272

14 Electromagnetism

1. Magnei permaneni

Magnetul natural sau magnetitul este un magnet permanent natural. Prin permanent se nelege faptul c

materialul poate menine cmpul magnetic fr niciun ajutor extern. Proprietatea oricrui material de a

realiza acest lucru se numete remanen

273

Materialele feromagnetice

Materialele

sunt uor de magnetizat

paramagnetice

Materialele

sunt mai greu de magnetizat

diamagnetice

Scurt istoric

tind s resping cmpurile magnetice prin magnetizarea n direcie opus

Faptul c unele tipuri de roci minerale posed proprieti neobinuite de atracie atunci cnd se afl n

apropierea fierului, a fost descoperit cu secole n urm. Una dintre aceste minerale speciale, magnetul natural sau

magnetitul, este menionat cu aproximativ 2500 de ani n urm n Europa i chiar mai devreme n Orientul

ndeprtat ca i subiect de curiozitate. Mai trziu este folosit n navigaie, utiliznd descoperirea c o bucat din

acest material neobinuit tinde s se orienteze pe direcia nord-sud dac este lsat s se roteasc liber (suspendat la

captul unui fir sau plutind pe ap). n 1269, Pierre de Maricourt ntreprinde un studiu tiinific ce arat c i fierul

poate fi ncrcat n mod similar cu aceast proprietate prin frecarea acestuia de unul dintre polii magnetului.

Polul nord i polul sud al materialelor magnetice

Spre deosebire de sarcinile electrice, materialele magnetice posed doi poli

cu efecte opuse, denumite nord i sud dup modul lor de orientare fa de

pmnt. Dup cum a descoperit i Maricourt, este imposibil separarea

celor doi poli unul de altul

Asemenea sarcinilor electrice, exist doar dou tipuri de poli: nord i sud, prin analogie cu sarcinile

pozitive i negative. Asemenea sarcinilor electrice,

prin secionarea magnetului n dou: fiecare

nou bucat de material posed propriul sau set de poli nord i sud.

polii asemenea se resping, iar ce opui se atrag

Cmpul magnetic

. Aceast for,

asemenea forei cauzate de electricitatea static (vezi i cmpul, fora i fluxul magnetic i electric), se extinde

invizibil prin spaiu i poate chiar s treac prin obiecte precum hrtia sau lemnul fr ca intensitatea sa s scad

simitor.

Rene Descartes a fost cel care a fcut observaia conform creia cmpul

magnetic invizibil poate fi observat plasnd un magnet sub o bucat de

hrtie/lemn i presrnd deasupra pilitur de fier

.

274

Bucile de fier se vor alinia de-a lungul cmpului magnetic, desenndu-i practic forma. Rezultatul

experimentului arat faptul c liniile de cmp continu nentrerupte de la un pol al magnetului spre cellalt

Fora, fluxul i liniile de cmp

.

Precum este cazul oricrui tip de cmp (electric, magnetic, gravitaional), cantitatea total, sau efectul

cmpului, este desemnat prin noiunea de flux, iar mpingerea ce d natere fluxului n spaiu poart numele de

for. Termenul de tub a fost folosit iniial de Michael Faraday pentru desemnarea a ceea ce acum sunt denumite

linii de cmp, i anume, succesiunea fluxului magnetic n spaiu, sau mai bine spus, forma sa. ntr-adevr, mrimea

cmpului magnetic este adesea definit ca i numrul liniilor de cmp, dei este greu de crezut c asemenea linii

discrete i constante exist cu adevrat n realitate.

Producerea cmpului magnetic

Teoria modern a magnetismului susine c producerea cmpului magnetic se datoreaz sarcinii electrice

aflate n micare

Magnetizarea materialelor feromagnetice

; acest lucru ar nsemna c acest cmp magnetic permanent al magneilor este de fapt rezultatul

micrii uniforme n aceeai direcie a electronilor din interiorul atomilor de fier. Un astfel de comportament al

electronilor n interiorul atomilor depinde de structura atomica a fiecrui material n parte. Astfel, doar anumite

tipuri de substane reacioneaz cu cmpurile magnetice, i un numr i mai mic dintre ele posed abilitatea de

susinere a unui cmp magnetic permanent.

