84143407-metodica-predarii-matematicii.pdf
DESCRIPTION
metTRANSCRIPT
SILABUS DE CURS
Informaţii generale
Date de contact ale titularului de curs:
Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDAŞ
Birou: Str. Sindicatelor, nr 7
Telefon: 064-597000
Fax:
E-mail: [email protected]
Consultaţii: marţi, 9-11
Date de identificare curs şi contact tutori:
Numele cursului : METODICA PREDĂRII
MATEMATICII
Codul cursului: PIE 3505
Anul, semestrul: Studenţii din anul III, sem. I,
de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe ale
Educaţiei, specializarea: Pedagogia învăţămân-
tului primar şi preşcolar
Tipul disciplinei: Disciplină obligatorie.
Pagina web a cursului : http://sites.google.com/site/ioanamagdas/ Tutori: -
Adresa e-mail tutori: -
Condiţionări şi cunoştinţe prerechizite Cursul nu este condiţionat de alte discipline. Totuşi cursanţii au nevoie de cunoştinţe de
matematică elementare corespunzătoare claselor primare şi care constau în : efectuarea de
calcule folosind operaţii matematice cu numere naturale şi raţionale, unităţi de măsură şi
elemente de geometrie.
Descrierea cursului Cursul METODICA PREDĂRII MATEMATICII are două părţi componente care
interelaţionează. O parte teoretică în care ne propunem să familiarizăm cursanţii cu noile
tendinţe în domeniul didacticii aplicate în matematica din învăţământul primar şi
preşcolar şi o parte practică care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al
cursului.
Organizarea temelor în cadrul cursului
Cursul de faţă face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica
aplicată în matematica învăţământului primar şi preşcolar. În elaborarea acestui curs, am
ţinut cont de cele trei întrebări cheie care stau permanent în faţa profesorului şi anume:
a) Ce? – referitor la conţinuturi;
b) Cât? – referitor la structură;
c) Cum? – referitor la strategie;
Pornind de la aceste întrebări am structurat cursul pornind de la nivelul macro al
documentelor oficiale (curriculum naţional, planuri de învăţământ, disciplina în general,
programe şcolare manuale) către nivelul microstructural (planificări calendaristice, unităţi
de învăţare, lecţii).
Ca urmare temele atinse în partea teoretică vor fi, în ordine, următoarele:
1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN
NOUL CURRICULUM NAŢIONAL [1]
2. CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE SPECIFICE DE PREDARE-
ÎNVĂŢARE A ACESTORA [1,2,3,4]
3. STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR
MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR [1,2,3]
4. INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ
[1]
5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MATEMATICĂ [1]
Lucrǎrile practice vor viza următoarele aspecte :
Aspecte organizatorice ale sistemului de învăţământ (Curriculum Naţional:
planuri cadru, organizarea învăţământului matematic primar şi preşcolar,
programe şcolare, documentele profesorului etc.);
Conţinuturile şcolare ale matematicii din învăţământul primar şi preşcolar;
Proiectarea activităţii didactice la matematică pentru cl. I-IV, respectiv a
activităţilor matematice din învăţământul preşcolar;
Realizarea unor documente ale profesorului.
Lucrările practice se vor concretiza în portofoliul disciplinei [1].
Formatul şi tipul activităţilor implicate de curs
Cursul teoretic conţine toate informaţiile necesare cursanţilor în activitatea de
practica pedagogică. Ca urmare activităţile pe care le presupune cursul sunt lecturarea şi
exersarea cunoştinţelor teoretice în cadrul practicii didactice pentru obţinerea unor
competenţe necesare în activitatea de predare-învăţare a matematicii. Cursanţii vor
parcurge activităţile practice în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea
că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.
Materiale bibliografice obligatorii
1) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar-
actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
Descriere: Cartea va fi principalul material ce sta la baza cursului. Lucrarea este
structurată în cinci părţi. Primul capitol se referă la principiile didacticii. Capitolul 2 este
alocat metodelor de predare-invăţare-evaluare. Capitolul 3 abordează metodologia
predării continuturilor noţionale matematice ale învăţământului primar şi preşcolar.
Capitolul 4 abordează metodologia rezolvării exerciţiilor şi problemelor de matematică.
Ultimul capitol, conţine aspecte privind planificarea şi proiectarea activităţii didactice la
matematică prin raportare la Curriculum Naţional actual.
2) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007
3) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007
Descriere: Cele două lucrări vor aprofunda partea teoretică corespunzătoare temelor 2 şi
3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare-învăţare a unor conţinuturi
noţionale (tema 2).
4) Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007
5) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii
de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005
Descriere: Cele două cărţi vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a
problemelor de aritmetică, parte componentă a temei 2.
Materiale şi instrumente necesare pentru curs Calculatorul va fi folosit în special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu
ceilalţi colegi şi mentorul de practică didactică.
Calendarul cursului
Verificarea parţială a portofoliului cursului se va face la a doua întâlnire. Verificarea
parţială este opţională. Scopul acestei verificări este de a monitoriza procesul de
acumulare a cunoştinţelor şi de utilizare a acestora în cadrul practicii pedagogice. Pe tot
parcursul semestrului cursanţii pot lua legătura prin e-mail cu titularul cursului în orice
problemă legată de desfăşurarea practicii.
Verificarea şi notarea portofoliului se va face la data fixată a examenului.
Examenul final teoretic se va face în sesiune la data fixată de decanat.
Politica de evaluare şi notare Evaluarea urmăreşte: implicarea studenţilor în activităţile solicitate, calitatea
sarcinilor realizate, performanţele la testări şi calitatea/ portofoliului de practică
pedagogică.
Detaliere:
Portofoliul cursului: se va nota de la 1 la 10 şi reprezintă 25% din notă. Criteriile
de notare la practica didactică sunt următoarele:
Componenta evaluată Punctajul acordat
Două proiecte de lecţie (unul pentru învăţământ primar şi
unul pentru învăţământ preşcolar la matematică)
4 pt.
Rezolvarea a 2 probleme de aritmetică urmărind etapele
metodice de rezolvare
2 pt.
Prezentarea unui joc didactic matematic (pt. Învăţământul
primar sau preşcolar)
2 pt.
Pentru o unitate de învăţare se va realiza o probă de
evaluare având minim 7 itemi de tipuri diferite
specificând: clasa, denumirea unităţii de învăţare,
rezolvarea integrală şi baremul de corectare
2 pt.
TOTAL 10 pt.
Notă:
- Studenţii vor ataşa portofoliului o adeverinţă de la unitatea de învăţământ în care
funcţionează din care să rezulte postul pe care sunt angajaţi (educatoare,
învăţătoare etc.)
- Studenţii care nu au activităţi de predare a matematicii în învăţământul primar şi
preşcolar vor realiza 8 lecţii de asistenţă la activităţi matematice concretizate în
fişe de observare a lecţiei şi care vor fi notate în cadrul portofoliului cursului.
Examen (E): se va nota de la 1 la 10 şi reprezintă 75% din notă
Examenul se va realiza printr-un test scris care va avea trei părţi:
I: cinci itemi obiectivi şi semiobiectivi: cu alegere multiplă, de tip pereche sau cu
completare de răspuns;
II: tratarea a două subiecte teoretice din curs cu solicitarea unor exemplificări din
matematică;
III: rezolvarea a două probleme de aritmetică cel puţin una având cerinţe metodice.
Calcularea notei: 0,25 x Portofoliu + 0,75 x Examen cu condiţia ca fiecare din cele
două note componente să fie note de trecere (minim 5). În calculul notei, notele
componente vor fi considerate cu două zecimale prin lipsă, deci fără a fi rotunjite la
întregul cel mai apropiat. În cazul în care cursantul nu are notă de trecere sau nu se
prezintă la una din componente, el va fi reevaluat ulterior, pentru acordarea notei, numai
la acea componentă.
Studenţi cu dizabilităţi Cursanţii cu dizabilităţi vor lua legătura prin e-mail sau telefonic cu titularul de
curs pentru a stabili împreună cu acesta specificul activităţilor acestora în cadrul cursului.
Strategii de studiu recomandate
Întrucât practica didactică se desfăşoară simultan cu partea teoretică cursantul va
studia conţinuturile teoretice în contextul activităţii practice. Acest lucru se va realiza
astfel: în momentul în care cursantul are de realizat un document sau de pregătit o
activitate cu elevii, se va studia acea parte teoretică care îi va fi de folos pentru ceea ce
are de realizat. Cursanţii vor parcurge temele în ritm propriu şi în ordinea dorită de
aceştia cu precizarea că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.
SUPORT
DE
CURS
Modul 1.
LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL
PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN NOUL
CURRICULUM NAŢIONAL
Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele organizatorice ale
sistemului de învăţământ. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:
O1.1. să enumere elementele componente ale curriculumului naţional;
O1.2. să enumere şi să definească conceptele cheie ale curriculumului naţional;
O1.3. să denumească elementele componente ale programelor şcolare de matematică
pentru învăţământul primar şi preşcolar;
O1.4. să identifice legăturile existente între obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi
conţinuturi
O1.4. să analizeze programele şi manualele şcolare de matematică pentru învăţământul
primar şi preşcolar în scopul clasificării şi selectării domeniilor de conţinut studiate.
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Nu este cazul
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale
modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:
Curriculum Naţional (CN);
Elemente componente ale CN: Cadru de referinţă, Planuri cadru de învăţământ,
programe şcolare, ghiduri şi norme metodologice, manuale alternative;
Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun,
curriculum nucleu, curriculum diferenţiat, curriculum la decizia şcolii (CDȘ) etc.
Componentele programelor şcolare de matematică.
Schematic avem:
Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi:
1.1. Curriculum Naţional actual. Componente
1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ
1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a
activităţilor matematice din învăţământul preşcolar
1.4. Manualul şcolar
1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale
Macro (MEC) → CN
Cadru de
referinţă
Planuri cadru
Modul de
structurare al
învăţământului
Învăţământ
preşcolar
Învăţământ primar
Învăţământ
gimnazial
Învăţământ liceal
(filiere, profiluri,
specializări)
ŞAM Cicluri
curriculare
Arii curriculare Discipline
Trunchi comun Curriculum
nucleu
Curriculum diferenţiat
CDŞ, CDL
Ghiduri, norme
metodologice
Programe şcolare Manuale alternative
1.1. Curriculum Naţional actual. Componente
Întrebare. Ce este Curriculum Naţional şi care sunt componentele acestuia?
Anul 1998 este anul de început al reformei curriculare în România. Fructul de
primă instanţă al reformei este elaborarea noului Curriculum Naţional al şcolilor şi
liceelor. Pentru prima oară planurile şi programele de învăţământ se flexibilizează şi se dă
o anume autonomie fiecărei unităţi de învăţământ.
Curriculum Naţional este un set de documente oficiale care planifică conţinutul
educaţiei. El cuprinde:
Curriculum Naţional. Cadru de referinţă este un document reglator care asigură
coerenţa, la nivel naţional, în ce priveşte finalităţile educaţionale ale sistemului în
ansamblul său, finalităţile etapelor de şcolarizare, reperele generale, principiile şi
standardele de elaborare şi aplicare ale curriculum-ului;
Planurile cadru de învăţământ reprezintă un document reglator esenţial prin care se
stabilesc ariile curriculare şi obiectele de studiu cu resursele de timp necesare
abordării acestora;
Programele şcolare descriu oferta educaţională a unei anumite discipline pentru un
parcurs şcolar determinat;
Ghiduri, norme metodologice şi materiale suport care descriu condiţiile de aplicare şi
monitorizare ale procesului curricular;
Manualele alternative care reflectă programele şcolare şi prevăd ceea ce este comun
pentru toţi elevii.
1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ
Întrebare. Ce a stat la baza elaborării planurilor cadru de învăţământ?
Elaborarea planurilor cadru de învăţământ s-a făcut ţinând cont de anumite principii,
care, la rândul lor, au dus la apariţia unor concepte cheie.
Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat
aşezarea lor în următorul tabel:
Principiul Ce vizează? Ce generează?
(1) Selecţiei şi al
ierarhizării culturale
Decuparea din
domeniile cunoaşterii a
domeniilor
curriculumului şcolar
Ariile curriculare
(2)Funcţionalităţii Racordarea diverselor
discipline, precum şi a
ariilor curriculare
Ciclurile curriculare
(3) Coerenţei Caracterul omogen al
parcursului şcolar
Raporturile procentuale, pe orizontală şi
verticală, între ariile curriculare, iar în
cadrul ariilor, între discipline
(4) Egalităţii şanselor Dreptul fiecărui elev de
a descoperi şi valorifica
la maximum potenţialul
de care dispune
Obligativitatea învăţământului general de
zece clase;
Trunchiul comun (TC); Curriculum-nucleu
(5) Flexibilităţii şi
parcursului individual
Trecerea de la
învăţământul pentru toţi
la învăţământul pentru
fiecare
Curriculum diferenţiat (CD)
Curriculum la decizia şcolii (CDŞ)
Curriculum în dezvoltare locală (CDL)
(6) Racordării la social Tipuri variate de ieşiri Structurarea liceelor pe filiere, profiluri şi
din sistem:
- către pregătire
universitară
- către pregătire
postliceală
- către piaţa muncii
specializări
Posibilitatea schimbării traseului
educaţional
În cele ce urmează vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus.
Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite
obiective şi metodologii şi care oferă o viziune multi şi/sau interdisciplinară asupra
obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente în învăţământul românesc sunt: Limbă şi
comunicare; Matematică şi Ştiinţe ale naturii; Om şi societate; Arte; Educaţie fizică şi
sport; Tehnologii; Consiliere şi Orientare. Cele şapte arii curriculare au fost selectate în
conformitate cu finalităţile învăţământului şi sunt compatibile cu cele opt domenii de
competenţe-cheie stabilite la nivel european: comunicare în limba maternă; comunicare în
limbi străine; matematică, ştiinţe şi tehnologii; tehnologia informaţiei şi comunicaţiilor
(TIC); competenţe interpersonale, interculturale, sociale şi civice; cultură antreprenorială;
sensibilizarea la cultură; şi „a învăţa să înveţi”. Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga
durată a şcolarităţii obligatorii şi a liceului, dar ponderea lor este variabilă în cadrul
ciclurilor curriculare şi de-a lungul anilor de studiu.
Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective
specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare
diferite, şi care se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ cu scopul
de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de
învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set coe-
rent de obiective de învăţare care consemnează ceea ce ar trebui să dobândească elevii la
terminarea unei anumite etape a parcursului şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile
curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în
alcătuirea programelor şcolare. Ciclurile curriculare sunt:
- Ciclul achiziţiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniţei, clasele I şi a II-a)
- Ciclul de dezvoltare (cl. a III-a – a VI-a)
- Ciclul de observare şi orientare (cl. a VII-a – a IX-a)
- Ciclul de aprofundare (cl. a X-a şi a XI-a)
- Ciclul de specializare (cl. a XII-a şi a XIII-a)
Peste aceste cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX-a şi a X-a) şi ciclul
superior al liceului (cl. a XI-a şi a XII-a).
Trunchiul comun (TC) reprezintă oferta educaţională constând din aceleaşi
discipline, cu acelaşi număr de ore pentru toate filierele, profilurile şi specializările din
cadrul învăţământului liceal. Vizând competenţele-cheie, trunchiul comun va fi parcurs în
mod obligatoriu de toţi elevii, indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din
trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea
şanselor în educaţie. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun în cele 7
arii curriculare prevăzute în actualul curriculum naţional, se asigură continuitatea dintre
planurile cadru de învăţământ pentru clasele I-VIII şi planurile cadru de învăţământ
pentru liceu sau pentru şcoala de arte şi meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la:
- finalizarea educaţiei de bază, prin continuarea dezvoltării competenţelor cheie urmărite
în cadrul învăţământului obligatoriu – condiţie pentru asigurarea egalităţii de şanse pentru
toţi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filieră, profil);
- asigurarea continuităţii între învăţământul gimnazial şi cel liceal;
- formarea pentru învăţarea pe parcursul întregii vieţi.
Curriculum nucleu este expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acel
set de documente esenţiale pentru orientarea învăţării la o anumită disciplină, şi
reprezintă unicul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări
externe (naţionale) din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de
performanţă.
Curriculum diferenţiat (CD) reprezintă oferta educaţională stabilită la nivel central,
constând dintr-un pachet de discipline cu alocările orare asociate acestora, diferenţiată pe
profiluri (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi pe specializări (în cazul filierei
vocaţionale). Această ofertă educaţională asigură o bază comună pentru pregătirea de
profil (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi răspunde nevoii de a iniţia elevul în
trasee de formare specializate, oferindu-i o bază suficient de diversificată pentru a se
putea orienta în privinţa studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social şi
profesional, în cazul finalizării studiilor. Orele din curriculum diferenţiat sunt ore pe care
elevii din profilul sau specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu.
Curriculum la decizia şcolii (CDŞ) reprezintă ansamblul proceselor educative şi al
experienţelor de învăţare pe care fiecare şcoală le propune în mod direct elevilor săi în
cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învăţământ, CDŞ reprezintă
numărul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecărei unităţi de
învăţământ. CDŞ este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul inferior al liceului şi
pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretică şi vocaţională. O detaliere a acestor
aspecte se va face în paragraful 5.4.
Curriculum în dezvoltare locală (CDL) reprezintă orele alocate pentru dezvoltarea
ofertei curriculare specifice fiecărei unităţi de învăţământ, ofertă realizată în parteneriat
cu agenţi economici. CDL este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul superior al
liceului, filiera tehnologică.
Filierele, profilurile şi specializările reprezintă modul de structurare a liceului, după
cum arată tabelul următor:
Filieră Profil Specializare
Teoretică Real Matematică-Informatică
Ştiinţele Naturii
Uman Filologie
Ştiinţe sociale
Tehnologică
Tehnic Electronică şi automatizări,
Electrotehnic, Telecomunicaţii,
Mecanic etc.
Resurse naturale şi
protecţia mediului
Chimie industrială, Protecţia
mediului, Silvic, Veterinar, Agricol,
Industrie alimentară
Servicii Turism şi alimentaţie publică,
Economic, administrativ, Poştă
Vocaţională Sportiv
Arte vizuale Arte plastice, Arhitectură
Arte muzicale şi
dramatice
Muzică, Teatru, Coregrafie
Militar Matematică-Informatică, Ştiinţe
sociale, Muzici militare
Teologic Ortodox, Catolic etc.
1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a
activităţilor matematice din învăţământul preşcolar
Întrebare. Care este structura programelor şcolare de matematică la nivel preşcolar şi
primar?
Idealul educaţional şi finalităţile sistemului reprezintă un set de aserţiuni de
politică educaţională, care consemnează, la nivelul Legii învăţământului, profilul de
personalitate dezirabil la absolvenţii sistemului de învăţământ, în perspectiva evoluţiei
societăţii româneşti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referinţă în
elaborarea curriculumului naţional.
Finalităţile pe niveluri de şcolarizare constituie o concretizare a finalităţilor
sistemului de învăţământ pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fiecărui
nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale, reprezintă un sistem de referinţă
atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la
clasă. (fig.)
Din explicitarea finalităţilor pentru disciplinele şcolare se formulează la nivelul
învăţământului preşcolar, primar şi gimnazial:
Obiectivele cadru: sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate.
Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei
şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură
comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a
asigura coerenţa în cadrul acesteia.
Obiectivele de referinţă: sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale
învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi
achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul.
1.3.1. Obiectivele cadru şi de referinţă ale activităţilor matematice pentru
învăţământul preşcolar
Activitate practică. Identificaţi în programa şcolară obiectivele cadru, obiectivele de
referinţă şi cele 6 mari teme din învăţământul preşcolar la matematică?
Politica educaţională Finalităţi Cerinţele societăţii
faţă de educaţie
Ariile curriculare
Domeniul Ştiinţe Matematica
Programe şcolare
Grădiniţă
Notă de prezentare
Obiective cadru
Obiective de referinţă
Comportamente
Sugestii de conţinuturi
Cl. I-IV
Notă de prezentare
Obiective cadru
Obiective ↔ Exemple de
de referinţă activităţi de învăţare
Conţinuturile învăţării
Standarde curriculare de performanţă
Domenii
experienţiale
Învăţământ preşcolar Clasele I-XII
defalcate pe 6
mari teme
OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului Ştiinţe pentru învăţământul preşcolar,
extrase din programa şcolară, sunt:
- Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice;
- Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre, unităţi de măsură,
întrebuinţând un vocabular adecvat;
- Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi utilizare a formelor
geometrice;
- Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii înconjurătoare;
- Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice, prin achiziţia de strategii
adecvate;
- Dezvoltarea capacităţii de cunoaştere şi înţelegere a mediului înconjurător, precum şi
stimularea curiozităţii pentru investigarea acestuia;
- Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, temporale;
- Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură şi din mediul
înconjurător;
- Formarea şi exersarea unor deprinderi de îngrijire şi ocrotire a mediului înconjurător,
în vederea educării unei atitudini pozitive faţă de acesta.
OBIECTIVE DE REFERINŢĂ:
- Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice
referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea,
constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime,
culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;
- Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii
date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare,
ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă;
- Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un
spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat;
- Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă...atunci) prin
observare şi realizare de experimente;
- Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică:
cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;
- Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice;
- Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele
corespunzătoare;
- Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10;
- Să identifice poziţia unui obiect într-un şir utilizând numeralul ordinal;
- Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi;
- Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în
limitele 1-10;
- Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare
întîlnite în viaţa de zi cu zi sau în poveşti, povestiri;
- Să cunoască unele elemente componente ale lumii înconjurătoare (obiecte, aerul,
apa, solul, vegetaţia, fauna, fiinţa umană ca parte integrantă a mediului, fenomene
ale naturii), precum şi interdependenţa dintre ele;
- Să recunoască şi să descrie verbal şi /sau grafic anumite schimbări şi transformări
din mediul apropiat;
- Să cunoască elemente ale mediului social şi cultural, poziţionând elementul uman
ca parte integrantă a mediului;
- Să cunoască existenţa corpurilor cereşti, a vehiculelor cosmice;
- Să comunice impresii, idei pe baza observărilor efectuate;
- Să manifeste disponibilitate în a participa la acţiuni de îngrijire şi protejare a
mediului, aplicând cunoştinţele dobândite;
- Să aplice norme de comportare specifice asigurării sănătăţii şi protecţiei omului şi
naturii.
Cele 6 mari teme sunt centralizate în tabelul următor:
TEMA DESCRIEREA TEMEI
Cine sunt/
suntem?
O exprimare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, a
corpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a
prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact
(materială, fizică, sufletească, culturală şi spirituală), a drepturilor şi
a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.
Când, cum şi de
ce se întâmplă?
O explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau
îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor
produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei
Cum este, a fost
şi va fi aici pe
pământ?
O explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe Pământ, cu
identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii
contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea etc.
O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre
personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a
căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a
contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi
spaţiu.
Cine şi cum
planifică/
organizează o
activitate?
O explorare a modalităţilor în care comunitatea/individul îşi
planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului
produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg .
O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a
fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forţei de muncă şi a
impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în
contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.
Cu ce şi cum
exprimăm ceea
ce simţim?
O explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile,
sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi prin
arte.
O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.
Ce şi cum vreau
să fiu?
O explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor
şi năzuinţelor noastre de dezvoltare personală.
O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a
acesteia (Munca - activitatea umană cea mai importantă, care
transformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea
meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii
aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării
stimei de sine.
1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar
Întrebare. Care sunt obiectivele cadru în învăţământul primar la matematică?
Ciclul achiziţiilor fundamentale este considerat o perioadă pregătitoare pentru
studiul matematicii. Deoarece există diferenţe între competenţele matematice ale copiilor,
chiar dacă au frecventat sau nu grădiniţa, programa oferă o mai mare flexibilitate şi
posibilitatea de a se lucra diferenţiat.
Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure pentru toţi elevii
formarea competenţelor de bază vizând: calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie,
măsurare şi măsuri.
În ansamblul său, concepţia în care a fost construită noua programă de matematică
vizează următoarele:
- schimbări în abordarea conţinuturilor: înlocuirea conţinuturilor teoretice cu o
varietate de contexte problematice care să dezvolte capacităţile matematice ale elevilor;
- schimbări în ceea ce se aşteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se
va înlocui cu elaborarea şi folosirea de strategii în rezolvarea de probleme;
- schimbări în învăţare:
* schimbarea accentului de la activităţi de memorare şi repetare la activităţi de
explorare-investigare;
* stimularea atitudinii de cooperare;
- schimbări în predare: schimbarea rolului învăţătorului de la „transmiţător de
informaţii” la cea de organizator de activităţi variate de învăţare pentru toţi copiii,
indiferent de nivelul şi ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;
Acestea impun ca învăţătorul să-şi schimbe în mod fundamental orientarea în
activitatea la clasă.
