optimizarea motoarelor turboreactoare
Post on 28-Jun-2015
300 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
COLECŢIA
PROPULSIA AEROSPA ŢIALĂ
SERIA
ÎNVĂŢĂMÂNT
OPTIMIZAREA
TRACŢIUNII
TURBOMOTOARELOR
Numărul 3
Doctor Honoris Causa Prof. dr.ing. VIRGIL STANCIU
Univesitatea POLITEHNICA din Bucureşti
Asist. Ing. CONSTANTIN LEVENŢIU Univesitatea POLITEHNICA din Bucureşti
Editura BREN
B.ucureşti 2003
2
Capitolul 1.
MODELAREA TRAC ŢIUNII
TURBOMOTOARELOR
1.1. Generalităţi
O preocupare actuală în domeniul turbomotoarelor este modelarea şi
simularea performanţelor sale şi, în primul rând a forţei de tracţiune
dezvoltată de un aeroreactor.
O analiză a studiilor efectuate, în ultimii ani, dezvăluie faptul că există trei
modele de evaluare a forţei de tracţiune a unui turbomotor. Acestea sunt în
ordinea apariţiei lor:
- modelul vitezei de evacuare;
- modelul stărilor succesive;
- modelul parametrilor de aport.
Deşi, fiecare model are propriul său algoritm pentru calculul forţei de
tracţiune, toate modelele au la bază expresia fundamentală a forţei de
tracţiune, care derivă din ecuaţia impulsului, aplicată unui volum de control
care cuprinde, în interior, sistemul de propulsie, figura nr. 1.1.
3
i
i
e
e am
am av
av
T
pa
Vi Ve Vam Vav amM�
Aam Aav pav pam
avM�
Fig. 1.1
Prin definiţie, forţa de tracţiune, T, este dată de variaţia funcţiei forţei
curentului, Ffc, în secţiunile din aval şi amonte, adică
amfcavfc FFT −= , ( 1.1 )
unde cele două funcţii au expresiile
( )aavavavavavfc ppAVMF −+= � ( 1.2 )
şi
( )aamamamamamfc ppAVMF −+= � , ( 1.3 )
în care:
- amM� , avM� sunt debitele de fluid de lucru în secţiunile am-am şi av-av;
- Vam, Vav sunt vitezele fluidului în cele două secţiunii;
- Aam, Aav sunt ariile celor două secţiunii;
- pam, pav sunt presiunile statice în secţiunile corespunzătoare;
- pa este presiunea statică a mediului ambiant.
Dacă se notează cu indicii i şi e secţiunile care corespund intrării şi ieşirii
din sistemul de propulsie atunci, forţa de tracţiune se poate scrie ca fiind
4
( )[ ] ( )[ ]aiiiiaeeee ppAVMppAVMT −+−−+= �� , (1.4 )
unde mărimile au semnificaţiile cunoscute, în secţiuniile de intrare şi
respectiv ieşire ale motorului.
Evident, expresia forţei de tracţiune poate avea şi alte forme, unele mai
convenabile, în funcţie de modul cum se alege volumul de control. Se face
menţiunea că, deşi forţa de tracţiune diferă ca formulă, mărimea ei, este
întotdeauna aceeaşi, indiferent de volumul de control considerat.
Ţinând seama că, de fapt, debitul de fluid care traversează motorul este, în
secţiunea de intrare, debitul de aer aM� iar, în secţiunea de ieşire, debitul de
gaze de ardere gM� , atunci relaţia (1.4 ) se poate scrie ca
( )[ ] ( )[ ]a111aa555g ppAVMppAVMT −+−−+= �� , ( 1.5 )
în care s-au utilizat notaţiile standard din literatura românească de
specialitate, adică
- la intrare, în secţiunea 1-1
Vi = V1, iM� = aM� , pi = p1 ;
- la ieşire, în secţiunea 5-5
Ve = V5, eM� = gM� , pe = p5.
În general, cea mai utilizată formulă a tracţiunii se scrie, în ipoteza în care
p1 = pH, A1 = AH, 1M� = aM� , V1 = V,
adică tunelul de aspiraţie, între secţiuniile H-H şi 1-1, este de forma
cilindrică. În aceste condiţii, forţa de tracţiune capătă forma cunoscută
( )[ ] VMppAVMT aH555g�� −−+= ( 1.6 )
Foarte frecvent se studiază forţa de tracţiune specifică a unui turbomotor
care, prin definiţie, este
5
asp M
TT
�= . ( 1.7 )
În cele ce urmează, se va utiliza pentru forţa de tracţiune specifică formele
corespunzătoare modelului studiat.
1.2. Modelul vitezei de evacuare
Se va stabili, în continuare, expresia forţei de tracţiune specifică în cazul
acestui model.
În esenţă, modelul presupune stabilirea expresiei forţei de tracţiune specifice
în funcţie de viteza de evacuare a gazelor de ardere din motor în situaţia
unei destinderi complete, p5 = pH.
Se porneşte de la definiţia forţei specifice,
asp M
TT
�= ,
în care se înlocuieşte
( )[ ]VCm1MVMVMT 5caa5g −+=−= ��� , ( 1.8 )
unde s-a considerat că V5=C5.
Rezultă, în final, expresia forţei de tracţiune specifică
( ) VCm1T 5csp −+= . ( 1.9 )
Pentru a determina viteza de evacuare C5 se va reprezenta, în coordonate i-s,
destinderea gazelor de ardere în cazul MTR, ca în figura nr. 1.2.
6
Fig. 1.2
Se ţine seama că între vitezele gazelor, reală şi ideală, există relaţia
id5ar5 CC ϕ= . ( 1.10 )
Randamentul destinderii gazelor în turbină are valori cuprinse în intervalul
(0,92-0,95). Astfel, starea 4* şi starea *id4 vor fi destul de apropiate pentru a
putea considera că 5id5 CC ≈ , în care
)( '*
id54id5 ii2C −=
sau
( ) )]()[( **'
*'
*'
id43id53
id5id4id5 iiii2ii2C −−−=−≈ . ( 1.11 )
Ţinând seama că '*
id53id iii −=∆ reprezintă căderea de entalpie ideală,
realizată pe întreg motorul, iar ***
id43idT iil −= reprezintă lucrul mecanic ideal,
realizat prin destinderea gazelor în turbină, atunci
*Tl
2
C2
id5
Hp 2
C25
*4p
*3p
2
C 2
id5'
*
idTl
s
i
id5 'id5
*id4
7
)( *
idTidid5 li2C −∆=
şi
)( *
idTidar5 li2C −∆= ϕ . ( 1.12 )
Ţinând seama că
−=−=∆
*
'*
'*
3
id53
id53id i
i1iiii
şi considerând o evoluţie izentropică între stările 3* şi 'id5 rezultă
'
'
***
k
1k
3
H
3
id5
3
id5
p
p
T
T
i
i−
== .
Ca urmare,
−=∆
−'
'
**
k
1k
3
H3id p
p1ii ,
unde
****
*
*
*
*
*
**cacdad3
2
2
1
1
H
H
H
3
H 1
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
σπσπ== , ( 1.13 )
deoarece
**
**
*
**
*
*
*,,, ca
3
2c
2
1da
1
Hd
H
H
p
p
p
p
p
p
p
p σπσπ ====
Ca atare,
8
−=∆
−'
'
****
k
1k
cacdad3id
11ii
σπσπ ( 1.14 )
Cum însă
2
Vii
2
HH +=*
şi
H
2
H
H
i2
V1
i
i +=*
,
rezultă
k
1k
H
2k
1k
H
Hd
H
H
i2
V1
T
T
p
p−−
+=
==
*
*π . ( 1.15 )
Înlocuind în relaţia (1.14) se obţine
+
−=∆
−
−
'
'
***
*
k
1k
cacda
k
1k
H
23id
i2
V1
11ii
σπσ
. ( 1.16 )
Pe de altă parte, deoarece
*
**
T
TidT
ll
η= şi
m
cT
ll
η
** = ,
atunci
mT
cidT
ll
ηη *
** = .
Cum însă
9
*
**
c
idcc
ll
η= ,
rezultă
**
**
cmT
idc
idT
ll
ηηη= ,
unde
−
+=
−=
−−
12
Vi1il
k
1k
c
2
H
k
1k
cHidc**** ππ .
Ca urmare, lucrul mecanic ideal de destindere al turbinei, devine
**
*
*
cmT
k
1k
c2
HidT
1
2
Vil
ηηη
π
−
+=
−
. ( 1.17 )
Pe baza realţiilor (1.16) şi (1.17) se obţine, în final, expresia vitezei de
evacuare a gazelor de ardere
−
+
−
+
−=
−−
− **
*'
'
***
*
cmT
k
1k
c
2
H
k
1k
cacda
k
1k
H
23ar5
12
Vi
i2
V1
11i2C
ηηη
π
σπσ
ϕ
( 1.18 )
Prin definiţie, aportul de combustibil este
a
cc M
M
L
1m
�
�==
minα
Din ecuaţia energiei, aplicată camerei de ardere,
10
**
minmin 3caci
2 iL
11
L
Pi
+=+αα
ξ,
în care mc<<1, se obţine
**3cacic2 iPmi ≅+ ξ
respectiv
caci
23c P
iim
ξ
** −= . ( 1.19 )
Ţinând seama că
−
+=
−
+=+=+=
−
−
*
**
*
**
**
*****
c
k
1k
cH
c
k
1k
cH
Hc
cHc12
11i
1i
il
iliiη
πη
π
η,
atunci
−
+
+=
−
*
**
c
k
1k
c2
H2
11
2
Vii
ηπ
. ( 1.20 )
Înlocuind în relaţia (1.20) rezultă, în final,
−+
+−=
−
*
**
c
k
1k
c2
H3caci
c
11
2
Vii
P
1m
ηπ
ξ. ( 1.21 )
În consecinţă, ţinând cont de relaţiile (1.18) şi (1.21), rezultă expresia forţei
de tracţiune specifică
11
.**
*'
'
***
*
*
**
−
+
−
+
−⋅
−+
+−+=
−−
−
⋅
−
cmT
k
1k
c
2
H
k
1k
cacda
k
1k
H
23
arc
k
1k
c2
H3caci
sp
12
Vi
i2
V1
11i2
11
2
Vii
P
11T
ηηη
π
σπσ
ϕη
πξ
( 1.22 )
1.3. Modelul stărilor succesive
1.3.1. Generalităţi
Expresia forţei de tracţiune se poate stabili admiţând un volum de control al
sistemului, ca în figura nr. 1.3.
0
0
10(e)
10(e) H
H ef
ef
T V Vef Ma Mg
. .
Fig. 1.3
Astfel, tracţiunea totală FT se poate exprima prin
12
efgT VMF �= ( 1.23 )
sau
( )HeeegT ppACMF −+= � ( 1.24 )
respectiv, cu notaţiile curente
( )H101010gT ppACMF −+= � . ( 1.25 )
Pe de altă parte, tracţiunea negativă sau rezistenţa statică, FR este
HaR VMF �= , ( 1.26 )
unde VH este viteza de zbor.
Rezultă tracţiunea netă a sistemului sau forţa de tracţiune, T, definită prin
RT FFT −= ( 1.27 )
ca fiind
( )HefaHaefg VVMVMVMT −≈−= ��� ( 1.28 )
sau
( )H1010Ha10g ppAVMCMT −+−= �� ( 1.29 )
Conform acestui model evaluarea performanţelor unui sistem de propulsie
presupune calculul succesiv al parametrilor fluidului în toate secţiunile
canalului de lucru.
Curgerea într-o secţiune oarecare, în cel mai general caz, se precizează prin:
- parametrii cinematici: βαλ ,,,,, WUC ;
- parametrii termodinamici: ρρ ,,,,, *** TpTp ;
- parametrii geometrici: DA, sau A şi d ;
- parametrii funcţionali: n;
13
- parametrii masici, aM� ,
adică prin 16 parametrii sau necunoscute.
Pentru calculul lor se dispune de următorul sistem:
( )
( )
( )
( )
− =
− + =
=
=
=
=
= + − =
=
=
α α β
α
ρ
ρ
λ θ
λ π
π
λ
α λ
cos / sin
cos
/
/
/
sin
* * *
*
*
*
*
*
C U C tg
UC 2 U C W
RT p
RT p
T T
p p
60 n D U
i 1 k
1 k 2 C
A q T
p a M
S
2 2 2
1
�
( 1.30 ) ( 1.31 ) ( 1.32 )
( 1.33 )
( 1.34 )
( 1.35 )
( 1.36 )
( 1.37 )
( 1.38 )
care cuprinde 9 ecuaţii.
Rezolvarea sistemului şi, implicit, determinarea curgerii, la regimul
nominal, necesită precizarea a 7 mărimi. De regulă, din calculul motorului
se stabilesc MTp �,, ** . Totodată, se aleg convenabil dC ,,α şi U, viteza
tangenţială, dacă turaţia motorului nu este precizată.
În cazul în care nu există curgere relativă necunoscutele U, n, W, β dispar,
iar sistemul S1 se transformă în sistemul S2
14
( )
( )( )
==
==
+−=
=
=
RTp
RTp
TT
pp
i1k
1k2C
AqT
paM
S2
/
/
sin
***
*
*
*
*
*
ρρ
λθλπ
λ
αλ�
( 1.39 ) ( 1.40 ) ( 1.41 )
( 1.42 )
( 1.43 )
( 1.44 )
prin eliminarea ecuaţiilor ( 1.32 ), ( 1.37 ) şi ( 1.38 ). Cele 6 ecuaţii conţin
12 necunoscute. Pentru rezolvarea noului sistem, ca şi în cazul general, se
admit cunoscute dCTpM ,,,,, ** α� .
Deci, indiferent de complexitatea curgerii într-o secţiune, rezolvarea
sistemului în general, în condiţiile regimului de proiectare conduce la
determinarea geometriei canalului de lucru şi, concret, la determinarea lui A
şi D.
Prin urmare, pentru un regim oarecare de funcţionare nn ≠ nominal
curgerea este precizată prin 14 necunoscute, respectiv 10 necunoscute, după
cum se ia, sau nu, în discuţie existenţa mişcării relative. Practic, parametrii
termodinamici statici nu sunt caracteristici secţiuniilor fundamentale ale
motorului, totuşi ei joacă un rol deosebit în secţiuniile H-H şi respectiv 10-
10, adică în secţiuniile din amontele, respectiv avalul sistemului.
În acelaşi timp, parametrii curgerii relative sunt nesemnificative în
aprecierea performanţelor motorului, fapt pentru care sunt excluşi din
schema de calcul. În consecinţă, necunoscutele fundamentale într-o secţiune
sunt: MTpM �,,),( **λ , la care se adaugă turaţia n în prezenţa unei
componente în mişcare de rotaţie.
15
Sistemele S1 şi S2 se reduc, în această situaţie, la o singură ecuaţie, cea de
debit.
1.3.2. Calculul parametrilor de legătur ă între
secţiuni
Între parametrii fundamentali, specifici unei secţiuni, şi cei corespunzători
unei secţiuni adiacente, se stabilesc corelaţii bazate pe procesele şi
transformările, la care este expus fluidul de lucru în canalul străbătut de
acesta.
Pentru simplificare, se vor nota cu indicii α şi β, mărimile fundamentale în
secţiunea de intrare respectiv ieşire din canal, ca în figura nr. 1.4.
β
β
β
β
β
M
T
p
�
*
*
α
α
α
α
α
M
T
p
�
*
*
( )ββλ M( )ααλ M
Fig. 1.4
În aceste condiţii, presiunea totală în secţiunea de ieşire, *βp , se exprimă
prin
**αβ κ pp p= , ( 1.45 )
unde parametrul general pκ se poate defini astfel:
16
=*
*
*
/1 δπσ
κ p
, coeficient de pierdere de presiune totală;
, grad de comprimare total;
, *δ , grad de destindere total. ( 1.46 )
Dacă la regimul de proiectare parametrul presiunii pκ are valoare bine
precizată, la regimuri diferite de regimul de calcul valorile parametrului sunt
precizate de caracteristicile funcţionale ale proceselor din canalul de lucru,
cum sunt: caracteristica dispozitivului de admisie, )(*ασ Mfda = ,
caracteristica universală a compresorului
( ),/,/ ****ααααπ pTMTnf �= ,
caracteristica de lucru a camerei de ardere: )/,( ***αβασ TTMfca
�= ,
caracteristica universală a turbinei
( ),/,/ ****ααααδ pTMTnfT
�= etc.
În mod asemănător, se defineşte un parametru general al temperaturii Tκ ,
care permite stabilirea unei legături între temperaturile totale, de forma:
**αβ κ TT T= ( 1.47 )
Evident, parametrul temperaturii poate lua valori particulare de tipul
+
−−
−+
= −
−
LT
P1
11
11
1
caci
k
k1
k
1k
T
min
/
*
'
'
**
**
αξ
δη
ηπ
κ
α
în procese izentalpice;
în procesul comprimării;
în procesul destinderii;
în procesul arderii.
( 1.48 )
17
Ca şi în situaţia anterioară, la regimul de calcul, valorile parametrului
temperaturii sunt cunoscute. Determinarea acestuia, la alte regimuri de
funcţionare, este o problemă deosebit de complexă, parte integrantă a
caracteristicilor funcţionale ale organelor componente ale sistemului. În
ceea ce priveşte debitul de fluid se poate preciza următoarea corelaţie
αβ κ MM M��
�= , ( 1.49 )
unde, cu mici excepţii, M�κ parametrul general al debitului, este egal cu
unitatea.
1.3.3. Problema fundamentală a motorului
turboreactor monorotor nereglabil
Sub această denumire se prezintă, în continuare, principial, cel mai simplu
model de calcul al performanţelor unui motor turboreactor, piatra de temelie
a calculelor care vor urma. Pentru aceasta se precizează în figura nr. 1.5
schema motorului cu secţiunile fundamentale ale canalului de curgere.
Fig. 1.5
Se definesc, în principalele secţiuni, parametrii curgerii precum şi relaţiile
de legătură între secţiuni.
18
a) Secţiunea H-H
=
+=
+=
>
≤
−=
>
≤
−=
>≤−
=
=
−
−
−
−
HHHHa
1k
k
Hp
2H
HH
p
2H
HH
3186
H11
11
25534
0
H
3186
H11
11
25535
0
H
oH
HH
AVM6
Tc2
V1pp5
c2
VTT4
km11Hpentrue
km11HpentruH288
561
3
km11Hpentruep
km11HpentruH288
561p
p2
km11HpentruK6216
km11HpentruH56288T1
S
ρ
ρ
ρρ
�.
.
.
,
.
,
,,
.
,,
,,.
*
*
,
,
,
,
În relaţiile anterioare se cunosc:
,/,
/,
/,
/,
311
30
2511
250
mkg3710
mkg251
mN1023160p
mN10013251p
=
=
⋅=
⋅=
ρρ
din atmosfera standard.
Sistemul SH-H de 6 ecuaţii conţine 9 necunoscute: H, VH, pH, TH, ,, **HH Tp
HHHaHH AMTp ,,,, ** ρ� . Rezolvarea sistemului presupune precizarea a trei
parametrii. Dintre aceştia H si VH sunt impuşi prin intermediul regimului de
zbor. Cel de-al treilea parametru se admite HaM� , cunoscând că, între debitul
de fluid de lucru şi turaţia motorului, există o strânsă corelaţie. De fapt, între
19
parametrul debitului *
*
1
1a p
TM� la intrare în compresor şi parametrul turaţiei
*1T
n, raportaţi la valorile regimului de calcul există o interdependenţă care,
grafic, este reprezentată în figura nr. 1.6.
0,2 0,4 0,6 0,8 10 1,2
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 n11 T
n
T
n
**/
*
*
1
1
1a p
TM�
n1
1
1a p
TM
*
*
�
Fig. 1.6
Această interdependenţă permite ca, la un anumit regim de funcţionare al
motorului impus, nnnn /= , să se stabilească o valoare aproximativă a
debitului de fluid, în condiţiile unui regim de zbor dat, HaM� , din expresia
=
n1
1
n1
1
1andaHHHa
T
n
T
n
Fp
TMpTM
*
*
*
**** )/( �� σ , ( 1.50 )
în care F reprezintă funcţia de dependenţă.
Ca atare, pentru HaM� , sistemul HHS − este perfect determinat.
20
b) Secţiunea 0-0
S0-0
( )
=
=
=
=
=
00
0
00a
Ha0a
H0
H0
AqT
p040M10
MM9
TT8
pp7
λ*
*
**
**
,.
.
.
.
�
�� ( 1.51 )
Sistemul S0-0 cuprinde patru necunoscute 00a00 MTp λ,,, ** � şi este alcătuit din
patru ecuaţii deci, matematic, perfect determinat.
c) Secţiunea 1-1
S1-1
=
=
=
==
=
0a1a
01
da01
0da0da
MM14
TT13
pp12
fsauMf11
��.
.
.
)(')(.
**
***
**
σλσσ
( 1.52 )
Sistemul S1-1 este determinat deoarece conţine patru ecuaţii şi patru
necunoscute: 1a11da MTp �,,, ***σ
d) Secţiunea 3-3
21
S3-3
( )( )
( )
=
=
−
+=
=
=
=
=
−
33
3
33a
1a3a
c
k
1k
cp13
c13
111a12c
111a11c
AqT
p040M20
MM19
1c1TT18
pp17
pTMTnf16
pTMTnf15
λ
ηπ
π
η
π
*
*
*
***
***
****
****
,.
.
.
.
/,/.
/,/.
�
��
�
�
( 0.53 )
Sistemul S3-3 conţine şase ecuaţii şi şase necunoscute: ,,,, ****33cc Tpηπ
33aM λ,� deci este determinat.
e) Secţiunea 4-4
S4-4
( )
( )
=
+=
=
−+−
≈
=
=
=
44
4
44a
c3a4g
3ac
3p4p
ccp4pcaci
3ca4
3443ca
AqT
p040M26
MMM25
L
MM24
TcTc
TcTcPL23
pp22
TTg21
λ
α
ξα
σλλσ
*
*
**'
*'
***
***
,.
.
min.
min.
.
/,,.
�
���
��
( 1.54 )
Sistemul S4-4 este nedeterminat deoarece are şapte necunoscute:
αλσ ,,,,,, ***
4ac4ca44 MMTp ��
şi conţine numai şase ecuaţii. Este, deci, necesară o mărime. Interesant că
această mărime este furnizată de sistemul parametrilor din secţiunea 6-6.
22
f) Secţiunea 6-6
S6-6
( )( )
( )
−=
−
=
=
−−=
=
=
=
=
−−
−
*'
'***
*
*
*
*
'
'****
***
****
****
.
,.
.
.
/.
/,/.
/,/.
4k
k1
TT4gm
k
1k
cc
1p
1a
66
6
66g
4g6g
k
k1
TT46
T46
444g44T
444g43T
T1M1Tc
M33
AqT
p03960M32
MM31
11TT30
pp29
pTMTnf28
pTMTnf27
δηηπη
λ
δη
δ
η
δ
��
�
��
�
�
( 1.55 )
relaţie care presupune egalitatea turaţiilor compresorului şi turbinei, legate
mecanic. Sistemul 6-6 cuprinde şapte ecuaţii şi numai şase necunoscute:
66a66TT MTp ληδ ,,,,, **** �
Prin urmare, sistemul global, cameră de ardere turbină, S4-4 + S6-6 = S4-6 ,
permite calculul parametrilor corespunzători celor doua secţiuni 4-4 şi 6-6
conţinând 13 necunoscute şi 13 ecuaţii. Sistemul nelinear se poate rezolva
luând ca valoare iniţială pentru 2
n44 nTT ** = .
Este necesară, în acest stadiu, şi o verificare a coeficientului de viteză
min66 λλ ≥ , determinat din considerente mecanice.
g) Secţiunea 7-7
23
S7-7
( )
=
=
=
=
==
=
77
7
77a
6g7g
67
se67
6se6se
AqT
p03960M38
MM37
TT36
pp35
hsauMh34
λ
σλσσ
*
*
**
***
**
,.
.
.
.
)(')(.
�
��
( 0.56 )
Sistemul obţinut, S7-7, este perfect determinat deoarece numărul de ecuaţii
este egal cu numărul de necunoscute:
77a77se MTp λσ ,,,, *** �
h) Secţiunea 10-10
S10-10
=
=
=
==
=
7g10g
710
ar710
7ar7ar
MM42
TT41
pp40
lsauMl39
��.
.
.
)(')(.
**
***
**
σλσσ
( 0.57 )
Se calculează raportul β=*/ 10H pp şi de compară cu 1k
k
cr 1k
2 −
+=
'
'
'β .
a) Dacă, crββ > , atunci
43. α) p10=pH
şi debitul disponibil
44. α) '
'
'
*
*
, k
1k
k
2
10
10
10
d10a AT
p02770M
+
−= ββ� ( 0.58 )
b) Dacă, crββ ≤ , atunci
43. β) *10crcr10 ppp β==
24
şi debitul disponibil este cel critic, adică
44. β) 10
10
10
d10a AT
p03960M
*
*
,=� ( 1.59 )
Evident că, debitul diferă de cel disponibil. Pentru a le egala se reia calculul
cu noul debit, a10gHa MMM ��� −='' , până când eroarea, între debitul necesar
calculat şi cel disponibil, este sub 2%. Odată ciclul de calcul încheiat, se
determină coeficientul de viteză λ10 din expresia debitului în secţiunea 10-
10
45. ( ) 1010
10
10
10a AqT
p03960M λ
*
*
,=� ( 1.60 )
şi, imediat, viteza de evacuare a gazelor
46. *''
'101010 TR
1k
k2C
+= λ
Deci, sistemul S10-10 admite necunoscutele ,,,,, ****10n10g1010ar pMTp �σ
,10λ *,d10g10 MC � şi cuprinde 8 ecuaţii şi, prin urmare, este perfect
determinat. Performanţele sistemului turboreactor monorotor vor fi
=
−+−=
..
)(.
T
M3600c48
ppAVMCMT47
Sc
sp
H1010HHa1010g
p �
��
( 1.61 )
Prin urmare, sistemul general SMTR-MR-INV cuprinde 48 de ecuaţii, 51 de
necunoscute şi necesită trei parametrii: H şi VH şi n, precum şi stabilirea, în
prealabil, a caracteristicilor funcţionale ale organelor componente ale
motorului în formă analitică.
25
1.3.4. Problema fundamentală, simplificată, a
motorului turboreactor monorotor nereglabil
Problema fundamentală se poate simplifica foarte mult dacă se consideră, în
primul rând, coeficienţii de pierderi constanţi şi egali cu valorile de la
regimul nominal, randamentul turbinei constant şi se elimină, pe rând, o
serie de necunoscute din sistemul general. Se obţine, astfel, sistemul
simplificat, SMTR-MR-INV’ de forma
( )( )( )( )
( ) ( )( )
( )( )
−=
−
=
−−=
=
=
−=−
=
=
=
−+=
+=
+=
−−
−
−
−
'
'******
*******
'
'****
***
****
*'*
*****
*****
*****
****
*
*
/
//'
/
/,/
/,/
/,/
/
)/(
k
k1
T4T4gm
k
1k
ccHpHa
arse6H4106arse64g
k
k1
TT46
T46
444g43T
caci4p4gcaci3pHa
cHcada4
daHHHaH2c
daHHHaH1c
c
k
1k
cpH3
1k
k
Hp
2H
HH
p2
HHH
m
1TM1TcM
ppfATpaM
11TT
pp
pTMTnf
PTcMPTcM
pp
pTMTnf
pTMTnf
1c1TT
Tc2
V1pp
c2VTT
S
δηηπη
σσσσ
δη
δ
δ
ξξπσσ
ση
σπ
ηπ
��
�
�
��
�
�
( 1.62 )
26
de 12 ecuaţii cu 15 necunoscute: V, H, ,,,,,,,, ******4Ha4gcc3HH TMMTpT ��ηπ
,*4p nTp 66T ,,, ***δ dacă se exclud din sistemul global performanţele acestuia.
Evident, cei trei parametrii perturbatori V, H şi n se presupun cunoscuţi.
1.3.5. Modelul parametrilor de aport
Caracteristicile modelului parametrilor de aport vor fii expuse, pe larg, în
capitolul 2 în paragraful referitor la expresia forţei de tracţiune generalizată.
În acest paragraf, însă, se va prezenta o variantă îmbunătăţită a modelului,
având în vedere corecţia funcţiei
( ) ( )[ ]λλ qfz = ( 1.63 )
astfel încât să satisfacă o gamă mai largă de coeficienţi de viteză.
Astfel, pentru λ ∈ [0.05 – 1], se poate aprecia că, funcţia care aproximează
cel mai bine funcţia gazodinamică a tracţiunii ( )λz în funcţie de funcţia
gazodinamică a debitului ( )λq , este de forma
( ) ( ) ( ) 32
1 Cq
CqCz ++=
λλλ , ( 1.64 )
în care coeficienţii ei depind de natura fluxului de lucru.
Mai precis, pentru:
- aer
C1 = 0.215; C2 = 0.79; C3 = - 0.005;
- gaze de ardere
C1 = 0.235; C2 = 0.797; C3 = -0.032;
În aceste condiţii, folosind relaţia ( 1.64 ) forţa specifică de tracţiune
devine
27
εδγβα +⋅−⋅+⋅⋅+== mmmmmmm
m2m
spsp STMSpSp
TMFT **
*
*
��
, ( 1.65 )
în care coeficienţii εδγβα ,,,, sunt următorii
( )1111 qTha
hC λα *= ( 1.66 )
( )112 q
1ThaC
λβ *= ( 1.67 )
*113 ThhC=γ ( 1.68 )
( )11
1
a
q
1T
p
pd
λδ *
*= ( 1.69 )
şi
( ) *111 Thz λδε −= ( 1.70 )
iar celelalte constante sunt
Rk
1k2h
+=
1k
1k
1k
2
R
ka
−+
+=
1
2
1
2
a
aa
h
hh == ,
şi
1k
1
1k
2
hd
−
+
=
28
Indicii 1 şi 2 marchează cele două secţiunii ale sistemului intrare şi,
respectiv, ieşire.
În ceea ce priveşte parametrii raportaţi, definiţi anterior, aceştia au expresiile
cunoscute, pentru motor:
cm mM +=1
−
−=
−
*
*
*
*
c
k
1k
c
1
3
pm
1
T
T
c
1T
ηπ
şi
1k
k
mTc
k
1k
c
3
1
parccam
1
T
T
c
11p
−−
−−=
'
'
**
*
*
*****
ηηηπσπσ
unde 0751ccc ppp ,/' ≈= iar, pentru randamente, se pot considera funcţiile
de *cπ , de forma
907500002600000250 c
2
cc ,,, *** +−= ππη
şi
6800280000550 c
2
cT ,,, *** +−= ππη
29
Capitolul 2.
FORŢA DE TRACŢIUNE
GENERALIZAT Ă
Anterior, s-a definit forţa de tracţiune a unui sistem material solid, ca fiind
proiecţia, pe direcţia de deplasare a sistemului, în sensul de înaintare al
acestuia, a tuturor forţelor care iau naştere în diferitele componente pe care
le parcurge fluidul de lucru sau fluidul de propulsie.
Având în vedere că această forţă de tracţiune reprezintă sursa forţei de
propulsie a unei nave, într-un mediu fluid (apă, aer), studiul realizării şi
evaluării ei devine o problemă de maximă importanţă îndeosebi în
aeronautică.
De fapt, forţa de tracţiune este rezultatul unei reacţiuni a fluidului la forţa de
acţiune a sistemului.
Pentru a realiza forţa de acţiune, sistemul consumă o cantitate de energie
produsă ca rezultat al trecerii fluidului prin diferite componente unde suferă
transformări calitative şi cantitative, majore, indispensabile obţinerii unui
lucru mecanic util pentru generarea mişcării.
Indiferent de mişcarea rezultată, fluidul este obligat să parcurgă un ciclu
termodinamic în care evoluţiile fundamentale sunt:
- comprimarea;
30
- arderea;
- destinderea.
Aceste evoluţii se desfăşoară în componente ale sistemului capabile să le
asigure randamente maxime.
În general, în alcătuirea unui sistem de propulsie (turbomotor) se întâlnesc
următoarele componente:
- dispozitivul de admisie;
- compresorul;
- camera de ardere;
- turbina;
- sistemul de evacuare,
cu un rol bine determinat, atât în realizarea ciclului motor cât, mai ales, în
realizarea forţei de tracţiune care, în ultimă instanţă, este unul dintre
obiectivele majore ale existenţei sistemului.
Este de la sine înţeles că, fiecare componentă participă într-un grad, mai mic
sau mai mare, la tracţiunea globală sau totală a sistemului.
Gradul de participare al acestora este diferit, el fiind influenţat atât de
regimul de zbor cât şi de regimul de funcţionare al motorului.
Scopul acestui capitol este de a realiza un model, general valabil, de
evaluare cantitativă a forţei dezvoltată de oricare din componentele unui
sistem de propulsie, în concordanţă cu particularităţile lui.
Dacă se notează, în general cu iT forţa de tracţiune a unei componente
oarecare atunci, tracţiunea globală a sistemului. T , se poate obţine prin
relaţia
∑=
==
6n
1iiTT .
De fapt, termenii sumei sunt:
31
- 1T , tracţiunea realizată de dispozitivul de admisie;
- 2T , tracţiunea dezvoltată de compresor;
- 3T , forţa de tracţiune a camerei de ardere;
- 4T , forţa realizată de turbină;
- 5T , forţa difuzorului de evacuare;
- 6T , forţa de tracţiune obţinută în ajutajul de reacţie.
Evident, problema fundamentală este determinarea expresiei forţei de
tracţiune generalizată dezvoltată de o componentă oarecare, în funcţie de
mărimile de bază ale fluidului de lucru şi ale canalului de lucru care, prin
particularizare, să permită obţinerea forţelor de tracţiune locale,
caracteristice.
2.1. Expresia forţei de tracţiune generalizată
Se consideră, în continuare, un canal de lucru de formă oarecare în care se
notează cu indicii, 1 şi 2 mărimile corespunzătoare secţiunilor de intrare
respectiv ieşire, ca în figura nr. 2.1.
32
Fig. 2.1
În baza unei relaţii fundamentale cunoscute, se poate exprima forţa de
acţiune a unui fluid prin formula
1cf2cfFFF −= , (2.1)
în care Ff c reprezintă funcţia forţei curentului, de forma
( )Hfc ppSVMF −⋅+⋅= � .
Evident, dacă:
- F < 0, relaţia (2.1) exprimă mărimea forţei de tracţiune T, aceasta
fiind orientată în sens invers sensului de curgere al fluidului;
- F > 0, relaţia conduce la mărimea forţei active A, orientată în
sensul curgerii fluidului.
Ţinând seama că
Htfc pSFF ⋅−= ,
unde Ft este funcţia tracţiunii, atunci
)( 12H1t2tSSpFFF −−−= , (2.2)
În general, între funcţia tracţiunii, Ft, şi funcţia gazodinamică a tracţiunii
( )
+=λ
λλ 1
2
1z , există relaţia de dependentă cunoscută
).(λzaMk
1kF rct ⋅⋅⋅+= �
Această ultimă expresie se poate transforma succesiv, întrucât
∗⋅⋅+
⋅= TR1k
k2a rc .
Se notează cu h, expresia
33
( )RkhRk
1k2h ,=⋅+⋅= ,
ceea ce permite să se exprime funcţia tracţiunii prin
( ) )(, * λzMTRkhFt ⋅⋅⋅⋅= � . (2.3)
În relaţia (2.2) se grupează convenabil termenii, respectiv
−⋅⋅−
−⋅= 1
S
SSp1
F
FFF
1
21H
1t
2t
1t,
(2.4)
unde
( )21111tzMThF λ⋅⋅⋅= ∗ � ,
şi
( )22222tzMThF λ⋅⋅⋅= ∗ � ,
care, înlocuite în (2.4), conduc la
( ) ( )( )
⋅∗
∗∗
−⋅−
−⋅⋅⋅= 1
S
SSp1
z
z
M
M
T
T
h
hzMThF
1
21H
1
2
1
2
1
2
1
21111 λ
λλ�
��
(2.5)
Pentru simplificarea scrierii se notează
;1
2
h
hh =
,∗
∗∗ =
1
2
T
TT parametrul aportului termic;
1
2
M
MM
�
�� = , parametrul aportului masic;
,∗
∗∗ =
1
2
p
pp parametrul aportului mecanic;
34
1
2
S
SS = , parametrul aportului geometric;
Ca atare, forţa devine
( ) ( )( ) ( )1SSp1
z
zMThzMThF 1H
1
21111 −⋅⋅−
−⋅⋅⋅⋅= ∗
λλλ �� * (2.6)
sau
( )( ) ( )1SSp1
z
zMThFF 1H
1
21t
−⋅⋅−
−⋅⋅⋅⋅= ∗
λλ
� , (2.7)
relaţia din care se poate scoate funcţia gazodinamică ( )2λz
( ) ( ) ( )
+
−⋅⋅+⋅
⋅⋅=
∗1
F
1SSpF
MTh
zz
1t
1H12
�
λλ .
Notând cu fz expresia
( )h
zf 1
z
λ= ,
atunci se obţine, pentru ( )2λz , expresia
( ) ( )
+−⋅⋅+⋅
⋅=
∗1
F
1SSpF
MT
fz
1t
1Hz2
�λ . (2.8)
Pe de altă parte, va trebui să se ţină seama de restricţia impusă de
conservarea debitului, a cărui expresie este, în general,
( ) SqT
paM ⋅⋅⋅=
∗
∗
λ� , (2.9)
în care ( )λq este funcţia gazodinamică a debitului de fluid.
Aplicând relaţia (2.9), în cele două secţiuni fundamentale, rezultă
( )22
22
22 S
1
p
TM
a
1q ⋅⋅⋅= ∗
∗�λ (2.10)
35
şi
( )11
11
11 S
1
p
TM
a
1q ⋅⋅⋅= ∗
∗�λ , (2.11)
în care constanta a este
1k
1k
1k
2
k
Ra
−+
+⋅= .
Se notează, în continuare,
1
2
a
aa =
şi
( ),
a
qf l
q
λ=
ceea ce permite să definim )( 2q λ prin relaţia
( )Sp
TMfq q2 ⋅
⋅⋅= ∗
∗�λ . (2.12)
Introducerea restricţiei (2.12) în relaţia (2.8) presupune, matematic,
eliminarea coeficientului de viteză 2λ din cele două funcţii gazodinamice
( )
+⋅=
222
1
2
1z
λλλ
şi
( ) 1k
1
2222 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ .
Având în vedere valorile celor două funcţii gazodinamice, se poate utiliza o
relaţie de eliminare de forma
( ) ( ) ( )222 sqz λλλ =+ , (2.13)
36
cu avantajul că, pentru o gamă largă de valori ale coeficientului de viteze,
( ) ct. =2s λ
În celelalte domenii de valori ale coeficientului se admit legi concrete de
variaţie pentru funcţia )(λs . În acest fel se poate scrie, în general,
( )( )
( )
>≤≤
<<=
.27,1 λ λs
27,1 λ λ 42,0985,1
42,0 λ λ 1,0s
s
2M
2m
2
pentru
pentru ,
pentru λλ
Prin urmare, înlocuind în (2.12) relaţiile (2.8) şi (2.12) rezultă, după calcule
succesive,
( ) ( )1SSp1Sp
TM
f
fTM
f
sFF 1H
2
z
q
z
21t
−⋅⋅−
−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗
∗∗
�λ
sau
( ) ( ) ( )
( ) ( )⋅∗
∗
∗∗
∗
−⋅⋅−
⋅⋅−
⋅⋅⋅⋅×
×⋅−⋅⋅⋅
⋅⋅=
1SSpzThSp
TM
f
fT
zhTMzhf
sMF
1H111
2
z
q1
1111z
21
λ
λλλ
�
��
(2.14)
Se notează constantele, din relaţia (2.14), cu
( ) ( )
( )
( )111
111z
q
111z
2
zTh
Tzhf
f
Tzhf
s
λδ
λβ
λλα
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
∗
∗
∗
şi, ca urmare, expresia forţei devine
37
( )1SSpSp
TMMTMF 1H
2
1 −⋅⋅−
−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗
∗∗ δβα
��� . (2.15)
Cum însă,
( )h
f
z
z
1 =λ
şi
( ) ( )11z
q qa
hz
f
fλλ ⋅=⋅ ,
atunci constantele se pot scrie:
( )
( )
( )
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
∗
∗
∗
.111
111
112
Tzh
Tqa
hh
Thhs
λδ
λβ
λα
(2.16)
Ultimul termen al expresiei (2.15) se poate transforma, ţinând seama că
11
11 V
MS
ρ⋅=�
,
în care
( )111
11 TR
p λρρ ⋅⋅
= ∗
∗
şi notându-l cu γ , acesta devine
( )11
11
1
H 1
V
TR
p
p
λργ ⋅⋅⋅=
∗
∗ .
Rezultă în final, pe de o parte, expresia forţei generalizate
38
( )
−−⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗
∗∗ δγβα 1S
Sp
TMTMMF
2
1
��� (2.17)
şi, pe de altă parte, expresia forţei specifice generalizate
( ) δγβα −−⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅= ∗
∗∗ 1S
Sp
TMTMF
2
sp
�� . (2.18)
2.2. Cazuri particulare de ajutaje
Relaţia (2.17) prezintă o mare importanţă din punct de vedere teoretic
deoarece, ea permite câteva particularizări interesante pentru diferite tipuri
de ajutaje elementare.
2.2.1. Ajutajul masic
Acesta se caracterizează prin
1SpT === ∗∗ şi 1M ≠� .
Prin urmare, forţa devine
( )δβα −⋅−⋅⋅= 21am MMMF ��� , (2.19)
care se poate reprezenta ca în figura nr. 2.2.
39
0
amF
M ′� optM� M ′′� M�
Fig. 2.2
Se observă, un lucru extrem de interesant şi anume, că există o valoare
optimă a parametrului aportului masic ,β
α2
M apt =� pentru care amF devine
maximă
−⋅= δ
βα4
MF2
1am�
max.
