ui2_modelare economica 2015
Post on 12-Nov-2015
30 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Modelare Economica, Prof. dr. Carmen Nadia Ciocoiu
UNITATEA DE INVATARE 2
Modelarea proceselor economice cu tehnici de
previziune Introducere
1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune
2. Analiza seriilor de timp: caracteristici i metode 2.1. Media mobila
2.2. Nivelarea exponentiala
2.3. Proieciile de trend 2.4. Decompoziia
Teste de autoevaluare 1
-
Obiective ale UI
Din aceast UI vei acumula cunotine care v vor permite s nelegei cum se pot aplica diverse tehnici de previziune n afaceri.
Vei afla cum se pot clasifica tehnicile de previziune i le vei aprofunda pe cele din categoria analizei bazate pe serii dinamice.
Vei rezolva aplicaii practice specifice cu ajutorul programului informatic WINQSB, QM for Windows i Excel.
2
-
Introducere
n fiecare zi, managerii iau decizii fr a ti ce se va ntmpla n viitor,
dar ncearc ntotdeauna s reduc aceast incertitudine apelnd la
diverse metode.
Reducerea inceritudinii privind viitorul este scopul principal al
previziunii (prognozei).
Exist multe modaliti de a prognoza viitorul. n numeroase firme (n
special cele de dimensiuni mici), ntregul proces este subiectiv i implic
intuiia i experiena.
Exist, de asemenea, multe modele de prognoz cantitative, cum ar fi:
media simpl i mobil, nivelarea exponenial, proiecii de trend,
analiza de regresie.
-
Previziunea = o metod sistematic de obinere a unei estimri a valorii viitoare a unei variabile;
Se bazeaz, de obicei, pe analiza unei colecii de observaii privind comportamentul trecut al fenomenului /procesului / organizaiei studiate.
Calitatea previziunilor depinde hotrtor de cunoasterea temeinic a realittii;
Pentru a obine o previziune cu grad mare de acuratee este necesara folosirea unei metodologii complexe de previziune (o gam ct mai larg de metode si tehnici).
1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune
-
Opt pai pentru previziune:
1. Determinai obiectivul previziunii - ce ncercai s obinei cu acesta?
2. Selectai elementele sau cantitile care urmeaz s fie prognozate.
3. Determinai orizontul de timp al previziunii: 1-30 zile (pe termen scurt), 1
lun - 1 an (pe termen mediu), sau mai mult de 1 an (pe termen lung)?
4. Selectai modelul de previziune adecvat.
5. Adunai datele sau informaiile necesare pentru a face previziunea.
6. Validai modelul de previziune.
7. Realizai previziunea (folosind programe informatice dedicate).
8. Punei n aplicare rezultatele (prin utilizarea rezultatelor n planificarea
produciei, a vnzrilor, etc).
Aceti pai prezint un mod sistematic de iniiere, proiectare, precum i
implementare a unui sistem de prognoz. Cnd sistemul va fi utilizat pentru a
genera previziuni regulat n timp, datele trebuie colectate n mod curent, iar
calculele sau procedurile utilizate pentru a face prognoza se pot face n mod
automat.
1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune
-
Tipuri de metode de previzune: calitative (de judecat) - se bazeaz pe estimri subiective, mai degrab
dect pe date; sunt folosite pentru prognoze pe termen lung (mai ales cnd intervin factori externi) sau atunci cnd nu exist date istorice ori acestea sunt limitate;
ex: opinia experilor, metoda Delphi, analogii istorice, msurarea cerinelor consumatorilor .
bazate pe serii de timp n cazul n care evoluia curent a unui indicator depinde de nivelul anterior (n ipoteza pstrrii unui comportament inerial al fenomenului); ex: metoda mediilor mobile, metode de ajustare, proiecii de trend, metode de decompoziie.
cauzale pentru care este posibil identificarea unor relaii funcionale de tipul Y=f(x1, x2, , xn) unde Y variabila dependent este exprimat n funcie de nivelul factorilor independeni (x1, x2, xn);
ex: analiza de regresie simpla i multipl, analiza de corelaie.
econometrice n cazul unor ecuaii simultane sau sisteme de ecuaii ce descriu n form matematic diferite legiti economice.
