curs09-factor de putere

8-1

Instala�ii Electrice Dr. Florin POP, profesor

Cursul 8 Cap. 5 Compensarea puterii reactive în re�eaua de distribu�ie În domeniul energiei electrice, una din c�ile de conservare a resurselor energetice o reprezint� îmbun�t��irea factorului de putere �i gospod�rirea judicioas� a energiei reactive în sistemul electroenergetic. Un factor de putere ridicat reduce circula�ia de putere reactiv� din centralele electrice spre consumatori, mic�orând pierderile de energie electric� pân� la un nivel minim determinat de consumul tehnologic propriu. Se ob�ine astfel o cre�tere a randamentelor instala�iilor de transport, transformare �i distribu�ie a energiei electrice, a siguran�ei de func�ionare �i o mai bun� utilizare a re�elei electrice prin reducerea puterii aparente cu care este înc�rcat�. 5.1 Factorul de putere �i implica�iile energetice Sarcini rezistive, sarcini inductive, sarcini capacitive. Fie elementele simple de circuit ideale - rezistor cu rezisten�a R, bobin� cu inductivitatea L �i reactan�a inductiv� XL=ωL, condensator cu capacitatea C �i reactan�a capacitiv� XC=1/ωC. Dac� la bornele acestora se aplic� o tensiune sinusoidal� u=√2⋅U⋅sinωt, curen�ii prin cele trei elemente de circuit sunt iR=√2⋅U/R⋅sin ωt, în faz� cu tensiunea, iL=√2⋅U/ωL⋅sin (ωt- π/2), defazat în urma tensiunii cu unghiul π/2, iC=√2⋅UωC⋅sin (ωt+ π/2), defazat înaintea tensiunii cu unghiul π/2 - figura 5.1.

Figura 5.1 Fie un circuit simplu, liniar, alc�tuit din elementele de circuit ideale R, L, C legate în serie, la bornele c�ruia se aplic� tensiunea sinusoidal� u=√2⋅U⋅sin ωt. Curentul prin circuit este

( )( )

( )

iU

R L Ct

arctgL C

R

= ⋅+ −

⋅ −

=−

∈ −

21

12 2

2 2ω ω

ω ϕ

ϕω ω

ϕ π π

sin

, ,

Termenul ( )Z U I R L C= = + −2 21ω ω se nume�te impedan�a circuitului. Curentul este în

faz� cu tensiunea, dac� circuitul are un caracter rezistiv, reactan�a sa fiind nul� ωL=1/ωC, este defazat în urma tensiunii, dac� circuitul are caracter inductiv, reactan�a inductiv� fiind mai mare

