Lucrarea nr. 3

LASERUL CU STICL DOPAT CU NEODIM

1. Scopul lucrrii Se studiaz laserul cu sticl dopat cu Nd n regim relaxat i declanat

(Q-switch), evideniindu-se cteva tehnici de nregistrare i de msurare a impulsurilor n domeniul infrarou al spectrului.

2. Teoria lucrrii 2.1. Ecuaiile ratelor pentru un sistem atomic cu patru nivele Dezavantajul principal al laserilor cu trei nivele const n faptul c nivelul

inferior care particip la tranziia laser este nivelul fundamental, ceea ce face ca inversia de populaie s se obin greu. Acest neajuns este nlturat n cazul laserului cu patru nivele, unde prin emisie stimulat atomii trec pe un nivel intermediar, care este n general foarte puin populat, astfel nct inversia de populaie se realizeaz mai uor.

Laserii cu patru nivele reprezentativi sunt laserul cu ioni de neodim introdui ca impuriti n cristalul de 1222 OAlY i laserul cu sticl dopat cu neodim. Diagrama nivelelor energetice pentru laserul cu patru nivele este prezentat schematic n figura 1.

Fig. 1. Diagrama nivelelor energetice ale unui laser cu patru nivele

Laserul cu sticl dopat cu neodim 34

Pe baza modelelor teoretice prezentate in lucrrile [1] - [3] ecuaiile ratelor pentru laserul cu patru nivele pot fi scrise sub forma:

( )41

4

42

4

34

441

4=NNN

NNWdt

dNp (1)

( )31

323

32

3

34

43=N

NNWNN

dtdN

i (2)

( )42

4

21

2

32

223

2+=NNN

NNWdt

dNi (3)

( )21

2

31

3

14

414

1++=NNNNNW

dtdN

p (4)

( )c

Ei

E NKNNWdt

d+=

32

323 (5)

unde iN (i = 1, 4) reprezint populaiile celor patru nivele, pW este rata de

pompaj de pe nivelul 1 pe nicvelul 4, iW este rata de emisie indus sau de absorbie (ambele fiind proporionale cu numrul de fotoni), ij sunt constantele de timp de relaxare spontan ntre nivelele i i j iar E este densitatea de energie din cavitatea Fabry-Prot. Pierderile de energie din cavitatea Fabry-Prot sunt

luate n considerare prin termenul C ,

C

E reprezentnd timpul de via al

fotonului n cavitate. Termenul ) 1 8

( 23

3

3 = VcKNK reprezint energia

primit de cmp prin flourescen (K fiind fraciunea din radiaia de fluorescen emis n mod coerent). Se poate arta c timpii de relaxare 42 i 31 se pot neglija. n plus se admite c nivelul laser fluorescent are timpul de via mult mai mare n comparaie cu celelalte nivele (este metastabil). n aceste condiii, pe baza modelului teoretic prezentat n lucrarea [1] ecuaiile ratelor (1) - (5) se pot transforma i analiza conform celor corespunztoare laserului cu trei nivele. Spre deosebire de laserul cu trei nivele, n condiii de echilibru, regimul de oscilaie al laserului cu patru nivele este determinat de o putere de pompaj mult mmai mic, presupunnd c timpii de relaxare sunt egali. De asemenea, nivelul laser inferior este aproape populat pentru laserul cu trei nivele i respectiv aproape nepopulat n cazul celui cu patru nivele. Inversia de populaie are un nivel aproximativ constant n cazul laserului cu trei nivele i este proporional cu puterea pentru laserul cu patru nivele.

Lucrarea nr. 3 35

Pentru a fi operative avantajele laserului cu patru nivele trebuie ca populaia N2 a nivelului laser inferior s rmn foarte mic, de unde rezult condiia suplimentar ca timpul de relaxare 21 s fie foarte sczut. Totodat este necesar condiia de echilibru: 01 =dtdN . Cu aceste condiii ecuaiile ratelor pentru laserul cu patru nivele capt forma:

( )32

323

21

23=N

NNWNdt

dNi (6)

( )32

323

21

22++=N

NNWNdt

dNi . (7)

Ecuaiile (1) - (5) sunt identice cu ecuaiile unui laser cu trei nivele dac

211 =pW i 32=s . Prin integrarea sistemului de ecuaii defereniale (1) - (5) se pot calcula valoarea minim a ratei de pompaj (de pe nivelul fundamental 1 pe cel excitat superior 4), valoarea maxim a densitii de energie din cavitatea Fabry-Prot din

condiia 0=dt

d E , (adic ( )pNN = , unde N reprezint diferena de populaie iar pN )( este valoarea de prag a inversiei de populaie) i puterea de oscilaie total. Utilizarea sticlei dopat cu neodim ca mediu laser activ a fost propus de ctre Switzer n anul 1961. Diagrama nivelelor energetice ale unui laser de tip Nd:sticl este prezentat n figura 2. Tranziia laser cea mai important avnd m06,1 = se produce ntre subnivelele inferioare ale nivelelor 4F3/2 i