1. Definitii. Clasificarea metodelor de previziune
-
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
O secven de date de observaie, n mod obinuit ordonat n timp, este denumit serie de timp, sau serie dinamic.
Date - se refer la valori discrete msurate la intervale egale de timp.
Metodologia care se ocup cu analiza unor astfel de date se numete analiza seriilor de timp sau analiza seriilor dinamice.
Caracteristica esenial a acestui tip de analiz este recunoaterea implicit a importanei ordinii de apariie a nregistrrilor.
Reprezentarea grafic a unei serii de timp evideniaz cele mai importante caracteristici (componente) ale datelor acesteia: prezena/absena tendinei (trendului), a caracterului sezonier, a ciclurilor sau a unor variaii aleatoare.
nelegerea componentele unei serii de timp va ajuta la selectarea unei tehnici de prognoz adecvate.
-
Variaia aleatoare (Rt) se produce fr a avea cauze speciale care s o
determine n mod previzibil sau cauzal i fr posibilitatea de a i se
atribui un model de repetare sistematic.
Trendul (Tt) definete tendina general a evoluiei fenomenului
indicatorului Yt desfurat pe o perioad lung de timp. Trendul este
micarea treptat n sus sau n jos a datelor n timp.
Aceast component poate fi relevat ca unic, n cazul seriilor ale cror
diferene finite sunt constante, sau ca o component fundamental ce poate fi
izolat de celelalte componente, n cazul seriilor de timp decompozabile.
Identificarea trendului se poate efectua:
- reprezentnd grafic, la scar, termenii seriei;
- analitic, prin ncercarea mai multor funcii dintre care se alege cea cu un
indicator de eroare minim de exemplu, deviaia standard minim (adic
diferena ntre valorile reale ale seriei i valorile ajustate cu funciile
matematice menionate).
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
-
Sezonalitatea (St) este un model de fluctuaie a cererii deasupra sau
sub linia de trend care se repet la intervale regulate.
Variaia sezonier apare ca urmare a influenelor sezonale din timpul
perioadei previzionate. Are oscilaie mai frecvent dect componenta
ciclic. Uneori variaia sezonier este generat de anotimpuri (i
comportamentul oscilant n funcie de acestea) sau de obiceiuri, tradiii
sau fenomene sociale.
Variaia ciclic (Ct) se manifest prin oscilaii relativ ample ale
indicatorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate
observa n perspectiva mai multor ani.
Oscilaiile sunt generate de alternana perioadelor de cretere, cu
perioadele de stagnare, precum i de alte cauze generale sau locale.
Ele sunt de obicei legate de ciclul de afaceri.
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
-
Dupa prognozare izolata cele 4 elemente se compun in forma aditiva, multiplicativa, sau combinaii ale celor dou forme.
Alegerea unei anumite forme este influenat de modul de variaie a factorilor ciclici i sezonieri la modificrile valorilor seriei dinamice:
- n form aditiv: unde: T, S, C, R sunt exprimate
ca valori absolute; se folosete cnd factorii componeni sunt
independeni (ex.: mrimea variaiei sezoniere nu e afectat de valoarea
tendinei); variaiile sezoniere i cele ciclice nu sunt proporionale cu
mrimea valorilor din seria de date (n aceast situaie, amplitudinea
variaiilor sezoniere este aproximativ constant n timp).
- n form multiplicativ: unde: T, S, C, R sunt
exprimate ca % sau proporii; cnd caracteristicile interacioneaz (n
care variaiile sezoniere cresc proporional cu trendul)
Dac toate oscilaiile dintr-o serie de timp sunt datorate variaiilor aleatoare se recomand un model de mediere sau de netezire a
datelor.
