bazele termodinamicii

Cap. 2 PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

2. 1 Enunţurile primului principiu al termodinamicii

2. 2 Primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise

2. 3 Principiul întâi al termodinamicii pentru sisteme deschise

2. 4 Ecuaţii calorice de stare

BTT I, Facultatea Energetică Prof. Alexandru Chisacof, 2007

2-1

Cap. 2 PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII

Legea conservării exprimă faptul că anumite proprietăţi fizice, cantitativ măsurabile, asociate unui sistem izolat rămân neschimbate în cursul evoluţiei sale cu timpul. Legile de conservare sunt aplicate în fizica clasică pentru : masă, energie, cantitate de mişcare, sarcină electrică. O importantă funcţie a legilor de conservare constă în faptul că pe baza lor se poate evalua comportarea macroscopică a sistemelor, fără a lua în considerare fenomenele microscopice care apar în cursul proceselor fizice şi chimice.

Energia poate să existe în multiple forme în interiorul unui sistem, ea poate fi transformată dintr-o formă în alta funcţie de caracteristica procesului de evoluţie din sistem. Dintre formele de energie se menţionează : potenţială (gravitaţională), cinetică, termică, elastică, chimică, radiantă, nucleară şi de masă. Legea conservării energiei este aplicabilă universului ca un întreg. Ea este de asemenea, aplicabilă sitemelor închise şi/sau izolate. Frontiera sistemului poate fi definită în aşa fel încât sistemul să nu primească sau să nu cedeze energie, deci energia se conservă în interiorul graniţelor lui. Pe de altă, parte atunci când se constată că energia sistemului diferă între două stări succesive, diferenţa reprezintă energia schimbată cu mediul exterior sistemului în intervalul de timp care s-a scurs între cele două stări. Pe această bază pot fi evaluate schimburile de energie prin ganiţa sitemului în cursul unei evoluţii. Conservarea masei este întodeauna asociată la conservarea de energie. Conservarea oricărei proprietăţi cantitative într-un sistem izolat implică faptul că în cursul unui proces aceasta nu se poate crea şi nu se poate distruge ci numai îşi poate modifica proprietăţile fizice sau chimice. Astfel conservarea masei implică faptul că materia nu se poate crea şi nu se poate distruge. Conservarea energiei arată că energia nu se poate crea şi nu se poate distruge, dar ea poate fi transformată dintr-o formă în alta.

2. 1 Enunţurile primului principiu al termodinamicii

Primul principiu al termodinamicii exprimă legea generală a conservării şi transformării energiei în procesele termodinamice.

Legea conservării energiei pentru diverse forme de mişcare mecanică a fost formulata sub forma calitativa de Descartes (1640), iar sub forma cantitativa de Leibniz (1697). Legea conservării energiei, prin care se demonstrează transformarea căldurii în lucru mecanic si invers, se datoreste lui G. Hess (1836), Mayer (1842), Joule (1843) şi Helmholtz (1847). S-au formulat astfel o serie de enunţuri pentru principiul I referitoare la procesele termodinamice.

În continuare se vor prezenta enunţurile legate de schimbul de energie în urma interacţiunilor termice şi mecanice ale sistemului supus analizei cu mediul său ambiant.

a. Un prim enunţ restrâns asupra echivalenţei între căldură şi lucru mecanic, ca forme de transfer de energie, este următoarea:

Căldura poate fi transformată în lucru mecanic sau poate fi obţinută din lucru mecanic, totdeauna pe baza aceluiaşi raport de echivalenţă.

Relaţia rezultată din acest enunţ este:

Q=A·L Q L (2. 1) în care A reprezintă echivalentul mecanic al căldurii sau al caloriei, a fost introdus de Joule în 1843, valoarea sa fiind:


2-2

mkgf

kcal4271

=A

b. Intr-un mod mai general primul principiu al termodinamicii exprimă conservarea

energiei unui sistem termodinamic izolat, în acest caz enunţul fiind: Energia unui sistem termodinamic izolat se menţine constantă.

Pentru un sistem termodinamic izolat, energia este data de energia interna (deoarece

sistemul este închis), deci:

∆U=0 sau U1=U2=const. (2. 2)

c. Un al treilea enunţ este: Nu se poate realiza o maşină termică care să producă lucru mecanic continuu fără a consuma o cantitate echivalentă de căldură.

