CALCULUL DE STABILITATE I ASIET 2.1. DEFINIII Volumul V al prii imerse a corpului navei limitat de suprafaa teoretic se numete volumul carenei. nclinrile navei, crora le corespunde acelai volum de caren, se numesc nclinri izocarene. Plutirile corespunztoare nclinarilor izocarene se numesc plutiri izocarene. Teorema lui Euler pentru plutirile izocarene: Dou plutiri izocarene succesive, pentru un unghi infinit mic de nclinare, se intersecteaz dup o dreapt ce trece prin centrele lor geometrice. Metacentrul transversal MT este centrul de curbur al curbei centrelor de caren pentru nclinri transversale. Stabilitatea este capacitatea navei de a reveni la poziia iniial de echilibru, dup ncetarea aciunii forelor care au provocat scoaterea ei din aceast poziie. 2.2. CALCULUL DE STABILITATE Stabilitea navei poate fi studiat att n plan transversal ct i n plan longitudinal. Dat fiind raportul dintre lungimea i limea navelor, se poate considera c acestea au suficient stabilitate longitudinal, n orice condiii de ncrcare. n consecin, nu se impune un studiu al stabilitii navei n plan longitudinal. Studiul stabilitii transversale ncepe cu calcularea nlimii metacentrice iniale, care caracterizeaz stabilitatea iniial a navei, adic comportarea acesteia la unghiuri mici de nclinare trnsversal. Unghiurile de nclinare transversal se consider mici dac nu depesc 15o-20o i dac fila lcrimar nu este complet imersat. Compararea nlimii metacentrice iniiale calculate cu nlimea metacentric critic, obinut din documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate a navei, va da o imagine asupra comportrii navei la unghiri mici de nclinare transversal. n cazul inclinrilor transversale mici ale navei se poate considera c centrul de caren se deplaseaz pe un arc de cerc i, n consecin, metacentrul transversal se menine ntr-un punct fix. De asemenea, se poate considera c intersecia a doua plutiri izocarene se face dup o dreapta care trece prin centrul de greutate al acestora (Teorema lui Euler). n studiul stabilitii iniiale la unghiuri mici de nclinare sinusul i tangenta unghiului de nclinare se aproximeaz cu valoarea unghiului exprimat n radiani, iar cosinusul cu 1. Compararea nlimii metacentrice iniiale calculate cu nlimea metacentric critic, obinut din documentaia tehnica de ncarcare i stabilitate a navei, va da o imagine asupra comportrii navei la unghiuri mici de nclinare transversal. n cazul cnd nlimea metacentric iniial calculat nu corespunde criteriilor de stabilitate ale navei se va proceda la modificarea planului de ncrcare iniial sau la redistribuirea greutilor lichide de la bord, n sensul modificrii poziiei centrului de greutate al navei ncrcate. Pentru a putea aprecia comportarea navei la unghiuri mari, se va studia stabilitatea static transversal la unghiuri mari de nclinare. Pentru acest studiu nu mai pot fi fcute aproximaiile admise n studiul stabilitii la unghiuri mici de

nclinare. n aceast situaie, centrul de carena se deplaseaz pe o curb de raz variabil, iar metacentrul transversal se deplaseaz pe o evolut metacentric. De asemenea teorema lui Euler nu mai poate fi aplicat. Studiul stabilitii statice transversale a navei se materializeaz n trasarea curbei de stabilitate static,curb ce ilustreaz comportarea navei la diferite unghiuri de nclinare transversal (mici i mari). Pentru a avea o imagine complet asupra comportrii navei la mare, n orice condiii de vreme, va trebui abordat i studiul stabilitii dinamice, n care se iau n consideraie momentele de nclinare rapid, generatoare de viteze i acceleraii de bandare mari. Acest studiu se materializeaz n trasarea curbei de stabilitate dinamic, pentru diferite unghiuri de nclinare transversal i n calcularea braului de rsturnare, care trebuie raportat la braul de nclinare produs de aciunea vntului (dat de documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate de la bordul navei). 2.2.1 Calculculul coordonatelor centrului de greutate La ntocmirea planului de ncrcare i la distribuirea greutilor lichide pe tancuri se va urmri o repartizare ct mai uniform i simetric a acestora fa de planul diametral, astfel ca nava s pluteasc n poziie dreapt. Tot printr-o repartizare uniform a greutilor la bord, n plan transversal, se urmrete reducerea la minim a momentelor de torsionare, n structura de rezisten a navei. Repartizarea neuniform a greutilor de la bord n plan transversal poate avea drept urmare canarisirea navei, cu efect negativ asupra stabilitii transversale. 1. Calculul cotei centrului de greutate (KG) Aceast valoare se calculeaz pe baza teoremei momentelor (suma momentelor forelor componente ale unui sistem este egal cu momentul forei rezultate).Astfel, dac o nav cu un deplasament D, are n magaziile de marf i n tancurile sale greutile solide i lichide G1, G2, G3,,Gn, iar cotele acestor greuti sunt KG1,KG2,KG3,,KGn, aplcnd teorema momentelor se obine : DKG=D0KG0+G1KG1+G2KG2+G3KG3++GnKGn Not: Cota centrului de greutate (KG0), pentru nava goal (D0), este calculat de antierul constructor i este dat n documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate. Deplasamentul navei este suma urmtoarelor greuti cunoscute: D=D0+G1+G2+G3++Gn Rezult valoarea cotei centrului de greutate al navei (KG): D KG 0 + G1 KG1 + G 2 KG 2 + G3 KG 3 + ... + G n KG n KG = 0 D0 + G1 + G 2 + G3 + ... + G n n relaia de mai sus fiecare termen de la numrtor reprezint momentul forelor de greutate respective, fa de linia de baz (planul chilei), iar la numitorsuma tuturor greutilor de la bord, care constituie deplasamentul navei. Relaia mai poate fi scris i astfel:M LB D Pentru rezolvarea acestei ecuaii se impune efectuare a patru operaii: a. ntocmirea tabelului cu greuti de la bord. n acest tabel se vor include toate greutile cunoscute de la bord, care nsumate trebuie s dea valoarea deplasamentului navei. Tabelul va cuprinde n total 9 KG =

