biofizica probleme rezolvate

VIII

PROBLEME REZOLVATE

151

Probleme rezolvate

AUTORI: DR. ADRIAN IFTIME, DRD. OCTAVIAN CALINESCU

Capitolul de fat, a include probleme de biofizica s, i fizica medicala care sunt destinate fixarii not,iunilorprezentate la curs. Ele pot fi discutate în cadrul seminariilor complementare lucrarilor practice s, i cursu-lui. Aceste probleme sunt grupate în ordinea capitolelor de curs, dar majoritatea sunt probleme sintetice(acopera situat, ii legate de viat,a reala, ceea ce necesita cunos, tint,e din mai multe domenii). Încercat, i sale rezolvat, i folosind bibliografia de curs, rezistând tentat, iei de a va uita imediat la rezolvari; în acest felputet, i revedea eficient not,iunile teoretice. Aceste probleme au fost special concepute de autori pentru a vapune în situat, ia de a folosi într-un context mai larg cunos, tint,ele de la cursul din anul I (an preclinic).

ENUNT, URI:

1. O persoana consuma un sandwich cu un cont, inut caloric de 300 kcal. Care este înalt, imea maximala care poate urca aceasta persoana (pornind de la sol) folosind energia furnizata de acest sandwich(presupunând un randament global de 20% al proceselor de digestie s, i de transformare în energiemecanica în mus, chi)? Masa persoanei este 75 kg s, i se mis, ca fara frecari, iar mis, carea este doar peverticala (de pilda, se cat, ara pe o stânca verticala).

2. O persoana are un consum metabolic energetic zilnic de 2500 kcal. Pentru a ne da seama de mag-nitudinea aceste cantitat, i de energie, sa presupunem ca aceasta este folosita pentru încalzitul s, ifierberea apei. Care este cantitatea de apa care poate fi adusa la fierbere (pornind de la temperaturacamerei, 25°C), utilizând 2500 kcal (pentru simplificare presupunem o eficient, a de 100% a încalziriiapei s, i ca încalzirea cu fiecare 1°C a unui Kg de apa necesita 1 kcal (pentru intervalul de temperaturidintre 25 ° - 100°C)).

3. Daca se dizolva un mol de glucoza în apa s, i solut, ia ideala rezultata este folosita în procese osmotice,care este numarul de osmoli de glucoza din solut,ie? Dar daca se dizolva 1 mol de clorura de calciu,cât,i osmoli are solut, ia rezultata?

4. Daca pentru un pacient care nu se poate hrani este necesara perfuzarea intravenoasa de glucoza, careeste concentrat, ia solut, iei care poate fi folosita astfel încât sa nu produca un s, oc osmotic? Calculat, icare este concentrat, ia procentuala (grame/100ml) a acestei solut, ii de glucoza.

5. Pentru un pacient care nu se poate hidrata pe cale orala este necesara hidratarea pe cale intravenoasa;nu se poate introduce apa distilata deoarece s-ar produce un s, oc hipotonic care ar duce la distrugereahematiilor. Pentru a evita acest s, oc, se perfuzeaza o solut, ie de clorura de sodiu. Calculat, i care esteconcentrat, ia procentuala (grame/100ml) a unei solut, ii de clorura de sodiu a carei osmolaritate esteidentica cu cea a sângelui.

6. Unei persoane i se masoara presiunea arteriala s, i se gasesc urmatoarele valori: Pasistolica = 146mmHg; Padiastolica = 75mmHg. Care este presiunea arteriala medie a acestei persoane?

7. Unei persoane cu hipertensiune arteriala i se masoara presiunea arteriala la nivelul arterei brahiales, i se gases, te o presiune arteriala sistolica de 180 mmHg. Presupunând ca s-ar putea întâmpla unaccident rutier s, i ar fi perforata artera brahiala, care este înalt, imea în centimetri pâna la care ar t,âs, niinit,ial sângele? (Presupunând ca perforat, ia este orientata vertical în sus s, i ca nu intervine imediatnici unul dintre mecanismele de coagulare s, i hemostaza). Se cunoas, te ρHg = 13,534kg/m3 , iarpentru simplificarea calculelor, considerat, i ca ρsange ≅ ρapa = 1000kg/m3.

8. La evaluarea oftalmologica se constata ca ochiul stâng al unei persoane are o convergent, a totalade 58,5 D. a) Ce tip de defect geometric de vedere este acesta? b) Care credet, i ca este tipul s, iconvergent, a în dioptrii a lentilei de corect, ie necesare?