2.2.2. Ajutajul termic
În acest caz,
1SpM === ∗� şi 1T ≠∗
.
iar forţa ajutajului termic este
( )δβα −⋅−⋅⋅= ∗∗ TTMF 1at� . (2.20)
Funcţia ( )∗= TfFat are aceeaşi reprezentare ca şi funcţia anterioară
( )MfFam�= . Prin urmare, şi în acest caz există o valoare optimă a
parametrului de aport termic
40
2
opt 2T
=∗
βα ,
pentru care atF este maximă,
−⋅= δ
βα4
MF2
at�
max.
2.2.3. Ajutajul mecanic
Acest tip de ajutaj se caracterizează prin aportul de lucru mecanic în fluidul
de lucru, în cazul în care
1M =�
şi, evident,
.,; 1S1T1p ≠≠≠ ∗∗
Forţa ajutajului mecanic se obţine din relaţia (2.17) făcând ,1M =� adică
( )
−−⋅−
⋅⋅−⋅⋅= ∗
∗∗ δγβα 1S
Sp
TTMF 1meca
� (2.21)
unde, între parametrii de aport termic şi mecanic, există o relaţie de
dependenţă
( )∗∗ = pfT .
În principiu, variaţia forţei generalizate a ajutajului mecanic, în funcţie de
,∗p se reprezintă ca în figura nr. 2.3.
41
* p 1 0
Fig. 2.3
2.2.4. Ajutajul geometric
Acesta este cazul recunoscut al unui canal profilat, confuzor sau difuzor, în
care
1TpM === ∗∗� şi 1S ≠ ,
unde forţa este
( )
−−⋅−⋅−⋅= δγβα 1SS
1MF 1ag� . (2.22)
Grafic, variaţia forţei generalizate a ajutajului geometric este reprezentată în
figura nr. 2.4,
mecaF
42
1 0 S
ag F
Fig. 2.4
din care, se poate constata că ajutajele convergente sunt capabile să
realizeze o forţă de tracţiune, ca şi compresoarele şi camerele de ardere ale
sistemelor de propulsie cunoscute.
2.3. Expresiile generale ale parametrilor de
aport
Studiul complet al forţei de tracţiune presupune o evaluare cantitativă a
parametrilor care o influenţează
- parametrul de aport masic, ;M�
- parametrul de aport termic, ;∗T
- parametrul mecanic, ;∗p
- parametrul geometric, ,S
în baza relaţiei (2.17).
În continuare, se analizează fiecare parametru pornind de la ecuaţiile de
bilanţ corespunzătoare.
43
2.3.1. Aportul masic
Se consideră schema din figura nr. 3.5, în care s-au marcat componentele
masice care participă la proces.
Fig. 0.5
Astfel,
- 21 MM �� , sunt debitele de fluid de lucru care pătrunde şi, respectiv
părăseşte, volumul de control situat între secţiunile fundamentale
ale componentei analizate;
- lM ′� reprezintă debitul de lichid injectat în canalul de lucru;
- xM� debitul de fluid, în stare gazoasă, care poate fi introdus sau
prelevat din canalul de lucru.
În concordanţă cu principiul conservării masei, suma componentelor masice
care pătrund în canalul de lucru este egală cu suma componentelor care-l
părăsesc.
Prin urmare,
xl12 MMMM ���� ++′= (2.23)
44
sau, notând cu
,1M
Mm
�
�=
coeficientul de participare masică a unui component oarecare, atunci
xl mm1M ++= '� , (2.24)
care reprezintă expresia generală a parametrului masic, .M�
Se va ţine seama că
- xx MM �� = , dacă fluidul pătrunde în volumul de control;
- xx MM �� −= , dacă se prelevează fluid din canalul de lucru,
iar componenta, în faza lichidă, care se injectează în canal, poate fi
reprezentată de
- o masă de lichid oarecare;
- o masă de combustibil,
respectiv
cll MMM ��� +='
sau
cll mmm +=' .
În aceste condiţii, parametrul de aport masic devine, în final,
xcl mmm1M +++=� . (2.25)
2.3.2. Aportul termic
Determinarea parametrului de aport termic ∗T se bazează pe ecuaţiile de
bilanţ energetic ale produselor şi proceselor din canalul de lucru. Ca atare,
45
suma energiilor totale ale produselor care pătrund în canalul de lucru, la care
se adaugă şi energia produsă în canal, este egală cu suma energia totală a
produselor care părăsesc sistemul.
xQ
ξcic PM�
Q L
*
11iM�
1
1
ll iM� VλlM�
2
2
iM 22*�
cciM�
Fig. 2.6
Se apelează, în scopul aplicării bilanţului, la schema din figura nr. 2.6, în
care:
∗∗ ⋅⋅− 2211 iMiM �� , reprezintă energiile totale ale fluidului de lucru
care pătrunde şi, respectiv, părăseşte volumul de control;
ll iM ⋅− � energia totală a lichidului injectat în canalul de lucru;
vlM λ⋅− � energia prelevată de lichidul injectat, din energia
fluidului de lucru, în urma vaporizării acestuia;
cc iM ⋅− � energia totală a combustibilului injectat în canalul de
lucru;
ξ⋅⋅− cic PM� energia degajată prin arderea amestecului aer
combustibil, în condiţii reale, în canalul de lucru;
xQ− reprezintă cantitatea de căldură introdusă în fluidul de
lucru, prin intermediul unui suport fluid;
46
Q− cantitatea de căldură, efectiv, schimbată de fluid cu mediul
înconjurător;
L− lucrul mecanic total schimbat de fluidul de lucru cu
exteriorul.
Bilanţul de energii conduce la relaţia
( ) ( ) LQQPiMiMiMiM xicccvll1112 +++⋅+⋅+−⋅+⋅= ∗∗ ξλ ���� , (2.26)
care, împărţită prin lM� , devine
( ) ( ) ∗∗∗ +++⋅+⋅+−⋅+=⋅ lqqPimimiiM xciccvll12 ξλ� , (2.27)
în care, mărimile care apar sunt respectiv:
vλ− căldura latentă de vaporizare a lichidului injectat;
ciP− puterea calorică inferioară a combustibilului injectat;
ξ− perfecţiunea sau randamentul arderii;
∗− l lucrul mecanic specific, lM
Ll
�=∗ ;
qqx ,− căldurile specifice schimbate de fluid cu exteriorul.
Ţinând seama că entalpia specifică frânată este
∗∗ ⋅= Tci p ,
în care cp este căldura specifică la presiune constantă a fluidului de lucru şi
notând cu
1p
2pp c
cc = ,
atunci, relaţia (2.27), împărţită din nou, prin ∗1i , se poate scrie sub forma
finală
47
⋅+
⋅+
+⋅
⋅+⋅+⋅
−⋅+⋅= ∗
∗
∗∗∗∗
11p11p
x
11p
cicc
11p
vll
pTc
l
Tc
Tc
Pim
Tc
im1
cM
1T
ξλ�
, (2.28)
unde M� este dat de relaţia (2.25).
2.3.3. Aportul mecanic
Prin definiţie, parametrul aportului masic este
∗
∗∗ =
1
2
p
pp ,
unde ∗p reprezintă presiunea frânată (stagnată) a fluidului de lucru.
În sinteză parametrul de aport mecanic, se poate exprima prin
- ∗∗ = ip σ coeficienţi de pierdere de presiune frânată;
- ∗∗ = cp π gradul de comprimare totală a fluidului;
- ∗∗ =
δ1
p ∗δ grad de destindere a fluidului. (2.29)
2.3.4. Aportul geometric
Din ecuaţia conservării masei, scrisă sub forma
12 MMM ��� ⋅= ,
în care se înlocuiesc debitele de fluid prin expresiile cunoscute se obţine, în
final, relaţia
( )( )2
1
q
q
p
TM
a
1S
λλ⋅⋅⋅= ∗
∗�, (2.30)
unde ∗TM ,� şi ∗p sunt date de relaţiile anterioare (2.25), (2.28) şi (2.29).
48
2.4. Generalizarea parametrilor de aport
În general, un sistem oarecare este alcătuit din mai multe componente,
fiecare componentă fiind caracterizată prin valori specifice pentru parametrii
de aport masic, termic şi geometric.
Se poate defini, în principiu, un parametru global de aport al sistemului,
gX , pe baza relaţiei
∏=
=n
1iig XX , (2.31)
în care n reprezintă numărul de componente ale sistemului.
În aceste condiţii :
- parametrul global de aport masic este
∏=
=n
1iig MM �� ; (2.32)
- parametrul global de aport termic se exprimă prin
∏=
∗∗ =n
1iig TT ; (2.33)
- parametrul global de aport mecanic este dat de relaţia
∏=
∗∗ =n
1iig pp ; (2.34)
- parametrul global geometric, reprezentat prin expresia
∏=
=n
1iig SS . (2.35)
În toate aceste relaţii, parametrii corespunzători de aport, ai componentei i ,
sunt daţi prin expresiile (2.25), (2.28), (2.29) şi (2.30).
49
Înlocuind aceste relaţii în formula forţei generalizată (2.17) şi a forţei
specifice (2.18), se obţin cele mai generale expresii ale acestora. Aceste
relaţii se pot aplica pentru fiecare caz particular, în parte.
2.5. Expresia exactă a forţei de tracţiune
generalizată
În expresia (2.17), a forţei de tracţiune generalizată, există funcţia ( )λs
care, în anumite condiţii, pentru o gamă de variaţie a coeficientului de
viteză, se putea înlocui cu o constantă .
De fapt, inexactitatea relaţiei pornea de la metoda de eliminare a
coeficientului de viteză, între funcţiile gazodinamice ale tracţiunii curentului
( )λz şi a debitului de fluid ( )λq .
Dacă se renunţă la această eliminare şi se introduce al cincilea parametru de
aport, pe lângă cei patru, masic, termic, mecanic şi geometric V , cel
cinematic, definit prin
iV
VV = , (2.36)
atunci se poate obţine un model de calcul exact al forţei de tracţiune
generalizată.
Modelul porneşte de la observaţia fundamentală că forţa F se poate
exprima ca sumă a două componente, una de reacţie, FR, şi cealaltă de
presiune PF .
Deci, forţa devine
F=FR+ PF
50
unde componenta de reacţie este
−⋅⋅⋅⋅⋅= iiiR VMA
R
hbBF λ� , (2.37)
în care, constantele iB şi iA sunt
∗
∗
⋅⋅
=
⋅⋅=
ii
ii
iiii
T
1
R2
hA
TbMB �
,
iar componenta de presiune este
( ) ( )
−⋅−−⋅⋅⋅⋅= ∗
iiiiP V
1SDCfTMbBF λ� , (2.38)
unde
( ) λλ
λ ⋅⋅−−⋅
⋅+=
k2
1k1
k2
1kf , (2.39)
** T
VL
T
V
R
hii =⋅⋅= λλ
iar constantele CI, DI şi LI sunt
( )
( )
⋅=
⋅⋅⋅⋅=
=
∗
,
,
,
*
ii
i11
i
H
ii
ii
R
hL
1TR
p
p
b
1D
fC
λ
λρ
λ
(2.40)
Nu trebuie uitată restricţia introdusă de ecuaţia debitului
( ) ∗
∗⋅⋅⋅=p
TM
q
1ES i
�
λ, (2.41)
în care
51
( )ii qa
1E λ⋅= (2.42)
şi
∗⋅=
i
i
i
ii
T
h
R2
Vλ . (2.43)
Înlocuind (2.39) în ( )λf se obţine
( )∗
∗
⋅−⋅=T
VC
V
TCf ii
'''λ , (2.44)
în care
ii
1
h
R
k2
1kC
λ⋅⋅
⋅+='
şi
ii R
h
k2
1kC λ⋅⋅
⋅−='' .
Revenind la cele două componente, pe baza precizărilor făcute
( )iiiR VVMBAF −⋅⋅⋅⋅= �γ , (2.45)
în care
R
hb ⋅=γ
şi
( )
⋅−−−
⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
∗
∗∗
i
'''
V i
iiiiP
D1SC
T
VC
V
TCTMbBF � (2.46)
unde
'''iii CCC −= .
Atunci
52
( ) ( )
⋅−−−⋅⋅⋅−
−⋅⋅⋅⋅=
∗
i
iiiiP V
D1S1VMbC1
V
TMbCBF ��
''' (2.47)
cu
=
p
TMfS �
� *
,λ , dată de (2.41).
Se obţin expresiile componentelor forţei de tracţiune
( )( )
=
=
,,,,
,,,* SVTMfF
VVMfF
ip
iR
�
�
în care
( )( )
( ) .
,,
,,,,
∗∗
∗
∗∗
=
=
=
pfT
TVf
pTMfS
λ
λ �
În final, forţa de tracţiune generalizată va fi dată de suma celor două
componente, adică
PR FFF += .
Metoda exactă de calcul a forţei de tracţiune generalizată presupune:
- cunoaşterea condiţiilor ini ţiale (intrare în canalul de lucru), notate
cu indicele “i ”, ** ,,,, iiHii TppVM� ;
- calculul constantelor
• hi, bi,
• 11 BA , ,
• ahR ,, ,
• ( )11 q λλρ ),( ,
• ii1 ELD ,, ;
- redefinirea funcţiilor principale
53
• ( )VMfFR ,�= ,
• ( )STMfFP ,, *�= ,
• ( )** ,,, pTMfSe�λ= ,
• ( )*,TVf=λ ;
- calculul constantelor, în secţiunea de ieşire, care definesc natura
fluidului ee Rk , ;
- alegerea vitezei fluidului în secţiunea de ieşire eV şi calculul
parametrului aportului cinematic ie VVV /= ;
- stabilirea noilor dependenţe
• ( )( )
=
=
,,,,
,** pTMfF
MfF
eP
R
�
�
λ
• ( )** ,,, pTMfSe�λ= ,
• ( )*Tfe =λ ,
• ( )** pfT = ;
- impunerea parametrilor de aport mecanic *p şi calculul lui *T ;
- finalizarea dependenţelor
• eλ =constant,
• ( )( )
=
=
,
,
MfF
MfF
p
R
�
�
• S =constant;
În continuare, se consideră o valoare a parametrului de aport masic M� şi
rezultă RF , Fp şi F;
54
- se calculează gradul de reacţie al sistemului, FFg Rt /= ;
- se reprezintă grafic funcţiile de un parametru
• ( ) ctSctpctTctMVfF ===== ,*,*,� ;
• ( ) ctVctSctpctTMfF ===== ,,*,*� ;
• ( )
===== *,*,,
*TfSctpctVctMTfF � ;
• ( )
===== *,,*,
*pfSctVctTctMpfF � ;
• ( )SfF = ,
cu observaţia că în formula componentei PF se înlocuieşte
( ) *** TSqpE
1TM e
i
λ=⋅�
în care
*T
VLie =λ .
55
Capitolul 3.
PRINCIPIILE GENERALE ALE
PROPULSIEI
3.1. Bazele matematice ale propulsiei
Din analiza efectuată în capitolul precedent a reieşit faptul că numai anumite
componente ale unui sistem de propulsie sunt capabile să producă forţă de
tracţiune, dispozitivul de admisie, compresorul, camera de ardere şi ajutajul
de reacţie.
De fapt, toate aceste componente sunt canalizaţii mai mult sau mai puţin
profilate în care se face, sau nu, un transfer masic sau termic către fluidul de
lucru.
Prin urmare, se întâlnesc anumite situaţii în care o componentă joacă rolul
unui propulsor sau reactor, adică se comportă ca un sistem material, cu
suprafeţe solide, generator de forţă de propulsie.
Forţa de propulsie, sau forţa de tracţiune, este folosită efectiv la propulsia
sau la deplasarea unei nave printr-un mediu fluid.
56
Este de la sine înţeles că, în cazul deplasării navei în atmosferă, forţa de
propulsie este mai mică decât forţa de reacţiune, parte din reacţiune fiind
folosită pentru învingerea diferitelor componente ale rezistenţei la înaintare,
de frecare, de formă, de undă etc.
Se urmăresc, în cele ce urmează acele modalităţi elementare de realizare a
propulsiei care stau la baza sistemelor actuale.
Se consideră, în continuare, teorema impulsului, aplicată unui volum de
control, de forma unui canal oarecare
( ) ( )( ) ( ) ( ) ,c
cS
cc2
2S
221
1S
11
2
2S
22221111
1S
1
dSpndSpndSpn
dSVVndSVVnF
∫∫∫
∫∫
⋅−+⋅−+⋅−+
+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
���
�������ρρ
(3.1)
în care, mărimile care intervin au semnificaţia cunoscută.
Se ţine seama că,
( ) ∫∫ ⋅=⋅⋅⋅SS
VmddSVVn�
���� ρ , (3.2)
iar
2
2S
2
S 1S
11 VmdVmdVmd�
���
� ⋅+⋅=⋅ ∫∫ ∫ . (3.3)
Evident, debitele elementare sunt
( )111111 VnVdSmd��
� ,cos⋅⋅⋅= ρ
şi
( ).,cos 222222 VnVdSmd��
� ⋅⋅⋅= ρ
Se notează cu RF şi PF , componentele de reacţie şi de presiune ale forţei
,F�
adică
2
2S
21
1S
1R VmVmdF�
��
��
⋅−⋅= ∫∫ ,
57
respectiv
∫∫∫ ⋅−+⋅−+⋅−=extS
extH
2S
22
1S
11P SdpSdpSdpF����
.
Considerând distribuţii uniforme ale parametrilor cinematici şi
termodinamici pe suprafeţele volumului de control, atunci cele două
componente devin
2211R VMVMF�
��
��
⋅−⋅= (3.4)
şi
( )21H2211P SSpSpSpF�����
+⋅+⋅−⋅−= . (3.5)
Ca atare, în ipotezele considerate, forţa totală a fluidului se poate exprima
vectorial prin relaţia:
( )21H22112211 SSpSpSpVMVMF�����
��
��
+⋅+⋅−⋅−⋅−⋅= (3.6)
în care vectorii respectivi sunt cei reprezentaţi în figura nr. 3.1.
1n
1S
1p
1V
11 Sp−1
1
22 Sp−
2p
2
2
2S2n
2V
Fig. 3.1
La aceeaşi relaţie se poate ajunge şi altfel, dacă se consideră funcţiile forţei
curentului definite în cele două secţiuni ale canalului adică
2cf1cfFFF���
+= , (3.7)
58
în care
( )H11111cfppSVMF −⋅−⋅=
���
� (3.8)
şi
( )H22222cfppSVMF −−−=
���
� (3.9)
aşa cum reiese din figura nr. 3.2.
1S
1
1
11VM�
�
1fcF
2fcF�
21VM�− 2S
22VM�
2
2
( )H22 ppS −−�
( )H11 ppS −−
Fig. 3.2
Totodată, prin evidenţierea componentelor funcţiilor vectoriale ale forţei
curentului de aceeaşi natură, se obţin expresiile
( ) ( )H22H11P
2211R
ppSppSF
VMVMF
−⋅−−⋅−=
⋅−⋅=���
��
��
�,
sau
( )21H2211P SSpSpSpF�����
+⋅+⋅−⋅−= ,
59
care sunt identice cu relaţiile (3.4) şi (3.5), stabilite anterior pentru
componentele de reacţie şi de presiune ale forţei F�
.
Relaţia fundamentală (3.7), fiind vectorială, se poate proiecta pe orice
direcţie din spaţiu. În acest mod, se obţine componenta forţei F�
pe acea
direcţie. Astfel:
- dacă se proiectează forţa F�
pe o direcţie oarecare în sensul
curgerii fluidului de lucru se obţine forţa activă A�
a fluidului;
- dacă se proiectează forţa F�
pe o direcţie oarecare, în sensul
invers curgerii fluidului de lucru, adică în sensul deplasării
sistemului, se obţine forţa de tracţiune T�
, sau forţa de propulsie a
sistemului.
Indiferent de situaţie, se va admite ca sens pozitiv pentru vectori sensul
considerat pe direcţia respectivă.
Din analiza considerată se desprind câteva principii fundamentale, care se
vor expune în continuare, şi care au o valabilitate generală, indiferent de
forma canalului fluidului de lucru. Acestea sunt:
a) Întotdeauna forţa fluidului va fi egală cu suma vectorială a funcţiilor
forţei curentului, în cele două secţiuni fundamentale, intrare şi ieşire
2cf1cfFFF���
+= ,
indiferent de numărul secţiunilor de intrare şi, respectiv, ieşire
∑=
=n
1i i1cf1cfFF
�
(3.10)
şi
;∑=
=k
1j j2cf2cfFF
�
(3.11)
60
b) Vectorii funcţiilor forţei curentului sunt orientaţi către volumul de
control;
c) Componentele dinamică, dcf
F , şi statică scf
F , ale vectorului forţei
curentului sunt orientate către interiorul volumului şi sunt de forma
( )
−⋅−=
⋅=
,H11s1cf
11d1cf
ppSF
VMF��
��
�
(3.12)
(3.13)
respectiv
( )
−−=
−=
,
,
H22s2cf
22d2cf
ppSF
VMF��
��
�
(3.14)
(3.15)
deoarece vectorii suprafeţelor 1S�
şi 2S�
sunt întotdeauna orientaţi către
exteriorul volumului de control;
d) Forţa de reacţie a fluidului se obţine prin însumarea vectorială a
componentelor dinamice ale funcţiei forţei curentului
d2cfd1cfR FFF���
+= , (3.16)
adică, înlocuind
2211R VMVMF�
��
��
⋅−⋅= ;
e) Forţa de presiune a fluidului se obţine prin însumarea vectorială a
componentelor statice ale funcţiei curentului
s2cffs1cfP
FFF���
+= , (3.17)
respectiv
( ) ( )H22H11P ppSppSF −⋅−−⋅−=���
(3.18)
sau, prelucrând parantezele
61
( )21H2211P SSppSpSF�����
+⋅+⋅−⋅−= ;
f) Forţa de tracţiune se obţine proiectând forţa pe o direcţie similară celei de
deplasare a sistemului şi luând ca sens pozitiv, sensul de deplasare:
- )(FpT r
�= pe direcţia deplasării;
- Sensul pozitiv ≡ Sensul deplasării.
g) Semnele vectorilor V�
şi S�
precum şi proiecţiile acestora, se stabilesc
după regulile obţinute din algebra vectorială, în concordanţă cu direcţiile,
mărimile şi sensurile lor convenţionale;
h) Se constată, ca regulă generală, că:
21 VV��
,− au acelaşi semn şi sens;
21 SS��
,− au semne şi sensuri contrare;
11 SV��
,− au semn şi sensuri contrare;
22 SV��
,− au acelaşi semn şi sens,
aşa cum rezultă din figura nr. 3.3, indiferent de direcţia pe care se fac
proiecţiile.
1 S
1 V
1
1
2
2
S
2 V
2
Fig. 3.3
62
i) Pe baza celor două ultime afirmaţii, făcute anterior, în formula
fundamentală şi generală a forţei fluidului F�
, care poate fi scrisă şi sub
forma
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]H2222H1111 ppSVMppSVMF −⋅+⋅−−⋅−⋅=��
���
��
, (3.19)
termenii din aceeaşi paranteză se vor aduna întotdeauna.
j) Prin urmare, expresiile fundamentale ale celor două funcţii vectoriale ale
forţei curentului sunt:
( ) ( ) ( )H1111cfppSVMF −⋅−⋅=
���
� (3.20)
şi
( ) ( ) ( )H22222cfppSVMF −⋅−⋅−=
���
�. (3.21)
Vectorii corespunzători sunt orientaţi către interiorul volumului
de control, ca în figura nr. 3.4, aceştia fiind, din punct de vedere fizic,
acţiunile fluidului din amontele, respectiv din avalul, volumului de control,
asupra fluidului conţinut în volumul de control;
1
1
2
2
Fig. 3.4
k) Formula fundamentală este universal valabilă, indiferent de
complexităţile curgerii şi formei geometrice a canalului de lucru.
1fcF 2fcF
63
3.2. Clasificarea canalelor de lucru
Dată fiind marea varietate de forme ale canalelor de lucru este necesară, în
continuare, o clasificare a acestora.
a) Astfel, din punct de vedere al formei secţiunii de intrare sau de ieşire,
canalele pot fi:
I. Simple, S, cu secţiuni oarecare;
II. Multiple, M, cu secţiuni oarecare;
III. Inelare, I, cu secţiuni oarecare, inelare.
Există, deci, aşa cum reiese din tabelul nr. 3.1 nouă variante de canale.
Tabelul 3.1
Simpla (S)
Multipla (M)
Inelara (I)
Iesire
Intrare
Simpla (S)
Multipla (M)
Inelara (I)
b) Din punct de vedere al formei fibrei medii a canalului, între secţiunile de
intrare şi ieşire, se întâlnesc:
- Canale drepte, D;
- Canale curbe, (curbă simplă), C.
La rândul lor canalele drepte, în funcţie de direcţia fibrei medii, raportată la
o direcţie generală de curgere, pot fi:
64
1) Axiale, A;
2) Radiale, R;
3) Diagonale, D.
Canalele curbe, în funcţie de direcţiile de curgere ale fluidului în secţiunile
de intrare şi ieşire, pot fi:
1) Axiale, A;
2) Radiale, R;
3) Diagonale, D.
Ca atare, canalele curbe sunt de opt tipuri, cum se desprinde din tabelul nr.
3.2.
Tabelul 3.2
Axiale Radiale Diagonale Axiale A.A. A.R. A.D. Radiale R.A. R.D. Diagonale D.A. D.R. D.D.
La rândul lor, canalele radiale se pot clasifica după sensul de curgere al
fluidului, în:
α ) Centrifuge, în care fluidul circulă pe rază în sensul îndepărtării lui de
axă;
β ) Centripete, în care fluidul circulă radial către axa canalului.
Se poate întocmi un tabel cu variantele cele mai întâlnite în tehnică, tabelul
nr. 3.3.
Tabelul 3.3
65
R.A. A.R. D.R. R.D.
Centrifug (CF)Centripet (CP)
Pentru simplificarea denumirii tipului de canal, din punct de vedere al
formei geometrice şi a direcţiilor de curgere ale fluidului în cele două
secţiuni, se adoptă următoarele notaţii:
- pentru canalele drepte, D,
knD , (3.22)
- pentru canalele curbe, C,
2k1k
2n1nC ;; . (3.23)
Indicii au următoarele semnificaţii:
- cei inferiori, n , reprezintă direcţia de curgere a fluidului,
[ ]DRAn j ,,∈ ;
- 21, reprezintă secţiunile de intrare şi ieşire;
- cei superiori, k , reprezintă forma secţiunilor.
[ ]IMSK ,,∈ ,
- j , este indicele sensului radial de curgere
[ ]..;.. PCFCj ∈ .
Spre exemplu,
S
AFSR CC
reprezintă un canal curb, cu intrare simplă, radială, centrifugă şi ieşire
simplă, axială, a cărui imagine este redată în figura nr. 3.5.
66
1 V
2 V 2
2
1 1
Fig. 3.5
În general, în calcule, formele secţiunilor intervin prin
- valorile ariilor acestora 1S , 2S , … iS ;
- direcţiile vectorilor normalelor, în cele două secţiuni ,, 21 nn��
având
unghiurile 1χ şi 2χ , făcute de aceştia şi direcţia de referinţă, luate
în sens orar, ca în figura nr. 3.6.
Directie de re ferin ta
1 χ
1 n 1
2
2 n
2 χ
2
1
Fig. 3.6
67
Direcţiile de curgere ale fluidului se introduc prin unghiurile 1Ψ , 2Ψ făcute
de direcţiile vectorilor 1V�
şi 2V�
, cu direcţia de referinţă, luate în sens orar,
ca în figura nr. 3.7.
Directie dereferinta
1Ψ
1V
1
1
2
2
2V
2Ψ
Fig. 3.7
Prin urmare, dacă direcţia de referinţă este axială, atunci:
- 0=ψ reprezintă o curgere axială;
- 2
πψ = caracterizează o curgere radială centrifugă;
- 2
3πψ = reprezintă o curgere radială centripetă;
-
∉2
3
20
πππψ ,,, , este o curgere diagonală.
În acest caz, simbolul poate fi simplificat respectiv, canalul luat în exemplu
anterior, poate fi scris
,S0
S
2
Cπ
prin înlocuirea indicelui inferior cu unghiul concret Ψ , adică
68
2k
2
1k
1C
ψψ . (3.24)
c) Din punct de vedere al sistemului de referinţă, faţă de care se studiază
forţa fluidului, se întâlnesc:
- canale fixe 0=ω� , în care curgerea se studiază faţă de sistemul
absolut de referinţă;
- canale mobile, ,0≠ω� unde studiul se face faţă de sistemul relativ de
referinţă, aflat de obicei, în mişcare de rotaţie faţă de sistemul fix.
3.3. Clasificarea curgerilor
În formulele fundamentale (3.6) şi (3.19) vectorii care definesc vitezele
fluidului şi secţiunile corespunzătoare sunt vectori oarecare, în spaţiul
volumului de control.
Ca urmare, în toată analiza, va trebui să se ţină seama de acest aspect care,
în mod evident, complică mult studiul.
Pentru a clarifica acest aspect şi în scopul exprimării forţei, în diverse cazuri
particulare, sunt necesare câteva precizări.
Se defineşte plan de referinţă acel plan faţă de care se studiază curgerea
generală. Există, astfel, două plane de referinţă fundamentale:
- Planul de referinţă radial, generat de axele radială şi tangenţială ale
sistemului de axe;
- Planul de referinţă axial sau meridian, generat de axele radială şi
axială.
Totodată, se defineşte axa de referinţă, o direcţie similară celei axiale
utilizată până acum.
69
În raport cu aceste plane de referinţă geometria, curgerii este reprezentată în
figura nr. 3.8.
β
uW
rmV
'β
mW
mV
uV
αV
'αΨ
αmV
ϕµ0
χξ
mn
W
a
p la n d e re fe r in te a x ia l (m er id ian )
ax a d e re fe rin ta
p lan d e re fe rin ta rad ia l
r
u
S,n
Fig. 3.8
Câteva precizări sunt obligatorii în legătură cu unghiurile figurate:
- α ′ este unghiul care caracterizează deviaţia vitezei absolute V�
faţă de planul meridian;
- β ′ reprezintă unghiul deviaţiei vitezei relative W�
, faţă de planul
meridian;
- ϕ este unghiul de deviaţie al vectorului normalei faţă de planul
meridian;
- χ şi ϕ sunt unghiuri cuprinse în planul meridian. Ele
caracterizează deviaţiile vectorilor coplanari mn�şi mm WV
��= , faţă
de axa de referinţă;
70
- µ este unghiul dintre vectorii primari n�
şi V�
;
- ξ reprezintă unghiul dintre vectorii mn�şi mV�
, măsurat în planul
meridian, în sens orar;
- indicele m marchează mărimile definite în planul meridian.
Din cele expuse, rezultă că există două deviaţii ale fluidului:
- deviaţia faţă de planul meridian
0W00V0 uu ≠≠′≠≠′ ,sau , βα ;
- deviaţia faţă de axa de referinţă a vitezelor
meridiane
0V0 mr ≠≠ψ .
Se pot defini, astfel, două categorii:
- curgeri deviate faţă de planul meridian;
- curgeri deviate faţă de axa de referinţă.
Evident, dacă
- 0=′α , curgerea este nedeviată faţă de planul
meridian, deci este o curgere meridiană;
- 0=ψ , curgerea este nedeviată faţă de axa de
referinţă, deci va fi o curgere axială.
Un alt aspect important, este acela că vectorii V�şi n�
sunt, în general,
oarecare, adică
[ ]πµ ,0≠ .
În raport cu acest unghi se pot defini alte tipuri de curgeri:
- curgere după normală (normală),
µ = 0, sau πµ = ;
- curgere meridiană normală,
71
πψχ =− sau ψχ = ;
- curgere referenţială normală (axială),
χ = 0 sau πχ = şi ψ = 0.
Dacă se face referinţă la secţiunile fundamentale ale canalului şi se aplică
cele expuse, până acum, se pot stabili câteva relaţii importante între
diferitele unghiuri
−=−=
,222
111
χψξψχξ
(3.25)
respectiv,
−=
−=
,'
'
βπβ
απα
2
2 (3.26)
în ipoteza, că sensul pozitiv al axei de referinţă coincide cu sensul direcţiei
axiale, marcată pe figură care, în ultimă instanţă, este legat de sensul de
curgere al fluidului prin canal.
Inversarea sensului, evident, va modifica structura relaţiilor anterioare.
Se pot defini, în final, două tipuri de direcţii:
- abaterea de la normală, datorată unghiului făcut de vectorii
V�şi µ,n�
;
- deviaţia de la elementele de referinţă, plane sau axe, datorată
unghiurilor făcute de V�
cu planul de referinţă α ′ , respectiv axa de
referinţă, ψ .
Clasificările mişcărilor fluidului, în aceste cazuri, sunt prezentate în tabelul
nr. 3.4 respectiv, tabelul nr. 3.5.
72
Tabelul 3.4 (abaterea de la normală)
Mi şcare
Deviată de la normală
πµ sau0≠
Nedeviată de la normală
πµ sau0=
Spaţială
0'≠α
Plană
0'=α
Spaţială
0'≠α
Plană
0'=α
Neaxială
0≠ψ
Axială
0=ψ
Tabelul 3.5 (deviere de la referenţiale)
Mişcare
Deviată de la Planul de referinţă
0'≠α
Nedeviată de la planul de referinţă
0=α
(Spaţială) (Plană)
Deviată de la axa de referinţă
Neaxială
0≠ψ
Axială
0=ψ
3.4. Proiecţii fundamentale
Se consideră, pentru început, cazul curgerilor plane, respectiv se proiectează
forţa fluidului pe planul de referinţă.
Se obţine relaţia
73
( ) .coscoscos
cos'cos'cos
2211H222
111222111m
SSpSp
SpVMVMF
ϕ⋅+ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−
−ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=���
���
��
�αα
(3.27)
Definind o axă de referinţă se pot calcula
- forţa activă a fluidului A�
, luând, ca sens pozitiv de proiecţie,
sensul axei de referinţă, figura nr. 3.9.
m n
1 χ 1 ξ
1 Ψ 1 m V
A
2 ξ
2 χ 2 Ψ
2 m V
2 m n
1
1
2
2
Axa de referinta
Fig. 3.9
- forţa de tracţiune T�
, luând ca sens pozitiv de proiecţie, sensul
opus celui de referinţă, figura nr. 3.10.
74
mn
'
1χ
1ξ
1Ψ1mV
T
2ξ
2χ 2Ψ
axa de referinta
1mV
2mn
1
1
2
2
'
2Ψ
'
1Ψ
'
2χ
Fig. 3.10
3.4.1. Mărimea forţei active
Ţinând seama că unghiurile dintre vectorii normalelor şi cei ai vitezelor sunt
1ξ şi 2ξ , atunci mărimea forţei active devine
( )( )( ) ( )[ ] ,coscoscoscos
coscos
coscos
cos'coscos'cos
22221111H
22222
11111
22221111
SSp
Sp
Sp
VMVMA
ξψξψξψ
ξψψαψα
+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅+++⋅ϕ⋅⋅−
−+⋅ϕ⋅⋅−−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.28)
unde s-a ţinut seama că
111 ψξχ +=
şi
75
222 ψξχ += .
În ipoteza în care curgerea nu are abateri de la normală în secţiunile
fundamentale, adică
0=,= 21 ξπξ ,
atunci, forţa activă capătă expresia
( ).coscoscoscos
coscoscoscos
cos'coscos'cos
222111H
22221111
22221111
SSp
SpSp
VMVMA
ψψψψψαψα
⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅−⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−−⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.29)
3.4.2. Mărimea forţei de tracţiune
În baza schemei, din figura nr. 3.10, mărimea forţei de tracţiune este
( ).'coscos'coscos
'coscos'coscos
'cos'cos'cos'cos
222211H
22221111
22221111
SSp
SpSp
VMVMT
χχχχ
ψαψα
⋅ϕ⋅+⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅−
−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.30)
Deoarece, unghiurile '1ψ şi '
2ψ sunt
−=
−=
,'
,'
22
11
ψπψψπψ
iar 1'χ şi 2'χ .
( )[ ]111 ψξπχ +−−='
şi
( )222 ψξπχ +−=' ,
atunci, relaţia (3.30), capătă forma
76
( ) ( )( ) ( )[ ].coscoscoscos
coscoscoscos
cos'coscos'cos
22221111H
2222211111
11112222
SSp
SpSp
VMVMT
ψξψξψξψξ
ψαψα
+⋅ϕ⋅−+⋅ϕ⋅−⋅+++⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+
+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
În cazul particular al curgerii pe normală, ,, 021 == ξπξ atunci relaţia
(3.31) se poate scrie
( ).coscoscoscos
coscoscos
cos'coscos'cos
222111H
1112222
11112222
SSp
SpSp
VMVMT
ψψψψ
ψαψα
⋅ϕ⋅−⋅ϕ⋅⋅++⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+
+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.32)
Mai mult chiar, dacă vectorii normalelor şi ai vitezelor nu au abateri de la
planul de referinţă, atunci
021 == '' αα
şi
021 =ϕ=ϕ .
Prin urmare, înlocuind în (3.32) rezultă mărimea forţei de tracţiune
( )1122H111
222111222
SSpSp
SpVMVMT
ψψψψψ
coscoscos
coscoscos
⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−ϕ⋅⋅= ��
(3.33)
sau, grupând convenabil,
( ) ( ) 11H111122H2222 SpSpVMSpSpVMT ψψ coscos ⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅−⋅+⋅= ��
respectiv, evidenţiind funcţiile forţei curentului,
( )[ ]( )[ ]{ } 1H1111
2H2222
ppSVM
ppSVMT
ψψ
cos
cos
⋅−⋅+⋅−+
+⋅−⋅+⋅=�
�
(3.34)
adică, în final,
11fc22fc FFT ϕ⋅−ϕ⋅= coscos .
77
3.5. Elemente de sinteză
Pe baza celor analizate până acum, se poate trage concluzia că există, în
general, cinci tipuri de curgeri, în funcţie de mărimile unghiurilor
geometrice şi cinematice α′, ϕ, ξ, ψ, în secţiunile fundamentale ale
canalului, aşa cum reiese din tabelul de sinteză nr.5.6.
Tabelul 3.6
α′ ϕ ξ ψ
T
ipur
i
1 2 1 2 1 2 1 2
Relaţia
ψ1, ψ2
I ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 ≠ ψ2
II ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 = ψ2
III 0 0 0 0 ≠π ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 ≠ ψ2
IV 0 0 0 0 π 0 ≠ 0 ≠ 0 ψ1 = ψ2
V 0 0 0 0 π 0 0 0 ϕ1= ϕ2
Schematic, cele cinci tipuri de curgeri se pot reprezenta ca în figura nr. 3.11,
a, b, c şi e.
a b
c d e
Fig. 3.11
78
În continuare, se caracterizează fiecare tip de curgere scoţându-se în
evidenţă mărimea forţei de tracţiune.
I. Curgere spaţială oarecare
( ) ( )( ) ( )[ ];coscoscoscos
coscoscoscos
cos'coscos'cos
22221111H
2222211111
11112222I
SSp
SpSp
VMVMT
ψξψξψξψξ
ψαψα
+⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅−−+⋅ϕ⋅⋅++⋅ϕ⋅⋅+
+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.35)
II. Curgere spaţială plană, pe normală, ααα ′=′=′ 12 , ϕϕϕ == 21 ,
( ).coscoscos
coscoscoscos
cos'coscoscos '
2211H
111222
1112222II
SSp
SpSp
VMVMT
ψψψψ
ψαψα
⋅−⋅⋅ϕ⋅++⋅ϕ⋅⋅−⋅ϕ⋅⋅+
+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ��
(3.36)
III. Curgere plană, în planul de referinţă axial, cu abatere de la normală.
( ) ( )( ) ( )[ ] ;coscos
coscos
coscos
222111
22221111
111222
ψξψξψξψξ
ψψ
+⋅++⋅⋅−−+⋅⋅++⋅⋅+
+⋅⋅−⋅⋅=
SSp
SpSp
VMVMT
H
III��
(3.37)
IV. Curgere plană, în planul de referinţă axial, pe normală.
( ) ( )( ) ;coscos
coscos
1122
1111122222
ψψψψ
⋅−⋅⋅−−⋅⋅+⋅−⋅⋅+⋅=
SSp
SpVMSpVMT
H
IV��
(3.38)
V. Curgere axială pe normală, 021 == ψψ .
( ) ( )[ ]H1111H2222V ppSVMppSVMT −⋅+⋅−−⋅+⋅= �� (3.39)
sau, în funcţie de funcţiile forţei curentului,
1fc2fcV FFT −= . (3.40)
3.6. Formule fundamentale
Se reiau, în acest paragraf, în sinteză, formulele fundamentale,
79
a) Forţa fluidului, F�
, în funcţie de cfF ,
2fc1fc FFF���
+= ,
în care
şi ( )
( )[ ];H22222fc
H11111fc
ppSVMF
ppSVMF
−⋅+⋅−=
−⋅−⋅=��
��
���
�
(3.41)
b) Forţa fluidului F�
, în funcţie de componentele, de reacţie RF�şi de
presiune PF�
,
PR FFF���
+= ,
unde
2211R VMVMF�
��
��
⋅−⋅=
şi
( ) ( ) ;H22H11P ppSppSF −⋅−−⋅−=���
(3.42)
c) Mărimea forţei de tracţiune, T, prin diferenţă de funcţii ale forţei
curentului
1fc2fc FFT −= ,
în care
( ) ( )[ ]H1121111111fc ppSVMF −⋅+⋅ϕ⋅−ϕ⋅⋅⋅−= ψξα coscoscos'cos� (3.43)
şi
( ) ( ) ;coscoscos'cos H2222222222fc ppSVMF −⋅+⋅ϕ⋅+⋅⋅⋅= ψξψα� (3.44)
d) Mărimea forţei de tracţiune T, prin componente,
PR TTT += ,
unde
11112222R VMVMT ψαψα cos'coscos'cos ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= �� (3.45)
80
şi
( ) ( )( ) ( ) ;coscos
coscos
H11111
H22222P
ppS
ppST
−⋅+⋅ϕ⋅++−⋅+⋅ϕ⋅=
ψξψξ
(3.46)
e) Expresia de bază a forţei curentului este
( ) ( ) ,H2222H1111 ppSVMppSVMF −⋅−⋅−−⋅−⋅=��
���
��
din care se poate deduce expresia de bază a mărimii tracţiunii
( ) ( )( ) ( )[ ]111H111111
222H222222
ppSVM
ppSVMT
ψξψαψξψα
+⋅ϕ⋅−⋅−⋅⋅⋅−
−+⋅ϕ⋅−⋅+⋅⋅⋅=
coscoscos'cos
coscoscos'cos�
�
(3.47)
şi variantele ei, în curgerea plană, deviată, dTm
( ) ( )( ) ( )[ ],coscos
coscos
11H11111
22H22222d
ppSVM
ppSVMTm
ψξψ
ψξψ
+⋅−⋅−⋅⋅−
−+⋅−⋅+⋅⋅=�
�
(3.48)
respectiv nedeviată, dTm unde ,021 == ξξ
( )[ ]( )[ ].cos
cos
1H1111
2H2222nd
ppSVM
ppSVMTm
ψψ
⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅+⋅=�
�
(3.49)
Se poate face o transformare a formulei fundamentale a tracţiunii, prin
introducerea parametrilor de aport masic ,M� geometric S , mecanic ∗p ,la
care se adaugă cel cinematic V , definit prin 1
2
V
VV = .
