z go mote polson

Constantin Dan Buioca

ZGOMOTELE

ŞI

POLUAREA SONORĂ

Editura UNIVERSITAS

2004

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră

CuprinsIntroducere (3)Cap. 1. Oscilaţ i i mecanice (7)I.1. Mişcarea armonică simplă (9)I.2. Mişcarea armonică amort izată (16)I.3. Mişcarea osci latorie forţată. Rezonanţa (20)Cap. II. Unde mecanice (27)II.1. Caracterist ici generale ale undelor (30)II.2. Propagarea în mediu discontinuu (34)II.3. Energia transportată de unde (38)II.4. Ecuaţi i de propagare a undei plane (42)II.5. Unde sinusoidale ş i unde complexe (48)II.6. Suprapunerea undelor (51)Cap. III. Unde acust ice şi sunete (58)III.1. Natura sunetului şi mărimi caracterist ice (58)III.2. Unde acust ice ş i unde sonore (68)Cap. IV. Aspecte energetice ale undelor acust ice (76)IV.1. Intensi tatea acust ică (76)IV.2. Puterea acust ică (79)IV.3. Nivel acust ic. Scara decibel i lor (81)IV.4. Nivelul echivalent (86)IV.5. Absorbţia şi suprapunerea undelor sonore (88)Cap. V. Semnale acust ice (98)V.1. Semnal analogic ş i digi tal (98)V.2. Sunete pure (100)V.3. Sunete periodice complexe (103)V.4. Benzile de octave (108)Cap. VI. Zgomotele (113)VI.1. Mesajul sonor şi zgomotul (114)VI.2. Evaluarea poluări i sonore (120)VI.3. Sonometre (128)Cap. VII. Efectele zgomotului (135)

2


VII.1. Efecte audit ive (136)VII.2. Surdi tatea profesională (140)VII.3. Efecte non-audit ive (143)Cap. VIII. Elemente de reglementare (145)VIII.1. Valori l imită de confort acust ic (145)VIII.2. Zgomotul în mediul înconjurător (147)VIII.3. Zgomote industriale (150)VIII.4. Protecţ ia munci tori lor (153)Cap. IX. Elemente de acust ică a clădiri lor (156)IX.1. Aspecte generale (156)IX.2. Corecţ ia acust ică (160)IX.3. Izolarea fonică (170)Anexa 1. Elemente de ut i l izare MathCAD (189)Anexa 2. Compunerea osci laţ i i lor paralele (205)Anexa 3. Osci laţ i i modulate (215)Anexa 4. Anal iza unor semnale sonore (222)Anexa 5. Calcularea nivelului sonor echivalent (232)Bibliografie (239)

INTRODUCERE

3


Cartea tratează un subiect puţin cunoscut

dar de mare actualitate şi importanţă pentru noi

toţi , cel al zgomotelor şi poluării sonore. Chiar

dacă la prima vedere nu ne considerăm prea

deranjaţi de zgomotele ce ne parvin din mediul

înconjurător, ele poat avea la un moment dat un

efect jenant sau chiar nociv, constituind cel puţin

un factor de stres şi de alterare a mediului

ambiant obişnuit , adică un factor poluant.

Cartea cuprinde elemente teoretice de bază

în descrierea, caracterizarea şi măsurarea

zgomotelor, precum şi evaluarea efectelor nocive

ale acestora.

Astfel , în capitolele I şi II sunt prezentate

succint oscilaţi i le şi undele mecanice, fenomene

fizice care stau la baza undelor acustice şi a

sunetelor prezentate în capitolul III . În capitolul

IV sunt analizate aspecte energetice ale undelor

acustice. Sunt definite mărimile care sunt

determinate în practica măsurătorilor acustice:

intensitate, putere, nivel acustic şi nivel

4


echivalent. În capitolul V sunt prezentate

semnalele acustice, sub formă analogică sau

digitală, descriind sunete pure sau complexe.

Zgomotele sunt definite în cazul cel mai general

în capitolul VI, în care sunt prezentate şi

modalităţi le de evaluare şi măsurare a poluării

sonore. În capitolul VII sunt prezentate

principalele efecte ale zgomotelor: auditive

simple sau grave, ce pot duce la surditate,

respectiv non-auditive. În capitolul VIII sunt

prezentate elemente de reglementare privind

zgomotele, cu referir i în special la reglementările

europene.

