proportia de aur in mobilier

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 1/11

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 2/11

lot about the secret of such number, and the harmony that it gives us when weunknowingly see it in the things around us. The ones of you that had an opportunity tosee Rome, probably remember the facade of the Pantheon. And surely they wouldremember the sensation of peace and beauty the facade gave them, while enjoying a drinkat the tables of the café on the other side of the square. Well, guess what, the facade is

high 0.618 times its length.

The practice

How do we actually use this golden section? Let's use it for what it is, a ratio. When wedesign a new piece, first of all we need to decide its dimensions. Normally, some of themare defined by its use or by standards. For instance, in Italy most dishwashers are 85 cmhigh, 60 cm wide, and 57 cm deep. If you are designing a cabinet to be placed on the sideof the dishwasher, you must use the same high and depth. But for the remainingdimensions you have some freedom. For the piece above, the width can be set as you please, but not wider than the space you have available between the dishwasher and thenext object (a wall, another cabinet). For other dimensions, you might have almostcomplete freedom. If the cabinet is actually a chest of drawers, you can set the high of each drawer freely.

Let's develop this example further, and compare two easy styles. We design a four drawer chest for our kitchen. We could set the hight to 82 cm, and width 42 cm. while the depthis not important for this example (see figure). The total hight of the drawers is 71 cm.

A factory would decide for sure to make the drawersexactly the same, making each drawer 71/4 = 17.75 cm(or a little less, to leave some clearance betweendrawers). In this way, a single set up of the tools will beneeded, increasing the capacity of the plant.

But you observe that, making the cabinet manually, youdon't care too much about the set up time of your tools.So you think to a compromise, making the bottomdrawer a little higher: 20+17+17+17 cm. This way, youhave an easier time making the measurements.

Next step is to consider that, if each drawer would havedifferent dimensions, would also be more useful. Thelower, at the top, for the small kitchen tools of mostfrequent use. The higher at the bottom, for big vases or pans.

And here is where the golden section can help: to give you the hight of the drawers in anharmonious succession. Each drawer is high the golden section of the preceding one.

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 3/11

How to set the heights? If A is the hight of the lowest drawer, than the hight of the nextdrawer would be A/0.618, the third one ( A/0.618)/0.618 = A/(0.6182), and the forth one A/(0.6183). The total hight, indicated proportionally the thehight of the lowest one, would than be:

If it must be equal to 71 cm, than the first drawer would be::

A = 71 / 9.473 = 7.5 cm

Similarly the other ones would be:

7,5 / 0.618 = 12.1 cm7,5 / 0.6182 = 19.6 cm7,5 / 0.6183 = 31.8 cm

Now, a drawer 7.5 cm high is really too shallow. Than we empirically adjust thesuccession of the heights to 9, 13, 19, 30 cm. The result can be seen in the figure on theright. Isn't it more functional? Doesn't it look more elegant?

The Bodoni , ancient family of printers and publishers, used to proportion the hight andwidth of their books to the golden section....

PRORORŢIA DE AUR

Vă propun o incursiune în istoria numerelor şi a proporţiilor , înlumea artei şi în natură , având ca punct comun „ proporţia de aur „.Elementul comun ce uneşte ştiinţa , matematica , arta, natura, domeniicare aparent nu pot fii relaţionate este „ numărul / proporţia de aur”.

Două cantităţi a şi b se găsesc în proporţia de aur dacă a+braportat la a este est egal cu a/ b. Valoarea numerică a acestui

raport este ( aprox. , fiind un nr. iraţional ) 1,618 şi a fost numită „numărul de aur..”Deşi această proporţie este cunoscută încă din antichitate , abia în1835 este denumită „ proporţie de aur” , de către matematicianul grecMartin Ohm (1792-1872), iar de la începutul secolului XX estesimbolizată de litera grecească Phi ( ca un omagiu adus marelui

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 4/11

sculptor grec Phidias, care a utilizat în sculpturile sale şi în construireaPartenonului dimensiuni aflate în proporţia de aur).

În faimoasa lui carte Elemente , marele matematician grec alantichităţii , Euclid (320-270 î.e.n.) , ne-a transmis o sinteză acunoştinţelor de geometrie elementară şi de aritmetică. Printre alte probleme interesante se găseşte şi următoarea:

Se dă un segment AB. Să se găsească poziţia punctului C peacest segment, astfel încât raportul segmentelor AC şi CB să fie egal cu raportul segmentelor AB şi AC.De ce este interesantă problema ? Pentru că valoarea raportului estenumărul 1,618 .În anul 1202 în Italia apare cartea Liber Abaci ( Cartea socotitului ),scrisă de Leonardo Pisano ( nimeni altul decât Fibonacci ), carte extremde importantă pentru că introduce în Europa cifrele arabe. Fibonaccişi-a legat numele de un şir de numere pe care îl prezintă în carte casoluţie a unei probleme practice legate de înmulţirea iepurilor. Plecândde la alăturarea numerelor 1 şi 1, şirul lui Fibonacci se obţine cu unalgoritm simplu . Următorul număr din şir este suma numerelor consecutive anterioare :

