Tony R. Kuphaldt

Traducere: Mihai Olteanu

INTRODUCERE N CIRCUITE ELECTRICE

Volumul 2: Curentul alternativ

Prefa

Cartea de fa reprezint varianta romneasc, tradus de Mihai Olteanu, a

volumului Curentul alternativ din seria Lessons in Electric Circuits scris de

Tony R. Kuphaldt sub licena Design Science License.

Cartea n limba romn se distribuie gratuit prin intermediul site-ului

Scientia.ro. Orice comentarii sau sugestii de mbuntire sunt binevenite i pot fi

trimise pe adresa admin@scientia.ro. Putei utiliza coninutul de fa n orice

scop, respectnd condiiile impuse de licena DSL, n principal, menionarea sursei

originale.

Atenie, pe tot parcursul crii se va folosi notaia real de deplasare a

electronilor prin circuit, i anume, dinspre borna negativ (-) spre borna pozitiv

(+) !

i

01 - BAZELE TEORIEI CURENTULUI ALTERNATIV ..................................................................................................................... 1

1. CE ESTE CURENTUL ALTERNATIV ..................................................................................................................................................... 12. FORME DE UND N CURENT ALTERNATIV ......................................................................................................................................... 53. AMPLITUDINEA CURENTULUI ALTERNATIV ......................................................................................................................................... 74. REZOLVAREA CIRCUITELOR SIMPLE DE CURENT ALTERNATIV ................................................................................................................ 125. FAZELE CURENTULUI ALTERNATIV .................................................................................................................................................. 14

02 - NUMERE COMPLEXE ..................................................................................................................................................... 18

1. INTRODUCERE .......................................................................................................................................................................... 182. VECTORI I FORME DE UND N CURENT ALTERNATIV ........................................................................................................................ 193. ADUNAREA SIMPL A VECTORILOR ................................................................................................................................................ 214. ADUNAREA COMPLEX A VECTORILOR ........................................................................................................................................... 235. NOTAIA POLAR I RECTANGULAR A NUMERELOR COMPLEXE .......................................................................................................... 246. ARITMETICA NUMERELOR COMPLEXE ............................................................................................................................................ 28

03 - REACTANA I IMPEDANA INDUCTIV ........................................................................................................................ 30

1. CIRCUITE REZISTIVE .................................................................................................................................................................... 302. CIRCUITE INDUCTIVE. REACTANA ................................................................................................................................................ 313. CIRCUITE REZISTIV-INDUCTIVE SERIE. IMPEDANA ............................................................................................................................ 364. CIRCUITE REZISTIV-INDUCTIVE PARALEL .......................................................................................................................................... 41

04 - REACTANA I IMPEDANA CAPACITIV ....................................................................................................................... 44

1. CIRCUITE CAPACITIVE ................................................................................................................................................................. 442. CIRCUITE REZISTIV-CAPACITIVE SERIE ............................................................................................................................................. 473. CIRCUITE REZISTIV-CAPACITIVE PARALEL ......................................................................................................................................... 51

05 - REACTANA I IMPEDANA RLC .................................................................................................................................... 55

1. REZISTENA (R), REACTANA (X) I IMPEDANA (Z) - RECAPITULARE ................................................................................................... 552. CIRCUITE RLC SERIE ................................................................................................................................................................... 573. CIRCUITE RLC PARALEL ............................................................................................................................................................... 604. CIRCUITE RLC SERIE-PARALEL ...................................................................................................................................................... 625. SUSCEPTANA I ADMITANA ....................................................................................................................................................... 68

06 - REZONANA .................................................................................................................................................................. 69

1. PENDULUL ELECTRIC .................................................................................................................................................................. 692. REZONANA PARALEL ................................................................................................................................................................. 743. REZONANA SERIE ..................................................................................................................................................................... 764. APLICAII ALE REZONANEI .......................................................................................................................................................... 785. REZONANA SERIE-PARALEL. ANTIREZONANA ................................................................................................................................ 79

07 - SEMNALE CU FRECVENE MULTIPLE .............................................................................................................................. 86

1. INTRODUCERE .......................................................................................................................................................................... 862. ANALIZA UNUI SEMNAL DREPTUNGHIULAR ...................................................................................................................................... 893. ANALIZA SPECTRAL .................................................................................................................................................................. 934. EFECTE ASUPRA CIRCUITELOR ....................................................................................................................................................... 97

08 FILTRE ......................................................................................................................................................................... 101

1. CE ESTE UN FILTRU .................................................................................................................................................................. 1012. FILTRU TRECE-JOS .................................................................................................................................................................... 1023. FILTRU TRECE-SUS ................................................................................................................................................................... 1064. FILTRU TRECE-BAND ............................................................................................................................................................... 1095. FILTRU STOP-BAND ................................................................................................................................................................ 1116. FILTRE REZONANTE .................................................................................................................................................................. 113

