7 demodularea semnalelor cu modulaŢie liniarĂ ţ ă ş ă 04_05 ml demodulare+zgomot.pdf ·...

7 DEMODULAREA SEMNALELOR CU MODULAŢIE LINIARĂ

Demodularea (sau detecţia) reprezintă procesul prin care se extrage semnalulmodulator din semnalul modulat. In acest capitol vor fi analizate, mai întâi, principiiledemodulării şi, apoi, tehnica realizării circuitelor corespunzătoare, adică ademodulatoarelor.

7.1 Principiile demodulării semnalelor cu ML

In această parte se consideră semnalul modulat neafectat de zgomot, avândexpresia (5.77) a semnalului emis, adică

Pentru semnalul modulat în amplitudine, având expresia

cu gradul de modulaţie m mai mic decât unitatea, extragerea informaţiei poate fi făcutăcu un circuit capabil să urmărească anvelopa

tω(t)sing21

+tωg(t)cos2α

=u(t) oqo (7.1)

1|f(t)| t,mf(t)]+[1U=(t)u ooMA ≤ωcos (7.2)

0.mf(t)]+[1U=U(t) o ≥ (7.3)

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Demodularea semnalelor cu MLŞi Performanţe de Raport semnal Zgomot

2

Un asemenea circuit este cunoscut sub denumirea de detector de anvelopă şipoate fi caracterizat prin randamentul detecţiei, ηd, astfel încât semnalul demodulat,conform schemei date în figura 7.1 , are expresia

Eliminând componenta medie, care nu poartă informaţie, printr-un condensatorde cuplaj, rezultă semnalul la ieşire

Pentru celelalte semnale cu modulaţie liniară, folosirea directă a detectorului deanvelopă nu permite extragerea semnalului modulator deoarece anvelopa lor nureproduce legea de variaţie a acestuia. In aceste cazuri se folosesc procedee care implicăprezenţa unui semnal sinusoidal la recepţie. După cum se va arăta, funcţionarea optimă ademodulatorului reclamă ca acest semnal să aibă frecvenţa şi faza identice cu cele alepurtătoarei emise. Având în vedere că generarea unui semnal cu parametrii doriţiprezintă dificultăţi tehnice, se va considera cazul general când există erori de fază (φo)şi/sau abateri de frecvenţă (∆ω). In consecinţă, semnalul local va fi scris

urmând a fi luate în consideraţie trei cazuri particulare: - semnal local sincron fără eroare de fază: ∆ω=0, φo=0 (cazul ideal); - semnal local sincron dar care prezintă o eroare de fază: ∆ω=0, φ o≠0; - semnal local asincron ∆ω≠0.După modul în care interacţionează semnalul recepţionat şi cel local se disting

două procedee de demodulare:1. demodularea de produs;

Figura 7.1

mf(t)].+[1Uη=(t)u odx (7.4)

mf(t).Uη=(t)u ode (7.5)

]+)t+[(A=(t)u 0oh ϕωω ∆cos (7.6)


3

2. demodularea de anvelopă cu sumator.Tinând cont de parametrii semnalului local menţionaţi mai sus, cele două

procedee de demodulare se subîmpart în: a) demodulare sincronă;

b) demodulare sincronă cu eroare de fază;c) demodulare asincronă.In continuare se va face o analiză generală a procesului de demodulare pe baza

expresiei (7.1) iar, apoi, se vor particulariza rezultatele pentru diverse tipuri de semnalecu modulaţie liniară; cu acest prilej se va evidenţia efectul abaterilor parametrilor semnalului local faţă de cazul ideal.

7.1.1 Demodularea de produs

Schema bloc a demodulatorului de produs este dată jos.Semnalul u(t) aplicat la intrarea 1 a operatorului are expresia (7.1).

La ieşirea circuitului de înmulţire se obţineFigura 7.2

]+)t+[(2(t)g4

AK+

+)+)t+[(2g(t)AK+

+)+t((t)g4

AK-)+t(g(t)4AK=

=]+)t+[u(t)AK=(t)u

ooqm

oom

oqm

om

oomx

ϕωω

ϕωωα

ϕωϕωαϕωω

∆

∆

∆∆

∆

sin

cos

sincos

cos

(7.7)


4

Prin eliminarea componentelor de frecvenţă înaltă, la ieşirea filtrului trece jos se obţinesemnalul

7.1.2 Demodularea de anvelopă cu sumator

Schema bloc a demodulatorului este dată în figura 7.3. Se observă că se foloseşteun sumator şi un detector de anvelopă. La intrarea acestuia din urmă semnalul poate fiscris sub forma

La ieşire rezultă un semnal proporţional cu anvelopa, Ux(t), semnalului ux(t)Determinarea anvelopei se face prin scrierea semnalului ux(t) ca sumă a doi

termeni, componenta în fază şi componenta în cuadratură:

)+t((t)g4

AK-)+t(g(t)4AK=(t)u oq

mo

me ϕωϕω

α∆∆ sincos

(7.8)

Figura 7.3

(t)].+t[(t)U=(t)u+u(t)=(t)u oxhx Φωcos (7.9)

(t).Uη=(t)u xde (7.10)

tωb(t)sin+tωa(t)cos=(t)u oox (7.11)


5

unde

Anvelopa Ux(t) are expresia

După calcule elementare rezultă

Se introduce ipoteza că amplitudinea purtătoarei, care este însumată lademodulare, este mare în raport cu cea a semnalului recepţionat In aceste condiţii, neglijând ultimul termen de sub radical în relaţia (7.14) şi

efectuând o dezvoltare în serie limitată la termenii principali, rezultă

La ieşirea detectorului de anvelopă, după eliminarea componentei continue,semnalul este

)+t(A-(t)g21=b(t)

)+t(A+g(t)2

=a(t)

oq

o

ϕω

ϕωα

∆

∆

sin

cos

(7.12)

.(t)b+(t)a=(t)U 22x (7.13)

]A4

(t)g+(t)g+)+t(

A(t)g

-

-)+t(Ag(t)+A[1=(t)U

21

2

2q

22

oq

ox

αϕω

ϕωα

∆

∆

sin

cos

(7.14)

4(t)g+(t)g

A2q

222 α>> (7.15)

)+t(2(t)g

-)+t(2g(t)+A=(t)U o

qox ϕωϕωα

∆∆ sincos (7.16)


6

Se constată că cu excepţia unei constante multiplicative, expresia (7.17) esteidentcă cu expresia (7.8) obţinută în cazul demodulării de produs. Trebuie reţinut însă,că (7.17) a rezultat prin neglijarea termenilor de ordin superior în (7.14). Aceşti termenisunt mici dar, din punctul de vedere al semnalului demodulat, reprezintă distorsiuni.Aceste distorsiuni pot fi reduse prin mărirea amplitudinii A, acţiune care are anumitelimite dependente de detectorul de anvelopă folosit.

In concluzie, distorsiunile nu pot fi evitate şi dacă nu pot fi acceptate trebuiefolosită detecţia de produs.

7.1.3 Efectul parametrilor purtătoarei locale asupra semnalului demodulat

Analizând expresia (7.8) se constată că dacă

semnalul demodulat poate fi scris

unde prin Kd a fost desemnată o constantă specifică procedeului de demodulare folosit:

pentru detectorul de anvelopă cu însumare, şi

pentru detectorul de produs.Expresia (7.19) evidenţiază faptul că respectarea condiţiilor (7.18), adică

demodularea sincronă, asigură prelucrarea optimă a oricărui tip de semnal cumodulaţie liniară.

Deoarece, aşa cum s-a mai precizat mai înainte, generarea purtătoarei pentru

)]+t(2(t)g

-)+t(2g(t)[=(t)u o

qode ϕωϕωα

η ∆∆ sincos (7.17)

0= 0;= oϕω∆ (7.18)

g(t)2α

K=(t)u de (7.19)

η=K dd (7.20)

2AK

=K md (7.21)


7

demodularea sincronă este dificilă în acest paragraf vor fi analizate efectele nerespectării condiţiilor (7.18) asupra demodulării diferitelor semnale cu modulaţie liniară [6].

a) Detecţia semnalelor MA-PS şi MAIn acest caz α=2, gq(t)=0, iar semnalul la ieşire are expresia:

Dacă există o eroare de frecvenţă (∆ω≠0) atunci ueo(t) nu permite recunoaştereasemnalului modulator g(t). Demodularea este evident necorespunzătoare. Dacă ∆ω=0 şiφo≠0, atunci

Este acceptabilă o valoare a unghiului |φo| nu prea mare, astfel ca semnalul laieşire să nu fie mult micşorat.

Dacă φo=±π/2 atunci ueo(t)=0, în această situaţie recepţia fiind anulată.In consecinţă, pentru demodularea semnalelor MA-PS este necesară refacerea

exactă, la receptie, a frecvenţei de emisie şi controlarea erorii de fază.

