simulari de marketing
Post on 25-Jun-2015
2.481 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
UNIVERSITATEA DIN BACĂU FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE
ÎNVǍŢǍMÂNT LA DISTANŢǍ SPECIALIZAREA MARKETING
SIMULĂRI DE MARKETING
ANUL II
Manager curs, Conf. univ. dr. Laura Timiras
2007
2
CUPRINS
1. Conţinutul şi rolul simulărilor de marketing………………………… 3
2. Clasificarea tehnicilor de simulare………………………………… 11
3. Componentele sistemelor de simulare de marketing………………. 15
4. Etapele simulărilor de marketing…………………………………… 19
5. Modele de simulare ………………………………………………… 23
5.1. Generarea numerelor şi variabilelor aleatoare…………… 24
5.2. Metoda de simularea Monte Carlo………………………. 27
5.3. Jocuri de simulare……………………………………….. 39
5.4. Simularea de tip Forrester……………………………….. 51
5.5. Metode de simulare pentru studierea relaţiilor de
cauzalitate. Experimente de marketing utilizate în studiul
legăturilor dintre variabile………………………………..
54
Anexe………………………………………………………………………. 73
Bibliografie…………………………………………………………………. 77
3
CAPITOLUL I
CONŢINUTUL ŞI ROLUL SIMULĂRILOR DE MARKETING
Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:
Simulare de marketing Model
Model de simulare Variabile de intrare Variabile de ieşire
După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Ce reprezintă simularea; - În ce situaţii se foloseşte simularea
pentru investigarea fenomenelor de marketing;
- Care este semnificaţia modelului; - Care sunt avantajele şi dezavantajele
utilizării simulării în procesul de investigarea a fenomenelor economice, implicit de marketing;
- Caracteristicile ce stau la baza evaluării tehnicilor de simulare.
Simularea constituie o modalitate de obţinere a informaţiilor utilizată în
cercetările de marketing, care permite înţelegerea evoluţiei fenomenelor de
marketing, previzionarea acestora, identificarea şi măsurarea relaţiilor de
cauzalitate dintre variabilele investigate; a modalităţii de desfăşurare concretă a
acestor fenomene prin intermediul experimentelor de marketing.
Din punct de vedere etimologic noţiunea de simulare semnifică
capacitatea de a reproduse, reprezenta, imita ceva.
Astfel, autorii Gelu Alexandrescu, Elena Doval1, precizează că prin
simulare se poate înţelege:
o tehnică de construire a unei reprezentări a unui proces real, care trebuie
studiat din punctul de vedere al comportamentului său normal sau
influenţat de anumiţi stimuli; 1 , “Simularea – metodă de studiu a realităţii”, Buletinul Universităţii de Apărare Carol I, nr 2 /2006
4
o analogie a unui fenomen real, bazată pe/sau reprezentată de o tehnică ce
permite studiul unor procese complexe reproduse pe modele de laborator
sau în teren;
o reprezentare dinamică a unei părţi a lumii reale, realizată prin
construirea unui model abstract ce poate fi mişcat în timp sau direct
influenţat de acesta;
o metodă de cercetare bazată pe anticiparea rezultatelor unui ansamblu de
ipoteze care au la bază elemente tehnice şi relaţiile dintre acestea;
o tehnică ce poate realiza o cale de testare, evaluare şi manipulare a unui
proces sau sistem fără a acţiona direct asupra acestuia;
o tehnică numerică pentru conducerea experimentelor pe un calculator,
care implică anumite tipuri de modele matematice şi logice care descriu
comportarea viitoare a unui sistem;
o tehnică de studiu a unor laturi ale comportamentului unui sistem, fără a
acţiona direct asupra lui, utilizând analogii fizice, chimice sau de calcul.
După alţi specialişti, “simularea, este o tehnică de realizare a
experimentelor cu calculatorul electronic, care implică utilizarea unor modele
matematice şi logice care descriu comportarea unui sistem real de-a lungul unei
perioade mari de timp”2.
Deci, simularea presupune realizarea de experimente asupra unor modele
care reprezintă fenomenele reale cercetate şi care sunt studiate prin intermediul
calculatorului; rezultatele obţinute constituindu-se în informaţii utile
managerilor în cadrul procesul decizional.
În consecinţă tehnica simulării presupune construirea unui model care să
reprezintă fenomenul cercetat.
2 Raţiu – Suciu, Camelia, Modelarea & simularea proceselor economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti, 2005, p. 38.
5
„Modelul este o reprezentare izomorfă a realităţii care oferă o imagine
intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat, şi
permite descoperirea unor legături şi legităţi greu de stabilit pe alte căi.”3
Simularea de marketing este, în consecinţă, în strânsa legătură cu
experimentele de marketing şi modelarea fenomenelor de marketing.
Modelarea proceselor economice în general, a fenomenelor de marketing
în special a rezultat din complexitatea problemelor cu care se confruntă
managerii, din numărul mare de variabile şi dependenţele stochastice dintre
acestea, situaţie în care studierea diferitele fenomene cu ajutorul unor modele
matematice „pure” este imposibilă. Mai exact este imposibil de a reprezenta
astfel de fenomene economice complexe prin modele pur matematice. În
consecinţă, au apărut modelele economico – matematice, având la bază teoria
economică, care sunt deosebit de elastice, şi care reprezintă legitatea şi dinamica
fenomenelor economice (implicit de marketing).
Scopul unui model economico-matematic este acela de a determina
valorile unor variabile necontrolabile (de ieşire) în funcţie de valorile
variabilelor de intrare (controlabile) ţinând cont de interdependenţele dintre
acestea, respectiv dintre acestea şi mediul extern, în condiţiile satisfacerii
anumitor criterii de performanţă.
Variabile de intrare
(controlabile) →
Modelul economico - matematic
→ Variabile de
ieşire (necontrolabile)
În cazul în care interdependenţele ce stau la baza determinării valorilor
variabilelor de ieşire în funcţie de valorile variabilelor de intrare dată fiind
complexitatea lor nu pot fi descrise şi rezolvate printr-un model analitic
necesitând utilizarea calculatorului electronic, modelul economico-matematic
3 Idem, p. 26.
6
devine model de simulare. Comparativ cu celelalte modele, modelul de simulare
simplifică într-o mai mică măsură realitatea.
Rezolvarea unor probleme de marketing prin intermediul unui model
economico-matematic se realizează pe cale deductivă. Simularea presupune,
însă realizarea de experimente asupra sistemului S’ care constituie o
reprezentare a sistemului real S, caracterul său fiind procedural. Astfel nu se mai
urmăreşte obţinerea soluţiei optime ca în cazul utilizării metodelor analitice ci
prin intermediul experimentelor sunt verificate şi selectate diferitele variante de
decizie avute în vedere. Se cunoaşte astfel modul în care un sistem reacţionează
în anumite împrejurări, în funcţie de aceasta obţinându-se mai multe variante
decizionale, ce stau la baza selectării acelei variante ce corespunde cel mai bine
condiţiilor concrete de desfăşurarea a fenomenului investigat. Aceasta poate fi
adesea diferită de varianta selectată printr-un model analitic (considerat mai
precis, dar, aşa cum am precizat imposibil de aplicat pentru rezolvarea tuturor
probleme economice, implicit de marketing, datorită complexităţii lor).
În consecinţa simularea este o metodă descriptivă care oferă adesea soluţii
suboptimale şi nu soluţia „optimă”.
Datorită complexităţii fenomenelor pe care le reprezintă modelele de
simulare sunt construite adesea secvenţial, deci nu este de la început un model
exhaustiv. Pentru început modelul de simulare constituie mai degrabă un
ansamblu de mai multe modele simple ce reprezintă legăturile dintre diverse
variabile ale sistemului real.
Simularea este adesea efectuată adesea pe eşantioane de date
reprezentative pentru o „colectivitate” de date cercetată ceea ce implică
utilizarea teoriei sondajului. Se testează semnificaţia statistică a diferitelor
variabile de decizie, precum şi semnificaţia influenţei variaţiei variabilelor
controlabile asupra celor necontrolabile.
7
AVANTAJELE ŞI DEZAVANTAJELE SIMULĂRII DE MARKETING
Avantaje
Utilizarea simulării în cercetarea de marketing se datorează unor avantaje
incontestabile comparativ cu alte metode.
Principalul avantaj al utilizării ca metodă de obţinere a datelor a simulării
rezultă din faptul că permite testarea diferitelor alternative de acţiune pe un
sistem înlocuitor şi nu pe cel real, respectiv fără a determina modificări în
evoluţia reală a fenomenelor investigate. Astfel este posibil a se testa eficienţa
unui număr mare de combinaţii de acţiuni posibile ceea este imposibil de realizat
în realitate4. Se pot, astfel, determina într-un timp foarte scurt (câteva secunde,
de exemplu) comportamente ale unor fenomene de marketing în anumite
condiţii date.
Datorită utilizării calculatorului electronic simularea asigură o
reprezentare a fenomenelor de marketing cu un grad scăzut de simplificare şi
permite studierea diferitelor relaţii dintre variabilele sistemului, sau dintre
acestea şi variabilele externe. Altfel spus dă posibilitatea manevrării unui număr
mare de variabile, caracterizându-se printr-un grad ridicat de fezabilitate.
Simularea permite cunoaşterea pe termen lung a rezultatelor diferitelor
acţiuni datorită posibilităţii de compresie a timpului.
Se poate utiliza pentru studierea unor fenomene extrem de diverse legate
de mediul de marketing intern şi extern, permiţând adoptarea unor decizii
imediate sau pentru perioade lungi de timp. Astfel, prin intermediul simulării de
marketing este stabilită alternativa decizională ce se va adopta într-o situaţie
dată, momentul adoptării (eventual succesiunea deciziilor şi momentele în care
aceste vor fi puse în aplicare), precum şi deciziile de rezervă.
4 În cadrul experimentelor de marketing se testează diferite alternative de acţiune, adesea în cadrul lumii reale, în schimb numărul acestora este relativ redus.
8
Pentru realizarea simulărilor de marketing există produse software relativ
uşor de utilizat.
Dezavantaje
O serie de dezavantaje ale simulării rezultă din dificultatea şi uneori
imposibilitatea realizării modelelor de simulare care să reproducă cu fidelitate
procesele şi fenomenele reale. Conceperea modelelor de simulare presupune
adesea eforturi financiare considerabile, timp îndelungat pentru realizarea lor,
experienţă îndelungată şi nu în ultimul rând tehnică de calcul avansată.
De asemenea, rezultatele aplicării tehnicii de simulare sunt direct
dependente de măsura în care modelul de simulare reprezintă modelul real; o
singură asociere greşită între două variabile (de exemplu), putând duce la decizii
total eronate.
Identificarea soluţiei optime sau foarte bune nu se poate realiza decât
după adoptarea deciziei, respectiv după ce rezultatele respectivei decizii s-au
produs (faţă de cazul modelelor analitice care permit identificarea de la început a
„soluţiei optime”).
Soluţiile obţinute din realizarea unei simulări anterioare nu pot fi utilizate
şi pentru o altă problemă decizională, modelul de simulare S’ reprezentând un
singur model real S.
Datorită uşurinţei în utilizarea programelor pentru simularea anumitor
fenomene de marketing se renunţă adesea la utilizarea modelării economico –
matematice, rolul acesteia din urmă fiind incontestabil în anumite situaţii date.
9
UTILIZĂRI ALE SIMULĂRII DE MARKETING
cunoaşterea şi înţelegerea interdependenţelor dintre variabilele de
marketing, estimarea valorilor anumitor variabile precum şi a formei
funcţionale a legăturilor dintre variabilele modelului;
evaluarea şi previzionarea consecinţelor diferitelor acţiuni (adoptarea
anumitor strategii, tactici de marketing), fără însă ca, pe parcursul
experimentării să intervină schimbări în evoluţia sistemului real;
verificarea şi / sau demonstrarea într-un timp scurt a avantajelor şi
riscurilor anumitor acţiuni care în condiţiile reale s-ar produce după
perioade lungi de timp;
determinarea acelor alternative decizionale care duc la soluţii optime
sau suboptime (ce pot duce aproximativ la cea mai bună rezolvare a
problemei decizionale);
studierea fenomenelor de marketing recursive (anumite schimbări ale
fenomenului cercetat au repercusiuni asupra altor fenomene). De
exemplu: schimbări la nivelul unei anumite verigi din lanţul de
distribuţie poate declanşa modificări în amontele traseului ducând la
amplificarea consecinţelor acţiunii întreprinse;
studierea efectelor decalate în timp ale anumitor acţiuni întreprinse, ce
nu pot fi exprimate prin intermediul modelelor analitice;
studierea proceselor de tranziţie (de exemplu studierea evoluţiei în
timp a percepţiilor consumatorilor faţă de anumiţi stimuli);
realizarea de teste de senzitivitate, respectiv studierea modului în care
fenomenele de marketing sunt influenţate de variaţia anumitor
variabile externe;
mai buna structurare a problemei cu care se confruntă decidentul şi
fundamentarea căilor de rezolvare a acesteia.