09 TRANSFORMATORUL .................................................................................................................................................. 119

ii

1. TRANSFORMATORUL I INDUCTANA MUTUAL ............................................................................................................................. 1192. EXEMPLU DE FUNCIONARE ....................................................................................................................................................... 1253. TRANSFORMATORUL RIDICTOR I COBORTOR DE TENSIUNE ........................................................................................................... 1284. TIPURI DE NFURRI; ATUTOTRANSFORMATORUL ........................................................................................................................ 131

10 - CIRCUITE POLIFAZATE ................................................................................................................................................. 135

1. SISTEME DE ALIMENTARE MONOFAZATE ....................................................................................................................................... 1352. SISTEME DE ALIMENTARE TRIFAZATE ............................................................................................................................................ 1393. SECVENA FAZELOR ................................................................................................................................................................. 1434. FUNCIONAREA MOTOARELOR ELECTRICE ..................................................................................................................................... 1465. CONFIGURAII STEA I TRIUNGHI TRIFAZATE .................................................................................................................................. 1506. TRANSFORMATORUL TRIFAZAT ................................................................................................................................................... 155

11 - FACTORUL DE PUTERE ................................................................................................................................................. 159

1. PUTEREA N CIRCUITELE REZISTIVE I REACTIVE .............................................................................................................................. 1592. PUTEREA REAL, REACTIV I APARENT ...................................................................................................................................... 1613. CALCULAREA I CORECTAREA FACTORULUI DE PUTERE ..................................................................................................................... 163

12 - LINII ELECTRICE LUNGI ................................................................................................................................................. 168

1. CIRCUITELE ELECTRICE I VITEZA LUMINII ...................................................................................................................................... 1682. IMPEDANA CARACTERISTIC ..................................................................................................................................................... 1693. LINII ELECTRICE FINITE .............................................................................................................................................................. 1744. LINII ELECTRICE LUNGI I LINII ELECTRICE SCURTE ............................................................................................................................ 1795. UNDE STAIONARE I REZONANA .............................................................................................................................................. 182

1

01 - Bazele teoriei curentului alternativ

1. Ce este curentul alternativ

Curentul continuu menine tensiunea i curentul la o polaritate respectiv direcie constante n timp

n curent alternativ, tensiunea i curentul i schimb polaritatea respectiv direcia n timp

Generatoarele electromecanice n curent alternativ, cunoscute sub numele de alternatoare, sunt mult mai

simplu de construit dect generatoarele de curent continuu. Acelai lucru este valabil i n cazul motoarelor

electrice

Definiie

n primul capitol am luat n considerare doar curentul continuu, termen folosit n electricitate pentru a

defini deplasarea electronilor ntr-o singur direcie constant i/sau calitatea tensiunii de a deine o singur

polaritate. Curentul continuu este tipul de electricitate produs de o baterie, de exemplu.

Pe ct de folosit i uor de neles este curentul

continuu, acesta nu este tipul de electricitate

folosit n general. Unele surse electrice, precum

generatoarele electro-mecanice rotative, produc

tensiuni a cror polaritate alterneaz, inversndu-se

n acest caz polii pozitivi i negativi ntre ei.

Fie c vorbim de modificarea polaritii unei tensiuni sau de modificarea direciei de deplasare a

electronilor

Scop

nainte i napoi, acest gen de electricitatea poart denumirea de curent alternativ.

Dei simbolul bateriei este folosit pentru a reprezenta orice surs de curent continuu, n cazul curentului

alternativ, simbolul unei surse de energie l reprezint o linie sinusoidal ntr-un cerc, precum n figura de mai sus.

Ne putem ntreba, pe bun dreptate, de ce ne-am bate capul i cu acest tip de electricitate. Este adevrat c

n unele cazuri, curentul alternativ nu prezint niciun avantaj fa de cel continuu. n aplicaiile n care curentul

electric este folosit doar pentru a genera energie sub form de cldur (reou, bec, etc.), polaritatea sau direcia

curentului este irelevant atta timp ct tensiunea i curentul existente n circuit sunt suficiente pentru a disipa

puterea necesar elementelor din circuit. Totui, cu ajutorul curentului alternativ se pot construi generatoare

electrice, motoare electrice i sisteme de distribuie a energiei electrice mult superioare din punct de vedere al

eficienei fa de curentul continuu.

2

Generarea curentului alternativ

n cazul n care construim o main ce

rotete un cmp magnetic n jurul unui set de

nfurri staionare prin intermediul unui

ax, vom constata producerea curentului

alternativ pe nfurri pe msur ce axul se

rotete; principiul se bazeaz pe legea

induciei electromagnetice

a lui Faraday.

Acesta este i principiul de baz a unui

generator de curent alternativ, cunoscut i

sub numele de alternator.

Putem observa c polaritatea tensiunii pe nfurare se inverseaz atunci cnd prin preajma acestea trece

polul opus al magnetului. Conectat la o surs, aceast inversare a polaritii creaz un curent invers (n direcie

opus) prin circuit. Cu ct viteza de rotaie a axului generatorului este mai mare, cu att mai repede se rotete i

magnetul; rezultatul este o tensiune i curent alternativ ce-i modific direciile mult mai des n aceeai perioad de

timp.