9. La evaluarea oftalmologica se constata ca ochiul drept al altei persoane are o convergent, a totala de62 D. a) Ce tip de defect geometric de vedere este acesta? b) Care credet, i ca este tipul s, i convergent, aîn dioptrii a lentilei de corect, ie necesare?

10. Consideram un atom de azot, aflat în vid s, i expus unei radiat, ii electromagnetice. Care este lungimeade unda a radiat, iei de la care încep sa apara fenomene de ionizare ale atomului de azot? Din ce parte

153

Lucrari practice de Biofizica Medicala

a spectrului electromagnetic apart, ine radiat, ia respectiva? Se cunosc: energia de ionizare al azotuluiEN = 14,51eV , (1eV = 1.6×10−19J), constanta lui Planck h = 6,62×10−34Js.

11. În manualul unui un dispozitiv electronic este ment,ionat „Foloses, te radiat, ii electromagnetice cufrecvent, a de 2,45 GHz”. Care este lungimea de unda a fotonilor emis, i de aparat? Radiat,iile emisesunt ionizante sau nu? Care este domeniul din spectrul electromagnetic caruia îi apart,in radiat, iilerespective? ( viteza luminii în aer este aproximata la c = 3×108m/s ).

12. Cu un radio-debitmetru portabil se masoara debitul dozei incidente într-un loc oarecare; pe ecranulaparatului este afis, at 0,13µSv/h . a) Care este doza totala (în mSv) pe care ar primi-o o persoanadaca ar sta în acel loc timp de 1 an de zile s, i daca în tot acest timp debitul dozei nu se modifica? b)Cum caracterizat, i aceasta doza anuala (mare, mica, normala) ?

13. Continuând întrebarea precedenta: daca radiat, iile ionizante care au dat aceasta doza sunt radiat, ii X,care este doza incidenta exprimata în Gray ? Dar daca ar fi fost radiat, ii alfa?

REZOLVARI:

Problema 1.

Cunos, tint,ele necesare pentru aceasta problema sintetica sunt cuprinse în Cursul de termodinamicabiologica, Cursul de Biomecanica s, i contract, ie musculara s, i de asemenea cunos, tint,ele de fizica generalade liceu. Sumarul acestor cunos, tint,e este:

i) Transferul de energie în sisteme termodinamice prin procesele termice s, i lucru mecanic este descrisde Principiul I. Relat,ia de definire a caloriei în raport cu Joule este: 1cal ≅ 4,18 J.

ii) Lucrul mecanic (exprimat în joule) efectuat de un obiect este L = F ·d . Presupunând ca la urcarenu apar fort,e de frecare (condit, ii ideale), lucrul mecanic efectuat de o persoana la urcarea sa pe verticalape distant,a d este efectuat doar împotriva fort,ei de greutate. Problema ne cere practic sa aflam d, iar F s, iL le putem afla prin calcul. Fort,a de greutate este conform definit, iei G = m ·g

iii) Randamentul de transformare al caldurii în lucru mecanic este η = LQ

Pentru a elimina confuziile, scriem desfas, urat, fara multipli:Qsandwich = 300kcal = 300000cal , aceasta este energia furnizata de sandwich, sub forma de caldura

în urma react, iilor de oxidare.Este necesar sa convertim toate unitat, ile de masura la S.I., ceea ce este simplu, deoarece 1cal ≅ 4,18JQsandwich = 300000×4,18 ≅ 1254000JAceasta cantitate de energie nu poate fi folosita toata, deoarece atât procesele metabolice cât s, i cele

musculare se desfas, oara cu pierderi inevitabile. Enunt,ul problemei ne spune ca practic doar 20% dinaceasta energie ajunge sa fie utilizata ca lucru mecanic:

L = η ×Q = 20100 ×1254000 = 250800J .Aceasta este energia care poate fi utilizata ca lucru mecanic

în contextul problemei date.

Fort,a de greutate care act,ioneaza asupra persoanei este:G = m ·g = 75kg ·9,18m/s2 = 688,5NSistemul locomotor al acestei persoane trebuie sa dezvolte o fort, a F , egala numeric dar de sens contrar

lui G, pentru a urca persoana pe înalt, ime, adica în modul, F = G. Energia necesara pentru acest procesmecanic am calculat-o mai sus; de aici d se afla simplu, cum L = F ·d:

d = L/F = 250800/688,5 ≅ 364m(ceea ce este aproximativ înalt, imea unui deal foarte înalt).Randamentul total de 20% este unul obis, nuit pentru eforturi musculare umane în care sunt put, ine

frecari (de ex. ridicatul greutat, ilor), dar mersul pe tipuri de teren diferite, condit, iile meteo, etc, potreduce randamentul final al convertirii energiei alimentare în lucru mecanic.

