adresa ip= - unibuc.ro · unitati monetare si este contractata cu dobanda unitara i. pentru...

Adresa IP

Formatul zecimal al adresei IP

Adresa IP este reprezentate printr-un numar intreg fara semn pe 32 de biti (patru octeti) care este de regula scrisa sub forma unei liste de patru intregi fara semn (cate unul pentru fiecare octet) separate prin puncte. Acest format se numeste formatul zecimal al adresei IP. De exemplu, 9.167.5.8 este o adresa valida de Internet. Forma numerica este utilizata de catre softul IP. Corespondenta dintre adresele IP si numele simbolic usor-de-citit, de exemplu myhost.hyperion.ro, este facuta de catre DNS (Domain Name System).

Modul de standardizare al adreselor IP este descris in RFC 1166 – Internet Numbers. Pentru ca un calculator sa fie identificabil pe Internet, este necesar ca lui sa-i fie atribuita o adresa, adresa IP sau adresa de Internet. Atunci cand un calculator este atasat la mai mult de o retea, el se numeste multi-homed si are cate o adresa IP pentru fiecare interfata de retea.

Adresele IP constau dintr-o pereche de numere:

adresa IP= <numar retea><numar gazda>

Numarul retelei parte a adresei IP este central administrat de catre InterNIC (Internet Network Information Center) si este unic pe tot Internet.

Spre exemplu adresa IP 128.2.7.9 are numarul de retea 128.2, 7.9 fiind adresa calculatorului gazda. Regulile folosite pentru a imparti o adresa IP in partea de retea si parte ade gazda sunt descrise in continuare.

Formatul binar al adresei IP

Formatul binar al adresei IP 128.2.7.9 este:

10000000 00000010 00000111 00001001

Adresele IP sunt folosite de catre protocolul IP pentru a identifica in mod unic un calculator pe Internet. (Strict vorbind, o adresa IP identifica o interfata care este capabila sa trimita datagrame IP, iar un sistem poate avea mai multe astfel de interfete. Totusi, Atat gazdele cat si ruterele pot avea cel putin o adresa IP, astfel incat aceasta definitie simplificata este acceptabila). Datagramele IP (Pachetele de date schimbate intre calculatoare) sunt transmise printr-o retea fizica la care este atasata interfata calculatorului gazda si fiecare datagrama IP contine adresa IP sursa si o adresa IP destinatie. Pentru a trimite o datagrama catre o anumita destinatie IP, adresa IP tinta trebuie trandusa (mapata) intr-o adresa fizica. Aceasta poate necesita transmisii prin retea pentru a afla adresa de retea fizica a calculatorului destinatie. Spre exemplu, pe LAN-uri (Local Area Networks) ARP (Address Resolution Protocol) este folosit pentru a traduce adresele IP in adrese fizice MAC (Media Access Control). Primii biti ai unei adrese IP specifica modul cum restul adresei trebuie separata in partea de retea si partea de gazda. Termenul adresa de retea si netID sunt uneori utilizate in loc de numar de retea, dar termenul formal, utilizat in RFC 1166, este numarul de retea (network number). Analog, termenul adresa de gazda (host address) si hostID sunt uneori folosite in locul numarului de gazda.

Clase de adrese IP

Dobanzi si Amortizari

Consideram ca la inceputul unei perioade, o datorie este in suma de Vunitati monetare si este contractata cu dobanda unitara i.

Pentru rambursarea acestei datorii, debitorul plateste n rate la intervaleegale de timp, de exemplu lunar sau anual.

Cele n plati facute de debitor, se numesc anuitati si cuprind fiecare douaplati, una care reprezinta dobanda si alta care reprezinta partea imprumutatasi se numeste amortisment.

Pentru amortizarea imprumuturilor vom deosebi mai multe metode, pecare le vom grupa in:

• amortizari cu anuitati constante

• amortizari cu amortismente constante

Fie care din aceste categorii de amortizari se vor putea face socotind dobandasimpla sau compusa.

1 Amortizari cu dobanda simpla

1.1 Formula dobanzii simple

Ddobanda nu se adauga la depozitul initial

Db =C · P · T100 · 360

unde: Db - dobandaC - marimea credituluiP - rata anuala a dobnziiT - timpul (n zile)

1

1.2 Amortismente constante

In fiecare perioada se achita V/n din suma ımprumutata si dobanda sumeidatorata la ınceputul perioadei.

Acest mod de amortizare este numit metoda olandeza si a fost utilizatsi la noi, de exemplu la ımprumuturile contractate la Casa de depuneri siConsenatiuni dinainte de 1948 (actualul CEC).

Notand prin ap anuitatea perioadei (anului) p, avem:

ak =V

n+

(1 − k − 1

n

)V i .

Reiese ca cele n anuitati descresc ın progresie aritmetica.

1.3 Anuitati constante

Fie a1, a2, . . . , an cele n plati facute de debitor. Se capitalizeaza cu dobandasimpla atat datoria V cat si fiecare din platile facute. Atunci soldul S lasfarsitul perioadei (anului) n este:

S = V (1 + ni) −n∑

p=1

ap (1 + (n − 1)i) .(1)

In (1) consideram a1 = . . . = an = a (platile efectuate de dibitor egale)iar soldul S = 0 (s-a achitat integral datoria) si se obtine

V (1 + ni) = na + ain∑

p=1

(n − p) =an

2(2 + (n − 1)i) ,

de unde expresia anuitatii constante

a =2V (1 + ni)

n (2 + (n − 1)i).

2 Amortizarea cu dobanda compusa

2.1 Cu anuitati constante

Presupunem ca dupa fiecare perioada se calculeaza soldul scontului, ın caresunt cuprinse si dobanzile. In acest caz este utilizata dobanda compusa.

2

Platind sumele a1, . . . , an la sfarsitul fiecarei perioade, soldurile vor fi

dupa prima perioada V u − a1

dupa a doua perioada V u2 = −a1 u − a2

dupa a treia perioada V u3 − a1u2 − a2u − a3

......

dupa a n–a perioada V un −∑np=1 apu

n−p ,

unde u = 1 + i .

Notand cu S acest sold avem

S = V un −n∑

p=1

apun−p .

Considerand a1 = · · · = an = a se obtine

S = V un − a · un − 1

i.

2.2 Cu amortismente constante si anuitati constante

Daca debitorul plateste ın fiecare perioada dobanda sumei ımprumutate,iar pentru constituirea acelui capital la sfarsitul celor n perioade, depunesuma a − V i ın fiecare perioada, procedeul este numit metoda americanasau sinking–fund.

2.3 Formula dobanzii compuse

Dobanda se calculeaza si se adauga la depozitul initial, astfel incat, pentruperioada urmatoare, procentul de dobanda se aplica la ntreaga suma cumu-lata) este utilizata in cazul creditelor pe termen mai mare de 1 an, candrambursarea creditului si plata dobanzilor se face o singura data, la scadentafinala.

Db = C ((1 + i)n − 1)

3

n - numarul de ani

2.4 Rambursarea creditului si plata dobnzilor se faceanual, cu rate constante

Dk = C ·(

1 − k − 1

n

)· i .

In acest caz dobanda totala este

Dob =n∑

k=1

Dk = nCi − n(n − 1)

2nCi

=n + 1

2· C · i .

2.5 Rambursarea unui credit C prin anuitati constante

Reamintim ca anuitatea = amortismentul + dobandaDatoria finala va fi D = C(1 + i)n, unde i este rata anuala a dobanzii iar

n numarul de ani ın care este restituit creditul.Sa notam prin A anuitatea, adica suma depusa ın fiecare an de creditor.

Dupa n ani ea duce la constituirea urmatorului capital

C ′ = A(1 + i)n−1 + A(1 + i)n−1 + · · · + A

= A · 1 − (1 + i)n

1 − (1 + i)

= A · (1 + i)n − 1

i.

Cum C ′ trebuie sa fie egal cu datoria finala D se obtine relatia

C · (1 + i)n = A · (1 + i)n − 1

i,

de unde formula anuitatii constante:

A = C · i

1 − (1 + i)−n.(2)

4

Exista cinci clase de adrese IP. Aceste sunt prezentate in figura urmatoare.

• Clasa A de adrese foloseste 7 biti pentru <retea> si 24 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 27-2 (126) retele cu 224-2 (16777214) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste 2 miliarde de adrese.

• Clasa B de adrese foloseste 14 biti pentru <retea> si 16 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 214-2 (16382) retele cu 216-2 (65534) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste 1 miliard de adrese.

• Clasa C de adrese foloseste 21 biti pentru <retea> si 8 biti pentru partea <host> a adresei IP. Aceasta asigura 221-2 (2097150) retele cu 28-2 (254) calculatoare host fiecare. In total un numar de peste jumatate de miliard de adrese.

