structuri spatiale

STRUCTURI METALICE PENTRU CONSTRUCŢII CU DESCHIDERE MARE

Bogdan ŞTEFĂNESCU

Aspecte organizatoriceSe recomandă luarea de notiţe, simpla citire a diapozitivelor nefiind suficientă la examen.Prezenţa la cel puţin 50% din orele de curs este condiţie pentru prezentarea la examen.Examenul este cu cursurile pe masă. Fiecare student va lucra doar cu documentele sale, nu este permis schimbul de informaţii (verbal sau în scris) între studenţi în timpul examenului.Se recomandă insistent ca fiecare student să-şi citească notiţele şi notele de curs înainte de examen, pentru a-şi clarifica cel puţin următoarele aspecte:

Modul de lucru al fiecărei soluţii tehnice prezentate (stare de eforturi şi deformaţii etc.)Domeniul în care utilizarea acesteia este avantajoasă/dezavantajoasă în raport cu alte soluţii pentru aceeaşi problemă

Timpul pentru examen va fi astfel ales încât să fie suficient pentru un student bun care a citit atent notiţele şi notele de curs înainte de examen.O parte dintre subiecte vor solicita şi realizarea de desene inginereşti (la scară, păstrând proporţiile).

Surse bibliograficeIrvine H. M., Cable Structures, MIT Press Series in Structural Mechanics, 1981 Peter Gössel, Gabriele Leuthäuser – Architecture in the Twentieth Century, Taschen, 2001N. Subramanian – Principles of Space Structures, Ed. Wheeler Publishing, 1999Janusz Rebialak – Shaping of Space Structures, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej, Wroclaw, 2005John Chilton – Space Grid Structures, Architectural Press, 2000

Structuri metalice pentru construcţii cu deschidere mareEsenţa ingineriei de

construcţii:Cum să transferăm, cât

mai simplu şi mai sigur,la terenul bun de fundare, toate forţele care acţionează asupra unei construcţii, păstrând deformaţiile şi deplasările în domenii acceptabile, definite în norme de proiectare.

Problema 1Forţă verticală

FF

N = Fhh

punctul A

H

hM

V

H

h

punctul A

Structuri metalice pentru construcţii cu deschidere mare

Problema 2 – Forţă orizontală

H

h

d

TC

H

F

TC

H

F

HF

h

punctul A

H

F

H

F

Structuri metalice pentru construcţii cu deschidere mare

Problema 3 – Forţă oblică

Generalităţi

Soluţii statice pentru acoperirea unei deschideri:Încovoiere Compresiune Întindere

VM

VMC

T

Generalităţi

CompresiuneARCULBOLTA

CUPOLA

ÎncovoiereGRINDAPLACA

ÎntindereCABLUL

MEMBRANA

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Principala destinaţie – clădiri cu destinaţie religioasă (temple, biserici etc.).În absenţa unor materiale cu rezistenţe mari la întindere, soluţiile structurale sunt din domeniul cupolelor şi al bolţilor.Câteva exemple importante:

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Panteonul, Roma (126)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Hagia Sofia, Istanbul (532 – 537)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

San Pietro, Vatican (1506 – 1626)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

St. Paul’s Cathedral, Londra (1675 – 1710)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Superdome, New Orleans (1971 – 1975)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Structuri din lemnMaterial mult mai uşor decât piatra →greutate proprie mai redusăComportare bună întindere/compresiuneLimitare (naturală) privind lungimea elementelorDegradare în timpCâteva exemple

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Todai-ji, Nara, Japonia (1709)Complexul iniţial (751?), distrus de cutremur, conţinea două pagode de 100m (?) – locul 2, după piramide57 × 50m Cea mai mare construcţie din lemn din lume

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Parlamentul britanic, Westminster Hall (sec.XI)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Metalul în construcţiiInformaţii despre poduri suspendate în China înainte de Hristos; anul 65, în Yunnan, pod suspendat pe lanţuri din fierÎn evul mediu şi în perioada renaşterii – fierul pentru tiranţii bolţilor oţelul; – cantităţi mici şi scumpSec. XV – producerea fonteiPod de fontă peste Severn la Coalbrookdale, 30m deschidere1784 – obţinerea oţelului prin pudlare (1300 – 1400°C) (sub formă de pastă; temperatura prea mică pentru stare lichidă)După 1800 oţelul pudlat se poate îndoi şi înnădi la cald → se pot realiza bare lungi, cu rezistenţă bună la întindere1830 – nituirea la caldCâteva exemple de structuri metalice vechi:

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Palm House, Royal Botanical Gardens, Kew, Surrey (UK) (1844 – 1848)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Crystal Palace, Hyde Park, Londra (Marea Expoziţie) (1851) – lemn, fontă şi sticlă

