130

prietenilor si; mai exist lucruri pe care nu le destinuie nici siei, i aceste lucruri se adun n

cantiti imense n fiecare om normal; putndu-se spune c n msura n care un om este mai normal

cantitatea de lucruri nedestinuite crete, dar vine momentul cnd eroul ncepe s-i aminteasc de

unele ntmplri vechi pe care le-a tot ocolit pn au nceput s-l neliniteasc.

Potrivit propriilor afirmaii: Lumea mi spune psiholog, nu-i adevrat, sunt numai realist, n

sensul cel mai nalt al cuvntului, adic redau toate adncurile sufletului omenesc, se poate spune

c Dostoievski este realist. Aceast afirmaie trebuie pus n legtur cu repudierea psihologiei de

ctre autor, pe care o consider o reificare umilitoare pentru individ deoarece nu ine cont de

libertatea acestuia. Dostoievski a repudiat orice folosire abuziv a metodei psihologice n

descoperirea, n sondarea sufletului uman deoarece consider c astfel un om ptrunde n sufletul

altuia fr voia acestuia i fiecare om are ceva ce nu poate fi dezvluit dect de el nsui, aceast

dezvluire fiind un act liber al contiinei sale.

Viaceslav Ivanov spune c realismul lui Dostoievski este un realism fondat nu pe

cunoaterea obiectiv, ci pe ptrunderea n straturile abisale ale eului prin intuiie; marele scriitor

rus spunea c n literatur realitatea trebuie nlat pn la nivelul contiinei, deci, sinteza

realismului dostoievskian este urmtoarea: a ptrunde ntr-o realitate pentru ca n acelai timp s-o

ridici n contiin.

Realismul autorului este legat de profetismul acestuia, de vizionarismul su deoarece el

spune c realitatea nu se sfrete cu prezentul pentru c o parte semnificativ din ea triete n

viitor sub forma cuvntului nc nerostit.

Liviu Petrescu n opera sa Scriitori romni i strini spune citndu-l pe Dostoievski:

Prerile mele despre realitate i realism sunt cu totul altele dect cele pe care le au artitii

notri. Idealismul meu este mai real dect realismul lor. Cu realismul lor nu lmureti nici a suta

parte din faptele care au loc n realitate iar noi cu idealismul nostru s-a ntmplat chiar s proorocim

unele lucruri.

Pn i fantasticul n opera lui are un scop realist, acela de a aprofunda realitatea i de a

contribui la includerea esenei n realitatea evident. Dostoievski spune c: Fantasticul ar trebui s

atrag realul n aa msur nct aproape s-i poi da crezare.

L. Grosman spune c la Dostoievski fantasticul este o arm, un mijloc de a evidenia

strile limit ale condiiei umane iar Tudor Vianu spune c fantasticul devine un mijloc al analizei

morale, al investigaiei celei mai profunde a realitii contiinei, ea devine un procedeu de

transfigurare a realului pentru o nelegere mai complex a sa.

Cu toate c Dostoievski nu a elaborat un sistem de gndire propriu, care s-l defineasc iar

nchiderea ntr-un curent filozofic este aproape imposibil, am abordat cele dou mari laturi ale

creaiei sale idealismul i realismul pornind de la premisa c marele scriitor are la baz o solid

131

concepie moral-ortodox care a cuprins eternele probleme ale omenirii fr s ignore dou lucruri:

cerul nstelat deasupra sa i legea moral din sine.