10
EVALUAREA TEHNICILOR DE SIMULARE
Tehnicile utilizate în simulările de marketing, pot fi evaluate după şase
caracteristici de bază5:
funcţionalitatea (gradul de complexitate şi capacitatea de a produce
rezultate plauzibile pe baza unor date de intrare care înregistrează
valori situate şi în afara anumitor limite);
costurile legate de dezvoltarea modelului şi adaptarea la specificul
problemelor investigate;
tehnicile de rulare, respectiv costurile de rulare, timpul necesar pentru
obţinerea rezultatelor, uşurinţa comunicării atât la intrarea cât şi la
ieşirea datelor;
contextul utilizării (domeniile investigate şi frecvenţa cu care se
apelează la simulare pentru a găsi răspunsurile dorite);
gradul de validitate şi valoarea rezultatelor obţinute prin folosirea
simulării.
5 Cătoiu, Iacob (coordonator), Cercetări de marketing, Editura Uranus Bucureşti, 2002, p 421.
11
CAPITOLUL II
CLASIFICAREA TEHNICILOR DE SIMULARE
Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:
Simulare analogică Simulare numerică
Simulare hibridă Simulare deterministă
Simulare întâmplătoare Simulare simulare deterministă cu
perturbaţii întâmplătoare Simulare în timp real Simulare pseudotimp
Antesimulare Postsimulare
Simulare convenţională Simulare interactivă vizuală
Simulare virtuală Simulare fundamentate matematic
Simulare interactivă euristică
După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - care sunt principalele tipuri de
metode de simulare (având în vedere principalele criterii de clasificare) şi principalele lor caracteristici.
Există mai multe criterii de clasificare a tehnicilor de simulare. Astfel:
În funcţie de tipul modelului utilizat pentru realizarea simulării există:
metode de simulare analogică – se bazează pe analogii cu alte
sisteme (fizice, biologice etc.);
metode de simulare numerică, ce presupune utilizarea
modelelor matematice pentru reprezentarea fenomenelor
investigate. Aceasta este categoria de metode cea mai frecvent
folosită în cercetările de marketing. Dintre metodele de simulare
numerică amintim: tehnica Monte Carlo, simularea de tip „joc”
şi tip Forrester;
12
metode de simulare hibridă, care reprezintă o îmbinare între
simularea analogică şi cea numerică.
În funcţie de natura algoritmilor utilizaţi tehnicile de simulare sunt:
metode de simulare deterministă (dirijată) – variabilele (în
cadrul aceluiaşi ciclu de simulare) sau parametrii (de la un ciclu
de simulare la altul) capătă în cadrul fiecărui ciclu de simularea
valori deterministe (valori date sau rezultate dintr-un anumit
procedeu de calcul);
metode de simulare întâmplătoare – cel puţin una dintre
variabilele sau parametrii modelului capătă valori întâmplătoare
sau pseudoîntâmplătoare;
metode de simulare deterministă cu perturbaţii
întâmplătoare –variabilele sunt atât deterministe cât si
întâmplătoare, acestea din urmă nefiind în măsură să schimbe
evoluţia generală a funcţionării sistemului. Prezenţa acestor
variabile conferă însă un plus de realism modelului de simulare.
În funcţie de raportul de simulare există:
simulare în timp real – timpul de simularea este identic cu
timpul în care fenomenele se produc în realitate. Astfel de
simulări nu sunt utilizate în cercetările de marketing (în
cercetarea fenomenelor economice, în general);
simulare în pseudotimp – timpul de simularea este (în cazul
aplicaţiilor economice şi implicit de marketing) mult mai redus
decât timpul în care fenomenele s-ar produce în realitate.
13
În funcţie de momentul efectuării simulării există:
antesimulare – simularea are loc anterior producerii în realitate
a fenomenului investigat. Astfel de modele se utilizează pentru
proiectarea sistemelor economice şi realizarea de prognoze;
postsimulare – simularea are loc după producerea în realitate a
fenomenului investigat. Utilizarea acesteia are rolul de a
perfecţiona anumite sisteme, precum şi de a duce la dobândirea
de experienţe în conducerea fenomenelor şi proceselor reale.
În funcţie de interacţiunea om-calculator tehnicile de simulare se
împart în:
tehnici de simulare convenţională – rezultatele diferitelor
experimente sunt raportate statistic la sfârşit, utilizatorii
modelelor neavând posibilitatea de a interveni în procesul de
simulare pentru a proceda la diverse modificări pe parcursul
desfăşurării experimentelor şi a evalua impactul acestor
intervenţii asupra rezultatelor. Aceste tehnici presupun calculul
intervalului de încredere al modelului;
tehnici de simulare interactivă vizuală – fiind dintre cele mai
noi tehnici de simulare, tehnicile de simulare interactivă vizuală
permit intervenţia utilizatorului în procesul de simulare şi
evidenţierea rezultatelor diverselor sale acţiuni pe parcursul
desfăşurării experimentelor. Aceste modele asigură redarea
vizuală statică (imaginile sunt afişate pe rând) sau dinamică
(evoluţia sistemului este prezentată în timp prin imagini
animate) a rezultatelor diferitelor intervenţii ale utilizatorului.
Avantajele acestor tehnici sunt incontestabile în condiţiile în
care stimulii vizuali sunt adesea mult mai bine percepuţi, iar
utilizatorii prin interacţiune cu modelul pot testa, pe parcursul
14
desfăşurării experimentelor, diferite alternative de acţiune – ceea
ce duce creşterea încrederii în rezultatele obţinute şi ameliorarea
efectelor învăţării.
tehnici de simulare virtuală – presupun crearea unui mediu
artificial (virtual), la care, prin echipamente adecvate (aparate
audio, căşti, senzori, etc.) utilizatorul este conectat. Sunt
evaluate deopotrivă acţiunile sistemului cât şi ale utilizatorului.
În funcţie de precizia rezultatelor distingem:
tehnici de simulare fundamentate matematic – presupun
utilizarea metodelor statistico-matematice, a teoriei
probabilităţilor, ceea ce permite asigurarea unui anumit grad de
precizie şi realizarea de estimări ale erorilor asociate modelului;
tehnici de simulare interactivă euristică – nu vizează
îndeplinirea condiţiilor legate de precizia rezultatelor,
urmărindu-se îndeosebi creşterea operativităţii.
15
CAPITOLUL III
COMPONENTELE SISTEMELOR DE SIMULARE DE
MARKETING
Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:
sistem element (componentă)
stare conexiune (legătură)
traiectorie optimizare
model modelare
model de simulare simulator
eveniment proces
activitate jucătorii (operatorii)
date de intrare variabile de intrare parametri de intrare
date de ieşire variabile perturbatoare variabile intermediare
După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Care sunt principalele concepte cu
care operează simulare; - Care sunt elementele unui sistem
de simulare
16
CONCEPTE CU CARE OPEREAZĂ SIMULAREA
Există o serie de concepte cu care operează simularea:
sistem – o mulţime de elemente în interacţiune. Un sistem
cuprinde: operatori umani, echipamente tehnologice;
element (componentă) – o unitate identificabilă ce poate fi
complet definită, aflată în conexiune cu una sau mai multe unităţi
ale sistemului. În orice moment de timp componenta se
caracterizează printr-o stare;
stare (a unei componente) – reunire de atribute ce caracterizează
componenta. Stările componentelor principale descriu starea
sistemului propriu-zis. De fapt, obiectivul principal al simulării este
în înţelegerea evoluţiei stărilor sistemului, a modului în care acestea
se modifică, controlul şi predicţia lor, în condiţiile îmbunătăţirii
performanţelor acestuia;
conexiune (legătură) – interacţiunea dintre două sau mai multe
componente, sau dintre acestea şi mediul extern;
traiectorie – secvenţa de stări specifice sistemului într-un interval
de timp considerat;
optimizare – idealul simulării este de a determina acele
performanţe maxime (optime) posibile;
model – vezi pag. 2;
modelare – modalitate de cercetare a unor fenomene utilizând ca
instrument modelul;
model de simulare - vezi pag. 4;
simulator – sistem echivalent (analog) care se comportă similar
sistemului real pe care îl reprezintă. Construcţia sistemului
17
echivalent / analog (simulatorul) presupune fie „păstrarea” din
sistemul real a ceea ce este esenţial (se vor elimina acele legături cu
şanse reduse de a se produce, acele componente a căror
probabilitate de apariţie este scăzută, etc.), fie reunirea unor
componente diferite de sistemul real, dar care în interacţiunea
dintre ele se comportă similar cu sistemul simulat;
eveniment – schimbarea stării unei componente a sistemului;
proces – secvenţă de evenimente ordonate în timp;
activitate – un ansamblu de operaţii ce modifică starea unei
componente;
ELEMENTE ALE SISTEMULUI DE SIMULARE
Un sistem tipic de simulare, utilizat în cercetările de marketing, este
format din următoarele elemente:
modelul;
jucătorii (operatorii);
datele de intrare, care sunt reprezentate de
variabile de intrare, care pot fi întâmplătoare sau deterministe
înregistrează valori discrete care se schimbă în permanenţă în
cadrul ciclului de simulare;
parametri de intrare – înregistrează valori constante de-a
lungul ciclului de simulare
datele de ieşire – sunt variabile care depind de valorile variabilelor
şi parametrilor de intrare; dependenţa dintre acestea fiind ilustrate
prin algoritmul ce stă la baza modelului de simulare.
În afara datelor de intrare şi de ieşire un sistem de simulare mai cuprinde:
18
variabile perturbatoare – constituie variabile necontrolabile ce
generează schimbarea stării unei / unor componente ale sistemului
(evenimente). Apariţia acestor evenimente poate fi previzibilă sau
aleatoare.
variabile intermediare – valori ce atestă starea unei componente a
sistemului la un anumit moment dat.
19
CAPITOLUL IV
ETAPELE SIMULĂRILOR DE MARKETING
Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:
problemă de marketing estimare a parametrilor şi variabilelor modelului de
simulare performanţă a modelului de
simulare validare a sistemului de simulare
program de simulare
După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi: - Care sunt etapele ce se parcurg în
procesul de realizare a experimentelor de simulare şi ce activităţi se desfăşoară în cadrul fiecărei etape.
Demersul întreprins pentru realizarea sistemului S’ care să reprezinte cât
mai fidel sistemul real S implică desfăşurarea unor activităţi într-o anumită
succesiune. Astfel, realizarea experimentului de simulare presupune parcurgerea
următoarelor etape:
formularea problemei, a scopului şi obiectivelor urmărite –
presupune identificarea problemei de marketing cu care se
confruntă cercetătorul – a gradului său de complexitate (în funcţie
de acest aspect justificându-se sau nu utilizarea ca metodă de
investigare a simulării). În această etapă sistemul cercetat este
analizat pentru a cunoaşte trăsăturile caracteristicile, componentele
sale şi relaţiile dintre acestea. Se realizează o delimitare temporală,
spaţială şi funcţională a sistemului de mediul extern. Se definesc,
de asemenea, criteriile de performanţă ce trebuie atinse. În anumite
situaţii există posibilitatea optării pentru simularea doar a unor
componente ale sistemului cercetat şi nu în întregul său. Pe baza
20
analizării sistemului cercetat are loc definirea variabilelor şi
parametrilor modelului precum şi alternativele de acţiune ce
urmează a fi experimentate;
culegerea şi prelucrarea preliminară a datelor reale – acestea
vor sta la baza sugerării ipotezelor pentru formularea modelelor
matematice. De asemenea, se pot aduce o serie de îmbunătăţiri
unor modele deja existente şi se poate verifica valabilitatea
acestora;
construirea modelului – presupune precizarea ipotezelor, a
variabilelor şi parametrilor modelului (de intrare, de ieşire,
perturbatoare, intermediare), a relaţiilor dintre acestea, definirea
relaţiilor funcţionale şi algoritmului ce stă la baza obţinerii
valorilor datelor de ieşire în baza valorilor datelor de intrare;
estimarea mărimii parametrilor sau variabilelor de intrare –
utilizând fie procedeele de statistică matematică (estimarea
valorilor datelor de intrare pe baza valorilor datelor reale culese),
fie prin generarea de numere şi variabile aleatoare;
evaluarea performanţelor modelului – modelul construit este
testat cu ajutorul valorilor unor date de intrare pentru care sunt
cunoscute rezultatele. În acest sens sunt utilizate teste de
concordanţă: Kolmogorov, Smirnov, Pearson sau χ2. În urma
testării se procedează fie la reluarea formulării modelului de
simulare (dacă se constată existenţa anumitor deficienţe) fie
validarea acestuia;
21
construirea algoritmului de simulare;
scrierea programelor de simulare – presupune utilizarea fie a
unor limbaje generale de programare sau specializate (GPSS,
SIMSCRIPT, SIMULA, etc.) acestea din urmă oferind o serie de
facilităţi. Deci, în această etapă se aleg limbajul sau pachetul de
programe ce se vor utiliza configuraţia calculatorului, etc.,
necesare pentru realizarea simulării;
validarea sistemului de simulare – are loc testarea programului
de simulare pentru o anumită situaţie pentru care se cunosc
rezultatele sau prin compararea valorilor de ieşire cu valorile
obţinute prin observarea unor situaţii similare;
realizarea propriu-zisă a simulării – presupune rularea pe
calculator a programelor de simulare, prin considerarea succesivă a
cât mai multor valori ale datelor de intrare. Se urmăreşte, astfel,
acoperirea a cât mai multor situaţii reale; în funcţie de valorile
obţinute ale variabilelor de ieşire se formulează decizii (se
selectează anumite valori ale datelor de intrare) în măsură să
genereze îmbunătăţirea performanţelor sistemului simulat.
analiza şi interpretarea datelor – presupune prelucrarea datelor
simulate, testarea semnificaţiei lor statistice, compararea şi
evaluarea alternativelor decizionale, realizarea de tabele, grafice,
etc. şi interpretarea rezultatelor.
