64235907-retele-ii

7/31/2019 64235907-Retele-II

1/112

REELE ELECTRICEPartea II-a

Prof. dr. ing. Gheorghe Hazi

2006

7/31/2019 64235907-Retele-II

2/112

Reele electrice partea II-a

1. Calculul liniilor de transport de energie electricLiniile de transport al energiei electrice au anumite particulariti:- nu se pot neglija curenii transversali prin izolaia liniilor- intensitatea curentului de conducie longitudinal nu este constant, datorit existenei

componentei transversal- la mersul n gol al liniei curentul la surs nu este zero. Acest curent este de natur

capacitiv- tensiunea pe liniile n gol crete de la surs spre consumator (fenomenul Ferranti)- energia electromagnetic se propag cu viteza luminiiLiniile electrice trifazate sunt caracterizate de urmtorii parametrii distribuii (parametride serviciu):- R0 rezistena specific pe faz [/km];- L0 inductana specific pe faz [H/km];- G0 conductana specific pe faz [S/km];- C0 capacitatea specific pe faz [F/km];1.1. Ecuaiile telegrafitilor

Considernd un conductor echivalent i pmntul vom avea (figura 1.1):

Din figura 1 putem scrie, aplicnd legile electrotehnicii:

dxt

txuCdxtxuGtdxxitxi

dxt

txiLdxtxiRtdxxutxu

+=+

+=+

),(),(),(),(

),(),(),(),(

00

00

(1.1)

l

1 2

x dx

i (t) i(x,t) i(x+dx,t) i (t)

1

1 2

u (t)1u (t)2u(x,t) u(x+dx,t)

Figura 1.1

Explicativ privind liniile lungi

Ecuaiile liniilor lungi n regim staionar armonic 2

7/31/2019 64235907-Retele-II

3/112


Dac mprim ecuaiile de mai sus la dx, vom avea:

t

uCuG

x

i

t

iLiR

x

u

+=

+=

00

00

(1.2)

Prin derivarea primei ecuaii n raport cu x i celei de-a doua n raport cu t:

2

2

00

2

2

002

2

t

uC

t

uG

tx

i

xt

iL

x

iR

x

u

+

=

+

=

(1.3)

nlocuind n prima ecuaie derivatele pariale ale curentului:

+

+

+=

2

2

0000002

2

t

uC

t

uGL

t

uCuGR

x

u(1.4)

adic

( ) 22

000000002

2

tuCL

tuLGCRuGR

xu

+

++=

(1.5)

Similar vom avea pentru curent:

( )2

2

000000002

2

t

iCL

t

iLGCRiGR

i

+

++=

(1.6)

Relaiile (1.5), (1.6) reprezint ecuaiile de propagare a semnalelor de tensiune icurent pe liniile electrice, fiind numite i ecuaiile telegrafitilor. Ele sunt ecuaii cu derivate

pariale de ordinul II, cu coeficieni constani, de tip hiperbolic (similar cu ecuaia coardeivibrante).

Rezolvarea ecuaiilor (1.5), (1.6) se face innd seama de condiiile iniiale (la t=0) ide cele la limit (x=0, x=l).

Pentru a putea s ne dm seama de natura semnalelor care circul pe linie, considerm,pentru simplificare linia fr pierderi (R0=0 i G0=0). Ecuaia (1.5) devine:

2

2

002

2

t

uCL

x

u

=

(1.7)

Notnd:

00

1

CLv

= (1.8)

avem

02

22

2

2

=

uv

t

u(1.9)

Ecuaia caracteristic a ecuaiei (1.9) este:022 = vr (1.10)

cu soluiile:vr = (1.11)

Rezult ecuaiile difereniale liniare:

(1.12)

cu soluiile:0

0'

'

=+

=

vx

vx

(1.13)2

1

Ctvx

Ctvx

=+

=

Cu C1, C2 constante de integrare.


7/31/2019 64235907-Retele-II

4/112


Fcnd substituiile:

tvx

tvx

+=

=

(1.15)

avem:

+

=

+

=

uu

x

u

x

u

x

u(1.16)

2

22

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

+

+

=

=

+

+

+

=

uuu

x

u

x

u

x

u

x

u

x

u

(1.17)

+

=

+

=

uv

uv

t

u

t

u

t

u(1.18)

2

22222

22

2

2

22

2

2

2

2

2

+

=

=

+

+

=

uv

uv

uv

t

uv

t

uv

t

uv

t

uv

t

u

(1.19)

nlocuind (1.17) i (1.19) n (1.9) rezult:

042

2 =

uv (1.20)

sau

02

=

u(1.21)

Integrnd n raport cu avem:

)(

Cu = (1.22)

apoi n raport cu (1.24))()(),( 2 fdCu +=

Sau)()(),( 21 ffu += (1.25)

i, n final:)()(),( 21 tvxftvxftxu ++= (1.26)

Care arat c, n cazul liniei fr pierderi, semnalul de tensiune este format din dou

componente: o component care se deplaseaz n sensul creterii distanei x, f1, i una care sedeplaseaz n sens invers, f2. Se observ c pentru f1=ct x-vt=ct deci la creterea lui t,crete x.

n privina valorilor vitezei v, dat de rel. (1.8), avnd n vedere expresiile inductaneiechivalente pe fazi a capacitii de serviciu pe faz pentru liniile aeriene, vom avea:

e

m

r

dL ln

20

0 =

(1.27)

cu

d d d d m = 12 23 313 (1.28)

Distana medie ntre conductoare

rerrr

e == 7788.04

(1.29)


7/31/2019 64235907-Retele-II

5/112


r

dC

mln

2 00

= (1.30)

rezult:

]/[1031

ln

2ln2

1 80

0000

smc

r

drd

v

me

m

==

=

(1.31)

Adic viteza de propagare a semnalelor este apropiat de viteza luminii.

n cazul liniilor n cablu:

]/[1058.19.1

103

6.3

1 88

0

00

smc

vr

=

==

=

1.2. Ecuaiile liniilor lungi n regim sinusoidal

Dac scriem ecuaiile (2) n regim sinusoidal, obinem:

( )

( ) UCjGUCjUGdx

Id

ILjRILjIRdx

Ud

+=+=

+=+=

0000

0000

(1.32)

Notnd:

000

000

CjGYLjRZ+=+=

(1.33)

sau

UYdx

Id

IZdx

Ud

=

=

0

0

(1.34)

Prin derivarea primei ecuaii i nlocuirea derivatei curentului din a doua ecuaieavem:

IYZdx

Id

UYZdx

Ud

=

=

002

2

002

2

(1.35)

0

0

2

2

2

2

2

2

=

=

Idx

Id

Udx

Ud

(1.36)

+== jYZ 00 (1.37)

Ecuaiile difereniale liniare de gradul II (1.36) au soluii de forma:xxeCeCxU

+=

21)( (1.38)Unde C1i C2 sunt constante de integrare care se determin din condiiile la limit.


7/31/2019 64235907-Retele-II

6/112


Expresia curentului se determin din prima ecuaie din (1.34):

( )xx eCeCZdx

xUd

ZxI

==

21

00

1)(1)( (1.39)

( )

( )xx

c

xx

eCeCZ

eCeCYZZ

xI

=

==

21

21000

1

1)(

(1.40)

0

0

Y

ZZc = (1.41)

Este impedana caracteristic a liniei.Constantele C1i C2 se determin din condiiile la limit:

1

1

)0(

)0(

II

UU

=

=

( 121

211

1CC

ZI

CCU

c

=

+=

)(1.42)

( )

( )112

111

2

12

1

IZUC

IZUC

c

c

+=

=(1.43)

nlocuind n (1.38) i (1.40):xshIZxchUxU c = 11)( (1.44)

( ) ( xchIxshZ

UxIc

+= 11)( ) (1.45)

Sau matricial:

=

1

1

)()(

)()(

)(

)(

I

U

xchZ

xsh

xshZxch

xI

xU

c

c

(1.46)

Dac exprimm tensiunea i curentul n funcie de datele din captul 2, atunciconstantele C1i C2 vor fi:

2

2

)()(

IlIUlU

== (1.47)

( llc

ll

eCeCZ

I

eCeCU

=

+=

212

212

1 ) (1.48)

( )

( ) lc

l

c

eIZUC

eIZUC

+=

=

222

221

21

2

1

(1.49)


7/31/2019 64235907-Retele-II

7/112


)()()( 22 xlshIZxlchUxU c += (1.50)

( ) ( )()()( 22 xlchIxlshZ

UxI

c

+= ) (1.51)

=

2

2

))((

))(())(())((

)(

)(

I

U

xlchZ

xlsh

xlshZxlch

xI

xU

c

c

(1.52)

1.3. Relaii de legtur ntre mrimile de la intrarea i ieirea din linie

Din (1.52) avem mrimile la nceputul liniei n funcie de cele de la sfritul liniei:lshIZlchUU c += 221 (1.53)

( ) ( lchIlshZ

UI

c

+= 22

1 ) (1.54)

Din (1.46) avem mrimile la sfritul liniei n funcie de cele de la nceputul liniei:

lshIZlchUU c = 112 (1.55)

( ) ( lchIlshZ

UI

c

+= 11

2 ) (1.56)

Tensiunea pe linie, n regim sinusoidal, se poate scrie sub forma (1.26). Dac lum, deexemplu, relaia (1.50) i desfacem ch i sh:

( ) ( ) )(22)(

22 2

1

2

1)(

xl

c

xl

c eIZUeIZUxU

++=

(1.57)

Dac notm cu:

(1.58)xlx ='

vom putea scrie:

( ) ( ) '2222 21

2

1)(

x

c

xl

c eIZUeeIZUxU

++=

(1.59)

Sau''

2'1)(

xxeUeUxU

+=

(1.60)

unde

( )'1'

122'1 2

1 =+= jl

c eUeIZUU (1.61)

( )'2'222'2 21

== jc eUIZUU (1.62)

nlocuind (1.61), (1.62) n (1.60), iar din (1.37), rezult:

)('2

)('1

'2

'''1)( += xjxxjx eeUeeUxU (1.63)

i trecnd n timp:),(),(),( ''2

'1 txutxutxu +=

)sin(2),( '1'1

'1

+= xteUtxu x (1.64)

)sin(2),( '2

'''

1

''

2

+= xteUtxu x (1.65)

Dacinem seama de (1.37):( ) ( )000000 CjGLjRYZ ++== (1.66)


7/31/2019 64235907-Retele-II

8/112


n general, G00, G0 trebuie considerat doar n cazul liniilor cu efect corona.