Are mai puţină
importanţă:
Devine mult mai importantă:
memorarea mecanică
de reguli;
matematica făcută cu
„creionul şi hârtia”,
respectiv „creta şi
tabla”;
problemele/exerciţiile
cu soluţii sau
răspunsuri unice;
activitatea frontală;
evaluarea cu scopul
catalogării copilului.
activitatea de rezolvare de probleme prin încercări,
implicare activă în situaţii practice, căutare de
soluţii din experienţa de viaţă a elevilor;
crearea de situaţii de învăţare diferite prin
utilizarea unei varietăţi de obiecte analiza paşilor
de rezolvare a unei probleme, formularea de
întrebări, argumentarea deciziilor luate în
rezolvare;
activitatea învăţătorului în calitate de persoană care
facilitează învăţarea şi îi stimulează pe copii să
lucreze în echipă;
evaluarea are ca scop surprinderea progresului
competenţelor matematice individuale ale elevului.
Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar, extrase din
programele şcolare, sunt:
OC1-M. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii;
OC2-M. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme;
OC3-M. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul
matematic;
OC4-M. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în
contexte variate.
La nivelul învăţământului primar prin parcurgerea programelor şcolare pe
verticală (de la clasa I-IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie să-l facă
elevul.
Activitate practică. Comparaţi progresul cognitiv pe care trebuie sa-l facă elevii de la
clasa I până la clasa a IV-a, pentru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel
de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.
Tabelul următor evidenţiază acest progres pentru obiectivul cadru OC1-M.
Clasa Obiective de referinţă
I - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi
unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;
- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la
0 la 100;
- …
II - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi
unităţi), utilizând obiecte pentru justificări;
- …
III - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor în formarea
unui număr mai mic decât 1000;
- …
IV - să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor …
1.4. Manualul şcolar
Întrebări. Ce îşi propun manualele şcolare? Care sunt diferenţele dintre manualul
tradiţional şi cel modern?
Concretizarea conţinutului procesului de învăţământ reprezintă acţiunea de
elaborare a manualelor şcolare. Ele au valoarea unui document oficial care asigură
concretizarea programei şcolare într-o formă care vizează prezentarea cunoştinţelor şi
capacităţilor la nivel sistemic, prin diferite unităţi didactice operaţionalizabile în special
din perspectiva elevului: capitole, subcapitole, lecţii, exerciţii rezolvate şi propuse etc.
Manualul şcolar îndeplineşte patru funcţii pedagogice destinate elevilor:
funcţia de informare, care evidenţiază dimensiunea stabilă a programei şcolare;
funcţia de formare, care evidenţiază dimensiunea flexibilă a programei prin care se
disting unele manuale şcolare de altele;
funcţia de antrenare, care evidenţiază importanţa resurselor metodologice ale
programei şi asigură activarea şi menţinerea interesului pentru învăţare;
funcţia de autoinstruire, prin care se dă posibilitatea elevului de a-şi monitoriza
nivelul de cunoştinţe.
Cele patru funcţii pedagogice ale manualului şcolar trebuie să stea la baza selecţiei
unui manual alternativ în detrimentul altuia.
Manualele alternative sunt un semn al normalizării şcolii în direcţia democratizării
învăţării. Prezentăm în tabelul următor diferenţele esenţiale între manualele tradiţionale şi
cele moderne:
Aspecte vizate Manualul tradiţional Manualul modern
Selecţia
conţinuturilor
Operează o selecţie rigidă a
conţinuturilor, din care
rezultă un ansamblu fix de
informaţii, tratate amplu,
academic.
O selecţie permisivă a
conţinuturilor, din care rezultă
un ansamblu variabil de
informaţii în care elevul şi
profesorul au spaţiu de creaţie.
Prezentarea
conţinuturilor
Se face: standardizat,
închis, concis, conţinuturi
universal valabile şi
suficiente.
Informaţia constituie un
scop în sine.
Se face astfel încât stimulează
interpretări alternative şi
deschise.
Informaţiile constituie un
mijloc pentru formarea unor
competenţe, valori şi atitudini.
Mod de învăţare Presupune memorare şi
reproducere.
Presupune înţelegere şi
explicare.
Mod de gândire Reprezintă un mecanism de Reprezintă un mecanism de
formare a unei cunoaşteri
de tip ideologic.
stimulare a gândirii critice.
1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale
Întrebare. Cum sunt prezentate conţinuturile matematice în programe şi manuale?
Stabilirea structurii tematice a unei discipline şcolare presupune asumarea unei
duble perspective de abordare a conţinutului instruirii:
Perspectiva ştiinţifică – care presupune includerea celor mai importante aspecte
ştiinţifice ale disciplinei;
Perspectiva pedagogică – care adaptează conţinutul ştiinţific la nevoile elevilor, la
nivelul fiecărei trepte de şcolarizare. Din această a doua perspectivă, structura tematică
a unei programe şcolare ţine cont de următoarele criterii:
- accesibilitatea cunoştinţelor şi capacităţilor ce urmează să fie dobândite de elevi în
diferite etape ale şcolarităţii;
- gradarea corectă a cunoştinţelor şi capacităţilor în raport cu resursele de spaţiu şi
timp existente;
- deschiderea cunoştinţelor şi capacităţilor spre diferite tipuri de corelaţii
disciplinare, interdisciplinare, transdisciplinare.
Programele şcolare la matematică sunt structurate liniar sau concentric:
Prezentarea liniară presupune o înlănţuire succesivă a noţiunilor de la o unitate de
învăţare la alta şi de la un an şcolar la altul. Noţiunile se însuşesc în formă definitivă, în
întreaga lor sferă de cuprindere, fără a mai fi reluate. Aceste noţiuni se definesc complet,
riguros de la prima întâlnire a elevului cu noţiunea. Revenirea în clasele următoare se
face numai cu scopul de a uşura înţelegerea altor noţiuni, sau pentru aplicaţii, rezolvări de
probleme.
Prezentarea concentrică (în spirală) presupune reluarea aceloraşi noţiuni,
cunoştinţe, deprinderi, într-o formă amplificată pe diferite trepte ale sistemului şcolar.
Revenirea se face din două motive:
1. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta nu o poate cuprinde în toată
rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentrică calitativă, când însuşirea completă,
riguroasă se face prin restructurări, reinterpretări pe diferite trepte de şcolaritate.
2. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta este în măsură să asimileze definiţia
noţiunii aşa cum apare în ştiinţă, dar nu poate cuprinde toate proprietăţile, toate variantele
echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentrică cantitativă,
când revenirea la noţiune se face pentru adăugiri, detalii sau definirea noţiunii în situaţii
noi.
Activitate practică. Daţi exemple de conţinuturi matematice ale învăţământului
preşcolar şi primar, care se tratează liniar, concentric calitativ respectiv concentric
cantitativ.
Sumar
În acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, şi conceptele
fundamentale care se găsesc în acestea.
Sarcini şi teme ce vor fi notate
Nu au fost formulate explicit sarcini de lucru pentru acest modul, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a
orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.
Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi
perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
Modul 2.
CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE
SPECIFICE DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A
ACESTORA
Scopul şi obiectivele
Acest modul îşi propune prezentarea şi analizarea din punct de vedere metodic a
celor mai importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi
preşcolar. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:
O2.1. să definească ştiinţific conceptele matematice întâlnite în învăţământul primar şi
preşcolar;
O2.2. să prelucreze concepte ştiinţifice matematice la nivelul învăţământului primar şi
preşcolar;
O2.3. să proiecteze şi să experimenteze situaţii de învăţare în care se utilizează metode
specifice de predare-învăţare a matematicii
O2.4. să integreze într-un sistem conceptele matematice din învăţământul primar şi
preşcolar şi să conştientizeze ca acest sistem este incomplet;
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Conţinuturile noţionale ale programelor şcolare de matematică pentru
învăţământul primar şi preşcolar şi modul lor de abordare în programe şi manuale: liniar
şi concentric.
Activitate practică. Analizând programele şcolare identificaţi conţinuturile noţionale
matematice abordate în învăţământul preşcolar şi primar.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale
modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:
Număr natural
Operaţii cu numere naturale
Număr raţional pozitiv
Unităţi de măsură
Elemente de geometrie
Tipuri de probleme de aritmetică
Schematic
avem:
Conţinutul informaţional detaliat
Conţinuturi:
2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice
2.1.1. Numărul natural ca număr cardinal
2.1.2. Axiomatica lui Peano
2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural
Conţinuturi
noţionale ale
matematicii în
învăţământul
preşcolar şi primar
Aritmetică
Numere
naturale
Numere
raţionale
(fracţii)
Probleme de
aritmetică
Operaţii cu numere:
adunarea, scăderea,
înmulţirea, împărţirea
Geometrie
Elemente de bază:
punct, dreaptă, segment,
semidreaptă etc.
Figuri geometrice fundamentale:
triunghi, paralelogram şi
paralelograme particulare, cerc
Aplicaţiile
matematicii
Mărimi şi uni-
tăţi de măsură
lungime
volum
masă
valoare
timp
Corpuri geometrice:cub,
paralelipiped dreptunghic etc.
per
imet
re
2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural
2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concernul 0-10, la
clasa I
2.2.3. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 10-100
2.2.4. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 100-1000
2.2.5. Predarea-învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre
2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale
2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10
2.3.2. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-30
2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor în celelalte concentre: 0-100, 0-1000, 0-
10000 şi 0-1000000
2.3.4. Înmulţirea şi împărţirea în concentrul 0-100
2.3.5. Înmulţirea şi împărţirea numerelor mai mici sau egale cu 1000
2.4. Predarea-învăţarea numerelor raţionale
2.4.1. Mulţimea numerelor raţionale. Aspecte ştiinţifice
2.4.2. Formarea noţiunii de fracţie şi a operaţiilor cu fracţii în învăţământul primar
2.5. Predarea-învăţarea mărimilor şi a unităţilor de măsură
2.5.1. Măsurare. Unităţi de măsură. Generalităţi
2.5.2. Măsurarea lungimilor. Unităţi de măsură
2.5.3. Măsurarea volumului. Unităţi de măsură
2.5.4. Noţiunea de valoare. Unităţi de măsură
2.5.5. Noţiunea de masă. Unităţi de măsură
2.5.6. Timpul. Unităţi de măsură
2.6. Predarea-învăţarea elementelor de geometrie
2.6.1. Specificul raţionamentului geometric
2.6.2. Comparaţie între abordarea intuitivă şi cea riguroasă a conceptelor de
geometrie studiate în învăţământul preşcolar si primar
2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică
2.7.1. Etapele rezolvării metodice a unei probleme
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică:
metoda directă, reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă, falsei ipoteze,
mersului invers, regula de trei simplă, regula de trei compusă
2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice
Întrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale
mulţimii numerelor naturale?
2.1.1 Numărul natural ca număr cardinal
Utilizând mulţimea vidă Ø, se consideră şirul:
Ø, {Ø}, {Ø, { Ø}}, {Ø, { Ø}, {Ø, { Ø}}},...
în care fiecare termen, începând cu al doilea, este mulţimea termenilor anteriori.
Definiţie. Se numesc numere naturale, numerele cardinale ale mulţimilor din şirul de mai
sus. Notăm numerele naturale cu:
0 = Card Ø, 1 = Card {Ø}, 2 = Card {Ø, { Ø}}etc.
iar mulţimea numerelor naturale cu N.
Observaţie. Numărul natural introdus pe această cale arată aspectul cardinal al
numerelor naturale (câte sunt?).
2.1.2. Axiomatica lui Peano
Giuseppe Peano (1858-1932) a pus bazele axiomatice ale mulţimii numerelor naturale
prin axiomele care îi poartă numele.
Axiomele lui Peano (1891) sunt:
Se numeşte mulţimea numerelor naturale o mulţime N pe care se defineşte o funcţie
NNs : numită funcţie succesor şi care satisface proprietăţile:
P1) În N există un element (numit zero şi notat cu 0) care nu este succesorul nici unui
element;
P2) Funcţia succesor s este injectivă (adică două elemente diferite din N au succesorii
diferiţi);
P3) Dacă o submulţime P a lui N are proprietatea că dacă P0 şi Pn implică
Pns )( , atunci P=N.
Observaţii.
1) Se poate arăta că există un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietăţile de mai sus.
2) Funcţia succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc.
3) Proprietatea P3) se numeşte axioma sau principiul inducţiei matematice şi pe baza ei
se fac demonstraţiile prin inducţie matematică.
4) Numărul natural introdus astfel arată aspectul ordinal al numerelor naturale (al
câtelea este?).
2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural
2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural
Întrebări. Care este obiectivul cadru din programa de învăţământ preşcolar care
acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr natural? În ce obiective de
referinţă se defalcă acesta?
Obiectivul cadru care acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr
natural este: Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele.
Elementele pregătitoare introducerii numerelor naturale sunt:
- sesizarea mulţimilor şi a relaţiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulţimi de
obiecte din mediul înconjurător, experienţa de viaţă a copiilor, imagini ale unor obiecte şi
mulţimi de obiecte concrete);
- operaţii cu mulţimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor a
două mulţimi), intersecţia (observarea elementelor comune a două mulţimi) şi diferenţa a
două mulţimi (observarea elementelor care sunt într-o mulţime şi nu sunt în cealaltă
mulţime).
- stabilirea corespondenţei între elementele a două mulţimi făcând corespondenţe element
cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult, mai puţin sau tot atâtea
(obiecte, elemente).
În ceea ce priveşte materialul didactic folosit, acesta respectă regulile obişnuite
impuse de particularităţile de vârstă: se lucrează întâi cu obiecte concrete (etapa
acţională), apoi cu imagini, reprezentări grafice (etapa iconică) şi în final cu simboluri
(etapa simbolică).
Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice.
De exemplu piesele trusei Dienes sunt definite prin patru variabile, fiecare având o serie
de valori distincte:
a) mărime – cu două valori: mare, mic;
b) culoare – având trei valori: roşu, galben, albastru;
c) formă – având patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;
d) grosime – având două valori: gros, subţire.
Caietele speciale au un rol extrem de important în etapa reprezentărilor grafice şi
cea simbolică, am putea spune chiar că fără acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai
dificil.
Etapele metodice ale introducerii unui număr natural n sunt:
Numărul natural unu apare firesc considerând mulţimi cu un element ca:
mulţimea uşilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulţimi cu un element din
mediul înconjurător. Toate aceste mulţimi au proprietatea comună de a avea acelaşi
număr de elemente pe care îl vom numi unu şi îl vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.
Numerele naturale între 2 şi 10 se introduc urmând calea istorică de introducere a
numerelor, respectiv pe baza mulţimilor echipotente şi a succesorului unui număr astfel:
- se construieşte o mulţime de obiecte având n-1 elemente (deci atât cât este ultimul
număr cunoscut). Dacă de exemplu se introduce numărul cinci se construieşte o mulţime
cu patru elemente (din bile, beţişoare, jetoane, figuri geometrice etc.).
- se construieşte altă mulţime echipotentă cu prima (deci cu acelaşi număr de elemente,
lucru constatat prin punere în corespondenţă unu la unu);
- se adaugă încă un obiect în cea de a doua mulţime;
- se constată că noua mulţime are cu un obiect mai mult decât prima mulţime (elementul
adăugat nu corespunde nici unui element din prima mulţime);
- se afirmă că noua mulţime, formată din n-1 obiecte şi încă un obiect are n obiecte (deci,
patru obiecte şi încă un obiect înseamnă cinci obiecte);
- se construiesc alte mulţimi, echipotente cu noua mulţime, formate cu alte obiecte,
pentru a sublinia independenţa de alegerea reprezentanţilor;
- se prezintă cifra (semnul grafic) corespunzătoare noului număr introdus.
Conceptul de număr ridică de cele mai multe ori dificultăţi de ordin psihologic
pentru copil datorită celor trei elemente care stau la baza numărului: conceptul numeric
(cu dublu caracter: cardinal şi ordinal), exprimarea sa verbală (numărul) şi simbolul
grafic (sau exprimarea sa scrisă). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciţii care
acoperă toate cele trei aspecte precizate anterior.
Astfel obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 1 la 10 se referă la
următoarele capacităţi ale copilului:
- să facă corelaţii între cantitate, număr şi simbol grafic (cifra) corespunzătoare;
- să stabilească vecinii unui număr dat în secvenţa învăţată;
- să descopere care cifră (număr) lipseşte într-un şir dat de cifre (numere);
- să ordoneze crescător (descrescător) şirul numerelor cunoscute;
- să compare numere naturale, precizând care este mai mare, respectiv mai mic;
- să identifice şi să numească primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui şir de
numere;
- stabilirea locului unui număr într-un şir prin utilizarea adecvată a numeralelor ordinale:
primul, al doilea etc.
- să compună şi să descompună mulţimi cu un număr dat de elemente;
- să estimeze numărul de obiecte dintr-o mulţime dată şi să verifice prin numărare.
2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concentrul 0-10, la
clasa I
Întrebare. Există vreo diferenţă în introducerea numerelor naturale din concentrul
0-10 la clasa I faţă de grădiniţă?
În clasa I se reiau pe o treaptă superioară numerele naturale de la 1 la 10 prin
completarea şirului acestora până la 100 şi cu primul număr natural, numărul zero.
Numărul natural zero se introduce identificând mulţimi din lumea înconjurătoare
care nu au elemente ca: mulţimea copacilor din sala de clasă. Aceste mulţimi se numesc
mulţimi vide. Numărul de elemente ale unei mulţimi vide este zero, şi îl vom nota cu
simbolul (cifra) 0.
Numărul natural unu se introduce ca la grădiniţă.
Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grădiniţă. Un alt
procedeu care poate fi utilizat valorifică procedeul de compunere şi descompunere a unui
număr şi pregăteşte adunarea şi scăderea. Acest procedeu l-am exemplificat pentru
introducerea numărului cinci şi se desfăşoară astfel:
- profesorul începe activitatea de la numărul anterior însuşit, respectiv patru, punând
pe tabla magnetică, iar elevii pe bancă patru jetoane (bile, cercuri etc.);
- prin acţiuni pe tabla magnetică se arată că dacă un alt jeton vine spre cele patru
existente se obţin cinci jetoane. Elevii vor executa şi ei în bancă aceeaşi acţiune. În
acest fel elevii vor conştientiza că numărul cinci se compune din unu şi patru;
- elevii sunt puşi apoi în situaţia de a găsi alte posibilităţi de compunere şi
descompunere a numărului cinci: din doi şi trei, din trei şi doi, din patru şi unu;
- în etapa următoare elevii sunt puşi să deseneze pe caiete ceea ce au executat anterior,
deci se trece de la etapa acţională la cea iconică. Aceste reprezentări vor arăta astfel:
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● = ● ● ● ● ●
- asigurându-se că toţi elevii au realizat saltul calitativ de la reprezentarea în acţiune la
cea iconică, profesorul trece la învăţarea simbolului grafic: cifra 5;
- apoi se va cere copiilor să rescrie reprezentările anterioare făcute prin desene cu ajutorul
cifrelor. Aceste reprezentări simbolice vor arăta astfel:
1 4 = 5
2 3 = 5
3 2 = 5
4 1 = 5
sau
1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 1
\ / \ / \ / \ /
5 5 5 5
Toate aceste exerciţii au ca scop pregătirea operaţiilor cu numere naturale în
concentrul 0 – 10.
- următoarea etapă constă în evidenţierea relaţiei de ordine în care se găseşte numărul
natural patru faţă de numerele naturale învăţate până în acel moment. Pentru realizarea
acestui lucru se prezintă elevilor două mulţimi, una cu patru elemente iar cealaltă cu cinci
elemente. Prin corespondenţa unu la unu se observă că mulţimea cu patru elemente are cu
un element mai puţin decât cea cu cinci elemente. În acest moment, dacă nu s-au introdus
până atunci, se introduce simbolul „<” care se citeşte „mai mic decât” şi care se scrie
între numerele corespunzătoare acestor mulţimi, deci 4 < 5. Analog se introduce şi
simbolul „>” care se citeşte „ mai mare decât”. Apoi, folosind cele două simboluri
învăţate se scriu numerele în ordine crescătoare şi descrescătoare astfel:
543210 respectiv 012345
Urmează apoi exerciţii de fixare a cunoştinţelor, de stabilire a relaţiei de ordine între două
numere, scrierea crescătoare, descrescătoare a unui şir de numere dintre cele învăţate,
identificarea numerelor care lipsesc dintr-un şir dat.
Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemănătoare
celor din învăţământul preşcolar însă cu o mai accentuată prezenţă a simbolurilor
matematice (cifre, semnele <, > etc.)
2.2.3. Predarea - învăţarea numerelor în concentrul 10 - 100
Întrebări. Cum se introduc numerele din acest concentru? Care este diferenţa în
introducerea numerelor naturale din concentrul 10-100 faţă de concentrul 0-10?
Trecerea de la concentrul 1- 10 la concentrul 10-100 este pasul esenţial în
înţelegerea sistemului nostru de numeraţie.
Înţelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 şi mai mici decât
20 este esenţială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul
concentrului 10-20 îi ajută pe elevi să-şi consolideze cunoştinţele anterioare şi să le
transfere în contexte noi. Este util să se considere zecea ca unitate de numeraţie şi să se
utilizeze ca unitate compactă (de exemplu se leagă 10 beţişoare ca un mănunchi).
Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel:
- se formează o mulţime cu 10 elemente (o zece);
- se formează o mulţime cu 1 element;
- se reunesc cele două mulţimi, obţinându-se o mulţime formată din zece elemente şi încă
un element;
- se spune că această mulţime are unsprezece elemente şi că scrierea acestui număr este
11, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea şi cea de a doua unitatea. Trebuie
insistat că o cifră poate avea valori diferite în funcţie de poziţia pe care o are în număr.
Numărul 20, se construieşte din o zece şi zece unităţi, adică două zeci. Numărul format
numai din zeci apare ca o punere împreună a mai multor mănunchiuri astfel formate.
Analog se introduc toate numerele de tipul 0z .
Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul ,zu u>0 se procedează ca la introducerea
numărului 11 şi anume ca reuniune între o mulţime de zeci şi o mulţime formată din
unităţi. Explicaţia este aceea că în această etapă a introducerii numerelor naturale dorim
ca elevii să perceapă numerele naturale ca fiind formate din zeci şi unităţi şi deci să
înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul îl va privi de exemplu
pe 46 nu în comparaţie cu 45 ci ca fiind alcătuit din 4 zeci şi 6 unităţi. Trebuie totodată
insistat asupra faptului că o cifră poate avea semnificaţii diferite în cadrul unui număr în
funcţie de poziţia pe care aceasta o ocupă. De exemplu cifra 3 din numărul 33 are două
semnificaţii diferite: primul 3 din dreapta semnifică unităţile simple, iar al doilea 3 din
stânga semnifică zecile.
Numărul 100 este primul număr de trei cifre întâlnit de elevi şi în acest context el
trebuie privit ca reprezentând 10 zeci.
Dacă aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi întâmpinate dificultăţi în
înţelegerea numerelor până la 100. Pentru prima dată elevii dau o nouă semnificaţie
cifrelor, semnificaţie dată de locul pe care acestea îl ocupă în scrierea numerelor.
Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 10 şi 100 (cl. I) se referă la
următoarele capacităţi ale copilului:
- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi unităţi), utilizând
obiecte pentru justificări;
- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.
2.2.4. Predarea - învăţarea numerelor în concernul 100 – 1000
În predarea-învăţarea numerelor naturale în concernul 100-1000 se utilizează
procedee analoage celor utilizate în concernul anterior învăţat. În acest concern elevii
adaugă o nouă unitate – suta compusă din zece zeci, iar zece sute formează o mie.
Formarea unui număr nou mai mare decât 100 se realizează după algoritmul cunoscut, de
exemplu 452 se formează din patru sute, cinci zeci şi două unităţi. Dificultăţi pot apare
atunci când avem numere ce conţin cifra 0. Este necesar ca elevii să facă deosebire între
101 şi 110 (de exemplu), în care 0 arată lipsa zecilor, respectiv lipsa unităţilor.
Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 100 şi 1000 (cl. a II-a) se
referă la următoarele capacităţi ale copilului:
- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi unităţi), utilizând
obiecte pentru justificări;
- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale mai mici decât 1000,
utilizând simbolurile: <. >, =
2.2.5. Predarea - învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre
La baza introducerii acestor numere stau noţiunile de ordin şi clasă. Până acum
elevii au cunoscut trei unităţi de calcul: unitatea, zecea şi suta. Pentru a ordona şi
sistematiza secvenţele numerice următoare, fiecărei unităţi de calcul îi va fi ataşat un
„ordin” ce reprezintă poziţia ocupată de cifră în cadrul numărului, poziţie numărată de la
dreapta spre stânga. Pe măsură ce se cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei
ordine consecutive vor forma o grupă numită „clasă” după cum se arată în tabelul de mai
jos:
…
Sute
de
mili-
oane
Zeci
de
mili-
oane
Unităţi
de
mili-
oane
Sute
de
mii
Zeci
de
mii
Mii Sute Zeci Unităţi
… 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ordin
… Clasa milioanelor Clasa miilor Clasa unităţilor Clasă
Procedeul se poate continua cu unităţi de miliarde, zeci de miliarde, sute de
miliarde care formează clasa miliardelor, şi în principiu acest proces se poate continua.