1,1 ,2 ,3 , 5 , 8 , 13, 21 , 34 , 55, 89..........Această înşiruire nu ne spune mare lucru, e un exerciţiu simplu deadunare , dar dacă se face raportul între numere consecutive ( 2 /1=2 ;

3 / 2 =1,5; 5 /3= 1,67 ; ........... 55 / 34 = 1,618 ; 89 / 55 =1,618.........) se observă că raportul ia aceeaşi valoare , tocmai numărulde aur! Mai există o ciudăţenie legată de acest şir: dacă facemraportul invers al numerelor consecutive din şir obţinem aceleaşi cifredupă virgulă ca la raportul calculat anterior, adică 0,618!

Opera matematică a lui Luca Pacioli (1445-1517), are marelemerit de a fi adus în atenţia matematicienilor şi artiştilor vremiinumărul de aur şi de a propune conexiuni între acest număr şifrumuseţea exprimată în picturi. Luca Pacioli l-a cunoscut pe Leonardoda Vinci la Milano, la curtea ducelui Ludovico Sforza, undeLeonardo era pictorul curţii , iar Pacioli fusese invitat să predeamatematica. Cei doi au devenit foarte buni prieteni.. În această perioadă Luca Pacioli scrie lucrarea Divina proporţione , în caretratează reflectarea în artă şi arhitectură a raportului de aur , pe care îlnumeşte pentru prima dată „proporţie divină „. Lucrarea esteimportantă şi pentru faptul că a stârnit interesul deosebit a lui

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 5/11

Leonardo da Vinci, în picturile sale „ Mona Lisa” , „Madona întrestânci” respectând raportul de aur.Un interes deosebit îl reprezintă desenul său din 1492 numit „ OmulVitruvian”. Desenul este însoţit de notele lui da Vinci ( scrise de lastânga la dreapta , putând fi citite în oglindă ! ) unde face referiri la proporşiile ideale ale corpului uman , aşa cum sunt prezentate înopera arhitectului roman din antichitate Vitruvius.

În compoziţiile muzicale ale lui Debussy , Bela Bartok, Satieanumite instrumente muzicale intervin la intervale de timp ce respectăşirul lui Fibonacci, iar duratele anumitor părţi din lucrări se găsesc în proporţia de aur. Stradivarius a construit faimoasele viori , plasândorificiile de rezonanţă astfel âncât să respecte proporţia de aur.

Matilda Ghyka este nepot al ultimului domnitor al Moldovei( Grigore Ghica), reputat autor în domeniul esteticii. Este primul carerealizează o sinteză explicativă privind prezenţa numărului de aur înmari opere de artă.

Celebrul arhitect Le Corbusier a adus contribuţii importante lacrearea unui stil arhitectural , utilizînd raportul de aur. . Considerânddimensiunile ideale ale corpului uman ca etalon , el a stabilit o nouăscară de proporţii în arhitectură , bazată pe proporţia de aur . Însecolul XX construcţia clădirii ce adăposteşte sediul Naţiunilor Unitedin New York este în formă de L , dimensiunile fiind proporţia de aur.La celebra Universitate Politehnică de Stat din California se află în

construcţie o clădire la proiectarea căreia arhitectul foloseşte în moddeliberat dimensiuni din şirul lui Fibonacci şi proporţia de aur.În natură dimensiunile cochiliilor melcilor marini, ramurile şi

frunzele unor plante , seminţele de floarea soarelui , conurile de pincresc în spirale cu dimensiuni ce respectă numerele din şirul luiFibonacci. Înmulţirea familiilor de albine se face respectând acestenumere.

În fizica modernă în domeniul cvasicristalelor şi al găurilor negre s-au identificat proprietăţi legate de proporţia de aur.

Există adepţi înfocaţi ai proporţiei de aur care încearcă să oidentifice pretutindeni , dar şi sceptici care încearcă să demonstreze căexistenţa ei în natură este datorată doar coincidenţelor.

Prof. Voicu AdrianaŞc. Şotrile -Prahova

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 6/11

BIBLIOGRAFIE1. Paloma Petrescu, Viorica Pop , Ghid pentru cadrele didactice, proiectPhare 2004, Transdisciplinaritatea-o nouă abordare a situaţiilor

problemă, Buc. 2007;2. Solomon Marcus, Din Gândirea matematică românească., Ed.Ştiinţifică şi Enciclopedică , Buc. 1975.

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 7/11

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 8/11

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 9/11

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 10/11

3.Trafalgar Squere , este o piata centrala din Londra si una dintre cele mai cunoscute piete din lume. Este realizata in1 8 05si desii nu este o piata a carei prezenta sa te uimesca contine la randul ei proportia de aur .

8/8/2019 Proportia de Aur in Mobilier

http://slidepdf.com/reader/full/proportia-de-aur-in-mobilier 11/11