beton - armarea grinzilor

CAPITOLUL VII

PROIECTAREA GRINZILOR

Cap. VII Proiectarea grinzilor 2012

Calculul grinzii transversale peste parter (cota +2.88), axa 2-2

Grinzile din beton armat sunt elemente liniare la care una din dimensiuni este mult

mai mare decât celelalte două, fiind solicitate la încovoiere.

Predimensionare:

Se impune: hg = 50 cm

bg=1

2. .. 3⋅hg=(17 .. . 25 ) cm

Se impune: bg=25 cm

Materiale : C20/25

OB 37

Deoarece placa se află la partea superioară a grinzii principale (a zonei comprimate),

secțiunea de calcul va fi o secţiune de tip T.

hp=0,13 m

bg =0,25 m

hg= 0,5 m

d= hg-a (mm) =0,5-0,045=0,455 m=455mm

hg=1

10 .. .12⋅L=4,60

10 .. . 12=( 46 .. .38 ) cm, modulat in plus la 5 cm


a=25+10+10=45 mm

beff=min {∑ beff ,i+bg

b1+b2+bg

b1=0,5 ∙(L−bst

2)

b1=0,5 ∙(3,7−0,42 )=1,75 m

b1=b2

beff 1=0,2 ∙b1+0,1∙ L0

L0=L−2 ∙ bst

2

L0=3,7−2∙ 0,42

=3,3 m

beff 1=0,2 ∙1,75+0,1∙ 3,3=0,68 m

beff 2=beff 1

beff=min {0,68+0,68+0,25=1,611,75+1,75+0,25=3,75

=1,61 m


Din calculul static cu ajutorul programului Axis VM10 au rezultat eforturi de încovoiere care

în continuare sunt utilizate la armarea grinzii

fcd= 13,33 (N/mm2) C20/25

Calculul armăturilor longitudinale din reazeme

Reazem A

Med=120,35 kN∙ m

µ=M ed ∙106

bg∙ d2 ∙ f cd

µ= 120,35∙ 106

250 ∙ 4552 ∙ 13,33

µ=0,1744


x=455∙ (1-√1−2 ∙ 0,1744 )

x=87,85 mm

x ∙bg ∙ f cd=A s2 ∙ f yd → A s 2=x ∙ bg ∙ f cd

f yd

≥ ρ ∙bg ∙ d mm2

A s 2=87,85 ∙ 250 ∙13,33

300=975,9mm2

ρ=0,5 ∙ f ctm

f yk

ρ=0,5 ∙ 2,2345

=0,0032

As2=975,9 mm2≥ρ∙bg∙d=0,0032∙250∙455=364 mm2

fyd= fyk/ γs=345/1,15=300 (N/mm2) PC52

fctm= 2,2 (N/mm2) C20/25

dL =√ 975,9π

=17,62 dL=18 mm(4 bare)

M rb r=A s 2 r ∙ f yd ∙(d−0,5 ∙ xr) kN∙ m

As2r= π∙dL2 (mm2)

As2r=π*182 =1017.88 mm2

xr=A s 2r ∙ f yd

bg ∙ f cd

(mm)

xr=1017,88 ∙300

250 ∙ 13,33=91,63 mm

Mrbr =1017,88∙300∙ (455-0,5∙91,63)/106=124,9 kN∙ m


Reazem B

Med=113,34 kN∙ m

Propunem ca armatura 4 ϕ18 avand aria 1017,88 mm2

Rezulta

Mrbr =124,9 kN∙ m

Calculul armăturilor longitudinale din câmp

Sectiunea 1

Med=61,96 kN∙ m

Caz 1 x≤hf

µ= 61,96 ∙106

1610 ∙ 4552 ∙13,33

µ=¿0,014

x= 455∙ (1-√1−2 ∙ 0 ,0 14 )

x=6,39


A s 1=6,39 ∙1610 ∙13,33

300=457,2 mm2

As1>0.5∙1017,88=509 mm2

dL =√ 4 ∙ 5093 ∙ π

=14,7 mm

dL =16 mm(3 bare)

Mrbc=As1r∙fyd∙ (d-0,5∙xr) (kNm)

A s 1c=3 ∙ π ∙ dL

2

4mm2

A s 1c=3 ∙ π ∙ 162

4¿603,18 mm2

xr=603,18 ∙ 3001610 ∙ 13,33

=8,43(mm)

Mrbc =603,18∙300∙ (455-0,5∙8,43)∙ 10−6=81,57 KNm

In campul 2 avem Med=67,04 kN∙ m

Armam din aceeasi conditie ( aria de armatura longitudinala din camp sa fie minim jumatate

din aria de armatura longitudinala din reazem)

Rezulta ca folosim 3ϕ16 cu aria 603,18 mm2 ce ofera un moment capabil de 81,57 kNm.

