1-sisteme termodinamice 2015

Eugen Scarlat, Fizic Sisteme termodinamice Note de curs pentru Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria i Managementul Afacerilor

1

Sisteme termodinamice

Termodinamica este disciplina care studiaz problema fundamental a energeticii n

societate, anume aceea de a obine lucru mecanic din cldur. Acest capitol prezint

condiiile generale n care acest lucru este posibil, utiliznd pe larg conceptul de sistem

termodinamic. Din acest motiv, capitolul prezint, la nceput, cteva elemente de teoria

sistemelor, utile n activitatea de proiectare inginereasc.

Cuprins

I. Abordarea sistemic

Sistem

Stri i procese ale sistemelor

Sisteme cu reacie

II. Contacte ntre sisteme

Principiul fundamental

Lucrul mecanic i contactul mecanic

Cldura i contactul termic

Contacte termice i mecanice

III. Maini termice

Principiul nti al temodinamicii

Motoare termice

Maini frigorifice i pompe termice

Scala termodinamic de temperatur

Entropia

IV. Analogii econo-fizice: un model termodinamic simplu pentru sistemul

economico-financiar


2

I. Abordarea sistemic

Sistem

Tratarea tiinific a fenomenelor reale presupune delimitarea entitii de studiat. n majoritatea cazurilor, criteriul care dicteaza delimitarea este fie o funcionalitate bine individualizat a ansamblului (ex. sistemul bancar), fie o caracteristic structural comun (ex. neuronii din sistemul nervos), fie reguli comune (ex. grupul algebric); alte criterii pot fi impuse de obiectivul particular al studiului (ex. distribuia vitezelor moleculelor de oxigen din sistemul aerul din camera n care v aflai, mulimea globulelor roii din snge etc.). Pentru a pstra neschimbate strile functionale ale zonei astfel delimitate, ca i a restului rmas - complementara poriunii izolate -, influenele reciproce trebuie nlocuite cu fluxuri.

Reamintim c fluxurile caracterizeaz, cantitativ, transportul unor mrimi fizice (substan, energie, sarcin electric, impuls, informaie etc.).

Convenional, acestea se mpart n fluxuri de intrare n sistemul de studiu identificat prin delimitarea sa cu ajutorul unei frontiere, respectiv fluxuri de ieire din sistem.

Delimitarea sistemului, laolalt cu fixarea fluxurilor de intrare i de ieire, constituie ceea ce numim abordarea sistemic.

n afara mrimilor fizice care caracterizeaz fluxurile, convenim s numim parametri de control mrimile fizice (de ieire) care caractrizeaz proprietile sistemului.

n concluzie, analiza sistemic nseamn a delimita sistemul supus studiului cu ajutorul unei frontiere, i de a nlocui interaciile cu mediul, n mod imperfect, prin mrimi de intrare, de ieire, i de control.

Stri i procese ale sistemelor

Sistemele naturale sunt cauzale, adic raspunsul la ieire depinde de stimulul de intrare, cu o intarziere denumita

timp caracteristic C:

)( C txfty .

Dac toate mrimile de intrare au valori constante in timp, atunci mrimile de ieire sau/i mrimile de control (omise din figura) vor avea, dup un timp de ordinul timpului caracteristic, valori, de asemenea, constante. Se

spune c sistemul este ntr-o stare staionar. Evoluia sistemului ntre dou stri se face printr-un proces. Pe


3

parcursul procesului, parametrii de stare variaz n timp, sistemul fiind n neechilibru, sau n tranziie.

Starea staionar este detectat prin aceea c mrimile fizice msurate nu variaz n timp, adic, formal

0d

d

t

x, 0

d

d

t

y.

Marimile sunt reale sunt discontinue, valorile fiind cunoscute n funcie de ct de des sunt msurate, sau eantionate1. n cazul mrimilor economice, chiar cele cu variatie rapid, cum sunt indicii bursieri, sunt departe de a fi continue, fiind evalute la intervale de ordinul ctorva

minute.

Din acest motiv, n situaiile reale, staionaritatea este neleas n sensul c variaia valorilor a

dou eantioane consecutive, luate la intervale t, mult mai mici decat timpul caracteristic C, este neglijabil

0,0

t

y

t

x, daca t C.

Strile staionare sunt cele care pot fi reproduse i analizate experimental. Uzual, acestea sunt numite stri de echilibru, n sens de echilibru dinamic (sistemul interactioneaza cu mediul prin fluxuri nenule). Pentru scopurile lucrrii de fa, acestea sunt strile interesante, i vor fi numite, pe scurt, stri2.

Parametrii de control sunt cei prin care se poate caracteriza starea (staionar). Din acest motiv, acetia se mai numesc parametri de control ai strii, sau, pe scurt, parametri de stare.

Exemplu: echilibrul pieelor

Fie sistemul piaa unui produs, cu intrarea oferta din produsul respectiv, ieirea preul produsului, i parametru de control numrul de tranzacii vnzare-cumprare. Ceteris paribus, o variaie a ofertei va conduce, dup un interval de timp caracteristic, la o variaie a pretului i, probabil (n funcie de proprietile pieei), la modificarea numrului de tranzacii, sistemul evolund ctre starea (punctul) de echilibru dinamic.

Sisteme cu reacie

Conform abordrii sistemice cauzale, raspunsul la stimulii din mediu3 este modelat de o funcie de transfer n care mrimea fizic de ieire depinde de cea de intrare, de forma:

)()( C txfty .

Dac se neglijeaz timpul caracteristic, relaia se scrie

y(t) = A(t) x(t),

unde funcia de transfer x

ytA )( poate fi funcie de timp.

1 Pentru detalii despre eantionare, a se vedea capitolul cu acelai nume din fascicula Oscilaii.

2 A se vedea i capitolul urmtor Contacte ntre sisteme.

3 n engleza feed forward.


4

Dac y i x au aceeai dimensiune (aceleai uniti de msur), A se mai numete factor de transfer. Dac, n plus, A nu depinde de timp, atunci mrimea de ieire depinde liniar de cea de intrare, adic o reproduce fidel, la alta scar:

)()( txAty .

Constanta A este, de obicei, supraunitar (cazul amplificatoarelor, unde amplificarea trebuie neleas n sens larg, spre exemplu amplificarea valorii unui bun valoare adugat). n acest caz, A se mai numete factor de amplificare.

Observaie

Factorul de amplificare poate fi privit ca aproximaia liniar din dezvoltarea n serie a lui A(t)

......)( 1 p

ptataAtA

Reacia4 consta n aducerea, la intrarea sistemului, a unei fraciuni din semnalul de ieire.

Mai exact, semnalul de ieire se pondereaz cu o mrime notat r, de obicei subunitar, de dimensiune adecvat, care se sumeaz algebric cu semnalul de intrare, conform relaiei:

y(t) = Ax(t) + ry(tr),

unde, de obicei, r


5

Reacia negativ

Reacia negativ este atunci cand r>0 i fraciunea ry se scade din semnalul de intrare (cazul din figura alturat).

Acest lucru este echivalent cu a pune r


6

Exerciiu

Ce se ntmpl n cazul unei reacii negative extrem de puternice, adic, formal, r ?

Reacia pozitiv este cazul opus, adic atunci cnd r>0 i fractiunea ry se adun la semnalul de intrare (v. figura alturat).

Acest lucru este echivalent cu a pune r


7

Exemple

1. Un amplificator cu reacie negativ, cu factorul de transfer al buclei r =0,09, are factorul de

amplificare n bucl nchis Ar-=10. Ce modificri trebuie fcute, pentru a-l transforma n oscilator?

Pentru reacia negativ, relaia de calcul este

r

rr

Ar

AA

Ar

AA

11, de unde

rezult amplificarea n bucl deschis A=100. Pentru a-l transforma n oscilator, trebuie s

nlocuim bucla de reacie negativ cu una pozitiv, cu factorul de transfer A

r1

, deci

r+=0,01.

2. Un amplificator cu reacie pozitiv, cu factorul de transfer al buclei r+ =0,02, funcioneaz n

regim de oscilator. Ce modificari trebuie fcute, pentru a obine un sistem amplificator cu

factorul de transfer (amplificare) de 5?

Acesta este cazul invers, n care bucla de reacie pozitiv trebuie nlocuit cu o bucl de reacie

negativ. Ca s oscileze, cu bucla dat iniial, amplificatorul, singur, trebuie s aib factorul de

amplificare

r

A1

, adic A=50. Reacia negativ ar trebui s reduc amplificarea global

pn la valoarea cerut Ar-=5.

Din relaia

r

r AA

Ar

Ar

AA

1

1, de unde 2,0

550

49

r .

Econo-fizic: reacia n sisteme economice. Sistemele economico-financiare pot fi privite ca circuite cu reacie, unde bucla de reacie este costituit din circuitele de pli. Parte din banii obinui din vnzarea pe pia a bunurilor produse se intorc la intrare, pentru

aprovizionare. n mod normal, aceasta este o bucl de reacie slab pozitiv rA


8

n general, sistemele cu reacie sunt proiectate pentru anumii timpi caracteristici, cunoscui din msurtori. Dac aceti timpi se modific scad, sau cresc , atunci se modific i combinaiile (fazele) n care ajung s se suprapun semnalele, la intrare.