Fierul este unul dintre materialele ce poate fi uor

magnetizat. Dac un corp de fier este adus n preajma unui

magnet permanent, electronii din interiorul atomilor de fier

se reorienteaz n direcia cmpului produs de magnet iar

fierul devine magnetizat.

Magnetizarea fierul se realizeaz astfel nct s ncorporeze liniile cmpului magnetic n forma sa, ceea ce

se traduce printr-o atracie fa de magnetul permanent indiferent de orientarea acestuia fa de corpul de fier.

275

Corpul de fier iniial nemagnetizat devine magnetizat dup ce

este adus n apropierea magnetului permanent. Indiferent ce pol

este adus n apropierea fierului, acesta din urm se va magnetiza

n aa fel nct s fie atras de magnet.

Lund ca i referin proprietile magnetice naturale ale fierului, numim material feromagnetic acel

material care se magnetizeaz uor

Magnetizarea materialelor diamagnetice

(electronii atomilor si se aliniaz uor cmpului magnetic extern). Toate

materialele sunt magnetice ntr-o anumit msur, iar cele care nu sunt considerate feromagnetice sunt clasificate

fie ca i materiale paramagnetice (uor magnetice) sau diamagnetice.

Dintre cele dou, materialele diamagnetice sunt cele mai

ciudate. n prezena unui cmp magnetic extern, devin uor

magnetizate n direcie opus, astfel c resping cmpul

magnetic extern!

Remanena

n cazul n care un material feromagnetic i menine starea de polarizare i dup ncetarea cmpului

magnetic extern, spunem c acest material are remanen (magnetic) bun. Aceast proprietate este o calitate

necesar pentru un magnet permanent.

2. Electromagnetism

La trecerea curentului printr-un conductor, se va produce un cmp magnetic n jurul acestuia

276

Regula minii stngi

Fora cmpului magnetic produs de un conductor traversat de curent electric crete atunci cnd construim

firul sub forma unei nfurri. n acest caz, cmpul magnetic se va orienta de-a lungul lungimii axei

nfurrii

spune c liniile cmpului magnetic produse de un conductor traversat de curent

electric vor fi orientate n direcia degetelor nchise ale minii stngi atunci cnd degetul mare indic

direcia deplasrii electronilor.

For produs de cmpul magnetic al unui electromagnet (denumit for magnetomotoare

Scurt istoric

, sau mmf) este

proporional cu produsul dintre curentul ce parcurge electromagnetul i numrul de nfurri complete

formate de conductor

Descoperirea relaiei dintre magnetism i electricitate a fost fcut, precum multe alte descoperiri tiinifice,

aproape din ntmplare. n 1820, pe cnd preda un curs despre posibilitatea existenei unei relaii dintre electricitate

i magnetism, fizicianul danez Hans Christian Oersted a demnostrat pn la urm experimental acest lucru n fa

ntregii clase!

Introducnd un curent electric printr-un fir suspendat deasupra unui compas magnetic, Oersted a reuit s

produc o micare clar a acului compasului ca i rspuns la trecerea curentului. Ceea ce a nceput ca i ipotez la

nceputul orei s-a transformat n realitate pn la sfritul ei, iar Oersted a trebuit s-i revizuiasc notiele pentru

urmtoarele cursuri! Descoperirea sa accidental a deschis drumul spre o nou ramur a tiinei:

electromagnetismul

Regula minii stngi

.

Experimente detaliate au artat c orientarea cmpului

magnetic produs de un curent electric este tot timpul

perpendicular direciei de curgere

.

277

O metod simpl de exemplificare a acestei relaii este regula minii stngi. Aceast regul spune c liniile

cmpului magnetic produs de curentul electric printr-un fir sunt orientate n direcia degetelor de la mna stng,

atunci cnd aceastea sunt nchise iar degetul mare este orientat n direcia curentului.

Liniile cmpului magnetic ncercuiesc conductorul de curent i nu au un pol nord sau sud bine definit.

n acest caz ns, fora cmpului este foarte slab, pentru valori normale ale curentului, fiind capabil s deplaseze

acul unui compas, de exemplu, dar nu mai mult de att.