Generarea curentului continuu

Dei generatoarele de curent continuu funcioneaz pe

baza aceluiai principiu al induciei electromagnetice ca

i generatoarele de curent alternativ, construcia acestora

nu este aa de simpl.

La un generator de curent continuu, nfurarea este

montat pe ax, acolo unde la generatorul de curent

alternativ se afl magnetul permanent, iar contactul

dintre nfurarea rotativ i circuitul exterior se

realizeaz cu ajutorul unor contacte staionare de carbon,

numite perii

, ce vin n contact cu fii de carbon aflate pe

nfurare.

3

Toate aceste elemente sunt necesare pentru schimbarea polaritii de ieire spre circuitul exterior, pentru ca

acesta s vad o polaritate constant (curent continuu).

Generatorul de mai sus produce dou pulsuri de tensiune la fiecare revoluie a axului, ambele pulsuri avnd

aceeai direcie (polaritate). Pentru ca un generator de curent continuu s produc o tensiune constant i nu o

tensiune intermitent, acesta trebuie echipat cu seturi multiple de nfurri pentru contactul cu periile. Diagrama de

mai sus este prin urmare una simplificat.

Problema ce se ivete n cazul nchiderii i deschiderii contactelor ntre nfurrile rotative i perii este

dezvoltarea cldurii excesive i a scnteilor

Transformatorul

, n special la viteze mari. Dac mediul ambiant n care funcioneaz

generatorul prezint vapori inflamabili sau explozivi, problema folosirii unui astfel de generator este i mai grav.

Pe de alt parte, un generator de curent alternativ nu necesit perii i comutatoare pentru funcionarea sa, i este

prin urmare imun la astfel de probleme. Avantajele curentului alternativ fa de cel continuu se regsesc i n cazul

confecionrii motoarelor electrice.

Un alt domeniu de aplicare al curentului

continuu se bazeaz pe un efect al

electromagnetismului cunoscut sub denumirea

de inducie mutual: dou sau mai multe

nfurri plasate una n vecintatea celeilalte,

astfel nct cmpul magnetic variabil creat de o nfurare induce o tensiune electric n cealalt.

Dac avem dou nfurri mutual inductive i alimentm una dintre ele n curent alternativ, cea de a doua

nfurare va fi i ea strbtut de curent alternativ. O astfel de utilizare a nfurtorilor d natere unui dispozitiv

numit transformator:

Transformatorul este utilizat n principal pentru ridicarea sau coborrea valorii tensiunii de la nfurarea

alimentat la cea nealimentat. Prima nfurare, cea care este alimentat n curent alternativ, poart denumirea de

primar; cea de a doua nfurare, cea n care se induce un curent alternativ dinspre primar, poart denumirea de

secundar.

Valoarea tensiunii induse n secundar este egal cu produsul dintre valoarea tensiunii din primar i raportul

dintre numrul de spire din secundar i numrul de nfurri din primar:

4

Analogie

Aceast relaie poate fi

reprezentat printr-o

analogie mecanic,

folosind cuplul i viteza

pentru reprezentarea

tensiunii i respectiv a

curentului.

Dac inversm raportul numrului de spire dintre primar i secundar, astfel nct primarul va avea mai

puine spire dect secundarul, atunci transformatorul va ridica tensiune de la nivelul existent n primar la un nivel

mai mare n secundar.

Reele de distribuie a energiei electrice

Abilitatea transformatoarelor de a ridica tensiunea sau de a o cobor este extrem de util n proiectare

reelelor de distribuie a energiei electrice. Atunci cnd se transport energie electric pe distane lungi, este mult

mai eficient dac aceasta se realizeaz la tensiuni nalte i cureni mici (diametrul conductorilor este mai mic, prin

urmare i pierderile sunt mai mici), i coborrea acesteia pentru utilizarea de ctre consumatori.

Tehnologia proiectrii transformatoarelor face posibil existena sistemelor de distribuie. Fr capacitatea

de ridicare i coborre a tensiuni, sistemele de distribuie ar fi mult prea scumpe pentru a fi practice, dect poate,

doar pe distane scurte, de civa kilometri.

Observaie

Pe ct sunt de folositoare, transformatoarele funcioneaz doar n curent alternativ, deoarece fenomenul de

inducie mutual se bazeaz pe cmpuri magnetice variabile, iar curentul continuu nu poate produce dect cmpuri

5

magnetice constante. Desigur, curentul continuu poate fi folosit sub form de impulsuri prin nfurarea primar

pentru crearea unui cmp magnetic variabil, dar acest curent pulsatoriu nu este foarte diferit pn la urm de

curentul alternativ.

2. Forme de und n curent alternativ

Graficul curentului alternativ produs de un generator (alternator) electromecanic este sinusoidal (form de

und)

Perioada reprezint timpul, luat din oricare punct al graficului formei de und pn n punctul n care acesta

ncepe s se repete, msurat n secunde

Frecvena este numrul perioadelor efectuate de o form de und ntr-un interval de o secund i se

msoar n Hertz (Hz); 1 Hz este egal cu o perioad efectuat ntr-un interval de o secund

f = 1 / T

Forme de und sinusoidale

Datorit modului de producere al energiei electrice, unda produs de

modificarea continu a polaritii tensiunii, respectiv direciei curentului,

are o form sinusoidal, precum n figura alturat.