154

Probleme rezolvate

Prolema 2.

Cunos, tint,ele necesare pentru aceasta problema sunt cuprinse în Cursul de termodinamica biologica s, icunos, tint,ele de fizica generala de liceu.

Conform definit, iei, kilocaloria este cantitatea de energie necesara pentru a încalzi un kilogram de apacu 1°C (de la 20°C la 21°C). Pentru simplificare, se considera ca încalzirea cu fiecare 1°C a unui Kg deapa necesita 1 kcal (pentru intervalul de temperaturi dintre 25 ° – 100°C).

Diferent,a de temperatura de la 25°C la 100°C este ∆T = 75°C.Deci pentru a încalzi 1kg de apa cu 75°C sunt necesare Qkg = 75kcal (pornind de la temperatura de

25°C).În contextul problemei sunt disponibile Qtotal = 2500kcal, iar pentru fiecare kg de apa sunt folosite Qkg

kcal. Rezulta ca nr. total de kg de apa care pot fi încalzite pâna la fierbere este de n= QtotalQkg

= 250075 = 33,3kg

de apa (daca randamentul încalzirii ar fi 100%)

33 kg apa este o cantitate mare (1 galeata mare are aprox 10 kg); imaginat, i-va timpul necesar pentrua fierbe la un aragaz trei galet, i de apa; caldura degajata de flacara în tot acest timp ar fi aproximativechivalenta cu energia utilizata de organismul uman în 24 ore. Aceasta energie o obt,inem prin react,iide oxidare ale nutrient, ilor; ceea ce este de ret,inut din acest exemplu este faptul ca energia metabolicaconsumata zilnic de un om este o cantitate mare de energie (în termen de activitat, i obis, nuite) s, i ca eaeste eliberata s, i folosita treptat de catre organism; daca ar fi eliberata toata într-un singur pas, cres, tereatemperaturii corpului uman ar fi prea mare pentru a supraviet, ui (peste 42°C apare denaturarea s, i coagulareamajoritat, ii proteinelor sanguine). Exista situat, ii fatale în care energia metabolica se elibereaza brusc s, ipoate aparea acest fenomen (stari febrile autoimune, react,ii adverse severe la anumite anestezice, etc).

Problema 3.

Cunos, tint,ele necesare pentru aceasta problema sintetica sunt cuprinse în Cursurile de Sisteme de dis-persie s, i Apa în sistemele biologice precum s, i cunos, tint,ele de fizica generala s, i de chimie de liceu.

La dizolvarea ideala4 în apa a unui compus ionic cum este de ex. clorura de calciu, apare disociereaelectrolitica: CaCl2 →Ca2++2Cl−; cu alte cuvinte, pentru fiecare particula de CaCl2 init,iala vor rezultadupa dizolvare trei particule în solut, ie. Pentru 1 mol de CaCl2 (adica numarul lui Avogadro particule) vorrezulta de trei ori numarul lui Avogadro particule (3 moli). Conform definit,iei, particulele care participaîn procese osmotice sunt denumite convent, ional particule osmotic active s, i se masoara nu în moli ci înosmoli. Avem deci 3 osmoli rezultat, i în urma dizolvarii unui mol de CaCl2 în apa (1 osmol de Ca2+ s, i 2osmoli de Cl−).

La dizolvarea în apa a glucozei, nu apar schimbari moleculare de tip disociere sau rupere de catena;cu alte cuvinte, daca se ia o particula de glucoza s, i se pune în apa, va ramâne neschimbata (vom avea toto particula). La dizolvarea unui mol de glucoza vom avea în solut, ie 1 osmol de glucoza.

Pentru rezolvarea problemelor de osmolaritate sunt necesare deci cunos, tint,e complexe (atât de compo-zit,ie moleculara) cât s, i de fizica (comportamentul respectivelor substant, e în amestecuri); în viat,a realasituat, ia se complica suplimentar deoarece dizolvarile nu sunt ideale (nu toate particulele participa în modefectiv la procesele ment,ionate, vezi sub-capitolul de curs „activitatea solut, iilor” s, i calculul osmolaritat, iifinale devine mai anevoios. Fara aceste cunos, tint,e de biofizica fixate în anul I, sunt dificil de înt,eles anu-mite fenomene fiziologice (anul II de facultate) sau modul în care se distribuie medicamentele în diverselecompartimente lichidiene din organism (anul III). Pentru exemple legate de important,a acestor calcule,vezi urmatoarele doua probleme.

