ALBERT EINSTEIN s-a nscut la Ulm n Germania, la 14 martie 1879. A studiat matematic i fizic la coala Politehnic Federal din Ziirich ntre 1896 i 1900. n anii 1902-1908 a lucrat ca expert la Oficiul Federal de Patente din Berna si a publicat lucrri ce au atras atenia lumii tiinifice, printre care prima lucrare despre teoria special a relativitii n 1905. n anii 1908-1914 a fost profesor de fizic teoretic la universitile din Berna, Ziirich i Fraga, n 1913 este ales membru al Academiei Prusiene de tiine si numit director al Institutului de Fizic al Societii mpratul Wilhelm" din Berlin, funcie pe care o pstreaz pn n 1933. Dup publicarea teoriei generale a relativitii n anii primului rzboi mondial si confirmarea uneia dintre prediciile ei de ctre expediia astronomic a Societii Regale de tiine din Londra (1919), devine cel mai cunoscut om de tiin al vremii sale. Odat cu instaurarea regimului naional-socialist, Einstein i d demisia din Academia Prusac de tiine i prsete definitiv Germania, stabilindu-se la Princeton, n Statele Unite ale Americii. n ultima parte a vieii, Einstein este recunoscut nu numai drept cea mai mare autoritate din fizica teoretic, ci i ca un mare umanist care ncorporeaz n mod exemplar prin aciunea lui social si cultural, prin lurile sale de poziie n problemele vieii publice spiritul libertii, al justiiei sociale, respectul pentru demnitatea fiinei umane. Moare la 18 aprilie 1955, la 76 de ani. Scrierile de interes general ale lui Einstein sunt reunite n dou volume: Mein Weltbild (1931) si Out ofmy Later Years (1950). n 1917, Einstein public prima expunere a teoriei speciale si generale a relativitii pe nelesul tuturor".

ALBERT EINSTEIN

TEORIA RELATIVITII PE NELESUL TUTURORTraducere din german de ILIE PRVU

HUMANITASBUCURETI

Coperta IOANA DRAGOMIRESCU MARCARE Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei EINSTEIN, ALBERT Teoria relativitii pe nelesul tuturor / Albert Einstein; trad. I. Prvu - Ed. a 4-a. - Bucureti: Humanitas, 2005 ISBN 973-50-1068-2 I. Prvu, Ilie (trad.) 530.12Allgemeinverstandliche Relativitatstheorie

The Jewish National & University Library The Hebrew University of Jerusalem HUMANITAS, 2005 pentru prezenta versiune romneascEDITURA HUMANITAS Piaa Presei Libere l, 013701 Bucureti, Romnia tel. 021/317 18 19, fax 021/31718 24www.humanitas .ro

Comenzi CARTE PRIN POT: tel. 021/311 23 30, fax 021/313 50 35, C.P.C.E. CP 14, Bucureti e-mail: cpp@humanitas.rowww.librariilehumanitas.ro

ISBN 973-50-1068-2

CUVNT NAINTEScopul acestei mici cri este de a nlesni nelegerea ct mai exact a teoriei relativitii pentru cei care se intereseaz din perspectiv general-stiinific, filozofic, de teorie, dar nu stpnesc aparatul matematic al fizicii teoretice.* Lectura ei presupune o anume maturitate de gndire i, n ciuda numrului mic de pagini, pretinde din partea cititorului mult rbdare si voin. Autorul si-a dat toat silina s prezinte ideile fundamentale ct mai clar i simplu cu putin, n ordinea i n conexiunea n care au aprut. In interesul claritii expunerii m-am vzut nevoit s m repet adesea, fr a mai ine cont* Fundamentele matematice ale teoriei speciale a relativitii pot fi gsite n lucrrile originale ale lui H.A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski aprute n editura B.G. Teubner n colecia de monografii Fortschritte aer Mathematischen Wissenschaften cu titlul Das Relativitatsprinzip, precum i n cartea detailat a lui M. Laue Das Relativitatsprinzip (editat de Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig). Teoria general a relativitii precum i instrumentele matematice ajuttoare ale teoriei invarianilor sunt tratate n broura autorului Die Grundlagen der allgemeinen Relativitatstheorie (Joh. Ambr. Barth, 1916); aceast brour presupune o cunoatere aprofundat a teoriei speciale a relativitii.

de eleganta expunerii, n aceast privin am inut seama de sfatul teoreticianului de geniu L. Boltzmann, care spunea c elegana trebuie lsat n seama croitorilor i a cizmarilor. Nu cred c am ascuns cititorilor dificultile ce in de natura intern a problemei. Dimpotriv, n mod intenionat am vitregit bazele fizice empirice ale teoriei, pentru ca cititorul neiniiat n fizic s nu fie mpiedicat s vad pdurea din cauza copacilor. Fie ca aceast mic lucrare s aduc ct mai multor oameni cteva ore plcute de lectur stimulatoare! Decembrie, 1916Albert Einstein

Completare la ediia a treia n acest an (1918) a aprut la editura Springer un excelent manual detailat asupra teoriei generale a relativitii pe care H. Weyl 1-a editat sub titlul Raum, Zeit, Materie; l recomandm cu cldur matematicienilor i fizicienilor.

Partea nti

DESPRE TEORIA SPECIAL A RELATIVITII

1. Coninutul fizic al propoziiilor geometrice Nu ncape nici o ndoial, iubite cititor, c, n tineree, ai cunoscut falnicul edificiu al geometriei euclidiene, iar amintirea acestei mree construcii, pe ale crei trepte nalte ai fost purtat n nenumrate ore de studiu de profesori contiincioi, i inspir mai mult respect dect plcere; cu siguran c aceast experien din trecut te face s priveti cu dispre pe oricine ar ndrzni s declare ca neadevrat chiar i cea mai nensemnat propoziie a acestei tiine. Dar acest sentiment de mndr certitudine te va prsi de ndat ce vei fi ntrebat: Ce nelegi prin afirmaia c aceste propoziii sunt adevrate?" Iat o ntrebare la care vrem .s ne oprim puin. Geometria pornete de la anumite noiuni fundamentale, cum sunt punctul, dreapta, planul, pe care suntem capabili s le corelm cu reprezentri clare, si de la anumite propoziii simple (axiome), pe care suntem nclinai s le acceptm ca adevrate" pe baza acestor reprezentri. Toate celelalte

propoziii vor fi ntemeiate, adic demonstrate pe baza unei metode logice, a crei justificare suntem determinai s-o recunoatem, pornind de la aceste axiome. O propoziie este corect, respectiv adevrat", dac poate fi dedus din axiome n maniera recunoscut. Problema adevrului" unor propoziii geometrice individuale conduce astfel napoi la problema adevrului" axiomelor. Se tie ns de mult vreme c aceast ultim problem nu este doar nerezolvabil prin metodele geometriei; ea este, n general, fr sens. Nu ne putem ntreba dac este adevrat c prin dou puncte poate trece numai o singur dreapt. Putem doar spune c geometria euclidian se ocup cu figuri pe care ea le numete drepte" i crora le atribuie proprietatea de a fi determinate n ntregime prin dou puncte ce le aparin. Conceptul de adevr" nu se potrivete enunurilor geometriei pure, deoarece prin cuvntul adevrat" desemnm n ultim instan corespondena cu obiectele reale. Geometria ns nu se ocup cu relaia dintre conceptele ei i obiectele experienei, ci doar cu corelaiile logice reciproce ale acestor concepte. Este uor ns de explicat de ce ne simim totui obligai s spunem c propoziiile geometriei sunt adevrate". Conceptelor geometrice le corespund mai mult sau mai puin exact obiecte din natur, aceasta din urm reprezentnd singura cauz a generrii lor. In ncercarea de a conferi edificiului ei o ct mai mare coeziune logic, geometria se ndeprteaz de aceast origine. Obinuina, de 10

exemplu, de a defini o dreapt prin dou puncte marcate pe un singur corp practic rigid este profund nrdcinat n felul nostru de a gndi. La fel, suntem obinuii s considerm c trei puncte se afl pe o linie dreapt dac putem face s treac o raz vizual prin aceste trei puncte alegnd n mod convenabil punctul de vizare. Dac, urmnd modul nostru obinuit de a gndi, adugm propoziiilor geometriei euclidiene o singur propoziie care afirm c la dou puncte ale unui corp practic rigid corespunde ntotdeauna aceeai distan (msurat n linie dreapt), indiferent de modificrile aduse poziiei corpului, atunci propoziiile geometriei euclidiene devin propoziii ce se raporteaz la diverse poziii relative pe care le pot ocupa corpurile practic rigide.* Geometria astfel completat poate fi considerat o ramur a fizicii. Acum avem ndreptirea s ne ntrebm asupra adevrului" propoziiilor geometrice astfel interpretabile, deoarece ne putem ntreba dac ele corespund acelor lucruri reale pe care le-am pus n coresponden cu conceptele geometrice. Ceva mai puin precis am putea spune c prin adevrul" unei propoziii geometrice nelegem faptul c ea conduce la o construcie posibil cu rigla i compasul.* Prin aceasta i se pune n coresponden liniei drepte un obiect natural. Trei puncte ale unui corp rigid A, B, C se afl pe o linie dreapt atunci cnd, date fiind punctele A si C, punctul B este astfel ales, nct suma distanelor AB i BC s fie cea mai mic cu putin. Aceast indicaie incomplet poate fi aici considerat ca suficient. 11

Convingerea asupra adevrului" propoziiilor geometrice n acest sens se ntemeiaz n mod natural exclusiv pe o experien relativ imperfect. Vom presupune pentru nceput adevrul propoziiilor geometriei pentru ca apoi, n ultima pafte a consideraiilor noastre (privind teoria general a relativitii), s vedem c aceste adevruri nu sunt absolute si s le precizm limitele. 2. Sistemul de coordonate Pe baza interpretrii fizice a distantei pe care am indicat-o, suntem n msur s stabilim prin msurtori distana dintre dou puncte ale unui corp rigid. Pentru aceasta avem nevoie de o linie (un etalon de msur S) determinat o dat pentru totdeauna, care va fi folosit ca unitate de msur. Dac se dau dou puncte A i B ale unui corp rigid, atunci linia dreapt care le unete se poate construi dup legile geometriei; apoi, pe aceast linie de legtur putem suprapune linia S pornind din A de attea ori pn cnd se ajunge n B. Numrul repetrilor acestei suprapuneri va reprezenta msura dreptei AB. Pe acest principiu se bazeaz orice msurare a lungimii.* Orice descriere spaial a poziiei unui fenomen sau obiect se bazeaz pe faptul c se indic un* Aceasta presupune c msurarea d un numr ntreg. De aceast dificultate ne eliberm prin utilizarea unor etaloane fracionare a cror introducere nu pretinde o metod principial noua. 12

punct al unui corp rigid (sistem de referin) cu care acel fenomen coincide. Acest lucru este valabil nu doar pentru descrierea tiinific, ci i pentru viaa cotidian. Astfel, dac vom analiza urmtoarea indicaie privind locul la Berlin, n piaa Potsdam", vom obine urmtoarea semnificaie: corpul rigid este solul la care se refer indicaia privind locul; pe el e marcat un punct purtnd un nume, Piaa Potsdam din Berlin", cu care coincide spaial fenomenul.* Acest mod elementar de a indica un loc nu poate servi dect pentru punctele de pe suprafaa corpurilor rigide, fiind legat de existena unor puncte ale acestei suprafee ce pot fi distinse reciproc. S vedem cum se elibereaz spiritul uman de aceste dou limitri, fr ca esena indicrii locului s se modifice. De exemplu, s presupunem c deasupra Pieei Potsdam plutete un nor; locul acestuia poate fi stabilit, n raport cu suprafaa Pmntului, ridicnd n pia o prjin care s ajung pn la nor. Lungimea prjinii, msurat cu etalonul, mpreun cu indicarea locului piciorului acestei prjini va reprezenta o indicaie complet a poziiei. Vedem din acest exemplu cum a fost perfecionat noiunea de poziie:* O cercetare mai adnc a ceea ce nelegem noi aici prin coinciden spaial nu e necesar, deoarece aceast noiune este suficient de clar, nct, n cazuri reale particulare, nu ar putea s apar diferene de opinie dac aceast coinciden are loc sau nu. 13