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
ttttt RSCTY
ttttt RSCTY
-
Reprezentarea grafica a seriilor de timp
2. Vnzri cu trend fr
influene sezoniere sau ciclice
1. Vnzri relativ stabile fr trend
semnificativ i fr influene
sezoniere sau ciclice
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1 3 5 7 9
Timpul
Vol
umul
van
zaril
or
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
-
Reprezentarea grafica a seriilor de timp
0
2
4
6
8
10
1 3 5 7 9
Timpul
Vol
umul
van
zaril
or
Media
3. Vnzri cu variaii
sezoniere fr trend
0
5
10
15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Timpul
Volu
mul van
zari
lor
4. Vnzri cu trend i variaii
sezoniere
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
-
Extrapolarea reprezint una din cele mai utilizate metode de previziune n cadrul metodelor cantitative bazate pe serii de timp;
Metodele de extrapolare bazate pe serii de timp sugereaz dezvoltarea inerial (prelungirea n viitor) a unor elemente ale proceselor i fenomenelor economice;
Pot fi aplicate cu rezultate bune numai dac procesul la care se refer prezint un caracter de repetabilitate, cu aceeai intensitate a dinamicii.
Limite:
ofer numai o imagine orientativ asupra perspectivei de evoluie dac se recunoate faptul c viitorul NU reproduce fidel strile i evoluiile din trecut;
se poate folosi cu succes numai pentru procesele economice ce evolueaz fr discontinuiti majore;
riscul i incertitudinea impun prelucrarea rezultatelor extrapolrii cu metode adiionale;
pentru ca rezultatele s fie ct mai plauzibile se recomand operarea pe orizonturi de prognoz ct mai scurte.
2. Analiza Seriilor de Timp
(Dinamice/Cronologice): caracteristici i metode
-
Ajustarea unei serii temporale = operatiunea de nlocuire a valorilor observate ale variabilei studiate cu alte valori.
Noile valori sunt calculate prin metode adecvate cu scopul de a pune n eviden componentele considerate eseniale ale seriei de date: trendul, fluctuaiile ciclice, sezoniere si/sau neregulate.
sunt aplicabile n previziunile pe termen scurt, de pe o zi pe alta, de pe o luna pe alta, de pe un trimestru pe altul.
Cele mai utilizate metode de nivelare (ajustare):
1. metoda mediilor mobile,
2. metoda nivelrii exponeniale.
2. Analiza Seriilor de Timp (Dinamice/Cronologice):
caracteristici i metode
-
Presupune determinarea previziunii pentru o perioad de timp (zi, sptmn, lun, , an etc.) prin medierea datelor din ultimele n" perioade:
n care: Ft+1 - valoarea previzionat pt. perioada t+1; Yt - valoarea realizat n perioada t; n - ordinul mediei mobile.
Adoptnd ordine diferite ale mediei mobile, se poate ajunge la o coresponden mai apropiat sau mai ndeprtat a curbei previziunii fa de curba evoluiei datelor reale.
Eroarea poate fi apreciat pe baza diferenelor dintre realitate i previziune folosind formula erorii medii:
n care: Ft - valorile previzionate pentru perioadele t=1,...,m; Yt - valorile reale disponibile; m - numrul de valori ale seriei de timp disponibile.
Medii mobile sunt utile dac putem presupune c cerinele pieei vor rmne destul de constante n timp.
