Actualitatea cercetrii operaionale (The novelty of the operational research)Cercetari operationale1. Succint rememoraren anii 1940-1941, n plin rzboi, Statul Major al armatei britanice a nfiinat echipe mixte de specialiti (matematicieni, ingineri, economiti, psihologi), cu scopul de a cerceta posibilitatea ameliorrii aspectelor logistice i organizatorice ale problemelor conexe celor pur militare. A luat, astfel, natere Cercetarea operaional. Printre primele probleme pe care le-au abordat echipele de Cercetare operaional, au fost amplasarea optim a baloanelor captive deasupra cerului Londrei, supus bombar-damentelor germane, dimensionarea convoaielor pe mare care tranzitau Oceanul Atlantic, i care erau expuse torpilrii de ctre submarinele germane, efectuarea unor transporturi ct mai economice ale materialelor strategice de la furnizori ctre unitile militare etc.Foarte curnd, solu iile propuse de echipele de Cercetare operaional s-au dovedit deosebit de eficiente, ceea ce a determinat extinderea activitii lor nu numai n Anglia, ci i n Statele Unite ale Americii (SUA) i Canada.La sfritul rzboiului, existau cteva sute de specialiti ce lucrau n echipele de Cercetare operaional, aportul lor la mbuntirea soluiilor pentru probleme de tipul celor artate mai sus fiind unanim recunoscut.Odat cu ncheierea operaiilor militare, n anul 1945, s-a crezut, pentru un moment, c specialitii n Cercetare operaional vor rmne fr activitate. N-a fost ns aa, fiindc, foarte repede, ei i-au gsit ntrebuin are n viaa social-economic panic. Numrul specialitilor n Cercetare operaional a crescut spectaculos n toate rile dezvoltate, eficiena activitii lor fiind considerabil amplificat de apari-ia i dezvoltarea calculatoarelor electronice.S-a estimat c, spre sfritul anilor 60, existau, n ntreaga lume, aproape un milion de specialiti lucrnd n domeniul Cercetrii operaionale i aplicrii practice ale calculatoarelor electronice, domeniu ce cptase numele de Informatic.2. Principalele capitole i aplicaii ale Cercetrii operaionaleDiversitatea extraordinar a problemelor din viaa social-economic, care se preteaz a fi abordate cu ajutorul metodelor Cercetrii opera ionale, face imposibil enumerarea lor exhaustiv. Disciplina, nou-nscut a Cercetrii operaionale, devenit materie de studiu n universiti i subiect principal al multor publica ii de specialitate, poate fi descris, rezumativ, prin capitolele de baz, pe care le vom enumera n cele ce urmeaz.2.1 Probleme de transport i repartiieAcestea apar n situaiile n care exist mai muli furnizori (F1, F2, , Fm), de la care trebuie s se repartizeze un produs (sau mai multe), spre nite beneficiari (B1, B2, , Bn). Fiecare furnizor posed un disponibil limitat, iar fiecare beneficiar are un necesar precizat. Costul transportului unei uniti de produs de la furnizorul Fi la beneficiarul Bj este cij. Dac se noteaz cu xij cantitatea (deocamdat necunoscut), ce trebuie transportat de la Fi la Bj,Actualitatea cercetrii operaionale43soluia optim a problemei const n gsirea valorilorxij (i = 1, , m) (j = 1, , n), care conduc la un cost total minim.mnC min mincij xiji 1 j 1Modelul matematic al problemei reprezint un sistem de m + n, ecuaii cu m n necunoscute, care, teoretic, admite o infinitate de soluii, dificultatea crescnd n gsirea acelei soluii care minimalizeaz valoareamncij xij 1 j 1 Rezolvarea problemei a fost dat, pentru prima oar, de matematicianul rus, Kantorovici n anul 1940.Aplicaiile practice cu ajutorul informaticii, ale problemei de transport sunt nenumrate n ceea ce privete eficiena aplicrii modelelor cercetrii operaionale.3. Programarea linearOrice unitate de producie posed un nomen-clator de produse pe care le poate executa, fiecare avnd un profit unitar