apim - analiza si prelucrarea imaginilor medicaleusers.utcluj.ro/~simona/apim/apim7_4p.pdfscari –...
Post on 12-Feb-2020
57 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
APIM7 - 1
Spatiul scalar
APIM7 - 2
Generalitati
• Scalarea – concept esential in vederea umana
• Oameni pot:
– vedea instantaneu obiecte la diferite scari
– sterge detalii la scara mica
– uni obiecte la scara mica
APIM7 - 3
Generalitati
Piata San Marco
(Canaletto)
APIM7 - 4
Cum includem scalarea in proc.im?
• majoritatea nucleelor studiate pana acum
sunt de 3x3 -> actioneaza pe structuri la
scara mica
• exista constructii care controleaza scara la
care poate fi privita o imagine
2
APIM7 - 5
Scalarea in procesarea imaginilor
256 x 256 25 x 25
• ajustarea scarii -> alterarea rezolutiei imaginii
• un nucleu de 3x3 actioneaza la o scara mai mare pe
imag. din dreapta APIM7 - 6
Scalarea in procesarea imaginilor (2)
• imag. la o scara mai mica este creata prin contopirea
unui bloc de pixeli intr-un singur pixel
• valoarea noului pixel = media pixelilor din bloc (sau
maximul, minimul, val. mediana, etc.)
APIM7 - 7
Scalarea in procesarea imaginilor (3)
• scaderea rezolutiei -> detalii inexistente in
imaginea originala
APIM7 - 8
Scalarea in procesarea imaginilor (4) • scaderea rezolutiei fara crearea detaliilor fantoma -> convolutia cu nucleul Gaussian:
• numarul de pixeli ramane neschimbat
2
22
21
2 2
1),(
yx
eyxg
3
APIM7 - 9
Spatiul
scalar
Gaussian
APIM7 - 10
Spatiul scalar Gaussian • exista si alte nuclee ce pot fi utilizate pentru
scaderea rezolutiei
• nucleul Gaussian este unic daca se cere ca diminuarea rezolutiei cu o cantitate a si apoi cu o cantitate b sa poata fi realizata intr-un singur pas prin scaderea ei cu a+b
• imaginea pe scara σ a unei imagini f se noteaza fσ si este calculata:
APIM7 - 11
Spatiul
scalar
Gaussian
APIM7 - 12
Utilizarea spatiului scalar Gaussian
• utilizarea spatiului scalar pentru adaptarea unui operator la scara dorita se poate realiza prin:
–aplicarea directa a operatorului asupra imaginii fσ - nu este eficienta (nr. de pixeli e acelasi ca in imaginea initiala)
–esantionarea imaginii fσ - utila, dar tot va da o imagine “patratoasa”
–operatori diferentiali (sau de alt fel) - utilizeaza proprietatile speciale ale convolutiei
4
APIM7 - 13
Operatori diferentiali scalari
• calcularea derivatei dupa x:
APIM7 - 14
Operatori diferentiali scalari
• derivatele scalare ne permit sa evitam derivarea unei imagini digitale (discretizata): trebuie derivata doar functia lui Gauss
Derivata unei imagini digitale ->
problema gresit definita
Derivata unei functii ->
problema corect definita
APIM7 - 15
Exemplu – derivata dupa x σ=2
σ=16
σ=1
σ=4 σ=8
256x256
APIM7 - 16
Caracteristicile derivatelor scalare
• multe caracteristici ale imaginilor (laturi, varfuri,etc.) pot fi descrise in termenii geometriei diferentiale
• utilizarea operatorilor diferentiali permite adaptarea trasaturilor extrase la o anumita scara
• concepte utile: invarianti si cadre in coordonate locale
5
APIM7 - 17
Invarianti • O operatie este invarianta la o anumita transformare
daca:
Transformare -> Operatie -> Inversa transformarii
si
Operatie
sunt egale (dau acelasi rezultat)
• matematic: T-1gT(f)=g(f)
• “operatie invarianta la o transformare” = invariant
APIM7 - 18
Sistemul de coordonate bazat pe gradient
• multe caracteristici diferentiale se bazeaza pe gradient -> un sistem de coordonate bazat pe gradientul (local) ar fi util:
• deseori e numit cadru Frenet
APIM7 - 19
Sistemul de coordonate bazat pe gradient
APIM7 - 20
Derivate directionale
• derivatele in raport cu v si w se noteaza fv, fw,
fvv, etc.