coloane. n prima coloan va fi trecut numrul curent. n a doua coloana se va trece denumirea i amplasarea greutilor la bord. Coloana a treia cuprinde valoarea greutilor de la bord exprimat n tone. Coloanele 4 i 5 reprezint valoarea braelor forelor de greutate, msurate de la linia de baz i de la cuplul maestru (KG i XG). n coloanele 6,7 i 8 sunt date valorile momentelor forelor de greutate, calculate ca produse ale acestor fore i braele lor, msurate fa de linia de baz i fa de cuplul maestru. n ultima coloana a tabelului se trec coreciile pentru efectul suprafeelor libere lichide din tancuri (GM). b. Determinarea cotei fiecrei greuti de la bord (braul forei msurat fa de linia de baz). Se utilizeaz tabelele cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri i magazii de marf), date n documentaia tehnic a navei. c. Totalizarea greutilor de la bord. Pentru determinarea deplasamentului navei D se vor nsuma toate greutile cuprinse in coloana a treia a tabelului amintit mai sus. d. Calculul i nsumarea momentelor transversale (MLB). Se calculeaz momentele transversale ale tuturor greutilor cuprinse n coloana a treia a tabelului, fcndu-se produsul dintre aceste greuti i braele lor msurate de la linia de baz (MLB = G KG). Dup cum reiese i din relaia dat pentru momentele transversale, acestea vor fi exprimate in t.m. (tone metrice metri). n continuare se face suma momentelor transversale. n final, se poate calcula cota centrului de greutate al navei: M LB KG = , D n care KG va fi exprimat n metri. 2. Calculul abscisei centrului de greutate (XG) Acest calcul are la baz aceeai teorem a momentelor (v. calculul KG) numai c pentru momentul longitudinal, braul forei rezultante va fi distana msurat pe orizontal dintre centrul de greutate al navei G i planul cuplului maestru .Fiecare greutate de la bord este caracterizat de abscisa sa, astfel c aplicnd teorema momentelor se obine: DXG=D0XG0+G1XG1+G2XG2+G3XG3++GnXGn Not: Abscisa centrului de greutate (XG0), pentru nava goal (D0), este calculat de antierul constructor i este dat n documentaia tehnic de ncArcare i stabilitate a navei. Valoarea abscisei centrului de greutate al navei (XG) este: D XG 0 + G1 XG1 + G 2 XG 2 + G3 XG 3 + ... + G n XG n XG = 0 D Restrngnd relaia se obine: M XG = D Pentru rezolvarea ecuaiei de mai sus se impune efectuarea a dou operaiuni:

a. Determinarea abscisei fiecrei greuti de la bord (braul forei msurat fa de cuplu maestru). Pentru determinarea absciselor se utilizeaz tabelele cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare compartiment (tancuri, magazii de marf), date n documentaia navei. b. Calcularea i nsumarea momentelor longitudinale. Se calculeaz momentele longitudinale ale tuturor greutilor de la bord, fcndu-se produsul dintre aceste greuti braele lor, msurate fa de cuplu maestru ( M = G XG ). ntruct abscisele pot lua i valori negative, rezult c i momentele longitudinale pot lua valori negative. n tabelul cu greutile de la bord se vor trece aadar n coloana 7 momentele longitudinale pozitive, iar in coloana 8 momentele longitudinale negative. n continuare se face suma momentelor pe fiecare coloan, iar in subsolul tabelului, n dreptul coloanelor 7 i 8 se va trece rezultatul nsumarii lor algebrice:

M

= (+ M ) + ( M ) .

n final se poate calcula abscisa centrului de greutate al navei: M , XG = D n care XG va fi exprimat n metri. 2.2.2. Calculul cotei metacentrului transversal (KM)

Metacentrul transversal este punctul de intersecie a direciei de aciune a forei de flotabilitate a navei, cu planul ei diametral, la nclinri transversale. n studiul stabilitii trasversale, la unghiuri mici de nclinare, se consider c centrul de caren B (care este punctul de aplicaie al forei de flotabilitate a navei) fig. 2.1 se deplaseaz pe un arc de cerc i, n consecin, metacentrul transversal se menine ntr-un punct fix.

a) b) Fig. 2.1. Seciuni transversale la cuplu maestru: a elemente de calcul n studiul stabilitii transversale; b cuplul de redresare.

n studiul stabilitii statice transversale, la unghiuri mari de nclinare, aproximaia de mai sus nu mai poate fi fcut, deoarece introduce erori mari n calcule. n acest caz se ia n consideraie deplasarea real a centrului de caren, care se face pe o curb de raz variabil. Prin urmare i metacentrul transversal se va deplasa pe o curba numit evolut metacentric.

Cota metacentrului transversal KM reprezint distana msurat pe vertical, n planul transversal al cuplului maestru, ntre planul de baz (planul chilei) i poziia metacentrului. Pe aceeai vertical se msoar i raza metacentric (BM), ca fiind distana dintre centrul de caren i metacentrul transversal (v. fig. 2.1). n practic, la bordul navelor, cota metacentrului transversal se scoate din diagrame speciale, care fac parte din documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate. Diagramele folosite sunt date n continuare: a. Diagrama pentru cota metacentrului transversal const dintr-un grafic care d valoarea lui KM funcie de deplasament (pe abscis se iau valorile deplasamentul navei, n tone, iar pe ordonat se iau valorile cotei metacentrului transversal, n metri). Modul de lucru cu aceast diagram este urmatorul: se intr pe abscis cu valoarea deplasamentului navei, de unde se ridic o perpendicular pn intersecteaz diagrama. Punctul de intersecie astfel obinut se proiecteaz pe ordonat, unde se citete valoarea cotei metacentrului transversal. b. Diagrama curbelor de carene drepte este ntocmit pentru poziia navei pe chil dreapt i far nclinri transversale i d variaia elementelor de caren funcie de variaia pescajului mediu Tm, urmatoarele elemente: volumul carenei; deplasamentul navei; cota metacentrului transversal; cota centrului de caren; aria plutirii; raza metacentric transversal; raza metacentric longitudinal; deplasamentul unitar ,etc. n documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate a unor nave exist un tabel cu cotele metacentrului transversal, funcie de pescajul mediu sau deplasament, extrase din diagrama curbelor de carene drepte. n lipsa documentaiei de mai sus, cota metacentrului transversal se poate calcula prin nsumarea cotei centrului de caren KB i a razei metacentrice BM (v. fig. 2.1). Aceste dou elemente se pot calcula utiliznd urmtoarele formule empirice: 0.08 B 2 BM = Tm n care B este limea navei la cuplu maestru, iar Tm este pescajul mediu. KB = 0.53 Tm2 0.53 Tm + 0.08 B 2 0.08 B 2 = Tm Tm Aceste formule empirice au fort verificate n practic.