Apariia plilor electronice a redus timpii caracteristici ai buclelor de reacie negativ, astfel c, n unele situaii, reacia negativ se poate transforma n reace pozitiv, iar sistemele economice ajung la limita de stabilitate. Oscilaiile sunt, necontrolabile prin mecanisme cunoscute, efectul fiind acela de criz.

O alt bucl de reacie este cea informaional, unde sunt cunoscute cele dou tipuri de comportamente, de tip bears (comportament circumspect, temtor, de tip reacie negativ), respectiv bulls (comportament temperamental, riscant i agresiv, de tip reacie pozitiv). Competiia dintre cele dou tipuri de reacie are influen foarte mare asupra sistemelor bancare.

Exemplu: oc amortizat n timp.

n figurile de mai jos este ilustrat cursul de schimb al monedei sud coreene (WON) n raport cu

dolarul american (USD), la nceputul crizei financiare care a lovit Asia de sud-est n anul 1997.

A doua figur este prelucrat, componentele cu variaie rapid (echivalent, cu frecven mare) fiind nlturate prin filtrare numeric (program Mathematica).

Combinaie caracteristic reaciei negative: x este ntrzierea buclei conduce la o combinaie n antifaz cu ry; pentru o vizualizare mai bun, caracteristic reaciei pozitive: x ajunge n faz

segmentele au fost numerotate cu varianta ntrziat a lui ry


9

Abscisa timpului este n zile. Se observ c, dup oc (devalorizare brusc a monedei americane), oscilaiile au durat circa 700 de zile, adic aproximativ doi ani!

Situaia aceasta a fost prezentat la fascicula Oscilaii cap. Oscilaii amortizate.

Tem

Pe modelul de la Cap. Oscilaii amortizate, ai putea s indicai factorii care conduc la amortizarea oscilaiei? Dar pe cei care dau frecvenele proprii de rezonan?


10

II. Contacte ntre sisteme

Problema termodinamicii

Cu excepia confortului personal, care necesit un mediu cu o temperatur cuprins ntre anumite limite (de exemplu n intervalul 15-35C), n toate activitile economice (transporturi, maini electrice etc.) este nevoie de diverse tipuri de micare, deci de lucru mecanic. Micarea vehiculelor, micarea sarcinilor electrice n conductoare (curentul electric), propagarea undelor mecanice n medii elastice, sau a undelor electromagnetice (echivalent, a fotonilor) prin fibre

optice, sau prin spaiul liber, toate sunt forme de lucru mecanic.

n plus, ntotdeauna lucrul mecanic se poate transforma integral n cldur, pe cnd transformarea invers nu se poate realiza dect n condiii speciale, cu un anumit randament al transformrii.

Acest lucru este uor de neles, dac reamintim faptul c lucrul este energie ordonat, iar cldura este energie dezordonat8.

Schema general a obinerii lucrului mecanic la utilizator este cea de mai jos:

utilizator la mecanicLucru

electrica) energie"(" electricLucru

electrice centralein mecanicLucru Caldura

LWL Q .

Problema termodinamicii const n a gsi condiiile n care se poate realiza transformarea QL.

Aceast transformare se realizeaz cu ajutorul motoarelor termice.

n centralele termo-electrice, din cldur se obine lucru mecanic care, prin intermediul generatoarelor electrice este transformat n lucru mecanic electric (micarea electronilor n medii conductoare), denumit uzual energie electric. Sub aceasta form este transportat la locurile de consum, unde, fie este utilizat ca atare, fie este transformat n lucru mecanic propriu

zis (cu ajutorul motoarelor electrice, sau alte dispozitive).

Denumirea de energie electric este improprie9, deoarece aceast form de energie transportabil nu se poate stoca10; ea nu are sens dect dac exist, simultan, att procesul de producere, cat i cel de consum, aadar este o mrime de proces. Cu aceast rezerv, vom nelege prin W energia electric de proces, de tip lucru (mecanic) electric.

Circa 70% din energia mondial este produs n centrale termo-electrice, din care aproximativ 12% n centrale nucleare. Celelalte 30 de procente sunt obinute din alte forme de lucru disponibil n natur (hidro, eolian, solar).

Pentru ca schimburile energetice s fie posibile, sistemele trebuie s fie puse n contact unele cu altele. Contactele dintre sisteme pot fi: contact mecanic (care permite schimbul de lucru

mecanic), contact termic (permite schimbul de caldur), contact electromagnetic (permite schimbul de lucru electromagnetic uzual, energie electromagnetic ), contact chimic (permite iniierea reaciilor chimice) etc.

8 A se vedea fascicula Mecanic.

9 Exista i energie electric n sens propriu, spre exemplu cea existent n cmpul electric al unui condensator ncrcat cu sarcin electric, sau n cmpul magnetic al unei bobine parcurs de curent electric.

10 Stocarea n acumulatoare se face sub form de energie chimic.


11

Principiul fundamental

n cazul n care nu exista niciun fel de contact, sistemul este izolat. Sistemul izolat are fluxurile

de intrare i de ieire nule, i permite postularea noiunii de stare (de echilibru intern), n sens

propriu, spre deosebire de starea staionar, n care fluxurile sunt nenule.

Principiul fundamental al termodinamicii

Un sistem fizic izolat ajunge, dup un timp caracteristic sistemului, ntr-o stare (de echilibru

intern), pe care o pstreaz indefinit.

Observaii

1. Indefinit nseamn atta timp ct este pstrat izolaia. n sens propriu, aceste stri (de

echilibru intern) sunt strile sistemelor, nelese n condiii de izolare. O astfel de stare este, n

mecanic, starea caracterizat de impuls constant constp

(micare rectilinie i uniform, n

absenta interaciunilor).

2. n fizic, noiunea de stare (de echilibru intern) este neleas n condiiile sistemului izolat.

Trebuie facut distincie ntre aceste stri i strile staionare, care nu implic, neaparat,

izolarea sistemului. Strile staionare sunt stri de echilibru dinamic, compatibile cu

constrngerile impuse sistemului, prin fluxurile cu mediul exterior. Strile staionare sunt

strile interesante, deoarece sunt accesibile msurtorilor, deci studiilor experimentale. Strile

de echilibru intern, n sensul principiului fundamental, sunt inaccesibile studiului

experimental, din cauza ipotezei fcute asupra izolrii sistemului. Totui, existena lor este

important, deoarece reprezint condii necesar de existen a strilor staionare (cnd

sistemul este conectat la exterior, prin fluxuri). Dac nu ar exista strile de echilibru intern,

atunci nu s-ar putea atinge nicio stare staionar!

Starea sistemului izolat nu poate fi verificat experimental, deoarece orice proces de

msurare ar impune distrugerea izolaiei. Prin urmare, noiunea de sistem (perfect) izolat este

o abstractizare ideatic, inaccesibil experimental, a crei consecin postulat este aceea c

acel sistem, repetam, izolat, ar evolua ctre o stare de echilibru intern.

Izolaia poate fi privit ca un sistem-oglinda, complementar, care admite intrarea y i ieirea

x. Sistemul izolat este sistemul compus din sistemul supus studiului, i sistemul

complementar.

Pentru sistemele fizice simple, posibilitatea izolrii nu se poate face dect n ipoteza c

fluxurile x i y sunt reversibile, adic orice intrare poate deveni ieire, i reciproc. Doar n

aceasta ipotez poate fi impus condiia de anulare a tuturor fluxurilor.


12

Dac o astfel de izolaie poate fi, eventual, imaginat pentru sistemele fizice simple, unde x i

y pot fi mrimi de acelai tip (de exemplu, energie), este imposibil ca o astfel de izolaie s

existe pentru sistemele mai complicate. Ireversibilitatea fenomenelor reale este incompatibil

cu existena izolaiei perfecte. Ipoteza ireversibilitii a fost admis, implicit, n momentul n

care s-au declarat legturile unidirecionale ale sistemului cu exteriorul, sub forma fluxurilor

de intrare, respectiv de ieirie. Dac un astfel de sistem real, ireversibil, se afl ntr-o stare

staionar, izolaia nu poate fi impus dect asupra mrimilor de intrare. Dac fluxurile de

intrare ar fi anulate (formal, x=0), dup un timp de ordinul celui caracteristic, fluxurile de

ieire ar evolua ctre y=0, iar starea n care ajunge sistemul este o stare inert, inactiv, cnd

toate schimburile devin nule11

.

Exemplu

Fie o moned metalic, aezat pe o tav de plastic. Presupunem ca sistemul moned de metal

este caracterizat de parametrii de control volum, temperatur i mas. Fie valorile acestora, n

ordine (cu preciziile indicate implicit, prin numarul de zecimale):

V=24,32mm3, T=20,12C, m=3,1g.

Aceast stare, staionar, este consecina unor fluxuri care se stabilesc ntre sistemul n studiu i

mediul extern. Moneda absoarbe o parte a radiaiei electromagnetice incident pe ea (att din

domeniul vizibil lumina din jurul ei, ct i din afara acestuia unde radio, microunde de la

telefonia mobil, satelii etc.), i o cedeaz sub forma de cldur, prin transfer de energie

cinetic de agitaie termic, la moleculele din aerul nconjurtor. Fr a fi evident, mai exist i

alte schimburi, precum cele de substane (atomi de metal care prsesc moneda, molecule de

gaz care se fixeaz de suprafaa metalului, particule elementare care se transfer la, i dinspre

moned), ca i radiaie electromagnetic emis de moned n toate direciile12.