• calculul lor se face pe baza derivatelor carteziene:
unde a este un vector si
6
APIM7 - 21
Derivate directionale
• forma generala
APIM7 - 22
Laturi
• determinarea laturilor se poate face pe baza
modulului gradientului:
sau a Laplacianului:
Δf = fxx + fyy
• se pot scrie derivatele in spatiul scalar, de ex.:
fσ , x = gσ , x * f
APIM7 - 23
Exemplu – modulul gradientului σ=1
σ=4 σ=8
256x256
APIM7 - 24
Exemplu – laplacianul σ=1
σ=4 σ=8
256x256
7
APIM7 - 25
Exemplu – modulul gradientului σ=16
σ=16
σ=1
256x256 σ=1
256x256
APIM7 - 26
Creste
• definitii diferite (d.p.d.v. al geometriei diferentiale)
APIM7 - 27
Creste • se poate defini ca fiind concavitatea profilului
valorilor de gri in directia lui v -> fvv
APIM7 - 28
Exemplu
σ=1 σ=4
256x256
8
APIM7 - 29
Creste • se poate defini ca fiind -fvv/fw (curbura izofotei)
• punctul de intoarcere al gradientului
• orientarea gradientului in raport cu axa x:
θ = arctan(fy/fx)
• viteza de intoarcere:
APIM7 - 30
Exemplu – creste si vai
APIM7 - 31
Invarianti • determinarea laturilor, fw
• determinarea crestelor, fvv
• curbura izofotei -fvv/fw
• determinarea varfurilor, fvv fw2
• curbura liniei de flux, -fvw/fw
• densitatea izofotei, fww sau -fww/fw
• umbilicitate
• nenetezimea
APIM7 - 32
Exemplu – varfuri σ=16
σ=16
σ=1
256x256 σ=1
256x256
9
APIM7 - 33
Exemplu – densitatea izofotei σ=1
σ=4 σ=8
256x256
APIM7 - 34
Exemplu – umbilicitatea σ=1
σ=4 σ=8
256x256
APIM7 - 35
Spatiul scalar si difuzia • difuzia si conductia caldurii ofera o noua persectiva a spatiului scalar
• ecuatia difuziei (1D):
ft = α2 fxx
adica
APIM7 - 36
Spatiul scalar si difuzia (2)
• convolutia cu un Gaussian rezolva ecuatia difuziei
10
APIM7 - 37
Spatiul scalar si difuzia (3)
• ecuatia difuziei pentru 2D (imagine):
APIM7 - 38
Spatiul scalar si difuzia (4)
• conductivitatea termica este variabila atunci ecuatia difuziei devine:
• c poate fi utlizata pentru a controla fluxul de caldura (neclaritatea) local
APIM7 - 39
Spatiul scalar si difuzia (5)
• c poate fi facut dependent de laturi -> se poate controla neclaritatea laturilor
• c poate fi facut dependent de creste -> se poate controla neclaritatea crestelor (centrului obiectelor)
• etc.
APIM7 - 40
Spatiul scalar si difuzia (6)
• Perona-Malik -> c poate fi mai mic daca pixelul se
afla pe latura (fw mare):
11
APIM7 - 41
Exemplu – Perona-Malik
original
APIM7 - 42
Spatiul scalar si difuzia (7)
• alte spatii scalare pot fi create din ecuatiile diferentiale unde schimbarile in timp (ft) sunt corelate direct cu trasaturi diferentiale locale, de ex.:
ft = fw , difuzia pe laturi
ft = fvv , difuzia pe creste (in centrul obiectelor)
ft = (fvv fw2)1/3 , difuzia la varfuri
APIM7 - 43
Exemplu
original
APIM7 - 44
Spatiul scalar si difuzia (8)
• calcularea spatiilor scalare neliniare:
– in general nu exista o metoda directa (nucleul de convolutie ar trebui sa fie
variabil)
– cel mai bine este sa utilizam o metoda numerica; se rezolva ecuatia pentru un anumit timp t
12
APIM7 - 45
Exemplu – reducerea zgomotului
original
APIM7 - 46
Exemplu – reducerea zgomotului
original
APIM7 - 47
Piramida rezolutiei • rezolutie mica <- prin contopirea blocurilor de pixeli
• niveluri diferite de rezolutie -> piramida
• lipsesc proprietati matematice utile pe care le are spatiul scalar
• simplu de implementat si utilizat
APIM7 - 48
Utilizari practice ale piramidei rezolutiei
• procesarea imaginii se face la nivelul cel mai inalt al piramidei (rezolutie mica):
– rapida (dimensiuni mici)
– grosiera (imaginea a pierdut mult din calitatea originala)
• rezultatul este utilizat pentru ghidarea procesarii imaginii de la un nivel inferior al piramidei
• se continua cu prelucrarea imaginii de la nivelul cel mai de jos (imaginea originala)
top related