1

Universitatea Dunrea de Jos din Galai

CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2015

DISCIPLINA: ALGEBR Clasa a IX-a, a X-a i a XI-a

CULEGEREA DE TESTE ESTE RECOMANDAT PENTRU CANDIDAII CARE VOR SUSINE CONCURS DE ADMITERE LA DOMENIILE/SPECIALIZRILE URMTOARELOR FACULTI: - Inginerie - Arhitectur naval - tiina i Ingineria Alimentelor - Automatic, Calculatoare, Inginerie Electric i Electronic - tiine i Mediu - Inginerie i Agronomie din Brila - Economie i Administrarea Afacerilor

1

1. Soluia ecuaiei3 2 10x = este: A. 5;x = B. 4;x = C. 2.x = 2. Numrul xR ce satisface relaia 4 5 10x x = este: A. 3;x = B. 1;x = C. 2.x =

3.Dac3 2 1,5x = atunci

A. 3;x = B. 5;x = C. 5.x =

4. Ecuaia3 12 1

xx+

= 43

are soluia:

A. 6;x = B. 1;x = C. 7.x =

5. Soluia ecuaiei2 1

2 1 2 8x xx x+

= +

este:

A. 2;x = B. 1;x = C. 0.x = 6. Soluiile ecuaiei 2 2 0x x = sunt: A. { }1, 2 ;x B. { }2,1 ;x C. { }2, 1 .x 7. Soluia pozitiv a ecuaiei 2 2 0x x+ = este: A. 0;x = B. 1;x = C. 2.x = 8.Soluiile ecuaiei 2 22 1 4( 1)x x x = + sunt: A. { }1,2 ;x B. { }1,3 ;x C. { }2,3 .x

9. Ecuaia23 3

2 2x x x

x +

=

aresoluiile:

A. { }0,1 ;x B. { }1,0 ;x C. { }1,1 .x 10. Dac 1x = este soluie a ecuaiei 2 2 2 0,x ax a + + = atunci A. 1;a = B. 1;a = C. 3.a = 11. Inecuaia 3 4 2x are soluia: A. ;xR B. ;x C. [2, ).x

2

12. Soluiainecuaiei 2 3 4x este: A. ( , 2];x B. ( , 2];x C. [2, ).x 13. Dac { }2A : 5 4 0 ,x x x= + R atunci A. A ( , 4];= B. A [ 4, 1];= C. A [1, 4].= 14. Fie mulimea { }2A : 2 0 .x x x= + Z Atunci A. { }A 0,1 ;= B. A ;= C. { }A 2, 1,0,1 .= 15. Dac S este suma soluiilor ntregi ale inecuaiei 2 12,x x+ < atunci A. 2;S = B. 3;S = C. 4.S = 16. Fie funcia : , ( ) 3 2f f x x = +R R i ( 2) (0) (2).S f f f= + + Atunci A. 6;S = B. 1;S = C. 1.S = 17. Graficul funciei : , ( ) , ,f f x x a a = + R R R trece prin punctul A(1,2)pentru A. 0;a = B. 1;a = C. 2.a = 18. Punctul A( 2, 3)a + aparine graficului funciei : , ( ) 3 3,f f x x = +R Rpentru A. 2;a = B. 2;a = C. 1.a = 19. Dac punctul A( ,1), 0,a a > se afl pe graficul funciei

2: , ( ) 5,f f x x x = R R atunci A. 1;a = B. 3;a = C. 3.a = 20. FieM valoarea maxim a funciei 2: , ( ) 2 4 5.f f x x x = + R R Atunci A. M 3;= B. 3;M = C. 5.M = 21. Valoarea parametrului mR pentru care graficul funciei

2: , ( ) 2 4 ,f f x x x m = R R este tangent la axa Ox este: A. 2;m = B. 2;m = C. 1.m =

3

22. Fie funcia : , ( ) 3 4.f f x x = R R Soluia ecuaiei ( 1) ( 1) 4f x f x + + =este: A. 2;x = B. 2;x = C. 4.x = 23. Fie funcia : , ( ) 3 6.f f x x = R R Soluiile ecuaiei

( ) ( 1) ( 2 ) 0f x f x f x+ + = sunt: A. { }2, 1, 0 ;x B. { }0,1,2 ;x C. { }2, 1,0,1,2 .x

24. Dac 1 2,x x sunt rdcinile ecuaiei 2 1 0x x + = i

1 2

1 1 ,Sx x

= + atunci

A. 1;S = B. 1;S = C. 2.S = 25.Dac 1 2,x x sunt rdcinile ecuaiei

2 2 3 0x x + = i 2 21 2 ,S x x= + atunci A. 2;S = B. 0;S = C. 2.S = 26. Valoarea lui mR pentru care rdcinile ecuaiei 2 5 0x x m + = satisfac relaia

2 21 2 5x x+ = este:

A. 5;m = B. 10;m = C. 15.m = 27. Fie 2: , ( ) 2.f f x x x = +R R Valoarea parametrului mR pentru care ecuaia

( ) 3f x x m = + are soluie unic este: A. 1;m = B. 2;m = C. 2.m = 28. Ecuaia 2 1 0,x mx = ,mR are ambele rdcini reale pentru A. ;mR B. m ; C. [2, ).m 29. Dac ,x yR i 3, 1,x y x y+ = = atunci A. 1, 2;x y= = B. 2, 1;x y= = C. 3.x y= = 30. Valorile parametrului mR pentru care ecuaia 2 1 0x mx+ + = are soluii egale, sunt: A. m {0}; B. { }1,1 ;m C. { }2,2 .m 31. Soluiile ecuaiei 2( 1)( 2) ( 1)(4 1)x x x x + = sunt:

