regimul tranzitoriu la masina de curent continuuusers.utcluj.ro/~birok/sem2/6a-modificare viteza mas...

REGIMUL TRANZITORIU LAMAŞINA DE CURENT

CONTINUUModificarea vitezei de rotaţie

Metode de modificare a vitezei

Modificarea: - tensiunea de alimentare- fluxul,- rezistenţa circuitului rotoric

Ipoteze: - se consideră un motor cu excitaţie separată- modificările sunt de valori reduse,

( ) EEEEEE IRiLsRu ⋅∆+∆⋅⋅+=∆( )

( )

rCCpJs

iIiIMpCIMiMIRiLsRu

EAAEAE

EAEEAEAAAAAA

∆−∆=∆

∆⋅+∆⋅⋅⋅=∆∆⋅⋅+∆⋅⋅+⋅∆+∆⋅⋅+=∆

ω

ωω0

Modificarea tensiunii de alimentare

( ) EEEEEE IRiLsRu ⋅∆+∆⋅⋅+=∆Din relaţia:

Pentru ∆uE şi ∆RE = 0 rezultă ∆iE = 0 deci curentul de excitaţieeste constant

( )( ) ω

ω

∆=∆⋅⋅⋅=∆

∆⋅⋅+∆⋅⋅+=∆

pJsiIMpC

IMiLsRu

AEAE

EAEAAAA

( )∆Ω⋅⋅=∆⋅Φ⋅

∆Ω⋅Φ⋅+∆⋅⋅+=∆Jsic

ciLsRuA

AAAA

întroducând viteza unghiulară mecanică

Modificarea tensiunii de alimentareRezolvând sistemul rezultă:

( )

( ) 111

11

+⋅⋅⋅+⋅

Φ⋅∆=∆Ω

+⋅⋅⋅+⋅

⋅∆=∆

MA

A

MA

M

A

AA

TsTscu

TsTsTs

Rui

La începutul procesului tranzitoriuLa t = 0 s → ∞

00

0

=∆Ω=∆Ω

∆=∆=∆

dtd

Lu

dtidi

A

AAA

Dacă se aplică otensiune constantă

suu A

A∆

⇒∆

t

t∆iA

∆Ω

Modificarea tensiunii de alimentare

La t = ∞ s → 0La sfârşitul procesului

0

00

=∆ΩΦ⋅

∆=∆Ω

=∆=∆

dtd

cu

dtidi

A

AA

Curentul revine la valoarea iniţială.

Turaţia se modificăacceleraţia unghiulară este diferităde zero în timpul procesului.

ς±−=−⋅−=

=⋅⋅⋅+⋅+

=

TTT

Ts

sATMTsMTs

M

A

A

s

141121

021

3,2

01

m

Caracterul procesului determinatde rădăcinile ecuaţiei

t

t∆iA

∆Ω∆Ω

Modificarea tensiunii de alimentare

( )( )32

1sssss ++

−

⋅−⋅−

⋅−⋅

−⋅23

32

23

32

11ss

tses

tses

ss

⋅

⋅

−−⋅

+

−⋅⋅Φ⋅

∆=∆Ω

⋅−∆=∆

⋅

+−⋅

−−

⋅

−−⋅

+−

ζ

ζζ

ς

ζζ

ζζ

2

11

1

2

11

11

tT

tT

MA

A

tT

tT

A

AA

eT

eT

TTcu

eeLui

Modificarea tensiunii de alimentare

0 0.1 0.2 0.3

40

20

0

10

50−t [s]

iA

0.4 0 0.1 0.2

1440

1450

Ω [r/min]

14350.3t [s]

Modificarea tensiunii de alimentare

0 0.1 0.2 0.3

40

20

0

10

50−

iA [A]

t [s] 0.4 0 0.1 0.2

1440

1450

Ω [r/min]

14350.3t [s]

Modificarea tensiunii de alimentare

Valoarea şocului de curent se poate aproxima din caracteristicilestatice

IA0

∆iAmax

Ω1

0iA

Ω

UN

UN-∆uA

Modificarea tensiunii de alimentare

P2

P1

P2

P1

Bilanţul energetic la reducerea tensiunii de alimentare

Se presupune cuplul rezistent constant

pb = pb

pFe > pFe

pM > pM

P2 > P2

P1 > P1

η ≅ η

Modificarea tensiunii de alimentare

∆Imax

∆uA

IA0

IA

Ω

Ω1Ω2

0

∆Ω

Ω0’