Cazul particular, φo=±π/2 este folosit în mod convenabil la transmisiunile cumodulaţie în cuadratură. Aceste semnale sunt folosite pentru a transmite mesaje diferitepe cele două componente (în fază şi în cuadratură); ele pot fi scrise

)+t(g(t)=(t)u odeo ϕωη ∆cos (7.22)

ϕη odeo g(t)=(t)u cos (7.23)

Figura 7.4


8

Ţinând cont de rezultatul demodulării pentru φo=±π/2 se constată că schema blocdată în figura 7.4, permite recuperarea celor două mesaje. Trebuie menţionat cărefacerea purtătoarei cu faza corectă este foarte importantă la aceste demodulatoare;erorile de fază conduc nu numai la atenuarea mesajului dorit ci şi la perturbarea unuisemnal de către celălalt (diafonie).Semnalele cu modulaţie în cuadratură sunt utilizate în unele sisteme de televiziune înculori pentru transmiterea semnalelor de crominanţă (sistemul SECAM).

b) Detecţia semnalelor cu BLUIn acest caz

In continuare, analiza va fi efectuată pentru (t)g=(t)g q ˆ_ , ceea ce corespundesemnalului cu banda laterală superioară. Din relaţia (7.8) se obţine

Este interesant să se determine transformata Fourier a acestui semnal:

Având în vedere notaţia

rezultă

Se presupune mai întâi că ∆ω=0 şi φo=0. In acest caz

t(t)g+t(t)g=(t)u o2o1q ωω sincos (7.24)

(t)g+=(t)g 1;= q ˆ_α (7.25)

)]+t((t)g+)+t([g(t)2

=(t)u ood

eo ϕωϕωη

∆∆ sinˆcos

(7.26)

]e)+(jsgn)+G(+e)-(jsgn oo j-j ϕϕ

ϕϕ

ωωωωωωωω

ωωωωη

ω

∆∆∆∆

∆∆ℑ

)-G(-

-e)+G(+e)-[G(4

=)(U=(t)u oo j-jdeoeo

(7.27)

)(G+)(G=)G( +- ωωω (7.28)

]e)+(G+ oo j-+

j ϕϕ ωωωωη

ω ∆∆ e)-(G[2

=)(U -d

eo (7.29)


9

Rezultă că toate componentele spectrale ale semnalului sunt defazate cu un unghiconstant φo. Forma semnalului este evident modificată dar în cazul transmisiei mesajeloranalogice de audiofrecvenţă, deoarece urechea nu sesizează defazajele dintrecomponente, recepţia are loc în condiţii normale.

Se presupune acum ∆ω≠0 şi, pentru simplificare, φo=0.Transformata Fourier a semnalului la ieşirea demodulatorului este

Dacă ∆ω<0 atunci, în raport cu transformata Fourier a semnalului modulatorreprezentată punctat în figura 7.5, cea a semnalului demodulat este deplasată sprefrecvenţe înalte.

In cazul transmisiei unui mesaj vocal, pentru valori rezonabile ale abaterii defrecvenţă ∆ω, deplasarea componentelor către frecvenţe înalte se manifestă printr-otonalitate mai ridicată, păstrându-se inteligibilitatea.

Dacă 0<∆ω<ωmm este evident că deplasarea spectrului semnalului modulator areloc către frecvenţe joase, cu efectul îngroşării tonalităţii mesajului şi menţinereainteligibilităţii.

e)G(2

=

=]e)(G+

sgnj-d

j-+

j

o

oo

ωϕ

ϕϕ

ωη

ωωη

ω e)(G[2

=)(U -d

eo

(7.30)

)]+(G+)-(G[2

=)(U +-d

eo ωωωωη

ω ∆∆ (7.31)

Figura 7.5


10

In cazul în care ∆ω>ωmm, are loc efectul de "întoarcere a spectrului", carealterează complet mesajul transmis, după cum este vizibil şi în reprezentarea dată înfigura 7.6.

O concluzie importantă rezultată din analiza de mai sus este aceea că frecvenţaoscilatorului la recepţie nu este obligatoriu să fie sincronizată cu cea de la emisie.Utilizând un oscilator cu stabilitatea de 10-7, la o frecvenţă de emisie de 30 MHz, seobţine o abatere de ±3Hz, care are efecte neglijabile.

c) Detectia semnalelor cu RBL.In cazul acestor semnaleα = 1 ; gq(t) =±g1(t)Se va analiza cazul semnalelor care transmit (aproape) integral banda laterală

superioară, adică gq(t)=-g1(t); se obţine

Se desparte semnalul modulator în două componente:

în care:

Notând

Figura 7.6

)]+t((t)g+)+t([g(t)2

=(t)u 010d

e ϕωϕωη

∆∆ sincos

(7.32)

)(G+)(G=)G(=g(t) 21 ωωωℑ (7.33)

ωωωωωω

12

1

||pentru 0=)(G|>|pentru≤

0=)(G1 (7.34)


11

se pot scrie relaţiile

date fiind caracteristicile filtrului de formare.

La ieşirea demodulatorului semnalul va fi

Pentru cel de al doilea termen din componenţa semnalului ueo(t) se pot preluaconcluziile rezultate la analiza demodulării semnalului cu BLU.

In ceea ce priveşte primul termen, acesta provine dintr-un semnal MA-PS care asuferit o distorsionare liniară, distorsionare care depinde de filtrul de formare. Pentrufixarea ideilor se admite că

Se constată

)(G=(t)g

)(G=(t)g

220

110

ω

ω1

1

−

−

ℑ

ℑ(7.35)

(t)g+(t)g=(t)g+(t)g=(t)g(t)g+(t)g=g(t)

201121111

2010

ˆ(7.36)

)]+t((t)g+)+t((t)g[2

+

+)]+t((t)g+)+t((t)g[2

=(t)u

o20o20d

o11o10d

eo

ϕωϕωη

ϕωϕωη

∆∆

∆∆

sinˆcos

sincos

(7.37)

≤

ωωω

ωωωω

ω

1

11

|>| jsgn

|| j =)q( (7.38)


12

ceea ce permite scrierea semnalului demodulat sub forma

Pentru ca semnalul demodulat să fie corespunzător este necesar ca ambelecomponente să fie demodulate corect. In consecinţă, la detecţia semnalelor RBL estenecesar ∆ω=0, condiţie impusă de primul termen (care provine dintr-un semnal MA-PS).

Dacă semnalul transmis g(t) este de videofrecvenţă, este obligatoriu să fieîndeplinită şi condiţia φo=0. In caz contrar, semnalul va fi inutilizabil întrucât termenulal doilea (provenit dintr-un semnal cu BLU) are toate componentele spectrale defazatecu un unghi constant ceea ce nu este acceptabil pentru semnalele de tip impuls.

Dacă semnalul este de audiofrecvenţă şi φo≠0, atunci componentele funcţiei g20(t)apar defazate după demodulare, ceea ce nu deranjează. Primul termen din relaţia (7.37)are expresia

şi reprezintă un semnal provenit din g10(t) care a suferit o distorsionare liniară Intr-adevăr, se poate scrie

Pentru valori φo mici distorsionarea poate fi, uneori, acceptabilă.

(t)g1-=)G(j 10

11

1 &ω

ωωω-=(t)g11

−ℑ (7.39)

)] +t((t)g+)+t((t)g[2

+

+)]+t((t)g1-)+t((t)g[

2=(t)u

o20o20d

o101

o10d

eo

ϕωϕωη

ϕωω

ϕωη

∆∆

∆∆

sinˆcos

sincos &

(7.40)

](t)g1-(t)g[

2=)(tu o1

1o10

d1eo ϕ

ωϕ

ηsincos & (7.41)

]j-)[(G2

=)(tu o1

o1d

1eo ϕω

ϕωη sincosℑ (7.42)


13

7.2 Tehnica demodulării semnalelor cu ML

In acest subcapitol vor fi analizate circuitele, mai des folosite, careimplementează procedeele de demodulare prezentate mai sus. Aceste circuite, denumiteîn continuare detectoare, se pot clasifica în:

a) detectoare de anvelopă, care la rândul lor pot fi:- detectoare de valori medii;- detectoare de vârf;

b) detectoare de produs.

7.2.1 Detectoare de valori medii

Principiul de funcţionare pentru detectoarele de valori medii este descris prinschema bloc dată în figura 7.7.

Semnalul aplicat la intrare este un semnal MA cu purtătoare

Semnalul redresat (mono sau dublă alternanţă) este reprezentat în figura 7.8. şipoate fi scris

Figura 7.7

tωmf(t)]cos+[1U=(t)u 0o1 (7.43)

t]ω[cosf(t)u=(t)u

respectivt]ω[cosf(t)u=(t)u

0c’

1x

0c1x

(7.44)


14

unde f [*] reprezintă funcţiile de comutaţie (figura 6.6.) definite prin:

Se reiau dezvoltările în serie Fourier pentru funcţiile de comutaţie :

Constatând că diferenţa între cele două situaţii constă numai în prezenţa sauabsenţa componentei continue şi într-un coeficient (egal cu 2) care afectează valoareaamplitudinilor celorlalte componente, se continuă analiza pentru redresareamonoalternanţă punctând, atunci când este cazul, avantajele folosirii redresării dublăalternanţă. Semnalul redresat, aplicat la intrarea filtrului trece-jos, este

≥

≥

0<tcospentru 1- 0tcospentru 1

=f

respectiv0<tcospentru 0 0tcospentru

0

0c

`

0

0

ωω

ωω 1

=f c

(7.45)

Figura 7.8

t1)+(2k )(-11)+(2k

2+21 =t] [f o

k

0=koc ω

πω coscos ∑

∞

(7.46)

t1)+(2k(-1)1)+(2k

4 =t] [f ok

0=ko

c ω

πω coscos ∑

∞′ (7.47)


15

Tinând cont de relaţia

se remarcă existenţa unei componente care este proporţională cu semnalul modulator.Filtrul trece-jos trebuie să separe această componentă de celelalte. Se observă că acestlucru este posibil dacă

semnalul demodulat fiind

Similar, în cazul redresării dublă alternanţă, se obţine

iar condţia (7.50) devine

Dintre circuitele care realizează detecţia de valori medii vor fi prezentate două:1. detectorul cu tranzistor bipolar;2. detectorul cu redresor de precizie.

t1)+(2k(-1)1)+(2k

2+

+tmf(t)]+[1U32+

+tmf(t)]+[1U21 = (t)u

ok

1=k

o2

o

oox

ωπ

ωπ

ω

cos

cos

cos

∑∞

(7.48)

t)ωcos2+(141

=tωcos oo2 (7.49)

f=f si mMt f2>f mMo (7.50)

mf(t)]+[1π1

=(t)ue (7.51)

mf(t)]+[1π2

=(t)ue (7.52)

f=f ;f>f mMtmMo (7.53)


16

1. Detectorul de valori medii cu tranzistor bipolar; O schemă de principiu pentruacest detector este dată în figura 7.9.

In schema dată joncţiunea bază-emitor joacă rolul diodei redresoare iar dioda(realizată, adeseori tot cu un tranzistor) permite trecerea alternanţelor negative alesemnalului u(t), astfel încât prin condensator, componenta medie să fie nulă. Pentru arealiza acest deziderat, diodele trebuie să fie identice; acesta este motivul pentru care sefoloseşte un tranzistor identic cu T conectat ca diodă. In acest mod, condensatorul seîncarcă la început, şi rămâne încărcat, cu tensiunea Ec.