4

A. { }1,3 ;x B. x { 3, 1}; C. { }1, 1, 3 .x 32. Ecuaia ( 1) 2x x = are soluia: A. 0;x = B. 1;x = C. 2.x =

33. Soluia ecuaiei 2 21 1 0x xx x

+ + + = este:

A. { }1, 1 ;x B. x {1}; C. .x

34. Soluia ecuaiei 23 1 2 1x x+ = este: A. 0;x = B. 4;x = C. { }0,4 .x 35. Fie : , ( ) 2 1.f f x x = +R R Soluia ecuaiei ( )( ) 3f f x = este: A. 1;x = B. 0;x = C. 1.x = 36. Valorile lui xZ pentru care 2x 1x+ + este ptrat perfect sunt: A. { }0,1 ;x B. x {1}; C. { }1,0 .x 37.Soluia pozitiv a ecuaiei ( 1)( 2)( 3) 24x x x x+ + + = este: A. 0;x = B. 1;x = C. 2.x = 38. Funcia : , ( ) 1, ,f f x mx m = + R R R estestrict cresctoare pentru A. 0;m < B. 0;m = C. 0.m > 39. Soluiile ecuaiei 3 2x x= sunt: A. x {3,1}; B. { }1,3 ;x C. x {3, 1}. 40. Dac { }2A : 2 1 ,x x x= +Z atunci A. A ;= Z B. { }A 1,0,1 ;= C. { }A 0,1,2 .= 41. Dac vrful parabolei 22 4 1y x x m= + + este n cadranul II, atunci A. m (3, )+ ; B. ( , 3);m C. m ( 3, ) + . 42. Dac rdcinile ecuaiei 2 8 0,x x m + = mRsatisfac relaia 1 23 ,x x= atunci

5

A. 3;m = B. 8;m = C. 12.m = 43. Dac 1 2,x x sunt rdcinile ecuaiei

2 ,x x m+ = atunci valorile parametrului

mRpentru care ( )23 31 2 1 2 0x x x x+ + + = sunt: A. { }0,1 ;m B. m{0}; C. 2 ,0 .

3m

44. Valorile parametrului mRpentru care minimul funciei

2: , ( ) 4 ,f f x mx x m = +R R este strict negativ sunt: A. ( 2,2);m B. (0,2);m C. ( 2,0).m 45. Mulimea { }2 2: 1 0x x a x a + + =R are un singur element pentru: A. 0;a = B. 1;a = C. 1.a = 46. Fie funcia 2:[ 3,4] , ( ) 2 4 3.f f x x x = + R Valorile parametrului real mpentru care ecuaia ( )f x m= are dou soluii reale i distincte sunt: A. [3,45];m B. ( 5,3];m C. mR . 47.Fie funcia 2: , ( ) 8 .f f x x ax b = + +R R Dac ( ) 1,f x pentru orice

[0,1],x atunci A. 8, 1;a b= = B. 1, 1;a b= = C. 4, 8.a b= = 48.Fie ecuaia 2( 1) (2 ) 2 7 0 .m x m x m+ + = Valorile ntregi ale parametrului m pentru care rdcinile ecuaiei sunt ntregi, sunt: A. { }1, 1 ;m B. { }2,0 ;m C. m {2}. 49. Dac , , 0x y z > i 1,x y z+ + = atunci valoarea minim a expresiei

1 1 1Ex y z

= + + este egal cu:

A. 1; B. 3; C. 9. 50. Graficul funciei 2: , ( ) 2 1,f f x mx mx = +R R ,mR este situat deasupra axei Ox pentru A. ( 1,1);m B. [0,1);m C. (0,1).m

6

51. Valorile lui mR pentru care 2 2 4 2 0,x y x y m+ + > pentru orice

,x yR sunt: A. ( ,5);m B. (0,5);m C. (5, ).m 52. Valorile lui mR pentru care 2 2 0,x mx + pentru orice xZ sunt: A. [ 3,3];m B. (0,2);m C. [0,3].m 53. Mulimea 2A { : 1x x x= +Z este ptrat perfect} are A. un element; B. dou elemente; C. trei elemente. 54. Soluiile ecuaiei 2 ( 1) 0,x m x m + + = ,mR satisfac relaia 1 2 1x x =pentru A. { }0,1 ;m B. { }0,2 ;m C. (0,1).m

55. Mulimea valorilor funciei 2 2: , ( ) 1 1,f f x x x x x = + + +R R este: A. ( 1,1); B. [0,1); C. (0,1). 56. Funcia 2:[ 1, ) , ( ) 3,f f x x ax = + R ,aR este cresctoare pentru: A. [2, );a B. ( ,2];a C. .a 57. Mulimea valorilor funciei 2:[0,3] , ( ) 2 1,f f x x x = R este: A. [ 1,2]; B. [ 2,2]; C. [0,2]. 58. Fie funcia 2: , ( ) 2 2.f f x x x = +R R Soluiile ecuaiei ( )( ) ( )f f x f x= sunt: A. { }0,1 ;x B. { }1,2 ;x C. { }0,1,2 .x 59. Dac maximul funciei 2: , ( ) 4 ,f f x mx x m = + +R R ,mR este egal cu 3, atunci A. 1;m = B. 4;m = C. 0.m = 60. Valorile lui mR pentru care rdcinile ecuaiei 2 ( 2) 0x m x m+ + = satisfac relaia 1 22x x< < sunt: A. ( ,0);m B. (2, );m C. (0,2).m

7

61. Suma ptratelor rdcinilor ecuaiei 2 (4 ) ( 4) 0x m x m+ + = este minim pentru: A. 4;m = B. 4;m = C. 3.m =

62. Fie 1 2,x x rdcinile ecuaiei 2 7 1 0x x + = i 1 2 .S x x= + Atunci:

A. 1;S = B. 2;S = C. 3.S =

63. Soluia inecuaiei 1 1

1 2x x

+ + este:

A. ;x B. ( 2, 1);x C. [ 2, 1].x

64.Mulimea valorilor funciei2

: , ( ) ,1

xf f xx

=+

R R este:

A. ( 1,1); B. [ 1,0); C. (0,1). 65. Dac , 0x y > i 9,xy = atunci minimul expresiei E x y= + este egal cu: A. 3; B. 6; C. 9. 66. Cardinalul mulimii 2{( , ) : ( 13)( 13) 4 }x y x x y + =N N este egal cu: A. 1; B. 2; C. 3. 67. Dac 2 24 12 9 0,x xy y + = atunci A. 2 3 ;x y= B. 3 2 ;x y= C. 2 3 .x y= 68. Valorile lui mR pentru care ecuaia 2 1 0x mx + = are o rdcin real cu modulul egal cu unu sunt: A. { 1,1};m B. { 2,2};m C. { 3,3}.m 69. Soluia inecuaiei 2 3 1x + < este: A. (1,2);x B. ( 1,2);x C. ( 2, 1).x 70. Aria triunghiului determinat de graficul funciei : , ( ) 2f f x x = +R R i axele de coordonate este egal cu: A. 2; B. 3; C. 4.

8

71. Valoarea parametrului aR pentru care graficul funciei

: , ( ) ( 1) 2,f f x a x = +R R nu intersecteaz axa Ox este: A. 1; B. 2; C. 1. 72. Vrful parabolei 2 2y x mx= + are coordonatele egale pentru A. { 4,2};m B. { 2,4};m C. {2,4}.m 73. Inecuaia 2 2( 2) 4 0,mx m x m+ + + < ,Rm nu are nicio soluie real pentru: A. ;mR B. [2, );m C. m {0}. 74. Mulimea valorilor funciei 2: , ( ) 6 7,f f x x x = +R R este: A. ( , 2]; B. [ 2, ); C. [2, );

75. Fie funcia 3 2: \{1} , ( ) .

1xf f xx+

=

R R Mulimea valorilor funciei f este:

A. R; B. \{3};R C. ( 3,3).

76.Fie 2

2

1: , ( ) .1

xf f xx x

+ =

+ +R R Mulimea valorilor funciei f este:

A. [0,1]; B. 2 ,2 ;3

C. R.

77. Dac soluiile 1 2,x x ale ecuaiei

2 (2 1) 1 0x m x m + = se afl n intervalul ( 1, ), atunci

A. 1 , ;3

m

B. 1, ;3

m

C. 1 ,3 .3

m

78. Fie 1 2,x x rdcinile ecuaiei

2 1 0x x+ + = i 2014 20141 2 .S x x= + Atunci A. 1;S = B. 0;S = C. 1.S = 79. Dac 8A { ; 1},x x= =R atunci A. A {0,1};= B. { }A 1,1 ;= C. A .=

9

80. Mulimea A {( , ) ; 5 8}x y xy y= =Z Z are A. opt elemente; B. niciun element; C. o infinitate de elemente. 81. Mulimea soluiilor inecuaiei 2014 2014 2013log x log> : A. (2013, + ); B. R; C. . 82. Mulimea soluiilor inecuaiei lgx lg 1 este: A. (0, 1]; B. (0, 10]; C. (0, )+ . 83. Expresia E = 5 32 7log x log x+ este definit pentru: A. xR; B. x (0, ) ; C. x = 15. 84. Mulimea soluiilor inecuaiei 4x

16 este:

A. (0, 1]; B. (0, 4]; C. [2, ). 85. Soluia ecuaiei 5x

15

= 125 este:

A. x = ; B. x = 3; C. x = 25.

86. Soluia ecuaiei 3x19

= este:

A. x = 2; B. x = 1; C. x = 13

.

87. Soluia ecuaiei 13

x

= 27 este:

A. x = 2; B. x = 3; C. x = 3. 88. Soluia ecuaiei 10x

5 2010

lg lglg+

= 0,1 este: A. x = 1; B. x = 0; C. x = 0,1.

89. Valoarea expresiei E = este:

A. 10; B. 0,25; C. 2. 90. Ecuaia 1 12 4x x = admite soluia: A. x = 8; B. x = 1; C. x = 1.

10

91. Ecuaia 5 2x 2x+1 = 12 admite soluia: A. x = 1; B. x = 1; C. x = 2.

92. Ecuaia 7|2x|17

= are:

A. o soluie real; B. nicio soluie real; C. dou soluii reale. 93. Ecuaia 2014|x1| 2014 = are: A. dou soluii reale; B. nicio soluie real; C. o soluie real.

94. Ecuaia ( ) ( )3 35 2 4log x log x = admite soluia: A. x = 1; B. x = 2; C. x = 3. 95. Ecuaia ( ) ( )2 21 1log x log x+ = admite soluia: A. x = 2; B. x = 1; C. x = 0.

96. n intervalul 0,2

ecuaia 2014sinx

2

= 2014 admite soluiile:

A. x = ; B. x1 = 0 i x24

= ; C. x1 = 1 i x2

2 3 62x x +

= 1.

97. Soluiile ecuaiei = 16 sunt: A. x1 = 1 i x2 = 2; B. x1 = 1 i x2 = 1; C. x1 = 1 i x2

2 13x

= 2.

98. Ecuaia = 1 admite soluiile: A. x1 = 2 i x2 = 2; B. x1 = 0 i x2 = 1; C. x1 = 1 i x2 = 1. 99. Ecuaia ( ) ( )4 42 2 1log x log x = +

2 3 139

x x =

admite soluia: A. x = 0; B. x = 3; C. x = 6.

100. Ecuaia admite soluiile:

A. x1 = 1 i x2 = 0; B. x1 = 0 i x2 = 1; C. x1 = 1 i x2 = 2.

11

101. Valoarea sumei lg12 + lg

23 + lg

34 + ... + lg

99100 este:

A. 12

; B. 2; C. 1.