Motorul cu excitaţie mixtă

∆Imax

∆uA

Ω

Ω1

Ω2

∆Ω

IA00Motorul cu excitaţie serie

IA

Caracteristicile statice

Modificarea tensiunii de alimentare

( )

( ) 111

11

+⋅⋅⋅+⋅

Φ⋅∆=∆Ω

+⋅⋅⋅+⋅

⋅∆=∆

MA

A

MA

M

A

AA

TsTscu

TsTsTs

Rui

Se poate defini impedanţa operaţională

( ) AAM

A

A

A LsRTsR

iusZ ⋅++

⋅=

∆∆=

Reprezintă impedanţa unui circuit RLC serie( )2Φ⋅

=cJC

Z(s) LA RA CA

∆iA

Cs ⋅1

Modificarea tensiunii de alimentare

( )

Φ⋅−+

∆=∆

2

2

ωω

JcLjR

UI

AA

( )( )

( )( )

⋅Φ⋅

−⋅⋅+⋅⋅−

⋅Φ⋅⋅∆=Ω∆=∆

⋅Φ⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅Φ⋅⋅∆=Ω∆

∫2

22

2

2

ωωω

α

ωωω

ω

ω

JcLjRJ

ecudt

JcLjRJj

ecu

AA

tjA

AA

tjA

Tensiunea de alimentare prezintă oscilatiitj

A euU ⋅⋅⋅∆=∆ ω - variator de tensiune continuă- redresor mono- sau trifazat

Modificarea tensiunii de alimentare

tj

A

A

Ar

reRuI

JLc

⋅⋅⋅∆=∆

⋅Φ⋅=

ω

ωPoate apare rezonanţa la

Exemplu: Tensiunea monofazată redresată, monoalternanţă.

tjeU ⋅⋅⋅=∆ 62850Variaţia tensiunii

( ) 87.12.06282.0

36.1003.06282.0 2

2

jjjZ +=

⋅

−⋅⋅+=ω

Impedanţa motorului la 100 Hz

RA=0,2 Ω LA=0,003 H J=0,2 ws3 cΦ=1,36 Vs

Oscilaţia tensiunii de alimentare

( ) 464.1583.2643.2683.287.12.0

50 ⋅−⋅=⋅−=+

=∆ jejj

I

Variaţia curentului

Frecvenţa de rezonanţa

srad

r 52.552.0003.0

36.1 =⋅

=ω

Amplitudinea maximă a curentului ARuIA

A 2502.0

50 ==∆=∆

Este necesară reducera oscilaţiilor curentului L = 0.01 H

546.1131.6153.82.0

50 ⋅−⋅=⋅+

=∆ jej

I

Oscilaţia tensiunii de alimentare

)sin(0 zAA tIIi ϕω +⋅⋅∆+= )sin( tUuA ⋅⋅∆=∆ ω

uA[V]

180200220240260

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-20-10

0102030

iA[A]

t [s]

L = 0.01 H

Oscilaţia vitezei unghiulare rotorice

iA [A]

-20-10

0102030

∆Ω [r/s]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06150.7150.8

150.9151

151.1

151.2∆Ω [r/s]

t[s]

T

L=0.01 H

Modificarea rezistenţei rotorice

( )( ) ω

ω

∆⋅⋅=∆⋅⋅⋅=∆

∆⋅⋅+⋅∆+∆⋅⋅+=

pJsiIMpC

IMIRiLsR

AEAE

EAEAAAAA0Se consideră ∆uE = ∆uA = ∆cr = ∆iE = ∆RE = 0

Întroducând viteza unghiulară mecanică( )

∆Ω⋅⋅=∆⋅Φ⋅∆Ω⋅Φ⋅+∆⋅⋅+=⋅∆−

JsicciLsRIR

A

AAAAA

( )

( ) 111

11

+⋅⋅⋅+⋅

Φ⋅⋅∆

−=∆Ω

+⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅∆

−=∆

MA

AA

MA

M

A

AAA

TsTscIR

TsTsTs

RIRi

Soluţiile sunt:

AAA IRu ⋅∆−⇒∆

Modificarea rezistenţei rotorice( )( ) ⇑

Φ⋅∆+⋅=⇓

∆+= 2c

RRJTRR

LT AAM

AA

AA

Curentul revine la valoarea iniţială.Turaţia se modifică ,acceleraţia unghiulară este diferităde zero în timpul procesului.