Profesor,Turean Luciana Valentina

coala General Iacobini, comuna Brazi, judeul Arad

Bibliografie:

1. Bahtin, M.M, Problemele poeticii lui Dostoievski, Editura Univers, Bucureti,

1970

2. Berdiaev, N., Spirit i libertate, Editura Paideia, 1996

3. Petrescu, L., Scriitori romni i strini, Editura Dacia, Cluj 1987

4. Vianu, T., Studii de literatura universal i comparat, Editura Humanitas,

1996

Consideraii asupra Psaltirii n versuri a mitropolitului Dosoftei

Biserica s-a dovedit a fi de-a lungul timpului un focar al faptei de cultur. Aceasta apare n

prim-plan n momente cruciale ale poporului. Dac literatura bisericeasc se dezvolt prin crile

necesare oficierii slujbei religioase, precum Liturghierele, Evangheliarele, Molitvelnicul .a.,

literatura religioas cuprinde o palet mult mai complex. n secolul al XVII-lea, mitropolitul

moldovean Dosoftei, este considerat unul dintre cei mai luminai crturari, alturi de marele su

prieten, Miron Costin. Portretul su este schiat n Letopiseul lui Ion Neculce: Acestu Dosofteiu

mitropolit nu era om prostu de felul lui. i era neam de mazl, pre nvat, multe limbi tie: elinete,

ltinete, slovenete i alt adnc carte i-nvtur, deplin clugr i cucernic, i blnd ca un miel.

n ara noastr pe-ceasta vreme nu este om ca acela.

Activitatea sa a fost una complex i extrem de valoroas, abordnd domenii precum

traducerea crilor liturgice, traducerea psalmilor n versuri romneti, hagiografie, istoriografie.

Convins de nevoia introducerii limbii naionale n biseric n locul celei slavone n care se oficiau n

acea vreme slujbele religioase, Dosoftei continu opera nceput de mitropolitul Petru Movil i pe

cea a diaconului Coresi. Cele mai cunoscute lucrri ale sale sunt: Psaltirea n versuri, Preacinstitul

acatist i Paraclisul Precistii, Dumneziasca liturghie, Psaltirea de-nles, Molitvlnic de-nles,

Viaa i petrecerea svinilor i Parimiile preste an, reuind s traduc i poemul de dragoste al lui

George Chortatzis, Erofile. n textele sale n proz, exist numeroase intercalri poetice, fapt ce le

confer atributul de literatur mixt. Aceste intercalri ofer o nou perspectiv asupra Psaltirii,

fiind propuse etape ale metrificrii: iniial, firave modificri de ritm, apoi gsirea i fixarea rimelor,

132

pentru ca n final, versiunea obinut s capete un aer de noblee. Spre exemplu, n Paraclis,

Dosoftei versific trei pagini la rnd, aceasta putnd fi considerat o perioad a nceputurilor,

nelegnd versificarea ca un exerciiu retoric. Insistena poeticului exist fr ndoial n creaia lui

Dosoftei, cci i n Parimiile preste an versific un pasaj din Lactantius, deci nu se poate discuta

despre nite experiene unice n oper. Aranjnd pasajele din proz n structuri ritmate, cuteznd s

creeze folosind iambul, Dosoftei ncearc s dea reete prozodice, ajungnd la rezultate uimitoare,

precum faimoasa Psaltire a Sfntului proroc David, ce se dovedete rezultatul transcrierii unei

proze n stihuri.

Psaltirea n versuri este, n opinia lui Dan Horia Mazilu i a lui Nicolae Manolescu, un text

destinat literaturii, iar Nicolae Cartojan afirma: Prin traducerea Psaltirea n versuri, Dosoftei a

aezat temeliile versificaiei n literatura noastr cult. n textele lui Dosoftei exist elemente care

ne pot convinge c acesta versifica un text n proz. Manuscrisul din Codicele 446, editat de Tudor

Vianu, unul dintre ultimele manuscrise de lucru, este mpnzit de note marginale. Conform

concepiei vremii, aceste demersul sunt fireti, autorul fiind grijuliu cu cititorul, ncercnd s-l

formeze n chip retoric, more retorico, desluindu-i esenialul. Prin conservarea numrului de

silabe, poezia devine un exerciiu retoric. Manifest preocupri fa de numrul silabelor, d

indicaii precise cu privire la structura silabic a versurilor, fiind interesat i de tocmirea vocalelor

din coadele stihurilor. Psaltirea este o splendid realizare, versurile sale sclipesc la fiecare cuvnt.