102. Ecuaia 4 32x 3x+1 1 = 0 admite soluiile:

A. x1 41

= i x2 = 1; B. x1 = 0 i x2

22log x

= 1; C. x = 0.

103. Ecuaia 5 2 2 3log x = 0 admite soluiile:

A. x135

= i x2 = 1;

B. x135

= 2 i x2 = 2;

C. x1

1035

= i x2 = 10.

104. Inecuaia 2lgx

( )1,+>1 admite soluiile:

A. x (0, 1); B. x (1, 3); C. x . 105. Inecuaia 23log x < 1 admite soluiile: A. x (0, 1); B. x (1, 5); C. x( )5,+ . 106. Ecuaia 3log (x2 + 3x 9) = 2 admite soluiile: A. x1 = 2 i x2 = 5; B. x1 = 3 i x2 = 6; C. x1 = 1 i x2

( )22 4log x = 5.

107. Domeniul maxim D de definiie al funciei f: D R, f(x) = este:

A. (2, );D = + B. D = (2, 2); C. ( , 2) (2, ).D = + 108. Mulimea soluiilor inecuaiei lg(x + 1) >0 este: A. (0, );+ B. (1, 0); C. ( 1, ). + 109. Mulimea soluiilor inecuaiei 12x >1 este: A. (0, 1); B. [1, 3]; C. (1, ).+

12

110. Soluiile reale ale ecuaiei 2x-221 = sunt:

A. x1 = 1 i x2 = 4; B. x = 1; C. x1 = 2 i x2 = 4. 111. Soluiile ecuaiei lg2x 3lgx + 2= 0 sunt: A. x1 = 1 i x2 = 2; B. x1 = 10 i x2 = 100;

C. x1 101 = i x2

2

= 100.

112. Ecuaia (1 )2x 2 = (1 )2

21

are soluia: A. x = 1; B. x = 1; C. x = 0. 113. Numrul lg50 + lg2 este egal cu:

A. 1; B. 2; C. .

114. Ecuaia 2 52 x = 2 82x are soluiile:

A. x1 31 = i x2 = 3;

B. x1 = 1 i x2 = 3; C. x1 = 1 i x2 = 3. 115. Valorile numrului real x pentru care exist lg(1 + x2

[ )0,+) sunt:

A. xR; B. x [1, 1]; C. x . 116. Mulimea valorilor funciei f: RR, 23( ) (1 )f x log x= + este: A. [ )0, ; B. [0, 1]; C. (1, 3). 117. Mulimea valorilor funciei f: RR,f(x) = 3x

(0, )+ este:

A. [3, 3]; B. [0, 1]; C. . 118. Ecuaia 2 23 9x+ = admite soluia: A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2. 119. Soluia ecuaiei 22 log 3 1x = este: A. x = 2; B. x = 0; C. x = 4.

13

120. Ecuaia 2 3 23x x + = 1 admite soluiile:

A. x1 = 3 i x2 = 3; B. x1 = 1 i x2

1 ,1010

= 2; C. x = 3.

121. Dac x atunci lg x aparine intervalului:

A. 10,

10

; B.

1,101 ; C. [1, 1].

122. Numrul 2 2014log aparine intervalului: A. (1, 2); B. (10,11); C. ( )2014,+ .

123. Mulimea valorilor lui x pentru care 3 1

3

log log x

(0, )

are sens este :

A. ; B. (0, 1); C. (1, ). 124. Dac 2log 3 a= atunci 18log 24 este egal cu:

A. 1

1 2aa

++

; B. 2

1 2aa

++

; C. 3

1 2aa

++

.

125. Ecuaia xxx x= are:

A. soluie unic; B. nicio soluie; C. dou soluii. 126. Pentru orice numr natural 2n , suma

S = 2 2 21 2log log ... log2 3 1

nn

+ + ++

este egal cu:

A. 0; B. 21log n

n+

; C. 2log ( 1)n + .

127. Ecuaia ( )1 2

2

log log x = 0 admite soluia:

A. x = 12

; B. x = 2; C. x = 1.

14

128. Dac notm 2log 3 x= atunci 4log 36 este egal cu: A. x 1; B. x; C. x + 1.

129. Mulimea soluiilor inecuaiei 2 11 1

1010x x+ > este:

A. (1, 2); B. ( , 2) (1, ); + C. (2, 1).

130. Mulimea soluiilor inecuaiei 12

3log 12

x >

este:

A. 31,2

; B. 3,2

; C. 1 3,2 2

.

131. Numrul real 31log5

aparine intervalului:

A. 10,3

; B. (1,0); C. (2, 1).

132. Ecuaia 22 5 2x x + 4 = 0 admite: A. dou soluii n intervalul [1, 4]; B. dou soluii n intervalul [0, 4]; C. soluia unic x = 0.

133. Dubla inegalitate 13 93x

este satisfcut pentru:

A. x1 1,4 2

; B. x [2, 4]; C. x [2, 1].

134. Dubla inegalitate 1

2

1 2log x< < este satifcut pentru:

A. x1 , 12

; B. x1 1,4 2

; C. x (1, 2).

135. Ecuaia 3x + 4x = 7x are:

15

A. dou soluii; B. o infinitate de soluii; C. o singur soluie. 136. Ecuaia 3 9 6 2 4x x x + = are: A. dou soluii n intervalul [1, 1]; B. soluia unic x = 1; C. o soluie unic n intervalul (0, 1). 137. Ecuaia 33 31

xx log x+ + = are: A. o infinitate de soluii; B. soluia unic x = 3; C. dou soluii. 138. Numerele 3x, 9x + 1 i 3x+1

3 2log

sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice pentru: A. x = 0; B. x = 1; C. x = . 139. Numerele 2x 1, 2x i 2x+1

( )2 325 xx x +

sunt termenii consecutivi ai unei progresii geometrice: A. numai pentru x = 1; B. numai pentru x{0, 1}; C. pentru orice numr real x.