Dac, la un moment dat, spre moned este direcionat un fascicul laser, fluxurile de intrare n

sistemul moned de metal se modific. Efectul imediat este acela c se vor modifica i

valorile celor de ieire, iar moneda va ajunge, dup un timp, ntr-o nou stare staionar,

caracterizat de valori noi ale parametrilor de control, compatibila cu noile condiii de mediu:

V=24,33mm3, T=31,22C, m=3,1g.

Dac, acum, presupunem c am duce moneda n spaiul extraterestru, n vid, atunci schimbul de

cldur prin transfer de energie cinetic de agitatie termic spre exterior nu mai este posibil,

deoarece nu exista aer; de asemenea, presupunem ca radiaia laser a fost inlaturat. Fluxurile de

intrare sunt lumina absorbit de la stele i alte radiaii cosmice, iar fluxuri de ieire sunt lumina

reflectat i radiaia termic. Noua stare staionar va conduce la alte valori ale parametrilor de

control, care ar putea fi, de exemplu:

V=22,84mm3, T=270,72C, m=3,1g.

Pentru a avea o izolare perfect, ar trebui s putem izola moneda de orice radiaie

electromagnetic incident, care ar putea genera transport de sarcini electrice n interiorul

11

n cazul sistemelor vii, izolarea este neinteresant, deoarece un sistem adus ntr-o astfel de stare de echilibru intern este, de fapt, un sistem mort, care nu mai poate fi resuscitat, chiar dup ce izolaia va fi fost nlaturat.

12 Numit radiaie termic, ce se va studia la un capitol ulterior.


13

monedei, de neutronii care pot strpunge metalul acesteia, de la un capt la altul, de interaciile

gravitaionale, care pot produce friciuni interne .a.m.d. n acelai timp, radiaia termic

emegent de la moneda ar trebui s fie impiedicat (total reflectat napoi, n interiorul monedei,

de ipotetica izolaie). Dac s-ar putea crea un astfel de nveli, izolator perfect i universal,

atunci moneda ar pstra indefinit valorile din momentul realizrii izolrii (cu o ntrziere dat de

timpul caracteristic al sistemului moned). n cazul n care o astfel de izolaie ar fi realizat,

atunci este normal s presupunem c valorile parametrilor de stare s-ar pstra indefinit:

V=22,84mm3, T= 270,72C, m=3,1g.

Dac, din nou, ipotetic, izolaia ar putea afecta, exclusiv, fluxurile materiale i energetice de

intrare (care ar fi putut pstra moneda cald), atunci, n lipsa lor, probabil c moneda s-ar rci,

temperatura ei tinznd spre zero absolut, dup care (ne putem nchipui doar!), c s-ar dezintegra,

fenomenele urmtoare fiind neclare, cunotintele noastre oprindu-se aici13.

Exemplu (econo-fizic): stri staionare controlate prin reacie negativ.

Fie un sistem economic, care produce bunuri

pentru pia, conform schemei din figura alturat.

Diferena dintre oferta de bunuri i cererea de

bunuri, ponderat convenabil cu factorul de

transfer r al reelei de reacie, influeneaz

aprovizionarea sistemului economic pe principiul

reaciei negative, astfel c oferta de bunuri

urmrete cererea de pe pia, conform relaiei

Oferta de bunuri = A[Aprovizionare r (Oferta de bunuriCererea de bunuri)],

de unde

bunurideCerereaareAprovizionbunurideOferta

rA

rA

rA

A

11.

Diferena Oferta de bunuriCererea de bunuri se numete, tehnic, semnal de eroare, care

furnizeaz informaia despre dezechilibrul existent la un moment dat. Reacia este negativ n

raport cu Oferta de bunuri, creterea ofertei ducnd la scderea aprovizionrii.

Comparnd factorul de transfer n bucl deschis A

AareAprovizion

bunurideOferta,

cu cel n bucl nchis Ar

areAprovizion

bunurideCererea

areAprovizion

bunurideOferta

rA

rA

rA

AAr

11,

13

Scenariu cunoscut sub denumirea de moarte termica a Universului.


14

se constat c, fa de modificarea introdus de reacia negativ simpl, aici apare un termen

corectiv, care depinde de Cererea de bunuri de pe pia, i care tinde s aduc sistemul

economic spre punctul de echilibru al pieei.

Formal, pentru Aprovizionare =1 i A>>1, relaia devine

r

1 bunurideCerereabunurideOferta .

Ultima relaie ilustreaz tendina pieelor spre echilibru, adic modul n care oferta urmrete

cererea, termenul 1/r indicnd fie un exces de ofert (dac r este pozitiv), fie un exces de cerere

(dac r este negativ). O cretere (scdere) a Cererii de bunuri va determina o cretere (scdere)

a Ofertei de bunuri.

Lucrul mecanic i contactul mecanic

Lucrul mecanic poate fi schimbat de un sistem cu exteriorul su prin intermediul unui contact

mecanic, adic un contact care permite schimbul de lucru mecanic. Acest contact este, de

obicei, o poriune mobil a frontierei sistemului.

Dou sisteme care pot schimba lucru mecanic se afl n contact mecanic.

Exemple

1. Fie un cilindru cu un perete mobil, de sectiune S, (fr

frecri, de mas neglijabil), prevzut cu dou piedici (v.

figura), care conine un gaz la presiune mare, care se destinde,

prin scoaterea primei piedici, de la volumul V1=20cm3, la

volumul V2=34cm3; detenta se face mpotriva presiunii

exterioare presext=1atm.

Definiia lucrului mecanic elementar este consecina definiiei

sale din mecanic

VpreszSpreszF dddd extextext L .

Lucrul transferat de sistemul gaz-incint cu piston, ctre

exterior este

)(d 12extext

2

1

VVpresVpres

V

V

L , de unde 36

2

5 m1014m

N10 L =1,4J.

Lucrul mecanic este cedat de sistem n exterior, gazul din incint acionnd mpotriva presiunii

din exterior - n cazul acesta cea atmosferic.

2. Analog, lucrul mecanic efectuat de un obiect care ocup, n aer, la presiune atmosferic

normal, un volum V=10cm3, i care, prin nclzire, i mrete volumul cu 1%, este


15

10120 0 01,1)(d2

1

VpresVVpresVpres

V

V

L , de unde

352

5 m1001,1m

N10L 1,01J.

Observaii

1. Convenia de semne: lucrul mecanic este pozitiv dac este primit de sistem (corpul de

pomp), i negativ n caz contrar.

2. Presiunea din expresia de calcul a lucrului nu este presiunea gazului din corpul cilindric, ci

presiunea din exteriorul acestuia, deoarece este vorba de lucrul efectuat de gaz asupra mediului

exterior. n cazul dinti, presiunea gazului din incint este mai mare dect presiunea

atmosferic din exterior, pistonul nefiind niciun moment n echilibru mecanic, n timpul

micrii ntre cele doua piedici. Procesul din exemplu este ireversibil. Daca detenta s-ar fi

facut n vid, atunci presext=0 i, n consecin, L=0, dei presiunea n sistem este nenul.

Echilibrul mecanic

Dac dou sisteme, aflate n contact mecanic, nu schimb lucru mecanic, atunci ele se afla n

echilibru mecanic. Pistonul mobil din cilindru reprezint

contactul dintre sistemul gazul din interiorul incintei i

sistemul aerul atmosferic. Echilibrul mecanic al pistonului

revine la cazul cunoscut din mecanic, acela c rezultanta

forelor care acioneaz asupra pistonului este nul Fext=Fint.

innd cont c forele acioneaz de-o parte i de alta a feelor

pistonului, care au aceeai seciune Spiston, condiia de echilibru

mecanic revine la egalitatea presiunilor

intext

piston

int

piston

ext prespresS

F

S

F .

Aadar, condiia de echilibru mecanic este presint=presext. Dac aceast condiie este ndeplinit,

atunci schimbul de lucru mecanic poate avea loc, teoretic, n oricare sens, schimbul fiind

reversibil; n realitate, schimbul de lucru este, n medie, zero. n modelele fizice se accept

schimbul reversibil de lucru mecanic dintre sisteme ca un caz limit, n care procesul este lent n

comparaie cu timpul caracteristic al fiecrui sistem, astfel c, n orice moment, se poate

considera c presint=presext.

n cazul relaiei de calcul a lucrului mecanic s-ar putea considera presext=presint doar dac

procesul ar fi reversibil:

VpresVpres ddd intext L doar pentru proces reversibil (foarte lent).

Echilibru mecanic presint=presext


16

Cldura i contactul termic

Dac pri diferite ale unui sistem, izolat de exterior, au temperaturi diferite, atunci starea de

echilibru intern se va stabili de la sine, dup un timp caracteristic. Aceasta evolutie implic un

fenomen de omogenizare a energiei cinetice medii de agitatie termic; cnd aceasta stare este

atins, ea nu se mai poate schimba n mod spontan - repetm, n ipoteza unui sistem izolat -, iar

n sistemul global nu se mai poate produce nicio modificare macroscopic. Egalarea energiilor

cinetice medii ale moleculelor este rezultatul unui fenomen de transport n sistem. Mrimea

transportat n cursul stabilirii echilibrului termic este energia cinetic de micare dezordonat a

moleculelor, urmare a ciocnirilor dintre acestea, prin difuzie termic. La scar macroscopic,

aceast mrime se numete cldur.