Funcţionarea circuitului ca detector, în ipoteza că diodele sunt ideale, este

evidenţiată de schema echivalentă dată în figura 7.10.Figura 7.9

Figura 7.10


17

Generatorul care atacă filtrul trece-jos, format de grupul RoCo, este comandat decurentul care circulă prin joncţiunea BE

Aşadar, circuitul dat reprezintă o implementare pentru varianta monoalternanţă aschemei bloc care a fost analizată mai sus. Filtrul are un singur pol deci, pentru orejecţie corespunzătoare (cu cca, 40dB) a componentelor nedorite (situate în jurulfrecvenţei f ) este necesar să fie îndeplinită condiţia f0 > 100 fmmax.

Dacă dioda este reală, caracteristica id=f(Ud) are expresia

şi reprezentarea grafică dată în figura 7.11. Datorită existenţei unei tensiuni de prag (Vo≈0,2 pentru diode cu germaniu respectiv Vo ≈ 0,6 V pentru diode cu siliciu ) rezultăcă relaţia (7.54) este valabilă numai dacă

practic fiind suficient

In consecinţă, detectorul analizat implică semnale de intrare relativ mari, cu atâtmai mari cu cât gradul de modulaţie este mai apropiat de unitate. Dacă această cerinţăeste îndeplinită se poate folosi aproximarea

≤ 0u(t)pentru 0

0>u(t)pentru Ru(t)

=(t)i=(t)i ec

αα (7.54)

1)-eI(=i Uu

d T

d

(7.55)

Vmf(t)]«+[1U oo (7.56)

V4>m]+[1U oo (7.57)

Figura 7.11


18

unde a fost luat în consideraţie şi efectul rezistenţei diodei în conducţie (Rd), iar zo(t)reprezintă funcţia pondere corespunzătoare impedanţei circuitului RoCo.

Detectorul de valori medii cu redresor de precizie are schema dată în figura7.12.

Dioda redresoare este D2. Dioda D1 asigură închiderea buclei de reacţie pentrualternanţa negativă a semnalului din punctul 2. Se arată [11][26] că folosind acestmontaj, tensiunea de prag a diodei scade de cca (A+1) ori. Dacă semnalul de intrare este

componenta de frecvenţa joasă a semnalului redresat poate fi scrisă

Cel de al doilea operaţional realizează un filtru trece-jos având funcţia de transfer

Dacă f3dB>fmM, componentele de frecvenţă înaltă ale semnalului demodulat nu vorfi afectate cu mai mult de 3 dB şi se poate aproxima

(t)zmf(t)]+[1)R+(R

U=(t)u od

oe ⊗

πα (7.58)

Figura 7.12

tωmf(t)]cos+[1U=u(t) 00 (7.59)

mf(t)]+[1RUR`(t)u 02

x π= (7.60)

)CRs+(1RR

-=Η(s)oo1

o (7.61)


19

Se observă că filtrul este de ordinul 1 deci, şi în acest caz, este necesar fo>>fmmax.Dacă această condiţie nu poate fi îndeplinită, se va înlocui filtrul trece jos prezentat maisus, cu unul de ordin superior.

7.2.2 Detectoare de vârf

Acestea sunt detectoarele de anvelopă tipice. Dintre variantele existente, în figura7.13 sunt date două, care au fost (şi mai sunt încă) folosite în multe sisteme decomunicaţie:

- detector de vârf serie, atacat cu generator de tensiune; (figura 7.13-a).- detector de vârf serie, atacat cu generator de curent (figura 7.13-b);In figura 7.14, sunt date schemele circuitelor care implementează detectoarele

menţionate.

mf(t)]+[1URR

RR-(t)U 0

1

o2d π

≈ (7.62)

Figura 7.13


20

Se reaminteşte că pentru ca semnalul prelucrat cu un detector de anvelopă săurmărească anvelopa semnalului modulat este necesară îndeplinirea condiţiilor:

τ = R0C0 >> T0

τ << Tmm.Dacă prima condiţie nu este îndeplinită, semnalul detectat prezintă ondulaţii,

altfel spus este însoţit de un rest de purtătoare; dacă a doua condiţie nu este îndeplinită,atunci tensiunea de pe condensator poate să nu mai urmărească anvelopa semnaluluimodulat, la scăderea acesteia şi apar aşa numitele "distorsiuni de neurmărire" (figura7.15).

Indeplinirea simultană şi satisfăcătoare a celor două condiţii implică:f0>100 fmM

Nu întotdeauna această cerinţă poate fi satisfăcută; acesta este unul dintre motivele pentru care sunt necesare relaţii de proiectare precise care fac obiectul analizei

Figura 7.14

Figura 7.15


21

care urmează.Dintre alternativele de analiză a funcţionării detectorului de vârf se remarcă două;

acestea se disting prin modul în care este aproximat impulsul de curent care circulă prindiodă în perioada când aceasta conduce:

- aproximarea cu o variaţie liniară;- aproximarea cu o variaţie sinusoidală.Primul procedeu este adecvat pentru analiza detec-torului atacat cu generator de

curent iar al doilea pentru analiza detectorului atacat cu generator de tensiune;rezultatele obţinute sunt comparabile.

In ambele cazuri analiza poate fi despărţită în doua etape:a) analiza statică, în care se presupune că semnalul este nemodulat; în această

etapă se determină:- rezistenţa de intrare;- relaţia între semnalul detectat şi amplitudinea semnalului de intrare

(randamentul detecţiei sau factorul de detecţie);- nivelul ondulaţiilor semnalului detectat;

b) analiza dinamică, în care, presupunând semnalul de intrare modulat, sedetermină condiţiile care trebuiesc îndeplinite pentru a evita distorsiunile de neurmărire.

In această lucrare va fi prezentată analiza detectorului serie atacat cu generator decurent (figura 7.13-b).

a) Analiza statică a funcţionării detectorului de vârf presupune semnalul deintrare dat prin

pentru detectorul cu generator de tensiune respectiv prin

pentru detectorul cu generator de curent. n continuare va fi analizată varianta a doua.Dacă constanta de timp RoCo este mare în raport cu perioada purtătoarei T=2π/ωo,

atunci tensiunea la ieşire ue(t) este practic constantă. Considerând că circuitul selectivare un factor de calitate în sarcină Qs suficient de mare, tensiunea la bornele circuitului

tωcosU=(t)u oii (7.63)

tωcosI=(t)i oii (7.64)


22

este

Presupunând dioda D ideală, pentru a simplifica analiza, rezultă că aceasta sedeschide pentru un timp scurt în raport cu perioada T şi numai în vecinătatea maximelortensiunii ui(t). Ca o consecinţă a acestui fapt, tensiunea continuă la ieşire este practicegală cu Ui. Curentul prin diodă poate fi dezvoltat în serie Fourier:

Pe de altă parte se poate scrie:

Deoarece pulsul de curent este foarte scurt în raport cu perioada T şi există înjurul momentului t=0 se poate efectua aproximaţia:

Tinând seama de acest rezultat curentul iD(t) capătă expresia

Componenta medie IDo se determină din condiţia

Deoarece amplitudinea tensiunii ui(t) la bornele circuitului acordat este Ui iarcomponenta fundamentală a curentului absorbit de diodă este în fază cu tensiunea şi areamplitudine 2IDo rezultă rezistenţa de intrare a detectorului

tωcosU=(t)u oii (7.65)

...,+t1I+I=(t)i oDDoD ωcos (7.66)

tdtcos(t)T2=1 dt; oD

2T

2T

-

D iI ω∫∫ (t)iT1=I D

2T

2T

-

Do (7.67)

I|iT2=1I Do0D

2T

2T

-

oD 2(t)dt ≈∫ _cos ξξω (7.68)

...)+tω2cos+(1I=(t)i oDoD (7.69)

RI=U oDoi (7.70)


23

Factorul de calitate, în sarcină, al circuitului acordat devine

iar amplitudinea tensiunii la bornele circuitului acordat

Se observă că tensiunea la ieşirea detectorului Ui este proporţinală cuamplitudinea curentului Ii, injectat în circuitul acordat. Din acest motiv detectorul estede anvelopă.

Funcţionarea completă a detectorului, trebuie să ţină seama şi de fenomenul deîncărcare şi descărcare a condensatorului Co. Acest fenomen este direct legat de formacurentului iD(t) prin diodă.