22
În procesul de simulare parcurgerea acestor etape nu trebuie privită cu
rigiditate, acestea neconstituind întotdeauna paşi distincţi şi, de asemenea, nu în
toate cazurile succesiunea este cea prezentată.
După selectarea celei ai bune alternative decizionale se va proceda la
realizarea unui raport ce va cuprinde: scopul, obiectivele şi ipotezele, datele de
intrare, aspectele referitoare la validarea modelului şi modul de proiectare a
experimentelor, rezultatele, concluziile şi recomandările.
Exploatarea rezultatelor simulării va permite utilizatorilor perfecţionarea
sistemelor de simulare.
23
CAPITOLUL V
MODELE DE SIMULARE
Cuvinte cheie Obiectivele învăţării:
generare de numere aleatoare generator de numere aleatoare
număr aleatoriu simulare Monte Carlo joc de întreprindere
joc pentru întreaga întreprindere joc funcţional. joc complex
joc pentru alte zone de specialitate joc concurenţial
joc interdependent joc independent joc cooperativ
joc contra naturii pachete de autoînvăţare
joc pe calculator joc manual
joc de instruire joc pentru fundamentarea deciziilor
operative tehnici de dinamică industrială
model dinamic variabile de nivel variabile de ritm
variabile auxiliare
După parcurgerea acestui capitol va trebui să cunoaşteţi şi să înţelegeţi: - Care este utilitatea şi cum sunt
generate numerele aleatoare; - Care sunt cerinţele satisfăcute de
un număr pseudoaleator (aleator); - Principalele metode de generare
de numere aleatoare; - Caracteristicile, utilitatea şi modul
de utilizare a tehnicilor Monte Carlo în investigarea fenomenelor economice;
- Caracteristicile şi utilitatea jocurilor de întreprindere;
- Clasificarea şi caracteristicile principalelor tipuri de jocuri de întreprindere;
- Cunoaşterea etapelor specifice desfăşurării jocurilor de întreprindere
- Cunoaşterea utilităţii şi a principalelor caracteristici ale jocurilor de dinamică industrială
24
5.1. Generarea numerelor şi variabilelor aleatoare
În simularea proceselor economice, inclusiv de marketing, atunci când
valorile unor parametri / variabile de intrare nu se cunosc se impune generarea
de numere aleatore (alese la întâmplare),aceasta realizându-se cu ajutorul
calculatorului electronic6. În programele de simulare generarea numerelor
aleatoare ocupă o pondere relativ mare în timpul total de rulare al calculatorului.
Acest fapt este justifică prin numărul mare al evenimentelor perturbatoare care
afectează procesele economice, cel mai adesea acestea având caracter aleator. În
consecinţă algoritmii utilizaţi în procesul de simulare a fenomenelor economice
trebuie să fie astfel construiţi încât să fie în concordanţă cu teoria economică.
Se poate spune că un număr este întâmplător doar dacă se “află într-un
context statistic. Se consideră număr aleator orice număr care este obţinut
astfel încât valoarea sa nu poate fi prevăzută anticipat.
Generarea, cu ajutorul calculatorului a numerelor aleatoare, având la bază
reguli prestabilite (algoritmi de generare) afectează într-o anumită măsură
caracterul aleator al acestui proces. Astfel, numerele obţinute sunt considerate
pseudoaleatoare.
Numerele pseudoaleatoare satisfac următoarele cerinţe:
sunt repartizate uniform în intervalul standard este [0,1]. Funcţia de
repartiţie uniformă se defineşte astfel:
1,1
)1,0(,
0,0
)(
xdaca
xdacax
xdaca
xF
6 Există şi modalităţi de generare de numere aleatoare ce nu presupun utilizarea calculatorului electronic (utilizarea de zaruri, rulete, urne cu bile, etc.). Datorită vitezei reduse, astfel de metode nu sunt folosite în simularea proceselor economice.
25
În cazul în care, utilizând un anumit procedeu de generare de
numere aleatoare s-a obţinut un anumit număr n repartizat uniform
în intervalul (0, A), A fiind un număr întreg, se face transformarea x
= n /A, obţinându-se un şir de valori uniform repartizate în
intervalul (0, 1);
sunt statistic independente (nu sunt autocorelate). Există o serie de teste
statistice independenţa dintre variabile (ex: testul χ2 , testul Student, testul
Kolmogorov, etc.);
sunt reproductibile, respectiv, utilizând acelaşi algoritm cu aceleaşi valori
iniţiale să se obţină acelaşi şir de numere
funcţia de repartiţie este stabilă, respectiv nu se produc schimbări ale
repartiţiei în cursul rulării programului de simulare;
şirul enumerat are o perioadă de repetiţie mare (teoretic şirurile de numere
aleatore nu trebuie să conţină repetiţii, ceea ce, prin utilizarea
generatoarelor nu este posibil. Având în vedere aceste aspecte perioada de
repetiţie trebuie să fie în consecinţă cât mai mare.
Metodele utilizate pentru generarea de numere aleatoare (şi care, de fapt,
generează numere pseudoaleatoare), asigură o apropiere semnificativă a şirurilor
generate de şirurile aleatoare. De aceea se utilizează noţiunea de aleatoare şi
pentru categoria şirurilor pseudoaleatoare.
26
METODE DE GENERARE A NUMERELOR ALEATOARE
Principalele clase de metode de generare a numerelor aleatoare sunt:
metode manuale – presupun utilizarea de zaruri, rulete, urne cu bile, etc.
Se caracterizează prin viteza redusă motiv pentru care, în cele mai multe
situaţii,nu sunt folosite
metode fizice – au la bază analogii cu diferite procese fizice (procese
radioactive, electronice, etc.). Prezintă dezavantajul că nu asigură
reproductibilitatea datelor;
metode de memorizare – presupun utilizarea unor tabele cu numere
aleatoare. Prezintă dezavantajul unei viteze ridicată, în schimb consumul
de memorie al calculatorului este ridicat;
metode care constau în consultarea specialiştilor – prezintă
dezavantajul subiectivismului precum şi viteza lentă;
metode analitice – presupun utilizarea anumitor algoritmi de calcul. Se
impune ca aceşti algoritmi să asigure un consum minim de timp şi
memorie pe parcursul rulării pe calculator. Aceste metode sunt cele mai
utilizate în procesul de simulare a fenomenelor de marketing
(fenomenelor economice, în general).
27
5.2. Metoda de simulare Monte Carlo
Atunci când sunt investigate prin simulare fenomene stochastice, pentru a
imita sau reproduce comportamentul sistemului simulat se impune generarea de
numere aleatoare.
Procesul prin care sunt generate numere sau variabile în mod aleator
poartă numele de metoda Monte Carlo.
După cum am precizat în subcapitolul anterior pentru generarea
numerelor aleatore - numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0, 1] - se
impune utilizarea generatorilor de numere aleatoare. Astfel de generatori,
verificaţi şi testaţi, sunt conţinuţi de toate limbajele de programare generale şi
limbajele speciale de simulare bine.
Metoda Monte Carlo reprezintă o metodă de simulare prin care se
urmăreşte studierea realităţii prin procese probabilistice. De fapt, denumirea
metodei provine după cazinourile din Monte Carlo ale căror rulete pot fi
considerate generatoare de numere aleatoare.
La momentul actual, metoda de simulare Monte Carlo se aplică din ce în
ce mai mult pentru studierea fenomenelor economice (implicit a fenomenelor de
marketing), pentru studierea problemelor stochastice sau în condiţii de risc,
respectiv în situaţia în care aceleaşi direcţii de acţiune pot genera mai multe
rezultate, ale căror probabilităţi se pot estima.
Având la bază teoria probabilităţii, cu ajutorul metodei Monte-Carlo sunt
realizate evaluări, ierarhizări care permit adoptarea deciziei în legătură cu
diferite probleme de marketing. Altfel spus, metoda Monte-Carlo asociază
problemei investigate un model aleatoriu, iar prin generarea unor variabile
aleatorii care sunt legate funcţional de soluţie se realizează experimente pe
model obţinându-se informaţii în legătură cu problema investigată.
28
Pentru asigurarea succesului în utilizarea metodei se impune ca variabilele
generate aleator să fie estimate astfel încât să se înregistreze o abatere în
probabilitate cât mai mică comparativ cu a variabilelor considerate reale.
Precizia metodei creşte pe măsură ce creşte numărul încercărilor, dar este
dependentă şi de variaţia acestora. În fapt, metoda Monte-Carlo este un mod de
simulare bazat pe sondaj.
PRECIZIA ŞI PROPRIETĂŢILE METODEI MONTE CARLO
În procesul de utilizarea a simulărilor Monte-Carlo pentru investigarea
fenomenelor se vor avea în vedere următoarele aspecte:
Considerând n experimente, frecvenţa relativă de apariţie a unei anumite
valori este f*’, frecvenţa relativă reală f* (probabilitatea de producere a
evenimentului) se estimează cu ajutorul intervalului:
n
fftff
n
fftf nn
)'1(''
)'1('' 1,
**1,
*
,
unde: t; n-1 - coeficientul ce corespunde probabilităţii de garantare a
rezultatelor, pentru n – 1 grade de libertate şi un nivel de semnificaţie
( = 1 – P), determinat în funcţie de probabilitatea P cu care se doreşte a
se garanta rezultatele, citit din tabelul repartiţiei Student (anexa 1).
Exemplu
Considerăm 20 experimente (n = 20), în urma cărora s-a obţinut o
frecvenţă f*’ = 0,6 , şi un nivel de semnificaţie de = 0,05, rezultă o frecvenţă
de apariţie reală cuprinsă în intervalul:
29
83,037,020
)6,01(6,0093,26,0
20
)6,01(6,0093,26,0 **
ff ;
t0,05; 20-1 , citit din tabelul repartiţiei Student = 2,093.
Deci probabilitatea de apariţie a fenomenului real este cuprinsă între
(0,37, 0,83), respectiv (37%, 83%). În acest caz eroarea ataşată probabilităţii de
producere a evenimentului ∆ este ±0,23, sau ±23%.
În cazul în care se doreşte ca eroarea asociată probabilităţii (p) de apariţie
a evenimentului considerat să nu depăşească un anumit nivel ∆, atunci se
impune ca numărul de repetiţii ale experimentului să fie:
2
21, )1(
ppt
n n .
Exemplu
Dacă pentru probabilitatea de apariţie a evenimentului p = 0,6 se doreşte
asigurarea unei erori care să nu depăşească nivelul ±3%, în condiţiile unui nivel
de semnificaţie de 0,05 atunci n va fi:
116903,0
)6,01(6,0093,22
2
n .
Valoarea p poate fi considerată pentru început ca fiind egală cu
probabilitate de apariţiei a evenimentului obţinută în baza primelor încercări
realizate; ulterior urmând a fi ajustată pe măsură ce numărul de experimente
realizate creşte.
30
Estimarea mediei reale ( 0x ) pe baza mediei ( x ) înregistrate a unei
variabile după n experimente de simulare se realizează cu ajutorul
intervalului:
x - Δ < 0x < x + Δ, unde:
x - constituie media aritmetică a valorilor înregistrate a variabilei simulate
(xi) după n experimente:
n
xx
n
ii
1
n
St n 1,
, unde:
S: estimator al abaterii medii pătratice a valorilor xi:
1
2
n
xxS i .
Exemplu
Dacă în cazul a n = 20 experimente s-a obţinut o medie x =105, pentru
care S = 15, rezultă media variabilei reale se va încadra în intervalul:
105 – 7,02 < 0x < 105 + 7,02 97,98 < 0x < 112,02, unde:
În condiţiile unui nivel de semnificaţie de 0,05,
02,720
15093,2
În cazul în care se impune de la început o anumită eroare maximă admisă
Δ, se impune determinarea numărului de experimente ce pot asigura o
astfel de eroare, creşterea numărului de experimente ducând implicit la
31
creşterea gradului de precizie. Pornind de la formula pentru determinarea
erorii maxime admise, obţinem următoarea formulă de calcul a lui n:
2
22
1,
Stn n
.
Exemplu
Considerăm că după n = 20 experimente, media x = 105, pentru care S =
15, a rezultat o valoare Δ = 6,7, în condiţiile unui nivel de semnificaţie de =
0,05. Se doreşte determinarea numărului de experimente necesar a se realiza
pentru a obţine o precizie a rezultatelor Δ = 2.
2472
15093,2
2
22 n .
De fapt, creşterea preciziei de m ori, impune o creştere a numărului de
experimente de simulare de m2 ori.
În cazul în care probabilitatea de apariţie a unor fenomene este redusă
metoda Monte Carlo nu este indicată, asigurarea unui anumit grad de precizie
impunând un număr foarte de mare de experimente de simulare.
se consideră suficient pentru precizia metodei Monte Carlo o probabilitate
de garantare a rezultatelor de 0,99 până la 0,997.