KM = KB + BM = 0.53 Tm +

2.2.3. Calculul nlimii metacentrice (GM) nlimea metacentric iniial este distana msurat pe vertical, n planul transversal al navei, ntre metacentrul M i centrul de greutate al navei G (v. fig. 2.1). Cunoscndu-se cota metacentrului transversal KM i cota centrului de greutate se poate calcula nlimea metacentric iniial, ca diferen a acestor dou cote : GM = KM KG Produsul dintre deplasamentul navei i nlimea metacentic iniial a fost numit coeficient de stabilitate i se calculeaz cu relaia: k = D GM

Coeficientul de stabilitate ns e proportional cu momentul de redresare (M) la unghiuri mici de nclinare, moment care caracterizeaz, prin mrimea lui, stabilitatea iniial a navei (v. fig.2.1): M = D GH = D GM sin. Dar pentru unghiuri de nclinare transversal care nu depesc 15o-20o se poate considera c sin . n acest caz, relaia devine:

M = D GM .Din relaiile de mai sus, rezult c momentul de redresare M este proportional cu coeficientul de stabilitate k. Valorile nlimii metacentrice rezultate n urma calculelor, pot caracteriza trei situaii: a) nlimea metacentric calculat este pozitiv, ceea ce indic o poziie de echilibru stabil, n care nava tinde s revin n poziie dreapt, dac asupra ei acioneaz temporar o for exterioar de nclinare (fig. 2.2.). Dac aceast nlime este prea mare, stabilitatea navei va fi excesiv i, pe mare agitat, ruliul va fi violent, nrutind mult confortul echipajului, solicitnd structura de rezisten a navei i prezentnd riscul dezamarrii i dezarimarii mrfurilor. ntr-un asemenea caz se impune o reducere a nlimii metacentrice iniiale, prin redistribuirea pe vertical a greutilor la bord, urmrindu-se ridicarea centrului de greutate al navei. Dac se obine o nalime metacentric prea mic, stabilitatea navei va fi redus, ruliul va fi mai lent, dar nava va reveni cu greutate n poziia ei de echilibru. Dac acest stabilitate redus se conjug cu un bord liber redus (bordul liber reprezint rezerva de flotabilitate a navei), nava se poate rsturna n anumite condiii, cum ar fi spre exemplu avarierea sau navigaia n condiii hidrometeorologice grele. n acest caz se impune mrirea nalimii metacentrice, tot prin redistribuirea pe vertical a geutilor de la bord, de data aceasta ns n sensul coborrii centrului de greutate al navei.

Fig. 2.2. Echilibru stabil

b) nlimea metacentric calculat este nul, caz n care metacentrul transversal coincide cu centrul de greutate al navei. n aceast situaie nava se gsete n echilibru indiferent, cnd orice for exterioar, ct de mic, o va nclina de un anumit unghi, fr ca nava s mai revin la poziia iniial, dup ncetarea aciunii forei exterioare (fig. 2.3.). n situaia respectiv se va proceda la redistribuirea pe vertical a greutilor

de la bord, n scopul coborrii centrului de greutate al navei i, implicit, mririi nalimii metacentrice.

Fig. 2.3. Echilibru indiferent.

Fig. 2.4. Echilibru instabil

c) nlimea metacentric calculat este negativ, caz n care metacentrul transversal se afl sub centrul de greutate al navei (fig. 2.4.). n aceast situaie, asupra navei acioneaz un moment de rsturnare care are n compunere aceleai fore ca i momentul de redresare, numai c braul GH fiind negativ, cuplul va aciona n sens opus cuplului de redresare, adic n sensul rsturnrii navei. O astefel de nav devine instabil la unghiuri mici de nclinare transversal (stabilitatea iniial negativ). Dei ncrctura este distribiut simetric n plan transversal, nava nu va rmne n poziie dreapt, ci se va canarisi ntr-un bord sau altul, de un numr de grade, pn cnd i va gsi poziia de echilibru, n care metacentrul transversal va coincide cu centrul de greutate. Canarisirea (l) caracterizeaz starea de nclinare transversal permanent a navei i este materializat de diferena dintre pescajele centru, tribord i babord ale navei: l = TTd T Bd Canarisirea poate fi provocat navei de 2 factori: repartizarea asimetric a greutilor n plan transversal i stabilitatea iniial negativ. Uneori canarisirea poate fi provocat de aciunea combinat a acestor factori. La orice nav se poate imagina un plan orizontal, pe care orice mbarcare sau debarcare de greuti nu modific nalimea metacentric transversal. Acest plan poart numele denumirea de plan neutru. 2.2.4. Corectarea nlimii metacentrice calculate (GMcor) Operatiunea de corectare a nlimii metacentrice calculate const n determinarea coreciei care trebuie aplicat nlimii metacentrice calculate, ca urmare a aciunilor suprafeelor libere lichide din tancurile navei. Existena suprafeelor libere lichide duce la o diminuare a nlimii metacentrice, respectiv a braului de stabilitate static, n cazul unei nclinri transversale, ca urmare a deplasrii centrului de greutate al navei. Date fiind dimensiunile reduse i forma n general regulat a unui tanc se poate considera c centrul de greutate al lichidului din tanc coincide cu centrul geometric al volumului ocupat de acesta. Cu aceste consideraii, la o inclinare

transversal a navei, centrul de greutate al lichidului din tanc va descrie o traiectorie a crei raz de curbur mb se poate calcula cu relaia :mb = i x / v

n care : i x este momentul de inerie al suprafeei libere n raport cu axa de nclinare; v volumul ocupat de lichid n tanc. Momentul suplimentar de nclinare transversal, creat de lichidul din tanc, cu suprafaa liber, va avea expresia :m = g mc sin

n care g reprezint greutatea lichidului din tanc, iar mc este raza de curbur a traiectoriei deplasrii centrului de greutate a lichidului. Acest moment suplimentar de nclinare va micora momentul de redresare al navei :M = D GM sin g mc sin g M = D (GM mc) sin D Expresia din paranteze reprezint noua nlime metacentric a navei, corectat pentru efectul suprafeelor libere lichide : g GM cor = GM mc D Introducnd valoarea razei de curbur mc si lund n considerare densitatea lichidului din tanc (1) i densitatea apei n care plutete nava (2), se obine :

GM cor = GM

i 1 ix = GM r x , 2 V V

n care raportul 1/2 s-a notat cu r . Deoarece n majoritatea cazurilor suprafaa liber dintr-un tanc are forma dreptunghiular, valoarea momentului de inerie ix se poate calcula cu formula: l b3 , n care l-lungimea tancului; b-limea tancului. ix = 12 V nlocuind n formula de mai sus expresia momentului de inerie ix, se obine :

l b3 . GM cor = GM r 12 V Deci corecia nlimii metacentrice pentru efectul suprfeelor lichide va fi: l b3 12 V Din relaiile de mai sus rezult c ori de cte ori exist suprafee libere lichide n tancurile navei se impune corectarea nlimii metacentrice pentru efectul acestora. Aceast corecie are ntotdeauna valoarea negativ i aceast valoare nu depinde nici de cantitatea de lichid continut n tanc, nici de nivelul acestuia, materializat prin sonda efectuat. Aceast corecie depinde n mare masur de momentul de inerie al suprafeei libere n raport cu axa de nclinare a lichidului, care este paralel cu axa de nclinare a navei. Corecia mai depinde de volumul de caren al navei si de raportul r.