Problema 4.

Cunos, tint,ele necesare pentru aceasta problema sintetica sunt cuprinse în Cursurile de Sisteme de dis-persie precum s, i cunos, tint,ele de fizica generala s, i de chimie de liceu.

Osmolaritatea plasmei sanguine este ≅ 270...300 mOsmoli/l. Pentru simplificarea calculelor de maijos, consideram ca este de 0,3 Osmoli/l. Orice lichid introdus intravenos trebuie sa aiba o osmolaritate

4toata cantitatea se dizolva, iar solut, ia rezultata este ideala, adica toate particulele dizolvate participa în mod egal lafenomenele din solut, ie (activitatea este egala cu concentrat, ia).

155


identica, pentru a nu produce un s, oc osmotic celulelor. Drept urmare problema se poate reformula astfel:Care este concentrat, ia în g/100ml a unei solut, ii de glucoza de concentrat, ie 0,3 Osmoli/l ?

Conform definit,iei osmolului, pentru glucoza, 1 mol glucoza anhidra = 1 osmol de glucoza în solut, ieapoasa (vezi problema 3). Astfel, problema se simplifica din nou, fiind reformulata trivial astfel: Care esteconcentrat, ia în g/100ml a unei solut,ii de glucoza de concentrat, ie 0,3 moli/l ?

Masa molara a glucozei (C6H12O6) este Mglucoza ≅ 180g/mol. De aici rezulta imediat ca 0,3 moli deglucoza au masa de 180×0,3 ≅ 54 grame. Deci, 1 litru de solut, ie de glucoza 0,3 molar cont, ine 54 gramede glucoza. Cum 1 L = 1000ml, putem scrie:

1000 ml solut, ie 0,3 molar................... 54 grame glucoza100 ml solut, ie 0,3 molar .................... x grame glucoza

x=5,4 grame de glucoza

Altfel spus, 5,4 grame / 100 ml este raspunsul cautat (sau exprimat prescurtat, 5,4 % m/v)Observat, ie: Solut, ia de glucoza de 5% este izotonica (are osmolaritate de aprox. 300 mOsmoli/L) s, i

de aceea se foloses, te foarte frecvent în practica medicala)

Problema 5.

Cunos, tint,ele necesare pentru aceasta problema sintetica sunt cuprinse în Cursurile de Sisteme de dis-persie precum s, i cunos, tint,ele de fizica generala s, i de chimie de liceu. Dupa rezolvarea problemelor 3 s, i 4,ar trebui sa nu avet, i dificultat, i cu rezolvarea acestei întrebari.

Osmolaritatea plasmei sanguine este ≅ 270...300 mOsmoli/l. Pentru simplificarea calculelor de maijos, consideram similar ca este de 0,3 Osmoli/l. Orice lichid introdus intravenos trebuie sa aiba o osmo-laritate identica, pentru a nu produce un s, oc osmotic celulelor. Drept urmare problema se poate reformulaastfel: Care este concentrat, ia în g/100 ml a unei solut, ii de NaCl de concentrat, ie 0,3 Osmoli/l ? Trebuie saaflam care este echivalentul în moli a 0,3 osmoli de NaCl.

Conform definit,iei osmolului, pentru NaCl, 1 mol clorura de sodiu anhidra = 2 osmoli de NaCl însolut, ie apoasa (deoarece la dizolvare apare disocierea în doua particule: NaCl → Na++Cl−; vezi pro-blema 3).

2 osmoli NaCl în solut, ie.................... 1 mol NaCl anhidru0,3 osmoli NaCl în solut, ie ................ x

x = 0,15 moli de NaCl

Astfel, problema se simplifica din nou, fiind reformulata trivial astfel: Care este concentrat, ia îng/100ml a unei solut, ii de NaCl de concentrat, ie 0,15 moli/l ?