=

0

000 1

L

RjCLj

(1.67)

innd seama c (n cazul LEA) R0 < < L0, folosind dezvoltarea n serie abinomului generalizat NEWTON

( ) ( ) ...1!2

111 2 +++=+ xxx (1.68)

cu =1/2

000

00

0

000 22

1 CLjL

CR

L

RjCLj +=

=

(1.69)

0

0

00

0

2

C

L

Z

CL

Z

R

=

=

=

(1.70)

Z impedana caracteristic a liniei fr pierderi.

innd cont de (1.8) vom mai putea scrie:

v = (1.70)

Iar relaiile (1.63), (1.64) devin:

( )

+= '1

'1

'1 sin2),(

xtvv

eUtxu x (1.71)

( ) += '

2'''

2''

2 sin2),( xtvv

eUtxu x (1.72)

Acestea sunt ecuaiile, n regim sinusoidal, de forma (1.26) pentru linia real.Semnalul de tensiune este format din dou semnale suprapuse amortizate n spaiu: o unddirect, u1(x,t), i o und reflectat (sau invers), u

2(x,t), x=l-x. Prima se deplaseaz

dinspre surs spre consumator, n sensul creterii lui x, iar a doua n sens invers.n mod similar, pentru cureni, dac lum rel. (1.51) i desfacem ch i sh:

( ) ( ) )(22)(

22 2

1

2

1)(

xl

c

c

xl

c

c

eIZUZ

eIZUZ

xI

+

=

(1.73)

''2

'1)(

xxeIeIxI

=

(1.74)

unde

( )'

1'122

'1

2

1 =+

= jl

c

c

eIeIZUZ

I (1.75)

( )'2'

222'2

2

1 =

= jcc

eIIZUZ

I (1.76)

nlocuind (1.75), (1.76) n (1.74), iar din (1.37), rezult:

)('2

)('1

'2

'''1)( = xjxxjx eeIeeIxI (1.77)

i trecnd n timp: ),(),(),( ''2'1 txitxitxi =

)sin(2),( '1'1

'1

+= xteItxi x (1.78)


7/31/2019 64235907-Retele-II

9/112


)sin(2),( '2'''

1''

2 += xteItxi x (1.79)

Exemplu

Se consider o linie aerian de 400 kV: LEA 400KV MEP 3X2X450+2X160/95 cuurmtorii parametri: apropiate ntre cele dou valori.

a. Date linie:R0=0.034 [/km]X0=0.33 [/km]B0=3.473 [/km]l= 200 [km]f=50 [Hz]

b. Parametri calculai:=2fZ0=R0+jX0Y0=jB0

00 YZ =

=5.50810-5+j1.072j10-3 [km-1]=5.50810-5 [km-1]=1.07210-3 [km-1]

0

0

Y

ZZc =

Zc=308.659-15.859j []|Zc|=309.066 []

3-0

0 101.05==

X

L [H/km]-80

0 101.105 ==

BC [F/km]

308.2510

0 ==C

LZ [] (pentru linia fr pierderi)

Se observ diferena foarte mic fa de Zc.Valoarea constantei de faz determinat cu rel. (70):

-300 101.071L = C [km

-1]

5

102.931==

v [km/s]

c. Date regim

3

4002 =U [kV]

62 400.0

=j

eI [kA]S2=3U2I2 = 240+138.564j [MVA]Determinm U1 cu relaia (53) i I1 cu (54):U13=419.293 [kV]

I1=0.341 [kA]S1=3U1I1 = 242.744+47.882j [MVA]


7/31/2019 64235907-Retele-II

10/112


Se constat c linia este ncrcat mult sub puterea natural:

517.6892

==c

natZ

US [MVA]

Calculnd U1, U2 cu rel. (61), (62):

U1= 172.556+2.791j [kV]1= 0.927U2= 63.595+33.613j [kV]1= 27.858

S observm c putem scrie u(x,t) sub forma:),(),(),( '2

'1 txlutxutxu +=

n figura 1.2 este dat reprezentarea u(x,t) pentru l=200 km i t=0.08 s.

n figura 1.3 este reprezentat u1(t)=u1(0,t)+ u

2(l,t).

n figura 1.4 este reprezentat u2(t)=u1(l,t)+ u2(0,t).

Figura 1.2

Variaia u(x,t) pentru 200 km

i 0.08 s


7/31/2019 64235907-Retele-II

11/112


0 0.008 0.0160.024 0.032 0.04 0.048 0.0560.064 0.072 0.08400320240160

80080

160240320400

u1 t( )

u1p 0 t,( )

u2p l t,( )

t

0 0.008 0.016 0.024 0.032 0.04 0.048 0.056 0.064 0.072 0.0840032024016080

0

80160240320400

u l t,( )

u1p l t,

( )u2p 0 t,( )

t

Figura 1.3

Variaia u1(t)=u1(0,t)+u

2(l,t) pentru

0.08 s

Figura 1.4

Variaia u2(t)=u1(l,t)+u2(0,t) pentru0.08 s

Undele mobile care se propag de la surs (undele directe) au valori mai mari i seamortizeaz spre consumator. Undele care se propag de la consumator spre surs au sensulinvers transferului de energie, dar au acelai semn cu unda direct. n cazul semnalelor decurent unda invers are semn diferit de cea direct.

Factorul de amortizare, , arat c fenomenul de propagare are loc cu pierderi deenergie n liniile reale (pe rezistena i, eventual, conductana liniei).

Funcionarea liniilor de transport fr und reflectat este mai bun din punct devedere economic, cci n astfel de situaii, pierderile de energie scad, iar randamentultransportului crete.


7/31/2019 64235907-Retele-II

12/112


1.4. Puterea aparent caracteristica. Puterea natural.

Dup cum am artat mai sus, o situaie favorabil de transfer al energiei n liniileelectrice apare atunci cnd nu exist und reflectat. Acest lucru are loc atunci cnd linia arelungime infinit. Acelai lucru apare i atunci cnd tensiunea U2 (rel. 1.62), este zero. Acest

lucru are loc cnd:

22

2

22'2 00

ZI

UZ

IZUU

c

c

==

==(1.80)

Deci, n cazul n care captul consumator al liniei este nchis pe o impedan egal cuimpedana caracteristic a liniei, fenomenul de propagare apare ca i cum linia electric ar fide lungime infinit. n acest caz impedana echivalent la surs va fi egal de asemenea egalcu Zc.

La liniile fr pierderi tensiunea i curentul pe linie vor fi n faz. n tot lungul linieitensiunea este constant ca valoare i decalat fa de origine cu unghiul x. Acelai lucru

rezulti pentru fazorul curent.Puterea aparent cerut de consumator, n condiiile de funcionare a liniei fr unde

reflectate, o vom denumi putere aparent caracteristic a consumatorului. Aceast putereeste:

*

22

*2

22

*2

*22*

222 3333c

cZ

U

Z

U

Z

UUIUS ==

== (1.81)

Dac notm)arg( cZ= (1.82)

)cos(3322

*

22

2 =

cc

cZ

U

Z

US (1.83)

Adic puterea caracteristic este real, puterea reactiv fiind neglijabil.Dac scriem puterea aparent complex pe linie la distana x, folosind rel. (1.57),

(1.73) avem:

)()(3)( * xIxUxS = (1.84)

Pentru o linie care funcioneaz fr und reflectat (rel. (1.80)), cu U2=0, I2=0,

avem:

( )( ) )(

*

*22)(

22

*

2

1

2

13)(

xl

c

cxl

c eZ

IZUeIZUxS

++=

(1.85)

( ) ( ) )(2*

*22

22 21

213)( xl

c

eZ

UUUUxS ++= (1.86)

)(22

)(2*

223)( xlc

xl

c

eSeZ

UxS == (1.87)

)()( )(22)(2

2 xPePeSxSxl

c

xl

c == (1.88)

ntruct constanta de atenuare, , are valori mici, puterea variaz foarte puin n lungulliniei.

n cazul liniei fr pierderi (R0=0, G0=0, =0), Zc = Z, puterea caracteristic seconserv pe toat linia i poart denumirea deputere natural:

Z

U

Z

UP nnat

2223 == (1.89)


7/31/2019 64235907-Retele-II

13/112


n tabelul 1.1 se prezint puterile naturale pentru liniile de transport.

Tabelul 1.1

Puterile naturale ale liniilor de transport

Tensiunea

nominal [kV]

6 20 110 220 400 750

Liniiaeriene 0.1 1 30 120 400500 1800Pnat[MW]

Linii ncablu

300 12001400 20002500 40005000

n cazul ideal al unor linii fr pierderi, la funcionarea cu puterea natural, valorileefective ale tensiunii i curentului sunt aceleai pe tot parcursul liniei. Din aceast cauz, nexploatarea liniilor lungi, se tinde ca funcionarea s fie n jurul puterii naturale. Valoarea

puterii naturale este un indicator al capacitii de transport pentru liniile lungi.

1.5. Semnificaia fizic a contantelor care apar n ecuaiile liniilor lungi

Din informaiile prezentate mai sus rezult urmtoarele concluzii privind mrimilecare intervin n ecuaiile liniilor lungi:

- impedana caracteristic Zc, reprezint acea valoare a impedanei conectate la captulliniei pentru care linia nu prezint unde reflectate (rel. 80)

- constanta de faz, , reprezint valoarea cu care se modific faza tensiunii pe unkilometru de linie (rel. (64), (65)).

- constanta de atenuare , indic msura n care valoarea efectiv a tensiunii se modificn lungul liniei (rel. (64), (65)).

Din rel. (70) se observ c influeneazi viteza de propagare a semnalelor pe linie:

T

fv

=

==

22(90)

unde T reprezint perioada semnalului sinusoidal (=0.02 s).Din (90) putem calcula i lungimea de und a semnalelor pe linie:

==

2Tv (91)

n tabelul 2 sunt prezentate valori uzuale ale acestor parametri:Tabelul 2

Valori caracteristice pentru coeficienii liniilor electrice

Tipul liniei Lungimea deund [km]

Constanta depropagare,

[/100 km]

Constanta deatenuare,

[km-1]

Impedanacaracteristic

[]Fr

pierderi6000 6 0 280420Linie

aerian r= 1 Cu

pierderi6000 6 R0/(560850) 280420

Frpierderi

30004000 12 0 3060Linie ncablur= 34 Cu

pierderi30004000 12 R0/(60120) 3060


7/31/2019 64235907-Retele-II

14/112


1.6. Scheme echivalente ale liniilor lungi

Schemele echivalente ale liniilor lungi sunt scheme echivalente cu parametriconcentrai. Ele nlocuiesc liniile lungi cu parametri distribuii. Noiunea de echivalent serefer la faptul c schema cu parametri concentrai conserv mrimile electrice cureni itensiuni la bornele linei. Reducerea schemei la una cu parametri concentrai este necesar

ntruct ntr-o reea majoritatea elementelor sunt reprezentai prin scheme cu parametriconcentrai. Astfel n figura 1.5.a este dat o schem electric eterogen att cu parametri

EZ Z

Y

Z

Y

s T1

T1

T2

T2

EZ Z

Y

Z

Y

s T1

T1

T2

T2

YL YL

Z L

a)

b)

Figura 1.5

Reducerea schemei unei linii ntr-o

schem cu parametri concentrai

uniform distribuii ct i cu parametrii concentrai care reprezint linia electric lung ischemele electrice ale transformatoarelor care mrginesc linia. n figura 1.5.b este redatschema echivalent omogen cu parametri concentrai, linia fiind nlocuit printr-o schem n.