• Clasa D de adrese este rezervata pentru multicasting un fel de difuzare - broadcasting - dar pe arie limitata si numai gazdelor care folosesc aceeasi clasa D de adrese).

• Clasa E de adrese este rezervata pentru dezvoltari ulterioare

In mod evident, clasa A va fi atribuita retelelor cu numar imens de gazde, iar clasa C de adrese este indicat sa fie utilizata pentru retele cu numar mic de calculatoare host. In ceea ce priveste retelele de dimensiuni medii (acelea cu mai mult de 254 calculatoare sau acele retele unde se asteapta sa fie mai mult de 254 calculatoare in viitor) trebuie sa utilizeze clasa B de adrese. Numarul de retele mici si medii a crescut foarte repede in ultimii ani si a aparut teama ca, daca lucrurile vor continua asa, toate adresele de retea din clasa B vor fi ocupate pana la mijlocul anilor 1990. Acest fapt este cunoscut drept problema epuizarii adreselor IP.

Se poate observa aici ca impartirea adreselor IP in doua parti conduce la impartirea responsabilitatii privind alegerea adreselor de retea in doua parti. NUmarul de retea este atribuit de catre InterNIC, iar numerele host de catre autoritatea care controleaza reteaua. Dupa cum se va vedea in sectiunea urmatoare, partea de adrese host poate fi de asemenea subdivizata: aceasta impartire fiind controlata de autoritatea care detine reteaua si nu de catre InterNIC.

Adrese IP speciale

Oricare dintre numerele ce compun o adresa IP (numarul de retea si numarul de host) care are toti bitii 0 sau toti bitii 1 are un semnificatie speciala:

• toti bitii 0 inseamna fie aceasta retea (adresa IP cu netID = 0) fie acest host (adresa IP cu hostIP = 0). Cand un calculator vrea sa comunice intr-o retea, dar nu cunoaste

numarul retelei el poate trimite un pachet cu numarul de retea 0. Celelalte calculatoare din retea vor interpreta adresa ca insemnand aceasta retea, iar raspunsul lor va contine adresa IP completate cu numarul retelei, pe care calculatorul emitent o va inregistra pentru a o folosi in viitor.

• toti bitii 1 inseamna toate retelele sau toate host-urile. Spre exemplu, urmatoarea adresa semnifica toate calculatoarele din reteaua 128.2 (de clasa B): 128.2.255.255 Aceste mod de adresare se numeste adresare broadcast directa din cauza ca are o adresa de retea valida si un numar host de broadcast.

• Loopback. Reteaua de Clasa A 127.0.0.0 este reteaua loopback. In faza de inceput a dezvoltarii retelelor sistemele de operare Unix foloseau adrese din acest spatiu cu rolul de retea loopback. Adresele din aceasta retea nu acceseaza nici o retea fizica. Ele sunt desemnate sa interfateze comunicarea datelor in sistemul local (loopback interfaces).

Subretele IP

Datorita cresterii explozive a Internetului, principiul atribuirii adreselor devenise prea inflexibil pentru a permite schimbari usoare ale configuratiei retelei locale. Necesitatea acestor modificari poate apare atunci cand:

• Se instaleaza un nou tip de retea fizica. • cresterea numarului de hosturi necesita subimpartirea retelei in doua sau mai multe

retele separate. • Cresterea distantei necesita separarea retelei in retele mai mici, folosind calculatoare

gateway intre ele.

Pentru evitarea cererii de adrese IP suplimentare in aceste situatii conceptul de subretele a fost introdus. Impartirea in subretele poate fi facuta sub autoritatea locala, deoarece intreaga retea este in continuare vazuta ca o singura retea de catre celelalte retele.

Partea ce reprezinta numarul host al unei adrese IP este subdivizat din nou intr-un numar de subretea (subnetID) si un numar host (hostID). Astfel adresa completa IP este divizata in:

[ netID ] [ subnetID ] [ hostID ]

Combinatia [ subnetID ] [ hostID ]este adesea numita adresa locala sau parte locala a adresei IP.

Subretelele sunt implementate intr-un mod care este transparent retelelor indepartate. Un host dintr-o retea care are subretele detine toata informatia care ii este necesara despre subreteau sa, in timp ce un host din alta retea nu are nevoie sa cunoasca aceasta informatie (si lui ii este suficienta cunoasterea detaliilor referitoare la subreteaua lui) si nu are acces la aceasta informatie. El vede in continuare calculatoarele din prima retea ca facand parte dintr-o unica retea si priveste partea locala a adresei IP ca pe un numar host.

Impartirea partii locale a adresei IP in numar de subretea si numar host poate fi aleasa fara restrictii de administratorul local, orice bit al partii locale poate fi folosit pentru a forma o subretea.

Masca de subretea

Impartirea este facuta folosind o masca de subretea care este un numar de 32 biti.

• Bitii 0 din masca de subretea indica bitii care fac parte din numarul de host, in timp ce • Bitii 1 sunt atribuiti numarului de subretea.

Bitii din masca de subretea corespunzatori numarului de retea sunt setati la 1 si nu sunt utilizati. Mastile de subretea sunt de regula scrise ca si adresele IP: fiecare octet este scris in baza zece, octetii fiind separati prin puncte.

Spre exemplu, o retea de clasa B cu subretele, care are o parte locala de 16 biti, poate folosi una dintre urmatoarele scheme:

• Primul octet (al partii locale) este numarul subretelei iar al doilea octet este numarul host. Astfel sunt posibile 28-2 subretele (mai exact 254 deoarece valorile 0 si 255 sunt rezervate), fiecare avand pana la 28-2 (254) hosturi. Masca de subretea se alege in acest caz 255.255.255.0.

• Primii 12 biti sunt utilizati pentru numarul de subretea si ultimii 4 pentru numarul host. In acest caz sunt posibile 212-2 (4094) subretele fiecare cu 24-2 (14) hosturi. Masca de subretea se alege acum 255.255.255.240.

Exista desigur multe alte posibilitati. De fapt, numarul de subretele si hosturi si necesitatile viitoare trebuie luate in considerare inainte de a defini o subretea. In exemplul anterior pentru o retea de clasa B cu subretele raman 16 biti pentru numarul de subretea si numarul de host. Administratorul are de ales intre definirea unui numar mare de subretele cu numar mic de hosturi sau un numar mic de subretele cu multe gazde.

Un bun obicei

In ceea ce priveste alegerea bitilor alocati numarului de subretea este un bun obicei ca o zona continua dintre cei mai semnificativi biti sa formeze numarul de subretea restul (iarasi o zona continua) fiind atribuiti numarului host. In acest mod se evita surprizele care pot apare datorita modurilor diferite de implementare al suitei TCP/IP, deoarece nu toate aceste implementari sunt flexibile in ceea ce priveste selectia bitilor pentru cele doua subzone ale partii locale a unei adrese IP.

Tipuri de subretele

Exista doua tipuri de subretele: statice si cu lungime variabila. Subretelele cu lungime variabila sunt cele mai flexibile dintre cele doua tipuri. Ce tip de subretea se alege depinde de protocolul de rutare utilizat. In mod natural rutarea IP suporta numai subretele statice datorita largii utilizari a protocolului RIP. Mai nou, versiunea 2-a a RIP suporta si subretele cu lungime variabila.

• Subretele statice: in acest caz toate subretelele folosesc aceeasi masca de subretea. O astfel de organizare este usor de implementat si usor de intretinut. Ea insa nu foloseste eficient spatiul de adresare si este dificil de reorganizat.

• Subretelele cu lungime variabila: in acest caz subretelele pot folosi masti de subretea de lungimi diferite, Pot coexista astfel subretele mici si subretele mari. Se foloseste astfel mult mai eficient spatiul de adresare. Ierarhizarea este posibila deoarece o subretea poate fi la randul ei divizata in alte subretele. In acest mod reteaua poate urmarii indeaproape structura de organizare a organizatiei care detine reteaua. De retinut ca nu orice host si ruter suporta subretele de lungime variabila.

• Subretele mixte: La prima vedere acest lucru pare imposibil. Din fericire nu est asa. Presupunand ca ruterele dintre subretele cu masti de subretea diferite suporta

subretelele de lungime variabila, atunci protocoalele de rutare folosite sunt capabile sa ascunda diferentele dintre mastile de retea ale calculatoarelor host din subretele diferite. In acest fel, hosturile pot utiliza in continuare protocoale statice, ruterelor revenindu-le sarcina de a realiza structura de subretea mixta care se constituie astfel.

