Universitatea Româno-Americanǎ

Facultatea de Informaticǎ Managerialǎ

AlgoritmiŞi structuri de date

-conspect -

Student: Ciurescu Raul-Cristian

Grupa: 602

Anul: I

CUPRINS

1. Sistem Informaţional – Sistem Informatic

2. Structuri de date

3. Grafuri

4. Algoritmi definire

5. Descrierea algoritmilor

6. Structuri fundamentale ale algoritmilor

7. Evaluarea corectitudinii algoritmilor

8. Limbaje de programare

9. Algoritmi speciali

10. Tehnici de programare

11. Tehnici de programare structuratã

12. Probleme

Bibliografie

Introducere:

2

Semiotica se ocupã cu studiul semnelor în natura şi în societate. Semnul nu este o calitate în sine a unui obiect, ci o funcţie pe care acest obiect o poate dobandi. Studiind combinatorica rezultantã, rezultã ca din punct de vedere teoretic sunt posibile mii de clase de semne; dar imensa varietate de semne poate fi raportata la o anumita tipologie conform careia semnele se repartizeazã în 3 categorii: semne iconice, semne indiciale, semne simbolice. Aceasta clasificare se referã la tipul de legatura al semnului cu referentul.Sunt de remarcat 3 specii de semne iconice: imagini, grafuri, metafore.

Ştiinţa este bogatã în semne indiciale, inevitabile, atât în procesele de generalizare cat şi în cele de demonstrare, dar metoda modelarii promoveazã cu deosebita putere în cercetarea stiintifica, semnele iconice.Se poate afirma totodata, ca semnele simbolice prezinta caracterul cel mai pronuntat social; ele sunt generate exclusiv prin puterea unei conventii pe care o comunitate de indivizi, istoriceste constituita o poate instaura.Un loc special il ocupã aici codurile utilizate în telegrafie, sistemele de semne utilizate de diferite ştiinte ( formule algebriece, formule din chimia organica, etc. ) dar mai cu seama, limbajele de comunicare om – masina, de o deosebita importanta astãzi datorita dezvoltarii calculatoarelor electronice.

O alta triada care a jucat un rol important în dezvoltarea semioticii este constituita de distinctiile dintre:

Sintaxa – studiul relatiilor dintre semnele unui sistem semiotic; Semantica – studiul relatiilor dintre semne şi obiectele pe care ele le

desemneaza; Pragmatica – studiul relatiilor dintre semne şi cei care le interpreteaza

şi le folosesc.

Statutul pragmaticii este inca foarte controversat, mai ales în legatura cu limbajele de programare a calculatoarelor electronice, şi cu evolutia acestora.

Cele 6 functii ale procesului de comunicare codificata sunt: Emotivã; Conativã; Referenţialã; Faticã ( de centrare asupra canalului ); Metalingvisticã ( de centrare asupra codului ); Poeticã.Superioritatea calitativã a vorbelor fata de semnale provine din

generalitatea semnificatiilor pe care le produce. „Magia” cuvintelor tine de

3

valoarea cognitiva şi pragmatica a notiunilor pe care le vehiculeaza. „Fiecare cuvant era şi ramane o victorie contra absentei, contra lipsei, contra neputinei” a spus Gerard Mendel în cartea sa „La chasse structurale”.

CAPITOLUL 1

Sistem informaţional – Sistem informatic

Sistem informaţional

Un sistem poate fi privit ca un ansamblu de elemente interconectate şi interconditionate prin relaţii fizice, sociale şi de alta natura, intre ele şi nu mediul extern sistemului, care functioneaza în vederea realizarii unui scop sau a finalizarii unui obiect.

Activitatea desfasurata intr-un sistem organizat, în vederea realizarii unui obiectiv poate fi definita ca fiind rezultatul actiunii conjugate, a 3 subsisteme ce actioneaza intr-o stransa interdependenta şi care la randul lor pot fi considerate sisteme:

- Sistemul de conducere sau decizional ( S.D. )- Sistemul condus, de executie sau operational ( S.O. )- Sistem informational.

Sistemul de conducere are rolul de a dispune, indruma şi coordona activitatea în vederea realizarii abiectivelor fixate, cu eficienta maxima.Sistemul condus are rolul de a executa practic deciziile luate şi de a furniza date privind actiunile realizate, sau în curs de executie, folosind pt aceasta resursele materiale, financiare stiintifice şi umane existente, repartizate pe obiective dinainte stabilite.

Pentru executarea activitatiilor de bazã ale procesului decizional: planificare, urmarire, control şi decizie, sistemului de conducere ii sunt necesare permanent informatii despre starea şi evolutia sistemului de executie, despre legaturile acestuia cu exteriorul. De la sistemul de conducere, spre sistemul condus vor circula decizii. Acest circuit de informatii şi decizii reprezintã un proces permanent care se realizeaza prin existenta Sistemului Informational.Sistemul Informational este un instrument indispensabil conducerii, având ca parti componente mijloacele şi procedeele ce asigura legaturile intre elementele de executie şi elementele decizionale pentru conducere şi organizare.

4

În felul acesta, prin sistemul informational se pot cunoaste la timp şi în cantitati necesare toate elementele de caracterizare a activitatilor desfasurate, el cuprinzand fondul de informatii, tehnicile de colectare şi stocare, mijloacele şi metodele necesare în vederea prelucrarii şi transmiterii informatiilor.Deci, sistemul informational este un ansamblu de fluxuri şi circuite informationale organizate intr-o conceptie unitara, el utilizeaza modele, proceduri, resurse umane şi materiale pentru colectarea, inregistrarea, prelucrarea, stocarea şi/sau transmiterea datelor şi a informatiilor, prin intermediul carora asigura interconexiunile informationale dintre sistemul de conducere şi sistemul condus.

Sistemul informational primeste intrari, le prelucreaza şi furnizeaza iesiri. Intrarile şi iesirile unui sistem informational, sunt date, informatii şi decizii. Ansamblul operatiilor la care sunt supuse intrarile pentru a furniza iesirile se constituie în proceduri. În cazul cand metodele, procedurile şi mijloacele utilizate pentru colectarea, inregistrarea, prelucrarea, stocarea şi/sau transmiterea datelor şi a informatiilor sunt cu preponderenta automatizate, sistemul informational devine un sistem informatic.

Sistemul informatic – intrument al conducerii stiintifice a societatilor comerciale

Conceptul de sistem informaticÎn masura în care activitatiile din cadrul sistemului informational sunt realizate cu ajutorul echipamentelor electronice de culegere, transmitere, stocare şi prelucrare automata a datelor, se spune ca avem de a face cu informatizarea sistemului informational şi implicit cu aparitia conceptului de sistem informatic.

Sistemul informatic, reprezintã un ansamblu de elemente intercorelate, functional în scopul automatizarii obtinerii informatiilor necesare conducerii în procesul de elaborare a deciziilor.

Un sistem informatic, este compus, în principal din urmatoarele elemente:

a. Bazã tehnica sau hardware-ul sistemului informatic, care este constituita din totalitatea mijloacelor tehnice de culegere,

5

transmitere, stocare şi prelucrare a datelor, în care locul central revine calculatorului electronic.

b. Sistemul de program sau software-ul sistemului, ce cuprinde totalitatea programelor pentru functionarea sistemului informatic, în concordanta cu functiunile şi obiectivele ce au fost stabilite.

c. Bazã stiintifico-metodologica, care este constituita din modele matematice ale proceselor şi fenomenelor economice, metodologii, metode şi tehnici de realizare a sistemelor informatice.

d. Bazã informationala cuprinde datele suspuse prelucrarii, fluxurile informationale, sistemele şi nomenclatoarele de coduri.

e. Resursele umane şi cadrul organizatoric, care cuprinde personalul de specialitate şi cadrul necesar functionarii sistemului informatic.

Obiectivele sistemului informaticObiectivele sistemului informatic pot fi clasificate dupa mai multe criterii astfel:A. În functie de sfera de cuprindere pot fi: principale ( generale ) şi secundare ( derivate ).

B. Din punct de vedere al domeniului de activitati asupra carora se rasfrang efectele utilizarii calculatoarelor electronice, obiectivele pot fi clasificate astfel:

a. Obiective ce afecteaza activitatiile de bazã din cadrul unitatilor economice ( comerciala, productia, etc. ) cum ar fi:

- cresterea gradului de incarcare a capacitatilor de productie existente şi reducerea duratei ciclului de fabricatie;

- cresterea volumului productiei;- reducerea consumurilor specifice de materii prime şi materiale- reducerea personalului administrativ – functionaresc;- cresterea gradului de utilizare a capacitatii de cazare;- sporirea volumului incasarilor din cativitati de prestari servicii;- cresterea profitului şi a rentabilitatii etc.

b. obiectivele ce afecteaza functionarea sistemului informational cum ar fi:

- cresterea vitezei de raspuns a sistemului la solicitarile beneficiarilor;

- cresterea exactitatii şi preciziei în procesul de prelucrare a datelor şi informarea conducerii;

- reducerea costului informatiei;

6

- rationalizarea fluxurilor informationale;- rationalizarea circuitelor informationale;- sporirea completitudinii situatiilor de informare – raportare ,

etc.

C. Din punct de vedere al posibilitatiilor de cuantificare a efectelor acestora:a. obiective cuantificabile, cum ar fi:

- accelerarea vitezei de rotatie a mijloacelor circulante, prin inlaturarea imobilizarilor de mijloace circulante;

- reducerea cheltuielilor de transport;- reducerea cheltuielilor indirecte;- cresterea volumului productiei;- rationalizarea formularisticii de evidenta, etc.

b. obiective necuantificabile, care influenteaza în mod direct indicatorii cuantificabili.

Clasificarea sistemelor informatice Sistemele informatice se clasifica dupa mai multe criterii:A. În functie de domeniul de utilizare, acestea se clasifica în 4 grupe, astfel:

a. sisteme informatice pentru conducerea activitatiilor unitatiilor economico sociale, care se caracterizeaza prin aceea ca datele de intrare, de regula sunt furnizate prin documente intocmite de om, iar la iesire sunt furnizate de catre sistem tot sub forma de documente, pentru perceperea acestora de catre om.b. sisteme informatice pentru conducerea sistemelor tehnologice care se caracterizeaza prin aceea ca datele de intrare sunt asigurate prin intermediul unor dispozitive automate care transmit sub forma de semnale informatii despre diversi parametrii ai procesului tehnologic, iar datele de iesire se transmit de asemenea sub forma de semnale unor organe de executie, regulatoare, care modifica automat parametrii procesului tehnologic.c. sistemele informatice pentru activitatea de cercetare stiintifica, şi proiectare, care asigura atutomatizarea calculelor tehnico-ingineresti.d. sistemele informatice speciale, care sunt destinate unor domenii specifice de activitate, ca de exemplu: informare şi documentare tehnico-stiintifica, medicina, etc.