a) se prelungete corpul rigid, la care se raporteaz indicaia de poziie a obiectului, n aa fel nct obiectul ce urmeaz a fi localizat l ntlnete ntr-un punct determinat; b) se folosete, pentru stabilirea locului, numrul n locul numelor punctelor de reper (aici, lungimea prjinii msurate cu etalonul); c) se vorbete de nlimea norului chiar i atunci cnd nu exist o prjin care s-1 poat atinge. In cazul nostru, se va evalua lungimea acestei prjini care ar trebui confecionat pentru a atinge norul, prin observaii optice asupra norului din diferite poziii de pe sol, innd seama de proprietile propagrii luminii. Din aceast examinare rezult c, n descrierea poziiei locului, ar fi avantajos dac am reui ca, prin folosirea numerelor indici, s devenim independeni de existena punctelor de reper dotate cu nume pe un corp rigid, ce servete ca sistem de referin. Acest obiectiv l realizeaz fizica n msurarea prin folosirea sistemului de coordonate cartezian. Acesta const din trei planuri rigide perpendiculare dou cte dou i legate de un corp rigid. Locul unui eveniment oarecare n raport cu sistemul de coordonate va fi (n mod esenial) descris prin indicarea lungimii a trei perpendiculare sau coordonate (x, y, z) (vezi fig. 2, p. 36) care pot fi duse n acest punct pe cele trei planuri considerate. Lungimile acestor trei perpendiculare pot fi determinate prin manevrarea liniei etalon rigide conform legilor si metodelor geometriei euclidiene. 14

n aplicaii, nu se realizeaz n general cele trei planuri rigide ce constituie sistemul de coordonate; coordonatele nu se msoar nici ele cu ajutorul etalonului rigid, ci se determin indirect. Sensul fizic al indicaiei de poziie nu va trebui ntotdeauna cutat n direcia explicaiilor de mai sus, dac vrem ca rezultatele fizicii i astronomiei s nu devin obscure.* Din cele de mai sus rezult deci urmtoarele: orice descriere spaial a fenomenelor se folosete de un corp rigid la care se vor raporta spaial fenomenele; aceast raportare presupune valabilitatea legilor geometriei euclidiene pentru liniile drepte", linia dreapt" fiind reprezentat fizic prin dou puncte marcate pe un corp rigid.3. Spaiul i timpul n mecanica clasic

Dac formulm obiectivul mecanicii fr explicaii preliminare si consideraii complicate astfel: mecanica trebuie s descrie schimbrile de poziie ale corpurilor n spaiu n funcie de timp", atunci vom comite o serie de pcate de moarte mpotriva spiritului sfnt al claritii; aceste pcate vor fi imediat scoase la iveal. Este neclar ce trebuie s se neleag aici prin loc" i spaiu". S lum un exemplu. De la fereastra unui vagon de tren n micare uniform las s* O perfecionare i o transformare a acestei concepii va fi necesar doar pentru teoria general a relativitii, care va fi tratat n a doua parte a lucrrii. 15

cad o piatr pe terasament fr a-i da un impuls. Fcnd abstracie de rezistenta aerului, voi vedea piatra cznd n linie dreapt. Un pieton care, de pe o potec lateral, vede fapta mea urt, observ c piatra cade pe pmnt descriind o parabol. Ne ntrebm: locurile" pe care piatra le strbate se afl n realitate" pe o dreapt sau pe o parabol? Ce nseamn aici micarea n spaiu"? Dup remarcile din 2, rspunsul va fi de la sine neles. Mai nti s lsm cu totul la o parte expresia vag spaiu", prin care, s recunoatem sincer, nu putem s gndim nimic precis; o vom nlocui prin micare n raport cu un corp de referin practic rigid". Locurile n raport cu un corp de referin (vagonul sau solul) au fost deja definite amnunit n paragrafele anterioare. Dac pentru corp de referin" vom introduce conceptul util pentru descrierea matematic sistem de coordonate", vom putea spune: piatra descrie n raport cu sistemul de referin legat de vagon o dreapt, iar n raport cu cel legat de sol o parabol. Din acest exemplu se vede clar c nu putem vorbi de traiectorie* n sine, ci numai de traiectoria relativ la un sistem de referin. O descriere complet a micrii nu este dat pn nu se indic modul n care corpul i modific locul n funcie de timp. Cu alte cuvinte, pentru fiecare punct al traiectoriei trebuie s se indice momentul temporal n care corpul se afl acolo.* Se numete astfel curba de-a lungul creia se desfoar micarea corpului considerat.

16

Aceste indicaii trebuie completate cu o asemenea definiie a timpului, nct aceste valori de timp s poat fi considerate, datorit acestei definiii, ca mrimi principial observabile (rezultate ale msurtorilor). Ne putem conforma acestei-exigene pentru exemplul nostru, n cadrul mecanicii clasice, n felul urmtor. Ne imaginm dou ceasornice absolut identice; pe unul dintre ele l va observa omul de la fereastra trenului, iar pe altul omul de pe drumul lateral. Fiecare dintre cei doi, atunci cnd ceasornicul su indic o anumit or, va determina poziia pietrei n raport cu sistemul su de referin. Vom renuna aici la luarea n considerare a inexactitii care apare datorit caracterului finit al vitezei de propagare a luminii. Despre aceasta i despre a doua dificultate care va trebui biruit aici vom vorbi mai detaliat mai trziu.4. Sistemul de coordonate galilean

Principiul mecanicii galileo-newtoniene, cunoscut sub denumirea de legea ineriei, spune: un corp suficient de ndeprtat de alte corpuri i menine starea de repaus sau de micare uniform-rectilinie. Aceast propoziie nu spune ceva doar despre micarea corpurilor, ci si despre sistemele de coordonate a cror utilizare este admis n descrierea mecanic. Corpurile care se supun, desigur, cu un grad nalt de aproximare, legii ineriei sunt stelele fixe observabile. Dar, n raport cu un sistem de coordonate legat rigid de Pmnt, o stea 17

fix descrie n cursul unei zile (astronomice) un cerc de raz extrem de mare, n contradicie cu principiul ineriei. Pentru a putea menine acest principiu va trebui s raportm micarea numai la sisteme de coordonate fa de care stelele fixe nu se mic n cerc. Sistemul de coordonate, a crui stare de micare este de aa natur nct n raport cu el este valabil legea ineriei, l vom numi sistem de coordonate galilean". Numai pentru un sistem de coordonate galilean sunt valabile legile mecanicii galileo-newtoniene. 5. Principiul relativitii (n sens restrns) Revenim, pentru o intuire mai bun a lucrurilor, la exemplul cu vagonul de tren care se mic cu o vitez uniform. Micarea sa o vom numi translaie uniform (uniform" deoarece viteza i direcia sa sunt constante; translaie" deoarece vagonul i modific locul n raport cu terasamentul cii ferate, fr a face vreo micare de rotaie). S presupunem c un corb zboar n linie dreapt si n mod uniform n raport cu un observator situat pe sol. Din punctul de vedere al unui observator din trenul aflat n micare, zborul lui va reprezenta o micare cu o alt vitez i alt direcie: dar este tot o micare rectilinie i uniform. Exprimat n mod abstract: dac o mas m se mic uniform i rectiliniu n raport cu un sistem de coordonate K, atunci ea se va mica rectiliniu i uniform i n raport cu al doilea sistem de coordonate K', atunci 18

cnd acesta din urm are o micare de translaie uniform fa de K. De aici decurge, avnd n vedere cele spuse i n paragrafele anterioare, c: Dac K este un sistem de coordonate galilean, atunci oricare alt sistem de coordonate K' va fi unul galilean dac el se afl fat de K ntr-o stare de micare de translaie uniform, n raport cu K' legile mecanicii galileo-newtoniene sunt la fel de valabile ca i n raport cu K. Vom face un pas mai departe n generalizare: dac K' reprezint un sistem de coordonate n micare uniform i fr rotaii n raport cu K, atunci fenomenele naturale se vor petrece n raport cu K' dup aceleai legi generale ca i n raport cu K. Acest enun l vom numi Principiul relativitii" (n sens restrns). Atta vreme ct domina convingerea c orice fenomen al naturii poate fi reprezentat cu ajutorul mecanicii clasice, nu se putea pune la ndoial validitatea acestui principiu al relativitii. Cu noile dezvoltri ale electrodinamicii i opticii a devenit din ce n ce mai evident c mecanica clasic nu este suficient ca baz a tuturor descrierilor fizice ale fenomenelor naturale. Atunci s-a pus sub semnul ntrebrii validitatea principiului relativitii, nefiind exclus posibilitatea ca rspunsul s fie unul negativ. Oricum, exist dou fapte generale care pledeaz din capul locului n favoarea validitii principiului relativitii. Dac mecanica clasic nu ofer o baz suficient pentru explicarea teoretic a 19

tuturor fenomenelor fizice, trebuie totui s-i recunoatem un coninut de adevr foarte important, deoarece ea descrie cu o precizie uimitoare micrile reale ale corpurilor cereti. De aceea, si n domeniul mecanicii principiul relativitii trebuie s fie valabil cu o mare exactitate. Faptul ca un principiu cu un grad att de nalt de generalitate, care este valid cu o asemenea exactitate ntr-un domeniu de fenomene, s fi euat n alt domeniu de fenomene este a priori puin probabil. Al doilea argument, asupra cruia vom reveni mai trziu, este urmtorul. Dac principiul relativitii (n sens restrns) n-ar fi valid, atunci sistemele de coordonate galileene K, K', K" etc., care se mic unul fa de altul uniform, n-ar mai fi echivalente pentru descrierea fenomenelor naturale. Ar trebui atunci s admitem c legile naturii se prezint sub o form deosebit de simpl i natural dac vom alege ca sistem de referin unul dintre toate acestea (K0) aflat ntr-o stare determinat de micare. Pe acesta l vom considera, pe bun dreptate (din cauza avantajelor sale pentru descrierea fenomenelor naturale) ca absolut imobil", celelalte sisteme galileene K fiind ns n micare". Dac, de exemplu, terasamentul cii ferate ar reprezenta sistemul K0, atunci vagonul nostru de tren ar fi un sistem K n raport cu care ar trebui s fie valabile legi mai puin simple dect cele definite n raport cu K0. Aceast simplitate redus ar trebui pus pe seama faptului c vagonul K se afl n micare n raport cu K0 (n mod real"), n aceste 20

legi generale ale naturii formulate n raport cu K, mrimea i direcia vitezei de micare a vagonului trebuie s joace un rol. Ne vom atepta, de exemplu, ca nlimea tonului unui tub de org s fie diferit dup cum axa acestui tub va fi paralel sau perpendicular pe direcia de micare a trenului. Dar Pmntul, aflat n micare n raport cu Soarele, este comparabil cu un vagon care se deplaseaz cu o vitez de 30 km/s. Ar trebui deci s ne ateptm, dac admitem nevaliditatea principiului relativitii, ca direcia din fiecare moment a micrii Pmntului s intervin n legile naturii, cu alte cuvinte ca sistemele fizice s depind n comportamentul lor de orientarea spaial n raport cu Pmntul. Dar, dat fiind c direcia vitezei micrii de rotaie a Pmntului se schimb constant n cursul anului, acesta nu poate fi considerat imobil n raport cu sistemul ipotetic K0 nici un moment pe parcursul unui an ntreg. Dar, cu toate strdaniile, nu s-a putut observa niciodat o asemenea anizotropie fizic a spaiului, adic o neechivalen fizic a diferitelor direcii. Acesta este un argument foarte puternic n favoarea principiului relativitii. 6. Teorema compunerii vitezelor n mecanica clasic S presupunem iari c acelai tren se deplaseaz cu viteza constant v. ntr-un vagon, un om se deplaseaz n sensul lungimii vagonului si anume n aceeai direcie a micrii trenului, cu viteza 21