1. Estimatori – proprietati generale

In procesul de masurare a unei marimi fizice obtinem valori diferite la repetarea masuratorii in aceleasi conditii fizice. Aceasta fie pentruca marimea fizica respectiva este o marime statistica fie din cauza preciziei limitate a aparaturii de masura. Daca masuratorile se repeta de multe ori, in aceleasi conditii fizica, se constata ca valorile obtinute pentru marimea fizica respectiva fluctueaza in jurul unei valori medii. Fie N numarul de repetari ale masuratorii marimii fizice in aceleasi conditii si xi valoarea obtinuta intr-o masuratoare, atunci valoarea medie data de

x= (Σ xi ) / N .

nu este suficienta pentru a caracteriza valoarea marimii fizice. Trebuie data si imprastierea valorilor xi fata de valoarea medie. Imprastierea nu poate fi caracterizata de valoarea medie a abaterii valorii xi fata de valoarea medie deaoarece aceasta este zero indiferent de valorile

Δi = xi - x Definim deci valoarea medie a abaterii patratice care evident nu mai este zero si abaterea standard este definita ca radacina patrata din abaterea patratica medie. σx = √ ( (Σ Δi

2 ) / N ) Asa dar pentru setul de valori obtinute la masurarea marimii fizice x trebuie data atat valoarea medie cat si abaterea standard. Abaterea standard caracterizeaza imprastierea valorilor xi fata de valoarea medie, ea nu depinde de numarul de masuratori, N. De N depinde insa abaterea valorii medii fata de valoarea adevarata, abatere data de σx / √ N Pentru valori x ce variaza continuu si au o functie densitate de probabilitate p(x) ( p(x)dx este probabilitatea ca x sa ia valori intre x si x+dx) astfel ca integrala de la -∞ la + ∞ din p(x) este 1, valoarea medie e data de μ = ∫ x p(x) dx si abaterea standard e data de σx = ∫ x2 p(x) dx – μ2 ( integralele merg de la -∞ la + ∞ )

2. Verificarea unui generator de numere aleatoare uniform distribuite .

Un numar aleator r este uniform distribuit in intervalul [0,1) daca densitatea sa de probabilitate este:

1 daca x este in intervalul [0,1) p(x) = 0 daca x nu este in intervalul [0,1)

Valoarea medie este ½ iar abaterea medie patratica ( dispersia ) este 1/12 conform formulelor de la punctul 1 ( valori ce variaza continuu).

Cursul 6 Senzori

1

1. Senzori 1.1. Introducere Procesele industriale ca şi multe din activităţile sociale actuale nu pot funcţiona fără asigurarea unui acces rapid la o cantitate foarte mare de date. În industrie, sursa primară a acesor date este constituită de senzori şi traductori. Senzorii asigură datele de intrare pentru toate sistemele electronice de prelucrare. Procesele industriale automate se bazează pe senzori care asigură posibilitatea producţiei fără rebut. Automatizarea creşte importanţa instrumentaţiei de măsurare cum ar fi aceea necesară determinării temperaturii sau stării de ventilaţie a unei incinte, a instrumentaţiei de măsurare a parametrilir mediului, a instrumentaţiei de supraveghere a transportului sau a tuturor aplicaţiilor de interes casnic Instrumentaţia actuală este direct legată de creştere eficienţei, utilizării optime a resurselor , conservării mediului în condiţii de concurenţă mondială şi de piaţă deschisă care cer ca orice întreprindere să lucreze în condiţii optime, stric controlate. Instrumentaţia de măsurare a devenit versatilă şi miniaturizată, mai inteligentă şi – mai nou - virtuală. 1.2. Clasificarea senzorilor

1.2.1. Senziri tradiţionali O primă clasificare a senzorilor se referă la principiul lor de funcţionare. Există astfel senzori:

• Rezistivi( termocuple, termistori, fotorezistivi, etc) • Cu dilatare • Capacitivi • Piezoelectrici • Cu efect Hall • Optici • Cu ultrasunete • Electromagnetici • Chimici • Magnetici, etc.

O altă clasificare are tipul de în mărime fizică măsurată

• Mecanică: deplasare, viteză, acceleraţie , forţă • Presiune sau debit ( pentru fluide) • Temică ; temperatură, cantitate de căldură, dilatare termică • Acustică : frecvenţă, intensitate , presiune acustică

Cursul 6 Senzori

2

• Electrică: rezistenţă, inductanţă, capacitate, impedanţă, permitivitate dielectrică

• Magnetică: inducţie magnetică, flux, permeabilitate magnetică • Electromagnetică: intensitatea câmpului electric, intensitatea câmpului

magnetic, • Optică: lungime de undă, flux optic, putere, intensitate a sursei, iluminare

O clasificare bazată pe funcţionalitate • Măsurare de rutină a unei mărimi • Măsurare pentru controlarea unei mărimi

O clasificare bazată pe capacitatea de a frniza semnal

• Senzori activi – care furnizează ei înşişi n semnal • Senzori pasivi – care trebuie alimentaţi cu putere de la o sursă exterioară

1.2.2. Senzori inteligenţi Aceşti senzori sunt senzori echipaţi cu aparatură locală digitală de prelucrare şi stocare a semnalelor

1.2.3. Multisenzori, microsenzori Aceste dispozitive sunt ansamble miniaturale de senzori care ot asigura simultan măsurări multiple asupra proceselor la care sunt cuplaţi

1.2.4. Senzori virtuali Aceşti senzori sunt cuplaţi la un calculator personal prevăzut cu un sistem de achiziţie şi prelucrare a semnalului . Calculatorul asigură de asemenea prelucrarea datelor şi afişarea lor. Proiectarea funcţionării întregului lanţ se face prin programare grafică. Toţi senzorii produc un semnal – cel mai adesea analog – aflat într-o relaţie bine cunoscută cu mărimea fizică măsurată în proces. Semnalul produs de senzor conţine informaţiile necesare peferitoare la proces. Aceste informaţii sunt procesate şi stocate de sistem 1.3. Traductori de temperatură Traductorii de temperatură comuni în măsurările necesare în procesele industriale sunt termocuple, termorezistenţe (RTD- resistance thermal

Cursul 6 Senzori

3

detectors) termistori şi circuite integrate dedicate măsurărilor de temperatură. În mod curent, se folosesc trei scale de temperatură:

• Fahrenheit, datorată fizicianului Gabriel FAHRENHEIT, 1686-1736, care a inventat şi termometrul cu mercur

• Celsius, datorată lui Anders CELSIUS • Kelvin, datorată lui Wiliam THOMPSON lod Kelvin

Regulile de conversie între cele trei scale sunt

9)32(5)(

00 −⋅

=FtCt ( 1.1)

325

)(9)(0

0 +⋅

=FtFt ( 1.2)

15,273)()( 00 += CtKt ( 1.3)

1.3.1. Termocuplul UN termocuplu este un senzor pentru măsurarea temperaturii care constă din două bucăţi de metal distincte ca natură, legate împreună la un capăt . La încălzirea capătului comun, între capetele nelegate, menţinute la o aceeaşi temperatură, apare o tensiune numită tensiune Seebeck. Schimbarea valorii tensiuneii termoelectrice este interpretată ca datorindu-se unei schimbări a temperaturii . Tensiunea Seebeck U∆ este corelată cu schimbarea temperaturii joncţiunii – termocuplu T∆ prin relaţia

TU ∆=∆ α ( 1.4)

În relaţia de mai sus α este numit coeficient Seebeck Tensiunea produsă de schimbarea temperaturii joncţiunii se datoreşte energiei potenţiale diferite a electronilor în cele două metale. Un termocuplu generează o diferenţă de potenţial nelinear dependentă de variaţia de temperatură şi prezintă limite de saturare. Este necesară o condiţionare a semnalelor care să compenseze nelinearitatea şi saturarea. Termocuplul este un traductor care permite măsurarea directă a diferenţei de potenţial şi măsurarea indirectă a diferenţei de temperatură. Pentru determinarea temperaturii reale, în circuitele de măsurare se introduce un termocuplu etalon, menţinut la o temperatură fixată, de regulă C00 . Acest termocuplu serveşte drept referinţă pentru toate celelalte termocuple folosite în măsurări. Necesitatea de referenţiere a termocuplelor este altă cerinţă de condiţionare a semnalelor care este asigurată în sistemele moderne printr-o joncţiune de referinţă simulată. O temperatură de 1000C măsurată cu un termocuplu care dă – tipic - CV 0/50µ conduce la apariţia unei tensiuni de numai 5mV. Pentru a face acest semnal compatibil cu cerinţele unei plăci de achiziţie de date, care lucrează – de regulă

Cursul 6 Senzori

4

– cu tensiuni de intrare mai mari de 100mV, este necesară condiţionarea semnalului prin amplificarea sa. Termocuplele sunt disponibile într-un mare număr de combinaţii de metale sau aliaje. Fiecare este recomandată într-un anumit domeniu de temperatură. Tabelul de mai jos prezintă câteva astfel de termocuple. Tabelul 1.1 Tipuri de termocuple

Tipul termocuplului Temperatura maximă Fe-CuNi J 7500C Cu-CuNi T 3500C Ni-CrNi K 1200C NiCr-CuNi E 9000C Termocuplele sunt frecvent utilizate în măsurări industriale datorită domeniilor de temperatură măsurată largi cât şi datorită construcţiei robuste. Criteriile de selecţie ale unuia sau altuia dintre termocuplele posibile sunt

• Domeniul de temperatură • Rezistenţa chimică • Rezistenţa la abraziune • Răspunsul la vibraţii • Complexitatea instalării • Timpul de răspuns

Figura 1.1 schema de funcţionare a termoculului

Figura 6.1 prezintă schema de bază a utilizării unui termocuplu. Două fire diferite formează o joncţiune care generează o tensiune de circuit deschis proporţională cu temperatura joncţiunii. Orice pereche de metale diferite se poartă în acest mod. Există perechi standard mult folosite. Între acestea Tipul J: are codul de culoare negru. Fierul este polul pozitiv iar constantanul este polul negativ. Domeniul de temperaturi recomandat este C07500 ÷ . Datorită impurităţilor fierului termocuplul poate prezenta neregularităţi de funcţionare.

