indrumator armare elemente din beton armat cu plase sudate
Post on 08-Aug-2015
1.620 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
1. INTRODUCERE
1.1. Definitii. Domeniu de utilizare
Plasele sudate sunt armaturi formate din bare / sarme din otel dispuse pe
doua directii perpendiculare si sudate in punctele de intersectie ale acestora.
Sudarea se realizeaza prin procedeul electromecanic prin puncte.
Barele / sarmele sunt presate intre electrozii de contact prin care trece
curentul pentru sudare, fara a mai fi necesar material suplimentar ca in cazul
procedeului de sudura cu arc electric.
Datorita incalzirii, produse de trecerea curentului electric de inalta tensiune
prin bare, se produce o topire superficiala a otelului in zona de contact,
rezultand o intrepatrundere a materialului celor doua bare ce formeaza o sudura
omogena si rezistenta - fig. 1.1.
__________________________________________________________________________ 1-1
Fig.1.1 Nod sudat
Plasele sudate sunt destinate in special armarii elementelor din beton armat
de suprafata, plane sau curbe (placi ale planseelor, pereti, pardoseli, panouri
prefabricate, ziduri de sprijin, rezervoare, silozuri, imbracaminti rutiere, etc).
Ele pot servi si ca armatura transversala (inlocuind etrierii) pentru talpile si
inimile grinzilor cu sectiune T, I, Π sau chesonate.
Nu este recomandata utilizarea plaselor sudate ca armaturi de rezistenta la
elementele supuse la solicitari repetate importante, de natura solicitarilor care
produc oboseala sau la solicitari dinamice (cutremur).
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 1-2
Aceasta restrictie se datoreaza influentei nefavorabile asupra comportarii
ductile a elementului in care acestea au fost utilizate ca armatura de rezistenta.
Se accepta totusi intrebuintarea lor doar ca armatura constructiva pentru
preluarea altor efecte care nu au fost considerate explicit in calcul ( contractia
betonului, variatii de temperatura ).
Din punct de vedere al modului de confectionare, plasele sudate se impart in
doua categorii - pct. 2.2.2 :
a) plase sudate de mare serie, standardizate si livrate sub forma de
panouri plane sau in rulouri
b) plase sudate executate la comanda beneficiarului.
Plasele sudate livrate ca panouri plane au de regula latimi de 2.6÷3.0 m si
lungimi de max 6.0 m ; in situatia livrarii sub forma de rulouri lungimea poate
atinge max 50 m.
1.2. Avantajele armarii cu plase sudate
Avantajele sunt analizate in comparatie cu armatura obisnuita formata
din bare independente, asamblate prin legare cu sarma.
Printre avantajele mai importante se pot enumera :
a) Posibilitatea utilizarii in conditii avantajoase a unor oteluri
superioare de mare eficienta. Otelurile superioare sunt livrate sub
forma de bare / sarme netede sau profilate cu rezistenta la curgere
garantata cuprinsa intre 390 si 490 N/mm2
b) Economie de manopera la asamblare si punere in opera. Consumul
de manopera scade prin eliminarea operatiilor de asezare a fiecarei
bare in parte si executarea legaturilor cu sarma
c) Reducerea timpului de executie datorita consumului de manopera
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 1-3
d) Calitatea superioara a executiei asigurata de controlul de calitate
efectuat in toate fazele procesului tehnologic
e) Conditii mai bune de lucru in situatia executiei uzinate cand se
reduce influenta negativa a intemperiilor asupra turnarii betonului
si corodarii armaturii.
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
2. ALCATUIREA PLASELOR SUDATE
2.1. Oteluri utilizate la executia plaselor sudate
2.1.1. Oteluri recomandate de normele europene
Perspectiva apropiata privind intrarea Romaniei in Comunitatea
Europeana face necesara cunoasterea si folosirea otelurilor de pe piata
continentala.
Otelul folosit ca armatura poate fi impartit in doua categorii:
sudabil si nesudabil.
Marea majoritate a otelurilor folosite in constructii au proprietatea
de a fi sudabile. Capacitatea de a fi sudat este in principiu controlata de
compozitia chimica a otelului, in particular de carbon (C) si de alte
impuritati ale otelului cum ar fi sulful (S), fosforul (P) si azotul (N). De
aceea multe norme pentru otel definesc gradul de sudabilitate in functie
de continutul acestor elemente chimice si de alte elemente de aliere. In
acest sens se defineste o valoare echivalenta a continutului de carbon:
Ceq = C+6
Mn +5
VMoCr ++ +15
CuNi +
in care simbolurile elementelor chimice indica continutul lor in procente
din masa:
C=carbon; Mn=mangan; Cr=crom; Mo=molibden; V=vanadiu;
Ni=nichel; Cu=cupru.
Otelul este considerat sudabil daca nu se depasesc valorile
specificate in standarde pentru principalii componenti si continutul
echivalent de carbon [1].
In tabelul 2.1 este dat continutul maxim (in procente de masa) al
principalelor componente pentru otel sudabil conform prEN 10080 si
_____________________________________________________________________ 2-1
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 2-2
ENV 10080. Trebuie observat ca nu numai valoarea Ceq este limitata, dar
si continutul de carbon (C), sulf (S), fosfor (P) si nichel (Ni) ; continutul
mai mare de nichel (Ni) este permis daca exista o cantitate suficienta de
azot care sa poata lega celelalte elemente.
Tabel 2.1 Tipul
analizei Carbon
echivalent Ceq ( % )
Carbon C ( % )
Sulf S ( % )
Fosfor P ( % )
Nichel Ni ( % )
Analiza sarjei
0.50 0.22 0.050 0.050 0.012
Analiza produs finit
0.52 0.24 0.055 0.055 0.013
Sudabilitatea depinde si de procedeul de sudare, cu arc, cu flacara,
prin frecare sau prin rezistenta electrica asa cum este cazul plaselor
sudate. In cazul utilizarii procedeului de sudare cu flacara cap la cap,
continutul de carbon (C) trebuie sa fie mai mic de 0.6%, sulful (S) si
fosforul (P) impreuna mai putin de 0.12% iar siliciul (Si) sub 0.60%.
Otelul folosit pentru confectionarea armaturilor poate fi clasificat
dupa rezistenta si ductilitate. Aceste proprietati depind nu numai de
compozitia chimica a otelului, ci si de procedeul de producere si de
eventualele tratamente ulterioare.
La inceput se utiliza in Europa otel cu rezistenta relativ scazuta
( efortul unitar de curgere garantat intre 220 si 350 N/mm2 ), dar in
prezent se produce otel sudabil pentru armaturi cu un efort unitar de
curgere garantat intre 450 si 500 N/mm2 .
In conformitate cu CEB-FIB Model Code 1990 (MC 90) si
standardele europene pentru armaturi de otel ( ENV 10080 (1994) si
prEN 10080 (1998) ) valoarea caracteristica a efortului unitar de curgere
defineste, in N/mm2, urmatoarele tipuri de otel : 450, 480 si 500.
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Otelurile cu un efort unitar caracteristic de curgere mai mare de
500 N/mm2 necesita studii suplimentare privind validitatea regulilor de
proiectare prevazute in MC 90.
In orice caz apare un spor de rezistenta fata de valoarea
caracteristica a efortului unitar de curgere care nu ar trebui sa depaseasca
20% din aceasta.
In general otelurile microaliate prelucrate la cald sunt caracterizate
de o valoare redusa a rezistentei si o ductilitate ridicata fata de otelurile
prelucrate la rece. In MC 90 sunt definite clasele de ductilitate in functie
de raportul valorilor caracteristice ale rezistentei la intindere ( ft ) si
efortul unitar de curgere ( fy ).
Astfel pentru oteluri de tipul max. 500 exista urmatoarele clase de
ductilitate :
- clasa A : ( ft / fy )k ≥1.08 si ukε ≥5.0 %
- clasa B : ( ft / fy )k ≥1.05 si ukε ≥2.5 %
- clasa S : ( ft / fy )k ≥1.15 si ukε ≥6.0 %
in care ukε reprezinta valoarea caracteristica a deformatiei specifice
ultime a otelului.
Otelul pentru constructii mai poate fi clasificat si in functie de
natura suprafetei exterioare a barelor si de diametrul lor.
In functie de natura suprafetei exterioare se produc bare netede,
bare cu profilatura si bare cu amprente. Barele netede au o suprafata
lipsita de orice nervura sau amprenta. Barele cu nervuri sunt caracterizate
de cel putin doua siruri de nervuri transversale uniform distribuite pe
toata lungimea barei, iar barele amprentate au amprente uniform
distribuite pe toata lungimea lor - fig. 2.1. Numai otelul cu nervuri
transversale este recomandat a se utiliza ca armatura de rezistenta in timp
_____________________________________________________________________ 2-3
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
e otelul neted si amprentat poate fi intrebuintat ca armatura constructiva
inclusiv sub forma de plase sudate.
β=40°÷60°
Fig. 2.1 Bare cu nervuri
Plasele sudate sunt formate din doua siruri paralele si echidistante
de bare sau sarme sudate cu acelasi diametru sau cu diametre diferite, cu
aceeasi lungime sau cu lungimi diferite. Sunt recomandate la armarea
placilor de beton armat si a altor elemente de suprafata.
Deoarece sudarea in puncte a barelor influenteaza local
proprietatile otelului, controlul acestui proces trebuie sa garanteze ca la
scara produsului sunt pastrate proprietatile initiale ale materialului. Acest
lucru este asigurat de timpul de racire al sudurilor ( daca durata de racire
este redusa are loc o ecruisare a otelului insotita de o reducere a
ductilitatii ) si de viteza de sudare ( obisnuit intre 50 si 120 de suduri in
puncte pe minut ) care trebuie aleasa si in functie de compozitia chimica a
otelului.
Plasele sudate sunt produse sub forma de produs standardizat sau la
comanda. Produsul executat la comanda are diametrele barelor si spatiile
dintre ele impuse de beneficiar. Produsul standardizat este livrat intr-un
numar limitat de diametre si distante intre bare.
_____________________________________________________________________ 2-4
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Materialul de baza din care sunt confectionate plasele sudate il
reprezinta sarmale nervurate, netede sau amprentate. Diametrele utilizate
sunt cuprinse intre 4 si 12 mm pentru sarmale prelucrate la rece si intre 6
si 16 mm pentru cele prelucrate la cald.
Tipul otelului este acelasi in ambele situatii : 500 sau 480 (460)
pentru otelul prelucrat la rece si 500 sau 450 pentru cel prelucrat la cald.
2.1.2. Oteluri folosite in Romania
Pentru plasele sudate uzinate executate in Romania la Ductil Steel
Buzau se utilizeaza sarma trefilata mata si profilata.
Sarma trefilata mata se realizeaza din otel carbon cu un continut
redus de carbon ( C 0.2 % ) de tipul otelului OL 37. ≤
Caracteristicile mecanice ridicate se obtin prin ecruisarea barelor
laminate obtinute prin trecerea repetata prin filiere cu orificii din ce in ce
mai mici. Se obtine o crestere a rezistentei la rupere si a limitei
conventionale (tehnice) de curgere (sarma trefilata mata neavand un
palier de curgere, limita de curgere se defineste conventional prin
valoarea efortului unitar la care deformatia remanenta atinge valoarea
0.2%), insotita de o scadere sensibila a deformabilitatii plastice.
Utilizarea sarmelor amprentate sau profilate la realizarea plaselor
sudate confera elementelor din beton armat in care sunt folosite un regim
de fisurare mai favorabil concretizat prin distante mai reduse intre fisuri si
intotdeauna prin deschideri mai mici ale acestora.
De asemenea, imprastierea valorilor deschiderilor fisurilor fata de
valoarea medie si sensibilitatea fata de calitatea betonarii sunt mai reduse
in cazul utilizarii sarmei amprentate sau profilate fata de situatia sarmei
trefilate mate. _____________________________________________________________________
2-5
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 2-6
Totodata sarmele amprentate sau profilate prezinta o imbunatatire a
comportarii din punct de vedere al ancorarii armaturii precum si o
imbunatatire a comportarii in zonele de innadire.
