122292096 criterii de cedare pentru materiale ductile tresca von mises

7/17/2019 122292096 Criterii de Cedare Pentru Materiale Ductile Tresca Von Mises

http://slidepdf.com/reader/full/122292096-criterii-de-cedare-pentru-materiale-ductile-tresca-von-mises 1/11

Criterii de cedare pentru materialeductile (Tresca, von Mises)

Student: Penciu Daniel CristianMaster: PCCIZS, AN II, G!PA "

#ucuresti, Ianuarie "$%&

Facultate de Constructii Civile Industriale si AgricoleFacultate de Constructii Civile Industriale si Agricole



Parte introductiva IParte introductiva I

Proiectarea structurilor se face pe baza unor modele de calcul care, în general,

reprezintă relaţia dintre încărcare şi deformaţie. Relaţia dintre încărcare şi deformaţie se numeşte lege constitutivă şi poate fi

definită atât la nivelul întregii structuri, cât şi la nivelul materialului. Pentru cazul in care încărcările sunt mici, materialul şi deci şi structura, de

regulă, se comportă linear elastic. Atunci când tensiunea ajunge la punctul de

curgere, materialul intră în faza de deformaţie plastică şi legea constitutivă aelasticităţii nu mai este valabilă. La fel se întâmplă şi cu legile constitutiecare descriu deformaţia plastică. !le nu conţin un criteriu pe baza căruia să se poată prezice ruperea, în acest caz ruperea fiind limita superioară adeformării plastice.

Această limitare a legilor constitutie este importantă şi trebuie aută în

edere la construirea oricărui model de calcul pentru o structură. "odelultrebuie să conţină pe lângă legea constitutiă adecată modului respecti dedeformaţie #elastică sau plastică$ şi o condiţie de stare limită. Aceste condiţii sunt cunoscute sub numele de "teorii de rezistenţă" sau "teorii de stări limită.“



Parte introductiva IIParte introductiva II %n discuţia de faţă, se fac referiri la un caz particular de pierdere a stabilităţii la

nielul materialului şi anume, pierderea stabilităţii deformaţiei plastice care se mainumeşte şi localizarea deformaţiei plastice. Prin localizare, materialul îşi pierdecapacitatea de a susţine cea mai mare parte din sarcinile aplicate, situaţieîntrucâtva similară ruperii. e altfel, localizarea poate fi urmată de rupere, însă fenomenul critic este cel al pierderii stabilităţii deformaţiei, care este de naturădiferită faţă de rupere.

&acă structura în cauză este o bară dreaptă supusă la întindere, tensiunile suntaceleaşi în fiecare punct al barei şi sunt egale cu tensiunea aplicată din e'terior, (.)urgerea are loc atunci când ( * ( c, unde ( c #notaţia engleză este ( +$ este tensiuneade curgere măsurată întrun test obişnuit de întindere.

%ntro structură cu o geometrie mai complicată, însă, starea de tensiuni este comple'ăşi ariază de la un punct la altul. -e pune deci problema ştiind că materialul /curge/,când este solicitat la întindere unia'ială, la aloarea ( c a tensiunii, la ce aloare a

tensiunii a curge când este solicitat cu o stare comple!ă de tensiune Prin starecomple!ă de tensiune se înţelege o încărcare în care toţi termenii tensorului a sunt

nenuli (cele trei tensiuni principale ( 1 , ( 2 , ( 3 sunt nenule). Ceea ce se caută

poate fi exprimat matematic sub forma unei funcţii de tensiunile principale:

f#( 0, ( 1, ( 2$ * fc .



GeneralitatiGeneralitati

)riterii de curgere independente de presiunea 3idrostatica sunt criteriul decurgere 4resca #0567$ si criteriul de curgere on "ises #0702$ si sunt utilizate foarte multin cazul metalelor.

)riteriile de curgere definesc limita de comportare elastic liniara a unui materialsub o stare compusa de tensiuni si se pot e'prima cu relatii de forma

f #σij, 8 0, 8 1 ..............$ * 9

in care 8 i sunt constante de material # de e'emplu σ9 sau τ9 care reprezinta limitele decurgere pentru solicitarile de intindere simpla si de forfecare pura$.