i i

uu u

i

u

iR L C

IR

IL-π/2 ϕ

UU UIC

U+π/2

8-2

decât cea capacitiv�, ωL> 1/ωC, respectiv este defazat înaintea tensiunii, dac� circuitul are caracter capacitiv, reactan�a inductiv� fiind mai mic� decât cea capacitiv� ωL<1/ωC. Puteri în regim sinusoidal monofazat. Fie un dipol electric (un circuit electric simplu). Puterea instantanee le bornele dipolului este p=u⋅i. Se nume�te putere activ� valoarea medie pe o perioad� T a puterii instantanee P=�p(t)dt/T=U⋅I⋅cosϕ, produsul dintre valorile efective ale tensiunii �i curentului multiplicat cu cosinusul unghiului de defazaj corespunz�tor. Cu observa�ia c� U=Z⋅I, iar Z⋅cosϕ=R, se constat� c� P=R⋅I2, adic� puterea activ� este puterea corespunz�toare pierderilor prin efect Joule într-un element de circuit de rezisten�� R parcurs de un curent de valoare efectiv� I. Puterea activ� exprim� transformarea energiei electrice în alt� form� de energie util� - mecanic� (motoare), termic� (cuptoare), luminoas� (iluminat), chimic� (electroliz�) �.a. Puterea activ� se m�soar� în watt [W]. Se nume�te putere reactiv� produsul dintre valorile efective ale tensiunii �i curentului multiplicat cu sinusul unghiului de defazaj corespunz�tor Q= U⋅I⋅sinϕ. Puterea reactiv� este Q<0 pentru un circuit capacitiv, Q=0 pentru un circuit rezistiv, respectiv Q>0 pentru un circuit inductiv. Condensatoarele primind putere reactiv� negativ� sunt considerate “generatoare” de putere reactiv� (consumul de putere reactiv� capacitiv� este echivalent cu generarea de putere reactiv� inductiv�). Dac� la bornele unui consumator de putere, reactan�a inductiv� este egal� cu reactan�a capacitiv�, consumul de putere reactiv� din re�ea este nul. Între elementele ideale de circuit - bobin�/condensator - are loc un schimb de energii - energia înmagazinat� în câmpul electric al condensatorului We=CU2/2 este egal� cu energia înmagazinat� în câmpul magnetic al bobinei Wm=LI2/2. Puterea reactiv� se m�soar� în volt-amper-reactiv [VAr]. Se nume�te putere aparent� produsul dintre valorile efective ale tensiunii �i curentului S= U⋅I. Puterea aparent� exprim� cea mai mare putere activ� care se poate realiza la o tensiune U �i intensitate a curentului I date S=max P, pentru cosϕ=1. Puterea aparent� se m�soar� în volt-amper [VA]. Puterile activ�, reactiv� �i aparent� satisfac rela�iile (evidente din “triunghiul puterilor”, similar cu “triunghiul impedan�ei”):

S=√P2+Q2, Q/P=tgϕ, P=S⋅cosϕ, Q=S⋅sinϕ, în care ϕ este defazajul dintre tensiune �i curent la bornele dipolului - figura 5.2. Puteri în regim sinusoidal trifazat. Expresiile puterilor activ�, reactiv� �i aparent� sunt afectate de termenul √3, U fiind tensiunea de linie de 380V (între conductoarele de faz� L1, L2, L3) iar I - curentul printr-un conductor de linie: P= √3⋅U⋅I⋅cosϕ, Q=√3⋅U⋅I⋅sinϕ, S= √3⋅U⋅I. Factorul de putere. Raportul pozitiv dintre puterea activ� �i puterea aparent� kP=P/S se nume�te factor de putere. Factorul de putere este întodeauna subunitar, întrucât P≤S. În regim sinusoidal, rezult� evident Figura 5.2 kP=P/S=cosϕ. Pentru o instala�ie electric� a unui consumator de putere aparent� dat�, maximul de putere activ�, adic� maximum de eficacitate, se ob�ine la un factor de putere cât mai mare (mai aproape de unitate), un defazaj între tensiune �i curent cât mai mic, deci la un consum de energie reactiv� din re�eaua de distribu�ie cât mai sc�zut. Din rela�ia cosϕ=P/S=√1-Q2/S2, rezult� c� problema îmbun�t��irii factorului de putere este, de fapt, problema reducerii puterii reactive absorbite de consumator din re�ea. În exploatare, factorul de putere se determin� ca o valoare medie, pe baza contoriz�rii consumurilor de energie electric� activ� �i reactiv� într-un interval de timp specificat cosϕ=Ea/√Ea

2+Er2.

Factorul de putere stabilit în instala�iile electrice în lipsa surselor specializate de compensare a puterii reactive se nume�te natural. Factorul de putere minim pe care trebuie s�-l asigure consumatorul la punctul de delimitare cu re�eaua furnizorului pentru a nu pl�ti energia

