zid de sprijin

Capitolul II. Proiectarea unui zid de sprijin

N. Rădulescu, H. Popa, V.M. Petrescu, C.Ş. Ardelean – Fundaţii. Îndrum ător de proiectare 23

II. PROIECTAREA UNUI ZID DE SPRIJIN Consideraţii generale

Zidurile de sprijin reprezintă construcţii cu caracter definitiv utilizate pe traseele

drumurilor si căilor ferate în zonele de deal şi de munte, în lungul canalelor navigabile şi bazinelor portuare, la diferite lucrări subterane, etc.

Zidurile de sprijin au ca scop principal susţinerea pământului din amonte, asigurând astfel trecerea pe distanţă minimă între două cote, atunci când nu există spaţiu pentru asigurarea unei treceri taluzate.

Pe lângă aceasta, zidurile de sprijin asigură, după caz, protecţia împotriva eroziunii, degradărilor din înghet, etc.

Zidurile de sprijin pot fi de diferite tipuri: -ziduri de sprijin de greutate;

-ziduri de sprijin tip cornier; -ziduri de sprijin din elemente prefabricate, gabioane, căsoaie; -masive de pământ armat, etc.

În cadrul acestei teme se cere proiectarea unui zid de sprijin în varianta zid de sprijin de tip cornier din beton armat.

Zidul de sprijin este necesar pentru realizarea unei platforme supraînălţate. Se consideră că suprafaţa terenului este orizontală iar pământul din spatele zidului este nisip. În anexa A.2. este prezentat un model de calcul pentru un astfel de zid.

Etapele realizării proiectului Proiectarea zidului de sprijin cuprinde următoarele etape: ♦ predimensionarea zidului de sprijin (determinarea dimensiunilor secţiunii

transversale); ♦ calculul împingerii active a pământului în ipoteza 1; ♦ calculul împingerii active a pământului în ipoteza 2; ♦ determinarea grafică a împingerii active a pământului prin metoda Culmann; ♦ armarea zidului de sprijin.

II.1 PREDIMENSIONAREA ZIDULUI DE SPRIJIN (DETERMINA REA DIMENSIUNILOR SEC ŢIUNII TRANSVERSALE)

Elementele secţiunii transversale sunt determinate în funcţie de înalţimea totală h a

zidului conform notaţiilor prezentate în figura II.1.



Figura II.1

Notă: Dimensiunile secţiunii transversale se rotunjesc superior la multiplu de 50 mm.

II.2.CALCULUL ÎMPINGERII ACTIVE A P ĂMÂNTULUI ÎN IPOTEZA 1 Această metodă presupune următoarele ipoteze:

- planul de rupere este vertical, prismul de pământ ce reazemă direct pe talpa zidului deplasându-se solidar cu zidul;

- nu se mobilizează frecare pe planul de rupere.

Împingerea activă a unui masiv necoeziv se poate calcula conform schemei prezentată în figura II.2. Valoarea împingerii totale, Pa , se calculează conform relaţiei:

Pa=Pγ +Pq (II.1)

în care:

h

h8

1...

10

1

h3

2..

2

1B

=

Df

mm 300;24

h ≥

q



Pγ-împingerea activă datorată presiunii geologice; Pq-împingerea activă datorată suprasarcinii.

Figura II.2.

Rezultă : Pa=kaγh2/2+qhka (II.2)

în care: ka=tg2(45°-φ/2) ;ka reprezintă coeficientul împingerii active. Obs. Calculele se fac pentru un metru liniar de zid. II.2.1. Verificarea zidului la alunecare pe talpă (fig. II.3.)

Coeficientul de siguranţă la alunecare se determină cu relaţia:

a

4

1i

aL P

Gf

P

Nf

L

F

=⋅==ν∑

(II.3)

h

q

A B

CD

ahkγ

γP

3

h

aqk aa qkhk +γ

qP

qa PPP += γ

2

h

+ =



în care N şi Pa sunt rezultantele forţelor verticale, respectiv orizontale care acţionează

asupra tălpii zidului, iar f este coeficientul de frecare dintre talpa zidului şi terenul de fundare. Obs : În G4 trebuie inclus şi efectul suprasarcinii q care acţionează pe suprafaţa

1⋅AB .