Masa molara a glucozei (NaCl) este MNaCl ≅ 58,5g/mol. De aici rezulta imediat ca 0,15 moli de NaClau masa de 58,5×0,15 ≅ 8,77 grame. Deci, 1 litru de solut,ie de clorura de sodiu 0,15 molar (echivalent0,3 osmolar) cont, ine 8,77 grame de NaCl. Cum 1 L = 1000 ml, putem scrie:

1000 ml solut, ie 0,15 molar................... 8,77 grame NaCl100 ml solut, ie 0,15 molar .................... x grame grame NaCl

x=0,877 grame de NaCl (aproximativ 0,9 grame de NaCl)Altfel spus, 0,9 grame / 100 ml este raspunsul cautat (sau exprimat prescurtat, 0,9 % m/v)

Observat, ie: Solut, ia de NaCl de 0,9% se mai numes, te s, i „ser fiziologic”, este izotonica (are osmo-laritate de aprox. 300 mOsmoli/L) s, i de aceea se foloses, te foarte frecvent în practica medicala. În multesituat, ii în care este necesar contactul celulelor sau t,esuturilor cu un lichid (de ex. transport, injectare demedicamente, înlocuire fluidica, etc) se foloses, te ser fiziologic. În anumite situat, ii în care sunt necesariîn lichid s, i alt,i ioni, aces, tia se adauga dupa un tipic de calcul ca mai sus5, astfel încât dupa solubilizare,solut, ia rezultata sa aiba osmolaritate similara cu cea a plasmei sanguine; solut, iile cele mai frecvent folositesunt standardizate, de exemplu Ringer-lactat sau tampon fosfat salin (Phosphate Buffer Saline).

5Atent,ie, calculele prezentate în problemele 3, 4, 5 sunt didactice, ele acoperind esent,a fenomenului. În practica reala, calcululse complica deoarece se iau în considerare s, i fenomenele de activitate a solut,iilor (nu toate particulele dizolvate participa în modegal la fenomenele din solut,ii (în acest caz, fenomene osmotice). Astfel, concentrat, ia fiecarui component este corectata cufactorul α de activitate specific s, i cifrele finale vor fi us, or diferite.

156

Probleme rezolvate

Problema 6.

Aceasta este o aplicat, ie simpla a cunos, tint,elor din Cursul de Dinamica Fluidelor s, i Hemodinamica:

Parteriala medie =Parteriala sistolica+2·Parteriala diastolica

3 = 146+2·753 = 98,6 mmHg

Problema 7.

Pentru aceasta problema sunt necesare cunos, tint,ele din Cursul de Dinamica Fluidelor s, i Hemodina-mica, precum s, i cunos, tint,e de fizica generala de liceu (definit, ia presiunii în general, presiunea hidrostatica,unitat, i de masura pentru presiune, densitatea corpurilor). Rolul acestei probleme este aceea de a familia-riza student, ii cu magnitudinea presiunii arteriale s, i cu unitat, ile de masura folosite în clinica.

Figura 18.7: Coloana de lichid de înalt, imea h,cu presiunea hidrostatica la baza Ph, conductacu presiunea Pa (problema 7)

Observat, ie: aproximat, ia ρsange ≅ ρapa = 1000kg/m3

este valida (densitatea reala a sângelui este ρsange =1060kg/m3 , ceea ce este neglijabil ca diferent, a fat, a deapa; elementele coloidale s, i dizolvate care se regasescîn sânge modifica mai mult vâscozitatea acestuia s, i nudensitatea).

În ciuda aspectului dramatic al problemei, din punctde vedere fizic ea este similara cu o problema rezolvatade mult s, i anume cea a unei fântâni arteziene (vezi Fig.18.7). Într-o fântâna arteziana ideala, apa aflata într-oconducta sub presiune P iese printr-un orificiu ideal farafrecari, orientat vertical în sus s, i formeaza o coloana delichid neîntrerupta, de înalt,ime h. Coloana se ment,inesingura la aceasta înalt,ime deoarece presiunea hidrostat-ica ρgh a coloanei este egalizata de presiunea P din con-ducta (P = ρgh); de aici se calculeaza imediat h.

În contextul problemei apare o singura dificultatecare necesita atent, ie s, i anume unitat, ile de masura. În clinica medicala se foloses, te foarte frecvent uni-tatea mmHg pentru masurarea presiunilor din corpul uman, deoarece aceasta unitate este foarte us, or deînt,eles: 1 mmHg este presiunea necesara pentru a echilibra la baza (ca în figura), o coloana de mercur de1 mm înalt, ime. O presiune de 180 mmHg este cea necesara pentru a sust, ine o coloana de lichid (mercur)de 180 mm înalt,ime.

