#0 laborator baze de numerație adrian runceanu · alte baze de numeraţie folosite în legătură...

Rețele de calculatoare

#0

Adrian Runceanuwww.runceanu.ro/adrian

2017

LaboratorBaze de numerație

[email protected]

Rețele de calculatoare

Baze de numerație

27.02.2017 Retele de calculatoare - laborator 2

[email protected]

Conținut

1. Baze de numeraţie2. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers

2.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers2.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers2.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,

hexazecimal3. Probleme propuse spre rezolvare


[email protected]

1. Baze de numeraţie

Baza de numeraţie 2 (sistemul BINAR)Ca în orice bază de numeraţie, cifrele folosite în

reprezentarea numerelor sunt cuprinse în intervalul:[0, baza-1]

Rezultă că în baza 2 avem o reprezentare anumerelor folosind doar cifrele 0 şi 1.

Fiecare dintre cifrele semnificative ale unei baze denumeraţie poartă denumirea de digit.

În baza 2 deoarece sunt doar doi digiţi posibiliaceştia au preluat denumirea de binary digit (bit).

De aici provenienţa cuvântului bit.27.02.2017 Retele de calculatoare - laborator 4

[email protected]


În baza 10 aceste cifre sunt 0...9.Alte baze de numeraţie folosite în legătură cu sistemul

binar sunt: 4, 8 (octal) şi 16 (hexazecimal). Pentru baza 16 cifrele de reprezentare sunt:

0 . . 9 şi A . . F S-a convenit folosirea primelor litere ale alfabetului, cu

semnificaţia: A ţine locul lui 10B lui 11C lui 12D lui 13E lui 14F lui 15


[email protected]


În calculatoarele actuale baza de numeraţieeste 2.

Au existat încercări de creare a unorcalculatoare în bază 10, dar nu s-au putut ridicala performanţele calculatoarelor binare.

S-a păstrat astfel sistemul binar ca standardpentru calculatoarele digitale.


[email protected]


Să luăm un exemplu de număr în baza 2:0110 1101

Ce înseamnă acesta? Cum poate fi interpretat astfel încât să poată

fi înţeles de către noi (adică tradus în baza 10)?La aceste întrebări se răspunde plecând de la

regula de reprezentare în orice bază de numeraţie (poziţională): fiecărei poziţii în număr îi corespunde o putere a acelei baze de numeraţie.


[email protected]


Astfel:

primei poziţii din dreapta îi corespunde puterea 0 a lui 2,

următoarei poziţii îi corespunde puterea 1 a lui 2,

iar ultimei poziţii (prima din stânga) îi corespunde puterea

7 a lui 2.

Atunci putem genera valoarea acestui număr în baza

10 - plecând de la dreapta spre stânga - astfel:

1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 + 1*26 + 0*27 =

= 1 + 4 + 8 + 32 + 64 = 10910


[email protected]


La fel procedăm cu un număr în baza 10 când dorimsă-i aflăm valoarea.

Dar, în baza 10 interpretăm natural şi aproapeinstantaneu orice număr, care ne sugerează şi oputernică semnificaţie "cantitativă" (adică mărimeaacelui număr).

Exemplu:57810 = 8*100 + 7*101 + 5*102 = 8 + 70 + 500

Ştim imediat că avem de-a face cu 'cinci suteşaptezeci şi opt' şi că acesta se situează cam lajumătatea intervalului [0-1000].


[email protected]


Notații:

Bitul se notează cu b.Combinaţia de 8 biţi succesivi se numeşte Byte

(octet) şi este reprezentat prin litera B


[email protected]


Într-un număr în baza 2 sunt importante douăpoziţii:Prima din dreapta - care poartă denumirea de LeastSignificant bit (LSb)Prima din stânga - care poartă denumirea de MostSignificant bit (MSb)

Poziţia MSb are de obicei rolul de semn alnumărului:

0 are semnificaţia de plus1 are semnificaţia de minus


[email protected]

Conținut


2. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers

2.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers


2.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,

hexazecimal

5. Probleme propuse spre rezolvare


[email protected]


Ştim că sistemele de numeraţie octal (baza8) şi hexazecimal (baza 16) au particularitateade a folosi ca bază un număr (8 sau 16) carerezultă din ridicarea la puterea a 3-a sau a 4-a acifrei 2, astfel între cele trei sisteme denumeraţie se pot stabili compatibilităţi directe.



Astfel, conversia octal-binar şi binar-octalporneşte de la faptul că orice cifră octală se poate reprezenta prin 3 cifre binare:

0 = 000 4 = 100

1 = 001 5 = 101

2 = 010 6 = 110

3 = 011 7 = 111


[email protected]


Dacă se consideră un număr octal, pentruconversia în binar se va scrie fiecare cifră octalăprin 3 cifre binare.

Exemplu :(3 4 7, 5)8 = (011 100 111, 101 )2


[email protected]


Dacă se consideră un număr binar, pentruconversia în octal se vor grupa câte 3 cifre binare pornind de la poziţia virgulei spre stângapentru partea întreagă, respectiv dreaptapentru partea fracţionară, găsindcorespondentul în octal.