O astfel de maşina care ar produce lucru mecanic continuu, fără aport extern de energie, a

primit numele de perpetuum mobile de speţa I. Cu această precizare enunţul de mai sus devine d. Perpetuum mobile de speţa I este imposibil.

Începând cu anul 1775 Academia Franceză de Ştiinţe a refuzat orice discuţie asupra posibilităţi realizării unei maşini de tip perptuum mobile. Pe aceeaşi poziţie s-au situat şi se situează şi oficiile de brevete şi invenţii din Marea Britanie şi Statele Unite.

Pe baza experienţei din celelalte domenii ale fizicii şi tehnicii, au urmat enunţurile cu caracter mai general, date în continuare:

e. Nu se poate realiza o maşina care să producă energie de o anumită formă, fără a consuma o cantitate echivalentă de energie de o altă formă.

Acest enunţ afirma de fapt imposibilitatea creării energiei. De aici se degajă următorul enunţ:

f. Energia nu se poate crea şi nu se poate distruge, ea se poate doar transforma dintr-o formă în alta.

2. 2 Primului principiu al termodinamicii pentru sisteme închise

Se consideră un sistem termodinamic închis care între starea iniţială 1 şi starea finală 2

primeşte de la mediul exterior căldura Q12(+) şi efectuează un lucrul L12 (+). Acest sistem schimbă căldura cu mediul său ambiant prin suprafaţa sa de control SC, şi transferă energie sub formă de lucru realizat în volumul său de control VC către exterior.

Q12

L12 ∆U12

m=const

Volum de control

Suprafaţa de control

Fig. 2.1 Schimburi de energie la sistemul termodinamic închis


2-3

Variaţia de energie interna a sistemului atunci când el trece de la starea 1 la starea 2, conform primului principiu este (fig. 2. 2):

∆U12=U2-U1=Q12-L12 [J] (2. 3)

Întrun sistem termodinamic

inchis, la care are loc un proces elementar, variaţia energiei interne a sistemului va fi:

Starea intermediara

L12

Q12

Proces Termodinamic

U1

U2

Starea initiala

Starea finala

dU = δQ – δL [J] (2. 4)

iar pentru 1 kg de agent termic, ecuaţia de mai sus devine:

du = δq – δl [J/kg] (2. 5) Fig. 2. 2 Evoluţia sitemului termodinamic închis într-un proces

Expresiile (2. 4) şi (2. 5) poartă numele de prima expresie diferenţiala a primului principiu al termodinamicii.

În expresia de mai sus lucrul mecanic elementar δL reprezintă suma lucrurilor mecanice elementare compuse din lucrul mecanic datorat forţelor de presiune pdV si din lucrul realizat de forţele electrice, magnetice şi altele notate δL’, deci:

δL = pdV + δL’ [J] (2. 6)

În afară de lucru mecanic de dilatare există şi alte lucruri schimbate de sistem cu mediul,

precum: lucrul mecanic dat la axul unei maşini pentru a antrena un ventilator, compresor, pompă, generator electric; lucru necesar ridicării unei greutăţi în câmp gravitaţional; lucru dat de curentul electric care traversează graniţele sistemului; lucru dat de o diferenţă de tensiune electrică; lucru necesar comprimării unei bare împotriva forţelor de tensiune internă; lucrul necesar pentru creşterea suprafeţei filmului de lichid împotriva tensiunii sale superficiale. În toate aceste exemple există o forţa care acţionează şi care este legată de un anumit tip de deplasare. De notat că lucrul nu este o mărime de stare deoarece el depinde drumul parcurs de proces, motiv pentru care lucrul elementar se notează cu δL şi nu dL. Deci lucrul nu admite diferenţială totală exactă.

În procesele termodinamice, la care nu apar fenomene electrice sau magnetice δL=pdV, deci δL’=0.

În caz general, lucrul schimbat de sistem cu mediul ambiant este:

δL=ΣXidxi [J] (2. 7) unde xi reprezintă deplasarea aferenta forţei generalizate Xi .