Cartea poate fi un ghid practic uti l pentru

persoanele cu o pregătire generală medie dar mai

ales pentru specialişti i din mediul industrial,

social şi administrativ, interesaţi de creşterea

cali tăţii vieţi i noastre de zi cu zi, într-o

atmosferă nepoluată sonor.

Capitolul I

5


OSCILAŢII MECANICE

Oscilaţi ile mecanice sunt mişcări ale unor

sisteme materiale de o parte şi de cealaltă a unei

poziţii de echilibru. Unele dintre oscilaţii sunt

direct accesibile simţurilor noastre: putem vedea

mişcările unui pendul f izic, sau putem simţi cu

degetele vibraţi ile membranei unui difuzor. Alte

oscilaţii sunt sesizabile indirect prin efectele

propagării lor (sub formă de unde): vibraţia unei

corzi de vioară nu poate fi sesizată direct cu

ochiul, dar poate fi accesibilă urechii, prin efectul

undelor sonore emise.

Mişcările descrise de oscilatori pot f i mai

mult sau mai puţin complexe. Ele pot f i simple

(elementare), ca în cazul mişcării unui pendul,

sau foarte complexe, compuse prin suprapunerea

unui număr mare de mişcări oscilatorii

elementare.

Să considerăm un oscilator mecanic simplu,

cu un singur grad de l ibertate (adică ce poate

oscila pe o singură direcţie) - cum ar f i un pendul

6


sau o masă suspendată de un resort - căruia, î i

dăm un singur impuls iniţial, deplasându-l din

poziţia de echilibru. Acest oscilator va oscila

liber, într-un mod propriu lui, cu o frecvenţă

proprie depinzând numai de caracteristicile lui şi

după o lege ce depinde de modul în care a fost

pus în oscilaţie. Astfel de oscilaţii sunt numite

"oscilaţii l ibere".

Dacă "forţăm" acest oscilator să se mişte

sub acţiunea unei forţe excitatoare externe,

periodice, caracterist icile lui proprii vor f i parţial

"mascate" de excitaţi ile exterioare, iar oscilatorul

va fi forţat să se "supună", acestor excitaţi i ,

rezultatul fi ind observat sub forma unor "oscilaţii

forţate". In regim, de oscilaţii forţate, apare un

fenomen special , numit "rezonanţă", ce

corespunde caracteristicilor vibratorii proprii ale

oscilatorului, cu o importanţă deosebită în fizică

şi implicat într-un număr mare de aplicaţii .

Acestea sunt principalele t ipuri de oscilaţi i

prezentate în continuare.

7


I.1. Mişcarea armonică simplă

Mişcarea unui oscilator simplu sub acţiunea

unei forţe de t ip elastic, se numeşte mişcare

armonică şi este descrisă de o funcţie sinusoidală

în timp:

(I .1.1)

Această funcţie este cea mai simplă dintre

cele care descriu o mişcare oscilatorie (vibraţie) ,

iar orice alt t ip de vibraţie complicată se poate

descrie printr-o expresie mai complicată,

conţinând o sumă de expresii sinusoidate cu un

număr de termeni mergând de la doi la infinit .

În ecuaţia de mişcare (I .1.1) găsim

mărimile caracteristice vibraţii lor:

- x(t) - elongaţia , adică deplasarea

mobilului la un moment dat, faţă de poziţia lui de

echilibru;

- A - amplitudinea , adică elongaţia maximă;

8


- - pulsaţia , cu dimensiunea de viteză

unghiulară, exprimată de obicei în

radiani/secundă;

- - faza iniţială , exprimând decalajul

între originea axelor timpului şi spaţiului (alese);

acest decalaj există atunci când mobilul nu pleacă

în momentul de t imp zero din poziţia sa de

repaus;

- t+ - faza , având dimensiunea unui

unghi, exprimată deobicei în radiani.

Alte mărimi caracterist ice vibraţii lor sunt:

- T - perioada , adică t impul în care mobilul

descrie o oscilaţie completă, sau timpul ce separă

două stări vibratorii identice consecutive; se

măsoară în secunde;

- - frecvenţa , adică numărul de oscilaţi i

din unitatea de t imp, măsurată în hertzi (Hz).

Între perioadă, frecvenţă şi pulsaţie există

relaţia:

(I.1.2)

9


Mişcarea armonică simplă are o importanţă

fundamentală în fizică: orice fenomene vibratorii ,

oricât de complexe ar f i ele, sunt rezultatul

suprapunerii (superpoziţiei) mai multor mişcări

armonice simple cu frecvenţe, amplitudini şi faze

iniţ iale diferite.

