l2-conductia prin pereti plani paraleli
Post on 15-Oct-2015
80 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Conducia prin perei
Studiul conduciei prin perei urmrete determinarea cmpului de temperaturi i a fluxului termic n diferii perei (plani, cilindrici i sferici) pentru condiii la limit impuse.
Conducia prin perei plani paraleli
Se consider un perete plan cu feele paralele, realizat dintr-un material omogen i izotrop avnd conductivitatea termic constant. Grosimea peretelui este mult mai mic dect celelalte dou dimensiuni (lungimea i nlimea) astfel nct efectele de capt sunt neglijabile iar suprafeele izoterme sunt planuri paralele cu feele peretelui. Fluxul termic se transmite unidirecional, perpendicular pe suprafeele izoterme.
Ipoteze: ( )t b
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Cazul peretelui cu temperaturi cunoscute pe fee
(condiii la limit de spea nti)
Ipoteze: 21 xxx t 21 t> Soluia general a cmpului de temperaturi se determin prin integrarea ecuaiei cldurii:
0xd
td2
2= 0=
xdtd
xdd
1Cxd
td =
21 CxCt += [C]
Fig. 2.4: Schia peretelui Remarc: Variaia temperaturii n perete este liniar. Pentru determinarea soluiei particulare a cmpului de temperaturi, se impun condiiile la limit de spea nti: la xx = t 1 1t= la xx = t . 2 2t=
+=+=
+=
2212
2111
21
CxCtCxCt
CxCt 0
1xt1xt1xt
22
11 =
( ) ( ) 0xtxtttxxxt 12212121 =+ ( ) ( 211211112112 ttxxtxtxtxtxxt += )
)
( ) ( ) ( ) ( )2121112112 ttxttxxxtxxt += ( ) ( ) ( ) ( 12112112 xxttxxtxxt =
Ghiaus A.-G. 2
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
( )21 t12
11 txx
xxtt = [C]
( )2t111 txxtt = [C]
Fig. 2.5: Distribuia temperaturii
n peretele plan paralel Caz particular: Originea sistemului se afl pe faa din stnga a peretelui.
Fig. 2.6: Cazul particular Fig. 2.7: Distribuia temperaturii Rezult c i iar soluia particular a cmpului de temperaturi devine:
0x1 = =2x
( 211 ttxtt = ) [C]
Fluxul termic unitar se determin din legea lui Fourier:
( ) ( 212112
ttttxxxd
tdq === & ) [W/m2]
Ghiaus A.-G. 3
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Not: Raportul dintre conductivitatea termic i grosimea peretelui poart numele de conductan termic unitar.
21 ttq=&
[W/m2K]
Fluxul termic total care strbate peretele va fi:
( 21 ttSSqQ == && ) [W]
Not Produsul dintre conductana termic unitar i suprafaa peretelui poart numele de conductan termic total.
21 ttQS=
&
[W/K]
Remarc: Fluxurile termice, att cel unitar ct i cel total, nu depind de coordonata x, ele rmnnd constante n orice seciune a peretelui.
Rttq 21 =& [W/m2]
unde R reprezint rezistena termic
Fig. 2.8: Schema electric conductiv unitar: analoag pentru fluxul unitar
q
ttR 21 &==
[m2K/W]
t21
RttQ =& [W]
Fig. 2.9: Schema electric unde reprezint rezistena termic tRanaloag pentru fluxul total conductiv total:
Q
ttS
R 21t &==
[K/W]
Ghiaus A.-G. 4
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Cazul peretelui la care se cunosc temperatura pe o fa i fluxul termic unitar
(condiii la limit de spea nti i a doua)
Soluia general a cmpului de temperaturi se determin prin integrarea ecuaiei lui Fourier:
xdtd
q = & xdqt = &d
Cxqt += & [C]
Fig. 2.10: Schia peretelui Soluia particular a cmpului de temperaturi rezult din impunerea condiiei la limit de spea nti: la t 1xx = 1t=
11xx tCxqt
1=+==
& 11 xqt += &C
( 11 xxqtt = & ) [C]
q&= tg [K/m]
Fig. 2.11: Distribuia temperaturii n perete
Ghiaus A.-G. 5
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Pentru cazul particular n care originea sistemului se afl pe faa din stnga a peretelui, rezult c i , iar soluia particular a cmpului de temperaturi devine:
0x1 = =2x
xqtt 1 = & [C]
q&= tg [K/m]
Fig. 2.12: Distribuia temperaturii
Cazul peretelui avnd conductivitatea termic variabil cu temperatura
n realitate, conductivitatea termic variaz cu temperatura, = , iar pentru majoritatea materialelor aceast variaie poate fi considerat liniar:
( )t ( tb1o += ) [W/mK]
Conform legii lui Fourier, fluxul termic unitar devine:
( )xdtdtb1q o += & [W/m2]
Soluia general a cmpului de temperaturi atunci cnd se cunoate fluxul termic unitar rezult din integrarea ecuaie lui Fourier:
( ) xdqtdtb1o=+
& Cxqt2b
o
2 +=+ &t
0bC2x
bq2t
b2t
o
2 =++ &
bC2x
bq2
b1
b1
o2+
+= &t
Soluia particular a cmpului de temperaturi se determin din impunerea condiiei la limit: la xx = t 1 1t=
Ghiaus A.-G. 6
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
11o2xx
tbC2x
bq2
b1
b1t
1=+
+== &
bC2x
bq2
b1
b1t 1
o2
21
+=
+
&
1o
21 x
qb2
1b1t
2bC +
+=
&
( )1o
21 xxb
q2b1t
b1t
++= & [C]
Remarc: Temperatura variaz dup o funcie parabolic avnd concavitatea dat de semnul coeficientului b.