Se va analiza curentul prin diod_ în vecin tatea momentului t=0. Se notează cu t1

momentul deschiderii diodei şi cu t2 momentul blocării sale. Deoarece to=t2-t1<<T=2π/ωo se poate considera tensiunea la bornele circuitului acordat ui(t)≈Ui şi, deasemenea, ii(t)≈Ii, în intervalul t∈(t1,t2). Cu alte cuvinte pentru t∈(t1,t2) se pot scrieecuaţiile:

2R

=I2U

=R o

Do

iD (7.71)

R2

+R1

=R1

;LωR

=Qoeo

es (7.72)

IR=U iei (7.73)


24

Din bilanţul curenţilor prin circuit, se obţine

ceea ce arată că suma ic(t)+ico(t) urmăreşte o lege de variaţie liniar descrescătoare,datorită termenului iL(t), cu panta -Ui/L. Pe de altă parte avem:

de unde se determină panta legii de variaţie liniară a curentului ico(t) ca fiind

Deoarece curentul prin diodă este format din suma curenţilor ico(t) şi iRo(t), dintrecare ultimul este practic constant, rezultă că iD(t) are, la rândul lui, o lege de variaţieliniar descrescătoare ca în figura 7.16.

In reprezentarea dată s-a ţinut seama că la momentul t2 curentul prin diodă seanulează. Valoarea maximă iDM a curentului prin diodă, pe o perioadă, se determină în

Lt(tU

+ti=dt)-)( 1i

1LUL1+)t(i=(t)i

RU=i ,

RU=(t)i ;I=(t)i

i

t

t

1LL

o

iRo

iRii

1

∫(7.74)

, i-i-i-I=i+i LRoRicoc (7.75)

(t)]i+(t)i[C+CC

=(t)i coco

oco (7.76)

C+CC

LU

_=po

oi (7.77)

Figura 7.16


25

funcţie de to şi de panta curentului prin diodă

Pe de altă parte curentul mediu prin diodă este

Combinând relaţiile (7.76) şi (7.77) se obţine

aproximaţia fiind valabilă pentru Co>>C. Relaţia (7.79) este utilă pentru a verificaipoteza to<<T în care s-a lucrat.

In final trebuie subliniat faptul că tensiunea ue(t) nu este constantă, deoareceatunci când dioda D este blocată condensatorul Co se descarcă prin rezistenţa Ro, urmândsă se încarce odată cu deschiderea diodei. Tinând cont de acest fenomen pot fi evaluateondulaţiile tensiunii de ieşire. Variaţia tensiunii la ieşirea detectorului, ∆Ue, în ipotezato<<T se poate evalua ţinând cont de egalitatea dintre sarcina cu care se încarcăcondensatorul Co şi cea pe care o pierde prin descărcare

adică

Aşadar, pentru ca ondulaţiile corespunzătoare variaţiei ∆Ue să fie neglijabile estenecesar ca RoCo>>T.

tC+CC

LU

=i oo

oiDM (7.78)

2T

tiiT

1=R

U=I

oDM

D

t

to

iDo =(t)dtç

2

1

(7.79)

CωRπ1

¡ÖCCωRπC+C

=Tt

ooooo

oo (7.80)

«TCR RT

U=U∆C ooo

ieo (7.81)

CRT

=UU∆

ooi

e (7.82)


26

b) Analiza dinamică a funcţionării detectorului de vârf, are în vedere semnale deintrare modulate

In condiţiile în care factorul de calitate al circuitului acordat în sarcină Qs estesuficient de mare, tensiunea la bornele sale poate fi scrisă

Se introduce ipoteza că dioda D se deschide în fiecare perioadă T a semnaluluipurtător şi că ondulaţiile sunt neglijabile; rezultă

Pe baza rezultatelor obţinute la analiza statică se poate admite reprezentarea

unde iDo(t) este o mărime lent variabilă. Se obţine

tωa(t)cos=tωf(t)]cos m+[1I=(t)i ooii (7.83)

0>g(t)t ωg(t)cos=(t)u oi (7.84)

g(t)=(t)ue (7.85)

......]+tω2cos+(t)[1i=(t)i oDoD (7.86)

ℑ⊗CRj+1

R=(t)z (t);z(t)i=(t)u=g(t)oo

o1- ooDoe ω

(7.87)


27

Tensiunea la bornele circuitului acordat este determinată de curentul ii(t) din carese scade componenta curentului iD(t) care are spectrul axat în jurul frecvenţei fo

Se obţine

unde zoJF(t) reprezintă funcţia pondere a circuitului echivalent de joasă frecvenţă, debandă îngustă, corespunzător circuitului acordat derivaţie.

Deoarece

rezultă

tω(t)]cosi2-[a(t)=i(t) oDo (7.88)

tω(t)cosz(t)]i2-[a(t)=tωg(t)cos=(t)u ooJFDooi (7.89)

Figura 7.17

2RC=πB1

(7.90)


28

unde

Relaţiile (7.88) şi (7.91) conduc, din punctul de vedere al semnalului modulator,la schema echivalentă dată în figura 7.17.

Impedanţa de transfer corespunzătoare este

unde rezistenţa Re este combinaţia, în paralel, a rezistenţelor R şi Ro/2.Pentru ca semnalul de la ieşire să urmărească semnalul modulator este necesar ca

în care fmM reprezintă frecvenţa modulatoare maximă.In analiza de mai sus s-a presupus că dioda D se deschide în fiecare perioadă a

semnalului purtător. Dacă această ipoteză nu este satisfăcută apar disorsiunile deneurmărire. Fie un moment oarecare tk la care dioda conduce atunci: ui(tk)=ue(tk)-g(tk).Când dioda se blochează g(t) scade exponenţial cu constanta de timp 2RC în vreme ceue(t) scade exponenţial cu constanta RoCo. După o perioadă T, dioda se va deschide dinnou dacă

deci aceasta este condiţia care asigură evitarea distorsiunilor de neurm rire.

(t)]z[2(t)i-2a(t)

=g(t) JFDo (7.91)

ℑ−

2RCj+12R=(t)z2 JF ω

1 (7.92)

)C+(CRjωω+1R

=(jωjZoe

eT (7.93)

f2π1

<)C+(CR2mM

oe (7.94)

CR> 2RC oo (7.95)


29

7.2.3 Detectoare de produs

Schema bloc pentru detectoarele de produs este reluată în figura 7.18; se observăasemănarea acestei scheme cu cea corespunzătoare sistemelor de producere asemnalelor cu modulaţie liniară; semnalele de intrare au altă structură iar filtrul trece-bandă a fost înlocuit cu un filtru trece-jos.

Deci, se poate presupune că orice soluţie utilizată pentru producerea semnalelorcu ML, care foloseşte simularea unui operator de produs, poate fi adaptată, cuperformanţe mai bune sau mai puţin bune, şi pentru implementarea detecţiei de produs.

Funcţie de modul de realizare a operatorului de produs se disting următoarele variante constructive de detectoare de produs:

- detectoare de produs cu element neliniar, care la rândul lor pot fi:- detectoare cu tranzistor cu efect de câmp;- detectoare cu tranzistor bipolar;

- detectoare de produs de tip comutator (cu chopper), care şi ele pot fi:- detectoare cu comutator simplu;- detectoare cu comutator dublu;

- detectoare de produs cu multiplicator analogic, printre care se disting:- detectoare cu multiplicator analogic cu o intrare neliniară;- detectoare cu operator de produs integrat.

Pentru a ilustra ideile generale enunţate mai sus, în continuare vor fi analizate,succint, trei dintre soluţiile menţionate:

a) detectorul de produs cu pereche diferenţială de tranzistori bipolari;b) detectorul de produs cu operator de produs integrat;c) detectorul de produs cu comutator dublu.

Figura 7.18


30

a) Schema detectorului de produs realizat cu o pereche diferenţială detranzistori bipolari (cea mai simplă soluţie de multiplicator analogic cu o intrareneliniară) este dată în figura 7.19.

Detectoarele de produs pot prelucra orice tip de semnal cu ML. Pentrusimplificarea expresiilor prelucrate se va lua în consideraţie cazul semnalelor MA-PS;deci semnalul modulat, aplicat pe intrarea diferenţială, poate fi scris

iar semnalul generat local

Se observă că semnalul modulat este aplicat pe intrarea "neliniară"; pentru a evita

distorsionarea anvelopei trebuie îndeplinită condiţiaAcesta fiind, de regulă, semnalul recepţionat, de nivel mic, condiţia (7.97) nu este

foarte restrictivă. Ar mai exista varianta de a aplica semnalul modulat în locul lui uh(t)când nu există pericolul distorsiunilor; se va arăta că randamentul detecţiei este mairedus şi deci semnalul modulat (sau cel demodulat) ar trebui mult amplificat.

tωmf(t)cosU=(t)u oo1 (7.96)

tωcosU=(t)u o22 (7.97)

Figura 7.19

. 13mV=V<U To (7.98)


31

In cazul considerat curentul de colector prin tranzistorul T2 este

unde

Reprezentând spectrul de amplitudini al curentului ic2(t) (figura 7.20) se constatăcă filtrul trece jos trebuie să elimine componentele concentrate în jurul frecvenţei fo,atenuându-le cu cel puţin 40 dB; în acelaşi timp componentele semnalului demodulat nutrebuie afectate cu mai mult de 3 dB. Filtrul fiind de ordinul 1, acest deziderat esterealizabil dacă fo>100fmM. Dacă această condiţie nu poate fi îndeplinită se adaugă celulede filtrare suplimentare.