w. Ct de repede, adic cu ce vitez W nainteaz omul n raport cu terasamentul? Singurul rspuns posibil pare a decurge din observaia urmtoare: Dac omul ar rmne imobil timp de o secund, n acest timp el s-ar deplasa n raport cu terasamentul cu o lungime v egal cu viteza trenului. Dar, n realitate, din cauza micrii lui proprii, el parcurge n plus n aceast secund n raport cu vagonul si, ca urmare, si n raport cu terasamentul, o lungime w egal cu viteza deplasrii sale. In total, el parcurge deci n aceast secund, n raport cu terasamentul, o lungime W = v + w. Vom vedea mai trziu c acest raionament, care n mecanica clasic se numete teorema de compunere a vitezelor", nu este riguros i, ca urmare, aceast lege nu este verificat n realitate. Pentru moment vom accepta ns corectitudinea ei. 7. Incompatibilitatea aparent a legii propagrii luminii cu principiul relativitii Nu exist o lege a fizicii mai simpl dect aceea dup care se propag lumina n spaiul vid. Orice elev tie, sau cred c tie, c aceast propagare se produce rectiliniu i cu o vitez c = 300 000 km/s. In orice caz, noi tim n mod cert c aceast vitez este aceeai pentru toate culorile. Dac n-ar fi astfel, atunci minimul strlucirii unei stele fixe n momentul eclipsrii sale de ctre unul din sateliii ei nu s-ar mai observa simultan pentru toate cu22'

lorile. Printr-un raionament asemntor privind observarea stelelor duble, astronomul olandez De Sitter a putut s arate i c viteza de propagare a luminii-nu poate s depind de viteza de deplasare a sursei luminoase. Pare astfel improbabil ca aceast vitez de propagare s depind de direcia ei n spaiu". Pe scurt, s admitem c elevul nostru a avut bune temeiuri s cread n legea simpl a vitezei constante c a luminii (n vid). Cine i-ar fi nchipuit c aceast lege simpl a creat marilor fizicieni cele mai mari dificulti posibile? Aceste dificulti se exprim astfel: Trebuie, bineneles, s studiem propagarea luminii, ca orice alt micare, n raport cu un sistem rigid de referin (sistem de coordonate). S alegem n aceast calitate din nou terasamentul nostru, pe care-1 considerm plasat ntr-un vid perfect. O raz de lumin trimis de-a lungul cii ferate se va propaga n raport cu terasamentul cu viteza c. S ne imaginm c acelai tren se mic cu viteza v n acelai sens cu cel al propagrii luminii, dar, evident, mult mai ncet. Care este viteza de propagare a razei luminoase n raport cu vagonul trenului? Raionamentul din paragraful precedent se aplic i aici n mod evident; cci omul care se deplaseaz n vagon poate juca rolul razei de lumin; va fi deci suficient s considerm, n locul vitezei w a deplasrii omului n raport cu terasamentul, viteza de propagare a luminii fa de acesta; w este astfel viteza cutat a luminii fa de vagon, pentru care e valabil relaia: 23

W-C-V.

Viteza propagrii razei de lumin n raport cu vagonul se dovedete astfel a fi mai mic dect c. Acest rezultat se afl ns n contradicie cu principiul relativitii formulat n 5. Legea propagrii luminii n vid trebuie, dup principiul relativitii, ca orice alt lege general a naturii, s fie valabil pentru vagonul de tren luat drept sistem de referin la fel ca si pentru terasamentul cii ferate, considerat ca sistem de referin. Acest lucru se dovedete ns, potrivit consideraiilor de mai sus, imposibil. Dac orice raz de lumin se propag n raport cu solul cu viteza c, atunci tocmai din aceast cauz pare c viteza de propagare a luminii n raport cu vagonul va trebui s fie diferit fapt ce contrazice principiul relativitii. Se pare deci c nu putem scpa din dilema urmtoare: fie renunm la principiul relativitii, fie renunm la legea simpl de propagare a luminii n vid. Cu siguran, cititorul care a urmrit cu atenie cele spuse mai sus se va atepta s fie pstrat principiul relativitii, care se impune spiritului prin naturalee i simplitate, i ca legea propagrii luminii n vid s fie nlocuit printr-una mai complicat, compatibil cu principiul relativitii. Dezvoltarea fizicii teoretice a artat ns c acest drum nu poate fi urmat. Cercetrile teoretice de o importan fundamental ale lui H.A. Lorentz asupra proceselor electrodinamice si optice ce se produc n corpurile aflate n micare au artat c experienele din acest domeniu conduc n mod obligato24

riu la o teorie a fenomenelor electromagnetice care are drept consecin inevitabil legea constanei vitezei luminii n vid. De aceea, teoreticienii marcani au fost nclinai mai degrab s resping principiul relativitii, dei nu s-a gsit niciodat un fapt experimental care s fi contrazis acest principiu. Aici a intervenit teoria relativitii. Printr-o analiz a conceptelor de timp si spaiu s-a dovedit c, n realitate, nu exist vreo incompatibilitate ntre principiul relativitii i legea de propagare a luminii, c se ajunge la o teorie logic ireproabil mai curnd prin meninerea simultan a acestor dou legi. Aceast teorie pe care o numim, spre a o deosebi de extinderea ei despre care vom vorbi mai trziu, teoria special a relativitii'Va fi expus n continuare n ideile ei fundamentale. 8. Noiunea de timp n fizic S presupunem c un fulger a czut asupra liniei ferate n dou locuri A si B aflate la o mare distan unul de altul; dac vom aduga la aceasta faptul c cele dou fulgere s-au produs simultan si ne vom ntreba, stimate cititor, dac acest enun are vreun sens, desigur mi vei rspunde afirmativ. Dac voi insista s-mi explici mai exact sensul acestui enun, vei observa, dup o oarecare reflecie, c rspunsul la aceast ntrebare nu este att de simplu cum pare la prima vedere.25

Dup un timp s-ar putea s-i vin n minte urmtorul rspuns: Semnificaia enunului este n sine clar i nu necesit o explicaie suplimentar; mi-ar trebui totui un moment de reflecie dac a avea sarcina de a constata experimental dac, n cazuri concrete, cele dou evenimente sunt simultane sau nu." Cu acest rspuns nu pot fi de acord din urmtoarele motive. S admitem c un meteorolog ar fi descoperit prin raionamente subtile c n locurile A i B fulgerele cad ntotdeauna simultan; se impune totui s verificm dac acest rezultat teoretic este conform sau nu cu realitatea. Aceast condiie este aceeai pentru toate enunurile fizice n care conceptul de simultaneitate" joac vreun rol. Conceptul exist pentru fizician numai atunci cnd exist posibilitatea de a determina n cazurile concrete dac el corespunde sau nu. Este aadar nevoie de o asemenea definiie a simultaneitii care s ne ofere metoda de a decide experimental n cazurile de mai sus dac cele dou fulgere au fost simultane sau nu. Atta vreme ct o asemenea condiie nu este ndeplinit, ca fizician (lucrul e valabil si pentru un nefizician!) m nel atunci cnd cred c voi putea da vreun sens simultaneitii, (nainte de a citi mai departe, drag cititorule, trebuie s fii convins de asta.) mi vei propune, dup un timp de gndire, urmtoarea modalitate de a constata simultaneitatea a dou evenimente: linia ce unete cele dou locuri A i B va fi msurat de-a lungul cii ferate i va fi instalat la mijloc (M) un observator dotat cu 26

un aparat (de exemplu, cu o oglind nclinat la 90) care s-i permit s observe simultan cele dou puncte A i B. Dac observatorul percepe cele dou fulgere n acelai timp, ele vor fi simultane. Sunt foarte mulumit de acest procedeu si totui nu consider problema pe deplin lmurit, deoarece m vd silit s aduc urmtoarea obiecie: Definiia ta ar fi necondiionat corect dac a ti deja c lumina, care-i mijlocete observatorului n M perceperea fulgerului, se propag cu aceeai vitez pe distana A M ca si pe distana B > M. O verificare a acestei afirmaii presupune ns c noi dispunem deja de un mijloc de a msura timpul. Se pare deci c ne micm ntr-un cerc vicios." Dup ce vei mai reflecta, mi vei arunca, pe bun dreptate, o privire dispreuitoare i vei declara: Consider c definiia mea este totui corect, deoarece n realitate ea nu presupune nimic despre lumin. O singur condiie trebuie pus definiiei simultaneitii, i anume s furnizeze, n fiecare caz real, un procedeu empiric pentru a decide dac noiunea definit corespunde sau nu. Este indiscutabil c definiia mea face acest lucru. Faptul c lumina are nevoie de acelai timp pentru a parcurge drumul A > M i drumul B > M nu reprezint n realitate o presupoziie sau o ipotez asupra naturii fizice a luminii, ci o convenie, pe care sunt liber s-o adopt pentru a ajunge la o definiie a simultaneitii." Este clar c aceast definiie poate fi folosit pentru a da sens exact enunului simultaneitii nu doar27

pentru dou evenimente, ci pentru un numr oarecare de evenimente, indiferent de locul pe care-1 ocup ele n raport cu sistemul de referin (aici terasamentul cii ferate).* Prin aceasta ajungem i la o definiie a timpului" n fizic. S ne imaginm trei ceasornice identice n punctele A, B si C ale drumului (sistemul de coordonate), reglate astfel nct poziiile corespunztoare ale limbilor lor s fie identice (n sensul de mai sus). Atunci prin timpul" unui fenomen se va nelege indicaia de timp (poziia limbii acelui ceasornic care se afl n imediata apropiere n spaiu) a fenomenului, n felul acesta, oricrui eveniment i se va pune n coresponden o valoare temporal, care poate fi n principiu observat. Aceast convenie conine nc o ipotez fizic, de a crei valabilitate nu ne putem ndoi atta vreme ct nu exist temeiuri contrare obinute empiric. Se admite c toate aceste ceasornice merg la fel de repede", atunci cnd sunt identic construite, ntr-o formulare exact: dac dou ceasornice imobile plasate n dou puncte diferite ale sistemului de referin sunt reglate astfel nct acele lor s marcheze simultan (n sensul anterior) aceeai or, atunci trecerea lor prin toate poziiile* Vom admite n plus c, dac trei fenomene A, B, C se petrec n locuri diferite, dac A este simultan cu B i B este simultan cu C (simultan n sensul definiiei de mai sus), criteriul simultaneitii e valabil i pentru perechea de fenomene AC. Aceast supoziie este o ipotez fizic asupra legii de propagare a luminii; ea trebuie satisfcut necondiionat dac vrem s poat fi pstrat legea constantei vitezei luminii n vid. 28

corespunztoare va fi constant simultan (n sensul definiiei de mai sus). 9. Relativitatea simultaneitii Pn acum am raportat consideraiile noastre la un sistem de referin determinat, pe care 1-am desemnat prin terasamentul cii ferate". S presupunem acum c un tren extrem de lung se deplaseaz pe linia ferat cu viteza constant v n direcia indicat n fig. 1. Oamenii care vor cltori n acest tren vor folosi trenul n mod avantajos ca sistem de referin rigid (sistem de coordonate); ei vor raporta orice eveniment la tren. Orice eveniment ce se produce ntr-un punct al liniei ferate se va produce de asemenea i ntr-un punct determinat al trenului. Chiar si definiia simultaneitii poate fi dat n raport cu trenul exact la fel ca i n raport cu terasamentul. Se pune ns n mod natural urmtoarea ntrebare: Dou evenimente (de exemplu, cele dou fulgere A i B), care sunt simultane n raport cu terasamentul, sunt simultane i n raport cu trenul? Vom arta de ndat c rspunsul la aceasta trebuie s fie negativ.... Tren