Concluzionând, obiectivele lecţiilor vizând numerele cu mai mult de trei cifre (cl.
a III-a şi a IV-a) se referă la următoarele capacităţi ale elevilor:
- să cunoască caracteristicile sistemului de numeraţie: zecimal (zece unităţi de un anumit
ordin formează o unitate de ordin imediat superior) şi poziţional (o cifră poate reprezenta
diferite valori în funcţie de locul pe care îl ocupă în scrierea unui număr);
- să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numere naturale.
2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale
Întrebări. Care sunt operaţiile cu numere naturale studiate în învăţământul
preşcolar şi primar şi pe ce se pune accentul?
Învăţarea operaţiilor cu numere naturale începe la grădiniţă şi constituie
activitatea cu ponderea cea mai mare din învăţământul primar. Obiectivul cadru care
acoperă formarea la preşcolari a operaţiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea
capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele. La acest obiectiv se revine pe o
treaptă superioară în clasele primare, unde în toate cele patru obiective cadru vom regăsi
referiri spre operaţiile cu numere naturale. Adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea
numerelor naturale reprezintă aşadar baza pe care se pot clădi noi cunoştinţe. Înainte de a
intra în detalii am dori să evidenţiem că formarea deprinderilor de operare cu numere
naturale are ca etape necesare:
- înţelegerea raţionamentului care stă la baza aflării rezultatului;
- cunoaşterea algoritmului de calcul;
- exersarea, şi în final
- aplicarea în contexte variate.
2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10
Întrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge în predarea-învăţarea adunării şi
scăderii numerelor în concentrul 0-10?
Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10 corespunde atât programei din
învăţământul preşcolar cât şi programei de clasa I, diferenţa fiind că la grădiniţă se
efectuează adunări şi scăderi numai cu 1-2 unităţi şi în concernul 1-10. În acest context se
vor introduce operaţiile de adunare şi scădere utilizând mulţimile şi operaţiile cu acestea:
reuniunea şi diferenţa.
Se va trece prin următoarele etape:
1. În etapa acţională copiii vor manipula obiecte (jucării, jetoane) şi vor
verbaliza ceea ce observă.
2. În etapa iconică, a reprezentărilor, copiii transpun pe hârtie situaţiile
utilizând semnele + şi - calcule matematice. Aceste reprezentări pot fi diverse.
3. În etapa abstractă copiii utilizează simbolurile grafice ale numerelor, precum
şi semnele +, - şi = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 şi vor citi „trei plus doi
este egal cu cinci”. Această scriere se poate face şi la grădiniţă. Ceea ce aduce nou etapa
abstractă, în clasa I, sunt denumirile: termeni, adunare, sumă sau total precum şi
identificarea şi scrierea primelor proprietăţi ale adunării: comutativitatea, asociativitatea,
elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii ştiinţifice vezi paragraful 4.2.3.).
La început nu se va utiliza terminologia dar pe măsură ce se trece la un nou concern,
treptat elevii vor fi obişnuiţi să le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obişnuiţi cu expresii
ca: „cu … mai mult/mai puţin”, „mărind/micşorând … cu …”, „adăugând/scăzând … la
…” etc. care semnifică adunări/scăderi.
Legătura dintre adunare şi scădere apare ca o cerinţă a programei de clasa I, dar fără
efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face începând cu clasa a II-a astfel:
- Proba adunării T1+T2=S se poate face prin adunare sau scădere astfel:
Proba 1. T2+T1=S
Proba 2. S-T1=T2
Proba 3. S-T2=T1
- Proba scăderii D-S=R se poate face prin adunare sau scădere astfel;
Proba 1. S+R=D
Proba 2. D-R=S
Este foarte important ca elevii să verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.
În acest fel pregătim aflarea unui termen necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ?+a=b
sau a+?=b, începând cu clasa a II-a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuaţii (fără a le
denumi în acest fel) elevii trebuie să fie capabili să răspundă la întrebări ca:
- Cum se determină un termen cunoscând celălalt termen şi totalul?
- Cum se determină descăzutul cunoscând scăzătorul şi diferenţa?
- Cum se determină scăzătorul cunoscând descăzutul şi diferenţa?
2.3.2. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-30
Întrebare. Care sunt tipurile de exerciţii întâlnite în acest concern şi cum se abordează
ele din punct de vedere metodic?
Deşi cărţile de metodică, în mod tradiţional, consideră ca primă extindere a
operaţiilor de adunare şi scădere din concentrul 0-10 în concentrul 0-20, programele
şcolare de matematică propun ca următor concentru pe 0-30. Acest concentru dă
posibilitatea unei mai mari varietăţi de exerciţii şi ca urmare decizia de modificare a
concernului tradiţional a fost bine aleasă. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul
0-30 se face fără trecere peste ordin în clasa I, completându-se cu adunări şi scăderi cu
trecere peste ordin la clasa a II-a. În cele ce urmează vom prezenta câteva tipuri de
exerciţii din acest concentru:
1. Adunări şi scăderi fără trecere peste ordin:
Exemplificări
Consideraţii metodice
3+5=8 Este o reactualizare. S-a discutat în concernul anterior 0-10
10+5=15
20+4=24
Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui număr
mai mic decât 100
10+10=20
10+20=30
Se face direct.
12+4=(10+2)+4=
10+(2+4)=10+6=16
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
12+
4
16
Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se adună
cu celelalte unităţi şi apoi cu zecile.
Se introduce primul algoritm de adunare a două numere şi anume:
„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub
zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta
spre stânga.”
Notă. Deocamdată algoritmul este incomplet el va fi completat la
adunările cu trecere peste ordin.
12+14=
(10+2)+(10+4)=
(10+10)+(2+4)=
20+6= 26
sau
Se descompun numerele în zeci şi unităţi, se adună zecile între ele,
unităţile între ele şi apoi se adună zecile obţinute cu unităţile
obţinute.
Se extinde şi se exersează algoritmul prezentat mai sus într-un nou
context.
12+
14
26
28-4=(20+8)-4=
20+(8-4)= 20+4=24
28-8= (20+8)-8=
20+(8-8)= 20+0= 20
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
28- 28-
4 8
24 20
Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi, se scad din unităţile
descăzutului unităţile scăzătorului şi rezultatul obţinut se adună cu
zecile descăzutului.
Se transpune algoritmul învăţat la adunare pentru scădere astfel:
„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub
zeci şi se scad unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre
stânga.”
2. Adunări şi scăderi cu trecere peste ordin:
Exemplificări
Consideraţii metodice
Se adună două numere
care au suma 10:
3+7=10
Astfel de exerciţii este posibil să se fi făcut şi anterior în
concernul 0-10, chiar dacă sunt cu trecere peste ordin.
6+7=6+(4+3)=
(6+4)+3= 10+3= 13
Se caută un număr care adunat cu primul număr dă o zece
(exerciţiu care s-au făcut în etapa a 2-a). Se descompune al
doilea număr convenabil într-o sumă de două numere în care
unul din termeni este numărul identificat anterior. Acesta
adunat cu primul termen dă o zece. Se adună zecea cu celălalt
termen al celui de al doilea număr.
Suma unităţilor este 10:
14+6= (10+4)+6 =
10+(4+6)=10+10= 20
Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se
adună cu unităţile celui de al doilea termen, se obţine o zece
care se adună cu zecile primului termen.
14+8= (10+4)+8=
10+(4+8)= 10+12= 22
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
+ 12
14 +
8
22
Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, se adună
unităţile cu unităţile celui de al doilea număr, iar rezultatul se
adună cu zecile primului număr.
Se extinde algoritmul adunării la noua situaţie astfel: „Se
aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub
zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la
dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi semnifică o
zece care se adună la cifra zecilor”.
30-7= (20+10)-7=
20+(10-7)= 20+3= 23
Se ia o zece din zecile descăzutului şi din ea se scad unităţile,
rezultatul se adună la zecile rămase ale descăzutului.
Notă. Este pentru prima dată când elevii descompun un număr
altfel decât în zeci şi unităţi, în acest caz ca sumă de zeci.
Se introduce scrierea
verticală a numerelor:
20+10
30- -
7
23
Se introduc primele
simboluri care semnifică
„luarea unei zeci de la
descăzut” astfel:
‚ 2 10
30- 30-
7 sau 7
23 23
Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.
Algoritmul scăderii cu trecere peste ordin este mai dificil de
exprimat în cuvinte, de aceea, elevii îl vor exersa cât mai
mult, reţinând ideea că pentru a putea efectua scăderea
unităţilor se ia o zece care se transformă în 10 unităţi.
15-8= 15- (5+3)=
(15-5)-3= 10-3= 7
sau
15-8= (10+5)-8= (10-8)
Se poate proceda în două moduri:
- Se descompune scăzătorul în două numere dintre care unul
reprezintă unităţile descăzutului. Acesta se scade din
descăzut şi rămâne un număr exact de zeci. Din aceste zeci
+5= 2+5= 7 se scad unităţile rămase ale scăzătorului.
- Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi. Din zecile
descăzutului se scade scăzătorul, iar rezultatul se adună cu
unităţile descăzutului.
Etapa 1. (înţelegere)
23-17=(10+13)-(10+7)=
(10-10)+(13-7)= 0+6= 6
Etapa a 2-a. (exersare)
10+13
23- -
17
= 6
Care se mai scrie:
1 13
23-
17
= 6
Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul însă
trebuie să orienteze gândirea elevilor spre metoda prezentată
în coloana din stânga pentru că această metodă prefigurează
algoritmul de scădere pentru numerele mai mari decât 100.
Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.
2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în celelalte concentre: 0-100,0-1 000,
0-10 000 şi 0- 1 000 000
Programele şcolare prevăd ca următoare concentre pentru adunare şi scădere pe: 0-
100 în clasa I (opţional, fără trecere peste ordin) şi în clasa a II-a (fără şi cu trecere peste
ordin), 0-1000 în clasa a II-a, 0-10 000 în clasa a III-a şi 0- 1 000 000 în clasa a IV-a.
Extinderea adunării şi scăderii numerelor naturale de la concentrul 0-30 la noile
concentre nu ridică probleme deosebite pentru copii. Nu se adaugă noi raţionamente ci
doar se extind algoritmii învăţaţi la numere care au mai mult de două cifre.
Algoritmul adunării a două numere naturale:
Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se adună unităţile de
acelaşi ordin începând de la dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi dintr-un
ordin semnifică o unitate de ordinul imediat superior.
Algoritmul scăderii a două numere naturale:
Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se scad unităţile de acelaşi
ordin începând de la dreapta spre stânga, iar în cazul în care nu se poate efectua o
scădere dintre două numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat
superior al descăzutului care se transformă în zece unităţi de ordinul respectiv.
Elevii nu vor reproduce în cuvinte aceşti algoritmi ci îi vor exersa în exerciţii şi
vor explica fiecare pas efectuat.
Observaţie. La scădere elevii nu vor folosi verbul „a împrumuta” care semnifică a lua şi
apoi a restitui, ci vor formula „luăm o zece/sută/mie etc. şi o transformăm în 10 unităţi/
respectiv zeci/sute etc.”.
Dificultăţi pot apare:
- La adunare atunci când rezultatul adunării a două numere de un anumit ordin ne
dă 10, caz în care rămâne 0 la ordinul respectiv şi se adaugă un 1 la ordinul imediat
superior, sau în cazul unor transferuri succesive de unităţi în ordinele superioare;
- La scădere atunci când descăzutul are mai multe zerouri sau atunci când este
nevoie de „împrumutări succesive”. În aceste cazuri elevii trebuie obişnuiţi să efectueze
imediat proba scăderii prin adunare.
2.3.4. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii în concentrul 0-100
Operaţia de înmulţire a numerelor naturale se introduce în clasa a III-a după ce
elevii au dobândit cunoştinţe şi şi-au format deprinderile de a aduna şi scădea numere
naturale. Primul concentru considerat este 0-100, obiectivul principal fiind însuşirea
semnificaţiei operaţiei de înmulţire şi însuşirea tablei înmulţirii. Se vor considera numai
înmulţiri cu factori de o cifră chiar dacă acest concentru permite şi înmulţiri dintre factori
unul de o cifră şi celalalt de două cifre. Proprietăţile înmulţirii: comutativitate,
asociativitate, element neutru, distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se
evidenţiază dar nu se denumesc ca atare.
Introducerea înmulţirii se face ca adunare repetată de termeni egali. Ca urmare,
primele exerciţii trebuie să arate necesitatea efectuării unor astfel de adunări în contextul
vieţii de zi cu zi. De exemplu: „8 elevi merg la muzeu. Ştiind ca preţul unui bilet este 5
lei, aflaţi câţi lei trebuie să plătească în total?”. Elevii vor efectua:
5+5+5+5+5+5+5+5=40. Se sugerează un nou mod de a citi suma din membrul stâng şi
anume: „de 8 ori 5” sau „5 luat de 8 ori”. Este foarte importantă introducerea unei
convenţii de notaţie şi anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 85 care se citeşte „8 ori 5”. Se
introduce terminologia specifică pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operaţia
dintre cele două numere se numeşte înmulţire iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.
În acelaşi context se evidenţiază următoarele:
- Dacă întro înmulţire unul dintre factori este 0 atunci produsul este 0;
- Înmulţirea admite elementul neutru 1;
- Comutativitatea înmulţirii pe exemple concrete, în cazul nostru: 8558 .
Introducerea comutativităţii în acest moment este esenţială pentru învăţarea conştientă
a tablei înmulţirii.
Predarea-învăţarea tablei înmulţirii parcurge următoarele etape:
Completarea de către elevi a primei linii şi a primei coloane a tablei înmulţirii ştiind că
produsul dintre un număr şi 1 este acel număr (vezi tabelul) ;
Predarea-învăţarea tablei înmulţirii cu 2 se face astfel:
- Elevii vor construi, pe baza convenţiei de notaţie introduse, tabelul triunghiular al
înmulţirilor cu 2 astfel:
202222222222210
1822222222229
162222222228
14222222227
1222222226
102222225
8222224
622223
42222
221
- Elevii completează linia şi coloana numărului 2 din tabla înmulţirii ţinând cont de
comutativitatea acesteia (vezi tabelul) ;
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6
4 4 8
5 5 10
6 6 12
7 7 14
8 8 16
9 9 18
10 10 20
Tabel. Tabla înmulţirii (incompletă)
- Elevii observă ca rezultatele cresc din 2 în 2 pentru că la fiecare înmulţire se adună
un 2 în plus faţă de precedentul calcul;
- Elevii numără din 2 în 2 crescător şi descrescător şi reţin valorile: 221 , 1025
şi 20210 ;
- Pentru a reda rezultatul oricărei alte înmulţiri elevii pornesc de la una dintre cele
trei valori reţinute şi numără din 2 în 2 crescător sau descrescător, după caz. De
exemplu pentru a reda 27 elevii au două posibilităţi:
- pornesc de la 1025 şi numără crescător: 12 care reprezintă 26 şi apoi
14 care reprezintă 27 , sau
- pornesc de la 20210 şi numără descrescător: 18, 16 şi se opresc la 14.
Predarea-învăţarea înmulţirii cu un factor dat n mai mare decât 2 şi mai mic decât 10 (
de exemplu 5) parcurge mai multe etape:
- Repetarea tablei înmulţirii cu numărul sau numerele precedente insistând asupra
produselor care au un factor numărul dat (în cazul nostru 551 , 1052 ,
1553 şi 2054 );
- Realizarea unui tabel triunghiular asemănător celui de la înmulţirea cu 2 pentru
înmulţirile care au un factor numărul dat şi apoi completarea tablei înmulţirii pe
linia şi coloana corespunzătoare numărului dat, eventual cu o altă culoare pentru a
scoate în evidenţă noile produse;
- Elevii memorează în mod conştient tabla înmulţirii în felul următor:
- numără din n în n crescător şi descrescător;
- utilizează produse deja cunoscute pentru a reda produsele când un factor
este n (în cazul nostru pentru a reda 57 elevii pot folosi rezultatul
cunoscut deja 205445 şi apoi numără crescător din 5 în 5: 25, 30 şi
se opresc la 35;
- reţin valoarea extremă 10n pe care o pot folosi mai bine în anumite
contexte (de exemplu în cazul nostru pentru a reda 59 este mai simplu să
se pornească de la 50510 şi apoi numărând descrescător cu 5 avem 45
rezultatul final);
Celelalte proprietăţi ale înmulţirii: asociativitatea şi distributivitatea înmulţirii
faţă de adunare şi scădere se vor face fie ca lecţii inserate în timpul învăţării tablei
înmulţirii, fie ca lecţii după însuşirea acesteia. Depinde de profesor şi de manualul
alternativ care variantă se alege.
Împărţirea se introduce ca scădere repetată cu un acelaşi termen. La fel ca
înmulţirea şi ea se introduce pornind de la exemple cotidiene. Se introduce terminologia
specifică: descăzut, scăzător, cât. Se va utiliza tabla înmulţirii pentru reţinerea rezultatelor
împărţirilor.
2.3.5. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii numerelor naturale mai mici sau
egale cu 1000
Trecerea de la concentrul 0-100 la concentrul 0-1000 se face în clasa a III-a dar
numai prin înmulţiri şi împărţiri cu 10 sau 100 sau la înmulţirile/împărţirile cu un număr
de o cifră prin adunări/scăderi repetate, grupări, reprezentări. În clasa a IV-a se efectuează
înmulţiri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utilizând algoritmul înmulţirii. Algoritmul
împărţirii se va considera numai pentru împărţitori numere de o cifră. Împărţirea cu rest
prin cuprindere şi cu verificarea condiţiei restului (teorema împărţirii cu rest) este o altă
cerinţă a programei şcolare de clasa a IV-a. Obiectivul urmărit este dobândirea
competenţelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem în
tabelul următor:
Tipuri de exerciţii
Consideraţii metodice
15000100015
150010015
1501015
Rezultatul se obţine adăugând, la dreapta numărului, unul,
doi respectiv trei de zero;
150
3030303030305
sau
150101510)35(
)103(5305
- se pot face înmulţiri fără sau cu trecere peste ordin;
- elevii observă procedeul de calcul: se înmulţesc numere-le
obţinute prin îndepărtarea zerourilor care se adaugă apoi la
dreapta rezultatului;
6336013203
)120(3213
Se introduce scrierea verticală
a numerelor:
21
3
63
1
24
3
72
2
24
6
144
la prima egalitate s-a folosit descompunerea numărului 21 în
sumă de zeci şi unităţi, iar la a doua egalitate s-a utilizat
distributivitatea înmulţirii faţă de adunare;
- se identifică cea mai simplă formă a algoritmului de
efectuare a înmulţirii şi anume: „Se scriu factorii unul sub
altul scriind sus factorul mai mare. Se înmulţeşte pe rând
factorul de jos cu unităţile, apoi cu zecile factorului de sus,
cifrele obţinute scriindu-se de la dreapta spre stânga.”
- se exersează algoritmul şi pentru înmulţiri cu trecere peste
ordin;
Notă. Cerinţa de a scrie sus factorul mai mare nu este
obligatorie însă conduce la calcule mai simple.
6421230600
431032003
)410200(32143
sau
mai simplu:
1
214
3
642
- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de sute, zeci
şi unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare
Se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi se
exersează atât pentru înmulţiri fără trecere cât şi cu trecere
peste ordinul zecilor şi/sau sutelor
270105060150
25105230530
)210()530(1235
- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de zeci şi
unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare;
- pentru a identifica algoritmul de calcul este bine să se
sau
270106050300
25230
1051030
2)530(10)530(
2351035
)210(351235
sau
1
35
12
70← 235(primul produs parţial)
35←135(al doilea produs parţial)
420← suma produselor parţiale
procedeze în al doilea mod, prin descompunerea mai întâi a
celui de al doilea factor al cărui unităţi şi zeci se înmulţesc cu
primul factor;
- doar puţini elevi vor fi capabili sa urmărească demersul
făcut de profesor şi vor fi o excepţie cei care vor putea ei
înşişi să realizeze acest demers pe exemple concrete;
- profesorul nu va insista în această etapă ci va trece la
explicarea algoritmului de calcul.
- se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi astfel: „Se
scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se
înmulţesc unităţile celui de al doilea factor cu primul factor
şi se obţine primul produs parţial. Apoi se înmulţesc zecile
celui de al doilea factor cu primul factor şi se obţine cel de al
doilea produs parţial care se va scrie sub primul produs
parţial, cu o unitate mai la stânga. Prin adunarea produselor
parţiale se obţine produsul total căutat.”
- nu este necesară dictarea şi notarea în cuvinte a algorit-
mului ci doar explicarea şi notarea modalităţii de calcul pe
câteva exemple;
- elevii nu vor reproduce în cuvinte acest algoritm ci îl vor
exersa în exerciţii şi vor explica fiecare pas efectuat.
2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică
2.7.1. Etapele metodice de rezolvare a unei probleme
Întrebare. Care sunt etapele metodice de rezolvare a unei probleme de aritmetică?
Problemele de aritmetică se pot clasifica în:
PROBLEME SIMPLE: probleme care se rezolvă printr-o singură operaţie din cele
învăţate: adunare, scădere, înmulţire sau împărţire.
Observaţii.
– Aceste probleme sunt primele probleme cu care se întâlnesc copii;
– Prezentarea acestor probleme se face gradat trecând prin etapele: probleme după
imagini, probleme cu imagini şi text, probleme după text;
Etape metodice în rezolvarea unei probleme simple: oral prin descrierea unei acţiuni
executate în faţa sa de un alt copil sau educatoare-învăţătoare, „traducere” în desen,
„traducere” utilizând simbolismul elementar, rezolvarea utilizând simboluri matematice.
Etapele se aleg în funcţie de vârsta copilului şi de experienţa sa.
Exemple.
1. Pe o ramură sunt 5 păsărele, iar pe alta 2 păsărele. Câte păsări sunt în total în
copac?
2. Mihai are 8 bomboane. După ce mănâncă 2 bomboane, ce bomboane îi rămân?
3. Dana are 2 lei, Maria de 3 ori mai mulţi lei. Aflaţi câţi lei are Maria.
PROBLEME COMPUSE: probleme care sunt compuse din mai multe probleme simple.
Dificultatea constă în găsirea legăturilor care există între subprobleme şi problema în
ansamblul său, deci construirea şi înţelegerea raţionamentului de rezolvare.
Etape în rezolvarea problemelor compuse:
1. Însuşirea enunţului problemei: expunerea/citirea textului, explicarea cuvintelor,
expresiilor necunoscute.
2. Judecata (examinarea problemei): discuţii privitoare la conţinutul problemei (se
găsesc legături între datele problemei şi necunoscute, se fac legături cu probleme
rezolvate anterior), concretizarea enunţului problemei prin diferite mijloace
intuitive, scrierea datelor problemei (ce se dă şi ce se cere), schematizarea
problemei, repetarea problemei de către elevi.
Finalitatea etapei de analiză a problemei o constituie schematizarea problemei,
deci concretizarea enunţului într-un model al problemei pe baza căruia să se
poată face rezolvarea acesteia. Scrierea datelor problemei poate fi făcută simultan
cu repetarea problemei de către elevi sau cu etapa de discuţii. Datele problemei se
pot scrie într-o formă iniţială şi apoi se trec pe modelul realizat, dar se pot trece
direct pe acesta. Această variantă este o alternativă la copierea datelor problemei
şi are un rol important în analiza acesteia. Alegerea modelului adecvat reprezintă
de cele mai multe ori cheia în identificarea modului de rezolvare şi în rezolvarea
propriu-zisă a problemei. Aşadar considerăm că aceasta este etapa cea mai
importantă pentru rezolvarea problemei.
3. Alcătuirea planului de rezolvare: se descompune problema în probleme simple,
se discută modul de rezolvare al fiecărei probleme simple în parte (se pun oral
întrebările care conduc la rezolvarea fiecărei probleme simple), se discută modul
de obţinere a rezultatului.
4. Rezolvarea propriu-zisă: se scriu întrebările, se fac calculele şi se obţine
rezultatul.
5. Extinderi (Activitatea suplimentară după rezolvare): revederea planului de
rezolvare, verificarea soluţiei, alte căi de rezolvare, scrierea expresiei matematice
în care constă rezolvarea (dacă este cazul), rezolvarea de probleme asemănătoare,
complicarea problemei, generalizarea problemei sau a metodei de rezolvare,
compuneri de probleme de acelaşi tip etc.
2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică
METODA DIRECTĂ:
Tipuri de probleme: probleme a căror soluţie se obţine prin efectuarea unei singure
operaţii (executată o dată sau de mai multe ori) sau probleme a căror rezolvare se face în
ordinea în care datele apar în enunţ.
Observaţie. Raţionamentul acestor probleme este unul inductiv.
Exerciţii.
1. O bucată de stofă lungă de 72 m se taie în bucăţi de 3 m fiecare. Câte tăieturi se
vor face?
