7cinci-fiabilitate141-196

7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196

1/60

FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate

Capitolul 5 Fiabilitate si mentenabilitate

Continut

Indicatori de fiabilitate

Functii (particulare) de fiabilitate

Politici de fiabilitate in sistemele simple

Fiabilitatea sistemelor simple supuse

disfunctionalitatilor active

Notiuni de mentenabilitate

141


2/60


Notatii si simboluri utilizate in cuprinsul capitolului*

a, b parametrii repartitiei Weibull

c valoare constanta

h numarul de restabiliri pentru sistemul analizat

m densitatea de probabilitate (pentru mentenabilitate)n numarul de sisteme care au inregistrat disfunctionalitati

functie de integrat

r rata mentenabilitatii

t variabila timp

tc! cuantilele timpului de func"ionare

t#$% mediana timpului de functionare

u, v, &, ' notatii utilizate pentru schimbari de variabila sau pentru integrarea prin parti

z rata disfunctionalitatilor

% dispersia durata de viata ca rezultat al unui proces determinist

#*F media timpului de buna functionare

# functia de mentenabilitate

N numarul de sisteme in stare de buna functionare

+ functia de fiabilitate

moment precizat

functia de repartitie a duratelor pina la aparitia disfunctionalitati lor sau functia de

nonfiabilitate

W limita duratei cumulate de viata proportia sistemelor care au inregistrat disfunctionalitati

variabila normala redusa (pentru utilizarea tabelului lui -aplace)

rata disfunctionalitatilor pentru repartitia e&ponentiala

. densitatea de probabilitate a disfunctionalitatilor

/ deviatia

0 durata medie de viata

durata consemnata a actiunii de restabilire

functia gama parametrul repartitiei rectangulare

1 aceste notatii si simboluri, ca si numerotarea formulelor, figurilor si tabelelor sunt valabile doar in

cuprinsul prezentului capitol2

142


3/60


1. Indicatori de fiabilitate

eoria fiabilit3"ii are drept obiectiv studiul disfunctionalitatilor, al cauzelor 4i

proceselor de apari"ie 4i de dezvoltare a acestora, prognoza comport3rii

produselor si proceselor n e&ploatare, determinarea c3ilor de asigurare,

men"inere 4i cre4tere a duratei de intrebuintare a produselor, respectiv de

asigurare, prelungire si permanentizare a perioadei de aplicare a unor procese2

Prin produs sau proces se n"elege orice rezultat material sau procedural ce

poate fi considerat de sine st3t3tor 4i care poate fi folosit 6 utilizat independent2

ermenul durata se poate referi la ntreaga actiune de observare a produselor

sau proceselor luate n considera"ie (fie c3 actioneaz3 efectiv, fie c3 sunt n

a4teptare) sau numai pentru o perioada delimitata a vietii acestora2 ermenii

durat3 sau perioada din defini"ia fiabilitatii pot fi nlocuiti dup3 caz, prin

parcursuri, cicluri, anclan43ri7declan43ri, etc2 sau si mai general prin timp.

%atorit3 caracterului aleatoriu al factorilor care influen"eaz3 fiabilitatea (calitatea

documenta"iei tehnice, a materiilor prime 4i materialelor, corectitudinea 4i

stabilitatea tehnologiilor, capabilitatea proceselor, nivelul de pregatire

profesionala a personalului uman implicat 8 sau supraincarcarea cu sarcini aacestora 8 supravegherea func"ion3rii, organizarea ntre"inerii, etc2), fundamentul

matematic al teoriei fiabilit3"ii l constituie teoria probabilit3"ilor 4i statistica

matematic32

Indicatorii de fiabilitate reprezint3 manifestari cuantificabile cu a9utorul c3rora

se e&prim3 cantitativ fiabilitatea sau una dintre caracteristicile acesteia2 Indicatorii

de fiabilitate permit desf34urarea urm3toarelor activit3"i : efectuarea de calcule

de fiabilitate ; 9ustificarea cerin"elor de fiabilitate impuse; compararea fiabilit3"ii

diverselor produse sau procese; analiza influen"ei diver4ilor factori asupra

fiabilit3"ii ; fundamentarea rezervei de elemente, energie sau oameni 4i a

organiz3rii reparatiilor 4i altor servicii (de e&emplu instruirea), etc22 $stimarea

valorilor indicatorilor de fiabilitate se face prin dou3 metode 4i anume:

143


4/60


metode neparametrice, care nu necesit3 n prealabil, identificarea legii de

reparti"ie a timpului de func"ionare;

metode parametrice, pentru aplicarea c3rora este necesar3 identificarea

n prealabil, a legii de reparti"ie a timpului de func"ionare2


5/60


mentenan"a define4te ansamblul ac"iunilor tehnice 4i organizatorice, care

le sunt asociate produselor sau serviciilor, efectuate cu scopul men"inerii

sau reconstituirii unei stari comparabile cu cea initiala, care a permis

ndeplinirea func"iei specifice;

disponibilitatea define4te aptitudinea unui produs sau serviciu, lu=nd n

considerare aspectele legate de fiabilitate 4i organizare a ac"iunilor de

mentenan"3, de a74i ndeplini sarcinile, la un moment dat sau ntr7un

interval de timp dat;

redundan"a define4te ac"iunea prin care unora dintre partile sistemului li

se adaug3 elemente de rezerv3 8 redundante 8 care vor fi conectate,

respectiv apelate n locul celor la care s7a manifestat starea de

disfunctionalitate, respectiv chiar sisteme de rezerva in integralitate2

In servicii, conceptul de fiabilitate poate fi cteodat legat de caracteristica

sistemului de a putea fi restabilit dup3 indepartarea disfunctionalitatii2 In

prezentul paragraf se vor analiza numai situatiile in care elementele,

subsistemele si sistemele sint considerate fara restabilire (sau mai e&act :

situatiile in care, dupa instalarea disfunctionalitatii lor, elementele, subsistemele

si sistemele sint @instantaneuA inlocuite cu altele complet asemanatoare)2

a !unc"ia de fiabilitate#

Func"ia de fiabilitate, notat3 +(t) reprezint3 probabilitatea ca un element s3

func"ioneze, n condi"ii determinate, f3r3 disfunctionalitati, n intervalul (B, t ) sau

ca momentul s3 respecte conditia :

( ) ( )tTprobtR >= (?)

unde prin s7a notat timpul pina la aparitia disfunctionalitatii, adica perioada de

utilizare efectiva, eliminindu7se perioadele de intrerupere deliberata2

2In t!e"ut #enumi!ea f$l$sita a f$st "ea #e si)u!anta in fun"ti$na!e Pent!u a!ia a"$e!ita #e mate!ialul #efata % "u !e$n#e!enta( se!+i"ii % autorii"$nsi#e!a "a #enumi!ea #e si)u!anta in "$nse!+a!e .a se!+i"iului

sau #ese!+i!ii0 este #estul #e $t!i+ita sensul "u+intului "$nse!+a!e t!ebuie inteles "a $ e'tensie a