APLICAŢII ALE METODEI MONTE CARLO
Cu ajutorul Metodei Monte Carlo şi pornind de la valorile înregistrate ale
unei variabile se pot realiza estimări cu privire la valorile parametrilor ce
caracterizează respectiva variabilă investigată.
Considerând următoarea distribuţie a variabilei cercetate:
32
Valorile înregistrate ale variabilei investigate
“X”
Frecvenţe absolute fi
x1 f1
x2 f2 . .
.
. xi fi . .
.
. xr fr
Total f
Estimarea mediei variabilei investigate pe baza valorilor înregistrate şi
prezentate în tabelul anterior presupune parcurgerea următorului algoritm:
sunt determinate frecvenţele relative fi* şi frecvenţele relative cumulate,
care de fapt indică probabilităţile de apariţie a unei anumite valori a
variabilei cercetate (pi):
r
ii
iii
f
ffp
1
*
Valorile înregistrate ale variabilei investigate
“X”
Probabilităţi
pi
Probabilităţi cumulate
p’i
x1 p1 p’1 = p1 x2 p2 p’2 = p1 + p2 . .
.
. . .
xi pi p’i = p1 + p2+...+pi . .
.
. . .
xr pr p’r = p1 + p2+...+pi+...+pr=1 Total 1 -
33
se reprezintă grafic valorile înregistrate ale variabilei investigate şi
probabilităţile cumulate corespunzătoare. Considerăm, pentru
exemplificare, un număr de 6 valori xi, graficul se prezintă astfel:
p'1
p'2
p'3
p'4
p'5
p'6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
prob
abili
tati
cum
ulat
e
se realizează un anumit număr de selecţii n cu ajutorul unui generator de
numere aleatoare. La îndemâna oricui este funcţia RAND() din Excel, care
este un generator de numere aleatoare.
valoarea xi corespunzătoarea fiecărei valori aleatoare generate se citeşte cu
ajutorul graficul reprezentat anterior. Numărul generat constituie un punct
pe axa Oy. Se trasează o paralelă la Ox din respectivul punct până în locul
de intersecţie cu prima coloană ce constituie valoare înregistrată ale
variabilei cercetate. Considerând un număr de 10 repetiţii rezultatele se
prezintă astfel:
34
Număr repetiţii
Număr aleator Valoare
xi
1 0.582924 x5 2 0.053644 x1 3 0.887214 x6 4 0.942867 x6 5 0.783511 x5 6 0.181114 x2 7 0.591019 x5 8 0.388166 x4 9 0.026283 x1 10 0.888168 x6
Cu ajutorul acestor date se pot realiza estimări ale parametrilor variabilei
investigate (media, dispersia, coeficientul de variaţie, abaterea medie pătratică).
Exemplu
Considerăm un eşantion de 200 persoane supus unei cercetări, pentru care
s-a înregistrat frecvenţa de cumpărare (numărul de cumpărături) al unui anumit
produs “X”, în cursul unei luni. Rezultatele centralizate se prezintă astfel:
Numărul de cumpărături ale produsului “X” în
decursul unei luni (bucăţi)
Frecvenţe absolute
(persoane)
0 15 1 19 2 36 3 53 4 41 5 18 6 11 7 7
Total 200
35
Pe baza acestor date se doreşte a se estima evoluţia pentru perioada
următoare a cumpărărilor din produsul “X”. Se consideră un nivel de
semnificaţie de 0,05.
determinăm probabilităţile de apariţie a fiecărei valori xi, precum şi
probabilităţile cumulate:
Numărul de cumpărături ale produsului “X” în
decursul unei luni (bucăţi)
Frecvenţe absolute
fi
Probabilităţi
pi
Probabilităţi cumulate
p’i
0 15 0.075 0.075 1 19 0.095 0.170 2 36 0.180 0.350 3 53 0.265 0.615 4 41 0.205 0.820 5 18 0.090 0.910 6 11 0.055 0.965 7 7 0.035 1.000
Total 200 1.000
se reprezintă grafic valorile înregistrate ale variabilei investigate şi
probabilităţile cumulate corespunzătoare:
0.075
0.170
0.350
0.615
0.820
0.9100.965 1.000
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1 2 3 4 5 6 7 8
numar produse achizitionate
prob
abilit
ati c
umul
ate
36
se realizează un număr de 25 selecţii cu ajutorul funcţiei RAND() şi se
ataşează valoarea xi corespunzătoare citită cu ajutorul graficului:
Număr repetiţii Număr aleator
xi
1 0.2798 8 2 0.9862 7 3 0.6863 4 4 0.5229 3 5 0.3966 3 6 0.1808 2 7 0.9184 6 8 0.3931 3 9 0.9619 6 10 0.1439 1 11 0.8448 5 12 0.3823 3 13 0.1812 2 14 0.4835 3 15 0.7619 4 16 0.8278 5 17 0.7686 4 18 0.6407 4 19 0.7704 4 20 0.0629 0 21 0.0618 0 22 0.0600 0 23 0.8646 5 24 0.0152 0 25 0.2870 2
Cu ajutorul acestei distribuţii se pot realiza estimări cu privire la
cumpărăturile medii realizate de către consumatori şi bineînţeles şi a altor
indicatori de caracterizare a distribuţiei:
37
Număr repetiţii xi (xi- x )2
1 8 21.5296 2 7 13.2496 3 4 0.4096 4 3 0.1296 5 3 0.1296 6 2 1.8496 7 6 6.9696 8 3 0.1296 9 6 6.9696 10 1 5.5696 11 5 2.6896 12 3 0.1296 13 2 1.8496 14 3 0.1296 15 4 0.4096 16 5 2.6896 17 4 0.4096 18 4 0.4096 19 4 0.4096 20 0 11.2896 21 0 11.2896 22 0 11.2896 23 5 2.6896 24 0 11.2896 25 2 1.8496
Total 84 115.76
Media celor 25 valori selectate: 36,325
841
n
xx
n
ii
;
Intervalul în care se va încadra media reală:
x - Δ < 0x < x + Δ 3,36 – 0,907 < 0x < 3,36 + 0,907
38
2,453 < 0x < 4,267, unde:
907,025
196,20639,21,
n
St n
,
t0,05; 25-1 citit din tabelul repartiţiei Student = 2,0639;
Estimator al abaterii medii pătratice S;
196,2
125
76,115
1
2
n
xxS i ;
Estimator dispersiei S2:
823,4
125
76,115
1
2
2
n
xxS i ;
Coeficientul de variaţie: %4,6510036,3
196,2100
x
Sv .
39
5.3. Jocuri de simulare
Simularea tip joc presupune utilizarea unui model matematic,
experimentarea constând în atribuirea de valori variabilelor din model şi
monitorizarea impactului asupra uneia sau mai multor funcţii obiectiv. Astfel de
simulări şunt des utilizat în aplicaţii militare. (De fapt, apariţia şi dezvoltarea
jocurilor de simulare îşi au originea în jocurile de război, care urmăreau
stabilirea unor strategii de luptă şi antrenarea ofiţerilor prin simularea unor
situaţii militare).
Jocurile de simulare utilizate pentru simularea proceselor economice,
implicit de marketing, cunoscute şi sub numele de joc de conducere
(management game) sau joc de întreprindere (business game), au, în primul
rând un important rol educaţional.
Jocurile de întreprindere sunt modele de simulare care presupun
participarea mai multor participanţi şi care sunt angajaţi într-un proces
informaţional-decizional ce simulează o situaţie de competiţie reală.
Interesul pentru jocurile de întreprindere a crescut foarte mult, organizaţii
din întreaga folosesc jocuri în procesul de pregătire a personalului de
conducere; metoda putând fi folosită şi în procesul de testare a competenţei
salariaţilor.
Printre scopurile educaţionale majore ale utilizării jocurilor de
întreprindere sunt:
crearea, la nivelul persoanelor ce ocupă funcţii de conducere a
deprinderilor în rezolvarea diferitelor probleme cu care se pot
confrunta în desfăşurarea propriei activităţi.
proiectarea şi aplicarea de strategii şi politici;
40
fundamentarea ştiinţifică a deciziilor; posibilitatea de testa o serie de
ipoteze asupra naturii deciziilor, precum identificarea efectelor
probabile ale diverselor decizii.
anticiparea consecinţelor folosirii resurselor în cele mai diverse
situaţii, bineînţeles fără utilizarea efectivă a acestora.
organizarea muncii managerilor;
crearea şi dezvoltarea spiritului de echipă;
abordarea sistematică a organizaţiei şi a componentelor sale;
stimularea creativităţii participanţilor şi dezvoltarea simţului de
răspundere - pe perioada desfăşurării jocului participanţii pot să-şi
manifeste pe deplin personalitatea, să-şi verifice cunoştinţele asimilate,
puterea de a raţiona corect, etc.
datorită echipamentelor necesare, jocurile de întreprindere duc la
familiarizarea participanţilor cu aspectele specifice implicate de
utilizarea calculatorului în procesele manageriale.
Aplicaţiile jocurilor de simulare pentru rezolvarea unor probleme de
marketing reale nu sunt foarte numeroase, datorită necesităţii adaptării acestora
la nivelul fiecărui caz particular, costurile fiind în consecinţă foarte mari.
Dintre motivele care ar putea justifica utilizarea jocurilor pentru
rezolvarea problemelor de marketing amintim:
grad ridicat de implicare a participanţilor la desfăşurarea jocului şi,
implicit, creşterea motivaţiei învăţării;
aplicarea conceptelor de marketing, îndeosebi cele referitoare la
managementul activităţii de marketing;
adoptarea deciziilor în mediu concurenţial;
creşterea curbei învăţării datorită succeselor şi greşelilor realizate, a
căror consecinţe sunt în timp scurt observabile;
41
dezvoltarea spiritului de echipă si a capacităţii de a lua decizii sub
presiunea timpului.
Exemple de jocuri de simulare7:
Jocul ABC Market - mai multe echipe concurează pe aceeaşi piaţă. Pe baza
unui buget iniţial, echipele vor cumpăra, produce şi vinde. Va câştiga echipa cu cea
mai buna strategie, înţelegere a pieţei şi notorietate comercială. Jocul induce ideea
de a acţiona strategic pe o piaţă în locul unei simple reacţii la schimbările
conjuncturale.
Fiecare participant simulează o companie din sfera producţiei aflată în
competiţie cu toate firmele simulate de către ceilalţi participanţi la programul de
instruire. Firmele dispun de acelaşi buget iniţial. Pe piaţa astfel formată există 3 tipuri
de materii prime (a, b şi c) prin a căror combinare după o reţetă de producţie se pot
obţine 4 produse finite (x, y, z şi w). La fel ca şi în economia reală, aceste materii
prime nu se găsesc în cantităţi nelimitate, astfel încât nu toate firmele prezente pe
piaţă vor reuşi aprovizionarea. Acest proces se face prin licitaţie directă închisă
(fiecare firmă îşi va elabora oferta de cumpărare cuprinzând cantităţile cerute din
fiecare materie primă precum şi preţul pe care este dispusă să-l plătească). Firmele
care nu au reuşit aprovizionarea vor înregistra penalităţi - cheltuielile fixe legate de
funcţionarea companiei. Firmele care au reuşit aprovizionarea vor trece la stabilirea
strategiei de producţie: combinând materiile prime (conform reţetelor de fabricaţie)
vor realiza produse finite în cantităţile si sortimentele alese. Aceste produse vor fi
scoase la vânzare pe o piaţă concurenţială într-un mod similar cu procesul de
aprovizionare: licitaţie directă. Vor reuşi vânzarea acele firme care au cerut pentru
produsele lor un preţ mai mic sau egal cu cel mediu stabilit pe piaţa în urma
procesărilor tuturor ofertelor de vânzare. Firmele care intră în dificultăţi financiare pot
solicita credite de la banca. Aceste credite se gajează cu valoarea stocurilor de
materii prime şi/sau produse finite şi sunt purtătoare de dobândă. Creditul(ele) şi
dobânda aferentă se scad la sfârşitul jocului din bugetul firmei.
Jocul Managementul Vânzărilor - fiecare echipă joacă rolul unui Director
Regional de Vânzări şi concurează una împotriva celeilalte. Printre deciziile care
7 www.smartbox.ro
42
trebuiesc luate amintim: alegerea pieţelor de desfacere, selectarea produselor ce
trebuie cumpărate şi vândute, fixarea preţurilor, stabilirea dimensiunii parcului auto si
a rutelor, modalitatea de vânzare, mărimea propriei structuri de angajaţi, decizii
privind activitatea de marketing, planificarea şi stabilirea strategiilor manageriale, etc.
Jocul a fost elaborat datorita unui fenomen extrem de evident pe piaţa
românească de forţa de muncă, în special in sectorul de vânzări: marea majoritate
area sales managerilor sunt promovaţi din rândul agenţilor de vânzări care au
rezultate deosebite în activitate. Faptul că sunt foarte buni agenţi de vânzări nu
garantează că vor fi şi buni manageri în vânzări. Prima tentaţie care apare la o astfel
de persoană este să-şi păstreze comportamentul, adică să vândă mult. Astfel, noul
ASM provenit din rândul agenţilor de vânzări poate neglija anumite atribute
manageriale în vânzări (recrutare de noi agenţi, instruirea acestora - inclusiv "on the
job", motivarea lor, etc.) alocându-şi tot timpul disponibil vânzărilor personale. Prin
acest joc se permite fiecărui participant adoptarea tuturor atributelor manageriale în
vânzări: recrutare, training, motivare, training on the job şi vânzare personală.