Schemele echivalente utilizate sunt scheme n sau n T, respectiv cuadripoli cuparametri concentrai (figura 1.6.a, 1.6.b). Pentru determinarea valorilor parametrilor schemei

echivalente se scriu relaiile ntre mrimile la borne. Astfel pentru schema n vom avea:

ZY

UIUU

++=

22221 (1.92)

Prin identificare cu (53) vom avea:

)(2

1

)(

lchYZ

lshZZ c

=

+

=

(1.93)

nlocuind cu (37) obineam succesiv:

1

2

000

0 )(

)( KZYZ

YZsh

ZlYZshY

Z

Z =

== (1.94)


7/31/2019 64235907-Retele-II

15/112


a)

b)

I1Z

Y

I1 I2

I2

U1 U2

I1

Y

I1 I2

I2

U1 U2

Z T

T

2

Y

2

2Z T2

Figura 1.6

Scheme electrice echivalente

a schema echiv. n

b schema echiv. n T

YZYZshK

= )(1 (1.95)

lYY

lZZ

=

=

0

0 (1.96)

22

2

22)(

1)(1)(

2K

Y

YZ

YZth

Y

YZ

YZshZ

YZch

Z

lchY=

=

=

=

(1.97)

Unde s-a inut seama de relaiile:

=

=

+

=

222)(

221

22)(

22

22

xch

xshxsh

xsh

xch

xchxshxch

(1.98)

2

22

YZ

YZth

K

= (1.99)

Pentru schema n T, rezult din figura 1.6.b:


7/31/2019 64235907-Retele-II

16/112


++= 2221 2I

ZUYII TT (1.100)

221 21 UY

ZYII T

TT +

+= (1.101)

Prin identificare cu (54) rezult:

)(2

1

)(

lchZY

Z

lshY

TT

c

T

=

+

=

(1.102)

1

)(KY

YZ

YZshYYT =

= (1.103)

222

2

2)(

1)(1)(

2K

Z

YZ

YZth

Z

YZ

YZshY

YZch

Y

YZchZ

T

T =

=

=

= (1.104)

Expresiile coeficienilor K1 i K2 pot fi simplificate dac se dezvolt n serie, sh i th:

...!5!3

)(53

+++=xx

xxsh (1.105)

...315

17

15

2

3

1)( 753 ++= xxxxxth (1.106)

611

YZK

+ (1.107)

1212 YZK (1.108)

1.7. Regimuri specifice de funcionare ale liniilor lungi

n toate regimurile de funcionare intereseaz determinarea curentului i a tensiunii,att la barele extreme ale liniei ct i n toate seciunile din lungul ei. Scopul acestei analizeeste acela de a verifica c aceste mrimi nu depesc valorile admise.

ntruct n cazul liniilor de transport R0 < < X0, determinarea curentului i a tensiuniin lungul liniei se poate dace cu o eroare mic folosindu-se ecuaiile liniilor lungi.

Se vor studia urmtoarele regimuri specifice: Regimul de funcionare cu sarcin activ, mai mic sau egal cu puterea natural. Se

va analiza i regimul particular al liniei n gol, Regimul de funcionare att cu sarcin activ ct i cu sarcin reactiv. Se include aici

i cazul particular al liniei cu tensiuni egale la capete.Pentru simplificarea calculelor se va folosi o metod simplificat, prin neglijarea

pierderilor pe linie.

0

0

0

C

LZ

j

c

(1.109)

n aceste condiii, rel. (1.50), (1.51) devin:


7/31/2019 64235907-Retele-II

17/112


( ) ( ))(sin)(cos)( 22 xlIZjxlUxU c += (1.110)

( ) ( )(cos)(sin)( 22 xlIxl

Z

UjxI

c

+= ) (1.111)

De asemenea vom folosi mrimi relative:

2

2

)()(

)()(

U

ZxIxi

U

xUxu

c=

=

(1.112)

Dac, utiliznd rel. (1.112), exprimm i2 n funcie de puterea din captul 2, avem:

nat

c

ccc

P

QjP

Z

U

QjP

U

QjPZ

U

S

U

Z

U

ZIi

l

222

2222

22*2

*

22

22

2

2

33

=

=

=

=

= (1.113)

222 qjpi = (1.114)unde p2, q2 sunt puterile relative la sfritul liniei.

Ecuaiile (1.110), (1.111) devin:( ) ( ) ( ))(sin)(cos)( 22 xlqjpjxlxu += (1.115)

( ) ( ) ( ))(cos)(sin)( 22 xlqjpxljxi += (1.116)care reprezintecuaiile liniei lungi n uniti relative.

Pentru linia real, cu pierderi, aceste relaii sunt:( ) )()()( 22 xlshqjpxlchxu += (1.117)

( ) )()()( 22 xlchqjpxlshxi += (1.118)n acest caz:

cZ

UQjPqjp 2

2

2222

3 = (1.119)

n analizele de mai jos tensiunea U2 va fi impus i egal cu tensiunea nominal(u2=1). U2 va fi origine de faz.

1.7.1. Regimuri de funcionare cu putere activ (p20, q2=0)

Pentru a vedea funcionarea liniei n acest regim, vom reprezenta grafic variaiatensiunii relative pe linie, n funcie de lungimea liniei.

Figura 7.1

Variaia tensiunii pe linie

n sarcin activ (50 %,

100%, 150%)

LEA 400 kV, 1500 km

u2=1


7/31/2019 64235907-Retele-II

18/112


n legtur cu graficele prezentate n figurile 7..15 se fac urmtoarele precizri:- puterea activ este impus la captul dinspre consumator a liniei (punctul 2)- lungimea liniei s-a luat 1500 de km pentru a fi evideniate fenomenele specifice pentru

l=1500 km (=90).- pentru lungimi mai mici se va analiza tensiunea (curentul) de la dreapta spre stnga

Figura 1.8

Variaia fazei tensiunii pe linie n sarcin activ (50 %, 100%, 150%).

LEA 400 kV, 1500 km, 2=0

Figura 1.9

Variaia curentului pe linia n sarcin activ (50 %, 100%, 150%). LEA

400 kV, 1500 km, i2 impus


7/31/2019 64235907-Retele-II

19/112


Figura 1.10

Variaia fazei

curentului pe LEA

400 kV, 1500 km

2=0

Figura 1.11

Variaia fazei

tensiunii i

curentului pe LEA

400 kV, 1500 km

2=0

Din figura 7 se constat c la ncrcare P2=Pnati Q2=0, tensiunea rmne practicconstant n lungul liniei. De asemenea i curentul este constant de-a lungul liniei (figura 1.9).Din figurile 1.8 i 1.10 se poate observa c curentul este n faz cu tensiunea pe tot parcursulliniei.

n cazul P2=Pnat/2 i Q2=0, din figura 7, figura 1.12, rezult c, pentru l=1500 km,tensiunea la nceputul liniei este aproximativ 0.5U2. Evident aceasta n condiiile U2=constanti impus. Dac lungimea este mai mic tensiunea la nceputul liniei nu scade semnificativ. Deexemplu pentru l=200 km U1=0.989U2. Dac tensiunea dinspre surs ar fi impus, atunci nsituaiileP2

7/31/2019 64235907-Retele-II

20/112


Figura 1.12

Variaia tensiunii i

curentului pe linia n

sarcin activ p2=0.5 (50

%). LEA 400 kV, 1500 km,

u2, i2 impus

Figura 1.13

Erori la calculul tensiunii datorate neglijrii pierderilor

pe linia n sarcin activ p2=0.5 (50 %). LEA 400 kV,

1500 km

Figura 1.14

Erori la calcululcurentului datorate

neglijrii pierderilor

pe linia n sarcin

activ p2=0.5 (50

%). LEA 400 kV,

1500 km


7/31/2019 64235907-Retele-II

21/112


linia f

Q2=0, din figura 1.15 se constat c tensiunea la nceputul liniei ar fi

1.13 i 1.14, n cazul P2=Pnat/2 i Q2=0,

.7.2. Regimuri de funcionare cu putere activ (p20, q20)

entru o analiz mai bun vom prefera ca referina pentru tensiuni s fie nodul 1, respectiv

ten

Figura 1.15

Tensiunea i curentul pelinia n gol p2=0 (0 %).

LEA 400 kV, 1500 km

Pentru lungimi mici, de exemplu 200 km, acest defazaj atinge valori mai mici. Pentrur pierderi curentul este defazat naintea tensiunii cu 9.08, n timp ce pentru linia real

defazajul este de 6.01.n cazul P2=0 i

aproape zero (pentru l=1500 km), iar curentul ar ajunge la curentul nominal la nceputul liniei.Evident este o situaie teoretic. Dac ar fi impus ns tensiunea la nceputul liniei, datoritfenomenului de rezonan - l=/2, cos(l)=0 tensiunea la sfritul liniei ar ajunge la valorifoarte mari, fiind necesar prezena bobinelor de compensare. Aa cum se observ din figura1.15, pentru linia real, tensiunea ar pstra o valoare mic. Pe de alt parte, apariiafenomenului corona reduce nivelul de supratensiune.

De altfel, aa cum se poate vedea din figurileeroarea introdus de neglijarea pierderilor (rel. (1.109)), nu este foarte mare, tensiunea icurentul pentru linia fr pierderi fiind mai mic dect pentru linia real. Diferena atinge0.084 ur (14.4 % ) pentru tensiuni i 0.045 ur (4.3%) pentru cureni la lungimea de 1500 km.Pentru lungimi mai mici, 200 km, aceste diferene ating 0.57 % pentru tensiuni i 1.91%

pentru cureni.

1

P

siunea U1. n acest scop mprim (1.44) la U1i vom avea:( ) ( )xshIZxchxUxu == 1)()(

UUc

11

(1.120)

Raportul I /U l vom calcula din (1.53), (1.54):1 1

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )lshqjplchZlchqjplsh

lshIZlchU

Z

U

I

cc

c

+

+=

+=

2

2

2

2

22

2

1

1 (1.121)

nlocuind n (1.120) vom avea:

lchIlshU

+ 2

( )( )

( )( )

( )

( )xshlshqjplch

lchqjpl

U

+

shxch

xUxu

+

==

)()(

2

2

2

2

1

(1.122)

entru cureni vom folosi ca referin IP 2. Dac mprim (1.51) la I2, avem:


7/31/2019 64235907-Retele-II

22/112


( ) ( ))()(1)()( xlchxlshxIxi +==

2

22

U

ZII c(1.123)

( ) ( ))()(1)(22

xlchxlshqjp

xi +

= (1.124)

n figura 1.16 este reprezentat dependena |u(x)|=f(x) pentru q2=0.2 i trei valori aleputerii active p2.

Figura 1.16

Tensiunea pe linia n sarcin variabili

q2=0.2. LEA 400 kV, 1500 km

n figura 1.17 este reprezentat dependena |i(x)|=f(x) pentru q =0.2 i trei valor2 i aleputerii active p2.

Figura 1.17Curentul pe linia n

sarcin variabili

q2=0.2. LEA 400

kV, 1500 km


7/31/2019 64235907-Retele-II

23/112


n figurile 1.18 i 1.19 sunt reprezentate aceleai mrimi pentru q2= -0.2 (injecie deput

nile pe linie sunt mai mari (fig. 1.16,fig. 1.18);

ere reactiv).

Figura 1.18

Tensiunea pe linia n sarcin variabili q2= -0.2.