La fel se ntmpl cu dou sisteme ntre care este posibil schimbul de cldur, cele dou sisteme

putnd fi privite ca pri ale sistemului format din reuniunea celor doua componente.

Dou sisteme care pot schimba cldur se afl n contact termic.

Procesele n care este interzis schimbul de cldur se numesc adiabatice.

Observaii

1. Transportul de cldur micoreaz energia cinetic de agitaie termic mai mare - fie aceasta

1C , i mrete energia cinetic de agitaie termic mai mic

2C , pn la aceeai valoare

final, de echilibru: 1C

echilibruC

i

2C

echilibruC .

2. Transportul energiei cinetice de micare dezordonat a moleculelor nu nseamn neaprat i

transportul moleculelor. Spre exemplu, ntre dou compartimente, coninnd gaze, la

temperaturi diferite, se poate transfera cldur printr-un perete metalic subire. Moleculele de

gaz din cele dou compartimente nu se amestec, dar energia lor cinetic de agitaie termic se

egalizeaz.

3. Cldura este o mrime macroscopic, extensiv. Schimbul de cldur nu are sens pentru o

singur molecul, ci doar ca medie peste un ansamblu de particule. Cldura este proporional

cu mrimea ansamblului, identificat fie prin cantitatea de substan din acesta, fie prin masa

sa.

Lucrul mecanic i cldura sunt, ambele, mrimi energetice (se msoar n Joule), i, de

asemenea, ambele sunt mrimi de proces, adic sunt caracteristice evoluiei unui sistem

ntre dou stri.

Calitativ, lucrul mecanic difer de cldur, prin ordinea la nivel microscopic. Ordinea se

refer la direciile de micare ale moleculelor, mai exact la orientarea impulsurilor

(vitezelor) acestora. Fie un sistem de molecule i fie i

este impulsul moleculei numrul i.

Dac, macroscopic, sistemul este n repaus, atunci impulsul total p

este nul

0i

ip

.

Sistemul nu poate transfera decat energie cinetic de agitaie termic (dezordonat), sub

form de cldur. Daca, ns, impulsul total p

este diferit de zero, adic exist o

component nenul, orientat pe o direcie oarecare, notat z, atunci, la scar


17

macroscopic, acesta este tocmai impulsul corpului

z

i

ip

.

n acest caz, sistemul are att energie cinetic de agitaie termic, pe care o poate schimba

sub forma de cldur, ct i energie cinetic de micare ordonat (n sens mecanic) pe care o

poate schimba sub forma de lucru mecanic. n concluzie, lucrul mecanic este schimb de

energie ordonat, iar cldura este schimb de energie dezordonat.

Echilibrul termic

Dac ntre dou sisteme, aflate exclusiv n contact termic, nu exist schimb de cldur, atunci

acestea sunt n echilibru termic.

Subliniem faptul c cele dou sisteme ar putea schimba cldur, dac ar fi alte situaii fizice, de

neechilibru (termic).

Principiul zero al termodinamicii

Acest principiu postuleaz existena mrimii fizice temperatur. Dup cum se tie de la Cap.

Structura materiei, temperatura este mrimea fizic ce caracterizeaz agitaia termic a

moleculelor, fiind proporional cu energia cinetic medie de agitaie termic a unei

molecule C :

Tka BC2

1~ , [T]SI=K (Kelvin).

Constanta de proporionalitate kB este constanta lui Boltzmann, kB=1,381023

J/K, iar a depinde

de particularitile moleculei, anume de numrul termenilor ptratici care compun energia

cinetic a particulei.

n lumea real exist situaii n care o astfel de nelegere este insuficient. Temperatura este o

msur a agitaiei termice, dar nu este echivalent cu aceasta. n consecin, temperatura este un

concept mai adnc, ce nu poate fi definit doar cu ajutorul agitaiei termice. Spre exemplu, n

cazul particulelor accelerate la viteze foarte mari, unde componenta dup direcia de accelerare

este mult mai mare dect viteza medie de micare dezordonat, temperatura trebuie s depind

de componenta care prevaleaz, adic de componenta ordonat. Sau, cnd n afara energiei

cinetice a moleculelor, cu care suntem obinuii, este nevoie s considerm i alte componente,

precum energia de interacie intra-molecular, care produce deformri ale atomilor constitueni.

Asadar, temperatura caracterizeaz agitaia termic, dar nu numai pe aceasta. Din acest motiv, o

alt definiie a temperaturii se face pornind de la considerentele macroscopice experimentale,

referitoare la echilibrul termic14

.

Echilibrul termic este tranzitiv, n sensul c, dac dou sisteme sunt, fiecare, n echilibru termic

cu un al treilea, atunci sunt n echilibru termic ntre ele.

14

O astfel de definiie a temperaturii se numete definiie empiric, iar temperatura, temperatura empiric.


18

Prin urmare, se poate defini o marime fizic, numit temperatur, care are aceeai valoare

pentru sistemele aflate n echilibru termic.

Observaii

1. Urmtoarele afirmaii sunt echivalente: sistemele au aceeai temperatur, sistemele sunt

n echilibru termic i ntre sisteme aflate exclusiv n contact termic nu exist schimb de

cldur.

2. Condiia de echilibru termic este Tsistem1=Tsistem2. Dac aceast condiie este ndeplinit

(repetm, n absena altor tipuri de contacte), atunci schimbul de cldura poate avea loc,

teoretic, n oricare sens, schimbul fiind reversibil; n realitate, schimbul de cldur este, n

medie, zero.

Coeficieni calorici

Cnd cldura schimbat de ansamblu are ca efect modificarea temperaturii sistemului, factorul

de proporionalitate se numete capacitate caloric C, definit de relaia

T

Q

d

dC , [C]SI=J/K.

Reciproc, modificarea temperaturii de la T1 la T2 necesit cldura

2

1

d)(

T

T

TTQ C ,

de unde, n ipoteza unei capacitai calorice constante

122

1

d TTTQ

T

T

CC .

n cazul unui sistem omogen, cum ar fi un corp constituit dintr-o singur substan, capacitatea

caloric a sistemului se poate exprima fie prin cantitatea de substan i cldura specific

molar C a substanei respective

C = C, [C]SI= Jmol1 K1,

fie prin masa sa m i cldura specifica masic Cm

C = mCm, [Cm]SI= Jkg1 K1.

Capacitatea caloric i cldurile specifice (molar, masic, altele) se numesc, condensat,

coeficieni calorici, proprietatea comun a acestora fiind aceea c dQ ~ dT.

Exemplu

Un pahar continand 0,2kg de ap este scos din frigider, la temperatura T1=8C. Acesta se

nclzete pn la temperatura camerei T2=20C. Capacitatea caloric a sistemului pahar cu

ap este C=850J/K, iar cldura specific masic a apei este Cm=4185Jkg1K1.


19

Cldura transferat de la aerul din camer la ansamblul pahar cu ap este

10200K12K

J850apacu pahar Q J. Aceasta cldur se repartizeaz la apa din pahar i la

materialul paharului paharapaapacu pahar QQQ ; apa din pahar primete cldura

10044K12Kkg

J4185kg2,0apa

Q J, restul revenind materialului paharului

156apaapacu pahar pahar QQQ J.

Observaie

1. Dei nu este evident n exemplul de mai sus, subliniem c toi coeficienii calorici depind de

proces. n cazul de mai sus, procesele se produc la presiune constant (presiunea atmosferic).

2. Nu ntotdeauna schimbul de cldur conduce, exclusiv, la variaii de temperatur.

Contacte termice i mecanice

Sistemele termodinamice sunt, n general, atat n contact termic, ct i mecanic cu exteriorul,

astfel c schimbul de cldur este nsoit de variaii de temperatur i de volum.

Clduri latente

n general, n prezena contactelor mecanice i termice, schimbul de cldur conduce att la

modificarea temperaturii, ct i a volumului:

VV

QT

T

QQ ddd

.

Prin definiie, cldura latent este cldura schimbat pentru ca volumul s varieze cu o unitate,

la temperatur constant:

V

Q

V

Q

T

constantd

d, []SI=J m

3.

Deoarece definiia capacitii calorice este

T

Q

d

dC ,

aceasta se poate scrie n funcie de capacitatea caloric la volum constant i de cldura

latent

V

V

QT

T

Q

V

dd

latenta caldura

constant volumla

calorica capacitate

C

C ,

adic

VTQ V ddd C .


20

Capacitatea caloric ntr-un proces arbitrar se poate exprima n funcie de capacitatea

caloric la volum constant i de cldura latent n procesul respectiv:

T

VV

d

dCC .

n cazul transformrilor de faz, cum sunt procesele de vaporizare-condensare lichidvapori,

sau topire-solidificare solidlichid, exist att contact termic, ct i contact mecanic, deoarece

volumul substanei se modific. Schimbul de cldur are loc la temperatur constant i

conduce la modificarea volumului sistemului

VQT

constant

.