B. Un alt criteriu de clasificare al sistemelor informatice economice este nivelul ierarhic ocupat de sistemul economic în structura organizatorica a societatii, conform caruia avem urmatoarea clasificare:

7

a. sisteme informatice pentru conducerea activitatii la nivelul unitatilor economie. Acestea pot fi descompuse în subsisteme informatice asociate functiunilor economico-sociale sau chiar unor activitati;b. sisteme informatice pentru conducerea activitatii la nivelul organizatiilor economico-sociale cu structura de grup.c. sistemele informatice teritoriale. Sunt constituite la nivelul unitatilor administrativ-teritoriale şi servesc la fundamentarea deciziilor adoptate de catre organele locale de conducere;d. sistemele informatice pentru conducerea ramurilor, subramurilor şi activitatilor la nivelul economiei nationale.

Se constituie la nivelul ramurilor, subramurilor şi activitatilor individualizate în virtutea diviziunii sociale a muncii şi specificate în clasificarea ramurilor economiei nationale. Principala lor functiune consta în fundamentarea şi reglarea echilibrului dezvoltarii economico-sociale în profil de ramura.

e. sistemele informatice functionale generale au ca atribut principal faptul ca intersecteaza toate ramurile şi activitatiile ce au loc în spatiul economiei nationale, furnizand informatiile necesare coordonarii de ansamblu şi sincronizarilor în procesul reproductiei din cadrul economiei de piata.

C. În functie de modul de organizare a datelor în cadrul sistemelor informatice acestea pot fi:

a. sisteme informatice cu organizarea datelor în fisiere clasice. Acest mod de organizare a datelor are tendinta de rasfrangere sub aspectul aplicabilitatii, datorita neajunsurilor pe care le prezinta.

b. Sisteme informatice cu organizarea datelor în baze de date. Aceasta categorie de sisteme prezinta o tendinta de extindere şi dezvoltare. De la baze de date cu structuri arborescente şi retea, s-a trecut la baze de date rationale.

Sistemul informatic – instrument al conducerii moderneObtinerea de catre agentii economici şi societatiile comerciale a unei eficiente economice sporite, este conditionata de existenta unei conduceri stiintifice bazate pe o buna cunoastere a legilor economice.

Plecand de la faptul, pe de o parte, ca modelele matematice reprezintã componenta stiintifica a unui sistem informatic, iar pe de alta parte, tinand seama de facilitatile oferite de utilizarea calculatorului electronic, se poate

8

aprecia ca sistemul informatic constituie un adevarat instrument în conducerea stiintifica a activitatii economice.Proiectarea la nivel micro şi macroeconomic a unor sisteme informatice care sa utilizeze tehnica bazelor de date şi care sa contina o serie de modele matematice, iar situatiile de informare – raportare sa aiba un caracter de semnalare preventiva a abaterilor fata de starea normala, reprezintã o forma superioara de organizare şi prelucrare a datelor.

Stadiul actual şi tendintele dezvoltarii sistemelor informatice

În ultimii ani asistam la una dintre cele mai importante transformari din istorie ale infrastructurii tehnologice a societatii. Aceasta schimbare consta defapt în adaugarea unui nou substrat în infrastructura tehnologica, substrat care este uzual denumit tehnologia informatiei. În acest nou substrat se evidentiaza în mod decisiv informatica. Aceasta extindere este pe cale de a produce o schimbare majora în societatea noastra şi anume, trecerea de la orientarea industriala, în care accentul se pune pe masina şi energie, la o noua orientare informationala în care accentul este pus pe robot şi informatie. Masina şi energia vor juca un rol important, fundamental în societatea informationala, dar pentru noile masini, pentru noile industrii, ca şi pentru celelalte activitati ale omului devin esentiale tehnologiile informatice care au la bazã electronica, informatica, şi comunicatiile moderne.

Informatizarea activitatilor economico-sociale a cunoscut profunde transformari precum:

a. Se manifesta în mod clar o tendinta spre divizarea costurilor software-ului sistemelor informatice. Reducerea costurilor sistemelor informatice se datoreaza, pe de o partea, reducerii costurilor hardware-ului, iar pe de alta parte, reducerii costului software-ului. În prezent se manifesta o tendinta clara în dezvoltarea sistemelor informatice bazate tot mai mult pe platformele software la nivel inalt. O platforma software corespunde unei platforme de aplicatii şi contine functii software de bazã şi functii specifice aplicatiei companiei.

b. Se manifesta o intensa tendinta spre tehnologia sistemelor informatice bazate pe retele de calculatoare. Cresterea complexitatii, varietatii aplicatiilor şi aparitia de noi produse informatice cu un raport pret / performanta din ce în ce mai avantajos au facut necesara şi rentabila conectarea intre ele a calculatoarelor în cadrul unor retele

9

care constituie la ora actuala suportul cel mai adecvat pentru teleinformatica.

c. În domeniul organizarii datelor, se manifesta tendinta spre baze de date orientate obiect.

Structurile clasice de date bazate pe text şi valori numerice fie se dovedesc insuficiente, fie complexitatea lor depaseste posibilitatiile de stocare şi prelucrare oferite de tehnologiile clasice. Aplicatiile asociate cu disciplinele tehnologice cum ar fi : proiectarea asistata pe calculator, sistemele informatice geografice şi sistemele bazate pe cunostinte, presupun stocarea unor cantitati mari de informatii cu o structura complexa.

Unele aplicatii informatice solicita monitorizarea unor desene formate din grupuri de elemente complexe ce trebuie sa fie combinate, separate, suprapuse şi modificate astfel incat sa permita elaborarea unor variante de proiect. Bazele de date clasice sau relationale ofera prea putin suport teoretic şi practic pentru tipurile neconventionale de date.

d. Se manifesta tendinta catre sisteme deschise.Apreciem ca în prezent domeniul informaticii se caracterizeaza prin cel mai pronuntat dinamism. Se asista la o proliferare de produse hardware şi software, apar de la o zi la alta noi versiuni şi noi produse.

Faptul ca un sistem este deschis, nu implica şi nu impune nici o implementare practica de sistem, tehnologie sau mijloc de interconectare, termenul de sistem deschis se referã doar la recunoasterea reciproca şi aplicabilitatea acelorasi standarde.

Astfel de standarde au cel putin urmatoarele efecte mai importante: Producatorii se simt incurajati sa le implementeze deoarece, având în

vedere larga circulatie a acestor standarde, produsele lor informatice vor fi mult mai vandabile decat daca nu le utilizeaza;

Asigura o crestere a gradului de portabilitate de pe o platforma de sistem pe alta, atât a datelor cat şi a produselor software;

Faciliteaza insusirea teoretica şi practica a hardware-ului şi software-ului de catre utilizatori

Standardizarea se regaseste intr-o multitudine de domenii de activitati Standardizarea retelelor de calculatoare. Au luat o amploare deosebita preocuparile privind realizarea unor retele eterogene de calculatoare, precum şi interconectarea retelelor a.i. sa se obtina sisteme teleinformatice de dimensiuni mari.Aceste preocupari s-au materializat atât în plan practic, prin realizarea unor sisteme mari cat şi în plan teoretic, prin elaborarea de catre ISO

10

( International Standard Organization ) a unui model arhitectural stratificat de referinta pentru interconectarea sistemelor deschise.

Modelul a fost adoptat în 1983 şi reprezintã un cadru conceptual de lucru pentru definirea de standarde referitoare la interconectarea calculatoarelor eterogene. Scopul fundamental al acestui standard international este asigurarea unei baze comune pentru coordonarea de noi standarde privind interconectarea sistemelor, permitand în acelasi timp evaluarea standardelor existente.

Conceptul de sistem „deschis” în viziunea ISO denota capabilitatea oricaror 2 sisteme, omogene sau neomogene care „respecta” modelul de referinta şi standardele corespunzatoare de a putea fi interconectate. De asemenea a fost adoptat teoretic şi practic şi un model arhitectural ierarhizat, elaborat de catre Departamentul Apararii din S.U.A. ( Departament of Defence – DoD ) Standardizarea arhitecturii Sistemelor de Gestiune a Bazelor de Date. În

acest sens amintim arhitectura propusa de CODASYL şi ANSI. Standardizarea limbajelor de programare s-a materializat prin propunerile

grupului de lucru CODASYL, care au elaborat limbajul de programare COBOL. Unele limbaje cum sunt: C, C++, Basic, SQL, au devenit standarde de facto, datorita faptului ca s-au impus prin performantele şi facilitatiile ce le ofera.

CAPITOLUL 2

Structuri de date

Prelucrarea automata a datelor necesita, pe langa activitatiile legate de formularea problemei, de analiza acesteia în vederea gasirii algoritmului de rezolvare şi o alta activitate deosebit de importanta, legata de organizarea datelor.

Organizarea datelor este un proces care cuprinde urmatoarele activitati:- identificarea datelor;- clasificarea şi descrierea propietatiilor, a caracteristicilor

datelor;- gruparea datelor în colectii de date destinate prelucrarii

automate;- reprezentarea externa pe suporturi tehnice;- identificarea, definirea şi descrierea procedurilor de prelucrare

automata.

11

Eficienta prelucrarii automate a datelor, succesul acesteia depind în mare masura, de organizarea interna şi externa a datelor, de stabilirea unor structuri de date care sa corespunda cerintelor de prelucrare.

Concepte de bazã

Odata cu aparitia bazelor de date, în terminologia curenta au fost introduse şi utilizare 3 concepte de bazã în organizarea datelor, şi anume: entitate, atribut şi valoare.Entitatea reprezintã un obiect concret sau abstract, reprezentat prin proprietatiile lui. Pe de alta parte orice proprietatea a unui obiect poate fi descrisa printr-o pereche ( Atribut, Valoare ); prin urmare o entitate poate fi reprezentata prin mai multe proprietati, deci mai multe perechi de forma ( Atribut, Valoare ). De exemplu, un student X se poate reprezenta prin perechi ( Nume, Ion ), ( Facultate, Informatica ), ( Telefon, 435 34 76 ), ( Grupa 601 ) etc.Practic, multimea atributelor, Nume, Facultate, Telefon, Grupa, poate fi asociata mai multor studenti; aceasta inseamna ca un atribut nu caracterizeaza doar o entitate, ci o clasa de entitati, numita entitate grup. În exemplul nostru, entitatea grup se poate numi STUDENTI.Notiunea de atribut este cunoscuta şi sub numele de camp sau caracteristica.