Cursul 6 Senzori

5

Coeficientul sau Seebeck , foarte mare, ( )CV 0/15µ împreună cu costul scăzut îl recomandă pentru aplicaţii în care aceste calităţi sunt apreciate. Daca acest termocuplu este folosit peste 7600C se decalibrează. Tipul K: are culoarea de cod galben. Polul pozitiv este dat de aliajul Ni 10%Cr iar polul negativ este dat de Ni5%Al. Domeniul de temperaturi recomandat este

CC 00 1370200 ÷− . Coeficientul Seebeck este ( )ClaCV 00 20/40µ . Pentru domeniul temperaturilor mici tensiunea este aproape lineară. Pentru temperaturi ridicate tensiunea este o funcţie polinomială complicată de temperatură. Condiţionarea semnalului presupune linearizarea sa. Există în literatură tabele foarte precise cu dependenţa de tensiunea măsurată a temperaturii joncţiunii termocuplului. Măsurările foarte corecte trebuie făcute în condiţii de circuit deschis. Astfel de măsurări sunt măsurările potenţiometrice . Un montaj care poate face o astfel de măsurare este prezentat în figura 6.2.

Figura 1.2 Schemă potenţiometrică pentru măsurarea tensiunii

1.4. Termorezistenţa Termometrul cu rezistenţă este alcătuit dintr-o bucată de material conductor sau semiconductor a cărei rezistenţă variază cu temperatura. Între materialele conductoare termorezistente cel mai adesea se foloseşte platina dar se pot folosi de asemenea cuprul sau nichelul. Termorezistenţele sunt cunoscute ca dispozitive RTD (resistance temperaure detectors). Exista de asemenea dispozitive RTD cu semiconductori. Conductivitatea electrică a majorităţii metalelor scade cu temperatura . Rezistenţa creşte corespunzător cu temperatura. Rezistenţa electrică are în această situaţie un coeficient pozitiv de temperatură. Utilizarea preferenţială a platinei pentru RTD este datorată stabilităţii sale chimice şi reproductibilităţii proprietăţilor sale electrice. O termorezistenţă de platină cu rezistenţă iniţială de 100Ω este marcată cu Pt100. Coeficientul de temperatură al rezistenţei platineii este aproximativ linear în domeniul CC 00 800200 ÷− astfel că variaţiile de rezistenţă ale RTD sunt

Ω

Ω

Ω

1000/0,4500/0,2100/4,0

0

0

0

PtpentruKPtpentruKPtpentruK

( 1.5)

Cursul 6 Senzori

6

Pentru măsurarea temperaturii cu RTD este necesară asigurarea unei surse de curent şi a unui sistem de măsurare a căderilor de tensiune. Se pot folosi circuite de măsurare cu două trei sau patru fire ca in figurile de mai jos.

Figura 1.3 circuit termometric cu RTD cu două fire

a) În circuitul de măsurare a temperaturii cu termorezistenţă cu două fire, se foloseşte o sursă de curent Ik legată în serie cu rezistenţa RT a dispozitivului RTD . Căderea de tensiune UM pe rezistenţă este măsurată indirect, fiind parazitată de căderile de tensiune pe firele de contact având rezistenţele RL1 şi RL2 precum şi pe rezistenţele RK1 şi RK2 al conectoarelor. Căderile de potenţial pe elementele de circuit înseriate cu RTD scad precizia determinării exacte a tensiunii pe termorezistenţă afectând astfel măsurarea temperaturii. Dacă măsurările nu trebuie să aibă o acurateţe deosebită, metoda de măsurare este acceptabilă

Figura 1.4 circuit termometric cu RTD cu trei fire

b) În circuitul de măsurare cu trei fire se folosesc două surse de curent

constant, Ik1, Ik2. Primul curent curge prin bucla care conţine rezistenţele RL1, Rk1 şi prin rezistenţele RL3, Rk3 . Al doilea curent trece prin bucla care conţine rezistenţele RL1, Rk1 şi rezistenţele RL2, Rk2. Căderile de tensiune

( )( )

+−+

133

222

KKL

KKL

IRRIRR

( 1.6)

se compensează reciproc astfel că tensiunea măsurată este

Cursul 6 Senzori

7

1kTM IRU = ( 1.7)

depinzând numai de rezistenţa termorezistenţei.

Figura 1.5 circuit termometric cu RTD cu patru fire

c) Circuitul cu patru fire are o singură sursă de curent. Există bucla de curent, în care circulă curentul de la sursă. În bucla de măsurare a tensiunii se pot îngloba rezistenţe foarte mari care să minimizeze ( eventual până la anulare) curentul de măsurare. În aceste condiţii măsurarea căderii de tensiune pe RTD este foarte precisă.

În figura de mai jos este prezentată un dispozitiv RTD de măsurare a temperaturii pentru care

1) este un ecran de protecţie 2) este tubul care include termorezistenţa 3) este conectorul termometrului la dispozitivul de măsurare 4) este termorezistenţa propriu zisă

Figura 1.6 Termometru RTD

Un termometru RTD cu cupru lucrează între CC 00 200200 ÷− . În domeniul de la CC 00 20050 ÷− dependenţa de temperatura T a rezistenţei RT a termorezistenţei

este lineară. ( )ATRRT += 10 ( 1.8)

Cursul 6 Senzori

8

în relaţia de mai sus R0 este rezistenţa termorezistenţei la O0C. Coeficientl de temperatură A este

[ ][ ]

=

=−

−

PtpentruCACupentruCA

1

1

003927,00043,0

( 1.9)

Caracteristică termorezistenţei este sensibilitatea sa având expresia

AdTdR

RS T

TT =⋅=

1 ( 1.10)

Domeniul operaţional de temperatură pentru RTD din platină este CC 00 1100260 ÷− , dar domeniul măsurărilor acurate este mai îngust. Pentru

diferite domenii de temperatură relaţia dintre rezistenţă şi temperatură este diferită. Pentru majoritatea RTD cu platină, în domeniul de temperaturi

CC 00 6000 ÷ legătura dintre temperatură şi rezistenţă este dată de relaţia polinomială

( )20 1 BTATRRT ++= ( 1.11)

Pentru domeniul de temperaturi CC 00 0200 ÷− legătura dintre cele două mărimi este mai degrabă dată de o relaţie polinomială de forma ( )( )32

0 1001 TTCBTATRRT −+++= ( 1.12)

cu

⋅−=

⋅−=

⋅=

−

−

−

312

27

3

/1103558,4/1108477,5/11096847,3

KCKBKA

( 1.13)

Eroarea de determinare rezultată din aplicarea relaţiei 1.12 poate fi mai mică decât 0,15% pentru domeniul CC 00 6000 ÷ şi mai mică decât 0,05% la temperatura de C0100 . Eroarea absolută datorată nelinearităţii este dată de termenii nelineari din ecuaţiile (1.11) şi (1.13) adică respectiv

( )20 BTRRT =∆ ( 1.14)

( )( )320 100 TTCBTRRT −+=∆ ( 1.15)

Eroarea relativă datorată nelinearităţii este definită ca

0RRU∆

=δ ( 1.16)

Sensibilitatea la temperatură ST a termorezistenţei este dată de

BTAdTdR

RS T

TT 21

+=⋅= ( 1.17)

Cursul 6 Senzori

9

pentru domeniul de temperatură de la CC 00 6000 ÷ şi respectiv de

( )75421−++=⋅= TCBTA

dTdR

RS T

TT ( 1.18)

pentru temperaturi în domeniul CC 00 0200 ÷− . 1.5. Termistori Materialele ceramice prezintă o variaţie a rezistenţei cu temperatura şi au fost utilizate pentru producerea unor senzori de temperatură numiţi termistori. Aceste dispozitive sunt caracterizate printr-o descreştere foarte rapidă a rezistenţei cu temperatura, adică printr-un coeficient negativ de temperatură al rezistenţei. Figura de mai jos prezintă câţiva termistori miniaturali.