Jocul Promoţiilor - pe baza unui buget iniţial şi a unui portofoliu de produse
similare, echipele vor concura pe aceeaşi piaţă. Ele vor trebui să decidă ce categorii
de clienţi trebuie să abordeze şi ce tipuri de produse pot fi vândute. Nu în ultimul
rând, participanţii vor decide cum să-şi promoveze produsele către aceste categorii
de clienţi. Clienţii vor alege produsele cu cea mai atractivă promovare şi care li se par
cele mai convenabile. În final, ei vor decide ce să cumpere şi de la care echipă,
oferind astfel jucătorilor avantaj competitiv.
Într-un joc de întreprindere se poate utiliza atât metoda de simulare Monte
Carlo (dacă intervin variabile aleatorii) sau tehnicile de simulare Forrester,
alături de metodele cercetării operaţionale sau statistico-matematice. Astfel,
având în vedere că un model matematic asigură o evaluare în termeni cantitativi
a unui fenomen, în timp ce orice proces economic complex impune în momentul
luării deciziei considerarea şi a factorilor calitativi, utilizatorul va combina cele
două categorii de metode (cantitative şi calitative).
43
Un joc de întreprindere trebuie astfel conceput încât să fie caracterizat
prin elasticitate; un model rigid neputând pune în valoare inteligenţa şi
creativitatea participanţilor şi, de asemenea, pe măsura derulării
experimentărilor nu permite perfecţionare sistemului.
CLASIFICAREA JOCURILOR DE SIMULARE
Jocurile de întreprindere sunt clasificate după numeroase criterii, dintre
cele mai importante fiind8:
După sfera de acţiune, jocurile se clasifică în:
Jocurile pentru întreaga întreprindere (Total Entreprise sau
Top Management) simulează funcţiile principale ale
întreprinderii, astfel încât participanţii la joc să poată înţelege
diversele legităţi ale unităţii economice în ansamblu, în condiţiile
influenţei reciproce atât dintre subsistemele interne, cât şi dintre
acestea şi mediul exterior.
Jocul funcţional (Functional game) se referă la o funcţie
specifică a întreprinderii analizate, participanţii la joc putând
experimenta diferite decizii în cadrul compartimentului care
îndeplineşte funcţia simulată (serviciul de aprovizionare,
serviciul de investiţii, serviciul de producţie etc.) şi estima
eventualele consecinţe pentru alte compartimente cu care
acţionează în strânsă legătură.
Jocurile complexe analizează mai multe funcţii ale întreprinderii
şi relaţiile principale cu alte compartimente sau chiar cu mediul
exterior întreprinderii. În acest caz, jucătorii trebuie să estimeze
8 Preluat după Raţiu – Suciu, Camelia, Modelarea & simularea proceselor economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti, 2005, pp. 254-257.
44
implicaţiile unei decizii adoptate într-un anumit compartiment
asupra altor compartimente ale întreprinderii. De asemenea, se
urmăreşte evaluarea efectelor unor perturbaţii asupra
compartimentului considerat chiar dacă aceste perturbaţii au
apărut în afară, de pildă, într-un compartiment cu care există
strânse legături.
Jocurile pentru alte zone de specialitate permit testarea unor
strategii politice, economice, tehnico-organizatorice privind o
ramură de activitate economică dintr-o anumită zonă geografică.
De exemplu, dacă se consideră diverse programe de lucru ale
unor unităţi de servire, se pot constata efectele economice la
unităţile beneficiare sau se pot stabili consecinţele pentru unităţile
de servire analizate, corelate cu comportamentul unităţilor
consumatoare.
După elementul competitiv, jocurile pot fi:
Jocuri concurenţiale sunt acelea în care fiecare participant
adoptă astfel de decizii încât să-şi depăşească adversarul
(adversarii). Ele pot fi: jocuri interdependente şi jocuri
independente.
o Jocurile interdependente sunt acele jocuri în care
succesul unui participant este influenţat atât de
propriile decizii, cât şi de deciziile concurenţilor. În
acest caz, funcţia de performanţă economică a unui
jucător depinde atât de propriile acţiuni, cât şi de
acţiunile adversarului sau adversarilor săi. Sunt
jocuri specifice pentru economia de piaţă.
o Jocurile independente sunt acele jocuri în care
fiecare realizează îmbunătăţirea propriilor
45
performanţe economice, fără a acţiona asupra
celorlalţi jucători. Practic, jucătorul adoptă diverse
decizii cu scopul de a-şi îmbunătăţi indicatorii
economici, fără a leza interesele partenerului de
joc. În cadrul coaliţiilor de jucători se poate
considera că jocul este independent, atunci când
jucătorii din cadrul coaliţiei se ajută reciproc.
Coaliţia poate fi însă în competiţie cu alte coaliţii,
această competiţie putând avea caracter dependent
(dacă coaliţiile îşi influenţează rezultatele reciproc)
sau caracter independent, în caz contrar.
Jocurile cooperative sunt acele jocuri în care doi parteneri
convin ca, cel puţin în privinţa anumitor clase de decizii şi
acţiuni, acestea să nu fie îndreptate împotriva intereselor
celuilalt partener. În cazul economiei de piaţă se stabilesc
convenţii între doi sau mai mulţi parteneri prin care aceştia îşi
împart piaţa pentru anumite produse conform unor principii, ca
de exemplu: fiecare partener îşi desface mărfurile pe piaţa cea
mai apropiată, fiecare partener vinde unui număr de clienţi
proporţional cu volumul producţiei etc.
Jocurile contra naturii sunt acele jocuri în care un decident
real îşi îndreaptă acţiunea împotriva unui “partener virtual”, care
reprezintă, de fapt, mediul ambiental. Acest partener poate
acţiona atât în favoarea decidentului, cât şi în defavoarea
acestuia. Diferenţa dintre modul în care acţionează natura şi
modul în care acţionează un “partener” virtual este că acest
“partener” acţionează conştient, în timp ce mediul acţionează
fără intenţie (fără scop). În concluzie, aceste acţiuni constituie,
de fapt, perturbaţii. În majoritatea cazurilor participantul la joc
46
se găseşte în interacţiune cu mediul (natura). Pentru a contracara
efectele negative ale perturbaţiilor mediului este necesar să se
adopte o serie de măsuri preventive, care reduc probabilitatea de
apariţie a evenimentelor nedorite;
Pachete de auto – învăţare – permit participanţilor să înveţe
prin exerciţii practice preluate din afaceri. Aceste pachete sunt
realizate astfel încât să furnizeze atât teorie cât şi practică
privind concepte fundamentale de afaceri (în Cătoiu, Iacob -
coordonator, Cercetări de marketing, Editura Uranus Bucureşti,
2002, p 439).
După prelucrarea rezultatelor. În funcţie de acest criteriu, pot fi:
Jocuri pe calculator
Jocuri manuale.
În cazul jocurilor complexe se elaborează programe de calcul care
determină efectele economice ale deciziilor adoptate de parteneri. În
cazul unui joc simplu, calculele pot fi efectuate fie manual, fie cu
ajutorul unui minicalculator.
După scopul urmărit, pot fi:
Jocurile de instruire sunt acele jocuri care permit
participanţilor să înveţe să adopte decizii optime în condiţiile
unor situaţii ipotetice, dar foarte posibil a fi regăsite în practica
unităţilor economice. La aceste jocuri calculatorul efectuează
operaţii de rutină sau adoptă decizii simple. Deciziile importante
trebuie să fie adoptate însă de jucători raţionali. Prin solicitări
repetate se reuşeşte, de cele mai multe ori, perfecţionarea stilului
de adoptare a deciziilor de către jucători.
47
Jocurile de întreprindere pentru fundamentarea deciziilor
operative sunt jocuri care permit specialiştilor să adopte decizii
mai bune, în condiţii reale. Aceste jocuri necesită utilizarea
calculatorului electronic, deoarece deciziile se adoptă pe baza
unui algoritm complex, care analizează efectele economice ale
mai multor soluţii (care constau în diferite variante sau strategii)
în condiţiile unor perturbaţii. În acest caz, decidentul poate
cunoaşte consecinţele asupra performanţelor economice atât ale
soluţiei optime (sau suboptime), cât şi ale soluţiilor ineficiente,
ceea ce îi permite ca, în afară de instruire, să obţină un spor
semnificativ de economii de resurse.
ETAPELE DESFĂŞURĂRII UNUI JOC DE ÎNTREPRINDERE
Jocurile de întreprindere se desfăşoară sub conducerea unui administrator
(arbitru) şi presupun parcurgerea mai multor etape, dintre care, cele mai
importante sunt:
Descrierea generală a jocului şi instruirea participanţilor. În această
etapă sunt comunicate:
regulile jocului;
obiectivele jocului;
valorile iniţiale ale parametrilor de stare precum şi evoluţiile
probabile ale unor indicator; posibile perturbaţiile şi eventual
probabilitatea de realizare etc.;
restricţiile de joc (respectiv restricţii în legătură cu resursele la
dispoziţia participanţilor, informaţiile pe care le deţine sau le
poate obţine un participant, opţiunile posibile şi decizia pe care
48
trebuie să o adopte pentru realizarea obiectivului impus,
restricţii de acţiune etc.),
obiectivele întreprinderii sau compartimentului pe care îl
reprezintă fiecare jucător;
Adoptarea deciziilor de către participanţi.
Participanţii la joc trebuie să adopte deciziile pe care le consideră cele mai
bune pentru obiectivul urmărit, cu respectarea condiţiilor impuse iniţial şi
comunicate în etapa anterioară. De regulă, arbitrul nu pune la dispoziţia
jucătorilor nici un fel de algoritm, pentru găsirea celei mai bune soluţii, decizia
fiind adoptată pe baza competenţei, a unui algoritm euristic elaborat în timpul
jocului sau cunoscut anterior şi adaptat condiţiilor concrete ale jocului sau prin
tatonare (se aleg la întâmplare valori numerice ale parametrilor economici şi se
evaluează consecinţele). Direcţia de acţiune a fiecărui participant poate, în
consecinţă, să fie schimbată pe parcursul desfăşurării jocului pentru
îmbunătăţirea performanţelor.
Fiecare decizie adoptată de către participanţi constituie o iteraţie (ciclu) a
jocului, numărul total de iteraţii putând fi precizat de arbitru în prima etapă a
jocului. În unele cazuri el nu anunţă de la început acest număr de cicluri, aceasta
stabilindu-se pe parcurs derulării jocului în funcţie de rezultate şi, eventual, de
părerea consilierilor de joc.
Efectuarea de către arbitru a calculelor şi evaluarea deciziilor adoptate.
În baza deciziile adoptate de către fiecare participant, precum şi a
perturbaţiilor apărute în perioada I jocului comunicate de către consilieri,
administratorul rulează programul de simulare şi evaluează consecinţele acestor
decizii asupra performanţelor economice ale întreprinderilor, sau
compartimentelor pe care le reprezintă jucătorii.
49
Astfel, arbitrul poate evalua măsură în care jucătorii stăpânesc fenomenele
economice şi poate estima atât timpul de instruire cât şi capacitatea
participanţilor de a conduce un compartiment / întreprinderea în totalitate.
Comunicare de către arbitru a unei informări asupra rezultatelor
obţinute.
După evaluarea rezultatelor fiecărei iteraţii arbitrul, anunţă rezultatele
obţinute fiecărui participant. Sunt comunicate atât informaţii cu caracter general
(care privesc toţi participanţii la joc), dar şi informaţii destinate fiecărei echipe
(confidenţiale echipelor concurente). Unele informaţii pot fi obţinute doar contra
cost.
Jucătorii fac o analiză a rezultatelor. În baza căreia se ia decizia de a
menţine direcţia de acţiune, sau de a adopta o altă strategie.
Efectuarea de către arbitru a unui test de continuare, respectiv încetare
a jocului.
Arbitrul ia decizia de a continua numărul de iteraţii sau de a înceta jocul.
Această decizie se poate baza fie pe realizarea numărului de iteraţii stabilit încă
de la începutul jocului, sau se poate baza pe o evaluare a situaţiei astfel:
dacă se constată că toţi participanţii şi-au însuşit jocul cu mult
înainte de terminarea numărului prestabilit de cicluri se procedează
la finalizarea jocului;
dacă se constată, însă, că participanţii nu şi-au însuşit jocul, arbitrul
poate mări numărul faţa de cel stabilit iniţial.
Pe parcursul derulării jocului, unii participanţi pot părăsi jocul (ex: în
cazul jocurilor concurenţiale, în situaţie de faliment).
Anunţarea sfârşitului jocului şi a rezultatelor finale.
50
În baza evaluării evoluţiei de ansamblu a fiecărui participant, arbitrul
evaluează rezultatele jocului. Astfel, sunt calculaţi diverşi indicatori de
performanţă în baza cărora se va determina calificativul global al fiecărui
participant la joc şi care va sta la baza ierarhizării participanţilor. De asemenea,
se recomandă elaborarea de către fiecare echipă a unei prezentări care să
cuprindă deciziile adoptate. Aceasta va putea permite şi o evaluare a măsurii în
care participanţii s-au folosit de aspectele învăţate anterior, precum şi coerenţa
acţiunilor întreprinse.