Notiunea de dataÎn informatica prin data, se intelege un model de reprezentare a informatiilor despre obiectele supuse prelucrarii automate, accesibil atât utilizatorului cat şi componentelor calculatorului.

În functie de obiectele pe care le reprezintã datele se pot clasifica în: date elementare sau scalare care se prezinta sub forma de entitati

indivizibile colectii de date, care se prezinta sub forma unor multimi de date

elementare intre care se definesc şi se descriu anumite relaţii.Componentele unei structuri se pot identifica şi selecta prin numele de identificare sau prin pozitia pe care o ocupã în cadrul structurii, potrivit relatiei de ordine stabilita.Dupa tipul componentelor, structurile de date se pot grupa în:

12

structuri de date omogene, care contin elemente de acelasi tip; structuri de date eterogene, care contin componente de tipuri diferite.

OBSERVATIE:Daca o structura se poate descompune în structuri de acelasi tip, atunci structura respectiva este recursiva.

În mod corespunzator, structurile de date vor putea fi: structuri de date interne , având caracter temporar, deoarece sunt

realizate în memoria interna de tip RAM ( volatila ); structuri de date externe, care au un caracter relativ permanent,

deoarece sunt memorate pe suport extern. Aceste structuri pot curpinde:

o fisiere de dateo baze de dateo banci de date

Din punct de vedere al modului de alocare a zonelor de memorie, structurile de date pot fi grupate astfel:

structuri de date statice, la care alocarea zonelor de memorie necesare pastrarii temporare a datelor este facuta în momentul compilarii programului şi ramane aceasi pe toata durata de executie a programului respectiv;

structuri de date dinamice, la care alocarea zonelor de memorie se face numai în momenutl executiei programului, la momentul necesar, ele putand fi modificate, eliberate, sau realocate pe toata durata de executie a programului respectiv.

Dupa nivelul de structurare a datelor se poate face gruparea: structura logica, care se referã la modul de ordonare a datelor, la

operatorii de prelucrare a datelor; structura fizica, reprezentand modul de implementare, de reprezentare

a datelor, pe suport magnetic de date.

Tipuri de structuri de date

Am vazut ca o structura de date reprezintã practic o colectie de date intre care s-au definit o serie de relaţii care duc la un anumit mecanism de selectie şi identificare a datelor.Aceste relaţii pot fi de tipul:

13

de echivalenta de ordine de ordine totala de preordine

Se numeste tip de structura de date o multime ordonata de date, intre care s-au stabilit anumite relaţii şi care folosesc, pentru realizarea operatiilor un grup de operatori de bazã cu o anumita semantica.Principalele tipuri de structuri de date ( logice ) sunt:

structura punctuala structura liniara

a1 a2 a3 a4

Structurã liniarã simplã

Principalele caracteristici ale acestui tip de structura sunt:- cardinalul multimii elementelor initiale este egal cu 1- cardinalul multimii elementelor terminale este egal cu maxim 1- orice element neterminal are un succesor imediat unic- primul element nu are predecesori- ultimul element nu are succesori- relatiile stabilite intre date sunt de tip 1 la 1- daca exista un cuplu în relatie de forma ( u, v ), unde v este

ultimul element al structurii, iar u este primul element, atunci structura se numeste structura liniara inelara sau circulara.

- intre date se stabilesc relaţii de tipul 1 la 1

14

- structura liniara se numeste structura liniara cu elemente structurate arborescent, daca componentele ei sunt structuri arborescente

- structura liniara se numeste structura liniara cu elemente structurate retea, daca componentele ei sunt structuri de tip retea

structura arborescenta, sau descendenta, sau ierarhica este definita atunci cand intre elementele colectiei de date exista o relatie de ordine.

Arbori binariDatorita specificului lor, arborii binari admit o reprezentare grafica simetrica, axa de simetrie trecand prin radacina arborelui. De aceea, subarborii unui element oarecare sunt denumiti subarbore stang, şi respectiv subarbore drept, functie de pozitia relativa a acestora fata de elementul respectiv.Astfel pentru arborii binari s-au identificat şi s-au descris 3 modalitati de parcurgere a elementelor arborelui denumite:

- parcurgere în preordine- parcurgere în inordine- parcurgere în finordine ( postordine )

structura retea, definita atunci cand intre elementele colectiei de date exista o relatie de preordine. Ea are urmatoarele caracteristici:- este practic un graf care are, intre doua noduri, legaturi budirectionale;- exista unul sau mai multe noduri initiale (cardinalul miltimii este egal

sau mai mare cu 1);- exista unul sau mai multe noduri finale (cardinalul mltimii nodurilor

finale este egal sau mai mare cu 1);- orice nod poate avea mai multi predecesori, el putand fi predecesorul

propriului predecesor. Atunci apar în retea cicluri. Un ciclu se defineste atunci cand nodul initial este acelasi cu nodul final;

- intre elementele structurii de tip retea se regasesc relaţii de tip m la n.

Structura relationara este formata din mai multe tabele de date elementare, numite tablori sau relaţii, obtinute prin metoda normalizarii, pentru a asigura conditiile de integritate şi unicitate a datelor şi a elimina astfel nomaliile la actualizari.

15

Despre acest tip de structura vom invata mai mult la S.G.B.D.-uri, adica la sisteme de gestiune a bazelor de date, special realizate pentru operatii cu colectii de date memorate pe suporti externi.

Informatii despre cantitatile de produse finite care trebuie realizate

Informatii despre structura produselor finite respective.

Fisierul se defineste ca o multime de date omogene din punct de vedere al semnificatiei lor şi al cerintelor de prelucrare. Aceasta multime este organizata ca o lista liniara, cu elemente structurale arborescente. Bazã de date se defineste ca o colectie de date aflate în interdependenta, memorata pe suport impreuna cu descrierea datelor şi a relatiilor dintre ele.Banca de date reprezintã un sistem de organizare şi prelucrare respectiv tele-prelucrare a datelor constituit din:

- bazã de date- un sistem de programe pentru gestiunea datelor.

Structuri de date interneCele mai frecvent utilizate structuri statice de date sunt: masive (tablouri ) articole ( inregistrari logice )

Limbajele de programare permit implementarea acestor structuri statice de date.Masivul reprezintã o structura de date omogena cu una, doua sau n dimensiuni. Masivul cu o dimensiune se numeste în mod uzual vector, iar cu doua matrice.Exemplu:Fie vectorul X cu elementele x1, x2, x3, ... ,xn un tablou unidimensional cu n elemente componente de acelasi tip.În memoria interna el va fi memorat astfel:

X 1 2 .... nX1 X2 Xn

Adresa Adresa Adresa Adresade de de de

16

bazã bazã+1 bazã+2*1 bazã+(n-1)*1

Reprezentarea elementelor unui vector în memoria interna

Articole.Fisiere de date

Articolul sau inregistrarea logica reprezintã o structura de date interna, eterogena de tipul „ structura arborescenta „.Un articol este format din campuri de date care se identifica în mod unic printr-un identificator sau nume asociat.Fisierul de date este format din articole sau inregistrari logice care descriu aceleasi entitati şi formeaza o colectie de date omogene din punct de vedere al semnificatiei şi al cerintelor de prelucrare.Metodele de organizare a fisierelor definesc regulile care stau la bazã constituirii articolelor în fisiere şi se stabilesc la operatia de creare a fisierelor. Astfel fisierele pot avea:

Organizare secventiala care memoreaza articolele de date secvential în ordinea introducerilor iar accesul la articole poate fi doar secvential.

Organizare secvential-indexata care presupune crearea fisierului de date cu articolele ordonate crescator dupa valoarea unui camp de date numit cheie de indexare.

Organizare directa care presupune memorarea şi apoi identificarea articolelor printr-o cheie care poate fi un camp de date, sau nu, dar a carei valoare se asociaza fiecarui articol în parte.

Metodele de acces la articolele unui fisier stabilesc modalitatile prin care se localizeaza un articol în fisierul de date.Tipuri de acces:

Acces secvential Acces direct

Programare orientata spre obiecteProgramare orientata spre obiecte reprezintã un stil de programare nou, care utilizeaza concepte şi constructii noi, modalitati noi de structurare a datelor, de tratare a colectiilor de date şi programare.

La programarea orientata spre obiecte procedurile de prelucrare şi datele sunt incapsulate în obiecte, asupra carora se aplica mesaje care modeleaza comportamentul sistemului.

Date şi expresii

17

Asupra datelor elementare sau memorate în structuri de date statice sau dinamice, interne sau externe, în cadrul prelucrarii atutomate, se pot aplica diferiti operatori, rezultand astfel constructii sintactice denumite expresii.Expresiile sunt deci grupuri alcatuite din operanzi şi operatori. Din evaluarea unei expresii rezultã o valoare, care reprezintã rezultatul ei.Operatorii pot fi grupati în:

- operatori aritmetici- operatori logici- operatori de comparare- operatori pe siruri de caractere

Toate limbajele de programare permit implementarea acestor tipuri de operatori şi constructia unor tipuri de expresii corespunzatoare.În toate limbajele de programare, operatorii aritmetici au reprezentarea:+ pentru adunare- pentru scadere* pentru inmultire/ pentru impartire^n pentru ridicarea la putere n( ) pentru gruparea operatiilor şi schimbarea ordinii normale de executie a acestora.Este permisa includerea unor paranteze în altele, ordinea de desfacere a acestora fiind dinspre interior spre exterior.

CAPITOLUL 3

GrafuriDefinitii, tipuri

Notiunile de algoritm şi schema logica pot fi definite, explicate şi mai ales foarte des utilizate în legatura cu elemente de teoria grafurilor.Se umeste graf neorientat o pereche ordonata G = ( X, U ), unde X este o multime finita şi nevida de elemente numite noduri ( varfuri ), iar U este o multime de perechi neordonate de elemente distincte ale lui X, numite muchii.

Se numeste lant intr-un graf G = ( X, U ) o succesiune de muchii de forma [i1,i2], [i2,i3],...,[în-1,în], notata prescurtat prin [i1,i2,...în]

Un lant în care muchiile sunt diferite doua cate doua se numeste ciclu.Un varf care este extre,otatea imeo somgire ,icjoo se mi,este varf terminal.