Daca se neglijează existenţa fenomenelor electrice sau magnetice, atunci din relaţiile (2. 4) si (2. 6) se obţine:


2-4

dU=δQ-pdV [J] (2. 6’)

respectiv:

δQ=dU+pdV=dU+δL [J] (2. 6”)

Se înlocuieşte energia internă cu expresia entalpiei dU=dH-d(pV) şi din relaţia (2. 6’) rezultă:

dH-d(pV)=δQ-pdV

sau

dH-pdV-Vdp=δQ-pdV respectiv

dH=δQ+Vdp (2. 8)

Ţinând seama ca δLt=-Vdp rezultă:

dH=δQ-δLt (2. 8’) sau

dQ=dH+δLt=dH-Vdp (2. 8”)

relaţie care reprezintă expresia formală a primului principiu al termodinamicii aplicabilă la sisteme deschise.

În cazul unui sistem izolat în care nu are loc nici schimb de căldură δQ =0, şi nici de lucru mecanic δL=0, variaţia energiei interne este nulă, deci energia internă a unui sistem izolat este constantă U1 = U2 (fig. 2. 3).

La sistemul închis adiabatic prezentat în figura 2. 4 (δQ =0, Q12 = 0), cazul unui amestecător/agitator, schimbul de energie are loc numai sub formă de lucru, deci variaţia energiei interne este ∆U12 = L12 (δL= δQ).

Vid Substanţă Substanţă

a) b)

Fig. 2. 3 Sistem închis izolat de energie constantă U1 = U2 a) Stare iniţială 1 b) Stare finală 2


2-5

L

Graniţa sistemului

Fig. 2. 4 Si primeşte lucru L

Un istem termodinamic închis rigid schimbă căldură cu mediu numai prin suprafaţa sa

xterioară, suprafaţă care reprezintă şi suprafaţa sa de control, după cum este cazul sistemului izoc

stem închis adiabat care

se

or nedeformabil ce conţine un mediu bifazic (fig. 2. 5). Variaţia energiei interne are loc numai prin aportul/extragere de căldură, deci U2-U1 = Q12. Energia internă finală U2>U1 numai în cazul aportului de căldură Q12

Fig. 2. 5 Sistem termodinamic închis rigid (diabatic) cu aport de căldură

icii pentru sisteme deschise

La de masă care traversează frontiera sistemului. În acest context trebuie analizat şi schimbul de energie afer

>0. Suprafaţa exterioară

a sistemului

2. 3 Principiul întâi al termodinam

Suprafaţa de separare gaz-lichid Vapori

Lichid Q12

sistemele termodinamice deschise trebuie luat în considerare debitul

ent debitelor de masă care traversează suprafaţa de control, precum şi schimbul de energie sub formă de căldură şi lucru realizate de către sistem în interacţiunile sale cu mediul său înconjurător. Schema de principiu a unui sistem termodinamic deschis, care nu îşi modifică poziţia în spaţiu (deci z1 şi z2 nu se modifică şi nici poziţia de referinţă, atunci g este constant),

să înăuntrul acestuia. În m

pe care se realizează bilanţului de energie este prezentată în figura 2. 6. Atunci când o masă ∆m1 pătrunde în volumul de control al sistemului, în intervalul de

timp ∆t, ea este înlocuită de o altă masă din spatele ei de care este împinod asemănător o altă masa ∆m2 este evacuată din sistem în acelaşi interval de timp. În

ambele cazuri este necesară o energie de dislocare, energie care este un lucru de deplasare pv ∆m, respectiv Ld1 = p1v1 ∆m1 la intrare şi Ld2 = - p2v2 ∆m2 la ieşire (semnul minus semnifică faptul că se consumă energie de dislocare pentru evacuarea masei ∆m2 din volumul de control). Lucrul schimbat de sistemul care are volumul de control VC, prin suprafaţa de control aferentă în intervalul de timp t, t+∆t, LVCt,t+∆t se consideră pozitiv fiind o funcţie de timp LVC(t), deci furnizat de sistem. Căldura schimbată de sistem în acelaşi interval de timp prin suprafaţa de control a sistemului SC, este considerată ca fiind primită de sistem, deci pozitivă şi este notată Qt,t+∆t. Dacă Et+∆t şi Et sunt energiile din volumul de control la timpul t+ ∆t şi t, atunci variaţia energiei sistemului este:

