calculul static neliniar

Calculul static neliniarP100-1/2006

Calcul inelastic – De ce?

Calcul elastic:

FD ≤ Fcap – verificare bazata pe forte

F

FD

Fcap

Calcul inelastic:

D ≤ cap – verificare bazata pe

deplasare

F

D cap

Modele pentru calcul neliniar

plastic hinge

plastic hingeelastic beam

M

M

Calcul seismic

Calcul dinamic neliniar:

- ofera deformatii maxime (ductile)

- forte maxime (fragile)

Avantaje:

• consecventa comportare “reala”

Dezavantaje:

• complicat

• actiunea seismica (accelerograme)

• dupa cedare – rezultate nefolositoare

• volum de calcul (verificare a calculului)

Calcul static neliniar

D

F

D

mecanism

F

Cerinta de deplasare?

Spectre de deplasare inelastice

Probleme:

• Spectre – SGLD

• Conversie NGLD - SGLD

cy= .1

cy= .15

cy= .2

cy= .25

cy= 10

Deplasare

Perioada(s)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

Echivalare NGLD-SGLD

M {U.. (t) } + C{U

. (t) } + {F(t) } M{1} ug

.. (t)

{U (t)} = {} D(t)

)t(uM

)t(F)t(D2)t(D g

M = mk ; D* = DL

M

*

*

;

T* = 2 M

K

*

*; F*(t) =

Ft()

M* = {}T M {}; L* = {}T M{1}

Relatiile intre marimile NGLD si SGLD echivalent

pentru deplasari D = *M

*LD*

pentru forte F = F*

pentru factorii capacitatii de rezistenta cy = F

Mgy

= c*y

pentru factorul de ductilitate = *

daca forma este a unui vector propriu T = T*

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

p+8e

p+8e sdof

• Consecventa matematica

• SGLD aproximeaza perioada MGLD prin metoda Rayleigh

• Aproximeaza deplasarea la varf - Acuratete satisfacatoare

Observatii:

• Structuri cu rigiditate si rezistenta uniforme pe verticala – aportul modurilor superioare este mic

• Erori mai mari la evaluarea fortei taietoare de baza in raport cu deplasarea la varf

• Eficienta mai mare in cazul cutremurelor cu banda ingusta

• Metoda de echivalare este aceeiasi ca in cazul Eurocode 8 (difera numai modul de prezentare)

• Problema principala: vectorul de forma al deplasarilor si implicit al distributiei fortei laterale

Echivalare NGLD-SGLD

5 10D (cm)

F (kN)

700

350

Curba push-over NGLD

5 10D (cm)

F (kN)

700

350

Biliniarizare

F (kN)

3.5 7

D* = Dt*M*/L*cm)

F* = F/(kN)

1000

500

Dt (cm)

Transformare NGLD-SGLD

700

350

5 10

Cerinta de deplasare

Se cunoaste:

• T* si cy*

Spectre de deplasare inelastice – D*

Se determina D = D* L*/M*

cy= .1

cy= .15

cy= .2

cy= .25

cy= 10

Deplasare

Perioada(s)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4

T*

D*

Alternativ (eliminarea determinarii spectrelor):

Se determina D = D* L*/M*

Solutia nu este valabila decat pentru constructiile noi - rezistenta conform P100-1/2006

)T(cS)T(SD DeD*

2

2

T

)T(S)T(S eDe

Verificare

capacitate > cerinta

• deplasari relative

• eforturi pentru cedarile fragile

• rotiri plastice

• mecanism

• factori de suprarezistenta

u/ i

D

Verificari:

Avantajele calculului static neliniar:

• Simplitate

• Modelul scade in complexitate (comportare histeretica)

• Volumul de calcul scade considerabil

• Un singur calcul (medierea cerintelor prin spectru)

• Se poate aplica si pentru elemente fragile

• Modele tridimensionale

• Elimina problema alegerii accelerogramelor

Dezavantaje:

• Limitat la structuri cu rigiditate si rezistenta uniforme pe verticala (amplificari dinamice)

• Nu este recomandat structurilor inalte (aportul modurilor superioare este important)

Calcul static sau dinamic neliniar?

Exemplu de calcul

Capacitatile de rezistenta:- rezistente medii ale materialelor Doua ipoteze privind distributia fortelor:• Ipoteza I – conform modului 1 pe fiecare directie: moment seismic maxim• Ipoteza II – aceleratie constanta (distributia urmareste distributia maselor): momente si forte taietoare maxime la baza

Determinarea cerintei de deplasare

)T(cS)T(SD DeD*

T SDe(T) c D* D

ip.1

dir.X 1.115 0.2041 1.331473 0.271754 0.352979

dir.Y 1.046 0.179621 1.470089 0.264059 0.345776

ip.2

dir.X 1.115 0.2041 1.331473 0.271754 0.271754

dir.Y 1.046 0.179621 1.470089 0.264059 0.264059

D = D* L*/M*

Forta –Deplasare – Ip. I

Forta –Deplasare – Ip. II

• Prima articulatie plastica ~ 3500 kN

• Forta seismica de calcul Fb = 2184 kN

• Suprarezistenta 3500/2184 ~ 1.6:

• rezistentelor medii

• conditii de conformare, procente minime

• Verificarea factorului u/ i ~ 1.3 (nu implica subdimensionare)