Graficul tensiunii cu timpul pentru un generator electric electromecanic ne arat o modificare neted a

polaritii (dinspre (+) spre (-) sau invers); nivelul tensiunii are cea mai rapid variaie n jurul valorii de zero, la

intersecia cu axa timpului, i cea mai lent n jurul valorilor maxime. Dac lum funcia trigonometric sinus

Motivul pentru care generatorul produce curent alternativ se datoreaz modului su fizic de funcionare.

Tensiunea produs de stator (nfurrile staionare) datorit micrii rotorului (magnetului rotativ) este

proporional cu rata variaiei

ntre

0 i 360 de grade i o desenm pe un grafic, aceasta va fi exact figurii considerate mai sus.

fluxului magnetic perpendicular pe nfurri (legea induciei electromagnetice).

Aceast rat de variaie este maxim atunci cnd polii magnetului se afl n imediata apropiere a nfurrilor, iar

valoarea ei este minim atunci cnd acetia se afl la distana maxim fa de nfurri. Matematic, rata variaiei

fluxului magnetic datorit unui magnet rotativ, urmrete graficul funciei sinus, astfel c tensiunea produs de

nfurri este descris de aceeai funcie.

6

Perioada unei funcii

Dac urmrim variaia tensiunii produs de

nfurrile unui generator din oricare punct

de pe graficul funciei (sinus n acest caz)

pn n momentul n care graficul ncepe s

se repete, spunem c s-a efectuat exact o

perioad a acelei funcii.

Matematic, perioada unei funcii se noteaz cu T. Acest concept este cel mai uor de vizualizat ntre

valorile maxime ale funciei, dar poate la fel de bine s fie luat n considerare ntre oricare puncte ale acestuia.

Valorile unghiurilor de pe axa orizontal desemneaz domeniul funciei trigonometrice sinus, dar i poziia

unghiular a axului alternatorului aflat n micare.

Din moment ce axa orizontal a graficului desemneaz trecerea timpului precum i poziia axului

alternatorului n grade, unitatea de msur folosit pentru marcarea unei perioade este timpul

Frecvena

, n majoritatea

cazurilor msurat n secunde sau fraciuni de secund. Perioada unei unde, msurat n grade, este tot timpul 360,

dar timpul ocupat de o singur perioad depinde de rata variaiei tensiunii de la o polaritate spre cealalt.

O metod i mai des folosit pentru a descrie alternana curentului alternativ este exact rata acestei oscilaii,

denumit frecven, desemnat matematic prin f. Unitatea de msur pentru frecvent este Hertz-ul (prescurtat Hz),

i reprezint numrul de perioade complete ntr-un interval de o secund

Matematic, perioada i frecvena sunt mrimi reciproce, frecvena fiind egal cu inversul perioadei (f = 1 /

T) De exemplu, pentru o perioad T = 16 ms, frecvena f = 1 / 16 = 62.5 Hz. Instrumentul folosit pentru

vizualizarea formelor de und (a variaiei tensiunii sau curentului cu timpul) se numete

. n Europa, frecvena standard folosit este

de 50 Hz, ceea ce se traduce prin faptul c tensiunea alternativ oscileaz cu o rat de 50 de perioade la fiecare

secund. O staie de transmisie radio ce folosete o frecven de 100 MH genereaz tensiune alternativ ce

oscileaz cu o rat de 100 de milioane de perioade pe secund.

osciloscop

Alte forme de und

.

7

Dei generatoarele electromecanice i multe

alte fenomene fizice produc n mod natural

forme de und sinusoidale, acestea nu sunt

singurele forme de unde alternative existente.

Exist o varietate de unde alternative produse

de circuitele electronice. Alturat sunt cteva

exemple.

Acestea nu sunt ns singurele tipuri de forme de und existente, ci doar cteva dintre cele mai comune.

Chiar i circuitele considerate sinusoidale, dreptunghiulare sau triunghiulare pure nu sunt perfecte n realitate.

Unele forme de und sunt att de complexe nct nu pot fi clasificate. General vorbind, orice form de und ce se

apropie de o form sinusoidal este denumit ca atare, toate celelalte fiind denumite ne-sinusoidale. Forma undei de

tensiune sau curent are o importan crucial asupra comportamentului unui circuit

3. Amplitudinea curentului alternativ

i trebuie s fim prin urmare

ateni la diferitele forme de und existente n practic.