/instin"tului #e "$nse!+a!e, & e!manenti-a!e( ast!a!e nealte!ata( e!etua!e( !e-e!+a!e

14


6/60


%ac3 la momentul zero au fost supuse e&periment3rii N(B) elemente de acela4i

tip, care lucreaz3 n condi"ii asem3n3toare, iar la un anumit moment t au mai

r3mas n stare de func"ionare N(t) elemente, atunci raportul N(t)6N(B)

reprezint3 frecven"a relativ3 a elementelor ce nu au creat probleme : n cazul n

care N(B) este foarte mare, raportul N(t)6N(B) tinde c3tre probabilitatea de

buna functionare a elementelor la momentul t2 Cind se urm3re4te determinarea

probabilit3"ii pe intervale de timp este necesar s3 se nregistreze apartenenta

momentelor de apari"ie ale disfunctionalitatilor la un anumit interval2 =

()

+elatia de mai sus defineste functia de fiabilitate2 Propriet3"ile func"iei de

fiabilitate sunt urm3toarele:

( ) 15tR == (5)

( ) 5tR = (G)

( ) 5tR1 (H)

( ) 0. 21 tRtR daca t? tD (J)

146


7/60



8/60


Karia"ia func"iei de nonfiabilitate, reprezentat3 sub forma de histograme sau prin

curbe continue, fig2 D, ofer3 posibilitatea de a preciza propor"ia elementelor care

sufera disfunctionalitati naintea unui moment dat2 >ceasta functie este

cumulativ3, deoarece propor"ia elementelor ce inregistreaza disfunctionalitati

cre4te simultan cu timpul2


9/60


%eoarece n(t) reprezint3 num3rul de disfunctionalitati care au loc n intervalul

(t , t t) rezult3 urm3toarea e&presie a densit3"ii de probabilitate a timpului de

func"ionare:

( ) ( )

( ) t5N

tnt = (?G)

Num3rul de elemente care se vor afla n stare de func"ionare la momentul t se

poate determina cu relatia :

( ) ( ) ( )tR5NtN = (?H)

iar num3rul elementelor n stare de func"ionare la momentul t t cu relatia :

( ) ( ) ( )ttR5NttN +=+ (?J)

%eci num3rul de elemente care manifesta disfunctionalitati n intervalul t va fi :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttRtR5NttNtNtn +=+= (?L)


10/60


(t) B

orice punct de pe curba ce reprezint3 densitatea de probabilitate a

timpului de func"ionare nseamn3 valoarea limit3 a frecven"ei

disfunctionalitatilor pe unitatea de timp2


11/60


Fig2 2 Memnifica"iile grafice ale fiabilit3"ii 4i nonfiabilit3"ii

Mpre verificare, integr=nd func"ia (t) ntre limitele B 4i trebuie sa rezulte:

( )

=5

1#tt (D5)

$e subliniat ca ambele functii %&t si '&t se refera la evenimente care se

petrec intre momentul zero si valoarea curenta a timpului, deci nu la

evenimente care s(ar petrece c)iar la momentul specificat t.

Oin=nd seama de ultimele trei rela"ii se poate e&prima probabilitatea de aparitie a

disfunctionalitatii n intervalul ( t? ,tD ) sub urm3toarele dou3 forme:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )12t

5

t

5

t

t tUtU#tt#tt#tt 122

1 == (DG)sau:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21ttt

ttRtR#tt#tt#tt

21

2

1

==

(DH)

d %ata disfunctionalitatilor

+ata disfunctionalitatilor sau intensitatea disfunctionalitatilor sau riscul de aparitie

a disfunctionalitatilor sau func"ia hazard, notat3 z(t) reprezint3 probabilitatea ca

un element care a func"ionat p=n3 la momentul t s3 manifeste odisfunctionalitate n intervalul (t , t t) : rata disfunctionalitatilor e&prim3 num3rul

de disfunctionalitati care au loc n unitatea de timp, la un anumit moment dat,

"in=nd seama de num3rul de elemente care mai func"ioneaza n acel moment2

11

t5

.t0

U.t0R.t0


12/60



13/60


%eoarece la momentul t B func"ia de fiabilitate are valoarea @unuA valoarea

constantei de integrare este nula si deci rela"ia se poate aduce la forma:

12


14/60


( ) ( )=

t

5 #tt-

etR (E)

>ceasta este e+presia general a func"iei de fiabilitate, relatia fiind valabil3

pentru toate legile de reparti"ie ale timpului de func"ionare2

Pentru z(t) una din e&presiile particulare ale func"iei de fiabilitate devine:

( ) tetR = (E5)

care este cea mai comun3 func"ie de fiabilitate, func"ia e&ponen"ial32

#odele matematice ale disfunctionalitatilor pot avea:

rata instantanee cresc3toare : modelele descriu procesele de uzur3 4idegradare din cauza stresului aplicat sistemului n timp;

rata instantanee descresc3toare : modelele descriu procesele de integrare

n mediu datorate mbun3t3"irii cone&iunilor cu restul sistemelor, formarea

deprinderilor om7ma4in3, crearea de automatisme benefice;

grani"a celor dou3 categorii este constituit3 de modelul matematic

e&ponen"ial (care are rata instantanee a disfunctionalitatilor constant3)2

Pornind de la e&presia generala a fiabilitatii e&ist3 posibilitatea de a determina

probabilitatea ca un element care a func"ionat f3r3 disfunctionalitati p=n3 la

momentul t? s3 nu inregistreze vreo disfunctinalitate n intervalul ( t? , tD )2

Probabilitatea func"ion3rii f3r3 disfunctionalitati a unui element supus

e&periment3rii n intervalul ( B , tD ) se determin3 cu rela"ia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )= =

+ 2t

1t1t

5

1t

5

2t

1t #tt-#tt-#tt-#tt-

2 eeetR(EG)

Cum:

( )( )1

#tt-tRe

1t

5 = (EH)

rela"ia devine:

13


15/60


( ) ( ) ( )=

2t1t

#tt-

12 etRtR(EJ)

ltimul factor din membrul doi reprezint3 tocmai func"ia de fiabilitate n intervalul

( t? , tD ) n ipoteza c3 la momentul t? elementul a fost n bun3 stare de

func"ionare2 >ceast3 func"ie se noteaz3 sub forma +(tD6t?) 4i este egal3 cu:

( ) ( ) ( )

( )1

2#tt-

12tR

tRet4tR

2t

1t ==

(EL)