Ecuaţia (I .1.1) poate fi obţinută prin

rezolvarea ecuaţiei fundamentale a dinamicii ,

scrise pentru sistemul oscilant (dacă, în general,

se neglijează frecările):

(I .1.3)

în care m este masa oscilatorului, a este

acceleraţia lui (a=d 2x/dt 2) , iar F e este o forţă de

tip elastic, adică proporţională cu elongaţia şi

orientată în sens opus acesteia:

(I .1.4)

(cu k - constanta elastică a sistemului) .

10


Forţa de t ip elastic poate fi nu numai cea

dintr-un resort (corp) elastic, ci şi de natură

gravitaţională, electrică, magnetică etc. Câteva

exemple sunt date în f ig. I .1.1.

Figura I.1 .1 .

Osci la ţ i i sub acţ iunea unor forţe de t ip e last ic :

corp e last ic (a) , resort e last ic (b) , de natură

grav i ta ţ ională (c) , e lec t rică (d) , magne t ică (e )

11


Astfel , în cazul a) , forţa ce determină

oscilaţia este cea din corpul elastic ( lamelă

vibrantă), în t imp ce în cazul b), ea este

dezvoltată în resortul elastic. În cazul c) , forţa de

tip elastic este de natură gravitaţională

(componenta tangentă la traiectorie, G t , a

greutăţi i). În cazurile d) şi e) , forţele de t ip

elastic sunt de natură electrică şi respectiv

magnetică.

Combinarea relaţi ilor (I .1.3) şi (I .1.4) dă:

(I .1.5)

Aceasta este o ecuaţie diferenţială de

ordinul doi, cu necunoscuta x(t) , pe care o putem

rezolva pe cale intuitivă, după cum urmează.

În primul rând, vom împărţi ambii membrii

ai ecuaţiei la m , pentru ca derivata a doua a

elongaţiei să f ie înmulţi tă cu unitatea, fapt ce face

analiza mai uşoară:

12


(I.1.6)

Constatăm că raportul k/m este o constantă

ce depinde de caracteristicile sistemului oscilant.

Din motive de simplificare a relaţi ilor ulterioare,

dar şi din motive fizice, vom nota această

constantă ca un pătrat perfect:

(I .1.7)

Din punct de vedere fizic, raportul k/m are

dimensiunea unui timp la puterea minus doi, adică

0 nu poate fi decât o frecvenţă sau o altă mărime

proporţională cu frecvenţa, spre exemplu o

pulsaţie. Deoarece această pulsaţie este legată de

caracterist icile proprii ale sistemului oscilant, ea

a fost numită pulsaţie proprie (şi ei îi corespunde

o frecvenţă proprie de oscilaţie 0 = 0 2) .

Avem deci ecuaţia f inală de oscilaţie:

13


(I.1.8)

Soluţia acestei ecuaţii este o funcţie de

timp care derivată de două ori se reproduce, cu

semnul schimbat. Prin urmare, ea nu poate fi

decât o sinusoidală (sau, echivalent,

cosinusoidală, sau exponenţială cu exponentul

complex):

(I .1.9)

Este uşor de verificat că expresia (I .1.9)

este soluţia ecuaţiei (I .1.8) (prin efectuarea

derivatei a doua). Tot această expresie permite să

se stabilească semnificaţia de pulsaţie a lui 0 .

În practică oscilaţi ile pot f i considerate

armonice dacă se pot neglija frecările. În cele mai

multe cazuri însă, o condiţie suplimentară este ca

elongaţii le să f ie suficient de mici pentru ca forţa

ce determină oscilaţia să poată fi considerată de

14


tip elastic. Acesta este şi cazul exemplelor din

figura I .1.1, în care trebuiesc neglijate frecările

de natură vâscoasă cu aerul. Forţele ce determină

oscilaţii le, pot fi considerate proporţionale cu

elongaţia numai dacă aceasta este foarte mică, caz

în care puterile superioare ale elongaţiei pot f i

neglijate în raport cu aceasta.

I.2. Mişcarea armonică amortizată

Mişcarea armonică simplă nu este una reală,

ci idealizată, în care sistemul nu suferă frecări cu

exteriorul, putând să oscileze astfel la infinit . În

realitate există întotdeauna frecări, f ie de natură

vâscoasă, f ie în sistemele de prindere a

oscilatorului, care disipează energia oscilatorului,

făcându-l să oscileze din ce în ce mai puţin

amplu, până la oprire. O astfel de oscilaţie se

numeşte oscilaţie armonică (sub acţiunea unei

forţe de t ip elastic) amortizată (sub acţiunea unei

forţe de frecare, disipative de energie).