0AFio- 1*. *-Q *

M'T ...... 1 1

v

/Terasament

M

E

29

Atunci cnd spunem c fulgerele A i B sunt simultane n raport cu terasamentul, aceasta vrea s nsemne: razele de lumin ce pornesc din A i B se vor ntlni n punctul median M al segmentului AB. Evenimentelor A si B le vor corespunde ns locurile A si B n tren. Fie M' punctul median al lungimii AB a trenului aflat n micare. Acest punct M' coincide n momentul fulgerului (considerat din punctul de vedere al terasamentului) cu punctul M, dar se mic spre dreapta (n fig. 1) cu viteza v a trenului. Dac un observator aflat n tren n punctul M' nu ar poseda aceast vitez, el ar rmne mereu n M, i atunci razele de lumin ce pleac de la fulgerele din A i B 1-ar atinge n mod simultan, adic s-ar intersecta exact n faa lui. n realitate ns (din punctul de vedere al terasamentului), el se deplaseaz n ntmpinarea razei ce pornete din B n timp ce se ndeprteaz de raza ce pornete din A. Aadar, observatorul va vedea mai devreme raza ce pornete din B dect cea care pornete din A. Observatorii care vor folosi trenul drept sistem de referin vor trebui astfel s ajung la concluzia c fulgerul B s-a produs mai devreme dect fulgerul A. Ajungem astfel la rezultatul foarte important: Evenimentele care sunt simultane n raport cu terasamentul nu sunt simultane n raport cu trenul i invers (relativitatea simultaneitii). Orice sistem de referin (sistem de coordonate) are propriul su timp; o indicare a timpului nu are sens dect atunci cnd se face n raport cu un corp (sistem) de referin determinat.30

nainte de teoria relativitii, fizica a admis ntotdeauna n mod tacit faptul c semnificaia indicrii timpului este absolut, adic independent de starea de micare a sistemului de referin. Am vzut ns deja mai sus c aceast presupunere nu este compatibil cu definiia precedent a simultaneitii; dac respingem aceast ipotez, atunci conflictul dintre legea propagrii luminii n vid i principiul relativitii (despre care am vorbit n 7) va disprea. La acest conflict conduceau tocmai consideraiile din 6 care nu mai pot fi meninute n prezent. Deduceam acolo faptul c un om dintr-un vagon care ntr-o secund parcurge fa de acesta o lungime w parcurge aceeai lungime i n raport cu terasamentul ntr-o secund, ntruct ns, conform consideraiilor de mai sus, timpul necesar desfurrii unui proces n raport cu vagonul nu trebuie identificat cu durata aceluiai proces raportat la terasament drept sistem de referin, nu se mai poate afirma c omul parcurge prin mersul su relativ la vagon lungimea w ntr-un timp care, msurat n raport cu terasamentul, este egal cu o secund. Raionamentul din 6 se bazeaz de altfel si pe o alt presupunere, care, n lumina unei consideraii mai atente, ne apare ca arbitrar, chiar dac ea a fost admis ntotdeauna (tacit) nainte de formularea teoriei relativitii.31

10. Despre relativitatea conceptului de distant spaial

' S considerm dou locuri determinate ale trenului ce se deplaseaz cu viteza v (de exemplu, mijlocul vagoanelor cu numerele l i 100) i s ne ntrebm care e distanta dintre ele. tim dinainte c pentru msurare se utilizeaz lungimea unui corp de referin n raport cu care se va msura lungimea. Cel mai simplu va fi s folosim trenul nsui drept corp de referin (sistem de coordonate). Un observator din tren msoar distana aeznd cap la cap de-a lungul podelei vagoanelor n linie dreapt un etalon de un numr de ori pn cnd va ajunge de la un punct marcat la altul; numrul rezultat va fi distana cutat. Altfel se petrec lucrurile dac dorim s msurm distana n raport cu calea ferat. Metoda pe care o vom folosi este urmtoarea. Notm cu A i B' cele dou puncte ale trenului a cror distan reciproc vrem s-o msurm; ele se mic cu viteza v de-a lungul terasamentului cii ferate. Ne ntrebm mai nti asupra punctelor A i B de pe calea ferat cu care vor coincide punctele A' i B' ntr-un moment determinat f, considerat n raport cu calea ferat. Aceste puncte A i B ale cii ferate vor fi determinate cu ajutorul definiiei timpului date n 8. Dup aceea se va msura distana AB aeznd din nou etalonul de lungime de un numr de ori cap la cap de-a lungul cii ferate. Nu este stabilit a priori c aceast ultim msurare va trebui s furnizeze acelai rezultat ca pri32

m. Msurat n raport cu calea ferat, lungimea trenului poate diferi de cea msurat n raport cu trenul. Aceast situaie genereaz o a doua obiecie care poate fi adus mpotriva raionamentelor aparent ireproabile din 6. n realitate, dac observatorul din tren parcurge ntr-un interval de timp msurat n raport cu trenul distana w, aceast distan nu este necesar s fie egal cu w -. atunci cnd e msurat n raport cu calea ferat. 11. Transformarea Lorentz Raionamentele din ultimele trei paragrafe ne arat c incompatibilitatea aparent a legii propagrii luminii cu principiul relativitii din 7 deriv dintr-o interpretare care mprumut din mecanica clasic dou ipoteze prin nimic justificate; aceste ipoteze sun astfel: 1. Intervalul de timp dintre dou evenimente este independent de starea de micare a corpului (sistemului) de referin; 2. Distana spaial dintre dou puncte ale unui corp rigid este independent de starea de micare a corpului (sistemului) de referin. Dac vom prsi aceste dou ipoteze, va disprea i dilema din 7, deoarece teorema compunerii vitezelor derivat n 6 i va pierde valabilitatea. Va aprea posibilitatea ca legea propagrii luminii n vid s devin compatibil cu principiul relativitii. Vom reveni asupra problemei: cum vor trebui modificate consideraiile din 6 pentru a33

nltura contradicia aparent dintre aceste dou rezultate fundamentale ale experienei? Aceast ntrebare conduce la una mai general, n consideraiile din 6 apreau poziii i timpuri n raport cu trenul i n raport cu terasamentul. Cum se pot gsi poziia i timpul unui eveniment n raport cu trenul atunci cnd se cunosc poziia si timpul evenimentului n raport cu calea ferat? Exist oare un asemenea rspuns la aceast ntrebare, astfel nct legea de propagare a luminii n vid s nu fie n contradicie cu principiul relativitii? In ali termeni: s-ar putea imagina o relaie ntre poziia si timpul unui eveniment n raport cu dou sisteme de referin astfel nct orice raz de lumin s posede aceeai vitez de propagare c n raport cu calea ferat i n raport cu trenul? La aceast ntrebare se poate rspunde cu toat certitudinea afirmativ; se poate gsi o lege de transformare, absolut precis, care s permit evaluarea dimensiunilor spaio-temporale ale unui eveniment atunci cnd se trece de la un sistem de referin la altul, nainte de a ne referi la asta, vom face urmtoarele consideraii intermediare. Pn acum am considerat numai evenimente care se produc de-a lungul cii ferate, creia i se atribuie, din punct de vedere matematic, proprietile unei linii drepte. Ne putem ns imagina un sistem de referin ca cel prezentat n 2, prelungit lateral si n nlime n aa fel nct ar permite localizarea n raport cu el a unui fenomen ce se petrece, n mod analog, ne putem imagina c trenul ce se deplaseaz cu o vi34

tez v este ntins n tot spaiul, astfel nct orice fenomen, orict de ndeprtat, s poat fi localizat i n raport cu acest al doilea sistem. Am putea, fr a comite o eroare principial, s nu inem seama de faptul c aceste dou sisteme, datorit impenetrabilitii corpurilor solide, vor trebui s se distrug mereu. In fiecare din aceste sisteme s ne imaginm trei planuri rectangulare desemnate prin expresia planuri de coordonate (sisteme de coordonate"). Cii ferate i va corespunde atunci sistemul de coordonate K, iar trenului sistemul K'. Un fenomen oarecare va fi determinat spaial n raport cu K prin trei perpendiculare x, y, z coborte pe planurile de coordonate, iar temporal printr-o valoare a timpului t. Acelai eveniment va fi determinat spaial si temporal n raport cu K' respectiv prin valorile x', y', z', t', care, firete, nu vor corespunde cu x, y, z, t. Am expus deja mai sus n detaliu modul n care trebuie considerate aceste mrimi ca rezultate ale unor msurri fizice. ntr-o formulare exact, problema noastr sun n felul urmtor. Ct de mari sunt valorile x', y', z', t' ale unui eveniment n raport cu K' atunci cnd sunt date valorile x, y, z, t ale aceluiai eveniment n raport cu K? Relaiile trebuie astfel alese nct legea de propagare a luminii n vid pentru aceeai raz de lumin (oricare ar fi aceasta), n raport cu K i K', s fie verificat. Soluia acestei probleme este dat de ecuaiile urmtoare, cu orientarea spaial relativ a sistemelor de coordonate indicat de fig. 2.35

K z v

x di')J (zzf) lv 1 1x

XFig.2 x-vtt' = v2 -

Acest sistem de ecuaii este desemnat prin expresia transformare Lorentz". Dac n locul legii propagrii luminii vom lua ca baz presupunerea tacit a vechii mecanici asupra caracterului absolut al intervalelor temporale si spaiale, atunci n locul acestor ecuaii de transformare vom obine ecuaiile:x' -x

y' =36

vt

pe care le numim transformare Galilei". Transformarea Galilei se obine din transformarea Lorentz dac vom nlocui n ultima egalitate viteza c a luminii cu o vitez de valoare infinit. Din exemplul urmtor se vede uor cum, datorit transformrii Lorentz, legea de propagare a luminii n vid este respectat att pentru sistemul de referin K, ct i pentru sistemul de referin K'. S presupunem c s-a trimis un semnal luminos de-a lungul axei pozitive x i c el se propag dup ecuaia deci cu viteza c. Conform ecuaiilor transformrii Lorentz, aceast relaie simpl ntre x i t determin o relaie ntre x' si t'. Dac vom introduce valoarea ct a lui j n prima i a patra ecuaie a transformrii Lorentz, se va obinev

'_

A,

(c-v) tt' =

de unde se deduce imediat prin mprire x' = ct'. Aceast ecuaie definete propagarea luminii n raport cu sistemul K'. Rezult deci c viteza de propagare a luminii n raport cu sistemul de referin37

K' este de asemenea egal cu c. Analog se ntmpl cu razele de lumin ce se propag n oricare alt direcie. Aceasta nu este de mirare, ntruct ecuaiile transformrii Lorentz au fost derivate n conformitate cu acest punct de vedere.12. Comportamentul riglelor i ceasornicelor n micare

S aezm o rigl de l m pe axa x' a sistemului K' n aa fel nct una din extremitile ei s coincid cu punctul x' = O, cealalt aflndu-se n punctul x' = l. Care este lungimea acestui metru n raport cu sistemul Kl Pentru a afla acest lucru ne va fi suficient s determinm poziia celor dou extremiti ntr-un moment determinat t n raport cu sistemul K. Prima egalitate din transformarea Lorentz ne d pentru t = O urmtoarele valori pentru cele dou puncte: x (nceputul metrului) = O x (sfritul metrului) = l de unde rezult c distana dintre puncte este egal cu38