antecalculat. Totodat, fiecare produs necesit un consum specific din resursele pe care le utilizeaz . Dac se dorete optimizarea produciei pe o perioad dat, trebuie stabilit cantitatea din fiecare produs, care se poate realiza n limita disponibilului de resurse, astfel c, valoarea total a profitului s fie maxim.Din punct de vedere matematic, ne aflm n faa unei probleme de Programare Linear care, la fel ca problema de transport, comport o infinitate de solu ii. Tehnicile utilizate pentru rezolvarea proble-mei de transport nu mai funcioneaz, n cazul problemei de Programare Linear, fiind necesar elaborarea unei noi metode (Metoda Simplex) pro-pus de matematicianul American G. Dantzig n anul 1950. Aplicaiile practice ale Programrii Lineare sunt foarte numeroase, nu numai n probleme de determinare a structurii optime a planului de producie, ci i n probleme cu o structur matematic similar. 3.1 Metoda drumului criticConceptul de proiect trebuie neles, n sens larg, ca un produs conceptual, viznd realizarea unui obiectiv fizico-tiinific sau chiar artistic (o mare construcie civil sau industrial, aplicaia unei teorii tiinifice importante, un monument artistic de mari dimensiuni etc).Orice proiect este alctuit din activiti care se nlnuiesc i se intercondiioneaz, dup o logic anticipat de autorii proiectului. De exemplu, fundaia unei cldiri reprezint o activitate care condiioneaz execuia structurii de rezisten care, la rndul ei, condiioneaz execuia instalaiilor elec-trice, sanitare etc., ulimele activiti fiind cele de finisaje.Activitile unui proiect nu se intercondiioneaz linear, ci arborescent, n sensul existenei mai multoractivitii A1 , A2, An, care condiioneaz nceperea activitii A* dar, i n sensul existenei activitii A**,care condiioneaz nceperea mai multor activitiA'1, A'2 , , A'n .Ideea de a construi arborescene aferente activi-tilor unui proiect, de la nceperea sa pn la ter-minare, a aparinut unui grup de cercettori de la Compania Dupont de Nemour, ce urma s cons-truiasc un gigantic complex petrochimic. Arbores-cena, astfel elaborat , a primit numele de Graf (ana-logia cu no iunea de graf din algebr) i i s-a asociat un tabel de intercondiionri dintre activiti cu un graphic (graf) asociat.Pentru a utiliza eficient grafurile, este esenial estimarea corect a duratelor activitilor cu even-tuala asociere a probabilitilor de realizare.Cu ajutorul grafului i a estimrii duratelor, metoda ofer posibilitatea estimrii duratei totale a proiectului. Ea este dat de cea mai mare sum a duratelor succesiunilor (drumurilor) posibile de activiti dintre nceputul i sfritul grafului. Aceste succesiuni din graf au cptat denumirea de drum critic, de unde i metoda a dobndit denumirea de metod a drumului critic. Drumul critic, dintr-un graf, reprezint durata minim posibil de execu ie a proiectului, iar activitile de pe acest drum se numesc activiti critice. Exist i activiti care nu sunt pe drumul critic (activiti necritice), ele fiind caracterizate de existena unor rezerve de timp.Posibilitatea de a determina durata minim de execuie a proiectului, a activitilor critice i a celor necritice, ofer avantaje remarcabile pentru condu-cerea unui proiect. Atenia managerilor se con-centreaz, n special, asupra activit ilor critice, iar cunoaterea celor necritice le permite o distribuire a resurselor n funcie de nevoile cele mai strigente.Un exemplu semnificativ de utilizare a metodei drumului critic l reprezint managementul proiec-tului Apollo de trimitere a primului om pe lun. Graful acestui proiect a avut aproximativ 300 de mii de activiti, iar analitii au considerat c utilizarea metodei drumului critic a contribuit substanial la succesul proiectului. Se nelege c toate calculele au fost