E2-E1 = Qt,t+∆t- LVCt,t d1+ Ld2 (2. 9)

Energia sistemului la timp

+∆t+ L

ul t, considerată stare iniţială 1,

este:

E1 (2. 10) = Et + e1 ∆m1


2-6

energia unităţi de 1 kg de substanţa 1 e

aferentă masei ∆m ste

111 2gzue ++=

21 (2. 11)

La ieşirea din sistem, stare corespunzătoare timpului t+∆t, notată cu indicele 2, energia istemului este:

w

sE2 = Et+∆t + e2 ∆m2

Fig. 2. 6 Sistem termodinamic deschis gravimetric, suprafaţa de control în care ene

(2. 12)

Volum de control

∆m1

1m& u1 z1

2m& u2 z2

Qt, t+∆t

LVCt, t+∆t

Cota de referinţa

z1

z2

g

Et ; Et+∆t

E2; Ld2

E1; Ld1

rgia unităţi de 1 kg de substanţa aferentă masei ∆m2 este

222 2gzue ++=

22 (2. 13)

Cu aceste relaţii variaţia energiei sistemului între starea iniţială şi starea finală devine:

w

222111 mvpmvpLQ E-E ttt, VCttt,12 ∆−∆+ −= ∆+∆+ (2. 14)

respectiv

22211111

21

122

22

2 22mvpmvpLQ m gzwuE-mgzwuE ttt, VCttt,ttt ∆−∆+ −=∆

++−∆

+++ ∆+∆+∆+

(2. 15)

Suprafaţa de control ∆m2


2-7

Atunci când are loc o variaţie elementară a timpului dtt ∆t

= ∆→0

lim

;;dt

L ;Q

dtQ

dtdE

dtE-E VCdttt,VCdttt &== ++

(2. 16)

, mărimile respective

devin fluxuri, adică cantităţi, raportate la unitatea de timp, respectiv debite, şi se scriu sub forma:

222

0111

0

12

lim;lim mdt

dmt

mmdt

dmt

m

L

tt

VCdttt,

SC12

&&

&

==∆

∆==

∆∆

=

→∆→∆

+

S-a notat cu fluxul de căldură schimbat de sistem cu mediul prin suprafaţa de

control. Cu aceste expresii ecuaţia primului principiu al termodinamicii devine:

SC12Q&

222111111222 2dt 12 VCSC12

21

22

2mvpmvpLQ m gzwumgzwudEVC &&&&&& −+ −=

++−

+++ (2. 17)

sau având factor comun debitele masice rezultă:

12 VCSC12VC LQ m gzwvpumgzwvput

dE &&&& −=

+++−

++++ 11

21

11122

22

222 22

d(2. 18)

şi prin troducerea entalpiei unitare h = u +pv se obţine expresia :

in

12 VCSC12VC LQ m gzwhmgzwh

dtdE &&&& −=

++−

+++ 11

21

122

22

2 22

În situaţia existenţei a mai multor intrări şi ieşiri de substanţă ecuaţia de mai sus se scrie:

12 VCSC12intrariii

ii

ijiesirij

jj

jVC LQ m gzwhmgz

wh

dtdE &&&& −=

++−

+++ ∑∑

,1

2

,2

2

22 (2. 19)

Ecuaţia de conservare a masei în volumul de control este:

0,1,2

m mdt

dmi

ntrariiij

iesirij

VC =−+ ∑∑ &&

dt

(2. 20)

În azul unui regim permanent de curgere şi o stare staţionară

c 0=dmVC

0=dt

dEVC

12 VCSC12ii

ijjj

j LQ hmgzh &&& −= +−

++ ∑∑ 22

(2. 21)

, iar energia din

volumul de control este constantă în timp, deci . Ecuaţia conservării energiei

devine :

ntrariiii

iesirijm gzww&

+

,1

2

,2

2


2-8

În azul existenţei unor surse interne de căldură de putere termică , care generează căldură sau din volumul de control expresia de mai sus devine :

c iQ&

i12 VCSC12intrariii

iijiesirij

jj

,1,2 22

ij QLQ m gzwhmgzw

h &&&&& + −=

++−

++ ∑∑22

manent

(2. 22)

ceste surse pot fi de natură chimică, căldura fiind generată prin reacţii exoterme sau absorbită de reacţiile endoterme, de natură electrică, de natură nucleară etc.