140. Ecuaia = 1 are:

A. soluia unic x = 3; B. soluiile x1 = 2, x2 3x = 1, = 3; C. dou soluii.

141. Mulimea soluiilor inecuaiei 12

3 12

log x

este:

A. 10,2

; B. ( )1, 1,2

+

; C. (0, 1).

143. Mulimea soluiilor inecuaiei 23 4 3 3 0x x + este:

16

A. [0, 1]; B. ( ,1) (3, ) + ; C. [1, 3]. 144. Cte numere naturale n satisfac inegalitatea 42nlog log n> ? A. 1; B. 2; C. cel puin 3.

145. Ecuaia 1 1 1

6 4 6 9 13 6x x x + = are: A. dou soluii reale distincte; B. patru soluii reale distincte; C. nicio soluie.

146. Ecuaia 2

33 9x log x x+ = are: A. soluiile 1 21, 3x x= = ; B. soluia unic x = 2; C. soluia unicx= 2 .

147. Ecuaia 2 4 12

1( 1)2

log x log x log x+ + = are soluiile:

A. x1 = 1 i x2 = 2; B. soluia unic x = 2; C. x1 = 1, x2 = 2 i x3

23log

= 3.

148. Dac = a atunci valoarea expresiei 3 2

2 9

6 63 4

log loglog log

+

este:

A. 2

2

11

aa

+

; B. 11

aa

+

; C. 1

2 3a +.

149. Domeniul de existen al logaritmului 11

23xx

xlogx+

+

este:

A. ( ) ( ), 3 2, + ; B. (3, 2); C. ( )1,+ . 150. Ecuaia 23 (2 1) 3 1 0x xm m m + + + + = are exact o soluie pentru A. mR; B. m (0, )+ ; C. m (1, 0). 151. Ecuaia ( ) 23 31 2 1 0m log x mlog x m+ + = are soluii pentru: A. mR; B. m ( 1, ) + ; C. m (1, 1).

17

152. Valoarea minim a funciei f: RR, f(x) = 29 3 14x x+ + este:

A. 6; B. 254

; C. 4.

153. Mulimea valorilor expresiei 21

2xlog + este:

A. [ 1, ) ; B. (0, ) ; C. 10,2

.

154. Mulimea soluiilor ecuaiei 2 3 (3 1) 1xlog x+ + = este:

A. 3 1,2 3

; B. 1 ,3

+

; C. {2}.

155. Pentru x1 ,328

valoarea logaritmului 2log x aparine intervalului:

A. (5, 8]; B. [5, 3); C. [3, 5]. 156. Mulimea soluiilor ecuaiei 2 1 13 27x = este: A. {2, 0}; B. {1, 3}; C. {0, 2}. 157. Ecuaia3 4 5 2 2 0x x + = admite soluiile:

A. 1 22 , 13

x x= = ; B. x1 = 0, x2 223

log = ; C. x1 = 1, x2 23log = .

158. Ecuaia ( 3) (7 ) 0x xlog x log x = are:

A. soluiile x1 = 1 i x237

= ;

B. dou soluii n intervalul (3, 7); C. soluia unic x = 5.

159. Ecuaia 5 2 22 5

x x

x x

mm

+ =

admite soluii pentru:

A. 1 , 22

m

; B. m (2, 5); C. 1 ,22

m

.

18

160. Numrul soluiilor ecuaiei 3 2 4 1

1 13 3x xx x + ++ = 108 este:

A. 0; B. 1; C. 2. 161. Soluiile ecuaiei 22 25 4 1 0log x log x + = sunt:

A. x112

= i x2 5 2 = ;

B. x112

= i x225

= ;

C. x1 = 1 i x215

= .

162. Ecuaia ( ) ( )23 2 2 1 2x = are soluia: A. x = 1; B. x = 1; C. x = 0.

163. irul 1 1 11, , , ,...3 9 27

este:

A. o progresie aritmetic; B. o progresie geometric; C. un ir oarecare. 164. Al cincilea termen din irul 2, 4, 6, 8, ... este: A. 0; B. 10; C. 100. 165. Al cincilea termen din irul 1, 3, 9, 27,... este: A. 81; B. 28; C. 10. 166. O progresie aritmetic ( ) 1n na are termenii 1 2a = , 3 10a = . Atunci termenul 2a este egal cu: A. 5; B. 6; C. 7. 167. Dac ntr-o progresie aritmetic ( ) 1n na termenul 3 5a = i raia 2r = , atunci termenul a1

( ) 1n na

este egal cu: A. 1; B. 2; C. 3. 168. ntr-o progresie aritmetic are loc relaia 10 2 16a a = . Atunci raia este: A. 1; B. 2; C. 3.