Se pare c modelul urmat n redactare a fost Jan Kochanowski, care scrie i el o Psaltire. Dosoftei a

asimilat de aici palierul general, modelndu-l n palierul versificaiei, dar le-a imprimat

originalitatea proprie i inconfundabil. Lucrare de pionierat, Psaltirea n versuri prezint

numeroase faete specifice modernitii de concepie i stil, prevestind laturi ale scrisului artistic sau

aspecte prozodice ce pot fi regsite ulterior n lucrri de valoare ale culturii romne.

Lucrarea incit lectorul prin dou mari domenii poteniale de analiz: pe de o parte, tendina

de a raporta textul la ct mai multe fenomene similare din alte limbi, pe de alt parte,

intenionalitatea artistului de a gsi cuvntul potrivit exprimrii. Dosoftei ncearc i reuete s fie

nteles i de intelectuali, dar i de omul de rnd. Bogia sinonimic se observ n textul su,

contribuind la mbogirea expresivitii artistice. Spre exemplu, noiunea de iubire este valorificat

n lucrare prin termenii: dragoste, iuboste, liubov, iboste, libov. Alternane sinonimice, menite s

asigure varietatea sunt: earpele zmul, cuptiorul cminul, pinea pita etc. Derivarea cu sufixe

este extrem de valorificat: -tate ntregtate; -ciune curciune; -eal frmnteal; -ea

miroseae etc. La nivel fonetic se poate observa palatalizarea lui f n h, n termeni precum:

hierbineal, her, hiar, care pot alterna cu formele nepalatalizate: fiar, firei, fieratic.

Alternana ntre formele literare, munteneti cine, mine se face cu termeni n care pot

aprea fonetisme moldoveneti: cnele, pni. La nivelul flexiunii verbale semnalm aceeai

133

alternan ntre formele arhaice nu lsa, enea, eu nu pricepea i cele impuse de limba literar

srutam, eram, ateptam. Interesante sunt i alternanele la condiional-optativ vreai vedea sau a

vrea face, acestea putnd fi prezente chiar n aceeai fraz: tu m-mva ce-a vrea face i ce-a

dzce. Verbele la gerunziu conin adesea un fonetism moldovenesc: apuind (apunnd), rmind

(rmnnd). Poetul recurge la adjectivele pronominale denonstrative acest, acel cu particula

deictic a, cnd preced substantivul: odihna aceluia lca, acela printe au mnatu-o, acel de

biruire cntec cntnd. Fraza este interesant la nivelul construciei, dar poate conine construcii

sintactice greoaie, precum: Tu strngi psrile-n ghoarb la pru ce vin s soarb. Chiar i

nivelul prozodic poate reine atenia cititorului, prin rimele rare utilizate: pucioas groas;

sturas mas; stric nemic; team de-a deprta-m. Complexitatea prozodic a volumului

surprinde multitudinea sentimentelor, strilor sufleteti utilizate de poet.

n pofida nenumratelor imperfeciuni de limb i versificaie, la fel ca numeroasele reuite

poetice, criticii literari Dan Horia Mazilu, Nicolae Manolescu sau Eugen Negrici l consider pe

Dosoftei unul dintre primii crturari romni dotai cu contiin poetic, la care exprimarea se face

profesional, cu intenie, adic pe baz de scheme de lucru i de program. Poziia criticilor

contemporani sus-amintii pare a fi cea corect, cci Psaltirea n versuri de la 1673 reprezint un

moment important n dezvoltarea limbii romne, prin contribuia sa la mbogirea vocabularului,

precum i prin ncercarea ndrznea a autorului de a supune un text amplu necesitilor

versificaiei. Lucrarea Psaltirea n versuri este, fr ndoial, una valoroas, Dosoftei fiind pe bun

dreptate considerat cel dinti poet cult al neamului nostru.

Profesor dr., Laura ORBAN

Grupul colar Iuliu Maniu, Arad

Minunatul i misteriosul numr

i au fcut de asemenea din metal topit, marea cuv care era complet rotund i care avea

zece coi diametru, cinci coi nlime i un cordon de treizeci de coi msurnd circumferina. n

acest text din Biblie (cartea I al Regilor, cap. 7, verset 23) gsim valoare 3 pentru numrul .

