7/26/2019 3. Aplicatii Ale Trigonometriei

1/1

3. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI

1. Teorema sinusurilor

a

sinA

b

sinB

c

sinC 2R pReste raza cercului circumscrisq

2. Teorema cosinusului

a2 b2 ` c2 2bc cosA

b2 c2 ` a2 2ca cosB

c2

a2

`b2

2ab

cosC

cosA b2 ` c2 a2

2bc

cosB c2 ` a2 b2

2ca

cosC a2

` b2

c2

2ab

3. Lungimea medianei

m2a

2 pb2 ` c2q a2

4 pma este mediana corespunzatoare laturii aq

Caz particular. Daca triunghiul este dreptunghic, atunci mediana corespunzatoare ipotenuzei esteegala cu jumatate din ipotenuza si, reciproc, daca o mediana a unui triunghi este egala cu jumatate din

latura pe care cade, atunci triunghiul este dreptunghic.

4. Exprimarea unghiurilor triunghiului n functie de laturi

sinA

2

cpp bqpp cq

bc ; cos

A

2

cppp aq

bc ; tg

A

2

dpp bqpp cq

ppp aq

5. Formule pentru aria triunghiului

Sa ha

2

b hb2

c hc2

S b c sinA

2

c a sinB

2

a b sinC

2

Sappp aqpp bqpp cq, undep

a` b` c

2 (Formula lui Heron)

S p r rS

p preste raza cercului nscrisq

Sabc

4R R

abc

4S pReste raza cercului circumscrisq

Teorie pentru clasa a IX-a

Geometrie si trigonometrie: 3. Aplicatii ale trigonometriei

1 Profesor Marius Damian, Braila