• Forta taietoare de baza maxima ~ 4400 kN

• Considerand raportul rezistente medii / de calcul ~ 1.35

• Suprarezistenta 4400/(2184*1.35) ~ 1.5

Structura proiectata conform P100/92

• Suprarezistenta mai mare:

• Dimensiuni mai generoase (verificare la deplasare restrictive)

• Armare la procente minime

Suprarezistenta structurii

Mecanismul de plastificare - X

Mecanismul de plastificare - Y

Verificarea deplasarilor relative

caz Ip I-x Ip I-y Ip II-x Ip II-y

etaj drx /h dry /h drx /h dry /h

9 0.001564 0.001301 0.000827 0.000592

8 0.003910 0.003491 0.001432 0.000942

7 0.007603 0.006549 0.002676 0.001631

6 0.011578 0.009753 0.005356 0.003649

5 0.015489 0.013341 0.009379 0.007475

4 0.018404 0.016275 0.013690 0.011992

3 0.019936 0.018252 0.017507 0.016189

2 0.019186 0.017912 0.019270 0.018906

1 0.016459 0.015471 0.016479 0.015785

  dra= 0.02

Determinarea rotirilor capabile:

• Relatii de evaluare directa – experimente (Metoda A)

• Relatii care se bazeaza:

• pe evaluarea analitica a capacitatii de deformatie sectionala (u)

• legile constitutive ale betonului si armaturii

• formule empirice de determinare a lungimii plastice conventionale a articulatiei plastice (metoda B)

• P100-1/2006: Metoda B (orientativ)

• Eurocode 8 – part 3 (Evaluarea si consolidarea cladirilor)

• Metoda A

• Metoda B

• Preluare in propunerea de normativ pentru evaluarea structurilor de beton armat

Verificarea rotirilor plastice capabile

coeficient privind tipul elementului (stalp, perete)h - este înălţimea secţiunii transversaleLv = M/V braţul de forfecare în secţiunea de capăt - forţa axială adimensionalizata’- coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinsefc şi fyw - rezistenţele betonului la compresiune şi ale oţelului din etrieri (MPa), - factorul de eficienţă al confinăriixcoeficientul de armare transversală

Eurocode 8 –part 3 – Metoda A

c

ywx f

f

Vcum h

Lf

25

4

35,02,0

3,0'

Eurocode 8 - part 3 – Metoda B

v

plplyu

el

plum L

LL

5,01

1

85,0

7.31c

ywsxccc f

fff

1512 f

fccccc

cc

ywsxcu f

f 5,0004,0

)(

)(15,02,0

30 MPaf

MPafdh

LL

c

yblvpl

• model de beton confinat

• Lungimea articulatiei plastice

Verificarea rotirilor plastice

plmax plcap plmax plcap plmax plcapABA

CAZ DE INCARCARE

ARTICULATII PLASTICE INGRINZI

ARTICULATII PLASTICE IN STALPI

moment pozitiv moment negativ

AA BB AA BB AA BB

Ip. I-x 0.01962 0.0434 0.02563 0.0190 0.0270 0.0251 0.01134 0.04253 0.0289

Ip. II-x 0.01885 0.04694 0.02470 0.0183 0.0253 0.0251 0.01305 0.03599 0.0256

Ip. I-y 0.02184 0.0368 0.02575 0.0220 0.0266 0.0228 0.01176 0.01683 0.0251

Ip. II-y 0.02395 0.03519 0.02293 0.0243 0.0277 0.0227 0.01454 0.01987 0.0280

plmax pl

max plmax

plcappl

cap plcap

Eurocode 8 – Proiectarea bazata pe deplasare – Spectru ADRS

T

Sa

TCTB TD

Sd

Sa

TD

TB TC

T TC

Sd

TD TB

ad ST

S2

2

4

1.5

3

4

2

Sd

Sa

Spectrele ce exprima cerinta

5 10Dt (cm)

F (kN)

1000

500

NGLD – Curba F-D

5 10Dt (cm)

F (kN)

1000

500

Biliniarizare

F (kN)

3.5 7D* = Dt/cm)

F* = F/(kN)

700

350

Dt (cm)

NGLD-SGLD

1000

500

5 10

Sa = F*/m*(% g)

3.5 7D* = Dt/cm)

0.35

0.175

F* = F/(kN)

Diagrama de capacitate

700

350

Sd

Sa

ductilitate tinta

Perioada necesara

Proiectarea baza pe deplasare (determinare q)

Deplasare tinta

Rezistenta necesara

Precautie pentru Romania

N2 Spectra Comparison

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.5 1 1.5 2

T(s)

PGA=0.4g

PGA=0.2g

Va multumesc pentru atentie

Example

0.0

0.5

1.0

1.5

0 5 10 15 20

Sd = D* (cm)

ag=0.60g

ag=0.15g

ag=0.30g

T*=0.79s

=2.9

=1.5

1.14

0.39

4.4 6.1 8.9 17.7

Sa (g)

1.5

3

4

2

Dy*

Say

Target Displacement

T*

Sde

Sae

Sd =

Sa =

Sa

Sd

Sde

Sae

Sd Dy*

Say

Sa

Reduction Factor

Dd*

Sad

*yd DS

yeayae FFSSR

R

dyadays FFSSR

qRRRSSFFR ssadaede