Qrafic, rata disfunctionalitatilor are o curba caracteristica proprie fiecarei legi

de repartitie a timpului intre doua disfunctionalitati2

urba completa - empirica - a ratei disfunctionalitatilor, de(a lungul intregii

duratei de viataa produselor sau proceselor este reprezentata in fig2 5 :se constata ca rata disfunctionalitatilor are, n general, o @evolu"ieA n timp,

formal considerindu7se alcatuita dintr7un ansamblu de curbe care, impreuna,

poart3 denumirea de Rcad3 de baieA 8 cu trei perioade relativ distincte, I, II, III2

Fig2 52 Karia"ia func"iei @rata disfunctionalitatilorA de7a lungul intregii durate de viata

Curba tipic3 de varia"ie a ratei disfunctionalitatilor, n func"ie de timp 4i

succesiunea celor trei perioade relative distincte ale acesteia, depinde de

e&igen"a proiect3rii6organizarii, precum 4i de modul n care se realizeaz3

utilizarea6e&ploatarea:

14

I tII III

-.t0

Pe!i$a#a

#isfun"ti$nalitatil$!timu!ii .ini;ial


16/60


I2 Perioada disfunctionalitatilor timpurii (ini"ial3), cind apar disfunctionalitati

premature2 Produsele si serviciile care inregistreaza disfunctionalitati n

aceast3 perioad3 au constructia si structura cele mai slabe, cu hibe ascunse,

care apar dup3 un scurt timp de func"ionare2 >ceste disfunctionalitati pot fi

reduse la minimum printr7o activitate atent3 de recep"ie a materialelor, un

control intens pe flu&ul de fabrica"ie 4i efectuarea unui roda9, n condi"ii de

func"ionare, la valoarea nominal3 a parametrilor, respectiv prin analize de

proces, simulari si testari, insotite de actiuni de coroborare a nivelelor

energetice si de informatie, inclusiv perioade de proba, in care noile proceduri

sint utilizate in paralel cu cele vechi2

II2 Perioada disfunctionalitatilor de rat3 constant3, care reprezint3 intervalul

principal de func"ionare, cu durata cea mai lung32


17/60


+ezolvare :

a2 se verifica daca (t) B pentru orice t respectiv daca:

1:01.2

2

01.

20. 523

55

=+

=+

=

tdttdtt

b2 se calculeaza

23 01.

1

01.

20.0.

+=

+==

tdt

tdtttR

tt

care pentru t luni ofera +(t) B,B

c2 in fond se cere durata dupa care fiabilitatea sistemului si7a atins 9umatatea

posibilitatilor:

(501.

10.

2 =

+

=

MED

MEDt

tR

adica t#$% B,? luni

e /edia timpului de func"ionare

#edia timpului de func"ionare reprezint3 valoarea medie a duratei pina la aparitia

unei disfunctionalitati2 #edia timpului de func"ionare poate fi denumita mai precis

media timpului de bun3 func"ionare (notatie #*F) pentru a nu se confunda cu

durata medie de viata (notatie )2 %urata medie de viata este analoaga cu

durata sperata a vietii unei persoane : durata medie de viata este utilizata in

situatia in care sistemele nu sint restabilite dupa aparitia disfunctionalitatii, iar

calculul indicatorului in discutie se face ca medie aritmetica a tuturor duratelor de

functionare pina la imposibilitatea continuarii testului sau e&perimentului, intrucit

toate sistemele au manifestat disfunctionalitati2

4Se utili-ea-a( ent!u > #ife!it #e 1( f$!mula & +=+ 1010.1.1

01. kk tkt

dt

16


18/60


#*F se foloseste pentru situatiile in care, dupa aparitia disfunctionalitatii,

elementele 8 constitutive ale sistemului 8 care au inregistrat disfunctionalitati, sint

inlocuite, iar calculul indicatorului respectiv se face ca raport intre durata

cumulata de functionare a sistemului si numarul total al disfunctionalitatilor2 %aca

insa, la aparitia disfunctionalitatii unui element, intregul sistem este inlocuit,

#*F reprezinta e&act acelasi parametru ca si durata medie de viata5adica 2

>tunci c=nd varia"ia timpului de func"ionare se e&prim3 printr7o form3 analitic3,

valoarea duratei medie de viata se calculeaz3 cu rela"ia:

( )

=5

dttt (B)

Pentru a pune n eviden"3 unele propriet3"i ale acestui indicator este util s3 se

rezolve, prin p3r"i, respectiva integrala din rela"ie, adic3:

( ) ( )

( ) ( )

+===5

555

dttRtRtdtdt

tdRtdttt (?)

%atorit3 faptului c3 primul termen al rela"iei de mai sus este egal cu zero, rezult3:

( )

=5

dttR (D)

stfel, dac3 se consider3

c3 t?, tD, !, tN(B)sunt timpii de via"3 ai celor N(B) elemente supuse e&periment3rii,atunci media timpului de func"ionare devine:

( )

( )

=

=5N

1iit

5N

1(E)

f $ispersia timpului de func"ionare

%ispersia timpului de func"ionare este un indicator utilizat pentru estimarea

departarii timpilor de func"ionare de valoarea medie : m3soar3 p3tratul unit3"ii de

modificare a mpr34tierii timpului de func"ionare n 9urul centrului de grupare2

In !e-entul mate!ial se +$! f$l$si ambele n$tiuni #e$a!e"e( in se!+i"ii( #ife!enta #int!e a"esti in#i"at$!i

este( #e "ele mai multe $!i( ne!ele+anta

17


19/60



20/60


unde valoarea tT este valoarea timpului in care proportia sistemelor care au

inregistrat disfunctionalitati din totalul sistemelor supuse analizei, nu depaseste

nivelul aprioric impus T2

%e e&emplu, pentru o fiabilitate de tip e&ponential avind parametru de constituire

B,BDDE si pentru nivelul aprioric impus de DB U ca limita a numarului de

sisteme grevate de disfunctionalitati :

( ) 2(51 === t

etU

rezulta tT tDBU ?B adica se garanteaza ca in primele ?B perioade de

timp nu vor inregistra disfunctionalitati decit cel mult DB U dintre sistemele

puse in functie2


21/60


0ab. #. imbolurile 2i defini"iile indicatorilor specifici ai elementelor fara restabilire

(n loc de ore, indicatorii de fiabilitate pot fi e&prima"i n Vilometrii parcur4i, cicluri de

e&ploatare, etc2)2

Nr2 Indicator Mimbol %efini"ie? Func"ia de reparti"ie a

timpului de func"ionare

(t) Probabilitatea ca elementul s3 inregistreze o

disfunctionalitate n intervalul de timp de m3rime (B,t):

( ) ( )tTPtU =D %ensitatea de probabilitate a

timpului de func"ionare

( )t -imita raportului dintre probabilitatea ca elementul s3

inregistreze o disfunctionalitate n intervalul (t, t t) 4i

m3rimea intervalului, c=nd t B:

( ) ( ) [ ]1

5lim

++

r

HrHWP

&74

unde W este valoarea cu semnificatia de limitaa duratei cumulate de viata2

Me determin3 pe r=nd:

( ) 18164

666666558164255555

2 =>Wprob

( ) 67(515555

6666665515555255555

2 =>Wprob

( ) 16(525555

6666665525555255555

2 =>Wprob

( ) 529(54755

666666554755255555

2 =>Wprob

ultimul rezultat aratind ca valoarea curenta a duratei de viata se gaseste in

interiorul intervalelor :

B ! ?5D5BB si DH5BB !

doar cu o probabilitate de sub B,BE

+ezultatul de mai sus este echivalent cu afirmatia ca s7a asigurat functionarea

&din perspectiva sistemului analizatpentru cel putin ?5D 5BB ore respectiv

pentru cel mult DH 5BB ore 8 la un procent de incredere de LHU2

b orespunzator reparti"iei e+ponentiale

Me va studia functia de fiabilitate care are la baza densitatea de probabilitate 8 a

disfunctionalitatilor 8 e&ponential3 :

( ) tet = (G)

Func"ia de reparti"ie este:( ) ( )=

t

dtttU5 =

ttdte

5

(G5)

+ezolvarea integralei fiind data de schimbarea de variabila:

168


30/60


dydt

yt

=

=

obtindu7se :

tytt

yt

==

== 55

( ) tt t

yy eedyetU

==

= 115 5 (GG)

Functia de fiabilitate este:

( ) ( ) tetUtR == 1 (GH)

iar reprezentarea grafica a acesteia este :

Fig2 L Functia de fiabilitate e&ponentiala

+ata instantanee a disfunctionalitatilor are o valoare constanta :( )

( )

( )

===

t

t

e

e

tR

ttz (GJ)

cu reprezentarea grafica din fig2 ?B 2

Fig2 ?B Functia hazard pentru repartitia e&ponentiala

169

t

5

( ) tetR =

1

( ) =tz

t5


31/60


%urata medie de via"3 a sistemelor care se comporta dupa o lege de tip

e&ponential este:

( )

==55

dtedttR t (GL)

+ezolvarea integrarii fiind similara celei utilizate pentru functia de nonfiabilitate :

10

1.

1

55

===

yy edye (HB)

adica se constat3 egalitatea intre inversul parametrului repartitiei si #*F2

plicatia nr. 5. Fie urm3toarea densitate de reparti"ie a timpului de func"ionare

f3r3 disfunctionalitati (n ore):

( ) tet 552(5552(5 =

Me cer :

media timpului de buna func"ionare p=n3 la aparitia disfunctionalitatii;

timpul median2

Func"ia de fiabilitate este:

( ) ( ) tt

t

t

edtettR 5525552(5552(5

===

Calculul mediei timpului de buna func"ionare se face astfel:

( ) oreedtetR tt 55552(5

1

552(5

1

5

5525

5

552(5

5=====

impul median al disfunctionalitatilor t#$%este obtinut din relatia :

( )

( )oret

etR

MED

tMED

MED

347552(5

(5ln

(5552(5

==

==

adic3 9umatate din disfunctionalitati se vor produce nainte de EH ore si

9umatate dup3 EH ore (deci 4i dup3 5BB ore ca s3 fie posibila media de 5BB ore)2

175


32/60



33/60


impul mediu p=n3 la apari"ia disfunc"ionalit3"ilor este:

( )

=5

11 dttR

( )

=5

22 dttR

555

551 ==

dte

t

=

=

=

5

2

52

255515551

ttdt

t 55

2555

1555

5

2

=

t

t

%ar, de4i ambele sisteme au acela4i timp mediu p=n3 la aparitia

disfunctionalitatii, fiabilit3"ile vor ar3ta c3 sunt sisteme @diferiteA2 >stfel, timpul

median pina la care 5BU dintre disfunctionalitati au avut dY9Z loc este :

( ) (55511

1==

MEDt

MED etR

oretMED 3471=

( ) (51555

1 222

== MEDMEDt

tR

oretMED 552 =

adica, al doilea sistem Rdureaza mai multA2

Calcul=nd dispersiile pentru cele dou3 sisteme se ob"ine (cu relatia GD):

( ) 25

055

.

5

2111 5522 ==

dttedtttRD

t

numai pentru integrala se noteaza:

ye

dxdt

dydte

xt

t

t

==

=

=

55

55

55

172


34/60


si se determina :

( )

===

5

055

.

5

055

.

5

055

.

555

055

.

555555 dtedteetydxxydtte

tttt

2222

5

0355

.22

5

0355

.355355355235535523552 ==

=

tt

edtte

adic3:

255551=D

apoi utilizind relatia (G?) se obtine :

( ) ==== 1555

5

2

1555

5

32

22

25

2

2 83333553555

551555

tdt

tdtttD

In concluzie, de preferat este tot al doilea sistem, deoarece are devia"ia mai

mic3:

$!e551=

$!e2892=

%eluind aplicatia nr. #. %esi ( )t este aproape constant se face ipoteza ca si o

reparti"ie de tip e&ponential ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor

empirice n rela"ii de fiabilitate 8 tab2 52

ab2 5 %istributia disfunctionalitatilor 8 statistica pentru repartitia e&ponentiala

t B ? D E 5 G H JN(t) ?BB JH H5 GD 5B EH D5 ?D Bn(t) B ?E ?D ?E ?D ?E ?D ?E ?Dt1n(t) B ?E D EL J G5 HD L? LG

Me porneste de la relatia &55 din capitolul 4:

173


35/60


0.05.

11

5

i

n

i tntN

= si se obtine imediat cu informatiile din tab2 5 :

223(5448

155

0.

05.

8

5

=== ii tntN

%eci func"ia teoretic3 de fiabilitate este :

( ) tetR = 223(5

c orespunzator reparti"iei normale

Me va studia functia de fiabilitate care are la baza densitatea de probabilitate 8 a

disfunctionalitatilor 8 normal3 sau Qauss :

(H)

%ensitatea de probabilitate de tip Qauss are unele particularitati :

#edia este reprezentata in formula prin parametrul (care este chiar

medie timpului de buna functionare a produsului sau procesului);

Qraficul func"iei este simetric fa"3 de valoarea

%eviatia este reprezentata in formula prin parametrul / (care este chiar

deviatia duratelor pina la aparitia disfunctionalitatilor);

Caracteristica densitatii normale este c3 aproape ntreaga e&tindere este

limitat3 de 3 4i + 3

Functia de densitate a disfunctionalitatilor este :

( )

( )

=

t2

t

#te2

1tU

2

2

(H5)

iar functia de fiabilitate :

174

( )( )

2

2

2

2

1

=

t

et


36/60


( ) ( )

( )

==

t2

t

#te2

1tU1tR

2

2

(HG)

>ceea4i simetrie mentionata pentru functia de densitate de probabilitate, descrie4i func"ia de fiabilitate +(t) 8 fig2 ??2