Calculul forţei tăietoare de proiectare

max 1 2

min 1 2

( )( )

2

( )( )

2

i j j irb rb c

Ed Rbc

i j j irb rb c

Ed Rbc

M M q T hV kN

T h

M M q T hV kN

T h


V Edmax=1,2 ∙

124,9+81,575,40−0,4

+36,34 ∙(5,40−0,4)

2=140,4 kN

γRb=1,2 factor de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare a oţelului

q – încărcarea din ipoteza în care a fost dimensionată armătura longitudinală

(combinatia 7 1∙gp+0.4∙ u)

q=0,25∙0,5∙ 2500+1247+(5,4−3,7/2)∙(200 ∙0,4+179,5+325)=3634 daN /m

Dimensionarea armăturii transversale

αcw=1 - coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

z=0,9∙d=0,9∙ 455=409,5 mm

v1=0,6 - coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

max(ctgθ1; ctgθ2)≥1 (dacă nu este îndeplinită condiţia trebuie modificate dimensiunile

secţiunii)

ctgθ≤2,5 (dacă rezultă o valoare mai mare în continuare se ia in calcul ctgθ=2.5)

αcg ∙bg ∙z∙v1∙fcd =1∙250 ∙409,5∙0,6∙13,33=818795 N=818,795 KN

Rezulta:

818,795x>140,4x2+140,4 => x1=0,192

x2=5,2>2,5

ctg=2,5


A sw=nr ∙π ∙dbw

2

4→ dbw (mm)

A sw=s ∙ V Ed

max

z ∙ f ywd ∙ctgθ(mm2)

A sw=100 ∙ 140,4 ∙103

409,5∙ 204 ∙2,5=67,23 (mm2)

dbw=√ 4 ∙ A sw

2∙ π=6,54 → dbw=8mm

s=100 mm

fywd=0,8·fywk=0,8·255=204 (N/mm2) OB37


Calculul grinzii longitudinale peste parter (cota +2.88), axa D-D

hp=0,13 m

bg =0,25 m

hg= 0,4 m

d= hg-a (mm) =0,40-0,045=0,355 m=355mm

a=45 mm

beff=min {∑ beff ,i+bg

b1+bg

b1=0,5 ∙(L−bst

2)

b1=0,5 ∙(3,7−0,42 )=1,75 m

beff 1=0,2 ∙b1+0,1∙ L0

L0=L−2 ∙ bst

2

L0=3,7−2∙ 0,42

=3,3 m

beff 1=0,2 ∙1,75+0,1∙ 3,3=0,68 m


beff=min {0,68+0,25=0,931,75+0,25=2

=0,93 m

fcd= 13,33 (N/mm2) C20/25

Calculul armaturii in reazem

Med=72,67 kN∙ m

µ=M ed ∙106

bg∙ d2 ∙ f cd

µ= 72,67 ∙106

250 ∙3552 ∙ 13,33

µ=0,173

x=355∙ (1-√1−2 ∙ 0,173 )

x=67,93 mm


f yd


A s 2=67,93 ∙ 250 ∙13,33

300=754,6mm2

ρ=0,5 ∙ f ctm

f yk

ρ=0,5 ∙ 2,2345

=0,0032

As2=754,6 mm2≥ρ∙bg∙d=0,0032∙250∙355=284 mm2

fyd= fyk/ γs=345/1,15=300 (N/mm2) PC52

fctm= 2,2 (N/mm2) C20/25


dL =√ 754,6 ∙ 4π ∙3

=17,9 dL=18 mm (3 bare)


As2r= 3/ 4 ∙π∙dL2 (mm2)