LIMITE ALE JOCURILOR DE ÎNTREPRINDERE
consumul mare de timp şi experienţă în diverse domenii (economic,
matematică, inginerie, informatică, programare) pentru conceperea,
modelarea şi punerea la punct a unui astfel de joc;
rezultatele scontate apar după un anumit număr de ani (în timp ce
implementarea acestuia este extrem de costisitoare);
51
5.4. Simularea cu ajutorul tehnicilor Forrester
Modelarea dinamică (dinamica industrială) a fost elaborată de Jay
Forrester în perioada anilor '60. La baza acesteia stă faptul că funcţionarea unui
sistem presupune cunoaşterea interacţiunilor dintre fluxurile de informaţii,
comenzi, resurse materiale şi umane etc.
Un model dinamic surprinde comportarea sistemelor complexe,
evidenţiind modul în care structura acestora determină traiectoria, respectiv
comportarea în timp.
Tehnicile Forrester au fost utilizate deopotrivă la nivel microeconomic şi
macroeconomic. Astfel, la nivel microeconomic aplicaţiile au vizat alocarea
capacităţilor, programarea şi urmărirea producţiei, organizarea desfacerilor de
produse, controlul stocurilor. La nivel macroeconomic aceste tehnici au fost
utilizate pentru organizarea cercetării ştiinţifice şi protecţia mediului ambiant.
Instrumentele utilizate de dinamica industrială combină metodele de
natură calitativă cu cele cantitative.
La baza modelării dinamice stă ciclul informaţie – decizie – acţiune.
Acesta se constituie din două căi:
calea directă: intrare (decizie) - ieşire (starea sistemului);
calea de reacţie inversă (feed-back-ul): ieşire (starea sistemului) -
informaţie despre ieşire (eventual prelucrată) - intrare (decizie).
52
Avantajele utilizării tehnicilor de dinamică industrială:
constituie o modalitate de analiză globală, sistemică a fenomenelor
economice complexe, evidenţiind elementele intercondiţionare,
precum şi procesele de feed-back;
oferă posibilitatea rezolvării unor probele de mare complexitate prin
simulare, utilizând deopotrivă relaţii cantitative şi calitative;
bazându-se pe analize şi interpretări calitative, tehnicile de tip
Forrseter evită rigiditatea modelelor matematice.
Tehnicile de dinamică industrială operează cu următoarele categorii de
variabile (mărimi ce sunt influenţate de deciziile din interiorul sistemului):
variabile care reprezintă acumulări de cantităţi, ce sunt măsurabile
riguros la un moment dat (niveluri). De exemplu, nivelul
desfacerilor la un anumit moment dat;
variabile care exprimă modul de desfăşurare a unor procese
(variabile de ritm). De exemplu ritmul desfacerilor într-o anumită
perioadă de timp.
variabile auxiliare – constituie părţi ale ecuaţiilor de ritm care
exprimă concepte cu înţeles independent.
Variabilele de ritm sunt constante pe durata unui interval, în timp ce
variabilele de nivel capătă valori distincte la momente diferite
În afara acestor variabile tehnicile de dinamică industrială conţin şi
parametri a căror valori nu sunt influenţate de deciziile din interiorul sistemului
analizat. Valorile parametrilor pot fi modificate de la o simulare la alta.
53
Comportarea sistemului este descrisă cu ajutorul unui sistem de ecuaţii
ce cuprind:
ecuaţii de nivel (variaţia unei variabile de stare);
ecuaţii de ritm (ritmul variaţiei stării);
ecuaţii auxiliare (dependenţa unei variabile de altă variabilă sau
parametru).
54
5.5. Modele de simulare pentru studierea relaţiilor de cauzalitate.
Experimente de marketing utilizate în studiul legăturilor dintre
variabile
O serie de modele oferite de statistica matematică pot fi utilizate în
simularea fenomenelor de marketing în vederea determinării relaţiilor de
interdependenţă dintre două sau mai multe variabile, respectiv pentru verificarea
unor ipoteze legate de influenţele dintre variabilele studiate.
EXPERIMENTE FACTORIALE
Aceste modele studiază influenţa două sau mai multor variabile
independente - factori (precum şi interacţiunea dintre acestea) asupra unei
variabile dependente (rezultative).
Experimente doi factori (cu doi factori)
În cazul unui experiment factorial cu doi factori datele se pot organiza
astfel:
Niveluri ale variabilei independente B Niveluri ale variabilei independente A 1 2 … j … b
y111 y121 … y1j1 … y1b1 y112 y122 … y1j2 … y1b2
.
. . .
. .
. .
1
y11n11 y12n12 … y1jn1j … y1bn1b . . . . . j .
.
. . .
. .
. .
ya11 ya21 … yaj1 … yab1 ya12 ya22 … yaj2 … yab2
.
. . .
. .
. .
a
ya1na1 ya2na2 … yajnaj … yabnab
55
yijk – reprezintă nivelul variabilei dependente căruia i s-a aplicat nivelul i
al variabilei A ( i = a,1 ) şi nivelul j al variabilei B (j = b,1 ).
Se lansează ipoteza nulă conform căreia cele două variabile independente,
precum şi interacţiunea dintre ele nu au influenţă semnificativ variaţia variabilei
dependente.
Determinarea, cu ajutorul analizei dispersionale, a influenţelor celor două
variabile independente precum şi a interacţiunii dintre ele asupra variaţiei
variabilei rezultative, presupune calculul următorilor indicatori:
- variaţia totală sau suma abaterilor pătrate pe total (ST) se determină cu
ajutorul relaţiei:
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT
ij
ij
n
y
yS1 1 1
2
1 1 12 .
Variaţia totală se divide în două componente :
- variaţia determinată de cele două variabile independente, precum şi
de interacţiunea dintre acestea, respectiv, suma abaterilor pătrate între
grupurile constituite după variaţia simultană a celor două variabile
(STr);
- eroarea experimentală (SE).
Deci:
ST = STr + SE;
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijk
a
i
b
j ij
n
kijk
Tr
ijij2
1 1 1
1 1
2
1
,
SE = ST – STr .
56
De asemenea, suma abaterilor pătrate între grupurile constituite după
variaţia simultană a variabilelor A şi B (STr) este constituită din trei componente
SA, SB, SAB, respectiv, variaţia variabilei rezultative generată de variaţia variabilei
independente A, a variabilei independente B, precum şi ca rezultat al
interacţiunii dintre cele două variabile:
STr = SA + SB + SAB.
Variaţia variabilei dependente ca rezultat al variaţiei variabilelor A, B,
precum şi ca rezultat al interacţiunii dintre acestea se determină cu ajutorul
relaţiilor:
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i i
b
j
n
kijk
A
ijij2
1 1 1
1
2
1 1
;
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j j
a
i
n
kijk
B
ijij2
1 1 1
1
2
1 1
;
SAB = STr – SA – SB ,
unde:
n = numărul total al valorilor înregistrate ale variabilei dependente;
ni = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate strict
după variaţia variabilei A;
nj = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate strict
după variaţia variabilei B;
nij = numărul valorilor variabilei dependente din grupurile formate după
variaţia variabilei A şi B.
Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte presupune
determinarea raporturilor Fisher, respectiv, a celor trei valori calculate Fc
corespunzătoare fiecărui efect studiat:
57
.:)1)(1(
;:1
;:1
abn
S
ba
SF
abn
S
b
SF
abn
S
a
SF
EABc
EBc
EAc
AB
B
A
Valorile calculate Fc se compară cu valorile tabelate F corespunzătoare
pentru un anumit număr de grade de libertate şi un anumit nivel de semnificaţie
determinat în funcţie de probabilitatea P cu care se garantează rezultatele.
Dacă: Fc > F tabelat, ipoteza nulă se respinge, variabila independentă
(interacţiunea dintre acestea) are o influenţă semnificativă asupra variabilei
dependente;
Fc < F tabelat, ipoteza nulă se acceptă, variabila independentă
(interacţiunea dintre cele două variabile) nu are influenţă semnificativă asupra
variabilei dependente, pentru probabilitatea de garantare a rezultatelor
considerată.
58
Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea complet aleatoare cu doi
factori:
Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor
Numărul gradelor
de libertate
Valorile Fc
Totală
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT
ij
ij
n
y
yS1 1 1
2
1 1 12 n-1 -
Generată de factorii experimentali A şi B, precum şi de interacţiunea dintre ei
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijk
a
i
b
j ij
n
kijk
Tr
ijij2
1 1 1
1 1
2
1
ab-1 -
Generată de factorul experimental A
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i i
b
j
n
kijk
A
ijij2
1 1 1
1
2
1 1
a-1 abn
S
a
SF EA
cA :
1
Generată de factorul experimental B
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j j
a
i
n
kijk
B
ijij2
1 1 1
1
2
1 1
b-1 abn
S
b
SF EB
cB :
1
Generată de interacţiunea dintre factorii experimentali A şi B
SAB = STr – SA – SB
(a-1)(b-
1) abn
S
ba
SF EAB
cAB :
)1)(1(
Reziduală SE = ST – STr
n-ab -
Similar pot fi studiate influenţele mai multor variabile, ca şi interacţiunea
dintre acestea, prin intermediul unui experiment multifactorial. De exemplu, în
cazul unui experiment cu trei factori (A, B, C), se studiază influenţa fiecărui
factor experimental A, B, C, precum şi influenţa următoarelor interacţiuni: A - B,
A - C, B - C şi, respectiv, A – B – C.
59
Exemplu
Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente
yij sub acţiunea a nivelurilor a două variabile independente A şi B.
Variabila independentă B Variabila
independentă A B1 B2 B3 B4 Total
24 26 38 39 27 28 36 42 25 34 21 44
A1
23 48
455
34 31 39 47 36 46 41 51 41 45 48 56 21 56
A2
46
638
33 43 41 49 45 46 45 55 47 32 36 61
A3
41 42
616
Total 333 395 447 534 1709
Lansăm ipoteza nulă conform căreia cei doi factori experimentali, precum
şi interacţiunea dintre ei nu au influenţă semnificativă asupra variaţiei variabilei
dependente.
19,144.481,922.67067.721 1 1
2
1 1 12
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT
ij
ij
n
y
yS
067.7242.....252724
....
2222
4
1
234
3
1
233
3
1
213
4
1
212
3
1
211
1 1 1
2
k
kk
kk
kk
kk
k
a
i
b
j
n
kijk yyyyyy
ij
81,922.6743
1709
43
)4261......2826252724( 22
2
1 1 1
n
ya
i
b
j
n
kijk
ij
94,818.281,922.6775,741.70
2
1 1 1
1 1
2
1
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijk
a
i
b
j ij
n
kijk
Tr
ijij
60
75,741.70
4
42615549.......
4
23342826
3
252724 222
1 1
2
1
a
i
b
j ij
n
kijk
n
yij
96,104.181,922.6777,027.69
2
1 1 1
1
2
1 1
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i i
b
j
n
kijk
A
ijij
77,027.6914
616
15
638
14
455 222
1
2
1 1
a
i i
b
j
n
kijk
n
yij
91,437.181,922.6772,360.69
2
1 1 1
1
2
1 1
n
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j j
a
i
n
kijk
B
ijij
72,360.6911
534
11
447
11
395
10
333 2222
1
2
1 1
b
j j
a
i
n
kijk
n
yij
SAB = STr – SA – SB = 2.818,94 - 1.104,96 - 1.437,91 = 276,07
SE = ST – STr = 4.144,19 - 2.818,94 = 1.325,25
92,124343
25,325.1:
13
96,104.1:
1
abn
S
a
SF EA
cA
21,114343
25,325.1:
14
91,437.1:
1
abn
S
b
SF EB
cB
08,14343
25,325.1:
)14)(13(
07,276:
)1)(1(
abn
S
ba
SF EAB
cAB
Notă: Nedispunând de valori tabelate ale lui F pentru 3 – 1 = 2 şi, respectiv, 43 – 3 . 4 = 31
grade de libertate, precum şi pentru 4 – 1 = 3 şi, respectiv, 31 grade de libertate, acestea au
fost citite pentru 2 şi 30, respectiv, pentru 3 şi 30 grade de libertate şi pentru un nivel de
semnificaţie de 0,001.
În aceeaşi ordine de idei, nedispunând de valoarea tabelată a lui F pentru (3 – 1)(4 – 1) = 6 şi,
respectiv, 31 grade de libertate, aceasta a fost citită pentru 6 şi, respectiv, 30 grade de libertate
şi pentru un nivel de semnificaţie de 0,05.
F0,001; 2, 30 = 8,77;
61
F0,001; 3, 30 = 7,05;
F0,05; 6, 30 = 2,42.
Comparând valorile Fc calculate cu valorile tabelate, se observă că cei doi
factori experimentali sunt semnificativi pentru o probabilitate de garantare a
rezultatelor de 99,9%, deci pentru un nivel de semnificaţie de 0,001.
8,77 < 12,92
7,05 < 11,21.
Deci variabila dependentă este influenţată semnificativ de cele două
variabile independente, însă interacţiunea dintre ele nu influenţează semnificativ
variaţia variabile Y, valoarea calculată FcAB fiind inferioară valorii tabelate
pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95%:
2,42 > 1,08.