4I11/2 (lungimea de und de aproximativ 1,06 m este funcie de compoziia sticlei). ntruct la temperatura camerei populaia nivelului 4I11/2 este neglijabil, inversia de popula]ie se realizeaz uor, sistemul laser fiind tipic cu patru nivele. Ionii excitai ca urmare a absorbiei n banda 0,5-0,8 m se relaxeaz cu o eficien cuantic ridicat pe nivelul cu via lung 4F3/2 obinndu-se astfel inversia de populaie n raport cu nivelul 4I11/2. Utilizarea sticlelor ca gazde pentru realizarea mediilor laser active prezint numeroase avantaje: posibilitatea doprii uniforme cu concentraii variabile, dimensiuni mari, pre redus, rezisten mecanic etc. Un dezavantaj al sticlelor l constituie conductivitatea termic sczut, ceea ce limiteaz rata de repetiie a impulsurilor i diametrele maxime ale barelor active de Nd: sticl. Dintre sticlele utilizate (SiBaRb, Ba(PO3)2, LaBBa, SiPbK, LaAlSi) silicaii sunt cei mai indicai spre a fi utilizai ca gazde pentru ionii de Nd3+.

Laserul cu sticl dopat cu neodim 36

Fig. 2. Diagrama nivelelor energetice ale ionului Nd +3 Din punct de vedere constructiv, laserul Nd: sticl ca i ali laseri cu solid este pompat optic. Astfel se utilizeaz diferite sisteme de concentrare a excitaiei optice furnizat de un tub flash (fig. 3).

Fig. 3. Scheme de principiu a unui laser de tip Nd:sticl De exemplu, o cavitate sub forma unui cilindru eliptic are n focare bara de sticl dopat cu Nd3+, respectiv tubul flash. Funcionarea n regim continuu pe lungimea de und de 1,06 m a acestui tip de laser a fost observat n anul 1963.

Lucrarea nr. 3 37

n prezent se realizeaz bare de Nd:sticl avnd lungimi pn la 2 m i diametre de civa cm. n regim relaxat s-au obinut energii de 5000 J cu durata de 3ms nc din 1967.

2.2. Oscilatorul laser n regim declanat (Q-switch) Cele mai des utilizate metode pentru controlul factorului de calitate al

cavitii n vederea obinerii regimului de funcionare Q-switch, sunt: folosirea elementelor modulatoare electrooptice i acustooptice n cavitate, introducerea n cavitate a unor absorbani saturabili, utilizarea unor comutatoare mecanice etc. Metoda comutrii factorului de calitate Q al rezonatorului optic n vederea obinerii unor impulsuri gigant de lumin a fost propus n anul 1961 de ctre Hellwarth, utiliznd un modulator optic. Din ecuaiile ratelor pentru laseri (1) - (5) [1] - [3] se observ c valoarea maxim a diferenei de populaie care se poate obine prin pompaj este limitat la valori care nu pot depi mult pragul de oscilaie. S-a constatat ns c diferena de populaie poate depi semnificativ acest prag, dac este mpiedicat oscilaia laser, prin varierea controlat a pierderilor rezonatorului. Regimul de funcionare care se obine n acest fel, numit declanat (Q-switch) este n impulsuri, fiind caracterizat de puteri de ieire crescute cu mai multe ordine de mrime n raport cu cele de regim staionar. Dac printr-o metod oarecare se cresc pierderile rezonatorului la un moment dat, pragul de oscilaie nu mai este atins i diferena de populie poate atinge valori foarte mari. O reducere brusc a pierderilor cavitii dup ce este atins valoarea de echilibru Ne, ntr-un interval de timp mult mai scurt dect timpul de relaxare al strilor initiale determin iniierea imediat a oscilaiei laser; de fapt energia ridicat determin iniierea imediat a oscilaiei laser. Deci energia ridicat nmagazinat n mediul activ este cedat n cea mai mare parte cmpului din cavitate. Analiza regimului de funcionare declanat se poate face n planul nnNn cu ajutorul ecuaiilor ratelor pentru densitatea de fotoni normalizat nn i pentru diferena de populaie normalizat Nn, innd seama de condiiile iniiale [1].

Astfel, din ecuaiile ratelor, se poate calcula raportul n

ndNdn

, neglijndu-se

termenul 1T

NN enn n raport cu nnen Nn

TN

1

1, datorit condiiei 1>>nn .

Rezult ecuaia diferenial:

( ) nnnencnn nnNNTdNdn = 111 (8) care se integreaz prin metoda separrii variabilelor obinndu-se relaia:

Laserul cu sticl dopat cu neodim 38

( )

+= n

ene

n

nenc

n NNNN

NTn ln

11 (9)

cu condiia iniial:

enn NN = pentru 0=nn . (10) Dependena ( )nn Nn este prezentat grafic calitativ n figura 4.