19

169. Dac ntr-o progresie aritmetic ( ) 1n na cu raia 2r = are loc relaia 3 4 8a a+ = , atunci valoarea lui a1 este: A. 1; B. 0; C. 1. 170. Primul termen al unei progresii geometrice b1, 6, b3

( ) 1n na

, 24,... cu termeni pozitivi este: A. 1; B. 12; C. 3. 171. O progresie aritmetic are termenii 3 3a = , 7 7a = . Atunci suma primilor 10 termeni este: A. 98; B. 100; C. 55. 172. Produsul a trei numere n progresie geometric este 1000, iar suma lor este 35. Atunci numerele sunt: A. {5, 10, 20}; B. {1, 10, 100}; C. {4, 10, 25}. 173. O progresie geometric ( ) 1n nb are termenii 1 1b = , 2 3b = . Atunci termenul b4

92

este egal cu: A. 20; B. 27; C. 24. 174. Valoarea numrului real pozitiv x pentru care numerele x, 6, x 5 formeaz termenii unei progresii geometrice este egal cu: A. 11; B. 10; C. 9. 175. Valoarea numrului real x pentru care x + 1, 1 x, 4 formeaz termenii unei progresii aritmetice este egal cu: A. 1; B. 1; C. 0. 176. Valoarea numrului real x pentru care x 3, 4, x + 3, formeaz termenii unei progresii aritmetice este egal cu: A. 2; B. 4; C. 3. 177. Valoarea numrului real x pentru care 1, 2x + 1, 9, 13 formeaz termenii unei progresii aritmetice este egal cu:

A. 2; B. ; C. 3.

178. Valoarea numrului real x pentru care 2 1x , 4x 12 3x+ +, formeaz termenii unei progresii aritmetice este egal cu: A. 2; B. 1; C. 0.

20

179. Dac suma a trei numere impare consecutive este egal cu 15, atunci cel mai mic dintre ele este: A. 1; B. 3; C. 5. 180. Suma S = 1 2 3 4a a a a+ + + a primilor patru termeni ai unei progresii aritmetice ( ) 1n na cu 1 5a = , r = 2 este egal cu: A. 8; B. 12; C. 32. 181. Dac ( ) 1n nb este o progresie geometric cu 1 2b = , 2q = , atunci termenul b4

1 2 3 4b b b b+ + +

este egal cu: A. 15; B. 16; C. 17. 182. Suma S = a primilor patru termeni ai unei progresii geometrice

( ) 1n nb cu 1 1b = , 3q = este egal cu: A. 30; B. 40; C. 50. 183. Fie progresia geometric ( ) 1n nb , cu termenii b1 = 2, b2 = 6. Atunci termenul b5 este egal cu: A. 181; B. 162; C. 200. 184. irul 1, 4, 7, 10,... formeaz o progresie aritmetic. Care dintre urmtoarele numere aparine progresiei? A. 17; B. 18; C. 19. 185. irul 1, b1, b2, b3

2 4 8 16, , , ,...3 9 27 81

,... este o progresie geometric cu raiaq = 2. Caredintre urmtoarele numere nu aparine progresiei? A. 4; B. 6; C. 8. 186. Raia progresiei geometrice

este egal cu:

A. 32

; B. 2; C. 23

.

21

187. Suma a trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este 15 i produsul lor 80. Atunci cei trei termeni sunt: A. {2, 4, 9}; B. {2, 5, 8}; C. {1, 4, 10}. 188. Dac numerele t + 6, t 2 i t 6 sunt n progresie geometric, atunci numrul ntreg t este egal cu: A. 2; B. 8; C. 10. 189. Se consider progresia aritmetic 1 2,a a , 13, 17,... Atunci 1a este egal cu: A. 5; B. 4; C. 3. 190. ntr-o progresie aritmetic ( ) 1n na se cunosc termenii a3 = 5 i a6

9a = 11. Atunci

termenul este egal cu: A. 17; B. 13; C. 15. 191. ntr-o progresie aritmetic cu termeni pozitivi ( ) 1nna sunt verificate urmtoarele relaii:

4 22 3 1,a a = 1 2 6a a = . Atunci raia progresiei reste egal cu: A. 2; B. 1; C. 7. 192. Se consider o progresie aritmetic ( ) 1n na cu termenul 3 18a = i raia r = 3. Suma primilor 5 termeni este egal cu: A. 85; B. 105; C. 90. 193. Dac numerele 2x, 4x + 1, 11 + x sunt n progresie aritmetic, atunci: A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2. 194. Raia progresiei aritmetice 10, 6, 2, 2,... este egal cu: A. 4; B. 2; C. 4.

195. ntr-o progresie geometric ( ) 1n nb , suma primilor doi termeni este S24

1

bb

= 15 i =

8. Atunci primul termen 1b este egal cu: A. 1; B. 5; C. 2. 196. O progresie geometric ( ) 1n nb are raia q = 2 i termenul 8 640.b = Atunci termenul 5b este egal cu:

22

A. 80; B. 81; C. 76. 197. Suma primilor 20 termeni ai progresiei geometrice 1, 1, 1, 1, 1,... este: A. 20S = 1; B. 20S = 1; C. 20S = 0. 198. Dac numerele 2x , 1x + , 13x + sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice, atunci x este egal cu: A. 2; B. 3; C. 1. 199. Suma tuturor numerelor pare mai mici dect 21 este egal cu: A. 100; B. 110; C. 120. 200. Suma 1 2 3 4 ... 20 21S = + + + este egal cu: A. 10; B. 11; C. 12. 201. Primii trei termeni ai unei progresii geometrice sunt: 1, 8,4b . Atunci 5b este egal cu: A. 4 2 ; B. 8; C. 2 8 . 202. Fie ( ) 1n na o progresie aritmetic cu 3 19a a+ = 10. Atunci 6 16a a+ este: A. 10; B. 15; C. 20. 203. Suma 1 11 21 ... 111S = + + + + este egal cu: A. 672; B. 682; C. 572. 204. Valoarea numrului natural x din egalitatea

1 + 5 + 9 +...+ x = 231 este egal cu: A. 11; B. 41; C. 23. 205. Valorile numerelor reale a i b pentru care numerele 2, a, b sunt n progresie geometric, iar 2, 17, a sunt n progresie aritmetic sunt: A. 25 i 29; B. 32 i 210; C. 24i 29

2 2 0ax bx c + =

. 206. Dac numerele reale a, b, c formeaz o progresie geometric cu raia q = 2, atunci ecuaia are soluia: A. 1; B. 2; C. 3.