Conditiile mecanice pe care trebuie sa le indeplineasca plasele
sudate executate din sarma neteda respectiv din sarma cu profil periodic
sunt precizate in Anexa 2 conform standardului SR 438-3.
Geometria barelor profilate sau amprentate influenteaza in mare
masura conlucrarea betonului cu armatura si aderenta.
Inaltimea nervurii sau adancimea amprentei, respectiv distanta
dintre ele, reprezinta parametrii de baza in asigurarea unei aderente
corespunzatoare.
Influenta acestor parametri este cuantificata prin factorul fR care
reprezinta aria specifica a proiectiilor nervurii, respectiv raportul dintre
aria nervurii si aria sectiunii barei.
Expresiile care sunt recomandate de standardul european ENV
10080 si cel romanesc SR 438-4 sunt date in Anexa 4.
Valorile minime ale factorului fR pentru care barele sunt
considerate ca avand o aderenta buna sunt date in tabelul 2.2.
Tabelul 2.2 Diametrul nominal
φ (mm)
5…6 6.5…8.5 9…10.5 11…40
fR 0.039 0.045 0.052 0.056
Sub aceste valori barele sunt considerate ca fiind netede, cu o
aderenta redusa. La valori sporite ale factorului fR aderenta se
imbunatateste in schimb cedarea devine casanta si creste pericolul
despicarii betonului.
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 2-7
Valorile date in tabelul 2.2 pentru fR au la baza experimente care au
avut in vedere starile limita ale exploatarii si asigurarea unor lungimi de
ancorare care sa conduca la deschideri mici ale fisurilor si la valori ale
deformatiilor in limitele acceptate.
Cercetari viitoare vor fi necesare pentru a optimiza forma si
distantele dintre nervuri astfel incat aderenta dintre beton si armaturi sa
asigure si ductilitatea elementului la stari limita ultime respectand
capacitatea de deformare impusa zonelor cu deformare plastica.
Comportarea net superioara a elementelor armate cu plase din bare
profilate a facut ca in Comunitatea Europeana acestea sa fie utilizate
obligatoriu ca armaturi de rezistenta. O asemenea optiune se impune si in
cazul Romaniei.
2.2. Caracteristici ale plaselor sudate
2.2.1. Notatii si reprezentari
Notarea si reprezentarea plaselor sudate in desenele de executie ale
elementelor din beton armat prezinta o serie de diferente importante in
raport cu situatia armarii cu bare izolate.
In Romania, standardul SR 438-3 [2] prevede ca mod de notare a
plaselor urmatoarele informatii :
- plasa sudata conform SR 438-3
- S ( simbol pentru plase sudate speciale )
- distanta dintre barele longitudinale si cele transversale
- lungime x latime, in metri
- numar desen
- numar pozitie
- diametrul sarmelor longitudinale, respectiv transversale cu
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
precizarea standardului de produs.
Exemplu de notare :
* Plase obisnuite
Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, SPPB-8 SPPB-6 SR
438-4, 6mm
Plasa sudata SR 438-3-150mm x 200mm-5m x 2m, STNB-4 SR 438-4
* Plase speciale
Plasa sudata SR 438-3,S,6,2m x 3,4 m, numar desen 318, numar pozitie
3, SPPB-8 SPPB-6 SR 438-4
B = distanta dintre
barele extreme
longitudinale L
B
P1
L = distanta dintre
barele extreme
transversale
Fig. 2.2 Reprezenterea plaselor sudate
Plasele sudate se reprezinta in planurile proiectelor prin
dreptunghiuri cu diagonale, laturile dreptunghiului fiind egale cu
distantele intre axele barelor extreme longitudinale, respectiv
transversale. Indicativul P1 corespunde pozitiei ocupate in extrasul de
plase sudate.
2.2.2. Sortimente de plase sudate
Plasele sudate produse de firma Ductil Steel Buzau [12] sunt
realizate din bare profilate. _____________________________________________________________________
2-8
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 2-9
Gama diametrelor sarmelor variaza intre 3÷10 mm pentru cele
netede si intre 4÷10 mm pentru cele profilate.
Dimensiunile disponibile ale ochiurilor sunt : 100 x 50 ; 100 x
100 ; 150 x 150 si 200 x 200 mm.
Plasele sunt livrate de regula sub forma panourilor avand
dimensiuni de 6000 x 2450 mm si 5000 x 2150 mm.
La realizarea plaselor sudate sarmele profilate trebuie sa
indeplineasca pe langa cerintele legate de limita de curgere si rezistenta la
rupere si conditii referitoare la geometria nervurilor - Anexa 4.
Aceasta este importanta pentru asigurarea unei aderente
corespunzatoare atat la verificarile la starile limita ale exploatarii cat si la
verificarile la starile limita ultime.
Geometria sarmei profilate utilizate la realizarea plaselor sudate
respecta atat prevederile normei germane DIN 488 cat si ale standardului
romanesc SR 438-4 [6].
Caracteristicile mecanice necesare sarmelor netede si amprentate
utilizate la Ductil Steel Buzau sunt date in Anexa 3.
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
3. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMATE CU
PLASE SUDATE
In prezenta lucrare sunt tratate recomandarile normei EC 2 [4]
privind aspectele legate de armarea elementelor de beton cu plase sudate.
Se folosesc notatiile din acest document normativ ( Anexa 6 ).
3.1. Calculul de rezistenta
Utilizarea plaselor sudate prezinta doua particularitati importante :
a) sarma folosita la confectionarea plaselor nu are palier de curgere si
coeficientii mici de armare determina in momentul ruperii un efort unitar
variabil in armatura, efort ce depaseste limita conventionala de curgere
2.0σ ; la sarmele cu deformatii limita scazute se poate ajunge chiar la
rupere.
b) datorita aderentei scazute la sarma fara profiluri sau amprente,
ancorarea si aderenta sunt asigurate preponderent prin nodurile de
imbinare cu sarmele transversale. Aceasta ancorare punctuala determina o
distanta intre fisuri multiplu a distantei dintre barele transversale cu
influenta asupra calculului practic al deschiderii fisurilor si al sagetilor.
Fata de situatia folosirii armaturilor obisnuite, verificarea prin calcul a
deschiderii fisurilor si al sagetilor este aproape totdeauna necesar datorita
eforturilor unitare mari din otel, conditionate de rezistenta mai mare a
otelului dar si datorita aderentei mai reduse.
Calculul elementelor de beton armat cu plase sudate se face prin
metoda starilor limita in conformitate cu prevederile STAS 10107/0-90
_____________________________________________________________________ 3-1
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
[3] si EC 2 [4]. Standardul 10107/0-90 urmeaza sa fie revizuit si
armonizat cu EC 2.
Calculul se efectueaza pentru o sectiune de forma oarecare, dar cu
o axa de simetrie, utilizand o diagrama a deformatiilor specifice ca in fig
3.1.
2‰ 3,5‰
A – deformatia specifica ultima a otelului intins
B – deformatia specifica ultima a betonului comprimat
C – deformatia specifica ultima a betonului comprimat centric
Fig. 3.1 Deformatii specifice pentru starea limita ultima
In aceste conditii in calculul de rezistenta la incovoiere cu sau fara
forta axiala se accepta urmatoarele ipoteze :
- sectiunile plane inainte de aplicarea incarcarii raman plane si dupa
aceea ;
- deformatia specifica a otelului, intins sau comprimat, este aceeasi cu a
betonului inconjurator ( armaturile nu luneca in beton )
- rezistenta betonului la intindere este neglijata
- relatia εσ − pentru betonul comprimat si pentru otel este cea prevazuta
in EC 2
- la ruperea sectiunii deformatia specifica in betonul comprimat atinge
valoarea limita cuε sau 2cε dupa cum e/h este mai mare sau mai mic
_____________________________________________________________________ 3-2
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
decat 0.1 ( unde e este excentricitatea efortului axial fata de centrul de
greutate al sectiunii, iar h este inaltimea sectiunii transversale in planul
in care are loc incovoierea ). In acele zone ale sectiunii transversale care
sunt solicitate aproximativ la incarcare centrica ( e/h<0.1 ) valoarea
deformatiei specifice in betonul comprimat va fi egala cu 2cε pe
intreaga inaltime a zonei considerate.
La dimensionarea armaturilor se va tine seama de faptul ca
rezistentele de calcul ale otelului depind de diametrul sarmelor.
3.2. Verificarea la starea limita de fisurare
3.2.1. Consideratii generale
Fisurarea trebuie sa fie limitata ca extindere astfel incat sa nu
afecteze buna functionare sau durabilitatea constructiei sau sa ii provoace
un aspect inacceptabil.
Fisurarea este un fenomen normal in structurile din beton armat
supuse la incovoiere, forta taietoare, torsiune sau forta axiala de intindere,
solicitari care apar fie datorita incarcarii directe, fie datorita deformatiilor
impuse sau impiedicate.
Fisurile pot aparea de asemenea, si din alte cauze cum ar fi
contractia plastica a betonului sau din reactiile chimice expansive in
interiorul betonului intarit. Astfel de fisuri pot avea o dechidere
inacceptabil de mare, dar evitarea si controlul lor nu este obiectul
prezentului capitol.
Fisurile pot fi admise fara a controla direct, prin calcul, deschiderea
lor cu conditia sa nu deterioreze functionalitatea structurii.
_____________________________________________________________________ 3-3
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 3-4
In calculul eforturilor unitare si al deformatiilor, sectiunile
transversale vor fi considerate ca fiind nefisurate respectand conditia ca
efortul unitar de intindere din incovoiere sa nu depaseasca fct,eff . Valoarea
fct,eff poate fi inlocuita cu fctm sau fctm,fl in situatia in care calculul ariei
minime de armatura intinsa se bazeaza deasemenea pe aceeasi valoare.
Valoarea admisibila a deschiderii fisurii, wmax , se stabileste in
functie de natura structurii, de functionalitatea propusa si de costurile
implicate de o fisurare limitata.
Valorile recomandate pentru wmax ( mm ) sunt prezentate in tabelul
3.1 in functie de clasele de expunere importante – Anexa 1.
Tabel 3.1
Clasa de expunere Elemente din beton armat
Combinatia de incarcari cvasipermanente
X0, XC1 0.4
XC2, XC3, XC4
XD1, XD2, XS1, XS2, XS3
0.3
Nota: Pentru clasele de expunere X0, XC1, deschiderea fisurii nu
influenteaza durabilitatea si aceasta limita garanteaza un aspect
acceptabil. In absenta conditiilor legate de aspect aceste valori pot
fi marite.
Clasele de expunere continute in tabelul 3.1 sunt definite in Anexa
1 conform normei EC 2 [4].
In absenta unor cerinte specifice ( cum ar fi impermeabilitatea la
apa ) se poate accepta ca limitand valorile calculate ale deschiderii
fisurilor la valorile wmax date in tabelul 3.1, pentru combinatia de incarcari
cvasipermanente, conditiile privind aspectul si durabilitatea elementelor
din beton armat ale constructiilor vor fi in general satisfacute.
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Masuri speciale pot fi necesare pentru elementele aflate in clasa de
expunere XD3. Alegerea masurilor corespunzatoare va depinde de natura
agentului agresiv implicat.
Deschiderile fisurilor se calculeaza conform paragrafului 3.2.4. O
alternativa simplificata de control al fisurarii este limitarea diametrului
barelor sau a distantei dintre bare conform paragrafului 3.2.3.
3.2.2. Arii minime de armare
Daca este necesar controlul fisurilor se prevede o cantitate minima
de armatura in zonele in care poate aparea intinderea. Cantitatea minima
de armatura se determina din conditia ca forta de intindere transferata
armaturii dupa fisurarea betonului sa nu produca curgerea armaturii.