Aezarea conductorului sub form de bucle

Pentru a crea un cmp magnetic mai puternic (for i flux mai mare) cu

aceeai valoare a curentului electric, putem forma o serie de bucle cu

ajutorul firului; n jurul acesteia, cmpurile magnetice se vor uni pentru a

forma un cmp magnetic mai puternic cu o polaritate nord-sud bine

definit.

Valoarea forei magnetice generate de o astfel de bucl este proporional cu produsul dintre valoarea

curentului prin fir i numrul efectiv de bucle formate. Aceast for este denumit for magnetomotoare

Electromagnetul

(mmf) i

este similar forei electromotoare (E) dintr-un circuit electric.

Un electromagnet este un conductor electric construit special pentru generarea cmpului magnetic la

trecerea curentului prin el

Releul

. Dei toi conductori produc cmp magnetic la trecerea curentului prin ei, un

electromagnet este construit special pentru maximizarea efectului i utilizarea acestuia ntr-un anumit scop.

Electromagneii sunt folosii n industrie, cercetare, aparatur medical i bunuri de larg consum.

Probabil c cel mai bun exemplu de utilizare al electromagneilor este motorul electric.

Un alt exemplu este releul, un ntreruptor controlat

pe cale electric

.

278

Dac mecanismul unui ntreruptor este construit astfel nct s poat fi acionat (nchis i deschis) prin

aplicarea unui cmp magnetic, iar electromagnetul este plasat n apropierea acestuia pentru a produce cmpul

necesar, este posibil nchiderea i deschiderea ntreruptorului prin aplicarea unui curent prin acesta. n principiu,

acesta este un dispozitiv ce controleaz electricitatea cu ajutorul electricitii

ntreruptoarele pot fi construite pentru a aciona multiple

contacte, sau pentru a funciona invers (deschiderea

contactelor la trecerea curentului prin electromagnet i

inchiderea lor la ncetarea cmpului magnetic).

:

3. Uniti de msur ale cmpului magnetic

Mrimile cmpului magnetic

n cadrul discuiei despre magnetism, vom ntlni urmtoarele mrimi:

Fora magnetomotoare sau tensiunea magnetomotoare - Valoarea forei cmpului magnetic, sau

mpingerea, analog tensiunii electrice (for electromotoare).

Fluxul cmpului magnetic - Valoarea efectului total al cmpului magnetic, sau substana cmpului,

analog curentului electric.

Intensitatea cmpului magnetic - Cantitatea forei magnetomotoare distribuit de-a lungul

electromagnetului, cunoscut i sub numele de fora de magnetizare.

Densitatea fluxului magnetic - Valoarea fluxului magnetic concentrat pe o anumit suprafa.

Reluctana - Opoziia fa de cmpul magnetic al unui anumit volum din spaiu sau al unui material,

analog rezistenei electrice.

Permeabilitatea - Msura specific de acceptare a cmpului magnetic de ctre un material, analog

rezistenei specifice pentru un material conductor (), doar c relaia este invers, o permeabilitate mai mare

nseamn o trecere mai uoar a liniilor cmpului magnetic.

Unitile de msur

279

Mai jos este tabelul cu unitile de msur pentru fiecare mrime:

Cantitate Simbol Unitate de msur tensiunea magnetomotoare mmf Amper (A)

fluxul magnetic Weber (Wb) intensitatea magnetic H Amper / metru (A m-1)

densitatea fluxului magnetic B Tesla (T) reluctana Amper / Weber (A Wb-1)

permeabilitatea Henry / metru (H m-1)

Legea lui Ohm pentru circuite magnetice

Relaiile dintre tensiunea magnetomotoare, fluxul magnetic i reluctan sunt asemenea relaiilor dintre

mrimile electrice precum tensiunea electromotoare, curent i rezisten, i pot fi considerate un fel de legea lui

Ohm pentru circuite magnetice:

Circuite electrice

Circuite magnetice

tiind faptul c permeabilitatea este asemntoare rezistenei specifice (invers), ecuaia pentru aflarea

reluctanei materialului magnetic este similar celei pentru aflarea rezistenei conductorului:

Rezistena electric

Rezistena magnetic

n fiecare dintre cele dou cazuri, pentru o bucat mai lung din acelai material opoziia este mai mare, toi

ceilali factorii fiind egali. De asemenea, o seciune mai mare scade valoarea opoziiei (rezistenei electrice i

reluctanei magnetice), toi ceilali factori fiind egali.