!ig. 11 %eprezentarea grafica a functiei de fiabilitate normala

Probabilitatea disfunctionalitatii intr7un interval de timp t? 222 tDeste :

( ) ( ) 0. 2121 tRtRttprob = (HH)

de e&emplu :

intre 3 si 2 probabilitatea este

B,BD

intre 2 si probabilitatea este B,?E

intre si probabilitatea este B,E

intre si + probabilitatea este B,E

intre + si 2+ probabilitatea este B,?E

intre 2+ si 3+ probabilitatea este B,BD

17

1

5(995(97

5(84

5(5(

5(165(53 5(51

tGH3 H2 H 2 3


37/60


(ca urmare a caracteristicilor func"iei Qauss, suprafa"a de sub curba +(t) este

egal3 cu si mai mult, egala si cu E)2

17


38/60


+ata instantanee a disfunctionalitatilor se obtine dupa formula :

( ) ( )

( )

( )

2

2

2

2

2

0.3

2

2

1

2

1

+

==t

t

t

e

e

tR

ttz (HJ)

Fig2 ?D Functia hazard pentru repartitia normala

plicatia nr. 8. n front de nc3rcare7desc3rcare are densitatea de reparti"ie a

timpului de func"ionare p=n3 la blocare (m3surat n zile) dat3 de rela"ia de mai

9os, in care 0 ?B 4i E :

( )( )

2

2

2

2

1

=t

et

are este fiabilitatea frontului dupa o durat de func"ionare de 5 zile

( ) ( )

( )

==

t32

154

t#te

32

1#tttR

2

2

tiliz=nd tabelul -aplace (>ne&a I) pentru :

23

154=

=

rezulta valoarea B,HH

ce va fi sc3zut3 din B,5B conducind la B,BDE

care trebuie sc3zut3 din ?,BB 8 atentie functia -aplace indica valorile

functiei de nonfiabilitate2

rezult3 B,LHH

176

5

-.t0

t


39/60


Ca urmare :

+() B,LHH

deci probabilitatea ca frontul s3 nu fie blocat zile la r=nd este de LH,HU


reparti"ie de tip normal ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor empirice

n rela"ii de fiabilitate:

ab2 G %istributia disfunctionalitatilor 8 statistica pentru repartitia normala

t B ? D E 5 G H JN(t) ?BB JH H5 GD 5B EH D5 ?D Bn(t) B ?E ?D ?E ?D ?E ?D ?E ?Dt1n(t) B ?E D EL J G5 HD L? LG

t 8 0 7 ,J 7 E,J 7 D,J 7 ?,J 7 B,J 7 B,5D 7 ?,5D 7 D,5D 7 E,5D(t 8 0)D1n(t) B ?5H,E HE,JB DJ,H D,HG E,5? DH,HD JD,55 ?J,GJ

%urata medie de via"3, utilizind suma liniei E din tab2 G :

luniN

tnt

48(405.

0.8

5 =

=

%eviatia fiind determinate cu a9utorul liniei G din tab2 G:

luniN

tnt

29(205.

0.0.

8

5

2

=

=


( )

( )

=t

t

dtetR2

2

0292.2

484

0292.2

1

177


40/60


d orespunzator reparti"iei >eibull

na dintre cele mai utilizate legi de fiabilitate poarta numele matematicianului

Weibull ; densitatea de probabilitate 8 a disfunctionalitatilor 8 Weibull este:

0e'.0. 1 bb atabtt = (HL)

Functia functia de fiabilitate 8 fig2 ?E 8 este :

0e'.0. battR = (JB)

avind o serie de caracteristici :

ba

t1

1=

Fig2 ?E +eprezentarea grafica a functiei de fiabilitate Weibull (D variante)

daca parametrul b este unu, functia de fiabilitate Weibull devine

e&ponentiala2

daca parametrul b trece de E !, functia de fiabilitate Weibull prezinta multe

din aspectele relevate de repartitia normala2

toate functiile de fiabilitate Weibull prezinta particularitatea ca indiferent de

marimea parametrului b probabilitatea de functionare este de B,EGJ

atunci cind durata de utilizare atinge momentulba

t1

1=

+ata instantanee a disfunctionalitatilor se obtine dupa formula :

( ) ( )

( )1== babt

tR

ttz

(J?)

178

R.t0

5(368

1

t5


41/60


Fig2 ? Functia hazard pentru repartitia Weibull (E variante)


reparti"ie de tip Weibull ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor empiricen rela"ii de fiabilitate2 e va aplica metoda celor mai mici patrate:

0e'.0. b

ii attR =

bii attR = 0.lnC

ii tbatR lnln0BJ.lnClnK +=

minJlnln0BJ.lnClnKK 2 = iii

tbatR

dupa efectuarea ridicarii la putere, distribuirea sumei si derivarea partiala

in raport de a si apoi in raport de b se obtine 8 pentru un numar

n H de valori empirice :

0BJ.lnClnKL0ln.0ln.ln0.ln 2 iii

i

i

i

i

tRttatb =+

0BJ.lnClnKlnL0ln.iiii

tRantb =+

din sistemul de ecuatii se pot calcula valorile b si ln(a)

179

t

5

-.t0

b G 5

b G 3

b G 1


42/60


=

i i

ii

i i i

iiii

ttn

tRttRtn

b22 B0ln.C0.lnL

0BJ.lnClnKL0ln.0BJJ.lnClnKL0Kln.L

=

i i

ii

i i i

iiii

i

i

ttn

tRtttRt

a22

2

B0ln.C0.lnL

0BJ.lnClnKL0Kln.L0ln.0BJ.lnClnKL0.ln

ln

Numeric 8 tab2 H :

ab2 H %istributia disfunctionalitatilor1 7 statistica pentru repartitia Weibull

ti ? D E 5 G H total N(ti) JH H5 GD 5B EH D5 ?D ( +(ti) B,JH B,H5 B,GD B,5B B,EJ B,D5 B,?D ( 8ln[+(ti)\ B,?E B,DJ B,H B,GL B,LG ?,EJ D,?D (

ln]8ln[+(ti)\^ 7?,LH 7?,D 7B,HE 7B,EG 7B,BE B,ED B,H5 ( 4,#7 ln[ ti \ B B,GL ?,BL ?,EJ ?,GB ?,HL ?,L 9,5? lnD[ ti \ B B,J ?,DB ?,LD D,5L E,D? E,HJ 14,19 ln[ ti \1ln]8ln[+(ti)\^ B 7B,J5 7B,HL 7B,L 7B,B B,5H ?,5 ( 3,16

*valorile pentru t @ 3 si %&t @ 3 adica pentru o eventuala prima si o eventuala ultima

coloana, sint incompatibile cu manipularea datelor prin functii de tip logaritm si in

consecinta au fost eliminate din tabel.