LEA 400 kV, 1500 km

Figura 1.19

Curentul pe linia n sarcin variabili

q2= -0.2. LEA 400 kV, 1500 km

Din datele prezentate mai sus rezult urmtoarele:- cu sarcina este mai mic n captul liniei, tensiu


7/31/2019 64235907-Retele-II

24/112


- pentru sarcina activ apropiat de puterea natural a liniei (p21), tensiunea nuvariaz foarte mult pe linie; n regimul q2>0 ea prezint un maxim pe linie, n timp ce

-

rma curbei depinznd de valoarea sarcinii reactive q2;

linie, n timp ce pentru

1.7

are tensiunile sunt apropiatede tensiunea nominal, deci aproximativ egale. n aceste condiii se pune problema ca pentru

o p

pentru regimuri inductive - q2 < 0 tensiunea are un minim pe linie;pentru sarcini p2>1 se poate constata c tensiunea scade spre captul 2 al liniei, formacurbei depinznd de valoarea sarcinii reactive q2;

- curenii cresc sensibil spre surs, n situaia liniei ncrcate p2=0.5 ajungnd pnla 2 I2.- pentru sarcini p2>1 se poate constata c valoarea curentului scade spre captul 1 alliniei, fo

- pentru sarcina activ apropiat de puterea natural a liniei (p21), curentul nu variazfoarte mult pe linie; n regimul q2>0 ea prezint un minim peregimuri inductive - q2 < 0 tensiunea are un maxim pe linie;

.3. Regimuri de funcionare cu tensiuni egale la capete

n practic, liniile lungi leag ntre ele zone ale sistemului n c

uterea activ transferat p2, s stabilim ce putere reactiv q2 trebuie consumat astfel nctU1=U2.

Folosim rel. (1.115) n care punem condiia ca |u(0)|=|u1|=1. Vom obine:( ) ( ) ( ) 1sincos =+= lqjpjl (1.125)

) sin()sin( 22 lq de unde:

)0(u 22

( 1))cos( 222 =++ lpl (1.126)

)sin(

)cos()sin(1) ( 22 pq

222

l

llp

=

(1.127)

locuind n (1.115) rezult:i n

( ) ( ) ( ))(sin)()(cos)( 222 xlpqjpjxlxu += (1.128)

Graficul acestei funcii este dat n figura 1.20:

c creteri sau scderi ale tensiunii, dup cum urmeaz:

Figura 1.20

Tensiunea pe linia

n sarcin

|U1| = |U2 |

LEA 400 kV,

300 km

n figura 1.20 observm c dei tensiunea la capete este aceeai, la mijlocul liniei aulo


7/31/2019 64235907-Retele-II

25/112


-

ul liniei

t de maxim.

sarcin a tensiunilor egale la capete impune instalare n captul 2a u

ice lungi

se calculeaz cu relaia:

pentru sarcina activ mai mare ca puterea natural (p2 > 1), tensiunea la mijlocul linieiscade

- pentru sarcina activ egal cu puterea natural (p2 = 1), tensiunea este constant pe totparcurs

- pentru sarcina activ mai mic ca puterea natural (p2 < 1), tensiunea la mijlocul linieiprezint un punc

Pentru linia n gol situaia este asemntoare cu cea n care , p2 < 1. Pentru linia fractiv n secundar, meninerenor bobine de compensare transversal.

1.8. Pierderi de energie n liniile electr

Pierderile de putere activ pe liniile electrice lungi

+=ll

dxxUGdxxIRP 22 |)(|3|)(|3 (1.129)0

0

0

0

iar pierderile de putere reactiv:

= dxxIXQ 20 3|)(|3 ll

dxxUB0

20

0

|)(| (1.130)

Relaiile (1.129), (1.130) presupun utilizareaintegrarea numeric a acestora.

uneia dintre relaiile (1.46), (1.52) i necesit

O metod mai simpl este aceea a utilizrii puterilor la cele dou capete:*3 IUS = (1.131)222

*3 IUS = (1.132)111{ }S (1.133)1Re SP = 2

{ }S (1.134)21Im SQ =Randamentul liniei:

1001

2 =P

[%]P

xemplu

iderm linia cu caracteristicile date la pct. (1.3), cu datele la captul 2:

(1.135)

EDac consU2 = U2e

j0 = 400/3 [kV]

I2 = 0.400e

-j30

[kA]Cu rel. (1.129) obinem:P = 2.744 [MW]Cu rel. (1.129) obinem:Q = -90.682 [MVAR]

adi important de putere reactiv.c linia produce o cantitateDac utilizm relaiile (1.53), (1.54):U1 = 419.29/3 e [kV]

j5.19

I1 = 0.341e-j5.97 [kA]

S1 = 3U1I1*

=242.744+j47.882 [MVA]S2 = 3U2I2* = 240+j138.564 [MVA]


7/31/2019 64235907-Retele-II

26/112

7/31/2019 64235907-Retele-II

27/112


2. CALCULUL REGIMURILOR PERMANAENTE ALE REELELOR

ELECTRICE

2.1. Scheme echivalente

2.1.1 Linii electrice

Schema electric echivalent este prezentat n figura 2.1.

Semnificaia mrimilor din figur sunt:

- RL - rezistena liniei n [];

- XL - reactana liniei n [];

- GL - conductana liniei n [S];

- BB

L - susceptana capacitiv a liniei n [S].Calculul parametrilor schemei echivalente este prezentat pe scurt n continuare.

R kl

SL R= (2.1)

n care kR este un

coeficient care ine

seama de efectul

pelicular n curent

alternativ, este

rezistivitatea

materialului

dependent de

temperatur, l

lungimea liniei, iar S seciunea conductoarelor de faz.

Figura 2.1

Schema echivalent linii electrice

kr r

R = +

1

1

3 2

4

45 2

4 8

(2.2)

n cazul r < 2, r fiind raza conductorului, i

kr

rR= +

+

14 2

3

64

2

(2.3)

n cazul r > 2.

=

2(2.4)

adncimea de ptrundere, cu =0r.

n cazul liniilor n cablu, rezistena specific R0, n [/Km], ca i ceilali parametri

Calculul regimului permanent al reelelor electrice 27

7/31/2019 64235907-Retele-II

28/112


specifici, se determin prin ncercri n laborator.

e

mL r

dlX ln

20

=

(2.5)

n care =2f reprezint pulsaia tensiunii, 0 reprezint permeabilitatea magnetic a

vidului,d d d d m = 12 23 313 (2.6)

distana medie geometric dintre conductoare,

r r eer

=

4 (2.7)

raza echivalent a conductorului, cu rpermeabilitatea relativ a materialului conductor.

Dac linia are mai multe conductoare pe faz, N > 1, atunci relaia (2.7) se modific

dup cum urmeaz (fig. 2.2):N N

eeN NRrr =1 (2.8)

360/n

1

23

N

RFigura 2.2

Aezarea firelor la linii cu Nconductoare pe faz

Conductana liniilor GL se poate neglija n general. Ea trebuie luat n considerare n

cazul LEA 220 i 400 KV (datorit efectului corona) i n cazul liniilor n cablu (pierderi n

izolaie).

n cazul LEA de 220 i 400 KV vom avea:

G PU

lLl

= 2 (2.9)

n care Ul reprezint tensiunea de funcionare ntre faze, iar P pierderile prin efect corona

(relaia lui Peek):

( )P fr

dU U

ml cr= +

241 25 102 5

( ) [kW/km] (2.10)

aici reprezint densitatea relativ a aerului:

= pp

TT0

0 (2.11)


7/31/2019 64235907-Retele-II

29/112


iar Ucr tensiunea de apariie a fenomenului corona:

U E m m r d

rcr cr m= 3 1 2 ln (2.12)

unde Ecr=21.1 [KV/cm] intensitatea critic a cmpului electric (la care apare fenomenul

corona), m1 = (0.72-1) coeficient care ine seama de calitatea suprafeei conductoarelor (valorimai mari la conductoare netede), m2=(0.8-1) coeficient care ine seama de umiditatea aerului

(valori mai mari la timp frumos).

Pentru pierderile prin efect corona, n literatur se propun i alte relaii, cum ar fi:

P a b U= + 2 (2.13)

unde a i b sunt coeficieni determinai pe cale statistic.

Valoarea pierderilor prin efect corona au o valoare medie de 6.3 KW/Km la 400 KV i

2 KW/Km la 220 KV.

In cazul cablurilor, conductana transversal se determin tot cu o relaie de forma

(2.13) unde pierderile P se calculeaz cu relaia:

(2.14)P C U tgl= 02

unde C0 reprezint capacitatea de serviciu a liniei (pe Km), iar unghiul de pierderi (fig. 2.3).

In principiu, aceste pierderi ar trebui considerate numai la cablurile de 110 KV.

In ceea ce privete susceptana capacitiv a liniilor,aceasta se calculeaz n cazul LEA i se determin

experimental, aa cum s-a mai precizat, n cazul cablurilor.

r

dl

Bm

L

ln

2 =

(2.15)

Figura 2.3 Pentru LEA cu mai multe conductoare pe faz:Tangenta unghiului de

pierderi

ech

mL

rd

lB

ln

2 =

(2.16)

unde

N Nech NRrr =

1 (2.17)

Pentru linii lungi se vor utiliza coeficienii de corecie pentru linia cu schema

echivalent n dai de (1.95) i (1.99) folosind rel. (1.94) i (1.97).


7/31/2019 64235907-Retele-II

30/112


2.1.2. Transformatoare electrice

Schema electric echivalent este prezentat n figura 2.4.

Semnificaiamrimilor din figur sunt:

- RT - rezistena

transformatorului n [];

- XT - reactana

transformatorului n [];

Figura 2.4 - GT - conductana

transformatorului n [S];Schema echivalent transformatoare electrice- B

BT - susceptana

inductiv a transformatorului n [S];

- KT - raportul de transformare;

Calculul parametrilor schemei echivalente se realizeaz dup cum urmeaz.

R PcuU

ST n

ni

n

= 2

2

310 (2.18)

cu Pcun - pierderile n nfurri n regim nominal, n [KW];Uni, Unj - tensiunile nominale pe nfurri n [KV];

Sn - puterea nominal n [MVA].

n

niscT S

UuZ

2

100= (2.19)

unde usc reprezint tensiunea de scurtcircuit n [%], dependent de valoarea plotului printr-o

relaie de forma:

(2.20)

2

( ) ( )sc n nu A W W B W W C = + +Wn, W fiind plotul nominal respectiv plotul curent, iar A, B, C coeficieni determinai

experimental, n [%].

X Z RT T= 2 2

T (2.21)

GPfe

UT

ni

=

2

310 (2.22)

cu Pfe - pierderile n fier (de mers n gol) ale transformatorului n [KW].

Yi S

UT

n

ni

= 02100

(2.23)


7/31/2019 64235907-Retele-II

31/112


i0 - curentul de mers n gol n [%].

22TTT GYB = (2.24)

( )KU

U

UW W eT

nj

ni

pn

j= +

1100

(2.25)

Figura 2.5

Reglajul longo-transversal

Up - modificarea procentual a tensiunii Uj cu

plotul, n [%], iar=0;60;120 unghiul de

reglaj.

De precizat c este diferit de zero la

transformatoarele cu reglaj longo-transversal

(vezi fig. 2.5).

2.1.3. Bobine de reactan

n instalaiile electroenergetice se ntlnesc bobine

de reactan longitudinale cu rolul de a limita curenii de

defect i bobine de reactan transversale cu rolul de a

consuma energia reactiv produs de liniile electrice de IT.Figura 2.6

Schema echivalent a unei bobinede reactan longitudinaleSchema echivalent a unei bobine de reactan

longitudinale este dat n figura 2.6.