P

ϕ

R

ϕ

ϕ

I

U

XL-XC

QindS

Z

8-3

reactiv� consumat� se nume�te neutral; este stabilit� la 0,92 pentru joas� tensiune �i 0,95 în sistemul de medie/înalt� tensiune. Factorul de putere pentru care cheltuielile de investi�ie �i exploatare sunt minime se nume�te optim; el este determinat pe baza unui calcul tehnico-economic. Cauzele sc�derii factorului de putere, respectiv a cre�terii consumului de putere reactiv�. Marea majoritate a sarcinilor electrice consum� nu numai putere activ�, ci �i putere reactiv�; în cazul motoarelor �i transformatoarelor, este necesar� pentru magnetizare, iar în cazul convertizoarelor statice, pentru control �i comuta�ie. a) Liniile electrice aeriene sunt consumatoare de putere reactiv� datorit� inductan�ei proprii L (QL=ωLI2) dar �i generatoare de putere reactiv� datorit� capacit��ii lor fa�� de p�mânt C (QC=ωCU2). În ansamblu, bilan�ul puterii reactive poate fi excedentar sau deficitar, în func�ie de raportul dintre cele dou� componente. b) Motoare electrice. Puterea reactiv� absorbit� de un motor asincron Q(β)=Q0+β2(Qn-Q0) este determinat� de puterea reactiv� absorbit� la mers în gol Q0 �i de înc�rcarea motorului β=P/Pn. Consumul de putere reactiv� la sarcin� nominal� este Qn=Pn⋅tgϕ. La mersul în gol, Q0≈0,7Qn, ceea ce arat� c� puterea reactiv� absorbit� de un motor asincron variaz� pu�in cu sarcina. Puterea reactiv� la mersul în gol se poate determina �i din diagrama din figura 5.3 [1], în raport cu puterea nominal� Pn �i num�rul de poli. Exemplu. Puterea reactiv� absorbit� de un motor asincron pentru coeficien�i de înc�rcare β1=0,3 �i β2=0,6 este Q(0,3)=0,7027Qn, respectiv Q(0,6)=0,808Qn. Factorul de putere cosϕ al motoarelor asincrone variaz� atât cu factorul de putere nominal cosϕn, cât �i cu gradul de înc�rcare al motorului β - figura 5.4. Figura 5.3 Figura 5.4 c) Transformatoare electrice. Un transformator cu puterea aparent� S absoarbe puterea reactiv� QTr= Q0+(usc/100)⋅(S/Sn)2⋅S, compus� din puterea reactiv� de mers în gol Q0 �i puterea reactiv� asociat� tensiunii de scurtcircuit �i înc�rc�rii transformatorului. În tabelul 5.1 sunt date caracteristicile unor transformatoare uzuale. Implica�iile energetice ale factorului de putere. Un factor de putere redus are o serie de consecin�e negative asupra func�ion�rii re�elei electrice, printre care: - cre�terea pierderilor de putere activ�; - investi�ii suplimentare; - cre�terea pierderilor de tensiune în re�ea; - reducerea capacit��ii instala�iilor energetice. a) Supradimensionarea instala�iilor de producere, transport �i distribu�ie a energiei electrice �i, implicit, cre�terea valorilor de investi�ii. Dimensionarea se face pe baza intensit��ii curentului electric I=P/√3⋅U⋅cosϕ, sau I=S/√3⋅U=√P2+Q2/√3⋅U. Pentru o aceea�i putere activ�, o dat� cu sc�derea factorului de putere, respectiv cu cre�terea puterii reactive cre�te curentul, ceea ce duce la majorarea dimensiunilor elementelor instala�iei.

cos n=0,95cosϕn=0,90cosϕn=0,85cosϕn=0,80cosϕn=0,75cosϕn=0,70

100200

0,5

0,3

0,2

0,20,1 0,5

Q0

PN

2

1

3

101 2 5 5020 100

0,5

5001000

0,1

0,3

0,2

0,4

0,7

0,6

0,8

0,9

1,0

200 40 8060 ß [%]

cosϕ

Puterea nominala PN [kW] Gradul de incarcare a motorului ß [%]

8-4

Tabelul 5.1. Puterea reactiv� absorbit� de transformatoare

Puterea aparent� nominal� a transformatorului

Tensiunea de scurtcircuit

Puterea reactiv� a transformatorului

Sn, kVA usc, % la mers în gol Q0, kVAr la sarcin� nominal� QTr, kVAr 100 4 3,5 7,5 160 4 5,0 11,4 250 4 7,0 17,0 400 4 10,0 26,0 500 4 12,0 32,0 630 4 14,5 40,0 800 6 17,0 49,0