31(149(818(13L7

26(3L49(87L1(5

2 =

+

=b

56(249(818(13L7

1(5L49(826(3L18(13ln

2 =

+

=a


185


43/60


012(5e'.0. 31(1ttR =

185


44/60


4. Aolitici de fiabilitate in sistemele simple

In tabelele urmatoare sint redate informatii despre functiile de fiabilitate studiate:

ab2 J Concentratorul informatiilor referitoare la unele functii de fiabilitate

%enumire Func"ia de densitate _(t) Func"ia de fiabilitate +(t)+ata disfunct2 ( )

( )

( )tR

ttz =

+ectangular3

$&ponen"ial3

Qauss

Weibull(D variante)

181

t5

( )( )

2

2

2

2

1

=t

et

H

t5

1

( )

1=t

t5

( )

ttR =1

t

a

1

5

1

( )t

tz

=

1

t5

( ) tet =

t5

( ) tetR =1

t5

( ) =tz

t5 H

1

( )( )

=

t

t

dtetR 2

2

2

2

1

t5 H

( ) ( )

( )tRt

tz =

1

( ) 0.1 batb

eabtt =

t5

1

( ) 0. bat

etR =

t5

( ) 1= babttz

t5


45/60


ab2 L Concentratorul informatiilor referitoare la unele functii de nonfiabilitate

%enumire Func"ia de nonfiabilitate

(t)

/edia $ispersia

+ectangular3

t

2

12

2

$&ponen"ial3 te 1 1

2

1

Qauss

( )

t t

dte 2

2

2

2

1

2

Weibull

0.1bate

0411.

1

ba b +

0B11.021.C 22

bba b ++

Me pune problema implementarii unei metode de imbunatatire a fiabilitatii

produselor, inainte ca acestea sa fie e&ploatate, respectiv proceselor, inainte sa

fie aplicate2 na din masuri ar putea fi introducerea unei perioade de testare2 >

fost determinata de9a probabilitatea ca un sistem care a func"ionat f3r3

disfunctionalitati p=n3 la momentul t? s3 nu inregistreze disfunctionalitati n

intervalul (t? ,tD) :

( ) ( ) ( )( )12#tt-

12tRtRet4tR

2t

1t == (EL)

+elatia de mai sus poate folosita pentru a prevedea la c=t se poate 8 eventual 8

mbun3t3"i fiabilitatea unui sistem dac3 se introduce un interval de timp (B , t B) n

care sistemul este supravegheat pentru a func"iona corect (ca o perioad3 de

roda9):

( )

( )5

5

5

5

tR

ttR

ttt

R +

=

+

(JD)

%e e&emplu, rata instantanee a disfunctionalitatilor rectangular3 :

( )t

tz

=

1 (5G)

182


46/60


defineste o functie de fiabilitate :

( )

ttR =1 (5E)

si care are o #*F de :

2

M = (5)

%aca se aplica o politica de testare de durata tB inainte ca sistemul sa fie

introdus in e&ploatare sau aplicat, atunci :

( )

( ) 55

5

5

5

5

5 1

1

1

t

t

t

tt

tR

ttR

ttt

R

=

+

=+

=

+

(JE)

adica o functie de fiabilitate pentru care #*F este :

2

5N t

=

(J)

deci o valoare mai mic decit /0B! initiala.

Cu alte cuvinte : nu se recomanda 8 pentru sistemele guvernate de legi de

repartitie rectangulare 8 testarea, anticipat introducerii in e&ploatare, deoarecefiabilitatea sistemului livrat va fi inferioara fiabilitatii initiale2

Chiar si pentru servicii, afirmatia ramine valabila : la aplicarea unor noi procese

tehnologice, daca instruirea a fost temeinic realizata, intregul personal 8 pus

in fata unor noi reglementari 8 va actiona cu atentie sporita, indusa tocmai de

noul conte&t ; abia dupa perioada de acomodare 8 cind unii dintre salariati incep

sa considere au devent @e&pertiA 8 pot aparea disfunctionalitati : rutina este maipericuloasa decit noutatea, dar inca o data, daca instruirea a fost temeinic

realizata2

183


47/60


Me poate demonstra ca fiabilitatea condi"ionat3 a unui sistem se imbunatateste

ca func"ie de tB dac3 func"ia hazard ( z(t) 8 rata instantanee a

disfunctionalitatilor) este descresc3toare cu timpul; demonstratia :

183


48/60


+

=

+

tt

t

dttzttt

R5

5

00.e'.5

5 (J5)

Intradevar, derivata in raport cu tB a functiei fiabilitatii conditionate de mai sus

este data de relatiaG

:

00.0..0.00..00.e'.

0.

555

5

55

5

55

5

5

5

tzttzt

ttRdttz

dt

ddttz

dt

t

ttdR tt

t

tt

t

+++==

+

++

(JG)

care este strict pozitiva daca valoarea din ultima paranteza este pozitiva, cu alte

cuvinte daca rata instantanee a disfunctinalitatilor este descrescatoare2

In e&emplul de mai sus se constata ca rata instantanee a disfunctionalitatilor

pentru repartitia rectangulara este crescatoare cu timpul ; daca t1< t2 :

( )2

221

11

10.

1

ttz

ttz

=stfel :

( ) 055

e'.01555

1e'.

5

tdt

ttR

t

==

>legind, de e&emplu, o valoare a fiabilitatii de B,L5 se rezolva ecuatia :

9(5055

e'. = t

si se obtine o durata de viata de G5H de zile2

Impunind acum o durata de testare de EB zile se constata ca functia de fiabilitate

conditionata a a9uns la forma :

( ) 05535e'.51(1

055

35e'.

055

35e'.

035.035.

3535 +

+

=+=+ t

t

RtRtR

>legind aceeasi valoare a fiabilitatii de B,L5 se rezolva ecuatia :

9(5055

35e'.51(1 =

+

t

si se obtine o o durata de viata de LGH de zile (cu apro&imativ un an mai mult)2

>ceste consideratii conduc la impartirea sistemelor in sisteme degradabile,respectiv nedegradabile2 n sistem este degradabil dac3 func"ia de fiabilitate

asociat3 unei misiuni ini"iate la v=rsta tB a sistemului este mai mic3 dec=t

func"ia de fiabilitate asociata aceleasi misiuni initiate la momentul zero, oricare ar

fi v=rsta t 4i durata misiunii:

18


50/60


( )55 tRttt

R

+ (JL)

Qrafic imaginea degradarii este prezentata in fig2 ?5 construita pe baza tabelului

urmator:

( )tR

Fig2 ?5 %egradarea caracteristicilor rectangulare in raport de cele e&ponentiale

ab2 ?B Paralela intre un sistem degradabil si un sistem e&ponential (@neutruA)

t(fiabilitate rectangulara)

