Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din IaşiFacultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului

Catedra Ingineria şi Managementul Mediului

Ingineria proceselor chimice şi biologice/11

Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria Gavrilescu

An universitar 2014-2015

Reactorul cu deplasare totală

(tip piston, tubular, cu front plan de viteze)

Reactorul cu deplasare totală se caracterizează prin faptul că reactanţii sunt alimentaţi în mod continuu la intrarea în sistem şi curg de la intrare spre ieşire, de-a lungul axeireactorului.

Variabilele procesului variază continuu (în principal, concentraţia), în direcţie axială (în direcţia curgerii), dar sunt constante într-o secţiune transversală dată a reactorului.Drept consecinţă, viteza de reacţie – care este o funcţie de concentraţie se va modifica în direcţia curgerii.

Variabilele procesului NU variază în timp. Procesul este staţionar.

Pentru a deduce ecuaţia de proiectare, reactorul cu deplasare totală se împarte, virtual, într-un număr de subvolume, astfel încât, în fiecare subvolum ∆V, viteza de reacţie poate fi considerată uniformă din punct de vedere spaţial.

FA0XA0 (= 0)v0

FA(y)FA(y+y) FA

XAfv

V

y y+y

Δy

În punctul y, concentraţia este constantă pe aria suprafeţei transversale a reactorului

În punctul y+∆y, concentraţia este constantă pe aria suprafeţei transversale a reactorului, dar este diferită de cea din punctul y

S

FA(y + Δy ) reprezintă debitul molar al speciei de referinţă A la iesirea din elementul de volum ΔV, la distanţa y + Δy de la intrarea în reactor.

Elementul diferenţial de volum ΔV este situat la distanţa y faţă de intrarea în reactor.

FA(y) reprezintă debitul molar al speciei de referinţă Ala intrarea în elementul de volum ΔV, la distanţa y de la intrarea în reactor.

Ecuaţia de proiectare se obţine plecând de la forma generală a ecuaţiei bilanţului de materiale (ec. 58) , particularizată apoi pentru condiţiile din reactorul cu deplasare totală.

dtdNdVrFF A

AAA 0(58)

În subvolumul ∆V se consideră uniformitatea spaţială a concentraţiei (ipoteza amestecării perfecte).

Atunci, viteza de reacţie fiind constantă, în ecuaţia de bilanţ este valabilă relaţia (82):V

(82)VrdVr AA

Dacă reactorul operează în stare staţionară, nu există acumulare în sistem şi este valabilă relaţia (83):

0dt

dN A (83)

În aceste condiţii, ecuaţia bilanţului de materiale în elementul de volum ∆V se particularizează astfel (ec. 84):

0 VryyFyF AAA (84)

Ec. (84) este similară cu ec. (61).

În ec. (84) însă, rA este o funcţie indirectă de y, adică este o funcţie de concentraţia reactantului, care depinde de poziţia y din reactor.

Volumul ∆V este produsul dintre aria suprafeţei transversale a reactorului, S şi lungimea ∆y (rel. 85):

ΔV = S Δy (85)

Substituind în ec. (84) relaţia (85) şi împătrţind totul prin ∆y se obţine relaţia (86):

A

AA rSy

yFyyF

(86)

Termenul din paranteză este definiţia unei derivate (rel. 87):

dxdf

xxfxxf

x

0lim (87)

Aplicând definiţia în ec. (86) pentru va rezulta rel. (88a): 0y

AA rS

dydF

(88a)

sau:

AA rS

dydF

(88b)

În mod curent este mai convenabil să se lucreze cu volumul reactorului, V, decât cu lungimea y ca variabilă independentă, motiv pentru care, în ec. (88b) se face o schimbare de variabilă, folosind relaţia (89):

SdydV (89)

Va rezulta ec. (90):

AA r

dVdF

(90)

Ecuaţia de proiectare a reactorului continuu ideal, cu deplasare totală, omogen, izoterm – în formă diferenţială.

Ecuaţia indică faptul că, gradul de transformare realizat în reactorul cu deplasare totală (tubular) nu depinde de forma acestuia, ci numai de volumul total, adică se poate aplica şi pentru reactoare cu secţiune variabilă.