15


Caracteristicile unei oscilaţi i armonice

amortizate vor f i arătate în continuare.

Frecările vâscoase, care se exercită în mod

natural, sunt create artif icial pentru a se obţine o

amortizare mai rapidă, sunt caracterizate prin

faptul că se exercită în sens opus mişcării

(vitezei) şi sunt proporţionale cu viteza:

(I .2.1)

în care f este un coeficient ce descrie frecarea,

depinzând în general de forma şi dimensiunile

oscilatorului, precum şi de vâscozitatea mediului

în care oscilează acesta. Spre exemplu, dacă

oscilatorul este o bilă sferică ce oscilează într-un

fluid (gaz, lichid), forţa de frecare are expresia:

(I .2.2)

în care este coeficientul de vâscozitate

dinamică, iar r este raza sferei .

16


Principiul fundamental al dinamicii se scrie

în acest caz sub forma :

(I.2.3)

iar rezolvarea acestei ult ime ecuaţii dă soluţia:

(I.2.4)

cu o amplitudine de oscilaţie dependentă de timp

(I.2.5)

şi o pulsaţie de oscilaţie diferită de pulsaţia

proprie (0) , numită pseudopulsaţie , dată de

relaţia:

17


(I.2.6)

Relaţia (I.2.5) arată că amplitudinea de

oscilaţie scade exponenţial în timp, cu atât mai

repede cu cât frecările sunt mai mari. Dealtfel ,

raportul =f/2m arată cât de repede scade

amplitudinea de oscilaţie şi se numeşte coeficient

de amortiozare .

Relaţia (I.2.6) arată că atunci când frecările

sunt mici (amortizarea este slabă), pulsaţia

(frecvenţa) sistemului amortizat este foarte

apropiată de cea proprie a sistemului. Pe măsură

ce cresc frecările, pseudopulsaţia

(pseudofrecvenţa) scade, f iind inferioară celei

proprii a sistemului, astfel încât dacă frecările

sunt suficient de mari, practic sistemul nu mai

oscilează, iar mişcarea sistemului devine

aperiodică.

Ultimele comentarii sunt exemplificate în

f ig. I.2.1, în care cele patru reprezentări grafice

ale elongaţiei corespund unor oscilaţi i , foarte slab

18


amortizate (1), din ce în ce mai amortizate (2, 3)

şi mişcării aperiodice (4).

Figura I.2 .1 .

Osci la ţ i i amort izate : 1 - f recări foarte mic i ;

2,3- frecări din ce în ce mai mari ;

4-mişcare aperiodică ( frecare foarte mare) .

I.3. Mişcarea oscilatorie forţată.

Rezonanţa

Un caz mai complex dar şi mai interesant

din punct de vedere al aplicaţii lor este cel al unui

19


oscilator supus acţiunii unui alt sistem vibrator,

numit excitator , care-l "forţează" pe primul să

oscileze. Se spune că oscilatorul execută în acest

caz oscilaţi i forţate sau întreţinute .

În regim de oscilaţii forţate, caracterist icile

proprii ale oscilatorului au o influenţă minimă

asupra mişcării, fără a f i total neglijate. Ele se

manifestă mai ales în cadrul fenomenului de

rezonanţă , fenomen caracteristic tuturor t ipurilor

de oscilaţii : mecanice, electrice, optice etc.

Ecuaţia oscilaţiei forţate poate fi scrisă sub

forma:

(I.3.1)

unde:

(I .3.2)

20


reprezintă forţa excitatoare , cu amplitudinea F 0 şi

pulsaţia e .

Rezolvarea acestei ecuaţii dă o soluţie de

tipul:

(I .3.3)

ce descrie o oscilaţie cu pulsaţia e şi

amplitudinea depinzând la rândul ei de e sub

forma:

(I.3.4)

cu semnificaţia cunoscută a mărimilor şi A e -

amplitudinea excitatorului.