Pentru un sistem care nu posedă surse interne de căldură, are se află în regim perşi are o singură intrare şi o singură ieşire

A

mmm &&& == 21

12 VCSC12 LQ mgzwhgzwh &&& −=

++−

++ 1

2

12

22

Prin împărţirea cu debitul masic se obţine expresia primului principiu la curgerea permanentă pentru un sistem staţionar a unui kg de agent de lucru:

2 2 (2. 23)

, rezultă expresia primului principiu al term dinamicii sub forma : o

2

1

m&

22

12 VCSC12 lq gzwhgzwh −=

++−

++ 1

21

12

22

2 (2. 24)

respectiv:

( ) ( ) 121212

21

22

12 22 VCSC lqzzgwwhh −=−+

−+− (2. 25)

Sub for ă diferenţială expresia primului principiu pentru un sistem staţionar la curgerea în regim permanent este:

m

VCSC

2

l -qgdz )2

wd( dh δδ=++ (2. 26)

ei obţine

Într-o primă aproximaţie se neglijează influenţa energiei cinetice, d(w2/2)=0, şi a energi

potenţiale, gdz=0, şi se

VCSC l -q dh δδ=

(2. 28)

(2. 27)

Din expresia diferenţială a primului principiu al termodinamicii

pdvdu qSC +=δ

şi din expresia entalpiei dh = du +d(pv) în care se introduce du = δqS -pdv provenit din ultim

C

a ecuaţie, se obţine din egalarea acesteia cu l -q dh δδ= : VCSC

( ) ( ) VCSC

du

VC l -qpvd pdv-q δδδ =+43421

(2. 29)


2-9

de unde rezultă:

vdplVC −=δ

fixă în spaţiu prin care curge în regim

dică expresia lucrului mecanic total sau tehnic

(2. 30)

a vdplt −=δ

între secţiunea de intrare 1 respectiv secţiunea de aceasta schimbă cu mediul ambiant energie sub formă de căldură şi lucru mecanic (fig. 2. 7).

, expresie caracteristică sistemelor Astfel la sistemele termodinamice deschise lucrul mecanic al

olumului de control este lucru mecanic tehnic. Se consideră un sistem termodinamic de poziţie

ermanent o cantitate de 1 kg de substanţă. În procesul efectuat de sistemul termodinamic ieşire 2,

termodinamice deschise. v

p

g. 2. 7 Sistem termodinamic deschis supus bilanţului de energie

Conform legii generale a conservării energiei, energia schimbata de sistem în cursul

procesului 1-2 este:

e =e -e (2. 14)

sensul procesului termodinamic

nivel de referinţă

u2, w2, p2, v2

z2

Fi

s12 2 1 în care e1, respectiv e2 din reprezintă energia agentului termic la intrare respectiv la ieşirea maşină, în J/kg.

roceÎn cursul p sului termodinamic 1-2, agentul termic efectuează lucru mecanic de dislocare ld1=p1v1 cedează lucrul mecla intrarea în maşina şi respectiv anic de dislocare ld2

2v2 la ieşirea din aceasta. Deci, energia schimbată este:

es12=q12+ ld1 - lt12 - ld2 [J/kg] (2. 15)

= p

Energia agentului termic la intrarea, respectiv ieşirea din sistem, este compusă din

energia internă u, energia cinetică w2/2 lă gz (mărimile au fost raportate la 1 şire sunt:

şi energia potenţiakg de agent termic). Deci, energiile la intrare, respectiv ie

22

2211

11 2;

2gzuegzue ++=++=

22 ww [J/kg] (2. 16)

q

u1, w1, p1, v1

lt,

suprafaţa de control

112

z1


2-10

Se înlocuiesc expresiile de mai sus în relaţia (2.14) şi se obţine:

221112,121

21

12

22

2 )2

(2

vpvplqgzwugzwu t −+−=++−++

[J/kg] (2. 17)

sau

12,121111

12222

2 22 tlqvpgzuvpgzu −=

+++−

+++

2 [J/kg] (2. 19)

22 ww [J/kg] (2. 18)

Prin reordonare rezultă

( ) ( ) ( ) 1,1212

21

22

112212 22 tlqzzgwwvpvpuu −=−+

−+−+−

Se introduce entalipa h=u+pv şi rezultă:

( ) ( ) 12,1212

21

22

12 22 tlqzzgwwhh −=−+

−+− [J/kg] (2. 20)

au sub formă diferenţială se cele două expresii devin: s

t

2

l -qgdz 2

wd d(pv) du δδ=+

++ (2. 21)

respectiv

tl -qgdz 2

d dh δδ=+

+

z1, (dz=0), rezultă:

2w (2. 22)

Observaţia 1

că se aplică aceasta ultima relaţie la un sistem termodinamic închis în care voluează m kilograme de agent termic, viteza de curgere şi poziţia nu au sens fenomenologic

deoarece nu există schimb de substanţă, atunci w=0, z2=

m dh=m δq –m δlt

Dae

sau

relaţie care reprezintă expresia form ncipiu al termodinamicii pentru sisteme închise. Înlocuind expresia lucrului entar δLt=-Vdp, se obţine:

dH= δQ+Vdp (2. 24)

r pentru variaţia elementară a entalpiei dH= dU+ d(pV), rezultă:

dH= δQ- δLt [J] (2. 23)

ală a primului pri mecanic tehnic elem

ia


2-11

dU+ pdV+Vdp= δQ+Vdp

respectiv

[J] (2. 25)

Ţinând seama că δL = pd

dU=δQ- δL [J] (2. 25’)

adică expresia (2. 4) care eprezi ii sisteme închise. În concluzie, matematic, primul principiu al termodinamicii pentru sisteme înch

dU=δQ- pdV

V rezultă:

r ntă expresia primului principiu al termodinamic pentru

ise este dat de expresiile:

pdVdUδL +=

VdpdHδLdHδQ

t −=+= [J] (2.26)

dUδQ +=

anic de frecare. Deci, în cazul sistemelor

Observaţia 2 a. - În cazul în care curgerea fluidului are loc cu frecare, lucrul mecanic este format din lucrul mecanic total dat (absorbit) de proces şi lucrul mecdeschise ecuaţia primului principiu devine:

( ) ( ) ( )∫ −−=−+

−+−2

frt12

21

22

12 δlδlδqzzgwwhh

(2. 28)

122 iar sub formă diferenţială:

(2. 27)

δlδlδqgdz2

wddh frt

2

−−=++

hise, frecarea are loc între piston şi cilindru, deci trebuie consumat vingerea frecărilor. Expresia primului principiu al termodinamicii

evine în acest caz:

dU=δQ- (δL+ δLfr) (2. 29)

b. - În cazul sistemelor încn lucru mecanic pentru înu

d

sau

dH=δQ- (δLt+ δLfr) (2. 29’)

În ambele cazuri lucrul de frecare este un lucru pozitiv deoarece dpfr este întotdeauna tiv, iar δlfr=-vdpfr >0, el fiind un lucru dat de sistem în scopul învingerii frecărilor.

eci, lucrul de frecare conduce la reducerea lucrului mecanic furnizat de sistem, respectiv la creşterea lucrului m

Lucrul mecanic reversibil este:

negaD

ecanic cerut de sistem.


2-12

δLrev= δL+ δLfr şi δLt rev= δLt+ δLfr

Deci la sistemele care furnizează lucru mecanic, lucrul real este:

δL=δLrev – δLfr δLrev şi δLt= δLt rev- δLfr < δLt rev

iar la sistemele consumatoa

|δLt,rev|

Se remarcă că lucru ere şi sporirea crului necesar sistemului.

2. 4 Ecuaţii calorice de stare

Energia interna si entalpia sunt mărimi calorice de stare, deoarece variaţia lor se

ametri de stare fizici p, V, T, deoarece între ei există o relaţie de legătură denumită ecuaţie de stare.