Presiunea hidrostatica la baza coloanei: Ph = ρmercur ·g ·hmercur

Presiunea hidrostatica este egalizata de presiunea din artera: Ph = Pa, adica:

Pa = ρmercur ·g ·hmercur (18.2)

Deci, daca în conducta ar fi mercur sub o presiune de 180 mmHg, în cazul existent,ei unui orificiu,mercurul ar t,âs, ni s, i ar face o coloana de 180 mmHg (hmercur)

Dar în conducta nu este mercur, ci sânge (apa) aflat la presiunea de 180 mmHg. Deoarece sângeleeste mai put,in dens decât mercurul, coloana de sânge (apa) se va ridica la o înalt, ime mai mare. Ecuat,ia deechilibru al presiunilor se scrie deci:

Pa = ρapa ·g ·hapa (18.3)

Astfel din cele doua relat, ii (18.2 s, i 18.3) rezulta:

ρmercur ·g ·hmercur = ρapa ·g ·hapa

hapa =ρmercur

ρapa·hmercur =

135341000

·180 = 2436 mm

Adica aproximativ 2,4 metri. Da, presiunea arteriala din arterele mari, în caz de hipertensiune arteriala,este suficienta sa împinga sângele într-un jet de cca 2 m înalt, ime; bineînt,eles, acest lucru se întâmpla

157


doar pe parcursul a câtorva cicluri cardiace, deoarece pierderea de sânge este masiva, se reduce volumulcirculant s, i scade dramatic presiunea intravasculara. În plus intervin imediat mecanisme active de reducerea diametrului orificiului (spasm muscular al tunicii arteriale) s, i pasive (revenirea elastica a peretelui).

Aceasta problema este destinata sa va faca sensibili la magnitudinea valorilor presionale din arterelemari (imaginat, i-va ca folosit, i un pistol de jucarie cu apa pe care trebuie sa-l comprimat, i pentru a faceun jet de apa de cca 2 m înalt,ime). Aceste valori se reflecta în situat, iile în care este necesara intervent, iape artere mari (de exemplu punct, ia arteriala este periculoasa s, i din acest motiv; trebuie avuta o grijadeosebita s, i folosit un instrumentar de calitate). Tot din acelas, i motiv de sigurant, a se prefera s, i colectareade sânge din arborele venos, deoarece aici regimul presional este mult mai mic.

De adaugat ca unitatea mmHg este folosita pentru presiunile mari din artere; pentru valori presionalemai mici (de ex. din venule sau glomeruli sau capilarele din alveolele pulmonare se foloses, te în fizio-patologie unitatea mmH2O (milimetru coloana apa). 1mmH2O ca valoare presionala de 13,534 ori maimic decât 1 mmHg.

Unitatea de masura SI a presiunii este Pascalul (N/m2), definit ca fort,a de 1N exercitata pe o suprafat, ade arie de 1m2. Simbolul pentru Pascal este Pa. În practica se folosesc multe unitat, i derivate, pe care lelistam mai jos cu titlu informativ:

– atmosfera (atm) este o constanta definita ca fiind presiunea medie a gazelor atmosferice în condit, iinormale la nivelul marii. 1 atm = 101325 Pa; atm este folosita în meteorologie s, i tehnica. 1 atm =760 mmHg.

– atmosfera tehnica (at) este definita riguros astfel: 1 at = 100000 Pa; Aceasta unitate mai este de-numita s, i bar s, i este foarte des folosita industrial (de ex. marcajele de presiune de pe buteliile deoxigen din spitale).

– unitat, i manometrice pentru manometrele cu lichid: mmHg, Torr.1mmHg ≅1 Torr ≅133,3 Pa1 Torr este o unitate de masura a presiunii mai riguros definita decât mmHg, dar pentru aplicat, iilemedicale, diferent, a dintre cele doua este neglijabila, astfel ca se considera ca Torr s, i mmHg suntsinonime. Diferent,a este importanta doar în metrologie (s, tiint,a standardizarii unitat, ilor de masuras, i masuratorilor). Pentru detalii, privind mmHg vezi sect,iunea „Manometrul cu mercur”, pag. 8.4

Problema 8.

Aceasta este o aplicat, ie simpla din legile ansamblurilor de lentile (vezi relat, ia 4.3 de la pag. 43 dinacest manual), din cursul de Biofizica vizuala s, i din not,iunile de optica din liceu. Convergent, a sistemuluiocular corectat trebuie sa fie identica cu cea a ochiului unei persoane sanatoase, deci Csistem = 60 D.

Sistemul optic ocular corectat se va compune în acest caz din:- lentila de corect, ie, de convergent, a Cc, pe care trebuie sa o aflam- ansamblul dioptrilor oculari (cornee + cristalin), de convergent, a Cochi = 58,5 D.Aplicând relat, ia 4.3 :

Csistem =Cc +Cochi

De aici rezulta imediat: Cc =Csistem −Cochi = 60−58,5 = 1,5 DEste necesara o lentila de aprox. 1,5 D ( o lentila convergenta). Defectul ocular este hipermetropia.