In afara de cazul in care calcule mai riguroase indica o cantitate
mai mica de armatura, cantitatea minima de armatura necesara poate fi
calculata dupa cum urmeaza :
As, min σs = kc k fct,eff Act (3.1)
unde:
As, min - aria minima a armaturii din zona intinsa
Act - aria betonului din zona intinsa. Zona intinsa este acea parte
a sectiunii care este considerata intinsa inainte de formarea
primei fisuri
_____________________________________________________________________ 3-5
sσ - efortul unitar maxim, in valoare absoluta, admisibil in
armatura imediat dupa formarea primei fisuri. Acesta poate
fi considerat ca fiind rezistenta la curgere a armaturii, fyk. O
valoare mai redusa trebuie oricum sa satisfaca limitele
deschiderii fisurii tinand seama de diametrul maxim al
barelor si de distanta maxima dintre bare
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
fct,eff - valoarea medie a efortului unitar de intindere din beton la
momentul de timp cand poate avea loc prima fisura ; fct,eff =
fctm sau mai putin, daca fisurarea se produce mai devreme
de 28 de zile
k - coeficient care are in vedere neuniformitatea distributiei
eforturilor unitare din zona intinsa
k=1.0 pentru h≤300 mm
k=0.65 pentru h 800 mm ≥
Pentru valori intermediare se interpoleaza.
kc - coeficient care tine seama de natura distributiei eforturilor
unitare pe sectiune imediat inainte de fisurare si de
modificarea bratului de parghie
Pentru intindere pura : kc =1.0
Pentru incovoiere sau incovoiere combinata cu forta
axiala la sectiuni dreptunghiulare : kc = 0.4
3.2.3. Controlul fisurarii fara calcul direct
Pentru placile din beton armat ale cladirilor supuse la incovoiere
fara forte axiale semnificative de intindere, nu sunt necesare masuri
specifice pentru controlul fisurarii, pentru situatiile in care inaltimea
totala nu depaseste 200 mm si au fost aplicate prevederile constructive.
Acolo unde este prevazuta cantitatea minima de armatura data in
paragraful 3.2.2, corelata cu valoarea efortului unitar din armatura,
deschiderile fisurilor nu vor fi excesiv de mari daca :
- pentru fisurarea produsa in mod predominant prin deformatii
impiedicate, diametrele barelor nu depasesc diametrele maxime Φ date in
_____________________________________________________________________ 3-6
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 3-7
tabelul 3.2; efortul unitar din armatura este egal cu valoarea obtinuta
imediat dupa fisurare ( de exemplu : σs din relatia 3.1 )
- pentru fisuri produse in principal de incarcari vor fi respectate fie
prevederile din tabelul 3.2 fie cele din tabelul 3.3 privind distantele
maxime dintre bare; efortul unitar din armatura va fi calculat ca pentru o
sectiune fisurata in combinatia determinanta de incarcari.
Tabelul 3.2
Diametrele maxime ale barelor [ mm ] Efortul unitar din armatura in combinatia determinanta de
incarcari [ MPa ] wk=0.4 mm wk=0.3 mm wk=0.2 mm
160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 -
Tabelul 3.3
Distante maxime intre bare [ mm ] Efortul unitar din armatura in combinatia determinanta de
incarcari [ MPa ] wk=0.4 mm
wk=0.3 mm
wk=0.2 mm
160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -
Trebuie observat ca exista riscul de aparitie a fisurilor mari in
sectiunile unde sunt variatii bruste de efort unitar, de exemplu:
- la schimbari de sectiune
- in apropierea incarcarilor concentrate
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
- in zonele unde barele sunt intrerupte
- in zonele cu eforturi unitare de aderenta mari, in special la capetele
innadirilor prin suprapunere.
Pentru astfel de cazuri, cerintele indicate mai sus pentru controlul
fisurarii vor asigura o deschidere acceptabila a fisurilor in aceste zone, in
conditiile in care sunt respectate regulile constructive privind dispunerea
armaturii date in EC 2 [4].
Fisurarea datorata eforturilor unitare tangentiale se presupune a fi
controlata corespunzator daca sunt indeplinite aceleasi reguli constructive
pentru armaturi.
Pentru comparatie, STAS 10107/0-90 [3] limiteaza in cazul armarii
cu plase sudate realizate din sarma neteda, diametrele barelor si
dimensiunile ochiurilor, astfel incat sa nu mai fie necesara verificarea prin
calcul a deschiderii fisurilor – Anexa 5.
3.2.4. Calculul deschiderii fisurilor
Deschiderea de calcul a fisurii, wk , se determina cu relatia:
wk= sr,max ( cmsm εε − ) (3.2)
unde:
sr,max – distanta maxima dintre fisuri
smε - deformatia specifica medie din armatura, in combinatia de
incarcari determinanta, incluzand efectul deformatiilor impuse si
luand in considerare efectele betonului intins
cmε - deformatia specifica medie din beton dintre fisuri.
Diferenta cmsm εε − poate fi calculata cu relatia:
_____________________________________________________________________ 3-8
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
cmsm εε − =( )
s
s
s
effpeeffp
effctts
EE
fk
σρα
ρσ
6.01 ,
,
,
≥
−−
(3.3)
unde:
sσ - efortul unitar din armatura intinsa presupunand o sectiune
fisurata
eα - raportul Es / Ecm ( factorul de echivalenta )
effc
seffp A
A
,, =ρ
Ac,eff – aria zonei efectiv intinse de beton. Ac,eff este aria
betonului din jurul armaturii intinse, de inaltime hc,eff , unde hc,eff
este valoarea minima dintre 2.5 (h-d), (h-x)/3 si h/2 - fig. 3.2.
kt – coeficient care depinde de durata incarcarii
kt = 0.6 pentru incarcarile de scurta durata
kt = 0.4 pentru incarcarile de lunga durata.
In situatiile in care armatura aderenta este dispusa relativ aproape
de centrul zonei intinse ( la o distanta ≤5(c+φ/2) ), distanta maxima dintre
fisuri poate fi calculata cu relatia:
sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff (3.4) unde:
φ - diametrul barei. In situatiile cand se folosesc mai multe
diametre de bare intr-o sectiune va fi folosit un diametru echivalent
φeq. Pentru o sectiune cu un numar n1 de bare cu diametrul φ1 si n2
bare cu diametrul φ2 va fi folosita relatia:
2211
222
211
φφφφ
φnnnn
eq ++
=
c – grosimea stratului de acoperire cu beton a armaturilor
_____________________________________________________________________ 3-9
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
A – pozitia centrului de greutate a armaturii B – aria intinsa de beton
a) Grinda
B – aria intinsa de beton
b) Placa
B – aria intinsa de beton pentru marginea superioara C – aria intinsa de beton pentru marginea inferioara
c) Element intins
Fig. 3.2 Aria zonei intinse de beton
k1 – coeficient care tine seama de proprietatile de aderenta ale
armaturii aderente
k1 = 0.8 pentru barele cu aderenta mare
k1 = 1.6 pentru barele cu o suprafata neteda
k2 – coeficient care tine cont de distributia deformatiilor specifice
k2 = 0.5 pentru incovoiere, compresiune excentrica si
intindere excentrica cu excentricitate mare
k2 = 1.0 pentru intindere pura.
Pentru cazul intinderii excentrice cu excentricitate
mica vor fi folosite valori intermediare pentru k2 care pot fi
calculate cu relatia: _____________________________________________________________________
3-10
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
k2 = ( ε1+ε2)/2ε1
unde ε1 si ε2 este cea mai mare si respectiv cea mai mica
deformatie specifica de intindere la marginile sectiunii
considerate, presupunand sectiunea fisurata.
A – axa neutra
B – marginea inferioara intinsa a sectiunii
C – distanta dintre fisuri (data de relatia 3.5)
D – distanta dintre fisuri (data de relatia 3.4)
Fig. 3.3 Distanta maxima intre fisuri
In situatia in care distanta dintre armatura aderenta depaseste
5(c+φ/2) - fig. 3.3 sau unde nu exista armatura aderenta in interiorul zonei
intinse, o limita superioara a deschiderii fisurii se determina considerand
o distanta maxima intre fisuri:
sr,max = 1.3 ( h-x ) (3.5)
In situatia in care unghiul dintre directiile eforturilor unitare
principale si directia de dispunere a armaturilor este semnificativ (> 150),
pentru elementele armate dupa doua directii ortogonale, distanta dintre
fisuri sr,max poate fi calculata din expresia urmatoare:
_____________________________________________________________________ 3-11
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
sr,max =
zryr ss max,,max,,
sincos1
θθ+
(3.6)
unde:
θ - unghiul dintre armatura dispusa pe directia y si directia efortului
unitar principal
sr,max,y si sr,max,z distantele dintre fisuri calculate dupa directiile y si
respectiv z conform relatiei (3.4).
In STAS 10107/0-90 pentru elementele armate cu plase sudate calculul se
face ca pentru armaturi individuale calculand distanta medie dintre fisuri
ca un numar intreg al dimensiunii ochiului de plasa – Anexa 5.
3.2.5. Limitarea eforturilor unitare pentru starea limita a exploatarii
normale
Eforturi unitare in beton
In absenta altor masuri, cum ar fi marirea stratului de acoperire cu
beton a armaturii din zona comprimata sau confinarea cu ajutorul
armaturii transversale, se recomanda limitarea efortului unitar de
compresiune din beton la o valoare k1fck pentru constructiile aflate in
medii corespunzatoare claselor de expunere XD, XF si XS – Anexa 1.
Nota: Se recomanda pentru k1 valoarea 0.6.
Daca efortul unitar din beton sub incarcarile cvasipermanente este
mai mic decat k2fck poate fi presupusa o curgere lenta liniara; daca efortul
unitar din beton depaseste valoarea k2fck curgerea lenta va fi considerata
neliniara.
Nota: Se recomanda pentru k2 valoarea 0.45.
_____________________________________________________________________ 3-12
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 3-13
Eforturi unitare in armatura
Efortul unitar de intindere din armatura va fi limitat pentru a evita
deformatiile specifice inelastice, fisurarea sau deformatiile inacceptabile.
Fisurarea sau deformatiile inacceptabile pot fi evitate daca, sub
combinatia determinanta de incarcari, efortul unitar de intindere din
armatura nu va depasi valoarea k3fyk .
Daca efortul unitar este cauzat de deformatiile impuse, efortul
unitar de intindere din armatura nu va depasi valoarea k4fyk .
Nota: Se recomanda pentru k3 si k4 valorile 0.8 si respectiv 1.0.
3.3. Verificarea deformatiilor
3.3.1. Consideratii generale
Deformatia unui element sau a unei structuri nu trebuie sa afecteze
buna functionare sau aspectul acestora. Au fost adoptate valori admisibile
corespunzatoare ale deformatiei luand in considerare tipul structurii,
finisajele, elementele de compartimentare, inchiderile si elementele de
prindere.
Deformatiile nu vor depasi valorile care pot fi suportate de
elementele legate de structura cum ar fi compartimentarile, ferestrele,
peretii cortina, aparatura si finisajele. In cateva cazuri, limitele
deformatiilor pot fi impuse pentru a asigura functionarea adecvata a
utilajelor sau a aparatelor existente in structura sau pentru a evita
acumularea apei pe acoperis.
Nota: Valorile admisibile ale deformatiilor sunt preluate din
standardul ISO 4356 fiind recomandate constructiilor de locuit,
birourilor, cladirilor administrative sau celor industriale. Pentru
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 3-14
cazuri particulare se recomanda si consultarea prescriptiilor
speciale corespunzatoare acelor tipuri de constructii.
Aspectul si conditiile de utilizare ale structurii pot fi afectate cand
sageata grinzii, placii sau consolei supusa incarcarilor cvasipermanente
depaseste 1/250 din deschidere. Sageata este evaluata in raport cu tipul
rezemarilor.
Pentru a compensa o parte sau intreaga deformatie poate fi
prevazuta o contrasageata, dar contrasageata obtinuta prin cofraje nu va fi
mai mare decat 1/250 din deschidere.
Deformatiile care pot avaria partile adiacente structurii vor fi
limitate. Pentru deformatia de lunga durata sub incarcari cvasipermanente
se recomanda o valoare limita de 1/500 din deschidere. Alte valori limita
pot fi considerate tinand cont de sensibilitatea partilor adiacente ale
structurii.
Starea limita de deformatie poate fi verificata printr-una din
urmatoarele cai :
- limitarea raportului deschidere/inaltime corespunzator paragrafului 3.3.2
- compararea unei deformatii calculate, corespunzator paragrafului 3.3.3,
cu o valoare limita.