O alt metod similar este media mobil ponderat (cu ponderi diferite asociate datelor n funcie de ordinea lor n seria de date)
n
y...yyF 1nt1tt1t
nm
)YF(
e
m
nt
2
tt
2.1. Media mobila
-
Aplicatie practic:
Luna Vnzri reale Media mobil de ordin 3
Ianuarie 10
Februarie 12
Martie 13
Aprilie 16 (10 + 12 + 13)/3 = 11.67
Mai 19 (12 + 13 + 16)/3 = 13.67
Iunie 23 (13 + 16 + 19)/3 = 16.00
Iulie 26 (16 + 19 + 23)/3 = 19.33
August 30 (19 + 23 + 26)/3 = 22.67
Septembrie 28 (23 + 26 + 30)/3 = 26.33
Octombrie 18 (26 + 30 + 28)/3 = 28.00
Noiembrie 16 (30 + 28 + 18)/3 = 25.33
Decembrie 14 (28 + 18 + 16)/3 = 20.67
Ianuarie (18 + 16 + 14)/3 = 16.00
2.1. Media mobila
-
Pentru metodele de nivelare (ajustare), alegerea formei particulare a metodei (cu unul sau mai muli parametri) se poate face, ntr-un mod aproximativ, prin reprezentarea grafic a seriei de date: - n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES) (cu un singur parametru ); - dac pentru seria de date reprezentat se poate pune n eviden o tendin liniar cresctoare sau descresctoare se alege modelul cu trend (cu doi parametri si ); - dac pentru seria de date se pot evidenia variaii sezoniere se va alege modelul de ajustare cu sezonalitate (cu doi parametri si ); - n situaia n care, n mod simultan se pot observa o component de tip trend i variaii sezoniere se poate alege modelul de ajustare trend - sezonalitate (ex: modelul Holt-Winters n care se folosesc trei parametri , si i trei ecuaii pt determinarea previziunii).
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Nivelarea exponentiala a fost introdus de Robert G. Brown n crile sale din 1959 i 1963 (RG Brown adesea referit ca printele nivelrii exponeniale).
Obiectivul metodei de previziune: netezirea (ajustarea) n jurul mediei vnzrilor a fluctuaiilor ntmpltoare.
Ideea de baz: prin modelul de ajustare exponenial se atribuie datelor referitoare la vnzrile din trecut, ponderi invers proporionale cu vrsta lor, considernd c, n evoluia procesului, datele recente sunt mai valide dect cele vechi.
n cazul seriilor de date pentru care nu se nregistreaz trend i variaii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul de nivelare exponenial primar (n jurul mediei) (engl. Single Exponential Smoothing - SES).
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Presupunem ca se cunosc:
Previziunea vnzrilor n perioada (t) pentru perioada (t+1) =
Ft+1 = Ft+(Yt - Ft) sau Ft+1 = Yt +(1-)Ft
unde: = constant de nivelare, 0 1; Ft+1 previziunea realizat n perioada t pentru perioada t+1
Perioadele Vnzrile
efective (Y)
1
2
t-2
t-1
t
Y1
Y2
Yt-2
Yt-1 Yt
t+1 ???????
Pe baza lor se calculeaz in perioada t
previziunea pentru perioada t+1
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Concluzie:
Modelul de nivelare exponenial primar determin previziunea pentru perioada (t+1) pe baza a trei valori:
Ft+1= Yt +(1-)Ft
Previziunea la momentul t (determinat pornind de la o previziune iniial care, daca nu se cunoate, se consider prima valoare efectiv ca si previziune);
Vnzrile efective din perioada curent t;
Constanta de nivelare 0 1 => aleas de decident.
Alegerea valorii lui alpha () influenteaza ajustarea oscilatiilor din seria de date reale i calitatea previziunii.
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Alegerea constantei de nivelare 0 1:
1. Pe baza minimizrii indicatorilor erorilor de previziune (et = Yt - Ft )
Media erorilor la ptrat = MSE =
Media erorilor absolute = MAD =
Media procentual a erorilor absolute = MAPE
Suma erorilor de previziune = CFE =
Tracking Signal (semnal de urmarire) = TS =
TS: pozitiv: exist tendin de cretere a vnzrilor negativ: exist tendin de descretere a vnzrilor
Numai dac TS > 5 => exist o tendin real de cretere sau descretere a vnzrilor
n
n
1t
2)te(
n
n
1tte
n
1tte
MAD
CFE
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Alegerea constantei de nivelare 0 1:
2. Din analiza modelului Ft+1 = Yt +(1-)Ft rezult c dac: tinde spre 1 => Ft+1 Yt (previziunile urmaresc oscilatiile valorilor
efective)
mult mai mic decat 1 => Ft Ft-1 ... F0 media valorilor efective
3. Din analiza modelului Ft+1 = Ft+ (Yt - Ft) rezult c dac: Diferenele | Yt - Ft | sunt mari, atunci se recomand alegerea unui
mic (spre 0) pentru a nu permite transferarea fluctuaiilor mari n
previziune.