Valoarea 3 pentru numrul era utilizat i de vechii evrei. Babilonienii foloseau ns

pentru valoarea lui o valoare mai exact i anume 125,360

30

60

73

2. De asemenea pe

papirusul Rhind (1700 . I. C) scribul Ahmes a calculat aria unui disc considernd

2

9

16.

134

Valoarea lui a fost estimat de Arhimede cu ajutorul cercului. El a circumscris i nscris

unui cerc poligoane regulate cu 96 de laturi. A obinut astfel o aproximaie foarte bun pentru i

anume : 7

13

17

103 .

De-a lungul timpului mai muli matematicieni au atribuit lui valori diferite. n secolul al V-

lea, matematicianul chinez Tzu-Cium-Ciji a atribuit lui o valoare surprinztor de precis pentru

acea vreme: =3,1415926!

n anul 1590 olandezul Adrian Metius gsete o aproximaie foarte bun pentru numrul ,

cu ajutorul fraciilor. Acesta a scris primele trei numere naturale impare n perechi, astfel:

la numrtor a atribuit valoarea numrului alctuit din ultimile 3 cifre, iar la numitor

numrul alctuit din primele 3 cifre.

O preocupare constant a matematicienilor a fost ameliorarea prin diferite metode a

aproximaiei numrului . Astfel, istoria matematicii consemneaz formule de calcul ale lui ca:

...9

1

7

1

5

1

3

11 (formula lui Leibniz)

...6

7

7

6

5

6

5

4

3

4

3

2

1

22 (Wallis)

...4

1

3

1

2

1

1

16

2222

2 (Euler)

cu care se pot obine aproximaii a numrului .

Americanul Shanks, n anul 1873, a calculat 707 zecimale a numrului , el a fcut doar o

singur greseala, la zecimala 528. n anul 1882, matematicianul Ferdinand Lindeman a fcut i el

cercetri legate de numrul care a frmntat mii de ani pe cei mai mari matematicieni ai lumii i a

dezvluit adevrata sa identitate. Ferdinand Lindeman a afirmat c numrul este transcendent,

deoarece valoarea sa nu se poate preciza printr-o combinaie n numr finit de operaii aritmetice sau

algebrice.

Mai aproape de zilele noastre, n anul 1989, doi americani, au utilizat un calculator

performant pentru a stabili primele 1.011.196.691 zecimale ale numrului . Acum misteriosul i

1,1,3 3,5,5

1,1,3

3,14158!

3,5,5

135

minunatul numr a fost redus la o gargar, cu ajutorul creia mainile de de calcul i cur

gtul. spune Philip J. Davis

Pentru muli dintre noi este suficient s reinem expresia: Acum e uor a scrie renumitul i

utilul numr din carte n care zecimalele numrului sunt egale cu numrul de litere ale fiecrui

cuvnt.

Iat ns i un catren, care permite dup aceleai reguli, reinerea primelor 25 de zecimale ale

numrului :

Dar o tim, e numr important ce trebuie iubit/ Din toate numerele nsemnate diamant

neasemuit/ Cei ce vor temeinic asta preui/ Ei bine venic vor tri.

Iat alte cteva aproximaii pentru numrul :

162,310

1414,311

163,332

14164,38,18,1 ... excelent.

Profesor, Borlea Maria ,

Liceul Teoretic A.M. Guttenbrunn Arad

Masterand, Borlea Diana Ioana,

Universitatea Aurel Vlaicu Arad

Bibliografie:

1. Androine , G.St., Istoria matematicii n Romnia, Ed. tiinific, 1965

2. Cmpan, F.T., Povestiri despre numere miestre, Ed. Albatros, 1981

3. Dncil, I., Matematica gimnaziului ntre profesor i elev, Ed. Corint, 1996

4. Kalman, E., Istoria matematicii n antichitate, Ed. tiinific, 1963

5. Mihileanu, N., Istoria matematicii, Ed. Enciclopedic, 1974

6. Opriu, N., Mai n glum, mai n serios..., Ed. Dacia 1981

7. Polya, G., Descoperirea n matematic, Ed. tiinific, 1974

136

Probleme propuse- studiul unor funcii continue

PROBLEMA 1

Se consider funcia 2

: 1,2 ,3 4 5

x xf R f x

x x, unde x reprezint partea

ntreag a lui x. Determinai triplul sumei absciselor punctelor de discontinuitate ale graficului

funciei f.