3.3.2. Cazurile in care nu se impune calculul direct al deformatiilor
In cazurile curente, nu este necesar sa se calculeze in mod explicit
deformatiile, deoarece pot fi formulate reguli simple, cum ar fi limitarea
raportului deschidere/inaltime pentru a evita problemele de deformatii.
Verificari mai riguroase sunt necesare pentru elementele care se situeaza
in afara acestor reguli sau acolo unde sunt indicate alte deformatii limita
decat cele determinate prin metode simplificate.
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Pentru grinzile si placile din beton armat ale constructiilor, care au
fost dimensionate pentru a respecta limitele raportului deschidere/inaltime
indicate in prezentul paragraf, se poate admite pe baza experientei ca
deformatiile lor nu vor depasi in general valorile impuse.
Raportul limita deschidere/inaltime se poate calcula folosind
relatiile (3.7 a si b) multiplicand acest raport initial prin factori de corectie
ce depind de tipul armaturii folosite si de alte variabile.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++=
2/300 12.35.111ρρ
ρρ
ckck ffKdl daca ρ≤ρ0 (3.7 a)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−+=
0
'
'0
1215.111
ρρ
ρρρ
ckck ffKdl daca ρ>ρ0 (3.7 b)
unde :
l/d - raportul limita deschidere/inaltime
K – factor care tine seama de conditiile de rezemare, dat in tabelul
3.4
ρ0 – coeficientul de armare de referinta = 310−ckf
ρ - coeficientul de armare pentru armatura intinsa de momentul
incovoietor la mijlocul deschiderii produs de incarcarile de calcul (
pentru console – momentul incovoietor din reazem )
ρ’ - coeficientul de armare pentru armatura comprimata de
momentul incovoietor din mijlocul deschiderii produs de
incarcarile de calcul ( pentru console – momentul incovoietor din
reazem )
fck – este in MPa ( N/mm2 ).
Expresiile (3.7a) si (3.7b) au fost obtinute presupunand ca efortul
unitar din armatura sub incarcarile de calcul corespunzatoare starii limita
de serviciu ( a exploatarii normale ) pentru o sectiune fisurata din
_____________________________________________________________________ 3-15
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
mijlocul deschiderii unei grinzi sau a unei placi sau pentru o sectiune de
reazem la o consola este de 310 MPa ( corespunzator unei valori
aproximative fyk = 500 MPa ).
Pentru alte valori ale eforturilor unitare, rezultatele obtinute
folosind relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 310/ sσ . Se accepta ca:
310/ sσ = 500 / ( fyk As,req / As,prov ) (3.8)
unde :
sσ - efortul unitar de intindere din armatura la mijlocul deschiderii
( la reazem pentru console ) produs de incarcarile de calcul din
starea limita de serviciu
As,prov - aria de armatura efectiva din aceasta sectiune
As,req - aria de armatura necesara din aceasta sectiune pentru starea
limita ultima.
Pentru grinzi si placi, altele decat placile dala, cu deschideri ce
depasesc 7 m, pe care reazema compartimentari ce se pot avaria prin
deformatii excesive, valorile l/d date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate
cu 7/leff (leff reprezinta deschiderea de calcul care in cazul placilor este
lumina si este exprimata in metri).
Pentru placile fara grinzi ( plansee dala rezemate pe stalpi ) cu
deschiderea cea mai mare depasind 8.5 m si pe care reazema
compartimentari ce se pot avaria prin deformatii excesive, valorile l/d
date de relatiile (3.7) vor fi multiplicate cu 8.5/leff (leff exprimata in metri).
Nota : Valorile recomandate ale lui K sunt date in tabelul 3.4. Valorile
obtinute pentru l/d folosind relatiile (3.7) pentru cazurile uzuale ( C30,
sσ = 310 MPa, sisteme structurale diferite si coeficienti de armare ρ=0.5%
si ρ=1.5% ) sunt date deasemenea in tabelul 3.4.
_____________________________________________________________________ 3-16
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 3-17
Tabelul 3.4 Sistem structural K Beton
ρ=1.5% Beton ρ=0.5%
Grinzi simplu rezemate, placi simplu rezemate armate pe una sau doua directii
1.0 14 20
Deschiderile marginale ale grinzii continue sau placi continue armate pe o directie sau pe doua directii pentru latura lunga
1.3 18 26
Deschiderea interioara a grinzii sau placii armate pe una sau pe doua directii
1.5 20 30
Placi rezemate pe stalpi fara grinzi ( placi dala ) ( pentru latura lunga )
1.2 17 24
Console 0.4 6 8 Nota 1 : Valorile indicate sunt acoperitoare si calculele pot arata in mod frecvent ca pot fi utilizate pentru numeroase elemente mai subtiri. Nota 2 : Pentru placile armate pe doua directii, verificarea se poate face pe deschiderea scurta. Pentru placile dala se va considera deschiderea lunga.
Valorile date de relatiile (3.7) si tabelul 3.4 au fost obtinute din
rezultatele unor studii parametrice facute pe o serie de grinzi si placi
simplu rezemate cu sectiune transversala dreptunghiulara, folosind
procedeul dat in paragraful 3.3.3.
Au fost considerate valori diferite ale rezistentei betonului si o
rezistenta caracteristica de curgere a armaturii de 500 MPa. Pentru o arie
data de armatura intinsa a fost calculat momentul incovoietor ultim, iar
incarcarile cvasipermanente au fost presupuse aproximativ 50% din
incarcarile de calcul corespunzatoare. Limitele raportului
deschidere/inaltime (l/d) obtinute satisfac deformatia admisibila de 1/500
din deschiderea elementului prevazuta la paragraful 3.3.1.
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
3.3.3. Controlul deformatiilor prin calcul
In situatiile in care calculul este considerat necesar, deformatiile
vor fi calculate in conditiile de incarcare corespunzatoare scopului
propus.
Metoda de calcul adoptata va reprezenta comportarea reala a
structurii sub incarcarile relevante cu o acuratete corespunzatoare
obiectivelor calculului.
Elementele la care nu se asteapta o incarcare peste limita care va
conduce la depasirea rezistentei de intindere a betonului vor fi considerate
ca fiind nefisurate.
Elementele la care se asteapta fisuri se vor comporta intr-o maniera
intermediara intre cele nefisurate si cele complet fisurate.
Pentru elementele supuse in special la incovoiere, o estimare
corespunzatoare a comportarii este data de relatia (3.9) :
α=ζαII+(1-ζ)αI (3.9)
unde :
α - este considerat un parametru al deformatiei care poate fi, de
exemplu, o deformatie specifica, o sageata, o curbura sau o rotatie.
αI si αII – sunt valorile parametrului calculat pentru sectiunea
nefisurata si respectiv complet fisurata
ζ - este un coeficient care tine cont de rigidizarea la intindere a unei
sectiuni prin efectul favorabil al betonului intins dintre fisuri si este
dat de relatia (3.10) :
ζ=1-β2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
s
sr
σσ (3.10)
ζ=0 pentru o sectiune nefisurata
_____________________________________________________________________ 3-18
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
β - este un coeficient care tine seama de influenta duratei de
incarcare sau a incarcarilor repetate asupra deformatiei specifice
medii
β=1.0 pentru o singura incarcare de scurta durata
β=0.5 pentru incarcari de durata sau mai multe cicluri de
incarcari repetate
sσ - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o
sectiune fisurata
srσ - efortul unitar de intindere din armatura calculat pentru o
sectiune fisurata in conditiile de incarcare care produc prima fisura.
Nota : Raportul srσ / sσ poate fi inlocuit cu Mcr/M pentru incovoiere sau
Ncr/N pentru intindere pura, unde Mcr este momentul incovoietor de
fisurare si Ncr este forta axiala de fisurare.
Deformatiile datorate incarcarilor pot fi calculate folosind
rezistenta la intindere a betonului si modulul efectiv de elasticitate al
betonului.
In general cea mai buna estimare a comportarii va fi obtinuta daca
se foloseste rezistenta medie la intindere a betonului fctm . Acolo unde se
poate arata ca nu exista eforturi unitare de intindere axiala ( de exemplu :
cele produse de contractie sau rezultate din efecte termice ) poate fi
folosita rezistenta la intindere din incovoiere a betonului fctm,fl .
Pentru incarcarile a caror durata produce curgerea lenta a betonului,
deformatia totala incluzand curgerea lenta poate fi calculata folosind un
modul efectiv de elasticitate pentru beton conform relatiei (3.11) :
Ec,eff= ( )0,1 tEcm
∞+ϕ (3.11)
unde :
_____________________________________________________________________ 3-19
Indrumator pentru proictarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
ϕ(∞,t0) – este caracteristica curgerii lente pentru incarcarea si
intervalul de timp cercetat
Curbura din contractie poate fi estimata folosind relatia (3.12) :
IS
r ecscs
αε=1 (3.12)
unde :
1/rcs – curbura din contractie
εcs – deformatia specifica din contractia libera
S – momentul static al ariei de armatura in raport cu centrul
sectiunii
I – momentul de inertie al sectiunii
αe – raportul modulelor efective de elasticitate (αe = Es / Ec,eff ).
S si I vor fi calculate in ipoteza sectiunii nefisurate si a celei
complet fisurate, curbura totala fiind determinata folosind relatia (3.9).
Metoda cea mai riguroasa pentru aprecierea deformatiilor folosind
relatia (3.9) de mai sus este stabilirea curburilor in sectiunile
caracteristice in lungul elementului si apoi calculul deformatiei prin
integrare numerica.
In cele mai multe cazuri se admite calculul deformatie considerand
ambele comportari ale elememtului, in stare nefisurata si complet fisurata
si apoi interpoland folosind relatia (3.9).
_____________________________________________________________________ 3-20
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
4. PREVEDERI CONSTRUCTIVE LA ARMAREA
ELEMENTELOR DIN BETON CU PLASE SUDATE
4.1. Innadirea plaselor sudate
Innadirea plaselor sudate apare intotdeauna cand dimensiunile
zonelor de armare depasesc dimensiunile fizice ale armaturilor, in cazul
de fata dimensiunile plaselor sudate. La plasele sudate innadirea se face
prin petrecere.
Lungimea zonei de innadire prin petrecere difera daca se face pe
directia barelor de rezistenta sau a celor de repartitie. La placile armate pe
doua directii innadirile sunt numai pentru bare de rezistenta.
Este recomandabil ca innadirile prin suprapunere sa fie amplasate
pe cat posibil in zonele in care efortul unitar in armatura aσ ≤0.5Ra, unde
Ra este rezistenta de calcul a armaturii.
a) Pentru zonele intinse ale elementelor solicitate la incovoiere sau
compresiune excentrica, pentru cazul in care se respecta conditia
aσ ≤0.5Ra, iar raportul dintre diametrele barelor plasei pe cele doua
directii este 25.12
1 ≤dd , innadirea pe directia barelor de rezistenta cu
diametrul d1 se va face cu respectarea conditiilor :
ls≥40d1
ls≥25 cm (4.1)
le≥1 ochi + 5 cm
Atunci cand cel putin una din cele doua conditii privitoare la
efortul σ si raportul dintre diametrele barelor nu este indeplinita,
_____________________________________________________________________ 4 - 1
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
innadirile plaselor sudate din zonele intinse ale elementelor se vor face cu
respectarea urmatoarelor conditii :
ls≥40d1
ls≥25 cm (4.2)
le≥2 ochiuri + 5 cm
unde lungimile ls si le au semnificatiile din fig 4.1.
s
Fig. 4.1 Innadirea plaselor sudate pe directia barelor de rezistenta
La elementele armate cu mai multe plase sudate asezate pe un
singur rand de armare, innadirile din zonele intinse se vor decala numai
pe directia barelor de rezistenta sau pe ambele directii, in functie de
modul de armare al elementului pe o directie sau pe doua directii- fig. 4.2.