Problema 9.

Vezi problema anterioara. Relat,ia se scrie: Cc =Csistem −Cochi = 60−62 =−2DEste necesara o lentila de aprox. −2D ( o lentila divergenta). Defectul ocular este miopia.

Problema 10

Pentru a se ioniza, atomul respectiv trebuie sa primeasca o cantitate de energie suficienta pentru ase produce ionizarea; aceasta este energia de ionizare a atomului respectiv (EN). Aceasta va fi furnizatade energia radiat, iei electromagnetice cu care este iradiat atomul respectiv (E), adica EN = E . Conformecuat, iei Planck-Einstein, energia E a unui foton este:

E = hν = hc

λ

158

Probleme rezolvate

unde h este constanta lui Planck, ν este frecvent, a, c este viteza luminii în vid (3×108m/s) iar λ estelungimea de unda; deci λ = hc/E , înlocuind numeric avem:

λ =6,62×10−34Js×3×108 m

s

14,51×1,6×10−19J= 0,885×10−7m = 85,5×10−9m

Raspunsul este 85,5 nm; aceasta corespunde unui foton din domeniul razelor X (λ : 100 nm ... 0,01 nm).

Problema 11

Relat,ia dintre frecvent, a ν s, i lungimea de unda λ a unui foton într-un mediu în care lumina se propagacu viteza c, este ν = c

λ . Ni se cere lungimea de unda, deci avem:

λ =c

ν=

3×108 ms

2,45×109s-1 = 1,22×10−1 m = 1,22 cm

Radiat,iile respective au lungimea de unda de 1.22 cm , mult departata de pragul de ionizare (120 nm,120×10−9 m); ele nu sunt deci ionizante. Aceste radiat, ii apart, in domeniului microundelor.

Comentariu: microundele cu frecvent, a de 2,45 Ghz sunt foarte frecvent folosite în cuptoarele casnicecu microunde.

Problema 12

Pentru simplificarea rezolvarii problemei, presupunem simpla cumulare a debitului dozei de-a lungulunui an de 365 zile, iar acest debit nu se modifica (este constant).

Nr. de ore din an: t = 365 × 24 = 8760 ore, iar din datele problemei, debitul dozei per ora: D =0,13 µSv/ora.

Debitul dozei incidente este definit ca fiind: d = Doza totalatimp ; de aici rezulta simplu:

Doza totala = d× timp = 0,13µSvora

×8760 ore ≅ 1138 µSv ≅ 1,14 mSv

Aceasta doza este foarte apropiata de doza efectiva corespunzatoare fondului natural de radiat, ii (cca1,5 mSv / an); Cu alte cuvinte, daca radio-debitmetrul utilizat masura fondul radiat, ii prezente natural într-un loc oarecare, aceasta valoare (0,13 µSv/ora) corespunde unui debit normal al dozei fondului natural deradiat, ii.

Problema 13

Doza biologica (B) este masurata în Sievert. Doza incidenta (D) este masurata în Gray. Conformrelat,iei de definire a Sievert, (vezi pag. 134) avem B = η ·D, unde η este eficacitatea biologica relativa atipului de radiat, ie incidenta. Pentru raze X, η = 1; pentru radiat, ii alfa, η = 20.

Daca rezolvam numeric (valoarea numerica a B calculata anterior era de 1,14 mSv), rezulta:Daca radiat, ia incidenta ar fi fost de tip raze-X, D = B/η = 1,14/1 = 1,14 mGyDaca radiat, ia incidenta ar fi fost de tip alfa, D = B/η = 1,14/20 = 0,057 mGy

Comentariu: cu alte cuvinte, acelas, i efect asupra organismului este produs de o cantitate de energiede 20 de ori mai mica, daca acea cantitate de energie este livrata sub forma de radiat, ie alfa. Altfel spus,radiat, ia alfa produce efecte biologice de 20x mai distructive decât aceeas, i cantitate de energie livrata subforma de radiat, ie X.

Pentru a evalua impactul asupra organismelor vii este mai us, or de folosit Sievert (us, ureaza comparat, iaîntre efectele diverselor tipuri de radiat, ii). De aceea, atunci când este necesara evaluarea impactuluiasupra starii de sanatate, se foloses, te Sievert. Doza exprimata în Gy este frecvent folosita în tehnicanucleara medicala pentru a exprima cantitatea de energie livrata de un aparat.