Dar, n raport cu K, rigla de l m se mic cu viteza v. De aici rezult c lungimea riglei rigide, aflat n micare cu viteza v n sensul lungimii ei, va avea dimensiunea -\/l- -^f- Rigla rigid aflat n micare este astfel mai scurt dect aceeai rigl aflat n stare de repaus, si anume cu att mai scurt cu ct ea se mic mai repede. Pentru viteza v = c, -\l l- -~ - O/ iar pentru viteze i mai mari rdcina va deveni imaginar. De aici vom deduce c n teoria relativitii viteza c joac rolul unei viteze-limit ce nu poate fi atins sau depit de nici un corp real. Acest rol al vitezei c ca vitez-limit decurge deja din nsei ecuaiile transformrii Lorentz. Acestea ar deveni un nonsens dac v ar fi ales mai mare dect c. Dac am fi considerat, invers, o rigl de l m pe axa j i imobil n raport cu K, am fi gsit c lungimea sa n raport cu K' are valoarea aceasta coincide cu sensul principiului relativitii pe care 1-am aezat la baza acestor consideraii. Este a priori evident c, din ecuaiile transformrii, putem afla ceva despre comportamentul fizic al etaloanelor de msur si al ceasornicelor. Deoarece mrimile x, y, z, t nu sunt altceva dect rezultatele msurrii obinute cu etaloane si ceasornice. Dac am fi utilizat transformarea Galilei, n-am fi obinut o scurtare a riglei ca urmare a micrii. 39

S considerm acum un ceasornic cu secundar care se afl n x' = O imobil n raport cu K'. Cele dou timpuri t' = O si t' = l reprezint dou bti succesive ale acestui orologiu. Prima i cea de-a patra egalitate a transformrii Lorentz ne vor da pentru aceste dou btij.__

l Din punctul de vedere al lui K, ceasornicul se mic cu viteza v; n raport cu acest sistem de referin, ntre cele dou bti nu se scurge l secund, ci . secunde, cu alte cuvinte un interval mai

-v/l- vLV c2 mare de timp. Ceasornicul merge, ca urmare a micrii lui, mai ncet dect n starea de repaus. i aici c joac rolul unei viteze-limit inaccesibile. 13. Teorema de compunere a vitezelor. Experiena lui Fizeau ntruct n practic nu putem deplasa etaloane de lungime i ceasornice dect cu viteze mici n raport cu viteza c a luminii, rezultatele paragrafelor anterioare nu pot fi comparate direct cu realitatea. Dar cum, pe de alt parte, acestea pot s-i par cititorului absolut ciudate, vom deduce din teorie o alt consecin care poate fi derivat uor40

pornind de la cele spuse pn acum i care va fi confirmat strlucit prin experiment. n 6 am derivat teorema de compunere a vitezelor orientate n aceeai direcie n conformitate cu ipotezele mecanicii clasice. Aceasta poate fi obinut uor i din transformarea Galilei (11). n locul cltorului din vagon, vom introduce un punct care se mic n raport cu sistemul de coordonate K' dup ecuaia x' = wf. Din prima si din a patra ecuaie a transformrii Galilei putem exprima pe x' si t' prin x si t obinnd x = (v + w)t. Aceast ecuaie nu exprim dect legea de micare a punctului n raport cu sistemul K (a omului fa de terasamentul cii ferate); vom desemna viteza acestui punct prin W, obinnd, ca n 6 (A) = v + w. Putem s facem un raionament analog bazndu-ne pe teoria relativitii. E suficient s nlocuim n ecuaiaxf = wf

x' i f prin x si t folosind prima i a patra ecuaie a transformrii Lorentz. Se va obine atunci n locul ecuaiei (A) ecuaia: 41

(B) v+w care corespunde teoremei de compunere a vitezelor orientate n aceeai direcie, conform teoriei relativitii. Problema este acum care dintre aceste dou teoreme e confirmat de experien. Aici putem nva ceva dintr-un experiment extrem de important pe care genialul fizician Fizeau 1-a fcut cu peste o jumtate de secol n urm i care de atunci a fost repetat de unii dintre cei mai buni fizicieni experimentatori, astfel nct rezultatul su este indubitabil. Experimentul se refer la urmtoarea problem: ntr-un fluid imobil lumina se propag cu o vitez determinat w. Ct de repede se propag ea, n direcia sgeii, ntr-o conduct R, dac prin aceasta trece fluidul respectiv cu viteza v? R v Fig.3 Va trebui s presupunem, n sensul principiului relativitii, c lumina se propag ntotdeauna cu aceeai vitez w n raport cu fluidul, indiferent dac fluidul se afl n micare sau nu n raport cu alte corpuri. Cunoscnd deci viteza luminii n ra42

port cu fluidul i viteza acestuia n raport cu conducta, vom cuta s determinm viteza luminii n raport cu conducta. Este clar c aici problema cu care avem de-a face este cea din 6. Conducta joac rolul terasamentului, respectiv al sistemului de coordonate K, fluidul jucnd rolul vagonului, adic al sistemului de coordonate K', iar lumina pe acela al cltorului care se deplaseaz n vagon, altfel spus, al punctului n micare la care ne-am referit n acest paragraf. Dac vom desemna prin W viteza luminii n raport cu conducta, atunci aceasta ar fi dat fie de ecuaia (A), fie de ecuaia (B), dup cum realitii i corespunde fie transformarea Galilei, fie transformarea Lorentz. Experiena51' decide n favoarea ecuaiei (B), derivat din teoria relativitii, si anume ntr-o manier foarte exact. Influena vitezei curentului v asupra propagrii luminii este reprezentat cu o aproximaie superioar lui 1%, prin formula (B), dup cele mai recente experiene extrem de valoroase ale lui Zeeman. i\ c* Fizeau a gsit W = w + v\l-----, unde n= reprezint V n2 j indicele de refracie al fluidului. Pe de alt parte, cum 2 este mic n raport cu l, vom putea nlocui (B) prin W = (w + v)(l-l sau din nou, cu aceeai aproximaie, prin w + v\ l----r- , ceea ce concord cu rezultatul lui Fizeau.V tir)

43

Este necesar ns s relevm faptul c, mult nainte de apariia teoriei relativitii, H.A. Lorentz a explicat teoretic acest fenomen pe o cale pur electrodinamica, folosind anumite ipoteze asupra structurii electromagnetice a materiei. Dar aceasta nu diminueaz cu nimic fora demonstrativ a experimentului, ca experimentum cruci, n favoarea teoriei relativitii. Deoarece electrodinamica Maxwell-Lorentz, pe care se ntemeia explicaia teoretic originar, nu se afl n contradicie cu teoria relativitii. Ultima, dimpotriv, a rezultat din electrodinamica, reprezentnd un rezumat surprinztor de simplu i o generalizare a unor ipoteze mai nainte reciproc independente pe care se ntemeia electrodinamica. 14. Valoarea euristic a teoriei relativitii Calea raionamentelor expuse pn acum poate fi rezumat astfel. Experiena a condus la convingerea c, pe de o parte, principiul relativitii (n sens restrns) e valid si, pe de alt parte, viteza de propagare a luminii n vid este egal cu o constant c. Prin unificarea acestor dou postulate s-a ajuns la legea de transformare pentru coordonate rectangulare x, y, z i timpul t ale evenimentelor ce compun procesele naturale i s-a obinut nu transformarea Galilei, ci (contrar mecanicii clasice) transformarea Lorentz. In aceast succesiune de idei, legea propagrii luminii a jucat un rol important, recunoaterea ei44

fiind justificat de ceea ce cunoatem realmente. Putem ns, dup ce ne aflm n posesia transformrii Lorentz, s-o unificm cu principiul relativitii i s rezumm astfel teoria relativitii prin enunul: Orice lege general a naturii trebuie s fie de aa natur nct ea s se transforme ntr-o lege de exact aceeai form, atunci cnd n locul variabilelor spaio-temporale x, y, z, t, ale sistemului de coordonate originar K sunt introduse noi variabile spaio-temporale x', y', z', i' ale unui sistem de coordonate K', relaia matematic ntre cele dou mulimi de variabile fiind dat de transformarea Lorentz. Pe scurt: legile generale ale naturii sunt covariante n raport cu transformarea Lorentz. Aceasta este o condiie matematic precis pe care teoria relativitii o impune unei legi a naturii; ea devine astfel un preios mijloc euristic care ne ajut n descoperirea legilor generale ale naturii. Dac s-ar gsi o lege general care n-ar ndeplini aceast condiie, atunci cel puin una dintre presupunerile de baz ale teoriei ar fi contrazis. S examinm acum la ce rezultate s-a ajuns pn n prezent. 15. Rezultatele generale ale teoriei Din consideraiile prezentate pn acum rezult clar c teoria relativitii (speciale) a aprut din electrodinamic i optic, n aceste domenii ea nu a modificat cu mult enunurile teoriei, dar a simplificat45

n mod semnificativ construcia teoretic, adic derivarea legilor i ceea ce este incomparabil mai important a diminuat considerabil numrul de ipoteze reciproc independente pe care se bazeaz teoria. Ea a conferit teoriei Maxwell-Lorentz un asemenea grad de eviden nct aceasta era aplicat cu precdere de ctre fizicieni chiar i atunci cnd experimentul nu pleda prea convingtor n favoarea sa. Mecanica clasic a avut nevoie mai nti de o modificare pentru a fi n acord cu exigenele teoriei relativitii. Aceast modificare se refer n esen doar la legile micrilor cu viteze mari, la care vitezele v ale materiei nu sunt prea mici n comparaie cu viteza luminii. Experiena semnaleaz asemenea viteze mari doar la electroni i ioni; la alte micri, abaterile de la legile mecanicii clasice sunt att de mici nct practic sunt neobservabile. La micarea atrilor ne vom referi doar n cadrul teoriei generale a relativitii. Conform teoriei relativitii, energia cinetic a unui punct material de mas m nu va mai fi dat prin expresia cunoscut mci prin expresiat=

mc246

Aceast expresie devine infinit atunci cnd viteza v se apropie de viteza c a luminii. De aceea trebuie ca viteza s rmn ntotdeauna inferioar lui c, orict de mari ar fi energiile pe care le-am pune n joc pentru accelerarea corpurilor. Dac vom dezvolta n serie expresia energiei cinetice, atunci vom obine v2 3 v* 2 mc +m +m-^-+ 2 8 c2 v2 Atunci cnd - este mic n raport cu l, al treilea termen al expresiei e ntotdeauna mic n raport cu al doilea, singurul considerat n mecanica clasic. Primul termen, mc2, nu conine viteza i de el nu se ine seama atunci cnd e vorba de a determina modul n care energia unui punct material depinde de vitez. La importana lui principial ne vom referi mai trziu. Rezultatul cel mai important de natur general la care a condus teoria special a relativitii se refer la conceptul de mas. Fizica prerelativist cunoate dou legi de conservare cu o semnificaie fundamental, i anume, principiul conservrii energiei si principiul conservrii masei; aceste dou principii fundamentale apar ca fiind complet independente unul de altul. Teoria relativitii le unific ntr-un singur principiu. Vom expune doar pe scurt cum se ajunge la acest rezultat i cum trebuie el neles.47

Principiul relativitii cere ca principiul conservrii energiei s nu fie valabil doar n raport cu un sistem de coordonate K, ci i n raport cu orice alt sistem de coordonate K', care se afl n raport cu K ntr-o translaie uniform (pe scurt, n raport cu orice sistem de coordonate galilean). Trecerea de la un asemenea sistem la altul va fi descris, n opoziie cu mecanica clasic, de transformarea Lorentz. Din aceste premise i din ecuaiile fundamentale ale electrodinamicii lui Maxwell se poate deduce prin consideraii relativ simple urmtoarea concluzie: un corp mobil cu o vitez v, care primete energie 0 sub form de radiaie*, fr a-i modifica astfel viteza, sufer o cretere a energiei egal cuEn

Asadar, dac vom lua n consideraie expresia menionat mai sus a energiei cinetice, energia cutat a corpului va fi dat de formula m+* E0 reprezint energia primit, considerat n raport cu un sistem de coordonate care se mic odat cu corpul.48

Corpul are deci aceeai energie ca un corp mo

bil cu viteza v i cu masa m + . Putem astfel spuc2 ne: dac un corp primete o energie E0, masa sa

inerial va crete cu ; masa inerial a unui corp c2 nu mai este constant, ci ea variaz proporional cu modificarea energiei. Masa inerial a unui sistem de corpuri poate fi deci considerat direct ca msur pentru energia sa. Principiul conservrii masei unui sistem se suprapune cu principiul conservrii energiei, fiind valabil numai n msura n care sistemul nu primete sau nu cedeaz energie. Dac vom scrie expresia energiei sub forma mc 2 + En atunci putem observa c expresia mc2, pe care am remarcat-o deja anterior, nu este altceva dect energia pe care o posed corpul* nainte de a fi primit energia E0. Compararea direct a acestui principiu cu experiena este imposibil pentru moment, deoarece variaiile de energie E0 pe care le putem imprima* Considerat n raport cu un sistem de coordonate care se mic odat cu el.

