statistica ii_seminar07_testul u-mann whitney

PAGE 2Statistic II - Seminarul 7

TESTUL U (MANN-WHITNEY) PENTRU DATE NEPARAMETRICE

Se compar datele de la 2 eantioane independente pentru a vedea dac sunt extrase din aceeai populaie.

Ipoteze:

H0: R1 = R2 (unde Ri este suma ponderat a rangurilor din grupul i);

H1: R1 R2.

Condiia de respingere H0 i acceptare H1:

pentru N1, N2 < 8 se raporteaz R1 sau R2 la tabelul Mann-Whitney;

pentru N1, N2 > 8 raportarea se face la tabelul z. Se calculeaz statistica: ; |z|calculat < zcritic Acceptam H0 Exemplu:

Se aplic un test pe dou eantioane: unul experimental (antrenat prealabil) i unul de control (neantrenat) i se obin note de la 0 la 10. Ambele eantioane au un volum de 25. Rezultatele sunt prezentate n tabelul de mai jos:

Gr. exp.Nota012345678910N=25

Frecv.01213045432

Gr. ctrl.Nota012345678910N=25

Frecv.43423411210

Se combin rezultatele, ordonnd notele i se calculeaz rangul fiecrei note:

Gr.exp.+ Gr.ctrl.Nota109876543210

f24665463644

ranguri1,54,59,515,52125,530,53539,544,548,5

1

23

4

5

67

8

9

10

11

1213

14

15

16

17

1819

20

21

22

2324

25

26

2728

29

30

31

32

3334

35

3637

38

39

40

41

4243

44

45

4647

48

49

50

Gr. exp.Gr. ctrl.

Note

f

Rang

f*Rang

f

Rang

f*Rang

10

2

1,5

3

0

1,5

0

9

3

4,5

13,5

1

4,5

4,5

8

4

9,5

38

2

9,5

19

7

5

15,5

77,5

1

15,5

15,5

6

4

21

84

1

21

21

5

0

25,5

0

4

25,5

102

4

3

30,5

91,5

3

30,5

91,5

3

1

35

35

2

35

70

2

2

39,5

79

4

39,5

158

1

1

44,5

44,5

3

44,5

133,5

0

0

48,5

0

4

48,5

194

R1 = 466

R2 = 809

R1+R2 trebuie s fie egal cu N(N+1)/2, unde N=N1+N2.

N(N+1)/2 = =1275

R1+R2=466+809=1275. Verificarea aceasta ne ajut s vedem dac am calculat corect.

Pentru |z|>2,58 avem p