2. O persoană vrea să facă un gard lung de 42 m. Pentru acest lucru îi trebuie stâlpi
pe care să-i aşeze la distanţa de 2 m unul de altul. De câţi stâlpi este nevoie?
3. Dan, Virgil şi Ionuţ colecţionează timbre. Dan are 17 timbre iar Virgil 12 timbre.
Ionuţ a adus cu 5 timbre mai mult decât Dan şi Virgil împreună. Câte timbre au în
total cei trei copii?
4. O gospodină a cumpărat 8 kg de zahăr a 3 lei kilogramul şi 2 litri de ulei a 4 lei
litrul. Ce rest a primit de la 50 lei?
5. Câte numere de 4 cifre există?
6. Să se determine al 13-lea termen al şirului: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
7. Se scriu numerele naturale în ordine, începând cu 1. Să se determine cifra de pe
poziţia 101.
METODA REDUCERII LA UNITATE:
Tipuri de probleme: probleme în care se dă o valoare totală a unei mărimi întrun anumit
context şi se cere determinarea fie a valorii unitare a mărimii, fie a unei alte valori totale
întrun alt context.
Modul de rezolvare: se determină valoarea unitară a unei mărimi, apoi celelalte mărimi
din problemă se compară cu mărimea aleasă ca unitate de măsură.
Exerciţii propuse:
1. În 7 lăzi de se găsesc 35 kg de căpşuni. Câte kg de căpşuni se găsesc în 11 lăzi?
2. Cinci muncitori pot termina o lucrare în 93 zile, lucrând câte 8 ore pe zi. În câte
zile vor termina aceeaşi lucrare 12 muncitori ce lucrează câte 10 ore pe zi?
3. În 15 ore un biciclist parcurge o distanţă de 270 km, iar un autobuz 795 km. Care
parcurge în 7 ore mai mult şi cu cât?
4. Valoarea manualelor primite în două clase, una cu 28 elevi, alta cu 27 elevi, este
de 660 lei. Care este valoarea în lei a manualelor primite în fiecare clasă?
5. Trei furnale au de prelucrat 36000 t minereu de fier. Ştiind că primul furnal ar
prelucra tot minereul în 60 zile, al doilea în 90 zile şi al treilea în 45 zile, aflaţi în
câte zile vor prelucra tot minereul cele trei furnale şi ce cantitate de minereu a
prelucrat fiecare furnal?
6. Câte fulare se pot cumpăra în locul unui palton, ştiind că un palton costă cât 10
cămăşi, 5 cămăşi cât un costum, 2 costume cât 5 perechi de pantofi, 10 perechi de
pantofi cât 100 fulare?
7. Un ţăran vinde 3 curci, 3 gâşte şi 3 găini cu 270 lei. Cu cât a vândut fiecare pasăre
în parte, dacă 2 curci costă cât 3 gâşte şi o gâscă cât 2 găini?
Extinderi:
- Rezolvaţi problemele parcurgând etapele metodice de rezolvare.
METODA FIGURATIVĂ:
Tipuri de probleme: probleme care permit o reprezentare grafică a datelor.
Metoda de rezolvare: Constă în reprezentarea prin desen, schiţe, figuri geometrice a
mărimilor necunoscute ale problemei şi fixarea în desen a relaţiilor dintre ele şi a
mărimilor date în problemă. Figurile ce servesc la rezolvare nu sunt făcute exact la scară
dar ele schematizează enunţul pentru a păstra relaţiile matematice.
Paşii metodei:
- se reprezintă fiecare necunoscută printr-o figură (segment , dreptunghi, cerc etc.);
- fiecare relaţie din textul problemei se schematizează utilizând figurile alese,
obţinând modelul grafic al problemei;
- se fac legături pe schemă între necunoscute şi datele problemei şi se identifică
raţionamentul de rezolvare;
- se fac calculele şi se determină necunoscutele;
- extinderi (se interpretează rezultatul, se găseşte un algoritm de rezolvare etc.).
Probleme tip: Rezolvaţi prin metoda figurativă problemele următoare. Stabiliţi
algoritmul de rezolvare pentru fiecare problemă în parte.
1. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi diferenţa lor: Suma a două numere
este s iar diferenţa lor d. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 22, d = 14
2. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi raportul lor: Suma a două numere
este s iar raportul lor este r. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 35, r = 4
3. Aflarea a două numere când se cunoaşte diferenţa şi raportul lor: Diferenţa a două
numere este d iar raportul lor este r. Să se afle numerele.
Exemplu. d = 21, r =4
4. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma (diferenţa), câtul şi restul împărţirii
numărului mai mare la cel mai mic: Suma (diferenţa) a două numere este s (d). Împărţind
numărul mai mare la numărul mai mic se obţine câtul c şi restul r. Să se afle numerele.
Exemplu. s = 22, c = 4, r = 2 respectiv d = 14, c = 4, r = 2
Extinderi:
- rezolvaţi şi algebric problemele propuse
- la problemele propuse identificaţi tipul problemei şi rezolvaţi-le atât aritmetic cât şi
algebric.
Probleme propuse:
1. Un filtru de cafea, un televizor şi un CD-player costă împreună 1175 lei. Televizorul
costă cu 70 lei mai mult decât CD-playerul, iar filtrul de cafea costă cu 50 lei mai puţin
decât CD-playerul. Cât costă fiecare produs?
2. Dacă se aşează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se aşează câte 2
elevi întro banca rămân 3 bănci libere. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt?
3. Întro curte sunt raţe şi purcei, în total 13 capete şi 32 de picioare. Câte raţe şi câţi
purcei sunt?
4. Întrun vas sunt de 5 ori mai multe prune decât mere. Dacă se mai adaugă în vas 2 mere
şi se scot 14 prune, rămân în vas de 3 ori mai multe prune decât mere. Câte prune şi câte
mere au fost?
5. Întrun vas cu fructe sunt de 3 ori mai multe mere decât pere. Doi copii iau fiecare câte
un măr şi o pară. Rămân în vas de 4 ori mai multe mere decât pere. Câte fructe de fiecare
fel erau iniţial în vas?
6. Câţi elevi sunt întro clasă, ştiind că, dacă se formează grupe din câte un băiat şi o fată,
rămân 4 fete, iar dacă se formează grupe din câte 2 fete şi 1 băiat rămân 3 băieţi?
METODA FALSEI IPOTEZE
Paşii metodei:
- se face o ipoteză asupra unei (unor) mărimi necunoscute din problemă atribuindu-
i o valoare existentă în problemă sau arbitrară;
- cu aceste valori se face verificarea enunţului şi se ajunge la o diferenţă între
rezultatul căutat şi cel presupus;
- pe baza nepotrivirilor observate se trag diferite concluzii care vor duce la aflarea
rezultatului corect.
Probleme tip care se rezolvă prin această metodă sunt:
I. Probleme în care se cunoaşte numărul total de unităţi de două tipuri,
valoarea totală şi valoarea fiecărei unităţi.
Enunţul poate avea una din formele:
1. În a vase încap b litri de lichid. Vasele sunt de două categorii, cu capacitatea de m
litri, respectiv n litri. Câte vase sunt de fiecare tip?
2. Se cumpără a obiecte de două categorii plătindu-se b lei. Un obiect de o categorie
costă m lei, respectiv n lei. Câte obiecte sunt de fiecare categorie?
3. Întro curte sunt a capete de animale şi păsări şi b picioare. Câte animale şi câte
păsări sunt în curte?
4. Într-un bloc sunt apartamente de m şi n camere în total a camere şi b apartamente.
Câte apartamente de fiecare tip sunt?
Exemple particulare:
1. În 10 damigene încap 36 l de vin. Ştiind că damigenele au capacităţile de 3l
respectiv 5 l, aflaţi câte damigene sunt de fiecare fel?
2. La o cantină se cumpără făină şi zahăr în total 34 kg plătindu-se 82 lei. Ştiind că 1
kg de făină costă 2 lei, iar 1 kg de zahăr 3 lei, aflaţi câte kg de zahăr , respectiv
făină s-au cumpărat?
3. Întro curte sunt raţe şi purcei în total 13 capete şi 32 picioare. Câte raţe şi câţi
purcei sunt în curte?
4. Într-un bloc sunt apartamente de 2 şi 4 camere în total 80 camere şi 32
apartamente. Câte apartamente de fiecare fel sunt?
II. Probleme în care se dau două relaţii între două mărimi necunoscute
1. Dacă s-ar plăti a lei pentru o unitate de marfă, i-ar rămâne cumpărătorului c lei.
Dacă s-ar plăti b lei pentru o unitate de marfă, i-ar lipsi d lei. Câţi lei avea
cumpărătorul şi câte unităţi de marfă trebuia să cumpere? (se presupune că a<b).
2. Dacă persoanele dintr-o sală s-ar aşeza câte a persoane pe o bancă ar rămâne c
persoane fără loc. Dacă s-ar aşeza câte b persoane pe o bancă ar rămâne d locuri
libere. Câte persoane şi câte locuri sunt? (se presupune că a<b).
Exemple particulare:
1. O cantitate de mere trebuie pusă în lăzi. Dacă s-ar pune câte 5 kg de mere într-o
ladă ar rămâne 25 kg de mere. Dacă s-ar pune câte 8 kg de mere într-o ladă ar mai
încăpea 20 kg de mere. Câte lăzi şi câte kg de mere sunt?
2. Dacă se aşează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se aşează
câte 2 elevi întro bancă rămân 3 bănci libere. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt?
Extindere: rezolvaţi aceste probleme şi prin metoda figurativă
REGULA DE TREI SIMPLĂ ŞI DE TREI COMPUSĂ
Definiţie. Două mărimi se numesc direct proporţionale (invers proporţionale) dacă atunci
când una creşte de k ori, cealaltă creşte (descreşte) de k ori.
Observaţii.
i) Dacă două mărimi X şi Y sunt direct proporţionale atunci raportul a două
valori 1x şi 2x ale uneia dintre mărimi este egal cu raportul valorilor 1y şi
2y corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică: 2
1
2
1
y
y
x
x .
ii) Dacă două mărimi X şi Y sunt invers proporţionale atunci raportul a două
valori 1x şi 2x ale uneia dintre mărimi este egal cu inversul raportului valorilor
1y şi 2y corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică: 1
2
2
1
y
y
x
x .
Tipuri de probleme:
Regula de trei simplă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care intră două mărimi
A şi B direct sau invers proporţionale, în aşa fel încât, cunoscându-se o pereche de valori
corespunzătoare ale mărimilor date 1a şi 1b , se cere să se afle valoarea x corespunzătoare
a mărimii B, când mărimea A ia o a doua valoare 2a .
Regula de trei compusă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care sunt date mai
multe mărimi A, B, C…, X direct sau invers proporţionale. Acestor mărimi li se cunosc
valorile ,...,, 111 cba şi ni se cere să găsim valoarea corespunzătoare x a unei mărimi (de
exemplu X), când celelalte mărimi iau o a doua valoare ,....,, 222 cba
Metode de rezolvare:
- prin metoda reducerii la unitate;
sau
- prin metoda proporţiilor.
Exerciţii.
1. 4 tractoare au arat întro zi 26 ha. Câte ha vor ara 7 tractoare întro zi?
2. O echipă de 8 muncitori termină de săpat un şanţ în 12 zile. După ce echipa a lucrat 3
zile, câţi muncitori mai trebuie angajaţi pentru ca săpatul şanţului să se termine în
următoarele 4 zile?
3. O brutărie a primit 60 de saci de făină, cântărind 125 kg fiecare, având preţul de 2
lei/kg. Cât a încasat brutăria la vânzarea pâinii fabricate, dacă din 3 kg de făină ies 4
kg de pâine şi dacă pâinea se vinde cu 2 lei/kg.
4. La o cantină sunt necesare 275 pâini pentru o perioadă de 11 zile, la 25 persoane.
Câtă pâine va fi necesară pentru 32 persoane în 6 zile?
5. Trei robinete având debitul de 4 l/min. umplu un rezervor în 5 ore. În câte ore se
umple rezervorul deschizând 4 robinete şi crescând debitul la 5 l/min?
6. O echipă de 9 zidari lucrând câte 6 ore pe zi, în 12 zile a făcut un zid lung de 24 m,
lat de 0,8 m şi înalt de 2,7 m. În câte zile o echipă de 10 zidari, lucrând cate 5 ore pe
zi ar termina un zid lung de 18 m, lat de 0,75 m şi înalt de 4 m?
7. Ca să se pompeze apă într-un rezervor s-au instalat 5 pompe mari şi 12 mici care
acţionând împreună ar fi putut umple rezervorul în 8 ore şi 20 min. După o oră şi 40
min. de acţionare comună, 3 pompe mari s-au defectat şi au fost înlocuite imediat cu
4 pompe mici. În cât timp a fost umplut rezervorul, dacă 5 pompe mari dau tot atâta
apa cât 8 pompe mici?
8. O echipă de 5 bărbaţi şi 7 femei pot termina o lucrare în 31 zile. În câte zile, o echipă
de 7 bărbaţi şi 5 femei, va putea termina o altă lucrare de două ori mai mare decât
prima, ştiind că munca a 2 bărbaţi este egală cu munca a 3 femei?
METODA MERSULUI INVERS (RETROGRADĂ):
Tipuri de probleme: probleme în care se porneşte de la o mărime necunoscută (care
trebuie aflată) asupra căreia se fac nişte transformări rămânând în final o valoare
cunoscută.
Metoda de rezolvare: este inversa metodei directe în sensul că rezolvarea problemei se
face folosind datele problemei de la sfârşitul enunţului spre început. În acelaşi timp şi
calculele făcute sunt inverse celor din enunţul problemei.
Observaţie. Uneori rezolvarea acestor probleme este mai uşoară dacă pentru rezolvare
folosim un model grafic al problemei.
Exerciţii.
1. Un teren se ară în trei zile astfel: în prima zi o treime din el, a doua zi un sfert din
rest şi în a treia zi ultimele 75 ha. Câte ha are terenul?
2. Pentru a prepara o casă s-au folosit: ciment, nisip de 2 ori mai mult, pietriş cu 20
kg mai puţin decât nisip, var cu 30 kg mai puţin decât pietriş, adică 150 kg. Cât
ciment s-a folosit?
3. Un casier fiind întrebat cât a încasat întro zi a răspuns: dacă aş mai fi încasat încă
un sfert din cât am încasat şi încă 500 lei, atunci aş fi încasat 5500 lei. Cât a
încasat casierul în ziua respectivă?
4. M-am gândit la un număr din care am scăzut 25, am înmulţit diferenţa cu 2 şi am
obţinut 276. La ce număr m-am gândit?
5. Un ţăran vinde cireşe la trei cumpărători. Primului îi vinde jumătate din cantitate
şi încă 1 kg, celui de al doilea jumătate din cantitatea rămasă şi încă 1 kg, iar celui
de al treilea jumătate din cantitatea rămasă după plecarea celui de al doilea
cumpărător şi încă 1 kg. Ştiind că i-au rămas 2 kg de cireşe să se afle câte kg de
cireşe a avut ţăranul?
6. Rezolvaţi ecuaţia: 28:}7:)]6(54[32{1 x
7. Mă gândesc la un număr. Îl măresc cu 1/5 din 205. Rezultatul obţinut îl scad din
2000. Micşorez rezultatul obţinut cu 42. Noul rezultat îl micşorez de 100 de ori şi
obţin în final 19. La ce număr m-am gândit?
METODA ADUCERII LA ACELAŞI TERMEN DE COMPARAŢIE:
Tipuri de probleme: se foloseşte la problemele în care se dau mai multe mărimi între
care se pot stabili mai multe relaţii şi se cere să aflăm valorile acestor mărimi.
Paşii metodei:
- se compară relaţiile date între mărimi;
- se transformă relaţiile (prin înmulţiri, adunări etc.) pentru a obţine acelaşi termen
de comparaţie (aceleaşi mărimi pentru două sau mai multe necunoscute);
- prin reducere sau înlocuire se elimină una sau mai multe mărimile necunoscute în
aşa fel încât să rămână o singură necunoscută;
- se determină necunoscuta rămasă;
- se determină celelalte necunoscute.
Probleme propuse.
1. Pentru o cantină şcolară s-au cumpărat o dată 7 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare
de 41 lei. În altă zi s-au cumpărat cu acelaşi preţ 3 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare
de 29 lei. Cât costă 1 kg de zahăr şi cât costă 1 kg de ceai?
2. La un magazin cu suma de 100500 lei se pot cumpăra 9 kg de orez şi 6 kg de făină. Cât
costă 1 kg de orez şi cât costă 1 kg de făină, dacă 1 kg de orez şi 1 kg de făină costă în
total 12500 lei?
3. La o farmacie s-au adus 9 damigene şi 8 bidoane cu parafină în cantitate totală de 172
litri. Altă dată s-au adus 6 damigene şi 9 bidoane cu parafină în cantitate totală de 144
litri. Ce cantitate de parafină conţine o damigeană şi ce cantitate conţine un bidon?
4. O gospodină a cumpărat 5 kg de mere, 4 kg de struguri şi 6 kg de prune plătind 51 lei.
A doua oară a plătit 26 lei pentru 4 kg de mere, 5 kg de struguri şi 4 kg de prune, iar a
treia oară pentru 9 kg de mere, 9 kg de struguri şi 5 kg de prune a plătit 91 lei. C costă 1
kg din fiecare, dacă preţurile au fost aceleaşi de fiecare dată?
5. 37 m de pânză şi 25 m de mătase costă 1944 lei. Cât costă 1 metru din fiecare material,
dacă mătasea este de 5 ori mai scumpă decât pânza?
6. Pentru 7 kg de lămâi şi 9 kg de portocale s-au plătit 73 lei. Cât costă 1 kg de lămâi şi
cât costă 1 kg de portocale ştiind că 1 kg de portocale este mai scump cu 1 leu decât unul
de lămâi?
7. La un magazin pentru un costum, o pălărie şi o pereche de pantofi s-au plătit 430 lei.
Costumul este de 2 ori mai scump decât pantofii, iar pălăria cu 50 lei mai ieftină decât
aceştia. Cât costă fiecare?
Extinderi. Rezolvaţi problemele şi algebric sau prin metoda figurativă.
Sumar
În acest modul sunt prezentate aspecte metodice ale predării-învăţării celor mai
importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi preşcolar.
Sarcini şi teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a
orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Sugerăm ca
problemele propuse să fie rezolvate de cursanţi în vederea pregătirii examenului scris. Ca
urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat. Conţinuturile acestui modul vor fi
verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi
perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007
Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007
Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007
Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii de
ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005
Modul 3.
STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A
MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR
MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI
PREŞCOLAR
Scopul şi obiectivele
Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu strategiile de predare-
învăţare a matematicii şi dezvoltarea competenţei cursanţilor de a selecta strategiile
adecvate unei situaţii educaţionale la ora de matematică. Pe parcursul modulului cursanţii
vor fi capabili:
O3.1. să definească, să identifice şi să aplice la clasă diferite strategii didactice;
O3.2. să antreneze elevii în activităţi care îmbină corect activitatea frontală, în echipă şi
individuală;
O3.3. să analizeze, să modifice sau să conceapă materiale şi mijloace de învăţământ;
O3.4. să utilizeze metode didactice diverse în predarea-învăţarea matematicii;
O3.5. să analizeze eficienţa învăţării prin aplicarea diferitelor strategii didactice.
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior şi prefigurarea
noilor concepte
Se fac legături între metodele specifice şi cele generale de predare-învăţare a
matematicii. Metodele şi procedeele de predare-învăţare a matematicii se obţin prin
combinarea metodelor generale dezvoltate de pedagogie şi a metodelor specifice
matematicii dezvoltate de „Matematica ştiinţă” prezentate în tabelul de mai jos:
Metode generale Metode specifice matematicii
Metode de comunicare orală:
- expunerea;
Metode de introducere a conceptelor:
- metoda constructivă
- explicaţia;
- conversaţia;
- dezbaterea;
- problematizarea.
Metode de comunicare scrisă:
- lucrul cu manualul şi alte surse.
Metode de cercetare a realităţii:
- observaţia / observarea
sistematică;
- învăţarea prin descoperire;
- demonstraţia;
- modelarea.
Metode bazate pe acţiune practică:
- exerciţiul şi rezolvările de
probleme;
- algoritmizarea;
- studiul de caz;
- proiectul,
- lucrări practice (şi pe calculator);
- jocuri didactice,
Învăţarea asistată de calculator (IAC)
- metoda axiomatică
Metode folosite în demonstraţii şi pentru
rezolvarea problemelor:
- Metoda reducerii la absurd
- Metoda inducţiei matematice
- Metoda sintetică (rezolvare
inductivă)
- Metoda analitică (rezolvare
deductivă)
- Rezolvare prin analogie
Metode specifice de rezolvare a
problemelor de aritmetică: directă,
reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă,
falsa ipoteză, mersul invers, împărţirea în
părţi proporţionale, regula de trei simplă,
regula de trei compusă, regula conjugată
Metode specifice de rezolvare a unor clase
de probleme: rezolvarea unor tipuri de
ecuaţii si sisteme de ecuaţii, algoritmi de
rezolvare ai unor probleme etc.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale
modulului corelate cu cele ale modulului anterior sunt prezentate în următoarea schemă:
Conţinutul informaţional detaliat
Conţinuturi:
3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare a
matematicii
3.2. Metode didactice folosite la matematică
3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia
3.2.2. Problematizarea
3.2.3. Învăţarea prin descoperire
3.2.4. Observaţia sistematică
3.2.5. Modelarea
3.2.6. Demonstrarea
3.2.7. Jocul didactic matematic
3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică:
3.3.1. Frontală
3.3.2. Individuală
3.3.3. Pe grupe
STRATEGIE
DIDACTICĂ
Mijloace de învăţământ
Metode didactice
Forme de organizare a
activităţilor
Metode generale
Metode specifice
Frontal
Individual
Grupal
3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare
a matematicii
Întrebare. Care sunt principalele mijloace de învăţământ utilizate la matematică?
Mijloacele didactice reprezintă ansamblul instrumentelor materiale, naturale,
tehnice etc. selectate şi adaptate pedagogic la nivelul metodelor şi al procedeelor de
instruire pentru realizarea mai eficientă a sarcinilor proiectate la nivelul activităţii de
predare-învăţare-evaluare.
Recentele schimbări tehnice şi sociale au un impact major şi asupra modului în
care trebuie gândit sistemul mijloacelor de învăţământ.
Dacă privim din perspectivă istorică, se poate spune ca rolul principal al
profesorului era acela de a-şi însuşi informaţia şi de a găsi cele mai bune căi pentru a-i
face pe elevi să o asimileze. El îşi asuma astfel rolul de sursă primară de informaţii pentru
elevi. Mijloacele de învăţământ erau: tabla, manuscrise, manuale, planşe,
retroproiectorul, etc.
Dintr-o perspectivă actuală, probabil că cele mai profunde schimbări care s-au
întâmplat, au fost realizate efectiv când o mare cantitate de informaţii a devenit
disponibilă. Acest fenomen a fost descris ca fiind noua explozie informaţională. A doua
mare schimbare s-a făcut la nivelul căilor prin care informaţiile sunt transmise. Dacă la
începutul secolului XX, informaţia era transmisă preponderent cu ajutorul mijloacelor
scrise: cărţi, reviste, jurnale, etc., ulterior alte tehnologii au evoluat începând cu cel de al
doilea război mondial şi concurează informaţia scrisă. Este vorba despre radio,
televiziune, telefonie şi mai recent Internetul.
Aşadar accesul la informaţie nu mai este făcut numai prin intermediul
profesorului sau al şcolii, ci se face oriunde, în orice moment. Apare clară necesitatea
familiarizării profesorilor cu tehnologiile multimedia şi, în special, cu calculatorul şi
aplicaţiile acestuia. Profesorii trebuie să se familiarizeze cu:
Noţiuni despre mijloacele tehnice;
Procedee de utilizare a mijloacelor tehnice la clasă;
Iniţiere în tehnica mânuirii mijloacelor tehnice;
Derularea de aplicaţii practice în scopul formării deprinderilor;
Elaborarea de proiecte didactice în care să se prevadă secvenţe de predare-învăţare cu
ajutorul mijloacelor tehnice;
Folosirea mijloacelor tehnice în scopul realizării materialelor didactice şi a
documentelor profesorului
Principalele resurse materiale utilizate la matematică sunt:
Manualul şi culegerile de probleme;
Tabla;
Fişele de lucru. Acestea pot fi tipărite, dar şi în format electronic, sau chiar
făcând parte dintr-un soft educaţional;
Trusele matematice. În această categorie intră: instrumentele matematice
(liniare, compas etc.), modele matematice ale diferitelor figuri si corpuri
geometrice, jocuri matematice ca: trusa de riglete, trusele Dienes etc.. Acestea pot
fi reale sau virtuale;
Computerul. Acesta este cel mai complex mijloc tehnic de instruire deoarece:
- Lucrează cu programe special concepute;
- Prelucrează texte;
- Prelucrează imagini, grafică provenite de la camere video, aparatură video,
televizor, etc.