Amplitudinea

unei unde alternative este valoarea sa pe grafic n funcie de timp, i poate nsemna valoare

de vrf, vrf la vrf, medie sau efectiv

Valoarea de vrf

a unei forme de unde alternative se msoar de la intersecia acesteia cu axa orizontal

(timp) pn la nivelul maxim pozitiv pe grafic, sau nivelul minim negativ

Amplitudinea vrf la vrf

reprezint nlimea total a unei forme de und alternative msurat pe grafic

ntre valoarea sa maxim pozitiv i valoarea minim negativ

Amplitudinea medie

reprezint media aritmetic a valorilor tuturor punctelor de pe grafic n decurs de o

perioad

Valoarea efectiv

(RMS) a unei forme de und alternative este un mod de exprimare a echivalenei dintre

efectele curentului continuu i cel alternativ. RMS vine din englez, i nseamn Root Mean Square, adic

metoda de calcul a acestei valori

Factorul de vrf

a unei unde alternative este raportul dintre valoarea sa de vrf i cea efectiv

Factorul de form

Amplitudinea sau valoarea de vrf a unui semnal

a unei unde alternative este raportul dintre valoarea sa efectiv i cea medie

8

n curent continuu, unde valoarea tensiunii i a curentului sunt constante n timp, exprimarea cantitii

acestora n orice moment este destul de uoar. Dar cum putem msura valoarea unei tensiuni sau a unui curent care

variaz tot timpul?

O metod de exprimare a intensitii, curentului alternativ, denumit i

amplitudine, este msurarea nlimii formei de und de pe grafic

.

Aceasta este denumit valoarea de vrf a unei unde alternative.

Amplitudinea vrf la vrf

O alt metod const n msurarea nlimii totale a forme de und,

ntre cele dou vrfuri, valoare ce poart numele de amplitudine vrf

la vrf.

Utilitate

Din pcate, ambele modaliti de

calcul ale amplitudinii undei

alternative nu sunt foarte practice

atunci cnd vrem s facem o

comparaie ntre diferite tipuri de

und. De exemplu, o und

dreptunghiular cu valoarea de vrf

de 10 V are evident o valoare a

tensiunii mai mare pentru o perioad

mai lung de timp fa de o und

triunghiular cu aceeai valoare maxim de 10 V. Efectele acestor dou tipuri de und asupra unei sarcini sunt

diferite.

Amplitudinea medie

9

O modalitate de exprimare a amplitudinilor diferitelor forme de und ntr-o

form echivalent const n efectuarea mediei aritmetice a valorilor tuturor

punctelor de pe grafic

. Aceast mrime este cunoscut sub numele de

valoarea medie a formei de und.

Dac lum media aritmetic a tuturor punctelor de pe grafic, lund n considerare i semnul (pozitiv sau

negativ), valoarea medie pentru majoritatea undelor va fi zero, datorit anulrii reciproce dintre valorile pozitive i

cele negative pe o perioad complet.

Acest lucru este valabil pentru oricare form de und constituit din

arii egale att deasupra ct i sub axa orizontal (zero) a graficului.

Totui, practic, msurarea valorii medii a undei se efectueaz

matematic prin considerarea valorilor absolute a tuturor punctelor

dintr-o perioad.

Cu alte cuvinte, valoarea medie practic a undei se calculeaz considernd toate punctele de pe grafic ca

fiind pozitive, prin rsturnarea imaginar a tuturor punctelor de pe grafic aflate sub linia orizontal.

Valoarea efectiv a undei (RMS)

O alt metod de aflare a valorii reale a amplitudinii unei unde se bazeaz pe capacitatea acesteia de a

efectua lucru mecanic util atunci cnd este aplicat asupra unei sarcini (P = E2/R, and P = I2

Analogie

R).

S considerm de exemplu un fierstru circular

i unul pendular (vertical), ambele folosite

pentru tierea lemnului. Ambele tipuri de

fierstraie folosesc o lam metalic dinat

acionat de un motor electric, dar cel circular

folosete o micare continu a lamei pentru a

tia, iar cel pendular folosete o micare nainte

i napoi pentru a realiza aceeai operaie.

Comparaia dintre cele dou tipuri de micri

este analoag comparaiei dintre curentul continuu i cel alternativ.

10

Problema descrierii variaiei valorilor prezente n curent alternativ ntr-o singur component, este prezent

i n acest caz al analogiei: cum putem exprima viteza lamei fierstrului

Care vitez este mai mare, care dintre fierstraie poate tia mai mult lemn n aceeai durat de timp? Mai

mult dect att, micare nainte i napoi a unui fierstru se poate s nu fie de acelai tip cu micarea unui alt

fierstru, n funcie de caracteristicile mecanice ale fiecruia. Unul dintre ele poate, de exemplu, s foloseasc o

form de und sinusoidal n micarea sa, pe cnd un altul, o und triunghiular. O comparaie ntre viteza de vrf

ntre dou fierstraie nu are avea aproape niciun rost (sau o comparaie ntre unul circular i unul pendular!). Cu

toate c fiecare dintre aceste fierstraie are o micare diferit a lamei, toate sunt egale n cel puin un sens: toate taie

lemn, iar o comparaia cantitativ asupra acestei funcii comune poate servi ca punct de plecare pentru determinarea

valorii universale a vitezei oricrui fierstru.