Pentru materiale izotrope relatia #2.:$ se poate scrief #σ0, σ1, σ2, 8 0, 8 1 ..............$ * 9

sau f #;0, <1, <2, 8 0, 8 1 ..............$ * 9sau f #ξ, ρ, θ, 8 0, 8 1 ..............$ * 9

=ridgman a efectuat in 07>9 e'perimente pe metale si a demonstrat ca presiunea 3idrostatica nu influenteaza apreciabil curgerea. ;n consecinta relatia se poatescrie

f #<1, <2, 8 0, 8 1 ..............$ * 9



)riteriile 4resca şi on "ises pot fi reprezentate grafic în spaţiul tensiunilor principale. Acesta este un spaţiu tridimensional cua!ele rectangulare σ# , σ$ , σ% .

&n acest spaţiu ecuaţia'

reprezintă un cilindru drept, a cărui a!ă este

bisectoarea ung(iului diedru format de cele trei a!e,

adică linia corespunzând încărcărilor prin presiune'

σ# ) σ$ ) σ% *fig. #.#+. aza cilindrului depinde de tensiunea de curgere, σ c.?n punct în acest spaţiu reprezintă o stare de solicitare a materialului. -emnificaţia construcţiei geometrice din figura 0.0 este aceeacă cilindrul împarte spaţiul în stări care produc şi stări care nu produc curgerea. -tările corespunzătoare punctelor din interiorulcilindrului nu produc curgerea materialului. &e aceea, suprafaţa respectiă se numeşte suprafaţă de curgere. -rice încărcareelastică este o traiectorie care începe în origine şi se termină undeva pe suprafaţa de curgere.

@aptul că cilindrul are ca a'ă linia presiunilor, deriă din aceea că o stare pură de presiune nu produce niciodată curgerea #a'a nuintersectează suprafaţa de curgere$.

)riteriul 4esca se poate reprezenta întrun mod asemănător. !l corespunde unei prisme 3e'agonale, care are aceeaşi a'ă ca şicilindrul on "ises şi se înscrie perfect în interiorul lui. Această suprafaţă de curgere este şi ea reprezentată sc3ematic în figura 0.0.

&acă starea de tensiuni este plană #când una dintre tensiunile principale este nulă$, suprafeţele de curgere pot fi trasate în plan #fig.0.1$, deenind curbe de curgere. Această reprezentare rezultă, pur şi simplu, prin secţionarea cilindrului şi prismei d in figura #.#cu planul σ% ) . /emnificaţia lor fizică este aceeaşi' punctele din interiorul curbelor corespund stărilor plane de tensiune care nu

produc curgerea, în timp ce cele din e!terior corespund condiţiilor de curgere.

Reprezentare graficaReprezentare grafica



Acest criteriu, stabilit in 076 este aplicat la metale. )onditia pentru determinarea limitei de curgere se e'prima sub

forma@ie σ9 limita de curgere determinata e'perimental pentru solicitarea a'iala simpla. ;n acest caz se obtine

Pentru o stare de tensiuni e'primata in functie de tensiunile principale se obtin urmatoarele relatii e'plicite

;n spatiu

;n plan

)onsiderand σ0 ≥ σ1 ≥ σ2 criteriul de curgere se e'prima

Presiunea 3idrostatica nu influenteaza suprafata de curgere.)riteriul este independent de ;0 sau de ξ.

