4. Calculul angrenajului

4.1. Materiale pentru roţi dinţate

Pentru construcţia roţilor dinţate se poate utiliza o mare varietate de

materiale. Opţiunea asupra unuia sau altuia dintre acestea are implicaţii asupra

gabaritului transmisiei, tehnologiei de execuţie, preţului de cost etc.

În general, alegerea materialului pentru roţile dinţate trebuie sa aibă în

vedere următoarele criterii:

- felul angrenajului şi destinaţia acestuia;

- condiţiile de exploatare (mărimea şi natura încărcării, mărimea vitezelor

periferice, durata de funcţionare şi condiţiile de mediu);

- tehnologia de execuţie agreată;

- restricţiile impuse prin gabarit, durabilitate şi preţ de fabricaţie.

Principalele materiale folosite în construcţia roţilor dinţate sunt: oţelurile,

fontele, unele aliaje neferoase şi materialele plastice.

Se alege:

- Materialul:

- Simbolul:

Caracteristicile de rezistenţă al materialului ales sunt:

- tensiunea limită de bază de contact la oboseală a flancurilor dinţilor:

(Tabelul1)

- rezistenţa la oboseală la piciorul dintelui: .

Material

Tra

tam

ent

term

ic

sau

term

ochi

mic Duritatea

flancurilor

HB [MPa]

Relatii de calcul

Grupa Simbol

Oteluri aliate

de

imbunatatire

40Cr10 Imbunatatire 2500-2900 Laminate

0,15HB+300

Turnate

0,15HB+250

Laminate

0,057HB+385

Turnate

0,057HB+300

41MoCr11 Imbunatatire 2500-2900

30MoCrNi20 Imbunatatire 3100-3500

4.2. Parametrii necesari calculului angrenajului cilindric cu dinţi drepţi

4.2.1. Tensiuni admisibile

a. Tensiunea admisibilă la solicitarea de contact=unde: - tensiunea limită de contact;= ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙unde:

– factorul numărului de cicli pentru solicitarea de contact; ( = 1)– factorul care ţine seama de influenţa ungerii asupra solicitării de

contact; ≅ 1– factorul rugozităţii flancurilor; = 1 - la danturi rectificate, = 0,9

la danturi frezate)

– factorul influenţei vitezei periferice asupra solicitării de contact;

(Pentru viteze mai mici de 0,1 m/s = 1).

– factorul durităţii flancurilor; = 1 la angrenaje cu roţi fără diferenţă

mare de duritate)= - la pinion durificat şi rectificat şi roată îmbunătăţită şi frezată

– factorul de dimensiune; ( = 1)- factorul de siguranţă în raport cu distrugerea prin ciupire a flancurilor

dinţilor. (Pentru reductoare de uz general - = 1.25).

b. Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere

=unde: - tensiunea limită la baza dintelui;= ∙ ∙ ∙ ∙

– factorul numărului de cicluri de funcţionare,

Figura 2 Factorul de durabilitate la încovoiere, în funcţie de material şi durata de

funcţionare

Pentru > 3 ∙ 10 cicli (număr echivalent de solicitare). ( = 1).

– factorul de sensibilităţii materialului solicitat la oboseală, la

concentratorul de tensiune. Pentru reductoare de uz general = 1,1.

Figura 3 Factorul de sensibilităţii materialului solicitat la oboseală

– factorul calităţii sau rugozităţii materialului;= 1 pentru roţi rectificate

= 0.95 pentru alte cazuri.

Figura 4 Factorul calităţii sau rugozităţii materialului

– factorul de dimensiune, ( = 1 pentru cazuri obişnuite).

- factorul de siguranţă în raport cu ruperea prin oboseală la baza dintelui.

(Pentru reductoare de uz general - = 1.5).

4.2.2 Factorul de corecţie al încărcării

a. Factorul de corecţie al încărcării pentru solicitarea de contact:= ∙ ∙ ∙unde:

- factorul de utilizare;

- pentru funcţionare uniformă = 1;

- pentru funcţionare cu şocuri medii = 1,12;

- pentru funcţionare cu şocuri puternice = 1,5.

- factorul dinamic (pentru viteze şi precizii normale se adoptă =1,15);

- factorul de repartiţie a sarcinii pe lăţimea danturii ( ≅ 1,15 pentru

cazuri obişnuite);

- factorul de repartiţie frontală a sarcinii, ( = 1 pentru cazuri

obişnuite).

b. Factorul de corecţie al încărcării pentru solicitarea de încovoiere:= ∙ ∙ ∙==4.3. Proiectarea angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi (STAS 12268-84)

4.3.1 Calculul de predimensionare

a. Alegerea numărului de dinţi

- Se alege numărul de dinţi la pinion astfel încât să fie evitatăinterferenţa, ceea ce înseamnă un număr minim de dinţi egal cu 17 ( =17 … 25). Se alege astfel încât să fie număr întreg. Pe cât posibil numerele