49

unui sistem nu sunt suficient de mari pentru a putea modifica masa inerial ntr-o msur observabil.

Cantitatea este prea mic n raport cu masa m pe care o avea corpul nainte de a fi suferit o modificare de energie. Pe aceasta se bazeaz faptul c se poate formula cu succes principiul conservrii masei cu validitate independent. nc o ultim observaie de natur principial. Succesul interpretrii Faraday-Maxwell a aciunii electromagnetice la distan prin procese intermediare cu vitez de propagare finit a determinat convingerea c nu exist aciuni la distan nemijlocite, instantanee, de tipul legii gravitaiei a lui Newton. Teoria relativitii a nlocuit aciunea instantanee la distan, adic aciunea la distan cu o vitez de propagare infinit, printr-o aciune la distan cu viteza luminii. Acest fapt se coreleaz cu rolul principial pe care viteza c l are n aceast teorie, n cea de-a doua parte se va arta cum trebuie modificat acest rezultat n teoria general a relativitii. 16. Teoria special a relativitii si experiena La ntrebarea n ce msur teoria special a relativitii este ntemeiat pe experien, nu este simplu de rspuns dintr-un motiv care a fost amintit deja n legtur cu experiena fundamental a lui Fizeau. Teoria special a relativitii s-a crista50

lizat pornind de la teoria Maxwell-Lorentz a fenomenelor electromagnetice. Astfel, toate experienele care susin acea teorie electromagnetic susin si teoria relativitii. Semnalez aici ca deosebit de important faptul c teoria relativitii explic ntr-un mod extrem de simplu, n concordan cu experiena, influenele pe care micarea relativ a Pmntului n raport cu stelele fixe le exercit asupra luminii care ne vine de la acestea. Acestea sunt deplasarea anual a poziiei aparente a stelelor fixe ca urmare a micrii Pmntului n jurul Soarelui (aberaia) i influena componentei radiale a micrii relative a stelelor fixe n raport cu Pmntul asupra culorii luminii care ajunge pn la noi; ultima influen se exprim ntr-o uoar deplasare a liniilor spectrului determinat de lumina care vine de la aceste stele fixe, n raport cu spectrul dat de o surs de lumin terestr (efectul Doppler). Argumentele experimentale n favoarea teoriei Maxwell-Lorentz, care reprezint n acelai timp i argumente pentru teoria relativitii, sunt prea numeroase pentru a fi expuse aici. Ele restrng realmente posibilitile teoretice, astfel nct nici o alt teorie dect teoria Maxwell-Lorentz n-ar putea rezista probei experienei. Exist ns dou clase de fapte experimentale descoperite pn n prezent pe care teoria Maxwell-Lorentz nu le poate explica dect recurgnd la o ipotez auxiliar care pare, n sine, stranie dac nu se recurge la teoria relativitii. 51

Este cunoscut faptul c razele catodice i aa-numitele raze p emise de substanele radioactive sunt compuse din corpusculi electrici negativi (electroni) cu o inerie foarte mic si cu vitez foarte mare. Se poate determina foarte exact legea de micare a acestor corpusculi, studiind devierea acestor raze sub influena cmpurilor electrice si magnetice. In studiul teoretic al electronilor s-a ntmpinat o dificultate legat de faptul c electrodinamica nu poate, singur, s dea seama de natura lor. ntruct masele electrice de acelai semn se resping, masele negative ce constituie electronii ar trebui s se separe sub influena interaciunii lor reciproce, dac ntre ele n-ar aciona alte fore a cror natur ne este pn n prezent neclar.* Dac se va admite c distanele relative ale maselor electrice ce constituie un electron rmn invariabile n ciuda micrii acestuia (legtura rigid n sensul mecanicii clasice), atunci se ajunge la o lege de micare a electronului care nu corespunde experienei. Ghidat de consideraii pur formale, H.A. Lorentz a introdus primul ipoteza dup care corpurile electronilor n micare sufer o contradicie pe direcia de micare proporional cu -u l - --. " c2 Aceast ipotez, care nu se poate justifica prin nimic n electrodinamica, ofer acea lege de mica* Teoria general a relativitii sugereaz c masele electrice care alctuiesc un electron sunt meninute mpreun prin forele gravitaionale. 52

re pe care experiena a verificat-o n anii din urm cu o precizie foarte mare. Teoria relativitii ofer aceeai lege de micare fr a avea nevoie de vreo ipotez special asupra structurii i a comportamentului electronului. Lucrurile se petrec analog cu cele analizate n 13 n legtur cu experimentul lui Fizeau, al crui rezultat a fost facilitat de teoria relativitii fr s fie nevoie de vreo ipotez asupra naturii fizice a fluidului. A doua clas de fapte la care vom face aluzie aici se refer la ntrebarea dac, prin experiene fcute pe Pmnt, poate fi observat micarea acestuia n spaiul cosmic, nc n 5 s-a fcut meniunea c toate tentativele de acest fel s-au soldat cu rezultate negative, nainte de formularea teoriei relativitii, tiina ntmpina dificulti n explicarea acestor rezultate. Lucrurile se prezentau astfel: Prejudecile tradiionale asupra spaiului si timpului nu ngduiau nici o ndoial asupra validitii transformrii Galilei pentru trecerea de la un sistem de referin la altul. Dac admitem c ecuaiile Maxwell-Lorentz sunt valabile pentru un sistem de referin K, atunci vom gsi c ele nu pot fi valabile pentru un alt sistem de referin K', aflat n raport cu primul n micare uniform, presupunnd c ntre coordonatele lui K i K' sunt valabile relaiile din transformarea Galilei. De aici ar rezulta c dintre toate sistemele de coordonate galileene se distinge unul, K, aflat ntr-o stare de micare determinat. Aceasta se interpreteaz fi53

zic considernd pe IC n repaus n raport cu un ipotetic eter luminos. Dimpotriv, toate sistemele de coordonate K' ce se mic n raport cu K s-ar afla n micare n raport cu eterul. Acestei micri a lui K' n raport cu eterul (vntul eteric" n raport cu K') i se atribuiau legi complicate care trebuiau s fie valabile n raport cu K'. i n raport cu Pmntul trebuia admis un asemenea vnt eteric, iar fizicienii au ncercat mult vreme s-1 pun n evident. Pentru aceasta, Michelson a gsit o cale care prea infailibil. S ne imaginm dou oglinzi dispuse pe un corp solid cu feele reflectante orientate una spre alta. O raz de lumin are nevoie de un interval de timp T bine determinat pentru a parcurge nainte i napoi drumul ce separ cele dou oglinzi, n cazul n care sistemul este imobil n raport cu eterul luminos. Pentru aceasta se gsete ns prin calcul un interval de timp T' puin diferit atunci cnd corpul si oglinzile se afl n micare n raport cu eterul. Mai mult, calculul arat c acest interval de timp T difer n cazul n care corpul se deplaseaz perpendicular pe planul oglinzilor fa de cazul n care se deplaseaz paralel cu acesta, cu o vitez v n raport cu eterul. Orict de nensemnat ar fi diferena astfel calculat dintre cele dou intervale de timp, Michelson i Morley au realizat un experiment de interferen care ar fi scos clar n eviden aceast diferen. Dar, spre marea consternare a fizicienilor, experimentul a condus la un rezultat negativ. Lorentz si Fitzgerald au scos teoria din aceast dificultate ad54

mind c micarea corpurilor n raport cu eterul produce o contracie a acestora pe direcia micrii, contracie care ar reprezenta cauza pentru dispariia acestei diferene de timp. O comparaie cu cele expuse n 12 ne arat c aceast soluie a fost corect si din punctul de vedere al teoriei relativitii. Dar teoria relativitii d o alt reprezentare a lucrurilor, mult mai satisfctoare. Dup ea, nu exist nici un sistem de referin preferenial, care s ofere ocazia introducerii ideii de eter; prin urmare, nu se admite nici vntul eteric i nici un experiment care 1-ar putea pune n eviden. Contracia corpurilor n micare decurge aici, fr vreo ipotez special, din cele dou principii fundamentale ale teoriei; i, fr ndoial, nu micarea n sine (care pentru noi n-are nici un sens) este cea care determin aceast contracie, ci micarea n raport cu sistemul de referin dinainte ales. De aceea, ansamblul celor dou oglinzi din experiena lui Michelson i Morley nu este scurtat pentru un sistem de referin solidar cu Pmntul, ci pentru un sistem de referin imobil n raport cu Soarele. 17. Spaiul cvadridimensional al lui Minkowski Ori de cte ori aud de cvadridimensional" matematicienii sunt scuturai de un frison mistic, stare care seamn mult cu cea provocat de o fantom n teatru. i totui, nici un enun nu este mai banal55

dect cel care afirm c lumea noastr obinuit este un continuu spaio-temporal cvadridimensional. Spaiul este un continuu tridimensional. Aceasta nseamn c este posibil s se descrie poziia unui punct (imobil) prin trei numere (coordonate)/ x, y, z i c pentru fiecare punct exist puncte orict de nvecinate" a cror poziie poate fi determinat prin valori ale coordonatelor (coordonate) xlf y}, z1 orict de apropiate de coordonatele x, y, z ale primului punct considerat. Din cauza ultimei proprieti vorbim de continuu", iar din cauza numrului trei al coordonatelor vorbim de tridimensional". Analog, lumea fenomenelor fizice, denumit pe scurt de Minkowski lumea" (universul), este n mod natural cvadridimensional n sens spaio-temporal. Deoarece ea este compus dintr-un anumit numr de evenimente izolate, fiecare dintre ele fiind determinat prin patru numere i anume trei coordonate de poziie x, y, z i o coordonat de timp, valoarea timpului t. Lumea" n acest sens este de asemenea un continuu, cci pentru orice eveniment exist oricte evenimente vecine" (reale sau imaginare), ale cror coordonate xv ylr zv ^ se deosebesc orict de puin de cele ale acelui eveniment. Faptul c noi nu suntem obinuii s concepem lumea n acest sens ca un continuu cvadridimensional se bazeaz pe mprejurarea c n fizica prerelativist timpul juca un rol diferit, independent de cel al coordonatelor spaiale. De aceea ne-am obinuit s tratm timpul drept un continuu 56

independent. De fapt, n fizica clasic, timpul este o mrime absolut, adic independent de situaia i de starea de micare a sistemului de referin. Aceasta se exprim prin ultima ecuaie a transformrii Galilei (i' = i). Prin teoria relativitii se ofer modul de tratare cvadridimensional a lumii, deoarece conform acestei teorii timpului i se rpete independena, aa cum ne arat a patra ecuaie a transformrii Lorentz:/ l v 7T A,

i.'-

C

Conform acestei ecuaii, diferena temporal Ai' a dou evenimente n raport cu K' n general nu se anuleaz dac diferena temporal Ai a acelorai se anuleaz n raport cu K. Distana pur spaial a dou evenimente n raport cu K are drept consecin o distan temporal a acestora n raport cu K'. Dar nu n aceasta const importanta descoperire a lui Minkowski pentru dezvoltarea formal a teoriei relativitii. Ea const mai degrab n ideea dup care coninutul cvadridimensional spaio-temporal al teoriei relativitii manifest n trsturile lui formale fundamentale o adnc nrudire cu coninutul tridimensional al geometriei euclidiene. Pentru a evidenia aceast nrudire, trebuie s se introduc n locul coordonatei obinuite t a timpului mrimea proporional cu ea si57

imaginar -J^ct Atunci ns legile naturii care satisfac exigenele teoriei speciale a relativitii iau forme matematice n care coordonatele temporale joac exact acelai rol cu cel al celor trei coordonate spaiale. Aceste patru coordonate corespund formal nru totul celor trei coordonate spaiale ale geometriei euclidiene. Prin aceast idee pur formal, aa cum trebuie s-i apar i nematematicianului, teoria ctig extraordinar de mult n claritate. Aceste indicaii sumare nu-i ofer cititorului dect o idee vag asupra conceptului important al lui Minkowski, fr de care teoria general a relativitii care, n liniile ei principale, va fi expus n continuare ar fi rmas poate pentru totdeauna n stare incipient. Totui, deoarece nelegerea ideilor fundamentale ale teoriei speciale a relativitii i ale teoriei generale a relativitii nu reclam n mod necesar aprofundarea acestui subiect, greu accesibil pentru un cititor nefamiliarizat cu matematica, l vom prsi, urmnd a reveni asupra lui de-abia n ultimele expuneri ale acestei cri.