18

Doua varfuri unite printr-o muchie se numesc varfuri adiacente.Un graf orientat este o pereche ordonata G = ( X, U ), deosebirea fata de graful neorientat constand în faptul ca elementele lui U sunt perechi ordonate de varfuri numite arce. În cazul grafurilor orientate, notiunile de lant şi ciclu isi au corespondent în notiunile de drum şi circuit.

Arbori

Se numeste arbore un graf neorientat, conex,OBSERVATIE: Intr-un arbore cu n varfuri, exista cel putin doua varfuri terminale.Se poate demonstra, cu privire la grafuri, teorema:Fie G un graf neorientat, cu n 1 varfuri. Urmatoarele afirmatii sunt echivalente:1. G este un arbore;2. G are n-1 muchii şi nu contine cicluri;3. G are n-1 muchii şi este conex;4. Orice doua varfuri din G sunt unite printr-un unic lant.

Se numeste arbore binar un arbore orientat, în care fiecare varf are cel mult doi descendenti, facandu-se insa distinctia intre descendetul stang şi cel drept al fiecarui varf.

Se numeste arbore de sortare un arbore binar cu proprietatile:- INF(i) INF(j) pentru orice varf j din subarborele stang al lui i;- INF(i) INF(j) pentru orice varf j din subarborele drept al lui i.

CAPITOLUL 4

Algoritmi definire

Notiunea de algoritm, preluata din matematica, este fundamentala în activitatea de programare a calculatoarelor electronice.Programarea este practic activitatea prin care se concepe şi se realizeaza programul pentru rezolvarea unei probleme, cu ajutorul calculatorului electronic.Un program reprezintã o succesiune de instructiuni şi comenzi apartinand unui/unor limbaje de programare ( Pascal, Basic, C, Java ) care conduc la solutionarea problemei formulate.

19

Daca ne referim la activitatea de programare, vom identifica în cadrul acestea etapele:

- formularea problemei- elaborarea, identificarea şi descrierea algoritmului de rezolvare- scrierea programului - programul trebuie sa fie bun, simplu şi eficient.- testarea programului- realizarea, completarea şi definitivarea documentatiei programului- exploatarea curenta

Notiunea de algoritmi

Cuvantul algoritm este de origine araba, derivand din numele matematicianului Abu Ja`far Mohammed ibn Musa al-Kahowarizmi.

Cunoscuta cu aproape 2000 ani I.H., notiunea de algoritm a devenit una din notiunile centrale ale matematicii actuale.Sunt mai multe tipuri de algoritmi, cum ar fi:

- algoritmul impartirii a doua numere- algoritmul extragerii radacinii patrate a unui numar- algoritmul rezolvarii ecuatiei de gradul II

S-a demonstrat apoi ca nu orice problema poate fi rezolvata alcatuind un algoritm de rezolvare a acesteia.Se spune ca o problema este decidabila daca exista un algoritm pentru rezolvarea ei.De exemplu, problema gasirii solutiilor unei ecuatii diofantice de gradul I de forma: ax+by=c a,b,c sunt numere intregi, este decidabila.

CAPITOLUL 5

Limbaje de prezentare a algoritmilor ( pseudocod )

20

Descrierea in practica a algoritmilor in limbaj natural sau cu ajutorul schemelor logice prezinta unele dezavataje. Astfel, prima este prea detaliata pentru gustul programatorilor si de aceea nu este acceptata decat in cazuri speciale, in care trebuie sa sustina in fata unor nespecialisti in informatica, solutia adoptata.

Practica acceptata si alte metode de descriere, dintre care in ultima vreme s-au impus limbajele de prezentare a algoritmilor, numite si pseudocod.

Unele notatii folosite la descrierea algoritmilor

Formulele folosite in matematica si in tehnica sunt date pentru cazul general, aparand in ele atat numele unor cantitati variabile, cat si a unor constante.

In pseudocod subprogramele au urmatoarea forma generala:

ANTET

Secventa de instructiuni

END

ANTET poate fi de forma:

PROGRAM nume_program

PROCEDURE nume_procedura

FUNCTIE nume_functie

Apelul subprogramelor se face prin referirea de forma:

21

Nume ( lista_parametrii ) sau prin intermediul unui cuvant cheie cum ar fi cuvantul CALL:

CALL nume_procedura ( lista_parametrii )

Exista posibilitatea reluarii repetate a unui pas sau grup de mai multi pasi in interiorul unui aloritm; aceste procee repetitive pot fi definite ca iterative sau recursive.

Iterativitatea este procesul prin care rezultatul este obtinut prin executia repetata a uui set de operatii, de fiecare data cu alte valori de intrare.

Recursivitatea reprezinta un proces repetitiv prin care rezultatul de la un anumit pas se determina pe baza unuia sau mai multor rezultate obtinute in pasii anteriori.

Scheme logice

Schema logica este o forma de prezentare a algoritmului si a modului de lucru al acestuia sub forma grafica, folosind diferite simboluri grafice.

Se stie ca in practica programarii se acorda o importanta deosebita realizarii schemelor logice in perioada de debut, astfel ca dupa o anumita experienta in domeniu, se incearca tot mai des renuntarea la aceasta importanta etapa a proiectarii.

Figurile geometrice folosite la realizarea schemelor logice se numesc simboluri sau blocuri.

Principiile ralizarii schemelor logice:

- orice schema logica incepe cu blocul START

- dupa START, daca e necesar si daca sunt date de intrare, se citesc datele de intrare.

- Dupa terminarea activitatii unui bloc de prelucrare, incepe activitatea blocului imediat urmator.

22

- Dupa terminarea activitatii unui bloc de decizie isi incepe activitatea blocul conectat la iesirea corespunzatoare conditiei adevarate, in cazul unui bloc simplu, cu doua iesiri, se executa blocul conectat la DA daca este adevarata conditia specificata si blocul conectat la NU in caz contrar.

- Schema logica isi inceteaza activitatea la blocul STOP.

Schemele logice pot aparea, functie de gradul lor de dificultate, fiind:

- scheme logice simple

- scheme logice ramificate

- scheme loice cu cicluri

- scheme logice cu cicluri ierarhizate

CAPITOLUL 6

Structuri fundamentale ale algoritmilor

Structura secvenţialã sau liniarã desemneazã una sau mai multe operaţii ce se executã una dupã cealaltã, în mod liniar (secvenţial). Structura alternativãdesemneazã execuţia unei secvenţe de operaţii S1 sau a alteia S2, în funcţie de îndeplinirea sau nu a unei condiţii.Structurile alternative sunt de mai multe tipuri:

Structura IF – THEN – ELSE, selecteazã succesiunea operaţiilor ce urmeazã a fi executate, funcţie de valoarea logicã de ,,adevãr” sau ,,fals” pe care o are în momentul respectiv condiţia specificatã. Dacã este adevãratã condiţia se urmeazã calea specificatã de ramura DA, altfel se urmeazã calea NU.

Blocul are deci o intrare şi douã ieşiri, corespunzãtoare celor douã valori logice posibile pentru o expresie logicã (Adevarat şi fals, Da şi Nu)

23

Structura IF – THEN numitã şi selecţia simplã, este practic o formã particularã a selecţiei IF – THEN – ELSE, în care blocul de pe ramura Nu este vid.

În mod asemãnãtor se poate construi şi selecţia IF – ELSE, cu precizarea cã în acest caz blocul vid va fi cel de pe ramura Da.

Practic, în ambele forme particulare, se testeazã condiţia logicã şi se specificã doar succesiunea de operaţii ce trebuie efectuate pe una dintre ramuri. Pe ramura cu bloc vid nu se executã nimic.

Structura CASE – OF selecteazãuna dintre mai multe ramuri, în funcţie de valoarea unui selector. De aceea structura de acest tip se mai numeşte selecţie multiplã.

Structura repetitivã sau iteraţia indicã repetarea unei operaţii sau secvenţe de operaţii S, atâta timp cât este îndeplinitã o anumitã conditie.În funcţie de momentul în care se face testarea condiţiei specificate, structurile repetitive sunt de mai multe tipuri:

Condiţia poate fi testatã anterior execuţiei secvenţei de comenzi S şi atunci avem o structurã de tip WHILE – DO

24

Condiţia se testeazã posterior execuţiei secvenţei de comenzi S şi atunci avem o structurã de tip DO – UNTIL

Structura repetitivã mai poate fi analizatã şi din punct de vedere al numãrului de reluãri. Din acest punct de vedere, o structurã poate fi:

fãrã numãrãtor, cãci nu se cunoaşte de la început numãrul de reluãri. Aşa este cazul structurii de tip WHILE, indiferent de tipul ei.

cu numãrãtor, atunci când se ştie sau se poate calcula automat numãrul de reluãri. Aşa e cazul structurii repetitive de tip DO – FOR

25

Pentru a evita ciclarea la infinit a structurilor repetitive, programatorul trebuie sã aigure negarea condiţiei pentru a permite ieşirea din structurile WHILE – DO şi DO – UNTIL.

Se observã cã diferenţa esenţialã între cele douã structuri constã în faptul cã DO – UNTIL executã S cel puţin o datã, în timp ce WHILE – DO poate sã nu-l execute pe S deloc, dacã la intrarea în structurã condiţia este deja falsã.

Programarea structuratã beneficiazã şi de un puternic suport teoretic constând într-o construcşie de principii, termeni şi teoreme matematice specifice.

Teorema de structurã Bohm şi Jacopini spune: - Orice schemã logicã este echivalentã cu o schemã logicã structuratã- Dacã o organigramã cuprinde o mulţime F de acţiuni şi o mulţime P

de predicate, astfel încât organigrama sã fie structuratã şi sã fie echivalentã cu cea iniţialã.

- Corolarul ,,de sus în jos”: Un program structurat este echivalent cu un program scris sub una din urmãtoarele forme:

P=Secvenţial(f,g) P=Alternativ(p,f,g) P=Repetitiv(p,f)

Unde p este un predicat al lui P, iar f şi g sunt secvenţe structuratesau funcţii ale programului.

Teorema de corectitudine:

26

Corectitudinea unui program structurat poate fi verificatã prin examinarea fiecãrui nod din arborescenţa sa. Dacã fiecare nod se verificã local, se spune cã programul structurat este corect.

CAPITOLUL 7

Evaluarea corectitudinii algoritmilor

Un program realizat trebuie sã fie corect, clar, sigur în funcţionare, uşor de modificat, portabil, eficient, însoţit de o documentaţie corespunzãtoare. Existã numeroase tehnici de verificare şi validare a algoritmilor, adresate în general practicienilor, dar şi uşor accesibile unui începãtor în programare.

