aplicatii _3_constructii+instalatii+cfdp

1

SSEEMMIINNAARRUULL 33 AAPPLLIICCAAIIII..

TTEEMMAA:: SSPPAAIIUULL EEUUCCLLIIDDIIAANN AALL VVEECCTTOORRIILLOORR LLIIBBEERRII

I. Algebr vectorial fr reper ortonormat 1.Se dau vectorii a , b i c cu 1a = , 2b = , 3c = , ( ) 3b,a pi= , ( ) 4c,a pi= , ( ) 6c,b pi= . Calculeaz norma vectorului a + b c . 2.Calculeaz unghiul dintre vectorii nim tiind c a b , c d unde:

n3mdinm3c,n3m2b,nma +=+==+= . 3.Determin volumul paralelipipedului construit pe suporturile reprezentanilor

vectorilor:

wuc,wub,wvu2a +==+= , care au originea comun i

( ) ( ) ( ) .4w,v,3w,u,4v,u,3w,2v,1upi

=

pi=

pi====

4. Calculeaz: ( )cba,ba,a +++ . 5.Verific egalitatea: )c,b,a(

b)ac,cb,ba(

)cb()ba(=

.

II. Algebr vectorial cu reper ortonormat

1. Artai c vectorii:

a = 2 i + j , b = i + 3 k , c = i + j k ,

pot construi o baz pentru 3V . Scriei expresia analitic a vectorului v = 2 i + j + k n aceast baz.

2. Se dau vectorii .423 ,4123 ,3124 kjiOCkjiOBkjiOA +=+=++= Artai c: triunghiul OAB este isoscel i triunghiul AOC este dreptunghic. Determinai lungimea nlimii duse din A pe baza BC a triunghiului ABC.

3. Punctele A(4, -2, 2), B(3, 1, 1), C(4, 2, 0), D(1,0,0) sunt vrfurile unui tetraedru. Determinai lungimea nlimii tetraedrului DABC, duse din D pe baza ABC. 4. Se dau vectorii: k6j4ia ++= , k3jib ++= , j4ic += .Determin astfel nct cei trei vectori s fie coplanari.