Înlocuind se obţine
[ ]( ) ( )[ ]{
( ) ( )]}[ ,coscoscoscos
coscoscoscos
cos'coscos'cos
111222H
11122211
112211
Sp
pSpS
VMVMT
ψξψξψξψξ
ψαψα
+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅−
+⋅ϕ++⋅ϕ⋅⋅⋅+
+⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=∗
��
(3.50)
la care se adaugă şi ecuaţia de continuitate sub forma
12 MSV ξξρ coscos ⋅=⋅⋅⋅ � , (3.51)
81
în care s-a definit parametrul densităţii 1
2
ρρρ = .
3.7. Posibilităţile de creştere ale forţei de
tracţiune
Studiind cu atenţie relaţiile
1fc2fc FFT −= ,
în care, 1fcF şi
2fcF sunt date de expresiile (3.43) şi (3.44), se pot enunţa
câteva principii generale de creştere intensivă a forţei de tracţiune,
referitoare la unghiurile care o influenţează.
Astfel, creşterea forţei de tracţiune presupune:
1. Mărirea funcţiei forţei curentului 2fcF ;
2. Mărirea, anularea sau pozitivarea 1fcF .
3.7.1. Studiul funcţiei forţei curentului la ieşire
Creşterea funcţiei forţei curentului, în secţiunea de ieşire, presupune:
a) Reducerea unghiului 2α ′ , la limită 2α ′ = 0;
b) Micşorarea unghiului 2ψ , la limită 2ψ = 0, ceea ce înseamnă o
ieşire axială a fluidului în sensul de curgere;
c) Scăderea unghiului 2ϕ , în ultimă instanţă 2ϕ = 0;
d) Reducerea unghiului 2ξ , la limită 0, ceea ce presupune o
curgere pe normală la ieşire.
82
Concluzia finală este că, valoarea maximă a funcţiei 2fcF , se obţine la
evacuarea fluidului, pe direcţie axială, în sensul curgerii acestuia,
( ) .max H22222fc ppSVMF −⋅+⋅= � (3.52)
Mai mult, se poate mări, în continuare, 2fcF prin destinderea completă a
fluidului, adică
H2 pp = ,
ceea ce conduce la
.max22MAXfc VMF ⋅= � (3.53)
3.7.2. Studiul funcţiei forţei curentului la intrare
Discuţia capătă, în acest caz, trei aspecte după cum se doreşte mărirea,
anularea sau pozitivarea expresiei lui1fcF . Astfel:
a) Mărirea funcţiei presupune creşterile unghiurilor ;,, 111 ξψα ′
b) Anularea funcţiei ar însemna, concret ,sau,'22 11
πψπα ==
respectiv ,2
311
πψξ =+ adică ,21
πψ = în ultimă instanţă,
introducerea radială a fluidului de lucru în canal, indiferent de
sensul de curgere, centrifug sau centripet.
c) Pozitivarea funcţiei presupune, matematic
- ,'21
πα > dacă ;21
πψ <
- ,21
πψ > dacă ;'21
πα <
83
adică, numai pozitivarea primei expresii din1fcF , deoarece, de cele mai
multe ori, H1 pp = , ceea ce înseamnă o anulare a celui de-al doilea termen.
Valoarea maximă pozitivă a primului termen se obţine când
,',211
παπψ <= respectiv, H1 pp = ,
adică
'cosmaxmax 111fc VMF α⋅⋅+= � (3.54)
şi pentru ′1α = 0
.max11MAXfc VMF ⋅= � (3.55)
Dacă admisia fluidului în canal, nu se face la presiunea atmosferică sau la
presiunea mediului ambiant, atunci cel de-al doilea termen al funcţiei va
trebui micşorat.
Combinând cele două expresii ale termenilor componenţii, rezultă
( ).max H1111fc ppSVMF −⋅+⋅= � (3.56)
În concluzie, aportul funcţiei 1fcF , la tracţiune, este maxim când fluidul este
introdus în canal axial, în sensul deplasării sistemului material solid, acesta
fiind
maxmax 112fc VMF ⋅= � .
Suprapunând acum, ambele variante de creştere ale forţei de tracţiune,
stabilite anterior, se poate afirma că soluţia care dezvoltă tracţiunea maximă
este aceea în care fluidul este introdus în canal axial în sensul deplasării
sistemului şi este evacuat tot axial în sens invers, ca în figura nr. 3.12.
84
1
1
2
2
maxT
2V
1V
Fig. 3.12
Valoarea tracţiunii maxime este
MAX1fcMAX2fcMAX FFT += ,
din care, ţinând seama de expresiile (3.53) şi (3.55), va rezulta
.MAX11MAX22MAX VMVMT ⋅+⋅= �� (3.57)
Schema cinematică, prezentată în figura nr. 3.12, aminteşte de
curgerea în canalul dintre două palete de turbină activă, 21 pp = , cu
deosebirea planului în care este plasat canalul.
Ca atare, indiferent de aşezarea planului, în care se află canalul, se poate
obţine o forţă maximă de tracţiune.
Luând în discuţie numai un plan axial, care trece prin axa de referinţă, există
practic două posibilităţi de realizare a unei forţe de tracţiune maximă după
cum curgerea este centrifugă, figura nr. 3.13 a) sau centripetă, figura nr.
3.13 b).
85
CFT
2
2
1
1
2V
1V
0
r
CPT
1
1
1V
2
2
2V
0
r
ba
Fig. 3.13
Descompunând cele două sisteme cu dublă schimbare de direcţie, axial–
radial şi respectiv radial – axial, în sisteme simple, elementare cu o singură
schimbare de direcţie, se găsesc cele patru posibilităţi de obţinere a forţei de
tracţiune prin schimbarea direcţiei de curgere, figura nr. 3.14 c,b,a şi d .
0
r
1 1
1V
2
2
1
1
2 2
1 1
2
2
1
1
2 2
2V 1V
2V
2V
1V
1V
2V
r r
r
0
0
0b
d
a
c
Fig. 3.14
Astfel:
86
- a reprezintă un canal axial – radial în care curgerea este
centrifugă;
- b este un canal axial – radial cu o curgere centripetă;
- c reprezintă un canal axial – radial cu o curgere centrifugă;
- d este imaginea unui canal axial – radial în care curgerea este
centripetă.
Imaginile a, c şi d din figura nr. 3.14 amintesc de canalele de lucru ale unor
componente cunoscute în sistemele de propulsie:
- a, difuzorul de ieşire şi colectorul unui compresor centrifugal;
- c, canalul unui compresor centrifugal cu admisie posterioară;
- d, canalul de lucru al unei turbine centripete obişnuite.
3.8. Cazuri particulare ale forţelor de tracţiune
În cele ce urmează, se particularizează formula generală (3.47) a forţei de
tracţiune în câteva cazuri de curgeri, în general, în canale cu o simetrie
anume, fixe sau mobile.
Se face observaţia că în cazul sistemelor mobile, forţa de tracţiune păstrează
aceeaşi formulă în care se fac două modificări, α ′devine β ′ , iar V se
înlocuieşte cu W .
3.8.1. Forţa de tracţiune în canale cu simetrie axială
În acest caz, curgerea este identică în orice plan, care cuprinde axa de
simetrie sau direcţia axială.
87
Ţinând seama că, din punct de vedere al direcţiei fluidului, la intrare sau la
ieşire din canal, acestea sunt axiale A, radiale R, diagonale D (oblice), iar
cele radiale, în funcţie de sens, sunt centrifugale CF şi centripete CP, iar
cele diagonale, curbe, C sau drepte DR, pot fi ca sens centrifuge sau
centripete, atunci se poate alcătui un tabel sugestiv al tuturor posibilităţilor
de realizare, tabelul nr. 3.7 respectiv o figură, figura nr. 3.15, care să
cuprindă forma liniei mediane de curgere în plan axial.
Se presupune axa de referinţă ca având o direcţie axială, iar sensul pozitiv al
axei este indicat în figură.
Tabelul 3.7
Intrare
A
R D
CF CPC DR
CF CP CF CP
A
R
D
CF
CP
C
DR
CF
CP
CF
CP
b c d e
t
h
s
i
j
l
k
n
m
o
a
f
g
p
r
Iesire
Considerând, în toate cazurile, curgerile fără abateri de la planul axial,
021 =′=′ αα , 021 == ϕϕ şi fără deviere de la normală 1ξ = π, 2ξ = 0,
expresia forţei de tracţiune devine
88
( )[ ]( )[ ] .cos
cos
1H1111
2H2222
ppSVM
ppSVMT
ψψ
⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅+⋅≡�
�
a
b
c
d
e
f
g
j
k
l
n
m
o
r
s
t
a x a d e r e f e r i n t ad i r e c t i e a x i a l a
h
i
p
Fig. 3.15
În continuare, se particularizează relaţia anterioară pentru cele 19
posibilităţi. Astfel:
a) 00 21 == ψψ , ,
( ) ( )[ ]H11H221122a ppSppSVMVMT −⋅−−⋅+⋅−⋅= �� (3.58)
şi
MMM 12��� ⋅= .
Componentele tracţiunii sunt:
( ) ( )
−⋅−−⋅=⋅−⋅=
,
,
H11H22P
1122R
ppSppSTa
VMVMTa ��
- de reacţie
- de presiune
Gradul de reacţie
89
1T
Tr
a
aR <≡α .
Ca aplicaţii
- dispozitivul de admisie;
- compresorul axial;
- ajutajele de reacţie.
b) 2
== 21πψψ ,0 ,
( )[ ]H1111b ppSVMT −⋅+⋅−= � evident 0Tb < .
Canalul nu produce forţă de tracţiune.
c) 2
== 21πψψ 30, ,
( )[ ] 0ppSVMT H1111c <−⋅+⋅−= � .
Nu se produce forţa de tracţiune.
e)
2∈= 21
πψψ ,, 00 ,
( )[ ] ( )[ ]H1111H2222d ppSVMppSVMT −⋅+⋅−⋅−⋅+⋅= 2�� ψcos ,
deci
0Td < .
f)
2∈= 21 ππψψ 230 ,, ,
eT ,ca şi în cazul precedent, va fi negativ şi va avea aceeaşi expresie.
e) 0=2
= 21 ψπψ , ,
( )H2222f ppSVMT −⋅+⋅= � . (3.59)
Componentele forţei sunt
90
( )
−⋅=
⋅=
.H22Pf
22Rf
ppST
VMT �
Gradul de reacţie
1T
Tr
f
Rff <≡ .
Ca aplicaţie: cotul colectorului compresorului centrifugal.
g) 03 =2
= 21 ψπψ , ,
( )H2222g ppSVMT −⋅+⋅= � . (3.60)
Componentele forţei de tracţiune sunt
( )
−⋅=
⋅=
.H22Pg
22Rg
ppST
VMT �
Gradul de reacţie
1T
Tr
g
Rgg <= .
Se aplică în cazul turbinelor centripete.
h) ,,2
=2
= 21πψπψ
0Th = .
i) 2
=2
= 2πψπψ 331 , ,
0Ti = .
j)
2∈
2= 21
πψπψ 3, ,
( )[ ] 2ϕ⋅−⋅+⋅= cosH2222j ppSVMT � . (3.61)
91
Componentele forţei sunt:
( )
⋅−⋅=Τ
⋅⋅=
2
2
.cos
cos
ψψ
H22jp
22Rj
ppS
VMT �
Gradul de reacţie
j
Rjj T
Tr = .
k)
∈= ππψπψ 22
32
3 21 ,, ,
( )[ ] 2H2222k ppSVMT ψcos⋅−⋅+⋅= � . (3.62)
Structura forţei este identică cu cea anterioară
( )
⋅−⋅=
⋅⋅=
,cos
cos
2H22Pk
222Rk
ppST
VMT
ψψ�
iar gradul de reacţie
k
Rk
T
Tr =κ .
l) 1221 <
∈
∈ ψψπψπψ ,,,,2
02
0
( )[ ]( )[ ] 2
1
⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅+⋅=
ψψ
cos
cos
H1111
H2222l
ppSVM
ppSVMT
�
�
(3.63)
care poate fi pozitivă sau negativă, în funcţie de parametrii cinematici şi
termodinamici în secţiunea de ieşire.
Această situaţie se întâlneşte în cazul compresoarelor diagonale şi chiar al
compresoarelor axiale, în care curgerea are un pronunţat caracter
tridimensional.
m)
,∈== 21 20
πψψψ ,
92
( ) ( )[ ] ψcos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H11H221122m ppSppSVMVMT �� . (3.64)
Dacă
,1fc2fc FF > atunci 0>mT
în acest caz, componentele tracţiunii sunt
( )( ) ( )[ ]
⋅−⋅−−⋅=
⋅⋅−⋅=
,cos
cos
ψψ
H11H22Pm
1122Rm
ppSppST
VMVMT ��
iar gradul de reacţie
m
Rmm T
Tr = .
Soluţia se poate întâlni în cazul anumitor variante de compresoare
diagonale, respectiv cele cu diametrul mediu al canalului de lucru crescător
în sensul curgerii fluidului.
n) 122 >
2∈
2∈ ψψππψππψ ,,,, 23231 ,
( )[ ]( )[ ] 1
2
⋅−⋅+⋅−
−⋅−⋅+⋅=
ψψ
cos
cos
H1111
H2222n
ppSVM
ppSVMT
�
�
, (3.65)
în care
( ) ( )
⋅−⋅−⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅=
1H112H22nP
111222nR
ppSppST
VMVMT
ψψψψ
coscos
,coscos ��
şi gradul de reacţie
n
Rnn T
Tr = .
Asemenea canale se întâlnesc la compresoarele de joasă presiune, pe fluxul
primar din componenţa motoarelor turboreactoare dublu flux, deci
compresoare cu diametrul mediu scăzător în sensul de curgere al aerului.
93
o)
∈==1 ππψψψ 22
32 , ,
( ) ( )[ ] ψcos⋅−⋅−−⋅+⋅−⋅= H11H221122o ppSppSVMVMT �� (3.66)
cu
( )( ) ( )[ ]
⋅−⋅−−⋅=
⋅⋅−⋅=
ψψ
cos
,cos
H11H22po
1122Ro
ppSppST
VMVMT ��
şi
o
Roa T
Tr = ;
p) 02
0 21 =
∈ ψπψ ,, ,
( ) ( )[ ] 1H1111H2222p ppSVMppSVMT ψcos⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= �� , (3.67)
în care componentele sunt:
( ) ( )
⋅−⋅−−⋅=Τ
⋅⋅−⋅=
1
1
,cos
,cos
ψψ
H11H22Pp
1122Rp
ppSppS
VMVMT ��
iar gradul de reacţie
p
Rpp T
Tr = .
Se întâlneşte frecvent în cazul compresoarelor cu grade mari de
comprimare.
r) πψππψ 222
3 21 =
∈ ,, ,
( ) ( )[ ] 1⋅−⋅+⋅−−⋅+⋅= ψcosH1111H2222r ppSVMppSVMT �� (3.68)
în care componentele sunt
94
( ) ( )
⋅−⋅−−⋅=Τ
⋅⋅−⋅=
1
1
ψψ
cos
,cos
H11H22Pr
1122Rr
ppSppS
VMVMT ��
şi gradul de reacţie
r
Rrr T
Tr = .
s) 2
=
2∈1
πψππψ 323 2,, .
Evident,
0Ts <
2
=
2∈ 21
πψπψ ,,0
şi
0Tt < .
Se poate acum elimina, din tabelul nr. 3.7, variantele care nu dau forţă de
tracţiune pozitivă.
De cele mai multe ori, în aplicaţii curente, se combină aceste variante astfel
încât să se obţină o forţă de tracţiune cât mai mare.
3.8.2. Forţa de tracţiune în canale cu simetrie radială
Acesta este cazul curgerilor prin reţele de palete de compresor sau turbină,
fixe sau mobile.
O secţiune cilindrică, printr-o asemenea reţea, desfăşurată în plan, conduce
la obţinerea unei reţele de profile figura nr. 3.13, în care canalele pot fi:
- divergente, în cazul reţelelor de compresor axial mobile şi fixe;
- convergente, în cazul reţelelor de turbină axială, fixe şi mobile.
95
1
2
1α1V
T
1ϕ1n
1
22ϕ
2n
2α
2V
Fig. 3.16
Deosebirea fundamentală dintre cele două trepte de compresor şi turbină,
constă în faptul că treapta de compresor generează forţa de tracţiune iar, în
cea de turbină componenta tangenţială a forţei, realizată de fluid, participă la
obţinerea puterii acesteia.
În cele ce urmează, se fac referiri la o reţea deceleratoare (compresor), în
varianta unei curgeri subsonice, în scopul de a stabili mărimea forţei de
tracţiune realizată.
În canalele dintre profilele aerodinamice ale reţelelor de compresor are loc o
deviere a aerului simultan cu o frânare a sa.
Problema de bază este de a stabili, cu o oarecare precizie, mărimea forţei
generată de fluxul care traversează aceste canale.
În acest caz, curgerea are loc în planul tangenţial ua − , aerul având devieri
de la planul de referinţă axial.
Prin urmare,
0
0
=,=
==
21
21
ξπξψψ ,
şi evident,
96
021 =,= χπχ .
Expresia forţei de tracţiune, în aceste condiţii devine, în sistemul absolut de
referinţă,
( ) ,coscoscos
cos'cos'cos
212 ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅++ϕ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=
21H22
111111222
SSpSp
SpVMVMT αα ��
(3.69)
Conform figurii nr. 3.16.
Cele două componente ale forţei de tracţiune sunt
( )
ϕ⋅−ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅−ϕ⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=
2112
2
coscoscoscos
,'cos'cos
21H1122P
11122R
SSpSpSpT
VMVMT αα ��
(3.70)
sau, aranjând convenabil termenii,
( ) ( ) 1H112H22p ppSppST ϕ⋅−⋅−ϕ⋅−⋅= coscos . (3.71)
97
Capitolul 4.
FORŢELE DE TRACŢIUNE ALE
PROPULSOARELOR ELEMENTARE
4.1. Propulsoare elementare
Definim propulsor elementar cel mai simplu sistem material capabil să
dezvolte o forţă de tracţiune, sau de propulsie, care are acceaşi direcţie cu
direcţia de curgere a fluidului şi sensul invers sensului de deplasare al
fluidului de propulsie, prin efect de reacţie sau prin efect de presiune.
Din familia propulsoarelor elementare fac parte:
a) Elicea liberă;
b) Elicea carenată ( ventilatorul );
c) Treaptă de compresor;
d) Ajutajul termic;
e) Ajutajul geometric;
f) Ejectorul.
98
În cele ce urmează, se vor analiza, pe scurt, fiecare tip de propulsor, punând
în evidenţă caracteristicile sale funcţionale precum şi forţa de tracţiune
dezvoltată.
4.2. Elicea liberă
Elicea liberă poate fi asemănată cu un disc activ capabil să transmită o
energie fluidului care se accelerează.
În figura nr. 4.1, s-au reprezentat schema cinematică a curgerii precum şi
distribuţiile de presiuni şi viteze în lungul tubului de curent.
1
1p
Hp
1S
1V amET
ES
av2V
3S
2
2
3
33V
Tub de curent
Hp
3V
2V
1V
V
av2p
am2p
Fig. 4.1
99
Prin definiţie, forţa de tracţiune dezvoltată de elice este
1fc3fcE FFT −= , (4.1)
unde funcţiile forţei curentului sunt
( )H33333fc ppSVMF −⋅+⋅= � , (4.2)
respectiv
( )H11111fc ppSVMF −⋅+⋅= � . (4.3)
Cum însă, H1 pp = şi H3 pp = , rezultă
333fc VMF ⋅= � (4.4)
şi
111fc VMF ⋅= � (4.5)
Evident, debitul de aer este constant în lungul tubului de curent, adică
MMMM 123���� === . (4.6)
Ca atare, forţa de tracţiune a elicei va fi
( )13E VVMT −⋅= � . (4.7)
Din teoria elicei libere, ca disc activ
( )a1VV 12 +⋅= (4.8)
şi
( )b1VV 13 +⋅= , (4.9)
unde a şi b se numesc factor de accelerare locală, respectiv factor de
accelerare totală a fluxului de aer, definiţi prin
1
12
V
VVa
−= (4.10)
şi
100
1
13
V
VVb
−= . (4.11)
Ţinând seama că debitul de fluid, care antrenează elicea, în secţiunea 2, este
2E VSM ⋅⋅= ρ� (4.12)
atunci, înlocuind (4.9) şi (4.12) în (4.7), se obţine o expresie nouă a
tracţiunii elicei
( ) ba1VST 21EE ⋅+⋅⋅⋅= ρ . (4.13)
Bilanţul de forţe, la traversarea discului, presupune
pST EE ∆⋅= , (4.14)
în care variaţia presiunii ∆p este
am2av2 ppp −=∆ . (4.15)
Egalând relaţiile (4.14) şi (4.13) se obţine
( ) ba1Vp 21 ⋅+⋅⋅=∆ ρ (4.16)
Din ecuaţia lui Bernoulli, aplicată între stările 1 şi 2am respectiv 2av şi 3,
fără a trece prin discul elicei, rezultă
( )221am2
21H a1V
2
1pV
2
1p +⋅⋅+=⋅⋅+ ρρ (4.17)
şi
( ) ( )221H
221av2 b1V
2
1pa1V
2
1p +⋅⋅+=+⋅⋅⋅+ ρρ (4.18)
din care se poate scoate
+⋅⋅⋅=∆=−2
b1bVppp 2
1am2av2 ρ . (4.19)
Eliminând ∆p, din ecuaţiile (4.16) şi (4.19), se găseşte
2
b1a1 +=+ ,
101
sau
a2b ⋅= . (4.20)
Înlocuind în expresia forţei de tracţiune a elicei se obţine
( ) ,b2
b1VSa2a1VST 2
1E2
1EE ⋅
+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅= ρρ (4.21)
de unde
CT8
11a2b ⋅+±−==π
, (4.22)
în care TC reprezintă coeficientul de tracţiune al elicei
2
E2
1
EC
DV
TT
⋅⋅=
ρ. (4.23)
De foarte multe ori, se defineşte un al doilea coeficient de tracţiune al elicei
CT, prin relaţia
2
E2
ET
Dn
TC
⋅⋅=
ρ, (4.24)
în care n este turaţia elicei şi DE, diametrul acesteia.
Între cei doi coeficienţi de tracţiune există relaţia
2T
C J
CT = , (4.25)
unde J reprezintă pasul de înaintare al elicei, dat prin expresia
E
1
Dn
VJ
⋅= . (4.26)
În general, este cunoscută caracteristica elicei, sub forma
.)( ctT JfC == β unde β este pasul unghiular al elicei, figura nr.4.2.
102
Odată determinat coeficientul tracţiunii, CT, se stabilesc coeficienţii a şi b,
vitezele, la infinit aval, V3, la traversarea elicei V2, şi implicit, forţa de
tracţiune TE.
0 2,0 4,0 6,0 8,0 1 2,1 4,1 6,1 8,1 2 2,2 4,2
02,0
04,0
06,0
08,0
1,0
12,0
14,0
16,0
15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°=β
TC
J
Fig. 4.2
Dacă puterea primită de elice este
1EP VTP ⋅= (4.27)
atunci, prin definiţie randamentul elicei va fi
P
1EE P
VT ⋅=η . (4.28)
Înlocuind, pe de o parte, PP cu
[ ] a2a1VSP 231EP ⋅⋅+⋅⋅⋅= ρ , (4.29)
iar, pe de altă parte, din (4.27),
( ) a2a1VSVT 31E1E ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅ ρ (4.30)
atunci, într-o formă finală, randamentul devine
103
a1
1E +
=η , (4.31)
cunoscut sub denumirea de randamentul Froude, ideal.
4.3. Ventilatorul (elicea carenată )
Ventilatorul sau elicea carenată are caracteristic un număr mai mare de pale,
decât elicea liberă, precum şi faptul că este carenată, ca în figura nr. 4.3.
1
1
1 V �
p
V
0
V S
2
2
3
3
V ϑ �
V ϑ p ∆
Fig. 4.3
Se poate observa, în acest caz, spre deosebire de elicea liberă, că
32 VV = (4.32)
şi, prin urmare
a = b. (4.33)
La punct fix, admiţând V1 = 0, atunci
V1312 VVVV ϑ=−=− . (4.34)
104
În aceste condiţii, neglijând rezistenţele interne, provocate prin frecarea
aerului de pereţii conductei, forţa de tracţiune statică OVT devine
2VEOV ST ϑρ ⋅⋅=. . (4.35)
Prin similitudine, pentru elicea liberă, tracţiunea statică este
2wEOE S
2
1T ϑρ ⋅⋅⋅= (4.36)
deoarece
23E32EOE VS
2
1VVST ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρρ . (4.37)
Ţinând cont că viteza de undă ϑ w = V3, atunci,
2Wϑρ ⋅⋅⋅= EOE S
2
1T . (4.38)
Cum însă puterea statică transferată aerului, P0, este egală cu
2V0 M
2
1P ϑ⋅⋅= � . (4.39)
atunci,
VOV3
VV2
VOV T2
1S
2
1M
2
1P ϑϑρϑ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= � (4.40)
Corespunzător
3wE
2w
wEVOE S
4
1
2S
2
1M
2
1P ϑρϑϑρϑ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= 2�
sau
wOEOE T2
1P ϑ⋅⋅= . (4.41)
Ecuaţiile (4.35) şi (4.41) arată că dacă P0 şi T0 sunt aceleaşi pentru elice şi
ventilator, atunci
WV ϑϑ = (4.42)
105
şi
EV S2
1S ⋅= (4.43)
sau
EV D2
1D ⋅= . (4.44)
Acest lucru conduce la concluzia că ventilatorul poate dezvolta aceeaşi forţă
de tracţiune, având un diametru cu 71% mai mic decât al elicei libere, ceea
ce constituie un mare avantaj.
4.4. Forţa de tracţiune a treptei compresorului
axial
În general, în componenţa unei trepte de compresor axial intră o reţea
mobilă de palete, capabilă să transforme o parte din lucrul mecanic primit în
energie potenţială, prin frânarea aerului în canalele dintre palete, în mişcare
relativă, şi o reţea fixă în care se continuă procesul de comprimare statică al
aerului, început în reţeaua mobilă, în sistem absolut de referinţă. Se va trata,
pe rând forţa de tracţiune în cele două reţele, fixă şi mobilă ca, în final, să se
stabilească forţa de tracţiune a treptei de compresor. Se are în vedere că,
expresia forţei de tracţiune, într-un sistem absolut de referinţă, este cea
cunoscută
( ).coscoscos
cos'cos'cos
2211H222
111111222
SSpSp
SpVMVMT
ϕϕϕϕαα
⋅−⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��
(4.45)
106
4.4.1. Forţa de tracţiune a statorului
În figura nr. 4.4 este reprezentată o secţiune cilindrică, efectuată într-o
reţea fixă de compresor, desfăşurată în planul u-a.
' 2 β
2 W 2 β ' 2 α
2 α
u �
2 V
2 n �
3 n � ' 3 α
3 a V 3 V
3 u V a
u
2 30
3 3
3 α
Fig. 4.4
Aplicând relaţia (4.45), în cazul concret al reţelei fixe, se obţine forţa de
tracţiune a statorului
( ) ,coscoscos
cos'cos'cos
3322H333
222222333S
SSpSp
SpVMVMT
ϕϕϕϕαα
⋅−⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��
(4.46)
în care, componentele de reacţie, TSR, şi de presiune, TSP , sunt
'cos'cos 222333SR VMVMT αα ⋅⋅−⋅⋅= �� , (4.47)
107
respectiv
( )3322H222333SP SSpSpSpT ϕϕϕϕ coscoscoscos ⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅=
sau
( ) ( ) 2H223H33SP ppSppST ϕϕ coscos ⋅−⋅−⋅−= . (4.48)
Se poate observa, din figura nr. 4.4, că unghiurile de abatere ale normalelor
2n şi 3n faţă de planul axial r-a sunt nule, adică ϕ2 = ϕ3 = 0.
Prin urmare, componentele forţei de tracţiune a statorului sunt
'cos'cos 222333SR VMVMT αα ⋅⋅−⋅⋅= ��
şi
( ) ( )H22H33SP ppSppST −⋅−−⋅= . (4.49)
Se menţionează faptul că, în stator, nu se face aport masic de fluid, ceea ce
permite egalarea celor două debite, în secţiunile fundamentale, adică
MMM 32��� == . (4.50)
În consecinţă, expresia componentei de reacţie a forţei de tracţiune devine
( )'cos'cos 2233SR VVMT αα ⋅−⋅⋅= � (4.51)
şi expresia componentei de presiune
( )32H2233SP SSppSpST −⋅−⋅−⋅= . (4.52)
Interesant este faptul următor, dacă se presupune că în lungul treptei de
compresor componenta axială a vitezei absolute se conservă, adică
a3a2a1a VVVV === ,
atunci
'cos'cos'cos 332211 VVV ααα ⋅=⋅=⋅ . (4.53)
Ca atare, componenta de reacţie a forţei de tracţiune pe stator devine
0TSR = .
108
Prin urmare, forţa pe stator capătă expresia finală
( ) ( )H22H33SPS ppSppSTT −⋅−−⋅== . (4.54)
4.4.2. Forţa de tracţiune a rotorului
Schema cinematică şi geometria reţelei mobile au fost reprezentate în figura
nr. 4.5.
' 1 β
2 W
1 β
' 1 α
2 α
�
1 V
1 n �
2 n �
' 2 α
2 α
1 a V
2 V 2 a V
a
u
2 2
1 1
' 2 β
2 β
1 W
U
U
U
Fig. 4.5
Relaţia (4.45), a forţei de tracţiune, aplicată în raport cu un sistem de
referinţă mobil, conduce la expresia
( ).coscoscos
cos'cos'cos
2211H222
111111222R
SSpSp
SpWMWMT
ϕϕϕϕββ
⋅−⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= ��
(4.55)
109
Ca şi în cazul anterior, ϕ1 = ϕ2 = 0, ceea ce simplifică expresia forţei de
tracţiune a rotorului, care devine
( ) ( )H22H11111222R ppSppSWMWMT −⋅+−⋅−⋅⋅−⋅⋅= 'cos'cos ββ �� (4.56)
de unde se evidenţiază expresiile componentelor, de reacţie RRT şi de
presiune RPT
'cos'cos 111222RR WMWMT ββ ⋅⋅−⋅⋅= �� (4.57)
şi
( )H11H22RP ppSppST −⋅−−⋅= )( . (4.58)
Admiţând că în rotor nu există aport masic de fluid
MMM 21��� == , (4.59)
componenta de reacţie se poate scrie ca
( )'cos'cos 1122RR WWMT ββ ⋅−⋅⋅= � . (4.60)
În ipoteza conservării componentei axiale a vitezei absolute, la traversarea
reţelei mobile,
.'cos'cos ctVWW a2211 ==⋅=⋅ ββ (4.61)
atunci RRT se anulează, adică
0TR = .
Rezultă, că forţa de tracţiune dezvoltată de rotor este rezultatul tracţiunii
obţinută din comprimarea aerului în canalul dintre palete
( ) ( )H11H22RPR ppSppSTT −⋅−−⋅== . (4.62)
110
4.4.2.1. Calculul efectiv al forţelor de tracţiune ale reţelelor
de compresor
Calculul concret al tuturor forţelor de tracţiune şi ale componentelor
acestora se face pornind de la elementele cunoscute:
- Debitul de fluid comprimat, M� ;
- Parametrii termodinamici ai aerului în secţiunea de intrare în
treaptă,
- ** , 11 Tp ;
- Vitezele Va şi cea tangenţială U;
- Coeficientul de încărcare al treptei *trl ;
- Randamentul adiabatic al rotorului *rη ;
- Gradul de reacţiune al treptei, trρ ;
- Coeficientul de pierdere de presiune totală în statorul treptei, *sσ ;
- Constante ale fluidului, k, cp, R;
La acestea se adaugă ipotezele următoare:
- Treapta este periodică α3 = α1;
- Componenta axială a vitezei se conservă în ambele reţele, adică
Va1=Va2=Va3=Va.
Algoritmul de calcul se bazează pe sistemul (4.63) de 36 de ecuaţii cu 36 de
necunoscute, după cum urmează:
32trtr 10Ull −⋅⋅= **
U
VV a
a =
111
+⋅=
2
l
V
1ctg tr
tra
1
*
ρβ
−⋅=
2
l
V
1ctg tr
tra
2
*
ρβ
11 2βπβ −='
22 2βπβ −='
( )
+−⋅=
2
l1
V
1ctg tr
tra
1
*
ρα
( )
−−⋅=
2
l1
V
1ctg tr
tra
2
*
ρα
11 2απα −='
22 2απα −='
'' 13 αα =
'cos 1
a1
VV
α=
'cos 2
a2
VV
α=
'cos 3
a3
VV
α=
*11cr TR
1k
k2a ⋅⋅
+⋅=
112
1cr
11 a
V=λ
p
tr12 c
lTT
*** +=
*22cr TR
1k
k2a ⋅⋅
+⋅=
2cr
22 a
V=λ
1k
k
1
rtr12
i
l1pp
−
⋅+⋅=*
**** η
**1p1 Tci ⋅=
)(*111 pp λπ⋅=
( ) 1k
k
211 1k
1k1
−
⋅+−−= λλπ
)(*222 pp λπ⋅=
( ) 1k
k
222 1k
1k1
−
⋅+−−= λλπ
'cos 1
a1
VW
β=
'cos 2
a2
VW
β=
111
1
1 SqT
p040M αλ sin)(,
*
*
⋅⋅⋅⋅=�
113
222
2
2 SqT
p040M αλ sin)(,
*
*
⋅⋅⋅⋅=�
1k
1
2111 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ )(
1k
1
2222 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ )(
( )333
S23
pp
pp
λπ
σ
⋅=
⋅=*
***
1k
1
2333 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ )(
333
3
3 SqT
p040M αλ sin)(,
*
*
⋅⋅⋅⋅=�
13 αα = .
Din rezolvarea sistemului (4.63) se obţin toate mărimile necesare pentru a
calcula RPT , SPT şi, implicit, forţa de tracţiune a treptei Ttr, prin însumarea
celor două forţe, adică
SPRPtr TTT += (4.64)
sau
( ) ( )H11H33tr ppSppST −⋅−−⋅= . (4.65)
114
4.4.2.2. Forţa de tracţiune dezvoltată în canalul dintre două
palete
Odată determinate forţele de tracţiune dezvoltate pe reţelele componente ale
treptei TR şi TS, şi cunoscând numărul de palete din fiecare reţea nR şi nS se
poate calcula forţa de tracţiune dezvoltată de un singur canal, acela dintre
două palete succesive.
R
R1R n
TT = (4.66)
şi
S
S1S n
TT = . (4.67)
Ţinând seama că suprafaţa secţiunii totale a canalului este
thnS ⋅⋅= , (4.68)
în care
- h este înălţimea canalului;
- t reprezintă pasul reţelei,
atunci
( ) ( )[ ]H11H22R1R pphpphtT −⋅−−⋅⋅= (4.69)
şi
( ) ( )[ ]H22H33S1S pphpphtT −⋅−−⋅⋅= . (4.70)
Indiferent de reţea, mobilă sau fixă, canalul efectiv care creează forţa de
tracţiune este cel din figura nr. 4.6, cuprins între secţiunile i-i şi e-e.
115
1
2
1
2
1 P i V
i
e V
i e
e
m α
1 T
Fig. 4.6
Dacă se notează cu αm unghiul vitezei medii mV a curentului de aer, care
traversează canalul i – i, e – e, în care
( )eim VV2
1V +⋅= (4.71)
şi se ţine seama că, în general,
αctgVV a ⋅= (4.72)
atunci, înlocuind în relaţia (4.71), se obţine
( )eim ctgctg2
1ctg ααα +⋅= . (4.73)
Proiectând forţa de tracţiune pe o direcţie perpendiculară pe coarda unui
profil, care este aproximativ identică cu direcţia care face unghiul mα cu
linia bordurilor de atac ale celor două profile, se obţine forţa portantă
generată de canalul respectiv, P1,
116
m
11
TP
αcos= . (4.74)
Aplicând această relaţie, în cele două cazuri, rezultă
- pentru reţeaua mobilă
m
1R1R
TP
βcos= , (4.75)
în care
( )21m ctgctg2
1ctg βββ +⋅= ; (4.76)
- pentru reţeaua fixă
m
1S1S
TP
αcos= , (4.77)
unde
( )32m ctgctg2
1ctg ααα +⋅= . (4.78)
Având în vedere, din studiul treptei compresorului axial, că
a
trm V
ctgρβ = (4.79)
iar
a
trm V
1ctg
ρα −= , (4.80)
atunci, înlocuind rezultă forţele portante unitare
a
tr
2
a
tr
1R1R
V
V1
TP ρ
ρ
+
⋅= (4.81)
şi
117
a
tr
2
a
tr
1S1S
V
1
V
11
TP ρ
ρ
−
−+⋅= . (4.82)
Ţinând seama de relaţiile (4.69) şi (4.70), forţele portante devin
( ) ( )[ ]H11H22
a
tr
2
a
tr
R1R pphpph
V
V1
tP −⋅−−⋅⋅
+
⋅= ρ
ρ
(4.83)
respectiv
( ) ( )[ ]H22H33
a
tr
2
a
tr
S1S pphpph
V
1
V
11
tP −⋅−−⋅⋅−
−+⋅= ρ
ρ
. (4.84)
Revenind la suprafeţele iniţiale
,sau,
,sau,
3j2jhtS
2i1ihtS
jS1S
iR1R
==⋅===⋅=
atunci,
( ) ( )[ ]H11RH22R
a
tr
2
a
tr
1R ppSppS
V
V1
P −⋅−−⋅⋅
+
⋅= ρ
ρ
(4.85)
şi
118
( ) ( )[ ]H22SH33S
a
tr
2
a
tr
1S ppSppS
V
1
V
11
P −⋅−−⋅⋅−
−+⋅= ρ
ρ
. (4.86)
Relaţiile (4.85) si (4.86) permit două particularizări interesante:
a) Treapta activă, în care ρ tr = 0, 12 pp = ,
0
0P 1R → , dacă S1 = S2, rotor de secţiune cilindrică, iar
( ) ( )[ ]H22SH33S2
a1S ppSppS1VP −⋅−−⋅⋅+= ; (4.87)
b) Treapta total reactivă 23tr pp1 == ;ρ
( ) ( )[ ]H11RH22R2
a1R ppSppS1VP −⋅−−⋅⋅+= . (4.88)
şi 0
0P 1S → , dacă SS2 ≈ SS3, stator de secţiune cilindrică;
c) Treapta cu randament maxim de comprimare, 2
1tr =ρ
( ) ( )[ ]H11RH22R2
a1R ppSppS1V4P −⋅−−⋅⋅+⋅= , (4.89)
respectiv
( ) ( )[ ]H22SH33S2
a1S ppSppS1V4P −⋅−−⋅⋅+⋅= . (4.90)
Nedeterminările, din cazurile a şi b, se pot elimina uşor, având în vedere
bilanţul de puteri
Un
10lP
R
3
1R ⋅⋅=
*
, (4.91)
în care, evident,
***12 iil −= . (4.92)
119
Un caz, la fel de interesant, este acela în care h = ct, adică h1 = h2, şi h2 = h3
În aceasta ipoteză,
( )12R1R pphtT −⋅⋅= , (4.93)
( )23S1S pphtT −⋅⋅= (4.94)
şi, bineînţeles,
( )12R
2
tr
a1R ppS1
Vp −⋅⋅+
=
ρ (4.95)
respectiv
( )23S
2
tr
a1S ppS1
1
Vp −⋅⋅+
−=
ρ. (4.96)
Se poate imagina, pe baza celor arătate un sistem de propulsie, ca în figura
nr. 4.7, alcătuit din două profile inegale, situate la o anumită distanţă, în care
fluidul este doar deviat, adică V1 = V2.
S P
2 V 1 V
2 1
2 1
Fig. 4.7
120
Forţa portantă a acestui sistem este, conform relaţiei (4.91),
3
asc
1S 10
lP ⋅=
ϑ
*
, (4.97)
în care energia transmisă fluidului, în canal, este
***121 iil −= , (4.98)
iar ϑ asc reprezintă viteza ascensională a sistemului.
Energia poate fi introdusă în fluid fie pe cale mecanică, un ventilator plasat
în canal, fie pe cale termică, prin încălzirea fluidului în urma unui proces de
ardere.
4.5. Forţa de tracţiune a ajutajului termic
Un mod elementar de a produce o forţă de tracţiune este încălzirea fluidului
de lucru într-un canal de secţiune constantă.
Se consideră canalizaţia cilindrică, din figura nr. 4.8, în care se introduce o
cantitate de căldură Q.