In condiţiile de mai sus se determină tensiunea detectată

Definind randamentul detecţiei (în acest caz denumirea mai potrivită ar fi aceea defactor de detecţie) ca raportul între amplitudinea semnalului demodulat şi amplitudineacompenentei în fază a semnalului modulat rezultă

t]V2mf(t)U-[1

2(t)I2(t)i o

T

ooC ωcos≈ (7.99)

RV-E=I t];

IRU+[1I=(t)I oe

ooo

1oo ωcos (7.100)

Figura 7.20

f(t)VR

RUU81(t)zf(t)

VRUU

81(t)u

T

oo2o

T

o2e ≈⊗≈ (7.101)


32

Din expresia (7.101) rezultă că acest parametru variază proporţional cuamplitudinea semnalului generat local, atâta timp cât U2<Ee-Vo.

Procedând similar, pentru varianta în care cele două generatoare îşi schimbă loculîntre ele, se deduce

expresie care, din punctul de vedere al fitrului trece- jos, este valabilă în aceleaşicondiţii. Dacă amplitudinea U2 creşte, apare un fenomen de limitare a creşteriiamplitudinii semnalului demodulat funcţie de această mărime, fenomen care sedesăvârşeşte pentru U1≥4VT, când rezultă

Determinând, factorul de detecţie se obţine

mărime care creşte atunci când U1 creşte tinzând spre valoarea limită (figura 7.21)

Aşadar factorul de detecţie realizat cu noua schemă este de cca U2/VT ori mai micdecât în cazul anterior; cum generarea unui semnal local, sinusoidal, de amplitudinemare nu este dificilă această scădere poate fi considerabilă.

V8RUR

=KT

1oD (7.102)

2V<U f(t);

V2RURU(t)u T

2T

2ome ≈ (7.103)

f(t)URR1(t)u o

oe π

≈ (7.104)

V8RUR

=KT

2oD (7.105)

RπR

=K oD (7.106)

Figura 7.21


33

b) Schema unui detector de produs realizat cu ajutorul circuitului integratMC 1495 este dată în figura 7.22.; semnalele aplicate sunt date de expresiile (7.95) şi(7.96) iar semnalul detectat poate fi extras fie în mod diferenţial, fie între o ieşire şimasă. Semnalul modulat este aplicat pe intrarea care admite o gamă dinamică marepentru a evita distorsiunile neliniare care ar putea să apară la semnale recepţionate mari.

Conform analizei din paragraful 6.3.4 atunci când Rx>>1/gm, se obţine

unde

iar rezistenţele sunt exprimate în kΩ.

In limitele condiţiei (7.107) semnalul detectat, creşte proporţional cuamplitudinea U2 ca în cazul ultimei variante din paragraful precedent; la valori mai mari(U2≥4VT) se poate scrie

];VIR2(t)u(t)u

_+[1I¡Ö

¡Ö]V2(t)u

thIR(t)u

_+[1I=(t)i

Tox

21o

T

1

ox

2o1,2

(7.107)

2V

<Uiar 0.6+RV-E

=I T1

oeo (7.108)

Figura 7.22

......)]+tωcos55π4

+tωcos33π4

-

-tωcosπ4

(IR(t)u

_+[1I=(t)i

oo

oox

1o1,2

(7.109)


34

In cazul ieşirii diferenţiale, tensiunea detectată este

cu condiţia ca filtrul trece-jos să fie caracterizat prin f3dB>fmM. Rezultă că factorul dedetecţie depinde de amplitudinea semnalului conform diagramei din figura 7.21. adicămărirea amplitudinii U1 peste 4VT nu se justifică dar nici nu are implicaţii negative.

c) Pentru detectoarele de produs cu comutator (chopper) semnalul demodulatpoate fi determinat prin relurea calculelor din paragraful 6.2.1, semnalele fiind date prinexpresiile (7.95) şi (7.96). Considerând că filtrul trece jos este ideal şi are Ho=1 şi ft≥fmM

rezultă

pentru detectoarele cu comutator simplu, şi

pentru detectoarele cu comutator dublu.

f(t)RUR4(t)zf(t)

RU4(t)u

x

ooo

x

oe ππ

≈⊗≈ (7.110)

f(t)Uπ1

=(t)u oe (7.111)

f(t)Uπ2

=(t)u oe (7.112)

Figura 7.23


35

Se constată că aceste detectoare sunt caracterizate prin factor de detecţie subunitar (-10dB, respectiv -4dB). Totuşi detectoarele de produs având comutatorulrealizat cu diode au avut şi mai au, încă multe aplicaţii deoarece pot lucra până lafrecvenţe foarte înalte şi pot prelucra semnale mari fără să crească pericolulperturbaţiilor de interferenţă.

Dintre variantele existente, în figura 7.23 sunt date trei scheme de detector deprodus cu comutator dublu mai des folosite. Prima schemă (figura 7.23-a) provine dinmodulatorul în inel. Observând acest detector se remarcă un alt avantaj al circuitului:reversibilitatea. Intr-adevăr dacă la bornele 11, se aplică semnalul local şi la bornele 33,

semnal de joasă frecvenţă, se va obţine semnal modulat la bornele 22,; dacă se menţinesemnalul local la bornele 11, dar se aplică semnal modulat la bornele 22, rezultăsemnalul demodulat la bornele 33,. Această caracteristică a făcut ca modulatorul în inelsă fie folosit, cu acest dublu rol, în instalaţiile de emisie recepţie portabile.

Celelalte două scheme reprezintă soluţii economice, la care se evită folosirea adouă transformatoare. Din păcate, prin eliminarea transformatorului Tr2, se reducegradul de separare între poarta 2 şi poarta 3, singurul bloc care acţionează în acest sensfiind filtrul trece jos.

7.3 Procedee de refacere a purtătoarei pentru demodularea sincronă

Aşa cum a rezultat din paragrafele precedente, în sistemele moderne decomunicaţii, demodularea semnalelor cu ML se face folosind detecţia de produs.Principala problemă care trebuie rezolvată constă în generarea semnalului local avândaceeaşi frecvenţă şi fază cu semnalul purtător, adică refacerea purtătoarei. De remarcatcă semnalul refăcut poate fi sinusoidal sau dreptunghiular, demodularea fiind corectă înambele cazuri, rezultând numai o diferenţă la factorul de detecţie.


36

7.3.1 Semnale MA

In acest caz, semnalul recepţionat conţine o informaţie importantă cu privire laparametrii purtătoarei. Această informaţie poate fi extrasă:

a) prin limitare şi (eventual) filtrare (fig.7.24-a);b) cu un circuit PLL (fig.7.24-b)

Prima soluţie necesită o limitare foarte puternică, cu atât mai puternică cu câtgradul de modulaţie este mai mare (≤1). Metoda este aplicată în radioreceptoarele MAcu circuite integrate (CI-TDA 1046) şi în receptoarele de televiziune (CI-TDA 440)unde semnalul MA-RBL are o purtătoare de valoare mare. In primul caz se considerăsuficientă limitarea pe când în al doile caz, se foloseşte şi un filtru trece bandă realizatcu un circuit rezonant RLC acordat pe frecvenţa de 38 MHz.

Soluţia a doua, care are la bază un circuit PLL, a început să prezinte interes odatăcu realizarea sub formă integrată a acestor circuite.

Aşa cum se va arăta în capitolul 16, un circuit PLL reprezintă un circuit cu reacţiecare acţionează asupra oscilatorului controlat în tensiune (OCT). Comparatorul de fază determină eroarea de fază existentă între semnalul aplicat pe intrarea 1 şi semnalulgenerat de OCT. Semnalul proporţional cu eroarea de fază este filtrat (filtru trece-jos,FTJ) şi aplicat pe intrarea de control a OCT. Pe această cale, după un interval de timp (timp de achiziţie), cele două semnale ajung să aibă aceeaşi frecvenţă şi o relaţie de fază

Figura 7.24


37

bine determinată, dependentă de tipul comparatorului de fază. Se va observa că dacă laintrare se aplică un semnal complex, controlul buclei este preluat de componenta ceamai puternică, restul semnalului fiind tratat ca zgomot. In consecinţă un astfel de circuitpoate fi o soluţie convenabilă pentru refacerea purtătoarei în cazul semnalelor caretransmit o informaţie despre aceasta.

7.3.2 Semnale MA-PS

Semnalele MA-PS sunt date prin expresia

Deoarece componenta medie a semnalului modulator este nulă, extragere directăa purtătoarei, ca în cazul semnalelor MA, nu este posibilă.

Se va arăta mai departe că schema bloc dată în figura 7.25 poate fi o soluţiepentru refacerea purtătoarei prin prelucrarea semnalului recepţionat.

Primul bloc funcţional este un circuit neliniar cu caracteristică pătratică; la ieşireaacestuia rezultă semnalul

Filtrul trece bandă (FTB), elimină componenta de joasă frecvenţă reţinândsemnalul cu frecvenţa 2fo, care reprezintă un semnal cu modulaţie de amplitudine cu

0=t ωf(t)cosU=(t)u f(t)~~~~

ooi (7.113)

tωcos2(t)f

K+2(t)f

K=(t)u o2

2

1

2

11 (7.114)

Figura 7.25


38

purtătoare (se observă că g2(t) are o componentă medie diferită de zero, funcţia neputândsă fie negativă). Deci semnalul la ieşirea filtrului poate fi scris

unde g2(t) are variaţii mici în jurul unei valori medii. Pentru ca variaţiile să fie micifiltrul trebuie să aibă o bandă de trecere cât mai redusă (B3dB<<2fmM). Limitatorul,divizorul de frecvenţă (cu 2) şi filtrul trece bandă conduc, la ieşire, la semnalul

care este cel dorit. Evident, semnalul u1(t) putea fi prelucrat şi cu ajutorul unui circuitPLL.