Analiza relaţiei (I.3.4) arată câteva

rezultate interesante:

1. dacă frecvenţa impusă de excitator este foarte

mică faţă de frecvenţa proprie a oscilatorului ( e

21


<<0) , numitorul este aproximativ egal cu

unitatea şi amplitudinea oscilatorului este egală

cu cea a excitatorului (A ~ A e);

2. dacă frecvenţa impusă este apropiată de

frecvenţa proprie a oscilatorului ( e0):

- dacă amortizarea este nulă ( f=0),

numitorul funcţiei A(e) este nul, amplitudinea

oscilatorului la frecvenţa de rezonanţă este

infinită;

- dacă oscilaţi i le sunt amortizate (există

frecări, f0), valoarea amplitudinii este maximă

la o frecvenţă de rezonanţă ce depinde de

amortizare şi este mai mică decât frecvenţa

proprie;

3. dacă frecvenţa excitatorului este mult mai mare

decât frecvenţa proprie a oscilatorului ( e 0) ,

amplitudinea acestuia scade cu creşterea

frecvenţei , t inzând către zero.

Trebuie remercat că în cazul sistemelor

oscilante simple (un corp oscilant ce oscilează pe

o singură direcţie, cu un grad de l ibertate), nu

există decât o singură frecvenţă de rezonanţă. În

22


cazul sistemelor oscilante mai puţin simple, cu

mai multe grade de l ibertate şi cu mai multe

moduri de oscilaţie pe o direcţie (corzi,

membrane, panouri vibrante), există mai multe

frecvenţe de rezonanţă.

Reprezentarea grafică a rezonanţei se face

prin reprezentarea dependenţei raportului

amplitudinilor oscilatorului şi excitatorului ca

funcţie de frecvenţa excitatorului (f ig. I .2.1).

Graficul arată rolul amortizării în

fenomenul de rezonanţă; se caracterizează

rezonanţa unui oscilator prin banda sa de trecere .

Dacă vom considera amplitudinea Am a unui

maxim de rezonanţă (din figura anterioară)

corespunzând unei valori oarecare a factorului de

amortizare, banda de trecere este determinată

trasând paralel cu abscisa o dreaptă de ordonată

Am/ 2 ; această dreaptă taie graficul în două

puncte de abscisă şi ; banda de frecvenţă

delimitată de şi este banda de trecere a

oscilatorului. Noţiunea de bandă de trecere nu are

semnificaţie şi nu prezintă interes decât în cazul

23


în care rezonanţa este suficient de bine marcată,

adică dacă sistemul nu este prea amortizat.

Curbele de rezonanţă descriu modul în care

se efectuează transmisia energiei între sistemul

excitator şi rezonator (sistemul oscilant). Pentru

frecvenţele din afara benzii de trecere, transmisia

energiei este slabă. Din contră, la rezonanţă, cele

două sisteme sunt „acordate”, iar energia

excitatorului este uşor transmisă oscilatorului.

Atunci când oscilatorul este excitat de un

sistem cuprinzând un număr mare de frecvenţe,

oscilatorul este pus în vibraţie numai de

frecvenţele corespunzând benzii de trecere. Spre

exemplu, un geam ce recepţionează unde acustice

de frecvenţe diverse nu va vibra decât la

frecvenţe apropiate de frecvenţa sau frecvenţele

sale proprii .

Altfel spus, rezonanţa reprezintă o

transmisie selectivă de energie.

Pentru a da unui oscilator o amplitudine

mare de rezonanţă trebuie ca excitatorul să f ie în

regim permanent, adică el să transmită energia sa

24


în mod continuu sau cel puţin pentru un interval

de timp suficient de lung. Dacă transmisia de

energie se efectuează pe intervale de timp foarte

scurte (spre exemplu sub forma unor impulsuri),

oscilatorul oscilează l iber cu frecvenţa sa proprie

şi cu o amplitudine ce depinde de energia care i-a

fost dată.

Capitolul II .

25


UNDE MECANICE

Atunci când mediul ce îi înconjoară are

proprietăţi favorabile propagării, oscilatorii

transmit energia lor vibratorie sub forma de unde

progresive; undele reprezintă forma sub care un

oscilator transmite energia lui mediului

înconjurător.

Unele unde mecanice sunt uşor

identif icabile ca mişcări oscilatorii ce se propagă:

deplasarea valurilor pe suprafaţa apei sau a unei

deformaţii de-alungul unei corzi elastice sunt

unde mecanice uşor de perceput de simţurile

noastre. Alte fenomene, la care simţurile noastre

sunt sensibile, nu îşi manifestă evident caracterul

lor ondulatoriu: este cazul undelor sonore.

Regiunea din spaţiu care înconjoară un

oscilator şi în care se propagă undele se numeşte

câmp (spre exemplu câmp acustic, câmp luminos

etc.) . Se vorbeşte despre un câmp liber atunci

26


când razele de câmp provin direct de la sursă, fără

a suferi reflexii .