In cazul armarii cu plase sudate asezate pe mai multe randuri,
innadirile din zonele intinse se vor decala dupa aceleasi reguli pentru
fiecare rand in parte. Se admit pe acelasi rand si innadiri nedecalate cu
conditia decalarii innadirilor intre plasele dispuse pe randuri diferite
_____________________________________________________________________ 4 - 2
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Fig. 4.2 Innadirile plaselor asezate pe un rand :
a – elemente armate pe o directie
b - elemente armate pe doua directii
.
Pentru situatiile de innadire in zonele intinse se recomanda ca
numarul innadirilor in aceeasi sectiune sa nu depaseasca 50% din aria
totala de armatura din sectiunea considerata. Aceasta conditie este
valabila pe directia barelor de rezistenta pentru placile armate pe o
directie, respectiv pe ambele directii la placile armate pe doua directii.
_____________________________________________________________________ 4 - 3
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
b) Pentru innadirile din zonele comprimate ale elementelor solicitate la
incovoiere sau compresiune, suprapunerea barelor de rezistenta cu
diametrul d1 se va face pe o lungime:
ls≥30d1
ls≥15 cm (4.3)
le≥1 ochi + 5 cm pentru aσ ≤0.5Ra sau
le≥2 ochiuri + 5 cm pentru aσ >0.5Ra
Pentru cazul armarii cu mai multe plase asezate pe un rand sau pe
mai multe randuri se recomanda respectarea acelorasi reguli de la
innadirea in zonele intinse.
c) Pe directia barelor de repartitie ( cu diametrul d2 ) indiferent de natura
efortului din bare ( intindere sau compresiune ) plasele sudate se for
suprapune pe o lungime :
le≥5 cm cand d2≤4 mm (4.4)
le≥10 cm cand d2>4 mm.
Normativul EC 2 [4] prevede urmatoarele reguli pentru imbinarile
prin suprapunere pentru plase sudate fabricate din bare cu aderenta
ridicata.
Imbinari prin suprapunere pentru armatura de rezistenta.
Imbinarile prin suprapunere pot fi facute fie prin plase
interpatrunse fie prin plase suprapuse fig. 4.3.
Acolo unde au loc incarcari ce produc oboseala se vor folosi
plasele interpatrunse. Pentru plasele interpatrunse, imbinarile prin
suprapunere pe directia barelor de rezistenta se vor face conform
recomandarilor de la barele simple de armatura. Oricare efecte favorabile
ale barelor transversale vor fi neglijate luand α3 = 1.0.
_____________________________________________________________________ 4 - 4
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
a) plasa intrepatrunsa (sectiune longitudinala)
b) plasa suprapusa (sectiune longitudinala)
Fig. 4.3 Innadirea plaselor pentru armatura de rezistenta
Pentru plasele suprapuse, imbinarile prin suprapunere pe directia
armaturii de rezistenta vor fi amplasate, in general, in zonele in care
efortul unitar de calcul din armatura la starea limita ultima nu va depasi
80% din rezistenta de calcul a otelului.
Acolo unde cerinta de mai sus nu este indeplinita, inaltimea utila a
sectiunii va fi aplicata pentru plasa cea mai departata de fibra intinsa.
Suplimentar, datorita discontinuitatii de la capetele imbinarilor prin
suprapunere, cand se face o verificare la fisurare in apropierea capetelor
imbinarilor, efortul unitar din armatura dat in tabele 3.3 si 3.4 vor fi
marite cu 25%.
Procentul admis al armaturii de rezistenta care poate fi imbinata
prin suprapunere intr-o sectiune nu va depasi :
- pentru plasele interpatrunse se aplica valorile prevazute in EC 2 [4] la
calculul lungimii de suprapunere, lo
- pentru plasele suprapuse, procentul admisibil al armaturii de rezistenta
care poate fi imbinata prin suprapunere in orice sectiune depinde de
raportul dintre aria totala a plasei si marimea ochiului ei ( As/s )prov :
- 100% daca ( As/s )prov ≤ 1200 mm2/m
- 60% daca ( As/s )prov > 1200 mm2/m _____________________________________________________________________
4 - 5
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 4 - 6
unde s reprezinta distanta dintre barele transversale.
Nodurile plaselor suprapuse vor fi decalate pe o distanta de cel
putin 1.3l0 (l0 este lungimea de suprapunere calculata conform Anexei 6).
O armatura transversala suplimentara nu este necesara in zona de
imbinare prin suprapunere.
Imbinari prin suprapunere pentru armatura de pe directie transversala
Toate armaturile transversale vor fi imbinate prin suprapunere in
aceeasi sectiune. Valorile minime ale lungimii de suprapunere l0 sunt date
in tabelul 4.1 ; cel putin doua bare transversale vor fi dispuse pe lungimea
de suprapunere ( pe un ochi ).
Tabelul 4.1
Diametrul barelor (mm) Lungimi de suprapunere
φ≤6 ≥150 mm, dar cel putin un ochi
6<φ≤8.5 ≥250 mm, dar cel putin doua
ochiuri
8.5<φ≤12 ≥350 mm, dar cel putin doua
ochiuri
4.2. Intreruperea si ancorarea plaselor sudate
Intreruperea plaselor sudate in zonele de camp ale elementelor se
poate face atunci cand ele nu mai sunt necesare din calculul de rezistenta
in sectiuni normale. Plasele trebuie prelungite dincolo de sectiunea in care
nu mai sunt necesare din calcul cu urmatoarele lungimi de ancorare :
- in zone comprimate 20d
- in zone intinse 30d
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
prevazandu-se pe aceasta lungime cel putin 2 bare transversale ( d este
diametrul barelor intrerupte ).
Ancorarea plaselor sudate pe reazeme depinde de intensitatea fortei
taietoare.
a) Pentru intensitati reduse ale fortei taietoare Q<0.5bhoRt,
unde : Q – valoarea de calcul a fortei taietoare
b – latimea sectiunii transversale a placii
ho – inaltimea utila a sectiunii transversale a placii
Rt – rezistenta de calcul la intindere a betonului
se recomanda respectarea detaliilor date in fig. 4.4.
sectiuni 1- 1 – sectiuni in care se anuleaza diagrama de momente incovoietoare bare notate cu ∗ - armaturi situate in zona comprimata
ls = la
Fig. 4.4 Ancorarea plaselor sudate pe reazeme ( conditie Q≤0.5 bhoRt )
b) Atunci cand valoarea fortei taietoare depaseste pragul de 0.5bhoRt
_____________________________________________________________________ 4 - 7
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
(Q>0.5bhoRt) sunt indicate detaliile din fig. 4.5.
sectiuni 1- 1 – sectiuni in care se anuleaza diagrama de momente incovoietoare bare notate cu ∗ - armaturi situate in zona comprimata
Fig. 4.5 Ancorarea plaselor sudate pe reazeme ( conditie Q>0.5 bhoRt )
Suplimentar, la structurile monolite, plasele sudate de la partea
inferioara a placilor vor avea ultima bara transversala prevazuta la o
distanta limita fata de marginea reazemului conform pct. a ; in acelasi
timp se cer si respectarea conditiilor date in fig. 4.6.
Fig. 4.6 Ancorarea plaselor sudate la elemente monolite
_____________________________________________________________________ 4 - 8
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
In cazul placilor prefabricate sunt indicate cerintele precizate in fig. 4.7.
Fig. 4.7 Detalii de ancorare a plaselor sudate la placi prefabricate
Norma EC 2 [4] prevede pentru calculul lungimii de ancorare
urmatoarele cerinte :
a ) Lungimea de ancorare de referinta, lb, este lungimea portiunii
drepte necesare pentru ancorarea unei forte Asfyd dintr-o bara
presupunand un efort de aderenta constant egal cu fbd ; in cadrul lungimii
de ancorare de referinta trebuie luate in consideratie tipul otelului si
proprietatile de aderenta ale barelor.
Pentru barele indoite, lungimea de ancorare se masoara in lungul
axei barei.
Lungimea de ancorare de referinta necesara pentru ancorarea unei
bare cu diametrul φ este :
lb = (φ/4) ( fyd /fbd ) (4.5a)
_____________________________________________________________________ 4 - 9
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
unde fbd este efortul unitar ultim de aderenta.
In situatiile in care armatura plaselor este alcatuita din perechi de
sarme/bare, diametrul φ din relatia (4.5) va fi inlocuit cu un diametru
echivalent φn = φ 2 .
Valoarea de calcul a efortului unitar ultim de aderenta, fbd, pentru
barele profilate este data de relatia (4.6) :
fbd = 2.25 η1 η2 fctd (4.6)
unde :
A – directia de betonare a) si b) conditii bune de aderenta pentru toate barele b) si d) zonele nehasurate – conditii bune de aderenta
zonele hasurate – conditii slabe de aderenta
Fig. 4.8 Conditii de aderenta
fctd – este valoarea de calcul a rezistentei la intindere a betonului
fctd = fctk,0.05 / γc = 0.7x0.3x fck2/3 / γc
γc – coefficient de siguranta pentru beton.
η1 – coeficient care depinde de calitatea conditiilor de aderenta si
de pozitia barelor in timpul betonarii - fig. 4.8.
_____________________________________________________________________
4 - 10
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 4 - 11
η1 = 1.0 se indica pentru conditii ″bune″ si 0.7 pentru toate
celelalte cazuri si pentru barele din elemente structurale
realizate cu cofraje glisante
η2 – coeficient care depinde de diametrul barei
η2 = 1.0 pentru φ≤32 mm
η2 = ( 132-φ )/100 pentru φ>32 mm
unde φ este in mm.
In tabelul 4.2 sunt date in functie de clasa betonului valorile
efortului unitar ultim de aderenta fbd [MPa] pentru conditii de aderenta
″bune″ si lungimile de ancorare lb de referinta pentru barele profilate tip
S500 in functie diametrul φ.
Tabel 4.2 Clasa betonului (fck / fcu )
12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 ≥55/70
Bare cu aderenta mare cu φ≤32 mm sau plase sudate cu bare profilate
1.7 2.0 2.3 2.7 3.0 3.4 3.7 4.0 4.3 4.6
lb /φ 66 54 47 40 36 32 30 27 25 24
b ) Lungimea de ancorare de calcul, lbd, se calculeaza cu urmatoarea
relatie :
lbd = α1 α2 α3 α4 α5 lb ≥ lb,min (4.5b)
unde :
α1 – coeficient care tine seama de forma barei
α1 = 1 pentru bare drepte, atat pentru ancorare in zone intinse cat si
in zone comprimate
α2 – coeficient care tine seama de stratul de acoperire cu beton
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 4 - 12
0,7 ≤ α2 = 1- 0,15(cd –ф ) / ф ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse
α2 = 1,0 pentru ancorare in zone comprimate
unde :
cd depinde de grosimea stratului de acoperire cu beton a
armaturilor si de distanta dintre acestea (Anexa 6)
ф – diametrul armaturilor de rezistenta.
α3 – coeficient care tine seama de efectul de confinare al armaturii
transversale
α3 = 1,0 atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone
comprimate
α4 – coeficient care tine seama de influenta barelor sudate pe directie
transversala pe lungimea de ancorare de calcul
α4 = 0,7 atat pentru ancorare in zone intinse cat si in zone
comprimate
α5 – coeficient care tine seama de efectul presiunii perpendiculare pe
planul de fisurare pe lungimea de ancorare de calcul
0,7 ≤ α5 = 1- 0,04 p ≤ 1,0 pentru ancorare in zone intinse
unde p este presiunea transversala ( in MPa ) la starea limita ultima
pe lungimea de ancorare lbd.
lb,min – valoarea minima a lungimii de ancorare egala cu:
lb,min > max { 0.3 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone
intinse
lb,min > max { 0.6 lb ; 10 ф ; 100 mm } pentru ancorare in zone
comprimate
unde lb – valoarea lungimii de ancorare de referinta.
4.3. Distante minime si maxime intre barele plaselor sudate
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
Distanta libera (lumina) minima intre barele plaselor sudate vor
respecta urmatoarele conditii :
- pentru barele de la partea inferioara – fig. 4.9 a
- pentru barele de la partea superioara – fig. 4.9 b ( la elementele
prefabricate se admit valori cu 0.5 cm mai mici decat cele de mai sus,
acestea corelandu-se cu dimensiunile maxime ale agregatelor betoanelor
utilizate )
- pentru plasele dispuse pe doua sau mai multe randuri – fig. 4.9 c
- pentru plasele de la partea inferioara dispuse pe mai mult de doua
randuri – fig. 4.9 d
- pentru barele cu pozitie verticala in timpul betonarii – fig. 4.9 e.