Exemplu:( 001 110 011 101 , 101 100 )2 = (1635,54)8

1 6 3 5 5 4


[email protected]

Conținut






hexazecimal




La fel se poate proceda şi în cazul conversieibinar - hexazecimal, orice cifra hexazecimalăputându-se reprezenta prin patru cifre binare:

0 = 0000 4 = 0100 8 = 1000 C = 1100

1 = 0001 5 = 0101 9 = 1001 D = 1101

2 = 0010 6 = 0110 A = 1010 E = 1110

3 = 0011 7 = 0111 B = 1011 F = 1111


[email protected]


Exemple:

( 5 A F 4, 3 E)16 = (0101 1010 1111 0100, 0011 1110)2


[email protected]


( 10 0110 1011 1100, 0011 1101 11 )2 = ( 26BC,3DC )16

2 6 B C 3 D C


[email protected]

Conținut






hexazecimal



2.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal

a) Operaţii aritmetice în binar:

Unde ‘*’ semnifică un împrumut de la poziţia imediaturmătoare a descăzutului, care pentru poziţia curentă înseamnă 2(deci se interpretează 2 - 1 = 1).

adunare înmulţire scădere

0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 – 0 = 0

0 + 1 = 1 0 1 = 0 1 – 0 = 1

1 + 0 = 1 1 0 = 0 1 – 1 = 0

1 + 1 = 10 1 1 = 1 0 – 1 = 1*



Exemple de operaţii în binar:

11101101,101 + 1011010,001

1000101,110 - 111010,011

101000111,110

1011,011

110,11

10,11

11011 11011 00000 11011

10010,1001



b) Operaţii aritmetice în octal:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61


[email protected]


Exemple de operaţii în octal:Se ţine seama de următoarele reguli:

• La adunare şi înmulţire rezultatul va fi constituit dinrestul împărţirii sumei sau produsului la bază, câtulconstituind transportul pentru poziţia următoare

• La scădere, un împrumut de la poziţia următoare anumărului înseamnă adunarea la descăzutul poziţieicurente, a bazei de numeraţie


[email protected]


1475,367+ 562,51

34022,56 – 1234,25

2260,077

32566,31

357,26

3,7

321332 131602

1637,352



c) Operaţii aritmetice în hexazecimal:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12

4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13

5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14

6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15

7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16

8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17

9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A

C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B

D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C

E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D

F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E


[email protected]


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E

3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D

4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C

5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B

6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A

7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69

8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78

9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87

A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96

B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5

C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4

D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3

E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2

F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1



Exemple de operaţii în hexazecimal:

AF59C + D8E2

F000 – 1

BCE7E

EFFF

5DA2

B8

2ED10 405F6

434C70


[email protected]

Conținut






hexazecimal



[email protected]

3. Probleme propuse spre rezolvare:

1. Să se convertească din sistemul binar în sistemul octal numerele reprezentate prin:

(101,101)2 = ?8

(111000111,101)2 = ?8

(10110,1101)2 = ?8

2. Să se convertească din sistemul binar în sistemulhexazecimal numerele reprezentate prin:

(110010,11011)2 = ?16

(111000111,101)2 = ?16

(10111111101)2 = ?16


[email protected]

3. Probleme propuse spre rezolvare:

3. Să se convertească din sistemul octal în sistemulbinar numerele reprezentate prin:

(173,236)8 = ?2

(153)8 = ?2

4. Să se convertească din sistemul hexazecimal însistemul binar numerele reprezentate prin:

(43,AC)16 = ?2

(1C8,B)16 = ?2


[email protected]

Aplicatia 1

Prezentam in continuare algoritmul de conversiea unui numar din baza 2 in baza 8, care se bazeaza pe faptul ca daca numarul in baza 2 nu are un numar de cifre divizibil cu 3, atunci se va completa cu atatea zerouri nesemnificative catesunt necesare.


[email protected]

#include<iostream.h>using namespaces std;int a[100], n, i, k;int main(){cout<<"Numarul de cifre binare="; cin>>n;cout<<"Introduceti cifrele binare:";for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];if (n%3==2) {

for (i=n+1;i>=2;i--) a[i]=a[i-1];a[1]=0;

n++;}

elseif (n%3==1){for (i=n+2;i>=3;i--) a[i]=a[i-2];a[1]=a[2]=0;n=n+2;}


cout<<"Numarul in baza 8 este = ";i=1;while (i<=n){

k=a[i]*2*2+a[i+1]*2+a[i+2];cout<<k;i=i+3;

}}

[email protected]


[email protected]

Aplicatia 2

Sa se implementeze in limbajul C++ algoritmulde conversie a unui numar din baza 2 in baza 16, care se bazeaza pe faptul ca daca numarul in baza 2 nu are un numar de cifre divizibil cu 4, atunci se va completa cu atatea zerourinesemnificative cate sunt necesare.


[email protected]


[email protected]

Întrebări?


#0 laborator baze de numerație adrian runceanu · alte baze de numeraţie folosite în legătură...

Documents