Criteriul de curgere TrescaCriteriul de curgere Tresca

τma' ≤ 8

− ≤ − ≤σ σ σ σ9 1 2 9

1 1 1− ≤ − ≤σ σ σ σ9 0 2 9

1 1 1− ≤ − ≤σ σ σ σ9 0 1 9

1 1 1σ σ1 9

1 1≤ σ σ0 9

1 1≤ σ σ σ0 1 9

1 1

− ≤

ma' , , ,0

1

0

1

0

10 1 0 2 2 1σ σ σ σ σ σ− − −

≤ 8

( )0

1

0

2

1

20 2 1

σ σ θ π θ− = − +

=< 8 cos cos

9 69B B≤ ≤θ

( )f < <1 1 91

2

9, sinθ π θ σ= +

− = ( )f ρ θ ρ π θ σ, sin= +

− =1

2

99

( )f < < < < 8 < 8 < 8 1 2 12

21 1

11 A

16A 1: 26 76 6A 9, = − − + − =

τ σma' = 9

1



Acest criteriu, stabilit in 0702 este aplicat la metale. )onditia pentru determinarea limitei de curgere se e'prima in

functie de tensiunile octaedrice.

@ie σ9 limita de curgere determinata e'perimental pentru solicitarea a'iala simpla. ;n acest caz se obtine

Pentru o stare de tensiuni e'primata in functie de tensiunile principale se obtine urmatoarea relatie

!cuatia obtinuta este ecuatia unui cilindru a carui intersectie cu planul deiator este un cerc de razaAtat la criteriul 4resca cat si la criteriul on "ises ' este limita de curere la orecare pura " * + %. Calorileacestui parametru sunt insa diferite conform celor doua criterii. Raportul intre ele este

;n cazul criteriului on "ises, in planul σ' τ'+ reprezentarea grafica este elipsa de ecuatie

Criteriul de curgere von MisesCriteriul de curgere von Mises

τ oct < 8 = =1

2

1

21

8 = σ

9

2

( ) ( ) ( )σ σ σ σ σ σ0 1

1

2 1

1

0 2

1 16− + − + − = 8

ρ = 18

8

8

"

4

= = =

σ

σ

9

9

2

1

1

20 1>.

σσ

τ

σ' '+

9

1

9

1

20

+

=

D



Tresca vs. Von MisesTresca vs. Von Mises

Aceste dou criterii sunt lar olosite pentru a-pre.ice- /nceputul curerii plastice /n metale0 1le suntoarecum asemntoare, dieren2ele dintre ele iind mai mici de%340 Aceast dieren2 poate i u5or acoperit prin olosireaunui coeicient de siuran2 cu o valoare mai mare de %34, /n

ininerie0

Am6ele criterii concord6ine cu datele e7perimentale0 8n

eneral, acestea se situea. /ntrecele dou cur6e din iuraalaturata, iind relativ mai aproapede elipsa von Mises0



Folosirea criteriilor de curgereFolosirea criteriilor de curgere

%n practica inginerească, un calcul de erificare presupunedeterminarea câmpului de tensiuni corespunzător încărcării şi

geometriei date ale structurii #alorile tensiunilor în fiecare punct$. Apoi, unul dintre cele două criterii prezentate #sau altul, dacă este

cazul$, este folosit pentru a determina dacă încărcarea producecurgerea în reun punct al structurii. %n cazul în care se foloseşte uncoeficient de siguranţă #supraunitar$, alorile tensiunilor obţinute se

împart la acest coeficient şi rezultatul este folosit pentru erificarea lacriteriile de curgere.



EXEMPLU DE CALCULEXEMPLU DE CALCUL

Easeste factorul de siguranta pentru starile de tensiune date folosind criteriile de curgere 4resca sion "ises. 4ensorul tensiune pentru elementul din imagine este

4ensiunea de curgere a materialului f + * 1>9 FDmm1.

!forturi plicipale (0 * 01> FDmm1 G (1 * 9 FDmm1 G (2 * >9 FDmm1

)onform criteriului 4resca

)onform criteriului 4resca



EXEMPLU DE CALCULEXEMPLU DE CALCUL

&in acest grafic se poateobsera de ce factorul desiguranta calculat

conform criteriului on"ises este mai mare decacel a lui 4resca

H4 * 0.2I H" * 0.69

Calorile factorului de siguranta pot fi interpretate ca raport intre ectorultensiune din origine pana la functia de curgere#intersectia marcata cu '$si ectorul de tensiune desenat cu linie albastra.

122292096 criterii de cedare pentru materiale ductile tresca von mises

Documents