1 M �
2 M �
Q
1 V 2 V a t T
1
1
2
2
Fig. 4.8
121
Forţa de tracţiune dezvoltată de ajutajul termic este
1fc2fcat FFT −= (4.99)
în care, funcţiile forţei curentului sunt
( )H2222fc ppSVMF −⋅+⋅= �
( )H1111fc ppSVMF −⋅+⋅= � .
Înlocuind în relaţia (4.99), se obţine
( )121122at ppSVMVMT −⋅+⋅−⋅= �� . (4.100)
Aportul de masă fiind nul, atunci
MMM 12��� == (4.101)
şi forţa de tracţiune devine
( ) ( )1212at ppSVVMT −⋅+−⋅= � . (4.102)
Se ţine seama că VSM ⋅⋅= ρ� , în care 1ρ , din ecuaţia de stare, este
TR
p
⋅=ρ . (4.103)
Pe baza definiţiei numărului Mach,
a
VM = , (4.104)
în care
TRka ⋅⋅= (4.105)
şi înlocuind ultimele trei relaţii în ecuaţia debitului se obţine
T
1MpS
R
kM ⋅⋅⋅⋅=� . (4.106)
Ecuaţia conservării debitului se poate scrie
122
2
22
1
11
T
Mp
T
Mp ⋅=⋅. (4.107)
Ecuaţia de stare, aplicată în cele două secţiuni, conduce la
2
1
1
2
1
2
p
p
T
T
ρρ⋅=
sau, pe baza conservării debitului în conductă 2211 VV ρρ = ,
1
2
1
2
1
2
V
V
p
p
T
T ⋅= . (4.108)
Înlocuind raportul vitezelor în funcţie de numerele Mach corespunzătoare se
găseşte
2
1
2
2
1
2
1
2
M
M
p
p
T
T
⋅
= . (4.109)
Pe de altă parte, ecuaţia energiei aplicată sistemului propulsor elementar
termic permite să se scrie
qTT 12 += ** (4.110)
sau, în funcţie de parametrii termodinamici statici şi de funcţiile de
temperatură θ(M),
( ) ( ) qMTMT 1122 +⋅=⋅ θθ . (4.111)
Ca urmare, problema matematică a determinării forţei de tracţiune a
ajutajului termic revine la rezolvarea sistemului de ecuaţii
123
( ) ( )
( )
⋅=⋅
⋅=⋅
⋅=
+⋅=⋅
⋅
=
⋅=
Rk
VTM
k
R
S
M
T
Mp
MTT
qMTMT
M
M
p
p
T
T
T
T
M
M
p
p
111
1
11
222
1122
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
�
θθθ
* (4.112)
Sistemul cuprinde 6 ecuaţii cu 6 necunoscute: p1, p2, T1, T2, M1, M2, în
condiţiile în care se dau, ca elemente iniţiale, M� ,V, S, q precum şi
constantele fluidului R, k. Prin rezolvarea sistemului se obţin valorile vitezei
V2 şi valorile presiunilor p1 şi p2, elemente suficiente pentru a calcula forţa
de tracţiune a ajutajului termic cu ajutorul relaţiei (4.102).
4.6. Forţa de tracţiune a ajutajului geometric
Prin ajutaj geometric se înţelege un canal convergent simplu, ca în figura nr.
4.9.
124
1
1
1 M �
1 S
1 V
T 2 S
2 M �
2 V 2
2
ag
Fig. 4.9
Forţa de tracţiune a ajutajului va fi
1fc2fcag FFT −= , (4.113)
în care funcţiile forţei curentului sunt
( )H22222fc ppSVMF −⋅+⋅= � (4.114)
( )H11111fc ppSVMF −⋅+⋅= � . (4.115)
Înlocuind forţa devine
( ) ( )H11H221122ag ppSppSVMVMT −⋅−−⋅+⋅−⋅= �� . (4.116)
În condiţiile în care debitul se conservă, adică
MMM 21��� == , (4.117)
expresia forţei capătă forma
( ) ( ) ( )H11H2212ag ppSppSVVMT −⋅−−⋅+−⋅= � . (4.118)
Problema care se pune este de a determina această forţă în situaţia în care se
cunosc parametrii curgerii în secţiunea de intrare şi parametrii geometrici ai
ajutajului.
Ca atare, se cunosc 1H111 SppTVM ,,,,,� , 2S şi determină forţa de tracţiune a
ajutajului care, cu elementele cunoscute, se poate scrie
125
( )H22ag ppSVMKT −⋅+⋅+= � , (4.119)
în care constanta K este
( )H111 ppSVMK −⋅−⋅= � . (4.120)
Ecuaţiile fundamentale dau sistemul
⋅=
=
⋅+=
⋅⋅=
2
22
12
p
22
22
222
TR
p
TT
c2
VTT
SVM
ρ
ρ
**
*
�
(4.121)
în care 22222 TTpV ,,,, *ρ sunt necunoscute. Se face precizarea că, pentru
soluţionarea sistemului trebuie dată o mărime sau impusă o condiţie de
optim.
Se presupune că această condiţie de optim este ca forţa de tracţiune a
ajutajului să fie maximă, adică
0d
dT
2
ag =λ
. (4.122)
Evident,
( ) H222crag pSzaMk
1kconstT ⋅−⋅⋅⋅++= λ�.
sau, ţinând seama că
222 SVM ⋅⋅= ρ� ,
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅
+⋅++=
222
H22ag 2
1
p
pzTR
1k
k2M
k
1kconstT
λρλλ
*
*. � (4.123)
Pe baza ecuaţiei energiei
126
.** ctTT 12 ==
iar, dacă se neglijează pierderile prin frecare, atunci
.** ctpp 12 ==
Ca atare,
( ) ( )
⋅⋅⋅−⋅+=
222
H2ag 2
1
p
pzconstconstT
λρλλ
*.. (4.124)
sau
( ) .*
ct2p
Hp2ag fT == λ
Derivând expresia forţei de tracţiune în raport cu λ2 şi egalând cu 0 se obţine
( ) 0p
p1
1
22
H2
2
22 =
⋅−⋅−
λπλλ
*. (4.125)
Dacă 12 ≠λ , atunci
( ) 01
p
p1
22
H =⋅−λπ*
sau
0p
p1
2
H =− ,
ceea ce înseamnă că
H2 pp = . (4.126)
Din punct de vedere fizic, condiţia anterioară exprimă faptul că forţa de
tracţiune a ajutajului devine maximă în cazul destinderii complete a
fluidului de lucru.
Prin urmare, se poate calcula maxaT
opt2a VMKT ⋅+= �
max, (4.127)
127
deoarece, sistemul (4.121) se poate rezolva, integral, prin adăugarea
condiţiei de destindere completă a fluidului.
Este evident, în acest caz, comparând componentele forţei de tracţiune
( )
( )
−⋅−=
−⋅=
H11pa
12Ra
ppST
VVMT
max
max�
(4.128)
cu forţa însăşi, că
maxmax aRa TT ≥ , (4.129)
ceea ce justifică, foarte bine, denumirea de ajutaj de reacţie.
4.7. Forţa de tracţiune a ejectorului
O modalitate curentă de realizare a forţei de tracţiune o reprezintă aportul
masic de fluid, prin atragerea acestuia din mediul înconjurător prin efect de
ejecţie.
De fapt, ejecţia reprezintă antrenarea unui fluid pasiv, sau secundar de către
un alt fluid denumit activ, principal sau primar, aflat în stare de mişcare.
Există două tipuri de ejecţie, după aşezarea relativă a celor două fluxuri, de
antrenare şi antrenat:
- Ejecţia fluidului din exteriorul fluxului activ, ejecţie exterioară;
- Ejecţia fluidului din interiorul fluxului activ, ejecţie interioară,
bazată pe efect Coandă.
Schemele cinematice ale celor două procese sunt reprezentate în figura nr.
4.10 şi figura nr. 4.11.
128
Fluxul secundar (pasiv)
Fluxul primar (activ)
a
a
sM�
pM�
s
s
s
s
p
p
sV
sV
pV amM�amV
avM�
avV
am
am
av
av
Fig. 4.10
a
as
sp p
p p
av
av
avM�sM�Flux
secundar (pasiv)
pM�
pM�
Flux primar (activ)
Fig. 4.11
În cele ce urmează, se va trata ejecţia fluidului pasiv din exteriorul celui
activ, figura nr. 4.8. Pentru aceasta, se vor nota cu indicii p şi s mărimile ce
caracterizează curgerea şi stările fluidelor pe fluxul principal şi pe cel
secundar.
129
Ecuaţiile fundamentale care stau la baza calculului forţei de tracţiune a
ejectorului
sfcpfcavfcej FFFT −−= , (4.130)
în care funcţiile forţei curentului, sunt
( )( )( )
−⋅+⋅=
−⋅+⋅=
−⋅+⋅=
HSSSSSfc
Hpppppfc
Havavavavavfc
ppSVMF
ppSVMF
ppSVMF
�
�
�
(4.131)
vor fi cele cunoscute, generale:
- ecuaţia conservării debitului
avSp MMM ��� =+ ; (4.132)
- ecuaţiile conservării energiilor
***avavSSpp iMiMiM ⋅=⋅+⋅ ��� ; (4.133)
avappp piMiM +⋅=⋅ ** �� ; (4.134)
**aSSS iMiM ⋅=⋅ �� ; (4.135)
Ha ii =* ; (4.136)
- ecuaţia impulsului
( ) ( )HaSaSHSSSS ppSVMppSVM −⋅+⋅=−⋅+⋅ �� ; (4.137)
( ) ( )HaaaPPHPPPP ppSVMTppSVM −⋅+⋅+=−⋅+⋅ �� . (4.138)
La acestea se adaugă alte expresii cunoscute pentru:
- coeficientul de ejecţie
130
P
Se M
MM
�
�� = , (4.139)
- presiunile totale
1k
k
aP
VVap
iM
P1pp
−
⋅⋅+⋅=
*
***
�
η; (4.140)
**aS pp = ; (4.141)
**aH pp = (4.142)
- debite
( )pP
P
PP qS
T
p040M λ⋅⋅⋅=
*
*
,� ; (4.143)
( )SS
S
SS qS
T
p040M λ⋅⋅⋅=
*
*
,� ; (4.144)
( )avav
av
avav qS
T
p040M λ⋅⋅⋅=
*
*
,� ; (4.145)
- funcţiile gazodinamice ale debitelor
( ) 1k
1
2ppp 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ ; (4.146)
( ) 1k
1
2SSS 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ ; (4.147)
( ) 1k
1
2avavav 2
1k
2
1kq
−
⋅−−+⋅= λλλ ; (4.148)
- coeficienţii de viteze
131
*, p
pp
T318
V
⋅=λ ; (4.149)
*, S
SS
T318
V
⋅=λ ; (4.150)
*, av
avav
T318
V
⋅=λ ; (4.151)
*, a
aa
T318
V
⋅=λ ; (4.152)
- presiunile statice
( )ppp pp λπ⋅= * ; (4.153)
( )SSS pp λπ⋅= * ; (4.154)
( )avavav pp λπ⋅= * ; (4.155)
( )aaa pp λπ⋅= * ; (4.156)
- funcţiile gazodinamice ale presiunii
( ) 1k
k
2pp 1k
1k1
−
⋅+−−= λλπ ; (4.157)
( ) 1k
k
2SS 1k
1k1
−
⋅+−−= λλπ ; (4.158)
( ) 1k
k
2avav 1k
1k1
−
⋅+−−= λλπ ; (4.159)
- temperaturile frânate
pp
pp c
iT
** = ; (4.160)
132
Sp
SS c
iT
** = ; (4.161)
avp
avav c
iT
** = ; (4.162)
ap
aa c
iT
** = . (4.163)
Se menţionează, în continuare, condiţiile de optim
Hav pp = , (4.164)
**Sp pp = . (4.165)
La acestea se adaugă ecuaţia forţei de tracţiune a ejectorului
( ) ( )
( ) ,HSSSS
HppppHavavavavej
ppSVM
ppSVMppSVMT
−⋅−⋅−
−−⋅−⋅−−⋅+⋅=�
��
(4.166)
precum şi expresia forţei de tracţiune a ventilatorului pe fluxul primar
ap
Vp VV
P2T
−⋅= . (4.167)
Din punct de vedere matematic, sistemul cuprinde 36 de ecuaţii şi 41 de
necunoscute.
Prin urmare, pentru a găsi o soluţie va trebui să se impună 5 mărimi, în
condiţiile în care sunt date constantele:
- randamentul ventilatorului, Vη ;
- căldurile specifice la presiune constantă aavSp pppp cccc ,,, ;
- k, exponentul adiabatic al aerului;
- presiunea mediului ambiant pH.
Se presupun cunoscute, ca date fundamentale
133
- puterea ventilatorului, Pv;
- forţa de tracţiune a ejectorului, Tej;
- suprafeţele secţiunilor Sp, Sa, SS;
În aceste condiţii, sistemul se poate rezolva obţinându-se acele mărimi care
permit proiectarea lui.
Experimentele efectuate pe ejectorul de tip Coandă au demonstrat că
valorile coeficientului de ejecţie sunt cu mult mai mari decât cele obţinute în
cazul ejecţiei coaxiale, exterioare.
4.8. Propulsorul Coandă
Conceput şi prezentat în brevetul publicat la 22 octombrie 1910 (nr.
416541), propulsorul lui H. Coandă, constituie o soluţie care nu este
similară celor cunoscute, unde forţa de tracţiune se obţine pe baza reacţiei
fluidului de lucru.
În concepţia lui Coandă, “dacă se schimbă brusc direcţia de curgere a
fluidului în mişcare, viteza sa scade şi presiunea sa devine maximă” .
Amplasând propulsorul, astfel încât această presiune să fie axială se obţine,
prin însumarea presiunilor paralele, o rezultantă dirijată pe o direcţie
paralelă cu axa propulsorului, care determină puterea propulsivă a acestuia
din urmă.
Practic, în componenţa propulsorului propriu zisă intră:
1.Distribuitorul;
2.Paletajul mobil;
3.Difuzorul de evacuare,
aşa cum se poate vedea în figura nr. 4.12.
134
1
pcTi
iV
pcT
i
eeV
e
3
2
e
eeV
Fig. 4.12
Rolul fundamental, în realizarea tracţiunii, revine paletajului mobil, deci
rotorului propulsorului, care are sarcina de a transforma energia cinetică a
aerului în energie potenţială.
În esenţă, propulsorul este un compresor centrifugal, în care forţa de
tracţiune este rezultatul acţiunii aerului asupra paletajului mobil, ca urmare a
schimbării direcţiei de curgere.
Se menţionează că forţa de tracţiune a propulsorului se poate calcula similar
cu forţa de tracţiune dezvoltată de un compresor centrifugal. Acesta este
135
componenta forţei de tracţiune rezultată prin schimbarea de direcţie a
aerului în paletajul mobil.
Forţa de tracţiune este dată de expresia
efcifcCP FFT −=.. (4.168)
sau, în funcţie de funcţiile forţei de tracţiune,
( )ieHetitCP SSpFFT −⋅−−=.. . (4.169)
Introducând parametrii de aport masic, termic şi geometric, forţa de
tracţiune a propulsorului Coandă devine
( ) ( ) ( )
−⋅⋅
⋅+
−
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅= 1S
p
p
ha
11
Sp
TM
a
hqTMh19851MT C
i
H
i1Cc
c2c
icciiCP *'*
**
.. ,�
�� λε
(4.170)
Ţinând seama că
;,,
,,,
,,,,
**
*
**
7890ha
1p
1p
pppTT
1M423431h1ah
iiCc
i
H0i0i
c1
==
===
====
π
�
atunci, forţa de tracţiune specifică a propulsorului devine
( ) ( )
−⋅+
−
⋅⋅+
−⋅⋅= 1S78901
S
TqT198513533T C
CC
CiCCP ,,,
*
**
.. πλ ,
(4.171)
în care parametrul de aport termic este
*
,**
c
2860
CC
11T
ηπ −+= (4.172)
iar, din ecuaţia debitului,
136
( )( )e
i
C
cC q
qTS
λλ
π⋅=
*
*
. (4.173)
Cât priveşte debitul de fluid, care traversează propulsorul, acesta este
*
C
mi
l
PM =� , (4.174)
unde Pm este puterea primită de rotorul propulsorului iar lC* reprezintă lucrul
mecanic transmis de rotor aerului, adică
( )1TTl CiC −= *** . (4.175)
137
Capitolul 5.
CREŞTEREA TRACŢIUNII
TURBOMOTOARELOR
5.1. Generalităţi
În prezent, preocupările marilor centre de cercetare ştiinţifică, din ţările cu
tradiţie, în domeniul sistemelor de propulsie, sunt axate pe descoperirea şi
aplicarea cât mai rapidă a posibilităţilor de îmbunătăţire a performanţelor
acestor sisteme, pe fondul reducerii substanţiale a greutăţii lor.
Astfel, sunt studiate şi analizate în detaliu acele căi de creştere a forţei de
tracţiune, de reducere drastică a consumului specific de combustibil şi nu, în
ultimul rând, micşorarea greutăţii specifice a motoarelor cu reacţie şi toate
acestea pe fondul crizei actuale de energie şi surse de energie, a ridicării
continue a nivelului de confort al transportului aerian şi al productivităţii
acestuia.
138
Nu întâmplător se caută noi soluţii de sisteme de propulsie mai economice,
mai performante şi mai silenţioase.
Îmbinarea acestor cerinţe este greu de realizat şi, ca atare, nu rareori sunt
cazurile când se recurge la compromisuri. La baza acestora stau criterii de
natură tehnologică şi utilitare.
Trebuie subliniat, de la bun început, că soluţionarea problemelor legate de
îmbunătăţirea performanţelor motoarelor aeroreactoare se pune în moduri
diferite când se discută de aplicaţii cu caracter civil, comparativ cu cele
militare.
În continuare se va insista pe prima categorie de aplicaţii pentru care
cerinţele economice pot fi esenţiale.
Studiul va demara cu o analiză unitară a problemelor creşterii forţei de
propulsie, în general, cu particularizări interesante pe tipuri de sisteme
existente sau de perspectivă.
5.1.1. Analiza teoretică a posibilităţilor de creştere a
tracţiunii
Înainte de a trece la analiza efectivă a tuturor posibilităţilor de mărire a
tracţiunii motoarelor turboreactoare, se precizează ipotezele în care se face
aceasta, care decurg din faptul că sistemul funcţionează deja într-un regim
maxim. Astfel:
1. Turaţiile grupurilor compresoare sunt maxime, deci entalpia
gazelor de ardere în faţa turbinei este cea maximă, max*
33 TT = ;
139
2. Destinderea gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire din motor, este
completă, p5=pH, ceea ce permite obţinerea unei componente de
reacţie a forţei de propulsie maximă;
3. Geometria canalului de lucru al fluidului de propulsie este
invariabilă;
4. Evoluţia fluidului de lucru în dispozitivul de admisie este
izentalpică în parametrii frânaţi;
5. Evoluţia de ardere este cvasiizobară;
6. Se neglijează disocierea gazelor de ardere în timpul arderii, precum
şi procesul de resociere în timpul destinderii gazelor de ardere;
7. Ciclul real se închide, întotdeauna, printr-o evoluţie izobară la
presiunea exterioară;
8. La punct fix, motorul dezvoltă performanţe maxime;
9. Coeficienţii de perfecţiune sunt constanţi.
În aceste ipoteze, forţa de tracţiune devine
VMCMF a5gd�� −= ( 5.1 )
iar condiţia de funcţionare staţionară la o turaţie oarecare şi, implicit, la
turaţie maximă va fi
CTm PP =η , ( 5.2 )
adică ecuaţia de bilanţ de putere pe grupul turbocompresor.
Pentru generalizare, se va admite cazul unui motor turboreactor dublu flux
cu fluxuri separate, ştiut fiind faptul că pentru un factor de dublu flux K
nul, se obţine motorul turboreactor simplu flux.
Ca atare,
F=F I+F II
unde
( 5.3 )
140
VMCMFIaI5gI�� −= , ( 5.4 )
( )VCMFII5IIaII −= � ,
iar
( 5.5 )
( )cIag m1MM += ��
şi
( 5.6 )
IaIIa MKM �� ⋅= ( 5.7 )
înlocuind succesiv se obţine
( ) ( )[ ]VK1KCCm1MFII5I5cIa +−++= � . ( 5.8 )
În care
)( *
idTIdestidIarI5 li2C −∆= ϕ ( 5.9 )
sau
( )idI54IarI5 ii2C −∆= *ϕ ( 5.10 )
şi
IIdestidIIarII5 i2C ∆= ϕ . ( 5.11 )
Lucrul mecanic produs de turbină, în condiţii ideale, *
idTl , poate fi exprimat
prin
( )***
*vc
TmidT Kll
1l +=
ηη
( 5.12 )
sau prin
−= −'
'
*
**
k
1k
T
3idT
11il
δ
( 5.13 )
141
unde *Tδ este gradul total de destindere al gazelor de ardere în turbină.
Evident, variaţiile de entalpie rezultate prin destinderea gazelor de ardere, pe
fluxul primar Idestidi∆ şi a aerului, pe cel secundar
IIdestidi∆ se pot scrie
idI53Idestid iii −=∆ * ( 5.14 )
respectiv
idII5v2IIdestid iii −=∆ * , ( 5.15 )
în care
***vHv2 lii −= ,
unde, *vl este lucrul mecanic consumat pentru comprimarea aerului pe fluxul
secundar.
Creşterea forţei de tracţiune presupune, global, următoarele posibilităţi
teoretice
1) Creşterea debitului de aer pe fluxul primar, IaM� ;
2) Creşterea aportului de combustibil în camera de ardere, mc;
3) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul
primar, I5C ;
4) Creşterea vitezei de evacuare a gazelor de ardere pe fluxul
secundar, II5C ;
5) Creşterea gradului de dublu flux K;
6) Creşterea debitului de gaze în secţiunea de ieşire.
5.1.2. Studiul debitului de aer primar
Ţinând seama că debitul de aer în secţiunea de intrare în motor este
142
11a1Ia ACM ρ=� ( 5.16 )
atunci, cele trei posibilităţi de creştere ale debitului sunt
a) mărirea vitezei de circulaţie a aerului;
b) creşterea ariei frontale a compresorului;
c) creşterea densităţii aerului aspirat.
a) Creşterea vitezei de circulaţie a aerului, în condiţiile în care geometriile
dispozitivului de admisie şi compresorului sunt variabile este posibilă, până
la limita ei superioară, viteza sunetului, prin creşterea turaţiei grupului
turbocompresor sau printr-o geometrie adecvată a intrării în compresor.
Date fiind turaţia constantă şi capacitatea mecanică limitată a paletelor de
compresor, creşterea vitezei axiale este limitată.
b) Creşterea ariei frontale, în condiţiile în care viteza de circulaţie este
constantă se poate obţine, ţinând seama că
( )21
2v1
1 d14
DA −= π
, ( 5.17 )
în care, v1D este diametrul la vârf al secţiunii şi v
1b11 DDd /= , este
parametrul de alungire relativă a paletelor mobile în secţiunea de intrare, fie
prin modificarea diametrului, fie a parametrului alungirii.
Creşterea diametrului este limitată din considerente mecanice şi, nu în
ultimul rând, din considerente aerodinamice. Odată cu creşterea diametrului,
creşte rezistenţa aerodinamică de formă a motorului şi se atenuează
corespunzător forţa de propulsie. Mărirea alungirii paletelor, prin micşorarea
lui 1d , provoacă solicitări suplimentare la întindere şi încovoiere în reţeaua
mobilă.
143
c) Creşterea densităţii aerului admis în motor, poate fi rezultatul unei
prerăciri a acestuia. Poate fi vorba de o răcire globală a dispozitivului de
admisie, care ar favoriza însă givrajul sau, de o răcire, prin injecţie de lichid,
a fluidului de lucru. Evident, şi în acest caz, se creează condiţii care duc la
givraj.
Global, creşterea debitului de aer pe fluxul primar este limitată.
5.1.2.1. Aportul de combustibil
Pornind de la relaţia de definiţie a aportului de combustibil, mc
caci
23c P
iim
ξ
** −= ,
unde puterea calorică inferioară a combustibilului, Pci, şi coeficientul de
pierdere de căldură în camera de ardere prin transfer de energie termică şi
ardere incompletă, caξ , nu pot fi micşorate, ele afectând randamentul global
al arderii, iar *3i =ct, rezultă o cale unică de creştere a lui mc, ar fi micşorarea
entalpiei aerului la ieşirea din compresor. Acest lucru este posibil prin
răcirea fluidului de lucru, fără a afecta însă gradul de comprimare, injectând
în canal o cantitate de lichid care apoi se vaporizează.
5.1.2.2. Studiul vitezei de evacuare de pe fluxul primar
În baza relaţiei ( 5.9 ) se obţin, imediat, cele trei modalităţi de creştere a lui
C5I până la limita regimului sonic de curgere, respectiv
1) Creşterea destinderii destidi∆ ;
2) Reducerea lucrului mecanic ideal produs de turbină;
3) Mărirea entalpiei gazelor de ardere în avalul turbinei, *4i .
144
Dacă în privinţa lui destidi∆ , posibilităţi reale nu mai există, întrucât *
3i =ct, şi
destinderea este completă, în ceea ce priveşte al doilea factor se poate face o
discuţie amplă.
Reducerea lui *idTl presupune teoretic:
a) scăderea lui *cl , prin modificarea evoluţiei adiabatice
neizentropice, într-o evoluţie politropică, prin extragerea, ca
urmare a vaporizării unui lichid, a unei cantităţi de căldură
rezultată din comprimare, dacă n=ct.;
b) reducerea factorului de dublu flux K, care ar duce la scăderea
forţei;
c) scăderea lucrului mecanic consumat pentru comprimarea aerului
în ventilator, *Vl pe calea injecţiei de lichid, ca şi la compresorul
propriu-zis;
d) scăderea gradului de destindere al gazelor de ardere în turbină,
care este imposibil de realizat, dacă n=ct. şi geometria ajutajului
de reacţie este invariabilă.
Creşterea entalpiei gazelor de ardere, în avalul turbinei, se poate realiza
prin:
a) Micşorarea lucrului mecanic real al turbinei, gTT MPl �/* = ,
deci creşterea debitului de gaze, gM� , prin aport de lichid injectat în
camera de ardere sau în compresorul motorului respectiv, în orice organ
component, situat în amontele turbinei, dacă puterea turbinei este
constantă.
b) Realizarea unei noi injecţii de combustibil, deci a unui nou
proces de ardere, pe baza faptului că gazele de ardere care părăsesc
145
camera principală conţin aer în exces, în avalul turbinei, după arderea
principală. Acest proces poartă denumirea de postcombustie.
5.1.2.3. Viteza de evacuare a aerului din fluxul secundar
Aceasta este posibilă, conform relaţiilor ( 5.10 ) şi ( 5.14 ), prin micşorarea
lucrului mecanic al ventilatorului, variantă discutată deja.
5.1.2.4. Factorul de dublu flux
Deoarece factorul K depinde de IaM� şi
IIaM� , căile de creştere vor fi:
a) creşterea lui IIaM� , dacă
IaM� =ct.;
b) reducerea debitului, pe fluxul primar, dacă IIaM� = ct. Această
cale contravine scopului urmărit anterior.
5.1.2.5. Debitul de gaze în secţiunea de ieşire
În scopul creşterii debitului de gaze, înainte ca acestea să părăsească
motorul, se utilizează capacitatea lor de antrenare a unei mase, suplimentare
de aer, din mediul înconjurător, fenomen cunoscut sub numele de ejecţie.
5.1.2.6. Concluzii
Reluând succint cele câteva metode de creştere ale tracţiunii motorului
turboreactor, apare foarte clar că, în esenţă, acestea presupun:
1) răcirea organelor componente care, consumă sau
produc, lucru mecanic, sau răcirea fluidului de lucru;
2) încălzirea gazelor de ardere;
146
3) aportul de fluid, prin injecţie sau ejecţie;
4) o prelevare de fluid.
Corespunzător acestor posibilităţi s-au creat şi s-au dezvoltat următoarele
sisteme moderne de creştere a tracţiunii
1) sistemul de creştere a tracţiunii prin postcombustie;
2) sistemul de creştere a tracţiunii prin injecţie de lichid în compresor;
3) sistemul de creştere a tracţiunii prin injecţie de lichid în camera de
ardere;
4) sistemul de creştere a tracţiunii prin ejecţie.
Evident că este interesant de urmărit, pe lângă posibilităţile reale de creştere
a tracţiunii şi limitele acestor sisteme precum şi modul cum ele influenţează
consumul specific de combustibil.
Totodată, se vor scoate în evidenţă, de fiecare dată, avantajele şi
dezavantajele lor precum şi sfera de aplicabilitate în prezent şi perspectivele
de viitor.
Practic se poate vorbi despre:
1. Metode intensive de creştere a forţei de tracţiune, în condiţiile
în care .ctM a =� ;
2. Metode extensive de creştere a tracţiunii, care au la bază
mărirea fie a debitului de aer aspirat de motor, fie a debitului de gaze
evacuate de sistem.
În cele ce urmează, se vor trata succesiv, toate aceste metode de forţare a
motoarelor aeroreactoare.
147
5.2. Metode intensive de creştere a tracţiunii
5.2.1. Sistemul de creştere a tracţiunii prin
postcombustie
5.2.1.1. Studiul general al postcombustiei
Există regimuri de zbor ale aeronavei la care se impune, cu necesitate, o
creştere a forţei de propulsie pentru o foarte mică perioadă de timp. Astfel
de situaţii sunt:
- decolarea pe distanţe scurte;
- urcarea rapidă;
- zbor la mare altitudine;
- manevre de luptă aeriană;
- trecerea din regim de zbor subsonic în regim de zbor supersonic.
Este foarte important ca mărirea forţei de tracţiune să se facă fără a modifica
fundamental soluţia constructivă de bază.
Forţajul prin combustie are la bază posibilităţile oferite de gazele evacuate
din turbină, de a asigura arderea suplimentară a unei cantităţi de
combustibil, datorită excesului de aer impus de răcirea produselor de ardere,
înainte de intrarea în reţeaua de palete a turbinei. Mărirea temperaturii
gazelor prin postcombustie determină creşterea vitezei lor şi, deci, a
tracţiunii motorului. Creşterea temperaturii poate fi foarte mare, ajungând la
K2000Tp4 =* întrucât în camera de forţaj elementele sunt solicitate numai
148
termic. Pentru a nu modifica parametrii gazelor, în amonte de zona de ardere
care ar influenţa funcţionarea ansamblului compresor-turbină, este necesar
ca motorul să fie prevăzut cu ajutaj reglabil, aşa încât presiunea şi
temperatura gazelor ce trec prin turbină, să nu se modifice la cuplarea
postcombustiei.
În cazul unui M.T.R.D.F. se face prin arderea combustibilului suplimentar
în fluxul secundar sau, prin organizarea unei camere de postcombustie
comuna, în care se aduc gazele fierbinţi ce trec prin turbină şi aerul din
fluxul secundar, figura nr. 5.1 a, b şi c.
Fig. 5.1
149
Asigurându-se o răcire mai bună prin fluxul secundar, şi datorită cantităţii
mari de oxigen, se poate obţine un grad de forţaj mai ridicat decât la M.T.R.
În acelaşi timp, însă, controlând un interval mai larg de regimuri de lucru,
sistemul de reglaj ca şi construcţia injectoarelor la M.T.R.D.F. sunt mai
complexe.
Pe baza acestor particularităţi funcţionale, cerinţele generale impuse
sistemelor de creştere a tracţiunii, prin ardere suplimentară, pot fi:
a) Arderea stabilă, într-un interval mult mai mare de dozaje şi la
temperaturi scăzute ale aerului la intrarea în camera de ardere. Din figura nr.
5.2 se poate vedea că, în comparaţie cu camera de forţaj a M.T.R., care are
condiţii mult mai bune de organizare a postcombustiei, la M.T.R.D.F.
variaţia dozajelor, care pot apare în camera de ardere depăşeşte cu mult
limitele.
Fig. 5.2.
b) Randamentul arderii, respectiv consumul specific de combustibil,
să se situeze în limitele celor de la M.T.R.D.F;
150
c) Pe întreg domeniul de regimuri să se asigure o trecere lină, fără a
se produce perturbaţii în funcţionarea ventilatorului. Pentru aceasta, sistemul
de dozare al combustibilului trebuie să permită funcţionarea pe mai multe
zone de ardere, a căror mărime depinde de posibilităţile de iniţiere a
aprinderii combustibilului. Trebuie luat în considerare că M.T.R.D.F. se
situează la limita inferioară de aprindere şi chiar în afara acesteia pentru
majoritatea combustibililor de aviaţie curent utilizate;
d) Pierderile de presiune, datorate formei camerei de ardere şi a
amestecării fluxurilor secundar şi primar să fie minime. Întrucât presiunea
aerului, pe fluxul primar, este mai redusă, pierderile de presiune au un rol
mai mare în asigurarea randamentului arderii decât la M.T.R.;
e) Greutatea şi dimensiunile camerei de ardere se impun să fie
minime dar, ele depind de lungimea ansamblului rotor-turbină precum şi de
sarcina termică admisă care poate fi dublă faţă de cea a M.T.R. Experienţa
realizării arderii pe fluxul secundar şi a postcombustiei la M.T.R.D.F. arată
că arderea, în fluxul secundar sau în camera de forţaj comună prezintă unele
particularităţi suplimentare.
Astfel, în cazul arderii pe fluxul secundar, temperatura aerului în camera de
ardere rămâne sub valoarea necesară vaporizării petrolului de aviaţie în
intervalul majorităţii regimurilor de zbor subsonice. Combustibilul nu se
evaporă repede, rămâne sub formă de picături care aderă pe suprafaţa
pereţilor camerei, ceea ce va duce la creşterea consumului specific.
Existenţa zonelor de reglare a debitului de combustibil I , II (figura nr. 5.2)
impune utilizarea unor injectoare care să permită variaţia, în limite mari, a
debitului de combustibil. Dimensiunile mici ale camerei de ardere şi,
temperatura aerului redusă, fac ca arderea să se continue şi în afara
151
ajutajului, iar neuniformitatea distribuţiei combustibilului să ducă la ardere
pulsatorie sau la ruperea flăcării. Procesul de aderenţă a picăturilor la perete
este favorizat de temperatura scăzută pe care o au suprafeţele în contact cu
combustibilul, inclusiv a montanţilor.
Presiunile reduse, câmpul neuniform de temperatură, dozajele sărace fac ca,
în final, sporul de tracţiune să fie mic.
Pierderile hidraulice în fluxul secundar, deşi mai mici decât la M.T.R.,
întrucât vitezele aerului sunt mai reduse, au însă o influenţă mare asupra
randamentului arderii.
Vitezele reduse ale gazelor arse, la trecerea prin ajutajul reactiv (M=0,4-0,5)
fac ca ajutajul reactiv să aibă secţiune şi lungime mare. Intensificarea
procesului de ardere şi creşterea stabilităţii acestuia, impun folosirea unor
stabilizatoare de construcţie aparte care să ducă la pierderi mici de presiune.
Folosirea unei camere de postcombustie comună la M.T.R.D.F. permite să
se obţină o temperatură ridicată a amestecului, ducând la condiţii mai
satisfăcătoare de utilizare a combustibilului injectat. La asemenea forţaj
realizarea amestecului între fluxurile primar (gaze) şi secundar (aer) este
esenţial. Arderea stabilă necesită o omogenizare a aerului şi a gazelor iar
injecţia de combustibil trebuie să ducă la o distribuţie bună a dozajelor.
Amestecarea aerului şi a gazelor, după turbină, depinde de numărul, poziţia
şi dimensiunile orificiilor de trecere a jeturilor de aer în camera de forţaj şi
de lungimea camerei. Practic, se impune să se obţină un amestec omogen,
cu pierderi minime, dar într-o cameră de forţaj cât mai scurtă. Răcirea unei
asemenea camere de forţaj se face mult mai uşor şi, totodată, se asigură o
încărcare termică mai mare. În unele cazuri, este posibil ca procesul de
amestec al aerului cu gazele să favorizeze producerea arderii pulsatorie pe
152
direcţia radială şi tangenţială, cu frecvenţe de 100-300 Hz, ce pot duce la
regimuri de rezonanţă şi la distrugerea camerei de forţaj.
5.2.1.2. Schema de principiu a instalaţiei de postcombustie
În general, principalele elemente componente ale camerei de forţaj, în
secţiune axială, sunt prezentate în figura nr. 5.3.
Fig. 5.3
Astfel în componenţa camerei de postcombustie, intră:
I. difuzorul camerei de postcombustie;
II. stabilizatoarele de flacără;
III. sistemul de injecţie a combustibilului;
IV. sistemul de aprindere;
V. amortizorul de zgomot şi vibraţii;
VI. ajutajul reactiv;
VII. corpul camerei de forţaj.
Aceleaşi părţi componente, dar cu unele modificări constructive, intră şi în
compunerea camerei de ardere organizată pe fluxul secundar al M.T.R.D.F.
ca şi la motoarele statoreactoare.
153
5.2.1.3. Parametrii fundamentali ai postcombustiei
Parametrii gazelor de ardere fundamentali în sistemul de postcombustie se
pot stabili pe baza evoluţiei acestora, prezentată în coordonate i-s, figura
nr.5.4.
Fig. 5.4
Prin aprinderea amestecului proaspăt se degajă o cantitate suficientă pentru
a realiza o creştere a entalpiei de la *4i la *p4i chiar dacă are loc şi o pierdere
de presiune totală *p4p < *
4p . Deoarece destinderea se face până la presiunea
exterioară, atunci viteza gazelor de ardere, în urma postcombustiei C5p este
superioară vitezei C5, în absenţa postcombustiei.
Parametrii care definesc procesul de postcombustie sunt:
- *p4T , temperatura maximă a gazelor de ardere în urma
postcombustiei;
154
- *
**
4
p4cp p
p=σ , coeficientul de pierdere de presiune totală în camera de
postcombustie;
- ϕcp, coeficientul de pierdere de viteză în ajutajul instalaţiei;
- cpξ , perfecţiunea arderii.
Valorile acestor coeficienţi se stabilesc, în general, experimental şi depind,
în mare măsură, de soluţiile constructive ale instalaţiei de postcombustie.
5.2.1.4. Compoziţia gazelor de ardere rezultate din
postcombustie
Determinarea, cu precizie, a performanţelor motorului turboreactor cu
postcombustie presupune cunoaşterea compoziţiei gazelor de ardere,
rezultată în urma postcombustiei şi, în primul rând, a excesului de aer al
acestora. Pe baza acestuia se pot stabili forţa de propulsie a sistemului
precum şi consumul total specific de combustibil rezultat în urma celor două
arderi, principală şi secundară.
Dată fiind similititudinea procesului de ardere din camera de forţaj cu cel
care are loc în camera de ardere principală, se recomandă ca studiul să se
facă comparativ.
1.1.1.1.1. 5.2.1.4.1. Ecuaţia conservării masei în
camera de ardere principală
Se ştie că în camera de ardere principală, între debitele care participă la
procesul de ardere există relaţia
gca MMM ��� =+ . ( 5.18 )
155
Evidenţiind debitul de produse de ardere rezultate prin ardere
stoechiometrică, paM� , relaţia (5.18) se poate scrie ca
anpaca MMMM ���� +=+ , ( 5.19 )
unde anM� este debitul de aer nears rămas în urma arderii principale.
Evident,
LMMM ccpa min⋅+= ���
iar
( 5.20 )
LMMM caan min⋅−= ��� . ( 5.21 )
Prin urmare, ecuaţia ( 5.18 ) devine
−++=+
a
cacca M
ML1ML1MMM�
����� min)min( ( 5.22 )
Împărţind prin aM� , rezultă expresia de bilanţ masic specific
anpaca Kg1
KgL
L1Kg
L
1Kg1 ⋅−+
⋅+=
⋅+
αα
αα min
min
min ( 5.23 )
Dacă se notează prin m coeficientul de participare masică a unui component
oarecare, în raport cu debitul de aer al sistemului, adică a
xx M
Mm
�
�= , atunci se
definesc următorii coeficienţi masici rezultaţi din arderea principală:
ααα
α
1m
L
L1m
L
1m
1m
an
pa
c
a
−=
⋅+=
⋅=
=
min
minmin
şi
( 5.24 )
156
L
11mmm acga min⋅
+=+=α
Evident se pot obţine debitele de fluide componente, ţinând seama că
axx MmM �� = .
1.1.1.1.2. 5.2.1.4.2. Ecuaţia conservării masei în
camera de postcombustie
Similar ecuaţiei ( 5.23 ) se poate scrie o ecuaţie în camera de postcombustie,
adică
panp
p
ppap
cpp
an kg1
kgL
L1kg
L
1kg1 ⋅
−+
⋅+=
⋅+
αα
αα min
min
min, ( 5.25 )
unde indicele p se referă la postcombustie.
1.1.1.1.3. 5.2.1.4.3. Ecuaţia conservării masei pe
sistem
Dacă se înmulţeşte ecuaţia ( 5.25 ) cu (α-1)/α şi se adună cu ecuaţia (
5.23 ), rezultă în urma reducerilor
panp
ppap
pa
cpp
ca
kg11
kgL
L11kg
L
L1
kgL
11kg
L
1kg1
αα
αα
ααα
α
ααα
α−
⋅−+⋅
+−+⋅
+=
=⋅
⋅−+⋅
+
min
min
min
min
minmin ( 5.26 )
Se obţin, imediat, participaţiile masice din camera de
postcombustie
157
−⋅−=
⋅+⋅−=
⋅⋅−=
p
p
pan
pppa
ppc
11m
L11m
L
11m
αα
αα
ααα
ααα
minL
min
min
( 5.27 )
care permit determinarea debitelor de fluid în urma postcombustiei.
Evident, când lipseşte postcombustia, deci ∞→pα , toate participaţiile
masice din relaţiile ( 5.27 ) se anulează.
În baza relaţiilor ( 5.24 ) şi ( 5.27 ) se pot obţine participaţiile masice pe
întreg sistemul funcţional în regim de postcombustie. Ca urmare,
.