GM = r

Prin urmare, suprafeele libere lichide acioneaz negativ asupra stabilitii navei, n sensul reducerii nltimii metacentrice transversale, i, implicit, n sensul reducerii momentului de redresare al navei. Practic la bordul navelor, coreciile pentru efectul suprafeelor libere lichide se obin dintr-o serie de tabele cuprinse n documentaia tehnic de ncrcare i stabilitate, la capitolul ,,Informaia de stabilitate pentru comandant. a. Tabelul cu corecia nalimii metacentrice pentru efectul suprafeelor libere lichide. Acest tabel d valorile coreciei GM, pentru toate tancurile navei, funcie de deplasament. Se intra n table cu deplasamentul navei i se scoate valoarea coreciei. Corecia total, rezult din nsumarea coreciilor pentru fiecare tanc care prezint suprafa liber, se scade apoi din nlimea metacentric calculat:GM cor = GM GM .

b. Tabelul cu valorile momentelor de inerie ale suprafeelor libere lichide. Din acest table se extrag direct valorile momentelor de inerie pentru fiecare tanc care prezint suprafa liber. Se face apoi produsul dintre momentul de inerie scos pentru fiecare tanc i densitatea lichidului coninut de acesta. Prin nsumarea acestor produse i mprirea rezultatului la deplasamentul navei se obine corecia nalimii metacentrice pentru efectul suprafeelor libere lichide: ix 1 . GM cor = GM D c. Tabelul cu momentele de corecie ale braelor de stabilitate static. n acest tabel se dau direct valorile momentelor suplimentare de nclinare provocate de efectul suprafeelor libere lichide, pentru fiecare tanc al navei. Prin nsumarea tuturor acestor momente i mparirea rezultatului la deplasamentul navei se obine corecia braelor de stabilitate static GH:

GH = GM sin = Rezult c: GH cor = GH

mD

.

mD

.

2.2.5. Determinarea nlimii metacentrice critice (GMcr)

Valorile nlimii metacentrice critice sunt cuprinse n una din urmtoarele diagrame, care fac parte din documentaia tehnic de ncrcare si stabilitate a navei: a. Diagrama nlimilor metacentrice care satisfac toate condiiile de stabilitate. Aceast diagram conine dou curbe: una pentru valorile nalimii metacentrice critice a navei fr acoperire cu ghe ia doua cu valorile nlimii metacentrice critice pentru cazul acoperirii cu ghea. n ambele situaii, variaia nlimii metacentrice critice este dat n funcie de deplasamentul navei. b. Diagrama ce contine curba cotelor limit ale centrelor de greutate i curba cotei metacentrelor transversa. Aceast diagram exprim variaia cotei limit a centrului de greutate i a cotei metacentrului transversal, funcie de deplasamentul navei. nalimea metacentric critic, GMcr, pentru un anumit deplasament va fi diferena dintre ordonatele celor dou curbe. Din fig. 2.5 se vede c nlimea

metacentric critic pentru deplasamentul D1 este egal cu valoarea segmentului EF.

Fig. 2.5. Diagram pentru determinarea nlimii metacentrice critice

c. Curba momentelor statice maxime admisibile si curbele de GM constant.2.2.6. Verificarea stabilitii transversale prin compararea GMcor cu GMcr

Prin compararea nlimii metacentrice calculate i corectate a navei cu nlimea metacentric critic, scoas din documentaie funcie de deplasament, se realizeaz verificarea stabilitii statice iniiale a navei. Astfel n urma comparaiei se iau urmatoarele msuri : a) Dac GMcor > GMcr condiia de stabilitate este satisfacut si ncrcarea poate ncepe conform planului de ncrcare iniial. b) Dac GMcor este prea mare n comparaie cu GMcr se reface planul de ncrcare iniial, n scopul ridicrii centrului de greutate al navei ncrcate. c) Dac GMcor XB; t > 0 : asieta navei este pozitiv (nava va fi aprovat); 2o XG = XB; t = 0 : asieta navei este nul (nava va fi pe chil dreapt); 3o XG < XB; t < 0 : asieta navei va fi negativ (nava va fi apupat). Avnd valoarea calculat a asietei, cu semnul ei, se poate trece la calculul anticipat al pescajelor prova i pupa. n acest calcul se utilizeaz valoarea pescajului mediu Tm, scoas din Scala de ncrcare, funcie de deplasamentul navei. Pescajul mediu are expresia : Tm = (TPv TPp ) / 2 Formulele de calcul al pescajelor prova i pupa ale navei, pe baza valorii calculate a asietei : TPv = Tm + t / 2; TPp = Tm t / 2 , n care t se ia cu semnul su. t=2.3.3. Variaia asietei la mbarcarea sau debarcarea de greuti

n studiul de fa se va lua n consideraie efectul mbarcrii sau debarcrii unor greuti mici asupra asietei navei. Aceste greuti mici vor genera nclinri

longitudinale mici. Aceste greuti mici vor genera nclinri longitudinale mici, pentru care se aplic teorema lui Euler, n plan longitudinal. Dup cum se vede n fig. 2.7. mbarcarea unei greuti p poate fi descompus n dou operaii distincte i anume: a) o mbarcare a greutii p pe axa FF, astfel nct nava s nu se ncline; b) o deplasare pe orizontal a greutii p pn n poziia real pe care urmeaz s o aib n urma mbarcrii.

Fig. 2.7. Variaia asietei la mbarcarea de greuti.