Diferenele | Yt - Ft | sunt mici, atunci se recomand alegerea unui
mare (care tinde spre 1) pentru a permite previziunii s reacioneze rapid la eventualele schimbri.
4. Prin simulare (testari succesive) pe baza unui criteriu specificat de decident.
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Etape de lucru:
Obinerea datelor privind vnzrile produsului n perioadele trecute
Analiza datelor pe baza reprezentrii grafice
Alegerea modelului de previziune
Definirea parametrilor modelului: perioada sau perioadele pentru care se va face previziunea, alegerea constantei de nivelare, determinarea previziunii iniiale
Realizarea previziunii cu un produs informatic, ex.:
WINQSB/Forecasting and Linear Regression/Time Series Forecasting/
Single Exponential Smoothing
QM for Windows/Forecasting/Time Series Analysis
Excel (Data Analysis/ Exponential Smoothing)
Analiza influenei constantei de nivelare asupra previziunii
Interpretarea economic a rezultatelor.
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
Studiul de caz 1 (din lucrarea Modelarea economic. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007)
Luna Actual Data
Forecast by SES (alpha=0,3)
1 21.00
2 22.00 21.00
3 16.00 21.30
4 18.00 19.71
5 19.00 19.20
6 14.00 19.14
7 18.00 17.60
8 20.00 17.72
9 18.40
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Timpul
Va
nza
ril
e
Date reale Estimatii alfa=0,3
Media Estimatii alfa =0,9
Alpha = 0.3 F(0) = 21
CFE = -8.66 MAD = 2.29
MSE = 9.12 MAPE = 14.08 Trk.Signal = -3.78
Se cunosc vnzrile reale pe 8 luni (Actual
Data), previziunea iniial (F(0)=21) i 2
valori lui alpha (0,3 si 0,9). Se dorete
previunea vnzrilor pe luna a -9-a.
2.2. Metoda nivelrii exponeniale
-
2.3. Proieciile de trend
O alt metod de prognoz bazat pe serii de timp se numete proiecia
trendului.
Aceasta tehnica potriveste o linie de trend la o serie de puncte
reprezentnd date istorice i apoi proiecteaz linia n viitor pentru a
obine previziuni pe termen mediu sau lung.
Exist mai multe ecuaii matematice de trend care pot fi aplicate (de ex.
exponenial i patratica), dar cea liniar este cea mai folosit.
O linie de trend este pur i simplu o ecuaie de regresie liniar n care
variabila independent (X) este perioada de timp. Forma este:
Y = a + bx
unde: Y - valoare previzionat (variabila dependent); a interceptul;
b panta liniei; x perioada de timp (ex. 1, 2, 3..n)
Metoda celor mai mici ptrate poate fi aplicat pentru a gsi coeficienii
care minimizeaz suma ptratelor erorilor (MSE).