Un lucru important de remarcat este c reluctana unui material la fluxul magnetic este afectat de

concentraia liniilor de cmp ce trec prin el. Acest lucru face ca legea lui Ohm pentru circuitele magnetice s aib

280

un comportament neliniar

4. Permeabilitatea, saturaia i curbele de histerezis

, prin urmare este mult mai dificil de aplicat dect n cazul circuitelor electrice. Acest

efect este analog existenei unui rezistor ce i-ar modifica rezistena pe msura variaiei curentului ce-l strbate.

Permeabilitatea unui material depinde de valoarea forei fluxului magnetic prin acesta

Relaia specific dintre for i flux (intensitatea cmpului H, i densitatea fluxului B) este trasat pe un

grafic denumit

Este posibil aplicarea asupra unui material feromagnetic a unui cmp magnetic att de intens nct acesta

atinge valoarea sa maxim a fluxului. Aceast condiie este cunoscut sub numele de

curba normal de magnetizare

saturaie

Cnd remanena unui material feromagnetic interfer cu remagnetizarea sa n direcia opus, condiia este

cunoscut sub numele de

magnetic

Graficul variaiei B-H

histerezis

Non-liniaritatea permeabilitii materialelor (vezi i

uniti de msur ale cmpului magnetic) poate fi trasat

pe un grafic pentru o mai bun nelegere a ei. Plasm

intensitatea cmpului (H), egal cu raportul dintre

tensiunea magnetomotoare (tmm) i lungimea

materialului, pe axa orizontal. Pe axa vertical, plasm

densitatea fluxului (B) egal cu raportul dintre fluxul

total i aria seciunii materialului.

Folosim aceste mrimi (H i B) n loc de tensiunea magnetomotoare (tmm) i fluxul total (), pentru ca

alura graficului s rmn independent de dimensiunile fizice ale materialului supus msurtorii.

Curbe normale de magnetizare; saturaia

Aceste curbe poart denumirea de curbe normale de magnetizare sau curbe B-H, indiferent de material.

Putem observa de pe grafic c densitatea fluxului (B) pentru oricare din cele trei materiale are o cretere neliniar

(puternic la nceput, apoi din ce n ce mai sczut) odat cu creterea valorii intensitii cmpului (H). Acest efect

este cunoscut sub numele de saturaie. Cnd aplicm o for magnetic mic (H mic), doar civa atomi sunt aliniai

dup liniile cmpului, restul fiind uor de aliniat dac aplicm o for adiional.

Totui, pe msura creterii fluxului magnetic prin aceeai seciune a materialului feromagnetic, tot mai

puini atomi sunt disponibil pentru alinierea n lungul liniilor de cmp pe msur ce fora aplicat crete. De aceea,

este nevoie de o for (H) din ce n ce mai mare pentru creterea densiti fluxului (B) cu pai din ce n ce mai mici.

281

Saturaia este un fenomen ntlnit doar n cazul electromagneilor cu miez de fier

Histerezisul

. Electromagneii cu miez de aer

nu se satureaz, dar, pe de alt parte, nici nu produc valori aa de mari ale fluxului magnetic pentru acelai numr

de spire (bucle) i aceeai valoare a curentului.

Un alt fenomen al analizei curbelor de magnetizare este cel de histerezis. Ca i termen general, histerezisul

nseamn c ieirea sistemului nu reflect instant valorile de intrare; pe scurt, putem spune ca sistemul n cauz

posed memorie. ntr-un sistem magnetic, acesta se caracterizeaz prin faptul c materialul feromagnetic tinde s

rmn magnetizat dup ce fora magnetic aplicat este ndeprtat

Construirea pas cu pas a unei curbe de histerezis

(remanen magnetic), dac polaritatea forei

este inversat.

1. Aplicarea unui curent prin spirele electromagnetului

S folosim acelai grafic, dar s extindem axele

pentru a indica att valori pozitive ct i negative.