La mbarcarea greutii p pe axa FF aa cum reiese din figur, asieta navei t nu se schimb, dar se nregistreaz o variaie T a pescajului mediu. De asemenea, pescajele prova i pupa ale navei vor nregistra aceeai variaie T: t = TPv TPp; Tm = (TPv + TPp)/2; TPv = TPv + T; Tm = (TPv + TPp)/2; TPp = TPp + T; t = TPv TPp ; t = t ; Tm = Tm + T. Variaia pescajului mediu T (exprimat n metri) se obine mprind greutatea p la deplasamentul unitar TPC (capabil s creeze o variaie a pescajului mediu de 0.01 m): p 0.01 p sau, T = . T = TPC 100TPC Relaia de mai sus d variaia de pescaj mediu T, cu semnul ei. Semnul lui T este determinat de semnul lui p . La mbarcarea de greuti, p are semnul (+), iar la debarcarea de greuti, p are semnul ( ). Pe timpul deplasrii orizontale a greutii p se nregistreaz o variaie t a asietei navei. Aceast variaie t (exprimat n metri) se obine mprind momentul de nclinare creat de fora p ( produsul pd) la momentul unitar de asiet MCT ( capabil s creeze o variaie a asietei de 0,01 m):

0.01 p d pd . sau, t = MCT 100 MCT Relaia de mai sus d variaia asietei t, cu semnul ei. Semnul lui t este determinat de semnul lui d (abscisa centrului de greutate a lui p). Cnd p se afl spre prova fa de cuplu maestru (d pozitiv), momentul creat (pd) va avea tendia de aprovare a navei. Dimpotriv, cnd p se afl spre pupa fa de cuplu maestru (d negativ), momentul creat va avea tendina de apupare a navei. Pescajele finale n urma mbarcrii de greuti vor fi: T = TPv + t/2; t = t + t; Tm = (TPp + TPp); T = TPp t/2;

t =

Pentru cazul debarcrii de greuti, relalaiile rmn valabile, deoarece t se ia cu semnul su, rezutat n urma rezolvrii relaiei de mai sus, n care cazul debarcrii p se consider negativ. Relaiile pentru variaia pescajelor navei la mbarcarea sau debarcarea de greuti sunt: TPv = TPv + T +t/2; TPp =TPp + T t/2; n care T i t se iau cu semnele lor, aceste semne depinznd de p i d , astfel: - la mbarcare, p are semnul plus, iar la debarcare minus; - spre prova de cuplu maestru d are semnul plus, iar spre pupa minus. Cnd se rezolv aceei problem cu mai mult acuratee, se impune calcularea distribuiei exacte a variaiei de asiet t, pe cele dou peacaje Tpv i Tpp. n acest caz este necesar s se considere c poziia real a centrului plutirii F, fa de cuplul maestru (v. fig. 2.7). Pentru a se determina variaiile de pescaj pv i pp se consider triunghiurile asemenea ABC, FDA i FEC, din fig 2.7, n care :

pv pp t . = = LIP (LIP 2 XF ) (LIP 2 + XF ) t (LIP 2 XF ) t (LIP 2 + XF ) Rezult: pv = ; pp = . LIP LIP n care XF se ia cu semnul lui, rezultat din diagrame, iar t se ia de asemenea, cu semnul lui. Lungimea ntre perpendiculare este constant i este dat n documentaia navei, iar abscisa centrului plutirii XF se scoate din Diagrama curbelor de carene drepte, functie de penscajul mediu Tm. Cu aceste consideraii se pot scrie noile relaii pentru variaia pescajelor la mbarcarea sau debarcarea de greuti:tg ='' T pv = T pv + T + pv ; '' T pv = T pv + T + pv

n care T, pv i pp se iau cu semnele lor, aceste semene depinznd de p i d , astfel: - la mbarcare, p are semnul plus, iar la debarcare minus; - spre prova de cuplu maestru d are semnul plus, iar spre pupa minus.2.3.4. Variaia asietei la deplasarea de greuti

mbarcarea de greuti a fost descompus n dou operaiuni: una de mbarcare pe vertical i una de deplasare pe orizontal. n consecin se pot determina noile pescaje ale navei Tpv i Tpp, n urma deplasrii unei greuti la bordul unei nave avnd pescajele iniiale Tpv i Tpp: Tpv = Tpv + t/2; Tpp = Tpp t/2 n care t se ia cu semnul su. De remarcat este faptul c n cazul deplasrii de greuti, p este ntotdeauna pozitiv, iar d se determin ca diferen ntre abscisa iniial a centrului de greutate a lui p i abscisa sa final :d = ( X 1 X 2 ).

Din cele artate mai sus rezult c semnul lui t va fi determina d . n cazul n care se rezolv aceeai problem cu acuratee mrit, se impune calcularea distribuiei exacte a variaiei de asiet t, pentru cele dou pescaje iniiale

Tpv i Tpp ale navei. Se determin noile pescaje ale navei Tpv si Tpp, n urma deplasrii unei greuti p la bordul unei nave avnd pescajele iniiale Tpv si Tpp : T ' pv = Tm + pv ; T ' pp = T pp pp ,n care pv i pp se iau cu semnele lor, i sunt date de relaiile de mai sus. Se observ c semnele variaiilor de pescaj pv i pp sunt date de semnul variaiei de asiet t.

2.4. STABILITATEA NAVEI LA UNGHIURI MARI DE

Pentru a putea aprecia stabilitatea navei la unghiuri mari de nclinare se va reveni la definiia stabilitii, ca tendin a navei de a reveni la poziia iniial de echilibru, tendin materializat de existena cuplului de redresare. Momentul cuplului de stabilitate transversal are expresia: M = DGH, n care GH reprezint braul de redresare sau braul stabilitii statice ls. Curba stabilitii statice a unei nave, pentru o anumit stare de ncrcare, este de fapt reprezentarea grafic a variaiei braului de stabilitate static, la diferite unghiuri de nclinare transversal. Curba stabilitii dinamice este reprezentarea grafic a lucrului mecanic efectuat de momentul de redresare la diferite unghiuri de nclinare transversal, sau variaia braului de stabilitate dinamic, la aceleai unghiuri. n studiul stabilitii dinamice se analizeaz momentele de nclinare care acioneaz brusc asupra navei, imprimndu-i viteze de bandare mari. Problema care se pune n acest caz este deci determinarea unghiului de nclinare dinamic, care reprezint unghiul maxim la care se nclin nava sub aciunea forelor aplicate dinamic. Stabilitatea dinamic poate fi definit ca fiind capaciatea navei de a limita aciunea forelor cu aciune dinamic.2.4.1. Trasarea curbelor de stabilitate

n studiul stabilitii transversale la unghiuri mari de nclinare, caloarea braului de redresare GH nu mai poate fi determinat ca produs ntre nlimea metacentric GM i sinusul unghiului de nclinare transversal (GH = GMsin ). Acest lucru a fost posibil numai n studiul stabilitii iniiale a navei, unde poziia metacentrului transversal M era considerat fix. n cazul unghiurilor mari de nclinare transversal, braul de redresare GH (denumit i bra de stabilitate static ls) se calculeaz din valoarea pantocerenei KN, care reprezint braul stabilitii de form lf (fig. 2.8). Braul stabilitii de form rezult din descompunerea momentului stabilitii transversale a navei M: M = D GH ,

n care GH se exprim ca diferen a segmentelor KN i KO. Rezult c expresia momentului M devine:

M = D(KN KO ) = D KN D KO ,n care produsul DKN reprezint momentul stabilitii de form, iar produsul DKO reprezint momentul stabilitii de greutate.