Determinarea parametrilor RBi XB se determin pe baza datelor de catalog:

RP

IB

Bn

n

=

3 2(2.26)

Xx U

IB

n

n

= 100 3

(2.27)

n care Pbn reprezint pierderile de putere activ n bobin n regim nominal, In

este curentul nominal al bobinei, x este reactana procentual a bobinei, Un

tensiunea nominal.

Figura 2.7Bobina dereactan

transversal

In cazul bobinelor transversale, schema echivalent este dat n figura

2.7.

Determinarea parametrilor schemei se face cu relaiile:

GP

UB

Bn

n

=

2(2.28)

B QU

BBn

n

=2

(2.29)


7/31/2019 64235907-Retele-II

32/112


unde Qbn reprezint puterea nominal a bobinei.

2.1.4. Baterii de condensatoare

Sunt folosite pentru producerea energiei reactive n vederea

mbuntirii factorului de putere. Se construiesc pentru JT i MT.

Schema echivalent utilizat pentru efectuarea bilanului

energetic este dat n figura 2.8. Determinarea parametrilor se face

cu relaiile:

Gp Q

UC

n

n

=

2(2.30)

Figura 2.8unde p reprezint pierderile procentuale de putere activ n baterie

avnd valori de ordinul (0.25-0.35) %, iar Qn reprezint puterea

nominal a bateriei.

Schema echivalentpentru baterii de

condensatoare

BQ

UC

n

n

=2

(2.31)

2.2. Calculul regimurilor de funcionare

2.2.1. Relaii de baz

n calculul reelelor electrice, tensiunile din noduri au ca referin nodul pmnt.

Mrimile cunoscute sau impuse sunt puterile active i reactive din noduri, iar mrimile de

calculat sunt tensiunile din noduri i faza acestora. Pentru a avea o referin pentru faza

tensiunilor din noduri trebuie s considerm un nod cu defazajul zero. De asemenea pentru

acoperirea pierderilor din reea, pierderi care depind de regimul care va fi calculat, trebuie s

existe un nod care s injecteze aceste pierderi variabile. Nodul referin de pentru faza

tensiunilori surs pentru pierderile variabile este numit nod de echilibru (slack bus).

Calculul regimurilor de funcionare are la baz teoremele lui Kirchoff. Astfel prima

teorem ne d (matricial):

[ ] [ ] [ ]JIA = (2.32)

unde elementele matricii [A], de inciden noduri laturi, se determin dup cum urmeaz (fig.

2.9):


7/31/2019 64235907-Retele-II

33/112



1a ij = (2.33)

dac curentul de pe latura j iese din nodul i,

1a ij = (2.34)

dac curentul de pe latura j intr n nodul i,

*

1ij

ij

aK

= (2.35)

dac curentul de pe latura j iese din nodul i prin

raport de transformare,

*

1ij

ij

aK

= (2.36)

dac curentul de pe latura j intr n nodul i prin

raport de transformare.

Relaiile (2.35), (2.36) rezult din expresia

curenilor din noduri dedus din bilanul puterilor (fig.2.10):

'*iji

*ij

'i IU3IU3 = (2.37)

de unde:

*

ij

ij

*

i

'i

ij'ij

K

I

U

UII =

= (2.38)

'i

iij

U

UK = (2.39)

[I] matricea coloan a curenilor pe laturi;

[J] matricea injeciilor de cureni n noduri care modeleaz puterile (active i

reactive) injectate sau consumate n noduri.Scriind legea lui Ohm pe laturile reelei, avem:

[ ] [ ] [ ]IZU = (2.40)

unde [U] reprezint matricea coloan a cderilor de tensiune pe laturi, [Z] matricea

diagonal a impedanelor laturilor.

[ ] [ ] [ ]3

UAU T

* = (2.41)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]3UAYUYUZI T*1 === (2.42)

i nlocuind n (2.32) rezult:

Iijij aij

jijI

i = -1ija

jIij

ij =i aKij

jijI

i =ija

-1

ijK

ijK1

= 1

*

*

Kij

Figura 2.9

Determinarea elementelor matricii, deinciden noduri-laturi [A]

jIij

ijK

iijI'

U

iU'

Figura 2.10Explicativ n legtur cu determinarea

coeficienilor aij

7/31/2019 64235907-Retele-II

34/112


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]J3

UAYA T

* = (2.43)

[ ] [ ] [ ]J3

UYn = (2.44)

[ ] [ ] [ ] T*

n AYAY = (2.45)unde [U] reprezint matricea coloan a tensiunilor din noduri, ntre faze ca modul, cu

argumentul tensiunii de faz, [Y] matricea diagonal a admitanelor pe laturi, [Yn]

matricea admitanelor nodale.

Injeciile de cureni din noduri se nlocuiesc n funcie de puterea injectat n nod:

*iii JU3S = (2.46)

*i

*i

i U3

SJ

= (2.47)

Dac notm cu N numrul de noduri din reea, cu n mulimea nodurilor reelei, prin

dezvoltarea relaiei (2.44) obinem:

*

*1

,N

iik k

ki

SY U i n

U == (2.48)

sau

( )niQjP

eUBjGeUUYUS

ii

N

k

j

kikik

j

i

N

kkikii

ki

+==== =

=

,11

**

(2.49)

(2.50)( ) ( )1

cos sin ,N

i i k ik i k ik i k k

P U U G B i =

= + n

n (2.51)( ) ( )[ ]Q U U G B ii i k ik i k ik i k k

N

= =

sin cos , 1

unde Yik=Gik+jBBik, iari reprezint defazajul tensiunii n nodul i fa de tensiunea dintr-un

nod de referin.Sistemul de relaii (2.50), (2.51) reprezint modelul de baz n calculul regimurilor de

funcionare al reelelor electrice.

De remarcat, c elementele matricei admitanelor nodale (2.45) pot fi scrise direct din

reea (latura j leag nodurile i,k, reglaj prin transformator n nodul k):

jik

kj

YY

K= (2.52)

*kj

jki

KYY = (2.53)


7/31/2019 64235907-Retele-II

35/112


2...jkk

kj

YY

K= + (2.54)

...ii jY Y= + (2.55)

2.2.2. Ipoteze de calcul

Reelele electrice sunt n majoritatea lor trifazate. Din acest motiv se utilizeaz

metode care nlocuiesc schemele trifazate prin scheme monofazate. Acest model este

valabil dac se accept urmtoarele ipoteze:

- elementele pasive din reea sunt simetrice (impedanele pe cele trei

faze sunt egale);

- cele trei faze sunt echilibrat ncrcate.De asemenea se accept urmtoarele ipoteze:

- generatoarele electrice sunt modelate prin puteri active la borne i

prin tensiuni constante n modul; n acest fel se modeleaz aciunea

RAT la variaia tensiunii;

- consumatorii se modeleaz prin puteri active i reactive constante;

- ntruct pierderile de putere din reea nu sunt cunoscute apriori,

trebuie lsat un nod cu puterea activi reactiv libere.n acest fel vom avea urmtoarele tipuri de noduri:

Noduri de tip consumator sau P, Q (load bus) n care sunt impuse P i

Q i n care trebuie calculate U i (defazajul tensiunii).

Noduri de tip generator sau P, U (voltage controlled bus) n care sunt

impuse P i U i n care trebuie calculate Q i . La aceste noduri Q poate

lua valori ntre dou limite Qmini Qmax.

Nodul de echilibru sau U, (slack bus) n care sunt impuse U i in care se calculeaz P i Q. Acest nod este referin pentru defazaje, de

aceea, de regul, e=0.

Vom nota n continuare cu c mulimea nodurilor consumatoare, cu g, mulimea

nodurilor generatoare i cu e nodul de echilibru.

2.2.3. Rezolvarea sistemului de ecuaii de regim

Din cele prezentate la paragraful anterior, avnd n vedere sistemul (2.50), (2.51) cu

2xN ecuaii, rezult c n fiecare nod avem 2 mrimi cunoscute i 2 mrimi necunoscute.


7/31/2019 64235907-Retele-II

36/112


Toate metodele de calcul determin mai nti tensiunile i defazajele n nodurile reelei,

urmnd apoi calculul, relativ uor, al puterilor active i reactive necunoscute.

2.2.3.1. Metoda Seidel-Gauss

Utilizeaz un procedeu iterativ de calcul a tensiunilor din noduri, obinut prin

explicitarea tensiunii Ui din relaia (2.48), termenul din dreapta, k=i:

=

=

N

ikk

kik

i

ii

iii UY

U

QjP

YU

1*

1in\e (2.56)

unde Pi, Qi se calculeaz cu relaii de forma (2.50), (2.51).

ntr-o iteraie calculele se fac dup relaia:

=

+=

=

++N

ik

pkik

i

k

pkikp

i

impi

impi

ii

pi UYUY

U

QjP

YU

1

)(1

1

)1(

*)(

)1( 1 in\e (2.57)

Algoritmul se oprete atunci cnd puterile din nodul de echilibrare calculate cu (2.50),

(2.51) converg ctre o valoare stabil. Metoda are convergena mai mic ca alte metode.

2.2.3.2. Metoda ecuaiei de gradul II

Utilizeaz rel. (2.48) scris sub forma:

0*2* =+ impiiiiii SUYUA (2.58)

=

=N

ikk

kiki UYA1

(2.59)

Se observ c (2.58) este o ecuaie de gradul II n raport cu Ui. Metoda este mai rapid

convergent dect Seidel-Gauss, ns volumul de calcule este mare.

2.2.3.3. Metode de tip Newton-Raphson

Cea mai buni cea mai utilizat metod de rezolvare a sistemului de ecuaii (2.50),

(2.51) este metoda Newton-Raphson.

Metoda se utilizeaz pentru sisteme de ecuaii la care valorile iniiale ale variabilelor

sunt relativ apropiate de soluia problemei. Acest lucru este valabil pentru reele electrice

ntruct, n cazul acestora, tensiunile variaz n jurul valorilor nominale cu 10% iardefazajele n limita uzual de (0-10).