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Crystal Palace, Penge, lângă Londra (1854 – 1856)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Liverpool Lime Street railway station, (UK) (1849) – 47m

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

London Waterloo International railway station, (UK) (1994)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Piaţă acoperită, Berlin (1865 – 1868)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Halele Pieţei Centrale, Paris (1854 – 1857)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Gara principală, Leipzig (1908 – 1916)

Soluţii clasice pentru acoperişuri cu deschidere mare

Bursa, Amsterdam (1896 – 1903)

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

De ce avem (încă) nevoie de acoperişuri cu deschidere mare (se păstrează nevoia de spaţii mari?)?

destinaţii cultural-sportive (stadioane, săli de sport, săli de concerte)spaţii pentru expoziţiidestinaţii religioase mai puţin

Scădere a cererii de astfel de structuri faţă de anii ’60 – ’70, când a existat un entuziasm în acest domeniu

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii “moderne” pentru structuri cu deschidere mare:structuri reticularestructuri tensionate

structuri pe cabluristructuri din membrane

Obs. Nici definiţiile acestor categorii şi nici delimitările dintre ele nu sunt foarte precise.

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Structură reticulară – o structură alcătuită din multe bare asemănătoare, aşezate în reţea de obicei pe o suprafaţă, plană sau curbă, în unul sau mai multe straturi, prinse la noduri articulat sau încastrat. O astfel de structură poate prelua forţe care acţionează la noduri în orice direcţie.

O tendinţă actuală: utilizarea unor elemente flexibile (cabluri) în structurile reticulare → structuri spaţiale (termen mai general).

Deployable structures (structuri expandabile):acoperişuri mobile, pliabile etc.antene pentru sateliţi

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Montréal Biosphère, fost Pavilion American la Expo ’67, proiectant R. Buckminster Fuller; pe Île Sainte-Hélène, Montreal, Quebec

Structură reticulară

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

OlympiastadionMünchen

Structură pe cabluri

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Nottingham HMRC Amenity BuildingStructură din membrane

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Muzeul Luvru Piramida, 1989, arhitect I.M. Pei

Structură spaţială

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mare

Soluţii “moderne” pentru acoperişuri cu deschidere mareQizhong Forest Sports City Arena, Qizhong, China

Structură expandabilă

8 minute

Structuri spaţiale – surse de informare

University of Surrey, Guildford, UK – Space Structures Research CentreInternational Journal of Space StructuresCambridge University, Department of EngineeringInternational Association of Space and Shell StructuresCaltech – California Institute of Technology

Structuri spaţiale – câteva persoane cu realizări în domeniu

Prof. Sergio Pellegrino, California Institute of Technology, USA Prof. John Chilton, Nottingham Trent University, UK Prof. René Motro, Université Montpellier 2, France Prof. Gerard Parke, University of Surrey, UK Prof. Tibor Tarnai, Budapest University of Technology and Economics, Hungary

Structuri spaţiale - istoricing. August Föppl, Leipzig, “Theorie des Fachwerks” (Teoria

structurilor zăbrelite) – 1880 şi “Das Fachwerk im Raume”(Structuri spaţiale cu zăbrele) – 1892

Structuri spaţiale - istoricStructuri spaţiale care nu sunt pentru acoperişuri – turnul Eiffel

(1889), podul Firth of Forth (1852 – 1890)

Structuri spaţiale - istoricJohan Wilhelm Schwedler –

cupolă mono-strat pentru gazometre

Cea mai mare – Viena, 63m deschidere (1874)

Structuri spaţiale - istoricAlexander Graham Bell – prima decadă a sec.XX – structuri

spaţiale (reticulare) pentru aparate de zbor

Structuri spaţiale - istoricRichard Buckminster Fuller (1895 – 1983) – cupole geodezice

Structuri spaţiale – criterii de clasificare

geometria suprafeţei de bazănumărul de straturitipul de partiţie

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

plană – reţea planară (nu pot fi mono-strat)

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

planăcu simplă curbură – cilindrice

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

planăcu simplă curburăcu dublă curbură

cupole (sferice, eliptice etc.)

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

planăcu simplă curburăcu dublă curbură

cupoleparaboloid hiperbolic

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

planăcu simplă curburăcu dublă curbură

cupoleparaboloid hiperbolichiperboloid cu o pânză

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de geometria suprafeţei de bază

planăcu simplă curburăcu dublă curbură

cupoleparaboloid hiperbolichiperboloid cu o pânză

alte formePavilion pentru provinciaNoord-Holland (apr. 2002)

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de numărul de straturi

reţele mono-strat

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de numărul de straturi

reţele mono-stratreţele bi-strat

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de numărul de straturi

reţele mono-stratreţele bi-stratreţele multi-strat(în general, tri-strat)

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

Partiţie (a structurilor spaţiale) – modul de umplere a unui contur pe o suprafaţă folosind (în general) un număr redus de tipuri de poligoane de acelaşi tip sau a unui volum, utilizând un număr redus de tipuri de poliedre identice

Poligon regulat – un poligon care are toate laturile egale şi toate unghiurile egale. Triunghiul este singurul poligon nedeformabil.

