7/23/2019 Calculu La Flambajj

1/3

CALCULUL LA FLOMBAJ

Autori: Nicolai BET , Aurica A. POPESCU, Tudor P. SIRBU

Universitatea Tehnica a Moldovei

Abstract:In lucrare data se studiaza calculul la flombaj a unui element articulat, la capetele

caruia actioneaza forte axiale si o sarcina uniform distribuita transversal in plan.

Cuvinte cheie: flombaj,forta critica brat forta Euler

In literature de specialitate se mentioneaza ca la incarcarea unei bare cu o forta axiala acesta isi pierdestabilitate la o anumita valoarea a fortei aplicate. Fenomenul dat a fost studiat de savantul suedez Euler

,rezultatul caruia il constitue prezentul raport.

Prezentam modalitatea de determinare a Fortei critice.

a aplicare unei forte axiale de comprimare e!ala cu forta critica " forta Euler# sau chiar mai mareca ea , bara terce de la starea de echilibru la starea unui sistem instabil . $dica are loc flombajul.%ara se

inconvoaie putin si capata o forma de curba de forma sinusoidala . &om marca coordonatele punctelor

liniei elastice prin distanta de la ori!ine xsi deplasarea w. Pentru momentele de incovoiere mici vom

avea relatia '

((EIwM =

")#

Incovoiere are loc in planul ri!ididatii minime si de aceea prin marimea *I+ se intele!e momentul de

intertie minim a barei date . Momentul incovoietor ca valoare absoluta este e!ala cu forta lon!itudinala P

si bratul ei w.emnul momentului il capatam la examinarea liniei de actiune a fortei Pfata de un punct.

-bservm c momentul este orientat contrar acelor ceasornicului /i deci este ne!ativ.

PwM =

0in "1# /i ")# rezult echivalenta

PwEIw =((

"2# 3ot4nd

1=EI

P

"5#

$ducem ecuatia "2# la forma

61((

=+ ww

"7#

Ecuatia "7# este o ecuatie diferentiala de ordinul doi cu coeficenti constanti si solutia !enerala a ecuatiei

date are forma'

xBxAw cossin +=

8onstantele $ si % trebuie alese astfel incit sa satisfaca urmatoarele conditii la limetele barei

7/23/2019 Calculu La Flambajj

2/3

6

6

=

=

w

x

"a#

6=

=

w

lx

"b#

i conditia "a #rezulta ca

6=B

, iar din conditia "b# rezulta ca

6sin =lA

"9#

Ecuati "9# are "1# solutii'

6=A

si

6sin =l

8azul cind

6== BA

deplasarile sunt

6=w

si deci bara ramine rectilinie.

8azul cind

nl =

, unde

n

este un numar intre! arbitrar si tinind cont ca

1

11

1

l

EInPsi

EI

P ==

$sta inseamna ca pentru ca bara sa obtina o forma curbilinie trebuie ca forta Psa capete o anumita

valoare si ce mai mica forta Pdiferita de zero va fi cindn

:)

1

1

l

EIP

cr

=

8ind

)=n

avem

=l

si ecuatia liniei de incovoiere va avea forma

l

xAw sin=

.

0eci bara se incovoaie dupa o semiunda de sinusoida cu sa!eata de incovoiere maxima $.

0ar $ ramine nedeterminata pentu linia de incovoiere. In cazul nostru avem o sarcina distribuita

transversal cu intensitateaEI

l

1

1

6

.

a cautare solutiei particulare a ecuatiei diferentiale neomo!ene de ordinul doi

l

x

EI

lww

sin

1

1

6((=+

;;; Toata rezolvarea matematica

-btinem

PP

lA

cr

=)

1

1

6

.

$stfel deplasarera

l

x

PP

lw

E

sin

)

1

1

6

=

Aplicatii:tilpul unui cadru ,talpa de sus a fermelor si altele.

Bibliora!i"

). immons 0.Differential equation with application and historical note.3e< =or>, )???.

1. Teodorescu P. Ecuatii diferentiale cu aplictii. %ucuresti, )???.

2. @ABACBD @.!"#$%!& '()!! ) *$(*+!,-. GCH, 1661.

7/23/2019 Calculu La Flambajj

3/3