executate de calculatoare de mare putere.3.2 Probleme de ateptareVom ilustra structura unei probleme de ateptare prin urmtorul exemplu: un mare port maritim urmeaz s fie dotat cu macarale de mare capacitate. Pentru a calcula corect cte macarale trebuie instalate se estimeaz, n primul rnd, costul amortizrii dotrii fiecrei macarale. Pe de alt parte, macaralele vor deservi vase maritime ce vor veni la descrcare. Dac sunt prea multe macarale, unele din ele vor fi nefolosite, ceea ce nseamn pierderi, dac sunt prea puine, vor rezulta cozi de vase care ateapt la descrcare, ceea ce antreneaz, de asemenea, costuri (de penalizare). Problema-tip de ateptare const n determinarea numrului optim de macarale ce se vor instala, astfel c, suma costului nefolosirii (ateptrii) macaralelor mpreun cu costul ateptrii vaselor s fie minim.Modelele matematice ale problemelor de atep-tare pot fi complexe, un element esenial al lor fiind estimarea probabilistic a numrului de unit i ce urmeaz a primi un serviciu (n exemplul de mai sus, numrul de vase ce vin la descrcare n unitatea de timp).Aplicaiile practice ale problemelor de ateptare sunt numeroase, de la unele de dimensiuni reduse dimensionarea numrului de ghiee ce deservesc publicul care solicit un serviciu, pn la altele de mare anvergur cazul exemplului de mai sus.3.3 Probleme de stocareExistena stocurilor de resurse, n desfurarea diverselor probleme economice, constituie o realitate pe care o ntlnim n viaa de zi cu zi. Abordarea tiinific a acestei probleme const n determinarea costului minim al acestor stocuri: ct de mult trebuie s fie acestea, pentru a putea asigura fluiditatea proceselor de producie, dar cu costuri minime ale cheltuielilor aferente stocrii.Problema optimizrii stocurilor seamn, ntructva, cu cea a ateptrii, fiindc se dimensioneaz acea cantitate-stoc, care duce la un cost minimal procesului de stocare, la care se adaug costul aferent posibilei ntreruperi ale proceselor productive, din cauza lipsei de stoc.Aplicaiile economice ale teoriei stocurilor sunt numeroase, unele fiind legate de aprovizionarea tehnico-material a proceselor de producie, altele, de utilizarea modelelor de stocare n domenii nrudite, cum ar fi tezaurizarea sumelor de bani n sistemul financiar.3.4 Jocuri strategice, utilitiCompetiia reprezint o caracteristic a vieii moderne, ea manifestndu-se n cele mai diverse domenii, cum ar fi cel economic, cel politic sau chiar cel militar.Matematicianul, de origine romn, John von Neumann, mpreun cu economistul Oskar Morgenstern au elaborat, n anul 1945, o carte intitulat Theory of Gamus and Economic Behavior (Teoria Jocurilor i Comportamentul Economic) [18], care a deschis drumul unor numeroase dezvoltri teoretice i practice n domeniul att de complex al competiiilor.Remarcabil este faptul c, lucrarea lor ncepe cu definiia axiomatic a conceptului de utilitate necesar msurrii efectelor aciunilor competitive. Conceptul de utilitate nu era nou, dar definiia axiomatic propus de cei doi autori i-a conferit precizie i rigoare. John von Neumann i Oskar Morgenstern denumesc competiia drept un joc cu doi sau mai muli parteneri. Jocurile cu doi parteneri se caracterizeaz, de regul, prin soluia cu sum-nul, valoarea utilitii ctigate de unul din juctori fiind pierdut de cellalt.Jocurile cu mai muli parteneri conduc, inevi-tabil, la formarea unor coaliii: juctorii se coalizeaz astfel, c, n final, se ajunge la un joc cu numai doi juctori. (George Orwell, n celebrul su roman 1984, descrie mecanismul coali iilor schimbtoare, ntr- o lume cu trei juctori - state comuniste mamut, care sunt n permanent rzboi, schimbnd permanent alianele).Ideile i chiar modelele din Teoria Jocurilor sunt utilizate n deciziile politice i