? Lama fierstrului circular are o vitez

constant, la fel ca n cazul curentului continuu ce mpinge electronii prin circuit cu o for constant. Lama

fierstrului pendular, pe de alt parte, se deplaseaz nainte i napoi (curent alternativ), iar n acest caz valoarea

vitezei acesteia variaz n fiecare clip.

Dac ne imaginm dou

fierstraie, unul circular i altul

pendular, cu lame identice,

capabile s taie acelai tip de

lemn, cu aceeai grosime, n

acelai interval de timp, am

putea spune despre ele c sunt

echivalente n ceea ce privete capacitatea lor de tiere, i totui, ele sunt foarte diferite n modul lor de funcionare.

Aceast comparaie poate fi folosit pentru a desemna o vitez a fierstrului pendular echivalent cu cea a

fierstrului circular, pentru a putea realiza o comparaie real ntre eficiena celor dou tipuri. Aceasta este i ideea

folosiri unui procedeu de msur a echivalenei n curent continuu

Definiie

a oricrei mrimi din curent alternativ:

valoarea curentului sau tensiunii n curent continuu ce ar produce aceeai cantitate de energie disipat pe o aceeai

rezisten.

n cele dou circuite de mai sus, avem aceeai valoare a sarcinii, respectiv 2 , ce disip aceeai cantitate

de putere sub form de cldur, 50 W, unul dintre ele fiind alimentat n curent alternativ, cellalt n curent continuu.

Deoarece sursa de tensiune alternativ este echivalent din punct de vedere al puterii transmise spre sarcin cu o

baterie de 10 V n curent continuu, putem denumi aceasta o surs de 10 V. Mai precis, spunem c tensiunea efectiv

este de 10 V. n limba englez notaia este de 10 V RMS, notaie ce o vedem adesea mai ales n sistemele audio.

RMS nseamn Root Mean Square i se refer la modalitatea matematic de obinere a acestei valori, i anume,

11

ridicarea la ptrat a tuturor valorilor de pe graficul formei de und, att pozitive ct i negativa, calcularea valori

medii a acestora i introducerea lor sub radical pentru obinerea valorii finale, efective.

Msurarea valorii efective este cea mai bun modalitate de realizare a echivalenei dintre cele dou tipuri de

electricitate, continu i alternativ, indiferent de natura formelor de und implicate, fie sinusoidale, triunghiulare

sau de orice alt form.

Msurarea efectiv a valorilor de vrf

Msurtorile vrf la vrf sunt cel mai bine efectuate cu ajutorul unui osciloscop

Coeficienii formelor de und pure

, deoarece acesta poate

indica vrful formei de und cu o acuratee maxim. Pentru msurarea valorilor efective, aparatele de msur

analogice vor funciona doar dac au fost special calibrate pentru acest scop. Datorit ineriei mecanice i efectului

de atenuare, deplasarea indicatorului electromecanic al aparatului de msur va fi n proporie cu valoarea medie a

undei alternative, i nu valoare ei efectiv. Datorit acestui lucru, aparatele de msur analogice trebuiesc calibrate,

iar acurateea acestei operaii depinde de natura formei de und presupuse, de obicei sinusoidal.

Cele mai bune aparate de msur a valorilor efective sunt cele electronice, special concepute pentru acest

tip de msurtori. O metod const n msurarea temperaturii unui element rezistiv pentru redarea precis a valorii

efective fr alte calcule matematice, folosind doar legile fizici. Acurateea acestui tip de msurtoare este

independent de natura formei de und.

Pentru forme de und pure, exist nite coeficieni

pentru calcularea relaiei dintre valorile de vrf, vrf

la vrf, medii practice i valorii efective

Pe lng aceti coeficieni, mai exist i alte

modaliti de exprimare a proporionalitii ntre

formele de und fundamentale.

ale

acestora.

12

Factorul de vrf

Factorul de vrf a unei forme de und alternative este raportul dintre valoarea sa de vrf i valoarea

efectiv

Factorul de form

.

Factorul de form reprezint raportul dintre valoarea efectiv a undei i valoarea sa medie

Observaii

.

Factorii de vrf i form ale undelor dreptunghiulare sunt ntotdeauna egali cu 1, din moment ce valoarea

de vrf este egal cu cea medie (practic) i cea efectiv. Formele de und sinusoidale au o valoare efectiv de

0,707 (1 / 21/2) i un factor de form de 1,11 (0,707 / 0,636). Formele de und triunghiulare i dinte de fierstru a

valorile efective de 0,577 (1 / 31/2

) i factorii de form egali cu 1,15 (0.5777 / 0,5).

inei minte c aceste constate de conversie ntre valorile de vrf, vrf la vrf, medii i efective ale unei

forme de und se pot folosi doar pentru formele de und pure

4. Rezolvarea circuitelor simple de curent alternativ

. Relaiile dintre aceste valori, folosind aceste

constante, nu se pot aplica n cazul formele de und distorsionate.