Dintre acestea amintim:

testarea programelor şi depanarea programelor verificarea formalizatã a programelor cea mai slabã precondiţie cea mai tare postcondiţie instrucţiuni generalizate sintaxa expresiilor logice

Acţiunea de testare a programelor se deosebeşte de celelalte faze prin care trec acestea (proiectare, programare, documentaţie, etc.) prin caracterul ei în aparenţã “demolator”. Astfel, în timp ce alte faze au o esenţã constructivã, testarea are în aparenţã un caracter distructiv, deoarece scopul ei este de a pune în evidenţã proasta funcţionare a programului, de a gãsi hibele aeestuia şi nu pãrţile sale bune. Din punct de vedere psihologic, programatorul însuşi trebuie sã adopte în aceastã etapã 0 atitudine “duşmãnoasã” faţã de propriul program, pentru a putea gãsi defectele acestuia,

Analizând problema mai atent, realizãm de fapt cã scopul testãrii este în realitate tot constructiv, acela de a pune în funcţiune un program care sã funcţioneze la parametri prevãzuţi.

Se ştie cã, într-un algoritm de calcul şi deci, într-un program, este oricând posibilã prezenţa unei/unor erori, oricât de precisä şi laborioasã ar fi metodologia de elaborare. Proeesul de detectare şi apoi de eliminare a erorilor unui algoritm/program are douã componente, numite:

• verificare• validare

27

Aceste douà aetivitãţi ar trebui sã earacterizeze practic toate etapele prin care trece un program, de la formularea cerinţei de rezolvare a unei probleme, la analiza acesteia, la identificarea şi apoi descrierea algoritmului de rezolvare a problemei, a codificãrii datelor şi validarea rezultatelor obţinute.

Aceasta deoarece tot mai mulţi specia1işti din diferite domenii aratã cã aceastã activitate de testare şi validare nu este specificã doar activitäţii de programare, ci se întâ1neşte pretutindeni, acolo unde se produce sau construieşte ceva; existã în acest sens controale efectuate la nivelul fiecärei operaţii sau grup de operaţii, dupã cum existã şi un control final, produsului finit, pentru realizarea recepţiei lui finale.

În acest sens, activitatea de verificare şi validare a unui produs program urmãreşte în principal, urmàtoarele:

• descoperirea defectelor programului • certificarea faptului cã programul va funcţiona corect în condiţii de exploatare curentã.

Testarea programului rãmâne metoda de bazã pentru verificarea corectitudinii unui program, succesul ei fiind condiţionat în primul rând de experienţa programatorului, de complexitatea şi completitudinea setului de date folosite în procesul testãrii, de analiza riguroasã, atentã a rezultatelor obţinute în urma fiecãrui test.

Prin testarea programului se înţelege deci executarea programului respectiv cu scopul de a descoperi o anomalie sau eroare. Ea se bazeazã pe construirea unor eşantioane de date de intrare care sã conducã la depistarea unor erori în functionarea programului, într-un timp cât mai scurt şi cu efort cât mai mic.

Practic, pornind de la nişte date de test construite de el, programatorul aşteaptã sã obţinã la final sau pe parcurs, anumite rezultate. Dacä acestea sunt corecte, complete sau în formatul aşteptat avem cel putin o eroare în execuţia programuiui. Putem spune cã succesul testãrii depinde de “arta” programatorului de a-şi construi setul de date de test.

Trebuie sä precizãm insã faptul cã relevanţa testului depinde de numãrul eşantioane1or de date de test, dar mai ales de calitatea datelor alese. În acest sens, au apãrut, în ultimul timp, o serie de metode de elaborare a datelor de test, care ajutã programatorul, oferindu-i posibilitatea de a aborda sistematic activitatea de testare a programelor, cu o probabilitate crescutã de depistare a erorilor.

Aceste metode pot fi denumite:

• testarea funcţionalã sau metoda cutiei negre, care presupune

28

construirea datelor de test astfel încât sã permita testarea fiecãrei funcţiuni a programului;

• testarea structuralã sau rnetoda cutiei transparente, care presupune construirea datelor de test astfel încât toate pãrţile programului sã poatã fi testate.

Succesul activitãţii de testare constã deci în conceperea unor date de intrare prin prelucrarea cãrora defectele algoritmului şi deci şi a programului sã fie puse în evidenţã prin observarea şi analiza rezultatelor obţinute.

De aceea el este în mare mãsura dependent de experienţa şi îndemânarea programatorului, de abilitatea lui de a-şi construi datele de test cât mai complete, complexe, cuprinzãtoare din punct de vedere al situaţiilor sau valorilor de excepţie ce pot apare în execuţia curectã a programului.

Testarea unui program trebuie sã se finalizeze, pentru a fi utilã, cu semnalarea erorii şi localizarea ei. De aceea, testarea programului este urmatã de depanarea lui.

Depanarea unui program constã în localizarea erorii, determinarea naturii sale şi corectitudinea ei. Ea se poate face în mod:

sttic, dupã executarea programului dinamic, în timpul execuţiei acestuia

Depanarea simbolicã, o altã metodã de depanare, este mai uşor de utilizat, deoarece oferã posibilitatea de a urmãri executarea programului la nivel de limbaj sursã. Limbajele de programare oferã, în ultimile lor versiuni, un depanator simbolic integrat, care permite depanarea uşoarã, plãcutã şi eficientã a programelor prin urmãtoarele operaţii:

• executarea pas cu pas a programului (un pas inseamnã de fapt o instrucţiune executabilã);

• observarea, în timpul execuţiei, a valorilor unor variabile sau expresii specificate de programator (care apar într-o fereasträ specialã - Watch Window);

• specificarea unor puncte de suspendare a execuţiei programului;

• modificarea valorilor unor variabile.

În activitatea de testare şi depanare a programelor, erorile datorate

29

variabilelor neinitializate sunt greu de semnalat şi de localizat, mai ales atunci când aparent totul funcţioneazã corect. În acest sens amintim variabila cu rol de indice (numãrãtor) care asigurã parcurgerea elementelor unui vector. Aceasta trebuie iniţializatã cu poziţia primului element din şir care trebuie prelucrat şi apoi testatä şi comparatã valoarea ei cu cea finalã. Deasemenea, expresia care stabileşte dacã un ciclu se executã sau nu trebuie astfel formulatã sau initializatã încât sã asigure sau nu prima execuţie, aşa cum necesitã algoritmul de prelucrare descris. În acest sens, trebuie sã facem precizarea cä adeseori, suntem nevoiţi sã facem noi, prin program, iniţializarea variabilei care controleazã execuţia ciclului, pentru a asigura execuţia lui pentru prima datã. Este vorba de ciclul cu testarea iniţialã a condiţiei, la care reluarea ulterioarã va fi hotãrâtã de valoarea pe care respectiva variabilã o primeşte, în timpul execuţiei programului, în cadrul ciclului. Deci, ciclul cu testarea iniţialã a condiţiei trebuie sã fie bine analizat, verificat şi testat din punctul de vedere al expresiei care-i controleazã reluarea.

Practica a dovedit, în timp, cã oricât de numeroase ar fi testele efectuate asupra unor programe foarte complexe, ele nu pot garanta funcţionarea corectã a acestora. Ele rãmân deosebit de utile pentru semnalarea multora dintre erori şi deasemenea pentru familiarizarea programatorului cu algoritmul, cu modul sãu de lucru.

Proprietatea P se numeşte precondiţie sau proprietate finalã, iar proprietatea Q postcondiţie san proprietate finalã.

Practica a dovedit cä existã situaţii când pentru un algoritm A şi o postcondiţie datã, nu intereseazã o precondiţie oarecare, ci se cautã “ cea mai bunã” precondiţie care rezolvã algoritmul dat.

Fie secvenţa de comenzi, care calculeazã factorialul unui numãr >=2:(n>=2) f:=1; i:=1; while i <n do begin

i:=i+1; f:=f*i end(f=n!)Se poate observa factorialul este calculat corect şi dacã n porneşte de

la valoarea 1 (n>=1). Deci, precondiţia n>=2 poate fi inlocuitã cu n>=1 care se considerä o precondiţie mai bunã, care descrie o mulţime de date iniţiale mai cuprinzãtoare, obtinutã prin adãugarea valorii 1.O analizã mai atentã a algoritmului aratã cã precondiţia n>=1 poate fi inlocuitã cu n>0 consideratä o precondiţie mai bunã, care atestã capacitatea

30

algoritmului de a calcula factorialul oricãrui numãr natural, mulţimea datelor initiale fiind din nou mãritã prin adãugarea valorii 0 (0!=1).

CAPITOLUL 8

Limbaje de programare

Un limbaj de programare este un ansamblu de simboluri, cuvinte, instrucţiuni şi semnificaţii atribuite acestora, utilizat pentru descrierea algoritmilor. Limbajul de programare este astfel un mijloc prin care programatorul comunicã cu calculatorul.

Programul este o succesiune de intrucţiuni aparţinând unui limbaj de programare, prin care se descriu operaţiile la care sunt supuse datele şi ordinea de execuţie a acestora, pentru rezolvarea automatã a unei probleme date. Un program reprezintã o alta modalitate de descriere a unui algoritm de rezolvare a unei probleme date.

Pentru a înlãtura acest mare dezavantaj au apãrut limbajele simbolice şi apoi limbajele de programare evoluate care prin intermediul ansambloarelor şi compilatoarelor de care dispun, permit traducerea automatã a instrucţiunilor scrise într-un limbaj apropiat de limbajul curent de limbajul binar. Limbajele de programare reprezinta principalele mijloace de comunicare om-masina, evolutia lor fiind nemijlocit legatã de cea a calculatoarelor electronice, a caror era a inceput prin anii 1944.

Dintre limbajele de programare evoluate utilizate pe toata gama sistemelor de calcul menţionãm:

- Basic- Algol- Fortram - Cobol- Pascal- C- PL/1

În ultimul timp s-au impus tot mai multe limbaje de inteligenţã artificialã şi sisteme expert cum sunt:

- C++- Lisp- Prolog

precum şi programarea pe obiecte ( Basic, C, etc. ).

Orice limbaj de programare presupune definirea urmatoarelor elemente componente:

alfabetul vocabularul

31

gramatica punctuatia semantica

Rezultatul activitãţii de programare îl constituie programul scris ca text într-un limbaj de programare. Un astfel de program se numeşte program sursa. El este scris printr-un editor de texte acceptat de limbajul de programare respectiv.