Fig. 2.8.

Stabilitatea de form i stabilitatea de greutate.

Denumirile celor dou momente sunt date de braele lor. Segmentul KN depinde exclusiv de forma i dimensiunile navei i constituie braul stabilitii de form lf, sau pantocarena corespunztoare unghiului . Segmentul KO este determinat n cea mai mare parte de amplasarea greutilor la bord (KO = KGsin) i constituie braul stabilitii de greutate lg. n fig. 2.8. se deosebesc: - Braul stabilitii de form: l f = KM sin

l s = (l f KG sin ) Exprimarea braului de stabilitate funcie de braul stabilitii de form, dup relaia de mai sus, reprezint cazul general de cotare a pantocarenelor, n care care braul de form este considerat segmental KN. n documentaia unor nave se pot ntlni i alte cazuri de cotare a pantocarenelor. Astefel braul stabilitii statice mai poate fi calculat astfel:- Braul stabilitii statice:

- Braul stabilitii de greutate:

l g = KG SIN

l s = l f a sin , l s = l f + b sin ,

n care n care

a = ( KG KB ). b = ( KGl KG ).

Avnd valorile pantocarenelor extrase din documentaia navei, pentru anumite unghiuri de nclinare transversal, se pot calcula valorile braelor de stabilitate corespunztoare. Relaia de calcul aleas trebuie aleas s corespund cazului de cotare a pantocarenelor prevazut de documentaia navei. Reprezentnd grafic braele de stabilitate ls astfel calculate, se obine curba de stabilitate static. Curba de stabilitate static a navei d variaia momentului sau braului de stabilitate n funcie de variaia unghiului de nclinare transversal 0.

Att timp ct are stabilitate, nava opune oricrui moment de nclinare, exercitat asupra ei, un moment de redresare egal ca mrime, dar cu aciune opus. Braul de stabilitate dinamic ld reprezint variaia distanei verticale dintre centrul de greutate G i centrul de caren B, corespunztoare unei nclinri transversale , care se calculeaz cu relaia:l d = l s d0

Aceast integral se rezolva pe cale grafic, prin metoda trapezelor i se

d [(l 0 + l1 ) + (l1 + l 2 ) + (l 2 + l 3 ) + ... + (l n 1 + l n )]. 2 n care d 2 = 0,0436 rad. Reprezentnd grafic breele de stabilitate dinamic ld astfel calculate (calculul se face tabelar), se obine curba de stabilitate dinamic. Curba de stabilitate dinamic a navei d variaia lucrului mecanic efectuat de cuplul de redresare sau variia braului de stabilitate dinamic, funcie de variaia unghiului de nclinare transversal. Aria delimitat de curba stabilitii statice i abscis, reprezint lucrul mecanic total al momentului de redresare, adic lucrul mecanic cu care nava este capabil s se opun momentelor exterioare aplicate dynamic. l d n0 =2.4.2. Verificarea curbelor de stabilitate

obine:

Verificarea curbei de stabilitate static se face astfel: se ridic o vertical pe abscis, n punctul A, pentru care = 57,30. pe aceast vertical se ia un segment AB = GMcor. se unete printr-o dreapt originea O cu punctual B astfel obinut. Pe baza consideraiilor anterioare se urmarete ca pe prima sa poriune (pn la 10 o ), curba de stabilitate statics se confunde cu dreapta OB. n caz contrar se vor recalcula valorile braelor ls i curba se va trasa din nou, aplicndu-i o nou dup metoda prezentat.

Fig. 2.9. Verificarea curbelor de stabilitate

Verificare curbei de stabilitate dinamic se face plecnd de la proprietile curbei integrale. Astfel, punctual de inflexiune al curbei de stabilitate dinamic (E) (fig 2.9) trebuie s se gseasc pe aceeai vertical cu maximul curbei de stabilitate static, maximul curbei de stabilitate dinamic (D) trebuie s se gseasc pe aceai vertical cu punctual (C), corespunztor unghiului de apunere al curbei de stabilitate static (ls = 0). De asemenea ordonata FG a curbei de stabilitate dinamic, pentru orice unghi , trebuie s fie proporional cu aria OGFH, limitat de curba de stabilitate static, abscisa i verticala FH corespunztoare ordonatei FG.2.4.2. Criterii de stabilitate

Criterii generale de stabilitate 1. Gcor > GM er ; 2. aria delimitat de curba stabilitii statice, de abscis i de vertical unghiului = 30 o s fie mai mare de 0.055 m. rad; 3. aria delimitat de curba stabilitii statice, de abscisa i de verticala unghiului = 40 o s fie mai mare de 0.090 m. rad; 4. aria delimitat de curba stabilitii statice, de abscis i de verticalele unghiurilor = 30 o si = 40 o s fie mai mare de 0.030 m.rad; 5. braul maxim al diagramei de stabilitate static ( l s max s corespund unui unghi max 30 o ; 6. limita stabilitii statice pozitive (apunerea curbei) trebuie s corespund unui unghi de rsturnare r 60 o ; 7. braul stabilitii statice l s , corespunztor unghiului = 30 o , s fie mai mare de 0.20 m; 8. nlimea metacentric initial GM cor s nu fie mai mic de 0.15 m; 9. pentru cazul acoperirii cu gheat unghiul de anulare a diagramei statice s fie r 55 o ; 10. n varianta de ncrcare cea mai defavorabil, momentul de nclinare produs de aciunea vntului M v , aplicat dinamic s fie mai mic, sau cel mult egal cu momentul minim de rsturnare M r :k= M r lr = 1, M v lv

unde k reprezint coeficientul de asigurare la vnt. Pentru a verifica stabilitatea navei dup criteriul de vnt se impune s se determine momentele Mr i Mv, sau braele corespunztoare lr i lv. Momentul minim de rsturnere Mr este determinat de momentul maxim aplicat dinamic, la care nava mai este capabil s se opun, fr a se rsturna. Supus unui asemenea moment nava se va nclina datorit ineriei pn la unghiul d, ajungnd n echilibru instabil. Viteza unghiular n acest moment este anulat, dar orice moment suplimentar de nclinare va determina rsturnarea navei.

Momentul minim de rasturmare este exprimat de produsul dintre deplasamentul navei D i braul minim de rsturnare:M r = D lr .