SOLUIE:

1,2 1,0,1,2x x .a

I. 1

1,0 14

x x f x

II. 0,1 04 5

xx x f x

x

III. 2

1,2 14 2

xx x f x

x

IV. 2

2 23

x f

1, 1,0

4

, 0,14 5

2, 1,2

4 2

2, 2

3

x

xx

xf x

xx

x

x

.

Abscisele punctelor de discontinuitate sunt 0x i 1x . Suma lor este 1. Triplul sumei

este 3.

PROBLEMA 2

Determinai funcia continu :f R R pentru care 4

10

1f

ei

2

2,

xf x f x x R

e.

137

SOLUIE:

Fie 0x R un numr real fixat. Din relaia dat se obine succesiv:

200 02

xf x f x

e

2

0 0 0

2 4 4

x x xf f

e e e

2

0 0 0

4 6 8

x x xf f

e e e

..........................................

2

0 0 0

2 2 2 4n n n

x x xf f

e e e

Adunnd aceste relaii obinem:

1

420

0 02 2

4

11

,1

1

n

n

x ef x f x n N

e

e

Deoarece 02 2

lim 0nn

x

e,

1

4

1lim 0

n

n e i f este continu i n 0x , folosind relaia

precedent, prin trecere la limit dup n, se obine:

1 1

44 42 2 20 0

0 0 0 02 2 2 2 4

4 4

1 11 1

lim lim lim lim 01 1 1

1 1

n n

n nn n n n

x x ee ef x f x f x f x

e e e

e e

Dar 0x R este arbitrar i 4

10

1f

e. Obinem c

2 4

4

1

1

x ef x

e.

Profesor, Liliana Negril

Colegiul Naional Moise Nicoar Arad

138

O vizit la Cern

Anual Asociaia Studenilor de la fizic (MAFIHE), din cadrul Universitii Etvs Lornt

din Budapesta organizeaz o excursie de studiu pentru studeni la acceleratorul de particule de la

Geneva(CERN). n urm cu civa ani aceast excursie s-a organizat i pentru profesorii de fizic.

Din fericire am avut ocazia s m numr printre cei 46 de participani care au luat loc n autocarul

pentru Geneva.

n drum spre Geneva ne-am oprit la Grenoble unde am vizitat ESRF (European Synchrotron

Radiation Facility). La ESRF( figura1) exist cel mai puternic accelerator sincroton din lume.

Cercetare n ESRF se concentreaz, n mare parte, cu privire la utilizarea radiaiilor X n diverse

domenii, precum cristalografie de proteine, tiina materialelor, chimie i fizic. Institutul ESRF a

mplinit 15 ani de activitate n 30 septembrie 2009, activitatea de cercetare fiind sprijinit de 19 ri

(18 din Europa i Israel). Are un buget anual de aproximativ 80 de milioane de euro, are peste 600

de angajai i este gazda a peste 3500 de oameni de tiin care-l viziteaz n fiecare an.[1]

Figura 1. ESRF i ILL

n aceeai zi am mai vizitat ILL (Institut Laue-Langevin) situat lng ESRF. Ambele

instituii fac parte din aa numitul "Polygone Scientifique", situat la confluena rurilor Drac i

Isre la aproximativ 1.5 km de Grenoble. Institutul Laue Langevin (figura1) a fost fondat n1967 de

ctre Frana i Germania, iar n anul 1973 li s-a alturat i Marea Britanie. Institutul se ocup cu

studiul neutronilor furniznd n acest moment cea mai intens surs de neutroni din lume de la 1,5 x