7/31/2019 64235907-Retele-II

37/112


Dac considerm sistemul de ecuaii:

[ ]( )F X = 0 (2.60)

cu setul de valori iniiale [X0]T, atunci prin dezvoltarea n serie Taylor se obine:

[ ] [ ] [ ] [ ]( )0( ) ( ) ...F

F X F X X XX

= + + 0 0= (2.61)

[ ] [ ] [ ]0X X X = (2.62)

[ ] [ ]( )1

0

FX F

X

=

X (2.63)

[ ] [ ] [ ]0X X= + X (2.64)

Prin aplicarea iterativ a relaiilor (2.63), (2.64) se obine, n 3-4 iteraii, soluia

sistemului. Criteriul de oprire este dat de |Fi([X])|

7/31/2019 64235907-Retele-II

38/112


[ ] [ ]

[ ] [ ]

P PP U

U U

Q QQ U

U U

= + = +

U

U

(2.69)

Derivatele pariale ale puterilor active i reactive care apar n (2.68), (2.69) se calculeaz din

(2.50), (2.51)

[ ] 2\

sin( ) cos( )i i k ik i k ik i k i iik n ii

PU U G B Q B U

= + =

i (2.70)

in\e

[ ]sin( ) cos( )i i k ik i k ik i k k

PU U G B

=

in\e, kn\{e,i} (2.71)

[ ]2

\

2

2 cos( ) sin( )

, \

ii i ii i k ik i k ik i k

k n ii

i ii i

PU U G U U G BU

P G U i n e

= + + =

= + (2.72)

[ ]cos( ) sin( ) , \ , \i k i k ik i k ik i k k

PU U U G B i n e k c

U

= +

i (2.73)

[ ]\

2

cos( ) sin( )

,

ii k ik i k ik i k

k n ii

i ii i

QU U G B

P G U i c

= +

=

=(2.74)

[ ]cos( ) sin( ) , , \{ , }i i k ik i k ik i k k

Q U U G B i c k n e i

= +

(2.75)

[ ]2\

2

2 cos( ) sin( )

,

ii i ii i k ik i k ik i k

k n ii

i ii i

QU U B U U B G

U

Q B U i c

= =

=

(2.76)

[ ]cos( ) sin( ) , , \i k i k ik i k ik i k k

QU U U B G i c k c

U

=

i (2.77)

n funcie de condiiile de rezolvare a sistemului (2.69) se disting mai multe varianteale metodei:

a. Metoda Newton-Raphson complet n care nu se face nici un fel de

simplificri.

b. Metoda Newton-Raphson decuplat n care se neglijeaz matricele:

0

0

PU

U

Q

(2.78)

iar sistemul (2.69) devine:


7/31/2019 64235907-Retele-II

39/112


[ ] [ ]

[ ]

PP

Q UQ U

U U

= =

(2.79)

acest lucru fiind echivalent cu Gik

0 i sin(i-

k)0. Acest lucru nseamn de fapt decuplarea

mrimilor P-U i Q-. n aceste condiii cele dou subsisteme din (2.79) sunt independente. Se

rezolv prima ecuaie i apoi, folosind rezultatele pentru , se rezolv al doilea subsistem.

c. Metoda Newton-Raphson rapid decuplat n care, fa de varianta b se admit

simplificri suplimentare:

( )( )

ikik

iiii

ikkiik

ki

XB

UBQ

BG

1

sin

1cos

2

7/31/2019 64235907-Retele-II

40/112


3. n metoda c., matricea [B] se modific n procesul de tratare a nodurilor de tipgenerator prin trecerea din nod PV n nod PQ i invers.

2.2.3.4.Controlul tensiunilor n nodurile generatoare

Aa cum am precizat la nceputul capitolului, la nodurile generatoare se simuleaz

funcionarea RAT prin meninerea tensiunii constante dac puterea reactiv se situeaz n

limitele Qmin, Qmax. Dac puterea reactiv iese din band atunci puterea reactiv se blocheaz

n limita atins iar tensiunea din nod devine variabil.

Oricare dintre metode s-ar folosi pentru rezolvarea ecuaiilor de regim, (Newton-

Raphson complet, decuplat sau rapid decuplat), controlul tensiunii n nodurile generatoare

se face n urmtorii pai:o Dac n iteraia precedent nodul i, de tip generator, s-a considerat nod

consumator, se verific tensiunea n iteraia curent dup cum urmeaz:

Dac Ui Uiimpi Qi=Qi

max sau Ui Uiimpi Qi=Qi

min atunci nodul i

redevine nod generator cu Ui=Uiimpi Qi liber.

Dac Ui > Uiimpi Qi=Qi

min sau Ui < Uiimpi Qi=Qi

max atunci nodul i

rmne nod de tip consumator Qi bolcat i Ui liber.

o

Dac n iteraia precedent nodul i, de tip generator, a fost generator, cu U i =Ui

impi Qi liber, iar n iteraia curent Qimin Qi Qi

max , atunci nodul este

tratat n continuare ca nod generator.

o Dac n iteraia precedent nodul i, de tip generator, a fost generator, cu U i =

Uiimpi Qi liber, iar n iteraia curent Qi Qi

min sau Qi Qimax , atunci nodul

este tratat n continuare ca nod consumator cu Qi blocat la limita atinsi Ui

liber.

2.2.3.5. Paii de lucru n metoda Newton-Raphson

Calculul regimului permanent al reelelor electrice complexe se realizeaz n urmtorii

pai:

1. ncrcarea datelor de reea

2. Formarea matricei admitanelor nodale [Yn].

3. Iniializare proces iterativ:

a. Numrul curent al iteraiei, k=0

b. Se iniializeaz tensiunile n noduri la valorile nominale sau la valori


7/31/2019 64235907-Retele-II

41/112


uzuale cunoscute, Uik=Ui

0, ic. Pentru nodurile generatoare i nodul de

echilibru: Uik=Ui

imp, ig e. Se iniializeaz defazajele din reea: i=0,

in.

c. Se fixeaz precizia de convergen pentru abaterile P, Q.

4. Se calculeaz puterile active i reactive injectate n noduri n iteraia k, Pik, in\e,

Qik, ic, cu relaiile (2.50), (2.51)

5. Se calculeaz abaterile pentru puteri n noduri:

, \

,

k imp k i i i

k imp k i i i

P P P i n

Q Q Q i c

=

=

e(2.84)

6. Se verific testul de convergen, |Pik| < , in\e, |Qi

k| < , ic. Dac acesta este

satisfcut se trece la pct. 13.

7. Dac k

7/31/2019 64235907-Retele-II

42/112


+=

=

+

=

T

j

ijiT

T

j

T

iT

j

T

T

j

T

ji

K

U

UY

Y

K

U

Z

UK

U

Y

K

U

KI

23

1

23

1

2

*

(2.87)

Pentru linii, relaiile pentru cureni sunt asemntoare, cu observaia c KT=1, iar n

cazul laturilor de tip echivalent (avnd numai impedan), n plus, admitanele sunt egale cu

zero.

Rezult circulaiile de puteri:

*3 ijiij IUS = (2.88)

*

3 jijji IUS = (2.89)Iar pierderile de putere:

QjPSSS jiij +=+= (2.90)

n cazul laturilor legate ntre faze i pmnt, cum sunt bobinele de compensare

transversali bateriile de condensatoare, notnd cu Yi0 admitana respectiv avem:

003

1iii YUI = (2.91)

QjPYUIUS iiiii +=== *02*00 3 (2.92)

Pierderile totale de putere ntr-un regim se calculeaz mai uor cu relaia:

tt

N

iit QjPSS +==

=1

(2.93)

2.2.3.6. Metoda n curent continuu

Este o metod mult simplificat utilizat pentru situaii n care algoritmii de tipNewton nu converg, obinndu-se informaii aproximative. De asemenea metoda se poateutiliza pentru iniializarea unghiurilor n cazul metodelor de tip Newton.

Metoda furnizeaz informaii aproximative privind defazajele tensiunilor din noduri ia circulaiilor de putere activ. Ea are la baz urmtoarele aproximaii:

Se neglijeaz conductanele Gij. Se consider jiji )sin( , unghiurile fiind exprimate n radiani.

Se consider c tensiunile sunt constante n modul i egale cu tensiuneanominal: Ui = Uni, dar cu defazajele i.

Se neglijeaz bobinele de reactan, sursele de compensare i, n general,

elementele transversale ale reelei.n aceste ipoteze relaia (2.50) devine:


7/31/2019 64235907-Retele-II

43/112


( )=

==N

ikk

impikiiknknii eniPBUUP

1

\, (2.94)

sau

[ ] [ ]=

C

U

P

n

(2.95)

unde [] este matricea coloan a defazajelor fa de nodul de echilibrare.Elementele matricei ptrate [C], de dimensiunea N-1, sunt de forma:

(2.96)

iknkik

N

ikk

iknkii

BUC

BUC

=

= =1

Prin rezolvarea sistemului (2.95) se obin defazajele tensiunilor n noduri i se potaprecia circulaiile de puteri active, n ipotezele menionate, innd seama de (2.86)-(2.89):

)Tji j

Tni

j

njniijTijiijijeKUeUUjBKUUUYS

= 22** (2.97)

(2.98)njTni UKU =

)

Tji jj

njniijij eeUUjBS = (2.99)

Tjinjniijijij UUBSP == Re i,jn, ij. (2.100)

unde T este argumentul raportului de transformare KT.Similar se poate scrie Sji:

( )

=

Tij j

T

njj

ninjji

T

jijijji eK

UeUUBj

K

UUYUS

2

*

*** (2.101)

( )( )( )Tij jjnjnijiji eeUUjBS = (2.102)

Tijnjnijijiji UUBSP == Re i,jn, ij. (2.103)

Se observ c, pentru laturi care nu conin transformatoare cu reglaj longo-transversal(T=0, Bij=Bji), Pij=-Pji.

2.2.4. Utilizarea tehnicilor de matrice rar n calculul regimurilor reelelorelectrice

2.2.4.1. Memorarea matricelor rare

n cazul reelelor de dimensiuni mai mari (sute, mii de noduri), dimensiunile

matricelor [Yn], i a matricei iacobian

Q

U

Q

U

PP,,, sunt pe msur. De

exemplu reeaua naional de 110-400 kV are peste 1000 de noduri. Gradul de umplere alacestor matrice este de 2-3%. Aceste matrice sunt matrice rare sau lacunare. Ele suntcaracterizate de factorul de umplere definit ca raport ntre numrul de elemente nenule i


7/31/2019 64235907-Retele-II

44/112


numrul total de elemente. Pentru a limita volumul de memorie ocupate de aceste matrice s-audezvoltat tehnici speciale, specifice acestor matrice. Volumul de memorie ocupat era o

problem critic pn acum un deceniu. Pe lng reducerea volumului de memorie, utilizareatehnicilor de matrice rar conduce i la reducerea accentuat a volumului de calcule ntructse elimin operaii repetate cu elemente care au valoarea zero.

Pentru memorarea matricei admitanelor nodale ca i a matricei iacobian se utilizeaz

tehnici de matrice rar, matricea fiind memorat pe linii. Schema de memorare este dat nfigura 2.11.

p1 -->valcnext--->valcnext--->...--->valcnil

p2 -->valcnext--->valcnext--->...--->valcnil

.........................................................

pn -->valcnext--->valcnext--->...--->valcnil

Figura 2.11Memorarea matricelor rare

n figur pi, i=1,2,..,n sunt pointeri de linie, val valoarea elementului, c coloana pecare se afl elementul, iar next adresa urmtorului element.

2.2.4.2. Eliminarea ordonat

Rezolvarea sistemului de ecuaii de forma (2.69) se realizeaz fie printr-un procedeude triangularizare Gauss, fie prin factorizarea matricei iacobian (acest ultim procedeu este

preferat n cazul metodei Newton-Raphson rapide decuplate, ntruct matricea iacobian esteconstant i nu se schimb de la o iteraie la alta). Un avantaj important n rezolvareaecuaiilor de regim este acela c matricele au elementele de pe diagonala cele mai mari (nmodul). Acest lucru conduce la reducerea erorilor de calcul numeric.

Utilizarea unor procedee de eliminare ordonat n procesul de triangularizare Gausssau n procesele de factorizare [L][U] sau [L][D][U] au rolul de a conserva sparsitateamatricelor n urma acestor prelucrri. Vom prezenta trei procedee de eliminare ordonat care,

dei nu asigur cea mai bun conservare a lacunaritii, asigur un raport optim timp calcul volum de memorie.Procedeul 1 eliminarea se face n ordinea cresctoare a numrului de legturi la un

nod, ncepnd cu cel care are cele mai puine laturi incidente i terminnd cu cel care are celemai multe legturi. n cazul nodurilor care au acelai numr de legturi selecia este arbitrar.Acest procedeu nu ine seama de noile noduri care apar n procesele de eliminare.