∆Ω

∆Imax

∆RA

IA0

IA

ΩΩ1

Ω2

0

Valoarea minima acurentului este pozitivă

Şocul de curent esteredus.Variaţia în timp acurentului este la fel caîn cazul modificăriitensiunii de alimentare.

Modificarea rezistenţei rotoriceBilanţul energetic la creşterea rezistenţei rotorice.

Se presupune tensiunea sursei constantă,şi cuplul rezistent constant.

pR

P2

P1

P2

P1

pb = pb

pFe > pFe

pM > pM

P2 > P2

P1 = P1

η > η

Modificarea rezistenţei rotorice

∆Imax

∆RA

IA0

IA

Ω

Ω1

Ω2

0

∆Ω

Ω0’

Motorul cu excitaţie mixtă

∆Imax

∆RA

Ω

Ω1

Ω2

∆Ω

IA00Motorul cu excitaţie serie

IA

Exemplu

Un motor de curent continuu cu excitaţie separată, compensat, având datelenominale:

puterea PN = 10 kW,tensiunea UN = 220 V,curentul IN = 51 A,turaţia nN = 1800 rot/min,rezistenţa înfăşurării rotorice RA = 0.32 Ω,căderea de tensiune la perii ∆Up =2 V.

Considerând că pierderile în fier şi mecanice variază liniar cu viteza derotaţie să se calculeze bilanţul energetic al motorului în cazul înserierii uneirezistenţe, dacă motorul dezvoltă cuplul electromagnetic T = 30 Nm la vitezade rotaţie n = 1450 rot/min.

Exemplu

Constanta de flux

VsUIRU

C pAAA 070,1

301800

25132,0220 =⋅

−⋅−=Ω

∆−−=

πφ

Pierderi şi puteri

Suma pierderilor

Puterea absorbită WIUP AAa 220.1151220 =⋅==

p P P WA N∑ = − = − =11220 10 000 1220. . .

Pierderi în înfăşurări p R I Wb A A= = ⋅ =2 20 32 51 832 3, ,

WIUP Apt 102512 =⋅=∆=De trecere

Exemplumecanice şi în fier

p p p p p Wm Fe b t+ = − − = − − =∑ 1220 832 3 102 285 7, ,

MN

Ω

UN

R

M

ΩΩΩΩ

M

Caracteristicile mecanice ale motorului.

R RU U C

IAp

A+ =

− −=

− − ⋅⋅

=∆ Ω

Ωφ

π220 2 1 07

145030

281 983

,,

mecanice şi în fier la turaţia cerută

( )

W

ppnnpp NFemN

Fem

2307,28518001450 =

=+=+

IMC

AA = = =φ

301 07

28,

Curentul pentru cuplul cerut

Rezistenţa necesară în circuit rotoric

R = − =1 983 0 32 1 663, , , Ω

Exemplu

P U I Wa A A= = ⋅ =220 28 6160

WIRp AAb 9,2502832,0 22 =⋅==

WIUp Apt 56282 =⋅=⋅∆=

WRIp AR 8,130328663,1 22 =⋅==

p W∑ = + + + =230 1 250 9 56 1303 8 1840 8, , , ,

Puterea absorbită

Pierderi în înfăşurări

Pierderi de trecere

Pierderi în rezistenţă

Pierderi totale

Puterea utilăWpPP aU 2,43198,18406160 =−=−= ∑

891,0701,06160

2,4319 =<<=== Na

uPP ηηRandamentul

Modificarea fluxuluiReducerea tensiunii excitaţiei

Se consideră ∆RA = ∆uA = ∆Cr = ∆RE = 0

( )( )

( )EAAEAE

EAEEAEAAA

EEEE

iIiIMpCpJs

IMiMiLsRiLsRu

∆⋅+∆⋅⋅⋅=∆=∆

∆⋅⋅+∆⋅⋅+∆⋅⋅+=∆⋅⋅+=∆

ω

ωω0

0

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )2

0

20

Φ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+−Ω⋅Φ⋅⋅⋅

⋅+∆

−=∆Ω

Φ⋅+⋅⋅⋅+⋅Ω⋅+⋅Φ⋅⋅⋅

⋅+∆

−=∆

⋅+∆=∆

cJsLsRILsRcMp

LsRu

cJsLsRsJIcMp

LsRui

LsRui

AA

AAAAE

EE

E

AA

AAE

EE

EA

EE

EE

Rezultă :