Fiind scris ca format text, programul sursã nu este înţeles de cãtre şistemul electronic de calcul. Pentru aceasta este necesara traducerea lui intr-un cod intern, accesibil calculatorului. Aceastã operaţie se realizeazã cu un program translator numit compilator. Compilatorul este componenta software care realizeazã traducerea programului sursa în cod intern, rezultand aşa numitul program cod obiect. Lucrul cu un anumit limbaj de programare presupune existenta compilatorului pentru acel limbaj. Ansamblul format din limbajul de programare şi programul translator asociat, formeaza sistemul de programare.

Limbajul de programare pascal face parte din categoria limbajelor de programare evoluate de nivel inalt. Un program structurat este constituit din unitati functionale bine definite, ierarhizate conform naturii specifice a problemei de rezolvat. În interiorul unei astfel de unitati functionale, structurarea se manifesta atât la nivelul operaţiilor de executat cât şi la cel al datelor de prelucrat.

Programarea structurata este o metoda independenta de limbajul de programare utilizat. Limbajul Pascal include conceptele programarii structurate în ambele sensuri ale efortului de abstractizare presupus de realizarea unui program: ogranizarea datelor şi conceperea succesiunii de operaţii.Limbajul Pascal a fost implementat pânã în prezent pe o mare varietate de calculatoare, având un inalt grad de portabilitate comparativ cu implementarea altor limbaje de programare.

Un program reprezintã o mulţime ordonatã de instrucţiuni, asociatã unui algoritm de rezolvare a unei probleme care comandã operaţiile de prelucrare a datelor.

Instrucţiunea reprezintã exprimarea intr-o forma riguroasa a unei operatii şi precizeaza functia şi adresele operanzilor.Relaţia dintre cele 3 elemente: algoritm, limbaj şi program poate fi exprimatã astfel:

Blocul

32

executabil constituie lanţul de instructiuni prin care este codificat programul în limbajul pascal, deci prin care se descrie algoritmul de prelucrare. Acestea sunt cuprinse între Begin şi End.

Este interzis sa dam nume diverselor obiecte care sa coincida cu acele cuvinte rezervate. În partea declarativa orice declaratie careia nu i se asociaza obiectele legate de programul în cauza se poate omite.

Toate obiectele manipulate în pascal poarta un nume. Acest nume se numeste identificator. Identificatorii sunt denumiri prin care se desemneaza datele, procedurile, functiile, programele.

Un tip de date reprezintã setul de valori pe care le poate lua elementul respectiv, împreunã cu mulţimea operaţiilor care se aplica asupra acestora. Orice variabila utilizata în program trebuie sa apartina unui tip. Tipul de date poate fi: predefinit şi construit pe baza celor predefinite.

Din punct de vedere al posibilitatii de modificare a valorii în faza de executie a programului, datele se pot clasifica în:

- date variabile- date constante

Tipurile intregi de date sunt:- Byte- Word- Shortint- Integer- Longint

Tipul real reprezintã un numãr real cuprins între douã limite care diferã de la un compilator la altul şi de la un tip la altul.

Astfel tipurile reale pot fi:- real- single- double- extended- comp

Funcţiile SUCC şi PRED nu functioneazã, tipul REAL nefiind ordinal.

Tipul Caracter ( CHAR )O variabilã de tip caracter poate avea drept valoare un caracter. O

constanta de tip caracter poate fi:`a` `:` literele mari au alte valori decat cele micix:char se reprezinta în memorie pe un octet, adica 255 coduri.x:=`a` sau x:=a Existã funcţii care permit trecerea de la caracter la codul ASCII şi

33

invers.CHR ( cod ) este o funcţie care intoarce ca rezultat caracterul

respectiv.x:=chr(64)ORD ( caracter ) este o funcţie care intoarce codul ASCII al

caracterului respectiv.

Tipul Boolean este un tip ordinal, enumerativ, care ocupã un octet memorie şi poate lua 2 valori logice: adevarat şi fals.

Declaraţia de tip se face :Type boolean = ( True, False )

Tipul Declarat ( Enumerativ ) este definit de utilizator ca o lista ordonatã, prin enumerarea valorilor posibile astfel:

TYPE identif tip = ( lista elemente )TYPE zi-sapt= ( luni, marti, ... , duminica )

Tipul Subdomeniu se mai numeste tip interval şi se defineste ca submultime a unui tip ordinal prin precizarea intervalului inchis de valori. Toate caracteristicile tipului parinte ( Integer , Char ) se regasesc în tipul subdomeniului, singura deosebire dintre ele constand în multimea valorilor pe care le poate lua.

Declararea constantelor:CONST ident = valoare;Pot fi numai de tip standard ( scalar ) şi se declarã în sectiunea

CONST Valoarea constantei nu poate fi modificatã în timpul rulãrii programelor. Orice încercare de a atribui constantelor o valoare, chiar dacã este egalã cu cea iniţialã, va genera un mesaj de eroare.

Se asigurã astfel protecţia valorilor.

Declaraţia de tip TYPE Identif_tip=definiţie tip;

Declaraţia de variabileVar identif var: spaţiu tip var

Dacã sunt mai multe variabile de acelasi tip, se inşirã separate cu `,`

Declaraţia de funcţii şi procedurifunction nume_funcţie (declaraţie de var): tip rez;function fact (n: integer):integer;

34

Mai multe variabile se separã prin `;`

Instrucţiuni pascal: Limbajul pascal este puternic orientat spre programarea structuratã, fiind conceput astfel încât sa implementeze corect conceptele proiectãrii şi realizãrii structurate şi modularizate a programelor. Progamul scris într-un limbaj de programare evoluat deci în pascal, se numeste progream sursã.

Instrucţiuni simple:

de atribuire apeluri de procedura instrucţiunea de salt necondiţionat(goto) instrucţiunea vidã

Instrucţiuni simplePrin instructiuni simple se realizeazã o mare parte din operatiile

de bazã a algoritmilor de prelucrare. Instructiunea vidã descrie acţiunea vidã, ea este definitã prin lipsa în contextul unor construcţii pascal, fãrã a avea o mnemonica explicitã.

Se prezintã ca o linie goala urmatã de `;`i:=1 ; 2 instrucţiuni videIf x>0 thenx:=x+1else;Instrucţiunea de atribuire evalueazã o expresie şi atribuie rezultatul

obtinut unei variabile sau functii. Are formatul general:

Identificator:=valoare;

Prioritatea operanzilor în Pascal:

NOT* / DIV MOD AND+ - OR ( *, +, -, pe multimi ) = , > , < ,<= , >= , <> , şi operatori relationali pe multimi

Expresii logice sunt cele care în urma evaluarii produc un rezultat logic de TRUE sau FALSE ( Boolean ). Ele se prezintã fie sub forma unor condiţii simple, fie sub forma unor conditii compuse, formate din mai multe conditii simple legate prin operatorii logici: AND, OR, NOT.

Dacã nu suntem siguri de prioritatea anumitor operatori este necesara utilizarea parantezelor.

35

Apelul de procedurã:Orice rutinã scrisã de noi, pentru a efectua anumite operaţii, se

numeşte procedurã.Procedurile întâlnite în program ca simple instrucţiuni genereazã o

serie de operaţii:- compilatorul cautã numele de procedurã în biblioteca sa; dacã

nu este gãsit acolo procedura e cautatã în lista de declaraţii de proceduri a programului; dacã nu este nici acolo se afiseazã un mesaj de eroare.

- dacã este gãsitã procedura e apelatâ.

Instructiunea de salt neconditionat GOTOFormat : GOTO eticheta;La intalnirea ei se executa un salt la linia care este precedata de

eticheta urmata de `:`IF delta >= 0 THENGOTO 30ELSE WRITE (` ecuatia nu are solutii`);30: x1:=(-b+sqrt(delta))/(2*a); x2:=(-b-sqrt(delta))/(2*a);write ( x1, x2 );end.

Instructiuni structurateInstructiunea compusa este o secventa de instructiuni delimitata de

cuvintele rezervate BEGIN, END.Format : BEGIN lista-instr END;

Efectul executiei instructiunii IF:Se evalueaza conditia specificata.

Instructiuni pentru realizarea structurilor repetitiveInstructiunea WHILE realizeaza structura repetitiva conditionata

anterior.Format: WHILE conditie DO instructiune; este echivalenta cu o

constructie formata din urmatoarele instructiuni:IF conditie THENBEGIN instructiune GOTO 1end.Instructiunea WHILE se mai numeste instructiune cu test initial.

36

Instructiunea RepeatRealizeaza „structura repetitiva conditionata posterior”.Format: REPEAT instructiune UNTIL conditie ;

REPEAT instructiuneUNTIL conditie;

Ca şi ELSE, inainte de UNTIL mi se pune `;`.Instructiunea FOR ( ciclu cu contor )Realizeaza structura repetitiva cu numarator ( contor de numarare ).Format: 1) FOR contor:=val initiala TO val finala

DO instructiunea; 2) FOR contor:=val initiala DOWNTO val finala

DO instructiunea

Instructiuni de citire şi scriere a datelorÎn pascal, citirea şi scrierea nu se realizeaza prin instructiuni, ci prin

proceduri specializate în acest sens, proceduri standard ale limbajului.Aceste fişiere în Turbo Pascal sunt asociate tastaturii şi respectiv

ecranului.Fisierele INPUT şi OUTPUT conţin excusiv şiruri de caractere

organizate pe linii. Liniile sunt încheiate de caracterul special standard EOL introdus automat la apasarea tastei ENTER.

Citirea datelor din fişierul INPUTExistã doua proceduri standard predefinite în Pascal:-Read-ReadlnProcedura READFormat: READ ( variabila{,variabila});

- variabilele pot fi doar de tip CHAR, INTEGER, REAL sau STRING.

Procedura READLNFormat:READLN ( variabila{,variabila});

Scrierea datelor:-Write-Writeln

37

Instrucţiuni de selectie multiplã ( CASE )Format:CASE expresie OF lista etichete CASE:instructiune;END;

Structura de tablou (Vector, Matrice): structura de tablou în Pascal este mai flexibilã decât în alte limbaje de programare, fiind rezultatul compunerii a douã tipuri:

- tipul de baza al tabloului- tipul de indexare al tabloului

Setul de caractere : Acestea sunt entităţi formate din caractere : Literele mari şi mici ale alfabetului limbii române: A-Z, a-z; Cifrele sistemului de numerotaţie zecimal: 0-9; Caractere speciale: =-/^(){}[].,;:_!@#$%&etc; Caractere speciale perechi: <=,>=,=,<>; Separatorii : spaţiu, tab, Enter.