1555

t1 (fiabilitate e&ponentiala) 55

t

e

?BB B,LB B,J?DBB B,JB B,GHEBB B,HB B,5BB B,GB B,5BB B,5B B,EGGBB B,B B,EBHBB B,EB B,DJBB B,DB B,DBLBB B,?B B,?G?BBB B B,?E

186

tim5

1

1555855

#e)!a#a!e "$ntinua


51/60


5. !iabilitatea sistemelor simple supuse disfunctionalitatilor

active

In studiile privind disfunctionalitatile este necesar sa se anticipeze frecventa cucare se pot manifesta diferite moduri de aparitie a acestora2 %ifunctionalitatile din

nesansa sint definite ca fiind cele care se produc cind componentele devin brusc

inactive sau se manifesta spontan o modificare de mari proportii a

caracteristicilor sistemului ; ele apar ca o avarie si6sau o dereglare neasteptate,

fara nici un simptom anterior sau perceptibil in timp real2 >cest tip de

disfunctionalitate este diferit de disfunctionalitatile prin uzura, rutina sau stres,

care sint anuntate prin deteriorari usoare si care se agraveaza pe masura trecerii

timpului2 #ai mult, se poate aprofunda intelegerea notiunii de disfunctionalitate

reanalizind categorii importante ale disfunctionalitatilor : aflate si in sfera

disfunctionalitatilor critice si in sfera celor ascunse, disfunctionalitatile de tip

activ &opusul celor de tip pasiv, pot crea mari probleme in practica fiabilistica:

disfunctionalitatile pasive sint acele neconformitati care se manifesta pur

si simplu prin nefunctionare (subsistemul este inert, nu raspunde la

stimuli, nu primeste intrari, nu ofera iesiri);

disfunctionalitatile active sint acele neconformitati care se manifesta printr7

o falsa functionare (subsistemul pare sa se achite de sarcini, dar actiunile

acestuia sint in discordanta cu realitatea : subsistemul raspunde

complementar sau aplica negatii raspunsurilor corecte)2

Me consider3 un sistem n care apar defunctionalitati pasive, dar n paralel e&ist3

si posibilitatea producerii unor defunctionalitati active2 n astfel de sistem se

poate studia ca fiind alc3tuit din dou3 entit3"i : una care nregistreaz3 numai disfunctionalitatile active;

alta care nregistreaz3 numai disfunctionalitatile passive;

(sistemul este in uz p=n3 la producerea uneia din disfunctionalitatiH)2

7P!$blema !e"un$aste!ii #isfun"ti$nalitatil$! a"ti+e sau asi+e este #e$sebit #e "$mle'a .si tine mil$a"ele

teDni"e si "Dia! #e fiabilitatea umana( nefa"in# a!te #in $bie"tul !e-entului mate!ial0

187


52/60


%aca +?(t) este probabilitatea ca la momentul t s3 nu fi ap3rut nici o

disfunctionalitate activ3, iar +D(t) probabilitatea ca p=n3 la momentul t s3 nu

fi ap3rut nici o disfunctionalitate pasiv3, atunci presupun=nd c3 disfunctionalitatile

apar independent una de alta, se ob"ine func"ia de fiabilitate a ansamblului (in

ipoteza c3 disfunctionalitatile active urmeaz3 o lege e&ponen"ial3, iar

disfunctionalitatile pasive, legea normala) :

( ) ( ) ( )

( )

dteetRtRtR

mt

t

t 2

2

221

2

1

== (LB)

Ca urmare timpul mediu de via"3 a acestui sistem este :

( )

( )

dtdteedttRMT!

mt

t

t

==

5

2

5

2

2

2

1

(L?)

Concentrind atentia doar pe functia de fiabilitate normal3 se obtine succesiv,

dupa o prima schimbare de variabila:

'mt

=

#'#t

=

mtxtt

=

= xt

#'e2

1 2'

mt

2

adica :

dtdxeeMT!

mt

x

t

=5

2

2

2

1

(LD)

Me aplica si o a doua schimbare de variabila:

188


53/60


hmt

=

dhdt

mht

=+=

==

==

ht

mht

5

deci :

dhdxeeMT!

mh

x

mh

=

+

20.

2

2

1

(LE)

dhdxeeeMT!

mh

x

hm

=

2

2

2

1

(L)

>cestei ultime relatii i se aplica o integrare prin p3r"i:

=h

x

dxeu 2

2

2

1

dhed" h=

Ca urmare :

dhedu

h0

2.

2

2

1 =

he"

= 1

rezultind :

=

=

=

dhedxeeeMT! m

hh

h

mh

h

x

hm

0.

02

.

0.

2

22

2

111

2

1

(L5)

189


54/60


Xbservatii:

primul termen din paranteza acolada:

pentru limita superioara valoarea este nula (datorita e&ponentialei si

datorita integralei @e&tinse intre infinit si infinitA); pentru limita inferioara se face ipoteza ca mediile m 4i

1 au

apro&imativ acela4i ordin de m3rime, iar devia"ia este suficient de

mic3 pentru ca raportul

m sa tinda catre o valoare mare obtinindu7se o

integrala completa de la 7 la ; adica, ceea ce ramine se reduce la:

me

1

al doilea termen din paranteza acolada:

( )

dhedhe

h

m

hh

++

= 2

0.

2

0.

02

.222

2

11

2

11

( )

+

++

== 2

0.

2

0.

2

0.

2

0.

2

22222

1

2

11

2

11

edheedhe

hh

%eci :

=

= + 2

0.

2

0. 22

1111

mmm eeeeMT!

(LG)

C+emplu numeric:

media pentru disfunctionalitatile active

1 5BBB h

media pentru disfunctionalitatile pasive m ?BBB h

devia"ia pentru disfunctionalitatile pasive EB h

conduc la :

$!e955ATBF

195


55/60


6. Notiuni de mentenabilitate

eoria fiabilitatii are drept scop constitutirea de sisteme care sa dureze cit mai

mult2 0eoria mentenabilitatii are drept scop constitutirea de sisteme care sa

fie restabilite cit mai repede : concret, mentenabilitatea cuantifica usurinta prin

care un sistem poate fi adus la parametrii cit mai apropiati de cei avuti inainte de

instalarea disfunctionalitatii2 Numai din punct de vedere formal, fiabilitatea si

mentenabilitatea sint concepte complementare, in sensul ca daca :

t este variabila absoluta timp;

este variabila aleatoare care masoara durata de la aparitia

disfunctionalitatii pina la restabilirea sistemului;

m(t) este densitatea de probabilitate a variabilei

#(t) este functia de mentenabilitate,adica probabilitatea de restabilire

a functiilor sistemului la momentul t

r(t) este rata restabilirilor;

atunci :

( ) ( )tTprobtM = (LH)

( )

( )dt

tdM

tm = (LJ)

( ) ( ) = t

dttmtM5

(LL)

( )

=5

1dttm (?BB)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1255

122

1

tMtMdttmdttmdttmttt

t== (?B?)