- Prelucrează sunete provenite de pe CD- uri, microfoane, etc.
- Redă filme video prin utilizarea de DVD- uri;
- Prin cuplare la un video - proiector el poate înlocui aparatura de proiecţie;
- Prin conectare la reţele, poate vehicula orice informaţie de la şi către orice
utilizator (exemplul cel mai actual fiind Internetul).
Se pot identifica mai multe situaţii prin care putem integra computerul în procesul
de predare-învăţare-evaluare a matematicii. Chiar dacă prezenţa calculatorului la clasă nu
este vizibilă, el poate fi folosit de profesor în pregătirea lecţiilor, a documentaţiei, etc.
după cum urmează:
Calculatorul, ca mijloc de predare-învăţare, poate fi utilizat ca un retroproiector
care pe lângă vizualizarea de imagini statice (texte, grafice) permite prezentarea
de softuri educaţionale, DVD-uri, informaţii preluate de pe Internet;
Programele utilitare intervin în procesul de predare-învăţare-evaluare prin:
- realizarea documentelor profesorului (planificări calendaristice, planificări ale
unităţilor de învăţare, proiecte de lecţii, etc.);
- realizarea de materiale didactice de către profesor (fişe, teste, planşe, etc.);
- redactarea referatelor şi a proiectelor de către elevi;
- ajutor în analiza şi centralizarea rezultatelor evaluării (prin realizarea de
grafice, tabele, medii, etc.) utilizând de exemplu Excel-ul;
- realizarea de prezentări prin utilizarea unor softuri de prezentare, ca de
exemplu Power Point.
Enciclopedii electronice, dicţionare, hărţi, simulatoare, DVD-uri, etc.
Utilizarea reţelelor de calculatoare şi a mediului Internet pentru:
- transmitere / primire de informaţii şi comunicare cu alte persoane prin: e-mail,
chat, verbal cu ajutorul microfonului, etc.;
- căutare de informaţii.
Se folosesc puţin sau chiar deloc în grădiniţă şi învăţământul primar.
Softurile educaţionale: sunt produse software rezultat al unei prelucrări
pedagogice a unor conţinuturi ştiinţifice. Ele asigură realizarea învăţării asistată
de calculator şi acoperă, de obicei, toate cele trei componente ale procesului de
predare-învăţare-evaluare.
3.2. Metode didactice folosite la matematică
3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia
Expunerea, explicaţia şi conversaţia fac parte din categoria metodelor de comunicare
orală.
Expunerea face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea de
comunicare orală, şi din subcategoria celor de comunicare expozitivă.
Metoda expunerii asigură prezentarea orală a unei teme sau probleme într-o
organizare logică, densă, clară, fluentă sub forma naraţiunii (în învăţământul primar), a
explicaţiei (în învăţământul secundar) sau prelegerii (în învăţământul superior). La
grădiniţă nu se va utiliza această metodă, iar în clasele primare vom utiliza aşa numita
expunere explicativă, în care expunerea nu are mai mult de 10 de minute şi este presărată
de explicaţii. În general orele care se pretează la această metodă sunt primele ore ale unui
capitol.
Explicaţia este metoda de comunicare orală cel mai des folosită în învăţământul
preşcolar şi primar. Explicaţia poate face apel la diferite procedee :
Procedeul inductiv se realizează :
- plecând de la cazuri particulare se ajunge la concluzii generale ;
- plecând de la concret se ajunge la abstract.
Procedeul deductiv se realizează:
- plecând de la cazuri generale se ajunge la situaţii particulare ;
- plecând de la abstract se ajunge la concret.
Procedeul analizei cauzale constă în explicarea cauzei care stă la baza introducerii
conceptului.
Procedeul comparaţiei şi analogiei constă în explicarea analogiilor sau se fac
comparaţii.
Procedeul teleologic constă în redarea a ceea ce trebuie explicat în termenii scopului
urmărit
Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare procedeu în parte.
Conversaţia face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea
de comunicare orală, subcategoria celor de comunicare orală conversativă. Conversaţia
este iniţiată de profesor şi se bazează pe schimburi verbale/dialoguri între profesor şi
elevi şi între elevi, pentru atingerea obiectivelor operaţionale prestabilite.
Conversaţia poate fi clasificată după mai multe criterii, respectiv:
După numărul de copii cărora li se adresează întrebarea conversaţia poate fi:
- individuală: se numeşte elevul şi apoi se iniţiază conversaţia;
- frontală: profesorul iniţiază conversaţia şi apoi numeşte elevul.
După momentul din lecţie în care are loc conversaţia aceasta poate fi:
- introductivă;
- pentru transmiterea de noi cunoştinţe;
- pentru fixarea cunoştinţelor;
- de recapitulare şi sistematizare;
- de evaluare a cunoştinţelor elevilor.
După tipul de raţionament pe care-l efectuează elevul când dă răspunsul
conversaţia poate fi:
- catehetică: se adresează memoriei, răspunsurile sunt reproduceri de enunţuri,
definiţii, formule, etc.
Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru fixarea tablei înmulţirii.
- euristică: se adresează gândirii, ea implică elevii activ şi interactiv în
descoperirea noului.
Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru descoperirea tablei
înmulţirii cu o cifră.
După tipul întrebărilor conversaţiei avem:
- conversaţie convergentă: se bazează pe întrebări închise, reproductiv-cognitive,
care vizează obţinerea de la elevi a unui anumit răspuns, formulat în prealabil de
către profesor. Întrebările specifice conversaţiei convergente sunt:
Ce... ? , Ce este... ?, Care este... ?, Când... ?, Cine... ?, Unde.. ?, Cât... ?, Ce aţi
avut de învăţat... ?, etc.
- conversaţie divergentă: se bazează pe întrebări deschise, productiv-cognitive,
care vizează analizarea de către elevi a mai multor variante sau alternative de
răspuns şi deducerea de către aceştia a noilor achiziţii prin efort propriu.
Întrebările specifice conversaţiei divergente sunt:
De ce... ?, Cum se explică... ?, Pentru ce... ?, Ce se întâmplă dacă... ?,
Caracterizaţi comparativ..., Precizaţi..., Interpretaţi..., etc.
Direcţiile de modernizare ale explicaţiei şi conversaţiei sunt:
- Explicaţia şi conversaţia va face referire la o activitate practică;
- Intensificarea dialogului care solicită gândirea divergentă, productivă, critică a
elevilor;
- Elevii explică ei înşişi;
- Explicaţia şi conversaţia se combină cu alte metode şi procedee didactice care
să solicite participarea elevilor la propria instruire.
3.2.2. Problematizarea
Metoda problematizării urmăreşte realizarea activităţii de predare-învăţare-evaluare
prin lansarea şi rezolvarea unor situaţii-problemă. Înţelegerea acestei metode presupune
stăpânirea conceptului pedagogic de situaţie-problemă care nu trebuie confundat cu
conceptul pedagogic de problemă.
Ch. Orange (1993) consideră că în ştiinţă relaţia problemă-cunoaştere este circulară
(fig.A). Problema stă la baza cunoaşterii, iar cunoştinţele reprezintă cadrul apariţiei şi
construcţiei problemelor.
Relativ la tipologia problemelor există două mari categorii de probleme (fig. B):
probleme închise: acele probleme care presupun o sarcină rezolvabilă prin
aplicarea unor cunoştinţe dobândite anterioare, o cale de investigaţie liniară, care
angajează un procent de reuşită şcolară cu probabilitate maximă;
probleme deschise: probleme care servesc ca şi punct de plecare pentru situaţiile
de învăţare/ noile concepte.
Cunoaştere Problemă
Fig. A
Situaţiile-problemă se integrează în categoria problemelor deschise dar se
identifică prin conflictul cognitiv/contradicţii care se declanşează în mintea elevului între
pe de o parte - experienţa anterioară şi pe de altă parte - elementul de noutate şi de
surpriză, necunoscutul cu care este confruntat.
OBSERVAŢIE. Nu orice întrebare care îl face curios pe elev este o situaţie-problemă
decât în măsura în care elevul posedă o bază de cunoştinţe care îl ajută să se orienteze în
problemă pentru ca în final să poată fi rezolvată şi să conducă la descoperirea unui
concept.
Sursele situaţiilor-problemă pe care profesorul de informatică le poate exploata
sunt:
Contradicţii generate de cunoştinţele empirice sau predicţiile bazate pe acestea.
Dezacord între cunoştinţele dobândite anterior (cunoştinţe nefinisate) şi condiţiile
noi de rezolvare a problemei (cunoştinţe finisate).
Contradicţie între cunoştinţele dobândite anterior dar inadecvate unei situaţii
date.
Contradicţii între cunoştinţele teoretice şi imposibilitatea de aplicabilitate
practică a acestora.
Încadrarea cunoştinţelor anterioare într-un sistem, conştientizarea că acest
sistem nu este întotdeauna operaţional şi de aici necesitatea completării lui.
Cunoaştere Problemă
Deschisă
Închisă
Fig. B
Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare sursă a situaţiilor problemă.
Etapele metodice ale problematizării pe care elevul (de obicei, sub îndrumarea
profesorului) le parcurge în rezolvarea situaţiilor-problemă sunt următoarele:
1. Realizarea situaţiei-problemă se face în învăţământul primar prin oferirea unei
informaţii şi apoi punerea unei întrebări/probleme pe care elevii trebuie să o rezolve;
2. Analiza situaţiei-problemă este etapa în care elevii studiază problema, disting
elementele esenţiale, o restructurează, reformulează şi găsesc legături între elemente.
3. Prezentarea încercărilor de rezolvare a situaţiei-problemă este etapa în care
elevul selectează din cunoştinţele sale anterioare pe acelea care ar putea fi operaţionale în
rezolvarea problemei şi aleg calea de rezolvare.
4. Rezolvarea situaţiei-problemă este etapa în care elevul rezolvă problema şi
descoperă noile cunoştinţe.
5. Interpretarea soluţiei şi integrarea noilor achiziţii în sistemul cognitiv propriu
este etapa în care soluţia este confruntată cu cunoaşterea anterioară. Tot în această etapă
noile cunoştinţe sunt sistematizate şi integrate în sistemul cognitiv propriu al elevului.
Exemplu. Secvenţă de lecţie în care predomină problematizarea.
Clasa: a IV-a
Tema: Drepte perpendiculare
Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe
Obiective operaţionale: Pe parcursul lecţiei elevul va fi capabil să :
- definească noţiunile de unghi şi unghi drept
- descopere definiţia dreptelor perpendiculare;
- verifice utilizând echerul dacă diferite drepte sunt perpendiculare sau nu.
Desfăşurarea activităţii:
Activitatea din lecţie
(P= profesor, E= elev)
Strategia
didactică
Profesorul prin exemple din mediul înconjurător introduce conceptul
de unghi (figura geometrică formată de două semidrepte care
„pornesc din acelaşi punct”), unghi drept (unghiul care are
deschizătura egală cu cea mai mare deschizătură a echerului).
Conversaţie:
- frontală
- euristică
P : Câte unghiuri formează două drepte?
E: 4 unghiuri
P: Desenaţi un unghi drept (folosind echerul) şi apoi prelungiţi
laturile sale, în direcţiile opuse, în aşa fel ca ele să formeze patru
unghiuri. Ce fel de unghiuri s-au format?
E: Desenează unghiul drept şi prelungesc laturile acestuia în direcţiile
opuse.
P: Sugerează să ia echerul şi să compare celelalte unghiuri cu unghiul
drept al echerului.
E: Compară unghiurile formate cu unghiul drept al echerului şi
observă că se suprapun perfect. Deci şi celelalte trei unghiuri sunt
drepte.
P: Când vom spune că două drepte sunt perpendiculare?
E: Două drepte sunt perpendiculare atunci când formează un unghi
drept.
P: Dacă dau definiţia astfel: „Două drepte sunt perpendiculare dacă
formează patru unghiuri drepte” este greşit?
E: Da, pentru că este suficient să spunem că formează un singur
unghi drept.
P: Da aşa este, pentru că am văzut că dacă un unghi din cele patru
este drept şi celelalte trei vor fi unghiuri drepte.
Problematizare:
1. Realizarea
situaţiei
problemă
2. Analiza
situaţiei
problemă
Conversaţie
Dirijarea
învăţării
3.Prezentarea
încercărilor de
rezolvare
4. Rezolvarea
problemei
Descoperirea
conceptului de
drepte
perpendiculare
Conversaţie
E: notează în caiete definiţia şi observaţia: „Dacă două drepte sunt
perpendiculare atunci toate cele patru unghiuri formate de acestea
sunt unghiuri drepte”.
E: rezolvă exerciţii pentru fixarea conceptelor învăţate în lecţie:
unghi, unghi drept, drepte perpendiculare.
5. Interpretarea
rezultatelor
3.2.3. Învăţarea prin descoperire
Învăţarea prin descoperire constă în punerea elevilor în situaţia de a descoperiri
soluţia unei probleme de prin efort propriu, de obicei sub îndrumarea profesorului.
Învăţarea prin descoperire apare întotdeauna în învăţarea prin problematizare, în etapa de
rezolvare a situaţiei-problemă, dar poate fi considerată şi ca o metodă de sine stătătoare
pentru rezolvarea unei probleme care nu este situaţie-problemă (fig.).
Există următoarele tipuri de descoperiri didactice:
Descoperirea inductivă bazată pe raţionamente de tip inductiv: de la particular spre
general, de la concret spre abstract.
Descoperirea deductivă bazată pe raţionamente de tip deductiv: de la general spre
particular, dinspre abstract spre concret.
Descoperirea prin analogie bazată pe raţionamente de tip analogic: particular-
particular, general-general.
Avantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire sunt:
- Dezvoltă o învăţare activă;
- Dezvoltă motivaţia învăţării;
- Problemele pot fi valorificate încă de la începutul activităţii ;
- Aceste metode se pot combina cu uşurinţă între ele dar şi cu alte metode;
Situaţie-problemă
Problemă
Concept
Rezolvare
Învăţare prin
descoperire
Descoperire
Fig. 5.2.3.
- Sprijină procesul de evaluare întrucât prin rezolvarea situaţiilor-problemă elevii
demonstrează că au atins performanţele descrise în obiectivele operaţionale cu care
sunt corelate;
- Dezvoltă cunoştinţe durabile şi raportate la exemple practice.
Dezavantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire
sunt:
- Solicită o activitate laborioasă din partea profesorului pentru conceperea şi
coordonarea activităţii;
- Activitatea bazată pe problematizare reclamă un volum mai mare de timp în
descoperirea noului, de unde un timp mai mic care se alocă fixării cunoştinţelor.
Timpul este însă câştigat în orele următoare datorită faptului că nu mai sunt necesare
prea multe reveniri sau exersări.
3.2.4. Observaţia sistematică
Metoda observaţiei sistematice valorifică modelul cercetării ştiinţifice clasice care
asigură investigarea directă a unor obiecte, fapte, relaţii, etc. Raţionamentele folosite sunt
inductive şi deductive. Funcţia pedagogică a acestei metode vizează formarea-dezvoltarea
spiritului de cercetare obiectivă a realităţii pe baza unor criterii de rigurozitate ştiinţifică
adecvate fiecărei etape de şcolaritate.
Etapele metodice ale observaţiei sistematice pe care elevul, sub îndrumarea
profesorului, le parcurge în această metodă sunt:
1. Sesizarea elementelor esenţiale ale fenomenului/ obiectului studiat;
2. Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor categorii observabile;
3. Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a funcţiei fenomenului studiat/
definiţiei obiectului studiat. Această etapă poate lipsi la un moment dat la
nivelul învăţământului preşcolar şi primar cu precizarea că o revenire ulterioară
pe o treaptă superioară va face posibilă şi atingerea acestei etape.
Perfecţionarea metodei vizează asigurarea saltului de la observaţia sistematică, dirijată
de profesor, la observarea sistematică, realizată independent de elev prin valorificarea
procedeelor de diferenţiere a instruirii aplicabile în diferite situaţii didactice, în condiţiile
unui învăţământ diferenţiat, pe grupe sau individual.
Exemplu. Secvenţă de lecţie în care se utilizează metoda observaţiei sistematice.
Tema: Pătratul
Clasa: grădiniţă, cl. I-IV
Desfăşurarea activităţii
Conţinuturi Strategia didactică
(Observaţia sistematică)
Recunoaşterea pătratului.
Sesizarea elementelor esenţiale ale
fenomenului studiat.
Elevii analizează diferite obiecte din viaţă
de zi cu zi şi le selectează pe cele cu formă
de pătrat: o tablă de şah, o pernă, un
biscuite, o fereastră, o faţă a unui zar etc.
Identificarea proprietăţilor acestuia:
Pătratul are laturile egale; (grădiniţă, I-IV)
Pătratul este un dreptunghi; (cl. a IV-a)
Pătratul are toate unghiurile drepte; (cl. a
IV-a)
Definirea trăsăturilor generale la nivelul
unor categorii observabile
Copiii compară laturile pătratului prin
măsurare.
Copiii compară unghiurile pătratului cu
unghiul drept. (cl. a IV-a, prin
suprapunerea unghiului drept al echerului
peste unghiurile pătratului)
Copiii observă că pătratul este un
dreptunghi care are lungimea egală cu
lăţimea. (cl. a IV-a)
Definiţie. Pătratul este un dreptunghi care
are lungimea egală cu lăţimea (sau printr-o
altă exprimare: cu două laturi consecutive
de lungimi egale).
Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a
definiţiei obiectului studiat (numai la
nivelul cl. a IV-a)
- Elevii dau definiţia pătratului utilizând
genul proxim şi diferenţa specifică.
3.2.5. Modelarea
Modelarea constă în cercetarea indirectă a realităţii, a obiectelor, fenomenelor, etc.
cu ajutorul unor sisteme numite modele. Modelarea este considerată o metodă activă,
euristică, care valorifică raţionamentele prin analogie. Ea reprezintă o cale de
familiarizare a elevului cu cercetarea ştiinţifică.
Modelul reprezintă un sistem material sau ideal care reproduce în mod esenţializat,
prin analogie,sistemul original.
Caracteristicile pe care trebuie să le aibă un model sunt:
- fidelitatea : calitatea modelului de a prezenta un număr suficient de analogii cu
originalul;
- simplitatea şi caracterul esenţializat;
- corectitudinea: modelul nu trebuie să aibă simplificări exagerate şi să nu conţină
greşeli;
- elementele analogice ale modelului vizează cele trei planuri ale originalului: cel al
formei, al structurii şi al funcţionării
- accesibilitatea: modelul trebuie să fie adecvat caracteristicilor psihologice ale
elevilor.
Clasificarea modelelor se poate face astfel:
În funcţie de formă şi structură avem :
Modele materiale : prezintă o asemănare fizică reală cu originalul şi reproduc la
nivel micro trăsăturile esenţiale ale originalului studiat.
Exemple. Figurile geometrice şi corpurile geometrice executate din plastic,
carton sau sârmă.
Modele figurative: sunt scheme, desene, fotografii sau reprezentări grafice ale
originalului care au capacitatea de a reproduce forma exterioară, structura internă
şi relaţiile funcţionale specifice originalului studiat.
Exemple. Desene, fotografii ale unor obiecte din mediul înconjurător care au
trăsături comune cu figurile, corpurile sau alte noţiuni geometrice.
Modele simbolice: au o formă esenţializată, ideală, exprimată prin formule,
ecuaţii, scheme, reprezentări grafice care au capacitatea de a reproduce la nivelul
gândirii modul de funcţionare al originalului. Ele pot fi de două feluri:
- modele grafice: utilizează o formă grafică de reprezentare.
Exemple. Realizarea unor scheme de înmulţire şi împărţire a numerelor
naturale, rezolvarea unor probleme prin metoda figurativă, realizarea unei
scheme cu multiplii şi submultiplii metrului, litrului, kilogramului.
- modele ideale: utilizează o formă logică exprimată prin idei, formule.
Exemple. Scrierea unei ecuaţii pentru rezolvarea problemelor cu text, formula
de efectuare a probei pentru împărţirile cu rest etc.
În funcţie de rolul pe care îl îndeplinesc în procesul de învăţare distingem:
Modele explicative sprijină procesul de înţelegere: scheme, grafice, desene,
figuri, diagrame, etc.
Exemple. Schemele folosite pentru multiplii şi submultiplii metrului, litrului,
kilogramului etc.
Modele predictive dezvăluie transformările care vor surveni pe parcurs în
sistemul studiat.
Exemple. Modelele folosite la rezolvarea problemelor prin metoda figurativă
etc.
Etapele metodice ale modelării sunt:
1. Construirea modelului, care presupune:
- Identificarea elementelor originalului care sunt relevante şi esenţiale
pentru scopul urmărit;
- Construirea modelului pe baza relaţiilor existente între componentele
identificate.
2. Investigare şi acţiune asupra modelului presupune studierea proprietăţilor
modelului, emiterea unor ipoteze, verificarea acestor ipoteze pe model şi
stabilirea concluziilor;
3. Transferul concluziilor de la model la original prin analogie;
4. Integrarea noilor cunoştinţe în sistemul cognitiv propriu.
Avantajele modelării sunt:
- Familiarizarea elevilor cu raţionamentul prin analogie;
- Dezvoltă capacitatea elevului de a generaliza şi abstractiza;
- Exersează elevii în tehnica observaţiei sistematice;
- Oferă elevilor un material mai accesibil puterii lor de analiză şi explorare activă;
- Iniţiază elevii în munca de cercetare ştiinţifică.
Dezavantajele modelării sunt:
- Analogiile sau simplificările exagerate pot duce la concluzii greşite ;
- Uneori originalul nu poate fi înţeles în ansamblul său.
3.2.6. Demonstraţia
Metoda demonstraţiei reprezintă acţiunea didactică de prezentare a unor obiecte,
fenomene din natură sau societate, reale sau substituite, în vederea stimulării capacităţii
elevilor de descoperire şi de argumentare a esenţei acestora. Ea este o metodă de
cercetare indirectă a realităţii şi valorifică raţionamentele de tip deductiv.
Demonstraţia poate lua următoarele forme:
- Demonstraţie observaţională, numită şi “demonstraţie vie” se bazează pe
prezentarea unor obiecte sau fenomene reale;
- Demonstraţia experimentală se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale în condiţii de laborator;
- Demonstraţia grafică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale
prin intermediul unor fotografii, scheme, tabele, etc.
- Demonstraţia documentară se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale pe baza unei documentaţii specifice domeniului respectiv;
- Demonstraţia analogică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale prin intermediul unor modele;
- Demonstraţia programată se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene
reale prin intermediul instruirii asistate de calculator.
Literatura de specialitate prezintă ca o modalitate specifică de organizare a
metodei demonstraţiei utilizarea mijloacelor de instruire moderne (în special computerul).
Etapele metodice ale metodei demonstraţiei sunt:
1. Prezentarea de către profesor a obiectului, fenomenului;
2. Descoperirea de către elevi a esenţei obiectului, fenomenului;
3. Integrarea cunoştinţelor în sistemul cognitiv propriu.
Exemple.
- Profesorul demonstrează elevilor modul de adunare a numerelor cu trecere peste
ordin în concernul 0-20 cu ajutorul jetoanelor sau a socotitorii. Apoi copiii vor face
acelaşi lucru în bănci pe alte exemple.
- Profesorul demonstrează elevilor cum se poate obţine o desfăşurare a cubului prin
tăierea unui cub de-a lungul muchiilor. Apoi copiii pot să execute ei înşişi astfel de
desfăşurări sau să încerce să reconstruiască cuburi din desfăşurări date.
3.2.7. Jocul didactic matematic
Jocul este activitatea specifică vârstei preşcolare şi şcolare mici. Jucându-se
copilul îşi satisface nevoia de activitate. Jocul ca orice activitate umană, se învaţă. În anii
copilăriei jocul este activitatea în jurul căreia gravitează întreaga existenţă a copilului
pentru ca odată cu intrarea copiilor la şcoală jocul să fie propulsat pe locul al doilea, apoi
la tinereţe devine o activitate de consum şi de energie, iar mai târziu, o activitate de
reconfortare. În timp ce pentru copii jocul este o conduită formativă, modelatoare, pentru
adulţi el are funcţii complementare celor pe care le are munca, adică funcţii de relaxare.
Sunt celebre versurile marelui poet Lucian Blaga ( poezia „Trei fete”) legate de
joc:
„Copilul râde,
Înţelepciunea şi iubirea e jocul!
Tânărul cântă
Jocul şi înţelepciunea mea - i iubirea!
Bătrânul tace
Iubirea şi jocul meu e – nţelepciunea. "
În jurul teoriei jocului sunt prezente numeroase dispute în literatura psihologică şi
pedagogică. Fără a teoretiza prea mult în Didactica matematicii jocul didactic este definit
ca un ansamblu de acţiuni şi operaţii care paralel cu destinderea, buna dispoziţie şi
bucuria pe care le stârneşte, urmăreşte un set de obiective de pregătire intelectuală,
tehnică, morală, fizică etc, a copilului.