Ecuaţia de proiectare poate fi exprimată în termeni de conversie, ţinând seama de relaţia dintre debitul molar de intrare al speciei de referinţă şi conversie (ec. 64) care se diferenţiază în raport cu V (ec. 91)şi se substituie în ecuaţia de proiectare în formă diferenţială (ec. 90), rezultând rel. (92):

AAAA FXFF 00 (64)

dVdXF

dVdF A

AA

0 (91)

AA

A rdV

dXF 0(92)

Separând variabilele şi integrând în condiţiile la limită (93) se obţine o expresie matematică care permite determinarea volumului reactorului necesar pentru realizarea unei anumite conversii a reactantului de referinţă (ec. 94):

fAAA

A

XXXVVXV

00

(93)

AX

A

AA r

dXFV0

0(94)

Ecuaţia de proiectare a reactorului continuu ideal, cu deplasare totală, omogen, izoterm – în formă integrală.

Pentru a rezolva integrala este necesară cunoaşterea dependenţei dintre viteza de reacţie şi conversia sau concentraţia speciei de referinţă.

Dacă ambii termeni ai ec. (94) se divid prin debitul volumetric la intare, v0 - se obţine relaţia (95), din care se poate determina timpul spaţial τ (ec. 96):

AX

A

AA

rdX

vF

vV

00

0

0

(95)

AX

A

AA r

dXC0

0 (96)

În aceste condiţii ec. (96) poate fi scrisă în termeni de concentraţie a reactantului de referinţă, pentru cazul special când v = v0 şi ţinând seama de relaţiile (65, 70, 79) şi de condiţiile (97):

AAAAA

AAA XFFF

FFF

X 000

0

00

0

vF

C AA

(65)

(70)

0

0

A

AAA C

CCX

(79)

În cazul reacţiilor pentru care viteza de reacţie depinde numai de concentraţia unei specii este convenabil să se reprezinte (-rA) în funcţie de concentraţie şi nu de conversie.

AAAA

AAA

CCXX

CCX

00 (97)

Prin diferenţierea rel. (79) se obţine expresia (98):

0A

AA C

dCdX (98)

iar ec. (94) devine (ec. 99), respectiv (100):

AC

AC AA

AA rC

dCCvV0 0

00 (99)

0AC

AC A

A

rdC (100)

aplicabilă în cazul v = v0

Ecuaţia (100) este o formă a ecuaţiei de proiectare a reactorului cu deplasare totală valabilă pentru un debit volumetric constant al masei de reacţie, utilă în determinarea timpului spaţial, respectiv a volumului de reacţie pentru cazul în care viteza de reacţie depinde de concentraţia unei singure specii.

Pentru rezolvarea ecuaţiei de proiectare (96) se poate aplica metoda analitică sau metoda grafică.

Metoda analitică necesită cunoaşterea ecuaţiei cinetice.

Metoda grafică se aplică dacă nu se cunoaşte expresia vitezei de reacţie sau dacă aceasta este mai complexă.

Dale Carnegie: Arta de a reusi in viata

Se pot evidenţia următoarele situaţii:

a. Dacă fluxul de alimentare intră în reactor parţial convertit:

00

iAA XX

(101)

AfX

AiX A

AA r

dXC 0

Pentru rezolvarea pe cale grafică, în cazul general în care conversia reactantului de referinţă XA0 ≠0 se reprezintă grafic -1/rA= f(XA) şi se determină suprafaţa cuprinsă între perpendicularele duse pe abscisă în punctele XA0 şi XAf şi curba experimentală (suprafaţa ABCD) care este egală numeric cu raportul

fAX

AX A

A

A rdX

C00

XA

- 1/rA

0XA0 XAf

A B

C

D

0AC

b. Pentru o reacţie ireversibilă de ordin n, timpul de reacţie se determină cu ec. (102):

AfX

AiXnA

AA kC

dXC 0 (102)

c. Pentru o reactie ireversibila de ordin n, intr-un sistem cu volum variabil:

AA

AA

AA

AAAA X

XCXVXF

VFC

11

11

00

0 (103)

fAX

iAXn

A

nAA

nA

fAX

iAXn

AA

AA

AA X

XkC

XXCk

dXC1

11

11

10

0

0

(104)

d. În cazul reacţiilor de ordin zero ec. (104) devine ec. (105):

AA XCk 0 (105)

e. Pentru reacţii ireversibile de ordinul I ec. (104) devine ec. (106):

AAA

A XX

k

1

1ln1 (106)