Figura 1.7 diferite variante constructive de termistor

Majoritate termistorilor lucrează în domeniul de temperaturi de la CC 00 30060 ÷− . Dependenţa nelineară de temperatură a rezistenţei termistorilor

este dată de expresia

−=

00

11expTT

BRRT ( 1.19)

unde RT, R0 sunt respectiv rezistenţele senzorului la temperaturile T şi respectiv KT 15,2930 = , iar B este un coeficient. Mărimile care caracterizează termistorul

au fluctuaţii ceea ce produce erori în determinarea temperaturii. Sensibilitatea foarte ridicată, preţul scăzut şi volumul mic al termistorilor îi fac competitivi în rândul termometrelor. Sensibilitatea lor la temperatură are expresia

TB

dTdR

RS T

TT −=⋅=

1 ( 1.20)

Cursul 6 Senzori

10

Valorile sensibilităţii pot fi pozitive sau negative şi variază în domeniul 1310)8020( −−⋅÷ K . Dezavantajul principal al termistorilor constă în instabilitatea

în timp a parametrilor lor. Fenomenul de îmbătrânire produce variaţii de ordinul procentelor are constantelor ce caracterizează dispozitivele. Această variaţie este mult peste instabilitatea mai mică decât un procent a caracteristicilor RTD. Aplicaţii 1. RTD cu cupru

( )

=

−∈Ω=

−3

0

10*26,4180,50

100

ATR

2.Termistor

( )

∈=

=

400,25010*573300293

2

TBR

Cursul 7 Senzori mecanici

11

1.6. Senzori de presiune Senzorii de presiune se bazează pe deformarea elastică a unei componente flexibile supuse unei forţe externe. Figura 1.8 prezintă un astfel de senzor. În figură 1 este partea sensibilă la presiunea de măsurare, 2 este partea dinspre atmosferă iar 3 este conectorul electric. O diferenţă între presiunea de măsurare şi presiunea atmosferică conduce la deformarea unei membrane separatoare . Deformarea este măsurată cu un senzor corespunzător care dă un semnal electric proporţional cu diferenţa.

Figura 1.8

Figura care urmează reprezintă o schemă echivalentă a unui senzor de presiune cu diafragmă

Figura 1.9

Un potenţiometru converteşte deplasarea unui contact alunecător într-un semnal de ieşire de tensiune UA pe care îl furnizează potenţiometrul alimentat la tensiunea constantă US . Această secvenţă de evenimente este prezentată în figură într-o manieră simplă – prin deformarea unui resort căruia i se aplică o forţă de deformare F . Într-un model simplu, static, linear, forţa determină o deformare x . Între forţă şi deformare există relaţia

xC

F 1−= ( 1.21)


12

Într-un model simplu există o relaţie lineară între presiunea deformatoare P sau forţa echivalentă F care produce o deformare mică, x, a membranei circulare de rază R în forma

FEdRP

EdRx 3

244

163

163

π== ( 1.22)

În relaţie E este modulul Young al materialului membranei iar d este grosimea sa

1.6.1. Senzori piezoelectrici Unele materiale au proprietăţi piezoelectrice care constau în aceea că atunci când sunt tensionate mecanic capătă o încărcare electrică (sau se deformează mecanic atunci când sunt supuse unei încărcări electrice) Numeroase cristale naturale şi artificiale prezintă această proprietate. Materialele piezoceramice prezintă de asemenea această proprietate. Cu ajutorul materialelor piezoelectrice se pot produce senzori de forţe, moment de forţă, presiune, viteză şi acceleraţie. Parametri importanţi ai materialelor piezoceramice sunt:

• Coeficienţi piezoelectrici o Coeficientul de încărcare piezoelectric dij [ ]NC / o Coeficient de tensiune piezoelectric gij [ ]NVm /

• Constantă dielectrică [ ]mF /ε • Modulul lui Young [ ]2/ mNE

Indicele i se referă la efectul electric apărut pe direcţia perpendiculară pe electrozii pe care se aplică tensiunea de polarizare iar cel de-al doilea indice, j se referă la efectul mecanic apărut pe direcţia stresului mecanic. Pentru un senzor coeficienţii de mai sus sunt definiţi după cum urmează

[ ][ ]2

2

//

mNjdirectiainaplicatmecanicStresulmCidirectiainprodusasarcinadeDensitateadij = ( 1.23)

[ ][ ]2/

/mNjdirectiapeaplicatmecanicStresulmVidirectiainproduselectricCampulgij = ( 1.24)

Între cei doi coeficienţi există relaţia

εij

ij

dg = ( 1.25)

Un senzor piezoceramic de lungime L lăţime W şi grosime t are capacitatea

tWLC ε= ( 1.26)

Între tensiunea U aplicată pe direcţia t şi încărcarea cu sarcina Q apărută există relaţia


13

CQU = ( 1.27)

Datorită existenţei inerente a rezistenţei de scurgere a condensatorului sarcina Q se descarcă lent şi tensiunea pe condensator scade în timp. Pentru măsurarea tensiunii U este necesar un aparat a cărui impedanţă să fie mai mare decât rezistenţa de pierderi a senzorului.. Semnalul de la un senzor piezoelectric poate fi măsurat cu un voltmetru digital cu impedanţă foarte mare sau cu o placă DAQ. Adesea un amplificator de condiţionare a semnalului de exemplu un amplificator electrometric este necesar ca interfaţă între senzorul piezoelectric şi aparatul de măsură. Un montaj de măsurare de deformare cu un senzor piezoceramic este prezentat în figura de mai jos

Figura 1.10

Senzorul este supus unei forţe care acţionează axial, pe direcţia (1), producând o deformare axială

LL∆ . Se presupune că senzorul are capacitatea C atunci când

electrozii săi se află la distanţa t unul de altul. Deformarea produce o sarcină Q care face să apară pe direcţia (3) o diferenţă de potenţial U. Coeficientul piezoelectric este

[ ][ ]2

1 /1/3/mNdirectiapeaplicatmecanicStresulmVdirectiainproduselectricCampultUgij ==

σ ( 1.28)

Ţinând cont de relaţia dintre efortul unitar şi deformarea relativă

LLE ∆

=1σ ( 1.29)

rezultă o legătură între tensiunea apărută şi deformarea relativă

LLtEgU ∆

⋅⋅= 31 ( 1.30)

1.6.2. Accelerometru piezoelectric Un accelerometru piezoelectric transformă o acceleraţie care este semnalul sau de intrare într-o forţă de inerţie F. Această forţă produce un efort unitar într-un senzor piezoceramic şi acesta generează un semnal de tensiune la ieşire. Un


14

accelerometru piezoelectric are o parte mecanică la a cărei intrare se aplică acceleraţia a şi care dă la ieşire o variaţie a grosimii

tt∆ şi o parte electrică la a

cărei intrare se aplică semnalul de variaţie a grosimii tt∆ şi care dă la ieşire

sarcină electrică Q . • Partea electrică

Dacă se presupune că efortul unitar se aplică pe direcţia (3), aceeaşi pa care apare sarcina Q

[ ][ ]2

3 /3/3/mNdirectiapeaplicatmecanicStresulmVdirectiainproduselectricCampultUgij ==

σ ( 1.31)

unde

ttE ∆

=3σ ( 1.32)

Tensiunea generată are expresia tgtEgU 33333 ο⋅=∆⋅= ( 1.33)

Ţinând cont de expresia capacităţii senzorului ( considerat un condensator plan) şi de legătura dintre sarcina apărură şi capacitate rezultă că deformarea relativă

tt∆ produce o sarcină Q

ttEWLgO ∆

= 33ε ( 1.34)

Relaţia (1.34) stabileşte legătura dintre semnalul de intrare şi cel de ieşire pentru partea electrică a accelerometrului piezoelectric.