Sunt întâlnite soluţii care folosesc un oscilator pentru care urmează să fiecorectate frecvenţa şi faza, fără a fi vorba de circuite PLL. In figura 7.26 este dată oschemă bloc care permite realizarea semnalelor de comandă pentru corecţiile defrecvenţă şi de fază, oscilatorul local producând iniţial semnalul cos(ω1t+φ).

In diferite puncte ale schemei semnalele sunt:

tω(t)cos2f2U=(t)u o2o2 (7.115)

tωAcos=(t)u oe (7.116)

Figura 7.26


39

]+)t-[(g(t)21=(t)u

]+)t-[(g(t)21+]+)t+[(g(t)

21=(t)u

o1sF

o1o1s

ϕωω

ϕωωϕωω

sin

sinsin

]+)t-[(g(t)21=(t)u

]+)t-[(g(t)21+]+)t+[(g(t)

21=(t)u

o1cF

o1o1c

ϕωω

ϕωωϕωω

cos

coscos

La ieşirea ultimului filtru trece-jos se obţine semnalul de eroare

]2+)t-[2((t)gg(t)81+

+]2+)t-[2((t)g)-(81+

+(t)g)-(81=(t)u(t)u=(t)u

]+)t-[((t)g21+

+]+)t-[()g(t)-(21=(t)u

o1

o12

o1

2o1sdcF

o1

o111sd

ϕωω

ϕωωωω

ωω

ϕωω

ϕωωωω

ω

sin

cos

sin

cos

&

&

unde (t)g2~~~~

(119) reprezintă valoarea medie a semnalului g2(t).

(t)g)-(81=r 2

~~~~~~

o1 ωωω (7.117)


40

Semnalul rω este folosit pentru a corecta eroarea de frecvenţă a oscilatorului local.

Pentru corecţia de fază se obţineiar semnalul de eroare, considerând frecvenţa corectă, este

Semnalul rφ_, folosit pentru corecţia erorii de fază a oscilatorului local, variazămonoton cu eroarea de fază şi are valoare nulă dacă aceasta este nulă (φ=0).

7.3.3 Semnale cu RBL

In schema care va fi prezentată în continuare, refacerea purtătoarei se face printransmiterea unor informaţii suplimentare cu privire la parametrii purtătoarei cu ajutorula două semnale sinusoidale de frecvenţe f1 şi f2 situate la marginile spectrului semnaluluiRBL. In figura 7.27 este reprezentată densitatea spectrală a semnalului RBL complexcare conţine şi componentele auxiliare menţionate.

]2+)t-[2((t)g81=

=(t)u(t)u=(t)u

o12

sFcF

ϕωω

ϕ

sin (7.120)

)=( ,2g81=r o1

2~~~~~~

(t) ωωϕϕ sin (7.121)

Figura 7.27


41

La emisie, semnalul complex RBL are expresia

La recepţie, datorită schimbărilor de frecvenţă şi caracteristicilor de frecvenţă alecircuitelor selective, semnalul devine

unde θ(t) reprezintă un defazaj lent variabil în timp.

Pentru demodularea coerentă este necesar ca la recepţie să se refacă purtătoareasub forma

In figura 7.28 este dată schema bloc care permite realizarea acestui deziderat.Semnalele la ieşirea primelor filtre trece-bandpă sunt

în care fazele φ2 şi φ3 incorporează şi contribuţia acestor filtre.La ieşirea primului circuit de înmulţire rezultă

)+t(a+)+t(a+

+t(t)g+tg(t)=u(t)‘32

‘21

o1o

ϕωϕω

ωωcoscos

sincos(7.122)

]+(t)+)t+[( b++]+(t)+)t+[( b+

+]+(t)+)t+[((t)g++]+(t)+)t+[(g(t)=(t)u

32

21

1o1

1or

ϕθωω

ϕθωω

ϕθωω

ϕθωω

∆

∆

∆

∆

coscos

sincos

(7.123)

Figura 7.28

]+(t)+)t+[(A=(t)u 1oo ϕθωω ∆cos (7.124)

]+(t)+)t+[( b=(t)u 211 ϕθωω ∆cos (7.125)]+(t)+)t+[( b=(t)u 322 ϕθωω ∆cos (7.126)


42

Filtrul trece-jos permite să treacă numai componenta

In urma divizării frecvenţei acestui semnal prin q,

unde raportul B/fo1 se alege a fi număr întreg, rezultă

La ieşirea ultimului operator de produs semnalul este

Se observă că

Reţinând la ieşirea ultimului filtru trece-bandă această componentă se obţine

]-+)t-[(2b+

+]++(t)2+)t2++[(2b=

=(t)u(t)u=(t)u

2312

2

3221

2

213

ϕϕωω

ϕϕθωωω

cos

cos ∆ (7.127)

]-+)tf2+(B[22b=

=]-+)t-[(2b=(t)u

23o1

2

2312

2

4

ϕϕπ

ϕϕωω

cos

cos(7.128)

fB+2=q

1o

(7.129)

).q-

+tf(2 b=(t)u 23o115

ϕϕπcos (7.130)

]q-

-+(t)+)tf2-+[(2bb+

+]q-

++(t)+)tf2++[(2bb=

=(t)u(t)u=(t)u

232o11

1

232o11

1

156

ϕϕϕθπωω

ϕϕϕθπωω

∆

∆

cos

cos (7.131)

ωωπωω ∆∆ +=f2++ oo11 (7.132)


43

Acest semnal, cu excepţia unui defazaj care trebuie compensat, defazaj datoratpractic circuitelor de la recepţie, îndeplineşte condiţiile impuse pentru demodulareacoerentă.

7.3.4 Demodularea semnalelor modulate care transmit semnale audio stereofonice

In acest paragraf va fi prezentată una dintre soluţiile utilizate în acest scop,soluţie care se constituie ca un exemplu de demodulare coerentă a semnalelor cumodulaţie liniară (figura 7.30). Reconstituirea purtătoarei se face cu un circuit cu fazăblocată (Phase Locked Loop-PLL) pe baza unui semnal pilot care poartă informaţia cuprivire la frecvenţa şi faza acesteia.

Pentru a înţelege funcţionarea demodulatorului se va prezenta mai întâi formareasemnalului transmis. Captarea semnalului pentru transmiterea stereo a sunetului se facecu două microfoane, A şi B, amplasate în mod adecvat; rezultă semnalele gA şi gB

In vederea asigurarea compatibilităţii sistemelor de radiodifuziune stereofonicecu cele monofonice, prin modulaţie directă, se transmite un semnal obţinut prinînsumarea semnalelor de la cele două microfoane

].q-

++(t)+)t+[(2bb=(t)u 23

2o1

eϕϕ

ϕθωω ∆cos (7.133)

Figura 7.29


44

iar informaţia pentru refacerea celor două semnale (gA şi gB) se transmite cu ajutorulsemnalului diferenţă

Semnalul g2(t) modulează - MA-PS - o subpurtătoare de 38KHz. Informaţia cuprivire la parametrii acestei subpurtătoare, se transmite cu ajutorul unui semnal pilotavând frecvenţa fP=f0/2=19KHz. Prin însumarea celor trei componente se formeazăsemnalul stereo complex (figura 7.29).

Procesul de refacere a subpurtătoarei, ca şi procesele de demodulare şi de refacerea semnalelor originale poate fi urmărit pe schema bloc simplificată dată în figura 7.30care corespunde circuitului integrat ßA 758, un decodor stereo cu circuit PLL.

Se poate considera că circuitul analizat are trei secţiuni:I. Secţiunea pentru prelucrarea semnalului recepţionat în scopul refacerii

semnalelor gA(t) şi gB(t), adică decodorul stereo propriu-zis. Această operaţiune serealizează cu un operator de produs modificat. Modificarea este făcută în aşa fel încâtdacă pe intrarea 2 se aplică subpurtătoarea, operatorul realizează atât demodulareasemnalului MA-PS, cât şi combinarea adecvatpă a semnalelor sumă şi diferenţă adicădecodarea propriu-zisă; dacă pe intrarea 2 se aplică o componentă continuă atuncioperatorul lucrează ca simplu amplificator diferenţial, livrând pe ambele ieşiri semnalul

(t)g+(t)g=(t)g BA1 (7.134)

(t)g-(t)g=(t)g BA2 (7.135)

Figura 7.30


45

audio monofonic.II. Secţiunea pentru refacerea subpurtătoarei care este necesară pentru

demodularea coerentă a semnalului MA-PS; această secţiune extrage informaţia cuprivire la parametrii subpurtătoarei prin prelucrarea semnalului pilot. In acest scop sefoloseşte un circuit PLL; oscilatorul controlat în tensiune este constituit dintr-unoscilator RC cu frecvenţa de oscilaţie liberă de cca 78 kHz, urmat de două divizoare defrecvenţă fiecare divizor având un factor de divizare egal cu 2. Comparatorul de fazăeste un operator de produs iar filtrul trece-jos este de tip RC cu toate componentele înexteriorul CI. Tinând cont de cele precizate mai sus, la sincronism, semnalul la ieşireaultimului divizor va avea frecvenţa de 19 kHz şi va fi defazat cu 90° (mai corect spus,fiind vorba de semnale dreptunghiulare, decalat cu ∆t=T/4) faţă de semnalul pilot. Inconsecinţă după primul divizor se obţine un semnal drepunghiular cu frecvenţa de 38kHz adecvat detecţiei sincrone.

III. Secţiunea pentru detectarea prezenţei semnalului sterefonic; această secţiuneeste necesară având în vedere că dacă semnalul este monofonic şi este tratat ca semnalstereo creşte zgomotul la ieşire. Pentru a evita acest efect, s-a introdus un comutator careaplică decodorului fie subpurtătoarea de 38 kHz pentru semnale stereo, fie ocomponentă continuă, pentru semnale mono. Decizia cu privire la poziţia comutatoruluise ia prin detectarea prezenţei semnalului pilot. Această detecţie se realizează printr-undetector de produs sincron. Semnalul local pentru acesta poate fi semnalul de 19 kHzlivrat de circuitul PLL cu condiţia de a-l defaza cu 90°; acest rol revine divizor care este,de fapt, un circuit combinaţional. Evident, după detectorul sincron urmează un filtrutrece-jos integrat, iar comutatorul este un trigger Schmidt care comandă şi indicatorulmono/stereo.


46

8 PERFORMANŢE DE RAPORT SEMNAL ZGOMOT LA COMUNICAŢIILECU MODULAŢIE LINIARĂ

8.1 Introducere

In cadrul unui sistem de comunicaţii, extragerea nealterată a informaţiei de cătredemodulatorul receptorului, nu se poate realiza, datorită însumării la intrarea în receptora semnalului util cu perturbaţii de diferite tipuri.

Principalele tipuri de perturbaţii sunt:- perturbaţii de interferenţă, datorate emisiunilor având frecvenţa purtătoare

învecinată cu cea a semnalului recepţionat;- perturbaţii de impulsuri, datorate impulsurilor produse de instalaţii industriale;- perturbaţii de fluctuaţii, datorate în principal zgomotului produs de partea

rezistivă a impedanţei de intrare la receptor şi de primul element activ al receptorului.In cazul perturbaţiilor de interferenţă, în ipoteza că la intrarea în demodulator

semnalul perturbator este de nivel mic în raport cu cel util, performanţele de raportsemnal-zgomot se determină fără dificultate. Realizarea unui receptor având ocaracteristică de selectivitate apropiată cât mai mult de cea a unui filtru trece-bandă idealeste principala modalitate de reducere a efectului perturbaţiilor de interferenţă, corelatăbineînţeles cu o justă repartizare a frecvenţelor purtătoare pentru staţiile de emisieapropiate.

Analiza generală a efectului perturbaţiilor de impulsuri este dificilă deoarece elegenerează, la intrarea în demodulator, un semnal foarte asemănător cu semnalul util.

In continuare se va analiza efectul perturbaţiilor de fluctuaţii. Performanţele deraport semnal-zgomot se vor determina având la bază următoarele:

- Se ia în consideraţie schema bloc idealizată dată în figura 8.1.- Raportul semnal-zgomot la intrare se va considera raportul dintre puterea de

semnal şi puterea de zgomot la intrarea în demodulator. Se va nota acest raport prinPsi/Pzi.

- Raportul semnal-zgomot la ieşire, Pse/Pze, se va considera raportul dintre puterea


47

de semnal la ieşirea filtrului trece-jos, în lipsa zgomotului şi puterea de zgomot, înacelaşi punct, în cazul în care semnalul util este nemodulat.

In ceea ce priveşte zgomotul de fluctuaţii, se presupune că acesta este de tipgaussian cu densitatea spectrală de putere constantă (zgomot alb) şi că se însumează cusemnalul util. Densitatea spectrală de putere a zgomotului se raportează la nivelulintrării în demodulator, se notează cu No (W/Hz) şi se consideră numai în domeniulfrecvenţelor pozitive. De asemenea, expresia semnalului cu modulaţie liniară este datăcorespunzător nivelului la intrarea în demodulator.

In aceste condiţii, factorul de transfer al amplificatorului selectiv se considerănormat, în sensul că valoarea sa maximă este egală cu unitatea. Pentru simplificare,amplificatorul selectiv se consideră având caracteristica de frecvenţă a unui filtru idealcu lărgimea de bandă strict egală cu cea necesară trecerii nedistorsionate a semnaluluimodulat.

Dat fiind amplificatorul selectiv care precede demodulatorul, zgomotul la ieşireasa va fi un zgomot de bandă îngustă care poate fi scris:

în care:- x(t) şi y(t) sunt zgomote albe, gaussiene, de valoare medie nulă, necorelate, de

joasă frecvenţă;- fc este frecvenţa centrală a amplificatorului selectiv.Dacă se notează Wx(ω), Wy(ω) - densitţăile spectrale de putere pentru x(t) şi y(t)

atunci se poate scrie:

Figura 8.1

ty(t) - tx(t)=z(t) cc ωω sincos (8.1)


48

unde B reprezintă lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv.Zgomotul poate fi pus şi sub forma

în care:

In cele de mai sus θ(t) ia valori egal probabile în intervalul (-π,π) iar R(t) satisface distribuţia Rayleigh, conform căreia probabilitatea ca R<Ro este

La ieşirea din demodulator se presupune conectat un filtru trece jos ideal avândfrecvenţa de tăiere egală cu frecvenţa maximă de modulaţie (fmM) şi factorul de transferegal cu unitatea în banda de trecere. Puterile de semnal şi de zgomot de la ieşireademodulatorului se evaluează după acest filtru.

In figura 8.1 este reprezentată schema convenţională a receptorului care lucreazăîn prezenţa zgomotului, conform consideraţiilor de mai sus.

Condensatorul C elimină eventuala componentă de curent continuu, care nu estepurtătoare de informaţie.

8.2 Detecţia de anvelopă a semnalelor MA

La intrarea demodulatorului de anvelopă , în prezenţa zgomotului, semnalul este:

în care zgomotul de bandă îngustă are expresia (8.1). Lărgimea de bandă aamplificatorului selectiv este B=2fmM iar frecvenţa centrală, fc=fo.

Se determină mai întâi raportul semnal-zgomot la intrare.

≤≤

B> 0B0 N2

=)(W=)(Wo

yx πωπω

ωω (8.2)

θ(t)]+tωR(t)cos[=z(t) c (8.3)

x(t)y(t)

arctg=θ(t) ,(t)y+(t)x=R(t) 22 (8.4)

BN=σ ,e-1=)R<P(R o2σ/2R-

o22

o (8.5)

tmf(t)]+[1U=(t)u z(t),+(t)u=(t)u ooMAMAi ωcos (8.6)


49

Considerând că semnalul este măsurat pe rezistenţe de 1Ω, puterea semnalului deintrare este

unde s-a ţinut cont că 0=f(t)~~~~

.

Puterea zgomotului la intrare se determină uşor dacă se ia în consideratie căprovine din zgomotul alb gaussian, cu densitatea de putere No, trecut prin amplificatorulselectiv

Raportul semnal-zgomot la intrare este deci

In scopul determinării raportului semnal-zgomot la ieşire, se va considera, maiîntâi, ipoteza semnalului util de amplitudine mare în raport cu zgomotul pentru cea maimare parte a timpului (cu maxim de probabilitate):

Sub altă formă ipoteza se scrie

Semnalul la intrarea demodulatorului este

şi poate fi pus sub forma

]fm+[1U21=]U

21=u=P (t)mf(t)+[1(t) 2