Într-un câmp se pot propaga mai multe unde

de natură şi caracteristici asemănătoare sau

diferite. Trenurile de unde se propagă

independent unele de altele, dar atunci când

undele sunt de aceeaşi natură are loc o compunere

a trenurilor de undă de aceeaşi natură conform

principiului superpoziţiei (suprapunerii) micilor

mişcări . Acest principiu stipulează că mărimile

vibratorii sunt aditive: starea vibratorie a unui

punct al câmpului este determinată de sumarea

elongaţii lor mărimilor de aceaşi specie.

Undele mecanice sunt emise de un oscilator

material solid, lichid sau gazos, care, transmite

energia sa vibratoare în mediul ce-l înconjoară.

Ele sunt caracterizate de mai multe mărimi

vibratorii , dar mărimea comună vibraţi ilor

mecanice este deplasarea la care sunt supuse

succesiv particulele din mediul de propagare sub

efectul propagării undei; din comoditate, însă, se

uti l izează adesea alte mărimi cum ar f i presiunea,

27


în cazul undelor acustice, sau acceleraţia, în cazul

vibraţii lor (deoarece aceste mărimi sunt mai uşor

de măsurat) .

Contrar undelor electromagnetice (lumină,

raze X, microunde, unde radar etc.) , undele

mecanice nu se pot propaga în vid; ele au nevoie,

pentru a apărea şi a se propaga, de un mediu

elastic sau de o continuitate de medii elastice.

Dintre undele mecanice, undele acustice

sunt cele mai frecvent întâlnite, o parte

importantă a acestora fi ind undele sonore, adică

undele percepute de om prin simţul auzului, cu

frecvenţe cuprinse între 20 şi 20.000 Hz.

Expresia amplitudinii ca funcţie de spaţiu

(forma undei) sau timp, ce descrie unda, depinde

de mişcarea oscilatorilor ce dau naştere undei şi

în funcţie de aceasta undele pot f i mai mult sau

mai puţin complexe.

Mişcării armonice simple îi corespunde o

undă elementară a cărei amplitudine este o

funcţie sinusoidală, numită în acustică sunet pur

(echivalentul undei monocromatice din optică):

28


este cazul, spre exemplu, al undelor emise de un

diapazon sau un fluier. Cea mai mare parte din

unde sunt însă formate prin compunerea mai

multor vibraţi i elementare, motiv pentru care sunt

numite complexe . Această complexitate poate să

provină fie din mişcarea complexă a oscilatorului

care le emite (spre exemplu pentru undele emise

de un difuzor), f ie din superpoziţia undelor

sinusoidale emise de mai mulţi oscilatori sau de

un singur oscilator ce vibrează în mai multe

moduri (spre exemplu sunetele emise de

instrumentele muzicale).

II.1. Caracteristici generale ale undelor

Într-un mediu de propagare undele se

deplasează cu viteză constantă, propritate numită

celeritate . Într-un mediu izotop, celeritatea nu

depinde decât de mediul de propagare şi nu

depinde de caracteristicile undei (frecvenţă,

amplitudine). Acesta este motivul pentru care

atunci când ascultăm muzică (sau în general

29


sunete, compuse dintr-un număr mare de sunete

sinusoidale de frecvenţe şi amplitudini diferite),

mesajul muzical ne parvine în integralitatea lui,

fără decalaje temporale ale diferitelor unde

sinusoidale care o compun. Aerul (şi în general

mediile materiale omogene) nu este dispersiv

pentru undele sonore (spre deosebire de cazul

luminii , care suferă de fenomenul de dispersie la

trecerea prin medii transparente condensate).

În mediile considerate infinite, cum ar f i,

spre exemplu, aerul, propagarea undelor se face în

linie dreaptă, sub formă de raze (raze sonore, raze

luminoase). Deoarece razele pleacă dintr-o sursă

punctuală, direcţii le razelor diverg în toate

direcţi i le spaţiului, iar suprafaţa de undă (locul

geometric al punctelor în care ajunge unda la un

moment dat) este o sferă. Unda este numită în

acest caz sferică şi este întâlnită în numeroase

cazuri din acustică, atunci când dimensiunea

sursei sonore poate fi neglijată.

Atunci când razele se propagă după direcţii

paralele, suprafaţa de undă este plană, iar unda se

30


numeşte plană . Este cazul undelor sferice la

distanţă mare de sursă sau al undelor emise de

suprafaţe plane radiante, în apropierea lor.