1000 6 20,0 80,0 1250 6 24,0 99,0 1600 6 28,0 124,0 2000 6 33,0 153,0

Exemplu. Fie un consumator ce absoarbe o putere activ� P=1000 kW la un factor de putere cosϕ1=0,6. Puterea aparent� este S1=P/cosϕ1=1000/0,6=1667 kVA �i curentul I1=P/√3⋅U⋅cosϕ1=1000⋅103/√3⋅380⋅0,6=2532 A. Cre�terea factorului de putere la valoarea cosϕ2=0,92 conduce la o putere aparent� S2=P/cosϕ2= =1000/0,92=1087 kVA �i un curent I2=P/√3⋅U⋅cosϕ2=1000⋅103/√3⋅380⋅0,92=1651 A, ambele valori net inferioare precedentelor. b) Cre�terea pierderilor de putere activ�. Pierderile de putere în conductoarele re�elei electrice trifazate sunt date de rela�ia ∆P=3RI2=RS2/U2=R(P2+Q2)/U2=RP2/U2cos2ϕ. Se constat� c� pierderile de putere variaz� direct propor�ional cu p�tratul puterii reactive �i invers propor�ional cu p�tratul factorului de putere. Exemplu. Din datele prezentate mai sus, (I1

2-I22)/I1

2= 1-(I2/I1)2=1-(1651/2532)2=0,575, ceea ce înseamn� c� pierderile de putere sunt reduse cu 57,5% în situa�ia unui factor de putere îmbun�t��it, deci a unui consum de putere reactiv� mai mic – tabelul 5.2.

Tabelul 5.2

M�rimea F�r� compensare Cu compensare Puterea aparent�, kVA S1=1667 Factorul de putere cosϕ1=0,6 Intensitatea curentului, A I1=2532 Puterea activ�, kW P=1000 P=1000 Factorul de putere îmbun�t��it cosϕ2=0,92 Puterea aparent� redus�, kVA S2=1087 Intensitatea curentului redus�, A I2=1651

În urma îmbun�t��irii factorului de putere de la cosϕ1=0,6 la cosϕ2=0,92 - se reduce puterea aparent� cu (1667-1087)/1667=0,348 → 34,8% - se reduc pierderile de putere cu 1-(1651/2532)2=0,575 → 57,5%

c) Sc�derea capacit��ii de înc�rcare a instala�iilor cu putere activ�. Elementele re�elei electrice care alimenteaz� consumatorul cu o putere activ� P1 la un factor de putere cosϕ1 se dimensioneaz� pentru producerea, transportul sau/�i transformarea puterii aparente S=P1/cosϕ1. Îmbun�t��irea factorului de putere la o valoare cosϕ2 face posibil� m�rirea puterii active ce poate fi consumat� cu aceea�i structur� a re�elei electrice la valoarea P2=S⋅cosϕ2. Exemplu. Din datele prezentate mai sus, P2=1667⋅0,92=1533 kW. Surplusul de putere activ� care poate fi transmis�/utilizat� reprezint� (cosϕ2-cosϕ1)/cosϕ2=(0,92-0,6)/0,92=0,348 adic� 43,8% din capacitatea de transport a re�elei. Aceea�i valoare se ob�ine din exprimarea puterilor aparente (S1-S2)/S1=(1667-1087)/1667=0,348.