Aplicm nti o for magnetic (curent prin spirele

electromagnetului) cresctoare. Observm creterea

densitii fluxului dup curba normal de

magnetizare.

2. ntreruperea curentului prin spire

282

Apoi, oprim curentul prin nfurarea electromagnetului i observm ce se ntmpl cu fluxul, lsnd prima curb

pe grafic. Datorit remanenei materialului, vom avea un flux magnetic chiar i fr existena forei aplicate mai

nainte (nu exist curent prin nfurare). Electromagnetul se comport n acest moment precum un magnet

permanent.

3. Aplicarea unui curent de sens contrar prin spirele electromagnetului

Urmtorul pas este aplicarea unui cmp magnetic cu

aceeai for dar n direcia opus. Densitatea

fluxului magnetic a atins acum un punct echivalent

celui n care se afla n cazul aplicrii unei intensiti

magnetice (H) pozitive, doar c se afl n direcia

opus, negativ.

4. ntreruperea curentului prin nfurare

S observm comportamentul electromagnetului

dac ntrerupem din nou curentul prin nfurare. Din

nou, datorit remanenei naturale a materialului,

acesta va reine un flux magnetic fr existena unui

curent prin nfurare, doar c de data aceasta se afl

n direcie opus faa de ultima ntrerupere a

curentului.

5. nchiderea curbei de histerezis

283

Dac reintroducem curentul prin electromagnet, vom

vedea c densitatea fluxului magnetic atinge din nou

punctul maxim iniial (dreapta sus pe grafic).

Pierderile prin histerezis

Aceast curb n form de S se numete curba de histerezis a materialului feromagnetic pentru o anumit

valoare a intensitii cmpului magnetic maxim, respectiv minim (+H i -H). Existena acestui histerezis este de

nedorit n cazul proiectrii sistemelor ce ar trebui s produc o cantitate fix de flux n funcie de valoarea

curentului, deoarece valoarea densiti fluxului va depinde de curent i de starea de magnetizaie de dinainte. De

asemenea, datorit nevoii de nvingere a magnetizaiei remanente din electromagnet, se va produce o risip de

energie

Aplicaii practice ale histerezisului

atunci cnd se folosete curentul alternativ. Putem aproxima cantiatea de energie pierdut n funcie de aria

curbei de histerezis.

n alte cazuri, precum stocarea informaiilor cu ajutorul materialelor magnetice (hard-disk-uri, sau benzi

audio i video) curba de histerezis este un lucru de dorit. n aceste cazuri, este de dorit ca magnetizarea unui

material magnetic (ferit) s fie de durat (remanen mare) pentru a-i putea aminti ultima stare de magnetizare.

O alt aplicaie practic este filtrarea zgomotului electromagnetic de frecven nalt (supratensiuni de

valori mari i durate de timp scurte). Energia consumat pentru ntmpinarea histerezisului feritei atenueaz for

semnalului de zgomot. Curba de histerezis pentru ferit este destul de extrem:

284

5. Inducia electromagnetic

Un cmp magnetic de intensitatea variabil perpendicular pe un conductor electric va induce o tensiune n

lungimea acestui fir. Valoarea tensiunii induse depinde de rata variaiei fluxului magnetic i de numrul de

nfurri (dac exist) expuse variaiei fluxului

Ecuaia lui Faraday pentru tensiune indus este: e = N(d /dt)

De-a lungul unui conductor electric strbtut de un curent electric variabil va aprea o tensiune electric

indus; aceast variaie duce la variaia fluxului magnetic perpendicular pe fir, ce induce la rndul su o

tensiune electric pe lungimea firului conform ecuaiei lui Faraday. Un dispozitiv construit special pentru

folosirea acestui principiu/efect se numete bobin

Definiie

Dei Oersted a fost cel care a descoperit existena electromagnetismului, totui, Michael Faraday a fost cel

care a deschis drumul generrii electricitii prin intermediul induciei electromagnetice. Faraday a descoperit c la

expunerea unui conductor electric unui cmp magnetic (flux magnetic) perpendicular pe acesta i de intensitatea

variabil, n lungul firului se va genera o tensiune electric

Utilizarea unui magnet permanent

.