şi trebuiesc alese astfel încât să nu aibă divizori comuni.- Numărul de dinţi ai roţii conduse = ∙ .- Se admite o variaţie a raportului de transmitere fată de cea comandată

de ±3%. − ∙ 100 ≤ 3%- Se menţionează că nu coincide cu deoarece trebuiesc alese numere

întregi de dinţi ≈ ≅Se alege:=……….[dinţi]=……….[dinţi]

b. Alegerea coeficientului de lăţime al danturii

Acest coeficient se poate calcula cu relaţia:

= 2( + 1)Tabel Recomandări pentru alegerea factorului de lăţime,

Duritatea flancurilor Amplasarea pinionului Treapta de precizie5-6 7-8 9-10

Una sau ambele danturicu ≤ 3500 Simetrică, între

reazeme1,5 1,3 0,8

Asimetrică, întrereazeme

1,3 0,8 0,6

În consolă 0,5 0,4 0,3> 3500(ambele danturidurificate superficial)

Simetrică, întrereazeme

1,0 0,7 0,4

Asimetrică, întrereazeme

0,7 0,4 0,3

În consolă 0,4 0,3 0,2c. Distanţa minimă necesară între axe

Aceasta se determină din limitarea presiunii de contact:= ( + 1) 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ( ∙ ∙ ) [ ]unde: - momentul de torsiune la arborele de ieşire în reductor, [Nmm];

- factorul de material; = 189,8 [ ] ⁄- factorul gradului de acoperire, = 1;- factorul zonei de contact, = 2,49.

După stabilirea lui apar două situaţii:

1. se standardizează conform STAS 6055-82. In acest caz amin semăreşte la prima valoare şi se obţine = .

Se adoptă dacă: − ≤ 0,05

2. Nu se cere . În acest caz se rotunjeşte la următoarea valoareîntreagă în mm şi se obţine .

d. Modulul normal,Se calculează modulul normal minim, , astfel:-din limitarea tensiunii de încovoiere:= ( + 1)∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

- coeficientul de formă al danturii;

- factorul de concentrare a tensiunii la piciorul dintelui;

- factorul înclinării dintelui; = 1 pentru dinţi drepţi;- factorul gradului de acoperire, = 1;

- din limitarea tensiunii de contact:= 2 ∙∙ ( + 1)Se alege max ( ′ , ′′ ). Modulul astfel stabilit se

standardizează conformSTAS 822-82 la o valoare superioară celei calculate.

Se alege: =4.3.2 Calculul elementelor caracteristice angrenajelor cilindricea. Elementele geometrice ale danturii

Profilul de referinţă conform STAS : = 20°; ∗ = 1; ∗ = 0,25.Pentru angrenajele cilindrice cu dantură dreaptă ∗ = 0.

1. Numerele de dinţi = dinţi; = dinţi2. Modulul normal standardizat =3. Modulul frontal = cos4. Înălţimea capului dintelui = ∗ ∙5. Înălţimea piciorului dintelui= ( ∗ + ∗) ∙6. Înălţimea dintelui = +7. Diametrul de divizare

( ) = ( ) ∙( ) = ( ) ∙= ∙= ∙

8. Diametrul cercului de picior( ) = ( ) − 2 ∙9. Diametrul cercului de vârf (de cap)( ) = ( ) + 2 ∙10. Diametrul de rostogolire ( ) = ( )11. Distanţa dintre axe = ( + )212. Unghiul profilului în plan frontal,= ∗13. Diametrul cercului de bază( ) = ( ) ∙14. Unghiul de presiune la capul dintelui

( ) = arccos ( )( )15. Lăţimea roţii conduse = ∙16. Lăţimea roţii conducatoare= + (0,5 … 1) ∙ [ ]b. Gradul de acoperireGradul de acoperire pentru un angrenaj cu roţi dinţate cilindrice cu dinţi

drepţi se determină cu relaţia:= 12 [ + − ( + ) ] ≥ 1,1c. Randamentul angrenăriiRandamentul unei trepte cu roţi dinţate cilindrice se determină cu relaţia:

= 1 − cos ∗ ∙ 1 + 1unde: = 2 pentru angrenaje aflate în rodaj;= 5 pentru angrenaje bine rodate;

- coeficient de frecare;

d. Forţe în angrenare

- forţa tangenţială: = 2 ∙ [ ]- forţa axială = ∙ ∗ [ ]- forţa radială = ∙ ∗ [ ]Se considera ca = ; = ; =4.4. Elemente constructive ale unei roţi dinţate cilindrice

Pentru 150 ≤ ≤ 500 se recomandă )2(13,0...25,0)2(1 bc

Pentru < 500 se recomandă )2(1)2(1 bc

= 0,1 ∙≈ − 2 +2

≈ − 2 −4= 0,5 ∙= 5= (1,25 … 1,7) ∙