207. Suma 2 3 4 20091 1 1 1 11 ...2 2 2 2 2

S = + + + + + + aparine intervalului:

A. (0, 1); B. (1, 2); C. (2, 3).

23

208. Termenii unei progresii aritmetice( ) 1n na verific egalitile:

4 2 4;a a = 1 3 5 6 30a a a a+ + + = .

Atunci suma primilor 20 de termeni ai progresiei este egal cu: A. 420; B. 240; C. 102. 209. Termenii unei progresii aritmetice ( ) 1n na verific relaia

6 9 12 15 20a a a a+ + + = . Atunci suma primilor 20 de termeni este: A. 100; B. 200; C. 300. 210. Se consider mulimea M = {1, 2,, 10}. Numrul progresiilor aritmetice cu trei elemente din M i cu raia strict pozitiv este: A. 19; B. 18; C. 20. 211. Numerele naturale nenule a, b, c sunt n progresie geometric, iar suma a + b + c este un numr par. Atunci a, b, c sunt: A. toate impare; B. toate pare; C. unul par i dou impare. 212. Numerelerealestrict pozitive a, b, c, dsunt nprogresiegeometric i verific egalitile 7d a = , 2c b = . Raia supraunitar a progresiei geometrice este: A. 4; B. 3; C. 2. 213. Se consider progresia aritmetic 2, 7, 12, 17,... . Rangul termenului egal cu 2007 n aceast progresie aritmetic este: A. 400; B. 402; C. 399. 214. Suma numerelor divizibile cu 12 cuprinse ntre 100 i 1000 este: A. 41400; B. 31400; C. 51400. 215. Suma puterilor lui 12 cu exponeni ntregi, cuprini ntre 10 i 100 este egal cu:

A. 11

1212 10101 ;

B. 10

1111 9102 ;

C. 11

1212100 .

24

216. irul ( ) 1n na are proprietatea: ( )21 2 ... 2 3 , 1na a a n n n+ + + = + .

Atunci irul ( ) 1n na este: A. progresie geometric; B. progresie aritmetic; C. oarecare. 217. Se consider progresia aritmetic ( ) 1n na .

Suma 2 1 3 2 1

1 1 1...n n

Sa a a a a a

= + + ++ + +

este egal cu:

A. 1

1

n

na a

+

; B. 1 1n

na a

; C. 1

1

n

na a

++

.

218. Se consider progresia geometric ( ) 1n na care are raia q.

Suma 11 2

2 1 3 2 1

...pp pn

p p p p p pn n

aa aSa a a a a a

= + + +

este egal cu:

A. 11p

nq

; B. pn

q; C.

11p

nq++

.

219. Se consider irul ( ) 1n nx definit prin 0 0x > , 12 3

2n

nn

xxx+

=

. irul definit prin

relaia 13

nn

n

xbx

=

este o progresie geometric cu raia:

A. 2; B. 3; C. 1 . 220. Suma elementelor din mulimea A= {2, 4, 6, 8,, 2008} care sunt multiplu de 4, dar nu sunt multiplu de 8 este: A. 2 250; B. 4 2512; C. 3 2492. 221. Suma elementelor din mulimea A= {1, 3, 5, 7,, 2009} care sunt multiplu de 3, dar nu sunt multiplu de 6 este: A. 2 333; B. 3 3342; C. 3 3352

( ) 1n na .

222. Se consider progresia geometric .

25

Produsul 1 2 ... nP a a a= este egal cu:

A. ( )1n

na a ; B. ( )2

1n

na a ; C. ( )1

1 1

n

na a

.

223. Suma 2 2 2

22

1 1 1... n nS a a aa a a = + + + + + +

este egal cu:

A. 1 11

n

n

a aa a +

;

B. 2

22 2

1 1 21

n

n

a a na a

+ + ;

C. 1 1 21

n

n

a a na a+ + +

.

224. Expresia ( )2 2 13 1 4 4 ... 4 nE = + + + + este divizibil cu: A. 5; B. 7; C. 11. 225. Termenul general al irului ( ) 0n na definit prin

( )0 11, 2 , 1nn na a a n= = + este: A. 2n ; B. 2n +1; C. 12 1n+ . 226. Termenul general al irului ( ) 0n na definit prin 0 10, 3n na a a n= = + este:

A. ( )3 1

4n n +

; B. ( )3 14

n n ; C.

( )3 12

n n +.

227. Dac irul ( ) 1n na este o progresie aritmetic i m, n, p sunt numere naturale distincte dou cte dou, atunci expresia

( ) ( ) ( )m n pa n p a p m a m n + + este egal cu: A. 1; B. 0; C. 1 . 228. Se consider irurile ( ) 1n na i ( ) 1n nb , definite prin 1 1a = , 1 2 3n na a+ = ,

( )3, 1n nb a n= . irul ( ) 1n nb este o progresie geometric avnd raia

26

A. 2; B. 3; C. 4. 229. Dac primii cinci termeni ai unei progresii aritmetice sunt a,b, 12, c, 18, atunci suma a b c+ + este egal cu: A. 25; B. 30; C. 21. 230. Dac numerele x 1, 2x 1, y + 2 i 2x + y sunt n progresie aritmetic, atunci ( );x y este: A. ( )1; 4 ; B. ( )1; 2 ; C. ( )2; 3 . 231. Dac numerele reale nenule 1 2 3, ,b b b verific egalitile

32

1 2

bbb b= = 2,

atunci expresia 1 2

2 3

b bb b++

este egal cu:

A. 12

; B. 1; C. 2.