1015

neutroni/cm2/s.[2]

A doua zi a vizitei noastre a fost dedicat n ntregime complexului CERN (Conseil

Europen pour la Recherche Nuclaire). Institutul se gsete n cartierul Meyrin din Geneva chiar

lng grania din Elveia i Frana. Istoria CERN-ului a nceput n 1954, cnd convenia

internaional privind fondarea CERN a fost semnat pe 29 septembrie, de un numr iniial de 12

ESRF

ILL

139

state fondatoare. Cele 12 state fondatoare au fost: Belgia, Danemarca, Germania, Frana, Grecia,

Italia, Norvegia, Suedia, Elveia, rile de Jos, Regatul Unit i Iugoslavia. n 1949 De Broglie a

propus ca Frana i Elveia s construiasc un laborator comun. [3]

La scurt timp dup nfiinare, activitile laboratorului au depit studiul nucleului atomic i

au intrat n domeniul fizicii energiilor nalte, domeniu care se ocup n principal cu interaciunile

particulelor subatomice. Prin urmare, laboratorul CERN a primit o nou denumire: Laboratorul

European pentru Fizica Particulelor (Laboratoire europen pour la physique des particules), nume

care descrie mai bine activitile curente de la CERN. Acronimul de CERN a fost ns pstrat.[4]

LHC este cel mai mare accelerator de particule din lume, i cel care atinge cele mai mari

energii. Coliderul se afl ntr-un tunel circular, cu o circumferin de 27 km, aflat la o adncime

ntre 50175 m sub pmnt.

Tunelul, nvelit ntr-un strat de 3,8 m grosime de beton, construit ntre 1983 i 1988, a fost

folosit anterior ca gazd pentru Large Electron-Positron Collider. El trece grania dintre Elveia i

Frana n patru puncte, o parte mai mare din el aflndu-se pe teritoriul Franei. Cldirile de la

suprafa adpostesc echipamente auxiliare, cum ar fi compresoare, echipamente de ventilaie,

electronica de control i uzine de refrigerare.

Tunelul e compus din dou evi inelare adiacente separate care se intersecteaz n patru

puncte, fiecare eav coninnd o conduct de protoni. Acetia se deplaseaz n tunel n direcii

contrare. Aproximativ 1.232 dipoli magnetici pstreaz fluxurile pe calea lor circular, i

392 cuadripoli magnetici sunt utilizai pentru a pstra fluxurile focalizate, pentru a maximiza ansele

de interaciune ntre particule n cele patru puncte de intersecie a celor dou fluxuri. n total sunt

instalai peste 1.600 magnei supraconductori, majoritatea cntrind peste 27 tone. Pentru a pstra

magneii la temperatura lor de operare de 1,9 K sunt necesare aproximativ 96 tone de heliu lichid,

fcnd din LHC cea mai mare uzin criogenic la temperatura heliului lichid..

O dat sau de dou ori pe zi, n timp ce protonii sunt accelerai de la 450 GeV pn la cel

mult 7 TeV, cmpurile magnetice ale dipolilor electromagnetici supraconductori sunt mrite de la

0,54 la 8,3 tesla (T). Protonii pot ajunge fiecare pn la o energie de 7 TeV, energia total de

coliziune ajungnd astfel pn la 14 TeV (2,2 J). La acest nivel de energie protonii au un factor

Lorentz de aproximativ 7.500 i se deplaseaz cu viteze de 99,999999% din viteza luminii. Dureaz

mai puin de 90 s ca un proton s efectueze o tur n jurul inelului principal viteza sa unghiular

putnd atinge 11.000 revoluii pe secund. Fluxurile nu sunt continue, protonii fiind adunai n

2.808 grupuri sau pachete, astfel nct interaciunile ntre dou fluxuri s aib loc la intervale

discrete niciodat mai scurte de 25 ns. Totui, operarea se face cu mai puine grupuri dect era

iniial stabilit, intervalul ntre grupurile de protoni fiind de cel puin 75 ns.