Modificarea volumului se poate exprima i n funcie de masa de substan care sufer

transformarea de faz

mQ mT constant

unde m este cldura latent masic, definit prin relaia

constantd

d

T

mm

Q, [m]SI=J kg

1.

Trecerea de la cldura latent la cldura latent masic se poate face cu ajutorul variaiei

volumului unitii de mas a substanei mv :

m

Tm

Tm v

V

Qv

m

Q

constantconstant

.

Observaie

Desi, formal, au aceeai denumire, unitile de msur ale cldurilor latente sunt diferite:

[]SI=J/m3 sau, echivalent []SI=N/m

2, adic are dimensiune de presiune, n timp ce

[m]SI=J/kg!

Exemplu

Relaia mQ m este mult mai des utilizat. Trecerea apei din stare lichid n stare de

vapori, prin fierbere15

, la presiune atmosferic normal, are loc la temperatura constant

T=100C. Cldura latent de vaporizare a apei este m=2,257 MJ/kg. Prin urmare, cldura

necesar unui kilogram de ap, aflat la 100C, s se transforme, n totalitate, n vapori, la

aceast temperatur, este 66vaporilichid 10257,2kg1kg

J10257,2 Q J.

Trecerea apei n stare de vapori se face cu modificarea volumului, prin urmare se efectueaz i

lucru mecanic, care este cedat atmosferei nconjurtoare. Dac vaporizarea s-ar produce n

interiorul unui cilindru cu piston, atunci acest lucru ar deveni evident, deoarece pistonul s-ar

15

Vezi fascicula Structura materiei, Cap.6.


21

deplasa mpotriva presiunii atmosferice.

Pentru a calcula lucrul mecanic schimbat cu atmosfera exterioar, este nevoie s cunoatem

variaia de volum; variaia volumui unitii de mas a apei, n cursul vaporizrii prin fierbere,

este kg

m101,9

35

lichidvaporivaporilichid ,

m

V

m

Vvm , aadar variaia total a volumului

este

mm

V

m

VV

lichidvapori

, de unde 353

5 m101,9kg1kg

m101,9 V . n

consecin, lucrul mecanic efectuat mpotriva presiunii atmosferice este

1,9m101,9m

N10 35

2

5extvaporilichid

VpresL J.

Observaie

Dei procesul este izoterm, se observ c exist o diferen

semnificativ ntre cldura primit i lucrul cedat; diferena de

energie se regsete n energia intern a sistemului-ap (lichid plus

vapori), care, spre deosebire de cazul gazelor ideale, este funcie nu

doar de temperatur, ci i de volum.

La scar microscopic16, transformarea lichid-vapori necesit

compensarea gropilor de energie poteniale inter-moleculare ,

adic suma algebric dintre cldura primit (pozitiv) i lucrul cedat

(negativ) trebuie s compenseze exact aceste valori.

16

Idem.


22

III. Maini termice

Principiul nti al temodinamicii

Necesitile energetice ale societii necesit lucru mecanic a crui obinere nu se poate face,

industrial, dect din cldur. Cldura este forma de energie care este disponibil pe scar larg,

pe cand lucrul mecanic este relativ rar, i n cantiti insuficiente (eolian, hidro, maree).

Transformarea cldurii n lucru mecanic se face cu ajutorul motoarelor termice.

Teoretic, pentru a putea lucra indefinit, funcionarea motoarelor trebuie sa fie repetitiv n timp,

adic ciclic. Procesele ciclice sunt importante, deoarece stau la baza funcionrii mainilor

termice proiectate de oameni. Dintre acestea, cele mai importante sunt motoarele termice, care,

pentru a genera lucru mecanic, utilizeaz cldur. Alte maini termice cunoscute sunt maina

frigorific i pompa termic.

Principiul nti al temodinamicii: energia intern

n toate procesele de schimb energetic, mai ales cand sistemul supus studiului cedeaz energie

n exterior, se pune problema ct poate ceda, i de unde.

La Cap. Structura materiei s-a precizat c energia unui ansamblu de N elemente poate fi

privit ca suma energiilor mecanice ale elementelor (moleculelor) componente,

N

i

i

1

E

energiile fiind cele cunoscute: cinetic, i potenial (de interacie, n cmpuri) PC .

Aceasta abordare ar putea fi insuficient, fiind extrem de multe interaciuni care ar trebui luate

n consideraie (gravitaionale, electromagnetice), att inter-moleculare, ct i datorit

cmpurilor externe; mai mult, moleculele pot reaciona chimic, schimbndu-i structura, sau la

nivel sub-molecular, se pot produce reacii nucleare, n care nsi substana se transform n

energie. n ultimele cazuri putem vorbi de potenial chimic i potenial nuclear.

Toate aceste argumente conduc la a scrie o expresie extrem de complicat a energiei unui

sistem; din fericire, o cunoastere complet nu este niciodat necesar. Rezultatele experimentale

indic faptul c, n toate situaiile concrete, sistemul se comporta ca un rezervor energetic

tampon. Generalizarea experimentelor a condus la formularea principiului nti al

termodinamicii, n sensul afirmrii existenei mrimii fizice asociate acestei proprieti, de

rezervor energetic.

Pentru orice sistem, exist o mrime de stare, energia intern Eint , a crei variaie respect

conservarea energiei:

proces de energetice forme alte ...ddddd

chimica energie de schimb

ch

neticaelectromag energie de schimb

elmgmecaniclucru caldura

WWLE Qint

Observaii

1. Principiul nti postuleaz existena energiei interne, ca mrime energetic de stare. Principiul

ramne valabil i n cazul dualismului mas-energie.


23

2. n cazul mainilor termice, care constituie scopul studiului n capitolul de fa, se consider

doar schimburile sub form de cldur i lucru mecanic (contact termic i contact mecanic):

LE ddd Qint .

ntre dou stri, notate 1, respectiv 2, relaia matematic a primului principiu devine:

212,11,2 ,nti Q LE .

3. n cazul proceselor ciclice, cnd starea final coincide cu starea iniial, variaia energiei

interne este nul, dei lucrul i cldura sunt, fiecare, nenule:

0

ciclu

0

cicluciclu 0

LE Qnti .

Convenia general de semne

Lucrul mecanic i cldura sunt pozitive dac sunt primite de sistem, i negative dac sunt cedate

de sistem.

Exemplu

0,5kg de ap, aflat ntr-un ibric, ocup un volum V=50cm3. Prin nclzire, de la 4C la 10C,

apa i mrete volumul cu 1%. Mrimile energetice schimbate de sistemul apa din ibric cu

atmosfera nconjurtoare, aflat la presiune normal, sunt:

i/ Cldura Q=mc(TfinalTinitial) Q=0,541806=12540J>0, cldura este primit de apa din ibric.

ii/ VpresVVpresVpres

V

V

01,1)(d 0initialfinal0 0final

initial

L

55 10501,110 L =5,05J0, energia intern

crete.

Cldura primit se distribuie n mic msur la lucrul mecanic i cel mai mult la creterea

energiei interne.

Exemplu

Trecerea apei din stare lichid n stare de vapori, prin fierbere, la presiune atmosferic normal,

are loc la temperatura constant T=100C. Cldura latent masic de vaporizare a apei este

m=2,257MJ/kg. Prin urmare, cldura necesar unui kilogram de ap, ca s se transforme, n

totalitate, n vapori, la temperatura constant de 100C, este:


24

66vaporilichid 10257,2kg1

kg

J10257,2 Q J. Variaia volumui unitii de mas a apei, n

cursul vaporizrii prin fierbere, este kg

m101,9

35

apavapori

vaporilichid ,

m

V

m

Vvm .

Lucrul mecanic, efectuat mpotriva presiunii atmosferice, prin vaporizare izoterm, complet, a

unui kilogram de ap, este:

mm

V

m

VpresVpres

lichidvaporiextextvaporilichidL , de unde

1,9m101,9m

N10 35

2

5vaporilichid

L J.

Variaia energiei interne se determin din relaia vaporilichidvaporilichidvaporilichid

LE Qnti , de

unde 66 10257,2J1,9J10257,2vaporilichidvaporilichidvaporilichid LE Qnti J.

Procese cvasistatice-reversibile

Un proces const n evoluia sistemului ntre dou stri,

denumite convenional starea iniial i starea final.

Acestea sunt stri complet determinate de proprietile

cunoscute ale sistemului, prin msurarea mrimilor fizice

asociate proprietilor (parametrilor de stare). ntre strile

iniial i final, parametrii de stare au valori incerte, dac nu

se pot msura, sau dac msuratorile nu dau rezultate

reproductibile.

Importana proceselor reversibile const n aceea c

mrimile fizice pot fi msurate i cunoscute, nu neaprat c

procesele vor fi parcurse efectiv n sens invers. Doar n

aceast situaie se poate vorbi de presiune i temperatur, i

este posibil calculul mrimilor energetice L i Q. Fundamentarea teoretic i proiectarea

mainilor termice nu poate fi fcut n afara acestor concepte.

Este un nonsens ca cineva, care a ajuns de la Ploieti la Bucureti, s se ntoarc pe acelai

drum, de la Bucureti la Ploieti, dac nu cunoate care a fost drumul la venire. Spre

exemplu, presiunea i temperatura, care caracterizeaz echilibrul mecanic, respectiv

termic, nu pot fi msurate n cursul detentei brute a gazului mpotriva presiunii exterioare

(v. fig. anterioar). Acesta este un proces ireversibil. Prin urmare, doar n situaia n care

procesul direct ar fi cunoscut, ar putea fi parcurs, eventual, n sens invers.