Toate regulile i legile circuitelor de curent continuu sunt valabile n cazul circuitelor de curent

alternativ. Totui, pentru circuitele complexe, valorile folosite vor trebui exprimate ntr-o form matematic

mai complex

Circuit pur rezistiv

Rezolvarea circuitelor de curent alternativ se poate dovedi extrem

de complex n unele cazuri datorit comportamentului

condensatoarelor i a bobinelor n acest caz. Totui, n cazul

circuitelor simple, constnd dintr-o surs de curent alternativ i

13

unul sau mai muli rezistori, putem aplica aceleai reguli ca i n cazul curentului continuu fr alte complicaii.

Formulele pentru rezolvarea circuitului de mai sus arat astfel:

Rezistenele serie se adun, cele n paralel se diminueaz, iar legea lui Ohm, legea lui Kirchhoff pentru

tensiune i legea lui Kirchhoff pentru curent sunt i ele valabile. De fapt, dup cum vom vedea, aceste regului sunt

tot timpul valabile, doar c trebuie s folosim forme matematice mai avansate pentru exprimarea tensiuni,

curentului i a opoziiei fa de acesta. Pentru c acesta este ns un circuit pur rezistiv, complexitile circuitelor de

curent alternativ nu afecteaz rezolvarea lui. Introduse ntr-un tabel, valorile de mai sus arat astfel:

Mrime R1 R2 R3 Total Unitate E 1 5 4 10 V I 10m 10m 10m 10m A R 100 500 400 1k

Observaie

Un singur lucru foarte important trebuie inut minte: toate mrimile folosite n curent alternativ trebuiesc

exprimate folosind aceeai termeni (valori de vrf, vrf la vrf, medii sau efective). Dac tensiunea sursei este dat

ca valoare de vrf, atunci toi curenii i tensiunile calculate vor fi exprimate ca i valori de vrf. Acelai lucru este

valabil i n cazul celorlalte tipuri de valori. Exceptnd cazurile speciale ce vor fi descrise explicit, toate valorile

tensiunilor i curenilor din circuite se vor considera a fi valorile efective ale formelor de und alternative i nu cele

de vrf, vrf la vrf sau medii.

14

5. Fazele curentului alternativ

Diferena de faz (defazajul) reprezint ne-sincronizarea a dou sau a mai multor forme de und ntre ele

Valoarea defazajului dintre dou forme de und poate fi exprimat prin grade

Dou sau mai multe forme de und pot fi defazate nainte, napoi sau se pot afla n faz (diferena de faz

de 0 grade)

Rezolvarea circuitelor de curent alternativ trebuie s ia n considerare att amplitudinea undei ct i

diferenele de faz existente; matematic, acest lucru se realizeaz cu ajutorul numerelor complexe

Defazajul (diferena de faz)

Lucrurile ncep s se complice atunci cnd

trebuie s comparm dou sau mai multe

forme de und alternative ce sunt defazate

ntre ele. Prin aceast defazare se nelege

faptul c formele de und nu sunt

sincronizate, valorile lor de vrf i punctele de intersecie cu axa orizontal nu sunt identice n timp. Figura

alturat ilustreaz acest lucru.

Cele dou unde de mai sus (A i B) au aceeai amplitudine i frecven, dar sunt defazate ntre ele.

n exemplele precedente am considerat

faptul c funcia trigonometric sinus este

reprezentat grafic pornind din punctul zero

(zero grade), continund pn la valoarea

sa maxim pozitiv la 90 de grade, din nou

la zero la 180 de grade, minim negativ la

270 de grade i napoi la punctul de plecare

la 360 de grade.

Putem folosi aceast scar pentru axa orizontal pentru a exprima valoarea defazajului dintre cele dou

unde. Defazajul (diferena de faz) dintre cele dou forme de und este de 45 de grade, unda A fiind naintea undei

B.

15

O comparaie ntre defazaje diferite ale undelor n

graficele alturate ilustreaz mai bine acest

concept.

Deoarece formele de und de mai sus au aceeai

frecven, defazajul dintre ele este acelai n oricare

punct din timp. Din acest motiv, putem exprima

defazajul dintre dou sau mai multe forme de und

ce au aceeai frecven ca i o valoare constant

pentru ntreag und

Forma de und ce este n fa se numete

, i nu doar ntre dou puncte

particulare. Putem spune, prin urmare, c tensiunea

A este defazat cu 45 de grade fa de tensiunea B,

de exemplu.

defazat

nainte, iar cea care este n urm spunem c este

defazat napoi.

Defazajul, ca i tensiunea, este tot timpul o valoare relativ ntre dou lucruri

Observaie

. Nu putem spune c o form

de und are o anumit faz absolut pentru c nu exist o referin universal pentru faz. n mod uzual, n analiza

circuitelor de curent alternativ, forma de und a sursei de energie este folosit ca i referin de faz, sub form de

x voli la 0 grade. Orice alt tensiune sau curent alternativ va fi n faz sau defazat nainte sau napoi fa de

aceast und de referin.