As2r=3¿4 ∙π*182 =763,4 mm2

xr=A s 2r ∙ f yd

bg ∙ f cd

(mm)

xr=763,4 ∙ 300250 ∙ 13,33

=68,72 mm

Mrbr =763,4∙300∙ (355-0,5∙68,72)∙ 10−6=73,43 kN∙ m

Calculul armăturilor longitudinale din câmp

Med=37,95 kN∙ m

µ=M ed ∙106

bg∙ d2 ∙ f cd

µ= 37,95∙106

930 ∙3552 ∙ 13,33

µ=0,0243

x=355∙ (1-√1−2 ∙ 0,0243 )

x=8,73 mm


f yd


A s 2=8,73 ∙930 ∙ 13,33

300=360,78mm2

Amin1=0,0032∙250∙355=284 mm2


Amin2=0,5∙763,4=381,7 mm2

=>As2=381,7 mm2

fyd= fyk/ γs=345/1,15=300 (N/mm2) PC52

fctm= 2,2 (N/mm2) C20/25

dL =√ 381,7 ∙ 4π ∙3

=12,7 dL=14 mm (3 bare)


As2r= 3/ 4 ∙π∙dL2 (mm2)

As2r=3¿4 ∙π*142 =461,8 mm2

xr=A s 2r ∙ f yd

bg ∙ f cd

(mm)

xr=461,8∙ 300930 ∙ 13,33

=11,17 mm

Mrbr =461,8∙300∙ (355-0,5∙11,17)∙ 10−6=48,4 kN∙ m

Calculul forţei tăietoare de proiectare

V Edmax=1,2 ∙

73,43+48,43,7−0,4

+25,727 ∙(3,7−0,4)

2=86,75 kN

γRb=1,2 factor de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare a oţelului

max 1 2

min 1 2

( )( )

2

( )( )

2

i j j irb rb c

Ed Rbc

i j j irb rb c

Ed Rbc

M M q T hV kN

T h

M M q T hV kN

T h


q – încărcarea din ipoteza în care a fost dimensionată armătura longitudinală

q=0,25∙0,4∙2500+1782+3,7/2∙1/2∙(200∙0,4+179.5+325)=2572.7 daN

Dimensionarea armăturii transversale

αcw=1 - coeficient care ţine seama de starea de efort în fibra comprimată

z=0,9∙d=0,9∙ 355=319,5 mm

v1=0,6 - coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

max(ctgθ1; ctgθ2)≥1 (dacă nu este îndeplinită condiţia trebuie modificate dimensiunile

secţiunii)

ctgθ≤2,5 (dacă rezultă o valoare mai mare în continuare se ia in calcul ctgθ=2.5)

αcg ∙bg ∙z∙v1∙fcd =1∙250∙319,5∙0,6∙13,33=638840 N=638,84 kN

638,84x>86,75 x2+86,75=>x1=0,138

x2=7,22>2,5

ctg=2,5

A sw=nr ∙π ∙dbw

2

4→ dbw (mm)

A sw=s ∙ V Ed

max

z ∙ f ywd ∙ctgθ(mm2)

A sw=100 ∙ 86,75∙ 103

319,5 ∙ 204 ∙2,5=53,24 (mm2)

dbw=√ 4 ∙ A sw

2∙ π=5,82 →min dbw=6 mm

s=100 mm


fywd=0,8·fywk=0,8·255=204 (N/mm2) OB37

Determinarea lungimii de ancorare

lbd=α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5∙lbd,rqd

α 1-5 =1 - coeficienti care ţin seama de forma barelor, acoperirea cu beton şi confinare

lbd , rqd=ϕ ∙ σsd

4 ∙ f bd

Ф – diametrul barei

σ sd =f yd – tensiunea din bara în secţiunea de calcul

f bd – efortul unitar ultim de aderenţă

fbd=2.25∙h1∙h2∙fctd

h 1 =1 – pentru condiţii de aderenţă bună;

h 1 =0.7 – pentru condiţii de aderenţă mediocre

h 2 =1 – pentru Ф < 32 mm

Fctd=1 N/mm2 (pentru beton C20/25

Pentru armatura de la partea superioara (φ18) :

lbd=18∙ 300

4 ∙2.25 ∙ 0,7 ∙1 ∙1=857 mm

Pentru armatura de la partea inferioara (φ16) :

lbd=16 ∙300

4 ∙2.25 ∙ 1∙1 ∙1=533.4 mm


Pentru armatura de la partea inferioara (φ14) :

lbd=14 ∙300

4 ∙2.25 ∙ 1∙1 ∙1=466,7 mm

beton - armarea grinzilor

Documents