Procesele reversibile reprezint o idealizare a proceselor reale, cnd evoluia ar avea loc

suficient de lent, nct toate strile intermediare s poat fi cunoscute, prin msuratori


25

neechivoce. Aadar, o condiie pentru reversibilitate este aceea ca strile intermediare s fie

staionare n comparaie cu timpul necesar msurtorilor. Din acest motiv, procesele se mai

numesc cvasistatice.

n cele ce urmeaz, vom accepta c expresiile proces cvasistatic i proces reversibil au acelai

neles.

Variaia energiei interne n procese cvasistatice-reversibile se scrie fr a mai specifica faptul c

presiunea este cea din exteriorul sistemului, din moment ce aceasta este egal cu cea exercitat

de sistem:

L

E

dd

dddd

VpresVT

Q

Vint C ,

sau

VpresTVV

TT

Vintint dddd

C

EE

Observaii: procese reversibile simple

1. Proces izoterm, dT=0:

LE dddconstantconstant

TTint

Q , sau VpresVVV

int ddd

E.

Procesul izoterm este singurul proces n care cldura se poate transfera n mod reversibil,

deoarece nu implic modificarea temperaturii.

2. Proces adiabatic, dQ=0, deci LE dd int . Dei nu exist contact termic, modificarea

volumului poate conduce la modificarea temperaturii sistemului:

VpresVV

VV

T

T

intint dddd

d

EE.

Consecin - accesibilitatea strilor17:

ntre dou stri date, caracterizate de temperaturile T1 i T2, singurul proces care permite

transferul reversibil de cldur este cel compus din dou procese simple, unul izoterm, n care

are loc schimbul de cldur, i unul adiabatic, n care are loc tranziia de T1 la T2.

3. Alte procese simple sunt:

i/ Procesul izocor, dV=0:

constantconstantdd

VVintQE , sau TT

T

V

VT

TV

intint ddd

dd

C

EE;

ii/ Procesul izobar, pres=constant, unde condiia d(pres)=0 trebuie exprimat n mod

convenabil, n funcie de ecuaia termic de stare a sistemului.

17

Cunoscut sub denumirea complet accesibilitatea strilor adiacente.


26

Motoare termice

Reamintim problema termodinamicii, care const n a gsi condiiile n care se poate realiza

transformarea cldurii n lucru mecanic QL, printr-un proces nentrerupt, aadar repetitiv

(ciclic).

Motoarele termice sunt sisteme (maini) care furnizeaz lucru mecanic, pe seama cldurii

absorbite de la o surs de cldur, aflat la o temperatur nalt (ardere de combustibili fosili,

reacii nucleare exoterme etc.).

Una dintre condiiile esentiale pentru a funciona, teoretic indefinit (practic, timp ndelungat),

este aceea de a funciona ciclic, adic proprietile lor s se reproduc periodic.

Funcionarea ciclic este impus de necesiti practice; spre exemplu, o funcionare aciclic ar

impune existena unui piston de lungime infinit, ceea ce este imposibil. n situaiile reale, dup

detent, cnd se produce lucru mecanic, pistonul trebuie readus n starea iniial, de unde ciclul

se reia.

Nu toate sistemele care genereaza lucru mecanic sunt motoare termice. Spre exemplu,

exist sisteme cu funcionare aciclic: acestea preiau alte forme de energie ordonat, pe

care o transform n lucru mecanic, care, ulterior, este transformat n energie electric

(lucru electric), ce poate fi transportat i utilizat la consumatori. Astfel de sisteme sunt

turbinele eoliene, care preiau o parte din energia cinetic a aerului, sub form de lucru

mecanic, sau celulele solare, care preiau o parte din energia electromagnetic de la Soare i

o convertesc direct n energie electric.

Un exemplu de sistem cu funcionare aciclic, ce convertete o parte a cldurii absorbite n

energie electromagnetic, este plasma generat termic (focul), n urma reaciilor puternic

exoterme, de oxidare a combustibililor. n locul plasmei, se poate imgina orice alt sistem,

cum ar fi, spre exemplu, un metal ncins, sau Soarele, unde plasma este produs prin reacii

nucleare de fuziune. n general, orice corp, meninut la o temperatur oarecare, emite, n

mod izotrop, energie electromagnetic repartizat n tot spectrul, cu un maxim dependent

de temperatura la care se afl corpul.

Aceasta este radiaia termic de echilibru. Cu ct mai mare temperatura corpului, cu att

mai nalt frecvena maximului (echivalent, mai mic lungimea de und). n termeni de

lungime de und , acest lucru este exprimat de legea de deplasare Wien (v. figura)

Km898,2max T .


27

Aceast lege st la baza pirometriei optice, prin care se msoar, la distan, temperaturile

corpurillor. Mai jos este ilustrat un exemplu de clasificare a stelelor, dup temperatura lor

de culoare.

Temperatura

stelei (K) 50000-28000 28000-10000 10000-7500 7500-6000 6000-4900 4900-3500 3500-2000

Culoarea Albastre Albastru-albe Albe Alb-galbene Galbene Oranj Roii

Principiul al doilea al termodinamicii

Motorul termic este o main termic, cu funcionare ciclic, ce produce lucru mecanic, pe

seama cldurii absorbite:

motor degenerat

ciclu

motor deabsorbit

ciclu

LQ .

Ecuaia principiului nti, scris pe un ciclu complet, are forma:

motor degenerat

ciclu

motor deabsorbit

ciclu0 LQ ,

unde variaia energiei interne pe ciclu este nul, i unde s-a marcat pe fiecare termen semnul

algebric dorit pentru lucru mecanic i cldur.

Toate ncercrile de a transforma complet cldura n lucru mecanic,

printr-un proces ciclic, au dat rezultate negative. Altfel spus, nu se

pot obine niciodat 100J lucru mecanic din transformarea

complet, printr-un proces ciclic, a 100J cldur, absorbit de la un

singur termostat, cu temperatura T. Desi permis de principiul nti,

relaia de mai jos nu poate avea loc

cicluciclu LQT IMPOSIBIL!

Observaie

Transformarea invers este posibil. ntotdeauna lucrul mecanic se poate transforma, integral, n

cldur, printr-un proces ciclic.

Rezultatul acestor experiene a condus la formularea principiului al doilea al termodinamicii.

Este imposibil s existe un proces ciclic, al crui unic rezultat s fie transformarea complet, n

lucru mecanic, a cldurii primite de la o singura surs cu temperatur uniform.

Altfel spus, nici un motor nu poate converti, n totalitate, energia dezordonat n energie

ordonat, printr-un proces ciclic.

Consecinele acestei stri de lucruri sunt acelea c trebuie s existe cel puin dou temperaturi

de lucru, iar cldura primit, pe un ciclu complet, este ntotdeauna mai mare dect lucrul


28

mecanic generat de motor (n valori absolute)

cicluciclu peabsorbit LQT .

Diferena (n valori absolute) dintre cldura absorbit de motor, pe un ciclu, de la termostatul cu

temperatura Tsup, i lucrul cedat, se rentoarce n mediul exterior, tot sub

form de cldur, dar la o temperatur mai joas Tinf, cu respectarea

conservrii energiei

cicluciclu pecedat ciclu peabsorbit LQQinfsup TT .

Deoarece n toate procesele naturale cldura se transfer de la sistemul

cu temperatura mai mare spre cel cu temperatura mai mic, este clar c

aceasta cldur, dat napoi n mediu, este inutilizabil din punct de

vedere al obinerii lucrului mecanic, cu ajutorul aceluiai motor.

Randamentul motoarelor termice

Randamentul motorului termic este definit de relaia

cicluabsorbit

ciclu

QsupT

L.

Observaii

1. Randamentul motorului este ntotdeauna subunitar: 1 . ntr-adevar, innd cont de bilanul

energetic pe un ciclu

ciclucedat ciclucedat cicluabsorbit ciclu 0 LE QQinfsup TT

nti ,

expresia randamentului devine

11

0

cicluabsorbit

ciclucedat

cicluabsorbit

ciclucedat cicluabsorbit

Q

Q

Q

QQsup

inf

sup

infsup

T

T

T

TT

.

2. Din punct de vedere al utilitii pentru transformarea n lucru mecanic, cldura cedat este o

energie pierdut, deoarece recuperarea se face la o temperatur mai mic, i nu se poate

transfera, spontan, la temperatur mai inalt. Dupa cum se tie, transportul spontan de cldur

are loc dinspre zona cu temperatur mai mare, ctre zona cu temperatur mai mica18.

Exemplu

Randamentul unui motor termic care absoarbe 1MJ pe un ciclu, i cedeaz 760kJ, va fi:

cicluabsorbit

ciclu

QsupT

L sau

cicluabsorbit

ciclucedat

cicluabsorbit

ciclucedat cicluabsorbit 1Q

Q

Q

QQsup

inf

sup

infsup

T

T

T

TT

,

18

Vezi capitolul Fenomene de transport.


29

de unde

24,0kJ1000

kJ7601 sau 24%.

