tapds curs 3 sisteme adaptive introducere

Sisteme adaptive

Cuprins

1. Noţiuni introductive

2. Generalităţi asupra proceselor aleatoare

3. Teoria filtrării optimale

4. Filtre adaptive bazate pe minimizarea erorii

medii pătratice

5. Filtre adaptive bazate pe optimizarea în

sensul celor mai mici pătrate

6. Exemple de aplicaţii

Bibliografie:

• Ciochină S., Negrescu C., Sisteme adaptive, Editura

Tehnică, Bucureşti, 1999.

• Paleologu C., Ciochină S., Enescu A. A., Algoritmi

adaptivi de tip RLS, Editura Printech, Bucureşti, 2007.

• Haykin S., Adaptive Filter Theory, 4th Ed., Prentice

Hall International, Inc. Upper Saddle River, N.J., 2002.

1. Noţiuni introductive

• Filtru adaptiv = filtru capabil să-şi modifice parametrii pe baza unui

algoritm recursiv, în scopul optimizării unor caracteristici ale sale.

Algoritm

adaptiv

Filtru

digital

x(n)

d(n)

y(n) e(n) +

Fig. 1. Filtru adaptiv.

( ) ( ) ( )e n d n y n Funcţie cost J(e(n)) ↓ minimizată

• Exemple de funcţii cost:

- eroarea medie pătratică: 2( )E e n

- suma ponderată a pătratelor erorilor: 2

1

( )n

n k

k

e k

• Criterii de performanţă:

- viteza de convergenţă: numărul de iteraţii necesare pentru a se

ajunge la o soluţie suficient de apropiată de cea optimă;

- dezadaptarea: exprimă măsura în care valoarea finală a erorii

medii pătratice diferă faţă de cea dată de filtrul optim;

- capacitatea de urmărire a variaţiilor statistice ale semnalelor,

în condiţiile în care acestea nu sunt staţionare;

- complexitatea aritmetică: numărul de operaţii aritmetice

efectuate în fiecare iteraţie şi capacitatea de memorie necesară;

- efecte ale calcului numeric: erori de cuantizare, stabilitate numerică,

precizie numerică în reprezentarea coeficienţilor.

• Configuraţii de sisteme adaptive

1. Identificarea sistemelor

Sistem

necunoscut

Filtru

adaptiv

x(n)

y(n)

d(n)

e(n)

+

Fig. 2. Identificare adaptivă de sistem.

Exemplu de aplicaţie: modelarea canalului radio.

2. Modelarea inversă

Întârziere

Filtru

adaptiv

y(n)

d(n)

e(n)

+

Sistem

necunoscut

x(n)

Fig. 3. Modelare inversă.

Exemplu de aplicaţie: egalizarea adaptivă a canalelor de comunicaţii.

3. Predicţia

Fig. 4. Predicţie.

Filtru

adaptiv

y(n)

d(n)

e(n)

+

x(n)

Întârziere

Ieşirea 1

Ieşirea 2

Exemplu de aplicaţie: codarea predictivă a semnalelor vocale.

4. Suprimarea interferenţelor

Filtru

adaptiv

x(n)

y(n)

d(n)

e(n)

+

Semnalul

primar

(util + zgomot)

Semnalul

secundar

(zgomot)

Fig. 5. Suprimarea interferenţelor.

Exemplu de aplicaţie: reducerea zgomotului de fond.

• Reducerea zgomotului de fond

voce

Sursa de

zgomot

zgomot 1 zgomot 2

microfon 1 microfon 2

Filtru

adaptiv

v(n) + z1(n)

z2(n)

≈ z1(n)

+

–

vr(n) ≈ v(n)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

a

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

c

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

d

secunde

Fig. 6. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (AWGN - SNR = 10dB);

(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

a

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

c

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

d

secunde

Fig. 7. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (highway noise);

(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

a

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

c

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

0

1

d

secunde

Fig. 8. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (car engine noise);

(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.

h Cale de ecou acustic

Ecou

acustic

ĥ(n) Filtru adaptiv

e(n)

-

d(n) microfon

x(n)

v(n)

Zgomot

ambiental

• Compensarea ecoului acustic

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-60

-50

-40

-30

-20

frecventa [kHz]

dB

(b)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

esantioane

(a)

Fig. 9. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05

0

0.05

0.1

esantioane

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-40

-20

0

frecventa [kHz]

dB

(b)

Fig. 10. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.

Fig. 11. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

esantioane

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-30

-20

-10

0

10

frecventa [kHz]

dB

(b)