,min
min
,min
)()min(
,min
p
p
pan
p
pp
pgapatga
p
p
ppapatpa
p
p
pcctc
11m
L
1Lmmm
L
1L1mmm
L
1mmm
αα
αα
αααααα
αααα
αααα
−⋅−=
⋅⋅−⋅⋅++
=+=
⋅⋅++⋅+
=+=
⋅⋅−+
=+=
( 5.28 )
( 5.29 )
( 5.30 )
( 5.31 )
Ca verificare a corectitudinii calculului, va trebui ca în condiţiile
funcţionării f ără postcombustie, teoretic ∞→pα , ( 5.28 )-( 5.31 ) să
conducă la sistemul ( 5.24 ), ceea ce este evident.
Ca urmare, debitele totale masice
- debitul total de aer, aM� ;
- debitul total de combustibil, tcM� ;
158
L
1MM
p
patc min⋅⋅
−−⋅=
αααα
�� ( 5.32 )
- debitul total de gaze de ardere, tgaM�
L
1LMM
p
ppatga min
min
⋅⋅−⋅⋅++
⋅=αα
αααα�� , ( 5.33 )
vor fi cele care interesează în stabilirea performanţelor sistemului. Acest
lucru este posibil dacă se cunosc α, αp şi combustibilul utilizat. Cât priveşte
excesul de aer din camera principală, el se poate calcula prin metodele
cunoscute. Rămâne de determinat excesul de aer din camera de
postcombustie.
5.2.1.5. Calculul excesului de aer
Se apelează, ca şi în cazul anterior, la similitudinea dintre ecuaţiile
energiilor în cele două camere :
a) Camera principală
**3gacacic2a iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ξ�� ; ( 5.34 )
b) Camera de postcombustie
**p4tgacpcicp4ga iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ξ�� . ( 5.35 )
Dacă se împarte relaţia anterioară ( 5.35 ) cu anM� , atunci rezultă
**
minmin p4pan
ga
p
cpci4
an
ga iL
1
M
M
L
Pi
M
M⋅
⋅+=
⋅⋅
+⋅αα
ξ�
�
�
�
( 5.36 )
Ţinând seama că
1L
L1
M
M
an
ga
−⋅
⋅⋅+=
αα
αα
min
min�
�
159
atunci
L1
L1
M
M
an
ga
min)(
min
⋅−⋅+=
αα
�
�
( 5.37 )
şi înlocuind, ecuaţia energiei devine:
**
min)(
min
minmin)(
minp4
p
pp
p
cpci4 i
L1
1L
L
Pi
L1
L1 ⋅⋅⋅−
−⋅⋅++=
⋅⋅
+⋅⋅−
⋅+αααααα
αξ
αα
sau, într-o formă simplificată,
**
)(
min
)(
minp4
p
pp
p
cpci4 i
1
1LPi
1
L1 ⋅⋅−
−⋅⋅++=
⋅+⋅
−⋅+
αααααα
αξ
αα
( 5.38 )
verificată de cazul ∞→pα , *4i = *
p4i .
Rezolvarea acestei ecuaţii, implicite în pα , deoarece * p4i = f( *p4T , pα ), se
face identic cu ecuaţia excesului din camera de ardere principală. Se admite
o valoare a temperaturii *p4T , în gama uzuală şi, pentru diferite excese de aer
jpα pentru care se cunoaşte entalpia *
jp4i , se determină grafic pα al
ciclului. Evident, el va trebui cuprins în limitele în care are loc arderea ,
8140p ,, −=α .
5.2.1.6. Optimizarea performanţelor M.T.R.-PC
În cazul în care se urmăreşte obţinerea unor performanţe maxime, în regim
de postcombustie, este necesară alegerea corespunzătoare a parametrilor de
bază ai M.T.R. neforţat.
Iată de ce este indicată o analiză a influenţei parametrilor funcţionali *cπ ,
*3T şi *
4T asupra performanţelor specifice ale motorului.
160
Evident, forţa specifică a M.T.R. – PC este proporţională cu C5p, care
variază direct proporţional cu C5, dacă *p4T = ct.
Creşterea forţei specifice a M.T.R. – PC este asigurată de mărirea lui C5 a
M.T.R. , dată de relaţia
−⋅⋅=
−'
'
** )( k
1k
4
H4ar5 p
p1i2C ϕ ( 5.39 )
Se poate observa uşor, că C5 devine maxim în cazul în care pH /*4p este
minim sau, *4p /pH este maxim. Dar,
H
H
H
1
1
2
2
3
3
4
H
4
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p *
*
*
*
*
*
*
*
**
⋅⋅⋅⋅=
sau
***
*
T
cddaca
H
4
p
p
δππσσ ⋅⋅⋅= ( 5.40 )
În cazul unui M.T.R., *Tl ≅ *Cl , atunci
*
***
c
idCTidT
ll
ηη ≈⋅
Înlocuind lucrurile mecanice ideale şi prelucrând expresia obţinută, rezultă
'
'
*
***
** )(
k
1k
k
1k
ccT3
11
T 11
i
i1
−−
−
−
⋅⋅−= π
ηηδ ( 5.41 )
Prin urmare, raportul presiunilor devine
'
'
****
****
*
)(k
1k
k
1k
ccT3
1cddaca
H
4 11
i
i1
p
p−
−
−
⋅⋅−⋅⋅⋅= π
ηηππσσ ( 5.42 )
adică
161
.
*
**
*
)(ct
1T
3TcH
4 fp
p
== π
Dacă se reprezintă grafic această dependenţă, se obţine familia de curbe din
figura nr. 5.5.
Fig. 5.5
Prin urmare, la orice regim de zbor şi de funcţionare există, un grad de
comprimare optim la care H4 pp /* este maxim. Ca atare, extrapolând există
*optcπ la care Fsp p devine maximă.
Valoarea gradului de comprimare optim se poate determina analitic, prin
simpla derivare a raportului *cπ / *Tδ în raport cu *
cπ .
Se obţine, în final,
162
1k
k
cT1
3
poptc 2
i
i1
−
⋅⋅+
=
***
*
*
ηηπ . ( 5.43 )
Se poate face o comparaţie între variaţiile celor două forţe specifice cu
gradul de comprimare, figura nr. 5.6.
Fig. 5.6
Se poate constata că *
poptcπ > *optcπ , dar rămâne în gama valorilor uzuale de
grade de comprimare care se obţin în prezent. Rezultă, deci, că gradul de
comprimare reprezintă un criteriu real de optimizare a forţei de tracţiune la
M.T.R. –P.C.
În ceea ce priveşte consumul specific de combustibil, variaţia lui, prin
comparaţie, cu cea a motorului neforţat este reprezentată în figura nr. 5.7.
163
Se constată că există o valoare a lui *cπ la care consumul specific
pspc
devine minim. Se notează această valoare cu *
peccπ . Se remarcă , *
peccπ < *eccπ
şi ceea ce este mai important, *
peccπ = *
poptcπ .
Fig. 5.7
Fizic, această egalitate se explică prin aceea că în sistem se introduce o
cantitate de căldură independentă de regimul de funcţionare.
Evident,
cpcqt qqq +=
unde
**23ca iiq −=
iar
**4p4cp iiq −=
Adunând se obţine
164
****4p423t iiiiq −+−=
sau
)()( ****2p443t iiiiq −+−=
Ţinând seama că
****1243 iiii −=−
atunci, în final, se obţine
.,*** )( ctVHp41p4t Tfiiq ==−=
Rezultă, de aici, faptul că M.T.R. –P.C. este singurul motor turboreactor la
care se pot optimiza simultan performanţele sistemului prin intermediul
gradului de comprimare.
5.2.1.7. Studiul performanţelor M.T.R.-PC
Forţa de tracţiune a motorului se poate scrie
pap5tgap VMCMF ⋅−⋅= �� ( 5.44 )
unde debitul total de gaze este
⋅⋅−+
+⋅=L
11MM
p
patga minαα
αα�� ( 5.45 )
iar Vp este viteza aeronavei când motorul este în regim de postcombustie,
calculată din considerente aerodinamice şi de mecanica avionului.
Consumul specific de combustibil devine
p
cp
psp F
M3600c
�
⋅=
sau
165
pspa
cp
psp F
1
M
M3600c ⋅⋅=
�
�
în care
L
1
M
M
p
p
a
cp
min⋅⋅−+
=αα
αα�
�
şi a
p
psp M
FF
�=
Prin urmare, rezultă expresia consumului specific de combustibil, în regim
de postcombustie
pspp
p
psp F
1
L
13600c ⋅
⋅⋅−+
⋅=minαα
αα ( 5.46 )
Problema determinării performanţelor unui motor turboreactor cu
postcombustie comportă două aspecte:
a) Determinarea performanţelor când se impune o temperatură
maximă a gazelor de ardere prin postcombustie *p4T ;
b) Determinarea temperaturii maxime *p4T care asigură o anumită
creştere a forţei de tracţiune ∆F=(Fp-F)/F [%]
În primul caz, admiţând regimul de zbor cunoscut, se determină excesul de
aer αp, *
p4i , din ecuaţia energiei în camera de postcombustie. Se presupun
cunoscuţi parametrii motorului neforţat aM� , α, şi *3T care permit calculul
lui tgaM� .
Viteza de evacuare, C5 p, a gazelor de ardere în urma postcombustiei, în
cazul destinderii complete a gazelor de ardere este
−⋅⋅=
−'
'
** )( k
1k
p4
Hp4parp5 p
p1i2C ϕ ( 5.47 )
Evident
166
****
*
*
*
**cpcacdad
T
p4
4
4
H
p4
H
p
p
p
p
p
p
σσπσπδ
⋅⋅⋅⋅=⋅= ( 5.48 )
în care *Tδ are expresia ( 5.41 ), iar *
p4i a fost determinat anterior. Se poate
calcula fără dificultăţi Fp şi csp p .
În al doilea caz, se cunoaşte F∆ şi se determină Fp =f(1+∆F/100). Dar
Fp/F = Fsp p/Fsp = f(αp ,*p4T ) = 1+∆F/100 = cunoscut.
Se admit, deci, diferite temperaturi *ip4T şi la fiecare, se determină αpi,
respectiv se poate reprezenta f(αp,*p4T ) = f( *
p4T )
Evident, la f = 1+∆F/100 rezultă *p4T , valoare care permite calculul tuturor
performanţelor motorului.
Situaţia reală de calcul este, însă, mai complexă, deoarece intervine şi viteza
de zbor care este funcţie de forţa de propulsie. Cu toate acestea, situaţia are
o soluţie ce poate fi stabilită.
5.2.1.8. Studiul caracteristicilor M.T.R. - PC
Întrucât motorul funcţionează la turaţia de calcul, caracteristicile de
exploatare vor fi cele care se referă la viteza şi respectiv înălţimea de zbor.
Uneori, se poate defini şi o caracteristică de sarcină, prin sarcină înţelegând
o valoare a temperaturii *p4T .
Primele două caracteristici se tratează unitar prin intermediul caracteristicii
de zbor.
a) Caracteristica de viteză cuprinde variaţiile Fp şi pspc , în funcţie de viteză,
dacă *p4T = ct. şi H = ct. , adică
167
.*,)(
)(
ctp4TH
psppsp
pp
Vcc
VFF
=
=
= ( 5.49 )
b) Caracteristica de înălţime este reprezentată de familia de curbe care
cuprinde variaţiile Fp şi pspc , în funcţie de H, dacă V şi *
p4T sunt constante,
adică
.*,)(
)(
ctp4TV
psppsp
pp
Hcc
HFF
=
=
= ( 5.50 )
Caracteristicile se calculează analitic, simultan, pe baza relaţiilor
pspap FMF ⋅= �
*
*
0c
c
0
Hd0aa p
pMM
πππ ⋅⋅⋅= ��
1k
k
H
2
d i2
V1
−
⋅+=π
1k
k
2
H
c0c
c
2
Vi
l1
−
+
⋅+=
***
ηπ
pp5ctpsp Vcm1F −⋅+= )(
−⋅⋅=
−'
'
**
k
1k
p4
Hp4parp5 p
p1i2C ϕ
**
)(
minminp4
p
pp
p
cpci4 i
1
1LPi
1
L1 ⋅⋅−
−⋅⋅++=
⋅+⋅
−⋅+
αααααα
αξ
αα
168
**
minmin 3caci
2 iL
11
L
Pi ⋅
⋅+=⋅+
ααξ
L
1m
p
pct min⋅⋅
−+=
αααα
****
*
*cpcacdad
T
p4
H
p
p
σσπσπδ
⋅⋅⋅⋅=
1k
k
k
1k
ccT3
HT 1
1
i
i1
−−
−
⋅⋅−=
'
'
*
***
** )(π
ηηδ
pspp
p
psp F
11
L
3600c ⋅
⋅−+
⋅=αα
ααmin
5.2.2. Sistemul de creştere a tracţiunii prin injec ţia
de lichid în compresor
5.2.2.1. Studiul general al injecţiei de lichid în compresor.
Injecţia de lichid în compresor porneşte de la ideea înlocuirii evoluţiei
adiabatice ireversibile a aerului în compresor cu o evoluţie politropică sau,
la limită, chiar izotermă. Acest lucru este posibil prin injectarea unei
cantităţi de lichid în rotorul compresorului. Lichidul injectat, prin
vaporizare, consumă din cantitatea de căldură rezultată din comprimarea
aerului în canalele divergente, între paletele fixe şi mobile, ale reţelelor
componente. Ca urmare, se evacuează o cantitate de căldură, deci are loc o
scădere a entropiei aerului şi, inevitabil, procesul de comprimare îşi pierde
caracterul adiabatic.
169
Lichidul folosit va trebui să îndeplinească următoarele cerinţe:
- să aibă căldură latentă de vaporizare ridicată;
- să admită o temperatură de îngheţ cât mai scăzută;
- să nu afecteze, mecanic şi chimic, paletele de compresor;
- să aibă o densitate mare.
Se poate utiliza ca lichid de injectat apa distilată, amestecul de apă şi alcool
metilic (metanol) . Utilizarea apei distilate are avantajele preţului redus şi al
lipsei produselor poluante. În schimb, amestecul de apă-metanol nu îngheaţă
uşor şi participă la procesul de ardere. Amestecul apă-metanol dă prin ardere
produşi toxici şi este mult mai scump.
Injecţia lichidului se poate face fie în faţa compresorului, fie după
compresor. Fiecare dintre aceste soluţii are avantajele şi dezavantajele care
în funcţie de condiţiile concrete, vor impune pe cea corespunzătoare.
Introducerea lichidului se face mai ales în prima treaptă de compresor.
Lichidul este adus de la rezervor, prin pompe, la un regulator de debit, de
unde, apoi, trece printr-un canal special executat în statorul din faţa primei
trepte. El este injectat prin orificiile aflate între paletele rotorului.
Asupra pulverizării un rol însemnat îl are forţa centrifugă imprimată la
trecerea sa prin discul de rotor.
Efectul injecţiei apei în compresor creşte, pe măsură ce temperatura aerului
mediului ambiant sau viteza de zbor, sunt mai mari. Vaporizarea apei în
compresor se face şi cu reducerea temperaturii maxime a gazelor, fapt care
poate fi compensat, în parte, prin utilizarea amestecului apei cu metanol.
Injecţia lichidului în compresor are unele dezavantaje printre care şi acela că
nu se poate vaporiza o cantitate mare de apă, datorită temperaturii mici a
aerului şi a timpului scurt cât durează trecerea prin compresor. Obişnuit, se
170
poate injecta până la ml=0,02 – 0,03= lM� / aM� , unde s-a notat prin ml
coeficientul de injecţie de lichid.
Lichidul introdus poate supune paletele la coroziune şi eroziune. Totodată,
prezenţa lichidului poate duce la apariţia unui fenomen de frânare a
paletelor de rotor la vârf, atunci când pe partea inferioară a corpului
compresorului se formează o peliculă de apă, datorită deplasării picăturilor
pe direcţie radială sub acţiunea forţelor centrifuge.
Modificarea parametrilor gazelor va impune sisteme de reglaj a debitului de
combustibil şi a ajutajului reactiv.
Creşterea de tracţiune prin injecţie de apă poate fi de (10–25)%, fiind mai
eficientă la înălţime şi la zborul cu viteză mare.
Efectele injecţiei de lichid sunt diferite după tipul motorului. Astfel, la
M.T.R. injecţia de apă are o influenţă redusă în comparaţie cu M.T.P.
În figura nr.5.8 sunt prezentate creşterile de tracţiune a) şi de putere efectivă
b) procentuale la M.T.R. şi M.T.P., în funcţie de temperatura aerului la
intrare în compresor.
Se observă că, la M.T.R. se poate folosi injecţia de apă pentru compensarea,
în oarecare limite, a pierderilor de tracţiune. La M.T.P. injecţia de lichid
permite, nu numai refacerea puterii efective, dar şi o mărire însemnată a
acesteia într-un domeniu de temperatură a aerului Ta, foarte larg.
171
Fig. 5.8
Din punct de vedere al calculului performanţelor M.T.R. cu injecţie de
lichid în compresor există două posibilităţi care, de fapt, corespund celor
două soluţii constructive ce pot fi utilizate:
a) M.T.R. nereglabil, cu geometrie invariabilă a canalului de lucru,
în speţă, ajutajul de reacţie, A5cr=ct;
b) M.T.R. reglabil, cu ajutaj de reacţie cu geometrie variabilă,
A5cr=variabil .
În prima situaţie, destinderea gazelor de ardere în turbină fiind critică, lucrul
mecanic al turbinei este constant, *Tl = *
Cl , valoarea celor două mărimi nefiind
constantă.
În baza celor afirmate, în cazul a, gradul de comprimare se modifică
permanent în funcţie de cantitatea de lichid injectată. În cazul b se menţine
constant gradul de comprimare , *cπ =ct.
În sinteză, în varianta a, *Cl = *
nominalCl = constant, iar în varianta b,
*cπ = *
nominalcπ = constant.
172
Evident, calculul performanţelor diferă de la variantă la variantă, fapt ce
face să se trateze distinct cele două situaţii întâlnite.
Factorii care contribuie la creşterea tracţiunii prin injecţie, sunt următorii:
1) Răcirea aerului prin vaporizarea lichidului, care produc:
a) creşterea presiunii aerului;
b) creşterea debitului de fluid de lucru;
2) Aportul de masă adăugat prin injecţie;
3) Arderea ulterioară a alcoolului, dacă se utilizează amestecul apă- alcool.
5.2.2.2. Studiul evoluţiilor de comprimare a aerului
Înainte de a trece la calculul performanţelor, sunt necesare câteva
consideraţii privind evoluţiile aerului în compresor.
Fig. 5.9
În condiţiile în care nu are loc injecţie de lichid, evoluţia aerului în
compresor (figura nr. 5.9) este adiabatică ireversibilă *1 - *ad2 .
173
Ţinând seama că, între lucrul mecanic primit de aer, *Cl , căldura primită sau
cedată q şi variaţia temperaturii aerului *i∆ , există relaţia
||** qilC −∆= ( 5.51 )
unde,
<
>=
,0,
,0,
qdacăq
qdacăqq
atunci, se poate exprima pentru fiecare caz în parte corelaţia care leagă cele
trei mărimi fundamentale. Fizic, relaţia ( 5.51 ) exprimă faptul că dacă un
fluid primeşte un lucru mecanic, el se comprimă, se încălzeşte şi totodată
schimbă cu exteriorul o cantitate de căldură. Cele trei efecte sunt
următoarele:
a) Efectul comprimării, luat în discuţie prin relaţia
∫=−
*
*
*2
121c
vdpl ; ( 5.52 )
b) Efectul încălzirii, caracterizat de relaţia
***12 iii −=∆ ; ( 5.53 )
c) Efectul căldurii schimbate cu exteriorul, relaţia
∫=−
*
*
2
1
21Tdsq ( 5.54 )
Evident, în diagrama T–s, cele trei mărimi au reprezentări remarcabile.
Căldura schimbată q1-2 , este aria suprafeţei aflată sub curba *1 - *ad2 , adică
baad21bA
−−−− ** . aceasta este pozitivă, deci fluidul primeşte căldură dacă este
parcursă în sensul acelor de ceas. Ea se anulează, dacă evoluţia *1 - *2 este
izentropică şi devine negativă dacă fluidul cedează căldură, cum se întâmplă
căldură primită
căldură cedată sau evacuată
174
în cazul injecţiei de lichid, când suprafaţa este parcursă în sens
trigonometric.
Dacă p=ct. sau *p =ct. , atunci *21Cl − =0, şi, *i∆ =|q|. Deci,
efectul încălzirii, prin comprimare are ca imagine aria suprafeţei situată sub
izobara *izot2 - *
ad3 , adică caad2izot2c
A−−−− ** . Această arie este minimă când
evoluţia de comprimare este, evident, izoterma *1 - *izot2 . Prin urmare, lucrul
mecanic de comprimare nu este altceva decât diferenţa celor două arii, dacă
q > 0, şi suma celor două arii, dacă q <0.
I. Se admite în continuare patru comprimări particulare care au
aceeaşi presiune finală, ca în figura nr. 5.9.
a) Comprimare adiabatică, *1 - *ad2 :
**ad21
q−
= baad21b
A−−−− ** > 0
*adi∆ =
caad2izot2cA
−−−− **
*
adCl = cb1ad2izot2c
A−−−−− *** = *
maxCl
b) Comprimare izentropică, *1 - *2is :
***is21
q−
= 0
*isi∆ =
cbis2izot2cA
−−−− **
*
isCl = cbis2izot2c
A−−−− **
d) Comprimare politropică, *1 - *p2 :
***p21
q−
= db1p2d
A−−−− **
*pi∆ =
cdp2izot2cA
−−−− **
175
*pCl =
cbp2izot2cA
−−−− **
e) Comprimare izotermică, *1 - *izot2 :
*
21 **izot
q−
= cbc izot
A−−−− ** 12
*izoti∆ = 0
*izoti∆ = *
minCl = - ***izot21
q−
Se poate uşor constata că lucrul mecanic de comprimare consumat de fluid
scade de la o valoare maximă corespunzătoare unui proces de comprimare
adiabatic şi ireversibil, *maxCl , la o valoare minimă, *
minCl corespunzătoare
unui proces de comprimare izotermic.
II. O analiză la fel de interesantă se poate face dacă se admit patru cazuri de
comprimare în care se menţine constant lucrul mecanic de comprimare,
figura nr. 5.10.
Fig. 5.10
a) Comprimarea adiabatică ireversibilă, *1 - *ad2 :
**ad21
q−
= abad21a
A−−−− **
176
*adi∆ =
ebad2adp2eA
−−−− **
*
adCl = ea1ad2adp2e
A−−−−− ***
b) Comprimare izentropică, *1 - *is2 :
***is21
q−
= 0
*isi∆ =
fais2isp2fA
−−−− **
*
isCl = *isi∆
c) Comprimare politropică, *1 - *p2 :
***p21
q−
= ca1p2c
A−−−− **
*pi∆ =
gcp2pp2gA
−−−− **
*
pCl = gag ppp
A−−−− ** 22
d) comprimare izotermică, *1 - *2izot :
***izot21
q−
= cb1izot2c
A−−−− **
*izoti∆ =0
*izoti∆ = - *
**izot21
q−
În toate cazurile, lucrul mecanic primit de fluidul de lucru fiind acelaşi, se
realizează o creştere a gradului de comprimare al aerului, adică
*izotcπ > *
pcπ > *iscπ > *
adcπ .
Evident, comprimarea maximă se atinge atunci când evoluţia de
comprimare este izotermică.
177
5.2.2.3. Calculul aproximativ al performanţelor
compresorului
Pe baza celor prezentate, în paragraful precedent, se pot realiza metode
aproximative de evaluare a performanţelor compresorului în cazul injecţiei
de lichid, pentru fiecare din cele două cazuri fundamentale posibile.
1) Cazul *cl = *
ncl , *icπ = variabil.
Evident, lucrul mecanic consumat de compresor, în cazul injecţiei, *
icl , este
*
*
***
c
k
1k
nc1
ncvapic
1i
lqilη
π
−⋅
==+∆=
−
, ( 5.55 )
în care
***1p2 iii −=∆ ( 5.56 )
şi
lva
lvvap m
M
Mq ⋅=⋅= λλ , ( 5.57 )
unde λv este căldura specifică de vaporizare a lichidului utilizat iar lM�
debitul de lichid injectat în compresor.
Ţinând seama că
−⋅≈−
−
1iiiin
1in
ci11p2**** π , ( 5.58 )
unde exponentul politropic, ni, este cuprins în intervalul (1-1,4) atunci,
combinând relaţiile ( 5.55 ) şi ( 5.58 ), rezultă relaţia
178
1inin
c
k
1k
nc
1
vapci
1
i
q1
−−
−
+−≈**
*
ηπ
π , ( 5.59 )
în care qvap = λv ml. Prin urmare, alegând ml, în gama (0,01-0,03) şi o
valoare a exponentului politropic, ni, în intervalul amintit, cunoscând
valorile performanţelor compresorului în regim neinjectat *ncπ , *cη precum
şi proprietăţile lichidului injectat, se obţine *icπ .
b) Cazul *icπ = ct.= *
ncπ , *nCl = variabil.
În acest caz, cunoscând gradul de comprimare al aerului în compresor, în
regim de injecţie, se pune problema determinării lucrului mecanic consumat
*icl , care de această dată, este variabil.
Evident,
vap1p2ic qiil +−= *** ( 5.60 )
unde
−⋅=−
−
1iii in
1in
nc11p2 π*** ( 5.61 )
Atunci, înlocuind se obţine lucrul mecanic *icl
vapin
1in
nc1icq1il −
−⋅=
−*** π , ( 5.62 )
care se modifică odată cu modificarea cantităţii de lichid injectat în
compresor, ml
Se poate admite, într-o primă aproximaţie, o lege de variaţie liniară a
exponentului politropic cu m1 , de forma
179
ni= 33.ml (1-k)+k, ( 5.63 )
pentru ml = (0-0,03).
5.2.2.4. Calculul aproximativ al performanţelor motorului
turboreactor
Aproximaţia, care se adaugă la cele prezentate în paragrafele precedente, are
în vedere faptul că modificarea forţei de tracţiune a motorului, ca rezultat al
injecţiei de lichid, nu afectează forţa specifică a motorului. Deci, se admite
că V = Vi , adică vitezele de zbor, în cele două situaţii, fără şi cu injecţie de
lichid Vi, sunt aproximativ egale. În realitate, o creştere a forţei de tracţiune
se reflectă şi în viteza de zbor, adică Vi > V, corecţie care se va face ceva
mai târziu.
1.1.1.1.4. 5.2.2.4.1. Cazul motorului turboreactor
nereglabil
Evident, în condiţiile funcţionării f ără injecţie
spa FMF ⋅= � ( 5.64 )
şi
spa FMF ⋅= � , ( 5.65 )
în cazul realizării injecţiei.
S-a ţinut seama de faptul că Fsp = Fsp i, în conformitate cu ipoteza enunţată
anterior.
Eliminând forţa specifică, între relaţiile ( 5.64 ) şi ( 5.65 ), se obţine
180
a
iai M
MFF�
�
⋅= . ( 5.66 )
Datorită regimului de curgere critic în turbină, parametrul debitului de gaze
va fi identic în cele două cazuri, deci
*
*
*
*
i3
3gi
3
3g p
TM
p
TM ⋅=⋅⋅
�� , ( 5.67 )
în care temperatura maximă a gazelor de ardere este, evident ,aceeaşi.
Dacă se admite ag MM �� = şi aigi MM �� = , atunci se obţine debitul
de aer, în regim injectat
*
*
3
i3aai p
pMM ⋅= �� . ( 5.68 )
Dar, ****cac13 pp σπ ⋅⋅= şi ****
caci1i3 pp σπ ⋅⋅= , respectiv
*
***
c
ci3i3 pp
ππ
⋅= . ( 5.69 )
Rezultă, înlocuind ( 5.69 ) în ( 5.68 ), că
*
*
c
ciaai MM
ππ
⋅= �� , ( 5.70 )
unde *icπ este dat de relaţia ( 5.60 ), iar ni se poate considera ca fiind cel din
( 5.63 ). Se poate deci, determina forţa de tracţiune Fi din ( 5.66 ), adică
*
*
c
cii FF
ππ⋅= ( 5.71 )
Consumul specific de combustibil al motorului neforţat este dat de relaţia
spa
csp F
1
M
M3600c
�
�⋅= ( 5.72 )
în timp ce consumul specific al motorului cu injecţie este
181
spai
cisp F
1
M
M3600c
�
�⋅= ( 5.73 )
Prin urmare, eliminând cM� /Fsp , rezultă
*
*
ci
cspisp cc
ππ
⋅= ( 5.74 )
Se observă, foarte uşor, că
.ctcFcF spispi =⋅=⋅ ( 5.75 )
adică, dacă Fi variază într-un anumit sens, consumul specific de combustibil
variază în sens opus.
Calitativ, curbele de variaţie ale forţei şi consumului specific, raportate iF =
Fi/F şi ispc = cspi/csp , în funcţie de ml , arată ca în figura nr. 5.11.
Fig. 5.11
182
Se reaminteşte că domeniul uzual de variaţie al lui ml este (0-0,03) . Rezultă
o creştere a forţei de până la 5-20 % şi o scădere a consumului specific de
combustibil de până la 10 %.
1.1.1.1.5. 5.2.2.4.2. Cazul motorului turboreactor
reglabil
Evident, forţa de tracţiune la regim de injecţie va fi de această dată:
ispaii FMF ⋅= � , ( 5.76 )
unde, Fsp i = C5 i –V. Ca urmare,
sp
isp
a
aii F
F
M
MFF ⋅⋅=�
� ( 5.77 )
La regim de curgere critic, în turbină .*
*
ctp
TM
3
3g =⋅� , în care *
3T = ct. şi
*3p =ct. , întrucât *
cπ = ct.
Deoarece gig MctM �� == . , rezultă ag MM �� ≈ şi laigi MMM ��� += . Atunci:
laia MMM ��� +=
( )lalaai m1MMMM −⋅=−= ���� ( 5.78 )
sau
la
ai m1M
M−=
�
�.
Cât priveşte forţa specifică la regim de injecţie,
Fsp i = C5 i –V
în care
183
⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅=
−
mT
cik
1k
cadacid3ari5
l11i2C
ηησσππϕ
*
*'
'
**** ( 5.79 )
Se ţine seama că *icπ = *
cπ = *ncπ = ct., iar lucrul mecanic consumat, în urma
injecţiei *
icl este dat de relaţia ( 5.62 ).
Dacă se are în vedere că la regim neforţat
⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅=
−
mT
cnk
1k
cadacnd3ar5
l11i2C
ηησσππϕ
*
*'
'
**** . ( 5.80 )
Eliminând paranteza dreaptă rezultă o legătură de forma
( )*** cicn
mT
25i5 ll
2CC −
⋅+=
ηη ( 5.81 )
între vitezele de evacuare ale gazelor de ardere, în cele două regimuri.
Relaţiile ( 5.77 ) – ( 5.81 ) permit calculul forţei de tracţiune în
regim de injecţie.
Cât priveşte consumul specific de combustibil,
spiai
cispi F
1
M
M3600c
�
�⋅= ( 5.82 )
unde
caci
i23
iai
ci
P
ii
L
1
M
M
ξα ⋅−
=⋅
=**
min�
�, ( 5.83 )
în care
***ci1i2 lii += , iar *
3i =ct. ( 5.84 )
Se poate reprezenta, ca şi în cazul anterior, iF şi ( )lisp mfc = . Alurile de
variaţie sunt prezentate în figura nr. 5.12.
184
Fig. 5.12
5.2.2.5. Calculul exact al performanţelor motorului
turboreactor cu injecţie de apă în compresor
Determinarea precisă a performanţelor unui M.T.R. cu injecţie de apă în
compresor, presupune stabilirea exactă a proprietăţilor aerului umed în urma
injecţiei apei, fără a neglija faptul că aerul aspirat de compresor are o
anumită umiditate care poate influenţa radical performanţele compresorului.
1.1.1.1.6. 5.2.2.5.1. Studiul general al parametrilor
termodinamici ai aerului umed
Sunt consacrate, în termodinamica aerului umed, două mărimi
fundamentale, umiditatea relativă φ şi umiditatea absolută x.
185
Umiditatea relativă se defineşte ca fiind raportul dintre presiunea vaporilor
de apă din aerul umed pv şi presiunea vaporilor saturaţi psat, adică
sat
v
p
p=φ . ( 5.85 )
Presiunea vaporilor saturaţi depinde de temperatura aerului umed, aceasta
fiind, în general, o dependenţă cunoscută, pv = f(t). Dacă p şi pa sunt
respectiv presiunea aerului umed, considerat ca amestec de aer uscat şi
vapori de apă şi presiunea aerului uscat, atunci se pot scrie relaţiile
pv = φ psat ( 5.86 )
şi
pa = p-pv. ( 5.87 )
Umiditatea absolută se defineşte analitic prin expresia
a
v
p
p6220x ⋅= , ( 5.88 )
unde mărimile care intervin au semnificaţia anterioară iar, fizic, constituie
raportul dintre masa vaporilor de apă, Mv şi masa aerului, Ma. Se mai poate
da x prin relaţia
a
v
M
Mx = . ( 5.89 )
Pe baza umidităţii absolute se definesc participaţiile masice ale aerului
uscat şi vaporilor, ga şi gv, prin
x17
1
M
Mg a
a ⋅== ( 5.90 )
şi
x17
x
M
Mg v
v ⋅== ( 5.91 )
186
unde M este masa aerului umed. Căldura specifică la presiune constantă a
aerului umed se determină cu relaţia
cpx = cpa + x cpv [kJ/kg/K], ( 5.92 )
unde căldurile specifice la presiune constantă ale aerului uscat, cpa şi
vaporilor de apă, cpv sunt respectiv
cpa = 1 [kJ/kg/K]
cpv = 1,96 [kJ/kg/K]
Înlocuind în ( 5.92 ), se obţine pentru cpx relaţia
x9611cpx ⋅+= , ( 5.93 )
Entalpia aerului umed ix se poate scrie ca
vax ixii ⋅+= ( 5.94 )
unde entalpiile specifice ale celor două componente sunt
Tci paa ⋅=
şi
Tci pvv ⋅=
Înlocuind, rezultă relaţia
( )x9611Tix ⋅+⋅= , ( 5.95)
Căldura specifică la volum constant cvx este
x1
x961x527130c
2
vx +⋅+⋅+= ,,,
( 5.96 )
deoarece constanta aerului umed este
x1
x46202870Rx +
⋅+= ,, ( 5.97 )
şi, evident, xpxvx Rcc −= .
187
Se recunosc, în relaţia ( 5.97 ), constantele aerului uscat Ra = 0,287 kJ/kg şi
a vaporilor de apă Rv = 0,462 kJ/kg.
Căldura specifică latentă de vaporizare, λv, a apei depinde de temperatura de
fierbere Tf , conform legii
fv T5253182 ⋅−= ,,λ ( 5.98 )
unde temperatura de fierbere Tf este dependentă de presiunea aerului umed
p după legea aproximativă, următoare
p074601
373Tf ln, ⋅−
= ( 5.99 )
1.1.1.1.7. 5.2.2.5.2. Determinarea parametrilor aerului
umed înainte de injecţie, starea 1
Cunoscând *1T , deci *
1t = *1T –273, atunci se determină presiunea de
saturaţie pvsat1. Dată fiind umiditatea relativă φ1, atunci presiunea parţială a
vaporilor devine pv1 = φ1. pvsat1 şi, imediat, umiditatea absolută va fi
1vsat
1v1 p
p6220x ⋅= ,
Deci, se obţin, pe rând *1xi , relaţia ( 5.95 ), cpx1, Rx1, etc….
1.1.1.1.8. 5.2.2.5.3. Determinarea parametrilor aerului
umed după injecţie, starea 2i
Admiţând că se injectează, ml = lM� / aM� atunci, conform ecuaţiei de bilanţ a
cantităţii de apă,
x2 = x1 +ml ( 5.100 )
Conform ecuaţiei de bilanţ energetic,
188
*icl = *
2ixi - *1xi +qvap ( 5.101 )
în care qvap = λv.mi , λv fiind determinată prin expresia ( 5.98 ), iar
**cci ll = ,este cunoscut, atunci
*ix2i = *
cil + *x1i -qvap ( 5.102 )
Odată precizată entalpia aerului umed, în urma injecţiei de lichid,
temperatura este
2
i2ix2 x9611
iT
⋅+=
,
** ( 5.103 )
Presiunea aerului umed, după injecţie, se calculează mai dificil, ţinând
seama că
*ix2p = *
1p . *cxπ , ( 5.104 )
unde
1xnxn
1x
ci
x
xcx TR
l
n
1n1
−
⋅−+=
*
**π ( 5.105 )
nx fiind exponentul politropic al evoluţiei de comprimare în compresor,
vxx
pxxx cc
ccn
−−
= , ( 5.106 )
iar cx fiind o căldură specifică medie, echivalentă evacuării cantităţii de
căldură qvap, adică
*i
vapx T
qc
∆= , ( 5.107 )
în care *iT∆ este
*iT∆ = *
2ixT – *1ixT . ( 5.108 )
189
Relaţia ( 5.101 ) poate fi corectată având în vedere că după vaporizare, apa
injectată se încălzeşte de la Tx la *i2T . Atunci, ecuaţia corectată cu qînc-v
devine
( )fi2lx1ix2ci TTm961iil −⋅⋅+−= **** , , ( 5.109 )
unde
qînc-v = 1,96.ml.( *
2iT – *fT ).
Înlocuind, în ( 5.101 )
* ix2i = *ix2T . (1+1,96 . x2 ),
se poate calcula *ix2T cu relaţia
( )l2
flvapx1ci*ix2 mx9611
Tm961qilT
+⋅+⋅⋅−−+
=,
,**
( 5.110 )
A doua corecţie, care se poate face, are la bază faptul că picăturile de apă,
după injecţie, absorb o cantitate de căldură qînc-1 pentru a se încălzi, de la o
temperatură iniţială Tin la temperatura de fierbere. Această cantitate de
căldură este dată de relaţia
qînc-v = 4,19.ml.( Tf - Tin). ( 5.111 )
Cu această nouă corecţie, temperatura finală a aerului în compresor se poate
exprima prin relaţia
( )l2
finvlx1c*ix2 mx9611
T132T194milT
+⋅+⋅+⋅−−+
=,
),,(** λ, ( 5.112 )
Studiul efectuat permite şi determinarea gradului maxim de comprimare al
aerului în compresor în cazul injecţiei de lichid. Acesta corespunde unui
exponent politropic nx = 1, atunci când evoluţia de comprimare este
izotermică, adică
190
*
*
*
maxx1RT
cl
ic e=π . ( 5.113 )
1.1.1.1.9. 5.2.2.5.4. Limita maximă a cantităţii de
lichid injectată în compresor
Pentru ca vaporizarea totală a apei injectate să aibă loc, trebuie ca
temperatura finală a aerului umed comprimat să fie mai mare ca temperatura
de fierbere, în cel mai rău caz, egală cu aceasta, *ix2T >Tf. În baza relaţiei
( 5.112 ) se poate scrie
[ ]
( )l2
infvcx1ci*ix2f mx9611
TT194milTT
+⋅+−⋅+−+
==,
)(,max
**
min
λ,
în care x2 = x1 +ml. Explicitând ml max rezultă
finv
1fx1cil T118T194
x9611Tilm
⋅+⋅−⋅+⋅−+
=,,
),(**
max λ, ( 5.114 )
în care, înlocuind şi pe λv, în baza expresiei ( 5.98 ), se obţine
fin
1fx1cil T615T19453182
x9611Tilm
⋅+⋅−⋅+⋅−+
=,,,
),(**
max ( 5.115 )
Cum însă ml trebuie să fie pozitiv, la limită zero, atunci
*cil + *min x1i –Tf
. (1+1,96. x1 ) =0
adică entalpia minimă a aerului necomprimat este
*min x1i = Tf
. (1+1,96. x1 ) - *cil ( 5.116 )
Dar *min x1i = *
min1T . (1+1,96. x1 ) şi, ca atare
*min1T = Tf -
*cil /(1+1,96. x1 ). ( 5.117 )
191
Prin urmare, este necesar ca injecţia de lichid să se facă la o temperatură
iniţială a aerului umed *1T > *
min1T .
1.1.1.1.10. 5.2.2.5.5. Calculul performanţelor
motorului cu injecţie de lichid în compresor
nereglabil
Metoda care se prezintă, în continuare, este mai exactă şi are la bază
observaţiile făcute în ultimele paragrafe. Problema determinării
performanţelor se reduce la metoda expusă, cu ipoteza corespunzătoare
V=Vi, care, se completează cu calculul exact al gradului de comprimare.
Se presupun cunoscute H, V, *HT = *
1T ,φ1, *1p , *
Cl , Tin, performanţele
motorului la regim neforţat aM� , F, csp, *cπ şi, implicit, se admite
m1 < m1 max.
Calculul se derulează astfel
273Tttfp 1111satv −== **** ),(
**
1satv11v pp ⋅= φ
*
*
,1satv
1v1 p
p6220x ⋅=
x2 = x1 +ml
( )*ln,/ 1f p074601373T ⋅−=
fv T5253182 ⋅−= ,,λ
qvap = λv. ml
*1ixi = *
ix1T . (1+1,96.x1)
192
( )l2
finvlx1c
mx9611
T132T194mil
+⋅+⋅+⋅−−+
=,
),,(T
***2ix
λ
*iT∆ = *
ix2T – *1T
*i
vapx T
qc
∆=
2pxc = 1+1,96. x2
2
222
2vx x1
x961x527130c
+⋅+⋅+= ,,,
2vxx
2pxxx cc
ccn
−−
=
2
22x x1
x46202870R
+⋅+= ,,
1xnxn
12x
c
x
x2cxci TR
l
n
1n1
−
⋅−+==
*
*** ππ
*
*
c
icaai MM
ππ
�� =
*
*
c
ici FF
ππ
=
*
*
ic
cspisp cc
ππ
=
Pentru o scriere, mai rapidă, a tehnicii de calcul, în exemplele viitoare,
aceasta se va nota prin M.C.P.M.I.L.COM (metoda de calcul a performanţelor
motorului cu injecţie de lichid în compresor).