Maini frigorifice i pompe termice

Ambele tipuri de maini absorb cldur de la sursa rece i cedeaz

cldur sursei calde, pe seama unui lucru mecanic furnizat sistemului

de un compresor.

n cazul frigiderului, efectul dorit este preluarea cldurii de la sursa

rece, pe cnd n cazul pompei termice, efectul util este cel de cedare a

cldurii la sursa cald. Frigiderul urmrete s menin o temperatur

sczut n camera frigorific, n timp ce pompa termic nclzete

spaiile de desfurare a activitilor. Din cauza complementaritii

lor, se poate folosi un singur sistem, cu dublu scop.

Eficiena unui refrigerator, este raportul dintre cldura extras n

cursul unui ciclu de la sursa rece Q i lucrul L+ primit din exterior

ciclu

cicluabsorbit

L

Qk

infT

r .

Analog, coeficientul de performan al pompei termice kp se definete prin raportul dintre

cldura furnizat camerei de nclzit (sursa cald) i lucrul consumat

ciclu

ciclucedat

L

Qk

upsT

p .

Observaii

1. Eficiena, respectiv coeficientul de performan,

pot fi supraunitare.

2. Toate realizrile practice ale mainilor termice

folosesc reacia negativ, care controleaz punctul

de funcionare (starea staionar).

Un exemplu tipic este termostatul frigiderelor (v.

figura)

infref TT AL ,

unde Tinf depinde liniar de Q+, prin capacitatea caloric a camerei frigorifice

QTT CinfC

1.

Temperatura TC este nerelevant, depinznd de condiiile iniiale, fiind temperatura iniial a

camerei frigorifice.


30

n sfrit, innd cont de expresia eficienei

QkrL ,

rezult c expresia temperaturii incintei se poate scrie sub forma:

Cr

ref

r

inf TkT

k

T

C

C A

A

1

1

1

1.

Dac A este dimensionat astfel nct A kr>>C, atunci temperatura camerei frigorifice

urmrete temperatura de referin fixat de termostat:

refinf TT .

Exemple

1. Eficiena unui frigider care absoarbe 760J cldura pe un ciclu de la sursa rece, i cedeaz n

exterior 1000J cldur, va fi:


cicluabsorbit

ciclu

cicluabsorbit

QQ

QQk

supinf

infinf

TT

TT

rL

.

Numeric, se obine

1000760

760

rk =3,17.

A se observa c, pentru funcionare, frigiderul trebuie s utilizeze 240J lucru mecanic pe

fiecare ciclu; acest lucru mecanic este furnizat de un compresor pus n micare de un motor

electric.

2. Dac frigiderul ar fi utilizat ca pomp termic, atunci coeficientul de performan al pompei

ar fi


ciclucedat

ciclu

ciclucedat

QQ

QQk

supinf

upsups

TT

TT

pL

,

de unde

1000760

1000

pk =4,17.

Scala termodinamic de temperatur

Marimea fizic temperatur este postulat de principiul zero, ca msur a proprietii echilibru

termic. Scala temperaturilor a fost aleas, pn acum, arbitrar, n funcie de dou referine,

dependente de substana termometric. Teoria motoarelor termice indic ns c exist o

referin independent de substana termometric: aceasta este zero absolut, inaccesibil


31

experimental. La zero absolut, agitaia termic, aa cum este neleas n prezent, i pierde

sensul.

Motoare ideale (Carnot)

Motoarele ideale sunt cele care se pot proiecta, pe baza unui model teoretic, aadar care trebuie

sa funcioneze exclusiv reversibil, adic toate procesele care compun ciclul de funcionare s

fie reversibile (i nu cele care ar putea avea randament unitar, care nu pot exista!).

Deoarece funcionarea motoarelelor impune existena a (cel puin) dou schimburi de cldur, la

(cel puin) dou temperaturi diferite, cazul cel mai simplu este cel n care sunt implicate doar

dou schimburi de cldur, i doar dou temperaturi diferite: Tsup i Tinf. Conform observaiei

privind accesibilitatea strilor adiacente, cel mai simplu proces ciclic reversibil care ndeplinete

aceste condiii este compus din dou succesiuni de procese simple: izoterm+adiabat, urmat

de nc o izoterm+adiabat. Procesele izoterme fac posibile schimburile reversibile de cldur

cu cele dou termostate obligatorii, Tsup i Tinf, impuse de principiul al doilea, iar procesele

adiabatice sunt necesare pentru trecerea, o dat de la Tinf la Tsup, i nc o dat, napoi, de la Tsup

la Tinf. Acesta este ciclu este ciclul Carnot, care definete motorul Carnot ideal.

n oricare alte procese de trecere ntre Tsup i Tinf, care ar avea loc cu schimb de cldur,

temperatura substanei de lucru a motorului nu ar fi aceeai cu cea a sursei exterioare, aadar

echilibrul termic nu s-ar putea stabili, iar temperatura substanei de lucru nu ar putea fi definit,

procesul fiind ireversibil.

Randamentul motorului ideal

Se poate arta19 c randamentul motorului Carnot este independent de substana de lucru,

depinznd doar de temperaturile celor dou surse:

supinfTT

TTfQ

Qsup

inf

,11cicluabsorbit

ciclucedat Carnot

.

Etalonarea Kelvin: scala absolut a temperaturilor

Kelvin a propus pentru funcia f din expresia randamentului motorului Carnot expresia

sup

inf

supinfT

TTTf , ,

unde temperatura T se numete temperatura absolut.

Propunerea este justificat20 de urmtorul raionament: deoarece schimburile reversibile de

cldur se fac, exclusiv, n procesele izoterme, nseamn c

19

Vezi, de exemplu, C.P. Cristescu, E. Scarlat Sisteme de particule si sisteme termodinamice, ConPhys, 1999. 20

Pentru demonstraia riguroas a se vedea G.Moisil, Termodinamic, ed. Academiei, 1980.


32

i/ )(izoterm procescicluabsorbit supT

TQQsup , deci cldura primit (reversibil) pe izoterma Tsup depinde

doar de temperatura Tsup (i nu de vreo diferen de temperaturi!),

i

ii/ )(izoterm procesciclucedat infT

TQQinf , deci cldur cedat (reversibil) pe izoterma Tinf depinde doar

de temperatura Tinf (din nou, nu de vreo diferen de temperaturi!).

Deoarece cldura este mrime de proces, nseamn c cealalt stare de referin este implicit,

anume o stare caracterizat de un zero absolut T=0; prin urmare, pe izoterma de zero absolut,

schimbul de cldur este nul.

Gradul Kelvin

Pentru a stabili mrimea unui Kelvin, s-au msurat cldurile schimbate pe un ciclu Carnot

functionnd cu o izoterm la temperatura punctului triplu al apei (temperatura la care apa se

gsete n echilibru cu gheaa i cu vaporii de ap), iar cu cealalt la temperatura de fierbere a

acesteia, la presiune normal. Raportul celor dou clduri a fost

366,1

1

fierbere

plupunct tri

Q

Q

sup

inf

T

T

, deci 366,1

1

fierbere

plupunct tri

T

T.

Pentru ca toate formalismele s rmna valabile, s-a ales ca intervalul de un grad Kelvin s fie

egal cu intervalul de un grad Celsius. Aadar

366,1

1

100lupunct trip

plupunct tri

T

T,

de unde, rezolvnd, se obine Tpunct triplu=273,16K.

Un Kelvin este egal cu 1/273,16 din intervalul de temperatur dintre zero absolut i punctul

triplu al apei.

Deoarece temperatura atribuit punctului triplu al apei este 0,01C, relaia dintre temperatura n

scara Celsius i temperatura n scara absolut T va fi

273,15

Kelvinin exprimata

Celsius gradein exprimata

T .

Dei zero absolut este inaccesibil experimental, exist temperaturi absolute negative;

trecerea de la temperaturi absolute pozitive la temperaturi absolute negative (i reciproc) se

face prin singularitatea21

+/.

21

Asemntor discontinuitii funciei tangent n punctul /2.


33

Entropia

n cele ce urmeaz, se va presupune ca procesele sunt exclusiv reversibile, dac nu este

menionat n mod expres altceva.

Proprietatea energiei, de a fi ordonat, sau dezordonat, a fcut necesara postularea unei mrimi

fizice noi, care s msoare cantitativ gradul de dezordine din sistem: entropia.

Dei nu este evident n acest moment, postularea existenei acestei mrimi este o alt form a

enunului principiului al doilea al termodinamicii.

Exist o mrime fizic de stare, entropia S, a crei variaie n procesele adiabatice reversibile

este nul:

T

QS

dd , [S]SI=J/K.

Entropia este asociat proprietii de ordonare a componentelor sistemului. Variaia de entropie

exprim cantitativ variaia strii de ordine din sistem.

Variaia entropiei ntre dou stri, notate 1 i 2, este

2

1

2,1 d1

QT

S ,

unde cldura se poate exprima convenabil, n funcie de procesele care au loc n sistem; spre

exemplu, dac strile au temperaturi diferite, atunci

2

1

d)(1

d1

2

1

2,1

T

T

TTT

QT

S C .

Dac este vorba de un proces izoterm, atunci

T

QQ

TS 2,1

2

1

2,1 d1

.

Dezordinea crete cnd S>0, adic atunci cnd cldura este primit de sistemul motor dQ >0

(temperatura T fiind pozitiv). n procesele adiabatice (reversibile) variaia de entropie este nul

S=0.