Distanta maxima admisa intre barele plaselor sudate este de 350
mm.
a
_____________________________________________________________________ 4 - 13
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
e.
Fig. 4.9 Distante minime intre barele plaselor sudate
4.4. Procentul minim de armare
Procentul minim de armare, pentru elementele incovoiate, se
determina din conditia ca elementul sa aiba comportare de beton armat si
nu de beton simplu, respectiv ca ruperea elementului prin curgerea
armaturii sa nu se produca simultan cu aparitia primei fisuri.
Valorile procentelor de armare sunt indicate in STAS 10107/0-90
[3] si in standardele privind planseele cu placi de beton armat.
4.5. Diametrul minim al barelor plaselor
Diametrul minim recomandat depinde de tipul otelului uitlizat la
fabricarea barelor ce servesc la realizarea plaselor sudate. Totusi din
considerente legate de riscul de deformare la punerea in opera si de
pericolul sporit de coroziune se indica pentru diametrul minim o valoare
de 5 mm.
La elementele prefabricate in spatii uzinate valoarea poate fi
coborata la 4 mm. Pentru armaturi constructive se pot folosi si bare cu
diametrul minim de 3,5 mm.
_____________________________________________________________________
4 - 14
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
4.6. Indoirea plaselor sudate
In unele cazuri, la armarea elementelor de tip cheson, a placilor de
acoperis si a grinzilor apare ca necesara indoirea plaselor sudate.
Instructiunile P59-86 [5] prevad ca indoirea sa se faca astfel incat
nodurile sa se gaseasca pe partea interioara ( concava a indoiturii si in
afara zonei curbe ).
Distanta dintre sectiunea in care incepe indoitura si axul celui mai
apropiat nod sudat va fi de cel putin 2.5d – fig. 4.10 a.
Pentru bare cu diametrul maxim 8 mm se poate admite–fig. 4.10 b :
- indoirea plasei cu nodurile la interior fara o limitare a distantei D dar cu
o raza de curbura r 2d ≥
- indoirea plasei cu nodurile la exterior cu o distanta D 2d – fig. 4.10 c
( d este diametrul barelor de rezistenta ).
≥
a)
b)
c)
_____________________________________________________________________ 4 - 15
Fig. 4.10 Indoirea plaselor sudate
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
4.7. Armarea zonelor cu goluri
Golurile in placile de beton armat ale planseelor sunt necesare
pentru trecerea conductelor de instalatii si respectiv ventilatie.
Cand golurile sunt executate fara grinzi de bordare, barele plaselor
sudate se vor intrerupe iar pe marginile golului, la partea inferioara si/sau
superioara a placii ( in functie de pozitia barelor intrerupte ) se vor
prevedea armaturi suplimentare din PC 52 sau PC 60.
Aceste bare de bordare a golului vor avea capacitatea de preluare a
eforturilor de intindere cel putin egala cu cea a barelor intrerupte pe care
le inlocuiesc. Sectiunea necesara a acestor bare rezulta deci din conditia:
Aasas
aiai
RRA
≥ (4.7)
unde: Aas – aria armaturilor suplimentare
Aai – aria barelor intrerupte ale plaselor sudate
Rai – rezistenta de calcul a barelor plasei sudate
Ras – rezistenta de calcul a barelor suplimentare
Relatia privind Aas trebuie aplicata pe ambele directii de dispunere
a armaturilor.
Barele suplimentare trebuie sa fie fixate pe plasa intr-unul din
urmatoarele doua moduri :
- prin sudura, in cel putin doua puncte de intersectie cu bare ale plasei
sudate de fiecare parte a golului, precum si la intersectiile dintre ele – fig.
4.11 a
- prin legare cu sarma de barele plasei, precum si intre ele la colturile
golului, cu respectarea lungimilor de ancorare din - fig. 4.11 b.
_____________________________________________________________________
4 - 16
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate _____________________________________________________________________
a)
b)
Fig. 4.11 Armarea zonelor cu goluri
_____________________________________________________________________ 4 - 17
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 5 - 1
5. PREVEDERI PRIVIND UTILIZAREA PLASELOR SUDATE LA
ELEMENTE DIN BETON ARMAT
5.1. Placi
5.1.1. Placi armate pe o directie
Placile armate pe o directie intra in alcatuirea planseelor realizate din
placi rezemate pe grinzi dispuse pe doua directii perpendiculare; grinzile sunt
denumite in functie de modul de transmitere al incarcarilor spre elementele
structurale verticale, grinzi secundare si grinzi principale.
Grinzile secundare preiau incarcarea de la placa si o transmit la grinzile
principale care la randul lor o transmit la elementele de rezistenta verticale.
Placile pot fi izolate sau continue, cu mai multe deschideri. In continuare
se va trata doar cazul placilor cu mai multe deschideri deoarece apare cel mai
des in practica inginereasca.
a) Armatura pe reazemele intermediare se va aseza cu barele de rezistenta
paralele cu latura scurta a placilor. Lungimea necesara a acestor bare se va
determina cu ajutorul diagramei de momente incovoietoare precum si cu
ajutorul lungimilor de ancorare cu care barele trebuie prelungite dincolo de
sectiunile de anulare a momentelor.
Plasele se pot aseza simetric fata de axul reazemului sau nesimetric
atunci cand grosimea placii este mai mare de 10 cm si aria de armatura
necesara este mai mare – fig.5.1.
Pe reazemele constituite de grinzi principale se vor prevedea, la partea
superioara, plase sudate cu diametrul minim Φ5/150 mm ; diametrul respectiv
va fi perpendicular pe directia reazemului - fig.5.2.
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
Pentru rezemele exterioare se recomanda detaliul din fig.5.3.
Fig.5.2 Armarea pe grinzile principale
Fig.5.1 Armarea pe reazemele interioare
Fig.5.3 Armarea pe reazemele exterioare
Pentru reazemele marginale, considerate in calcul drept reazeme simple,
vor fi armate constructiv respectand lungimea de ancorare necesara – fig.5.4.
__________________________________________________________________________ 5 - 2
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
sectiuni 1- 1 – sectiuni in care se anuleaza diagrama de momente incovoietoare bare notate cu ∗ - armaturi situate in zona comprimata
ls = la
Fig.5.4 Armarea pe reazemele marginale
Pe directia paralela reazemului barele plaselor sudate constituie armatura
de repartitie ce se va innadi conform prevederilor de la pct. 4.1.
b) Armatura din campul placilor este formata din plase sudate asezate cu barele
de rezistenta paralel cu directia scurta, avand pe directie perpendiculara
armaturi de repartitie.
Intreruperea si ancorarea plaselor se va face conform prevederilor de la
pct. 4.2 si fig.5.5.
__________________________________________________________________________
5 - 3
Fig. 5.5 Intreruperea si ancorarea plaselor sudate in camp
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
Plasele se vor innadi pe directiile barelor de rezistenta si de repartitie
conform prevederilor de la pct. 4.1.
5.1.2. Placi armate pe doua directii
Placile armate pe doua directii sunt caracterizate de un raport al laturilor
intre 0.5 si 2.
a) Pe reazemele placilor se vor prevedea la partea superioara plase sudate cu
barele de rezistenta dispuse perpendicular pe linia de rezemare.
Aceste bare vor avea lungimea stabilita in functie de pozitia sectiunilor
de anulare a momentelor incovoietoare precum si de lungimile de ancorare
dincolo de aceste sectiuni.
Pentru cazurile curente se admite, in mod aproximativ, ca sectiunile de
anulare a diagramei de momente incovoietoare se gasesc la distantele 0.2 lmin de
fiecare parte a reazemului considerat ( lmin este lungimea laturii scurte a
panoului respectiv de placa ) – fig.5.6.
Fig.5.6 Armarea pe reazeme cu o singura plasa sudata
In situatia utilizarii plaselor pe doua randuri, plasele de pe randul doi au
dimensiuni mai mici ; se poate utiliza aceeasi plasa ca si cea de pe randul intai
daca ele se aseaza decalat – fig.5.7.
Plasele asezate pe doua randuri simetric sau decalate urmaresc mai bine
reducerea cu 50% a diagramei momentelor incovoietoare pe portiunile dinspre
camp egale cu 0.1 lmin .
__________________________________________________________________________ 5 - 4
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
Fig.5.7 Armarea pe reazeme cu plase suprapuse
Fig.5.8 Armarea pe reazemele marginale
__________________________________________________________________________ 5 - 5
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
Pentru reazemele marginale ale placilor armate pe doua directii plasele
vor respecta conditiile de la reazemele intermediare si se vor ancora conform
prevederilor de la pct. 4.2. si fig.5.8.
Pe directie paralela cu liniile de rezemare, plasele se vor innadi conform
prevederilor de la pct. 4.1.
b) Armatura din camp va fi formata din plase cu bare de rezistenta dispuse dupa
ambele directii.
In cazurile curente, in care nu se efectueaza un calcul mai exact, se admit
urmatoarele aproximatii :
- momentul incovoietor din fasiile marginale se considera 50% din valoarea
momentului maxim din zonele centrale ;
- latimile fasiilor marginale sunt definite in fig.5.9.
Fig.5.9 Latimea fasiilor marginale
Pe fasiile marginale sectiunea de armatura se poate reduce si prin
utilizarea de plase suprapuse.
Determinarea dimensiunilor plaselor suplimentare din zona
centrala se face tinand cont de lungimile de ancorare cu care plasele trebuie
prelungite dincolo de sectiunile in care nu mai sunt necesare din calcul - pct.
4.2 si fig.5.10. Pe ambele directii plasele se vor innadi conform prevederilor de
la pct. 4.1.
__________________________________________________________________________ 5 - 6
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate __________________________________________________________________________
Fig.5.10 Armarea cu plase suprapuse in camp
__________________________________________________________________________ 5 - 7
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
6. EXEMPLE DE CALCUL
Aplicatiile din capitolul 6 exemplifica modul de dimensionare si alcatuire a elementelor de suprafata ( placilor ) de beton armate cu plase sudate. Se exemplifica proiectarea elementelor armate cu plase sudate din sarma profilata, respectiv din sarma neteda. Se compara procedeele de calcul conform STAS 10107/0-90 si conform Eurocode 2. Se trag concluzii privind consumul de otel rezultat in cele doua situatii.
6.1 Exemplul 1 - Placi armate pe o directie Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului unui depozit de marfuri . Placile planseului sunt armate pe o directie-fig.1. Datele initiale se refera la: - Incarcarile normate care actioneaza asupra placii: permanente gn = 250
daN/mp si utile pn = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 80 mm - Traveea: 4,50 m - Grinzile principale: 250 x 550 mm - Grinzile secundare: 180 x 400 mm - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in
sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: M1 = 237 daNm M2 = 198 daNm MA = -132 daNm MB = -226 daNm MB C = -198 daNm
Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 1; ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp ( conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau).