~~~~

22o

2

2o

2MA

si

_________________

(8.7)

B=d NN21=P oo

B+

B7-zi

c

c

ωπω

πωπ ∫ (8.8)

BN2

]fm+[1U=

PP

o

2~~~~~

22o

zi

si(t)

(8.9)

(t)y+(t)x=)mf(t)]«R(t+[1U=(t)U 220o (8.10)

|y(t)(t)«|U|,x(t)(t)«|U oo (8.11)

ty(t)-tx(t)]+(t)U[=(t)u oooi ωω sincos (8.12)

(t)]+t[(t)U=(t)u oii ϕωcos (8.13)


50

în care

iar

La ieşirea detectorului de anvelopă, după condensatorul care elimină componentacontinuă, se obţine

unde ηd reprezintă randamentul detectorului de anvelopă (v. figura 8.1).Deoarece uJF(t)=ueo(t) se determină, conform conveniilor stabilite:

unde bara deasupra lui x2(t) reprezintă medierea statistică (procesul a fost consideratergodic).

Raportul semnal-zgomot la ieşire este

](t)U

x(t)+(t)[1U](t)U

R(t)[-(t)U

x(t)2+1(t)U=

=(t)y+]x(t)+(t)U[=(t)U

oo

2

ooo

22oi

≈(8.14)

. x(t)+(t)U

y(t)arctg =(t)0

ϕ (8.15)

x(t)]+mf(t)U[=(t)u odeo η (8.16)

BN=(t)x=x=P

fmU=P

o2d

22d

2~~~~~~

2dze

2~~~~~

22o

2dse

(t)

(t)

ηηη

η(8.17)

BN

fmU=

PP

o

2~~~~~

22o

ze

se(t)

(8.18)


51

Modificarea raportului semnal-zgomot la ieşire faţă de raportul semnal-zgomotde la intrare este apreciată prin factorul de îmbunătăţire:

Se obţine

In cazul în care f(t)=cosωmt iar gradul de modulaţie este maxim (m=1) sedetermină ρMA=2/3.

Se va analiza în continuare cazul în care zgomotul este mult mai mare decâtsemnalul în cea mai mare parte a timpului: R(t)>>Uo(t).