Este uor de imaginat de ce crete entropia unui sistem atunci cnd primete izoterm

cldur. Spre exemplu, dac un gaz ideal primeste cldur, iar temperatura sa nu se

modific, nseamn ca efectueaz lucru mecanic, mrindu-i volumul Vfinal>Vinitial

00

0

LE STnti .

Asta nseamn c densitatea de particule din unitatea de volum n scade, sau, echivalent,

volumul mediu pe particul crete, sau, nc, probabilitatea de a gsi o particul n

unitatea de volum scade.

Deoarece schimbul de cldur poate fi nsoit att de variaii de temperatur, ct i de

variaii de volum, conform relaiei cunoscute


34

VTQST V dddd C ,

nseamn c variaia de entropie depinde, la rndul ei, att de variaia de temperatur, ct

i de variaia de volum; dezordinea crete cnd crete fie temperatura, fie volumul, fie

ambele:

T

V

T

TS V

ddd C .

Pe un ciclu n care starea iniial coincide cu cea final, variaia de entropie a substanei de lucru

a motorului (oricare ar fi aceasta), este nul, ca i variaia energiei interne. Mai mult, dac, de-a

lungul ciclului, schimbul de cldur cu fiecare dintre cele dou surse are loc la temperatura

constant a fiecreia, atunci:

infsup T

Q

T

QS

motorciclu 0 .

Variaia de entropie a mediului exterior motorului, care conine cele dou termostate, va fi, de

asemenea, nul

motorciclu exteriormediu ST

Q

T

QS

infsup

=0,

unde s-a inut cont de convenia de semne avnd ca referin mediul exterior (se modific

sensurile schimburilor de cldur, deci semnele algebrice ale termenilor). Mediul exterior

cedeaz cldura Q la temperatura Tsup i primete cldura Q+ la temperatura Tinf.

Variaia de entropie n procese ireversibile. n motoarele reale, schimburile de cldur sunt

ireversibile, deoarece sistemele nu se afl la echilibru termic. Din punct de vedere al

substanei de lucru a motorului, cldura primit de la sursa cald se face la temperatur

nedefinit Tmotor, despre care nu putem afirma dect c TmotorTinf. Deoarece entropia

este mrime de stare, iar motorul funcioneaz ciclic,

0ciclumotor

S . Din punctul de vedere al mediului, situaia nu este

aceeai, dup cum este ilustrat n ecuaiile de mai jos, unde membrul

drept se refer la motor, iar membrul stng la mediul exterior (cu referire la figura

alturat):

sup inalta turacu tempera ul termostatla de caldura primestecand motorului, alucru de substantei a entropie de variatia

motor

sup inalta ra temperatula caldura, motorului cedeaza cand exterior, mediului a entropie de variatia

TT

sup T

Q

T

Q

i


35

mica mai ra temperatulaaflat ului termostatcaldura cedeaza cand motorului alucru de substantei a entropie de variatia

motor

ra temperatula motor, la de caldura primeste candexterior mediului a entropie de variatia

infinfTT

inf T

Q

T

Q

Adunnd membru cu membru, rezult c variaia de entropie a mediului (n membrul

stng), pe un ciclu al motorului, i a substanei de lucru a motorului (n membrul drept) nu

mai sunt egale:

0

zero fie sa uieciclu trebun pe motorului alucru de substantei a entropie de variatia

motormotor

S

motorului alciclu un peexterior mediului a entropie de variatia

motorexteriormediu

S

infsup T

Q

T

Q

T

Q

T

Q.

Semnificaia relaiei este aceea c, n cazul funcionrii motoarelor reale, procese sunt

ireversibile, iar starea de dezordine global crete:

0motorexteriormediu SSS .

n cazul proceselor ireversibile, formulele din membrul drept nu pot fi calculate, ci se pot

doar estima margini superioare sau inferioare ale valorilor acestora.

Ecuaia fundamental a termodinamicii

Definirea entropiei permite exprimarea schimbului elementar de cldur sub forma

dQ=TdS,

formularea matematic a schimburilor energetice scriindu-se sub forma ecuaiei fundamentale a

termodinamicii (pentru procese reversibile):

L

E

dd

ddd

VpresST

Q

int .

Aceasta permite exprimarea energiei interne n funcie de volum i de entropie (n loc de volum

i de temperatur)

VpresSTVV

SS

intint dddd

EE,

de unde se pot identifica perechile

TS

int

E si pres

V

int

E.

Exemplu: entropia gazului ideal

Motoarele termice funcioneaz cu substane de lucru de tip gaz ideal, pentru care sunt

valabile relaiile:


36

i/ ecuaia termic de stare TRVpres , unde R este constanta gazelor ideale22,

ii/ ecuaia caloric de stare, adic expresia energiei interne, care, la gazele ideale, depinde

doar de temperatur

TCVint E sau TVint CE ,

sau, n form diferenial

TVint dd CE .

Scriind schimbul elementar de cldur n cele dou moduri, o dat punnd n eviden

contactele (termic i mecanic), i o dat punnd n eviden energia intern (din principiul

inti al termodinamicii)

LE ddmecaniccontact ermiccontact t

ddddd

VpresTQVT

int

VV CC ,

se poate trage prima concluzie, aceea c, pentru gazele ideale, cldura latent este chiar

presiunea

pres .

Pentru a gsi expresia entropiei gazului ideal, folosim ecuaia fundamental a

termodinamicii

LE ddd

ddd

VpresSTTQ

V

int

C ,

de unde

T

Vpres

T

TS V

ddd C .

nlocuind presiunea, din ecuaia termic de stare, se obine

V

VR

T

TCS V

ddd ,

care admite primitivele dependente de constanta aditiv S0

0lnln SVRTCS V .

Ultima relaie permite determinarea ecuaiei proceselor izentrope (care pstreaza entropia

constant) pentru gazul ideal

S=constant constVT 1 , sau constVpres ,

unde VC

R 1 . Relatia constVpres este cunoscut sub denumirea de ecuaia lui

Poisson.

22

A se vedea fascicula Structura materiei.


37

IV. Analogii econo-fizice: un model termodinamic simplu pentru sistemul

economico-financiar

Se poate constitui un model al unui sistem economic, utiliznd urmtoarele analogii:

Sistem ~ agent economic.

Energia intern ~ Capitalul (activele) agentului economic (bani i bunuri), cu notaia K.

Temperatura ~ Viteza de circulaie a banilor (numrul mediu de tranzacii la care

particip, n medie, o unitate monetar, ntr-un interval de timp determinat), cu notaia V.

Caldura schimbat ~ preul (valoarea) n bani a tranzaciei, cu notaia P.

Lucrul schimbat ~ bunul tranzactionabil, cu notaia b.

Variaia de entropie ~ valoarea tranzaciei raportat la viteza de circulaie a banilor, adic

P/V.

Fie agenii economici A si B, caracterizai de capitalurile (energia intern) KA si KB, i vitezele

de circulaie (temperatura) VA i VB, VA>VB. ntre acetia are loc o tranzacie, A cumparnd de

la B un bun, la preul P.

Agent A Agent B

nainte de tranzacie KA

SA

KB

SB

Dup tranzacie KAP+b

SAAV

P < SA

KA+Pb

SB+BV

P>SB

Capitalurile rmn constante23, entropia agentului A scade, entropia agentului B crete, iar

variaia total de entropie crete:

0V

1

V

1PSS

V

PS

V

PS

BA

BA

B

B

A

A

.

Variaia de entropie ar fi nul doar dac vitezele de circulaie ale banilor ar fi aceleai n cele

doua sisteme; acesta ar fi cazul unei tranzacii reversibile, n care att lui A, ct i lui B, le-ar fi

indiferent tranzacia, A putnd s returneze bunul, primind la loc exact preul pltit. Acest

lucru nu se ntmpl niciodat n realitate.

n realitate, procesele sunt ireversibile, iar ireversibilitatea exprim utilitatea bunului, care este

diferit pentru cei doi ageni economici. Dac B produce bunul, atunci, pentru el, bunul nu are

valoare de ntrebuinare, pe cnd la A acesta este necesar pentru a ndeplini o anumit functie,

pe care banii, n sine, nu o pot indeplini. Pentru A, care cumpra bunul, scderea de entropie 23

A se vedea aplicaia de la sfritul fasciculei Mecanic.


38

exprim o cretere a ordinei, o ordonare a activitilor sale interne, prin utilizarea bunului, pe

cnd la B, dei are mai multi bani, crete dezordinea, banii putand, teoretic, s fie utilizati pentru

orice alte tranzacii, dar, pn nu va avea loc o astfel de tranzacie, starea de ordine a lui B

rmne crescut. Banii, ca atare, nu sunt utili. Ei capt utilitate doar n msura n care permit

achiziia de bunuri utilizabile pentru satisfacerea unor necesiti, prin tranzacie comercial.

Doar bunurile se pot utiliza. n procesul tranzaciei, marfa este echivalentul lucrului mecanic, iar

banii sunt echivalentul cldurii, ambele exprimate valoric n uniti monetare.

La limit, tranzaciile echiprobabile exprim o stare de dezordine maxim, caracterizate de

entropie maxim.

1-sisteme termodinamice 2015

Documents