militare, internaionale, n care se fac i se desfac aliane.3.5 Decizii, criterii multipleProblema general a lu rii deciziilor n viaa social-economic a aprut, ca preocupare tiinific, nc din secolul al XVIII-lea, cu mult nainte de naterea Cercetrii opera ionale. Astfel, matema-ticianul francez Nicolas de Condorcet (1743-1794) a fost preocupat de problema lurii deciziilor colective corecte i, cu ajutorul unor exemple de mici dimen-siuni, a ar tat ct de discutabil este raionalitatea unor astfel de decizii.Problema a fost reluat, pe baza unor funda-mentri axiomatice, de economistul american Keneth Arrow care a obinut premiul Nobel pentru economieActualitatea cercetrii operaionale45n 1972. Vom reveni asupra temei lui Arrow, la finele acestui paragraf.Teoria general a lurii unor decizii raionale, nu neaparat n legtur cu caracterul lor colectiv, se constituie, n mod sistematic, la jumtatea secolului trecut. Schema general a unui proces decizional poate fi reprezentat prin tabelul de mai jos:CriteriiC1C2...CnVarianteV1c11c12...c1nV2c21c22...c2n.....Vmcm1cm2...cmnSe observ c fiecare variant decizional are o consecin aferent criteriului luat n considerare (cij). Luarea n considerare n procesul decizional a mai multor criterii reprezint cea mai important contri-buie a cercettorilor de specialitate din ultimele de-cenii. A luat natere, astfel, teoria deciziilor multi-criteriale n care cercettorii romni au avut contri-buii cunoscute pe plan internaional [13,18].Se cunosc dou direcii principale de abordare n problemele deciziilor multicriteriale:1) coala american care utilizeaz, n principal, conceptul de utilitate definit de von Neumann i Morgenstern, pentru a asocia fiecrei consecine cij o utilitate u(xij), i apoi pentru a determina, prin nsumare, maximul sumei utilitilor;2) coala francez, condus de Profesorul Bernard Roy de la Paris, care a propus metode mai rafinate de luare a metodelor multicriteriale, cu luarea n considerare a mai multor elemente intuitive.Ambele orientri sunt aplicate cu pruden, reprezentnd, deocamndat, ncercri teoretice cu perspective practice n viitor. Ideea lurii n conside-rare a mai multor criterii n procesul decizional con-stituie, ns, o contribuie practic important mbo-gind considerabil procedeele de luare a deciziilor.Teoria lui Arrow, privind deciziile de grup, se concretizeaz n celebra sa teorie n care demon-steaz c nu exist o metod raional de luare a deciziilor de grup. Aceast teorem, denumit i paradoxul lui Arrow, a fost mult discutat i chiar contestat, printre cei care au artat inconsistena teoriei lui Arrow aflndu -se i semnatarul prezentului articol [13]. Critica teoriei lui Arrow const n a arta c axiomele sale defineau un domeniu n care nu se poate opera o mulime vid. El propune, deci, un mecanism contradictoriu al deciziilor de grup ca i cum ar fi vrut s demonstreze ceva despre care a tiut de la bun nceput c nu e adevrat. Decizii de grup (mai bune sau mai rele ), s-au luat i se vor lua, n ciuda teoriei lui Arrow.4. Domenii conexeCercetarea operaional nu poate fi desprit de o serie de discipline, recent aprute, i cu care posed numeroase legturi. Astfel, dup cum am artat, Informatica [4] ajut, n mod decisiv, la rezolvarea modelelor matematice, uneori de dimensiuni foarte mari, ale Cercetrii operaionale.Analiza sistemelor [23 ] reprezint ansamblul operaiilor de cunoatere a mecanismelor informaional-decizionale ale unui sistem. Exist metodologii care exploateaz aceste tehnici, care, n mod obligatoriu, trebuie s precead elaborareamodelelor Cercetrii operaionale [23].Cibernetica [20], tiina reglrii i autoreglrii sistemelor, reprezint o supradisciplin nglobnd Cercetarea operaional, Analiza de sistem i Informatica.XYSRSchema