Identificatorii : Pot fi o variabilă, o contantă, un tip definit de utilizator, o enumerare, o procedură, o funcţie, un obiect, o metodă, o proprietate, un control, o formă, un modul sau chiar proiectul însuşi. Un proiect Basic poate să conţină maxim 32000 identificatori.Comentariile sunt şiruri de caractere care au în faţă caracterul apostrof (‘) şi servesc pentru a face mai lizibil textul programului , pntru a documenta programul.

Fiecare tip de dată permite o serie de operaţii. Astfel pentru valorile unui tip întreg se pot face următoarele operaţii : +, -, *, împărţirea întreagă, împărtirea reală, restul împărţirii întregi, ridicarea la putere.

Constantele : reprezintă o valoare fixă care nu se schimbă în timpul execuţiei programului sau de la o execuţie la alta. Pot fi de 2 tipuri : intrinseci şi simbolice.

Variabilele : reprezintă o locaţie de memorie internă care serveşte pentru stocarea temporară a datelor şi care se identifică printr-un nume. Tipul variabilelor din Basic sunt : variant, byte, boolean, integer, long, single, double, currency, date şi object.

Variabilele din Basic sunt caracterizate prin :- nume- tip de data

38

- domeniu.

Utilizatorul poate defini în cadrul modulului său şi tipuri de date proprii, deci tipuri de date predefinite. Pentru aceasta, declaraţia de tip se face de către programatori în prima parte a modului de cod cu ajutorul instrucţiunii :

TYPE – definire variabilă END TYPE

Operatorii : Reprezintă comenzi speciale pentru operaţiile ce pot fi executate cu datele din program. Basic pune la dispoziţie 4 tipuri de operatori : aritmetici, logici, de comparare şi de concatenare.

O funcţie este o procedură care efectuează o anumită sarcină într-un program.

1. Dialogul standard cu utilizatorulFuncţia INPUT- apelul funcţiei INPUT permite preluarea de date de la

tastatură.2. Funcţii matematice şi statistice : ABS, EXP, INT, LOG, RND,

SQR, ATN, SIN, COS, TAN ;3. Funcţii pentru şiruri de caractere : LCASE$, UCASE$,

LTRIM$, RTRIM, CHR, ASC, LEN, VAL, LEFT$, RIGHT$, MID$, INSTR,

4. Funcţii pentru conversia întregilor : INT, CINT ;5. Funcţii pentru conversia tipului de dată : CDBL, CLNG.6. Funcţii pentru lucrul cu date calendaristice : TIME$, DATE$ ;O procedură este o secvenţă de instrucţiuni executate ca un tot unitar

sau partajabile. Există trei tipuri de proceduri : SUB, FUNCTION, Tip de proprietate. Sintaxa generală a unei proceduri este : Private/Public/Static/Sub

…………………………….End Sub.

Instrucţiuni de atribuire – atribuirea se poate efectua prin instrucţiunile :

Let - pentru valori atribuite variabilelor şi proprietăţilor ;Set – pentru atribuirea de obiecte la o variabilă de tip obiect ;Lset şi Rset – pentru atribuiri speciale de şiruri sau tipuri

definite de utilizatorTerminarea execuţiei unui program sau oprirea temporară a acestuia

sepot realiza prin instrucţiunile : DoEvents, End, Exit, Stop.

39

Se ştie că în cadrul algoritmilor de rezolvare a problemelor se întâlnesc, în afara unor secvenţe de operaţii care se execută liniar, în mod necondiţionat, o serie de operaţii care necesită testarea unor condiţii, funcţie de care se o succesiune de operaţii sau alta, sau o serie de operaţii care se execută în mod repetat. Avem de a face cu cele trei tipuri de structuri fundamentale :

- secvenţială /liniară ;- alternativă/de decizie ;- repetitivă.Limbajul de programare Basic implementează aceste structuri de

control ale programului prin comenzi corespunzătoare, deci :- comenzi pentru structuri alternative ;- comenzi pentru structuri repetitive.Comenzile pentru structurile alternative : If…. Then, If…Then…Else,

Select Case.Comenzile pentru structurile repetitive : While…Wend, Do….Loop,

For….Next, For Each… Next.Fişierele conţin colecţii de date omogene ca natură şi criterii de prelucrare, memorate pe discul magnetic .

CAPITOLUL 9

Algoritmi speciali

1. Sortarea unui vector

Prin sortare se înţelege aranjarea elemntelor unei mulţimi , în ordine crescătoare/descrescătoare a valorilor acestora. Există mai multe variante de sortare : sortarea prin interschimbare, prin selecţie, prin inserţie,

2. Interclasarea a doi vectori de dimensiuni variabile.

Prin interclasare se înţelege procesul de obţinere din două sau mai multe mulţimi ordonate, o nouă mulţime, ordonată după acelaşi criteriu. Există mai multe variante de interclasare :

1. Varianta 1 :

Presupune compararea a două elemente , câte unul din fiecare vector iniţial, cu scrierea celui mai mic dintre ele în vectorul rezultant şi trecerea la următorul element al vectorului iniţial din care s-a preluat.

40

2. Varianta 2 :

Presupune obţinerea vectorului rezultant într-un proces unic de comparare. Pentru a continua procesul în cazul în care se epuizează unul din vectorii iniţiali, ultimul element al acestuia va primi o valoare mai mare decât oricare din valorile regăsite, de regulă, în vectorii iniţiali.Această valoare poartă denumirea HIGH-VALUE (HV) . Procesul se încheie când ambii vectori iniţiali au fost parcurşi integral, deci elementele finale au valoarea HV.

CAPITOLUL 10

Tehnici de programare

1. Programarea modulară. Tabele de decizie

Programarea modulară are ca obiectiv reducerea empirismului artizanal folosit în elaborarea programelor şi instaurarea principiilor ingineriei programării, vizând obţinerea unor programe corecte şi fiabile, reducerea costului elaborării, documentării, testării, întreţinerii şi dezvoltării produselor software.

Modularizarea programelor.

Algoritmii de rezolvare a problemelor complexe se întocmesc şi/sau pot fi descompuşi în manieră sistematică, după criteriul funcţional, în mod ierarhic, până la nivel de subalgoritm/funcţie elementară, ca element terminal în structura unităţii funcţionale(UF).

Un modul funcţional se caracterizează prin : Nume extern şi/sau intern; Funcţie logică perfect definită; Punct de intrare şi punct de ieşire unice; Relaţia cu modulele din aval şi amonte-interfată; Posibilitatea elaborării şi testării independente (în cadrul

contextului său);Tipuri de module funcţionale :

Module directoare sau de comandă sau monitoare; Module de prelucrare sau module-funcţie; Module mixte;

41

Module comune; Module speciale; Module nefuncţionale; Module monitor.

2 Monitorizarea modulelor.

Tipul de monitorizare poate varia în limite relativ largi, în funcţie de filozofia de realizare a sistemului, de facilităţile de utilizare puse la dispoziţia beneficiarului său şi de deciziile de proiectare adoptate, astfel :

Monitoare pure Monitoare complexe Monitoare foarte complexe.

3. Interconectarea modulelor.

În mod ideal , modulele trebuie să fie cât mai independente pentru a reduce gradul de cuplare a acestora. Gradul de interconectare poate fi :

Minimal Normal;

Coeziunea modulelor.Se disting mai multe nivele de coeziune :

Întâmplătoare Logică Temporală Procedurală Comunicaţională Secvenţială Functională.

.4. Tehnici de modularizare

Construirea unor programe modularizate implică utilizarea unor tehnici şi procedee foarte diversificate :

Utilizarea tabelelor de decizie şi a diagramelor de optimizare Utilizarea parametrilor simbolici Asigurarea şi definirea centralizată şi standardizată a parametrilor

statici, a datelor comune, a tabelelor de decizie, a listelor. Separarea funcţiilor de intrare/ieşire

42

Evitarea reutilizării zonelor de memorare temporară intermodule Nealterarea valorii constantelor.

5. Tabele de decizie (TD)

Tabele de decizie reprezintă un procedeu de reprezentare a algoritmilor cu număr mare de decizii bazate pe condiţii complexe sau dinamice, fiind astfel un mijloc eficient de modularizare. TD conţin două tipuri d intrări :

Condiţii elementare simple sau compuse aplicate unor variabile cu valori alternatil-exclusive de tip alfanumeric sau logic;

Condiţii compuse aplicate asupra condiţiilor elementare prin conjuncţie.

CAPITOLUL 11

Tehnici de programare structuratã

Cele mai utilizate tehnici de programare structurată sunt : Recursivitatea ; Metoda Backtracking; Metoda Divide et impera; Metoda Greedy; Metoda Branch and Bound; Metode euristice; Metoda programării liniare; Metoda programării dinamice.

1. Recursivitatea

Este o tehnică de programare utilizată frecvent , în implementarea funcţiilor şi procedurilor . La baza recursivităţii stă stiva, care este gestionată în mod implicit, în această zonă de memorie salvându-se automat, la fiecare la fiecare apel de funcţieurmătoarele informaţii :

Valorile parametrilor de tip valoare; Adresele parametrilor de tip variabilă; Variabilele locale ale subprogramului;

43

Adresa de întoarcere la instrucţiunea aflată după instrucţiunea de apel.

2. Tehnica “Backtracking”

Această tehnică se foloseşte în rezolvarea unor probleme cum ar fi : Generarea permutărilor de n elemente; Generarea aranjamentelor; Generarea combinărilor; Generarea partiţiilor unei mulţimi; Problema celor N dame; Produsul cartezian a N mulţimi; Problema Comis-voiajorului; Problema plăţii unei sume S utilizând N tipuri de monede;

3. Metoda “ Divide et Impera”

Exemple de probleme rezolvate cu această metodă : căutare binără.

4. Metoda Greedy

Caracteristicile acestei metode sunt : La intrare avem o mulţime A cu N elemente Se cere selectarea unei submulţimi B a lui A sau o ordine de

prelucrare a elementelor lui A care să optimizeze o funcţie obiectiv dată . Se cere deci o singură soluţie.Elementele mulţimii A se parcurg pe rând, după o eventuală rearanjare a lor, în vederea testării lor pentru adăugarea acestora la B.