Din acest motiv, circuitele de curent alternativ sunt mult mai complicate dect cele de curent continuu. La

aplicarea legilor lui Ohm i Kirchhoff, trebuiesc luate n considerare att amplitudinile ct i diferenele de faze

ntre undele de tensiune sau curent. Operaiile de adunare, scdere, nmulire sau mprire trebuie s ia n

considerare aceste lucruri, folosind sistemul numerelor complexe pentru reprezentarea amplitudinii i a fazei.

6. Principii ale undelor radio

Una dintre cele mai fascinante aplicaii a energiei electrice const n generarea undelor invizibile de

energie, i anume, a undelor radio. Dei subiectul este prea vast pentru a fi acoperit n acest scurt capitol, vom

prezenta totui unele principii de baz.

16

Unde electromagnetice

Odat cu descoperirea accidental a electromagnetismului de ctre Oersted, lumea tiinific a realizat

legtura strns dintre electricitate i magnetism. La trecerea unui curent electric printr-un conductor, se genereaz

un cmp magnetic perpendicular pe axa de curgere. Asemntor, dac un conductor este expus unui flux magnetic

variabil perpendicular pe lungimea acestuia, se va produce o cdere de tensiune pe aceast poriune. Pn n acel

moment, oamenii de tiin tiau c electricitatea i magnetismul erau strns legate prin aceste principii enumerate

mai sus. Totui, o descoperire crucial se ascundea sub acest concept simplu al perpendicularitii celor dou

cmpuri. Aceast descoperire reprezint un moment crucial n istoria tiinei.

Cel responsabil de aceast revoluie conceptual n domeniul fizicii a fost James Clerk Maxwell (1831-

1879), cel care a unificat studiul electricitii i a magnetismului sub forma unor ecuaii difereniale compacte (n

numr de 4) ce-i poart numele (ecuaiile lui Maxwell). Acestea descriu practic ntreg comportamentul cmpurilor

electrice i magnetice, dar, necesit un nivel nalt de abstractizare i pregtire matematic pentru a le putea nelege.

Formal ns, descoperirea lui Maxwell poate fi rezumat astfel: un cmp electric variabil produce un cmp

magnetic perpendicular, iar un cmp magnetic variabil produce un cmp electric perpendicular.

Acest comportament poate avea loc n spaiu liber, cele dou cmpuri alternante meninndu-se unul pe

cellalt pe msur ce parcurg spaiul cu viteza luminii (n vid). Aceast structur dinamic format din cmpuri

electrice i magnetice este cunoscut sub numele de und electromagnetic.

Exist multe tipuri de energie radiant natural compus din unde electromagnetice. Chiar i lumina este o

und electromagnetic. La fel razele-X i radiaia gamma. Singura diferen dintre aceste tipuri de radiaie

electromagnetic este frecvena lor de oscilaie (schimbarea polaritii cmpurilor electrice i magnetice).

Crearea undelor electromagnetice cu ajutorul antenelor

Folosind o surs de tensiune de curent alternativ, i un dispozitiv special ce poart numele de anten, putem

crea unde electromagnetice (cu o frecven mult mai mic dect cea a luminii) relativ uor. O anten nu este altceva

dect un dispozitiv construit pentru a produce un cmp electric sau magnetic dispersiv. Cele dou tipuri

fundamentale de antene sunt antena dipol i

antena cadru, prezentate n figura de mai jos:

Dei cele dou tipuri de antene nu sunt

altceva dect un circuit deschis (dipol),

respectiv un scurt-circuit (cadru), aceti

conductori reprezint surse eficiente de

cmpuri electromagnetice atunci cnd sunt conectate la surse de curent alternativ de o frecven corespunztoare.

17

Cei doi conductori ai antenei dipol joac rolul unui condensator (doi conductori separai de un dielectric).

Dispersia cmpului electric este ns permis, spre deosebire de condensatoarele propriu-zise unde acesta este

concentrat ntre cele dou armturi.

Circuitul nchis al antenei cadru se comport precum o bobin cu miez (mare) de aer. Din nou, i n cazul

acestei antene, dispersia cmpului este facilitat dinspre anten spre mediul nconjurtor. Acest lucru este n

contradicie cu o bobin propriu-zis, unde cmpurile magnetice sunt concentrate n interior.

Pe msur ce antena dipol radiaz un cmp electric n spaiu, va lua natere un cmp magnetic variabil la

unghiuri drepte. n acest fel, cmpul electric este susinut mai departe n spaiu, iar unda electromagnetic se

propag cu viteza luminii (n vid). Acelai lucru este valabil i pentru antena cadru, cu deosebirea c aceasta radiaz

iniial un cmp magnetic i nu electric. Rezultatul final este ns acelai: producerea controlat a unui cmp

electromagnetic.

Transmisia i recepia undelor electromagnetice

Alimentat de o surs de curent alternativ de frecven nalt, o anten joac rolul unui dispozitiv de

transmisie. Tensiunea i curentul alternativ sunt convertite n energie sub forma undelor electromagnetice. Antenele

pot de asemenea s intercepteze undele electromagnetice i s transforme energia lor n tensiunea i curent

alternativ. n acest mod de funcionare, antena joac rolul unui dispozitiv de recepie: