AAANNNEEEXXXAAA III

Analiza factorială sub formă multiplicativă a factorului “g”din modelul Gordon - Shapiro1

1. Factorii care influenŃează valoarea de piaŃă a unei acŃiuni comune. În viziunea lui Gordon şi Shapiro valoarea unei acŃiuni existentă la investitori depinde de cash-flow-urile viitoare aduse de o bună gestionare a firmei. Este vorba despre fluxul plăŃiilor de dividende şi preŃul aşteptat (sperat) de investitor să-l primească prin vânzarea acŃiunii la un moment dat, toate acestea actualizate la o rată de actualizare.

P 0 =n

nn

tt

t

k

P

k

D

)1()1(1 ++

+∑=

P 0 = preŃul curent de piaŃă al acŃiunii;

n = nr. de ani; P n =preŃul acŃiunii în anul n (în viitor);

D t =dividendele viitoare;

k = rata de actualizare (de regulă rata dobânzii pe piaŃa financiar-bancară); După cum putem observa, determinarea preŃului curent de piaŃă în aceste condiŃii este foarte greu, chiar imposibil (anticiparea preŃului acŃiunii în viitor este greu de stabilit).

Modelul Gordon-Shapiro de evaluare a acŃiunilor comune propune determinarea lui P 0 în

condiŃiile în care acŃiunea este păstrată un timp nedefinit (t→→→→ ∞∞∞∞ ), firma realizează creştere economică distribuind dividende în fiecare an acŃionarilor de mărimea D t = D 0 (1+g) t . Se poate

observa că dividendele viitoare distribuite acŃionarilor de către firmă în viitor, cresc în mod progresiv, având rata “g” (rata de creştere a dividendelor) constantă.

În aceste condiŃii, P 0 = gk

D

k

gD

tt

t

−=

+

+∑∞

=

1

1

0

)1(

)1( (modelul Gordon-Shapiro)

- condiŃia de bază: 0 < g < k

2. Descompunerea factorului de creştere a dividendelor “g”

Să analizăm în mod dinamic deciziile firmei cu privire la utilizarea profitului net obŃinut (ne amintim că el este folosit parŃial pentru reinvestire şi parŃial pentru plata dividendelor către acŃionari). Dezvoltarea modelului G-S prin descompunere factorială, de tip multiplicativ , a variabilei g, permite analistului identificarea unor mecanisme de un grad superior de profunzime în ceea ce priveşte evaluarea investiŃiilor , respectiv a valorii de piaŃă a firmei. Din modelul Gordon-Shapiro reiese: - D 1 şi rata de creştere anuală g , cu cât sunt mai mari , cu atât valoarea acŃiunilor firmei va fi

mai mare.

1 Vasile Brătian, Politica de dividend – factor de creştere a valorii firmei, Revista Ministerului FinanŃelor Publice – FinanŃe, Credit, Contabilitate – nr 6/2001.

- Rata g de creştere constantă a dividendelor este funcŃie de αβαβαβαβ ; unde αααα = rata rentabilităŃii

profitului net reinvestit ( rNΠ ), iar ββββ = rata de reinvestire a profitului net.

- Valoarea întreprinderii este dependentă de politica de dividend (distribuirea de dividende crescător de la an la an).

În perioada de bază, firma dispune de: - capital propriu = Cp 0 ;

- profit net = 0

NΠΠΠΠ ;

- profit net reinvestit = R1=0

NΠΠΠΠββββ ;

- dividende distribuite = D 0 = )1(0

N ββββΠΠΠΠ −−−− ;

În anii următori, pe baza datelor anterioare, capitalul propriu, profitul net, profitul net reinvestit, dividendele acŃionarilor, pentru firmă, se prezintă astfel ca în tabelul de mai jos.

Nr. crt

Capital propriu Profit net Profit net reinvestit

Dividende

1 Cp1=Cp 0 +R1=

=Cp 0 + 0NΠβ

=+Π=Π 101 RNN α

= =Π+Π 00NN αβ

= )1(0 αβ+Π N

R 1 = 0NΠβ

D 1 = =−Π 21 RN

= )1)(1(0 βαβ −+Π N

2 Cp2=Cp1+R2= =Cp 0 + 0

NΠβ +

+ )1(0 αββ +Π N =

=Cp 0 +

+ )]1(1[0 αββ ++Π N

=+Π=Π 212 RNN α

= ×Π++Π 00 )1( NN αβαβ

)1( αβ+× =

= 20 )1( αβ+Π N

R 2 = =Π1Nβ

= )1(0 αββ +ΠN

D 2 = =−Π 32 RN

= −+Π 20 )1( αβN

- =+Π 20 )1( αββN

= )1()1( 20 βαβ −+Π N

3 Cp 3 =Cp 2 +R3=

=Cp 0 +

+++Π+ )]1(1[0 αββ N

+ 20 )1( αββ +Π N =

=Cp 0 +

+ +++Π )1(1[0 αββN

+(1+ ])2αβ

=+Π=Π 323 RNN α

= ++Π 20 )1( αβN

+ =+Π 20 )1( αβαβ N

= 30 )1( αβ+Π N

R 3 = =Π2Nβ

= 20 )1( αββ +ΠN

D 3 = =−Π 43 RN

= −+Π 30 )1( αβN

- =+Π 30 )1( αββN

= )1()1( 30 βαβ −+Π N

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n Cp n =Cp 0 +

+ )1)1(

(1

0

αβαβ

β−+

Π+n

N

nNΠ = n

N )1(0 αβ+Π R n =10 )1( −+Π n

N αββ

D n = )1()1(0 βαβ −+Π nN

Tabelul 1: EvoluŃia capitalului propriu, profitul net, profitul net reinvestit, dividendele distribuite acŃionarilor. Să determinăm valoarea lui g:

g 01

=0

01

D

DD −=

)1(

]1)1)[(1(0

0

βαββ

−Π

−+−Π

N

N =αβ ;

g 12

=1

12

D

DD −=

)1)(1(

]1)1)[(1)(1(0

0

βαβαββαβ

−+Π

−+−+Π

N

N =αβ ;

. . .

g 1−nn

=1

1

−

−−

n

nn

D

DD=

)1()1(

]1)1)[(1()1(10

10

βαβαββαβ

−+Π

−+−+Π−

−

nN

nN =αβ ;

Aşadar, variabila g se poate descompune în produsul dintre coeficientul care măsoară

ponderea reinvestirii în totalul profitului net global realizat şi rata rentabilităŃii profitului net reinvestit. În felul acesta modelul G-S poate fi rescris după cum urmează:

V 0 =αβ

βαβ−

−+Π

kN )1)(1(0

;

unde V0 = valoarea financiară a firmei în momentul de bază. 3. Limitele modelului Gordon-Shapiro. Depăşind teza Miller-Modigliani a neutralităŃii politicii de dividend- valoarea întreprinderii este dependentă de politica sa de investiŃii şi de rata rentabilităŃii economice- ,cercetătorii Gordon şi Shapiro propun o ipoteză a distribuirii de dividende, crescătoare an de an, într-o rată constantă, g , de forma αβ , mai mică decât rata (r) de actualizare a dividendelor viitoare. Un g > k, ar

conduce la un P 0 ⇒ ∞ , ceea ce este absurd în plan economic.

Acest model presupune următoarele ipoteze: - piaŃă concurenŃială perfectă; - politica firmei este de a reŃine în fiecare an o rată constantă , β , din profitul net obŃinut

pentru a fi reinvestit; - finanŃarea firmei se face 100% din capitalurile proprii; - nu Ńine cont de amortizările şi provizioanele calculate, care împreună cu profitul net

reinvestit reprezintă surse de autofinanŃare; - absenŃa împrumuturilor pentru finanŃarea viitoare a firmei; - dacă calculăm rata netă de rentabilitate economică a firmei - care exprimă capacitatea

activului economic efectiv investit (imobilizări + necesar de fond de rulment) de a degaja un profit (net de impozit = profit din exploatare – impozitul) -,atunci, aceasta este egală cu rata rentabilităŃii financiare a firmei (r f );

- deoarece valoarea unei acŃiuni este definită doar de o singură variabilă explicită ( dividendul), orice eroare de estimare a dividendului conduce la o deformare accentuată a valorii acŃiuni.

AAANNNEEEXXXAAA IIIIII

Analiza calitativă a factorului g din modelului Gordon – Shapiro. Conceptul de cost al profitului.2

Introducere

Modelul Gordon-Shapiro stabileşte o relaŃie funcŃional-cauzală între valoarea prezentă a unei investiŃii ( 0V ) şi trei variabile microeconomice: valoarea dividendului din primul an de

fructificare a investiŃiei ( 1D ), rata la care îşi actualizează investitorii veniturile viitoare ( k ) şi rata de creştere a dividendelor ( g ).

gk

DV

−= 1

0

Deşi acest model este unul destul de restrictiv în ceea ce priveşte ipotezele admise pentru dezvoltarea sa, el are o deosebită importanŃă deoarece cristalizează ceea ce este esenŃial în raŃionamentul economic al investitorului.

În cele ce urmează ne propunem o scurtă analiză calitativă a modelului Gordon-Shapiro, pe baza dezvoltării dinamice a variabilei g care descrie rata de creştere a dividendului pe investiŃia făcută. În acest sens, vom dezvolta variabila g în produsul a două variabile microeconomice: variaŃia profitului net ca urmare a variaŃiei profitului reinvestit (α ) şi ponderea reinvestirii profitului net global (β ). Pe baza noii dezvoltări a modelului Gordon-Shapiro, vom realiza o analiză calitativă succintă, menită să pună în evidenŃă fenomenologia modelului de raŃionament economic efectuat pe baza acestui model de evaluare. În încheiere, vom propune o serie de direcŃii de dezvoltare în continuare a modelului, pe baza relaxării treptate a ipotezelor iniŃiale simplificatoare.

1. Derivarea formală a modelului Gordon-Shapiro

În acest paragraf ne propunem să reamintim obŃinerea modelului Gordon-Shapiro, plecând de la raŃionamentul economic standard al investitorului.

Vom considera cazul în care activitatea unei firme în care se investeşte prin cumpărarea de acŃiuni este caracterizată de creştere economică. Această creştere economică este rezultatul reinvestirii unei părŃi din profitul net global obŃinut şi se manifestă, pentru investitor sub forma creşterii dividendului unitar obŃinut. În acest caz, remunerarea acŃionarilor (singurii investitori în ipoteza pe care o discutăm aici) va varia de la an la an ca urmare a creşterii economice, deci a creşterii fluxurilor de trezorerie. Aceste creşteri ale fluxurilor de trezorerie sunt urmarea reinvestirii unei părŃi din profitul net, ceea ce înseamnă că , în fiecare an, remunerarea acŃionarilor se va face numai cu o parte din profitul net, cealaltă parte fiind utilizată pentru realizarea creşterii economice. Aceasta înseamnă că acŃionarii pot primi creşteri ale remunerării lor pe seama sporului de profit net obŃinut ca urmare a reinvestirii unei părŃi din acesta:

( )gDD ii +⋅= − 11

unde 1i

i

Div

Divg

−

∆= .

2 Vasile Brătian, Analiza calitativă a factorului g din modelul Gordon-Shapiro. Conceptul de cost al profitului. Revista FinanŃe-Credit-Contabilitate, Nr 10/2001, editată de Ministerul FinanŃelor Publice.

Dacă se notează cu 0V investiŃia făcută de acŃionari în firmă, atunci aceşti acŃionari speră să

primească de-a lungul duratei de viaŃă a firmei o sumă de dividende cel puŃin egală (la valoarea actualizată) cu acea investiŃie, adică:

( )( )

( )

( )gk

D

gk

gD

gk

k

k

gD

k

gk

g

k

gD

k

g

k

g

k

g

k

gD

k

gD

k

gD

k

DV

n

n

n

i

in

ii

in

ii

i

−=

−

+⋅=

−+

⋅++

⋅=

++

−

++

−⋅

++

⋅=

=

++

++

++

+++

+⋅++

⋅=

=

++

⋅=+

+⋅=

+=

−

===∑∑∑

1000

12

0

1

0

1

0

1

0

11

1

1

1

11

1

11

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

...

Aşadar,

gk

DV

−= 1

0 ;

relaŃie cunoscută sub numele de modelul Gordon-Shapiro privind valoarea investiŃiei (situaŃie care se produce numai în cazul în care 0< kg < , deoarece numai în acest caz

01

1lim =

++

∞→

n

n k

g).

2. Conceptul de cost al profitului şi analiza calitativă a modelului standard Gordon-Shapiro

Să reluăm relaŃia (2). Prin definiŃie, )1(01 gDD += , deci relaŃia (2) poate fi rescrisă astfel:

gk

gDV

−+

=1

00

de unde, prin împărŃirea întregii relaŃii prin 0D , rezultă:

gk

g

D

Vv

−+

==1

0

00 ;

unde cu 0v s-a notat valoarea investiŃiei prezente care revine la o unitate monetară de

dividende pe care o oferă firma la momentul deciziei de investiŃii. Numim această valoare – costul profitului.

Această formă transformată a modelului Gordon-Shapiro este utilă deoarece permite o analiză calitativă a modului în care variază costul profitului în funcŃie de rata de creştere a dividendului. Într-adevăr, prin analiza matematică a relaŃiei (3) se desprind următoarele concluzii:

1) pentru o creştere nulă a dividendelor (pentru )0=g , ceea ce înseamnă că firma nu

reinvesteşte nimic din profitul net global realizat, k

v1

0 = , ceea de înseamnă că costul

profitului va fi inversul coeficientului de actualizare din mediul economic în care acŃionează firma;

2) 0)(

12

0 <−

+−=

∂

∂

gk

g

k

v, ceea ce înseamnă că o creştere a coeficientului de actualizare din

mediul economic va micşora costul profitului şi invers;

3) 0)(

)1()(242

0

2

>−

+⋅−⋅=

∂

∂

gk

ggk

k

v, întrucât, cum ştim, gk > , ceea ce înseamnă că dinamica

costului profitului este încetinită în raport cu dinamica coeficientului de actualizare;

k

v0

g

4. 0)(

12

0 >−

+=

∂

∂

gk

k

g

v, ceea ce înseamnă că o creştere a ratei de creştere a dividendelor

conduce la o creştere a costului profitului;

5. 0)(

)1()(2

42

0

2

>−

+⋅−⋅=

∂

∂

gk

kgk

g

v, ceea ce înseamnă că creşterea costului profitului în raport de

creşterea ratei de creştere a dividendelor este una accelerată;

v0

g k

-1

-1

k/1

3. Dezvoltarea factorială a variabilei g şi analiza calitativă a modelului Gordon-Shapiro dezvoltat

Să analizăm, în mod dinamic, deciziile firmei cu privire la utilizarea profitului net global obŃinut (ne amintim că el este folosit parŃial pentru reinvestire şi parŃial pentru plata dividendelor către acŃionari – investitori). Să notăm cu i

NΠ profitul net global obŃinut în anul i, cu β ponderea

reinvestirii în totalul profitului net global realizat (vom presupune, deocamdată, că această pondere este exogenă şi constantă), cu α rata rentabilităŃii profitului net reinvestit, cu iR

mărimea profitului reinvestit, cu iD dividende achitate în anul I şi cu rNΠ notăm profitul obŃinut

din reinvestire.

Pe baza notaŃiilor menŃionate se pot scrie, succesiv, următoarele relaŃii: 1−Π⋅β= i

NiR

irN R⋅=Π α

i

iN

i

iN

i

rN

CpRR ∆

∆Π=

∆Π=

Π=α , unde 1−Π−Π=∆Π i

NiN

iN

( )β−⋅Π=Π⋅β−Π=−Π= + 11

iN

iN

iNi

iNi RD

( )β⋅α+⋅Π=Π − 11iN

iN

Pe baza rezultatelor de mai sus, vom încerca să descriem, în mod dinamic, modul în care managerii firmei iau deciziile cu privire la utilizarea profitului net global, pentru a realiza dezvoltarea factorială, de tip multiplicativ, a variabilei g.

• Fie anul (momentul) m. Atunci se poate scrie:

( )β⋅α+⋅Π=Π⋅β⋅α+Π=⋅α+Π=Π −−−− 1R 1mN

1mN

1mNm

1mN

mN ;

1mNmR −Π⋅β= ;

( )β−⋅Π= 1mNmD ;

• Fie un an (moment) imediat ulterior, m+1. Atunci se poate scrie:

( )β⋅α+⋅Π=Π + 11 mN

mN ;

mN1mR Π⋅β=+ ;

( )β−⋅Π= ++ 11

1

mNmD ;

Să determinăm valoarea lui g:

( ) ( )( )

( )β⋅α=

Π

−β⋅α+⋅Π=

Π⋅β−

Π−Π⋅β−=

−=

∆=

+++

mN

mN

mN

mN

mN

m

mm

m

m

D

DD

D

Dg

11

1

1 1

11 ⇒

⇒ g = mN

mN

mN

m

m

imN R

R Π

∆Π=

Π⋅

∆Π ++

+

+ 11

1

1

.

Aşadar, variabila g se poate descompune în produsul dintre coeficientul care măsoară ponderea reinvestirii în totalul profitului net global realizat şi rata rentabilităŃii profitului net reinvestit . În felul acesta, modelul Gordon-Shapiro poate fi rescris după cum urmează:

β⋅α−β⋅α+

=k

v1

0

3.1. Analiza substituibilităŃii

Cazul modelului standard Gordon-Shapiro

Să reluăm relaŃia (3), gk

gv

−+

=1

0 . Pentru menŃinerea constantă a costului profitului la

modificarea simultană a lui k şi a lui g , vom calcula diferenŃiala costului profitului în funcŃie de cele două variabile şi vom pune condiŃia ca rezultatul să fie nul din punct de vedere algebric:

0

11

0 =⋅∂

−+

∂

+⋅∂

−+

∂

= dgg

gk

g

dkk

gk

g

dv

După efectuarea calculelor, se obŃine rata marginală de substituŃie între k şi g pentru

0v constant, adică: 1

1/

0 ++

==k

g

dk

dgRms kg

constv .

Aşadar, dacă coeficientul de actualizare din mediul economic se modifică cu o unitate, atunci, pentru ca mărimea costului profitului să rămână constantă, trebuie ca g să se modifice, în acelaşi sens, cu o mărime egală cu valoarea ratei marginale de substituŃie.

Cazul modelului dezvoltat Gordon-Shapiro

În primul rând, să observăm că α şi β sunt substituibili în a asigura o anumită creştere, dată, a dividendelor, adică o anumită valoare (constantă) a lui g . De fapt, rata marginală de substituire între α şi β se poate determina imediat, diferenŃiind relaŃia g :

( ) 0=β+α=β⋅α= ddddg ⇒ β−=α dd

de unde rezultă rata marginală de substituŃie între α şi β ( βα=/

constgRms ):

1/ −=βα

=βα= d

dRms constg

ceea ce înseamnă că, din punct de vedere strict matematic, modificarea lui α într-un sens trebuie însoŃită de modificarea lui β în sens contrar şi cu aceeaşi mărime pentru a menŃine rata de creştere a dividendelor constantă.

În al doilea rând, este interesant de cercetat ce condiŃii matematice trebuie îndeplinite pentru ca valoarea costului profitului (noul indicator introdus) să rămână constantă. Pentru aceasta vom diferenŃia expresia matematică a costului profitului în raport de α şi β . ObŃinem:

0

11

0 =β⋅β∂

β⋅α−β⋅α+

+α⋅α∂

β⋅α−β⋅α+

∂

= dk

dk

dv

După efectuarea calculelor se obŃine:

βα

−=βα

=βα= d

dRms constv

/

0

ceea ce înseamnă că, pentru a menŃine o valoare constantă pentru costul profitului (în condiŃiile în care rata de actualizare care acŃionează în mediul economic, k, rămâne constantă), o modificare de o unitate a lui β trebuie însoŃită de o modificare de sens contrar a lui α cu o mărime egală chiar cu valoarea ratei marginale de substituŃie.

3.2. Analiza elasticităŃii

Cazul modelului standard Gordon-Shapiro

Să analizăm, tot pe baza costului profitului, care este elasticitatea acestuia, pe de o parte, în

raport de k iar, pe de altă parte, în raport de g. Aceste calcule sunt importante pentru investitor, deoarece îi indică acestuia reacŃia procentuală a costului profitului în raport de modificarea procentuală a fiecăruia dintre cei doi factori în parte.

• Elasticitatea costului profitului în raport de coeficientul de actualizare din mediul economic (pentru g constant)

1/ 00

0−<

−−=

∂

∂=

gk

k

k

v

k

vE k

v

Rezultă că costul profitului este o mărime elastică în raport cu coeficientul de actualizare care funcŃionează în mediul economic al firmei, adică reacŃia procentuală a costului profitului este de sens contrar dar mai accentuată decât modificarea procentuală a coeficientului de actualizare.

Modul de reacŃie procentuală a costului profitului poate fi reprezentat astfel:

kvE

0

Prin urmare, elasticitatea costului profitului în raport de coeficientul de actualizare din mediul economic al firmei este negativă, supraunitară şi crescătoare, această descreştere fiind încetinită (derivata a doua este negativă).

• Elasticitatea costului profitului în raport de rata de creştere a dividendelor (pentru k constant)

( )( ) ( )ggk

kg

g

v

g

vE g

v +⋅−+⋅

=∂

∂=

1

1/ 00

0 >0

Întrucât gk > ⇒ 11 +>+ gk . Rezultă că vom avea două situaŃii:

a) pentru ( )11 ,11 ++−+−−∈ kkg avem 100<< g

vE ;

b) pentru ( ) ( )∞+++−∪+∞−∈ ,111k-1- , kg avem 10>g

vE

Cum, însă, discutăm modelul Gordon-Shapiro în condiŃii de creştere economică, adică doar

pentru g pozitiv, rezultă: a) pentru ( )1k1- ,0 ++∈g avem 100<< g

vE , ceea ce înseamnă că

costul profitului este inelastic în raport cu g; b) pentru ) ,1k1[ ∞+++−∈g avem 10>g

vE ,

ceea ce înseamnă că costul profitului este elastic în raport cu g.

Cazul modelului dezvoltat Gordon-Shapiro

Să reluăm relaŃia (4): β⋅α−β⋅α+

=k

v1

0 şi să determinăm elasticitatea costului profitului în raport, în

mod alternativ, cu α , respectiv β .

• Elasticitatea costului profitului în raport cu α (pentru k şi β constante)

( )( ) ( )

01

10

>β⋅α+⋅β⋅α−

+⋅β⋅α=α

k

kE v ;

Rezultă că costul profitului are următoarea elasticitate în raport cu α :

a) pentru )1k1- ,0( ++∈β avem 100<< α

vE , adică costul profitului este inelastic în

raport cu α ;

b) pentru ) ,11[ ∞+++−∈β k avem 10>α

vE , adică costul profitului este elastic în

raport cu α .

• Elasticitatea costului profitului în raport cu β (pentru k şi α constante)

RelaŃia de calcul este a coeficientului de elasticitate este identică cu cea stabilită în cazul α ,

( )( ) ( )

01

10

>β⋅α+⋅β⋅α−

+⋅β⋅α=β

k

kE v ;

ceea de înseamnă că reacŃia costului profitului în raport de α , respectiv β este simetrică şi, din punct de vedere matematic, nediscriminatorie, adică:

a) pentru )1k1- ,0( ++∈α avem 100<< β

vE , adică costul profitului este inelastic în

raport cu β ;

b) pentru ) ,11[ ∞+++−∈α k avem 10>β

vE , adică costul profitului este elastic în

raport cu β .

AAANNNEEEXXXAAA IIIIIIIII

SSStttuuudddiiiuuu dddeee cccaaazzz ppprrriiivvviiinnnddd rrreeennntttaaabbbiiillliiitttaaattteeeaaa,,, rrriiissscccuuu şşşiii vvvooolllaaatttiiillliiitttaaattteeeaaa aaacccŃŃŃiiiuuunnniiilllooorrr aaaffflllaaattteee îîînnn pppooorrrtttooofffooollliiiuuu ANALIZA GESTIUNII PORTOFOLIULUI DE ACłIUNI ANALIZA GESTIUNII PORTOFOLIULUI DE ACłIUNI ANALIZA GESTIUNII PORTOFOLIULUI DE ACłIUNI ANALIZA GESTIUNII PORTOFOLIULUI DE ACłIUNI

LISTATE LA B.V.B. LISTATE LA B.V.B. LISTATE LA B.V.B. LISTATE LA B.V.B.

În acest capitol s-a realizat un studiu de caz, care constă într-o analiză bursieră pe un portofoliu constituit din acŃiuni listate la Bursa de Valori Bucureşti. Analiza este realizată pe perioada 3 ianuarie 2005 – 9 mai 2005. Toate datele folosite sunt reale, date privind societăŃile emitente ale acŃiunilor cuprinse în portofoliu, preŃul lor de închidere, valoarea dividendelor acordate, etc., şi sunt preluate direct de pe site-ul oficial al Bursei de Valori Bucureşti. Analiza gestiunii portofoliului presupune pentru început o prezentare a societăŃilor emitente a acŃiunilor din portofoliu, analiza tehnică şi analiza statistică de stabilire a rentabilităŃii şi a riscului acŃiunilor din portofoliu. PREZENTAREA PORTOFOLIULUI Portofoliul analizat conŃine cinci acŃiuni, iar societăŃile emitente ale acestora sunt:

� Societatea de InvestiŃii Financiare Banat-Crişana (SIF1); � Societatea de InvestiŃii Financiare Moldova (SIF2); � Societatea de InvestiŃii Financiare Transilvania (SIF3); � Societatea de InvestiŃii Financiare Muntenia (SIF4); � Societatea de InvestiŃii Financiare Oltenia (SIF5);

Structura portofoliului la data de 3 ianuarie 2005 se prezenta astfel:

Tabel 1. Societate emitentă Simbol Nr. acŃiuni PreŃ acŃiune Valoare (lei)

SIF Banat Crişana SIF1 7500 8.950 67.125.000 SIF Moldova SIF2 8000 7.950 63.600.000 SIF Transilvania SIF3 5500 11.500 63.250.000 SIF Muntenia SIF4 10000 6.350 63.500.000 SIF Oltenia SIF5 7000 9.550 66.850.000 TOTAL - 38000 - 324.325.000

Structura patrimoniului la data de

3 ianuarie 2005

SIF1 20%

SIF2 21%

SIF3 15%

SIF4 26%

SIF5 18%

SIF1 SIF2 SIF3 SIF4 SIF5

Fig. 1 Din figura 1 se poate observa structura patrimoniului ales la data de 3 ianuarie 2005, în cadrul căruia se distinge o acŃiune care deŃine o pondere mai mare decât media (20%) şi una cere deŃine o pondere mai mică decât media, motivul acestei alegeri fiind valoarea preŃului lor de achiziŃie mai mare, respectiv mai mic, la data constituirii portofoliului. Aceste acŃiuni sunt: SIF4 şi SIF3. Prezentarea societăŃilor emitente

SocietăŃile de InvestiŃii Financiare: SIF Banat Crişana, SIF Moldova, SIF Transilvania, SIF Muntenia, SIF Oltenia.

SocietăŃile de investiŃii financiare au fost înfiinŃate în anul 1993 ca Fonduri ale ProprietăŃii de Private, apoi societăŃile au fost în conformitate cu prevederile Legii nr. 133/1996 privind transformarea Fondurilor ProprietăŃii Private în SocietăŃi de InvestiŃii Financiare. Aceste societăŃi funcŃionează ca societăŃi comerciale pe acŃiuni, cu capital integral privat.

Obiectul de activitate al acestor societăŃi conform actelor constitutive, este reprezentate de: administrarea şi gestionarea acŃiunilor la societăŃile comerciale pentru care s-au emis acŃiuni proprii, corespunzător certificatelor de proprietate şi cupoanelor nominative de privatizare subscrise de cetăŃeni; gestionarea portofoliului de acŃiuni şi efectuarea de investiŃii financiare în vederea maximizării valorii propriilor acŃiuni; mobilizarea resurselor financiare disponibile de la persoanele fizice şi juridice şi plasarea lor în instrumente de tipul titlurilor şi obligaŃiunilor de stat, contracte de report şi deport pentru titluri de stat, certificate şi depozite bancare, etc.

AcŃiunile emise de SocietăŃile de InvestiŃii Financiare au fost admise la Cota Bursei de Valori Bucureşti, la Categoria I, în data de 18 august 1999, iar tranzacŃionarea lor a început în data de 1 noiembrie 1999.

AcŃionarii (persoane fizice şi juridice) acestor societăŃi financiare, pot dobândi maxim 0,1% din acŃiunile emise.

Încă de la debutul tranzacŃionării aceste acŃiuni au căpătat interesul operatorilor de pe piaŃă şi al investitorilor, Sif-urile situându-se pe primele locuri în rândul societăŃilor listate din punct de vedere al capitalizării bursiere, iar titlurile emise de acestea se dovedesc a fi cele mai bune plasamente în acŃiuni listate la Bursă prin prisma raportului rentabilitate/risc oferit investitorilor. O trăsătură interesantă a evoluŃiei celor cinci societăŃi o constituie evoluŃia asemănătoare a cursului acestora, acesta se regăseşte in figura următoare care reflectă evoluŃia preŃurilor de tranzacŃionare în perioada analizată (3 ian. – 9 mai 2005).

EvoluŃia cursurilor SocietăŃilor se InvestiŃii Financiare

din 3 ianuarie pâna în 9 mai 2005

02000400060008000

10000

1200014000160001800020000

03.01.0

5

10.01.0

5

17.01.0

5

24.01.0

5

31.01.0

5

07.02.0

5

14.02.0

5

21.02.0

5

28.02.0

5

07.03.0

5

14.03.0

5

21.03.0

5

28.03.0

5

04.04.0

5

11.04.0

5

18.04.0

5

25.04.0

5

03.05.0

5

09.05.0

5

B. Crişana Moldova Transilvania Muntenia Oltenia

Fig.2

Din grafic se poate uşor observa evoluŃia aproape identică a trendului acestor acŃiuni înregistrat de la începutul anului şi până în luna mai.

S.I.F. BANAS.I.F. BANAS.I.F. BANAS.I.F. BANAT T T T –––– CRIŞANA ARAD S.A. CRIŞANA ARAD S.A. CRIŞANA ARAD S.A. CRIŞANA ARAD S.A. Capitalul social este de 548.849.268 mii lei, divizat într-un număr de 548.849.268 de acŃiuni cu o valoare nominală de 1.000 lei per acŃiune. Simbolul sub care sunt tranzacŃionate aceste acŃiuni este SIF1. La data de 31 martie 2005 structura portofoliului SIF Banat Crişana cuprindea valorile mobiliare a 527 societăŃi comerciale, repartizate pe ramuri de activitate astfel: 3% în activitatea financiar-bancară, 3% în industria metalurgică, 2% în industria celulozei şi a hârtiei, 18% în domeniul prelucrării lemnului, 11% în industria construcŃiilor metalice, maşini şi echipamente, 14% în agricultură, 13% în alte activităŃi, 20% în comerŃ, turism, şi alimentaŃie publică, iar restul în industria chimică şi maselor plastice, transporturi terestre, industria alimentară, şi construcŃii. Valoarea nominală a pachetului de acŃiuni deŃinute este de 4.046,18 miliarde lei.

S.I.F. MOLDOVA BACĂU S.A. S.I.F. MOLDOVA BACĂU S.A. S.I.F. MOLDOVA BACĂU S.A. S.I.F. MOLDOVA BACĂU S.A. Capitalul social este de 519.089.588 mii lei, divizat într-un număr de 519.089.588 de acŃiuni cu o valoare nominală de 1.000 lei per acŃiune. Simbolul sub care sunt tranzacŃionate aceste acŃiuni este SIF2. La data de 31 martie 2005 structura portofoliului SIF Moldova cuprindea valorile mobiliare a 207 societăŃi comerciale, repartizate pe ramuri de activitate astfel: 5% în activitatea financiar-bancară, 5% în industria metalurgică, 6% în industria chimică, 13% în domeniul construcŃiilor de maşini, 32% textile, 38% în agricultură. Astfel, valoarea totală nominală a pachetului este de cca. 2.350,44 miliarde lei. S.I.F. TRANSILVANIA BRAŞOV S.A. S.I.F. TRANSILVANIA BRAŞOV S.A. S.I.F. TRANSILVANIA BRAŞOV S.A. S.I.F. TRANSILVANIA BRAŞOV S.A. Capitalul social este de 546.071.666 mii lei, divizat într-un număr de 546.071.666 de acŃiuni cu o valoare nominală de 1.000 lei per acŃiune. Simbolul sub care sunt tranzacŃionate aceste acŃiuni este SIF3. La data de 31 martie 2005 structura portofoliului SIF Transilvania cuprindea valorile mobiliare a 373 societăŃi comerciale, un număr în scădere faŃă de începutul anului (cca. 390 de societăŃi) datorită procesului de restructurare continuu al portofoliului deŃinut de această societate, reducând deŃinerile de acŃiuni ale societăŃilor cu rentabilităŃi în scădere şi creşterea celor care înregistrează rentabilităŃi mari. Astfel structura, pe ramuri de activitate a portofoliului SIF3, la data menŃionată se prezenta astfel:28% în industrie, 25% finanŃe, bănci, asigurări, 18% în turism, 9% agricultură, 7% construcŃii, 7% prestări servicii, 5% transporturi, şi aproximativ câte 1% în comerŃ, piscicultură, şi alte ramuri. Valoarea nominală a portofoliului este de 3.868,67 miliarde lei.

S.I.F. MUNTENIA BUCUREŞTI S.A. S.I.F. MUNTENIA BUCUREŞTI S.A. S.I.F. MUNTENIA BUCUREŞTI S.A. S.I.F. MUNTENIA BUCUREŞTI S.A. Capitalul social este de 807.036.515 mii lei, divizat într-un număr de 807.036.515 de acŃiuni cu o valoare nominală de 1.000 lei per acŃiune.

Simbolul sub care sunt tranzacŃionate aceste acŃiuni este SIF4. La data de 31 martie 2005 structura portofoliului SIF Muntenia Bucureşti cuprindea valorile mobiliare a 121 societăŃi comerciale, repartizate pe ramuri de activitate astfel: 3% în industria alimentară, 3% finanŃe, bănci, asigurări, 5% în industria extractivă, 7% construcŃii, 12% în tranzacŃii imobiliare, 12% industria chimică şi petrochimică, 15% industria materialelor de construcŃii, 18% comerŃ, 21% industria construcŃiilor metalice, şi 3% alte activităŃi, iar valoarea nominală a acestui portofoliu este de 4.989,1 miliarde de lei.

S.I.F. OLTENIA CRAIOVA S.A. S.I.F. OLTENIA CRAIOVA S.A. S.I.F. OLTENIA CRAIOVA S.A. S.I.F. OLTENIA CRAIOVA S.A. Capitalul social este de 580.165.714 mii lei, divizat într-un număr de 580.165.714 de acŃiuni cu o valoare nominală de 1.000 lei per acŃiune. Simbolul sub care sunt tranzacŃionate aceste acŃiuni este SIF5. La data de 31 martie 2005 structura portofoliului SIF Oltenia cuprindea valorile mobiliare a 241 societăŃi, cu o valoare nominală totală în sumă de 3.920,82 miliarde de lei. În funcŃie de ramurile de activitate structura portofoliului se prezintă astfel: câte 2% resurse de petrol, şi industria pielăriei, blănuri, încălŃăminte, câte 4% în industria metalurgică, agricultură, Industria lemnului, celuloză, hârtie, câte 5% finanŃe, bănci, asigurări, industria chimică, şi în domeniul aprovizionării şi contractării, câte 6% în construcŃii, servicii, şi agricultură foste I.A.S.-uri, câte 7% în industria alimentară, turism, alimentaŃie publică, câte 10% din domeniul industriei electronice şi electrotehnice, şi comerŃ interior. Iar cea mai importantă pondere o deŃine în domeniul industriei construcŃiilor de maşini cca. 12%. Valoarea nominală a portofoliului SIF Oltenia ajunge la suma de 3.920,82 miliarde de lei.

Observăm că din punct de vedere al structurii ramurilor de activitate prezente în

portofoliu fiecăruia din cele cinci societăŃi analizate, acestea cuprind valori mobiliare din aproape toate domeniile economiei naŃionale cu diferenŃieri datorate în principal de zona geografică în care îşi desfăşoară activitatea fiecare societate de investiŃii financiare. De menŃionat este faptul că cea mai mare pondere, din punct de vedere valoric, o deŃin valorile mobiliare din domeniul finanŃe, bănci, asigurări respectiv aproape 34% din valoarea nominală a tuturor portofoliilor celor cinci SocietăŃi de InvestiŃii Financiare.

ANALIZA FINANCIARĂ A RATELOR DE PIAłĂ

Folosind analiza financiară se arăta performanŃele obŃinute de cele cinci societăŃi din portofoliu cercetat, şi evaluarea acestor acŃiuni în funcŃie de rezultatele financiare obŃinute. In tabelele următoare (Tabelul 2, respectiv Tabelul 3) sunt calculaŃi pentru toate SIF- urile, ratele de piaŃă la data de 3 ianuarie 2005, respectiv 9 mai 2005, astfel:

Tabel 2. Societate PER

(%) Profit Net (mii

lei) CURS VANU Nr. acŃiuni

(C.S.) D d

SIF1 14,2 402.648.932 8.950 10.877 548.849.268 450 61,3% SIF2 10,5 458.676.129 7.950 9.801 519.089.588 540 61,1% SIF3 17,8 813.826.642 11.500 12.133 546.071.666 585 39,3% SIF4 13,7 461.646.985 6.350 6.192 807.036.515 450 78,7% SIF5 19,2 696.163.001 9.550 13.791 580.165.714 585 48,8%

ExplicaŃii referitoare la calculele din tabelul 2:

- PER, reprezintă coeficientul multiplicator al capitalizării (price earnings ratio, în engl.) care se determină ca raport între cursul acŃiunii şi profitul pe acŃiune. Acesta este calculat folosind profitul net al fiecărei societăŃi analizate raportat la data de 31.12.2003.

- Profitul net analizat este cel raportat la data de 31.12.2004 de către cala cinci societăŃi; - D, reprezintă dividendul net pe anul 2005, calculat ca diferenŃă între dividendul brut

declarat şi valoarea impozitului perceput pe venitul din dividende.(La o rata de impozit pe dividende de 10%, în conformitate cu noile prevederi legale);

- d, reprezintă rata de distribuire a dividendului determinat ca raport între dividendul net global şi profitul net declarat la 31.12.2004.

- VANU, reprezintă valoarea activului net unitar, în care activele societăŃilor de investiŃii financiare sunt ponderate în funcŃie de riscul acestora conform normelor CNVM.

La data de 9 mai 2005 aceşti indicatori au următoarele valori: Tabel 3.

Societate PER (%)

Profit Net (mii lei)

CURS VANU Nr. acŃiuni (C.S.)

D d

SIF1 19,3 402.648.932 8.950 10.877 548.849.268 450 61,3% SIF2 13,4 458.676.129 7.950 9.801 519.089.588 540 61,1% SIF3 20,2 813.826.642 11.500 12.133 546.071.666 585 39,3% SIF4 18,9 461.646.985 6.350 6.192 807.036.515 450 78,7% SIF5 24,5 696.163.001 9.550 13.791 580.165.714 585 48,8%

Comparând datele din cale două tabele se poate observa că valoarea coeficientului multiplicator al capitalizării (PER-ul) înregistrează creşteri considerabile pentru cele cinci societăŃi, în special în cazul SIF1, SIF4, şi SIF5 cu aproximativ 5,2 puncte procentuale , iar în cazul SIF2 şi SIF3 cu cca. 2,9 respectiv 2,4 puncte procentuale, iar acest fapt se datorează aprecierii semnificative a cursului acŃiunii. În graficul următor (Fig.3) este evidenŃiată evoluŃia valorii activului net unitar (VANU-lui) al celor cinci societăŃi de investiŃii financiare, deŃinute în portofoliu, în perioada 3.01.2005 – 9.05.2005.

EvoluŃia VANU a SocietăŃilor de investiŃii financiare

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

03.0

1.0

5

10.0

1.0

5

17.0

1.0

5

24.0

1.0

5

31.0

1.0

5

07.0

2.0

5

14.0

2.0

5

21.0

2.0

5

28.0

2.0

5

07.0

3.0

5

14.0

3.0

5

21.0

3.0

5

28.0

3.0

5

04.0

4.0

5

11.0

4.0

5

18.0

4.0

5

25.0

4.0

5

03.0

5.0

5

09.0

5.0

5

B. Crişana Moldova Transilvania Muntenia Oltenia

Fig.3

Chiar dacă valoarea activului net nu se modifică foarte mult pe termen scurt, putem observa din graficul anterior o uşoară evoluŃie ascendentă a acestuia cu excepŃia acestei valori aferenta SIF 3, care înregistra la data analizată o tendinŃă de scădere a VANU-lui. Însă creşterea celorlalte valori apare pentru că întreaga Bursă de Valori a înregistrat creşteri în această perioadă, iar participaŃiile SIF-urilor conŃin într-o proporŃie destul de mare acŃiuni cotate la Bursa de Valori Bucureşti. Pentru a vedea dacă există o legătură între valoarea VANU-lui al fiecărei societăŃi de investiŃii financiare, şi cursul acelei acŃiuni, în sensul că, în general, investitorii sunt determinaŃi

să cumpere în situaŃia în care VANU creşte şi să vândă în cazul în care VANU scade, voi reprezenta grafic corelaŃia dintre cursurile celor cinci societăŃi, precum şi valorile activului net al

fiecăreia.

EvoluŃia acŃiunii SIF1 corelată cu

evoluŃia VANU

02000400060008000

1000012000140001600018000

03.0

1.05

10.01.0

5

17.01.0

5

24.0

1.05

31.0

1.05

07.02.0

5

14.02.0

5

21.0

2.05

28.0

2.05

07.03.0

5

14.03.0

5

21.0

3.05

28.0

3.05

04.04.0

5

11.04.0

5

18.0

4.05

25.0

4.05

03.05.0

5

09.05.0

5

VANU (SIF1) Curs (SIF 1)

EvoluŃia acŃiunii SIF2 corelată cu

evoluŃia VANU

0

2000

4000

60008000

10000

12000

14000

16000

03.01.05

10.01.05

17.01.05

24.01.05

31.01.05

07.02.05

14.02.05

21.02.05

28.02.05

07.03.05

14.03.05

21.03.05

28.03.05

04.04.05

11.04.05

18.04.05

25.04.05

03.05.05

09.05.05

VANU (SIF2) Curs (SIF2)

EvoluŃia acŃiunii SIF3 corelată cu

evoluŃia VANU

0

5000

10000

15000

20000

03.0

1.0

510

.01.0

517

.01.0

524

.01.0

531

.01.0

507

.02.0

514

.02.0

521

.02.0

528

.02.0

507

.03.0

514

.03.0

521

.03.0

528

.03.0

504

.04.0

511

.04.0

518

.04.0

525

.04.0

503

.05.0

509

.05.0

5

VANU (SIF3) Curs (SIF3)

EvoluŃia acŃiunii SIF4 corelată cu

evoluŃia VANU

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

03.0

1.0

510

.01

.05

17.0

1.0

524

.01

.05

31.0

1.0

507

.02

.05

14.0

2.0

521

.02

.05

28.0

2.0

507

.03

.05

14.0

3.0

521

.03

.05

28.0

3.0

504

.04

.05

11.0

4.0

518

.04

.05

25.0

4.0

503

.05

.05

09.0

5.0

5

VANU (SIF4) Curs (SIF4)

EvoluŃia acŃiunii SIF5 corelată cu

evoluŃia VANU

0

5000

10000

15000

20000

03.0

1.0

510.0

1.0

517.0

1.0

524.0

1.0

531.0

1.0

507.0

2.0

514.0

2.0

521.0

2.0

528.0

2.0

507.0

3.0

514.0

3.0

521.0

3.0

528.0

3.0

504.0

4.0

511.0

4.0

518.0

4.0

525.0

4.0

503.0

5.0

509.0

5.0

5

VANU (SIF5) Curs (SIF5)

Fig. 4

Graficele din Fig. 4 prezintă o destul de slabă legătură între evoluŃia VANU şi evoluŃia cursului fiecărui SIF, ceea ce mă determină să afirm faptul că majoritatea investitorilor din piaŃă nu acŃionează şi nu se orientează după aceste valori. Acest fapt se confirmă analizând graficele,

în sensul că se observă trendul permanent crescător al VANU-lui celor cinci societăŃi , spre deosebire de trendul cursurilor care în prima parte a perioadei este ascendent până în jurul datei de referinŃă a societăŃilor de investiŃii financiare, urmând ca aceste cursuri să scadă până în jurul datei de 4 aprilie 2005, şi apoi să urmeze din nou trendul crescător. Deci, putem afirma că evoluŃia relativ ciclică a cursurilor acŃiunilor, nu a fost influenŃată de orientarea investitorilor în efectuarea tranzacŃiilor, după evoluŃia activului net unitar aferent fiecărei SIF, cum de altfel ar fi fost normal. Trebuie menŃionat faptul că evoluŃia fluctuantă a cursurilor celor cinci societăŃi de investiŃii financiare este firească, în sensul că este normal ca acestea să crească în apropierea datei de referinŃă, dată până la care mai pot fi înregistraŃi acŃionarii respectivei societăŃi îndreptăŃiŃii să încaseze dividendul cuvenit, iar apoi, după această dată, cursurile să scadă, mai ales faptului că rentabilitatea acestora scade existând astfel o ofertă superioară cererii, pentru aceste valori mobiliare, pentru ca în final cursurile să se stabilizeze şi să urmeze din nou un trend crescător. ANALIZA TEHNICĂ A ACłIUNILOR DIN PORTOFOLIU Analiza tehnică sau chartistă studiază modificările de preŃ ale acŃiunilor pe termen scurt, pornind de la un studiu istoric al preŃurilor de piaŃă, în funcŃie de cererea şi oferta exprimate pentru respectivul simbol. În principal, analiza tehnică are în vedere următoarele aspecte: faptul că toŃi factorii care influenŃează cursul sunt încorporaŃi în nivelurile înregistrate ale acestuia, că istoria se repetă, şi la comportamentul iraŃional al participanŃilor pe piaŃă. Datele folosite în realizarea acestei analize sunt referitoare la cursul acŃiunilor societăŃilor incluse în portofoliu din aceeaşi perioadă analizată şi până acum, 3 ianuarie 2005 – 9 mai 2005. După cum se poate observa din Fig.2, în primele zile ale perioadei cursul acŃiunilor au cunoscut o evoluŃie relativ liniară, oscilând în jurul aceloraşi valori, respectiv pentru SIF1 în jurul valorii de 9.500 lei, pentru SIF2 – 8.500 lei, pentru SIF3 – 12.000 lei, pentru SIF4 – 6.500 lei, pentru SIF5 – 10.000 lei, după aproximativ 15 zile trendul acestor cursuri să se modifice ca urmare a apropierii datelor de referinŃă ala celor cinci societăŃi analizate, cursurile crescând la un maxim pentru SIF1 de 16.100 lei, pentru SIF2 de 13.900 lei, pentru SIF3 de 18.300 lei, pentru SIF4 de 10.700 lei, pentru SIF5 de 16.000 lei (în perioada 14 februarie – 14 martie 2005), pentru ca după data de referinŃă, acestea să intre într-un puternic trend descendent, înregistrându-se astfel minimul acestor cursuri în jurul datei de 28 martie 2005, ajungând la valori de: pentru SIF1- 10.300 lei, SIF2- 9.100 lei, SIF3- 11.900 lei, SIF4- 6.850 lei, SIF5- 10.600 lei. După această dată piaŃa începe să se stabilizeze, cursurile intrând, aşa cum se poate constata din grafic pe un trend orizontal.

Tabelul 4. Societate de investiŃii financiare Data de referinŃă (data de înregistrare)

SIF Banat – Crişana 1 martie 2005 SIF Moldova 1 martie 2005 SIF Transilvania 10 martie 2005 SIF Muntenia 7 martie 2005 SIF Oltenia 18 martie 2005

Data de referinŃă pentru o societate cotată la bursă reprezintă data stabilită de firmă până când deŃinătorii de acŃiuni la respectiva societate sunt înregistraŃi la registrul acŃionarilor, în cazul SIF- urilor la S.C. REGISCO S.A. Bucureşti. AcŃionarii înscrişi până la acea dată au dreptul să încaseze dividendul declarat de societatea de la care a achiziŃionat respectivele acŃiuni, tot la această data are loc divizarea acŃiunilor şi plata dreptului de preemŃiune. După trei zile (de tranzacŃionare), înainte de data de referinŃă, acŃionarii nu mai beneficiază de dreptul de dividend. Din acest motiv evoluŃia cursurilor înainte de data de referinŃă are un trend crescător, manifestându-se astfel o cerere mai ridicată decât oferta pentru asemenea titluri, din partea investitorilor care urmăresc obŃinerea unei rentabilităŃi mai ridicate

aduse de deŃinerea titlurilor, rentabilitate care cuprinde pe lângă creşterea valorii de piaŃă a valorilor mobiliare şi valoarea dividendelor cuvenite. Deci, după data de referinŃă este normal ca valoarea cursurilor respective să scadă aflându-ne în situaŃia unei oferte mai mari decât cererea de astfel de titluri, tocmai deoarece pe de o parte potenŃialii investitori nu mai sunt interesaŃi de aceste valori mobiliare cu o rentabilitate mai mică, diminuată cu valoarea dividendelor necuvenită, iar pe de altă parte manifestarea unei oferte ridicate din partea firmelor emitente, oferind astfel pe piaŃă acelaşi număr de titluri dar la un preŃ diminuat, de regulă cu valoarea dividendelor stabilite de adunarea generală. Dacă însă acŃionarul înscris în registru la data de referinŃă vinde acŃiunile ulterior acestei date, el ne mai având calitatea de acŃionar la data desfăşurării adunării generale a acŃionarilor, acesta este îndreptăŃit să participe la adunarea generală şi să primească dividende. Această analiză efectuată pe baza interpretării graficului ce reflectă evoluŃia cursurilor titlurilor în perioada analizată, este unul dintre procedeele folosite de analiza tehnică a acŃiunilor. Astfel, un alt procedeu de interpretate utilizat de această metodă îl reprezintă corelarea evoluŃiei cursurilor acŃiunilor studiate cu media mobilă a acestora. MEDIA MOBILĂ (MM). Pentru a cunoaşte dacă este convenabil a se conserva un titlu sau a-l vinde este necesar să se anticipeze evoluŃia cursurilor prin surprinderea variaŃiilor ocazionale. Pentru aceasta se apelează la metoda mediilor mobile, care completează informaŃiile obŃinute prin utilizarea altor metode de evaluare, în cazul nostru analiza tehnică a titlurilor din portofoliu. Cu ajutorul mediei mobile se face de fapt o analiză matematică a preŃurilor medii ale unei acŃiuni peste o perioadă predeterminată. În forma sa simplă, ea ne precizează semnalul de cumpărare, care este dat atunci când, pentru prima dată, preŃul titlului este mai ridicat decât media mobilă; semnalul de vânzare este dat atunci când, pentru prima dată, preŃul titlului este mai scăzut decât media mobilă.

EvoluŃia acŃiunilor SIF1 în raport cu media

mobilă

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Cursul SIF1 M edia mobilă (14zile)

EvoluŃia acŃiunilor SIF2 în raport cu media

mobilă

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Cursul SIF2 M edia mobilă (14zile)

EvoluŃia acŃiunilor SIF3 în raport cu media

mobilă

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Cursul SIF3 M edia mobilă (14zile)

EvoluŃia acŃiunilor SIF 4 în raport cu media

mobilă

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Cursul SIF4 M edia mobilă (14zile)

EvoluŃia acŃiunilor SIF5 în raport cu media

mobilă

0

2000

40006000

8000

10000

1200014000

16000

18000

03.0

1.05

17.0

1.05

31.0

1.05

14.0

2.05

28.0

2.05

14.0

3.05

28.0

3.05

11.0

4.05

25.0

4.05

09.0

5.05

Cursul SIF5 Media mobilă (14zile)

Fig.5

Figura 5 prezintă evoluŃia preŃului de închidere a acŃiunilor SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5, corelată cu cea a mediei mobile pe perioada de 14 zile. Aşa cum se observă din grafic din data de 17.01.2005 preŃurile de închidere al acestor acŃiuni se situează deasupra curbelor mediei mobile, ceea ce reflectă tendinŃa de creştere a cursurilor şi deci un semnal de cumpărarea a acestor titluri în perioada 17 ianuarie - 14 martie 2005 in cazul acŃiunilor SIF1, 17 ianuarie – 7 martie 2005 pentru SIF2, SIF4 şi SIF5, şi 17 ianuarie – 28 februarie 2005 pentru SIF3. După aceste date preŃurile de închidere se află sub curbele mediei mobile intrând într-un trend descrescător anunŃând astfel semnalele de vânzare a titlurilor, semnale date după datele de referinŃă ale celor cinci societăŃi analizate în portofoliu meu de acŃiuni, cu excepŃia acŃiunilor SIF3 şi SIF5 când aceste semnale cânt date înainte de date de referinŃă. AL treilea semnal reflectat în cele 5 grafice este un semnal de cumpărare care confirmă calmarea pieŃei pentru acŃiunile SIF – urilor, trendul orizontal şi relansarea cursurilor care spre sfârşitul perioadei a dat semne uşoare de revigorare.

Indicele BET-FI şi cursul SIF1

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

03.01.0

5

10.01.0

5

17.01.0

5

24.01.0

5

31.01.0

5

07.02.0

5

14.02.0

5

21.02.0

5

28.02.0

5

07.03.0

5

14.03.0

5

21.03.0

5

28.03.0

5

04.04.0

5

11.04.0

5

18.04.0

5

25.04.0

5

03.05.0

5

09.05.0

5

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Indicele BET-FI B. Crişana

Indicele BET-FI şi cursul SIF2

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

03.01.0

5

10.0

1.05

17.0

1.05

24.0

1.05

31.0

1.05

07.0

2.05

14.0

2.05

21.02.0

5

28.0

2.05

07.0

3.05

14.03.0

5

21.0

3.05

28.0

3.05

04.04.0

5

11.0

4.05

18.0

4.05

25.0

4.05

03.0

5.05

09.0

5.05

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Indicele BET-FI Moldova

Indicele BET-FI şi cursul SIF3

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

03.0

1.05

10.0

1.05

17.0

1.05

24.0

1.05

31.0

1.05

07.0

2.05

14.0

2.05

21.02.0

5

28.0

2.05

07.03.0

5

14.0

3.05

21.0

3.05

28.0

3.05

04.0

4.05

11.0

4.05

18.0

4.05

25.0

4.05

03.05.0

5

09.0

5.05

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Indicele BET-FI Transilvania

Indicele BET-FI şi cursul SIF4

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

03.01.0

5

10.01.0

5

17.01.0

5

24.01.0

5

31.01.0

5

07.02.0

5

14.02.0

5

21.02.0

5

28.02.0

5

07.03.0

5

14.03.0

5

21.03.0

5

28.03.0

5

04.04.0

5

11.04.0

5

18.04.0

5

25.04.0

5

03.05.0

5

09.05.0

5

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Indicele BET-FI Muntenia

Indicele BET-FI şi cursul SIF5

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

03.01.0

5

10.01.0

5

17.01.0

5

24.01.0

5

31.01.0

5

07.02.0

5

14.02.0

5

21.02.0

5

28.02.0

5

07.03.0

5

14.03.0

5

21.03.0

5

28.03.0

5

04.04.0

5

11.04.0

5

18.04.0

5

25.04.0

5

03.05.0

5

09.05.0

5

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Indicele BET-FI Oltenia

Fig.6 Figura 6 arată corelaŃia evoluŃiei cursurilor celor cinci societăŃi analizate în portofoliu şi cea a indicelui sectorial BET-FI constituit pentru a reflecta tendinŃa de ansamblu a preŃurilor societăŃilor de investiŃii financiare tranzacŃionate în cadrul Bursei de Valori Bucureşti. Acest indice este calculat pe baza preŃurilor de închidere zilnice, a ponderii capitalizării fiecărei societăŃi cuprinse, şi a factorului de ponderare a numărului de acŃiuni emise de SIF-uri. Pentru că indicele BET-FI evidenŃiază evoluŃia cursurilor celor cinci SIF-uri, putem analiza trendul acestuia cu cel al valorii totale a tranzacŃiilor înregistrate de aceste titluri pe perioada analizată 3 ianuarie 2005 – 9 mai 2005.

EvoluŃia indicelui BET-FI şi valoarea tranzacŃiilor

0

100000000

200000000

300000000

400000000

500000000

600000000

700000000

800000000

900000000

1000000000

03.01.0

5

10.01.0

5

17.01.0

5

24.01.0

5

31.01.0

5

07.02.0

5

14.02.0

5

21.02.0

5

28.02.0

5

07.03.0

5

14.03.0

5

21.03.0

5

28.03.0

5

04.04.0

5

11.04.0

5

18.04.0

5

25.04.0

5

03.05.0

5

09.05.0

5

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Valoare/1000 Indicele BET-FI

Fig. 7

Din figura 7 se poate observa că valorile tranzacŃiilor înregistrate de aceste acŃiuni de la începutul anului sunt foarte mari, ajungând la valoarea maximă de 932.203.313 mii lei, în mai puŃin de 2 luni, respectiv în 14 februarie 2005, rezultând o lichiditate mare a acestor titluri însemnând că sunt foarte mulŃi investitori interesaŃi de aceste valori mobiliare sau au intrat pe piaŃă fonduri mai mari de investiŃii străine. Privind în ansamblu cele două trenduri putem afirma că valorile foarte mari nu determină o creştere foarte mare a cursurilor acestor acŃiuni, şi că scăderea într-o măsură mai mare a valorilor acestor tranzacŃii faŃă de cursurile aferente acŃiunilor din portofoliu nu determină o scădere în aceeaşi măsură a acestor cursuri ci din contră acestea pot evolua în sens opus, adică chiar să crească. STABILIREA RENTABILITĂłII ŞI RISCULUI ACłIUNILOR INCLUSE ÎN PORTOFOLIU Rentabilitatea acŃiunilor şi a portofoliului Rentabilitatea unei acŃiuni este determinată de două componente: dividendul şi creşterea valorii de piaŃă a acŃiunii. În cadrul analizei privind rentabilitatea şi riscul acŃiunilor, s-a considerat ca preŃ de analiză, preŃul de închidere (Pî) al acŃiunilor, din perioada 3 ianuarie – 9 mai 2005. Prin analiza tehnică a acŃiunilor, s-a arătat, că după data de referinŃă preŃul acŃiunilor au scăzut de regulă cu valoarea dividendului, astfel pentru ca rezultatele analizei să nu fie afectate de această scădere de curs (în special în cadrul riscului sistematic), la preŃul de închidere al acŃiunilor, de după data de referinŃă, am adăugat şi dividendul declarat de fiecare societate emitentă. Dar pentru că dividendul este încasat după un anumit număr de săptămâni (Sram) nu am luat în calcul dividendul net declarat care urmează să fie încasat, ci dividendul net actualizat cu o rată săptămânală de dobândă. Rata de actualizare s-a considerat egală cu rata medie a dobânzii actuală de pe piaŃa monetară, pentru că acest dividend urmează să-l încasez în viitor, iar riscul de neîncasare este minim pentru aceste societăŃi incluse în portofoliu analizat).Înainte de a începe analiza propriu-zisă este necesar să fac anumite precizări:

Valoarea prezentă a dividendului este calculată după formula dobânzii compuse: Da = divident net/(1+ dobânda pe săptămână)Srăm.. Importante în determinarea acestuia sunt datele de referinŃă ale fiecărei SIF, deoarece se ştie că dividendele se acordă numai după această dată.(vezi tabelul 3 din prezentul studiu).

Dividendul net este determinat prin scăderea din dividendul brut declarat de fiecare societate de investiŃii financiare a impozitului pe dividende aferent (noile reglementări în vigoare stabileşte cota de impozit pe dividende de la 5% la 10%).

Tabel 5. Societate Dividend brut Dividend net

SIF1 500 450 SIF2 600 540 SIF3 650 585 SIF4 500 450 SIF5 650 585

Dobânda săptămânală este determinată luând în considerare valoarea actuală a dobânzii

medii de pe piaŃa monetară de 8% per an şi deci dobânda săptămânală am considerat-o egală cu 0,15%.

Sram- reprezintă numărul de săptămâni până la încasarea dividendului, aferent fiecărei SIF.

Pî+Da- preŃul de închidere plus dividendul actualizat. Tabel 6.

SIF1 SIF2 SIF3 Data

Pî Da Pî+Da3 Pî Da Pî+Da Pî Da Pî+Da

03.01.05 8.950 8.950 7.950 7.950 11.500 11.500 10.01.05 9.600 9.600 8.500 8.500 12.000 12.000 17.01.05 9.600 9.600 8.150 8.150 11.800 11.800 24.01.05 11.000 11.000 9.200 9.200 13.300 13.300 31.01.05 11.300 11.300 9.750 9.700 13.500 13.500 07.02.05 12.800 12.800 11.800 11.800 14.900 14.900 14.02.05 14.800 14.800 13.900 13.900 18.000 18.000 21.02.05 15.000 15.000 13.600 13.600 17.900 17.900 28.02.05 16.100 16.100 13.600 13.600 18.300 18.300 07.03.05 14.500 429 14.929 12.700 528 13.228 17.000 17.000 14.03.05 13.600 430 14.030 12.100 529 12.629 15.500 571 16.071 21.03.05 12.500 431 12.931 10.700 529 11.229 13.900 572 14.472 28.03.05 10.300 431 10.731 9.100 530 9.630 11.900 572 12.472 04.04.05 12.000 432 12.432 10.800 531 11.331 13.100 573 13.673 11.04.05 11.700 433 12.133 10.700 532 11.232 13.300 574 13.874 18.04.05 11.700 433 12.133 10.800 533 11.333 13.600 575 14.175 25.04.05 11.500 434 11.934 10.200 533 10.733 12.900 576 13.476 03.05.05 12.300 435 12.735 10.800 534 11.334 13.300 577 13.877 09.05.05 12.100 436 12.536 10.100 535 10.635 13.000 578 13.578 Tabel 7.

SIF4 SIF5 Data

Pî Da Pî+Da Pî Da Pî+Da 03.01.05 6.350 6.350 9.550 9.550 10.01.05 6.550 6.550 10.300 10.300 17.01.05 6.150 6.150 10.700 10.700 24.01.05 7.150 7.150 12.700 12.700 31.01.05 7.100 7.100 13.400 13.400 07.02.05 8.650 8.650 14.400 14.400

3 Vezi anexele nr.1 şi nr.3.

14.02.05 10.100 10.100 16.000 16.000 21.02.05 10.200 10.200 15.600 15.600 28.02.05 10.700 10.700 15.800 15.800 07.03.05 10.000 10.000 15.300 15.300 14.03.05 9.350 444 9.797 14.400 14.400 21.03.05 8.200 444 8.644 13.400 577 13.577 28.03.05 6.850 445 7.295 10.600 578 11.178 04.04.05 7.900 446 8.346 12.400 579 12.979 11.04.05 7.550 446 7.996 12.300 579 12.879 18.04.05 7.700 447 8.147 12.800 580 13.380 25.04.05 7.250 448 7.698 12.100 581 12.681 03.05.05 8.250 448 8.698 12.800 582 13.382 09.05.05 8.750 449 9.199 12.200 583 12.783

Pentru calculul rentabilităŃii s-a determinat şi aprecierea, respectiv deprecierea înregistrată de acŃiunile din portofoliu, în perioada analizată.

Tabel 8.

Societate Nr.

acŃiuni P.î.1

(3.01.05) V.portof.1 (3.01.05)

P.î.2 (9.05.05)

V.portof.2 (9.05.05)

VariaŃie PreŃ

SIF1 7.500 8.950 67.125.000 12.100 90.750.000 35,2% SIF2 8.000 7.950 63.600.000 10.100 80.800.000 27,0% SIF3 5.500 11.500 63.250.000 13.000 71.500.000 13,0% SIF4 10.000 6.350 63.500.000 8.750 87.500.000 37,8% SIF5 7.000 9.550 66.850.000 12.200 85.400.000 27,7%

TOTAL 38.000 - 324.325.000 - 415.950.000 28,3% După cum observăm din tabelul 8, toate cele cinci acŃiuni au cunoscut o puternică apreciere, în special acŃiunile societăŃilor SIF1 şi SIF2 care s-au apreciat cu peste 35,2 puncte procentuale în numai 4 luni, iar cel mai puŃin s-a apreciat acŃiunile societăŃii SIF3 care au crescut cu doar 13%. Cu toate acestea valoarea portofoliului în această perioadă a crescut cu 28,3%. Pentru calculul rentabilităŃii trebuie luat în calcul şi valoarea dividendelor actualizate (Da) acordate de societăŃile emitente.

Tabel 9.

Societate P.î.2

(9.05.05) Da

(9.05.05) P.î.1+Da (9.05.05)

V.portof.3 (9.05.05)

Rata de rentabilitate

Ri

Ponderea iniŃială

Xi SIF1 12.100 436 12.536 94.020.000 40,1% 20,7% SIF2 10.100 535 10.635 85.080.000 33,8% 19,6% SIF3 13.000 578 13.578 74.679.000 18,1% 19,5% SIF4 8.750 449 9.199 91.990.000 44,9% 19,6% SIF5 12.200 583 12.783 89.481.000 33,9% 20,6%

TOTAL - - - 435.250.000 - 100%

� V.portof.1 – reprezintă valoarea portofoliului la data de 3 ianuarie 2005; � V.portof.2 – reprezintă valoarea portofoliului la data de 9 mai 2005; � V.portof.3 – reprezintă valoarea portofoliului cu dividendele actualizate la data de 9 mai

2005; � Ri – reprezintă rata de rentabilitate a fiecărei acŃiuni luând în considerare şi dividendele

actualizate; � Xi = ponderea iniŃială, reprezintă valoarea pe care o deŃin acŃiunile unei societăŃi în

valoarea totală a portofoliului, ponderea este calculată la data de 3 ianuarie 2005.

Rentabilitatea portofoliului este dată de media ponderată a rentabilităŃilor celor cinci

titluri care formează acel portofoliu: i

n

1iipf RXR ∑

=

= .

Rpf=(0,207*0,401)+ (0,196*0,338)+(0,195*0,181)+(0,196*0,449)+(0,206*0,339)= = 0,083+0,066+0,035+0,088+0,07 = 0,342 Rpf = 34,2%, reprezintă rentabilitatea portofoliului pe întreaga perioadă de analiză 3.01.2005 – 9.05.2005, rezultă o rentabilitate săptămânală (ds) de:

( ) ;34,1d1 18s =+ ⇒−= 134,1d 18

s ds = 1,01639 - 1= 0,01639, aprox. 1,63% ştiind

că dobânda bancară pe o săptămână este de 0,15% (în condiŃiile în care dobânda anuală capitalizată de pe piaŃa monetară este de aprox.8%), rezultă o rentabilitate destul de ridicată, în condiŃiile în care riscurile pe care le voi calcula mai jos nu sunt ridicate pentru aceste acŃiuni. Dacă calculăm şi rentabilitatea anuală a portofoliului, obŃinem (1+1,63%)52 = 131%.

Această rentabilitate foarte ridicată este datorată, cum am mai spus în capitolele anterioare, în special apariŃiei pe piaŃa de capital românească a unor investitori străini mari (fonduri de investiŃii), ca urmare a scăderii riscului de Ńară şi a îmbunătăŃirii situaŃiei economice a României. Modelul de piaŃă a lui Markowitz, prezentat şi analizat în capitolul 4, spune că fluctuaŃiile de curs ale valorilor mobiliare sunt influenŃate, în general, de modificările indicelui general al bursei şi, în particular, de modificările în condiŃii specifice ale societăŃilor emitente ale titlurilor. În acest sens, în continuare vreau să determin şi riscul care îl presupune o astfel de investiŃie de capital.

Riscul şi volatilitatea acŃiunilor Pentru a vedea reacŃia preŃului acŃiunilor la modificările indicelui general al Bursei de Valori Bucureşti (BET-FI, indice specific societăŃilor de investiŃii financiare), trebuie determinat coeficientul beta al acŃiunilor, care exprimă cantitatea de risc sistematic (de piaŃă) al titlurilor. În cazul volatilităŃii acŃiunilor, am considerat preŃurile de închidere, precum şi valorile înregistrate de indicele BET-FI, ca şi până acum, la o săptămână, rezultând pentru perioada analizată 3.01.2005 – 9.05.2005, un număr de 18 săptămâni. Datele sunt preluate din Anexe, pentru fiecare acŃiune în parte. RentabilităŃile sunt exprimate procentual. Toate calculele sunt exprimate săptămânal.

Tabel 10. Indice SIF1

Data BET-FI4

Rp (%)

Pî+Da RS1

(%) RS1-RS1m

Rp-Rpm

(Rp-Rpm)2 (RS1-RS1m)* (Rp-Rpm)

03.01.05 18.935 8.950 10.01.05 20.036 5,81 9.600 7,26 4,98 4,05 16,44 20,20 17.01.05 19.758 -1,39 9.600 0 -2,28 -3,15 9,91 7,17 24.01.05 22.746 15,12 11.000 14,58 12,30 13,36 178,57 164,41 31.01.05 23.420 2,96 11.300 2,73 0,45 1,20 1,45 0,54 07.02.05 26.687 13,95 12.800 13,27 10,99 12,19 148,59 134,02 14.02.05 31.044 16,33 14.800 15,63 13,35 14,57 212,18 194,39 21.02.05 30.860 -0,59 15.000 1,35 -0,93 -2,35 5,53 2,18 28.02.05 31.838 3,17 16.100 7,33 5,05 1,41 1,98 7,12 07.03.05 29.717 -6,66 14.929 -7,27 -9,55 -8,42 70,93 80,46 14.03.05 27.771 -6,55 14.030 -6,02 -8,30 -8,31 69,03 68,97 21.03.05 24.896 -10,35 12.931 -7,83 -10,11 -12,11 146,71 122,50

28.03.05 20.807 -16,42 10.731 -17,01 -19,29 -18,18 330,67 350,84 04.04.05 23.986 15,28 12.432 15,85 13,57 13,52 182,75 183,46 11.04.05 23.659 -1,36 12.133 -2,41 -4,69 -3,12 9,75 14,63 18.04.05 24.116 1,93 12.133 0 -2,28 0,17 0,03 -0,39 25.04.05 22.970 -4,75 11.934 -1,64 -3,92 -6,51 42,41 25,53 03.05.05 24.560 6,92 12.735 6,71 4,43 5,16 26,65 22,88 09.05.05 24.137 -1,72 12.536 -1,56 -3,84 -3,48 12,13 13,38

Total - 31,67 - 40,97 - - 1465,70 1412,29 - Rp=1,75 RS1m= 2,27 - - σp

2=81,42 σS1*P= 78,46

� Rp = rentabilitatea pieŃei, rentabilitatea este dată de evoluŃia (apreciere/depreciere) a indicelui BET-FI (Indice al BVB);

� Rpm = rentabilitatea medie a pieŃei; � RS1, RS2, RS3, RS4, RS5 = rentabilitatea acŃiunii SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5, rentabilitate

calculată în funcŃie de evoluŃia preŃului de închidere şi de dividendul net actualizat; � RS1m, RS2m, RS3m, RS4m, RS5m = rentabilitatea medie (sperată) a acŃiunii SIF1, SIF2,

SIF3, SIF4, SIF5; � σp

2= dispersia rentabilităŃii pieŃei; � σS1*P – reprezintă covarianŃa dintre rentabilitatea titlului SIF1 şi rentabilitatea pieŃei; � σp= abaterea medie pătratică a pieŃei, riscul total al pieŃei; � σS1, σS2, σS3, σS4, σS5= abaterile standard ale titlurilor di portofoliu; � βp – reprezintă coeficientul de volatilitate al pieŃei; � βS1, βS1, βS1, βS1, βS1 – volatilitatea acŃiunii SIF1, SIF2, SIF3, SIF4, SIF5. � ρS1*p= coeficientul de corelaŃie (intensitatea) dintre rentabilitatea titlului şi rentabilitatea

pieŃei. Calculul riscului şi volatilităŃii pieŃei

- Rentabilitatea medie a pieŃei, dată de evoluŃia indicelui general BET-FI este: Rpm = 1,75%.

- Dispersia rentabilităŃii pieŃei este: σp2 =

( )18

RR 2pmp −∑

= 42,8118

70,1465= .

- Abaterea standard a pieŃei (risc total) este: σp %02,942,81p2 ==σ= .

Simetria abaterilor faŃă de medie face ca posibilitatea înregistrării de abateri pozitive să fie egală cu cea a înregistrărilor negative, astfel abaterea standard reprezintă măsura riscului înregistrării unor abateri negative. De aici putem concluziona faptul că, rentabilitatea pieŃei bursiere poate înregistra săptămânal, în viitor, valori de 1,75% ± 9,02%. - Coeficientul beta al pieŃei este 1.

( )( ) 1RRRR*n*

12

p

ppmpi

n

ipmpi2

p2

p

p*pp

2

=σ

σ=−−

σ=

σ

σ=β ∑

În funcŃie de acest coeficient beta al pieŃei voi compara nivelul riscului sistematic al titlurilor din portofoliu.

Calculul riscului şi volatilităŃii acŃiunii SIF1

- Rentabilitatea medie (sperată) pentru acŃiunea SIF1 este: %27,218

97,40

18

RR

18

1i1S

m1S ===∑= .

- Dispersia rentabilităŃii SIF1 este:

( )%93,77

18

76,1402

18

RR18

1i

2m1S1S

21S ==

−=σ∑= .

- Abaterea medie pătratică (riscul total) este: %82,893,7721S1S ==σ=σ .

⇒ rentabilitatea acŃiunii SIF1, poate înregistra în perioada următoare, valori săptămânale de 2,72% ± 8,82%. - CovarianŃa dintre rentabilitatea titlului SIF1 şi rentabilitatea pieŃei

este:

( )( )%46,78

18

29,1412

18

RRRR pmp

18

1im1S1S

p*1S ==−−

=σ∑= .

- Volatilitatea acŃiunii SIF1 (βS1):

( )( ) 963,042,81

46,78RRRR*

18*

1pmp

18

1im1S1S2

p2

p

p*1S1S ==−−

σ=

σ

σ=β ∑

=

.

Rezultatul volatilităŃii acŃiunii SIF1 (βS1=0,963) indică o sensibilitate ridicată a titlului în raport cu evoluŃia pieŃei şi implicit o măsură mai mare a riscului sistematic (de piaŃă).

- Intensitatea corelaŃiei dintre rentabilitatea acŃiunii SIF1 şi rentabilitatea pieŃei este dată de coeficientul de corelaŃie (ρS1*p), care este egal cu raportul dintre covarianŃa titlului cu piaŃa şi abaterile standard ale rentabilităŃii, acŃiunii SIF1 şi indicele BET-FI:

%98100*98,055,79

46,78

02,9*82,8

46,78

* p1S

p*1Sp*1S ====

σσ

σ=ρ .

Sau

%98100*98,0022,1*963,082,8

02,9*963,0*

1S

p1Sp*1S ====ϖ

σβ=ρ .

Rezultatul de 98% semnifică o legătură directă şi de intensitate ridicată dintre rentabilitatea acŃiunii SIF1 şi rentabilitatea pieŃei. Pentru determinarea riscului sistematic şi specific al acŃiunii, utilizăm coeficientul ρ2

S1*p = (ρS1*p)2 =(0,98)2 = 0,96. Aceasta înseamnă că 98% din riscul

acŃiunii este determinat, de dependenŃa directă fată de piaŃă (volatilitatea).

Ştiind că: ( ) ( ) ( )i2p

22ii

2 RR εσ+σβ=σ

Adică: (Riscul total)2 = (Risc sistematic)2 + (Risc specific)2, ⇒Riscul specific

diversificabil: ( ) ( ) ( ) 117,304,0*93,7796,01*93,771 p*1S2

1S2

1S2 ==−=ρ−σ=εσ

( ) %77,1117,31S ==εσ⇒ .

După cum putem observa riscul specific al acŃiunii SIF1(1,77%) tinde spre zero. Aceasta deoarece portofoliul este foarte bine diversificat incluzând acŃiuni din mai multe sectoare de activitate. Din acest punct de vedere în continuarea cerectării o să pun accentul mai mult pe analiza riscului sistematic (de piaŃă) care este nediversificabil .

Analog s-a determinat rentabilitatea, riscul şi volatilitatea pentru celelalte societăŃi de investiŃii financiare. Cunoscând coeficienŃii β ai titlurilor, se poate determina care este coeficientul β al portofoliului (βpf.), calculat ca o medie ponderată a coeficienŃilor titlurilor.

964,0X i

N

1iipf =β=β ∑

=

, rezultatul coeficientului beta al portofoliului semnifică un nivel ridicat

al riscului sistematic (de piaŃă) al portofoliului, riscul nediversificabil. Acest risc nediversificabil

poate fi diminuat numai prin scăderea ponderii acŃiunii care prezintă un risc sistematic ridicat sau prin alegerea acŃiunilor cu un risc de piaŃă scăzut.

Tabel 6.13. Societate Beta(βi) Pondere

(Xi) ΡSi*p(%) σi(%) Rm(%) Rm* Xi βi* Xi

SIF1 0,963 20,7 98 8,82 2,27 0,469 0,199341 SIF2 1,038 19,6 96 9,76 2,08 0,407 0,203448 SIF3 0,877 19,5 96 8,20 1,25 0,243 0,171015 SIF4 1,059 19,6 94 10,17 2,58 0,505 0,207564 SIF5 0,888 20,6 93 8,54 1,99 0,409 0,182928 2,033 0,964296 După cum se poate observa din tabelul 13 coeficientul beta al portofoliului (βpf=0,964) este influenŃat mai mult de valorile mai ridicate lui beta SIF2 (1,038) şi a lui beta SIF4 (1,059) şi de ponderea acestor acŃiuni în portofoliu deŃinut. Din acelaşi tabel observăm că cele cinci acŃiuni deŃinute în portofoliu prezintă un risc sistematic destul de ridicat, mai ales SIF2 şi SIF4, observând şi faptul că acestea prezintă o dependenŃă foarte ridicată faŃă de evoluŃia pieŃei, ceea ce înseamnă că riscul specific manifestă o influenŃă relativ scăzută asupra evoluŃiei acestor cinci acŃiuni din portofoliu. Din calculele obŃinute rezultă că întreaga piaŃă bursieră prezintă un risc ridicat, pentru că abaterea standard a pieŃei este de 9,02%.

CONCLUZII În urma calculelor efectuate s-a obŃinut o rentabilitate a portofoliului de 34% (Rpf = 34,2%), pe întreaga perioadă de analiză 3.01.2005 – 9.05.2005, rezultând o rentabilitate săptămânală (ds) de aprox. 1,63%. Ştiind că dobânda bancară pe o săptămână este de 0,15% (în condiŃiile în care dobânda anuală capitalizată de pe piaŃa monetară este de aprox.8%), rezultă o rentabilitate foarte ridicată a acestor acŃiuni (rentabilitatea anuală a portofoliului fiind de 131%. Această rentabilitate foarte ridicată este datorată, în special apariŃiei pe piaŃa de capital românească a unor investitori străini mari (fonduri de investiŃii), ca urmare a scăderii riscului de Ńară şi a îmbunătăŃirii situaŃiei economice a României.

Pentru a vedea însă reacŃia preŃului acŃiunilor la modificările indicelui general al Bursei de Valori Bucureşti (BET-FI, indice specific societăŃilor de investiŃii financiare, care reflectă cel mai bine evoluŃia pieŃei), s-a determinat coeficientul beta (coeficientul volatilităŃii, al sensibilităŃii acŃiunilor la reacŃia pieŃei) al acŃiunilor, care exprimă cantitatea de risc sistematic (de piaŃă) al titlurilor. În cazul volatilităŃii acŃiunilor, s-a considerat preŃurile de închidere, precum şi valorile înregistrate de indicele BET-FI, ca şi până acum, la o săptămână, rezultând pentru perioada analizată 3.01.2005 – 9.05.2005, un număr de 18 săptămâni. Astfel a rezultat coeficientul beta al portofoliului (βpf=0,964), influenŃat mai mult de valorile mai ridicate lui beta SIF2 (1,038) şi a lui beta SIF4 (1,059) şi de ponderea acestor acŃiuni în portofoliu deŃinut. S-a mai observat că cele cinci acŃiuni deŃinute în portofoliu prezintă un risc sistematic destul de ridicat, mai ales SIF2 şi SIF4, şi faptul că acestea prezintă o dependenŃă foarte ridicată faŃă de evoluŃia pieŃei, ceea ce înseamnă că riscul specific manifestă o influenŃă relativ scăzută asupra evoluŃiei acestor cinci acŃiuni din portofoliu. Având în vedere rezultatele obŃinute, rentabilitatea portofoliului de 34% şi o volatilitate de 0,96, putem presupune că în perioada următoare, modificarea rentabilităŃii pieŃei cu un punct procentual ar genera o modificare a rentabilităŃii portofoliului tot cu un punct procentual, la fel şi în cazul nefericit în care dacă ar avea loc o scădere a rentabilităŃii pieŃei cu un procent aceasta ar determina o scădere în aceeaşi proporŃie a rentabilităŃii portofoliului, asta datorită faptului că, coeficientul beta al portofoliului este foarte apropiat de valoarea 1. Analizând mai amănunŃit, adică valorile individuale ale coeficienŃilor beta aferenŃi fiecărui titlu, în vederea creşterii

rentabilităŃii totale a portofoliului, se poate spune că dacă în perioada următoare se va înregistra o creştere a rentabilităŃii pieŃei, se recomandă investitorilor (într-un astfel de portofoliu) să modifice structura portofoliului achiziŃionând mai multe titluri emise de SIF2 şi SIF4 tocmai datorită faptului că acestea au un coeficient de volatilitate mai mare de 1 ( βSIF2= 1,038 şi βSIF4= 1,059) şi astfel vor genera o rentabilitate mai mare a portofoliului, iar dacă va avea loc o scădere a rentabilităŃii pieŃei se recomandă scăderea ponderii titlurilor cu volatilitate mare şi creşterea ponderii titlurilor cu o sensibilitate mai mică faŃă de evoluŃia pieŃei şi anume cele emise de SIF3 şi SIF5 (βSIF3= 0,877 şi βSIF5= 0,888). În ceea ce priveşte riscul acestor acŃiuni, ponderea considerabilă o deŃine riscul sistematic de piaŃă, fapt evident şi prin corelaŃia de aproape 100% a evoluŃiei titlurilor cu evoluŃia pieŃei. În termeni statistici se poate spune că abaterea standard a rentabilităŃii titlurilor obŃinută în urma calculelor efectuate variază între 9-10%, la fel ca şi rentabilitatea pieŃei care înregistrează o abatere de piaŃă de 9,02%. Dar această realitate era de aşteptat datorită dependenŃei ridicate a titlurilor evoluŃia pieŃei şi a faptului că întotdeauna o rentabilitate ridicată va atrage după sine un risc ridicat.

AAANNNEEEXXXAAA IIIVVV

Modelarea deciziei de finanŃare a firmei – AplicaŃie pe testul B

O societate comercială doreşte să achiziŃioneze un autocar al cărui preŃ de achiziŃie în condiŃiile de livrare este de 120.000 Euro. Pentru aceasta, se adresează firmei Atlassib Leasing.

Oferta de leasing financiar prevede următoarele condiŃii de contractare: - valoarea reziduală 24.000 Euro, - comision de gestiune 4 % din valoarea bunului, - avans 20 % din valoarea bunului, - dobânda companiei de leasing 12 %, - durata locaŃiei 24 luni, - asigurare Casco 4 % din preŃul de achiziŃie al bunului,

Această societata poate contracta şi un împrumut de la Banca Comercială Carpatica astfel:

valoarea creditului reprezintă 80 % din valoarea bunului, restul de 20 % reprezintă aportul propriu .Utilizatorul trebuie să gineze cu un bun al cărui valoare este de cel puŃin două ori mai mare decât valoarea creditului. Utilizatorul va efectua asigurarea Casco (4 % din valoarea bunului pe an). Durata normală de funcŃionare a bunului este de cinci ani iar amortizarea se va face liniar. Pe lângă această asigurare utilizatorul trebuie să realizeze şi asigurarea bunului cu care gajează (asigurare Property) în procent de 0,14 % anual din preŃul de achiziŃie al bunului. Comisionul de gestiune perceput de bancă reprezintă 3,9 % din valoarea creditului. Cheltuieli cu studiul de fezabilităŃi 500.

Rata variabilă a dobânzii este de 11 % pe an. Această societate poate contracta şi un credit rambursat prin anuităŃi constante şi rata fixă a dobânzii în aceleaşi condiŃii ca şi cel rambursat prin anuităŃi variabile cu deosebirea că d’=9 % pe an. Pentru analiză societatea apelează la Testul B1 şi la Testul B2. Testul B1 face raportul între costul prezent al capitalului conform soluŃiei leasing (Sl) şi costul prezent al capitalului conform soluŃiei credit bancar rambursat prin anuităŃi variabile.

Sl1= ∑∑+== +

−+

++

−−+ n

mii

mim

mm

ii

mili

k

A

k

VR

k

AkidobA

11 )1(

*

)1()1(

*)1(. αα

Sc1= ∑∑+== +

−+

−−−

−+ n

cii

mic

ii

miaci

k

A

k

Ac

iKIA

11

0

)1(

*

)1(

*)1)(1

1(** ααα

Societatea construieşte un model de alegere a sursei de finanŃare a firmei, testul B2 pe

baza căruia se va opta între finanŃarea prin împrumut bancar rambursat prin anuităŃi constante şi leasing financiar, urmând ca exemplu Testul B1.

Testul B2 face raportul între costul prezent al capitalului conform soluŃiei leasing şi

costul prezent al capitalului conform soluŃiei credit rambursat prin anuităŃi constante, cu precizările următoare: - dacă B2 < 1 va fi preferată finanŃarea prin leasing. - dacă B2 > 1 va fi preferată finanŃarea prin credit bancar - dacă B = 1 alegerea sursei de finanŃare este indiferentă.

Sc2 = ∑∑+== +

−+

−−+ n

cii

mic

ii

mici

k

A

k

AidobA

11 )1(

*

)1(

*)1(. ααα

Sl2 = ∑∑+== +

−+

++

−−+ n

mii

mim

mm

ii

mili

k

A

k

VR

k

AidobA

11 )1(

*

)1()1(

*)1(. ααα

Testul B adaptat la cazul acesta este:

Sl1 = ∑∑+== +

−+

++

−−+++

−+ n

mii

mim

mn

ii

mili

k

A

k

VR

k

AiasigidobAtaxacontravans

11 )1(

*

)1()1(

*)1)(..(

1

)1( αααα

Sc1 = +−++

1

)1)(.....( αtefezabilitadestudiucuchgestcomisavans

∑∑+== +

−+

−−

++−

−+++

n

cii

mic

ii

miaci

k

A

k

Apropertyasigcascoasigc

iKIA

11

0

)1(

*

)1(

*)1(..)1

1(*α

αα

În cazul leasingului financiar, rata de leasing (RL) se calculează sub forma unei anuităŃi constante. Formula de calcul a acesteia este dată de relaŃia:

Rata de leasing = 1)

121(

)12

1(*12*)(

−+

+−

k

k

a

aa

VrVf

unde: Vf = valoarea finanŃată (preŃ de achiziŃie minus avans) Vr = valoarea reziduală A = coeficientul de actualizare

În cazul leasingului financiar rata de leasing este formată din principal + dobânda. Pentru utilizator principalul este alcătuit din amortizarea bunului (amortizarea se calculează şi se înregistrează în contabilitatea utilizatorului), iar ceea ce rămâne reprezintă o cheltuială nedeductibilă fiscal.

Dobânda reprezintă suma pe care o plăteşte utilizatorul companiei de leasing rezultată prin aplicarea unei rate dinainte stabilite asupra principalului, respectiv asupra soldului rămas de rambursat. Sistemul de calcul al dobânzii este unul degresiv şi se calculează înmulŃind rata dobânzii cu valoarea rămasă datorată la începutul lunii.

În cazul leasingului financiar, coeficientul de actualizare se calculează după reguli distincte, generate de condiŃiile finanŃării. La generarea redevenŃelor trebuie să se respecte câteva reguli de bază şi anume: 1.- valoarea reziduală definită iniŃial trebuie să fie egală cu valoarea reziduală calculată. 2.- suma ratelor de plată la bancă (principalul) trebuie să fie egală cu valoarea finanŃată minus valoarea reziduală iniŃială. Coeficientul de actualizare trebuie să satisfacă condiŃiile de mai sus şi se va alege pe baza unui proces de optimizare.

Aceasta include dobânda percepută de compania de leasing utilizatorului şi este în funcŃie de: numărul ratelor de leasing, avansul iniŃial, valoarea reziduală.

În cazu nostru coeficientu de actualizare (a) = 19 %

R=[ ]

=−+

=−+

+−

1)3(158.01(

)3(0158.1)3(0158.0*000.72

1)12

19.01(

)12

19.01(

12

19.0*)000.24000.96(

24

24

24

24

42.3629457937901.0

049204.1662

1457937901.1

457937901.1*)3(0158.0*000.72==

−=

Tabloul elementelor componente ale ratei de leasing

Tipul plăŃii

Valoarea Ai

Principal

Dobânda Lunară

Rata dobânzii

companiei de leasing

Soldul rămas de

rambursat

1 2 3=2-4 4 5 6

Taxa 4800 Anans 24000

Valoarea finanŃată 96.000 RedevenŃa 1 3629,42 2.669,42 960 12,00 % 93.330,58 RedevenŃa 2 3629,42 2.696,11 933 12,00 % 90.634,47 RedevenŃa 3 3629,42 2.723,08 906 12,00 % 87.911,39 RedevenŃa 4 3629,42 2.750,31 879 12,00 % 85.161,08 RedevenŃa 5 3629,42 2.777,81 852 12,00 % 82.383,28 RedevenŃa 6 3629,42 2.805,59 824 12,00 % 79.577,69 RedevenŃa 7 3629,42 2.833,64 796 12,00 % 76.744,04 RedevenŃa 8 3629,42 2.861,98 767 12,00 % 73.882,07 RedevenŃa 9 3629,42 2.890,60 739 12,00 % 70.991,47 RedevenŃa 10 3629,42 2.919,51 710 12,00 % 68.071,96 RedevenŃa 11 3629,42 2.948,70 681 12,00 % 65.123,26 RedevenŃa 12 3629,42 2.978,19 651 12,00 % 62.145,07 RedevenŃa 13 3629,42 3.007,97 621 12,00 % 59.137,10 RedevenŃa 14 3629,42 3.038,05 591 12,00 % 56.099,05 RedevenŃa 15 3629,42 3.068,43 561 12,00 % 53.030,63 RedevenŃa 16 3629,42 3.099,11 530 12,00 % 49.931,51 RedevenŃa 17 3629,42 3.130,10 499 12,00 % 46.801,41 RedevenŃa 18 3629,42 3.161,41 468 12,00 % 43.640,00 RedevenŃa 19 3629,42 3.193,02 436 12,00 % 40.446,98 RedevenŃa 20 3629,42 3.224,95 404 12,00 % 37.222,03 RedevenŃa 21 3629,42 3.257,20 372 12,00 % 33.964,83 RedevenŃa 22 3629,42 3.289,77 340 12,00 % 30.675,06 RedevenŃa 23 3629,42 3.322,67 307 12,00 % 27.352,39 RedevenŃa 24 3629,42 3.355,90 274 12,00 % 23.996,49 Valoarea reziduală 24000,00 23996,49 Valoarea totală a contractului

139906,08 96.000,00 15103

Dobânda se percepe la diferenŃa dintre preŃul bunului şi valoarea avansului (120000-24000=96000), în prima lună urmând ca în celelalte luni să se calculeze la soldul rămas de rambursat.

Nr. Principatul Dob.i Asig. Dob.i+asig.i (dob.i+asig.i) Ami Ami*α Ali+(dob.i+

Ali casco (1-α) asig.i)(1-α) Ami*α

1 2 3 4 5=3+4 6=5(1-0.16) 7 8 9=2+6-8

1 2.669,42 960 400 1360,00 1142,40 2000 320 3491,82 2 2.696,11 933 400 1333,31 1119,98 2000 320 3496,09 3 2.723,08 906 400 1306,34 1097,33 2000 320 3500,40 4 2.750,31 879 400 1279,11 1074,46 2000 320 3504,76 5 2.777,81 852 400 1251,61 1051,35 2000 320 3509,16 6 2.805,59 824 400 1223,83 1028,02 2000 320 3513,61 7 2.833,64 796 400 1195,78 1004,45 2000 320 3518,10 8 2.861,98 767 400 1167,44 980,65 2000 320 3522,63 9 2.890,60 739 400 1138,82 956,61 2000 320 3527,21

10 2.919,51 710 400 1101,91 932,33 2000 320 3531,83 11 2.948,70 681 400 1080,72 907,80 2000 320 3536,50 12 2.978,19 651 400 1051,23 883,04 2000 320 3541,22 12 3.007,97 621 400 1021,45 858,02 2000 320 3545,99 14 3.038,05 591 400 991,37 832,75 2000 320 3550,80 15 3.068,43 561 400 960,99 807,23 2000 320 3555,66 16 3.099,11 530 400 930,31 781,46 2000 320 3560,57 17 3.130,10 499 400 899,32 755,42 2000 320 3565,53 18 3.160,41 468 400 868,01 729,13 2000 320 3570,54 19 3.193,02 436 400 836,40 702,58 2000 320 3575,60 20 3.224,95 404 400 804,47 675,75 2000 320 3580,70 21 3.257,20 372 400 772,22 648,67 2000 320 3585,86 22 3.289,77 340 400 739,65 621,30 2000 320 3591,08 23 3.322,67 307 400 706,75 593,67 2000 320 3596,34 24 3.355,90 274 400 673,52 565,76 2000 320 3601,66

Total 72003,51 15102 9600 24702,57 20750,16 4800 7680,00 85073,67 Deoarece toate fluxurile de numerar sunt relativ certe deci se actualizează la rata medie a

dobânzii bancare. )1(' kdk −=

anualad ' =2

tan..'var.' teconsanuitaticreditdiabileanuitaticreditd +

anualad ' = 1.02

09.011.0=

+ k=costul capitalului pentru firmă

)1(' kdk lunara −= α=impozitu pe profit (16 %)

lunarad ' = )3(008.012

1.0= k=0008(3)(1-0.16)

K=0.008(3)*0.84=0.007

Nr. Ali+(dob.i+asig.i) (1-α) -Ami*α

Factor de actualizare

=ik)1(

1

+

{ }∑= +

−−++m

ii

mili

k

AiasigidobA

1 )1(

*)1)(..( αα

1+k

(1+k)i ik)1(

1

+

1 10=9 11 12 13 14=10*13

1 3491,82 1,007 1,0070 0,9930 3467,55 2 3496,09 1,007 1,0140 0,9861 3447,65 3 3500,40 1,007 1,0211 0,9793 3427,91 4 3504,76 1,007 1,0283 0,9725 3408,32 5 3509,16 1,007 1,0355 0,9657 3388,88 6 3513,61 1,007 1,0427 0,9590 3369,58 7 3518,10 1,007 1,0500 0,9523 3350,44 8 3522,63 1,007 1,0574 0,9457 3331,43 9 3527,21 1,007 1,0648 0,9391 3312,58

10 3531,83 1,007 1,0722 0,9326 3293,86 11 3536,50 1,007 1,0798 0,9261 3275,29 12 3541,22 1,007 1,0873 0,9197 3256,86 13 3545,99 1,007 1,0949 0,9133 3238,58 14 3550,80 1,007 1,1026 0,9070 3220,43 15 3555,66 1,007 1,1103 0,9007 3202,42 16 3560,57 1,007 1,1181 0,8944 3184,55 17 3565,53 1,007 1,1259 0,8882 3166,82 18 3570,54 1,007 1,1338 0,8820 3149,22 19 3575,60 1,007 1,1417 0,8759 3131,76 20 3580,70 1,007 1,1497 0,8698 3114,43 21 3585,86 1,007 1,1578 0,8637 3097,24 22 3591,08 1,007 1,1659 0,8577 3080,18 23 3596,34 1,007 1,1740 0,8515 3063,25 24 3601,66 1,007 1,1822 0,8458 3046,46

Total 85073,67 78025,71

71.78025)1(

*)1)(..(24

1

=+

−−++∑−i

imili

k

AiasigidobA αα

37.20300182244476.1

24000

)007.01(

24000

)1( 24==

+=

+ mm

k

VR

∑∑∑==+= +

−+

=+

m

ii

min

ii

min

mii

mi

k

A

k

A

k

A

111 )1(

*

)1(

*

)1(

* ααα

=

++

++

++

+=

+∑=

nmi

n

ii

mi

kkkkA

k

A

)1(

1.......

)1(

1

)1(

1

1

1*

)1(

*32

1

αα

=

−

++

++

++

++= 1

)1(

1........

)1(

1

)1(

1

1

11*

32 nmikkkk

A α

=

−+

−+=

+

11

1

1)1

1(

*

1

k

kA

n

mi α

=

+

+−+−−=

+

n

nn

mikk

kkkA

)1(

)1()1(1*

1

α

=

+

+−−=

n

n

mikk

kA

)1(

)1(1*α

=

++

−+

−=n

n

nmikk

k

kkA

)1(

)1(

)1(

1*α

+−=

nmikkk

A)1(

11*α

Ami = 2000 Ami* 0,16 = 320 Durata de amortizare 5 ani (amortizare liniară)

∑∑ ∑== = +

−+

=+

24

1

60

25

60

1 )007.01(

320

)007.01(

320

)007.01(

320

ii

i iii

=−=+∑

=

))007.1(007.0

1

007.0

1(320

)007.01(

32060

60

1ii

=−= )519736287.1*007.0

18571429.142(320

=−= )010638154.0

18571429.142(320

=−= )00127127.948571429.142(320 88.1563385587063.48*320 ==

∑=

=−=+

24

124

))007.1(007.0

1

007.0

1(320

)007.01(

320

i

=−= )182244476.1*007.0

18571429.142(320

=−= )0082757111.0

18571429.142(320

=−= )8355376.1208571429.142(320

91.70460216053.22*320 ==

∑=

=−=+

60

25

97.858691,704688,633.15)007.01(

320

i

Sl1=24000+4800(1-0,16)+78025,71+20.300,37-8586,97= =24000+4032+78025,71+20,300,37-8586,97= =117.771,11 Costul creditului bancar rambursat prin anuităŃi variabile. Sc = avans + (comision de gest.+ch.cu studiul de fezabilitate) * (1-α) +

+ ∑∑== +

−+

−−

++−

−+n

cii

ic

ii

iai

k

Am

k

Ampropertyasigcascoasigc

iKIAc

)1(

*

)1(

*)1(..)1

1(*

1

0 ααα

ka = 11 % pe an klunară = 0,0091(6) Calculul amortismentului lunar

Aci = 400024

000.96==

c

C

C =valoarea împrumutului (96000) c = durata împrumutului (24 luni) Calculul anuităŃilor lunare

A1 =Aci + C*i (1-c

i 1−)

Aci = amortismentul i = rata dobânzii la credit

Calculul anuităŃilor variabil

i

c/n amortismentul

lunar

C*i

1-(I-1)/C

C*i*(1-(i-1)/c)

(i=ka = dobânda lunara

anuitatea= amortisnent+

dobânda

1 2 3 4 5=3*4 6=2+5 1 4000 880 1,00 880,00 4880,00

2 4000 880 0,96 843,33 4843,33 3 4000 880 0,92 806,67 4806,67 4 4000 880 0,88 770,00 4770,00 5 4000 880 0,83 733,33 4733,33 6 4000 880 0,79 696,67 4696,67 7 4000 880 0,75 660,00 4660,00

8 4000 880 0,71 623,33 4623,33 9 4000 880 0,67 586,67 4586,67

10 4000 880 0,63 550,00 4550,00 11 4000 880 0,58 513,33 4513,33 12 4000 880 0,54 476,67 4476,67 13 4000 880 0,50 440,00 4440,00 14 4000 880 0,46 403,33 4403,33 15 4000 880 0,42 366,67 4366,67 16 4000 880 0,38 330,00 4330,00 17 4000 880 0,33 293,33 4293,33 18 4000 880 0,29 256,67 4256,67 19 4000 880 0,25 220,00 4220,00 20 4000 880 0,21 183,33 4183,33 21 4000 880 0,17 146,67 4146,67 22 4000 880 0,13 110,00 4110,00 23 4000 880 0,08 73,33 4073,33 24 4000 880 0,04 36,67 4036,67

total 96000 11000 107000 Tablou de amortizare al împrumutului rambursat prin anuităŃi variabile şi rata fixă a dobânzii

N C Capital la inceputu perioadei

A

AnuităŃi

Suma lunara a dobânzii

A amortisment

kr. capital

rămas de rambursat

1 96000,00 4880,00 880,00 4000 92000,00

2 92000,00 4843,33 843,33 4000 88000,00 3 88000,00 4806,67 806,67 4000 84000,00 4 84000,00 4770,00 770,00 4000 80000,00 5 80000,00 4733,33 733,33 4000 76000,00 6 76000,00 4696,67 696,67 4000 72000,00 7 72000,00 4660,00 660,00 4000 68000,00 8 68000,00 4623,33 623,33 4000 64000,00 9 64000,00 4586,67 586,67 4000 60000,00

10 60000,00 4550,00 550,00 4000 56000,00 11 56000,00 4513,33 513,33 4000 52000,00 12 52000,00 4476,67 476,67 4000 48000,00 13 48000,00 4440,00 440,00 4000 44000,00 14 44000,00 4403.33 403,33 4000 40000,00 15 40000,00 4366,67 366,67 4000 36000,00 16 36000,00 4330,00 330,00 4000 32000,00 17 32000,00 4293,33 293,33 4000 28000,00 18 28000,00 4256,67 256,67 4000 24000,00 19 24000,00 4220,00 220,00 4000 20000,00 20 20000,00 4183,33 183,33 4000 16000,00 21 16000,00 4146,67 146,67 4000 12000,00 22 12000,00 4110,00 110,00 4000 8000,00 23 8000,00 4073,33 73,33 4000 4000,00 24 4000,00 4036,67 36,67 4000 0,00

TOTAL 107000 11000 96000,00

N

P

rin

cip

atu

l do

b.i

I 0K

a(

c

i1

1−

−)

asi

g.c

asc

o.i

asi

g.

pro

per

ty

do

b.i

+asi

g.

casc

o.i

+asi

g.

Pro

per

ty

(dob

.i+

asi

g.

casc

o.i

+a

sig

. p

roper

ty)(

1-α

)

A

mi

A

mi*

α

Ac i

+(d

ob

.i+

a

sig.i

+asi

g.p

ro-

erty

)(1

-α)-

Am

i*α

1 2

3 4

5 6=

3+4+

5 7=

6(1-

0.16

) 8

9 10

=2+

7-9

1 40

00

880,

00

400

14

1294

,00

1086

,96

2000

32

0 47

66,9

6 2

4000

84

3,33

40

0 14

12

57,3

3 10

56,1

6 20

00

320

4736

,16

3 40

00

806,

67

400

14

1220

,67

1025

,36

2000

32

0 47

05,3

6 4

4000

77

0,00

40

0 14

11

84,0

0 99

4,56

20

00

320

4674

,56

5 40

00

733,

33

400

14

1147

,33

963,

76

2000

32

0 46

43,7

6 6

4000

69

6,67

40

0 14

11

10,6

7 93

2,96

20

00

320

4612

,96

7 40

00

660,

00

400

14

1074

,00

902,

16

2000

32

0 45

82,1

6 8

4000

62

3,33

40

0 14

10

37,3

3 87

1,36

20

00

320

4551

,36

9 40

00

586,

67

400

14

1000

.67

840,

56

2000

32

0 45

20,5

6 10

40

00

550,

00

400

14

964,

00

809,

76

2000

32

0 44

89,7

6 11

40

00

513,

33

400

14

927,

33

778,

16

2000

32

0 44

58,9

6 12

40

00

476,

67

400

14

890,

67

748,

16

2000

32

0 44

28,1

6 13

40

00

440,

00

400

14

854,

00

717,

36

2000

32

0 43

97,3

6 14

40

00

403,

33

400

14

817,

33

686,

56

2000

32

0 43

66,5

6 15

40

00

366,

67

400

14

780,

67

655,

76

2000

32

0 43

35,7

6 16

40

00

330,

00

400

14

744,

00

624,

96

2000

32

0 43

04,9

6 17

40

00

293,

33

400

14

707,

33

594,

16

2000

32

0 42

74,1

6 18

40

00

256,

67

400

14

670,

67

563,

36

2000

32

0 42

43,3

6 19

40

00

220,

00

400

14

634,

00

532,

56

2000

32

0 42

12,5

6 20

40

00

183,

33

400

14

597,

33

501,

76

2000

32

0 41

81,7

6 21

40

00

146,

67

400

14

560,

67

470,

96

2000

32

0 41

50,9

6 22

40

00

110,

00

400

14

524,

00

440,

16

2000

32

0 41

20,1

6 23

40

00

73,3

3 40

0 14

48

7,33

40

9,36

20

00

320

4089

,36

24

4000

36

,67

400

14

450,

67

378,

56

2000

32

0 40

58,5

6 T

otal

96

000,

00

1100

0,00

96

00,0

0 33

6 20

936,

00

1758

6,24

48

000,

00

7680

,00

1059

06,2

4

N

Al i

+ (

do

b.i

+asi

g c

asc

o i

+

asi

g.p

roper

ty)

* (

1-α

)-

Am

i*α

Fac

tor

de a

ctua

liza

re =

ik)

1(

1 +

{∑

++

ica

sco

asig

ido

bA

c i.

..

(

−−

+)

1)(

.α

prop

erty

asig

}

ii

kA

m)

1/(*

+α

1+k

(1+

k)i

1/(1

+K

)i ^

14=

10*1

3 1

10=

9 11

12

13

1 47

66,9

6 1,

007

1,00

70

0,99

30

4733

,82

2 47

36,1

6 1,

007

1,01

40

0,98

61

4670

,54

3 47

05,3

6 1,

007

1,02

11

0,97

93

4607

,91

4 46

74,5

6 1,

007

1,02

83

0,97

25

4545

,93

5 46

43,7

6 1,

007

1,03

55

0,96

57

4484

,59

6 46

12,9

6 1,

007

1,04

27

0,95

90

4423

,88

7 45

82,1

6 1,

007

1,05

00

0,95

23

4363

,79

8 45

51,3

6 1,

007

1,05

74

0,94

57

4304

,33

9 45

20,5

6 1,

007

1,06

48

0,93

91

4245

,48

10

4489

,76

1,00

7 1,

0722

0,

9326

41

87,2

5 11

44

58,9

6 1,

007

1,07

98

0,92

61

4129

,61

12

4428

,16

1,00

7 1,

0873

0,

9197

40

72,5

8 13

43

97,3

6 1,

007

1,09

49

0,91

33

4016

,14

14

4366

,56

1,00

7 1,

1026

0,

9070

39

60,2

9 15

43

35,7

6 1,

007

1,11

03

0,90

07

3905

,02

16

4304

,96

1,00

7 1,

1181

0,

8944

38

50,3

3 17

42

74,1

6 1,

007

1,12

59

0,88

82

3796

,21

18

4243

,36

1,00

7 1,

1338

0,

8820

37

42,6

5 19

42

12,5

6 1,

007

1,14

17

0,87

59

3689

,66

20

4181

,76

1,00

7 1,

1497

0,

8698

36

37,2

2 21

41

50,9

6 1,

007

1,15

78

0,86

37

3585

,33

22

4120

,16

1,00

7 1,

1659

0,

8577

35

33,9

9 23

40

89,3

6 1,

007

1,17

40

0,85

18

3483

,19

24

4058

,56

1,00

7 1,

1822

0,

8458

34

32,9

3 T

otal

10

5906

,24

97

402,

68

68,97402)1(

*)1(....)1

1(*

1

0

=+

−−

++−

−++

∑=

c

ii

iai

k

Amipropertyasigicascoasigc

iKIAc αα

97,8586)007.01(

320

)007.01(

16.0*2000

)1(

* 60

24

60

24

=+

=+

=+ ∑∑ ∑

== = ii

n

ci iii

i

k

Am α

n – durata de amortizare liniară a utilajului (5 ani*12 luni = 60 luni) Sc = 24000 + (96000 * 3.9 % + 500) (1 - 0.16) + 97402.68 - 8586.97 = 116.380,67

Testul B1 = 01,167,380.116

11.117771

1

==Sc

S l > 1 (1)

Pentru studiul de caz analizat după criteriul “Testul B” este recomandabil creditul bancar cu condiŃia

existenŃei bonităŃii financiare şi a garanŃiilor necesare. ExplicaŃia rezidă din faptul că compania de leasimg îşi finanŃează achiziŃia bunului prin credit bancar. Toate cheltuielile prilejuite de credit sunt recuperate prin redevenŃe care cuprind şi profitul acesteia.

ObservaŃie. Dacă bunul este achiziŃionat din import, atunci la operaŃiunile de leasing plata TVA, a taxelor

vamale şi eventualelor accize se va realiza la expirarea contractului de locaŃie la valoarea reziduală în timp ce la achiziŃia bunului cu plata cash din creditul contractat se va face integral in momentul plăŃii. Aceasta este una dintre facilităŃiile legislative care poate face mai avantajos leasingul. Totuşi diferenŃa dintre costul actualizat al leasingului şi cel actualizat al creditului bancar este relativ mică..

În acest caz trebuie să se Ńină seama şi de ; Leasing - nu se garantează de regulă cu active fixe din proprietatea utilizatorului - condiŃiile impuse de compania de leasing privind bonitatea firmei sunt mai uşor de îndeplinit - rapiditatea procesului de aprobare a operaŃiunii - printre avantajele leasingului se enumeră şi finanŃarea în totalitate a achiziŃiei de obiecte de investiŃii (în Ńările dezvoltate)ceea ce determină un efort financiar propriu redus. Credit bancar - se garantează cu active imobilizate cu o valoare mult mai mare decât creditul contractat - existenŃele băncii privind bonitatea firmei sunt mult mai mari, de aceea în realitate, contractarea unui credit este mai greu de obŃinut.

Testul B2: face raportul între costul prezent al capitalului conform soluŃiei leasing şi costul prezent al creditului bancar rambursat prin anuităŃi constante, cu precizările următoare: - dacă B<1 va fi preferată finanŃarea prin leasing - dacă B>1 va fi preferată finanŃarea prin credit bancar - dacă B = 1 alegerea sursei de finanŃare este indiferentă. Costul prezent al capitalului conform soluŃiei leasing rămâne acelaşi ca şi în exemplul anterior.

Sl1 = ∑∑+== +

−+

++

−−+++

−+ n

mii

mim

mn

ii

mili

k

A

k

VR

k

AiasigidobAtaxacontravans

11 )1(

*

)1()1(

*)1)(..(

1

)1( αααα

= 24000+4800(1-0,16)+78025,71+20.300,37-8586,97=

= 24000+4032+78025,71+20,300,37-8586,97= = 117.771,11

Sc 2 = avans + (comision de gest. + ch.cu studiul de fezabilitate) (1-α) +

+ ∑∑== +

−+

−

+

−+++ n

cii

ii

ic

ii k

Am

k

Am

k

propertyasigicascoasigidobtAmortismen

)1(

*

)1(

*

)1(

)1)(....(

1

ααα

Amitateai = Amortismenti + dobândai

A i = ni

iC

−+− )1(1

i = 9 % pe an ⇒ ilunară = 0,0075 unde i reprezintă rata dobânzii.

A i = 96000 * =−

=+− −− 2412*2 )0075,1(1

0075,0*96000

)0075,01(1

0075,0

=−

=−

=

19641529,1

11

0075,0*96000

)0075,1(

11

0075,0*96000

24

==−

=164168596,0

0075,0*96000

0835831404,01

0075,0*96000

74,4385045684742,0*96000 ==

Tabloul de amortizare al împrumutui rambursat prin anuităŃi constante şi rata fixă a dobânzii

N

C Capital la inceputu perioadei

A

AnuităŃi

Suma lunara a dobânzii

A

amortisment

kr. capital rămas de

rambursat

1 96000,00 4385,74 720,00 3665,74 92334,26

2 92334,26 4385,74 692,51 3693,23 88641,04 3 88641,04 4385,74 664,81 3720,93 84920,11 4 84920,11 4385,74 636,90 3748,83 81171,27 5 81171,27 4385,74 608,78 3776,95 77394,32 6 77394,32 4385,74 580,46 3805,28 73589,05 7 73589,05 4385,74 . 551,92 3833,82 69755,23 8 69755,23 4385,74 523,16 3862,57 65892,66 9 65892,66 4385,74 494,19 3891,54 62001,12 10 62001,12 4385,74 465,01 3920,73 58080,39

11 58080,39 4385,74 435,60 3950,13 54130,26 12 54130,26 4385,74 405,98 3979,76 50150,50 13 50150,5 4385,74 376,13 4009,61 46140,89 14 46140,89 4385,74 346,06 4039,68 42101,22 15 42101,22 4385,74 315,76 4069,98 38031,24 16 38031,2 4385,74 285,23 4100,50 33930,74 17 33930,7 4385,74 254,48 4131,25 29799,48 18 29799,4 4385,74 223,50 4162,24 25637,24 19 25637,24 4385,74 192,28 4193,46 21443,79 20 21443,79 4385,74 160,83 4224,91 17218,88 21 17218,8 4385,74 129,14 4256,59 12962,29 22 12962,2 4385,74 97,22 4288,52 8673,77 23 8673,7 4385,74 65,05 4320,68 4353,09 24 4353,09 4385,74 32,65 4353,09 0,00

TOTAL 105257,64 9257,6463 96000,00

Pri

nci

patu

l

dob i

dobân

da

lun

ara

asi

g.

casc

o

asi

gu

rare

P

roper

ty

dob.i

+ a

sig c

asc

o i

+

asi

g.p

roper

ty

(dob.i

+ a

sig

casc

o.i

+

asi

g.p

roper

ty)

(1-α

)

A

mi

A

mi *

α

Am

i + (do

b.i +

asi

g.i

+as

ig.p

roper

ty)

(l-α

) – A

mi

* α

2 3

4 1

5

6=

3+4+

5 17

=5(

1-0.

16)

8 9

10=

2+7-

9 36

65,7

4 72

0,00

40

0

14

1134

,00

952,

56

2000

32

0 42

98,3

0

3693

,23

692,

51

400

14

1106

,51

929,

47

2000

32

0 43

02,6

9 37

20,9

3 66

4,81

40

0 14

10

78,8

1 90

6,20

20

00

320

4307

,13

3748

,83

636,

90

400

14

1050

,90

882,

76

2000

32

0 43

11,5

9 37

76,9

5 60

8,78

40

0 14

10

22,7

8 85

9,14

20

00

320

4316

,09

3805

,28

580,

46

400

14

994,

46

835,

34

2000

32

0 43

20,6

2 38

33,8

2 55

1,92

40

0 14

96

5,92

81

1,37

20

00

320

4325

,19

3862

,57

523,

16

400

14

937,

16

787,

22

2000

32

0 43

29,7

9 38

91,5

4 49

4,19

40

0 14

90

8,19

76

2,88

20

00

320

4334

,42

3920

,73

465,

01

400

14

879,

01

738,

37

2000

32

0 43

39,0

9 39

50,1

3 43

5,60

40

0 14

84

9,60

71

3,67

20

00

320

4343

,80

3979

,76

405,

98

400

14

819,

98

688,

78

2000

32

0 43

48,5

4 40

09,6

1 37

6,13

40

0 14

79

0,13

66

3,71

20

00

320

4353

,31

4039

,68

346,

06

400

14

760,

06

638,

45

2000

32

0 43

58,1

3 40

69,9

8 31

5,76

40

0 14

72

9,76

61

3,00

20

00

320

4362

,97

4100

,50

285,

23

400

14

699,

23

587,

36

2000

32

0 43

67,8

6 41

31,2

5 25

4,48

40

0 14

66

8,48

56

1,52

20

00

320

4372

,78

4162

,24

223,

50

400

14

637,

50

535,

50

2000

32

0 43

77,7

4 41

93,4

6 19

2,28

40

0 14

60

6,28

50

9,27

20

00

320

4382

,73

4224

,91

160,

83

400

14

574,

83

482,

86

2000

32

0 43

87,7

6 42

56,5

9 12

9,14

40

0 14

54

3,14

45

6,24

20

00

320

4392

,83

4288

,52

97,2

2 40

0 14

51

1,22

42

9,42

20

00

320

4397

,94

4320

,665

,05

400

14

479,

05

402,

40

2000

32

0 44

03,0

9 43

53,0

9 32

,65

400

14

446,

65

375,

18

2000

32

0 44

08,2

7 96

000,

00

9257

,65

960

0,00

33

6 19

193,

65

1612

2,66

48

000,

00 7

360,

00

1044

42,6

6

F

act

or

de

act

uali

zare

=i

k)1(

1 +

1+

k (1

+k)

i 1/

(1+

k)i

∑ =+

−−

++

+c i

ii

i

k

Am

prop

erty

asig

ica

sco

asig

ido

bA

c

1)

1(

*)

1)(

..

..

(α

α

1 10

=9

11

12

13

14=

10*1

3

1 42

98,3

0 1.

,007

1,

0070

0,

9930

42

68,4

2 2

4302

,69

1,00

7 1,

0140

0,

9861

42

43,0

8 3

4307

,13

1,00

7 1,

0211

0,

9793

42

17,9

3 4

4311

,59

1,00

7 1,

0283

0,

9725

41

92,9

5 5

4316

,09

1,00

7 1,

0355

0,

9657

41

68,1

5 6

4320

,62

1,00

7 1,

0427

0,

9590

41

43,5

2 7

4325

,19

1,00

7 1,

0500

0,

9523

41

19,0

7 8

4329

,79

1,00

7 1,

0574

0,

9457

40

94,7

8 9

4334

,42

1,00

7 1,

0648

0,

9391

40

70,6

7 11

43

39,0

9 1,

007

1,07

22

0,93

26

4046

,73

12

4343

,80

1,00

7 1,

0798

0,

9261

40

22,9

6 13

43

48,5

4 1,

007

1,08

73

0,91

97

3999

,35

14

4353

,31

1,00

7 1,

0949

0,

9133

39

75,9

1 15

43

58,1

3 1,

007

1,10

26

0,90

70

3952

,64

16

4362

,97

1,00

7 1,

1103

0,

9007

39

29,5

3 17

43

67,8

6 1,

007

1,11

81

0,89

44

3906

,58

18

4372

,78

1,00

7 1,

1259

0,

8882

38

83,8

0 19

43

77,7

4 1,

007

1,13

38

0,88

20

3861

,17

20

4382

,73

1,00

7 1,

1417

0,

8759

38

83,7

1 21

43

87,7

6 1,

007

1,14

97

0,86

98

3816

,40

22

4392

,83

1,00

7 1,

1578

0,

8637

37

94,2

5 23

43

97,9

4 1,

007

1,16

59

0,85

77

3772

,25

24

4403

,09

1,00

7 1,

1740

0,

8518

37

50,4

2 T

otal

10

4442

,66

95

798,

00

95798)1(

*)1)(....(

1

=+

−−+++∑=

c

ii

i

k

AmpropertyasigicascoasigidobtAmortismen αα

97.8586)007,01(

320

)007,01(

16,0*2000

)1(

* 60

25

60

251

=+

=+

=+ ∑∑∑

==+= ii

ii

n

cii

i

k

Am α

S 2c = 24000 + (96000 * 3,9 % + 500) (1 - 0,16) + 95798,00 - 8586,97 =

= 24000 + (96000 * 0,039 + 500) * 0,84 + 95798 - 8586,97 = = 24000 + 3564,96 + 95798 - 8586,97 = 114,775,99 S l = 24000 + 4800 (1- 0,16) + 78025,71 + 20300,37 - 8586,97 =

= 117.771,11

2) B2 = 0260,199,775.114

11,771.117

1

==Sc

S l >1 (2) ⇒

⇒ În acest caz este mai avantajoasă contractarea unui credit bancar rambursat prin anuităŃi constante. Din relaŃia (1) şi (2) ⇒ că cel mai avantajos pentru utilizatorul de leasing analizat este contractarea unui credit bancar rambursat prin anuităŃi constante.

DiferenŃa dintre fluxurile actualizate ale celor două costuri este mică, şi ca şi în primul caz trebuie să se Ńină seama de facilităŃile legislative care poate face mai avantajos leasingul (de exemplu, dacă bunul este achiziŃionat din import). În condiŃiile existenŃei bonităŃii financiare este recomandat creditul bancar datorită faptului că compania de leasing îşi finanŃează bunul prin contractarea unui credit bancar. Dacă compania de leasing este o sociatate care dispune de suficiente resurse financiare poate finanŃa bunul din surse proprii şi în acest caz dobânda este la fel cu ceea din instituŃiile bancare sau chiar mai mică. Ea poate alege cel mai ieftin furnizor deoarece dispune de cunoştinŃe şi experienŃă pe piaŃa pe care acŃionează astfel încât poate obŃine produsul la cel mai ieftin preŃ. Rezultă deci că alegerea sursei de finanŃare trebuie să se facă astfel încât să se aleagă aceea structură de finanŃare care minimizează costul total al capitalului.