Calculatoarele personale si Internetul Calculatorul personal Prima generaţie de computere personale a fost cunoscută şi sub denumirea de "computere pentru acasă" (home computers).Termenii calculator sau computer desemneaza un mare numar de sisteme electronice, pornind de la calculatoarele personale si ajungand la calculatoarele de bord din cadrul avioanelor de lupta sau la cele integrate in cuptorul cu microunde sau masina de spalat. In sens general, prin calculator, se intelege un intreg sistem de calcul compus dintr-o multime de dispozitive. Unitatea centrala este considerata in sens restrans ca fiind calculatorul propriuzis, la care se conecteaza dispozitivele periferice: monitor, boxe, tastatura, mouse, scanner, imprimanta. Unitatea centrala constituie calculatorul propriuzis. In interiorul acesteia se afla unele dintre cele mai scumpe si importante componente ale calculatorului: microprocesorul si hard disk-ul. Un computer, numit şi calculator, calculator electronic sau ordinator, este o maşină de prelucrat date şi informaţii conform unei liste de instrucţiuni numită program. Calculatoarele care sînt programabile liber şi pot, cel puţin în principiu, prelucra orice fel de date/informaţii se numesc universale. Computerele de astăzi vin în forme şi prezentări diverse. Probabil cel mai familiar este computerul personal şi varianta sa portabilă, numită laptop sau notebook. Însă cea mai răspîndită formă este acea a computerului integrat (embedded) - înglobat complet în dispozitivul pe care îl conduce. Multe maşini, de la avioanele de luptă pînă la aparatele foto digitale, sînt controlate de computere integrate.

InternetulInternetul este mai mult decat o suma de conecsiuni, desigur nimeni nu a prevazut cum

aceasta trecere de la o retea militara la una publica si comerciala ne va afecta felul in care gandim despre informatie si comunicare. Internetul are o structura,astfel incat daca vrei sa trimiti un E-mail la calculatorul vecinului mesajul trebuie sa strabata sute de mile. Mai mult

chiar, masinile care sant conectate nu au fost construite sa comunice direct intre ele. Si totusi Internetul functioneaza. World Wide Web (cunoscut si sub numele de WWW,W3,sau simplu

Web) a facut ca accesul pe Internet la o informatie pentru o persoana obisnuita sa fie mult mai usor.WWW-ul este serviciul Internet care s-a dezvoltat cel mai mult in ultimii ani(si care este si cel mai utilizat).Pe Web poti gasi informatii privitoare la o reteta culinara sau cum sa-ti faci o

bomba termonucleara,practic toate cunostintele omenirii sant adunate acolo. Una din utilizarile cele mai practice si directe ale comunicarii prin Internet este chatul ( a discuta in

traducere din engleza). Formele pe care le imbraca acest tip de comunicare sunt diverse. De la simple programe care includ linii de text pana la transmisii de sunet si video in timp real cu

posibilitatea de video conferinta. Forma de elaborare si raspandire este diversa: ca programe gratuite sau inglobate in sisteme de operare (ex. programele Netmeeting si Chat incluse in

Microsoft Windows). Calculatoarele si Internetul ne pot ajuta la dezvoltare si deschiderea spre tot ce este nou,

inovator, dar in acelasi timp util si educativ presupune dorinta de performanta si autodepasire,dar tot ele ne pot da dependenta.

Aranjamente

Definitie. Se numeste aranjament de n elemente luate cate k orice multime ordonata alcatuita din k elemente ale multimii A.

Observatii. 1)Doua aranjamente de n elemente luate care k difera :a) prin natura elementelor (de exemplu : )),...,,(),...,,( 13221 kk aaaaaa

b) prin ordinea de dispunere a elementelor (de exemplu : )),...,,,(),...,,( 12121 aaaaaaa kkkk 2)Conceptul de aranjament de n elemente luate cate k se poate prezenta utilizand functiile injective. Mai precis, are loc urmatoarea :

1,,, nknnkDefinitie. O funcite injectiva f : {1,2,…,k}

0 se numeste aranjament de n elemente luate cate k.

Notam : 1)

.

f injectiva}, |},...,2,1{:{),( Akfnk

2) ,knA numarul de aranjamente de n luate cate k, adica )),(( nknAkn

Definitie : Numarul total de aranjamente de n luate cate k se noteaza knA si se citeste aranjamente de n elemente

luate cate k. n,k , k n

Numarul knA se poate esprima cu ajutorul facorialelor, astfel :

)(!knnAkn

Ex : 6)!23(

!323

A

1) Un elev are de dat 6 probe in 13 zile. a)In cate moduri pot fi progrmate aceste probe stiind ca nu pot fi date doua probe in aceasi zi? b) Dar daca una dintre probe este fixate in a cincea zi?

Exercitii

a) 123552013121110987654321

13...7654321!7!13

)!613(!136

13

A

b) 95040121110987654321

12...7654321)!512(

!12512

A

2) Un numar de 15 elevi corespondeaza intre ei. Cate scrisor distincte se pot forma ?

210151431...4321151431...21

)!215(!152

15

A

3)Sa se calculeze : a) 35

45

46

56

AAAA

!2!5,!5,

!2!6,!6 3

545

46

56 AAAA

b)

6

211!5

211!6

1

212

22

n

nn

AnAA

8842)1212(2)12(2)12(

)1(...321)1(...321

)!1(!

)12(2)12(...321

)12()2()12(...321)!12()!12(

)!212()!12(

2)12()22(...321

2)12()22(...321)!22(

!2

2

2

222

1

212

22

nn

nnn

nnnn

nnnn

nn

nnnnA

nnn

nnnnn

nnA

nnn

nnnnnA

n

n

n

4)Sa se rezolve ecuatia : 36011

xxA

)1(...43!2

)!1(!11

)!1(11

xx

xxxAxx

360654 361 x

x=5

5)Sa se rezolve inecuatia : 2021 xA

52

912

42

912

818014

020

020

20

)1(

)1(...321)1()1(...321

)!2_1()!1(

2

1

2

2

2

2

22

abx

abx

acb

xx

xx

xx

xxxx

xxxx

xxA

202 xx

-5 0 4 + X

+++++++0- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0++++++++++++++++++++

]4;5[0202 xxx

Probleme propuse

1) Sa se determine cate numere de care cinci cifre distincte se pot forma?2) La campionatul mondial de fotbal s-au calificat 23 de echipe care aspira la medaliile de aur, argint si bronz. In cate moduri pot fi distribuite medaliile?3) Sa se calculeze:

252

18

62

300

110

102

24

;;;;;

22

21

221

22

21

2

23

22

212

22

21

21

1

36

658

21

2237

238

45

xx

xx

xxx

xx

x

xx

xx

n

n

AA

AA

AAA

AA

A

AA

AA

APA

AAA

AAA

b)

a)