159


160

BIBLIOGRAFIE

[1] Badea R., Dudea S., Mircea P., Stamatian F. Tratat de ultrasonografie clinica. Editura Medicala,Bucures, ti, 2000.

[2] Colectivul Catedrei de Biofizica. Lucrari Practice de Biofizica pt. Facultatea de Moas, e s, i Asistent, aMedicala. Ed. Universitara Carol Davila, 2008.

[3] Colectivul Catedrei de Optica, Spectroscopie, Plasma s, i Laseri. Lucrari practice de optica. Univer-sitatea din Bucures, ti, Facultatea de Fizica, 1985.

[4] Cret,u T., Falie V. Prelucrarea datelor experimentale în fizica, Manual pentru clasele a XI-a s, i aXII-a. Editura Didactica s, i Pedagogica, Bucures, ti, 1986.

[5] Dimoftache C., Herman S. Principii de biofizica umana. Editura Universitara C. Davila, 2003.

[6] Dubin D. Rapid interpretation of EKG’s. Cover Pub Co. Ed. 6, 2000.

[7] Elenco Inc. Oscilloscope Instruction Manual, PS Series 1390. URL: http://www.elenco.com/.

[8] Eremia D. s, .a. Lucrari practice de Biofizica Medicala (Catedra de Biofizica). Ed. Tehnoplast, 2001.

[9] Ganea C. Electricitate. Ed. Universitara C. Davila, Bucures, ti, 1999.

[10] Ganea C. Curs de Biofizica Medicala pentru Facultatea de Medicina Generala. UMF Carol Davila,2002. URL: http://biofizica-umfcd.ro/lectures/index.html.

[11] Ganea C. (redact, ie), Ionescu D., Vinersan J., Baran I., Sulica D., Negreanu B., Bârca V., Matei R.Biofizica - Lucrari Practice. Ed. Universitara Carol Davila, 2005.

[12] Herman S. Principiile fizice ale aparaturii medicale. Ed. Teora, 2000.

[13] Hillenkamp F., Kupka K., Pohlit W., Rossberg D., Wenz M., Dietz E. Physik für Mediziner. JohannWolgang Goethe – Universität Frankfurt am Main, Institut für Biophysik, 1998.

[14] Hirshfelder J.O., Curtis C.F., Bird R.B. Molecular theory of gases and liquids, 1st Edition. Wiley,1964.

[15] Ionescu D., Nes, E. Electricitate s, i magnetism - Lucrari practice. Ed. Universitara C. Davila,Bucures, ti, 2003.

[16] Kumar R. Research Methodology: A Step-by-Step Guide for Beginners. 2005.

[17] Moore D.S. The Basic Practice of Statistics, Third Edition. Purdue University, W. H. Freeman, 2003.

[18] Munroe R. Radiation dose chart. XKCD. URL: http://xkcd.org/radiation/.

[19] Nölting B. Methods in Modern Biophysics. Springer, 2003.

[20] Purcell E.M. Electricitate s, i magnetism. Editura Didactica s, i Pedagogica, Bucures, ti, 1982.

[21] Reif F. Cursul de Fizica Berkeley, vol. V. Editura Didactica s, i Pedagogica Bucures, ti, 1983.

[22] Sears F. W., Zemanski M.W., Young H.D. Fizica. Ed Didactica s, i Pedagogica Bucures, ti, 1983.

[23] Serway R. A., Jewett J.W. jr. Physics for Scientists and Engineers. Thomson Brooks/Cole, 2004.

[24] Sporea I., Danila M., Popescu A., Sirli R. Ecografia cu substant, a de contrast în patologia abdomi-nala. Editura Mirton, 2009.

161


[25] Stefan S. Lucrari practice de fizica moleculara. Ed. Universitat, ii Bucures, ti, 2003.

[26] Taylor J.R. An introduction to error analysis, Second Edition. University Science Books, Sausalito,California, 1997.

[27] Taylor K.J.W, Burns P.N., Wells P.N.T. Clinical Aplications of Doppler Ultrasound, 2nd Edition.Raven Press, New York, 1995.

[28] Tektronix Corp. TDS 200-Series Digital Real-Time Oscilloscope, User Manual 071-0398-03. URL:http://www.tektronix.com/.

[29] Tiron M. Teoria erorilor de masurare s, i metoda celor mai mici patrate. Ed. Tehnica, Bucures, ti,1972.

[30] Wayne W.D. Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences, 9th Edition. Wiley,2010.

[31] Zxiebel W., Pellerito J. Introduction to Vascular Ultrasonography. Elsevier Saunders, 2005.

162

biofizica probleme rezolvate

Documents