Notatiile folosite in tabelul 1 sunt preluate din lucrarea [7] si reprezinta: Tabel 1
Sectiune M (daNm)
h0 (mm)
m ξ Aa,nec (mmp)
Aa,real (mmp)
Tipul plasei
p %
A - 132 65 0,025 0,025 48 98 5x200/4x200 0,15 1 237 65 0,045 0,046 89 98 5x200/4x200 0,15 B - 226 65 0,043 0,044 85 98 5x200/4x200 0,15 2 198 65 0,037 0,038 74 98 5x200/4x200 0,15 C 198 65 0,037 0,038 74 98 5x200/4x200 0,15
________________________________________________________________________ 6 - 1
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
h0 = inaltimea utila a sectiunii; h0= h – a = 80 – 15 = 65 mm ; a = distanta de
la centrul de greutate al armaturilor de pe randul 1 la marginea intinsa a sectiunii
m = M/(bh02Rc) = M/(1000h0
2Rc) este un coeficient adimensional pentru intensitatea momentului incovoietor M
2m11ξ −−= este valoarea raportului x/h0 in care x reprezinta pozitia axei neutre pe sectiune
Aa,nec = bh0ξRc/Ra = 1000h0ξRc/Ra cantitatea necesara de otel rezultata din calcule
Aa,real = cantitatea reala de otel aleasa ca armatura si care respecta conditia Aa,real ≥ Aa,nec
p% = (Aa,real /bh0)100 procentul de armare
Sectiune A - A
1.720 1.820 1.820 1.820 1.820/2
4.50
0
380 180 180 180 180
Armare superioaraArmare inferioara
P5 P5
P1 P2 P2 P2 P3P4 P4 P4 P4
A A
Fig.1 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe o directie – armare cu plase sudate
80
180 1.821.820
P2 P2
P4 Rand 1
Rand 2
15
Rand 2 Rand 1
________________________________________________________________________ 6 - 2
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Diametrul barelor de rezistenta este de 5 mm si sunt asezate pe randul 1-fig.1; aceste bare sunt asezate perpendicular pe grinzile secundare ale planseului, adica pe directia laturii scurte a panoului de placa (plasele P1,P2,P3 si P4). Plasa P5 are barele de rezistenta cu diametrul de 5 mm asezate perpendicular pe grinda principala. Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig. 1; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,2 x 1,6 m P2 – 4,2 x 1,8 m P3 – 4,2 x 0,8 m P4 – 4,2 x 1,2 m P5 – 5,6 x 1,2 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 50 mm.
Spre exemplu, plasele P1si P2 au dimensiunile multiplu de 200 mm (dimensiunea ochiului) astfel incat sa acopere panourile de placa marginale si interioare cu respectarea lungimilor de ancorare pe reazeme. Plasele asezate pe reazeme (P3, P4 si P5) au si ele dimensiunile multiplu de 200 mm, rezultate din lungimea traveii si a prevederilor referitoare la armatura de pe reazeme pentru placi ( 25% din deschidere de fiecare parte a reazemului). Plasa P5 peste grinda principala are lungimea de 5,6 m pentru a acoperi o deschidere intreaga de 6 m; se poate recurge si la varianta folosirii a doua plase identice de tipul P5 mai scurte, care sa se imbine prin suprapunere pe cel putin 1 ochi de plasa – dimensiunea unei plase P5 in acest caz ar fi 3,0 x 1,2 m.
Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 2); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp
Tabel 2
Sectiune M (daNm)
h0 (mm)
m ξ Aa,nec (mmp)
Aa,real (mmp)
Tipul plasei
p %
A - 132 65 0,025 0,025 55 131 5x150/4x150 0,20 1 237 65 0,045 0,046 101 131 5x150/4x150 0,20 B - 226 65 0,043 0,044 97 131 5x150/4x150 0,20 2 198 65 0,037 0,038 84 131 5x150/4x150 0,20 C 198 65 0,037 0,038 84 131 5x150/4x150 0,20 Se remarca fata de tabelul 1 o crestere a necesarului de armatura in toate sectiunile de calcul precum si o sporire a consumului de otel.
________________________________________________________________________ 6 - 3
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Utilizarea plaselor sudate din sarma trasa profilata reprezinta o solutie recomandata ce ofera economie de otel la armarea elementelor de beton, dar si de cost avand in vedere faptul ca sporul de rezistenta intre cele doua tipuri de hotel analizate este mai mare decat sporul corespunzator al costurilor specifice acestora.
6.2 Exemplul 2 – Placi armate pe doua directii Se cere armarea cu plase sudate a placii planseului reprezentat in fig.2. Placile planseului sunt armate pe doua directii . Datele privind incarcarile si dimensiunile placii sunt : - Incarcarile de calcul care actioneaza asupra placii: permanente g = 370 daN/mp si utile p = 500 daN/mp - Grosimea placii: hp = 100 mm - Deschiderile de calcul l1 = 4,0 m si l2 = 4,8 m - Valorile momentelor incovoietoare determinate de incarcarile de calcul in
sectiunile caracteristice au urmatoarele valori: - in campurile marginale
Mx,max = 631 daNm My,max = 375 daNm - in campul central
Mx,max = 515 daNm My,max = 295 daNm - pe reazemele marginale MA = 0 - pe reazemele interioare MB = -1270 daNm B
Dimensionarea armaturilor este prezentata sistematizat in tabelul 3; ca
materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma profilata cu Ra = 420 N/mmp (conform catalog de produse firma Ductil Steel Buzau).
Tabel 3
Sectiune M (daNm)
h0 (mm)
m ξ Aa,nec (mmp)
Aa,real (mmp)
Tipul plasei
p %
Camp1-x 631 85 0,070 0,073 185 196 5x100/4x100 0,23 Camp1-y 375 80 0,047 0,048 114 126 5x100/4x100 0,16 Reazem B -1270 85 0,141 0,153 387 396 7,1x100/4,5x100 0,47 Camp 2-x 515 85 0,057 0,058 147 196 5x100/4x100 0,23 Camp 2-y 295 80 0,037 0,038 90 126 5x100/4x100 0,16
________________________________________________________________________ 6 - 4
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Comparativ s-a analizat si varianta armarii cu plase sudate din sarma
trasa neteda (tabelul 4); ca materiale s-au avut in vedere beton de clasa Bc 20 cu Rc = 12,5 N/mmp (conform STAS 10107/0-90) si plase sudate din sarma neteda cu Ra = 370 N/mmp pentru diametre mai mici de 7,1 mm si Ra = 325 N/mmp pentru diametre mai mari de 7,1 mm . Tabel 4
Sectiune M (daNm)
h0 (mm)
m ξ Aa,nec (mmp)
Aa,real (mmp)
Tipul plasei
p %
Camp1-x 631 85 0,070 0,073 210 283 6x100/4x100 0,33 Camp1-y 375 80 0,047 0,048 129 283 6x100/4x100 0,35 Reazem B -1270 85 0,141 0,153 500 566 2x(6x100/4x100) 0,67 Camp 2-x 515 85 0,057 0,058 167 283 6x100/4x100 0,33 Camp 2-y 295 80 0,037 0,038 102 283 6x100/4x100 0,35
250 200 200
250
250
l 2 =
4,8
m
250
Armare superioaraArmare inferioara
P3
A A
l1 = 4,0 m l1 = 4,0 m 11 = 4,0 m
P3
P1
P1 P3
P2
P1
P2
P1 P3
100
200 4.004.000
Sectiune A - A
P1P1
P2
Rand 1
Rand 2
Rand 2 Rand 1
Fig.2 Exemplu de planseu monolit cu placi armate pe doua directii – armare cu plase sudate
________________________________________________________________________ 6 - 5
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Notatiile folosite in tabelul 3 si 4 sunt preluate din lucrarea [7] si au fost
explicate la exemplul 1. Valoarea a este egala cu 15 mm pentru barele de pe randul 1 si 20 mm pentru barele de pe randul 2.
Asezarea plaselor sudate este exemplificata in fig.2 pentru varianta armarii cu plase sudate din sarma trasa profilata; dimensiunile acestora, respectand prevederile date in cap.4.1 si 4.2, rezulta cu urmatoarele valori : P1 – 4,0 x 2,6 m P2 – 2,6 x 2,4 m P3 – 2,6 x 1,3 m Depasirile barelor longitudinale, respectiv transversale, se pot considera egale cu 100 mm. Rezultatele din tabelul 4 releva un consum sporit de armatura fata de cazul armarii cu plase sudate din sarma trasa neteda (tabelul 3), mai ales in sectiunea de reazem unde sunt utilizate doua plase suprapuse pentru acoperirea necesarului de armatura. Exemplele de calcul 1 si 2 evidentiaza faptul ca solutiile de armare cu plase sudate din sarma profilata sunt superioare din punct de vedere tehnic si economic. 6.3 Exemplul 3 – Verificarea deschiderii fisurilor Planseul unei constructii rigide realizate din pereti structurali este alcatuit din placi continue de beton armat monolit. Fiecare panou de placa apartine categoriei placilor armate pe o directie. Se cere verificarea deschiderii fisurilor in conformitate cu EC2 [4] si STAS 10107/0-90 [3]. Placa este supusa actiunii unor incarcari uniform distribuite permanente g = 500 daN/mp si utile p = 675 daN/mp. Ca armatura se foloseste otelul cu o limita de curgere fyk = 500 N/mmp (otel S500 H) si beton cu o rezistenta fck = 20 N/mmp (clasa C20/25).
Armatura rezultata ca necesara din calculul la starea limita de rezistenta (pentru o grosime a placii de 150 mm) este egala cu Aa,nec = 431mmp/m. Pentru armarea placii se utilizeaza o plasa sudata (tip 10x150/10x150) cu o arie reala egala cu Aa,real = 523 mmp/m.
Valorile maxime ale momentelor incovoietoare au urmatoarele valori: - la starea limita de rezistenta
Mg = 1281 daNm Mp = 854 daNm - la starile limita ale exploatarii
Mg = 1175,5 daNm Mp = 465,7 daNm
________________________________________________________________________ 6 - 6
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
9.50
0 m
18.000 m
200 4.250 200 4.250 200 4.250 200 4.250 200
Fig.3 Planseu alcatuit din placi continue armate pe o directie
a. Armatura minima conform EC2 [4] Conform EC 2 este necesara o cantitate de armatura minima care sa limiteze
deschiderea fisurilor. In situatia in care printr-un calcul mai riguros nu rezulta o valoare mai redusa, aria minima de armatura se determina cu relatia:
As,minσs = kc k fct,eff Act
unde: σs = efortul unitar maxim in armatura imediat dupa formarea fisurii. Valoarea rezultata pentru σs este 320 N/mmp pentru diametrul de 10
mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) kc = 0,4 - coeficient care tine cont de forma diagramei σ pe sectiune inainte
de producerea primei fisuri k = 1,0 - coeficient care tine cont de neuniformitatea eforturilor
autoechilibrate fct,eff = 2,2 N/mmp - rezistenta medie a betonului la intindere pentru clasa
C20/25 Act = 45000 mmp - aria de beton intinsa in momentul producerii fisurii;
Act ≅ 0,3xbxh=0,3x1000x150=45000 mmp/m, in care b reprezinta latimea sectiunii iar h este inaltimea sectiunii
Rezulta cantitatea minima de armatura egala cu: As,min = 0,4 x 1,0 x 2,2 x 45000/320 = 123,75 ≅ 124 mmp/m
________________________________________________________________________ 6 - 7
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Cantitatea de otel aleasa este egala cu 523 mm/m > 124 mmp/m – conditie indeplinita. b. Calculul deschiderii fisurilor conform EC 2 [4]
Deschiderea de calcul a fisurii se calculeaza cu relatia: wk = sr,max(εsm-εcm) unde: sr,max = 1,3(h-x) = 1,3(150 - 42) = 140 mm distanta maxima dintre fisuri pentru armaturi asezate la distante mai mari de 5(c+φ/2)=5(10+10/2)=75 mm, iar h = inaltimea sectiunii x = dimensiunea zonei comprimate a sectiunii fisurate εsm-εcm = diferenta intre deformatia specifica medie a otelului si a
betonului care se calculeaza cu relatia
εsm-εcm =( )
s
s
s
effpeeffp
effctts
EE
fk
σρα
ρσ
6,01 ,
,
,
≥
+−
unde: σs = 320 N/mmp αe = Es/Ecm = 200000/29000 = 6,897 raportul dintre
modulul de elasticitate al otelului si al betonului ρp,eff = As/Ac,eff = 523/45000 = 11,62x10-3
kt = 0,4 pentru incarcari de lunga durata
Rezulta εsm-εcm
( )33
33
10x96,010x19,1200000
10x62,11x897,6110x62,112,24,0320
−−
−−
>=+−
=
0,6σs/Es = 0,6x320/200000 = 0,96x10-3
Deschiderea fisurii este egala cu: wk = sr,max(εsm-εcm) =140x1,19x10-3 = 0,17 mm < 0,3 mm (wk,max) c. Controlul fisurarii fara calcul direct conform EC2 [4]
Conditiile care trebuie indeplinite pentru a nu mai fi necesar un calcul direct al deschiderii fisurilor sunt conform EC 2: • inaltimea sectiunii transversale sa nu depaseasca 200 mm
hp =150 mm < 200 mm – conditie indeplinita • cantitatea minima de armatura
________________________________________________________________________ 6 - 8
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
As,min = 124 mmp/m As,real = 523 mmp/m >124 mmp/m – conditie indeplinita
• conditia privind distanta maxima dintre bare de 137,5 mm (tabel 3.3 pct.3.2.3)corespunzatoare unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; ochiurile plasei sunt egale cu 150 mm > 137,5 mm – conditie neindeplinita
• conditia privind diametrul maxim al armaturilor de 11,5 mm (tabel 3.2 pct.3.2.3) corespunzator unui efort unitar in armatura in stadiul de exploatare de 290 N/mmp; diametrul barelor de rezistenta ale plasei este 10 mm < 11,5 mm - conditie indeplinita.