Braul lr se poate determina grafic, utilizand diagrama stabilitii dinamice (fig. 2.10) i unghiul de inundare.

Fig. 2.10.

a) b) Construcia grafic pentru determinarea braului de rsturnare

Unghiul de inundare i reprezint unghiul de nclinare transversal la care imerseaz deschiderile practicare n corp, suprastructuri sau rufuri, neprevzute cu dispozitive de nchidere etane. n documentaia navelor exist diagrame care dau variaia unghiului de inundare, funcie de deplasamentul navei.2.4.3. Interpretarea curbelor de stabilitate Curba A caracterizeaz o nav cu stabilitate excesiv. nlimea metacentric iniial este foarte mare ( GM A = 1.62m ) ceea ce face ca pe prima sa poriune, curba A s aib pant mare. n consecint, momentele M i respectiv braele l s nregistreaz pe ordonata variaii mari, ntr-un interval restrns de variaie a unghiului . Braul maxim al diagramei corespunde unui unghi mic de nclinare transversal ( = 27 o ). De asemenea, limita stabilitii statice pozitive (apunerea diagramei) corespunde unui unghi mic de nclinare transversal (unghi de rsturnare r = 57 o ). Rezerva de stabilitate dinamic a navei, reprezentat de aria delimitat de curba A i abscisa, este redusa. Analiznd datele de mai sus se poate concluziona ca nava A, avnd o stabilitate excesiv se va comporta bine la unghiuri mici de nclinare transversal, dar la nclinri mai mari situaia navei devine critic. Se spune c o astfel de nav c este o nav dur, deoarece are o peioad scurt de ruliu, solicitnd foarte mult structura ei de rezisten. Curba B caracterizeaz o nav cu stabilitate bun. nlimea metacentric iniial are o valoare rezonabil ( GM B = 0.44m ), iar pe prima sa poriune, curba B are pant moderat. Diagrama stabilitii statice are extindere mare spre mare. Momentul de redresare are o variaie progresiv, iar braul maxim al diagramei corespunde unei valori mari a unghiului de nclinare transversal ( = 57 o ). Unghiul de rsturnare are valoare foarte mare ( r = 98 o ), iar rezerva de stabilitate dinamic a navei este de asemenea mare.

O astfel de nav are o comportare bun n orice situaie, la nclinri transversale mici i mari, sub aciunea momentelor aplicate static sau dinamic.

Fig. 2.11. Iterpretarea curbelor de stabilitate.

Ruliul unei astfel de nave este moderat, cu aciune minim asupra navei, ncrcturii i vieii de la bord. O astfel de stabilitate bun a navei se realizeaz printr-o repartizare optim a greutilor la bord, n plan vertical.Curba C caracterizeaz o nav cu stabilitate redus. nlimea metacentric iniial are o valoare pozitiv mic ( GM C = 0.16m ), care nc mai rspunde criteriilor de stabilitate. Momentul de redresare nregistreaz pe ordonat variaii mici, ntr-un interval larg de variaie a unghiului . Limita stabilitii statice data de unghiul de apunere al diagramei ( r = 78 o ) este rezonabil, dar rezerva de stabilitate dinamic este foarte mic. Se spune despre o astfel de nav c este o nav zvelt, deoarece are o perioad mare de ruliu, fr efect negativ asupra echipajului navei si ncrcturii. Curba D caracterizeaz o nav cu stabilitate iniial negativ. Se observ c nava este canarisit la un unghi = 16 o , ceea ce determin o reducere substanial a rezervei de stabilitate dinamic. n consecin, i unghiul de apunere a diagramei de stabilitate static este redus ( r = 63o ). O nav care ajunge pe mare cu stabilitate iniial negativ, datorit unor mprejurri neprevzute, va avea un ruliu foarte larg. Peste salturile navei ntre limitele unghiului de canarisire din fiecare bord, se adaog nclinrile generate de aciunea mrii. Perioada de ruliu la o astfel de nav este mare, dar i amplitudinea ruliului poate lua valori considerabile, cu consecine asupra amarajului i stivuirii mrfurilor. O deplasare a marfurilor poate duce la compromiterea total a stabilitii. De asemenea, n cazul acoperirii cu ghea, stabilitatea navei poate fi compromis Combaterea stabilitii iniiale negative se realizeaz acionnd asupra centrului de greutate al navei, n sensul reducerii cotei acestuia. Cile principale de realizare a acestui lucru sunt: reducerea suprafeelor libere din tancurile navei,

balastarea i debalastarea unor greuti situate deasupra planului neutru. mbarcarea de greuti consumabile (combustibil, ap) n dublu fund nu constituie o soluie deoarece, prin consumul acestora pe timpul marului, nava ajunge n aceasi situaie. Analiznd curbele de stabilitate se poate trage unele concluzii privind domeniul de aciune al stabilitii, unghiurile critice de canarisire si de rului etc. Astfel se poate observa c, cu cat panta iniial a curbei de stabilitate static este mai mare, cu att va fi ma mare valoarea iniial a braelor de redresare i, cu att va fi mai mare valoarea iniial a braelor de redresare i, cu att mai mare, domeniul stabilitii statice iniiale. Aa cum rezult i din fig. 2.11, un domeniu mrit al stabilitii iniiale nu constituie un criteriu n aprecierea stabilitii navei la nclinri mari. n exploatarea navei, domeniul practice, efficient al stabilitii statice se consider pn la nclinri ale navei n jurul unghiului de inundare a punii. ntruct stabilitatea dinamic este reprezentat de aria delimitat de diagrama static i abscis, rezult c domeniul de aciune al stabilitii dinamice se extinde de asemenea pn la unghiul de rsturnare determinat de intersecia diagramei statice cu abscisa. Diagrama stabilittii dinamice, care reprezint grafic variaia lucrului mecanic efectuat de cuplul de redresare, are un punct de inflexiune n dreptul unghiului max (corespunztor maximului diagramei statice), iar maximul acestei diagrame are loc n dreptul unghiului de rsturnare.