Atât undele plane cât şi cele sferice sunt

idealizate. În realitate, suprafeţele undelor sunt în

general mai complexe, mai ales când mediul de

propagare nu este uniform.

Atunci când un mediu este limitat , unda se

propagă după direcţi ile impuse de mediu. Este,

spre exemplu, cazul unei unde ce se propagă de-a

lungul unei corzi, sau al sunetului ce se propagă

într-o coloană de aer sau într-o şină (în optică -

propagarea luminii într-o fibră de sticlă). În acest

caz, mediul se comportă ca un ghid de undă .

O undă este transversală atunci când

mărimea vectorială ce caracterizează unda este

perpendiculară pe direcţia de propagare a undei.

Spre exemplu, deplasarea unei corzi în urma

scuturării ei la un capăt, este o undă transversală.

31


Figura II.1 .1.

Undă p lană produsă de mişcarea al ternat ivă a unui

pi ston P ş i undă sferică produsă de o sursă punc t i formă

O

O undă este longitudinală atunci când

direcţia de deplasare (oscilaţie) a particulelor ( în

acustică), sau direcţia mărimii vectoriale, este

paralelă cu direcţia de propagare a undei. Spre

exemplu, unda de deplasare a spirelor unui resort

după ce s-a deformat o spiră este longitudinală.

Undele electromagnetice sunt întotdeauna

transversale, în t imp ce undele mecanice pot f i

atât transversale cât şi longitudinale. În acest

ult im caz, t ipul de undă depinde de natura

32


excitării iniţiale (sursei de oscilaţii) cât şi de

caracterist icile mediului de propagare.

În fluide (lichide sau gaze) undele mecanice

nu se propagă decât sub forma undelor

longitudinale. În solide, undele mecanice sunt f ie

longitudinale, f ie transversale. Există deasemenea

unde mecanice compozite având o componentă

transversală şi una longitudinală.

II.2. Propagarea în mediu discontinuu

În cursul propagării lor, undele pot întâlni

medii care nu au aceleaşi caracteristici ca mediul

din care provin (indice de refracţie pentru lumină,

sau viteză de propagare - pentru undele acustice),

Această schimbare de mediu consti tuie o

discontinuitate care determină o repartizare a

energiei : o parte din energia undei este

reflectată şi rămâne în primul mediu, iar o altă

parte este transmisă în al doilea mediu.

Cantităţi le de energie transmisă şi reflectată

depind de diferenţele dintre cele două medii: cu

33


cât diferenţele sunt mai mici, cu atât mai puţin

este perturbată propagarea, iar cantitatea de

energie transmisă este mai importantă.

Suprafaţa de separare a celor două medii

constituie un dioptru, termen folosit deopotrivă în

optică şi în acustică.

Fenomenul de dispersie este comun tuturor

undelor, dar nu este în mod real apreciabil şi

uti l izat decât în cazul undelor luminoase.

Aerul şi vidul nu sunt medii dispersive. În

medii transparente altele decât vidul, viteza de

propagare a luminii variază cu frecvenţa undei,

astfel încât indicele de refracţie depinde de

frecvenţă, iar la nivelul dioptrului (spre exemplu

aer-sticlă) direcţia de propagare se schimbă cu un

unghi cu atât mai mare cu cât viteza este mai

mică. Această schimbare de direcţie este numită

refracţie .

Dacă unda este complexă, f iecare din

componentele undei este deviată diferit datorită

variaţiei celerităţi i cu frecvenţa. Acest fenomen

34


constituie dispersia care este pusă în evidenţă în

analiza luminii cu ajutorul prismei.

Atunci când un fascicol de unde este parţial

întrerupt de un obstacol, se constată că o parte din

energia purtată de undă se regăseşte în umbra

geometrică a obstacolului, ceea ce contrazice

principiul propagării rectil inii a razelor. Acest

fenomen este legat de natura ondulatorie a luminii

şi a sunetului, f iind denumit difracţie .

Micile orif icii sau fante întâlnite în

instrumentele optice provoacă difracţia luminii.

Pentru acelaşi motiv, mărimile date de

microscoape (grosismente) sunt l imitate de

difracţia datorată întreruperii fasciculelor

luminoase de către obiecte foarte mici.

Un perete, un microfon şi , în general, orice

obstacol care întrerupe un fascicol sonor provoacă

o difracţie a sunetelor. O parte a energiei

vibratorii se propagă în regiunile si tuate în umbra

geometrică a obstacolului, generând situaţi i cel

mai adesea indezirabile.