Figura II.3.

Verificarea stabilităţii zidului la alunecare pe talpă se exprimă conform relaţiei:

3.1L ≥ν (II.4)

Din considerente economice, valoarea νL se plafonează superior la valoarea 1.4, cu condiţia ca toate celelalte verificări să fie îndeplinite.

II.2.2. Verificarea stabilităţii zidului la r ăsturnare (fig. II.4) Sub acţiunea împingerii active Pa cunoscută ca punct de aplicare, mărime şi direcţie,

zidul se poate roti în jurul punctului M. După cum se poate observa din fig. II.4 momentul de răsturnare este dat de împingerea

activă Pa iar momentul de stabilitate de greutatea zidului (G1..G4). Coeficientul de siguranţă la răsturnare se determină cu relaţia:

h

q

Pa

G2

G1

G4

G3F



νRs

r

i i

a a

M

M

G b

P b= =

⋅⋅

∑ (II.5)

în care: Ms-momentul de stabilitate corespunzător tuturor forţelor care se opun tendinţei de răsturnare a zidului prin raport cu punctul M; Mr-momentul de răsturnare corespunzător forţei Pa ; bi-distanţa dintre punctul M şi dreapta suport a greutăţii Gi; ba- distanţa dintre punctul M şi dreapta suport a împingerii active Pa. Verificarea stabilităţii zidului la răsturnare se sprijină conform relaţiei: νR≥1.5 (II.6)

Figura II.4

II.2.3. Verificarea presiunilor pe teren (fig. II.5a) Acţiunea compusă a forţelor care acţionează asupra zidului se transmite către terenul de fundare prin intermediul tălpii acestuia. Se face reducerea tuturor forţelor în raport cu centrul de greutate al tălpii (fig. II.5b).

Admiţând o distribuţie liniară a presiunilor pe teren, valorile extreme ale acestora sunt date de relaţia :

h

q

Pa

G2

G1

G4

G3

M

ba

b3

b2

b1

b4 Mr

Ms



pN

A

M

Wminmax = ± [kN/m2] (II.7)

în care: N-rezultanta forţelor verticale; M-momentul tuturor forţelor în raport cu mijlocul tălpii; A-aria suprafeţei de rezemare a zidului pe teren; 1BA ⋅= (m2).

W-modulul de rezistenţă;6

1BW

2 ⋅= (m3)

Figura II.5

Presiunile calculate conform relaţiei II.7 trebuie să satisfacă simultan condiţiile:

pp p

pmed conv=+

≤min max

2

pmax≤1.2pconv pentru încărcări din grupari fundamentale pmax≤1.4pconv pentru încărcări din grupari speciale

pmin≥0 în care:

pconv este presiunea convenţională determinată conform §III.2.2.1.

h

q

Pa

N

M

aa

pminpmax

B/2

B

1 m

a-a

a) b)



II.3.CALCULUL ÎMPINGERII ACTIVE A P ĂMÂNTULUI ÎN IPOTEZA 2

Această metodă presupune următoarele ipoteze: - planul de rupere ce se formează în masivul de pământ trece prin extremitatea

amonte a tălpii (punctul C conform figurii II.6); - împingerea activă se mobilizează pe planul ABCD.

Figura II.6 II.3.1. Determinarea împingerii active pe planele verticale Se calculează eforturile unitare normale verticale, 1σ , şi orizontale, 3σ , datorate atât

greutăţii proprii a pământului, γ , cât şi suprasarcinii, q , pe cele două plane verticale, AB şi

respectiv CD .