„Dicţionarul de termeni pedagogici” precizează că jocul didactic reprezintă o metodă
de învăţământ în care predomină acţiunea didactică simulată, ce valorifică la nivelul
instrucţiei finalităţi adaptative de tip recreativ proprii activităţii umane în general, în
anumite momente ale evoluţiei sale ontogenetice, în mod special.
Jocul didactic face parte din categoria metodelor formative puerocentriste, adecvate
pentru formarea unor capacităţi de a opera cu informaţii pentru stimularea capacităţilor
psihice superioare care intervin în învăţare.
Valoarea formativă a jocului didactic este dată de:
- schimbarea produsă la nivelul relaţiei educator-educat; elevul devine centrul
activităţii - coparticipant la propria formare;
- realizarea diferenţierii, individualizării în pregătire (fiecare elev progresează potrivit
ritmului de lucru, capacităţilor sale individuale);
- inter-învăţarea (învăţarea pe orizontală);
- structurarea de abilităţi, priceperi, capacităţi ce solicită o perioadă extinsă pentru
exersare şi întărire;
- respectarea „legii efectului” (Thorndike): numai comportamentele de învăţare ce se
încheie cu o stare de satisfacţie tind să se repete.
Funcţiile jocului ca metodă de învăţământ sunt:
- Funcţia cognitivă - traduce în actul de învăţare acţiunea proiectată de învăţător în
plan mintal, transformând în experienţe de învăţare, obiectivele prestabilite de ordin
cognitiv;
- Funcţia formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie
şi cea atitudinală. Sunt exersate funcţiile psihice şi fizice ale copilului şi se formează
deprinderi intelectuale, aptitudini, capacităţi şi comportamente;
- Funcţia operaţională (instrumentală) serveşte drept tehnică de execuţie, în sensul că
favorizează atingerea obiectivelor;
- Funcţia motivaţională - de stimulare a curiozităţii, de trezirea interesului, a dorinţei
de a cunoaşte şi a acţiona, de organizare a forţelor intelectuale ale elevilor;
- Funcţia socială se realizează datorită faptului că jocul constituie un element şi
factor important de socializare;
- Funcţia de echilibrare – tonificare şi uneori chiar terapeutică prin faptul că jocul
descarcă şi reîncarcă potenţialităţile personalităţii;
- Funcţia normativă permite cadrului didactic dirijarea, corectarea şi reglarea acţiunii
instructive;
- Funcţia organizatorică permite o bună planificare a timpului elevului şi
învăţătorului.
Un exerciţiu sau o cerinţă poate deveni joc didactic, dacă:
realizează un scop sau o sarcină didactică;
foloseşte elementele de joc în vederea realizării sarcinii propuse;
foloseşte un conţinut accesibil şi atractiv;
utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat şi respectate de elevi.
Componentele de bază ale jocului didactic matematic sunt:
a) Scopul didactic. Acesta care se formulează în concordanţă cu cerinţele
programei şcolare convertite în finalităţi funcţionale de joc. Formularea trebuie să fie
clară şi să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului. Unele jocuri se
referă la probleme de natură cognitivă (scop cognitiv) altele urmăresc aspecte de ordin
formativ (scop formativ), prin analiză, comparaţie, selectare, generalizare, abstractizare.
b) Sarcina didactică constituie elementul propriu-zis de instruire prin care se
transpune la nivelul copilului scopul urmărit într-o activitate. Sarcina didactică este legată
de conţinutul jocului, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod
concret elevii în timpul jocului pentru a realiza scopul propus. Jocul didactic cuprinde şi
rezolvă cu succes, în mod obişnuit, o singură sarcină didactică, ce reprezintă esenţa
activităţii respective care antrenează intens operaţiile gândirii.
c) Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport cu cerinţele şi sarcinile
didactice ale jocului. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente sub formă de:
întrecere (individual sau pe grupe);
cooperare (spirit de colectivitate);
recompensare (recompense morale, materiale);
penalizare în caz de abatere de la regulile jocului;
aplauze, încurajări.
Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să fie
evitate.
d) Conţinutul matematic al jocului didactic este corespunzător particularităţilor
de vârstă ale copiilor cărora se adresează şi sarcinii didactice. El trebuie să fie atractiv,
accesibil şi recreativ prin forma în care se desfăşoară, prin mijloacele de învăţământ
utilizate, prin volumul de cunoştinţe la care face apel.
e) Materialul didactic trebuie ales şi realizat din timp, corespunzător pentru a
contribui efectiv la reuşita jocului. Varietatea materialului didactic constă în: jetoane cu
desene, cu operaţii, figuri geometrice, fişe de observaţie, bileţelele în trăistuţa fermecată,
rebusuri. În prezent materialul didactic poate lua şi forma electronică prin utilizarea unor
CD-uri educaţionale sau jocuri online. Un material didactic adecvat conţine o problemă
didactică de rezolvat, este uşor manipulat de copii, este atractiv, interesant.
f) Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acţiuni concrete a
sarcinii didactice. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, să fie înţelese de toţi
participanţii la joc. In funcţie de etapele jocului se stabilesc şi punctajele corespunzătoare.
Acceptarea şi respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul
comun al grupului din care face parte, să-şi subordoneze interesele individuale celor ale
colectivului.
Organizarea activităţilor sub forma jocului didactic oferă o serie de avantaje de
ordin metodologic:
aceeaşi sarcină se exersează pe conţinuturi şi materiale diferite, cu reguli noi;
acelaşi conţinut matematic se consolidează, se poate repeta prin modificarea
situaţiilor de învăţare şi a sarcinilor de lucru;
regulile şi elementele de joc modifică succesiunea acţiunilor, ritmul de lucru;
stimulează şi exersează limbajul, aspecte comportamentale prin reguli de joc;
într-un joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obţinerii performanţelor şi
reproducerea unui model de limbaj adaptat conţinutului pot fi reguli de joc.
O clasificare a jocurilor didactice este dată în tabelul de mai jos:
Criteriul de clasificare Tipuri de jocuri
Modul de prezentare a sarcinii şi
modul de desfăşurare
- cu explicaţii şi exemplificări;
- cu explicaţii, dar fără exemplificări;
- fără explicaţii, doar cu simpla enunţare a sarcinii.
Momentul lecţiei - jocuri didactice ca lecţii de sine stătătoare;
- jocuri didactice ca momente propriu-zise ale lecţiei;
- jocuri didactice în completarea lecţiei, intercalate pe
parcursul lecţiei
Aportul formativ Jocuri didactice pentru dezvoltarea:
- capacităţii de analiză
- capacităţii de sinteză
- capacităţii de a efectua comparaţii (analogii)
- capacităţii de abstractizare şi generalizare
- atenţiei, memoriei, inteligenţei, gândirii logice,
creativităţii etc.
Materialul didactic - în format electronic (CD, online etc.)
- cu material didactic standard (confecţionat) sau
natural
- fără material didactic (jocuri orale cu ghicitori,
cântece, povestiri etc).
Tipul lecţiei - de îmbogăţire a cunoştinţelor, priceperilor şi
deprinderilor;
- de pregătire a actului învăţării;
- de fixare;
- de evaluare.
La rândul lor jocurile didactice matematice pot fi grupate:
După conţinutul matematic:
- jocuri cu numere
- jocuri cu operaţii aritmetice
- jocuri geometrice
- jocuri pentru formarea / consolidarea deprinderilor de rezolvare de
probleme
După aplicabilitate:
- jocuri cu conţinut practic (în special bazate pe mărimi şi unităţi de măsură)
- jocuri artificiale
Un loc aparte îl ocupă la matematică jocurile logico-matematice. Acestea pun
accentul pe raţionamente logice, conţinuturile matematice având un rol secundar.
Raţionamentele logice la care se face apel presupune operarea cu operatorii logici:
disjuncţie (sau), conjuncţie (şi), negaţie, implicaţie şi echivalenţă. Cum exersarea
operatorilor logici se face cel mai uşor la mulţimi, majoritatea jocurilor logico-
matematice au la bază operaţii cu mulţimi. Materialele didactice utilizate sunt în general
truse cu figuri geometrice de diferite forme (triunghiuri, pătrate, dreptunghiuri etc.),
mărimi, de diferite culori şi de diferite grosimi (trusa Dienes, Logi I, Logi II).
Astfel jocurile logico-matematice bazate pe mulţimi se pot clasifica în:
- jocurile de constituire a mulţimilor
- jocuri de reuniune, intersecţie sau diferenţe de mulţimi ce familiarizează copiii cu
înţelegerea deosebirilor ce există între diferite piese, după anumite atribute, precum
şi a denumirilor corespunzătoare atributelor necesare formării mulţimilor de obiecte
şi submulţimilor
- jocuri de formare de perechi în scopul de a forma şi dezvolta deprinderea de a
recunoaşte asemănările şi diferenţele dintre piese
- jocul negaţiei care face să se nască la copii ideea principiului contradicţiei
- jocul disfuncţiilor în care se construiesc mulţimi în care fiecare element are sau nu,
un anumit atribut.
Alte tipuri de jocuri logico-matematice sunt:
- jocuri de mutare a unor piese în anumite condiţii (ca de exemplu problema
Turnurilor din Hanoi)
- jocuri de stabilire a ordinii de aşezare a unor obiecte/personaje pe baza unor
informaţii date
Reuşita jocului didactic este condiţionată de un bun management al jocului
didactic. Acest management constă din:
pregătirea jocului didactic care constă în studierea atentă a conţinutului
acestuia, a structurii sale, pregătirea materialului (confecţionarea sau
procurarea lui) şi elaborarea proiectului (planului) jocului didactic;
organizarea desfăşurării jocului constă în:
- introducerea în joc prin împărţirea clasei pe grupe, anunţarea titlului, a
scopului, prezentarea materialelor, a regulilor etc.
- monitorizarea desfăşurării jocului: profesorul are rolul de conducător sau
arbitru, intervine cu explicaţii atunci când este cazul, mediază conflictele,
modifică ritmul de desfăşurare al jocului, asigură o atmosferă prielnică etc.
încheierea jocului constă în formularea de concluzii din partea profesorului
asupra modului în care s-a desfăşurat jocul (respectarea regulilor, modul de
execuţie al sarcinilor, modul de implicare al elevilor etc.), stabilirea şi
anunţarea câştigătorilor dacă este cazul
În cele ce urmează vom prezenta câteva jocuri didactice matematice fără a putea
face aici o prezentare in extenso a tuturor tipurilor de jocuri didactice matematice:
Exemplu: Jocul „Căsuţa cu surprize” face parte din categoria jocurilor cu operaţii
aritmetice
Scopul jocului
- consolidarea operaţiei de înmulţire;
- dezvoltarea gândirii logice;
- formarea deprinderilor de calcul rapid, oral şi scris;
- stimularea creativităţii;
- afirmarea unor trăsături de voinţă şi caracter, curaj, îndrăzneală;
Sarcina didactică
- rezolvarea unor exerciţii de înmulţire;
- crearea de probleme utilizând exerciţiile date.
Materialul didactic
Din carton colorat se confecţionează o căsuţă şi un pitic. Căsuţa are două ferestre
care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise numerele
de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul “ X “ (ori), care indică operaţia ce
trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele uşiţei care se poate deschide,
se află un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi şi imagini cu pitici. În spatele
căsuţei, într-o misterioasă cutie, se află păpuşa Albă-ca-Zăpada.
Regulile jocului
Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuţă. Toţi copiii
participă la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În
cazul în care nu ştie, va pierde şansa de a intra în căsuţă.
Desfăşurarea jocului
Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui
pitic. Mergând el prin pădure şi admirându-i frumuseţile, a dat peste o căsuţă frumos
colorată. Văzând-o aşa frumoasă, piticul a fost curios cine locuieşte în ea. A vrut să intre
în căsuţă, însă uşa era închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva
operaţii de înmulţire şi uşa se va deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III a şi
nu a învăţat înmulţirea, cere ajutor copiilor şi împreună cu ei, doreşte să depăşescă
obstacolele pentru a intra în căsuţă.
1. Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor şi vor efectua câte trei înmulţiri, iar
cu ajutorul ultimei înmulţiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinile
date, vor pierde şansa de a intra în căsuţă împreună cu piticul şi nu vor putea trece în
etapa următoare a jocului.
2. Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al uşiţei şi vor afla dacă trec în
etapa următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fişă cu imginea
piticului pe care o vor colora). Operaţiile calculate greşit se vor scrie pe tablă.
3. După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă
vor relua seria înmulţirilor greşite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socoteşte
cel mai repede şi corect este desemnat câştigătorul jocului. Acesta va descoperi că în
căsuţă se află Alba-ca-Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalţi copii vor
primi aceeaşi fişă primită în a doua etapă a jocului.
Evaluarea jocului
Evaluarea se va face oral, frontal şi în scris. Se vor evalua cunoştinţele referitoare
la însuşirea înmulţirii. Participă întreaga clasă , fiind antrenaţi şi copiii buni şi cei mai
slabi, dându-le încredere în forţele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează
sarcina copilului şi îl pune în faţa unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea
fiind mare, acesta va face tot posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele
constituie ,, întăriri pozitive,,. Prin acest joc evaluarea este mai eficientă şi totodată
antrenantă. Prin acest joc învăţătorul consolidează, fixează şi verifică cunoştinţele
elevilor, le îmbunătăţeşte sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi le antrenează capacităţile
creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au
fost atinse şi în acelaşi timp explicarea randamentului nesatisfăcător. Jocul poate îmbrăca
variante diferite, de la schimbarea semnului operaţiei şi a numerelor până la modificarea
recompenselor, în funcţie de clasa la care se aplică.
3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică
Formele de organizare a procesului instructiv-educativ reprezintă cadrul
organizatoric de desfăşurare a activităţii didactice formale, ansamblul modalităţilor
specifice şi operaţionale de derulare a procesului didactic.
Formele posibile de organizare ale activităţilor didactice sunt:
3.3.1. Frontală
Activităţile frontale sunt formele de organizare ale lecţiilor tradiţionale, când
profesorul lucrează simultan cu întreaga clasă şi toţi elevii rezolvă aceeaşi sarcină de
lucru. Această formă de organizare a corelaţiei profesor-elev a fost pomenită de
Comenius în opera sa Didactica Magna în anul 1627, deci acum aproape 400 de ani. Ea
reprezintă o modalitate de activitate didactică colectivă proiectată pe baza unui scop
pedagogic comun, realizabil însă în grade diferenţiate, în funcţie de posibilităţile fiecărui
elev.
Avantajele activităţilor frontale sunt:
- activitatea elevului este dirijată în direcţia însuşirii cunoştinţelor şi deprinderilor
specifice;
- orientează iniţiativa şi creativitatea elevului pe baza unor tehnici de muncă
intelectuală dobândite anterior;
- se câştigă timp;
- se prezintă un volum mare de informaţii;
- cunoştinţele prezentate sunt bine sistematizate;
- profesorul primeşte şi oferă un feedback imediat.
Dezavantajele activităţilor frontale sunt:
- elevul se află într-un raport de dependenţă faţă de profesor;
- nu stimulează în suficientă măsură activitatea independentă şi gândirea divergentă
a elevului;
- nu asigură decât în rare cazuri participarea tuturor elevilor la procesul de
învăţământ;
- conexiunea inversă este dificil de realizat mai ales la clasele cu un număr mare de
elevi;
- elevii sunt trataţi predominant ca şi cum ar avea toţi aceleaşi caracteristici.
Pentru îmbunătăţirea rezultatelor activităţilor frontale se recomandă:
- evidenţierea situaţiei iniţiale a elevilor prin intermediul diagnosticului iniţial;
- combinarea activităţii frontale cu cele individuale şi în grup;
- realizarea de activităţi frontale cu grupe omogene ale clasei, timp în care ceilalţi
elevi ai clasei efectuează activităţi individuale sau în grup.
3.3.2. Individuală
Învăţământul individual reprezintă cea mai veche formă de organizare a corelaţiei
profesor-elev, anterioară învăţământului frontal. Ea corespunde momentului în care
societatea avea nevoie de un număr mic de persoane instruite, iar profesorul chiar dacă
învăţa mai mulţi copii se ocupa de fiecare în parte.
Activităţile individuale constau în organizarea lecţiei în aşa fel încât elevii să
lucreze individual, aceeaşi sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu sau fără ajutorul
cadrului didactic. La baza acestei forme de organizare a activităţii stă principiul
respectării particularităţilor individuale ale elevilor.
Activitatea individuală este realizabilă prin:
- teme comune: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine exerciţiile
date de profesor, aceste exerciţii fiind aceleaşi pentru toţi elevii;
- teme diferenţiate: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine
exerciţiile date de profesor, aceste exerciţii fiind diferite ca volum şi grad de
dificultate pentru fiecare elev în parte.
Avantajele activităţilor individuale sunt:
- permite diferenţierea sarcinilor de învăţare în funcţie de particularităţile
individuale ale elevilor;
- activitatea se desfăşoară în linişte;
- învăţarea se produce în ritm propriu;
- creşte responsabilitatea elevului faţă de propria muncă.
Dezavantajele activităţii individuale sunt:
- facilitează erorile în învăţare;
- profesorul nu dă un feedback şi nu evaluează în întregime rezultatele de fiecare
dată;
- favorizează competiţia;
- comunicarea este aproape absentă.
3.3.3. Grupală
Învăţământul pe grupe reprezintă cea mai nouă formă de organizare a corelaţiei
profesor-elev, fiind o creaţie a curentului socio-centrist, promovat, îndeosebi, la începutul
secolului XX.
Activităţile în grup sau prin cooperare sunt o modalitate de îmbinare a învăţării
individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează în grupuri mici, fiecare dintre ei contribuind
la rezultatul final.
Când se pune problema organizării activităţii în grupuri, profesorilor le este teamă
de zgomot, de pierderea controlului asupra clasei şi au reţineri din cauza necunoaşterii
tehnicilor prin care îi pot determina pe elevi să lucreze eficient. Se recomandă
introducerea treptată în activitatea didactică a activităţilor în grup şi respectarea unor
reguli de lucru după cum se va vedea în continuare.
Etapele preliminare ale învăţării în grup sunt:
aranjarea sălii de clasă prin gruparea meselor (dacă este cazul);
etapa de orientare, care constă în organizarea de activităţi cu scopul de a
familiariza elevii, unii cu alţii. Câteva astfel de activităţi sunt :realizarea de
ecusoane cu numele fiecărui elev, fiecare elev se prezintă pe sine şi îşi atribuie
un adjectiv care începe cu iniţiala prenumelui, etc. Această etapă poate lipsi în
cazul unui colectiv care se cunoaşte de mai mult timp.
stabilirea grupelor de lucru.
Etapele metodice ale învăţării în grup sunt:
prezentarea temei şi a obiectivelor urmărite;
împărţirea sarcinilor în cadrul grupurilor;
realizarea activităţilor în cadrul grupurilor;
comunicarea rezultatelor;
evaluarea / notarea activităţii elevilor.
Organizarea activităţii de învăţare în grup presupune din partea profesorului:
stabilirea obiectivelor;
stabilirea dimensiunii grupurilor: o dimensiune optimă a grupurilor poate fi
considerată de patru-cinci elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a
trece prin rolurile presupuse de activitatea în grup;
stabilirea strategiei de grupare a elevilor. Există mai multe strategii, de grupare
a elevilor în funcţie de obiectivele urmărite astfel:
- gruparea aleatorie este eficientă şi uşor de aplicat. De exemplu, pentru ca
elevii să formeze grupuri de patru, ei numără de la 1 la 4. Cei cu acelaşi
număr vor forma un grup;
- gruparea omogenă presupune gruparea elevilor în trei categorii: elevii
buni, elevii medii şi elevii slabi, caz în care sarcinile de lucru vor fi
diferite pentru aceste categorii;
- formarea grupurilor de către profesor permite profesorului să decidă cine
cu cine lucrează;
- formarea grupurilor de către elevi creează de obicei grupuri eterogene,
dar dezechilibrate între ele în aşa fel încât unele grupuri nu vor putea
atinge obiectivele proiectate de profesor.
coordonarea activităţii pe grupuri. Când activitatea de învăţare se desfăşoară în
grupuri, profesorul are numeroase responsabilităţi:
- instructor: profesorul oferă instrucţiuni clare şi precise asupra rolului
membrilor grupului, modului în care se va lucra, modului în care se vor
comunica rezultatele, timpului de lucru pentru fiecare activitate;
- facilitator: profesorul facilitează activitatea şi învăţarea prin punerea la
dispoziţia elevilor a unor materiale de lucru;
- consultant: în această postură profesorul oferă informaţii suplimentare,
puncte de sprijin, dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;
- participant: în anumite situaţii profesorul se implică în activitatea
grupurilor prin exprimarea unei opinii, însă doar în cazul unor dispute
iscate între membrii unui grup sau între grupuri;
- observator: profesorul observă procesul de cooperare, dinamica
grupurilor, afinităţile dintre elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru
suplimentare pentru grupurile care termină mai repede;
- motivator: profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de
lucru, prin monitorizarea fiecărui grup, prin modul de evaluare a
rezultatelor.
evaluarea / notarea activităţii în grupuri şi a rezultatelor elevilor implică
emiterea unor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obţinerea
unui feedback din partea elevilor imediat după activitate, care permite
îmbunătăţirea unor activităţi ulterioare de acelaşi tip.
Avantajele activităţilor realizate în grup sunt:
- permite diferenţierea sarcinilor de învăţare;
- învăţarea se produce în ritm propriu;
- elevii învăţă unii de la alţii;
- creşte responsabilitatea elevului faţă de propria învăţare, dar şi faţă de grup;
- cei cu abilităţi cu nivel scăzut progresează mai uşor;
- elevii buni îşi dezvoltă abilităţile de comunicare.
Dezavantajele activităţilor realizate în grup sunt:
- creează un oarecare zgomot;
- unii elevi tind să aibă un rol pasiv;
- evaluarea contribuţiei fiecărui elev se face cu dificultate.
De asemenea implicarea elevilor în realizarea de proiecte didactice realizate în
grup obişnuiesc elevii cu răspunderea pentru propria muncă şi cu munca într-o echipă, în
care rezultatele de multe ori depăşesc suma competenţelor membrilor săi.
Sumar
În acest modul sunt prezentate metodele generale, mijloacele si formele de
organizare a activităţii cel mai frecvent întâlnite la matematică în învăţământul primar şi
preşcolar. Se analizează fiecare metodă în parte, se stabilesc avantajele, dezavantajele şi
oportunitatea folosirii metodei. Se realizează secvenţe de lecţie utilizând fiecare din
metodele prezentate.
Sarcini şi teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a
orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.
Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi
perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
Modul 4.
INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE
INSTRUIRE LA MATEMATICĂ
Scopul şi obiectivele
Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind evaluarea
randamentului şcolar al elevilor la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi
capabili:
O4.1. să identifice rolul evaluării în procesul de predare-învăţare a matematicii;
O4.2. să prezinte obiectivele şi funcţiile evaluării;
O4.3. să prezinte şi să compare tipurile de evaluări;
O4.4. să exemplifice, utilizând materiale din portofoliul personal, aplicarea la
clasă a metodelor tradiţionale şi alternative de evaluare;
O4.5. să analizeze probe de evaluare ;
O4.6. să interpreteze rezultatele obţinute de elevi la probe de evaluare.
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Nu este cazul
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale
modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar:
Etapele evaluării didactice: măsurare, apreciere, formularea concluziilor
Tipuri de evaluări didactice
Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare
Tipuri de itemi:obiectivi, semiobiectivi, subiectivi
Conţinutul informaţional detaliat
Conţinuturi:
4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ
4.2. Tipuri de evaluare didactică
4.3. Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare
4.4. Tipuri de itemi
4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ
Din perspectiva didacticii ne interesează în principal evaluarea randamentului
şcolar al elevilor, a raportului dintre performanţa însuşită de elevi şi cea proiectată de
cadrul didactic. În esenţă evaluarea didactică reprezintă totalitatea activităţilor prin care
se colectează, organizează şi interpretează datele obţinute în urma aplicării unor
instrumente de măsurare, în scopul emiterii unei judecăţi de valoare, pe care se bazează o
anumită decizie în plan educaţional.
Procesul de evaluare didactică cuprinde trei etape principale:
Măsurarea rezultatelor şcolare reprezintă operaţia de constatare a
existenţei, volumului, corectitudinii şi gradului de stăpânire a unor cunoştinţe prin
aplicarea unor instrumente de evaluare adecvate scopului urmărit (probe orale / scrise /
practice, proiecte, portofolii, etc.);
Aprecierea rezultatelor şcolare reprezintă procesul de acordare a notei pe baza
unor criterii unitare (bareme de corectare şi notare, descriptori de performanţă, etc.);
Formularea concluziilor este un demers de factură explicativ-justificativă,
având rolul de a facilita înţelegerea, la nivelul elevului, a motivelor care au stat la baza
acordării notei. Argumentarea realizată de profesor se poate manifesta sub două forme:
Normativă: centrată pe justificarea corectitudinii notei acordate;
Formativă: profesorul urmăreşte nu numai conştientizarea elevului cu
privire la nivelul performanţelor sale, dar şi mobilizarea lui în direcţia
depăşirii performanţei obţinute la un moment dat.