8-5

d) Cre�terea pierderilor de tensiune în re�ea. Pe lâng� sc�derea capait��ii de înc�rcare a re�elei, transportul puterii reactive produce pierderi de tensiune suplimentare fa�� de cele produse de puterea activ�. Din rela�ia de calcul a pierderii de tensiune într-un circuit trifazat cu sarcina concentrat� la cap�t ∆U=(PR+QX)/U se vede c�, o dat� cu cre�terea valorii puterii reactive Q cre�te �i valoarea pierderilor de tensiune, ceea ce conduce la necesitatea supradimension�rii sec�iunii conductoarelor re�elei. 5.2 Compensarea puterii reactive Îmbun�t��irea factorului de putere se realizeaz� prin: - metode tehnico-organizatorice (metode/mijloace naturale) care constau în aplicarea unor m�suri de ra�ionalizare a exploat�rii, cu cheltuieli reduse �i f�r� prevederea unor instala�ii suplimentare; - metode de compensare a consumului de putere reactiv� prin utilizarea unor surse specializate de putere reactiv�. Mijloace naturale de reducere a consumului de putere reactiv�. Sursa principal� a consumului de putere reactiv� este în utilizarea motoarelor asincrone �i a transformatoarelor în regim de înc�rcare redus�. a) Motoare electrice. Reducerea consumului de putere reactiv� se ob�ine prin: - înlocuirea motoarelor subînc�rcate cu motoare de putere mai mic�, înc�rcate cât mai aproape de sarcina nominal�; - func�ionarea cu înf��ur�rile statorului în conexiunea stea în perioadele de sarcin� redus� sub 1/3 din sarcina nominal�, revenind la conexiunea normal� triunghi în perioadele de sarcin� nominal�; - întreruperea func�ion�rii motorului pentru durate de mers în gol mai mari de 10 s (metoda se recomand� �i la transformatoarele de sudur�); - folosirea motoarelor sincrone la puteri peste 100 kW, dac� nu este necesar� reglarea tura�iei. Aplicarea uneia sau alteia dintre metodele naturale este justificat� pe baza unui calcul tehnico-economic. b) Transformatoare electrice. Reducerea consumului de putere reactiv� se ob�ine prin: - înlocuirea unui transformator subînc�rcat cu altul de putere mai mic� (problema înlocuirii se pune la înc�rc�ri sub 50% din puterea nominal� mai mult de 1500 h/an); - func�ionarea transformatoarelor conectate în paralel în re�eaua de distribu�ie a unui consumator dup� un grafic de pierderi minime. Surse specializate de putere reactiv�. Instalarea surselor specializate de putere reactiv� - baterii de condensatoare, compensatoare sincrone - în scopul ridic�rii factorului de putere pân� la valoarea cerut� - neutral� sau optim� - se ia în considerare dup� ce au fost epuizate mijloacele naturale de reducere a consumului de putere reactiv�. În re�eaua de distribu�ie a consumatorului se utilizeaz� condensatoarele; compensatoarele sincrone (la puteri mai mari de 20 MVAr) sunt recomandate în re�eaua de transport de înalt� tensiune sau în unit��ile de producere a energiei electrice. Condensatorul electric asigur� puterea reactiv� direct la consumator - figura 5.5. Puterea reactiv� QC ce trebuie instalat� pentru ridicarea factorului de putere de la o valoare cosϕ1 (de ex. factorul de putere natural) la valoarea cosϕ2 (de ex. factorul de putere neutral) se determin� în func�ie de puterea activ� absorbit� de consumator (fig. 5.6): QC=P(tgϕ1 - tgϕ2)

P Q

20 kV

400 V

Msarcina

furnizor

Q

furnizor

P Msarcina compensarea factorului

de putere

ϕ1

ϕ2

P S2

S1

Q2 Qc

Q1

8-6

Figura 5.5 Figura 5.6

Condensatoarele pentru îmbun�t��irea factorului de putere sunt disponibile într-o gam� larg� de puteri reactive nominale. În func�ie de puterea reactiv� nominal� Qnc a condensatorului ales se formeaz� bateria de condensatoare cu puterea reactiv� Qbc �i un factor de putere îmbun�t��it

( )cos ϕ ϕ= + ⋅ −P P P tg Qbc2

1

2.