Procedeul 2 eliminarea nodurilor se face dinamic, inndu-se seama de elementelenoi care apar n procesul de eliminare. Se ncepe cu nodul care are cele mai pu ine legturi ise elimin acest nod. n continuare se elimin nodul cu cele mai puine legturi la n acelmoment. Dac exist noduri cu acelai numr de legturi, selecia este arbitrar.

Procedeul 3 eliminarea se face innd seama de numrul de elemente nenule care

vor apare prin eliminare. n acest scop se simuleaz eliminarea fiecrui nod i se reine acelacare va genera cele mai puine elemente noi. Se elimin acest nod dup care procedura se reia.Compararea celor 3 procedee conduce la urmtoarele concluzii:


7/31/2019 64235907-Retele-II

45/112


- n ceea ce privete conservarea sparsitii, cel mai bun procedeu este3, urmat de 2 i 1

- n ceea ce privete volumul de calcul necesar ordonrii, cel mai rapideste 1, urmat de 2 i 3;

Totui, prin conservarea mai bun a sparsitii, metodele 2 i 3 reduc i timpul decalcul necesar ulterior n rezolvarea sistemului de ecuaii (prin numrul mai mic de elemente

nenule). Literatura consider c procedeul 2 asigur cel mai bun compromis ntre timpul decalcul i conservarea lacunaritii.

2.3. Concluzii privind utilizarea metodelor de calcul ale regimurilor permanente

Determinarea regimului permanent al reelelor electrice reprezint o necesitateindispensabil n procesele de proiectare i exploatare a reelelor electrice. De la primele

programe, elaborate n urm cu aproximativ 50 de ani i pn n prezent, un efort deosebit afost depus de ctre specialitii din toat lumea pentru dezvoltarea unor algoritmi i programe

performante, care s rspund cerinelor practice.n prezent s-a ajuns la un consens n legtur cu utilizarea metodelor de tip Newton.

n general, algoritmii au o bun convergen, dar nu se cunosc metode i algoritmicare s garanteze ntotdeauna obinerea soluiei (care uneori nici nu exist). Unele programe,

pentru asigurarea unor soluii de pornire bune, utilizeaz la nceput una sau dou iteraiiSeidel-Gauss, nainte de iteraiile Newton. Un efect similar l are utilizarea metodei n curentcontinuu pentru iniializarea unghiurilor tensiunilor.

Pentru situaii de divergen, cauzate de particulariti ale reelei sau regimului, se potobine informaii aproximative, legate de puterile active, utiliznd metoda n curent continuu.De asemenea, n metodele de tip Newton, se obin performae mai bune prin utilizareaaceleiai matrice iacobian n mai multe iteraii. De altfel n metoda Newton rapid acest lucruse i realizeaz, modificarea matricei fiind necesar numai la trecerea unui nod de tip G n nodde tip C i invers (pct. 2.2.3.4).

Criteriul de convergen |Pik| < , in\e, |Qik| < , ic se utilizeaz n metodeleNewton. n metodele Seidel-Gauss acest criteriu este costisitor i se prefer convergenaputerii n nodul de echilibru. Valorile pentru se iau de ordinul 0.01-5 MW/Mvar.

Alegerea nodului de echilibru, se face pe criterii energetice, trebuind s fie un nod curezerv de putere activ mare (n cazul SEN se va alege un nod care particip la reglajulfrecven putere).

n ceea ce privete numrul de iteraii n care se obine convergena, metodele de tipSeidel-Gauss converg aproximativ n N iteraii, numr egal cu numrul de noduri al reelei. Ocomparaie relativ din punct de vedere al timpului de calcul:

-metoda Newton rapid decuplat 1

-metoda Newton-Raphson 3-4-metoda Seidel-Gauss 30-40.

2.4. Analiza regimurilor permanente utiliznd programe de calcul

Calculul i analiza regimurilor permanente de funcionare ale reelelor electricereprezint o necesitate frecvent att n activitatea de planificare a dezvoltrii reelei ct i nactivitatea de exploatare, la aprobarea programelor de retragere din funciune a instalaiilor

pentru lucrri, n vederea determinrii strilor periculoase.n cele ce urmeaz se va pleca de la urmtoarele premise:

Se cunosc prognoza puterilor pe zone i centre de consum la vrfi la alte ore

Centralele electrice disponibile pentru acoperirea curbelor de sarcin Structura reelei analizate (schema i parametrii elementelor de reea)

Pe baza acestor date se elaboreaz, pentru palierele caracteristice ale curbei de sarcin,


7/31/2019 64235907-Retele-II

46/112


balane de puteri active i reactive pe zone i centre de consum. Balanele pe zone stabilescschimburile de puteri care trebuie asigurate i servesc la o analiz preliminar a reelei.Balanele de puteri pe centre de consum ( de obicei noduri ale re elei) servesc la stabilireamrimilor nodale n calcule de regim permanent pe baza crora se dimensioneaz (n

proiectare) reeaua, sau se stabilete (n exploatare) configuraia optim de funcionare ntr-operioad dat.

2.4.1. Balana de puteri pe zone i centre de consum

Palierele caracteristice ale curbei de sarcin considerate sunt: VSI vrf seara iarna, zi de lucru VDV vrf de dimineaa var, zi de lucru GNI gol noapte iarna, zi de srbtoare GNV gol noapte vara, zi de srbtoare

n analiza regimurilor pe zone se pot lua n considerare i alte regimuri i palierecaracteristice dac exist particulariti. Participarea centralelor la acoperirea consumului pe

palierele de sarcin se face innd seama de ordinea de merit a acestora (ordinea n care un

productor de energie electric este luat n considerare pe baza preului ofertat pentruacoperirea necesarului de energie electric n reea).

Pe lng surse, la analiza regimurilor de funcionare un aspect important l au irezervele de putere.

Rezervele de putere se clasific, n funcie de timpul i modul (manual sau automat) ncare pot fi mobilizate, astfel:

(a)rezerva dereglaj primar;

(b)rezerva dereglaj secundar;

(c)rezerva dereglaj teriar rapid (rezerva minut);

(d)rezerva teriar lent.

Rezerva de reglaj primar

Rezerva de reglaj primartrebuie s fie mobilizat automat i integral n maxim 30 s,la o abatere cvasistaionar a frecvenei de 200 mHz de la valoarea de consemn i trebuie srmn n funciune pe o durat de minim 15 minute dac abaterea se menine.

Toi productorii de energie electric sunt obligai s asigure reglaj primarconformsolicitrii Transelectrica, prin grupurile dispecerizabile proprii sau prin colaborare cu ali

productori.

Un grup dispecerizabil este un grup care poate fi programat pe piaa angro i a cruiputere se ncadreaz n urmtoarele categorii:

grupuri generatoare hidroenergetice cu putere mai mare de 10 MW,

- grupuri generatoare termoenergetice cu putere mai mare de 20 MW

Rezerva de reglaj primartrebuie s fie distribuit ct mai uniform n reea.

Ofertele de producie ale productorilorvor ine seama de obligativitatea menineriidisponibile a rezervei dereglaj primar, n conformitate cu performanele tehnice ale fiecrui

grup generator.

Rezerva de reglaj secundar


7/31/2019 64235907-Retele-II

47/112


Rezerva de reglaj secundareste rezerva care, la abaterea frecvenei i/sau solduluiSEN de la valoarea de consemn, poate fi integral mobilizat, automat, ntr-un interval demaximum 15 minute.

Rezerva de reglaj secundar are rolul de a participa la refacerea rezervei de reglajprimari de a readuce frecvena la valoarea programat.

Rezerva de reglaj teriar (rezerva minut)

Rezerva de reglaj teriar (rezerva minut) are rolul de a asigura refacerea rapid(maximum 15 min.) a rezervei dereglaj secundari de a participa la reglarea frecvenei i asoldului SEN programate.

Rezerva minut este furnizat sub forma de rezerv turnant sau sub form derezerv teriar rapid.

Rezerva teriar lentRezerva teriar lent are rolul de a reface rezerva minut, asigurnd echilibrul

producie - consum n cazul apariiei unor abateri de durat de la programul stabilit.

La ntocmirea balanelor de puteri se iau n considerare: Puterea n funciune, potrivit ofertelor productorilor Puterea n rezerv, potrivit ofertelor productorilor Puterea consumatSe ntocmete i o balan a puterilor reactive care conine: Puterea reactiv generat pe grupuri la cosn

Puterea reactiv minim ce poate fi produs de grupuri Puterea reactiv maxim ce poate fi produs de grupuri Puterea reactiv consumat Puterea reactiv produs de grupuri Puterea reactiv produs/disponibil n surse de compensare I(compensatoare

sincrone, baterii de condensatoare)

2.4.2. Regimuri caracteristice, criterii i condiii tehnice

n analiza funcionrii reelei se aleg urmtoarele regimuri caracteristice: Analiza reele de alimentare a zonelor deficitare n regimurile VSI, VDV, cu

deficit maxim n zon, la cderea unui grup Analiza reelei de evacuare a zonelor excedentare n regimurile VSI, VDV,

ncrcndu-se grupurile la puterea maxim ofertat Analiza dimensionrii sau funcionrii surselor de putere reactiv att n

regimurile VSI, VDV ct i GNI, GNV.Criteriul de indisponibilitate aplicat este N-1, adic din cele N elemente care

funcioneaz programat, N-1 sunt n funciune.Criteriul N-1 este regula conform creia, dup defectarea unui singur element de

reea (cum ar fi: o linie electric, un transformator, un grup generator sau, n unele cazuri, obar de staie electric), elementele rmase n funciune trebuie s poat face fa schimbrilor

circulaiilor de cureni n reea provocate de aceast singur defectare.Criteriul este satisfcut dac o contingen simpl nu are ca efect:

ntreruperi n alimentarea consumatorilor de energie electric;


7/31/2019 64235907-Retele-II

48/112


trecerea ntr-un regim staionar de funcionare n care exist depiri ale limiteloradmisibile ale curentului (stabilite pentru durat nedeterminati, respectiv, pe duratlimitat de timp) i tensiunii care au drept consecin deteriorri de echipamente;

trecerea ntr-un regim staionar de funcionare n care valorile tensiunii nu sencadreaz n benzile admisibile;

depiri ale limitelor admisibile ale puterii de scurtcircuit n noduri; pierderea stabilitii SEN;

declanarea altor echipamente din RET, cu excepia celor care declaneaz prinautomatizri prevzute special mpotriva extinderii unei avarii n situaia respectiv;

pierderea caracterului unitar al SEN.Aceasta nseamn c, practic, trebuie simulate, pe rnd, deconectarea unui element de

reea. Aceast simulare poart numele de contingen. De obicei nu se analizeaz toatecontingenele, ci numai acelea care pot conduce la schimbri semnificative ale regimului.

Regimurile de funcionare sunt analizate din punct de vedere al urmtoarelor restriciitehnice:

Curentul maxim de durat pe linii sau transformatoare s nu depeasc valoareaadmisibil termic

S nu se depeasc ncrcrile admise n seciuni ale reele din punctul de vedere alstabilitii statice

Tensiunile din reea s se ncadreze n benzile admise.