Partea a doua

DESPRE TEORIA GENERAL A RELATIVITII

18. Principiul special si cel general al relativitii Teza fundamental n jurul creia se centreaz toate consideraiile de pn acum a fost principiul special al relativitii, adic principiul relativitii fizice a tuturor micrilor uniforme. S-i analizm nc o dat exact coninutul! Dintotdeauna a prut evident c nici o micare nu ar putea fi considerat, conform cu nsui conceptul su, dect ca o micare relativ. S considerm astfel din nou exemplul, utilizat de mai multe ori, cu calea ferat i vagonul. Am putea descrie aceast micare la fel de bine n urmtoarele dou forme: a) Vagonul se mic n raport cu calea ferat. b) Calea ferat se mic n raport cu vagonul. n cazul a) pentru acest enun servete ca sistem de referin calea ferat, iar n cazul b), vagonul. Pentru simpla determinare, adic descriere a micrii, este indiferent, n principiu, la care dintre aceste sisteme de referin se raporteaz micarea. Aceasta este, dup cum am spus, o eviden 61

care nu trebuie confundat cu un enun mai cuprinztor, pe care noi 1-am numit principiul relativitii" i pe care 1-am pus la baza cercetrilor noastre. Principiul folosit de noi nu afirm numai faptul c putem s alegem ca sistem de referin pentru descrierea micrii oricrui fenomen la fel de bine att vagonul, ct i calea ferat (cci i acest fapt e evident). Principiul nostru afirm, n plus: dac se formuleaz legile generale ale naturii, aa cum rezult ele din experien: a) fie c se alege calea ferat ca sistem de referin, b) fie c se alege vagonul ca sistem de referin, aceste legi sunt perfect identice n ambele cazuri (de exemplu, legile mecanicii sau legea vitezei propagrii luminii n vid). Ne putem exprima i n felul urmtor: pentru descrierea fizic a proceselor naturale nu poate fi distins nici unul dintre sistemele de referin K si K'. Acest ultim enun nu este necesarmente a priori adevrat, aa cum este primul; el nu este coninut n noiunile de micare" i sistem de referin" si nu e derivabil imediat din ele, ci asupra validitii lui va decide numai experiena. Pn n prezent noi n-am afirmat echivalena tuturor sistemelor de referin K n raport cu formularea legilor naturii. Mai degrab am folosit o alt cale. Noi am plecat n primul rnd de la ipoteza c exist un sistem de referin K cu o asemenea stare de micare nct fa de el e valabil 62

principiul lui Galilei: un punct material izolat, ndeprtat de toate celelalte corpuri, se mic uniform i rectiliniu. In raport cu K (sistem de referin galilean) legile naturii trebuie s fie ct mai simple cu putin, n afara lui K ns, celelalte sisteme de referin K' vor trebui privilegiate n acest sens i, pentru formularea legilor naturii, considerate echivalente cu K acelea care descriu n raport cu X o micare rectilinie i uniform, lipsit de rotaie; toate aceste sisteme de referin vor fi considerate sisteme de referin galileene. Numai pentru aceste sisteme de referin a fost admis validitatea principiului relativitii, nu si pentru altele care efectueaz altfel de micri. In acest sens vorbim de principiul special al relativitii, respectiv de teoria special a relativitii. n opoziie cu acestea, prin principiul general al relativitii" vom nelege afirmaia: toate sistemele de referin K, K' etc. sunt echivalente pentru descrierea naturii (formularea legilor generale ale naturii), oricare ar fi starea lor de micare. Vom observa de ndat c aceast formulare va fi nlocuit printr-una mai abstract din motive ce vor aprea doar mai trziu. Dup ce s-a confirmat introducerea principiului special al relativitii, oricrui spirit avid de generalizare trebuie s-i apar atrgtoare ideea de a ndrzni s fac pasul spre principiul general al relativitii. Dar o apreciere simpl, foarte ntemeiat n aparen, face ca, pentru moment, o asemenea tentativ s par fr anse. Cititorul 63

s se imagineze n vagonul, att de des invocat, care se mic uniform. Atta vreme ct vagonul se mic uniform, cltorii nu vor percepe nimic cu privire la micarea vagonului. Cltorii i-ar putea chiar nchipui c vagonul este imobil i c n micare se afl terasamentul. Potrivit principiului special al relativitii, aceast interpretare este de altfel absolut justificat si din punctul de vedere al fizicii. S presupunem c, n urma unei frnri brute, micarea vagonului nu mai este uniform; cltorul va simi c e mpins violent nainte. Micarea accelerat a vagonului se manifest prin comportamentul mecanic al corpurilor n raport cu el; comportamentul mecanic nu este acelai ca n cazul examinat anterior, i pare de aceea exclus ca aceleai legi mecanice s fie valabile n raport cu vagoanele n micare neuniform ca i n raport cu vagoanele n repaus sau n micare uniform, n orice caz, este clar c principiul fundamental al lui Galilei nu mai este valabil pentru vagoanele n micare neuniform. Suntem de aceea obligai s-i acordm micrii neuniforme, n ciuda principiului general al relativitii, un gen de realitate fizic absolut. Vom vedea ns mai trziu c aceast concluzie nu e corect. 19. Cmpul gravitaional La ntrebarea De ce o piatr pe care o ridicm i apoi o lsm liber cade la pmnt?" se rspun64

de de obicei: Deoarece ea este atras de pmnt." Fizica modern formuleaz rspunsul oarecum diferit, din urmtorul motiv. Studierea exact a fenomenelor electromagnetice a condus la concluzia c nu exist o aciune nemijlocit la distant. De exemplu, atunci cnd un magnet atrage o bucat de fier, nu trebuie s ne declarm mulumii cu ideea c magnetul acioneaz direct asupra fierului prin spaiul vid care le separ, ci trebuie s ne imaginm mai degrab, dup Faraday, c magnetul creeaz permanent n spaiul care-1 nconjoar ceva fizic real numit cmp magnetic". La rndul su, acest cmp magnetic acioneaz asupra bucii de fier n aa fel nct aceasta tinde s se deplaseze spre magnet. Nu vom discuta aici justificarea acestei noiuni intermediare arbitrare. Vom observa doar c, datorit ei, fenomenele electromagnetice, n special propagarea undelor electromagnetice, pot fi reprezentate teoretic mult mai satisfctor dect fr ea. n mod analog se concep i efectele gravitaiei. Pmntul acioneaz indirect asupra pietrei. El genereaz n vecintatea sa un cmp gravitaional. Acesta acioneaz asupra pietrei i provoac micarea ei de cdere. Fora acestei aciuni asupra unui corp descrete conform experienei pe msur ce ne ndeprtm de Pmnt, dup o lege perfect determinat. Potrivit modului nostru de a concepe lucrurile, aceasta vrea s spun: legea care guverneaz proprietile spaiale ale cmpului gravitaional trebuie s fie una precis determinat pentru a 65

reprezenta corect scderea aciunii gravitaiei cu distana dintre corpurile care interacioneaz. Ne reprezentm oarecum corpurile (de exemplu, Pmntul) genernd direct cmpul n vecintatea lor imediat; la o distan mai mare, intensitatea i direcia cmpului vor fi determinate de legea care guverneaz proprietile spaiale ale cmpului gravitaional. Spre deosebire de cmpurile electrice si magnetice, cmpul gravitaional prezint o proprietate absolut remarcabil, care va fi de o importan fundamental pentru cele ce urmeaz. Corpurile care se mic exclusiv sub aciunea cmpului gravitaional sufer o acceleraie ce nu depinde nici de substana, nici de starea lor fizic. O bucat de plumb si una de lemn, n vid, de exemplu, vor cdea la fel de repede n cmpul gravitaional dac le vom lsa s cad fr, respectiv cu aceeai vitez iniial. Am putea formula i altfel aceast lege extrem de precis, pe baza urmtoarelor considerente. Dup legea de micare a lui Newton,(Fora) = (Masa inerial) x (Acceleraia),

unde masa inerial" este o constant caracteristic a corpurilor accelerate. Dac se consider gravitaia ca for de acceleraie, atunci vom avea, pe de alt parte,(Fora) = (Masa grea) x (Intensitatea cmpului gravitaional), 66

unde masa gravitaional" este, de asemenea, o constanta caracteristic pentru corpuri. Din cele dou relaii decurge:(Masa grea) / imensitatea (Acceleraia) = -------------------x l (Masa inerial) \>mPulul gravitaional ...

Experiena demonstreaz c, pentru un cmp gravitaional dat, acceleraia este mereu aceeai, fiind independent de natura i de starea corpurilor; de aici rezult c raportul dintre masa grea i masa inerial este mereu acelai pentru toate corpurile. Am putea deci, alegnd convenabil unitile, s facem acest raport egal cu 1. Atunci e valabil propoziia: masa grea i masa inerial ale unui corp sunt identice. Mecanica de pn acum a nregistrat aceast propoziie important, dar n-a interpretat-o. O interpretare satisfctoare poate aprea doar dac se admite c aceeai calitate a corpului se manifest, dup caz, ca inerie" sau ca greutate". Vom expune n capitolul urmtor n ce msur acest lucru se petrece realmente si cum se coreleaz aceast problem cu postulatul general al relativitii.20. Identitatea maselor grea si inerial ca argument pentru postulatul general al relativitii