Punct σ1 γ σ3 γ σ1 q σ3 q σ1 σ3 A 0 0 q qka q qka B γh1 γh1ka q qka γh1+q γh1ka+ qka C γh2 γh2ka q qka γh2+q γh2ka+ qka D γh γhka q qka γh+q γhka+ qka

Cu aceste valori calculate ale eforturilor se determină rezultantele împingerilor

AB , qP ,

AB , Pγ ,

CD , qP ,

CD , P

γ, obţinând:

a1AB , qkqhP = ; a2CD , q

k)hh(qP −=

h

q

A

B

C

D

E

h1

h2

AB,Pγ

AB,qP

CD,Pγ

CD,qP

P�

∆P

φ



a21AB , kh5.0P γ=

γ; ( ) a

22CD ,

khh5.0P −γ=γ

II.3.2. Determinarea împingerii active pe planul de rupere înclinat Determinarea

BC,Bp (fig. II.7)

Se construieşte cercul lui Mohr corespunzător stării de eforturi din B pe planul BC,

BC,B1σ .

Figura II.7

Vectorul OT’ reprezintă efortul total în punctul B pe planul BC,

BC,Bp .

Determinarea

BC,Cp (fig. II.7)

Se construieşte cercul lui Mohr corespunzător stării de eforturi din C pe planul BC,

BC,C1σ .

Analog, vectorul OT′ reprezintă efortul total în punctul C pe planul BC, BC,C

p .

Notă: Construcţiile grafice se vor realiza pe hârtie milimetrică (eventual), reprezentându-se efortul unitar principal, 1σ , la o scara convenabil aleasă.

τ

σφ P

BC

T

T '

0

BC,B1σ

A

AB=AT

P-polul cercului

PT'-plan de rupere



Diagrama de presiuni pe planul BC poate fi descompusă intr-o diagramă de formă paralelipipedică si o diagramă de formă traiunghiulară.

Se calculeză rezultantele corespunzătoare celor două diagrame de presiuni, P� şi ∆P . Se descompun aceste rezultante după doua direcţii; orizontală şi verticală (fig. II.8).

Figura II.8 II.3.3. Verific ările de stabilitate ale zidului de sprijin Cele trei verificări de stabilitate se fac analog cu §II.2.1, §II.2.2, §II.2.3 ţinându-se

seama de noile rezultante ale împingerii active. II.4. DETERMINAREA GRAFIC Ă A ÎMPINGERII ACTIVE A P ĂMÂNTULUI PRIN METODA CULMANN Metoda grafică elaborată de Culmann are la bază teoria lui Coulomb. Epura Culmann se aplică în cazul ipotezei 1 de calcul a împingerii active a

pământului. Pentru construirea epurei Culmann se reprezintă, la scară, planul vertical BB′ de

lungime h pe care se consideră că se exercită împingerea (fig. II.9). Din punctul B′ de la baza zidului se trasează dreapta de referinţă B′C, înclinată cu

unghiul φ faţă de orizontală, până ce întâlneşte în C linia terenului natural. Se trasează apoi, tot din B′, dreapta de orientare, înclinată cu unghiul ψ=θ-δ faţă de

dreapta de referinţă. Unghiul de frecare între zid şi umplutură se recomandă a se lua δ=(1/3..1/2)φ.

Pe linia terenului natural se stabilesc punctele C1, C2,..., la distanţe de preferinţă egale(pentru uşurinţa calculelor ulterioare), distanţe egale aproximativ cu a zecea parte din înălţimea zidului. Unind aceste puncte cu punctul B′ se definesc planele posibile de cedare, B′C1,… B′Ci, …şi corespunzător acestora prismele de cedare, B B′C1,…B B′Ci,….

B

C

∆P

∆hP

∆vP

Ph

Pv

P

BCh

BCh

2

1

BCh

2

1

BCh

3

2

BCh

3

1



Se calculează apoi greutăţile prismelor astfel obţinute, ţinându-se seama şi de prezenţa suprasarcinii q, dacă este cazul:

( )( )

( ) 1b...b...bbh1BCq1AG

..............................................................