METODA BLOCURILOR RANDOMIZATE
Modelele de proiectare a experimentelor de tipul blocuri aleatoare sau
randomizate se caracterizează prin faptul că izolează şi măsoară efectele pe
care o variabilă independentă “din afară” le are asupra variaţiei variabilei
rezultative. Această categorie de modele de proiectare oferă, comparativ cu
modelele prezentate anterior rezultate mai valide, în majoritatea cazurilor
fenomenele cercetate fiind influenţate cel puţin de o variabilă “externă” cu
efecte asupra variaţiei variabilei rezultative.
Controlul variabilei “externe” se realizează prin gruparea în blocuri,
valorile variabilei dependente din cadrul fiecărui bloc fiind obţinute sub
influenţa aceluiaşi nivel a variabilei „externe”.
62
Prin această categorie de experimente (datorită izolării şi măsurării
influenţei pe care variabila controlată “din afară” o exercită asupra variaţiei
variabilei rezultative) se poate măsura cu mai multă precizie influenţa variabilei
sau variabilelor independente, precum şi a interacţiunii dintre acestea, asupra
variaţiei variabilei dependente.
Blocuri randomizate cu un singur factor
Organizarea datelor în cazul schemelor experimentale de tipul blocuri
randomizate cu un singur factor se realizează astfel:
Fiecare coloană j cuprinde n valori ale variabilei dependente obţinută sub
acţiunea nivelului j a variabilei independente. De asemenea, fiecare rând i,
cuprinde r valori grupate în acelaşi bloc, respectiv, omogene din punctul de
vedere al variabilei “externe” controlate.
Determinarea influenţei factorului experimental şi a variabilei “externe”
asupra variaţiei variabilei rezultative şi a semnificaţiei acestor influenţe se
realizează cu ajutorul analizei variaţiei.
Se lansează ipoteza nulă conform căreia factorul experimental şi,
respectiv, variabila “externă” controlată nu au influenţă semnificativă asupra
variabilei dependente.
Nivele ale variabilei X Nivele ale variabilei externe controlate E x1 x2 x3 … xj … xr
e1 y11 y12 y13 … y1j … y1r
e2 y21 y22 y23 … y2j … y2r . .
.
. . .
.
. .
. .
. ei yi1 yi2 yi3 … yij … yir . .
.
. . .
.
. .
. .
. en yn1 yn2 yn3 … ynj … ynr
63
Se determină variaţia totală înregistrată de toate unităţile cercetate,
respectiv, suma abaterilor pătrate ale valorilor înregistrate ale variabilei
rezultative faţă de media lor aritmetică (ST):
nr
y
yS
n
i
r
jijn
i
r
jijT
2
1 1
1 1
2
.
Variaţia totală se descompune în:
- variaţia între grupuri sau suma abaterilor pătrate între grupuri (STr),
care exprimă influenţa variabilei factoriale;
- variaţia între blocuri sau suma abaterilor pătrate între blocuri (SBl),
care exprimă influenţa variabilei “externe” controlate;
- eroarea experimentală (SE), care măsoară influenţa altor factori
neincluşi în model (întâmplători).
Ele se determină după cum urmează:
r
j
n
i
r
jij
n
iij
Tr nr
y
n
y
S1
2
1 1
2
1 ;
n
i
n
i
r
jij
r
jij
Bl nr
y
r
y
S1
2
1 1
2
1 ;
SE = ST – STr – SBl ,
unde:
yij – reprezintă nivelul variabilei dependente înregistrat sub acţiunea
nivelul i ( i = n,1 ) a variabilei „externe” şi nivelul j al variabilei factorial (
j = r,1 ).
Verificarea semnificaţiei statistice a influenţei factorului experimental,
precum şi a variabilei “din afară” presupune determinarea raporturilor
Fisher, corespunzătoare fiecărui efect studiat:
64
;)1)(1(
:1
rn
S
r
SF ETr
cTr
)1)(1(:
1
rn
S
n
SF EBl
cBl
,
unde:
r = numărul de grupuri ;
n = numărul de blocuri;
Valorile calculate FcTr şi, respectiv, FcBl se compară cu valoarea tabelată
F;r-1,(n-1)(r-1) şi, respectiv, F,n-1,(n-1)(r-1), citite din tabelele Fisher, pentru nivelul de
semnificaţie , ales.
Dacă: Fc > F tabelat, ipoteza nulă se respinge, variabila factorială şi
variabila independentă “din afară” are o influenţă semnificativă asupra variaţiei
variabilei dependente;
Fc < F tabelat, ipoteza nulă se acceptă, variabila factorială şi
variabila independentă “din afară” nu au influenţă semnificativă asupra
variabilei dependente, pentru nivelul de semnificaţie considerat.
Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea cu ajutorul blocurilor
randomizate a experimentelor cu un singur factor:
Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor Numărul
gradelor de libertate
Valorile Fc
Totală nr
y
yS
n
i
r
jij
n
i
r
jijT
2
1 1
1 1
2
rn-1 -
Între grupe (factorială)
r
j
n
i
r
jij
n
iij
Tr nr
y
n
y
S1
2
1 1
2
1 r-1 )1)(1(:
1
rn
S
r
SF ETr
cTr
Între blocuri (sub influenţa variabilei “din afară”)
n
i
n
i
r
jij
r
jij
Bl nr
y
r
y
S1
2
1 1
2
1 n-1 )1)(1(:
1
rn
S
n
SF EBl
cBl
Reziduală SE = ST – STr – SBl
(n-1)(r-1) -
65
Exemplu
Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente
yij sub acţiunea nivelurilor variabilei independente X. Se controlează variaţia
variabilei externe E.
Variabila independentă X Variabila externă
controlată E x1 x2 x3
e1 13 27 41 e2 21 13 33 e3 14 41 45 e4 15 25 16 e5 9 21 41 e6 11 18 37 e7 19 29 23 e8 12 14 18 e9 21 9 46 e10 17 15 51
Total 152 212 351
Lansăm ipoteza nulă conform căreia variabila independentă X şi variabila
“externă” E –nu au influenţă semnificativă asupra variabilei dependente.
17,410.483,040.17451.21
2
1 1
1 1
2
nr
y
yS
n
i
r
jijn
i
r
jijT
451.215146......142113 22222
1 1
2
n
i
r
jijy
83,040.17
103
351212152 2
2
1 1
nr
yn
i
r
jij
07,084.283,040.179,124.191
2
1 1
2
1
r
j
n
i
r
jij
n
iij
Tr nr
y
n
y
S
9,124.1910
351
10
212
10
152 222
1
2
1
r
j
n
iij
n
y
66
38,70083,040.1767,741.171
2
1 1
2
1
n
i
n
i
r
jij
r
jij
Bl nr
y
r
y
S
67,741.17
3
511517...
3
331321
3
412713 22
1
2
2
1
n
i
r
jij
r
y
SE = ST – STr – SBl = 4.410,17 - 2.084,07 - 700,83 = 1625,27
541,11)13)(110(
27,625.1:
13
07,084.2
)1)(1(:
1
rn
S
r
SF ETr
cTr
862,0)13)(110(
27,625.1:
110
83,700
)1)(1(:
1
rn
S
n
SF EBl
cBl
Valoarea calculată FcTr se compară cu valoarea teoretică pentru o
probabilitate de garantare a rezultatelor de 99% şi pentru 2 şi, respectiv, 18
grade de libertate şi un nivel de semnificaţie de 1 - 0,99 = 0,01. (F0,01; 2, 18 =
6,01).
De asemenea, valoarea FcBl se compară cu valoarea tabelată F pentru 9 şi,
respectiv, 18 grade de libertate şi un nivel de semnificaţie de 0,05.
Notă: Nedispunând de valoarea tabelată a lui F pentru 9 şi, respectiv, 18 grade de libertate,
aceasta a fost citită pentru 8 şi, respectiv, 18 grade de libertate. (F0,05; 8, 18 = 2,51)
11,541 >6,01;
0,862 < 2,51.
Rezultă că ipoteza nulă se respinge, variabila X are o influenţă
semnificativă asupra variabilei dependente, pentru o probabilitate de garantare a
rezultatelor de 99%, în schimb, variabila E nu influenţează semnificativ
variabila Y pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95%.
Blocuri randomizate cu doi factori
În cazul schemelor experimentale de tipul blocuri randomizate cu doi
factori, organizarea datelor este similară cu cea specifică proiectării factoriale
cu doi factori, deosebirea constând în faptul că fiecare k valoare a variabilei
dependente din cadrul fiecărui grup face parte din blocul k. Deci există n
67
blocuri, câte valori ale variabilei dependente sunt cuprinse în fiecare grup.
Similar cu cazul proiectării complet aleatoare cu doi factori, există doi factori A
şi B, factorul experimental A are a nivele, iar factorul B, b nivele.
Se lansează ipoteza nulă conform căreia cale două variabile independente,
interacţiunea dintre acestea şi variabila “externă” controlată nu au influenţă
semnificativă asupra variabilei dependente.
Determinarea influenţelor pe care fiecare dintre cei doi factori,
interacţiunea dintre ei, precum şi variabila “din afară” le au asupra variaţiei
variabilei rezultative, presupune determinarea următorilor indicatori:
- variaţia totală sau suma abaterilor pătrate pe total (ST), care se determină
cu ajutorul relaţiei:
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT abn
y
yS1 1 1
2
1 1 12 .
Variaţia totală se divide în trei componente :
- variaţia determinată de cele două variabile factoriale,, precum şi de
interacţiunea dintre acestea (STr);
- variaţia între blocuri sau suma abaterilor pătrate între blocuri (SBl),
care exprimă influenţa variabilei “externe” controlate;
- eroarea experimentală (SE);
Deci:
ST = STr + SBl + SE;
abn
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijk
a
i
b
j
n
kijk
Tr
2
1 1 1
1 1
2
1
;
abn
y
ab
y
S
a
i
b
j
n
kijkn
k
a
i
b
jijk
Bl
2
1 1 1
1
2
1 1
,
SE = ST – STr– SBl.
68
Suma abaterilor pătrate între grupuri (STr) este constituită din trei
componente SA, SB, SAB, respectiv, variaţia variabilei rezultative sub influenţa
variaţiei factorului A, a factorului B, precum şi ca rezultat al interacţiunii dintre
cei doi factori:
STr = SA + SB + SAB;
abn
y
bn
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i
b
j
n
kijk
A
2
1 1 1
1
2
1 1
;
abn
y
an
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j
a
i
n
kijk
B
2
1 1 1
1
2
1 1
;
SAB = STr – SA – SB.
unde:
yijk – reprezintă nivelul variabilei dependente din blocul k ( k = n,1 ) căreia
i se aplică nivelul i al factorului A ( i = a,1 ) şi nivelul j al factorului B ( j
= b,1 ).
Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte, datorate factorilor
experimentali, precum şi al celui datorat variabilei “din afară” presupune
determinarea următoarelor raporturi Fisher:
.)1)(1(
:1
;)1)(1(
:)1)(1(
;)1)(1(
:1
;)1)(1(
:1
abn
S
n
SF
abn
S
ba
SF
abn
S
b
SF
abn
S
a
SF
EBlc
EABc
EBc
EAc
Bl
AB
B
A
Valorile calculate Fc se compară cu valorile tabelate F pentru numărul
corespunzător de grade de libertate de la numărător şi, respectiv, de la numitor şi
pentru nivelul de semnificaţie ales, interpretarea rezultatelor fiind similară cu
cea prezentată la modelele anterioare.
69
Tabelul de calcul pentru analiza datelor în proiectarea cu ajutorul blocurilor
randomizate a experimentelor cu doi factori:
Natura variaţiei Suma pătratelor abaterilor Numărul
gradelor de libertate
Valorile Fc
Totală
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT abn
y
yS1 1 1
2
1 1 12 abn-1 -
Generată de factorii A şi B, precum şi de interacţiunea dintre ei abn
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i
b
j
n
kijk
Tr
2
1 1 1
1 1
2
1
ab-1 -
Între blocuri (sub influenţa variabilei “din afară”) abn
y
ab
y
S
a
i
b
j
n
kijkn
k
a
i
b
jijk
Bl
2
1 1 1
1
2
1 1
n-1 )1)(1(:
1
abn
S
n
SF EBl
cBl
Generată de factorul A abn
y
bn
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i
b
j
n
kijk
A
2
1 1 1
1
2
1 1
a-1 )1)(1(:
1
abn
S
a
SF EA
cA
Generată de factorul B abn
y
an
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j
a
i
n
kijk
B
2
1 1 1
1
2
1 1
b-1 )1)(1(:
1
abn
S
b
SF EB
cB
Generată de interacţiunea dintre factorii A şi B
SAB = STr – SA – SB (a-1)(b-1) )1)(1(:
)1)(1(
abn
S
ba
SF EAB
cAB
Reziduală SE = ST – STr– SBl
(n-1)(ab-1) -
Exemplu
Considerăm următoarele valori înregistrate ale unei variabile dependente
yij sub acţiunea nivelurilor variabilelor independente A şi B. Se controlează
variaţia variabilei externe E.
