Barem de corectare OLM Clasa a VIII-a, 2012

1. a) .........................................................(3p)

b) În relația de la punctul a) pentru avem

............................................................(2p)

Însumând inegalitățile pentru se obține inegalitatea

........................(2p)

2. a) Prin ridicare la pătrat se obține inegalitatea echivalentă ..............(3p)

b) Aplicând punctul a) numerelor a și 16b, respectiv b și 16a, prin însumare se obține

................................................................................(2p)

Folosind inegalitatea se finalizează inegalitatea………..……(2p)

3. a) ; deoarece ........................(2p)

Folosind și aplicând reciproca a II-a a teoremei celor 3 perpendiculare rezultă concluzia.........................................................................................................................(1p)

b) Din teorema catetei în triunghiul ABE se obține ........................................(1p)

........................................................................................(2p)

..................................................................................................................(1p)

4. a) .....................................................................................................(1p)

C’ mijlocul lui (AB), .....................................................................(1p)

.........................................................................................................................(1p)

b) GPBR dreptunghi, B’ mijlocul lui (AC), .............................(1p)

................................................................................................................(1p)

..........................................................................................................(1p)

..................................................................................................................(1p)