4.2. Tipuri de evaluare didactică
În procesul evaluării avem de-a face cu următoarele tipuri de evaluare didactică:
În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care facem evaluarea, putem avea:
Elevul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităţilor
şi motivaţiei pentru învăţare. În acest caz interesează în ce măsură elevul îşi reeditează
sau depăşeşte statutul anterior. Acest tip de evaluare se numeşte evaluare de progres.
Elevul situat în standardele sau norma grupului (clasă sau a unui grup
reprezentativ). Acest tip de evaluare se numeşte evaluare normativă / clasificatorie.
Nu se clasifică propriu-zis elevii, ci se stabileşte distanţa care-i separă de
obiectivele prevăzute în programă, respectiv în documentele de lucru, proiectele de lecţie,
etc. Această formă de evaluare se numeşte evaluare formativă.
În funcţie de momentul în care se realizează evaluarea putem avea:
Evaluare iniţială, care se realizează la începutul unei etape de instruire. Ea îşi
dovedeşte utilitatea din două puncte de vedere: stabilirea cu suficientă exactitate încă de
la început a lacunelor existente în pregătirea elevilor şi a măsurilor ce permit eliminarea
acestora şi, în al doilea rând, se constituie ca punct de reper esenţial pentru asigurarea
obiectivităţii şi pertinenţei acţiunilor evaluative ulterioare;
Evaluarea continuă se realizează pe parcursul secvenţelor de instruire şi are
drept obiectiv, pe de o parte, monitorizarea sistematică a progresului elevilor, iar pe de
altă parte, repararea în timp util a eventualelor disfuncţionalităţi survenite în procesul de
predare-învăţare;
Evaluarea finală / sumativă se realizează la sfârşitul unui stadiu de instruire şi
urmăreşte constatarea eficienţei acţiunii instructiv-educative întreprinse în acest interval
de timp.
4.3. Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare
Metodele de verificare şi evaluare se împart în:
Metode tradiţionale: numite astfel datorită consacrării lor în timp ca fiind cele
mai utilizate. În tabelul următor sunt detaliate cele mai des folosite metode
tradiţionale de evaluare pentru ciclul primar la matematică:
Metoda Scop Caracteristici
a)
Observaţia curentă
- colectare de informaţii cu
privire la prestaţia elevilor în
cursul unei activităţi;
- optimizarea procesului
instruirii.
- se aplică în momentele cheie ale lecţiei
ca de exemplu: în procesul cunoaşterii
elevilor, în procesul formării de
priceperi şi deprinderi, în munca
independentă, etc.
b)
Verificarea orală
- aprecierea prin notă a
pregătirii elevilor pentru
lecţie;
- reactualizarea cunoştinţelor
în corelaţie cu care se
definesc noile cunoştinţe;
- fixarea şi sistematizarea
cunoştinţelor.
Variante:
- expunerea cunoştinţelor;
- prin dialog:
individual,
frontal,
mixt.
Avantaje:
- favorizarea dialogului;
- posibilitatea justificării răspunsurilor;
- confruntare de idei şi opinii;
- autoevaluare imediată.
Dezavantaje:
- întrebările nu au acelaşi grad de
dificultate;
- nu permite o verificare completă;
- răspunsurile depind de starea emotivă.
c)
Verificarea prin
lucrări scrise
c1) Verificare centrată pe
obiective:
Scop: constatarea
competenţelor elevului, cu
referire la performanţele
precizate în obiectivele
operaţionale.
- lucrare neanunţată;
- maxim 10 minute.
c2) Extemporalul
Scop: urmărirea progre-sului
cognitiv al elevilor şi
optimizarea procesului
instruirii.
- lucrare neanunţată;
- între 10-20 minute;
- se verifică un volum redus de
cunoştinţe din lecţia de zi;
- oferă informaţii aproximative cu
privire la gradul de asimilare a lor;
- se aplică întregii clase sau unui
eşantion.
c3) Lucrarea de control
Scop: evaluarea procesului
instruirii prin evaluarea
gradului de stăpânire a
competenţelor precizate în
obiectivele de referinţă /
specifice.
- lucrare anunţată;
- între 20-50 minute;
- se verifică conţinutul unei teme, unităţi
de învăţare;
- centrată pe cunoştinţe integratoare,
relaţii între cunoştinţe.
c5)Testele nestandardizate
Scop: evaluarea procesului
instruirii prin evaluarea
gradului de stăpânire de către
fiecare elev a obiectivelor de
referinţă / la nivelul unui
item.
- lucrare anunţată;
- grad mare de obiectivitate
- verificare rapidă;
- se folosesc diferite tipuri de itemi:
obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi.
d)
Verificarea prin
probe practice
Verificarea deprinderilor
practice.
- verificarea competenţelor acţionale;
- realizarea unor aplicaţii practice la
teoria studiată.
Metode complementare de evaluare: reprezintă instrumente suplimentare
nestandardizate de evaluare. Ele se caracterizează prin:
capacitatea de a transforma relaţia profesor-elev, introducând un climat de
parteneriat şi colaborare;
posibilitatea transformării procesului de evaluare prin înlocuirea tendinţei de a
corecta şi sancţiona prin aceea de a soluţiona erorile semnalate;
posibilitatea de a deprinde elevul cu mecanismele de autocorectare şi
autonotare necesare şi în procesul de integrare socială;
utilizarea mai amplă a tehnicilor şi metodelor didactice;
caracterul sumativ al evaluării, realizat prin evaluarea cunoştinţelor,
capacităţilor şi atitudinilor pe o perioadă mai lungă de timp şi dintr-o arie mai
largă;
caracterul formativ, realizat prin valorificarea atitudinii elevului în raport cu
propria sa evaluare;
capacitatea de a realiza o evaluare individualizată;
capacitatea de a educa spiritul de echipă prin activităţi de grup;
caracterul profund integrator realizat prin interdisciplinaritate, educare şi
instruire multilaterală.
Dintre metodele complementare de evaluare care se utilizează în învăţământul
primar putem aminti:
Observarea sistematică a activităţii şi a comportamentului elevilor la clasă
furnizează profesorului informaţii relevante asupra performanţelor elevilor, din
perspectiva capacităţii lor de acţiune şi relaţionare, a competenţelor şi abilităţilor de care
dispun aceştia. În mod practic profesorul are la dispoziţie trei modalităţi de înregistrare a
acestor informaţii:
o Fişa de evaluare;
o Scara de clasificare;
o Lista de control / verificare.
Fişa de evaluare se completează de către profesor, în ea înregistrându-se:
- date factuale despre evenimentele cele mai importante pe care profesorul le identifică în
comportamentul sau modul de acţiune al elevilor săi, precum şi
- interpretările profesorului asupra celor întâmplate.
Avantaje: nu depinde de capacitatea de comunicare profesor-elev.
Dezavantaje: consum de timp, de aceea N. Grounlund recomandă elaborarea
fişelor de evaluare numai în cazul elevilor cu probleme, care au nevoie de sprijin şi
îndrumare.
Scara de clasificare însumează un set de caracteristici (comportamente) care
trebuie evaluate conform cu o anumită scară numerică, grafică sau descriptivă.
Exemplu:
Caracteristica Niciodată Ocazional Frecvent Întotdeauna
În ce măsură elevul participă la
activităţile practice.
În ce măsură elevul urmăreşte
indicaţiile profesorului.
În ce măsură elevul definitivează
sarcinile de lucru primite la clasă.
Lista de control / verificare este asemănătoare cu scara de clasificare ca manieră
de structurare întrucât însumează un set de caracteristici, care trebuie evaluate; deosebirea
constând în faptul că prin intermediul ei se constată prezenţa sau absenţa caracteristicilor.
Exemplu:
Caracteristica Da Nu
A urmat instrucţiunile?
A solicitat ajutor atunci când a avut nevoie?
A colaborat cu ceilalţi colegi?
A manifestat interes faţă de activităţile desfăşurate?
A finalizat activităţile?
Portofoliul reprezintă o metodă complexă de evaluare care urmăreşte progresul
realizat de elev la o anumită disciplină, dar şi atitudinea acestuia faţă de această
disciplină, pe o perioadă mai lungă de timp. Portofoliul reprezintă o colecţie de
documente, materiale şi alte realizări ale elevilor (lucrări de control, teme de casă,
referate, rezolvări de probleme, etc.) care oferă informaţii concludente privind evoluţia
elevului în timp. Profesorul intervine în alcătuirea portofoliului prin evaluarea pe parcurs
a materialelor componente ale acestuia, ocazie cu care se face şi o argumentare formativă.
Organizarea activităţilor de realizare a portofoliilor presupune din partea
profesorului:
Comunicarea către elevi a intenţiei de a realiza un portofoliu;
Alegerea pieselor componente ale portofoliului, dând şi elevului posibilitatea de a
adăuga piese pe care le consideră relevante pentru activitatea sa;
Evaluarea separată a fiecărei piese în momentul realizării ei, dar va asigura şi
nişte criterii pe baza cărora să se facă evaluarea finală a portofoliului;
Punerea în evidenţă a evoluţiei elevilor;
Integrarea rezultatului evaluării portofoliului în sistemul general de notare.
Investigaţia ca metodă complementară de evaluare şi învăţare oferă posibilitatea
elevului de a aplica în mod creativ cunoştinţele însuşite în situaţii noi şi variate, pe
parcursul unei ore sau a unei succesiuni de ore de curs.
Investigaţia implică pe de o parte rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau
în alte domenii ale disciplinelor şcolare şi, pe de altă parte, explorarea unor concepte
necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute.
Etapele investigaţiei propuse în National Standards for Science Education, 1996
sunt:
observare şi formulare de întrebări;
examinarea surselor de informare;
proiectarea investigaţiei;
colectarea, analiza şi interpretarea informaţiilor;
propunerea răspunsurilor şi a explicaţiilor;
comunicarea rezultatelor.
Investigaţia valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind organizată ca
muncă independentă depusă de elevi, dirijată şi sprijinită de profesor în timpul activităţii
didactice. Organizarea activităţilor de investigaţie presupune din partea profesorului:
formularea generală a temei;
asigurarea surselor bibliografice şi tehnice necesare;
formularea unor indicaţii de direcţionare a activităţii elevilor;
urmărirea activităţii elevului în sensul utilizării eficiente şi creatoare a
materialului de investigat;
sprijinirea elevilor care întâmpină dificultăţi în înţelegerea temei sau a
materialului de investigat;
încurajarea şi evidenţierea activităţilor creatoare a elevilor, a descoperirilor
neaşteptate.
Referatul şi proiectul
Proiectul reprezintă o activitate de evaluare mai amplă decât investigaţia. Uneori
este greu de diseminat între rolul său de instrument de evaluare şi cel de instrument de
învăţare. Proiectul începe la clasă, se continuă acasă pe parcursul unui interval de timp de
câteva zile, săptămâni sau chiar un an şcolar, timp în care elevul are consultări cu
profesorul, şi se încheie tot la clasă prin prezentarea produsului realizat în faţa colegilor.
Referatul este o variantă a proiectului care necesită un timp mai scurt de realizare
şi/sau studiul unei cantităţi mai mici de material bibliografic.
Etapele realizării proiectului pot fi:
angajarea în activitate: presupune stabilirea grupurilor de lucru, a titlurilor;
stabilirea obiectivelor: presupune alegerea conţinutului, a formei şi a modalităţilor
de prezentare a proiectului;
împărţirea sarcinilor în cadrul grupului (dacă proiectul se realizează în grup);
cercetare, creaţie, investigaţie: presupune studiul bibliografiei;
procesarea materialului: presupune realizarea unei forme intermediare a
proiectului;
realizarea formei finale;
prezentarea proiectului se face în faţa clasei;
feedback-ul se obţine de la colegi, profesor şi prin autoevaluare.
Metoda proiectului valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind
organizată ca muncă independentă depusă de elevi în afara şcolii, dirijată şi sprijinită de
profesor în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop.
Organizarea activităţilor de realizare a proiectelor (Managementul de
proiect) presupune din partea profesorului:
stabilirea titlului: profesorul poate decide tema proiectului sau îi poate lăsa pe
elevi să o facă. În acest al doilea caz este bine să se dea elevilor o listă de teme,
pentru fiecare temă fiind indicată o scurtă descriere a sarcinii de lucru şi o
bibliografie minimală. Tot în această etapă profesorul prezintă elevilor
expectanţele sale cu privire la modul de prezentare al proiectului şi la aspectele
care vor fi evaluate.
stabilirea grupelor de lucru: se va face de către profesor după consultarea
prealabilă a elevilor;
stabilirea timpului: profesorul trebuie să proiecteze atât timpul acordat elevilor
pentru realizarea proiectului cât şi timpul alocat la clasă pentru discuţii pe baza
proiectului;
stabilirea obiectivelor: ele pot fi de două feluri cognitive sau sociale. Tot în
această etapă fiecare grup în parte va alege conţinutul, forma şi modalitatea de
prezentare a proiectului;
ghidarea activităţii: presupune îndrumarea elevilor cu privire la rolul şi la sarcinile
de lucru ale fiecăruia în cadrul grupului, indicaţii la părţile pe care elevii nu ştiu să
le abordeze, recomandarea unei bibliografii suplimentare. Aceste activităţi vor fi
realizate în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop.
evaluarea activităţii: profesorul decide criteriile după care vor fi evaluaţi elevii.
Acestea vor fi comunicate încă din faza de demarare a proiectului. Dintre
componentele care vor fi evaluate amintim: corectitudinea şi modul de organizare
al conţinuturilor, aspectul estetic, cantitatea de muncă depusă, capacitatea de lucru
în grup, creativitatea, originalitatea, modul de prezentare.
Ca format/mod de prezentare al proiectelor putem aminti:
Utilizarea video-proiectorului (mai rar în învăţământul primar);
Posterul;
Document scris de mână sau tehnoredactat.
Autoevaluarea ca metodă de evaluare, permite aprecierea propriilor performanţe
în raport cu obiectivele propuse. În procesul autoevaluării, elevul înţelege mai bine
conţinutul sarcinii ce o are de rezolvat, căile prin care găseşte soluţiile concrete şi modul
în care efortul său de rezolvare este valorificat. O primă etapă în realizarea autoevaluării
o constituie autonotarea, notarea reciprocă şi, foarte rar în învăţământul primar, grilele de
autoevaluare.
4.4. Tipuri de itemi
Prin item vom înţelege orice întrebare sau element din structura unui test. Din
punct de vedere al obiectivităţii în notare, itemii se clasifică în:
Itemi obiectivi (cu răspuns închis);
Itemi semiobiectivi;
Itemi subiectivi (cu răspuns deschis).
Pentru elaborarea probelor scrise se recomandă următoarele:
- itemii să aibă diferite grade de dificultate;
- formularea lor să fie cât mai variată (itemi obiectivi, semiobiectivi şi
subiectivi);
- să se adreseze, dacă este posibil, tuturor registrelor de lucru ale elevilor
(acţional, figural, simbolic).
Itemii obiectivi asigură un grad ridicat de obiectivitate în măsurarea rezultatelor şcolare şi
testează un număr mare de elemente de conţinut într-un interval de timp scurt. Răspunsul
aşteptat este bine determinat ca şi modalitatea de notare a acestuia.
În această categorie vom include:
o Itemii cu alegere duală solicită identificarea răspunsului din două alternative
posibile: Adevărat / Fals, Corect / Greşit, Da / Nu, etc.
o Itemii cu alegere multiplă solicită alegerea unui răspuns dintr-o listă de variante
oferite.
o Itemii de tip pereche solicită stabilirea unor corespondenţe între informaţiile
distribuite pe două coloane. Criteriul pe baza căruia se stabileşte răspunsul corect
este enunţat în instrucţiunile care preced cele două coloane. Tot în enunţ se
precizează tipul asocierilor (injective, surjective, bijective).
Itemii semiobiectivi permit ca răspunsul aşteptat să nu fie întotdeauna unic determinat,
modalitatea de corectare şi notare introducând uneori mici diferenţe de la un corector la
altul.
În această categorie vom include:
o Itemii cu răspuns scurt de completare solicită ca elevul să formuleze un răspuns
scurt sau să completeze o afirmaţie astfel încât aceasta să capete sens sau să aibă
valoare de adevăr. În această categorie avem:
- elaborarea unui răspuns scurt: definiţie, proprietate, rezultatul unui calcul;
- completarea unei afirmaţii ce are lipsuri;
- identificarea unei erori şi corectarea ei;
- modificarea unei rezolvări, etc. pentru a respecta o cerinţă dată;
- aranjarea unor elemente într-o succesiune logică pentru a îndeplini o anumită
cerinţă;
- completare de rebusuri;
- completări grafice.
o Întrebările structurate sunt formate dintr-un enunţ pentru care sunt formulate mai
multe subîntrebări puse de obicei într-o ordine crescătoare a dificultăţii.
Itemii subiectivi (cu răspuns deschis) solicită elaborarea unui răspuns amplu, permiţând
valorificarea capacităţilor creative ale elevilor, originalitatea şi caracterul personal al
răspunsului. Aceştia sunt uşor de construit, însă problema o constituie modul de elaborare
a schemei de notare pentru a se putea obţine uniformitate şi unitate la nivelul corectării.
În această categorie vom include în principal rezolvările de probleme. Ele reprezintă o
activitate specifică şi foarte des utilizată la matematică, datorită caracterului aplicativ al
acestei discipline.
Sumar
În acest modul este prezentată problematica evaluării punându-se accent asupra
tendinţelor actuale în acest domeniu.
Sarcini şi teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a
orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.
Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi
perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
Modul 5.
ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA
MATEMATICĂ
Scopul şi obiectivele
Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind
proiectarea didactică la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:
O5.1.să formuleze obiective concrete de conţinut, utilizând modelul lui Mager de
operaţionalizare a obiectivelor;
O5.2. să realizeze planificări calendaristice;
O5.3. să realizeze proiecte ale unităţilor de învăţare şi/sau a unităţilor tematice;
O5.4. să realizeze proiecte de activităţi didactice la matematică pentru învăţământul
preşcolar şi primar;
Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior
Planificările calendaristice, proiectele unităţilor de învăţare şi proiectele de lecţie
pot fi realizate numai în condiţiile în care cursantul stăpâneşte şi are o imagine de
ansamblu a tuturor conţinuturilor anterioare. Ca urmare, pentru ca aceste documente să
poată fi realizate întrun mod optim este necesară revizuirea următoarelor:
- Structura programelor şcolare pentru învăţământul preşcolar şi primar;
- Metode specifice de predare a conţinuturilor noţionale matematice;
- Strategia didactică (mijloace, metode şi forme de organizare a activităţilor)
- Elemente de evaluare didactică la matematică.
Schema logică a modului
Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale
modulului, corelate cu cele ale modulelor anterioare, sunt prezentate în următoarea
schemă, în care întărite apar noile noţiuni:
Conţinutul informaţional detaliat
Conţinuturi:
5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete
5.2. Planificarea calendaristică
5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare
5.4. Proiectul de lecţie.
MEC
PROGRAME
ŞCOLARE
PLANIFICARE
CALENDARISTICĂ
PROIECTE ALE
UNITĂŢILOR DE
ÎNVĂŢARE
LECŢII
OBIECTIVELE
OPERAŢIONALE
ALE LECŢIILOR
PROIECTE DE
LECŢII
5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete
Obiectivele educaţionale au diferite grade de generalitate. Obiectivele generale şi
cele intermediare (numite şi specifice) sunt stabilite la nivel de programe şcolare şi se
concretizează în:
obiective cadru şi de referinţă, pentru grădiniţă şi clasele I – a VIII-a;
competenţe generale şi specifice, pentru clasele a IX-a – a XII-a, liceu;
unităţi de competenţă şi competenţe individuale, pentru clasele ŞAM.
La nivel activităţilor didactice, profesorul îşi stabileşte propriile obiective
concrete. Ele sunt derivate din obiectivele intermediare şi sunt predominant cognitive.
Obiectivele concrete descriu rezultate cu caracter concret, fiind formulate pentru
conţinutul unei unităţi tematice.
Considerând că obiectivele concrete descriu ceea ce urmează să ştie sau să facă
elevul, respectiv performanţa sau competenţa pe care el trebuie să o dovedească, pe
parcursul sau la finele unei unităţi tematice (lecţii), ele sunt corect definite dacă au
următoarele caracteristici:
- pertinenţă: rezultatul scontat este conform cu obiectivul de referinţă din care este
derivat;
- univocitate: formularea sa nu conţine ambiguităţi;
- este realizabil: elevul posedă toate cunoştinţele şi capacităţile necesare îndeplinirii
sarcinii ce va conduce la dobândirea competenţei scontate;
- este verificabil: dobândirea competenţei scontate poate fi verificată cantitativ
(măsurată) şi calitativ (observată).
Operaţionalizarea obiectivelor reprezintă operaţia de transpunere a scopurilor
procesului de învăţământ în obiective intermediare şi a acestora în obiective concrete.
Acest lucru se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive şi / sau
psihomotorii observabile şi, dacă este posibil, măsurabile, cu ajutorul verbelor de
acţiune.
Obiectivele operaţionale în sfera matematicii pot fi subdivizate în:
Obiective de învăţare, care se referă la date, fapte, reguli şi principii care se cer
cunoscute;
Obiective de transfer, care se referă la capacitatea subiecţilor de a utiliza cunoştinţele
asimilate în alte situaţii, fie similare, fie noi;
Obiective de exprimare, care se referă la capacităţile de comunicare şi generalizare,
precum şi la posibilităţile de creaţie ale elevului.
În practica instruirii la matematică, modelul de operaţionalizare a obiectivelor
care şi-a dovedit utilitatea şi eficienţa a fost oferit de R. F. Mager şi el presupune:
a) Descrierea (denumirea) comportamentului observabil, respectiv precizarea
conduitei, a performanţelor elevului cu ajutorul aşa numitelor verbe-acţiuni, evitând
verbele cu spectru larg de genul: a cunoaşte, a şti, a asimila, a se familiariza cu..., a-
şi însuşi.
În funcţie de complexitatea comportamentului solicitat, obiectivele cognitive
acţionează pe diferite nivele taxonomice (după B. J. Bloom, 1950), prezentate în tabelul
de mai jos:
Nivelul taxonomic / Competenţe vizate Verbe-acţiuni utilizate în atingerea performanţei
1. Cunoaşterea
Elevul recunoaşte, redă cunoştinţa
(informaţia, metoda, faptul) sub aceeaşi formă
şi în acelaşi context cognitiv.
A recunoaşte, a reda, a prezenta, a defini, a preciza,
a indica, a enumera, a aminti, a descrie, a denumi, a
enunţa, a scrie, a identifica.
2.Comprehensiunea / înţelegerea
Elevul prezintă cunoştinţa sub o formă
diferită, dar în acelaşi context cognitiv.
A transforma, a modifica, a schimba, a redefini, a
ilustra, a reorganiza, a interpreta, a explica, a
demonstra, a distinge, a estima, a determina, a
completa, a prevedea, a stabili.
3. Aplicarea
Elevul transferă şi aplică cunoştinţele (sub
aceeaşi formă sau transformate) în alt context
cognitiv.
A folosi, a aplica, a stabili legături, a utiliza, a
organiza, a transfera, a restructura, a clasifica, a
rezolva, a desena, a generaliza, a completa, a scrie.
4. Analiza
Elevul analizează situaţia / problema în
vederea soluţionării (căutând elemente, relaţii,
principii de organizare)
A analiza, a distinge, a detecta, a categorisi, a
compara, a deduce, a selecta, a descompune, a
identifica, a stabili.
Obs. Etapa de analiză a problemei este de
obicei urmată de rezolvare, etapă care
corespunde aplicării.
5. Sinteza
Elevul prelucrează elementele de conţinut, le
condensează şi sintetizează, le încadrează
într-un sistem.
A elabora, a sintetiza, a prelucra, a condensa, a
încadra, a dezvolta, a combina, a modifica, a
organiza, a proiecta, a crea, a clasifica, a realiza.
6. Evaluarea
Elevul evaluează situaţia, emite judecăţi de
valoare, ia decizii, le argumentează, stabileşte
concluzii.
A judeca, a argumenta, a evalua, a decide, a
concluziona, a valida, a estima.
b) Specificarea (descrierea) condiţiilor în care trebuie să se manifeste comportamentul
respectiv vizează atât procesul învăţării realizat pentru atingerea obiectivelor
operaţionale stabilite, cât şi modalităţile de verificare şi evaluare a performanţelor.
Pentru aceasta se folosesc deseori sintagmele: cu ajutorul... , pe baza..., utilizând...,
folosind..., având la dispoziţie..., având acces la..., etc.
c) Stabilirea criteriilor de reuşită, a unei performanţe acceptabile se referă la absenţa
sau prezenţa unei capacităţi sau trăsături, număr minim de răspunsuri corecte,
numărul de încercări admise, erori acceptabile. Această etapă nu este absolut
obligatorie.