• Partea mecanică Un accelerometru este n un corp mic, rigid, cu o masă calibrată m şi cu doi electrozi pe feţe opuse. Un electron este liber şi celălalt este fixat pe carcasa accelerometrului. Corpul rigid este legat la un resort având constanta elastică dată k. Ansamblul este supus acţiunii acceleraţiei a . Dacă mişcarea este orizontală nu este necesară luarea în considerare a forţei gravitaţionale. Dacă se notează cu x coordonata corpului în mişcare şi cu X coordonata cutiei, ecuaţia mecanică de mişcare pentru obiect este

( ) ( )XxdtdbXxkxm −−−−=&& ( 1.35)


15

Ţinând seama că

( )txdtdaX ∆+== 2

2&& ( 1.36)

rezultă pentru acceleraţie expresia

tmkt

dtd

mbt

dtda ∆−∆−

∆−= 2

2

( 1.37)

Transformata Laplace a ecuaţiei de mai sus pentru condiţiile iniţiale în care obiectul era în repaus în poziţia de echilibru are expresia

)()( 2 stmks

mbssa ∆

++−= ( 1.38)

Rezultă o expresie pentru funcţia de transfer de la acceleraţie – reprezentând semnalul de intrare – la deformarea relativă

tst )(∆

1.6.3. Senzorul de acceleraţie Pentru un senzor de acceleraţie tensiunea de ieşire U a senzorului este dependentă de acceleraţia de intrare a. Pentru măsurările practice sarcina Q este condiţionată prin conversie în tensiunea de ieşire U a unui amplificator electrometric. Un amplificator de sarcină este prezentat în figura de mai jos. El este compus dintr-un amplificator operaţional cu o buclă de feedback care conţine rezistenţa Rc în paralel cu capacitatea Cc. Amplificatorul de sarcină are un senzor piezoceramic cu capacitatea C în circuitul de intrare. Curentul de intrare în amplificator este produs de variaţia în timp a sarcinii pe senzor

dttdQti )()( −= ( 1.39)

Curenţii i, 1i2 din bucla amplificatorului dau un curent de feedback i

Figura 1.11


16

vdtd

CRviii

cc

121 −−=+= ( 1.40)

pentru cazul în care 0≈nv În concluzie

vdtd

CRv

dtdQ

cc

1−−=− ( 1.41)

Transformata Laplace corespunzătoare, pentru condiţii iniţiale de zero va fi

( )svsCR

sQ cC

+=−

1 ( 1.42)

Funcţia de transfer de la sarcina care reprezintă semnalul de intrare la v(s) care reprezintă semnalul de ieşire este

cc

c

CsRsR

sQsv

+=

1)()(

( 1.43)

Diagrama bloc a unui accelerometru piezoceramic poate fi astfel construită ţinând cont de funcţiile de transfer stabilite pentru cele două părţi ale accelerometrului şi respectiv pentru dispozitivul de condiţionare a semnalului O astfel de schemă este prezentată în figura de mai jos

Figura 1.12

1.7. Senzori de tensiuni mecanice

1.7.1. Senzori de flexare Măsurarea unor mici deplasări mecanice este necesară pentru determinarea eforturilor la care este supus un obiect dar şi pentru măsurări asupra deformărilor relative, ale momentelor de deformare ale presiunilor sau forţelor. Să presupunem că analizăm comportamentul unui fir de lungime l având aria secţiunii A supus unei forţe externe deformare F care produce un efort unitar

σ=AF responsabil de apariţia unei deformări relative

ll∆

=ε . Relaţiile de mai

sus sunt valide în zona deformărilor elastice. Pentru măsurarea flexării în domeniul deformărilor elastice se folosesc dispozitive de tipul celui prezentat în figura de mai jos. Elementul sensibil poate fi construit din material conductor sau semiconductor.


17

În figura 1.13.b este prezentată o punte Wheatstone care alimentată fiind cu o sursă de tensiune constantă Ua produce o tensiune U0 dependentă de tensiunea mecanică la care este supus elementul sensibil. În braţele punţii pot fi montate unul doi sau patru senzori.

Figura 1.13

1.7.2. Sonde tensometrice Sondele tensometrice, care sunt capabile să măsoare direct tensiunea mecanică ( efortul unitar) sunt utilizate pentru celule de măsurare a încărcării mecanice pentru senzorii de presiune pentru senzorii de măsurat forţe, cupluri, accelerometre şi debitmetre. Tensiunea mecanică este măsurată prin variaţie rezistenţei electrice a materialului tensionat mecanic.

1. sensibilitate suficientă şi rezoluţie bună într-o limită de erori acceptabilă 2. lipsa sensibilităţii la variaţia condiţiilor de mediu 3. capacitate de a urmări variaţiile temporale ale tensiunii mecanice

Vechile tehnologii de senzori metalici foloseau fire metalice . Sondele actuale folosesc folii metalice ca de exemplu folie de constantan sau semiconductori ( de exemplu siliciu dopat cu bor) Fabricarea acestor senzori metalici se face cu tehnologii de depuneri de starturi subţiri sau cu tehnici de atac fotochimic. Elementul de bază al senzorului de tensiune mecanică este materialul de mare rezistenţă care poate fi lipit pe solidul care urmează să fie tensionat mecanic. Materialul metalic sau conductor supus tensiunii mecanice suferă o schimbare a dimensiunii care conduce la o variaţie a rezistenţei sale electrice. Variaţia rezistenţei este foarte mică şi poate fi măsurată numai printr-o condiţionare specială a semnalului – cel mai adesea prin includerea rezistenţei senzorului într-o punte Wheatstone.


18

Semnalul care iese din punte este proporţional cu rezistenţa sondei şi cu tensiunea mecanică la care aceasta este supusă. Tradiţional, semnalul de tensiune furnizat de punte este măsurat cu un voltmetru care este etalonat în termeni de stres mecanic. Mai recent, măsurarea semnalului de dezechilibru al punţii se face cu o placă de achiziţie iar datele măsurării sunt trimise astfel unui calculator care le poate înregistra şi prelucra.

1.7.3. Sonde tensometrice metalice. Să considerăm un fir conductor uniform cu lungimea L şi secţiunea A făcut dintr-un material cu rezistivitatea ρ. Pentru acest conductor rezistenţa se poate scrie sub forma

( ) 224 kDL

DLR ρ

πρ

== ( 1.44)

diferenţiala rezistenţei în funcţie de geometria şi rezistivitatea sa este

+−=

+−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

LdLd

LdLDdD

ldLRdR

dkD

LdDkD

LdLkD

dR

drRdDDRdL

LRdR

ρρ

ρρρρ

21

2232 ( 1.45)

Materialele piezorestive au rezistenţa dependentă de deformarea relativă mecanică lineară xε şi un factor de sondă G aflat în domeniul 2-4 Notând Deformarea relativă lineară

LdL

x =ε ( 1.46)

Deformarea relativă laterală

DdD

y =ε ( 1.47)

Raportul Poisson

x

y

εε

µ −= ( 1.48)

Variaţia relativă a rezistenţei

RdR

=δ ( 1.49)

Factorul de sondă este


19

xx

dLdLRdRG

ερρµ

εδ

++=== 21 ( 1.50)

sau, pentru o variaţie finită a rezistenţei

xGRR ε=∆ ( 1.51)

Rezistenţa unei sonde de deformare supusă deformării relative xε este aproximată de

( )xGRRR ε+=∆+ 1 ( 1.52)

Pentru o valoare a raportului Poisson de 05 şi o variaţie neglijabilă a rezistivităţii

20.;5,0 =→== Gdρρµ ( 1.53)

Pentru o sondă de deformare cu rezistenţa iniţială de 350 Ω şi pentru o deformare relativă de tipul mm /1µ variaţia rezistenţei este

Ω⋅=Ω⋅⋅=∆ −− 66 10700103502R ( 1.54)

Astfel de variaţii foarte mici ale rezistenţei prin comparaţie cu valoarea rezistenţei iniţiale sunt foarte dificil de măsurat cu un ohmmetru sau direct cu o placa de achiziţie de date. Normal, un senzor de deformare este cuplat la o punte Wheatstone. O astfel de punte are circuitul schiţat în figura de mai jos . Circuitul său transformă variaţia relativa a rezistenţei RdR=δ într-un semnal de tensiune U.

Figura 1.14

Rezistenţa iniţială a unei sonde de deformare mecanică este de tipul 120-1000Ω. Rezistenţele incluse în punte se aleg de acelaşi ordin de mărime. Instrumentul


20

care măsoară diferenţa de potenţial de dezechilibrare a punţii trebuie să aibă impedanţa mult mai mare 1MΩsau mai mult. Condiţiile de echilibrare pentru punte Măsurările cu puntea Wheatstone se pot face fie cu o metodă de nul - în care se realizează echilibrarea efectivă a punţii fie cu o metodă de deflexie a punţii în care dezechilibrarea rezistenţelor punţii se transformă într-o diferenţă de potenţial măsurată. Schema punţii dezechilibrate este prezentată în figura 1.15.