Pentru b > 0, rezult 0xd
td2
2< ,
i deci curba este convex.
Pentru b < 0, rezulta 0xd
td2
2> ,
i deci curba este concav.
Fig. 2.13: Distribuia temperaturii n perete n cazul n care se cunosc temperaturile pe cele dou fee, fluxul termic unitar se determin prin integrarea ecuaiei lui Fourier ntre limitele peretelui:
( )xdtdtb1q o += & q ( ) tdtb1xd o += &
Ghiaus A.-G. 7
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
( ) += 21
2
1
t
to
x
xtdtb1xdq &
( ) ( ) ( )2221o21o12 tt2bttxxq += &
( )
++= 2ttb1tt
xxq 2121
12o&
Se noteaz cu t media aritmetic a temperaturilor pe cele dou fee: m
2tt
t 21m+=
( ) ( 2112
mo ttxx
tb1q
+= & ) [W/m2]
Cazul peretelui avnd suprafeele scldate de fluide (condiii la limit de spea a treia)
Fig. 2.14: Schia peretelui 2.15: Variaia temperaturii Se consider temperatura interioar mai mare dect cea exterioar.
e21i tttt >>>
Ghiaus A.-G. 8
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Fluxul termic unitar se determin din legea de conservare:
( )( )( )
===
exterior la convectivflux
peretein conductivflux
interior la convectivflux
e2e
21
1ii
ttq
ttq
ttq
&&
&
==
=
ee2
21
i1i
1qtt
qtt
1qtt
&
&
&
++=
eiei
11qtt
&
ei
ei11
ttq
++=& [W/m2]
Fig. 2.16: Schema electric analoag pentru fluxul unitar
echei
eiei
Rtt
RRRttq =++
=& [W/m2]
unde:
ii
1R = este rezistena termic convectiv unitar la interior n m2K/W,
=R este rezistena termic conductiv unitar n m2K/W,
ee
1R = este rezistena termic convectiv unitar la exterior n m2K/W i
eiech RRRR ++= este rezistena termic unitar echivalent n m2K/W.
S1
SS1
ttSqQ
ei
ei
++
==
&& [W]
Ghiaus A.-G. 9
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Fig. 2.17: Schema electric analoag pentru fluxul total
techei
tettiei
Rtt
RRRttQ =++
=&
unde:
S1Ri
ti = este rezistena termic convectiv total la interior n K/W,
SRt =
este rezistena termic conductiv total n K/W,
S1R
ete = este rezistena termic convectiv total la exterior n K/W i
tettitech RRRR ++= este rezistena termic total echivalent n K/W.
Cazul peretelui multistrat avnd suprafeele scldate de fluide (condiii la limit de spea a treia i a patra)
Fig. 2.18: Schema peretelui multistrat
Ghiaus A.-G. 10
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
Fig. 2.19: Variaia temperaturii
Fluxul termic unitar se determin din legea de conservare: ( )
( )( )
( )( )
==
=
==
+
+exterior la convectivflux
n stratulin conductivflux
2 stratulin conductivflux
1 stratulin conductivflux
interior la convectivflux
e1ne
1nnnn
322
2111
1ii
ttq
ttq
tt2
q
ttq
ttq
&
&
&
&
&
e
e1n
n
n1nn
22
32
11
21
i
1i1
tttttttt1
ttq
====== ++L&
Ghiaus A.-G. 11
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
e
n
1 j
j
i
ei
enn
22
11
i
ei11
tt11
ttq
++=
+++++=
L& [W/m2]
Fig. 2.20: Schema electric analoag pentru fluxul unitar
echei
en21iei
Rtt
RRRRRttq =+++++
= L& [W/m2]
unde:
ii
1R = este rezistena termic convectiv unitar la interior n m2K/W,
j
jjR
= este rezistena termic conductiv unitar a stratului "j" n m2K/W,
ee
1R = este rezistena termic convectiv unitar la exterior n m2K/W i
en
1jiech RRRR ++= este rezistena termic unitar echivalent n m2K/W.
S1
SSSS1
ttSqQ
en
n
22
11
i
ei
+++++
==
L&&
S1
S1
S1
ttQ
e
n
1 j
j
i
ei
++
=
&
Fig. 2.21: Schema electric analoag pentru fluxul total
Ghiaus A.-G. 12
-
Transferul de cldur - Curs Cap. 2: Conducia prin perei plani paraleli
techei
tetn2t1ttiei
Rtt
RRRRRttSqQ =+++++
== L&& [W]
unde:
S1Ri
ti = este rezistena termic convectiv total la interior n K/W,
SR
j
jtj =
este rezistena termic conductiv total a stratului "j" n K/W,
S1R
ete = este rezistena termic convectiv total la exterior n K/W i
ten
1tjtitech RRRR ++= este rezistena termic total echivalent n K/W.
Ghiaus A.-G. 13
top related