Modificarea fluxului

La t = ∞ s → 0La sfârşitul procesului

( )( )

( )( )

Φ⋅⋅

−Ω∆

−=Φ⋅

⋅−Ω⋅Φ⋅⋅⋅∆−=∆Ω

∆−=

Φ⋅⋅Φ⋅⋅⋅∆

−=∆

∆=∆

cIR

Ii

cIRcMp

Ru

IIi

cIcMp

Rui

Rui

AA

E

EAAAE

E

E

AE

EAAE

E

EA

E

EE

020

2

Se schimbă fluxul

∆+⋅Φ⋅=Φ⋅E

E

Iicc 1'

scade

curentul

∆−⋅=

E

EAA I

iIi 1 creşteTM creşte

Regim oscilant

Modificarea fluxuluiModificarea rezistenţei circuitului de excitaţie

Se consideră ∆RA = ∆uA = ∆Cr = ∆uE = 0

( )( )

( )EAAEAE

EAEEAEAAA

EEE

iIiIMpCpJs

IMiMiLsREIERiLsR

∆⋅+∆⋅⋅⋅=∆=∆

∆⋅⋅+∆⋅⋅+∆⋅⋅+=⋅∆+∆⋅⋅+=

ω

ωω0

00

Rezultă:

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )2

0

20

Φ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+−Ω⋅Φ⋅⋅⋅

⋅+⋅∆=∆Ω

Φ⋅+⋅⋅⋅+⋅Ω⋅+⋅Φ⋅⋅⋅

⋅+⋅∆=∆

⋅+⋅∆

−=∆

cJsLsRILsRcMp

LsRIR

cJsLsRsJIcMp

LsRIRi

LsRIRi

AA

AAAAE

EE

EE

AA

AAE

EE

EEA

EE

EEE

Modificarea fluxului

La t = ∞ s → 0La sfsârşitul procesului

( )( )

( )( )

Φ⋅⋅

−Ω∆=

Φ⋅⋅−Ω⋅Φ⋅⋅⋅∆=∆Ω

∆=Φ⋅

⋅Φ⋅⋅⋅∆=∆

∆−=∆

cIR

RR

cIRcMpI

RR

IRR

cIcMpI

RRi

IRRi

AA

E

EAAAEE

E

E

AE

EAAEE

E

EA

EE

EE

020

2

Se schimbă fluxul

∆−⋅Φ⋅=Φ⋅

E

E

RRcc 1'

Constanta de timp mecanică, curentul din rotor, viteza de rotaţie

Modificarea fluxului

∆Ω

∆Imax

∆uE

IA0

IA

Ω

Ω1

Ω’0

0

∆iA

Modificarea fluxuluiBilanţul energetic la scăderea fluxului.

P2

P1

P2

P1

η < ≈ η

pb < pb

pFe > pFe

pM < pM

P2 < P2

P1 < P1

Se presupune tensiunea sursei constantă şi cuplul rezistent constant.

Modificarea fluxului

∆Imax

∆uE

IA0

IA

Ω

Ω1Ω2

0

∆Ω

Ω0’

Motorul cu excitaţie mixtă

∆iA

∆Imax

∆Φ

IA0

IA

Ω

Ω1

Ω2

0

∆Ω

Motorul cu excitaţie mixtă

∆iA

Ω0’

Şuntarea excitaţiei serieReducerea tensiunii de excitaţie

Exemplu

2,82,421,61,20,80,4iE A

2582392171851449850E V

Un motor de curent continuu cu excitaţie derivaţie având 2p = 4 poli şitensiunea UN = 220 V; rezistenta RA = 0,8 Ω , RE = 110 Ω are caracteristicade mers in gol ridicată in regim de generator la turaţia n = 1500 rot/min

E [V]

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00

50

100

150

200

250

300

IA [A]

Motorul dezvoltă cuplul electromagnetic

T = 15 Nm

Se modifică rezistenţa în circutul deexcitaţie cu :

∆RE = 40 ΩCurentul de excitaţie devine :