Deoarece

<

re de lucru din exterior:

|δL|=|δLrev|+ δLfr > |δLrev| sau |δLt|= |δLt rev|+ δLfr>

l de frecare are ca efect reduc a lucrului dezvoltat de sistemlu

exprimă prin intermediul căldurii. Cele doua mărimi pot fi determinate la substanţe pure, de doi parametri din cei trei par

energia internă U starea energetică a unui sistem termodinamic închis, atunci ea este dependentă de volumul sistemului şi de temperatură, deci:

ază starea un sistem termodinamic deschis, parametrii de stare e

bătoarelor de căldură, deci:

H=f2(p,T)=H(p,T) [J] (2. 31)

caracterizează

U=f1(V,T)=U(V,T) [J] (2. 30)

Pentru entalpie, care caracterize determinanţi sunt presiunea şi temperatura, deoarece la un astfel de sistem, volumul s

menţine în multe cazuri constant, după cum este cazul turbomaşinilor, a schim

Aceste funcţii poartă numele de ecuaţii calorice de stare. Prin diferenţiere se obţine:

dTHdpHdH

dTTUdV

VUdU

∂

+

∂

=

∂∂

+

∂∂

=

VT (2. 32)

Tp pT ∂

∂

Ţinand seama de expresiile primului principiu al termodinamicii (2. 26) rezultă:

dVpVUdT

TUpdVdT

TUdV

VUpdVdUδQ

TVVT

+

∂

∂+

∂∂

=+

∂∂

+

∂∂

=+= (2. 33)

pTTp TppT

∂ ∂ ∂

∂

(2. 33’)

dpVHdTHVdp-dTHdpHdpVdHδQ

−

∂

+

∂

=

∂

+

∂

=+=


2-13

Se consideră în primul caz că schimbul de căldură are loc la volum constant. A fel

ecuaţia (2. 33) se obţine:

st din

( ) dTmcdTTUQ v

VV =

∂∂

=δ

În al doilea caz schimbul de căldură se desfăşoară la presiune constantă şi din ecuaţia (2. 33’) rezu

(2. 34)

ltă:

( ) dTmcdTTHQ p

pp =

∂∂

=δ (2. 34’)

in aceste relaţii rezultă capacităţile calorice aferente: D

pp

vv

mcTH ;mc

TU

=

∂∂

=

∂∂ [J/K] (2.35)

Pentru un kilogram de agent termic se obţin capacităţile calorice unitare poate scrie:

pp

vv

cT

;cT

=

∂

=

∂

sub forma diferenţială (2. 32)

hu ∂ ∂ [J/(kgK)] (2. 35’)

Variaţia mărimilor calorice de stare în funcţie numai de temperatură rezultă din relaţiile (2.

5) :

(dU)V=mcvdT ; (dH)p=mcpdT (2. 36)

Se înlocuiesc expresiile (2. 36) în ecuaţiile calorice de starei (2. 32’), şi se obţine:

3

ş

U∂

p

dVV

dTmcdU

T

Tv

∂

∂+=

(2. 37)

dpHdTmcdH p

∂

+=

Pentru un kilogram de agent termic ecuaţiile de mai sus devin:

dphdTcdh

dvvu dTcdu

Tv

∂

+=

∂∂

+=

p Tp

∂

(2. 38)


2-14

Cantitatea elementară de căldură schimbată într-un proces oarecare x, pentru 1 kg de agent termic este:

dTcdvpvudT

Tuq x

Tv

=

+

∂∂

+

∂∂

=δ (2. 39)

eci căldura specifică aferentă rezultă: d

xTvp

Tvu

vcxdT

qxc

∂∂

+

∂∂

+=

=

δ

Pentru un proces izobar se obţine:

pTvp

p Tvp

vucc

dT

∂∂

+

∂∂

+==

q δ

Diferenţa dintre căldurile specifice este :

pTvp T

vpvucc

∂∂

+

∂∂

=−

= RT, rep

=

.

[J/kgK] (2. 40)

expresie care porta numele de relaţia lui Robert Mayer. Evaluarea cantităţii Tv

u

∂∂

Rcc vp =−

adică relaţia Robert Mayer pentru gaze perfect

e.

se va arăta

lterior pe baza potenţialelor termodinamice.

În cazul gazului perfect

u

Tvu

∂∂ R

Tv

p

∂∂=0, iar din ecuaţia de stare pv zultă

S

e înlocuiesc aceste expresii în ecuaţia (2.40) şi se obţine :


2-15

bazele termodinamicii

Documents