7/31/2019 64235907-Retele-II

49/112


3. ESTIMAREA STRII STATICE A UNEI RE A UNEI REELEELECTRICE

3.1. Formularea problemei

Const n utilizarea mrimilor msurate sau presudomsurate n diferite locuri alereelei electrice n scopul determinrii, cu o ncredere mrit, a valorilor cele mai probabileale tensiunilor n noduri. Utilizarea estimrii statice prezint un interes deosebit o dat cuintroducerea pe scar larg a sistemelor SCADA.

Prin mrimi preudomsurate se neleg acele mrimi care nu sunt msurate n timp realdar a cror valoare se consider cunoscut (de exemplu tensiunea ntr-un nod generator).

Se cunosc: configuraia reelei, parametrii elementelor acesteia, valorile msurate ntimp real sau presudomsurate Mi, i=1,2,..,m, valorile erorilor de msurare i, i=1,2,..,m.

Se determin prin estimare:-valorile cele mai probabile ale modulelori argumentelor tensiunilor n noduri Ui ,i=1,2,..,N

-erorile grosolane n sistemul de transmisie a datelor sau erori n configuraia reelei(neconcordan ntre configuraia real a reelei i configuraia modelat).Schema procesului de estimare este dat n figura 3.1.

Telesemnalizri(poziie echipamente)

Telemsurri(puteri, tensiuni)

Parametri re ea

ESTIMAREA

STRII

STATICE

Starea sistemului(tensiuni n noduri)

Erori n modelareasistemului

Figura 3.1Definirea procesului de estimare a strii

statice

3.2. Ipoteze de estimare

Pentru estimarea strii statice a reelei se folosesc urmtoarele ipoteze: Sistemele de transmisie a mrimilor msurate Mi, i=1,2,...,m nu se

condiioneaz reciproc Erorile aleatoare i, i=1,2,..,m sunt variabile aleatoare cu media zero Toate mrimile msurate Mi, i=1,2,...,m se citesc simultan i variaz foarte

puin n timp Reeaua funcioneaz n regim cvasistaionar.

3.3. Procedura de estimare a tensiunilor n nodurile reelei

Mrimile msurate, Mi, i=1,2,...,m se modeleaz prin relaia:

iii xfM += ])([ , i=1,2,..,m (3.1)


7/31/2019 64235907-Retele-II

50/112


unde[x] matricea coloan a de dimensiune 2xN-1 ale crei elemente sunt valorile

tensiunilori argumentelor acestora (vector de stare);fi([x]) funcia nelinear care stabilete legtura ntre mrimea msurat Mi i

elementele matricei [x];m numrul mrimilor msurate

N numrul de noduri ale reelei electrice.Evident, pentru ca estimarea s fie relevant trebuie ca m > 2xN-1.Relaia (3.1) se poate scrie i matriceal:

][])([[][ += xfM (3.2)Matricea [f([x])] reprezint de fapt modelul matematic pentru obinerea variabilelor

[x] n funcie de mrimile msurate [M] din reea.Pentru estimarea valorilor celor mai probabile [ ]x ale modulelor i argumentelor

tensiunilor din noduri se utilizeaz metoda celor mai mici ptrate ponderate. n acest senselementele matricei coloan [ trebuie s minimizeze funcia:]x

(3.3)[ ]( ) [ ]( )( ) min!1

2 ==

=m

iiiii xfMWxJ

sau matriceal:[ ]( ) [ ] [ ]( )[ ][ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ][ ] min!== xfMWxfMxJ T (3.4)

Unde [W] reprezint matricea de ponderare a msurrilor de dimensiune m x m (diagonal).ntruct, pentru o msurtoare precis Mi trebuie ca valoarea estimat s fie ct mai apropiatde valoarea determinat prin relaia de calcul, fi( [ ]x ), este util ca s utilizm coeficieni de

ponderare inveri proporional cu precizia. n acest fel s-a stabilit c cea mai bun estimare avariabilelor nodale se obine atunci cnd matricea [W] este inversa matricei de covariana erorilor de msurare [C]:

[ ]x

[ ] [ ] [ ]( TmedC ) = (3.5)unde prin operatorul med s-a neles media statistic.

ntruct am presupus msurtorile independente, rezult c elementele diagonale alematricei [C] sunt cii =

2i, adic abaterea medie ptratic a erorii mrimii i.

Pentru a putea rezolva problema de minimizare (3.4), dezvoltm n serie Taylorfunciile fi([x]), i=1,2,...,m n jurul unor valori iniiale [x0] i reinem numai termenii degradul I. Variabilele problemei se schimb din:

(3.6)12,..,2,1,0 =+= Nixxx iiin

1 (3.7)2,...,2,1,0 == Nixxx iii

[ ]( ) [ ]( ) [ ] ..][][0

0+

+=

=xx

fxfxf

xx

iii (3.8)

unde matricea

[ ]

][][

0

0

0

0

xxj

iij

not

xx

x

fF

Fx

f

=

=

=

=

(3.9)

innd seama de (3.8), (3.9), relaia (3.4) devine:[ ]( ) [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] min!00100 == xFMCxFMxJ T (3.10)

[ ] [ ] [ ]( )[ ]00 xfMM = (3.11)


7/31/2019 64235907-Retele-II

51/112


Dac este vectorul de stare care minimizeaz (3.10), cu elementele, i=1,2,...,2N-1, atunci se poate scrie condiia de minim pentru (3.10):

[ x ] 0 iii xxx =

[ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ 02 0010

][][

==

=

xFMCFx

xJT

xx

] (3.12)

[ ] 010010 MCFxFCF TT = (3.13)

fcnd notaiile:

(3.14)[ ] [ ] [ ] [ 0100 FCFA Tnot

= ]

(3.15)[ ] [ ] [ ] [ ]0100 MCFD Tnot

=

relaia (3.13) devine:[ ] 00 DxA = (3.16)

(3.17)[ ] [ ] [ 010 DAx = ]

innd seama c s-a fcut dezvoltarea n serie Taylor (3.8), rezolvarea (3.4) se face n

mai multe iteraii:[ ] [ ] [ ]0101 DAx = (3.17)12,..,2,1, 011 =+= Nixxx iii

dup care se aplic (3.7),..,(3.17) pentru noua valoare a vectorului [ ]x , rezultnd n general,ntr-o iteraie k:

(3.18)[ ] [ ] [ kkk DAx = + 11 ]Calculul iterativ se oprete atunci cnd:[ ] [ ]

erorisunth

erorisuntnucaceptsehxJ (3.20)

Mrimea pragului h se prestabilete n funcie de numrul:)12( = NmK (3.21)

care indic numrul msurtorilor redondante (care depesc numrul valorilor estimate) i nfuncie de probabilitatea de a grei, P0.

Deoarece urmeaz o distribuie [ ](xJ ) 2 (este suma ptratelor erorilor), cu K grade delibertate, se va determina h din condiia ca variabila aleatoare 2 s fie mai mic ca h cu

probabilitatea 1-P0.Funcia de repartiie 2:

21

2

1

2

22),(

xKK

exK

Kxf

= (3.22)


7/31/2019 64235907-Retele-II

52/112


(3.23){ } =h

duKufhxP0

),(

Rezult ecuaia pentru determinarea lui h:

(3.24)

== x

PduKufxh0

01),(|

n relaia (3.22) este funcia gama:

=0

1)( dtetx tx (3.25)

3.5. Identificarea erorilor

Dac la faza de mai sus s-au detectat erori, urmeaz s stabilim care sunt msurtorileeronate sau erori n configuraia reelei (diferen n schema reelei fa de cea considerat).

Pentru aceasta facem diferena dintre mrimile msurate i cele estimate, obinndmatricea coloan a reziduurilor:

[ ] [ ] [ ]( )[ xfMr = ] (3.26)Cum aceasta este o matrice cu valori avnd uniti de msur diferite ea trebuie normalizatcu abaterile medii ptratice ale elementelor ei.

Dac nlocuim [M] din (3.2):[ ] [ ]( )[ ] [ ] [( )[ xfxfr += ] ] (3.27)Dac dezvoltm din nou n serie Taylor [f([x])] n jurul valorilor estimate ale

variabilelor x :

[ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ]( )[ ] [ ] [ xFxfxx

fxfxf

xx

][][

+=

+==

]

]

(3.28)

i nlocuind [ din relaia (3.17) scris dup ultima iteraie de estimare:x[ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ]DAFxfxf += 1 (3.29)

cu [D] din (3.15) i (3.11):[ ]( )[ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ]( )

[ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]rCFAFxf

xfMCFAFxfxf

T

T

+=

=+=

11

11

(3.30)

Prin nlocuirea (3.30) n (3.27) avem:

[ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ]xfrCFAFxfr T 11 ++= (3.31)

sau

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]= 11 CFAFIr T (3.32)

[ ] [ ] [ ]= 1Rr (3.33)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 11 = CFAFIR T (3.34)matricea de sensibilitate a reziduurilor.

Covariana reziduurilor [r], rezult imediat din (3.33):[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1111 === TTTTr RCRRRmedrrmedC (3.35)Rezultreziduurile normalizate:

[ ] [ ] [ ]rCdiagr rN =

2

1

(3.36)

unde diag [C]-1/2 este o matrice diagonal cu elementele egale cu 1/C , i=1,2,..,m.riiValoarea elementelor matricei [rN] ne indic mrimile erorilor. Astfel mrimea i

afectat de eroarea cea mai mare are modulul lui |r | cel mai mare.NiIdentificarea erorilor de modelare a reelei este mai dificil. n general, dac n urma

procesului de detecie s-a semnalat existena unei erori se ncearc mai nti s se identifice o


7/31/2019 64235907-Retele-II

53/112


eroare de msurare. Dac identificarea nu d rezultate, se verific corespondena dintrereeaua modelati cea real.

nainte de nceperea procesului de estimare este necesar o validare a valorilormsurate, n sensul eliminrii valorilor neverosimile. n aceeai faz se detecteaz erorilemajore n structura reelei electrice.

3.6. Aplicarea teoriei estimrii pentru estimarea tensiunilor din noduri

Unul din procedeele cele mai generale de estimare a tensiunilor nodale modul iargument utilizeaz msurri de circulaii de putere activi reactiv pe laturile reelei,msurri de puteri injectate n noduri i msurri ale modulului tensiunilor n noduri.Mrimile de estimat, componentele vectorului [x], sunt tensiunile din noduri, Ui, i=1,2,..,N idefazajele acestora fa de tensiunea nodului de echilibrare, i, i=1,2,..,N, ie, adic 2xN-1necunoscute.

Funciile neliniare f ([x]) depind de mrimea msurat:iA. n cazul puterilor pe laturi se utilizeaz (2.88), (2.89) n combinaie cu (2.86),

(2.87).

B. n cazul puterilor nodale, se utilizeaz relaiile (2.50), (2.51).C. n cazul tensiunilor din noduri relaiile sunt simple f ([x])=U .i iPentru simplificarea calculelor, se decupleaz mrimile P-U i Q-, ceea ce nseamn

aplicarea relaiilor (2.78). De asemenea se mai consider: Modulele tensiunilor se consider constante i egale cu cea nominal n

calculul matricei [F] Se consider sin( - )0 i cos( - )1 n calculul mat

64235907-retele-ii

Documents