cibernetic, general, este cea din figura sus-menionat, n care vectorul intrrilor ntr-un ciclu (procesul X ') determin procesele din sistem avnd drept efect ieirile (Y '). Mecanismul reglrii(R) const n aciunea pe care Y ' o are asupra intrrilor din ciclul urmtor (X '') i poart numele de feed-back. Viziunea cibernetic are o deosebit importan n aplicarea metodelor Cercetrii operaionale, prin aceea c , o anumit solu ie optim obinut ntr-un sistem, la un moment dat ti, trebuie luat n considerare n comportamentul sistemelor la momentul ti+1. n ultim instan, este viziunea dinamic a mecanismului sistemelor, asupra crora intervenim cu soluii tiinifice.Alegerile din rile cu regim democratic reprezint un exemplu semnificativ.Conceptul de sistem poate fi definit ca un ansamblu de resurse materiale i umane care desfoar o multitudine de activiti n vederea realizrii unui scop bine precizat.5. Cercetarea operaional i raionalitatea deciziilorCercetarea operaional, Informatica i Analiza sistemelor, n general, metodele moderne de luare a deciziilor au fost, n ultimele decenii, criticate de unii specialiti de reputaie: J. Kornai, Georgescu Roegen, K. Arrow, B. Roy, K. Popper etc.Criticile acestora, expuse adesea n limbajul matematic, se pot rezuma la idea c , n practica decizional din viaa social- economic, metodele de tip logico-matematic nu sunt i nici nu pot fi folosite. Demersul lor critic sufer de inconsisten logic, ntruct ei utilizeaz metode de tip logico-matematic pentru a demonstra non-valabilitatea acestor metode. Cercetarea operaional, ca i celelalte metode pe care le-am amintit, sunt i vor rmne profund raionale, contribuind substanial la progresul vieii social-economice moderne.BibliografieAristotel, Respingerile sofistice, n vol. Organon IV, Editura tiinific, 1963, Bucureti. K. Arrow, Social Choice and Individual Value, Wiley, 1951, New York. A. Kaufmann, Metode i Modele de Cercetri operaionale, Editura tiinific, 1977, Bucureti. Gh. Dodescu .a., Informatica, Editura tiinific i Enciclopedic, 1975, Bucureti. J. Moder, S. Elmaghraby, Handbook of Operations Research, von Nostrand, 1983, New York. Gheorghe Boldur-Lescu, Logica Decizional i Conducerea Sistemelor, Editura Academiei Romne, 1992, Bucureti. B. Roy, Critique et dpassement de la problematique de l'optimisation, n Cahiers SEMA nr. 1, 1977, Paris.J. Komai, Anti-equilibrium, Editura tiinific i Enciclopedic, 1974, Bucureti. K. Popper, Logica cercetrii, Editura tiinific i Enciclopedic, 1981, Bucureti. N. Georgescu Roegen, Logica entropic i procesul economic, Editura Politic, 1979, Bucureti. P. C. Fishburn, Decision and Value Theory, Wiley, 1964, New York. Gheorghe Boldur-Lescu, Fundamentarea complex a procesului decizional, Editura tiinific, 1973, Bucureti. Gheorghe Boldur-Lescu, La structure logique des decisions multicriteries, Comunicare Chania, Grecia, 1985. R. D. Luce, N. Raiffa, Games and Decisions, Wsley, 1958, New York. Gheorghe Boldur-Lescu, Aspects logiques et metodologiques de la thorie des decision collectives, n volumul Analgie et agregation des preferences, Economica, 1981, Paris.A. N. Prior, Formal Logic, Clorendom Press, 1982, Oxford. Gh. Enescu, Dicionar de logic, Editura tiinific i Enciclopedic, 1985, Bucureti. J. von Neumann, O. Morgenstern, Theory of games and Economic Behoviar, Wiley, New York, 1945. Gheorghe Boldur-Lescu, .a., Curs de Cercetare Operaional, A.S.E., 1988, Bucureti. O. Lange, Introducere n Cibernetica Economic, Editura tiinific, 1967, Bucureti. S. Lazr, Analiza drumului critic, Editura tiinific, 1967, Bucureti.Gh. Enescu, Teoria Sistemelor logice, Editura tiinific i Enciclopedic, 1976, Bucureti; Gheorghe Boldur-Lescu, .a., Analiza sistemelor complexe, Editura tiinific, 1980, Bucureti.