Exemple de obiective operaţionale:
La sfârşitul orei elevul să fie capabil să adune două numere naturale mai mici decât 1000,
pe baza explicaţiilor profesorului şi prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât
100. Se observă că au fost respectate toate cele 3 condiţii:
1. Descrierea performanţelor elevului este: elevul să fie capabil să adune două numere
naturale mai mici decât 1000;
2. Descrierea condiţiilor de manifestare a performanţei sunt: pe baza explicaţiilor
profesorului;
3. Stabilirea criteriilor de reuşită: prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât
100.
5.2. Planificarea calendaristică
În contextul noului curriculum planificarea calendaristică este un document
administrativ, realizat de profesor, care asociază, într-un mod personalizat, elemente ale
programei cu alocarea de timp considerată optimă de către profesor, pe parcursul unui an
şcolar. În elaborarea planificărilor calendaristice se recomandă parcurgerea următoarelor
etape:
1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinţă şi conţinuturi;
2. Împărţirea în unităţi de învăţare. O unitate de învăţare reprezintă o structură
dinamică, deschisă şi flexibilă, care are următoarele caracteristici:
- determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin
integrarea unor obiective de referinţă / competenţe specifice;
- este unitară din punct de vedere tematic;
- se desfăşoară continuu şi sistematic pe o perioadă de timp;
- se finalizează prin evaluare.
3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de învăţare;
4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăţare, în
concordanţă cu competenţele specifice / obiective de referinţă şi conţinuturile
vizate.
Planificările calendaristice pot avea următoarea rubricatură:
Şcoala.................................................................................................... .. .
Profesor:...................................................................................................
Clasa............................../ Specializarea..........................................
Disciplina.................................................................................................
Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar.........................................................
Planificare calendaristică (orientativă)
Nr
.
crt
.
Unităţi de
învăţare
Obiective de
referinţă
Conţinu-
turi
Nr. de
ore
alocate
Săptămâna Observaţii
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7-
Repere privind completarea tabelului:
- la -2- se trec titlurile unităţilor de învăţare stabilite de profesor;
- la -3- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă, aşa cum apar în
programa şcolară;
- la -4- se vor trece conţinuturile din programa şcolară;
- la -5- profesorul va stabili numărul de ore alocat unităţii de învăţare, în funcţie de
nivelul clasei;
- la -6- se va scrie săptămâna / săptămânile în care se va studia unitatea de învăţare;
- la -7- se vor trece modificările legate de aplicarea efectivă la clasă, cuprinsul
planificării fiind orientativ.
Observaţie: Planificarea calendaristică trebuie să acopere programa şcolară integral la
nivel de obiective de referinţă şi conţinuturi.
5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare
Elementul generator al planificării calendaristice este unitatea de învăţare. În
paragraful anterior am prezentat caracteristicile acesteia.
Înainte de elaborarea proiectului unităţii de învăţare se recomandă parcurgerea
următoarelor întrebări, al căror răspuns reprezintă etape în realizarea proiectului unităţii
de învăţare:
În ce scop voi face?: Identificarea competenţelor →→→→→→
Ce voi face?: Selectarea conţinuturilor →→→→→→→→→→
Cu ce voi face?: Analiza resurselor →→→→→→→→→→→
Cum voi face?: Determinarea activităţilor de învăţare →→→→
Cât am realizat?: Stabilirea instrumentelor de evaluare →→→
PROIECTUL
UNITĂŢII DE
ÎNVĂŢARE
Proiectul unităţii de învăţare poate fi întocmit în următoarea rubricatură:
Şcoala............................................................................................. . .
Profesor:.........................................................................................
Clasa............................../ Specializarea..........................................
Disciplina........................................................................................
Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar................................................
Unitatea de învăţare........................................................................
Nr. de ore alocate....................
Conţinuturi
(detalieri)
Obiective
de
referinţă
Activităţi de
învăţare
Resurse Evaluare
-1- -2- -3- -4- -5-
Repere privind completarea tabelului:
- la -1- se trec detalieri de conţinut (care includ conţinuturile din programă)
necesare în explicitarea anumitor parcursuri, respectiv în cuplarea lor la baza proprie de
cunoaştere a elevilor;
- la -2- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă aşa cum apar în
programa şcolară;
- la -3- se trec activităţile de învăţare care pot fi cele din programa şcolară,
completate, modificate sau chiar înlocuite cu altele, pe care profesorul le consideră
adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse;
- la -4- se vor trece specificări de loc, timp, forme de organizare a clasei, materialul
didactic folosit, etc.;
- la -5- profesorul va menţiona instrumentele / modalităţile de evaluare,
autoevaluare aplicate la clasă.
Observaţie: Ultimul conţinut al unităţii de învăţare trebuie să fie o probă de evaluare
sumativă.
5.4. Proiectul de lecţie
„Lecţia este o unitate didactică fundamentală, o formă a procesului instructiv –
educativ, prin intermediul căreia o cantitate de informaţii este percepută şi asimilată activ
de către elevi, într-un timp determinat, pe calea unei activităţi intenţionate, sistematice, cu
autoreglare, provocând în sfera biopsihică a acestora o modificare în sensul formării
dorite…lecţia apare ca un program didactic, respectiv, un sistem de cunoştinţe, obiective
operaţionale, procedee de lucru în stare să activizeze elevii” (Miron Ionescu, 1998).
Ca urmare, lecţia este rezultanta asamblării mai multor componente şi a relaţiilor
dintre acestea. Componentele specifice oricărei lecţii sunt:
Resursele umane: profesorul şi elevii;
Resursele materiale: mijloacele de învăţământ şi spaţiul de instruire;
Resursele temporale (ora);
Resursele ideatice / informaţionale (conţinutul lecţiei);
Resursele procedurale (metode şi proceduri didactice de predare-învăţare-
evaluare).
În cele ce urmează vom trece în revistă toate aceste aspecte.
5.4.1. Tipuri şi variante de lecţii
Tipul de lecţie este un anumit mod de organizare şi desfăşurare a activităţii
didactice, funcţie de obiectivul fundamental al acesteia.
Tipurile de lecţii sunt:
o Lecţia de transmitere şi dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul
că, preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi
prin transmiterea cunoştinţelor de către profesor;
o Lecţia de dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul că,
preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi
într-un mod activ;
o Lecţia de fixare şi formare de priceperi şi deprinderi: vizează dobândirea unor
procedee de muncă intelectuală, exersarea unor formule sau algoritmi, aplicarea
practică a cunoştinţelor;
o Lecţia de verificare şi apreciere a rezultatelor şcolare: vizează, în principal,
evaluarea elevilor, în ce măsură elevii şi profesorul au realizat obiectivele propuse
şi ce ar trebui să întreprindă în viitor în aceste scop;
o Lecţia de recapitulare şi sistematizare: vizează actualizarea cunoştinţelor şi
ordonarea lor într-un sistem de cunoştinţe. Se realizează la începutul anului şcolar,
la finele unităţilor de învăţare şi la sfârşitul anului şcolar;
o Lecţia mixtă: se caracterizează prin faptul că include activităţi corespunzătoare
mai multor obiective didactice fundamentale: dobândire de noi cunoştinţe,
formare şi fixare de priceperi şi deprinderi, verificare şi evaluare, recapitulare şi
sistematizare.
5.4.2. Evenimentele lecţiei
R. Gagné (1975) a identificat zece etape / secvenţe / evenimente ale unei lecţii.
Acestea sunt:
1. Captarea atenţiei;
2. Enunţarea obiectivelor;
3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior;
4. Prezentarea de material nou/ sarcinilor de învăţare;
5. Dirijarea învăţării;
6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului);
7. Asigurarea reţinerii;
8. Obţinere de performanţă;
9. Asigurarea transferului;
10. Evaluarea/ autoevaluarea performanţelor.
1. Captarea atenţiei constă într-o focalizare permanentă a atenţiei elevilor către
activitatea desfăşurată la clasă. Acest eveniment se poate realiza pe tot parcursul lecţiei
prin diferite metode:
- verbal: profesorul schimbă tonul vocii, foloseşte exclamaţia, intervine cu scurte
povestioare (istorice, de exemplu);
- scris: profesorul evidenţiază prin sublinieri, cretă colorată conţinuturile esenţiale ale
lecţiei;
- schimbarea formei de organizare a activităţii didactice etc.
2. Enunţarea obiectivelor (sau Informarea elevilor asupra obiectivelor urmărite) se
referă la informarea elevului cu privire la rezultatele / noile cunoştinţe pe care le va avea
elevul la sfârşitul lecţiei. Enunţul obiectivelor se face într-un limbaj accesibil elevilor şi
este obligatoriu, însă momentul în care se face aceasta depinde în mare măsură de
strategia aleasă de profesor. Dacă obiectivele sunt enunţate în partea a doua a lecţiei, este
obligatoriu ca în ora următoare să se facă fixarea cunoştinţelor prin reluarea cunoştinţelor
teoretice şi abia apoi se trece la rezolvări de probleme. Acest eveniment este în
concordanţă cu principiul învăţării conştiente şi active şi se face prin: scrierea titlului pe
tablă, punerea în evidenţă a paragrafelor etc.
3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior se declanşează firesc în momentul în
care pentru a prezenta un nou conţinut sau a rezolva probleme etc. ne folosim de
cunoştinţe învăţate anterior.
4. Prezentarea materialului nou / sarcinilor de învăţare constă în prezentarea
sarcinilor de învăţare, a conţinutului nou. Acest eveniment se realizează prin:
- prezentarea definiţiei, a proprietăţii, a metodei;
- enunţul exerciţiilor si problemelor.
Acest eveniment este întotdeauna urmat de dirijarea învăţării, până la obţinerea
performanţei.
5. Dirijarea învăţării se realizează după punerea elevului în situaţia „de învăţare” prin
întrebări care canalizează gândirea elevului spre descoperirea de noţiuni, proprietăţi,
rezolvarea problemelor, etc.
6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului) se referă la confirmarea pe care o are
elevul şi profesorul cu privire la însuşirea corectă a informaţiei (definiţie, metodă,
proprietăţi). Acest eveniment se realizează în momentul în care profesorul confirmă sau
nu corectitudinea raţionamentului pe care îl face elevul pentru rezolvarea unei sarcini de
lucru. Feedback-ul este evenimentul care conduce la reglarea comportamentelor
profesorului şi elevilor astfel: profesorul decide dacă poate trece la următoarea secvenţă
de lecţie sau rămâne la acelaşi tip de sarcini de lucru până se asigură corectitudinea
răspunsului, iar elevul conştientizează care este gradul de stăpânire al cunoştinţelor.
7. Asigurarea reţinerii se realizează printr-un volum mai mare de exerciţii, care sunt
aplicaţii imediate la noţiunea, metoda, proprietatea învăţate. Scopul este interiorizarea
cunoştinţelor dobândite astfel încât acestea să poată fi folosite în învăţarea ulterioară.
Acest eveniment se poate realiza şi prin tema de casă.
8. Obţinerea de performanţă este evenimentul care constă în activitatea pe care o
desfăşoară elevul pentru a obţine performanţele aşteptate. Acest eveniment se realizează
prin activitate realizată de către elev, intervenţiile profesorului fiind minimale. El este
urmat de asigurarea conexiunii inverse şi de evaluarea / autoevaluarea performanţelor.
9. Asigurarea transferului este evenimentul care constă în transferul cunoştinţelor
dobândite anterior la situaţii noi de învăţare. Acest eveniment se realizează după ce s-a
făcut asigurarea reţinerii.
10. Evaluarea / autoevaluarea performanţelor este evenimentul prin care se apreciază
performanţele elevilor.
5.4.3. Algoritmul proiectării didactice
Proiectarea lecţiei reprezintă un act de gândire anticipativă asupra demersului
didactic, fiind o proiectare la nivel „micro” a instruirii.
În proiectarea lecţiei se porneşte de la conţinutul fixat prin programele şcolare şi
calitatea ei depinde în mare măsură de:
Calitatea planificării calendaristice;
Calitatea planificării unităţilor de învăţare;
Calitatea manualelor şcolare şi a surselor bibliografice folosite pentru proiectarea
lecţiei.
Algoritmul proiectării didactice la nivel micro porneşte de la trei întrebări cheie:
Ce voi face?
Cât voi face?
Cum voi face?
şi include următoarele acţiuni metodico-pedagogice, validate în teoria şi practica
instruirii:
Ce voi face?: (a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare
↓
(b) Stabilirea obiectivelor operaţionale
↕
Cât voi face?: (c) Selectarea şi transpunerea didactică a
conţinuturilor
↓
Cum voi face?: (d) Elaborarea strategiei instruirii
↓
(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare
↓
(f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare
ale elevilor (poate lipsi)
↓
(g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice
PROIECTUL
DE
LECŢIE
(a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare este o etapă în care profesorul
stabileşte:
- Titlul lecţiei
- Tipul lecţiei.
- Obiectivele cadru şi de referinţă corespunzătoare lecţiei. Ele se scot din
programa şcolară sau din proiectul unităţii de învăţare din care face parte lecţia
respectivă.
(b) Stabilirea obiectivelor operaţionale se va face în funcţie de conţinut şi ţin cont de
finalitatea pe termen mai lung a instruirii. Detalii privind formularea acestora se găsesc în
paragraful 5.1.
(c) Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor se concretizează prin
realizarea unui prim crochiu al lecţiei:
- selectarea conţinuturilor ştiinţifice se face analizând resursele: clasa, nivelul de
cunoştinţe al elevilor, abilităţile intelectuale şi practice de care dispun aceştia, precum şi
resursele materiale de care dispune profesorul: manuale, laborator, etc.
- transpunerea didactică a conţinuturilor are ca etape necesare:
- structurarea logică a conţinuturilor, care poate fi: inductivă, deductivă sau prin
analogie;
- esenţializarea: se referă la alegerea în această fază a conţinuturilor esenţiale;
- adecvarea conţinutului se face relativ la obiectivele operaţionale, şi invers.
Acest prim crochiu al lecţiei constă în realizarea unei schiţe a lecţiei care poate
lua forma unui graf al conceptelor sau a unei diagrame de desfăşurare a activităţilor,
punându-se în evidenţă numai conţinuturile esenţiale.
(d) Elaborarea strategiei instruirii constă în elaborarea:
- metodelor şi strategiilor didactice,
- stabilirea resurselor materiale,
- alegerea formelor de organizare a activităţilor didactice (frontală, individuală,
pe grupe sau combinată).
Strategia didactică trebuie să fie adaptată la obiective şi conţinut.
(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare presupune:
- stabilirea metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare a randamentului şcolar şi
- stabilirea momentelor în care se aplică evaluarea.
Informaţiile astfel obţinute vor fi valorificate în demersurile de reglare şi
optimizare a instruirii.
(f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale elevilor constă în:
- stabilirea modalităţilor de autocontrol şi autoevaluare ale prestaţiei elevilor şi
- stabilirea momentelor în care se aplică autoevaluarea.
La elevii din ciclul primar autoevaluarea se referă mai ales la autonotare şi la corectarea
reciprocă.
(g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice vizează eşalonarea în timp a
activităţii didactice în scopul evitării erorilor, a riscurilor, a timpilor morţi, a neîncadrării
în timp, a evenimentelor nedorite, etc. Concret, acum se detaliază etapele (c), (d), (e) şi
(f), detaliere care se va face în proiectul de lecţie.
Elaborarea proiectelor de lecţie nu trebuie privită ca o activitate formală, ci, în
limitele unei anumite rigori, ea trebuie să încurajeze creativitatea didactică a profesorului.
Proiectul de lecţie este un instrument de lucru operaţional şi un ghid pentru
profesor care trebuie să aibă următoarele caracteristici:
- să ofere o perspectivă globală şi completă asupra lecţiei;
- să aibă un caracter realist;
- să fie simplu şi operaţional;
- să fie flexibil;
- să faciliteze realizarea obiectivelor operaţionale.
În practica educaţională, nu se lucrează cu o structură unică a proiectelor
didactice, dimpotrivă se concep proiecte având diferite structuri. În Anexe propunem
câteva astfel de modele.
Sumar
În acest modul este prezentată problematica proiectării didactice punându-se accent
asupra tendinţelor actuale în acest domeniu.
Sarcini şi teme ce vor fi notate
Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte
integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a
orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi
date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului.
Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.
Bibliografie modul
Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi
perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
ANEXE
PROIECT DE LECŢIE – model 1
Propunător:
Data:
Clasa:
Lecţia:
Tipul lecţiei:
Obiective cadru:
Obiective de referinţă:
Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să:
O1-
O2-
O3-
O4-
O5-
Strategia didactică:
- Metode:
- Mijloace de învăţământ:
- Forme de organizare a activităţii:
Evaluare:
Bibliografie:
Desfăşurarea activităţii:
Evenimentele
lecţiei
Activitatea din lecţie Strategia didactică
(metode, mijloace,
forme de organizare a
activitǎţii)
PROIECT DE LECŢIE – model 2
Propunător:
Data:
Clasa:
Lecţia:
Tipul lecţiei:
Obiective cadru:
Obiective de referinţă:
Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să:
O1-
O2-
O3-
O4-
O5-
Strategia didactică:
- Metode:
- Mijloace de învăţământ:
- Forme de organizare a activităţii:
Evaluare:
Bibliografie:
Desfăşurarea activităţii:
Evenimentele
lecţiei
Obiec-
tive
opera-
ţionale
Activitatea din lecţie Strategia
didactică
Evaluare
FIŞĂ PENTRU AUTOANALIZA LECŢIEI
Data:
Clasa:
Lecţia:
Reflectaţi!
Completaţi!
Care au fost obiectivele pe care vi le-aţi
propus ?
Care obiective credeţi că le-aţi atins?
Care obiective credeţi că le-aţi atins mai
puţin?
Ce probleme/ dificultăţi aţi anticipat că
se vor crea în lecţie?
Care au fost dificultăţile întâmpinate de-
a lungul lecţiei ? (d.p.d.v. ştiinţific,
metodic, management al clasei etc.)
Ce probleme neanticipate aţi întâlnit de-a
lungul lecţiei?
Care aspecte care s-au desfăşurat
conform proiectului de lecţie ?
Ce aspecte v-au plăcut în desfăşurarea
lecţiei ?
Ce aţi schimba pentru a îmbunătăţi
lecţia ?
Care aspecte doriţi să le discutaţi cu
mentorul ?
Ce sentimentele personale aveţi despre
lecţie?
Ce credeţi că aţi făcut bine în lecţie?
Ce nereuşite aţi avut în lecţie?
Ce notă vă acordaţi pentru lecţie?
PLANIFICARE CALENDARISTICĂ
Profesor:
Şcoala:
Disciplina:
Clasa:
Nr. ore/săpt.:
Anul şcolar:
Unitatea de
învăţare
Obiective
de
referinţă
Conţinuturi Nr. ore
alocate
Săptămâna Observaţii
Unităţi de
învăţare
Obiective
de
referinţă
Conţinuturi Nr. ore
alocate
Săptămâna Observaţii
PROIECT AL UNEI UNITĂŢI DE ÎNVĂŢARE
Profesor:
Şcoala:
Disciplina:
Clasa:
Nr. ore/săpt.:
Anul şcolar:
Unitatea de învăţare:
Nr. de ore alocate:
Conţinuturi
(detalieri)
Obiective de
referinţă
Activităţi de
învăţare
Resurse Evaluare
Bibliografia cursului:
1) Anca, M., Ciascai, L., Ciomos, F. (coord.),Dezvoltarea competenţelor didactice
şi de cercetare în ştiintele naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca,
2006
2) Banea, H., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 1998.
3) Bocoş, M., Instruire interactivă. Repere pentru reflecţie şi acţiune, ediţia a II-a,
revăzută, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002
4) Besnaiou, R., Muller, C., Thouin, C., Conceivoir et utiliser un didacticiel,
Guide pratique, Les Editions d’Organisation, Paris, 1988
5) Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45,
Piteşti, 2000.
6) Cârjan, F., Didactica matematicii, Editura Corint, Bucureşti, 2002.
7) Ciascai, L., Didactica ştiintelor naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-
Napoca, 2006
8) Cristea, S., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat, gradul didactic II,
grad didactic I, reciclare, Ed. Hardiscon, Piteşti, 1996
9) Ionescu, M., Chiş, V. (coord.), Pedagogie – suporturi pentru formarea
profesorilor, Presa Universitară Clujeană, 2001, Cluj-Napoca
10) Ionescu, M., Radu, I. (coord), Didactica modernă, ed. a II-a, revizuită, Ed.
Dacia, 2001, Cluj-Napoca
11) Ionescu, M., Demersuri creative în predare şi învăţare, Ed. Presa Universitară
Clujeană, 2000, Cluj-Napoca
12) Lupu, C., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000.
13) Magdaş, I., Organizing a math projects activity, Studia Universitatis Babeş-
Bolyai Psychologia-Paedagogia, L1, 1, 2006, p. 71-78
14) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar-
actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010
15) Magdaş, I., Vălcan, D., Didactica matematicii în învăţământul primar şi
preşcolar- Ghid de practică didactică, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-
Napoca, 2007.
16) Manolescu, M., Curriculum pentru învăţământul primar şi preşcolar, Teorie şi
practică, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004
17) Muster, D., Moldoveanu, M., Gradul I în învăţământ – Ghid practic, Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998
18) Neacşu,I. (coord), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EDP, 1988
19) Neagu, M., Beraru, G., Activităţi matematice în grădiniţa de copii, Ed. AS’S,
1995
20) Păun, E., Iucu, R., Educaţia preşcolară în România, Ed. Polirom, 2002
21) Polya, G., Descoperirea în matematică, Ed. Ştiinţifică, 1971
22) Polya, G., Cum rezolvam o problemă?, Ed. Ştiinţifică, 1965
23) Roşu, M., Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de
institutori, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004
24) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007
25) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007
26) Roşu, M., Dumitru, A., Ilarion, N., Ghidul învăţătorului. Matematică pentru
clasa I, Ed. ALL, 2000
27) Rus, I., Metodica predării matematicii, Editura Servo-Sat, Arad, 1996.
28) Rusu, E., Problematizare şi probleme în matematica şcolară, Ed. Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1978
29) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii
de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
30) Vălcan, D., Ghidul formării iniţiale şi continue a profesorului de matematică,
Editura casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2006.
31) Vîrtopeanu, I., Metodica predării matematicii, Editura Sitech, Craiova, 1998.
32) *** Concursul european de matematica aplicată Cangurul
33) ***MEC, Programa activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, 2000
34) ***MEN, CNC, Programe şcolare pentru învăţământul primar, Bucureşti, 1998
35) ***MECT, CNFPIP, Ghidul programului de informare/formare a
institutorilor/învăţătorilor, Bucureşti, 2003
36) ***SNEE, CNC, Descriptori de performanţă pentru învăţământul primar
Scurtă biografie a titularului de curs
NUMELE ŞI PRENUMELE: MAGDAŞ IOANA-CRISTINA
FUNCŢIA DIDACTICĂ: Lector universitar,dr.
Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei,
Catedra de Metodica Ştiinţelor Exacte
Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România
STUDII ŞI DIPLOME:
1999 Titlul de Doctor în Matematică
Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România
Titlul Tezei: Contribuţii la teoria funcţiilor uniform stelate şi uniform convexe
Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Petru T. Mocanu, Membru Corespondent al Academiei
Române
Definitivatul , Ministerul Educaţiei şi Învăţământului, România
1992 Diploma de licenţă în matematică, Facultatea de Matematică şi Informatică,
Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România
CARIERA DIDACTICĂ:
Oct. 2001- prezent Lector Universitar,
Facultatea de Psihologie si Ştiinţele Educaţiei,
Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România
1994- sept. 2001 Asistent Universitar,
Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei,
Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România
1999- 2001 Profesor vizitator, cu activitate de predare a matematicii în învăţământul
preuniversitar, în cadrul programului FACES, South Carolina, SUA
1993-1994 Profesor de Matematică, Liceul “T. Popoviciu”, Cluj-Napoca, România
1992-1993 Profesor de Matematică, Liceul Pedagogic, Cluj-Napoca, România
TITLUL ŞTIINŢIFIC: Doctor în Matematică
DOMENII DE CERCETARE:
Pedagogie;
Didactica Matematicii;
Didactica Informaticii;
Matematică generală;
Analiză complexă.
LISTA CURSURILOR ŞI SEMINARIILOR PRESTATE:
Cursul, seminarul de Metodica şi Practica predării matematicii şi a activităţilor
matematice;
Cursul şi seminarul de Didactica Informaticii;
Seminarul de Didactica Matematicii;
Practica Pedagogică la Matematică şi Informatică;
Cursul Învăţare asistată de calculator;
Cursurile opţionale: Strategii centrate pe elev în predarea-învăţarea informaticii
şi Modele de instruire formativă la matematică şi informatică.
ACTIVITATEA ŞTIINŢIFICĂ:
Constă în participări la conferinţe şi manifestări ştiinţifice interne şi internaţionale,
precum şi prin publicarea de cărţi sau lucrări ştiinţifice în reviste de specialitate.