285

O modalitate relativ simpl de a crea acest cmp

magnetic de intensitate variabil este prin deplasarea

unui magnet permanent n apropierea firului sau a

nfurrii. De reinut c intensitatea cmpului trebuie

s creasc sau s scad n intensitate perpendicular pe

fir (astfel c liniile de cmp s taie conductorul); n

caz contrar, nu va exista tensiune indus n fir:

Ecuaia induciei electromagnetice a lui Faraday

Expresia matematic pentru valoarea tensiunii generate n funcie de fluxul cmpului magnetic, expresie

dedus tot de Faraday, este urmtoarea:

unde,

e = tensiunea instantanee indus (V)

N = numrul spirelor din nfurare (1, fir simplu)

= fluxul magnetic (Wb)

t = timpul (s)

Autoinducia

Dac lum n considerare faptul c la trecerea curentului printr-un conductor electric acesta produce un

cmp magnetic perpendicular pe fir, i c variaia intensitii fluxului acelui cmp magnetic variaz cu variaia

curentului prin fir, putem vedea c un fir este capabil de inducerea unei tensiuni electrice n lungul propriei lungimi

prin simpla variaie a curentului prin el. Acest efect poart denumirea de auto-inducie: un cmp magnetic variabil

produs de variaia curentului printr-un fir ce induce o tensiune electric de-a lungul aceluiai fir. Dac fluxul

magnetic este mrit prin ndoirea firului sub form de colac i/sau nfurarea acestuia n jurul unui material cu

permeabilitate ridicat, acest efect de tensiune auto-indus va fi i mai pronunat. Un dispozitiv construit special

pentru a profita de acest efect este bobina.

286

Aplicaii practice

Practic, fenomenul este utilizat n construcia generatoarelor electrice

6. Transformatorul i inductana mutual

, folosind putere mecanic pentru

deplasarea unui cmp magnetic prin preajma nfurrilor (firelor) pentru generarea tensiunii.

Inductana mutual reprezint situaia n care cmpul magnetic generat de o nfurare induce tensiune

electric ntr-o nfurare nvecinat

Un transformator este un dispozitiv special conceput i format din dou sau mai multe nfurri, una n

apropierea celeilalte, ce folosete principiul inductanei mutuale dintre nfurri

Transformatoarele pot fi folosite doar n cazul tensiunilor variabile, nu i n cazul celor constante. Din

aceast cauz, ele sunt dispozitive de curent alternativ i nu de curent continuu

Inductana mutual; definiie

Dac dou nfurri strbtute de curent electric sunt aduse una n vecintatea celeilalte, astfel nct s

existe un cuplaj magnetic ntre cele dou cmpuri, n ce-a de a doua nfurare se va generea o tensiune electric.

Acest efect se numete inductan mutual: aplicarea unei tensiuni asupra unei nfurri induce o tensiune n

cealalt.

Deoarece tensiunea indus pe cale magnetic poate fi realizat doar atunci cnd valoarea fluxului cmpului

magnetic este variabil fa de fir, cuplajul magnetic (prin urmare i inductan mutual) dintre dou nfurri poate

lua natere doar n cazul curentului alternativ. Singura aplicaie n curent continuu pentru inductana mutual este

atunci cnd exist o cale de a porni i opri puterea prin nfurare cu ajutorul unui ntreruptor; se creaz n acest

caz o tensiune de curent continuu pulsatorie

Transformatorul

, iar tensiunea indus va atinge valori maxime la fiecare puls.

Transformatorul este un dispozitiv special conceput pentru producerea efectului de inductan mutual ntre

dou sau mai multe nfurri

O proprietate extrem de util a transformatorului este capacitatea de transformare a valorilor tensiunii i

curentului dup o regul simpl, determinat de raportul dintre numrul spirelor celor dou nfurri. Dac o

nfurare a transformatorului este alimentat n curent alternativ, valoarea tensiunii induse n cealalt nfurare,

nealimentat, va fi egal cu produsul dintre valoarea tensiunii de alimentare i valoarea raportului dintre numrul

spirelor nfurrilor (primar i secundar), denumit i raport de transformare. De asemenea, curentul prin

.