( )0.1

0.

tM

tmtr

= (?BD)

( ) ( ) =

tdttr

etM 51 (?BE)

&de revazut relatiile : ?, ##, #4, #6, #7, 43, 45.

191


56/60


>ceasta din urma relatie este e+presia general a func"iei de mentenabilitate

in raport cu rata restabilirii, relatia fiind valabil3 pentru toate legile de reparti"ie

ale timpului de restabilire ; propriet3"ile func"iei de mentenabilitate sint :

( ) 55 ==tM (?B)

( ) 1=tM (?B5)

( ) 15 tM (?BG)

( ) 0. 21 tMtM daca t? tD (?BH)

&de revazut relatiile : 11, 1#, 14, 15.

Xmolog fiabilitatii e&ista o medie si o dispersie a timpului de restabilire :

( )

==

550B.1C dttMdttmtMTR (?BJ)

( )

=5

20. dttmMTRtD (?BL)

&de revazut relatiile : 53, 55.

ab2 ?? +ela"ii ntre principalii indicatori de mentenabilitate

Nr

crt2 Indicator

$&primat n func"ie de indicatorul#(t) m(t) 1 r(t)

? #(t) 7( )

t

dttm5

( ) t

dttre 51

D m(t) ( )dttdM 7 ( ) ( )

t

dttretr 5

E 1 7 r(t)

( )( )

dt

tdM

tM

11 ( )

( )

t

dttm

tm 7

5 #+ ( )[ ]

51 dttM ( )

5dttmt ( )

dte

tdttr

5

5

& 1 nu a fost definita o functie omoloaga functiei %&t- de revazut tabelul 1.

192


57/60


-a nivel empiric, media timpului de restabilire #+ se calculeaza cu relatia:

=

=h

i

ih

MTR

1

1 (??B)

unde :

h este numarul de restabiliri pentru sistemul analizat;

7 durata consemnata a actiunii de restabilire2

iar dispersia cu relatia :

( )=

=h

i

i MTRh

D

1

21 (???)

In particular, daca sint dovezi ca procesul tinde catre o repartitie in care rata

restabilirii este constanta 8 deci catre repartitia e&ponentiala, atunci rata

restabilirii este :

MTRr

1= (??D)

+eprezentarea grafica a functiilor de mentenabilitate pentru repartitiile

e&ponentiala, rectangulara, Qauss si Weibull (o varianta) sint redate mai 9os :

Fig2 ?G Functiile de mentenabilitate in cazul repartitiilor clasice

193

t

1

!e"tan)ula!a

auss

e'$nentiala

Qeibull


58/60


plicatia nr. 9. %urata de restabilire a unui sistem are densitatea de probabilitate

data de relatia de mai 9os, unde t este masurat in ore :

301.2

0.+

=t

tm

Me pun urmatoarele probleme :

a2 care este functia de mentenabilitate a sistemuluiS

b2 la cit se estimeaza probabilitatea ca sistemul sa fie restabilit in mai putin

de B,D oreS

c2 care este durata medie de restabilireS

d2 ce rata a restabilirii caracterizeaza sistemulS

+ezolvare :

a2 se calculeaza :

23

55 01.

11

01.

20.0.

+=

+== tdttdttmtM

tt

b2 se inocuieste termenul limita pretins, in formula mentenabilitatii:

31(5012(5.

1

102(5. 2 =+=M

c2 se efectueaza integrala :

( )[ ]

=+

=+

=5

5251:

1

1

01.

11

tdt

tdttM

d2 se foloseste relatia :

( )1

2

01.

1

01.2

0.1

0.

2

3

+=

+

+=

=t

t

t

tM

tmtr

194


59/60


Me poate constata, in aproape toata literatura de specialitate, o discrepanta intre

numarul de pagini consacrate problemelor de fiabilitate 8 mult mai multe, decit

numarul de pagini tiparite referitoare la problemele de mentenabilitate

(observatia nu este insa valabila si pentru problemele de mentenanta)2 na din

cauzele acestei stari de lucruri consta in faptul ca mentenabilitatea este o

notiune legata de serviciisi nu de productie2

Fara a minimaliza rolul productiei, este evident ca produse se pot obtine si prin

personal necalificat si prin roboti2 In productie nu e+ista alternative: o anumita

componenta trebuie inglobata intr7o anume structura, la un anumit moment2

Fara a supraaprecia rolul deservirii, este de acceptat ca prestatia 8 cu referire larestabilirea sistemelor 8 nu poate fi adusa din punct de vedere procedural la

nivelul de ``algoritmizare`` din productie : restabilirea unui anumit sistem este

posibila doar daca sistemul si simptomele acestuia, la aparitia

disfunctionalitatilor, sint cunoscute in amanunt, inclusiv in ceea ce priveste

componentele care le7ar putea induceJ2 In servicii e+ista alternative: efectul

nedorit al unei disfunctionalitati poate proveni din mai multe locuri sau poate fi

cauzat de utilizarea improprie2 In acest conte&t, studiul bunei functionari aserviciilor (sau deservirii, sau prestatiei) s7ar preta mai bine la o analiza

matematica din punctul de vedere al mentenabilitatii, decit din cel al fiabilitatii,

deoarece intotdeauna, in acest domeniu, se urmareste o reducere a duratelor, nu

o prelungire a lorL2

%intr7un concurs de impre9urari favorabil, relatiile de baza sint in ambele cazuri

analoage :

z(t) din fiabilitate, adica rata instantanee a disfunctionalitatilor este

intrutotul asemanatoare cu r(t) din mentenabilitate, adica rata

instantanee a restabilirilor ;

8Este bine"un$s"uta )luma ama!a a $ses$!ului #e aut$m$bil & ,s"inteieste( ben-ineste( #a! nu $!neste,9T!ans$!tul insusi este #$!it #e #u!ata /minima, % u!ma!e un$! "$n#iti$na!i !ati$nale

19


60/60


(t) din fiabilitate, adica functia de repartitie a timpilor pina la aparitia

disfunctionalitatilor este intrutotul asemanatoare cu #(t) din

mentenabilitate, adica functia de repartitie a timpilor pina la eliminarea

disfunctionalitatilor ;

+(t) adica functia de fiabilitate este intrutotul asemanatoare cu ? 8 #(t)

din mentenabilitate :

( ) ( )=

t

5 #tt-

etR (E)

( ) ( ) =

tdttr

etM 51 (?BE)

$&ista totusi o motivatie pentru care continutul capitolelor este structurat in 9urul

idei de fiabilitate :

daca se dovedeste lucrativsi unui proces de deservire trebuie sa i se

prelungeasca durata de utilizare,

&sub amendamentul ca in marea maDoritate a cazurilor, mentenantele

nu se pot aplica serviciului in sine, ci sistemului care il asigura.

7cinci-fiabilitate141-196

Documents