193
5.2.2.6. Calculul caracteristicii de zbor a motorului
turboreactor cu injecţie de lichid în compresor
1.1.1.1.1. 5.2.2.6.1. Metoda de calcul
Caracteristica de zbor reprezintă, în principiu, ansamblul de curbe care
cuprinde variaţiile forţei de tracţiune, Fi, şi a consumului specific de
combustibil, cspi, în regim de injecţie de lichid în compresor, în funcţie de M
pentru H=ct. , n=nn=ct. şi un coeficient de injecţie ml =ct.
Analitic, se poate scrie
=
=
=
=
.,,
.,,
)(
)(
ctlmnnHisp
ctlmnnHi
Mfc
MfF ( 5.118 )
Calculul caracteristicii de zbor presupune adoptarea tehnicii
M.C.P.M.I.L.COM şi a caracteristicii de zbor a motorului neforţat prin injecţie
de lichid în compresor, în funcţie de numărul Mach.
Cât priveşte tehnica de calcul a injecţiei de lichid, este uşor de văzut că
singurele elemente în care intervine numărul Mach, sunt parametrii
termodinamici frânaţi ai aerului *1T şi *
1p la intrarea în motor. Evident,
)(
)(**
**
MTTT
Mppp
HH1
HH1
θπ
⋅==
⋅== ( 5.119 )
unde
( )[ ] 1k
k
MM −= θπ )(
2M2
1k1M
−+=)(θ .
Cât priveşte caracteristica de zbor a motorului neforţat, metoda de calcul
M.C.P.M.F.I. (fără injecţie) este cea cunoscută
194
spa FMF ⋅= �
*
*
0c
c
0
Hd0aa p
pMM
πππ ⋅⋅⋅= ��
1k
k
2d M
2
1k1
−
⋅−+=π
( )1k
k
Hp
0idcc MTc
l1
−
+=
θπ
**
( ) VCm1F 5csp −⋅+=
., ***
ctiP
iim 3
caci
23l =
⋅−
=ξ
( ) **
0cH2 lMii +⋅= θ
⋅⋅−
⋅⋅⋅−⋅⋅=
−
***
*'
'
****
0ccT
0idck
1k
cacadad3ar5
l11i2C
ηηησπσπϕ
V = M.a
HkRTa =
csp = 3600.mc/Fsp
Combinând cele două tehnici M.C.P.M.I.L.COM + M.C.P.M.FI se obţine
caracteristica de zbor, pentru un coeficient de injecţie. Calculele se pot
realiza şi pentru alte valori ale coeficientului de injecţie.
De remarcat, faptul că sunt necesare, pentru calcul, următoarele mărimi de
bază: aM� , *
0cl , *
03T , H, V, φ şi ml precum şi o serie întreagă de coeficienţi
care, de obicei, se aleg într-o anumită gamă de valori. Metoda se poate
195
îmbunătăţi dacă se ţine seama de variaţia vitezei de zbor în funcţie de forţa
de tracţiune.
5.2.3. Sistemul de creşterea tracţiunii prin injec ţie de
lichid în camera de ardere
5.2.3.1. Studiul general al metodei
Prin injecţia de lichid în camera de ardere se asigură o creştere a forţei de
tracţiune cuprinsă între (10 – 30)%. Prezenţa unui lichid în camera de ardere
face necesară luarea unor măsuri speciale prin care se urmăreşte evitarea
pătrunderii grupului turbocompresor în zona regimurilor instabile. Astfel,
dacă sistemul de reglare automată a motorului asigură menţinerea constantă
a presiunii *3p şi a temperaturii maxime a gazelor de ardere *
3T , atunci, în
condiţiile unui regim de curgere critic în turbină, gM� = ct. , ceea ce duce la
menţinerea constantă a debitului de gaze. Dar lag MMM ��� += , adică o
creştere a debitului de lichid injectat în camera de ardere implică o scădere a
debitului de aer şi, deci, pericol de pompaj.
Pe de altă parte, dacă *3T = ct. , atunci .
*ct
p
M
3
g =�
Ca urmare, la creşterea
debitului de gaze de ardere, pe baza aportului de lichid, va trebui să se
mărească şi *3p . Va rezulta o creştere a gradului de comprimare a aerului în
compresor, cu consecinţele deja cunoscute.
196
Practic, injecţia de lichid se face în zona de amestec a camerei. Dacă s-ar
efectua în amonte, vaporii rezultaţi pot inhiba procesul de ardere. Injecţia în
avalul camerei de ardere permite o desfăşurare a arderii în condiţii normale.
Pentru a evita pompajul compresorului, la motoarele moderne se realizează,
în paralel cu injecţia de lichid şi o prelevare de aer din camera de ardere,
debitul de aer prelevat fiind xM� . În figura nr. 5.13 sunt prezentate detalii ale
schemei camerei de ardere cu prelevare de aer şi injecţie de lichid, precum şi
debitele fundamentale de fluide care participă la proces. Acestea sunt:
Fig. 5.13
aM� , debitul de aer care pătrunde în camera de ardere;
amcM� , debitul de combustibil injectat în camera de ardere la regim
dublu de injecţie şi prelevare de aer;
amaM� , debitul de aer rămas în cameră după prelevare;
xM� , debitul de aer prelevat din cameră;
gaM� , debitul de gaze de ardere rezultate în urma arderii;
lM� , debitul de lichid injectat;
197
amM� , debitul de amestec, de gaze, care părăseşte camera.
Între aceste debite există câteva relaţii fundamentale dictate de ecuaţia de
conservare a masei. Astfel, în cazul general
caga MMM ��� +=
iar, în cazul injecţiei
( 5.120 )
xaa MMMam
��� −=
şi
( 5.121 )
lcaam MMMMamam
���� ++= . ( 5.122 )
Dacă se notează participaţia masică cu m, atunci se pot scrie relaţiile:
aM
Mm
�
�=
ama
amc
amc M
Mm
�
�
=
ama
ll M
Mm
�
�=
a
xx M
Mm
�
�=
a
cc M
Mm
�
�=
( 5.123 )
Înlocuind în ( 5.120 )-( 5.123 ) se obţin expresiile
)1( caga mMM +⋅= �� ( 5.124 )
)( xaama m1MM −⋅= �� ( 5.125 )
( )lamcxaama mm1m1MM ++⋅−⋅= )(�� ( 5.126 )
198
Ecuaţia debitului, aplicată în secţiunea 3’ – 3’, din avalul statorului turbinei,
unde regimul de curgere este critic, indiferent dacă există sau nu prelevare şi
injecţie de lichid, conduce la
cr3
3
3gaga A
T
paM '*
*' ⋅⋅=� , ( 5.127 )
în cazul motorului neforţat, şi la
cr3
am3
am3amam A
T
paM '*
*' ⋅⋅=� , ( 5.128 )
dacă se face injecţie de lichid. În cele două relaţii, constanta a reprezintă
1k
1k
1k
2
R
ka
−+
+⋅= ( 5.129 )
Împărţind relaţiile ( 5.128 ) şi ( 5.127 ) rezultă
ga
am
ga
am
a
a
M
M =�
�. ( 5.130 )
Deoarece motorul este reglabil, cr5A =variabil, atunci *
3T = *am3T şi *
'3p =
*'am3p , la un anumit regim de lucru chiar dacă s-a admis că geometria
canalului turbinei este invariabilă.
Prin urmare, notând prin kga =k’ şi prin Cga constanta
( )1gak2
1gak
gagaga 1k
2
R
1C
−
+−
+= ( 5.131 )
atunci se poate scrie
( )1amk2
1amk
amga
amga
am
ga
am
1k
2C
R
1
k
k
a
a −+
+⋅⋅= ( 5.132 )
199
deoarece,
( )1amk2
1amk
amam
amam 1k
2
R
ka
−+
+=
şi
1gak
1gak
gaga
gaga 1k
2
R
ka
−
+
+=
5.2.3.2. Ecuaţiile fundamentale ale procesului din camera de
ardere
În baza relaţiilor ( 5.124 ), ( 5.126 ), ( 5.130 ) şi ( 5.132 ) se obţine o ecuaţie
a procesului
( )( )ga
am
c
camcx
a
a
m1
mm1m1=
+++−
( 5.133 )
care poate fi scrisă, într-o formă mai interesantă, ca
( )( )am
ga
amga
c
lamcxam C
k
kC
m1
mm1m1R =
+++−
( 5.134 )
unde 1amk
1amk
amam 1k
2C
−+
+=
Din relaţia constantei amestecului
( )ama
llgaamcamaam M
RmRMMR
�
�� ++= ( 5.135 )
200
se obţine, înlocuind participaţiile corespunzătoare
( )lamc
llgaamcam mm1
RmRm1R
++++
= , ( 5.136 )
în care Rl este constanta vaporilor de lichid injectat.
Combinând ( 5.134 ) cu ( 5.136 ) rezultă o primă ecuaţie fundamentală a
procesului din cameră, de forma
( )ga
amamgallgaamclamc
c
x
k
kCCRmRm1mm1
m1
m1 ⋅=++⋅+++−
( 5.137 )
Evident,
L
1
M
Mm
amama
amc
amc min+==
α�
�
( 5.138 )
unde αam reprezintă excesul de aer în urma arderii în condiţii reale, motorul
fiind forţat.
Ecuaţia bilanţului energetic al arderii este
( ) **am3amcamallcaciamc2am iMMiMPMiM ⋅+=⋅+⋅⋅+⋅ ����� ξ ( 5.139 )
Sau, cu notaţiile efectuate anterior,
**
minmin am3lam
llam
caci2 im
L
11im
L
Pi ⋅
+
⋅+=⋅+
⋅⋅+
ααξ
. ( 5.140 )
S-au obţinut, astfel, ecuaţiile fundamentale ale procesului complex de ardere
cu amestec şi prelevare de aer din camera de ardere principală a motorului (
5.137 ), ( 5.139 ) şi ( 5.140 ).
5.2.3.3. Calculul procesului cu prelevare şi injecţie de apă
În sistemul format, de ecuaţiile anterioare, apar ca necunoscute: mx, amcm ,
ml, αam.
201
Date fiind cele trei ecuaţii şi patru necunoscute, este necesar să se impună o
mărime şi, evident, ea va fi ml. Ţinând seama că *am3I = I( αam,
*3T ), din
ecuaţia ( 5.140 ) se poate determina excesul de aer αam. Ecuaţia fiind
implicită, rezolvarea ei se face fie prin încercări, fie pe cale grafică.
Relaţia ( 5.138 ) permite o determinare imediată a lui amcm . În cele din
urmă, ecuaţia fundamentală ( 5.137 ) conduce la stabilirea coeficientului
masic al debitului de aer prelevat, mx.
5.2.3.4. Calculul procesului fără prelevare, şi cu injecţie
Prin urmare, mx = 0. Ecuaţiile fundamentale devin, în aceste condiţii
( )ga
amamgallgaamclamc k
kCCRmRm1mm1 ⋅=++⋅++ , ( 5.141 )
L
1m
amamc minα
=
**
minmin am3lam
llam
caci2 im
L
11im
L
Pi ⋅
+
⋅+=⋅+
⋅⋅
+αα
ξ
Sistemul, astfel format, conţine trei necunoscute, fiind perfect determinat
din punctul de vedere al variabilelor αam, amcm şi ml.
5.2.3.5. Influenţa debitului de apă injectat asupra excesului
de aer
Pe baza relaţiilor, prezentate în paragrafele anterioare, se poate analiza
influenţa aportului de lichid injectat în camera de ardere asupra excesului de
aer. Astfel, la punct fix, debitul de apă injectat depinde puţin de gradul de
202
comprimare *
0cπ (figura nr. 5.14), în schimb variază simţitor cu regimul de
zbor, ca în figura nr. 5.15.
Indiferent de regimul de zbor se constată că o creştere a debitului injectat
duce la o scădere a excesului de aer.
Fig. 5.14
203
Fig. 5.15
5.2.3.6. Influenţa excesului de aer asupra debitului de aer
prelevat
Mult mai important, pentru analiza întreprinsă, este influenţa excesului de
aer şi, prin intermediul acesteia, a debitului de aer injectat, asupra debitului
de aer prelevat (figura nr. 5.16) şi, mai ales, asupra debitului de fluid de
lucru care traversează turbina, figura nr. 5.17.
Fig. 5.16
204
Fig. 5.17
Se poate constata că, la creşterea excesului de aer, deci la micşorarea
debitului de lichid injectat, debitul de aer prelevat din cameră se micşorează,
în timp ce debitul total de fluid care va traversa turbina, se măreşte.
Influenţa condiţiilor de zbor, înălţimea şi viteza sunt uşor de sesizat.
Deoarece debitul de fluid care traversează turbina scade cu
creşterea debitului de apă injectat, este necesar să se mărească în mod
corespunzător căderea de entalpie în turbină conform relaţiei
am
gaTamT M
Mll�
�
⋅= ** ( 5.142 )
aceasta întrucât, puterea consumată de compresor este constantă, indiferent
de prezenţa sau absenţa injecţiei în cameră. Pentru un caz concret, figura nr.
205
5.18, se constată o creştere rapidă a căderii entalpice în zona αam = 1 şi o
influenţă neglijabilă a regimului de zbor.
Fig. 5.18
5.2.3.7. Influenţa prelevării şi a injecţiei asupra forţei de
tracţiune
Admiţând că randamentul turbinei este independent de natura fluidului care
îl traversează, se poate calcula starea fluidului la ieşirea din turbină şi viteza
de ieşire a gazelor din ajutajul de reacţie, presupunând că destinderea este
completă şi coeficientul de pierderi este constant. Deşi căderea entalpică pe
turbină creşte, cu mărirea debitului de apă injectat, din cauza variaţiei
căldurii specifice, cp, energia cinetică a gazelor evacuate se măreşte la toate
regimurile de zbor, figura nr. 5.19.
206
Fig. 5.19
Creşterea vitezei de evacuare a gazelor este suficient de mare pentru a
compensa scăderea debitului de fluid. Deci, forţa de tracţiune, la αam = 1
este mai mare, în cazul prelevării, la toate regimurile de zbor şi chiar la
αam>1. La debite de apă mai mici, forţa de tracţiune a motorului este mai
mică. La majoritatea regimurilor de zbor (figura nr. 5.20), diferenţa crescând
cu viteza şi înălţimea de zbor ceea ce indică o îmbunătăţire a performanţelor
M.T.R. , în special la viteze mari de zbor.
207
Fig. 5.20
Cu toate că, la punct fix, creşterea este relativ scăzută, la viteze mari de
zbor, ea devine comparabilă cu cele utilizate de sistemele actuale de mărire
a forţei de tracţiune.
5.2.3.8. Caracteristicile fluidului prelevat
Fluidul de aer prelevat poate fi utilizat în diferite moduri. Dintre acestea se
va analiza posibilitatea creării unei forţe de tracţiune. Mărimea forţei de
tracţiune este determinată de către debitele de aer prelevat şi de combustibil,
valoarea minimă corespunzând neinjectării combustibilului în aerul prelevat.
Comparând valoarea forţei de tracţiune a M.T.R. fără prelevare de aer cu
cea a tracţiunii totale, în cazul prelevării figura nr. 5.21, se constată că
sistemul realizează o mărire a forţei de tracţiune de ordinul celei realizate
prin postcombustie.
208
Fig. 5.21
Această soluţie de mărire a tracţiunii este eficace, îndeosebi, la viteze mari
de zbor, creşterea rapidă fiind cauzată atât de mărirea gradului de
destindere, din ajutajul de reacţie, cât şi de creşterea debitului prelevat.
La sol insă, creşterea tracţiunii este mică.
5.2.3.9. Calculul performanţelor motorului turboreactor cu
injecţie de lichid şi prelevare de aer
Prin definiţie, forţa de tracţiune este
VMCMF aam5amxi⋅−⋅= �� ( 5.143 )
sau, înlocuind debitele de fluid
( )( )[ ]VCmm1m1MFam5lamcmaxi
−⋅++−= � . ( 5.144 )
209
Evident, viteza de evacuare a gazelor de ardere este, în condiţiile destinderii
complete,
−⋅=
−'
'
**
k
1k
am4
Ham4aram5 p
p1i2C φ , ( 5.145 )
în care
*
am4i = *3i – *
amTl ( 5.146 )
Deoarece turaţia este constantă, puterea consumată de compresor este
constantă şi, în mod implicit, puterea produsă de turbină, adică
Pc= Pci = PTi ( 5.147 )
Prin urmare, lucrul mecanic al turbinei este
**c
am
aamT l
M
Ml ⋅=
�
� ( 5.148 )
sau
( )( )lamcx
camT mm1m1
ll
++−=
** ( 5.149 )
În ceea ce priveşte raportul pH / *4amp se poate scrie
am4
am3
am3
2
2
1
1
H
H
H
am4
H
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p*
*
*
*
*
*
*
*
**⋅⋅⋅⋅=
sau
****
*
amcacddaamT
am4
H 1
p
p
σππσδ ⋅= . ( 5.150 )
Ţinând seama că lucrul mecanic al turbinei, se poate exprima în funcţie de
cel ideal, prin
210
***TamidTamT ll η⋅= , ( 5.151 )
şi înlocuind
−= −;
'
*
**
k
1k
amT
am3amidT
11il
δ
, ( 5.152 )
atunci
'
'
*
*
*k1
k
am3
amidT
amT i
l1
−
−=δ . ( 5.153 )
Rezultă, combinând relaţiile ( 5.151 ) şi ( 5.153 )
'
'
**
*
*k1
k
am3T
amT
amT i
l1
−
⋅−=
ηδ . ( 5.154 )
Consumul specific de combustibil este
ix
amc
ixsp F
M3600c
�
⋅= , ( 5.155 )
unde
( )xaamcamc m1MmM −⋅= �� ( 5.156 )
Consumul specific de combustibil devine
( )amsp
xamc
ixsp F
m1m3600c
−⋅= ( 5.157 )
în care forţa specifică a motorului cu injecţie este
a
ixamsp M
FF
�= . ( 5.158 )
211
Se reaminteşte că participaţiile masice amcm , mx, respectiv entalpia *
am4i se
pot determina cu relaţiile prezentate anterior.
Se pot obţine performanţe mai bune, dacă se înlocuieşte injecţia de apă cu
apă oxigenată.
5.3. Motorul turboreactor cu prelevare de aer
şi ardere în fluxul prelevat
5.3.1. Studiul general al prelevării aerului
Prelevarea de aer din fluxul fluidului de lucru a unui motor turboreactor,
practicată pentru a efectua alimentarea cabinei cu aer comprimat sau pentru
a mări eficacitatea organelor de hipersustentaţie, prin ejectarea unui curent
de aer pe suprafaţa acestora nu depăşeşte (1-2)% din debitul total de aer
pentru a nu influenţa defavorabil performanţele turboreactorului.
Există situaţii în care este necesar un debit de aer mai mare, chiar în dauna
performanţelor. O asemenea situaţie este aceea în care turboreactorul este
utilizat ca sursă de aer în instalaţiile terestre, de încercat reţele de palete,
camere de ardere, etc.
În acest caz, performanţele motorului au o importanţă secundară în
comparaţie cu parametrii termodinamici ai fluidului prelevat.
Este, deci, necesară o analiză detaliată a principalelor modificări în
funcţionarea motorului turboreactor cauzate de prelevarea unei cantităţi de
aer din fluidul de lucru. Totodată, se au în vedere schimbările
212
termodinamice suferite de masa de aer prelevat care, în situaţia de faţă,
devin primordiale, determinante în funcţionarea instalaţiilor adiacente, chiar
în condiţiile în care se prelevează o anumită cantitate de aer. Temperatura
maximă a gazelor de ardere, la intrarea în turbină, *3T , se va menţine
constantă, ea neputând fi depăşită.
În acelaşi timp, la orice turaţie a grupului turbocompresor, aerul primeşte
aproximativ acelaşi lucru mecanic de comprimare, în cazul motorului cu
prelevare faţă de cazul motorului fără prelevare.
Se poate considera, în primă aproximaţie, că şi excesul de aer α=ct., deci nu
există modificări calitative ale fluidului de lucru. Ca urmare, natura gazelor
de ardere este independentă de cantitatea de aer prelevat. În realitate, însă,
se remarcă o uşoară scădere a excesului de aer. Astfel, dacă se notează prin:
- aM� , debitul de aer traversat de motor, în condiţiile în care nu se
face prelevarea de aer;
- xM� , debitul de aer prelevat;
- gM� , debitul de gaze de ardere care traversează turbina, în cazul
motorului fără prelevare,
există posibilitatea determinării excesului de aer α, al motorului cu
prelevare de aer, în funcţie de cantitatea relativă de aer prelevat
mx = xM� / aM� .
Pentru aceasta, se aplică ecuaţia conservării energiei în camera de ardere a
motorului, în cele două situaţii, pe baza schemei de principiu prezentată în
figura nr. 5.22. Astfel pentru
213
Fig. 5.22
a) motorul fără prelevare de aer
**3gcacic2a iMPMiM ⋅=⋅⋅+⋅ ��� ξ ; ( 5.159 )
b) motorul cu prelevare de aer
( ) ** )( 3xgcacicx2a iMMPMm1iM ⋅−=⋅⋅+−⋅ ���� ξ . ( 5.160 )
În funcţie de excesul de aer, ecuaţiile devin, în situaţia în care
LMM ac min/1/ ⋅= α�� , următoarele:
**
minmin 3caci
2 iL
11
L
Pi ⋅
⋅+=
⋅⋅
+αα
ξ ( 5.161 )
şi
( ) **
minmin 3xcaci
2x iL
1m1
L
Pim1 ⋅
⋅+−=
⋅⋅
+−αα
ξ ( 5.162 )
deoarece
( )xgaxg mmMMM −⋅=− ��� ,
adică
−⋅
+⋅=− xaxg mL
11MMM
min�� .
214
Prin urmare, din ecuaţia ( 5.161 ) rezultă, neglijând aportul de combustibil,
în raport cu 1, mc<<1,
**
min 23caci iiL
P −≈⋅ξ. ( 5.163 )
Înlocuind în ecuaţia ( 5.162 ) se obţine
x
2x33 m1
imii
−⋅−
=**
'* ( 5.164 )
Pe de altă parte, ecuaţia ( 5.162 ) se poate exprima direct, în funcţie de
excesul de aer α’ , astfel
**
min' 3caci
2 iL
Pi =
⋅⋅+
αξ
. ( 5.165 )
Ţinând seama de relaţia ( 5.164 ), ecuaţia ( 5.165 ) conduce la
cacix
23
P
L
m1
ii1
ξα ⋅⋅
−−
= min
'
**
sau, în condiţiile relaţiei ( 5.164 ),
α=α.(1-mx). ( 5.166 )
Rezultă, că prelevarea de aer conduce la modificarea excesului de aer α’ în
sensul scăderii acestuia, în comparaţie cu excesul de aer al motorului fără
prelevare, α.
În condiţiile în care excesul de aer scade, iar temperatura maximă rămâne
constantă, rezultă o uşoară creştere a entalpiei maxime *3i a gazelor de
ardere, conform relaţiei
)( ***'*23
x
x33 ii
m1
mii −⋅
−+= ( 5.167 )
215
Cu toate acestea, prin prelevare de aer, se realizează o scădere rapidă a
parametrilor termodinamici şi cinematici ai gazelor de ardere, la ieşirea din
motor, ca urmare a scăderii rapide a tracţiunii motorului.
Astfel, având în vedere că turbina trebuie să antreneze, în ambele cazuri
compresorul, rezultă egalitatea puterilor
=
='
TC
TC
PP
PP ( 5.168 )
sau
'TT PP =
unde s-a notat prin Pc puterea consumată de compresor, iar cu TP şi 'TP ,
puterea furnizată de turbină, în situaţiile fără şi cu prelevare de aer.
Ţinând seama că, în general, puterea turbinei este produsul dintre lucrul
mecanic specific şi debitul de fluid care o traversează, atunci
'** )( TxgTg lMMlM ⋅−=⋅ ��� ,
din care, lucrul mecanic al turbinei, în cazul prelevării de aer, este
g
xTT
m
m1
1ll
−⋅= *'* .
( 5.169 )
Ţinând seama că 1>mx>0, respectiv 1-mx/mg <1, rezultă '*
Tl > *Tl .
Prin urmare, prelevarea de aer modifică presiunea gazelor de ardere la
ieşirea din turbină, *4p , în sensul micşorării acesteia, cu toate consecinţele
care decurg de aici.
216
5.3.1.1. Influenţa prelevării de aer asupra presiunii aerului
după compresor
În general, căderea de presiune în turbină este supracritică şi, prin urmare,
viteza fluidului, la ieşirea din reţeaua fixă de palete a turbinei, este cel puţin
viteza sunetului.
Aşa cum rezultă din relaţia ( 5.169 ), prelevarea necesită mărirea
căderii entalpice în turbină, din care cauză, căderea critică de presiune în
reţeaua fixă de palete, va fi menţinută la toate regimurile.
În acest caz, debitul de gaze de ardere care traversează turbina
este dat de relaţia
''
*
*'*
sin 33
3
pf3g A
T
paM α
σ⋅
⋅⋅=� ( 5.170 )
în cazul motorului fără prelevare de aer.
În cazul prelevării de aer, relaţia devine
''
*
*'*
sin 33
3
pf3xg A
T
paMM α
σ⋅
⋅⋅=− �� ( 5.171 )
Împărţind relaţiile, se obţine
−⋅=
g
x33 m
m1pp *'* , ( 5.172 )
adică '*
3p < *3p .
Ca urmare, prin prelevare de aer se micşorează presiunea totală la intrare în
turbină *3p .
În condiţiile în care pierderea de presiune totală în camera de ardere *caσ
este practic constantă, rezultă o scădere a presiunii de refulare a aerului din
217
compresor *2p . În consecinţă, se realizează o scădere a gradului de
comprimare a aerului în compresor *cπ . Variaţia acestuia, în funcţie de mx,
poate fi exprimată analitic prin expresia
−=
g
xcc m
m1*'* ππ ( 5.173 )
sau grafic, ca în figura nr. 5.23.
Fig. 5.23
Se poate constata că gradul, de comprimare scade liniar cu cantitatea de aer
prelevată din fluidul de lucru. Rezultă, totodată, că şi presiunea aerului
refulat de compresor scade liniar cu mx, după legea următoare
−=
g
x22 m
m1pp *'* . ( 5.174 )
Relaţia ( 5.173 ) permite determinarea variaţiei gradului de comprimare, în
funcţie de turaţia motorului.
Astfel, la regim nominal
218
−=
g
xcncn m
m1*'* ππ
iar, la o altă turaţie nnn n ⋅= ,
1k
k
k
1k
nc2
c 1n1−−
−⋅+=
'*'* ππ . ( 5.175 )
Aceste relaţii permit stabilirea valorilor concrete ale presiunii de refulare a
aerului, în condiţii de prelevare, şi la orice regim de funcţionare al
motorului.
5.3.1.2. Studiul prelevării de aer asupra forţei de tracţiune
Valoarea maximă a debitului de aer care poate fi prelevat din faţa camerei
de ardere rezultă din condiţia de anulare a forţei de tracţiune a motorului la
punct fix, adică
F0 = 0. ( 5.176 )
În cazul destinderii complete, în general
VMCMMF a5xg ⋅−⋅−= ��� ')( ( 5.177 )
iar, în condiţiile funcţionării la punct fix
'' )()( 5xg5xg0 Cm1MCMMF −⋅=⋅−= ��� . ( 5.178 )
Viteza de evacuare a gazelor din motor, în condiţiile prelevării de aer, '5C ,
devine
−
−⋅⋅⋅=
−
*
*'
1'
*3
0*3
'5 '12
T
Tk
k
ar
l
p
piC
ηφ ( 5.179 )
în care
219
( )
( )
−=
−=
≈−⋅−
+=
x
TT
x33
323x
x33
m1
ll
m1pp
iiim1
mii
*'*
*'*
****'*
( 5.180 )
Ţinând seama de relaţiile aproximative ( 5.180 ) se obţine, pentru forţa de
tracţiune, expresia
( ) ( ) ( )
−−
−−−=
−
xT
Tk
1k
xccada3xarg0 m1
l
m1
11i2m1MF
*
*'
'
****
ηπσσϕ�
( 5.181 )
În figura nr. 5.24 se prezintă variaţia forţei de tracţiune a turboreactorului, în
funcţie de cantitatea de aer prelevată, pentru funcţionarea la punct fix, la
diferite turaţii.
Fig. 5.24
220
Debitul maxim de aer prelevat este limitat de condiţia F = 0, de unde se
obţine
( )
( )1k
k
xT3
T
cadaxc
m1i
l1
11m1
−
−⋅⋅−
⋅⋅
=−⋅'
'
max
**
***max
*
η
σσπ
( 5.182 )
în care
1k
k
k
1k
nc2
c 1n1−−
−⋅+≈ ** ππ ( 5.183 )
5.3.1.3. Determinarea legii de variaţie a suprafeţei de ieşire
din motor
Legea de variaţie a suprafeţei A5, se obţine din legea continuităţii aplicată
secţiunilor '3A , de ieşire din reţeaua de palete fixe a turbinei şi A5. Prin
secţiunea A5 trebuie să treacă acelaşi debit de gaze arse
555g CAM ρ⋅⋅=� , ( 5.184 )
unde densitatea gazelor de ardere ρ5 este
5
05 TR⋅
='
ρρ . ( 5.185 )
Viteza de evacuare a gazelor de ardere C5 devine
C5 = φar.C5 id ( 5.186 )
unde viteza de evacuare, în condiţii ideale, este
221
−
−⋅⋅=
−
*
*'
'
**
T
Tk
1k
4
03id5
l
p
p1i2C
η. ( 5.187 )
Pe de altă parte, debitul de gaze care traversează turbina este dat de relaţia
''
*
**
sin 33
3
pf3gg A
T
paM α
σ⋅
⋅⋅=� . ( 5.188 )
Egalând expresiile ( 5.184 ) şi ( 5.188 ) rezultă
55
0533
3
pf3g C
TR
pAA
T
pa ⋅⋅=⋅
⋅⋅
'sin ''
*
**
ασ
sau
'**
*'
'
*'
*'
'*' 'sin
3T
Tk
1k
3
0
par
pf3g
k
1
0
3
5
3
i
l
p
p1
c2
1Ra
p
p
A
A
⋅−
−=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
−
ηφσ
α ,
deoarece
'
'
*'
k
1k
3
0
3
5
p
p
T
T−
=
Rezultă, notând constanta prin c, unde
g
p
3 ac2
Rc ⋅
⋅⋅=
'
'sin' α
aria A5 de forma:
( )[ ]
( ) ( )x3T
Tk
1k
xccada
k
1
xccada35
m1i
l
m1
11
m1cAA
−⋅⋅−
−⋅⋅⋅−
−⋅⋅⋅⋅⋅=−
**
*'
'
***
'***
'
ηπσσ
πσσ
( 5.189 )
pentru regimuri subcritice de funcţionare ale motorului.
222
În situaţia regimurilor supracritice şi critice de funcţionare rezultă
( )( )1k2
1k
x3T
T
35
m1i
l1
1AA
−⋅+
−⋅⋅−−
⋅='
'
**
*'
η
. ( 5.190 )
Reprezentând grafic variaţia raportului secţiunilor A5/A3’, pentru un
turboreactor, în funcţie de turaţie şi de cantitatea de aer prelevată, se obţine
imaginea din figura nr. 5.25.
Fig. 5.25
Din relaţiile ( 5.189 ) şi ( 5.190 ) se desprinde faptul că, indiferent de
regimul de funcţionare al motorului, A5 >A3’, ceea ce implică un sistem de
evacuare divergent.
Mărimea ariei maxime A5 depinde de cantitatea de aer prelevat. Calculând
forţa de tracţiune ce se poate obţine cu aerul prelevat, încălzit la diverse
temperaturi într-o cameră separată de ardere, se pot trage concluziile:
223
- în cazul prelevării, scăderea rapidă a performanţelor motorului este
produsă de micşorarea gradului de comprimare cât şi de creşterea lucrului
mecanic al turbinei;
- variaţia debitului de aer prelevat implică modificarea
corespunzătoare a secţiunii de ieşire a ajutajului de reacţie, mărimea ei
constituind o limită a debitului prelevat;
- determinarea exactă a parametrilor aerului prelevat presupune
cunoaşterea caracteristicii universale a compresorului utilizat;
- prelevarea de aer constituie o posibilitate reală de obţinere a unui
debit important de aer, la presiuni ridicate, care permite realizarea cu
mijloace reduse a unor instalaţii experimentale ca bancuri pentru studiul
curgerii prin reţele, a arderii;
- prelevarea de aer, în cazul arderii combustibilului în fluxul
prelevat, poate constitui o măsură eficientă a forţei de tracţiune a
turboreactorului, în anumite condiţii.
224
5.4. Metode extensive de creştere a tracţiunii
5.4.1. Sistemul de creştere a tracţiunii motorului
turboreactor prin ejecţie
5.4.1.1. Studiul general al ejecţiei
Ejecţia reprezintă procesul de antrenare a unui fluid de presiune inferioară,
denumit fluid pasiv, de către un fluid de presiune superioară, denumit fluid
activ.
Fluidul activ, cu energie cinetică mare, rezultată prin destinderea
într-un ajutaj simplu convergent sau convergent-divergent, de la presiunea
superioară *3p la presiunea inferioară pi ,va antrena fluidul pasiv.
În urma amestecării celor două fluide, rezultă un amestec de gaze care poate
fi comprimat până la o presiune medie pm, intermediară celor două. Acest
proces stă la baza funcţionării compresorului cu jet.
Dacă fluidul amestecat este accelerat, se poate obţine o forţă de reacţie. Pe
această bază, ejecţia poate fi utilizată ca mijloc de creştere a forţei de
tracţiune a unui motor turboreactor.
Chiar dacă nu au loc modificări ale presiunii amestecului de gaze,
antrenarea fluidului pasiv conduce o la creştere a debitului de fluid evacuat
de sistem deci, în ultimă instanţă, la o mărire a forţei de propulsie prin
considerente de ordin masic.
225
Sistemul capabil da a aspira şi, totodată de a accelera amestecul de gaze
rezultat, poartă numele de sistem de ejecţie, sau mai simplu, ejector de
tracţiune.
Prin urmare, ejectorul este în măsură de a realiza o creştere a tracţiunii
motorului turboreactor pe baza debitului de aer antrenat direct din
atmosferă. Din punct de vedere fizic, mărirea tracţiunii sistemului are la
bază două considerente:
- creşterea debitului de fluid de propulsie care părăseşte sistemul şi, pe
această bază, creşterea impulsului total al gazelor de ardere la ieşire;
- prin antrenarea aerului din mediul ambiant se crează, pe elementele
componente ale ejectorului, forţe suplimentare a căror rezultantă are o
componentă axială în sensul forţei de tracţiune. Principala forţă provine din
distribuţia suprapresiunilor exterioare pe carcasa camerei de admisie a
fluxului secundar, datorită depresiunii interne produsă de accelerarea acestui
fluid.
Sistemul îşi găseşte aplicaţii în următoarele situaţii:
- la decolarea unei aeronave, când pentru o perioadă redusă de timp
este necesară o creştere a tracţiunii;
- în anumite regimuri de zbor la care este posibilă optimizarea
funcţionării grupului turbocompresor;
Analiza datelor experimentale şi a performanţelor realizate au permis
stabilirea avantajelor şi dezavantajelor sistemului de ejecţie.
Ca avantaje, se reţin:
- realizarea unei creşteri a tracţiunii cu (25 - 30)% pentru foarte scurt
timp;
226
- reducerea consumului specific de combustibil cu (10 - 25)% faţă de
sistemul neforţat;
- fiabilitate mare datorită lipsei pieselor în mişcare;
- reducerea intensităţii zgomotului datorită micşorării temperaturii şi
vitezei jetului evacuat;
- evitarea distrugerii sistemului sub influenţa particulelor solide care
pătrund în sistem;
- tracţiunea motorului este insensibilă la pierderile de presiune din
fluxul rezultat prin amestecare;
- nu modifică regimul de funcţionare al motorului;
- nu necesită reglaje suplimentare pentru motor;
- simplitate constructivă;
- preţ de fabricaţie redus.
Ca dezavantaje se amintesc următoarele:
- creşterea sensibilă a greutăţii specifice a motorului;
- funcţionarea în condiţii bune numai la un anumit regim, în general
la cel de decolare şi foarte rar la cel de croazieră. La celelalte regimuri, el
reprezintă o sarcină suplimentară.
Elementele componente ale ejectorului sunt prezentate în schema de
principiu din figura nr. 5.26 părţile componente ale sistemului sunt:
227
Fig. 5.26
I ajutajul fluxului activ;
II camera de admisie;
III camera de amestec în care fluidul pasiv se amestecă cu fluidul activ;
IV ajutajul de reacţie al sistemului de propulsie.
Clasificarea ejectoarelor de tracţiune are în vedere, pe de-o parte, forma
canalizaţiei exterioare iar, pe de altă parte, forma ajutajului fluxului activ.
Astfel, după forma canalizaţiei interioare pot fi:
a) ejectoare cu ajutaj convergent;
b) ejectoare cu ajutaj convergent – divergent;
După forma canalizaţiei exterioare, sau a camerei de amestec, pot fi:
c) ejectoare cu canal neprofilat (cilindric, tronconic);
d) ejectoare cu canal profilat (convergent - divergent).
După valoarea vitezelor, care se stabilesc în organele componente ale
ejectorului, se disting:
e) ejectoare subsonice, la care nu se atinge nicăieri viteza sunetului;
f) ejectoare supersonice, la care se stabilesc în toate organele
componente regimuri de curgere supersonice;
228
g) ejectoare mixte, în care viteze superioare vitezei sunetului se
realizează numai cu ajutorul fluxului activ.
După natura fluidelor care lucrează în ejector, acestea pot fi împărţite în:
- ejectoare cu un singur fluid, la care atât fluidul activ, cât şi cel
pasiv, sunt de aceeaşi natură;
- ejectoare cu două fluide, la care fluidele au natură diferită.
După poziţia jetului activ, ejectoarele pot fi:
- cu flux central, la care jetul activ se găseşte în centrul şi
curentul antrenat la periferie;
- cu flux activ periferic, la care fluidul activ se găseşte la
periferie şi fluidul pasiv se află în centru (ejectorul Coandă).
5.4.1.2. Evoluţiile fluidului de propulsie în ejectorul de
tracţiune
Este interesant de reprezentat comportarea fluidului de propulsie în lungul
ejectorului şi, pe această bază, de subliniat evoluţiile fluxurilor activ şi pasiv
până părăsesc ejectorul.
Evoluţia axială a fluxurilor este reprezentată în figura nr. 5.27.
229
Fig. 5.27
Pe baza evoluţiilor axiale se poate constata că, în camera de admisie are loc
egalizarea presiunilor statice pe cele două fluxuri,
Aam3p = amB3p = am3p ,
iar la finele camerei de admisie, se asigură uniformizarea vitezelor pe cele
două fluxuri, adică
Aam3C = am3C = am3C
Se poate, acum reprezenta în diagrama i-s evoluţiile celor două fluxuri ca în
figura nr. 5.28.
230
Fig. 5.28
5.4.1.3. Calculul global al ejectorului de tracţiune
Calculul global al ejectorului presupune o dublă analiză. Astfel, sunt
studiate procesele ca au loc în camera de admisie, respectiv în camera de
amestec.
1.1.1.1.11. 5.4.1.3.1. Studiul curgerii în camera de
admisie
Imaginea camerei de admisie, a secţiunilor principale precum şi parametrii
care caracterizează curgerea în acestea, este cea prezentată în figura nr. 5.29.
231
Fig. 5.29
Ecuaţiile fundamentale de curgere vor fi reprezentate de:
a) Ecuaţia conservării debitului;
b) Ecuaţia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate;
c) Ecuaţia conservării impulsului total;
d) Ecuaţia funcţională a camerei;
e) Ecuaţia debitelor în diferite secţiuni.
a) Ecuaţia conservării debitului între secţiunile 2-2, 5-5 şi 3am-3am
(2’-2’ , 5’-5’) este
amg2a MMM ��� =+ , ( 5.191 )
Ecuaţia se poate transforma dacă se defineşte prin:
- 2aM '� fracţiunea din debitul pasiv care traversează secţiunea 2’–2’;
- 2aM "� fracţiunea din debitul pasiv antrenat de fluxul activ în
secţiunea 5’-5’;
- gM '� debitul de fluid în secţiunea 5 –5.
Între aceste debite există relaţiile:
'''*'
*' ,,,, 2a2222 MApT �λ
''*'
*' ,,, 5555 ApT λ
222 pT λ,, **
555 pT λ,, **
g2a MM �� +'' gM�
2aM�
232
2a2a2a MMM ''' ��� += ( 5.192 )
şi
2agg MMM '''' ��� += . ( 5.193 )
Dacă se notează coeficienţii de ejecţie parţiali, cu
g
2a
M
Mu
�
� ''= ( 5.194 )
g
2a
M
Mu
�
� '''' = ( 5.195 )
Şi se ţine seama că valoarea coeficientului global de ejecţie este
g2a MMu �� /= , atunci
u=u’+u” ( 5.196 )
Evident,
'' uMM g2a ⋅= �� ( 5.197 )
)''(' u1MM gg +⋅= �� ( 5.198 )
)( u1MM gam +⋅= �� ( 5.199 )
şi
'''' uMM g2a ⋅= �� ( 5.200 )
b) Ecuaţia conservării energiei sau a entalpiei totale frânate.
Entalpia totală frânată se conservă pe cele două canale, între secţiunile lor
de intrare şi ieşire. Ca urmare,
*'
*22 II = ( 5.201 )
şi
*'
*55 II = ( 5.202 )
233
Cum, prin definiţie *I =. *iM ⋅� , atunci se pot scrie relaţiile
*'
* ' 22a22a iMiM ⋅=⋅ ��
*'
* ' 5g5g iMiM ⋅=⋅ ��
sau, înlocuind coeficienţii de ejecţie
*'
* ' 22 iuiu ⋅=⋅
*'
* )''( 55 iu1i += .