1b...bbh1BCq1AG

1bbh1BCq1AG

1bh1BCq1AG

ni2121

nCBBn

i2121

iCBBi

2121

2CBB2

121

1CBB1

n'

3'

2'

1'

⋅+++++⋅⋅γ⋅=⋅⋅+γ⋅⋅=

⋅+++⋅⋅γ⋅=⋅⋅+γ⋅⋅=

⋅+⋅⋅γ⋅=⋅⋅+γ⋅⋅=

⋅⋅⋅γ⋅=⋅⋅+γ⋅⋅=

Dacă distanţele b1=b2=...bn=b se observă că greutăţile G2,...Gn sunt multiplu de G1. În vederea calculării împingerii după planele B′C1, B′C2, .., B′Cn, se reprezintă pe

dreapta de referinţă, la o scară convenabilă a forţelor(avându-se grijă ca reprezentând Gn să nu se depăşească lungimea segmentului B′C), greutăţile G1...Gn.

Vectorii G1,…Gi,…Gn au originea în punctul B′. Din extremităţile forţelor G1, …Gi,...Gn se trasează drepte paralele cu dreapta de

orientare până intersectează planele B′C1,... B′Cn, obţinându-se punctele P1, …Pi,...Pn.

Vectorii nn11 PG,...PG , reprezintă împingerile pe B B′ corespunzătoare planurilor de cedare

B′C1, B′C2,... B′Cn. Împingerea activă, Pa , reprezintă cea mai mare forţă P ce se exercită pe planul vertical

B′B. Curba de variaţie a forţelor →→→

ni1 P,...P,...P se obţine unind punctele P1, …Pi…Pn. După obţinerea curbei se trasează o paralelă la dreapta de referinţă, dreaptă care să fie

tangentă la curbă. Unind punctul de tangenţă cu punctul B′ se obţine planul de cedare căruia în corespunde împingerea activă, Pa. Vectorul Pa se determină ducând prin punctul de tangenţă o dreaptă paralelă la dreapta de orientare, până ce aceasta intersectează dreapta de referinţă. Valoarea împingerii active Pa, se obţine prin măsurarea pe epură a vectorului Pa şi transformarea mărimii obţinute în forţă utilizând scara de reprezentare a forţelor.

Notă: Reprezentarea epurei Culmann se face de preferinţă pe hârtie milimetrică (eventual) la o scară convenabilă a lungimilor şi a forţelor.



Figura II.9

II.V PRINCIPII GENERALE PRIVIND ARMAREA ZIDULUI DE SPRIJIN DE TIP CORNIER

II.V.1. Dimensionarea armăturilor de rezistenţă În figurile II.10 şi II.10 se prezintă schemele de încărcare corespunzătoare ipotezelor de calcul 1 respectiv 2 pe baza cărora se determină momentul încovoietor, M, şi forţa tăietoare, T, în diferite secţiuni caracteristice.

Pmax=Pa

B

B'

C1 C2 CiC3 C

q

b1 b2 b3 bi

G1

G2

G3

G4

Gi

P1

P2

P3

Pi

dreapta de referinta

dreapta de orientare

θ

ψφ



Figura II.10 Aria necesară de armătură de rezistenţă în diferite secţiuni caracteristice se determină, în funcţie de valorile momentului încovoietor, M, şi respectiv de valorile forţei tăietoare, T, utilizând relaţiile de calcul pentru elementele din beton armat. II.V.2. Criterii constructive

• procentul minim pentru armătura de rezistenţă este de 0.10 % pentru armături OB37 şi 0.075 % pentru armături PC52.

• barele de rezistenţă au diametrul minim de 10 mm şi se dispun la distanţe interax de 100-200 mm;

• armătura de repartiţie ce se dispune în lungul zidului este de minim 200/8φ . În figura II.12 se prezintă o secţiune transversală printr-un zid de sprijin de tip cornier din

beton armat şi schema generală de dispunere a armăturilor de rezistenţă (barele aflate în planul secţiunii) şi de repartiţie.

1 1

22

R1

R2

1-1 2-2

3

3 4

4

R3

R4

3-3

R6

R5

4-4

a) b)

c) d)



Figura II.11

Figura II.12

1 1

22

R8

R9

1-1 2-2

3

3

R10

R11

3-3

a) b)

c)

R7

zid de sprijin

Documents