O baterie de condensatoare poate fi alc�tuit� �i dintr-o combina�ie de condensatoare cu puteri nominale diferite, astfel c� puterea reactiv� asigurat� de baterie Qbc poate fi determinat� foarte fin. Un criteriu îl constituie treptele de reglaj stabilite �i gama de contactoare disponibile pentru conectarea bateriei. Exemplu. Fie consumatorul din exemplele anterioare care absoarbe o putere activ� P=1000 kW la un factor de putere natural cosϕ1=0,6. Puterea reactiv� QC necesar� pentru îmbun�t��irea factorului de putere la valoarea neutral� cosϕ2=0,92 este QC=1000(1,333-0,426)=907 kVAr. Se alege o baterie de condensatoare de Qbc = 920 kVAr. Factorul de putere îmbun�t��it devine cosϕ=1000/√10002+(1000⋅1,333-920)2=0,924. Pentru re�elele de distribu�ie industriale, la care se poate aproxima existen�a unui factor de putere mediu cosϕ1=0,7, puterea reactiv� a condensatoarelor pentru ob�inerea unui factor de putere neutral cosϕ2=0,92 este de circa 50% din puterea activ� a consumatorului Qc≈0,5⋅P. Instala�ia de condensatoare pentru îmbun�t��irea factorului de putere se dimensioneaz� conform reglement�rilor normativului I 7-02 �i prescrip�iei PE 120. Exist� trei posibilit��i de configurare a bateriilor de condensatoare: - individual (local) la bornele receptoarelor sau transformatorului de alimentare; - în grup, la tablourile de distribu�ie ale grupurilor de receptoare; - centralizat, la tabloul general de distribu�ie - figura 5.7. Desigur c� o schem� mixt� este avantajoas� sub toate aspectele. a) Compensarea individual� se prevede pentru receptoare cu consum mare de putere reactiv� �i cu func�ionare continu� cu un factor de putere constant �i pentru Figura 5.7 receptoare de puteri foarte mici, dar numeroase, cu un regim de func�ionare continuu (de ex. l�mpi cu desc�rc�ri). Condensatoarele sunt conectate direct la bornele receptorului �i sunt cuplate simultan cu acesta, prin intermediul contactorului/întreruptorului receptorului. Puterea reactiv� de compensat trebuie corelat� atent cu puterea receptorului. Pentru transformatorul de alimentare, puterea reactiv� de compensat QC (deci puterea reactiv� nominal� a condensatorului) este corelat� cu puterea reactiv� consumat� de transformator la sarcin� nominal� Qtr - [1]; prospectul [4] asociaz� îns� puterea condensatorului cu puterea reactiv� consumat� la mersul în gol Q0. Pentru motoare electrice, puterea reactiv� de compensat trebuie s� nu fie mai mare de 90% din puterea reactiv� la mersul în gol Q0. Puterea condensatoarelor este (vezi �i fig. 5.4) QC≈0,35⋅Pn pentru Pn≥40 kW, QC≈0,40⋅Pn pentru 20 kW≤Pn<40 kW, respectiv QC≈0,50⋅Pn pentru Pn<20 kW. Pentru l�mpile cu desc�rc�ri, puterea reactiv� a condensatoarelor este men�ionat� în cataloagele produc�torilor, echpamentul de iluminat fiind prev�zut din fabric� cu dispozitivele de compensare a puterii reactive. Datorit� faptului c� identificarea condensatoarelor defecte este extrem