CAPITOLUL 12

Probleme

Problema nr. 1

44

Sa se prezinte sub forma de chema logicã şi instrucţiunea unui limbaj de programare sau pseudocod un algoritm eficient care sã determine pentru o matrice de n linii şi m coloane a cãrei elemente se citesc de la tastaturã urmãtoarele:

a) media aritmeticã a elementelor de pe fiecare linieb) media aritmetica a elementelor de pe fiecare coloanãc) valoarea elem. maxim şi locul în care acesta se aflã de pe fiecare linied) valoarea elem. maxim şi locul în care acesta se aflã de pe fiecare coloanãe) valoarea elem. minim şi locul în care acesta se aflã de pe fiecare linief) valoarea elem. minim şi locul în care acesta se aflã de pe fiecare coloanãg) elementul maxim la nivel de matriceh) elementul minim la nivel de matrice

program matricea_de_la_curs;type matrice=array[1..20,1..20] of integer;var a:matrice; max,max2,min,min2,w,z,i,p,maa,m,n,d,e,f,g,minn,maxx,j,s,ma,x,y:integer;begin writeln('dati nr de linii şi nr de coloane'); write('n='); readln(n); write('m='); readln(m); for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin writeln('a[',i,',',j,']='); read(a[i,j]); end;a) for i:=1 to n do begin s:=0; for j:=1 to m do s:=s+a[i,j]; ma:=(s div m);

45

writeln('media aritmetica pe linia ',i ,'=',ma); readln; end;b) for j:=1 to m do begin p:=0; for i:=1 to n do p:=p+a[i,j]; maa:=(p div n); writeln('media aritmetica pe coloana ',j,'= ',maa); readln; end;c) for i:=1 to n do begin max:=-3200; for j:=1 to m do if a[i,j]>max then begin max:=a[i,j]; x:=j; end; writeln('maximul liniei ',i,' este elementul a[',i,',',x,'] şi este egal cu ',max); readln; end;d) for j:=1 to m do begin max2:=-3200; for i:=1 to n do if a[i,j]>max2 then begin max2:=a[i,j]; y:=i; end; writeln('maximul coloanei ',j,' este elementul a[',y,',',j,'] şi este egal cu ',max2); readln; end;e) for i:=1 to n do begin min:=3200;

46

for j:=1 to m do if a[i,j]<min then begin min:=a[i,j]; w:=j; end; writeln('minimul liniei ',i,' este elementul a[',i,',',w,'] şi este egal cu ',min); readln; end;f) for j:=1 to m do begin min2:=3200; for i:=1 to n do if a[i,j]<min2 then begin min2:=a[i,j]; z:=i; end; writeln('minimul coloanei ',j,' este elementul a[',z,',',j,'] şi este egal cu ',min2); readln; end;g) maxx:=-3200; minn:=3200; for i:=1 to n do for j:=1 to m do if a[i,j]>maxx then begin maxx:=a[i,j]; d:=i; e:=j; end;h) for i:=1 to n do for j:=1 to m do if a[i,j]<minn then begin minn:=a[i,j]; f:=i; g:=j; end;

47

writeln('elementul maxim al matricei este a[',d,',',e,']=',maxx); writeln('elementul minim al matricei este a[',f,',',g,']=',minn); readln;end.

SCHEMA LOGICÃ:

48

49

50

51

52

Problema nr. 2

Se dã un vector cu n elemente numere întregi. Sã se mute la sfârşitul vectorului elementele sale nule pãstrând ordinea celorlalte elemente.

program ddd;type vector=array[1..20] of integer;var v:vector; n,i,j,k:integer;begin write('dati numarul de elemente'); readln(n); for i:=1 to n do begin write('v[',i,']='); readln(v[i]); end; for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if v[i]=0 then begin k:=v[i]; v[i]:=v[j]; v[j]:=k; end; for i:=1 to n do writeln('v[',i,']=',v[i]); readln;end.

53

SCHEMA LOGICÃ:

54

Problema nr. 3

Să se realizeze un program pentru evaluarea expresiei:

A +B, dacă C≥0E=

A-B, dacă C<0

Analizând problema dată, se observă că datele de intrare sunt A, B şi C. Algoritmul va testa pe C, şi, în funcţie de valoarea sa, va calcula pe E fie ca A+B, fie ca A-B.

program prg2_pagina_187;var a,b,c:integer; e:real;beginwrite('Introduceti valoarea pentru a= ');read(a);write('Introduceti valoarea pentru b= ');read(b);write('Introduceti valoarea pentru c= ');read(c);e:=0;if (c<0) then e:=(a*a)-b else if (c=0) then e:=sqrt((a*a)-b) else e:=(1/(a*a))-b;write('E:= ',e:8:2);readln;end.

55

SCHEMA LOGICÃ:

56

Problema nr. 4

Sa se verifice dacã 2 numere sunt prietene

Doua numere sunt prieten dacã primul numar este = cu suma divizorilor celui de-al doilea mai putin el insusi şi cel de-al doilea este egal cu suma divizorilor primului numar mai putin el insusin=220 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110m=284 1+2+4+71+142s1 = suma divizorilor lui n mai putin el insusis2 = suma divizorilor lui m mai putin el insusin şi m prietene dacã s1=m şi s2=n

program lalala;var m,n,s1,s2,i:integer;begin write('n='); readln(n); write('m='); readln(m); for i:=1 to n-1 do if n mod i=0 then s1:=s1+i; for i:=1 to m-1 do if m mod i=0 then s2:=s2+i; if (s1=m) and (s2=n) then writeln('aceste doua numere sunt prietene') else writeln('din pacate nu sunt prietene'); readln; end.

57

SCHEMA LOGICÃ:

58

Probleme de logicã:

Problema nr. 5:

În această vară, bătrânul Trică a murit, lăsând proprietăţile sale ca moştenire nepotului său Andi, prietenul meu. El a moştenit şi castelul Towertia, bântuit de fantome. Începând cu ora 12 noaptea până dimineaţa se aud în tot castelul două zgomote descifrabile: un cântat duios la vioară şi un râs puternic. Andi a observat anumite obiceiuri:

- când el cântă la pian şi fantoma nu râde, fantoma care cântă la vioara îşi schimbă activitatea (dacă cânta-tace, dacã tăcea-cântă); altfel ea face în fiecare minut ce făcea în cel precedent;

- când fereastra este închisă fantoma care râde face ce făcea cealaltă fantomă în minutul precedent (râde dacă cealaltă cântă, tace dacă cealaltă tăcea);

- când fereastra este deschisă, fantoma care râde face opusul la ceea ce cealaltă făcea în minutul precedent.

Andi vrea să ştie cum să scape de fantome (să le facă să tacă)!

Rezolvare:- 3: când fereastra este deschisă, fantoma care râde face opusul la

ceea ce cealaltă făcea în minutul precedent.- 1: când el cântă la pian şi fantoma nu râde, fantoma care cântă la

vioara îşi schimbă activitatea (dacă cânta-tace, dacã tăcea-cântă); altfel ea face în fiecare minut ce făcea în cel precedent;

- 2: când fereastra este închisă fantoma care râde face ce făcea cealaltă fantomă în minutul precedent (râde dacă cealaltă cântă, tace dacă cealaltă tăcea)

Problema nr. 6

Duminică, Marius şi Radu au fost să vadă la hipodrom cursa de cai. Mai întâi s-au dus să vadă caii. Au făcut pariuri pe primele cinci locuri.

Radu a crezut astfel:

59

1) Doodoo; 2) Azur; 3) Elfy; 4)Candy; 5) Emily.Marius a pariat astfel:

1) Azur; 2) Emily; 3)Candy; 4)Doodoo; 5) Elfy

Rezultatele au arătat că nici unul nu a căştigat:1)Marius nu a ghicit locul nici unui cal2)Marius nu a ghicit nici măcar ordinea a câte doi cai unul după altul

Radu a fost mai aproape de realitate:3)A ghicit locurile a doi cai;4)A ghicit ordinea finala a două perechi de cai unul după altul.

Care a fost rezultatul ?

1 2 3 4 5Radu Doodoo Azur Elfy Candy Emily

Marius Azur Emily Candy Doodoo Elfy

Urmărind tabelul de mai sus putem afirma că:Pe locul I nu va fi Doodoo sau AzurPe locul II nu va fi EmilyPe locul III nu va fi CandyPe locul IV nu va fi DoodooPe locul V nu va fi Elfy

Deci Doodoo poate fi pe locurile II sau V.

Ordinea este:

1 2 3 4 5Elfy Doodoo Azur Candy Emily

Problema nr. 7

Un batranel se duce la piaţã (mai bine statea acasa) sã vândã nişte ouã. Un tânãr neatent l-a îmbrâncit şi coşul a cãzut spãrgând ouãle. vinovatul vrând sã îşi rãscumpere greşeala l-a întrebat :

60

-Câte ouã au fost în coş? -Nu-mi aduc aminte, dar ştiu cã dacã le scoteam câte 2,câte 3,câte 4,câte 5 sau câte 6, în coş rãmânea mereu un singur ou, iar dacã le scoteam câte 7 , nu rãmânea nici unul.Dupã câteva minute de gândire, tânãrul a calculat câte ouã erau.Tu poţi gãsi numãrul de ouã din coş?

Rezolvare:

- batrânelul spune cã dacã scotea ouãle câte 7 nu mai rãmânea nici un ou un coş de unde tragem concluzia cã numãrul ouãlor trebuie sã fie un multiplu de 7

- mai spune cã dacã le scotea câte 2,câte 3,câte 4,câte 5 sau câte 6, în coş rãmânea mereu un singur ou de unde rezultã cã din numãrul care este multiplu de 7 dacã scadem 1 trebuie sã rãmânã un numãr care sã fie divizibil şi cu 2 şi cu 3 şi cu 4 şi cu 5 şi cu 6

- deci cãutãm un numãr care sã aibe ultima cifrã 1 sau 6- astfel 7, 14 sunt excluse- incercãm 21:7=3 21-1=20:2=10 20:3 nu este divizibil- cãutãm în continuare...- 28, 35, 42, 49 sunt excluse- verificãm 56:7=8 56-1=55:2 nu este divizibil- 63, 70, 77, 84 sunt excluse- continuãm cu 91:7=13 91-1=90:2=45 :3=30 :4=25 :5=18 :6=15

Rezultã cã bãtrânelul avea în coş exact 91 de ouã.

61

Bibliografie

Manual „Algoritmi şi structuri de date: fundamente ale programãrii structurate” / Cezar Botezatu – Bucureşti : Editura Universitarã, 2004

Powered by http://www.referat.ro/cel mai tare site cu referate

62