ARR

UiEE

E 466,140110

220 =+

=+

=∆∆∆∆

Exemplu

ΩΩΩΩΨΨΨΨΩΩΩΩ ⋅⋅⋅=⋅⋅= EAEAE iMppE

( ) VE 265,1712,1466,12,16,1

144185144 =−−−+=

VsEcp AE 09,1

6015002

265,171 =⋅⋅

==⋅=⋅π

φΩΩΩΩ

ΨΨΨΨ

Expresia t.e.m. induse

Tensiunea electromotoare pentru curentul de excitaţie iE = 1,466 A

Fluxul

curentul ACTIA 76,13

09,115 ===

φ

Viteza de rotaţie

min/4,18132

60

/9,18909,1

76,138,0220

rotn

sradc

IRU A

=⋅=

=⋅−=⋅⋅−=

π

φΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

ExempluParametrii motorului înainte de modificarea rezistenţei de câmp

Curentul de excitaţie devine :

ARUiE

E 2110220 ===

Tensiunea electromotoare pentru curentul de excitaţie iE = 2 A E = 217 V

VsEcp AE 381,1

6015002

217 =⋅⋅

==⋅=⋅π

φΩΩΩΩ

ΨΨΨΨ

Fluxul

curentul ACTIA 86,10

381,115 ===

φ

Viteza de rotaţie

min/8,14462

60

/51,151381,1

86,108,0220

rotn

sradc

IRU A

=⋅=

=⋅−=⋅⋅−=

π

φΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

∆Ω

∆Imax

∆uE

IA0

IA

Ω

Ω1

Ω’0

0

∆iA

Variaţia cuplului rezistentSe consideră ∆RA = ∆uA = ∆RE = ∆uE = 0

( )( ) rCiIMpp

Js

IMiLsR

AEAE

EAEAAA

∆−∆⋅⋅⋅=∆

∆⋅⋅+∆⋅⋅+=

ω

ω0

Curentul de excitaţie, fluxul este constant

( )

( ) ( )AM

ArA

AM

rA

TsTsTs

cCR

TsTscCi

⋅+⋅⋅+⋅+

Φ⋅∆⋅−=∆Ω

⋅+⋅⋅+Φ⋅∆=∆

111

111

2

Întroducând viteza unghiulară mecanică şi constantele de timp

Variaţia cuplului rezistentLa t = 0 s → ∞

JC

dtddtidi

r

AA

∆−=∆Ω=∆Ω

=∆=∆

0

00

La t = ∞ s → 0

( ) 0

0

2 =∆ΩΦ⋅⋅∆

−=∆Ω

=∆Φ⋅

∆=∆

dtd

cRC

dtid

cCi

Ar

ArA

Variatia cuplului rezistent

( )

( ) 111

11

+⋅⋅⋅+⋅

Φ⋅∆=∆Ω

+⋅⋅⋅+⋅

⋅∆=∆

MA

A

MA

M

A

AA

TsTscu

TsTsTs

Rui

( )

( ) ( )AM

ArA

AM

rA

TsTsTs

cCR

TsTscCi

⋅+⋅⋅+⋅+

Φ⋅∆⋅−=∆Ω

⋅+⋅⋅+Φ⋅∆=∆

111

111

2

Modificarea tensiunii de alimentare

Modificarea cuplului rezistent

Variaţia cuplului rezistent

( )

( )pp

pp

A

AA

A

MAM

A

r

CRsRLsRLsR

cJsZ

TsTTsTs

RcCZ

⋅⋅++⋅=+

Φ⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅+Φ⋅=∆Ω

∆−=

Ω

Ω

11

11

11

2

22

Impedanţa operaţională

Rp

Cp

LpZΩ

( )

( )2

2

Φ⋅=

=

Φ⋅=

cLC

JLRcR

Ap

p

Ap

Variaţia cuplului rezistenttj

rr eCC ⋅⋅⋅∆=∆ ωCuplul rezistent oscilează

Impedanţa operaţională devine

( )pp

pp

A

AA CRjRLj

RLjR

cJjZ ⋅⋅⋅++⋅⋅=⋅⋅+

Φ⋅+⋅⋅=Ω ωωω

ω 11

112

La rezonanţă impedanţa are valoarea minimă

212110AA

M

MAr TT

TTTdt

dZ −+⋅=⇒=Ω ω

Frecvenţa de rezonanţă

Variaţia cuplului rezistentωr există , deci pot apare oscilaţii neamortizate dacă:

A

M

MA TT

TT 2111 +≤

2

1212

Φ⋅−

≤⇒−

≤A

AAM R

cLJTT

Dacă se consideră tjr eC ⋅⋅⋅−⋅=∆ π505

621.1

69.2

356.0945.0

⋅

⋅−

⋅=Ω∆

⋅=∆j

jA

eei srr /845.17=ω