arii_cl.7
Post on 10-Dec-2015
217 Views
Preview:
TRANSCRIPT
A
B
CM
NP
ARII TRIUNGHIURI SI PATRULATERE
CLASA a VII-a Profesor V Corcalciuc Scoala nr. 146 I G Duca Bucuresti
1.Triunghiul oarecare.AM ⊥BCBN ⊥ ACCP⊥ AB
AM , BN ,CP sunt inaltimile
triunghiului Δ ABC . Se noteaza de
obicei cu ha , hb ,hc .
Laturile triunghiului se numesc baze. Avem mai multe formule pentru calculul ariei triunghiului :
SΔ ABC=b⋅h2
= BC⋅AM2
= AC⋅BN2
= AB⋅CP2
sau SΔ ABC=
a⋅ha
2=
b⋅hb
2=
c⋅hc
2Aceasta este formula de baza pentru calculul ariei unui triunghi.Vom studia tot in clasa a 7-a si urmatoarele formule:
SΔ ABC=ab sin∠C2
=bc sin∠ A2
=ac sin∠B2
2. Triunghiul dreptunghic.La triunghiul dreptunghic avem doua formule pentru calculul ariei:
- formula de baza, ca la triunghiul oarecare S=b⋅h
2 pe care
daca notam ipotenuza cu I , o putem scrie S=
I⋅hI
2 . Deoarece celelalte doua inaltimi ale triunghiului dreptunghic sunt chiar catetele , vom putea scrie
(daca notam catetele cu C1 ,C2 )
Observatii.1. Daca avem un punct D∈BC vom putea scrie aria
triunghiului ABC ca o suma de doua arii:
SΔ ABC=S Δ ABD+SΔ ADCAceasta este proprietatea de aditivitate pentru arii si este importanta in aplicatii practice, cand vrem sa calculam aria unei figuri geometrice pentru care nu avem o formula specifica pentru calculul ariei.
2. Doua triunghiuri care au ariile egale se numesc echivalente.
3. Mediana unui triunghi imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente.
S=C1⋅C2
2
A B
CD
h h
L
l
3.Aria unui patrulater convex.
Aria unui patrulater convex este egala cu suma ariilor triunghiurilor in care acesta se descompune.
i)Aria paralelogramului. Inaltimea paralelogramului este
distanta dintre o latura si latura opusa ei, h.
Paralelogramul ABCD se poate descompune in doua triunghiuri ABD si BCD.
Avem in acest caz:
SABCD=S Δ ABD+S ΔBCD=
¿AB⋅h2
+DC⋅h2
=h2⋅( AB+DC )=h
2⋅2 AB=h⋅AB
deoarece AB=CD
Deci SABCD=l⋅h
O alta formula pentru aria paralelogramului:Daca notam cele doua laturi cu l si L, mai putem scrie aria paralelogramului si astfel:
SABCD=L⋅l⋅sin≺(L ;l )
ii) Aria dreptunghiului.
S=L⋅l
l
l
A
B
C
D
O
B
b
h
iii) Aria patratului
S=l⋅l=l2
iv) Aria rombului. Rombul fiind un paralelogram putem folosi formula de la aria
paralelogramului. S=l⋅h Daca descompunem rombul in doua triunghiuri vom obtine o noua formula :
SABCD=S ABC+SACD =
=
AC⋅BO2
+ AC⋅DO2
=
=
AC⋅BO+ AC⋅DO2
=
=
AC⋅(BO+DO )2
= AC⋅BD2
=
=
d1⋅d2
2Deci aria rombului mai poate fi si semiprodusul diagonalelor.
Aria trapezuluiDaca notam bazele trapezului cu B si b, iar
inaltimea cu h avem:S=
( B+b )⋅h2
Stiind ca linia mijlocie a trapezului este
B+b2 putem sa scriem ca
S=liniemijlocie⋅h
top related