232. Pentru o progresie geometric ( ) 1n nb cu raia q> 0 se noteaz cu Sn suma primilor n termeni ai progresiei. Dac S2 = 24 i S3 = 28, atunci S4

( ) 1n nb

este egal cu: A. 30; B. 25; C. 35. 233. Pentru o progresie geometric se noteaz 1 2 ... .n nP b b b= Dac 10 532P P= , atunci b8

( ) 1n nb

este egal cu: A. 4; B. 2; C. 3. 234. Pentru o progresie geometric cu raia q> 0 se noteaz cu Sn suma primilor n termeni ai progresiei. Dac 2 + S2 = 0 i 10 + S4 = 0, atunci S3

54

este egal cu:

A. ; B. 7 ; C. 143

.

235. Dac numerele 1 2 3, ,a a a formeaz o progresie aritmetic cu raia r = 1 , atunci ecuaia

27

1 2

2 3

a x a xa a

=

are soluia: A. 1 ; B. 0; C. 1. 236. Numerele distincte 1 2 3, ,b b b formeaz o progresie geometric. Atunci ecuaia

32

1 2

bbb x b x

=+ +

are soluia: A. 1 ; B. 0; C. 1. 237. Valoarea numrului natural x din egalitatea:

1 + 3 + 5 +...+ x = 225 este egal cu: A. 29; B. 25; C. 22. 238. Dac numerele 2 1, 2 1 , 5 2x x x + sunt termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci:

A. x3 1,2 2

; B. x1 3,2 2

; C. x3 1,2 2

.

239. Termenii unei progresii geometrice ( ) 1n nb verific urmtoarele relaii:1 + 4 = 716, 1 2 + 3 = 78. Atunci raia q este egal cu:

A. 32

; B. 1 ;2

C. 1 .2

240. Suma 2 3 4 111 1 1 1 1...2 2 2 2 2

S = + + + este egal cu:

A. 1011

2 ; B. 11

112

; C. 111 113 2 +

.

241. Valoarea sumei 1! 2! 3!S = + + este: A. 4; B. 6; C. 9.

28

242. Numrul 5 ,nA nN*, are sens pentru: A. n 3; B. n 4; C. n 5. 243. Ecuaia n! = 24 are soluia; A. n = 3; B. n = 4; C. n = 5. 244. Inecuaia n! 6 are soluiile: A. n {0, 1, 2, 3}; B. n {0, 1, 2}; C. nN. 245. Dezvoltarea (x + 3y)3

0 1 22 2 2S C C C= + +

are: A. trei termeni; B. patru termeni; C. cinci termeni. 246. Cte numere de dou cifre distincte se pot forma cucifrele 1, 2, 3? A. 6; B. 5; C. 3. 247. Mulimea numerelor pare de dou cifre are: A. 45 elemente; B. 50 elemente; C. 100 elemente. 248. Dac (n 1)! = 24, atunci: A. n = 4; B. n = 5; C. n = 6. 249. Suma , este egal cu: A. 2; B. 3; C. 4. 250. Inecuaia 2014 1

nC are: A. o singur soluie; B. dou soluii; C. 2014 soluii. 251. n cte moduri pot fi aezate trei cri pe un raft? A. 6; B. 8; C. 20. 252. Cte numere de trei cifre distincte se pot forma utiliznd cifrele 2, 3, 4, 5? A. 25; B. 24; C. 20. 253. Cte numere de de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele 0, 2, 4, 6, 8? A. 60; B. 120; C. 48.

254. Suma coeficienilor binomiali ai dezvoltrii ( )5x y+ este egal cu: A. 2; B. 16; C. 32. 255. Cte numere de trei cifre au sumacifrelor egal cu 26? A. 4; B. 3; C. 5.

29

256. Toi cei 25 de elevi ai unei clase schimb fotografii ntre ei. Cte fotografii sunt necesare? A. 600; B. 700; C. 625. 257. Dac { }, , ,A a b c d= , atunci numrul submulimilor lui A care au un numr impar de elemente este: A. 7; B. 8; C. 9. 258. Dac { }, , , ,A a b c d e= , atunci numrul submulimilor lui A formate cu cte dou elemente este: A. 20; B. 25; C. 10. 259. Soluia ecuaiei 2 12nA = este: A. n = 4; B. n = 6; C. n = 8.

260. Soluia ecuaiei ( )2 !

!n

n+

= 12 este:

A. n = 2; B. n = 3; C. n = 4. 261. Dac ( )! 20 2 !n n= , atunci n este: A. 5; B. 6; C. 7. 262. Soluia ecuaiei 19 9

n nC C += este: A. n = 5; B. n = 3; C. n = 4.

263. Dac 1 3

1 43 n nP P+ +

= , unde !nP n= , atunci n este egal cu:

A. 3; B. 2; C. 1. 264. Numrul 1 2 2 3 3 4 4 5 55 5 5 5 52 2 2 2 2C C C C C + + + + este: A. 243; B. 244; C. 242.

265. Dac ( )( )

2 !6

4 !nn

=

, atunci n este:

A. 6; B. 5; C. 4.

30

266. Ecuaia 2 35 x xA A= are soluia: A. x = 9; B. x = 7; C. x = 5.

267. Coeficientul termenului care conine x3 ( )41 x+ din dezvoltarea este: A. 1; B. 6; C. 4. 268. Ecuaia 2 2 30x xC A+ = are soluia: A. x = 5; B. x = 4; C. x = 3. 269. Ecuaia 2 32 x xC C= are soluia: A. x = 7; B. x = 8; C. x = 9. 270. Soluia ecuaiei 2 11 2 79x xA C+ + = este: A. x = 7; B. x = 8; C. x = 9. 271. Soluia ecuaiei 7 6 58n n nA A A = este: A. n = 9; B. n = 10; C. n = 11. 272. Soluia ecuaiei ( )3 2 15 1n nC C n+ = este: A. n = 15; B. n = 10; C. n = 9. 273. Numrul soluiilor inecuaiei n!< 1000 este: A. 6; B. 7; C. 5.

274. Mulimea tuturor soluiilor inecuaiei ( )( )

1 !30

1 !nn+