compensare compensare compensare individual� central� grup

8-7

de dificil�, eviden�ierea defect�rii acestora putându-se constata doar prin cre�terea consumului de putere reactiv�, este adesea mai economic s� se fac� o compensare în grup a instala�iei de iluminat. b) Compensarea de grup permite reducerea transportului puterii reactive în re�eaua interioar� de distribu�ie din incinta consumatorului. Echipamentul de îmbun�t��ire a factorului de putere se monteaz� la barele tablourilor principale sau secundare de distribu�ie, pentru compensarea puterii reactive cerute de grupul de receptoare racordat la tabloul respectiv �i este conectat, de obicei, prin intermediul contactorului/întreruptorului tabloului. c) Compensarea centralizat� este recomandat� sarcinilor numeroase cu puteri diferite, cu regimuri de func�ionare variabile - înc�rcare �i simultaneitate. Avantajele acestui sistem sunt: - verificarea instala�iei de condensatoare este u�oar�, datorit� centraliz�rii acesteia; - modificarea ulterioar� a instala�iei (amplificarea) este relativ simpl�; - puterea reactiv� compensat� este reglabil� în corela�ie cu varia�ia consumului de putere reactiv�; - având în vedere simultaneitatea sc�zut� a func�ion�rii receptoarelor, puterea necesar� instala�iei de condensatoare este mai mic� comparativ cu puterea echivalent� pentru o compensare individual�. În cazul în care s-ar considera o aceea�i putere reactiv� de compensat, compensarea centralizat� este de 1,3 ... 1,4 ori mai scump� decât cea individual� pentru un domeniu de 100 .. 400 kVAr [4]. Instala�ia de condensatoare se compune din condensatoare, contactorul pentru conectarea condensatoarelor, siguran�e fuzibile, rezisten�e de desc�r-care a sarcinii electrostatice a condensatoarelor dup� deco-nectarea acestora de la re�ea, regulatorul de putere reactiv�. Dac� sarcina reactiv� este variabil� în timp, se prev�d baterii de condensatoare comutabile automat �i frac�io-nabile în trepte de putere (uzual în num�r de 6 ...12 trepte) - figura 5.8. Regulatorul Figura 5.8 de putere reactiv� controleaz� puterea consumat� pe baza unor m�sur�ri de curent �i tensiune �i compar� datele primite cu valorile setate. El comand� astfel instala�ia de condensatoare încât s� se cupleze sau decupleze succesiv puterea reactiv� necesar�; programele de optimizare reac�ioneaz� rapid la abateri mari între valoarea impus� �i cea existent� �i mai lent la abateri mici, pentru evitarea apari�iei unor comut�ri oscilante. Analiza tehnico-economic� a compens�rii puterii reactive. Eficien�a economic� a compens�rii puterii reactive se pune în eviden�� prin metoda cheltuielilor totale actualizate. Alegerea variantei optime �i de dezvoltare în timp a instala�iilor pentru compensarea puterii reactive în instala�iile consumatorului se face prin compararea cheltuielilor totale actualizate pentru fiecare variant� (mijloace naturale, surse specializate, solu�ii de amplasare), analizându-se situa�ia f�r� compensare (corespunz�toare factorului de putere natural) �i solu�iile de compensare la diferite niveluri ale factorului de putere (ce includ �i factorul de putere neutral). Principiul metodei const� în faptul c� o sum� de bani, cheltuit� în ani diferi�i, are valori diferite la nivelul economiei societ��ii. Metoda este descris� �i exemplificat� în prescrip�ia PE 120. La consumatori de puteri mici, cu re�ele de joas� tensiune, calculele de eficien�� se pot analiza pentru o perioad� scurt� de timp, de ex. de un an. Cheltuielile anuale de calcul Zj într-o variant� j se exprim� prin rela�ia

Zj=Cj+εn⋅Ij,

C2

consumator

K2

A1

A2

C1

A2

A1

K1 400V300V N/L S1 S2

1 2 3 4 5 6 P ba

4A

K4K3 K5 K6

RS

NT

8-8

în care Cj sunt cheltuielile anuale pentru pierderi de putere, energie �i amortiz�ri în varianta j, εn - coeficientkul normat de amortizare (εn=0,08 pentru ramura energetic�); Ij - investi�iile totale pentru instala�ia de compensare �i conexe, în varianta j. Solu�ia optim� define�te factorul de putere optim �i corespunde variantei pentru care cheltuielile anuale de calcul sunt minime - optimum → min Zj. Bibliografie 1. Seip, G. Siemens - Electrical Installations Handbook, part 2, cap. 7 Power-factor correction,

Ed. 2, 1987 2. *** Normativ pentru proiectarea �i executarea instala�iilor electrice cu tensiuni pân� la 1000 V

c.a. �i 1500 V c.c. - indicativ I 7-02, cap. 7.1 3. *** Instruc�iuni privind compensarea puterii reactive în re�elele electrice de distribu�ie �i la

consumatorii industriali �i similari, indicativ PE 120 4. Prospect FRAKO - Reactive Power Control Relay Model RM 9606 5. Prospect SIEMENS - Power Factor Correction, Basic principles, practical application,

harmonic suppression

8-9