70
B1 B2 TOTAL 33 (e1) 15 (e1) 27 (e2) 8 (e2) 45 (e3) 21(e3) 37 (e4) 11 (e4)
A1
35 (e5) 19 (e5) Total 177 74
251
27 (e1) 14 (e1) 25 (e2) 12 (e2) 31 (e3) 11 (e3) 19 (e4) 7 (e4)
A2
22 (e5) 15 (e5) Total 124 59
183
TOTAL 301 133 434
Lansăm ipoteza nulă conform căreia cei doi factori, interacţiunea dintre ei
şi variabila “externă” controlată nu au influenţă semnificativă asupra variaţiei
variabilei dependente.
2,126.28,417.9544.111 1 1
2
1 1 12
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
n
kijk
ijkT abn
y
yS
544.11157....452733 22222
1 1 1
2
a
i
b
j
n
kijky
8,417.9522
4342
2
1 1 1
abn
ya
i
b
j
n
kijk
6,714.18,417.94,132.11
2
1 1 1
1 1
2
1
abn
y
n
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i
b
j
n
kijk
Tr
4,132.115
59
5
74
5
124
5
177 2222
1 1
2
1
a
i
b
j
n
kijk
n
y
7,2138,417.95,631.9
2
1 1 1
1
2
1 1
abn
y
ab
y
S
a
i
b
j
n
kijkn
k
a
i
b
jijk
Bl
5,631.922
)15221935(....
22
)1225827(
22
)14271533( 222
1
2
1 1
n
k
a
i
b
jijk
ab
y
71
SE = ST – STr– SBl = 2.126,2 - 1.714,6 - 213,7 = 197,9
2,2318,417.9649.9
2
1 1 1
1
2
1 1
abn
y
bn
y
S
a
i
b
j
n
kijka
i
b
j
n
kijk
A
649.952
183
52
251 22
1
2
1 1
a
i
b
j
n
kijk
bn
y
2,411.18,417.9829.10
2
1 1 1
1
2
1 1
abn
y
an
y
S
a
i
b
j
n
kijkb
j
a
i
n
kijk
B
829.1052
133
52
301 22
1
2
1 1
b
j
a
i
n
kijk
an
y
SAB = STr - SA - SB = 1.714,6 - 231,2 - 1.411,2 = 72,2
Verificarea semnificaţiei statistice a celor trei efecte, datorate factorilor,
precum şi cel datorat variabilei “din afară” presupune determinarea raporturilor
Fisher, respectiv:
019,14)122)(15(
9,197:
12
2,231
)1)(1(:
1
abn
S
a
SF EA
cA
570,85)122)(15(
9,197:
12
2,411.1
)1)(1(:
1
abn
S
b
SF EB
cB
378,4)122)(15(
9,197:
)12)(12(
2,72
)1)(1(:
)1)(1(
abn
S
ba
SF EAB
cAB
240,3)122)(15(
9,197:
15
7,213
)1)(1(:
1
abn
S
n
SF EBl
cBl
Comparând valorile F calculate cu valorile tabelate, se observă că ipoteza
nulă se respinge, respectiv, influenţa factorului A este semnificativă pentru o
probabilitate de garantare a rezultatelor de 99%, a factorului B este semnificativă
pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 99,9%, însă interacţiunea
72
dintre factori, precum şi variabila “din afară” nu au influenţă semnificativă
asupra variaţiei variabilei dependente:
FcA = 14,019 > F0,01; 1, 12 = 9,33;
FcB = 85,570 > F0,001; 1, 12 = 18,64;
FcAB = 4,378 < F0,05; 1,12 = 4,75;
FcBl = 3,240 < F0,05; 4, 12 = 3,26.
73
Anexa nr. 1
Tabel cu valorile repartiţiei Student în funcţie de nivelul de semnificaţie α şi numărul f al gradelor de libertate
Nivel de semnificaţie pentru testul bilateral α
f 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001 0,0001
1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 636,618 6366,198 2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,695 9,925 22,327 31,598 99,992 3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924 28,000 4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 15,544
5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869 11,178 6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 9,082 7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408 7,885 8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 7,120 9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 6,594
10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 6,211 11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,025 4,437 5,921 12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 5,694 13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,102 3,852 4,221 5,513 14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 5,363
15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 5,239 16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 5,134 17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 5,014 18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 4,966 19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 4,897
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 4,837 21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819 4,784 22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792 4,736 23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,767 4,693 24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745 4,654
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725 4,619 26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707 4,587 27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,472 2,771 3,421 3,690 4,558 28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674 4,530 29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659 4,506
30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646 4,482 35 0,682 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 3,340 3,491 4,389 40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551 4,321 45 0,680 1,301 1,679 2,014 2,412 2,690 3,281 3,520 4,269 50 0,679 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,261 3,496 4,228
60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460 4,169 70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648 3,211 3,435 4,127 80 0,678 1,292 1,664 1,970 2,374 2,639 3,195 3,416 4,096 90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632 3,183 3,402 4,072
100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,174 3,390 4,053
120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 3,373 4,025 200 0,676 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601 3,131 3,310 3,970 500 0,675 1,283 1,648 1,965 2,334 2,586 3,107 3,310 3,922
1000 0,675 1,282 1,646 1,962 2,330 2,581 3,098 3,300 3,906 ∞ 0,675 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,290 3,891
0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 0,00005 α f Nivel de semnificaţie pentru testul unilateral
74
Anexa 2
Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 5% sau 0,05 (P = 95% sau 0,95)
şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate
f1
f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞
1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 238,9 243,9 249,0 254,3
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
3 10,31 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
7 5,58 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51
60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,02 1,83 1,61 1,25
∞ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1,00
75
Anexa 3
Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 1% sau 0,01 (P = 99% sau 0,99)
şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate
f1
f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞
1 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5981 6106 6234 6366
2 98,49 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,42 99,46 99,50
3 34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,49 27,05 26,60 26,12
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,80 14,37 13,93 13,46
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,27 9,89 9,47 9,02
6 13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,10 7,72 7,31 6,88
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,84 6,47 6,07 5,65
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,03 5,67 5,28 4,86
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,47 5,11 4,73 4,31
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,06 4,71 4,33 3,91
11 9,65 7,20 6,22 5,67 5,32 5,07 4,74 4,40 4,02 3,60
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,50 4,16 3,78 3,36
13 9,07 6,70 5,74 5,20 4,86 4,62 4,30 3,96 3,59 3,16
14 8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,14 3,80 3,43 3,00
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,00 3,67 3,29 2,87
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 3,89 3,55 3,18 2,75
17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,79 3,45 3,08 2,65
18 8,28 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,71 3,37 3,00 2,57
19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,63 3,30 2,92 2,49
20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,56 3,23 2,86 2,42
21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,51 3,17 2,80 2,36
22 7,94 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,45 3,12 2,75 2,31
23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,41 3,07 2,70 2,26
24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,36 3,03 2,66 2,21
25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,86 3,63 3,32 2,99 2,62 2,17
26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,29 2,96 2,58 2,13
27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,26 2,93 2,55 2,10
28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,23 2,90 2,52 2,06
29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,20 2,87 2,49 2,03
30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,17 2,84 2,47 2,01
40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 2,99 2,66 2,29 1,80
60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,82 2,50 2,12 1,60
120 6,85 4,79 3,96 3,48 3,17 2,96 2,66 2,34 1,95 1,38
∞ 6,64 4,60 3,78 3,32 3,02 2,80 2,51 2,18 1,79 1,00
Anexa 4
Valorile raportului dispersiilor F, corespunzătoare unui nivel de semnificaţie de 0,1% sau 0,001 (P = 99,9% sau 0,999)
şi pentru f1 şi, respectiv, f2 grade de libertate
f1
f2 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞
1 405284 500000 540379 562500 576405 585937 598144 610667 623497 636619
2 998,5 999,0 999,2 999,2 999,3 999,3 999,4 999,4 999,5 999,5
3 167,5 148,5 141,1 137,1 134,6 132,8 130,6 128,3 125,9 123,5
4 74,14 61,25 56,18 53,44 51,71 50,53 49,00 47,41 45,77 44,05
5 47,04 36,61 33,20 31,09 29,75 28,84 27,64 26,42 25,14 23,78
6 35,51 27,00 23,70 21,90 20,81 20,03 19,03 17,99 16,89 15,75
7 29,22 21,69 18,77 17,19 16,12 15,52 14,63 13,71 12,73 11,69
8 25,42 18,49 15,83 14,39 13,49 12,86 12,04 11,19 10,30 9,34
9 22,86 16,39 13,90 12,56 11,71 11,13 10,37 9,57 8,72 7,81
10 21,04 14,91 12,55 11,28 10,48 9,92 9,20 8,45 7,64 6,76
11 19,69 13,81 11,56 10,35 9,58 9,05 8,35 7,63 6,85 6,00
12 18,64 12,97 10,80 9,63 8,89 8,38 7,71 7,00 6,25 5,42
13 17,81 12,31 10,21 9,07 8,35 7,86 7,21 6,52 5,78 4,97
14 17,14 11,78 9,73 8,62 7,92 7,43 6,80 6,13 5,41 4,60
15 16,59 11,34 9,34 8,25 7,57 7,09 6,47 5,81 5,10 4,31
16 16,12 10,97 9,00 7,94 7,27 6,81 6,19 5,55 4,85 4,06
17 15,72 10,66 8,73 7,68 7,02 6,56 5,96 5,32 4,63 3,85
18 15,38 10,39 8,49 7,46 6,81 6,35 5,76 5,13 4,45 3,67
19 15,08 10,16 8,28 7,26 6,61 6,18 5,59 4,97 4,29 3,52
20 14,82 9,95 8,10 7,10 6,46 6,02 5,44 4,82 4,15 3,38
21 14,59 9,77 7,94 6,95 6,32 5,88 5,31 4,70 4,03 3,26
22 14,38 9,61 7,80 6,81 6,19 5,76 5,19 4,58 3,92 3,15
23 14,19 9,47 7,67 6,69 6,08 5,65 5,09 4,48 3,82 3,05
24 14,03 9,34 7,55 6,59 5,98 5,55 4,99 4,39 3,74 2,97
25 13,88 9,22 7,45 6,49 5,88 5,46 4,91 4,31 3,66 2,89
26 13,74 9,12 7,36 6,41 5,80 5,38 4,83 4,24 3,59 2,82
27 13,61 9,02 7,27 6,33 5,73 5,31 4,76 4,17 3,52 2,75
28 13,50 8,93 7,19 6,25 5,66 5,24 4,69 4,11 3,46 2,70
29 13,39 8,85 7,12 6,19 5,59 5,18 4,64 4,05 3,41 2,64
30 13,29 8,77 7,05 6,12 5,53 5,12 4,58 4,00 3,36 2,59
40 12,61 8,25 6,60 5,70 5,13 4,73 4,21 3,64 3,01 2,23
60 11,97 7,76 6,17 5,31 4,76 4,37 3,87 3,31 2,69 1,90
120 11,38 7,31 5,79 4,95 4,42 4,04 3,55 3,02 2,40 1,56
∞ 10,83 6,91 5,42 4,62 4,10 3,74 3,27 2,74 2,13 1,00
77
BIBILOGRAFIE
1. Alexandrescu Gelu, Elena Doval, “Simularea – metodă de studiu a
realităţii”, Buletinul Universităţii de Apărare Carol I, nr. 2 /2006.
2. Balaure, Virgil (coordonator) (2002), Marketing, Editura Uranus, Bucureşti.
3. Baron, T., E. Biji, L. Tövissi, P. Wagner, Al. Isaic – Maniu, M. Korka, D.
Porojan (1996), Statistică teoretică şi economică, Editura Didactică şi
Pedagogică – R. A., Bucureşti.
4. Cătoiu, Iacob (coordonator) (2002), Cercetări de marketing, Editura Uranus,
Bucureşti.
5. Cătoiu, Iacob, Carmen Bălan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Călin
Vegheş (1999), Metode şi tehnici utilizate în cercetările de marketing -
aplicaţii, Editura Uranus, Bucureşti.
6. Cătoiu, Iacob, Carmen Bălan, Bogdan Onete, Ioana Cecilia Popescu, Călin
Vegheş (1997), Cercetări de marketing - probleme şi studii de caz, Editura
Uranus, Bucureşti.
7. Demetrescu, M. C. (2000), Metode de analiză în marketing, Editura Teora,
Bucureşti.
8. Dobre Ion, Floare Mustaţă Horpos (2006), Simularea proceselor economice,
Editura ASE, Bucreşti.
9. Drăgan, J. C., M. C. Demetrescu (1996), Practica prospectării pieţei.
Tehnici de cercetare în marketing, Editura Europa Nova, Bucureşti.
10. Gheorghiţă Mircea (2001) Modelarea & simularea proceselor economice,
Editura ASE, Bucreşti.
11. Florescu, C (coordonator) (1992), Marketing, Editura Marketer, Bucureşti.
12. Isaic – Maniu, Alexandru, Constantin Mitruţ, Virgil Voineagu (1995),
Statistică pentru managementul afacerilor, Editura Economică, Bucureşti.
13. Lehmann, Donald R., Sunil Gupta, Joel H. Steckel (1998), Marketing
research, Addison – Wesley Educational Publishers Inc.
78
14. Mihăiţă, Niculae (2001), Metode cantitative în marketing. Volumul III.
Crearea de scenarii şi simulare în marketing, Editura Economică. Bucureşti.
15. Raţiu – Suciu, Camelia (2005), Modelarea & simularea proceselor
economice – Teorie şi practică, Ediţia a patra, Editura Economică, Bucureşti,
2005.
top related