Figura 1.15

Senzorul de deformare are rezistenţa RRR ∆+=1 . Dacă RR =2 tensiunea de ieşire a punţii dezechilibrate este

( )442233110 RIRIRIRIU −−=−= ( 1.55)

cum

+==

+==

4343

2121

RRU

II

RRU

II

i

i

( 1.56)

Tensiunea apărută la dezechilibrarea punţii este

+

−+

⋅=43

3

21

10 RR

RRR

RUU i ( 1.57)

adică

+

−∆++

∆+⋅=

43

30 RR

RRRR

RRUU i ( 1.58)


21

Dacă toate rezistenţele din punte sunt alese egale cu valoarea nominală a rezistenţei sondei de deformare, semnalul de ieşire al punţii este

δδ

2424 20 +=

∆+

∆⋅= ii U

RRRRR

UU ( 1.59)

Din măsurare se poate determina valoarea variaţiei rezistenţei Deoarece δ este mult mai mic decât unitatea,â

=∆

=

i

i

UU

RR

UU

0

0

4

4δ

( 1.60)

Măsurarea cu punte dezechilibrată se bazează pe măsurări făcute cu Im=0; este prin urmare obligatorie respectarea condiţiei ca impedanţa de intrare a instrumentului de măsurare a tensiunii pe punte să aibă o rezistenţă practic infinită.

1.7.4. Sonde tensometrice semiconductoare Cristalele de siliciu dopat cu bor sunt utilizabile pentru construirea de sonde de tensiune mecanică . Sondele tensometrice semiconductoare pot avea sensibilităţi de sute de ori mai mari decât sondele tensometrice metalice. Ele au de asemenea o mare stabilitate, rezistenţă mecanică ridicată precum şi o remanenţă redusă. Pe lângă aceste avantaje, sondele tensometrice semiconductoare au şi dezavantajele unei sensibilităţi ridicate la variaţiile de temperatură precum şi o neliniaritate pronunţată a legăturii semnalelor de intrare şi de ieşire. Un alt dezavantaj major este dat de preţul care este simţitor mai mare.

1.7.5. Potenţiometre pentru determinarea poziţiilor Cel mai des folosit senzor analogic pentru determinarea poziţiei este cel care foloseşte un potenţiometru. Un astfel de senzor poate fi folosit atât pentru determinarea variaţiei unghiulare a poziţiei cât şi pentru observarea variaţiilor lineare ale poziţiei. Figura 1.16 a arată un senzor de variaţie rotaţională a poziţiei iar figura 1.16 b prezită un potenţiometru pentru observarea variaţiei lineare a poziţiei. Un dispozitiv pentru determinarea deplasărilor unghiulare este alcătuit din


22

Figura 1.16

1. O bandă conductoare de lungime L 2. un cursor r care operează ca un contact mobil. 3. un indicator solidar cu cursorul care indică variaţia unghiulară θ a

poziţiei între valorileθ1 şi θ2. 4. O structură de fixare a componentelor 5. prin contactele electrice a şi b se face alimentarea la tensiune constantă a

sistemului . Se face ipoteza că rezistenţa electrică a benzii folosită ca element sensibil este constantă şi aceeaşi indiferent de poziţia cursorului pe ea.

Rezistenţa electrică a benzii L este proporţională cu lungimea sa. cLR = ( 1.61)

Această rezistenţă corespunde unui unghi de 1800 astfel că se poate scrie 0180θπ crcR == ( 1.62)

Pentru o deplasare unghiulară θ rezistenţa benzii între capăt şi cursor este

θπθ

= 0180

)( rcR ( 1.63)

Dacă măsurarea căderii de tensiune pe rezistenţă se face cu un voltmetru sau cu o placă de achiziţie de date, - ambele cu impedanţe suficient de mari


23

pentru ca să nu apară pierderi de curent prin instrumentul care face determinarea – se poate scrie relaţia

( )θθ

θθ cU

cU

=0180 ( 1.64)

şi prin urmare se poate găsi proporţionalitatea dintre tensiunea indicată de instrumentul care măsoară şi valoarea unghiului de rotaţie.

( )θθ UU180

= ( 1.65)

Figura 1.16 b prezintă un potenţiometru linear pentru determinări ale schimbărilor lineare de poziţie Acest senzor este alcătuit din:

1.O bandă conductoare de lungime L 2.un cursor r care operează ca un contact mobil. 3.un indicator solidar cu cursorul care indică variaţia lineară d a poziţiei. 4.O structură de fixare a componentelor

Prin contactele electrice a şi b se face alimentarea la tensiune constantă a sistemului . Se face din nou ipoteza că rezistenţa electrică a benzii folosită ca element sensibil este constantă şi aceeaşi indiferent de poziţia cursorului pe ea. Rezistenţa benzii electrice între capăt şi cursorul mobil este proporţională cu deplasarea cursorului. Dacă măsurarea tensiunii care cade pe banda rezistivă se face cu un voltmetru sau cu o placă de achiziţie de date cu impedanţă ridicată, se poate scrie legătura dintre căderea de tensiune măsurată şi valoarea deplasării sub forma

( )( )

( )

=

=

dULUd

dRdU

RU

( 1.66)

Atât măsurarea schimbării de poziţie unghiulară cât şi măsurarea deplasării lineare cu senzorul potenţiometric sunt valide dacă instrumentul de măsurare a tensiunii are impedanţă ridicată. În caz contrar sistemul trebuie condiţionat şi semnalul trebuie interpretat printr-o evaluare neliniară a relaţiei dintre deplasare şi semnalul de tensiune.

1.7.6. Senzori inductivi. Senzorii inductivi operează pe baza fenomenului de inducţie electromagnetică, adică se bazează pe apariţia unei tensiuni electrice induse apărute între capetele unui conductor care se deplasează în câmp magnetic. Figura 1.17.prezintă schema unui senzor inductiv care este compus din


24

Figura 1.17

1. Un magnet permanent 2. Un material cu reluctanţă redusă 3. O bobină senzore a inducţiei electromagnetice 4. o carcasă izolatoare 5. o roată dinţată

Atunci când roate se roteşte, reluctanţa văzută de câmpul magnetic variază şi în bobina de detecţie se induce o tensiune – conform legii Faraday

dtdNU Φ

−=∆ ( 1.67)

Unde Φ este fluxul câmpului magnetic transmis la bobina de detecţie prin circuitul magnetic 1-2-5- aer. Când roate se roteşte interstiţiul de aer variază la trecerea succesivă a dinţilor şi spaţiilor goale producându-se astfel o variaţie a fluxului inductor care determină apariţia unei tensiuni electromotoare induse. Valoarea tensiunii electromotoare apărute reflectă viteza de variaţie a fluxului şi deci viteza de rotaţie a rotorului.

1.7.7. Senzori cu efect Hall Efectul Hall Efectul poate fi explicat folosind schema din figură. O placă semiconductoare de grosime d este traversată de un curent I ; proba este plasată într-un câmp magnetic constant, uniform, cu o densitate a fluxului B . Efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni UH care poate fi măsurată între feţele din perechea a treia – cele prin care nu se injectează curent şi nici nu sunt perpendiculare pe direcţia câmpului magnetic. Tensiunea apărută are expresia


25

dBIRU HH ⋅⋅= ( 1.68)

Figura 1.18

Unde RH este constanta Hall. Pentru măsurările de efect Hall s-au utilizat iniţial plăcuţe de aur dar actualmente, pentru măsurări demonstrative de efect Hall se folosesc semiconductori ca InSb, InAs sau GaAs. Generatorul Hall Un generator Hall este un dispozitiv cu patru terminale capabil să producă un semnal de ieşire UH proporţional cu curentul care-l străbate, I, cu inducţia câmpului magnetic în care este plasat B şi proporţional cu sinusul unghiului dintre direcţiile curentului şi câmpului magnetic. Un generator Hall dă tensiune Hall mare dacă materialul din care este construit are un coeficient Hall RH mare. Pentru a preveni încălzirea excesivă a dispozitivului la trecerea curentului prin el este de dorit ca rezistivitatea electrică a materialului din care este construit să fie mică. Pentru a nu afecta semnalele – care sunt relativ mici – este de recomandat ca zgomotul termic al dispozitivului să fie redus – ceea ce de asemenea cere valori reduse ale rezistenţei electrice a dispozitivului.

Figura 1.19

Generatoare Hall pentru măsurări asupra câmpurilor magnetice sunt disponibile într-o mare varietate de forme şi caracteristici – pentru un mare număr de aplicaţii de cercetare sau industriale. Cele două tipuri de bază sunt prezentate în figura de mai jos. Tipul transversal este util acolo unde câmpul magnetic


26

trebuie măsurat în zone foarte înguste sau în aplicaţii în care este interesantă măsurarea produsului IB. Tipul axial este util în aplicaţiile în care se doreşte măsurarea câmpului de-a lungul axei unui orificiu în care câmpul magnetic are direcţia axei. Condiţionarea semnalelor senzorilor Hall. Generatoarele Hall necesită o condiţionare atentă a semnalelor şi în primul rând amplificarea acestor semnale. Figura 1.20 prezintă o schemă generică a unui amplificator de semnal pentru un generator Hall . În schemă, amplificatorul utilizat este unul cu amplificare fixă, linear, cu curent de excitaţie.