CAPITOLUL III 3.1. Probleme de pescaj i asiet

De cele mai multe ori la ncrcarea unei nave se intenioneaz obinerea unei anumite asiete prin apupare, pentru a asigura navei o inut la mare corespunztoare i obinerea unei viteze economice favorabile. Este sufficient ca ncrcarea s se deruleze potrivit cargo-planului i calculului de stabilitate ntocmite; spre terminarea ncrcrii, prin combinarea experienei proprii cu calcule de stabilitate simple, putem obine asieta dorit. Alteori, cnd nava urmeaz s treac o bar, trebuie s ncarcm marfa astfel nct s nu depim un anumit pescaj maxim. n alte situaii dorim s continuam ncrcarea dar s meninem, de exemplu pescajul pupa constant. Prin cteva exemple se va ilustra modul de rezolvare a acestor probleme. Se va face referire de mai multe ori la centrul de plutire. Abscisa lui se obine din curbele sau tabelele hidrostatice funcie de pescajul mediu sau de deplasamentul navei.3.1.1. ncrcarea spre final astfel nct s se obin o anumit asiet Se stabilete mai nti asieta de la care se pleac. Diferena dintre aceast asiet, se va numi iniial i se va nota cu t1 i asieta dorit (t2), reprezint schimbarea de asiet (t). Fie (g) greutatea ce trebuie ncarcat, (d) distana acesteia fat de centrul de plutire (F) i (MCT) momentul unitar de asiet.

t = t1 t 2 = g

d MCT

g d = MCT (t1 t 2 )

Potrivit celor intenionate, trebuie s determinm locul unde vom stivui greutatea g (deci distana d fa de F) pentru a obine asieta dorit. Dac stabilim mai nti locul, atunci vom determina greutatea g.d= g= MCT (t1 t 2 ) g MCT (t1 t 2 ) d

De exemplu, o nav are MCT = 150 tone-metri. Pescajul prova Tpv = 6 m i pescajul pupa Tpp = 7 m. S se determine ct marf trebuie ncrcat la magazia 2, al crei centru de greutate se afl la 50 m spre prova fa de centrul de plutire, pentru a realiza o apupare de 20 cm.

t1 = T pp T pv = 100 cm apupare t2 = 20 cm apupare

t = t1 t2 = 80 cm prin aprovare

g=

MCT t 150 80 = = 240 tone. d 50

Problema se poate pune i invers, adic s se determine locul unde trebuie s ncrcm o anumit greutate de marf (sau balast) pentru a obine o asiet dorit.3.1.2. Continuarea ncrc rii far a schimba pescajul pupa S prresupunem c mai avem de ncrcat o cantitate (g) de marf. Dac o ncrcm la magazia 1, din documentaie obinem distana (d) fa de centrul de plutire (F) i distana centrului de plutire (dF) faa de coasta 100. Afundarea navei = g / TPC, care este echivalent cu o cretere a pescajului pupa (care intereseaz) i a pescajului prova, deopotriv. Se reamintete c TPC reprezint afundarea pe centrimeru. Schimbarea total a asietei (t) va fi:

t =

g d MCTg d L MCT d F

Schimbarea pescajului pupa (Tpp) datorit asietei va fi:T pp =

care este echivalent cu o descretere a pescajului pupa. Se reamintete c (L) reprezint lungimea navei. Pentru ca pescajul pupa s ramn neschimbat este necesar ca descreterea datorit schimbrii asietei s fie egal cu cresterea datotita afundrii, deci:g d L g = MCT d F TPC g d gL = MCT TPC d F d = g L MCT MCT L = . g TPC d F TPC d F

Prin urmare, pentru a menine pescajul pupa constant, cantitatea rmas de ncrcat (g) o vom stivui la distana (d) fa de centru de plutire. Dup cum se poate observa, distana respectiv nu este determinat n mod direct de mrimea cantitii de marf. Aceasta influeneaz n schimb de plasamentul navei i deci elementele formulei respective MCT i TPC i dF. S presupunem c mai avem de ncrcat 400 tone. Din scala de ncrcare, la deplasamentul navei existent, obinem MCT = 220 tone-metri i TPC = 25 tone/cm. Din curbele sau tablele hidrostatice, tot funcie de deplasament, obinem dF = 1,4 m. Lungimea navei (L) este de 160 m. S se determine locul unde trebuie stivuit restul de marf astfel nct pescajul pupa s rmn neschimbat.d= 220 160 MCT L = 10 m. = TPC d F 25 1,4 100

(S-a nmulit numitorur cu 100 deoarece TPC este exprimat n tone/cm). Deci marfa va fi stivuit la o distan d = 10 m fa de centru de plutire. Exemplul a fost luat pentru o nav tip cargo universal de 15000 tdw, la care abscisa centrului de plutire este dat fa de coasta 100 (n cazul luat spre pupa acestei coaste, deoarece dF are semnul minus). Locul amplasrii mrfii, n cazul meninerii pescajului pupa, vafi ntotdeauna spre prova fa de centru de plutire. n cazul meionat, 10 m spre prova nseamn n magazia nr.3, spre prova fa de centrul acesteia.3.1.3. ncrcarea unei anumite cantiti pentru a obine pescajul pupa dorit. ncrcarea unei greuti produce ntotdeauna o afundare i, n acelai timp, schimbarea asietei. Exist o singur excepie, practice imposibil, cnd nu se produce i schimbarea asietei, atunci cnd greutatea este ncrcat exect n centrul de plutire. Afundarea produce o cretere a pescajului pupa (i a pescajului prova n acelai timp), n timp ce schimbarea asietei poate produce, fie o cretere, fie o descretere, dup cum greutatea este ncrcat spre prova sau spre pupa centrului de plutire. Pentru a obine o descretere a pescajului pupa vom aplica. a. Schimbarea Tpp = Schimbarea datorit asietei Afundarea; iar pentru a obine o cretere a pescajului pupa; b. Schimbarea Tpp = Afundarea Schimbarea datorit asietei. S-a vzut la 1.2. c schimbarea pescajului pupa datorit asietei este:

T pp =

g d L , MCT d F

iar afudarea este raportul g / TPC. Prin urmare, relaiile de mai sus devin: g d g , pentru descretere i a. Schimbarea T pp = MCT d F TPC g g d L , pentru cretere. b. Schimbarea T pp = TPC MCT d F Exemplu: Pescajele navei sunt Tpp = 7,5; Tpv = 8,7; D = 17.100 t; MCT = 220 tonemetri; TPC = 25,3 t/cm; dF = 139 cm (vezi curbele sau tabelele hidrostatice); L = 160 m. S se determine locul de stivuire (d) a cantitii de marf g = 860 t, pentru a obine un pescaj pupa de 8,4 m. Prin urmare pescajul pupa trebuie s descreasc cu 30 cm. Vom aplica relaia de la punctual (a) de mai sus.d 139 960 ; 220 160 25,3 30 = 3,9d 0,9 34; 30 = 860 3,5d = 64; d = 18,3m

Vom amplasa marfa la distana de 18,3 m fa de centrul de plutire, spre prova. (La navele multifuncionale de 15.000 tdw aceast distan ne conduce la magazia 2, spre pupa acesteia).