Cum însă, *i =cp. *T , atunci ecuaţiile anterioare devin
*'
* ' 2p2p TcuTcu ⋅⋅=⋅⋅
sau
*'
* ' 22 TuTu ⋅=⋅ , ( 5.203 )
şi
*'
* ")''(' 5p5p Tcu1Tc ⋅⋅+=⋅ . ( 5.204 )
c) Ecuaţia conservării impulsului total
Se ţine seama că impulsul total IT are expresia
)(λzaMk
1kI crT ⋅⋅+= �
deci în camera de admisie
'2T2T II = ( 5.205 )
şi
'5T5T II = ( 5.206 )
Înlocuind, rezultă
)()( ''' 22cr2a22cr2a zaMk
1kzaM
k
1k λλ ⋅⋅+=⋅⋅+ ��
respectiv
234
)(''
'')(
'
'''' 55crg55crg zaM
k
1kzaM
k
1k λλ ⋅⋅+=⋅⋅+�� .
Efectuând înlocuirile, se obţin relaţiile
)(')( '' 22cr22cr zauzau λλ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.207 )
)()''(''
'')(
'
''' 55cr55cr zau1
k
1kza
k
1k λλ ⋅⋅++=⋅⋅+. ( 5.208 )
Vitezele critice, în cele patru secţiuni, se scriu având în vedere că
*RT1k
k2acr +
= .
Deci
*
22cr RT1k
k2a
+=
*
'' '
'22cr RT
1k
k2a
+=
*
'
'55cr RT
1k
k2a
+=
şi
*
'' ''
''5
5cr RT1k
k2a
+= .
Înlocuind în relaţiile anterioare rezultă
)(')( '*'
*2222 zTuzTu λλ ⋅⋅=⋅⋅ ( 5.209 )
şi
)()''(''''
''
''
'')('
'
'
'
''
*
'
*5
555
zu1TR1k
k2
k
1kzTR
1k
k2
k
1k λλ ++
+=⋅+
+ ( 5.210 )
Se fac notaţiile
235
''
'
'
'' R
1k
k2
k
1kc
++=
R1k
k2
k
1kc
++=
''''
''
''
'''' R
1k
k2
k
1kc
++=
Atunci, ecuaţia ( 5.210 ) devine
)()''('')(' '*
'
*5555
zu1TczTc λλ ⋅+=⋅⋅ ( 5.211 )
în care
c”=f(k”)
şi
R”=f(R, R’)
d) Ecuaţia funcţională a camerei de admisie este legată de condiţia
ca presiunile statice, pe cele două fluxuri, în secţiunile 2’ – 2’ şi 5’ – 5’ să
fie egale, adică
p2’ = p5’ ( 5.212 )
sau, în funcţie de presiunile frânate,
( ) ( )'*''
*' 5522 pp λπλπ ⋅=⋅ . ( 5.213 )
e) Ecuaţia debitelor în principalele secţiuni
Ţinând seama că, în general, debitul este dat de relaţia
)(*
*
λqAT
paM ⋅⋅⋅=� ,
atunci
- în secţiunea 2 – 2
236
)(*
*
22
2
22a qA
T
paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.214 )
- în secţiunea 5 - 5
)('*
*
55
5
5g qA
T
paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.215 )
- în secţiunea 2’ - 2’
)( ''*'
*'
' 22
2
22a qA
T
paM λ⋅⋅⋅=� ; ( 5.216 )
- în secţiunea 5’ – 5’
)('' ''*'
*'
' 55
5
5g qA
T
paM λ⋅⋅⋅=� . ( 5.217 )
De obicei, în secţiunea 5-5, ecuaţia debitului este verificată.
Sintetizând, în forma globală, sistemul devine
1. ''' 2a2a2a MMM ��� +=
2. ''' 2agg MMM ��� +=
3. *''
*2p2a2p2a TcMTcM ⋅⋅=⋅⋅ ��
4. *''
* "' 5pg5pg TcMTcM ⋅⋅=⋅⋅ ��
5. )()( '*
''
*222a222a zTMzTM λλ ⋅=⋅⋅ ��
6. )("")(' '*
''*
55g55g zTMRczTMc λλ ⋅=⋅⋅⋅ ��
7. ( ) ( )'*''
*' 5522 pp λπλπ ⋅=⋅
8. )(*
*
22
2
22a qA
T
paM λ⋅⋅⋅=�
237
9. )('*
*
55
5
5g qA
T
paM λ⋅⋅⋅=�
10. )( ''*'
*'
' 22
2
22a qA
T
paM λ⋅⋅⋅=�
11. '''''' RMRMRM g2ag ⋅+⋅=⋅ ���
12. '"' pgp2apg cMcMcM ⋅+⋅=⋅ ���
13. "
"''
''
Rc
ck
p
p
−= .
Sistemul, astfel alcătuit, cuprinde următoarele 23 de necunoscute. Astfel:
- în secţiunea 2-2 : *2T , *
2p , λ2, A2, 2gM� ;
- în secţiunea 5-5 : *5T , *
5p , λ5, A5, gM� ;
- în secţiunea 2’-2’ : *'2T , *
'2p , λ2’, A2’, '2aM� ;
- în secţiunea 5’-5’ : *'5T , *
'5p , λ5’, A5’, gM� +"2aM� ;
la care se adaugă R”, cp” şi k” .
Se cunosc, din calculul global al motorului, la regimul nominal, toate cele
patru mărimi din secţiunea 5 –5: *5T , *
5p , λ5, A5, gM� , regimul de zbor, deci
*2T , *
2p şi geometria canalului de lucru pe fluxul pasiv, prin A2.
Prin urmare, se cunosc în total şapte mărimi. Acestea se adaugă celor
treisprezece ecuaţii.
Apare clar necesitatea impunerii a trei mărimi sau a trei relaţii. Statistic, s-a
constatat că cele mai utilizate sunt:
a) forma camerei de admisie, printr-o relaţie de forma
'' 5252 AAAA +=+
238
b) debitul de aer antrenat de jetul activ "2aM� , pe baza teoriei jetului
liber;
c) presiuni totale egale, pe fluxul pasiv exterior adică, *2p = *
'2p .
Pentru calculul debitului antrenat "2aM� se poate utiliza relaţia:
m
0
g
g
W
W132
M
M⋅= ,'
�
�
,
unde
xa
R960
W
W 5
m
0
⋅⋅= , ,
în care a = 0,066–0,076 iar x reprezintă lungimea camerei de admisie, deci
x=lcad.
Atunci
5
cad
g
2ag
g
g
R960
l132
M
MM
M
M
⋅⋅⋅=
+=
,,''' α
�
��
�
�
sau
5
cad
5
cad
g
2a
R
l670
R
l
960
070132
M
M1
⋅⋅≈
⋅⋅⋅=+ ,
,
,,'"
�
�
unde s-a admis, pentru a = 0,07 , o valoare medie şi π/55 AR = .
Rezultă că, debitul antrenat raportat la cel activ este
1R
l670
M
M
5
cad
g
a −⋅= ,''
�
�. ( 5.218 )
239
1.1.1.1.12. 5.4.1.3.2. Studiul curgerii în camera de
amestec
În figura nr. 5.30 au fost precizate principalele secţiuni ale canalului de
lucru al camerei de amestec.
Fig. 5.30
Au fost, de asemeni, marcate mărimile termodinamice, cinematice, masice
şi geometrice care intervin în calcul. Pentru determinarea mărimilor
caracteristice ale procesului se aplică, din nou, legile fundamentale de
conservare. Astfel:
- conservarea masei sau debitului între cele două secţiuni conduce la:
''' 2a2agam MMMM ���� ++= ; ( 5.219 )
- conservarea energiei dă
**''
*'' am4am22a5g iMiMiM ⋅=+⋅ ��� ; ( 5.220 )
- conservarea impulsului total
amT2T5T III =+
'';
sau
am4am4
am4
am4am4
MA
pT
�,
, **
λ ''' gg2a MMM ��� =+
'''*'
*' ,,,, 22222 MApT �λ
'''*'
*' ,,,, 55555 MApT �λ
240
).(
)()(''
''''''''
am4am4cramam
am
22cr2a5g5cr
zaMk
1k
zaMk
1kzMa
k
1k
λ
λλ
⋅⋅+=
=⋅⋅++⋅⋅⋅+
�
��
( 0.221 )
La aceste ecuaţii, se adaugă cele corespunzătoare parametrilor amestecului,
adică
∑=
=n
1iiiam RmR , ( 0.222 )
∑=
=n
1iipiamp cmc ( 0.223 )
şi
amamp
ampam Rc
ck
−= . ( 0.224 )
Condiţia geometrică, a formei camerei de amestec, se poate înlocui cu cele
trei ecuaţii ale debitului în secţiunile 2’ – 2’ , 5’ – 5’ şi 4am – 4am. Evident,
primele două relaţii au fost deja utilizate în calculul camerei de admisie, aşa
încât, rămâne de reţinut condiţia din ultima secţiune, adică
)(*
*
am4am4
am4
am4amam qA
T
paM λ⋅⋅⋅=� . ( 0.225 )
Înlocuind entalpia şi vitezele critice, ecuaţiile (5.219) – (5.221) devin
''' 2a2agam MMMM ���� ++= ( 0.226 )
**''
*'''
')(am4pamam2p2a5p2ag TcMTcMTcMM ���� =++ ( 0.227 )
)(
)()("")(
*
'*'''
*''''
am4am4amam4
222a552ag
zTRc
zTMczTRcMM
λ
λλ
⋅=
=⋅+⋅+ ���
( 0.228 )
în care
241
1k
k2
k
1kc
am
am
am
amam +
⋅+
=
În ceea ce priveşte setul de relaţii ( 0.222 ) şi ( 0.223 ) ele devin
RM
MR
M
MR
am
2a
am
gam �
�
�
�
+= ''' ( 5.229 )
şi
pam
2ap
am
g
amp cM
Mc
M
Mc
�
�
�
�'' " += . ( 5.230 )
Sintetizând, sistemul final conţine următoarele 7 ecuaţii:
''' 2a2agam MMMM ���� ++=
**''
*'''
')( am4pamam2p2a5p2ag TcMTcMTcMM ���� =++
)(
)()(")(
*
'*'''
*''''
am4am4amamam
222a552ag
zTRcM
zTMczTcMM
λ
λλ
⋅=
=⋅+⋅+
�
���
RM
MR
M
MMR
am
2a
am
2agam �
�
�
��''' '' +
+= ( 5.231 )
pam
2ap
am
2ag
amp cM
Mc
M
MMc
�
�
�
��''' '' +
+= ( 5.232 )
)(*
*
am4am4
am4
am4amam qA
T
paM λ⋅⋅⋅=�
dacă se adaugă şi relaţia ( 5.224 ).
Ca necunoscute se definesc: *am4p , *
am4T , λ4 am , A4 am , amM� , Ram , ampc , şi
kam..
242
Pentru rezolvarea sistemului va trebui impusă o condiţie. De foarte multe ori
aceasta o poate constitui forma camerei de amestec care, frecvent, este
cilindrică adică
am452 AAA =+ '' ( 5.233 )
Prin urmare, se pot determina toate mărimile caracteristice ale camerei de
amestec dintre care, o pondere deosebită în calculul performanţelor
sistemului, o au *am4p , *
am4I = cp am. *
4amT şi amM� .
5.4.1.4. Calculul performanţelor motorului turboreactor cu
ejector de tracţiune
Evident, forţa de tracţiune a sistemului este
ejaam5amej VMCMF �� −⋅= , ( 5.234 )
în care viteza de evacuare a amestecului în secţiunea de ieşire din motor este
−⋅=
−
amk
1amk
am5
Ham4amaram5 p
p1i2C
**ϕ ( 5.235 )
iar
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
**
am5
am4
am4
3
3
2
2
1
1
H
H
H
am5
H
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p ⋅⋅⋅⋅⋅=
adică
*****
*
*
amaramccacdda
T
am5
H
p
p
σσσππσδ= . ( 5.236 )
243
Ca şi în cazurile celelalte, de creştere a tracţiunii motorului, se are în vedere
corelaţia dintre forţă şi viteza de zbor, prin criterii de mecanică a avionului.
Consumul specific de combustibil devine
ejsp
23
caciejsp F
ii
P
3600c
** −⋅=ξ
, ( 5.237 )
unde forţa specifică de tracţiune a motorului este
a
ej
ejsp M
FF
�= ( 5.238 )
Calculul performanţelor se poate face, în anumite situaţii, în mod
simplificat.
244
Capitolul 6.
MAXIMIZAREA TRAC ŢIUNII
TURBOMOTOARELOR
6.1. Generalităţi
În capitolele precedente s-au analizat, pe larg, metodele intensive şi
extensive de creştere a forţei de tracţiune a unui turbomotor. Se înţelege de
la sine, că toate aceste metode devin efective, în condiţiile în care sistemul
de bază funcţionează la regimul în care forţa sa este maximă.
Iată de ce preocuparea ca motorul de bază să dezvolte, deja, o forţă de
tracţiune maximă este explicabilă.
În acest sens, în cele ce urmează, se va face un studiu al posibilităţilor ca un
motor turboreactor să dezvolte o forţă de tracţiune maximă, în special, la
regimurile la care aeronava are nevoie, respectiv la punct fix sau la decolare,
în condiţii grele.
Se vor prezenta, pe scurt, în continuare, condiţiile maximizării forţei de
tracţiune a unui motor turboreactor la:
- punct fix V=0, H=0;
245
- la decolare V≠0, H=0,
precum şi cele referitoare la maximizarea forţei de tracţiune a unui motor
turbopropulsor, prin realizarea unei puteri maxime de către turbina grupului
turbo-elice.
6.2. Optimizarea forţei de tracţiune la punct fix
Este cunoscut faptul că funcţionarea unui motor, la punct fix, corespunde
situaţiei în care viteza şi înălţimea de zbor sunt nule.
Practic, un asemenea regim de zbor se realizează în momentul în care
aeronava începe procedura de decolare, când sistemul de propulsie are
datoria de a dezvolta o forţă de tracţiune maximă.
Afirmaţia, potrivit căreia, forţa de tracţiune a sistemului de propulsie este
maximă, atunci când acesta funcţionează la regim nominal, necesită câteva
nuanţări.
Este necesar, prin urmare, să se lămurească acest aspect care, în aparenţă,
este simplu şi care comportă o amplă discuţie, nu numai calitativă dar mai
ales, cantitativă.
Se va admite, în continuare, un motor turboreactor, echipat cu un ajutaj
reglabil, capabil să asigure în anumite condiţii, o destindere completă a
jetului de gaze, la punct fix.
Întreaga analiză se bazează pe expresia forţei de tracţiune F a unui motor
turboreactor, dată prin relaţia
( )H55HH55 ppAVMVMF −+−= �� , ( 6.1 )
în care mărimile care intervin au semnificaţia următoare:
- M� , debitul de fluid;
246
- V, viteza absolută a fluxului de fluid;
- A, aria secţiunii;
- p, presiunea statică a fluidului.
În figura nr. 6.1 este prezentată schema de principiu a motorului în care sunt
evidenţiate secţiunile fundamentale de curgere, H-H şi 5-5, care corespund
intrării şi respectiv ieşirii fluidului de lucru, din volumul de control
considerat.
1
1
5
5 H
H
F V 5
V H
A H
A 5
p 5
p H
A 1
Fig. 6.1
La punct fix, expresia forţei de tracţiune a motorului devine
( )05050505050 ppAVMF −+= � ( 6.2 )
sau
( ) 0505050cr5050 pAzaMk
1kF −+= λ�
'
' ( 6.3 )
unde s-au pus în evidenţă expresia impulsului total al gazelor de ardere în
funcţie de funcţia gazodinamică a impulsului, ( )50z λ , în secţiunea de ieşire
din sistem.
247
6.2.1. Optimizarea forţei de tracţiune la regimuri
nenominale
Relaţia ( 6.3 ) permite câteva transformări remarcabile, pentru a pune în
evidenţă factorii de care depinde acesta.
Ţinând seama că debitul de gaze 50M� , în general, este
50505050 AVM ρ=� , ( 6.4 )
iar viteza gazelor în secţiunea de ieşire este
5050cr50 aV λ= , ( 6.5 )
atunci forţa de tracţiune devine
( ) ( )
−+=
50
50
50
05050cr5050 2p
pzaM
k
1kF
λλθλ�
'
' ( 6.6 )
sau
( ) ( )
−+=
505050
05050cr5050 2
1
p
pzaM
k
1kF
λρλλ
*'
' � ( 6.7 )
deoarece între presiunile statică p50 şi totală *50p , există relaţia
( )505050 pp λπ*= . ( 6.8 )
Presiunea frânată a gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire se exprimă, în
funcţie de parametrii motorului, prin expresia
1k
k
300T
0T
0c0ca0da050 i
l1pp
−
−=
'
'
**
*****
ηπσσ , ( 6.9 )
unde:
- *
0daσ şi *
0caσ reprezintă coeficienţii de pierdere de presiune totală, în
dispozitivul de admisie şi camera de ardere, la punct fix;
248
- *
0cπ este gradul de comprimare a aerului în compresor;
- *
0Tl este lucrul mecanic specific produs de turbină;
- *30i este entalpia specifică a gazelor de ardere la intrare în turbină;
- *
0Tη reprezintă randamentul adiabatic al turbinei motorului.
Având în vedere că *
0cπ , *
0Tl , *30i sunt funcţii de turaţia raportată a grupului
turbocompresor, 0n , de forma
1k
k
k
1k
n0c2
00c 1n1−−
−+= ** ππ ( 6.10 )
20
m
n0c
m
0c
0T nll
lηη
*** == ( 6.11 )
şi
20n3030 nii ** = , ( 6.12 )
atunci
( )00c050 nBpp ** π= ( 6.13 )
unde constanta B este
1k
k
n0Tn30
n40
n0T0ar0ca0da
11
T
T1B
−
−+=
'
'
**
*
****
ηησσσ . ( 6.14 )
În toate aceste relaţii, indicele n se referă la regimul de funcţionare nominal
sau de calcul, al grupului turbocompresor, iar
- *
0arσ reprezintă coeficientul de pierdere de presiune totală în ajutajul
de reacţie, la punct fix;
249
- *
n40T este temperatura totală a gazelor de ardere la intrarea în
turbină, la regimul nominal.
Pe de altă parte, viteza critică a gazelor de ardere, în secţiunea de ieşire din
motor, se exprimă prin
*''
'5050cr TR
1k
k2a
+= , ( 6.15 )
în care, temperatura frânată *50T este
20n4050 nTT ** = , ( 6.16 )
iar
'
***
p
n0T
n30n40 c
lTT −= ( 6.17 )
În ceea ce priveşte debitul de gaze de ardere, 50M� acesta este
( )5050
50
5050 qA
T
paM λ
*
*
'=� , ( 6.18 )
cu a’=0,0396, iar ( )50q λ este funcţia gazodinamică a debitului.
Din relaţiile ( 6.13 ), ( 6.14 ) şi ( 6.18 ) rezultă că
),,()(
)(
*
*
50
0500
50
050cr
050
p
pAnf
M
nfa
nfp
=
=
=
�
( 6.19 )
Şi, din ( 6.7 ), forţa de tracţiune va fi
),,,(*50
05050050 p
pAnfF λ= . ( 6.20 )
Evident, admiţând că
0n =ct.,
atunci
250
..,.,*
* ctp
pctactp
50
050cr50 === ,
505050 AfM λ)(=� ( 6.21 )
iar
),( 505050 AfF λ= . ( 6.22 )
Se face ipoteza că debitul de gaze de ardere este constant, adică
.ctM 50 =� , ( 6.23 )
ceea ce conduce la o relaţie de dependenţă între A50 şi 50λ , de forma
.)( ctqA 5050 =λ , ( 6.24 )
dacă 0n =constant.
Prin urmare, tracţiunea devine
( ) ( )
−=
505050
05050 2
1
p
pzctF
λρλλ
*, ( 6.25 )
respectiv
.*
)(ct
50p
0p5050 fF=
= λ ( 6.26 )
Sub această formă, tracţiunea permite o optimizare foarte interesantă, în
raport cu coeficientul de viteză 50λ .
Ca atare, condiţia
0F
50
50 =∂∂λ
,
conduce la relaţia
( ) 0p
p1
1
5050
0250
250 =
−
−λπλ
λ*
. ( 6.27 )
Cum însă 50λ > 1, atunci
251
( ) 0p
p1
5050
0 =−λπ*
( 6.28 )
sau
0p
p1
50
0 =− ,
ceea ce înseamnă
p50=p0 . ( 6.29 )
Din punct de vedere fizic, condiţia ( 6.29 ) exprimă faptul că forţa de
tracţiune devine maximă în situaţia în care destinderea gazelor în turbină
este completă.
Forţa de tracţiune maximă se poate exprima prin
opt505050 VMF �=max , ( 6.30 )
în care viteza de evacuare a gazelor optimă opt50V este
opt5050cropt50 aV λ= , ( 6.31 )
unde opt50λ se obţine din ( 6.28 ), adică
−
−+=
−'
'
*'
' k
1k
0c
02
opt50
1
B
p1
1k
1k
πλ ( 6.32 )
La această valoare optimă corespunde o valoare optimă a ariei secţiunii de
ieşire opt50A care din ( 6.24 ), este
)(opt50
opt50 q
ctA
λ= ( 6.33 )
sau
)(min
opt50opt50 q
AA
λ= , ( 6.34 )
252
unde Amin este valoarea ariei ajutajului de reacţie în secţiunea minimă în care
regimul de curgere este critic
1=minλ .
În figura nr. 6.2 s-a prezentat forţa de tracţiune în funcţie de 50λ .
ctp
p
sauctn
50
0
0
=
=
*
5050 λλopt
50F
max50F
Fig. 6.2
Prin urmare, la fiecare turaţie a grupului turbocompresor se poate construi o
curbă de genul celei din figura nr. 6.3.
253
1n0 ==
1n0 <'
'''00 nn <
opt50nopt50opt50 λλλ ''
MAX50F
n50Fmax
max50F
'''''00 nn <
N
M
Fig. 6.3
6.2.2. Forţa de tracţiune maximă la regimul nominal
Admiţând, în continuare 1n0 = , ceea ce înseamnă că motorul funcţionează
la regimul nominal, atunci forţa de tracţiune maximă devine
nopt50n50n50 VMF �=max , ( 6.35 )
în care
nopt50n50crnopt50 aV λ= ( 6.36 )
iar
−
−+=
−'
'
*'
'k
1k
n0c
02
nopt50
1
B
p1
1k
1k
πλ ( 6.37 )
şi
254
)(min
nopt50nopt50 q
AA
λ= . ( 6.38 )
La un regim de turaţie oarecare, 0n , diferit de regimul nominal, forţa de
tracţiune maximă a motorului este dată de relaţia ( 6.30 ), adică
opt505050 VMF �=max ,
în care mărimile componente sunt de forma
( ) 5320
050 n1
n
1M
,βα +=� ( 6.39 )
opt500opt50 nV λγ= ( 6.40 )
şi
( )2
1
87020
2
1
opt50n1
1
+−=
,βεδλ , ( 6.41 )
unde εδγβα ,,,, sunt constante.
Înlocuind ( 6.39 ), ( 6.40 ) şi ( 6.41 ) în expresia forţei de tracţiune maximă
se obţine
( ) ( )2
1
87020
532050
n11n1F
+−+=
,
,
max βεβµ . ( 6.42 )
La regimul nominal, 1n0 =
( )( )
2
1
870
53
n501
11F
+−+=
,
,
max βεβµ . ( 6.43 )
Ultimele relaţii permit să se stabilească o corelaţie între cele două forţe de
tracţiune maxime
255
( )
( )
2
1
870
87020
5320
5050
11
n11
1
n1FF
+−
+−
++
=,
,,
maxmax
βε
βε
ββµ , ( 6.44 )
a cărei imagine este reprezentată în figura nr. 6.4,
1p
p
50
0 =
p
max0n
1n0 =
1n0 <'
'0
''0 nn <
50nopt50opt50opt50 λλλλ '''
MAX50F
n50Fmax
'
max50F
''
max50F
50F
Fig. 6.4
unde s-a ţinut seama că
( )opt500 fn λ= . ( 6.45 )
6.2.3. Forţa de tracţiune la regimuri nenominale
Forţa de tracţiune a motorului la o turaţie oarecare 0n , valoarea curentă, F50,
este dată de relaţia ( 6.7 ), iar forţa de tracţiune maximă, prin expresia (
6.30 ).
Eliminând debitul de gaze de ardere 50M� , se obţine o corelaţie de forma
( )max5050 FfF = , ( 6.46 )
256
adică
( ) ( )
( ) ( )50
5050
50
0
50
5050
5050
2z
p
p
2z
FF
λλθλ
λλθλ
−
−=
max ( 0.47 )
în care
( )505050 pp λπ*=
( ) 532050 n1p
,* βω +=
Evident, ω este constantă iar opt50λ este dată prin relaţia ( 6.41 ).
Reprezentând grafic, ( )5050 λfF = , se obţine o imagine similară celei din
figura nr. 6.4, la fiecare valoare a turaţiei raportate.
Din cele expuse anterior, se poate afirma că motorul turboreactor cu ajutaj
reglabil permite o optimizare a forţei de tracţiune la punct fix, la orice regim
de funcţionare.
Acest lucru este posibil printr-o destindere completă a gazelor de ardere
ceea ce practic înseamnă realizarea secţiunii de ieşire din ajutaj opt50A ,
pentru care presiunile statice ale gazelor de ardere şi aerului sunt egale.
Mai mult chiar, sistemul de reglare automată a secţiunii de ieşire din ajutaj
poate asigura acea lege de reglare care permite funcţionarea motorului astfel
încât forţa de tracţiune să fie maximă la orice turaţie a grupului
turbocompresor.
Există o valoare maximă, absolută, a forţei de tracţiune, max50F , care
corespunde, evident, turaţiei maxime max0n , a motorului.
257
6.3. Optimizarea forţei de tracţiune cu ajutorul
deflectoarelor de jet
Este bine cunoscut rolul deflectoarelor de jet utilizate în procedura de
decolare pe distanţe scurte a aeronavelor de pe puntea portavioanelor, ca
sisteme de protecţie termică a pistei la acţiunea fluxului de gaze fierbinţi.
Mai puţin cunoscut este faptul că devierea jetului de gaze are o importanţă
majoră asupra forţei de tracţiune a motorului, care propulsează aeronava,
aceasta putând fi o modalitate de creştere a forţei de propulsie.
Pornind de la acest aspect se propune stabilirea sub aspect cantitativ, a
creşterii forţei de tracţiune prin devierea jetului de gaze. Se realizează un
model de calcul al forţei de tracţiune, în condiţiile deflecţiei jetului cu un
anumit unghi.
La baza modelului stă ecuaţia tracţiunii, ca expresie a teoremei impulsului
fluidului de lucru, într-o formă generală, aplicată în cazul unui sistem
deviator, în secţiunea de ieşire a volumului de control considerat.
Deflectorul constituie, de fapt, un deviator de jet capabil să modifice forma
jetului, parametrii cinematici şi termodinamici ai fluxului de gaze şi, nu în
ultimul rând, forţa de tracţiune dezvoltată de motorul cu reacţie.
Din punct de vedere fizic, realizarea unui jet liber de formă cilindrică este
posibilă prin destinderea completă a fluidului. Acest lucru reprezintă o
modalitate cunoscută de maximizare a forţei de tracţiune.
Ideea de bază este de a găsi o altă modalitate practică de a elimina efectul
contrapresiunii atmosferice asupra jetului liber, din secţiunea de ieşire din
motor, prin creşterea presiunii fluidului în jet, în prezenţa unui perete solid,
mobil (deflectorul) care are astfel un triplu rol:
- protecţia termică a pistei de decolare;
258
- micşorarea componentei axiale a impulsului fluidului la ieşire,
prin devierea jetului;
- creşterea forţei de tracţiune a motorului.
6.3.1. Expresia forţei de tracţiune la punct fix
Ecuaţia impulsului aplicată unui volum de control fix, traversat de fluid, în
formă integrală este
( ) ( )∫ ∫∫∫ ⋅−⋅⋅=
∂⋅∂+⋅⋅⋅
υυ
υρυρρSS
Sdpdfdt
VVSdV , (6.48)
unde s-au neglijat efectele unei curgeri reale vâscoase. Integrând ecuaţia
anterioară şi punând în evidenţă forţa de acţionare a sistemului asupra
fluidului F se obţine
F = Ffc1 – Ffc2, (6.49)
în care, Ffc reprezintă funcţia forţei curentului de fluid, adică
( )Hfc ppSVMF −⋅+⋅= � . (6.50)
Evident, forţa de tracţiune a unui sistem de propulsie este rezultatul
reacţiunii fluidului la acţiunea sistemului. Aceasta are aceeaşi mărime şi
direcţie cu F, dar este orientată în sensul de deplasare al navei. Prin urmare,
forţa de tracţiune devine
T = Ffc2 – Ffc1 (6.51)
sau, înlocuind cele două funcţii
( ) ( )[ ]H1111H2222 ppSVMppSVMT −⋅+⋅−−⋅+⋅= �� , (6.52)
în condiţiile când volumul de control este oarecare.
Admiţând o poziţie particulară a volumului de control, ca în figura nr. 6.5,
expresia forţei de tracţiune devine
259
( ) HHH2222 VMppSVMT ⋅−−⋅+⋅= �� (6.53)
Fig. 6.5
deoarece, în secţiunea H-H, presiunea fluidului este presiunea mediului
ambiant, pH.
În cazul de faţă, se consideră că sistemul de propulsie, împreună cu
aeronava, se află la punct fix, adică
.0V
pp
H
aH
==
(6.54)
Ca atare, forţa de tracţiune a motorului este dată de expresia
( )020220200 ppSVMT −⋅+⋅= � (6.55)
sau
T0 = Ffc20 (6.56)
Evident, această forţă de tracţiune devine maximă în cazul unei destinderi
complete a gazelor de ardere deci, atunci când
020 pp = , (6.57)
adică, în cazul când contrapresiunea pe care o întâmpină jetul de gaze, din
partea mediului, este minimă, jetul de gaze având, în acest caz, o formă
cilindrică în avalul motorului. În caz contrar, la destindere incompletă,
p20>p0, în regim de curgere subsonic, în aval, jetul este convergent, ca în
figura nr. 6.6,
260
Fig. 6.6
deoarece gazele se destind până în secţiunea av – av, unde
pjet = p0v = p0 (6.58)
iar, obligatoriu,
Vov>V20. (6.59)
Valoarea vitezei în aval se poate determina din condiţia ca în jetul liber de
gaze funcţia forţei curentului să se conserve, adică
Ffcav = Ffc20, (6.60)
respectiv, înlocuind cele două expresii,
( ) avav00222020 VMppSVM ⋅=−⋅+⋅ �� , (6.61)
unde, evident
av02MM �� = , (6.62)
iar parametrii motorului în secţiune de ieşire, 20 - 20 sunt cunoscuţi.
6.3.2. Studiul funcţiei forţei curentului
Relaţia (6.56) dezvăluie faptul că forţa de tracţiune este, în ultima instanţă,
valoric egală cu funcţia forţei curentului în secţiunea de ieşire din sistem, la
punct fix.
261
Ca atare, studiul mărimii forţei se poate face prin intermediul studiului
funcţiei forţei curentului care, în general, are expresia (6.58). În continuare,
atenţia se va concentra asupra acestei funcţii. Ţinând seama că
craV ⋅= λ ; V
MS
⋅=
ρ�
, ( )λρρρ ⋅= *
şi
*TR1k
k2acr ⋅⋅
+⋅= ,
funcţia forţei curentului devine
Hfc pSpSVMF ⋅−⋅+⋅= �
sau
( ) Hcrfc pSzaMk
1kF ⋅−⋅⋅⋅+= λ� (6.63)
în care, ( )λz , este funcţia gazodinamică a impulsului sau funcţia
gazodinamică a tracţiunii
( )
+=λ
λλ 1
2
1z . (6.64)
După altă serie de înlocuiri, în termenul secund al relaţiei (6.63), se obţine
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅+=
λλθλ
2p
pzaM
k
1kF H
crfc� (6.65)
sau, având în vedere că
( )λπ⋅= *pp , (6.66)
( ) ( )
⋅⋅⋅−⋅⋅+=
λρλλ
2
1
p
pzaM
k
1kF H
crfc *� (6.67)
în condiţiile în care
262
( ) ( ) 1k
1
1k
2q
−
+⋅=⋅ λλρλ , (6.68)
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅+=
λλ
q
1a
p
pzaM
k
1kF H
crfc *� , (6.69)
unde constanta a este
1k
1
2
1k
2
1a
−
+⋅= . (6.70)
Relaţiile fundamentale (6.65), (6.67) şi (6.70) se pot scrie într-o formă mai
simplă dacă se înlocuieşte acr şi se notează cu h constanta
Rk
1k2h ⋅+⋅= . (6.71)
Ca atare, expresiile funcţiilor forţei curentului devin
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅=
λλθλ
2p
pzTMhF H
fc*� , (6.72)
( ) ( )
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=
λρλλ
2
1
p
pzTMhF H
fc*� (6.73)
şi
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅=
λλ
q
1
p
pazTMhF H
fc **� . (6.74)
Interesantă, este expresia (6.72) care se poate scrie altfel, dacă se notează
pp
pH = . Prin urmare, (6.72) devine
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅=
λλθλ
2pzTMhF fc
*� , (6.75)
în care, o serie întreagă de mărimi sunt constante, h, M� , T*. Se consideră
funcţia ( )λf ca fiind
263
( ) ( ) ( )λλθλλ⋅
⋅−=2
pzf (6.76)
şi, ca urmare
( )λfctF fc ⋅= . . (6.77)
Se înlocuiesc în ( )λf , cele două funcţii ( )λz şi ( )λθ cu expresiile lor şi
rezultă, în final,
( ) ( )
⋅−+⋅
+−⋅+⋅=
λλλ 1
p11k
1kp1
2
1f . (6.78)
Această funcţie se poate reprezenta grafic pentru .constp = Se au în vedere
următoarele valori caracteristice
( ) p1k
111f p ⋅
+−= (6.79)
( ) λλ ⋅+
=1k
kf 1 (6.80)
pk
1k1
p1popt
⋅−+
−=λ (6.81)
( ) ( )
⋅+−+⋅−= p
1k
1k1p1f
poptλmin , (6.82)
precum şi faptul că toate curbele trec prin punctul M de coordonate
−−+
1k
k
1k
1k2
, .
Familia de curbe este reprezentată în figura nr. 6.7.
264
Fig. 6.7
6.3.3. Forţa de tracţiune a unui motor fără deflector
de jet
Pentru a înţelege mai bine rolul deflectorului de jet, în cazul decolării unei
aeronave de pe un portavion se consideră, pentru început, câteva cazuri
particulare de funcţionare a unui sistem fără deflector.
Pe baza relaţiei (6.55) şi a definiţiei funcţiei forţei curentului (6.72) se poate
stabili expresia forţei de tracţiune a motorului la punct fix,
( ) ( )
⋅⋅−⋅⋅⋅= ∗
0
2020202020 2
pzTMhTλ
λθλ� , (6.83)
în care 02
H
p
pp = sau, mai simplu,
( )p02020220 fTMhT λ⋅⋅⋅= ∗� . (6.84)
265
Evident, presiunea statică a jetului de gaz în secţiunea de ieşire p20 este
( )020202 pp λπ⋅= ∗ . Se admite, în continuare, într-un caz particular
caracterizat prin 52p02 ,=∗ barri şi presiunea critică asociată,
351p5401k
2pp
02
1k
k
02cr02 ,,'
'
'=⋅=
+⋅= ∗−∗ barri care este mai mare decât
presiunea exterioară p0=1,01325 barri.
Analiza cuprinde următoarele situaţii:
a) Pentru o deschidere a ajutajului cr02022 ppS >'' , , respectiv
crpp < , (6.85)
în care cr02
0cr p
pp = şi 740
p
pp
02
0 ,'
' <= .
În acest caz, 1cr2020 =< λλ ' , iar forţa de tracţiune este
''
02fc02 FT = (6.86)
Având în vedere că ( )λfconstFfc .= , atunci imaginea forţei de tracţiune
este dată prin intermediul funcţie ( )λf , în cazul particular considerat, figura
nr. 6.8.
266
Fig. 6.8
În jetul liber subsonic, gazele evoluează din starea A' în starea B' unde
destinderea este completă, astfel încât funcţia forţei curentului este
constantă. Ca urmare, jetul este convergent tocmai pentru a permite
accelerarea sa şi, deci, scăderea presiunii până la nivelul presiunii
exterioare, lucru care are loc în secţiunea av' - av'. După această secţiune
jetul devine cilindric;
b) Pentru o secţiune minimă a ajutajului "2S , care asigură un regim
de curgere critic, 351ppcr0202 .'' == barri şi 1740
351
013251p <== ,
,
,''. În
această situaţie, "''
02fccr0202 FTT == , la care corespunde funcţia forţei
curentului, specifică,
( ) ( ) ( )1fff02cr02 == "λλ (6.87)
ca în figura nr. 6.9.
267
Fig. 6.9
Destinderea jetului se continuă în afara sistemului care trece, din starea A"
în B", cu menţinerea constantă a funcţiei forţei curentului, dar în regim
supersonic.
Prin urmare, jetul de gaze se destinde într-un canal divergent, figura nr. 6.9,
până în secţiunea av" - av". Dincolo de secţiunea av" - av" jetul capătă o
formă cilindrică.
c) Scăderea, în continuare, a ariei secţiunii de ieşire nu modifică
parametrii termodinamici critici ai fluidului, deci funcţia forţei curentului se
va micşora, ca urmare a scăderii debitului, şi implicit, forţa de tracţiune a
motorului se reduce. Se constată că, în cazul jetului liber, posibilităţile de
creştere a forţei de tracţiune sunt limitate deşi jetul de gaze îşi continuă
destinderea în afara sistemului.
268
6.3.4. Forţa de tracţiune a sistemului cu deflector de
jet
Din paragraful anterior a reieşit ideea că, o valoare mai mare a funcţiei forţei
curentului, deci a tracţiunii, în situaţia dată, ajutaj simplu convergent, jet
liber, practic este imposibilă, fără o intervenţie exterioară asupra jetului.
Problema fundamentală este de a împiedica procesul de accelerare
exterioară a jetului de gaze, astfel încât, la ieşirea din motor, să rămână
constantă şi egală cu viteza critică iar, în imediata apropiere, în exterior,
componenta axială a ei să scadă, teoretic, până la 0. Practic, acest lucru este
posibil, dacă se acţionează cu o forţă, din exterior, asupra jetului, care să
aibă o componentă dirijată în sens invers sensului de curgere a fluidului,
utilizând un perete metalic, deflector, ca în figura nr. 6.10.
Fig. 6.10
Ca urmare, se poate exprima forţa de tracţiune a motorului în cele două
variante fără şi cu deflector.
Astfel,
269
- tracţiunea motorului fără deflector, la regim critic şi la punct fix
20crfc0cr FT = ; (6.88)
- tracţiunea motorului cu deflector, în aceleaşi condiţii,
( )d0dfc0dcr FT αcos⋅= , (6.89)
în care αd reprezintă unghiul deflectorului cu direcţia iniţială a jetului de
gaze.
Ţinând seama că
( ) ( )dd20crfcd0dfc RFF αα sincos ⋅+=⋅ (6.90)
atunci, înlocuind în (6.86) se obţine
( )dd20crfc0dcr RFT αsin⋅+=
sau, în baza relaţiei (6.87),
e0cr0dcr FTT += . (6.91)
Prin urmare, 0cr0dcr TT > ceea ce trebuia demonstrat.
Explicaţia fizică a acestui fenomen este următoarea. Odată cu creşterea
forţei Fe , prin ridicarea deflectorului, scade contrapresiunea asupra jetului,
care devine cilindric, pe o distanţă scurtă ceea ce conduce la un
comportament similar cu destinderea completă care după cum se ştie,
maximizează forţa de tracţiune.
6.4. Studiu privind puterea maximă a turbinei
În general, turbomotoarele utilizate în instalaţii, ca surse de putere, au
ca element fundamental, o turbină liberă capabilă să transforme energia
cinetică a gazelor de ardere în lucru mecanic.
270
La baza acestui proces stă principiul de producere a forţei prin reacţia
gazelor de ardere, la schimbarea direcţiei lor de curgere, cunoscut în
literatură ca efect de turbină.
Dacă la aceasta se adaugă şi o modificare a mărimii vitezei de circulaţie
a gazelor, forţa produsă şi, implicit, puterea dezvoltată se măresc, pe baza
acelei componente rezultată din proces.
Forţa care se obţine este rezultatul utilizării celor două componente ale
funcţiei forţei curentului, cea dinamică VM ⋅� , respectiv cea de presiune
statică a fluidului, în corelaţie cu presiunea atmosferică.
Va exista, evident, o valoare a vitezei fluidului de lucru la care
componenta de presiune egalează componenta dinamică, adică
)( ppSVM a −⋅=⋅� . (6.92)
În acest caz, funcţia forţei curentului devine zero, iar lucrul mecanic
dezvoltat de turbină este maxim, deoarece forţa de acţiune a turbinei este
maximă.
Studiul urmăreşte să reliefeze acest aspect, deloc neglijabil, în
condiţiile în care, turbina liberă este obligată să realizeze o putere cât mai
mare la arborele elicei propulsoare.
Scopul analizei este de a stabili, pe baza concluziilor ce decurg, acele
modalităţi concrete precum şi modificările structurale minime care conduc
la asigurarea unei puteri maxime la elice, în condiţiile în care se păstrează
parametrii fundamentali ai curgerii fluidului referitori la comprimare, debit
de gaze şi grad de încălzire maxim admis.
271
6.4.1. Conceptul de putere maximă dezvoltată de
turbin ă
Este cunoscut faptul că forţa de tracţiune a unui aeropropulsor,
turbopropulsor sau motopropulsor, este determinată de puterea efectivă pe
care sursa de putere a sistemului, turbina sau motorul cu piston, o transferă
elicei.