S ne imaginm o mare poriune a spaiului cosmic vid, att de ndeprtat de atri i de orice mas 67

important, nct ne ncadrm cu mare precizie n cazul prevzut pentru legea fundamental a lui Galilei. Atunci, pentru aceast poriune a lumii devine posibil s alegem un sistem de referin galilean n raport cu care punctele imobile rmn imobile, iar punctele n micare conserv constant o micare rectilinie si uniform. S ne imaginm ca sistem de referin o imens cutie de forma unei camere; s presupunem c n interiorul ei se afl un observator care dispune de aparate de msur. Pentru el, firete, nu exist greutate. El va trebui s se fixeze pe podea cu sfori pentru ca nu cumva, la cea mai mic ciocnire cu planeul, s se nalte lent spre plafonul camerei. S presupunem c n mijlocul capacului cutiei se gsete, n afar, un crlig fixat prin corzi si c cineva trage de el cu o for constant. Cutia i observatorul ncep s zboare n micare uniform accelerat n sus". Viteza lor va crete fantastic n timp, dac vom considera acest ansamblu n raport cu un alt corp de referin de care nu se trage cu ajutorul unei corzi. Cum judec omul din cutie acest proces? Acceleraia cutiei va fi transmis acesteia sub forma contrapresiunii prin intermediul planeului. El va trebui deci s preia aceast presiune prin picioarele sale, dac nu va dori s se ntind pe jos ct este de lung. El st deci n cutia sa exact la fel cum st omul n camera unei case. Dac va lsa s-i cad un corp pe care mai nainte l inuse n mn, atunci acceleraia cutiei nu se va transmite aces-

tui corp, iar corpul se va apropia de planseul cutiei cu o micare relativ accelerat. Observatorul se va convinge apoi c acceleraia corpurilor n raport cu planseul este ntotdeauna aceeai, oricare ar fi corpul cu care el face experiena. Bazndu-se pe cunotinele sale asupra cmpului gravitaional despre care am vorbit n capitolul precedent, observatorul va ajunge la concluzia c se afl, mpreun cu cutia, ntr-un cmp gravitaional constant n timp. O clip va fi mirat de faptul c aceast cutie nu cade n cmpul gravitaional. Dup aceea va descoperi crligul n mijlocul plafonului i coarda ntins fixat de el i va conchide: cutia e suspendat astfel nct rmne imobil n cmpul gravitaional. Avem dreptul s zmbim i s spunem c aceast concluzie a observatorului e fals? Cred c nu, dac vrem s rmnem consecveni cu noi nine; mai mult, va trebui s admitem c modul lui de a concepe lucrurile nu se opune nici raiunii i nici legilor mecanice cunoscute. Putem considera cutia imobil, chiar dac ea se afl n micare accelerat n raport cu spaiul galilean" analizat anterior. Avem astfel un bun temei s extindem principiul relativitii la sistemele de referin aflate n micare accelerat unele n raport cu altele, obinnd astfel un argument serios pentru un postulat al relativitii generalizate. Trebuie remarcat c posibilitatea acestui mod de a concepe lucrurile se bazeaz pe proprietatea fundamental a cmpului gravitaional de a 69

transmite tuturor corpurilor aceeai acceleraie sau, n mod echivalent, pe legea identitii dintre masa inerial i masa grea. Dac aceast lege a naturii n-ar exista, observatorul din cutia n micare accelerat n-ar interpreta comportamentul corpurilor din preajma sa prin ipoteza unui cmp gravitaional, iar experiena nu i-ar permite s considere sistemul su de referin ca fiind imobil". S presupunem c observatorul din cutie fixeaz pe partea inferioar a plafonului cutiei o coard, suspendnd un corp la extremitatea ei liber. Coarda va rmne ntins si atrnnd vertical" sub influena acestui corp. S cercetm cauza tensiunii corzii. Observatorul din cutia sa va spune: Corpul suspendat este supus n cmpul gravitaional unei fore dirijate n jos care este echilibrat de tensiunea corzii. Masa grea a corpului suspendat este aceea care determin mrimea tensiunii corzii." Pe de alt parte, un observator care plutete liber n spaiu va judeca lucrurile astfel: Coarda este antrenat n micarea accelerat a cutiei i o transmite corpului fixat de ea. Tensiunea corzii este att de mare, nct ea poate s produc acceleraia corpului. Masa inerial a corpului este aceea care determin tensiunea corzii." Vom vedea din acest exemplu c, generaliznd principiul relativitii, am pus n eviden necesitatea identitii dintre masa inerial i masa grea. Astfel am ajuns la o interpretare fizic a acestei propoziii. Din consideraiile asupra cutiei n micare accelerat se poate observa c teoria general a re70

lativittii trebuie s ofere rezultate importante cu privire la legile gravitaiei. De fapt, dezvoltarea consecvent a ideii relativitii generale a condus la legile care guverneaz cmpul gravitaional. Trebuie totui s avertizez cititorul asupra unei nenelegeri ce ar putea rezulta din cele spuse mai sus. Pentru omul din cutie exist un cmp gravitaional, n ciuda faptului c pentru primul sistem de coordonate ales nu a existat unul. S-ar putea deduce uor c existena unui cmp gravitaional este ntotdeauna doar aparent. S-ar putea crede c, oricare ar fi cmpul gravitaional considerat, ar putea fi ales ntotdeauna un alt sistem de referin, astfel nct n raport cu el s nu existe nici un cmp gravitaional. Acesta nu este ns cazul pentru toate cmpurile gravitaionale, ci numai pentru unele de o structur cu totul special. E imposibil, de exemplu, s alegem un sistem de referin astfel nct, privind lucrurile n raport cu el, cmpul gravitaional al Pmntului s dispar. Observm acum de ce argumentul expus la sfritul 18 mpotriva principiului general al relativitii nu este demonstrativ. Este adevrat c observatorul din vagon se va simi mpins nainte n timpul unei frnri brute, sesiznd astfel viteza neuniform (accelerat) a vagonului. Dar nimeni nu-1 oblig s atribuie acest impuls unei acceleraii reale" a vagonului. El ar putea s interpreteze fenomenul i astfel: Sistemul meu de referin (vagonul) rmne permanent imobil. Dar n raport cu el acioneaz (n timpul frnrii) un 71

cmp gravitaional orientat nainte i variabil n timp. Sub influenta acestuia terasamentul se mic odat cu Pmntul, astfel nct viteza iniial a acestuia, orientat napoi, descrete constant. Aadar, cmpului gravitaional i se datoreaz impulsul primit de observator."21. n ce msur fundamentele mecanicii clasice si ale teoriei speciale a relativitii sunt nesatisfctoare?

Dup cum am amintit de mai multe ori, mecanica clasic pornete de la principiul: punctele materiale aflate suficient de departe unele de altele se mic rectiliniu i uniform sau i conserv starea de repaus. Am subliniat n repetate rnduri c aceast lege fundamental nu poate fi valabil dect pentru sisteme de referin K aflate ntr-o anumit stare de micare special, deplasndu-se unele fa de altele ntr-o micare uniform de translaie. Acest principiu nu este valabil n raport cu alte sisteme de referin K'. Att n mecanica clasic, ct i n teoria special a relativitii, se distinge n mod corespunztor ntre sisteme de referin K, n raport cu care legile naturii sunt valabile i sisteme de referin K', n raport cu care legile naturii nu sunt valabile. Dar nici un spirit logic nu se poate declara mulumit de aceast stare de lucruri. El i pune ntrebarea: Cum e posibil ca anumite sisteme de referin (respectiv starea lor de micare) s se disting de alte sisteme de referin (sau de starea lor de mis-'

care)? Care este temeiul acestei distincii?" M voi servi de o comparaie pentru a arta mai clar ce vreau s spun cu aceast ntrebare. Considerm un aragaz pe care se afl dou vase att de asemntoare nct pot fi confundate. Ambele sunt pe jumtate umplute cu ap. Remarcm faptul c dintr-unul din aceste vase se ridic mereu aburi, nu ns i din cellalt. Ne vom mira, chiar dac nu am fi vzut niciodat pn atunci un aragaz i un vas pentru fiert ap. Mirarea noastr va disprea atunci cnd sub primul vas vom observa licrind ceva albstriii, iar sub al doilea nu (chiar dac pn atunci n-am vzut o flacr de aragaz). Vom putea spune doar c acest ceva albstrui reprezint cauza degajrii vaporilor sau, n orice caz, ar putea fi cauza lor. Dac nu am fi observat acest ceva albstrui sub nici unul dintre vase si dac totui am fi observat c unul dintre ele degaj continuu vapori, nu ns i cellalt, am fi rmas mirai i nemulumii pn cnd am fi sesizat o situaie pe care s-o facem rspunztoare de comportamentul diferit al celor dou vase. In mod analog, n mecanica clasic (respectiv, n teoria special a relativitii) noi cutm n zadar ceva real prin. care s ntemeiem comportamentul diferit al corpurilor n raport cu sistemele de referin K i K'.* Newton cunotea deja aceast* Aceast obiecie este n mod special important dac starea de micare a sistemului de referin este de aa natur nct pentru meninerea ei nu este necesar nici o influen exterioar, de exemplu n cazul n care sistemul de referin se rotete uniform. 73

obiecie i a ncercat fr succes s-o combat. E. Mach este acela care a recunoscut-o cel mai clar i a cerut din aceast cauz ca mecanica clasic s fie ntemeiat pe alte baze. Aceast obiecie nu poate fi depit dect printr-o fizic n conformitate cu principiul general al relativitii. Deoarece ecuaiile acestei teorii sunt valabile pentru orice sistem de referin, indiferent de starea de micare n care s-ar afla. 22. Unele consecine ale principiului general al relativitii Consideraiile din 20 arat c principiul general al relativitii ne pune n situaia de a deriva pe o cale pur teoretic proprietile cmpului gravitaional. S presupunem c se cunoate desfurarea spaio-temporal a unui proces natural oarecare, aa cum se petrece el n domeniul galilean n raport cu un sistem de referin galilean K. Atunci am putea afla prin operaii pur teoretice, adic prin simplu calcul, cum se comport acest fenomen natural cunoscut n raport cu un sistem de referin K' n micare accelerat fa de K. ntruct ns n raport cu acest nou sistem de referin K' exist un cmp gravitaional, se poate deduce raional modul n care acest cmp gravitaional influeneaz fenomenul studiat. Astfel noi aflm, de exemplu, c un corp n micare rectilinie uniform n raport cu K (corespunztor principiului lui Galilei) are o micare accelerat i n74

general curbilinie, n raport cu sistemul de referin accelerat K' (cutie). Aceast acceleraie, respectiv curbur, corespunde influenei asupra corpului n micare a cmpului gravitaional care se manifest n raport cu K'. Faptul c acest cmp gravitaional influeneaz h acest mod micarea corpurilor e cunoscut, prin urmare observaia de fa nu ne-a adus nimic nou n principiu. Vom obine ns un rezultat nou de o importan fundamental dac vom aplica aceast observaie la o raz de lumin. Ea se propag, n raport cu un sistem de referin galilean K, n linie dreapt cu viteza c. Dar, n raport cu o cutie aflat n micare accelerat (sistemul de referin K'), traiectoria acestei raze de lumin, dup cum se poate demonstra uor, nu mai este o linie dreapt. De aici trebuie s conchidem c, n general, n cmpurile gravitaionale, razele de lumin nu se propag n linie dreapt. Acest rezultat este foarte important din dou motive. In primul rnd, el se poate confrunta direct cu realitatea. Dac un raionament ne arat c aceast curbur a razelor de lumin, calculat dup teoria general a relativitii, nu este dect foarte mic pentru cmpurile gravitaionale de care dispunem n experiena noastr, ea trebuie s ating 1,7 secunde de arc pentru razele de lumin care se propag n apropierea Soarelui. De aici trebuie s rezulte c stelele fixe, vizate din apropierea Soarelui, observaie posibil n timpul eclipselor totale, ne vor aprea ndeprtate de Soare n raport cu poziia pe care ele o ocup pe cer atunci cnd75

Soarele se afl ntr-un alt punct al cerului. Verificarea acestei consecine este o sarcin de cea mai mare importan, a crei rezolvare viitoare o sperm din partea astronomilor.* n al doilea rnd, aceast consecin ne arat c, n conformitate cu teoria general a relativitii, legea adesea enunat a constanei vitezei luminii n vid, ce constituie una dintre cele dou ipoteze fundamentale ale teoriei speciale a relativitii, nu poate pretinde o valabilitate nelimitat. O curbur a razelor de lumin se poate produce numai dac viteza de propagare a luminii difer de la un loc la altul. Am putea considera c aceast consecin rstoarn teoria special a relativitii si, implicit, teoria relativitii n genere, n realitate, lucrurile nu stau astfel. Putem conchide doar c teoria special a relativitii nu poate pretinde un domeniu de valabilitate nelimitat; rezultatele ei nu sunt valabile dect atunci cnd se pot neglija influenele cmpurilor gravitaionale asupra fenomenelor (de exemplu, asupra luminii). Deoarece adversarii teoriei relativitii au afirmat adesea c teoria special a relativitii a fost rsturnat de teoria general a relativitii, as dori s lmuresc, printr-o comparaie, cum stau n realitate lucrurile, nainte de apariia electrodinamicii, legile electrostaticii erau considerate ca legile elec* Existena devierii luminii prezis de teorie a fost constatat fotografic cu ocazia eclipsei de soare din 30 mai 1919 de ctre dou expediii organizate de Royal Society sub conducerea astronomilor Eddington i Crommelin. 76

tricitii pur si simplu. Astzi noi tim c electro