Fig. 4. Dependena ( )nn Nfn =

Pentru 2=enN , de exemplu, amorsarea oscilaiei prin creterea brusc a factorului de calitate Q, determin o cretere nsemnat a densitii de fotoni din

cavitate. Dup ce se atinge nivelul Nn = 1, densitatea de fotoni ncepe s scad rapid ctre zero. Energia cedat cmpului cavitii se poate calcula cu ajutorul relatiei:

( ) VNNNW nn 0min.max,2 = h , (11) unde este frecvena tranziiei laser, V este volumul mediului activ iar

43210 NNNNN +++= . inndu-se seama de puterea maxim a impulsului emis care rezult din ecuaia (9) i de energia cmpului cavitii care se obine din relaia (11) se poate estima durata impulsurilor emise.

3. Descrierea instalaiei experimentale i a aparaturii utilizate Schema bloc a montajului experimental utilizat n aceast lucrare este

prezentat n figura 5. Bara de Nd:sticl are feele pan, iar alinierea s-a fcut cu ajutorul unui laser cu He-Ne pe axul barei (i nu folosind reflexiile la capete). Folosind un

Lucrarea nr. 3 39

astfel de montaj al barei de sticl dopat cu Nd n cavitatea rezonant s-au obinut

pulsuri laser avnd durata de aproximativ 200 s i modul de oscilaie TEM 00q .

Fig. 5. Schema bloc a instalaiei experimentale n fig. 5 oglinda 1 este plan (R ) i are un coeficient de reflexie de 65 % iar oglinda 2 este concav, avnd raza de curbur de 2,5 m i un coeficient de reflexie de 99 %. Radiaia corespunztoare fundamentalei laserului este nregistrat cu ajutorul unui monocromator (M) cuplat cu un fotomultiplicator EY 17 (FM) i un osciloscop cu memorie (O). DV este o diafragm variabil. Regimul declanat a fost obinut cu ajutorul unei cuve cu absorbant saturabil bis (4-dithoamino benzil) nichel montat n interiorul cavitii, aceasta permind obinerea unor energii cu aproximativ 10-15 % mai mari dect n cazul relaxat. Un absorbant saturabil are o transmisie variabil funcie de intensitatea radiaiei incidente pentru o lungime de und dat. Sub o anumit valoare a intensitii (critic) absorbantul nu transmite dect o mic parte din lumina incident. Odat cu creterea intensitii, absorbantul se satureaz i devine transparent. Funcia de transmisie a absorbantului saturabil depinde de timpul de relaxare al moleculelor din care este format. n tabelul 1 sunt prezentate valorile msurate ale energiei laserului (E) cu Nd:sticl in cele dou regimuri de funcionare, relaxat i respectiv declanat pentru diferite valori ale tensiunii sursei de alimentare.

4. Modul de lucru Conectarea sursei de alimentare a laserului cu Nd:YAG se face cu ajutorul

ntreruptoarelor "Reea" i "ncrcare" dup ce n prealabil cordonul de alimentare a fost introdus n priz (220V). Declanarea laserului se face cu ajutorul unui ntreruptor montat la captul unui cordon de legtur cu sursa. Tensiunea minim necesar obtinerii efectului laser este de 0.8kV i este indicat de voltmetrul montat pe capacul sursei. Fotomultiplicatorul se alimenteaz de la

Laserul cu sticl dopat cu neodim 40

reea printr-o surs de tensiune stabilizat, reglabil, tensiunea de lucru fiind de 400V.

Tabel 1 U (kV) 1,2 1,4 1,6 1,8 2 E (mj)

regim normal 110 325 575 950 1350

E (mj) regim

declanat

125 360 630 1050 1450

Pentru laserul cu funcionare n regim relaxat se execut urmtoarele operaii: 4. 1. se studiaz distribuia energiei fasciculului laser n seciune transversal prin

nregistrarea pe film fotografic a pulsurilor laser pentru urmtoarele valori ale deschiderii diafragmei DV: 1, 2, 3, 4, 5 mm.

4. 2. se modific tensiunea de alimentare a bateriei de condensatori ce se descarc pe tubul flash n trepte de 0,2 kV de la 0,8 kV la 2 kV, observnd forma impulsurilor fotodetectate pe osciloscopul O i msurnd durata la seminlime a acestora.

4.3. n cazul laserului n regim declanat se execut aceleai operaii (4.1. i respectiv 4.2.) menionate mai sus.

5. Indicaii pentru prelucrarea rezultatelor experimentale

5.1. Se fac observaii asupra imaginilor obinute pe filmul fotografic (punctul 4.1. al lucrrii.

5.2. Se calculeaz puterea laserului n regim relaxat i, respectiv, declanat pentru diferite valori ale tensiunii de alimentare a sursei din tabelul 1, innd seama de valorile msurate ale duratei impulsurilor.

5.3. Se reprezint pe acelai grafic dependena puterii i duratei impulsurilor laser de tensiunea aplicat sursei de alimentare i se fac observaii comparative asupra celor dou dependene grafice.

6. Bibliografie: [1]. Paul E. Sterian, Nicolae N. Puca, "Laseri i procese multifotonice"; Editura tehnic,

Bucureti, 1988; [2]. I. M. Popescu, "Fizica i ingineria maserilor i laserilor", Centrul, de litografiat cursuri I. P.

B.-1992; [3]. Orazio Svelto, "Principles of Lasers", Plenum Press, New-York, 1976.