Semnalul la intrarea demodulatorului se va scrie

Punând semnalul ui(t) sub forma (8.13) se obţine după calcule simple:

La ieşirea demodulatorului semnalul este

Este evident că mesajul nu poate fi recuperat deoarece el apare înmulţit cucosθ(t), în care θ poate lua orice valori în intervalul (-π,π) cu aceeaşi probabilitate. Inaceastă situaţie, se consideră că recepţia a fost captată de către zgomot.

Se admite că există un prag de la care începând are loc captarea recepţiei de cătrezgomot (cca 0 dB).

PP/

PP=

zi

si

ze

seρ (8.19)

(t)

(t)

fm+1

fm2=

2~~~~~~

2

2~~~~~~

2

ρ (8.20)

(t)]+t[(t)(t)U++(t)]+t[(t)](t)U+[R(t)=

=t(t)U+(t)]+t[R(t)=(t)u

oo

oo

oooi

θωθθωθωθω

sinsincoscos

coscos(8.21)

(t)(t)U+R(t)(t)(t)Uarctg-(t)=(t)

(t)(t)U+R(t)(t)U

o

o

oi

θθθϕ

θ

cossin

cos_(8.22)

(t)mf(t)]+[1U+R(t) =(t)u ode θη cos (8.23)


52

8.3 Detecţia de produs coerentă a semnalelor MA-PS

La intrarea demodulatorului de produs (figura 7.2) semnalul este

Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B=2fmM iar frecvenţa centralăfc=fo.

Puterea semnalului la intrare este

iar puterea zgomotului, la fel ca în paragraful precedent

Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia

In ipoteza detecţiei coerente (semnal local având faza şi frecvenţa egale cu celeale purtătoarei), detectorul de produs extrage mesajul care modulează componenta înfază, deci la ieşirea sa se obţine

unde ηd reprezintă randamentul detectorului de produs.Puterea semnalului la ieşire este

iar puterea zgomotului:

tg(t)=u z(t),+(t)u=(t)u oPS-BLDPS-BLDi ωcos (8.24)

(t)(t) g21=tg=P 2

~~~~~~~

o

22~~~~~~~~~~~~~~~~~

si ωcos (8.25)

BN=(t)z=P o2

zi (8.26)

BN/2g=P/P o2

~~~~~~~

zisi (t) (8.27)

x(t)]+[g(t)=(t)u deo η (8.28)

(t)g=P 2~~~~~~~

2dse η (8.29)


53

Rezultă raportul semnal-zgomot la ieşire

Factorul de îmbunătăţire, conform definiţiei (8.19) este

Trebuie remarcat faptul că în relaţiile de mai sus nu s-a introdus nici o ipotezăprivind raportul dintre semnalul util şi zgomot. Cu alte cuvinte, fenomenul de prag nuapare; la un raport semnal-zgomot mic la intrare, raportul semnal-zgomot la ieşire estemic dar nu are loc captarea recepţiei de către zgomot.

Performanţele demodulatorului cu însumare sunt identice.

8.4 Detecţia de produs coerentă a semnalelor modulate cu BLU

Se consideră un detector de produs la intrarea căruia semnalul este

în care s-a presupus că semnalul MA-BLU transmite banda laterală superioară, deci frecvenţa fo este legată de frecvenţa centrală fc a amplificatorului selectiv prin relaţia

BN=(t)x=x=P o2d

22d

2~~~~~~

2dze (t) ηηη (8.30)

BN/g=P/P o2

~~~~~~

zese (t) (8.31)

2=PS-BLDρ (8.32)

t(t)g21-tg(t)

21=(t)u

z(t),+(t)u=(t)u

ooBLU

BLUi

ωω sinˆcos(8.33)


54

Lărgimea de bandă a amplificatorului selectiv este B≈fmM.Puterea semnalului la intrarea demodulatorului este

Puterea zgomotului la intrarea demodulatorului este

Raportul semnal-zgomot la intrare are expresia

Semnalul aplicat la intrarea detectorului de produs poate fi scris

In ipoteza detecţiei coerente, la ieşirea detectorului de produs se obţine un semnalproporţional cu amplitudinea componentei în fază

Puterea semnalului la ieşire este

iar cea a zgomotului

2B-f=f co (8.34)

(t)(t) g41=u=P 2

~~~~~~

2BLU

~~~~~~~~

si (8.35)

fNNN21=(t)z=z=P mMooo

B2+22

~~~~~~

zi =B=d(t)

o

o

ωπω

ωπ ∫ (8.36)

BN4

g=

PP

o

2~~~~~~

zi

si(t)

(8.37)

tBt]y(t)+Btx(t)+(t)g[1/2--tBt]y(t)-Btx(t)+[1/2g(t)=(t)u

o

oi

ωππωππ

sincossinˆcossincos

(8.38)

Bt]y(t)-Btx(t)+g(t)21[=(t)u deo ππη sincos (8.39)

(t)g41=P 2

~~~~~~

2dse η (8.40)


55

Raportul semnal-zgomot la ieşire are expresia

Factorul de îmbunătăţire este

In analiza efectuată nu trebuie pierdut din vedere faptul că lărgimea benzii B estejumătate în comparaţie cu valorile corespunzătoare recepţiei semnalelor cu MA sau MA-PS. Se remarcă faptul că efectul de prag nu apare.

Se precizează că pentru demodulatorul cu însumare se obţin performanţe identice.

8.5 Comparaţie privind performanţelede raport semnal-zgomot la diferite tipuri de comunicaţii cu modulaţie liniară

De la început, trebuie remarcat că fenomenul de prag, adică de existenţă a uneivalori a raportului semnal- zgomot de intrare, sub care are loc captarea recepţiei de cătrezgomot, este caracteristic numai transmisiei cu modulaţie de amplitudine, în cazulutilizării detecţiei de anvelopă.

BN=dN221=

=(t)x=]Bt2 x(t)y(t)-

-Bt (t)y+Bt (t)x[=

=]=P

o2do

B

0

2d

22d

22222d

2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2dze Bty(t)-Bt[x(t)

ηωπ

η

ηπ

ππη

η

π

ππ

∫

sin

sincos

sincos

(8.41)

BN4

g=

PP

o

2~~~~~~~

ze

se(t)

(8.42)

1=BLUρ (8.43)


56

O observaţie care se impune, apoi, este aceea că utilizarea demodulării coerenterealizată fie prin însumare fie prin produs, conduce la performanţe identice din punct devedere al raportului semnal-zgomot. Nu trebuie pierdut din vedere faptul că în ambelecazuri s-a presupus existenţa informaţiei complete privind faza şi frecvenţa purtătoarei.Aceasta reprezintă o explicaţie a lipsei fenomenului de prag.

Comparând factorul de îmbunătăţire pentru diferitele tipuri de modulaţie seconstată superioritatea transmisiei cu semnal MA-PS pentru care ρ=2 faţă de ρ=1 lasemnalul modulat cu BLU şi ρ=2/3 la semnalul modulat în amplitudine.

Un alt criteriu de comparaţie corespunde raportului semnal-zgomot la ieşire încazul în care puterea semnalului la intrare (Psi) şi densitatea spectrală de putere azgomotului (No) sunt aceleaşi.

Pentru a facilita această comparaţie este necesar ca cel puţin în cazul semnaluluicu modulaţie în amplitudine să se precizeze m=1 şi f(t)=cosωmt. In aceste condiţii seobţin rezultatele:

Se constată că transmisiunule cu MA-PS şi BLU sunt superioare în raport cu celecu modulaţie în amplitudine (MA). Având în vedere că la emisie este în mod obişnuitlimitată puterea de vârf, se compară rapoartele semnal-zgomot la ieşire, în cazulsemnalului modulator sinusoidal, în funcţie de nivelul de vârf al semnalului modulat,densitatea spectrală de zgomot (No) fiind aceeaşi.

La semnalele modulate în amplitudine, dacă m=1 şi f(t)=cosωmt nivelul de vârfeste V=2Uo iar

La semnalele MA-PS, dacă g(t)=Uocosωmt, valoarea de vârf este V=Uo, şi

fNP=|

PP

;fN

P=|PP;

fNP

31=|

PP

mMo

siBLU

ze

se

mMo

siPS-MA

ze

se

mMo

siMA

ze

se

(8.44)

V163=U

43=P 22

osi (8.45)


57

In cazul semnalelor modulate cu BLU, dacă g(t)=Uocosωmt se obţine

valoarea de vârf fiind V=Uo/2 şi

Având în vedere rezultatele de mai sus şi relaţiile (8.44) se obţin:

Concluzia imediată este că sistemele cu modulaţie cu BLU ar fi cele mai bune,urmate în ordine de cele cu MA-PS şi apoi cu MA. Concluzia este valabilă numai pentrusemnalul modulator considerat. In cazul altor semnale (vezi paragraful 5.6) valoarea devârf a semnalelor cu BLU este foarte mare, puterea emiţătorului nu poate fi eficientutilizată, deci raportul semnal-zgomot la ieşire scade în mod corespunzător.

4V=U

41=g

21=P

22o

2~~~~~~

si (t) (8.46)

)t+(2

U=(t)u moo

BLU ωωcos (8.47)

V31=U

81=g

41=P 22

o2

~~~~~~

si (t) (8.48)

fNV

21=|

PP

;fN

V41=|

PP ;

fNV

161=|

PP

mMo

2

BLUze

se

mMo

2

PS-MAze

se

mMo

2

MAze

se

(8.49)


58

7 demodularea semnalelor cu modulaŢie liniarĂ ţ ă ş ă 04_05 ml demodulare+zgomot.pdf ·...

Documents