Poliedru regulat – un poliedru care are toate laturile egale, toate feţele sunt poligoane regulate şi toate unghiurile diedre dintre feţe sunt egale.

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

Structurile spaţiale din bare rigide (cu excepţia celor expandabile) trebuie să respecte condiţia de stabilitate (cunoscută şi ca ecuaţia lui Maxwell sau principiul lui Föppl):

b = 2n – (leg≥3) pe suprafaţăb = 3n – (leg≥6) în spaţiu

unde:b – numărul de baren – numărul de nodurileg = numărul de legături (reazeme) exterioare

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

Poliedre regulate

tetraedru cub (hexaedru) octaedru dodecaedru icosaedru4 noduri 8 noduri 6 noduri 20 noduri 12 noduri4 feţe 6 feţe 8 feţe 12 feţe 20 feţe

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

stabil instabil stabil instabil stabil

stabil stabil instabil stabil instabil

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

reţele pe două direcţii

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

reţele pe două direcţiireţele pe trei direcţii

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie

reţele pe două direcţiireţele pe trei direcţiireţele pe patru direcţii

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – piramidă pătrată

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – piramidă pătrată

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – tetraedru

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – piramidă hexagonală

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – piramidă hexagonală

Structuri spaţiale – clasificare în funcţie de tipul de partiţie – exemple reţele bi-strat

modul – tetraedru (reţea Wabayashi)

Structuri spaţiale – materiale

oţel

( ) ( ))1(6.2.3,111993ENmmN8100012EG 2 −−=ν+

=

( )4.A.tab,111991ENmkN5,780,77 3 −−÷=γ

( ))1(6.2.3,111993ENmmN210000E 2 −−=

( ))1(6.2.3,111993EN3,0 −−=ν( ))1(6.2.3,111993EN)C100Tpentru(K1012 6 −−°≤×=α −

Structuri spaţiale – materiale

oţelaliaje de aluminiu

( ))1(5.2.3,111999ENmmN27000G 2 −−=

( )4.A.tab,111991ENmkN0,27 3 −−=γ

( ))1(5.2.3,111999ENmmN70000E 2 −−=

( ))1(5.2.3,111999EN3,0 −−=ν( ))1(5.2.3,111999ENC1023 6 −−°×=α −

Structuri spaţiale – materiale

oţelaliaje de aluminiulemnbeton armatmateriale plasticepolimeri armaţi cu fibre (sticlă, carbon) (ex. GRP – poliester armat cu fibră de sticlă)bambus (“Space Structures 4”, Thomas Telford, pag. 573 – 581)

( )3.A.tab,111991ENmkN8,105,3 3 −−÷=γ

( )1.A.tab,111991ENmkN0,250,10 3 −−÷=γ

Structuri spaţiale – avantajeşi dezavantaje

Pot acoperi suprafeţe mari fără a necesita reazeme intermediare şi, în general, reprezintă soluţii esteticeMare flexibilitate în organizarea spaţiului şi în amplasarea reazemelorÎn general, soluţii eficiente pentru deschideri mariMasă proprie redusă → comportare bună la acţiuni seismiceAu o bună rigiditate şi rezistenţă → pot prelua forţe pe orice direcţie (în special reţelele bi-strat) şi permit o mare flexibiltate în amplasarea reazemelorRigiditate foarte bună → deplasări mici în exploatare, mai ales în cazul antenelor parabolice etc.

Structuri spaţiale – avantajeşi dezavantaje

Au o rezervă internă care permite preluarea unor supraîncărcări (în special reţelele bi-strat)Chiar în cazul unor avarii severe (în special reţelele bi-strat), nu cedează rapid (incendii, explozii, cutremure etc.) –robusteţe, redundanţăPermit industrializarea execuţiei şi a montajului şi utilizarea forţei de muncă semi-calificateÎn general, nu necesită schele şi eşafodaje complicateComponente mici şi modulare → manevrare, transport şi montaj uşoarePermit amplasarea uşoară a instalaţiilor (HVAC)Permit realizarea unor structuri demontabile

Structuri spaţiale – avantaje şi dezavantaje

Numărul mare şi costul mai mare al detaliilor de nod în comparaţie cu o structură metalică clasicăPentru deschideri mai mici decât 20 – 30 m. rezultă în general mai scumpe decât structurile clasice.În cazul asamblării la sol a unor subansambluri mari, pot necesita mijloace de ridicare mai puternice, implicit mai scumpePot prezenta pericolul de colaps progresiv