Astfel:
- În cazul unui turbopropulsor
efE PP = , (6.93)
unde efP reprezintă puterea pe care o cedează turbina elicei
( )cmTref PPP −⋅⋅= ηη , (6.94)
în care TP şi cP sunt puterea totală produsă de turbina grupului
turbocompresor respectiv, puterea totală consumată de compresor şi de
agregatele motorului, adică
∗⋅= TgT MP �� , (6.95)
agrcac PMP +⋅= ∗�� ; (6.96)
- În cazul unui motopropulsor:
mefE PP = , (6.97)
unde mefP este puterea dezvoltată de motorul cu piston.
Dacă în cazul al doilea, puterea efectivă este impusă de posibilităţile
sursei de putere, constituită din motorul cu piston, în primul caz, puterea la
elice EP este determinată de puterea turbinei TP .
272
Prin urmare, forţa de tracţiune a elicei va fi maximă în situaţia în care
puterea primită de elice este maximă sau, în cele din urmă, pentru aceeaşi
putere consumată de sistem, puterea totală produsă de turbină este maximă,
adică
maxmax E
EH
PE P
VT ⋅= η
, (6.98)
unde
maxmax efE PP = (6.99)
iar
( )cmTref PPP −⋅= ηηmaxmax
(6.100)
Pornind de la această idee, în continuare, se studiază posibilităţile ca
turbina să dezvolte o putere maximă.
În baza relaţiei (6.95), puterea maximă a turbinei este
∗⋅=maxmax TgT MP �� , (6.101)
unde ∗maxT� reprezintă lucrul mecanic maxim produs de turbină.
6.4.2. Lucrul mecanic specific maxim al turbinei
În figura nr. 6.11 sunt prezentate schema de principiu şi secţiunile
principale ale sistemului, în care are loc destinderea gazelor de ardere,
alcătuit din turbina I, difuzorul de evacuare II şi canalizaţia de evacuare III .
273
I I I I I I 3
3
' 3
' 3
4
4
' 4
' 4
5
5
Fig. 6.11
Analiza porneşte de la relaţia lucrului mecanic specific produs de
turbină,
−⋅=−∗
∗∗∗
1k
11k
T
3TT
11i
δ
η� . (6.102)
Se constată, imediat, că dacă .constT3 =∗ , atunci lucrul mecanic
devine maxim în condiţiile în care gradul de destindere al gazelor de ardere
în turbină este maxim deci,
−⋅=−∗
∗∗∗
'
,
max
max
k
1k
T
3TT
11i
δ
η� . (6.103)
Din studiul forţei active se cunoaşte că aceasta este proporţională cu
gradul de destindere, ∗Tδ .
Ca urmare, destinderea maximă a gazelor implică o forţă activă AT
maximă, pe turbină.
Pe baza celor prezentate anterior,
274
4fcg3fcgT FFA −= , (6.104)
unde s-a notat prin ,fcgF funcţia generalizată a forţei curentului, definită
prin
( )cfcg ppSVMF −+⋅= � , (6.105)
în care pc, reprezintă contrapresiunea pe care va trebui să o învingă jetul de
gaze care părăseşte secţiunea de arie S.
Deci, forţa activă a turbinei devine maximă atunci când funcţia
generalizată a forţei curentului, în secţiunea de ieşire din turbină, ,4fcgF este
minimă, adică,
minmax 4fcg3fcgt FFA −= . (6.106)
În figura nr. 6.12 s-au reprezentat variaţii ale funcţiei generalizată a
forţei
curentului, pentru diferite valori ale contrapresiunii, în funcţie de
coeficientul de viteză, λ.
Pe curba punctată, care reprezintă ( )λfFfcg = , există două valori ale
coeficientului de viteză 'λ şi "λ , în care funcţia generalizată a forţei
curentului se anulează şi o valoare .optλ pentru care fcgF devine maximă.
275
cgfF
0 1 2'λ optλ
"λ
( )cppS −( )HppS −
cgfF
cfF
λ
Fig. 6.12
Se observă, imediat, că 4fcgF este minimă pentru 'λλ = , în care
0F4fcg =
min (6.107)
sau, înlocuind
( )4c444g ppSVM −=⋅� . (6.108)
Separând convenabil termenii din relaţia (17) se obţine
c444444 pSpSVM ⋅=⋅+⋅� (6.109)
sau, înlocuind membrul stâng, în funcţie de funcţia gazodinamică a forţei
z(λ),
( )c4444arg pSzaM
k
1k ⋅=⋅⋅⋅+ λ�'
'
. (6.110)
Ţinând seama de expresia debitului de gaze în secţiunea 4,
( ) 44
4
4g Sq
T
paM min
' λ⋅⋅=∗
∗� (6.111)
276
atunci, înlocuind (6.110) în (6.111), rezultă,
( ) ( )c4444 pzqph =⋅⋅⋅ ∗ λλ' . (6.112)
Ecuaţia energiei, aplicată procesului de destindere în turbină, permite să
se stabilească raportul temperaturilor,
∗
∗
∗
∗
−=3
T
3
4
i1
T
T max�. (6.113)
6.4.3. Studiul contrapresiunii
Calculul contrapresiunii 4cp , în secţiunea de ieşire din turbină, are în
vedere următoarele ipoteze:
- în secţiunea de ieşire, din canalizaţia de evacuare 5-5,
H5 pp = ; (6.114)
- în difuzorul de evacuare şi în canalizaţia de evacuare, au loc
pierderi de presiune, prin frecare fcefde pp ∆∆ , date de relaţia generală
2rrff V
2
1
D
Lp .int.int ⋅⋅⋅⋅=∆ ρξ , (6.115)
unde elementele care intervin au o semnificaţie cunoscută. Astfel, ,fξ este
coeficientul de frecare, în general, de forma ( ) ,,, DLRf ef =ξ iar L, D sunt
lungimea, respectiv diametrul tunelului;
- în difuzorul de evacuare se produce o frânare a fluxului de
gaze, deci are loc şi o creştere de presiune statică.
În aceste ipoteze, contrapresiunea în secţiunea de intrare în canalizaţia
de evacuare, 4', este
cef4
cppp ∆+='
', (6.116)
277
în care
,''2
44ce
cecefcef V
2
1
D
Lp ⋅⋅⋅=∆ ρξ (6.117)
sau, înlocuind densitatea şi viteza, în funcţie de coeficientul de viteză,
( ).''''
'
4
2
44ce
cecefcef P
D
L
1k
kp λρλξ ⋅⋅⋅⋅⋅
+=∆ ∗ . (6.118)
Contrapresiunea în secţiunea de intrare în difuzorul de evacuare este
dată de relaţia
def4cid4cppp ∆+= '' , (6.119)
în care, datorită frânării ideale în canal,
( )( )''
id4
4
id4cc4 ppλπλπ⋅= , (6.120)
conform evoluţiei de destindere a gazelor de ardere în difuzorul de evacuare,
reprezentată în coordonate i - s, ca în figura nr. 6.13.
i*id
'* 44 =
*
4
*
4 id'pp =
*'4 '
4*p
'
id4
4
'4
4p
id'' 44
pp =
Fig. 6.13
Evident, pierderea de presiune în difuzor este
s
278
( ).'
'
4244
de
dedefde p
D
L
1k
kpf λρλξ ⋅⋅⋅⋅⋅
+=∆ ∗ (6.121)
Înlocuind (6.110) în (6.119) se obţine
( ))(
)(
''
id4
id4
def4cc4 pppλπ
λπ⋅∆+= (6.122)
şi introducând (6.116) în (6.121) rezultă:
( ) ( ))( '
id4
4cefdefHc4 pppp
λπλπ
∆+∆+= (6.123)
La aceste ecuaţii se pot adăuga relaţiile obţinute din ecuaţiile
conservării debitului în difuzorul de ieşire
– în condiţii ideale, fără frecare:
444id4 SqSq ⋅=⋅ )()( ''
λλ (6.124)
– în condiţii reale, cu frecare şi comprimare statică:
( ) ( ) ''' 444444 SqpSqp ⋅⋅=⋅⋅ ∗∗ λλ (6.125)
respectiv, ecuaţia debitului în secţiunea 4-4, (6.111), în care debitul de gaze
este cunoscut.
Nu trebuie uitată condiţia de legătură dintre presiunea gazelor de ardere
la ieşire din turbină şi lucrul mecanic al turbinei, adică relaţia
1k
k
3T
T34 i
1pp−
∗∗
∗∗∗
⋅−=
'
'
max
η�
(6.126)
În final, se menţionează legătura dintre presiunile ∗'4
p şi ∗'4
p , ţinând
seama că presiunile statice corespunzătoare '4p şi '
id4p sunt egale
( ) ( )'''id4444
pp λπλπ ⋅=⋅ ∗∗ (6.127)
279
Sintetizând, se obţine sistemul următor de ecuaţii
( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
⋅−=
⋅=⋅
⋅⋅⋅=
⋅=⋅
=∆
=∆
⋅∆+∆+=
−=
=⋅⋅⋅
**
*max**
'*
'*'
*
*'
'
'*'
*
'
*
*max
*
*
*'
,
,
3T
T34
id4444
44
4
4g
444id4
44cef
44def
id4
4cefdefHc4
3
T
3
4
c4444
i
l1pp
pp
SqT
paM
SqSq
pfp
pfp
pppp
i
l1
T
T
pzqph
η
λπλπ
λ
λλ
λ
λλπλπ
λλ
�
(6.128)
Sistemul cuprinde 10 ecuaţii şi tot atâtea necunoscute:
.,,,,
;,,,,
'''
max
fcefdeid444
Tc4444
ppp
pTp
∆∆−
−∗
∗∗∗
λλλ �
Prin rezolvarea sistemului se determină, în principal, max∗T� .
Se consideră cunoscute, următoarele mărimi:
.,,,,,,,,,,
;,,,,
'''
'
Hgpcecededecefdef
44333
pMcRkLDLD
SSSTp
�ξξ−
− ∗∗
În ipoteza în care se neglijează frecările din difuzorul de evacuare şi din
canalizaţia de evacuare, adică ''' ,,id4444cefdef pp0pp λλ ===∆=∆ ∗∗ atunci,
sistemul (6.128) se simplifică devenind
280
( )
( )( )
( ) ( )
⋅−=
⋅=⋅
⋅=
−=
=⋅⋅
−1k
k
3T
T34
4444
4
4Hc4
3
T
3
4
c444
i
l1pp
SqSq
pp
i
l1
T
T
pqph
'
'
**
*max**
''
'
*
*max
*
*
*'
η
λλ
λπλπ
λ
(6.129)
adică un sistem cu 6 ecuaţii şi următoarele 6 necunoscute:
',,,,,4MAXTc4444 pTp λλ ∗∗∗− � .
Prin rezolvarea sistemului se obţine lucrul mecanic specific maxim
produs de turbină în condiţii ideale. Odată determinat lucrul mecanic
specific maxim produs de turbină, rezultă puterea maximă realizată de
turbină din relaţia
∗⋅=MAXTgMAXT MP �� . (6.130)
Din cele prezentate, anterior, se desprind câteva idei deosebit de
interesante:
- între lucrul mecanic maxim produs de turbină şi forţa, axială care ia
naştere în turbină, există o interdependenţă;
- funcţia generalizată a forţei curentului permite definirea forţei
active a turbinei;
- contrapresiunea din secţiunea de ieşire din turbină face ca puterea
maximă a turbinei să fie mai mică decât în cazul când aceasta este presiunea
mediului ambiant;
281
- există posibilitatea ca în turbină să se producă o supradestindere a
gazelor de ardere, p4<pH;
- aplicarea practică a soluţiei se poate face prin modificări
constructive minime, dat fiindcă geometria canalului de lucru al turbinei
este invariabilă;
- există dificultăţi de ordin gazodinamic dictate de reglarea poziţiei
paletelor de turbină, din ultima treaptă a acesteia.
Este evident că soluţia cea mai bună, cu aplicaţii imediate presupune
trecerea la turbina cu geometrie variabilă în două etape:
- reglarea reţelei ultimului stator;
- reglarea reţelei mobile din ultima treaptă a turbinei.
282
Capitolul 7.
MODELAREA PERFORMAN ŢELOR
MOTOARELOR TURBOREACTOARE
GENERALIZATE
7.1. Conceptul de motor turboreactor
generalizat
Problema fundamentală a sistemelor de propulsie este legată de realizarea
unei soluţii capabile să asigure o forţă de tracţiune cât mai mare ceea ce
conduce, simultan, la o creştere a economicităţii lui.
Există, în prezent, numeroase variante de astfel de sisteme care, indiferent
de particularităţile lor, au ceva comun ce permite un grad de generalizare.
Într-o asemenea situaţie se găsesc sistemele din familia motoarelor
turboreactoare printre care sunt renumite motoarele turboreactoare simplu
flux şi motoarele turboreactoare dublu flux.
Cel de-al doilea sistem nu este altceva decât o primă generalizare a
primului.
283
Pornind de la această idee în capitolul de faţă se propune o extindere a
noţiunilor şi calculelor performanţelor motoarelor turboreactoare, în ideea
introducerii unui concept nou, acela de motor turboreactor cu n fluxuri.
Această generalizare trebuie făcută cu mare atenţie pentru a nu se pierde din
vedere esenţa ideii, conceperea unui sistem în care accentul să se pună pe:
- creşterea numărului de fluxuri de fluid de propulsie;
- posibilităţile reale, limitate ale extinderii, datorită capacităţii
turbinei de a asigura o putere oricât de mare;
- optimizarea forţei de tracţiune specifică a motorului;
- participarea integrală, a tuturor componentelor sistemului, la
realizarea forţei de tracţiune a motorului şi rolul compresorului în acest
context;
- posibilitatea unei optimizări efective a soluţiei compresorului în
sensul maximizării forţei de tracţiune dezvoltată de motor;
- realizarea unei variante noi, obţinută pe baza soluţiilor existente, cu
modificări constructive minime care, să nu afecteze fundamental, preţul
produsului.
Demersul are la bază motivaţii exclusiv inginereşti, în care esenţială este
optimizarea forţei de tracţiune a sistemelor de propulsie existente, prin
generalizarea lor.
Pentru a exemplifica acest efort s-a luat ca element de extindere numărul de
fluxuri şi, ca element de particularizare, motorul turboreactor cu trei fluxuri.
Dezvoltarea argumentată ştiinţific a ideii unui asemenea tip de motor, va
permite realizarea unui sistem de propulsie nou care va deschide o altă
perspectivă în acest domeniu.
De la bun început, se face observaţia că între noţiunile de flux şi contur
există o deosebire, numărul de fluxuri este întotdeauna cu o unitate mai
284
mare decât numărul de contururi, datorită prezenţei fluxului de fluid de
lucru care participă nemijlocit, la obţinerea energiei sistemului.
În figura nr. 7.1 este reprezentată schema de principiu a unui motor
turboreactor cu n fluxuri.
1 2 2
3 3
i n
I n
1
Fig. 7.1
Pentru uniformizarea notaţiilor se admite că fluxul fluidului de lucru este
considerat primul contur.
Se notează cu indicii superiori fluxurile de fluid.
Se defineşte factor de flux i , )(ik , raportul dintre debitul de fluid pe fluxul
i , )(.
iaM , şi debitul fluidului de lucru, )1(
.
aM , adică
)1(
.
)(.
)(
a
iai
M
Mk = . (7.1)
Prin urmare, debitul de aer pe fluxul i este
)()()(.
ia
iia MkM ⋅=
şi debitul de fluid care traversează tot sistemul va fi
∑=
⋅=n
1i
i1ama kMM )()(
..
. (7.2)
285
În ceea ce priveşte bilanţul puterilor se pot scrie următoarele corelaţii
- Lucrul mecanic specific de comprimare pe fluxul i ,
∑=
=n
ijjc
ic ll *)(* , (7.3)
unde *
jcl reprezintă lucrul specific de comprimare al compresorului j. Se
observă că indicele i este specific variaţiei radiale a fluxurilor, iar j este un
indice inferior, specific variaţiei axiale a fluxurilor;
- Puterea totală de comprimare a fluidului pe fluxul i este
∑=
⋅⋅=n
ijjc
i1a
ic lkMP *)()(
.)( ; (7.4)
- Puterea totală consumată de compresorul întregului motor, cP
⋅⋅= ∑ ∑
= =
n
1i
n
ijcj
i1ac lkMP *)()(
.
; (7.5)
- Lucrul mecanic specific produs de turbină
∑=
⋅=n
1i
ic
iT lkl )(*)(* ; (7.6)
- Puterea totală produsă de turbina motorului
∑=
=n
1iTigT lMP *
.
. , (7.7)
unde gM.
reprezintă debitul de gaze de ardere care părăseşte fluxul fluidului
de lucru,
c1
ag MMM.
)(.
+≈ .
Foarte importantă, în studiul care urmează, este expresia forţei de tracţiune a
unui ajutaj generalizat, precum şi forţa de tracţiune specifică.
286
Relaţiile, aplicate diferitelor componente ale motorului precum şi întregului
sistem, permit să se stabilească modul cum acestea participă la tracţiunea
totală a motorului.
7.2. Expresiile generale ale forţelor de
tracţiune specifică
Prin definiţie, forţa de tracţiune totală a motorului, Tm, se obţine prin
însumarea forţelor de tracţiune ale celor n fluxuri, adică
∑=
=n
1i
im TT )( , (7.8)
unde componenta forţei datorată fluxului i, T(i), se poate exprima prin
)()(.
)( isp
ia
i TMT ⋅= . (7.9)
Ţinând seama de relaţiile (7.1), (7.8), (7.9) rezultă expresia generală a forţei
de tracţiune
⋅⋅= ∑=
n
1i
isp
i1am TkMT )()()(
.
, (7.10)
respectiv expresia generală a forţei specifice de tracţiune
∑=
⋅=n
i
isp
isp TkT
m1
)()( . (7.11)
Se menţionează că pe fluxul primar 1k 1 =)( .
287
7.2.1. Tracţiunea specifică a conturului „ i”
Aceasta se obţine, particularizând expresia tracţiunii specifice în cazul unui
contur cu aport termic, mecanic şi geometric, ţinând seama că
- 1Mi
=)(
.
,
-*
)*()(*
1
ici
c
i
l1T += , (7.12)
-1k
k
1
ie
ci
c
i
l1P
−
⋅+=
*
)(**)(* η , (7.13)
-
=
)(*)( i
c
i
c pfS . (7.14)
Într-o primă aproximaţie, se pot utiliza relaţiile anterioare, particularizate
pentru k =1,4 precum şi expresiile
53
1
ie
i
c 1i
l90p
,
*
*)(*)(
* ,
+⋅≈ , (7.15)
)(*)(
,,i
c
i
c p02600261S ⋅−≈ , (7.16)
respectiv
*
)*()(*
1
ic
i
ci
l1T += . (7.17)
7.2.2. Tracţiunea specifică a fluxului primar
Pe fluxul primar, în care are loc arderea şi producerea energiei mecanice
necesară antrenării tuturor compresoarelor de pe celelalte contururi,
288
tracţiunea se calculează separat de celelalte fluxuri, datorită specificului
acestui flux.
Acesta reprezintă un caz aparte al tracţiunii datorită faptului că din acest
flux se face o prelevare de energie, sub forma unui lucru mecanic, ce se
transferă fluxurilor exterioare.
Dacă se notează cu )(ix , acea parte din energia disponibilă a motorului E
care revine exclusiv conturului i ,
E
Ex
ii
)()( = (7.18)
atunci, coeficientul total al distribuţiei energiei disponibile este
∑=
=n
1i
it xx )( , (7.19)
iar energia disponibilă ce revine fluxului primar va fi
( ) Ex1E t ⋅−=)(' . (7.20)
În consecinţă, tracţiunea specifică a fluxului primar, cu prelevare de lucru
mecanic, devine
( )1x1E2TT tse1
sp1
xsp −−⋅⋅⋅+= ϕ)()( , (7.21)
în care )(1spT reprezintă tracţiunea specifică a fluxului primar, fără prelevare
de energie, dată de expresia generală cunoscută,
( ) ( ) ( )
−⋅⋅+
⋅
⋅⋅−⋅+
−⋅⋅⋅⋅= p
1
H
1pp
pp
2
p
p1ppp1
1sp S1
p
p
q
3170
Sp
TM
a
h1q1TMh9851T **
*.
*.)( ,
,λ
λε .
(7.22)
Indicele p reprezintă fluxul primar iar constantele sunt
*, H1 T423431 ⋅=ε ,
289
1hp ≈ , 021ap ,≈ .
Parametrii de aport vor fi cei caracteristici unui motor turboreactor simplu
flux.
7.2.3. Tracţiunea specifică a sistemului
Tracţiunea specifică a sistemului se poate exprima, particularizând relaţia
(7.11), prin
∑=
⋅+=n
2i
isp
i1
xspnsp TkTT )()()( . (7.23)
Pentru generalizare, se va nota cu indicele inferior n performanţele specifice
ale motorului turboreactor cu n fluxuri
∑=
⋅+=n
2i
i
nspi
n1
nxspnmsp TkTT )()()( . (7.24)
7.3. Performanţele motorului turboreactor
Cel mai simplu motor turboreactor este acela care are un singur flux de
fluid, denumit fluid de lucru sau fluid de propulsie, deci 1n = şi ( ) 1k 1 =
În acest caz, forţa de tracţiune se poate stabili cu ajutorul expresiei forţei
generalizată care este valabilă şi în cazul unui sistem global
( ) ( )
−⋅⋅+
⋅
⋅⋅−⋅+
−⋅⋅⋅⋅⋅= m
1
H
imm
m2
m
m
m1mmm111m S1
p
p
q
3170
Sp
TM
a
h1q1TMh9851MT *
''*
*.
'*.
''
)(
,,
λλε ,
(7.25)
în care
290
*' , H1 T423431 ⋅=ε ,
021a1h mm ,, == ,
( )**' da
H
1
H
p
p
σλπ
≈ ,
11 MM.
'.
=
şi
( ) ( ) dada11 Sqq ⋅⋅= *' σλλ .
În relaţia anterioară secţiunile sunt:
- 1-1, intrarea în compresor;
- 2-2, ieşirea din ajutajul de reacţie, adică secţiunea 5-5, conform
figuri nr. 7.2.
1
1
2
2
3
3
4
4
' 4
' 4
5
5
Fig. 7.2
Se consideră că fluidul de lucru se modifică atât calitativ, ca urmare a
procesului de ardere din camera de ardere, cât şi cantitativ, datorită aportului
de combustibil în cameră.
Evident, forţa de tracţiune a motorului turboreactor este rezultatul efectelor
combinate masice, termice, mecanice şi geometrice ceea ce permite să se
privească acest sistem ca un ajutaj generalizat complet.
Pentru aprecierea performanţelor se fac ipoteze referitoare la schimburile de
căldură sau la transferurile de mase între fluid şi mediul înconjurător.
291
Ca atare, parametrii de aport se pot exprima, în general, prin
cm m1M +=.
, (7.26)
*
**
1
4m
T
TT = , (7.27)
*
**
1
5m
p
pp = (7.28)
şi
1
5m S
SS = . (7.29)
Calcule de rutină conduc la
⋅−−⋅=
−
*
*
*
**
cm
k
1k
c
1
3
p
m1
T
T
c
1T
ηηπ
, (7.30)
150
920 cc
** ,
πη −≈ (7.31)
şi
1k
k
Tmc
k
1k
c
3
1
p
arccam
11
T
T
c
11p
−−
⋅⋅
−⋅⋅−⋅⋅⋅='
'
**
*
*
*****
ηηηπσπσ . (7.32)
Înlocuind constantele, într-o primă etapă, se obţine expresia forţei de
tracţiune specifică
( ) ( ) ( )
⋅−+
⋅⋅−⋅⋅⋅+
+
−⋅⋅⋅⋅=
1dam
damm
m2
mdada1
mm11m
q
1
S
1S1
13170
Sp
TM9801Sq
1TM9851T423431T
λσσλ **
*.
*
*.
*
,,
,,
(7.33)
Dacă se consideră constante ,,,,,, *****1mTcaarda Tηησσσ ( ) ,, da1 Sq λ ,
292
atunci, tracţiunea specifică este o funcţie de forma
= mmc31msp MSTfT
.
,** ,,π . (7.34)
Consumul specific, dat de relaţia,
1msp
m
1msp T
1M3600c
−⋅=.
, (7.35)
va fi şi el o funcţie de aceeaşi parametri.
Se poate face o discuţie privind influenţa fiecărui parametru asupra
performanţelor specifice ale motorului turboreactor simplu flux.
7.3.1. Studiul influenţei temperaturii maxime a
fluidului de lucru
Pentru valori cunoscute ale lui ,,*mc Sπ şi ţinând seama că ( )*
.
3TfM = se pot
reprezenta grafic cele două funcţii
( )*31m TfT =
şi
( )*31msp Tfc = .
Cele două curbe sunt trasate figura nr. 7.3 şi figura nr. 7.4.
293
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
800 1000 1200 1400 1600
[ ] s / m T 1 m sp
[ ] K T * 3
Fig. 7.3
[ ] Nh / kg C 1 m sp
[ ] K T * 3 08 , 0
min sp C
1 , 0
12 , 0
14 , 0
16 , 0
800 * 3 ce T 1200 1400 1600
Fig. 7.4
294
Din prima figură se desprinde o creştere continuă a forţei specifice cu
temperatura *3T , în timp ce, din a doua figură rezultă că există o valoare a
temperaturii la care consumul specific este minim, *
ec3T .
Această valoare economică se află sub valorile temperaturii la care motorul
trebuie să funcţioneze pentru a dezvolta o forţă cât mai mare.
Combinând cele două dependenţe se poate construi curba ( )1msp1msp cfT = ,
figura nr. 7.5, extrem de interesantă prin implicaţiile ei.
Fig. 7.5
Se observă că există o combinaţie de forţă specifică şi consum specific care
defineşte un regim economic pentru motorul turboreactor simplu flux.
295
7.3.2. Studiul influenţei gradului de comprimare
Luând ca variabilă gradul de comprimare, în cele două expresii, se pot
reprezenta 1mspT , şi
1mspc , ca funcţii de *cπ , figura nr. 7.6 şi figura nr. 7.7.
* c π 0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
200
400
600
800
1000
1200 [ ] s / m T
1 m sp
* c opt π
max 1 m sp T
Fig. 7.6
[ ] Nh
/ kg
C 1 m s
p
m in1 m sp
C
* c ec π
* c π
Fig. 7.7
296
Din figura nr. 7.6 se observă că există o valoare a gradului de comprimare
la care forţa de tracţiune este maximă, *coptπ . Aceasta împarte domeniul de
variaţie în două subdomenii:
- Subdomeniul în care
**coptc ππ < ,
unde influenţa acestuia asupra forţei de tracţiune este puternică;
- Subdomeniul în care
**coptc ππ > ,
unde la creşterea gradului de comprimare forţa specifică de tracţiune scade
uşor.
Pe de altă parte, din figura nr. 7.7 se constată că există şi o valoare a lui
*cecπ , denumită grad de comprimare economic, la care consumul specific al
motorului este minim.
Dacă se compară aceste valori, *coptπ şi *
cecπ cu domeniul de valori realizat
efectiv în motoarele turboreactoare se constată că
- *coptπ aparţine domeniului 2-12, deci el constituie un criteriu real
de optimizare a forţei de tracţiune specifică;
- *cecπ este în afara domeniului, ceea ce înseamnă că el constituie un
criteriu teoretic, de economicitate maximă a motorului.
Deoarece *coptπ este un criteriu real de maximizare a forţei de tracţiune
specifică el se poate calcula printr-o simplă derivare a expresiei
( )*c1msp fT π= ,
0d
dT
c
msp =*π
. (7.36)
297
7.3.3. Influenţa parametrului de aport geometric
În acest caz, se consideră o serie de parametri constanţi şi se reprezintă
grafic dependenţa ( )m1msp SfT = , aşa cum se poate vedea din figura nr. 7.8.
0 5 , 0
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
[ ] s / m T 1 m sp
m S 2 1 5 , 1
Fig. 7.8
Variaţia forţei de tracţiune specifică cu mS este previzibilă, având în vedere
că o convergenţă a canalului de lucru, îndeosebi în zona ajutajului de
reacţie, favorizează realizarea unor forţe apreciabile. Există, deci, o valoare
a parametrului 1Sm ≈ , la care forţa de tracţiune specifică este maximă.
Ceea ce interesează este faptul că la valori 1Sm < , dacă gradul global de
convergenţă creşte, se măreşte şi forţa de tracţiune specifică a motorului.
298
7.3.4. Studiul influenţei aportului de combustibil
Se reprezintă grafic, pentru 4160M ,, −=� , variaţia forţei de tracţiune
specifică, ( )m1msp MfT �= , în care cm m1M +=� , ca în figura nr. 7.9.
6 , 0 7 , 0 8 , 0 9 , 0 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 5 0 0
6 0 0
70 0
8 0 0
90 0
10 0 0
1 10 0
12 0 0
[ ] s / m T 1 m sp
m M �
Fig. 7.9
Variaţia este evidentă adică, o creştere a cantităţii de combustibil cm ,
injectată în camera de ardere, deci o creştere a parametrului de aport masic,
,mM� conduce la mărirea forţei de tracţiune specifică. Creşterea este
aproximativ liniară aşa după cum se poate observa din figură.
În concluzie, motorul turboreactor simplu flux admite un singur criteriu
efectiv de optimizare a forţei de tracţiune specifică şi anume, gradul de
comprimare mecanică a fluidului de lucru, *coptπ .
299
Celelalte criterii *cecπ , *
ec3T sunt teoretice ele nefiind utilizate în prezent.
7.4. Performanţele motorului turboreactor
dublu flux, cu fluxuri separate
Caracteristic acestui sistem este prezenţa a două fluxuri de fluid, deci
n = 2, aşa cum reiese din schema de principiu prezentată în figura nr. 7.10.
Anterior, s-au definit un coeficient de distribuţie a energiei disponibile a
motorului )(ix , prin relaţia (7.18), şi coeficientul total al distribuţiei energiei
disponibile tx , prin expresia (7.19).
2 m a M �
( ) 2 a M �
( ) 1 a M �
c M �
Fig. 7.10
Ecuaţia bilanţului de puteri pe fluxul i ne permite să se facă legătura dintre
coeficientul de distribuţie )(ix şi factorul de flux i,
'
)(*)()(
E
lkx
i
cii ⋅= . (7.37)
Se introduc, în continuare, variabilele
*
*
1
c
T
ly = , (7.38)
300
'
*
E
T1=τ (7.39)
şi
E2sc ⋅⋅= ϕθ . (7.40)
Ca atare, coeficientul total al distribuţiei energiei disponibile (7.19) devine
⋅= ∑=
n
2i
iit ykx )()(τ , (7.41)
iar expresia forţei specifice a fluxului primar )(1
xspT capătă forma
−
⋅⋅−⋅+= ∑=
1yk1TTn
2i
ii1sp
1
xsp)()()()( τθ .
(7.42)
Expresia forţei de tracţiune specifică a motorului (7.23) se poate
particulariza pentru n = 2, în cazul motorului turboreactor dublu flux cu
fluxuri separate,
)()()( 2
2sp2
21
2xsp2msp TkTT ⋅+= , (7.43)
în care forţa de tracţiune specifică a fluxului primar )1(
xspT este dată de relaţia
−⋅⋅−⋅+= 1yk1TT 2
22
21
2sp1
2xsp)()()()( τθ ,
(7.44)
unde
*
)*()(
1
2
2c22
T
ly = , (7.45)
iar θ şi τ sunt constante cunoscute.
301
În ultimele relaţii, )(1
2spT este dată de relaţia (7.22), particularizată în acest
caz, iar )(2
2spT , forţa de tracţiune specifică a fluxului secundar, se calculează
cu o relaţie asemănătoare în care
1M 22 =)(
.
,
*
)*()(*
1
2
2c22c
i
l1T += , (7.46)
1k
k
1
2
2c2
c2
2ci
l1p
−
⋅+=
*
)(*)(*)(* η (7.47)
şi
)*()( ,, 22
22c p02600261S ⋅−≈ . (7.48)
Concret, expresia forţei de tracţiune specifică a fluxului secundar i=2 este
de forma
( ) ( )
−⋅⋅+
⋅−⋅+
−⋅⋅= )(
*)()(*
)(*)(*)( ,, 2
2c
1
H2
2c2
2c
22c
12
2c12
2sp S1p
p3960
Sp
T1q1T9851T λε
(7.49)
În baza relaţiilor (7.46) – (7.48) şi a notaţiilor pentru y, se pot scrie relaţiile
)()*( 22
22c y1T += , (7.50)
[ ] 1k
k2
22
c2
2c y1p −⋅+= )()(*)(* η (7.51)
şi
[ ])()( 22
22c yfS = , (7.52)
care, înlocuite în ecuaţiile (7.49), (7.44) şi (7.43), conduc la funcţia forţei
specifice a motorului
( ))()( , 22
222msp ykfT = , (7.53)
302
dependentă de două variabile )(22k şi )(2
2y .
Problema, în acest moment, se poate rezolva în două moduri, după cum:
a) =)(22k constant;
b) =⋅ )()( 22
22 yk constant.
7.4.1. Motorul turboreactor dublu flux cu factorul de
dublu flux constant
În această situaţie
)( )(' 222msp yfT = . (7.54)
Se demonstrează experimental şi se calculează teoretic că există întotdeauna
o valoare a lucrului mecanic de comprimare pe fluxul secundar )*( 22l sau
există un )(22y , pentru care
2nspT este maximă.
Această valoare se obţine, din condiţia
0dy
dT2
2
2msp=
)(
'
. (7.55)
Deci există un )(2opt2y la care,
2mspT este maximă. Valoarea extremă a forţei
se găseşte prin înlocuirea valorii optime în relaţia forţei de tracţiune
specifică a motorului.
Dacă se reprezentă grafic ( ) ct22k
222msp yfT == )(
)( , figura nr. 7.11, se observă
că
303
2 m s p T
( ) 2 c y
( ) 2 m a re
2 K
( ) 2 m ic
2 K
( ) 2 m a x 2 K
Fig. 7.11
- există întotdeauna o valoare optimă a lui )(22y la care forţa de
tracţiune specifică este maximă;
- valoarea maximă a tracţiunii specifice scade pe măsură ce
)(22x creşte;
- valorile lui )(22y sunt uzuale, deci optimizarea forţei de tracţiune
este reală, efectivă.
Se recomandă ca această optimizare să se facă la regimul de decolare al unei
aeronave sau, mai restrictiv, la punct fix 0V0H == , , adică la începutul
procedurii de decolare.
Pentru un caz concret, motorul CF6 care are 84k 22 ,)( = , rezultă
1670y 2opt2 ,)( = , adică kgkJ48l 2
opt2c /)*( = şi sm5603T2sp /,'
max=
304
7.4.2. Motorul turboreactor dublu flux cu )()( 22
22 yk ⋅ =
constant
Această condiţie este impusă de posibilităţile energetice limitate ale turbinei
care antrenează compresoarele.
Punând această condiţie se obţine o funcţie a cărei reprezentare grafică este
cea din figura nr. 7.12.
" sp
2 m T
( ) 2 m in 2 y ( ) 2
2 y
Fig. 7.12
Se observă că, spre deosebire de situaţia anterioară, forţa de tracţiune
specifică creşte continuu la creşterea lui )(22y , şi există chiar o valoare
minimă )(min
22y la care ." 0T
2msp =
Rezultă clar, în acest caz, că realizarea unei forţe mari presupune alegerea
unei valori )(22y cât mai mare posibilă sau a unei valori a factorului de dublu
flux )(22k cât mai mică, deoarece
)(
)( .2
2
22
y
constk = .
305
7.4.3. Performanţele motorului turboreactor dublu
flux cu fluxuri separate
Odată determinată, din condiţia de optim la punct fix, valoarea )(2
opt2y ,
indiferent de situaţie, se pot calcula funcţiile care definesc performanţele
specifice ale motorului, 2mspT şi
2mspc .
Astfel:
)()()( 2
2sp2
21
2xsp2msp TkTT ⋅+= ,
−⋅⋅−⋅+= 1yk1TT 2
22
21
2sp1
2xsp)()()()( τθ ,
şi )(1
2spT se calculează cu relaţia (7.22), iar )(2
2spT se determină cu ajutorul
formulei dată de (7.49), în care parametrii de aport )*()*( , 2
2c2
2c pT şi
)(22cS se obţin din (7.50) – (7.52).
Se pot determina, ca şi în cazul motorului turboreactor
[ ])(** ,, 22c32msp kTfT π=
şi
[ ])(** ,, 22c32msp kTfc π= .
unde
2msp
c
2msp T
m3600c ⋅= . (7.56)
306
7.5. Performanţele motorului turboreactor
triplu flux cu fluxuri separate
Al treilea component al familiei motoarelor turboreactoare îl reprezintă
motorul turboreactor triplu flux cu fluxuri separate.
Caracteristic acestui sistem este faptul că forţa de tracţiune se obţine prin
însumarea forţelor dezvoltate de cele trei fluxuri care intră în componenţa
sa, figura nr. 7.13.
Fig. 7.13
Pentru a stabili performanţele acestui tip de motor se ţine seama, în
formulele generale de calculul, că n =3.
Ca atare forţa de tracţiune specifică a motorului se poate scrie:
[ ]{ }
,)()()()(
)()()()()(
3
3sp3
32
3sp2
3
33
33
23
23
1
3msp3msp
TkTk
1ykyk1TT
⋅+⋅+
+−⋅+⋅⋅−⋅+= τθ (7.57)
deoarece
)()()()()( 3
3sp3
32
3sp2
31
3xsp3msp TkTkTT ⋅+⋅+= , (7.58)
iar
[ ]{ }1ykyk1TT 33
33
23
23
1
3sp1
3xsp −⋅+⋅⋅−⋅+= )()()()()()( τθ . (7.59)
307
În baza relaţiei (7.22), forţele pe cele două fluxuri sunt de forma
[ ])()( 23
2
3sp yfT = (7.60)
şi
[ ])()( 33
3
3sp yfT = . (7.61)
Prin urmare, înlocuind în formula generală a forţei de tracţiune specifică se
obţine
[ ])()()()( ,,, 33
23
33
233msp yykkfT = . (7.62)
Ca şi în cazul precedent, pentru motorul turboreactor dublu flux, n=2, se
poate face o analiză a celor două situaţii:
a) )()( , 33
23 kk constante; (7.63)
b) )()()()( 33
33
23
23 ykyk ⋅+⋅ = constant.
(7.64)
a) În situaţia în care cu doi factori, de dublu flux )(23k şi de triplu flux )(3
3k
sunt constanţi, atunci
[ ])()( , 33
233msp yyfT = , (7.65)
adică forţa de tracţiune specifică este o funcţie de două variabile, )(23y şi
)(33y .
Se caută un optim al forţei prin rezolvarea sistemului de ecuaţii
=∂
∂
=∂
∂
0y
T
0y
T
33
3msp
23
3msp
)(
)(
(7.66)
Prin alcătuirea sa, se constată că, sistemul se reduce la o singură ecuaţie de
forma
308
ctycyc 333
233 =⋅+⋅ )(")(' , (7.67)
în care constanta ia o valoare negativă ceea ce este imposibil, ţinând seama
că toate mărimile din stânga expresiei (7.67) sunt pozitive.
Ca atare, problema nu are un optim, în raport cu )(23y şi )(3
3y , în această
situaţie.
La această observaţie se adaugă şi condiţiile suplimentare:
- )()()()( 33
33
23
23 ykyk ⋅+⋅ < constantă, dată de posibilităţile energetice
ale turbinei,
- )()( 33
23 yy ≥ , (7.68)
- )()( 33
23 kk ≤ , (7.69)
care sunt condiţiile de existenţă ale celor două fluxuri secundar şi terţiar.
b) În cazul în care se ţine seama că puterea turbinei este limitată, forţa de
tracţiune specifică a motorului devine
),,,( )()()()(" 23
33
33
233msp yykkfT = , (7.70)
pentru care se menţin condiţiile (7.68) şi (7.69), iar
)()()()( 33
33
23
23 ykyk ⋅+⋅ =constant (7.71)
Întrucât nu se pune problema unei optimizări a forţei de tracţiune, ca şi în
cazul motorului turboreactor dublu flux, se caută o soluţie care să dezvolte o
forţă de tracţiune specifică mai mare
"
3mspT > '
2mspT . (7.72)
Înlocuind '
2mspT , se obţine o nouă condiţie de forma,
),,( )()()( 33
23
23 kykf < )( )(2
2kf , (7.73)
la care se adaugă celelalte restricţii (7.68), (7.69) şi (7.71).
Soluţia convenabilă se obţine rezolvând sistemul de inecuaţii găsit anterior.
309
7.5.1. Concluzii
Soluţia de motor turboreactor triplu flux obţinută prin particularizarea
variantei generale a turboreactorului cu n fluxuri a scos în evidenţă
următoarele elemente:
- se poate obţine, printr-o alegere judicioasă a parametrilor
sistemului, o forţă de tracţiune mai mare, la aceleaşi dimensiuni de gabarit;
- există o gamă largă de variante convenabile prin reproiectarea
soluţiilor existente, în ideea îmbunătăţirii performanţelor acestora;
- prin această soluţie se aduc modificări minore constructive, la
soluţiile actuale în vederea creşterii economicităţii motoarelor;
- se utilizează mai bine forţa de tracţiune generată de compresorul
motorului;
- sistemul dispune de două grade de libertate ceea ce permite să se
obţină performanţe în orice gamă de valori, în funcţie de destinaţia acestuia;
- prezenţa a două fluxuri exterioare de fluid reprezintă o cale
suplimentară de reducere a nivelului de zgomot al jetului motorului, prin
amestecarea treptată a jetului de gaze cu aerul din fluxurile secundar, terţiar
şi cel din mediul înconjurător;
- există un număr maxim de fluxuri de aer, generat de
imposibilitatea turbinei de a realiza un lucru mecanic oricât de
mare.
310
top related