-
Aplicatie practica: se dorete previzionarea vnzrilor
n funcie de lun
Rezolvare:
in Excel: Tools > Data Analysis/Regression
in WINQSB/Forecasting/
Linear regression
Luna Vanzari
1 1215
2 1251
3 1305
4 1383
5 1280
6 1450
7 1540
8 1750
9 1835
10 1923
11 2050
12 1950
2.3. Proieciile de trend
-
REGRESIE LINIARA (VANZARI IN FUNCTIE
DE LUNA)
Regression Statistics
Multiple R 0,9608
R Square 0,9231 Adjusted R
Square 0,9154 Standard
Error 89,1866
Observations 12
ANOVA
df SS MS F Significance
F
Regression 1 954166,161 954166,161 119,957 0,00000069
Residual 10 79542,506 7954,251
Total 11 1033708,667
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper
95% Lower
95,0% Upper 95,0%
Intercept 1046,712 54,891 19,069 0,000 924,408 1169,016 924,408 1169,016 X Variable 1 81,685 7,458 10,952 0,000 65,068 98,303 65,068 98,303
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5 10 15
Y
X Variable 1
X Variable 1 Line Fit Plot
Y
Predicted Y
2.3. Proieciile de trend
-
Din regresia liniara rezulta ca ecuatia de regresie are
forma:
Y= 1046,712+81,685X,
de unde rezulta ca vnzarile pentru luna 13 sunt:
Y(13) = 1046,712+81,685(13)=2108,62
2.3. Proieciile de trend
-
2.4. Decompozitia
Metodele de decompoziie (descompunere) presupun
identificarea n mod separat a componentelor tipice
(caracteristici) ale unei serii dinamice i prognozarea lor
separat:
Tendina general (Tt)
Miscarea ciclica (Ct)
Fluctuaiile sezoniere (St)
Variaiile neregulate (perturbatoare) (Rt)
Dup prognozarea izolat cele 4 elemente se compun n
forma aditiv sau multiplicativ.
-
Exemplu:
Daca vanzarile de jucarii au un varf in fiecare
decembrie, cu o crestere de 100000 lei fata de
luna decembrie din anul anterior, atunci
previziunea tb sa creasca in luna decembrie cu
aceasta valoare, iar modelul este aditiv.
Daca se cunoaste ca exista o crestere de 40% a
vanzarior in luna decembrie fata de restul anului,
atunci modelul este multiplicativ.
Rezolvarea se poate face cu ajutorul
produsului informatic WINQSB/
Forecasting/ Times Series Forecasting/
Holt-Winters Multiplicative Algorithm sau
WINQSB/ Forecasting/ Times Series
Forecasting/ Holt-Winters Additive
Algorithm
timp
valoare
timp
valoare
2.4. Decompozitia
-
Realizarea unei previziuni cu metoda de decompozitie
necesit calcule elaborate ce presupun:
1. Descompunerea datelor din trecut (filtrarea influenelor
sezoniere din datele originale)
2. Previzionarea separat a trendului i sezonalitii.
3. Combinarea previziunilor folosind modelul aditiv sau
multiplicativ.
2.4. Decompozitia
-
Pai pentru previziunea vnzrilor trimestriale n form multiplicativ:
1. Se deseneaz diagrama datelor istorice pentru a verifica dac exist un
tipar sezonier evident.
2. Se calculeaz indicilor de sezonalitate" (S) pentru fiecare sezon.
St = Media vnzrilor sezonului/ Media vanzrilor anuale
3. Se desezonalizeaz datele originale (vnzrile reale) = Yt / S
4. Se calculeaz trendul pe baza cererii desezonalizate, prin regresie liniar:
Tt = a + b*t
5. Se folosete proiecia trendului pentru a prognoza cererea cu trend.
6. Se utilizeaz indicii de sezonalitate pentru a corecta previziunile i a
include i tiparele de sezonalitate: Ft = Tt * St
2.4. Decompozitia
-
WinQSB versus QM for Windows
-
Teste de autoevaluare
Enunai i explicai ipotezele care stau la baza metodelor de previziune bazate pe serii de timp.
Explicai rolul i modul de determinare a constantei de nivelare utilizat n modelul de nivelare exponenial.
Descriei asemnrile i deosebirile dintre metoda mediilor mobile i metoda nivelrii exponeniale.
Prezentai abordarea matematic i interpretarea economic a modelului de nivelare exponentiala primara.
34
top related