d. Calculul deschiderii fisurilor conform STAS 10107/0-90 [3]
Deschiderea medie a fisurilor se calculeaza cu urmatoarea relatie: αf = λf ψ σa/Ea unde: λf se alege un numar intreg (nt) de distante intre barele transversale nt ≥
hp/(30dt) pentru ll≤30dt. Deci nt≥ 150/(30x10) ≥ 0,5 → nt = 1 si λf = 1 x 150 = 150 mm cu ll = 150 mm < 30 x 10 = 300 mm; hp este inaltimea sectiunii, dt reprezinta diametrul armaturilor transversale si ll este distanta intre barele longitudinale
ψ = 1 pentru plase sudate din sarma trasa neteda si v ≥ 0,5 ψ =1-β(1-0,5v)(AbtRtk/Aaσa) ≤1-β(1-0,5v) pentru plase sudate din sarma
trasa profilata – conf STAS 10107/0-90 β=0,5 pentru bare profilate ψ =1-0,5(1-0,5x0,8)(1000x(150/2)x1,65)/(523x305)=0,77≤
1-0,5(1-0,5x0,8) =0,7 → se retine valoarea ψ = 0,7 σa ≅ 0,85xRaxAa,nec/Aa,ef = 0,85x435x431/523 ≅ 305 N/mmp unde
Ra=fyk/γs = 500/1,15=435N/mmp
Ea = 210000 N/mmp Rezulta deschiderea medie a fisurilor egala cu: αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 1 x 305/210000 = 0,22 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa neteda αf = λf ψ σa/Ea = 150 x 0,7 x 305/210000 = 0,15 mm < 0,3 mm (αf,max) in cazul utilizarii plaselor sudate din sarma trasa profilata
________________________________________________________________________ 6 - 9
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Se constata ca cele doua metode de evaluare a deschiderii fisurilor ( STAS 10107/0-90 si Eurocode 2 ) conduc la rezultate foarte apropiate in cazul plaselor din hotel profilat. e. Controlul fisurarii fara calcul direct conform STAS 10107/0-90 [3]
Valoarea raportului pt/d de la care nu mai este necesara verificarea prin calcul direct a deschiderii fisurilor este 0,056 corespunzatoare la αf,max = 0,3 mm, solicitare de incovoiere si otel profilat (tabelul 31 din STAS 10107/0-90). Valoarea raportului pt/d = 0,7/10 = 0,07 pentru pt = (Aa/Abt)100= %70,0100
2150x1000
523=
Deci 0,07 > 0,056 – conditie indeplinita. Pentru placile armate cu plase sudate din sarma trasa neteda la care αf,max ≤ 0,3 mm nu mai este necesara verificarea prin calcul a deschiderii fisurilor normale daca pentru hp ≤ 180 mm avem ll ≤ 150 mm , dl > 7,1 mm, lt ≤ 150 mm si dt ≥ 4 mm ( tabelul 32 din STAS 10107/0-90 ). In cazul exemplului ales hp = 150 mm, ll = 150 mm , dl =10 mm, lt = 150 mm si dt =10 mm – toate conditiile sunt indeplinite.
Se observa ca verificarea deschiderii fisurilor normale atat conform normelor EC2 cat si STAS 10107/0-90 este indeplinita. Deschiderea fisurilor este mai mare pentru standardul romanesc deoarece s-a lucrat cu o distanta medie intre fisuri egala cu un numar intreg de distante intre barele transversale, valoare mai aproape de situatia reala decat cea calculata. Pentru normele EC2 distanta maxima dintre fisuri este numai in functie de inaltimea h a sectiunii si pozitia axei neutre pe sectiunea transversala.
In plus, utilizarea plaselor din sarma trasa profilata este mai avantajoasa
fata de cazul plaselor din sarma trasa neteda, conducand la deschideri mai mici ale fisurilor normale. 6.4 Exemplul 4 – Verificarea deformatiilor Planseul din fig.4 este solicitat de o incarcare uniform distribuita qE = 8 kN/mp din care qE
ld = 6,2 kN/mp iar qEg = 5 kN/mp. Armatura este formata
dintr-o plasa sudata 6x100/6x100 cu o arie de armatura de 283 mmp/m. Se cere verificarea deformatiei pentru panoul de colt in conformitate cu normele EC2 si STAS 10107/0-90.
________________________________________________________________________ 6 - 10
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
25 150
1000 mm
l y =
6.30
0 m
m
lx= 5.700 mm
6x100 / 6x100a.
b.
Fig.4. a. Panoul marginal al unui planseu alcatuit din placi armate pe doua directii
b.Sectiunea transversala de calcul a. Verificarea deformatiei fara un calcul direct conform EC2 [4] Verificarea deformatiei se face prin compararea raportului deschidere/inaltime utila cu o valoare limita corespunzatoare. Pentru un coeficient de armare ρ=As/(bh0)=283/(1000 x 125)=0,0023 sau un procent de armare p%=As100/(bh0)=283 x 100/(1000 x 125) =0,23% <0,5%, valoarea limita a raportului deschidere/inaltime utila este 26, conform tab. 3.4 pct.3.3.2. Valoarea reala a raportului este 5700/125=45,6 >26, deci placa nu verifica cerinta si s-ar impune marirea grosimii la 220 mm astfel incat 5700/220≅26 b. Verificarea deformatiei prin calcul direct conform EC2 [4] Norma EC2 recomanda relatia urmatoare pentru calculul marimii considerate, in cazul de fata valoarea deformatiei panoului de placa: α=ξαII+(1-ξ)αI
________________________________________________________________________ 6 - 11
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
unde: αI, αII =valorile deformatiei calculate pentru situatia “nefisurat” si “complet fisurat”
ξ= coeficient al efortului unitar in armatura Valoarea deformatiei pentru panoul de placa considerat are urmatoarea expresie [8]:
( )K
bqlhE
bqlEhql
Kf x
pb
x
p
x4
3
42
3
42
0 90,413112
12)2,01(0302,01 =−=−= μ
unde K este modulul de rigiditate al sectiunii care va trebui calculat pentru stadiul nefisurat (stadiul I) si stadiul fisurat (stadiul II). Pentru stadiul nefisurat valoarea K este egala cu: KI = EbIb= 27000x 1000x1503/12= 7,59x1012 Nmmp iar deformatia rezulta:
Pentru stadiul fisurat valoarea K este egala cu:
II =
mmK
blqf
I
xE
ldI 08,2
1059,71000100057002,6
90,4131
90,4131
12
44
=⋅⋅⋅⋅
==
K bib IE
vϕ5,01plu) iar deformatia rezulta:
8,0+
=0,7725 x 1012 Nmmp (calculul detaliat este dat la
punctul c.1 din acest exem
in armatura in stadiul fisurat are valoarea σs = 220 N/mmp
in momentul producerii fisurii (σsr) se calculeaza
Mcr=fctmbh0 /6 = 2,2 x 1000 x 125 /6 = 5,73 kNm/m
σsr = σs Mcr/M = 220 x 5,73/7,408= 170 N/mmp
Efortulpentru un moment incovoietor egal cu 7,408 kNm/m produs de incarcarea de exploatare qE=8 kN/mp. Efortul in armaturaprin proportionalitate cu ajutorul momentului de fisurare Mcr:
2 2 iar
E
mmK
fII
x blqldII 47,20
107725,01000100057002,6
90,4131
90,4131
12
4
=⋅⋅
⋅⋅==
E 4
________________________________________________________________________ 6 - 12
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
In aceste conditii ξ = 1-β(σsr/σs)2 =1- 1(170/220)2= 0,40 iar valoarea deformatiei devine: f=ξfII+(1-ξ)fI = 0,40 x 20,47 + (1-0,40) x 2,08 = 9,43 mm Valoarea maxima pentru deformatie este 1/250 din deschiderea de calcul, adica fmax = (1/250) x 5700= 22,8 mm Valoarea calculata este mai mica decat valoarea maxima, deci conditia este indeplinita: f=9,43 mm < fmax =22,8 mm Se observa ca verificarea deformatiilor fara un calcul direct, realizata prin compararea raportului deschidere/inaltimea sectiunii cu o valoare maxima recomandata nu este indeplinita - pct.a. Calculul direct ofera validarea conditiei f ≤ fmax si in acelasi timp o proiectare mai economica. c. Calculul deformatiei conform STAS 10107/0-90 [3] Expresia sagetii data in [8] este:
( ) 3
42
0 1p
x
Ehql
Kf μ−=
Valoarea lui K0 (pentru λ = ly/lx = 6,30/5,70 = 1,10) este egala cu 0,0302. Considerand μ = 0,2 rezulta:
( )II
x
p
x
Kbql
Ebhbql
f4
3
42
90,4131
1212
2,010302,0 =−=
in care KII = rigiditatea placii pentru stadiul II de lucru c.1 Calculul lui fq
ld - deformatia produsa de incarcarea totala de exploatare de lunga durata
________________________________________________________________________ 6 - 13
Indrumator pentru proiectarea elementelor din beton armate cu plase sudate ________________________________________________________________________
Aa (10φ6/m) = 283 mmp/m ; p% = %226,01251000
283=
x; v = 775,0
82,6==E
ldE
ϕ (conf. Anexa STAS 10107/0-90) = 3,00 Abt = (25+7,5 x 6)(15 x 6) x 10 = 63000 mmp ;
pt = %449,010063000
283100 ==bt
a
AA
ψ (din tabel STAS 101070-90) = 0,76
mmpNEv
E bb /99885,018,0' ≅
+=
ϕ; 66,27' ==
b
ae E
En
ψ; 25,6=epn
k (din tabel [9]) = 0,0396 ; 48330 107734,012510000396,0 mmxxxkbhIbi ===
KII = Eb’Ibi = 9988 x 0,7734 x 108 = 0,7725 x 1012 Nmm2
mmK
blqfII
Eld
q 41,26107725,01010107,58
9,4131
9,4131
123
31244
=⋅⋅⋅⋅⋅
==
c.2 Calculul lui fg
sd – deformatia produsa de incarcarea de exploatare de scurta durata
vϕ =0; ψ =0,76; 79,128,0
==b
aeg E
En
ψ; pneg=0,226 x 12,79 = 2,89
k (din tabel [9]) = 0,0211; 48330 104121,012510000211,0 mmkbhIbi ⋅=⋅⋅==
KII,g = Eb
’Ibi = 0,8 x 27000 x 0,4121 x 108 = 0,8901 x 1012 Nmm2
mmK
bglfgII
ldq 90,14
108901,01010107,52,5
9,4131
9,4131
123
3124
,
4
=⋅⋅⋅⋅⋅
==
fqld – fg
sd = 26,41 – 14,90 = 11,51 mm < Δfadm = mmlx 8,22
2505700
250==
Ca observatie generala trebuie retinut faptul ca normele EC2 lucreaza cu intreaga valoare a deformatiei produsa de incarcari in timp ce standardul STAS 10107/0-90 impune . ca diferenta dintre deformatia de lunga durata produsa de intreaga incarcare de exploatare si deformatia din incarcarea ce precede executia elementelor nestructurale sa fie mai mica decat o valoare maxima admisa.
________________________________________________________________________ 6 - 14
top related