Figura 1.20

21 R,R sunt rezistenţele care ajustează şi calibrează sensibilitatea ieşirii senzorului.

41 R,R sunt rezistenţele pentru bucla de reacţie care fixează amplificarea dorită a amplificatorului iar 54 R,R sunt rezistenţele de intrare ale amplificatorului cu valori de cel puţin 10kΩ pentru a evita supraîncărcarea la ieşire a generatorului. Diagrama prezentată în figura XXX ilustrează un dispozitiv de condiţionare a semnalelor generatorului Hall care liniarizează ieşirea generatorului. O rezistenţă de sarcină RL este adăugată în circuitul de ieşire pentru a asigura linearitatea semnalului de ieşire.

Figura 1.21


27

Sursa de curent poate să fie o sursă de curent continuu sau alternativ AC sau DC în funcţie de natura câmpului măsurat şi de asemenea în funcţie de tipul semnalului de ieşire dorit. Măsurarea semnalului de ieşire UH poate fi făcută cu un voltmetru dar poate fi făcută şi cu o placă de achiziţie. Impedanţa de intrare a instrumentului trebuie să fie mai mare de 1kΩ . Dată fiind sensibilitatea mare a senzorilor cu efect Hall la câmpul magnetic, este foarte important ca măsurările să nu fie afectate de prezenţa unor câmpuri magnetice reziduale. Materialele magnetice cu remanenţă, cum sunt cele din care sunt confecţionate jugurile magneţilor sau magneţii cu pământuri rare pot perturba măsurările. Generatorii Hall pot fi afectaţi de regimul termic. Astfel, un generator Hall din InSb are un coeficient pozitiv de temperatură al rezistenţei pentru tot domeniul de temperatură În cazul folosirii pentru alimentarea generatorului a unei surse de tensiune constantă, creşterea rezistenţei produce o scădere a curentului şi corespunzător, o scădere a semnalului În figură 1.22 este prezentată o schemă în

Figura 1.22

care se realizează o compensare a variaţiilor de rezistenţă ale materialului din care este construit detectorul. Se pot folosi fire de cupru sau nichel sau rezistori din siliciu. Foarte adesea, pentru compensare se folosesc termistori cu coeficienţi negativi de temperatură (NTC) pentru a compensa driftul rezistenţei senzorului. În acest mod o creştere a tensiunii aplicată pe senzor păstrează valoarea curentului atunci când rezistenţa sa electrică se măreşte datorită încălzirii.

Figura 1.23


28

Aplicaţiile care folosesc detectori Hall sunt : Senzori de proximitate,senzori pentru determinarea vitezei de rotaţie, măsurări putere electrică, senzori de curenţi, măsurări asupra magneţilor permanenţi, măsurări pentru proiectarea de dispozitive magnetice, măsurări ale pierderilor magnetice. Senzorul de proximitate poate fi construit pe baza variaţiei inducţiei magnetice în apropierea unui obiect cu reluctanţă scăzută. Senzorul de viteză de rotaţie poate fi de asemenea construit pe baza unei scheme similare celei prezentate anterior.

Modelul ISO/OSI

• Orientat pe conexiune • Stratificat

o Aplicatie, Prezentare, Sesiune, Transport, Retea, Legatura de date, Fizic • Cu comutare pachete • Controlat de protocoale

Modelul OSI (Open Systems Interconnect) Modelul de referinta OSI are sapte niveluri; fiecare strat asigura un set de functii

pentru stratul vecin superior, bazandu-se, in schimb, pe functiile asigurate de stratul imediat inferior.

Cu toate ca mesajele pot circula numai vertical prin stiva de la strat la strat, din punct de vedere logic, fiecare strat comunica direct cu straturile aflate la acelasi nivel de pe alte noduri. Cele sapte niveluri sint: Nivelul Aplicatie Toate programele care utilizeaza comunicarea prin retea fac parte din acest nivel. Exemplele de aplicatii de retea includ clientii si serverele de posta electronica (binecunoscuta acum drept e-mail), clientii si serverele de http (clientul este cunoscut sub numele browser web), bazele de date distribuite dintre care cele mai cunoscute sunt cele asigurate de serverele DNS (Domain Name System) etc. Nivelul Prezentare Nivelul prezentare reuneste functii folosite in mod repetat in comunicatiile in retea. Nivelul prezentare gestioneaza detaliile legate de interfatarea retelei cu imprimantele, formatele fisierelor, etc. Acest nivel se ocupa de formatarea si codificarea datelor Nivelul Sesiune Se ocupa de stabilirea si mentinerea si terminarea sesiunilor. Acest nivel gestioneaza detalii precum: nume de cont, parole si autorizarea utilizatorilor. O sesiune este deschisa la fiecare operatie de autentificare a utilizatorului (moment cunoscut sub numele de login) si inceteaza la cererea utilizatorului (logout) sau in cazuri bine stabilite, cum ar fi: terminarea sesiunii la n minute dupa incetarea utilizarii ei. Spre exemplu, utilizatorul pleaca de la statia de lucru uitand sesiunea deschisa, sau din motive fizice conexiunea a fost intrerupta. Nivelul Transport Nivelul transport asigura livrarea in siguranta (sau nu) a datelor intre doua calculatoare gazda (host). Nivelul Retea

Nivelul retea asigura livrarea pachetelor si alegerea optima a cailor de transmitere (rutarea - routing). Ca atare, nivelul retea trebuie sa gestioneze traficul in retea, congestiile si ratele de transfer (vitezele) de-a lungul liniilor de transmisie. Internet Protocol este sinonim cu nivelul retea. Nivelul Legaturii de date (Data Link) Nivelul legaturii de date asigura portionarea unitatilor de informatie si verificarea erorilor. Placa de retea reprezinta nivelul legaturii de date a unui calculator Nivelul Fizic Nivelul fizic asigura transmiterea bitilor prin canalul de comunicatie. Ca atare, liniile de transmisie din retea - cablurile care conecteaza toate calculatoarele din retea - fac parte din nivelul fizic. Cele doua standarde TCP-IP si OSI au abordat problema standardizarii din puncte de vedere diferite. Abordarea OSI a pornit formal si s-a dezvoltat incet, si deoarece utilizeaza intreaga stiva de protocoale, nu a fost larg utilizat pe piata calculatoarelor de birou si a micilor calculatoare. In acelasi timp, TCP-IP cu o stiva de protocoale mai mica a fost pus rapid in practica ajungand un standard de facto datorita utilizarii pe scara larga.

Cea mai utilizata metoda de generare la calculator a numerelor aleatoare uniform distribuite in intervalul [0,1) se bazeaza pe o formula de recurenta de tipul rn+1 = f ( rn ) unde rn este a n-a valoare a variabilei aleatoare. Aceste numere se calculeaza analitic deci riguros vorbind nu sunt aleatoare; se numesc pseudo-aleatoare. Totusi printr-o buna alegere a relatiei de recurenta sirul de numere generate va avea proprietati apropiate de cele ale unui sir aleator. Se impune deci ca inainte de aplicarea procedeului de generare la modelarea unor fenomene sa se verifice minutios calitatea numerelor pseudo-aleatoare generate. Astfel de teste sunt verificarea frecventei de aparitie a numerelor in subintervale fixate ( test frecvential) sau verificarea freventei de aparitie a perechilor ( xk , xk+1 ) ( testul serial). 3. Integrala Monte Carlo

Exista multi algoritmi de integrare numerica ( metoda trapezelor, metoda Simpson, metoda cuadraturii Gauss prin n puncte) fiecare cu limitarile sale. Un algoritm bazat pe metoda Monte Carlo foloseste principiul metodei pentru cazul unei variabile x ce variaza continuu pe intervalul [a,b] cu densitatea de probabilitate p(x) cunoscuta. Atunci un numar aleator, r , uniform distribuit in intervalul [0,1) va fi legat de x prin relatia x r = ∫ p(ع) dع

a dand astfel relatia de legatura intre x si r. Asa dar pentru o evaluare aproximativa a integralei I,

b I = ∫ f(x)dx

a cunoscand valoarea maxima a functiei f(x) pe intervalul [a,b], sa zicem c, mai presupunand si ca f(x) >0 pe intervalul [a,b] ( daca nu putem face o schimbare de variabile ), generam un numar aleator r si gasim x=a+r(b-a) ( x e uniform distribuit pe intervalul [a,b], p(x)=1/(b-a)). Generam un alt numar aleator r si cu el calculam y=rc ( y e uniform distribuit pe intervalul [0,c], p(y)=1/c). La fiecare generare a perechii x,y un contor, N, creste cu 1. Daca y < f(x) atunci un contor, N1, creste cu 1. Dupa efectuarea unui numar N de generari de perechi x,y, valoarea integralei I este data de c(b-a)N1/N. Valoarea este cu atat mai buna cu cat N este mai mare.

adresa ip= - unibuc.ro · unitati monetare si este contractata cu dobanda unitara i. pentru...

Documents