35


Devierea undelor sonore în zona de umbră

geometrică este explicată cu ajutorul principiului

lui Huygens, conform căruia fiecare punct al unui

front de undă poate fi considerat la rândul lui

sursă a unei noi unde sferice în fază cu unda

incidentă. Intensitatea undelor secundare este

maximă pe direcţia (în sensul) de propagare şi

descreşte în direcţia opusă, ceea ce explică faptul

că unda "nu se întoarce".

Conform principiului superpoziţiei, undele

secundare ale diferitelor surse interferă (se

suprapun) producând figuri de difracţie şi o

heterogenitate a câmpului de undă. Această

problemă a interferenţelor multiple a fost

rezolvată matematic în optică, dar este mult mai

dificil de rezolvat în acustică, unde noţiunea de

rază este mai puţin clară.

Difracţia are un rol important în acustică.

Ea determină dificultăţi în măsurătorile acustice,

spre exemplu, din cauză că prezenţa unui

microfon de măsură perturbă câmpul în care se

36


află, sau deoarece afectează eficacitatea

ecranelor acustice care sunt "ocolite" de unde.

II.3. Energia transportată de unde

După cum am arătat, o undă poate fi

considerată ca forma sub care energia

oscilatorului este transferată mediului

înconjurător. Dacă se neglijează atenuarea

produsă de mediul de propagare, energia emisă de

oscilator este egală cu energia transportată de

undă.

Puterea unei surse acustice este energia

acustică emisă de sursă în unitatea de timp; ea se

exprimă în watt (W). Puterea reprezintă

deasemenea energia transportată de ansamblul de

fascicole de unde emise de sursă, dar, neputând fi

măsurată în acest sens, ea se referă cel mai adesea

la sursă.

Intensitatea caracterizează energia într-un

punct al mediului de propagare şi este definită

drept cantitatea de energie care traversează, în

37


medie, în unitatea de t imp, o suprafaţă unitară

dispusă perpendicular pe raze; ea este exprimată

în watt pe metru pătrat (W/m 2) .

Puterea totală transportată de un fascicol,

adică puterea sursei dacă se neglijează atenuarea,

se calculează prin sumarea intensităţilor pe toată

suprafaţa frontului de undă.

Atenuarea undei în cursul propagării are

două cauze:

- absorbţia energiei în mediul de

propagare, efect în general neglijabil în si tuaţii le

frecvente;

- dispersia geometrică , ce depinde de

geometria undei, datorată creşterii suprafeţei de

undă; intensitatea într-un punct al frontului de

undă este egală cu raportul dintre puterea radiată

de sursă şi aria frontului de undă.

Spre exemplu, dacă sursa poate fi

considerată punctiformă (de dimensiuni

neglijabile în raport cu distanţele pe care se

deplasează unda), unda poate fi considerată

sferică şi prin urmare:

38


(II .3.1)

deci intensitatea este invers proporţională cu

pătratul distanţei .

Absorbţia undelor acustice este datorată

pierderilor prin frecare, ce determină

transformarea unei părţi a energiei de oscilaţie în

căldură.

Relaţia generală de atenuare a undelor într-

un mediu de propagare este de forma:

(II .3.2)

unde I o este intensitatea undei la intrarea în

mediul de propagare (în apropierea sursei) , iar I

este intensitatea undei după ce a parcurs distanţa

x prin mediu (distanţa faţă de sursă).

39


Coeficientul este un coeficient de

atenuare a undei în mediu, ce depinde de

caracterist icile mediului respectiv, dar şi de

caracterist icile undei. Astfel , aerul atenuează

undele sonore mai mult decât f ierul, iar pentru

undele sonore în aer, cele de frecvenţe înalte sunt

mai atenuate decât cele de frecvenţe joase (spre

exemplu: auzim sunetele produse de un tren la

distanţă mare dacă punem urechea pe sinele de

cale ferată; auzim la distanţă mare sunetele

produse de tobe, nu şi de cinel, într-o discotecă).

Se poate arăta că energia undei poate fi

transferată parţial unor elemente materiale

distincte din mediul de propagare. Diverse mici

obiecte pot f i puse în vibraţie de către unde

mecanice de diferite provenienţe (motoare,

difuzoare, etc.) devenind la rândul lor surse

sonore.

II.4. Ecuaţii de propagare a undei plane

40


Să considerăm o undă ce se propagă fără

atenuare într-o direcţie dată a unui mediu omogen

şi nelimitat pe direcţia de propagare. Deoarece

ecuaţii le de propagare a tuturor undelor plane au

aceaşi formă, vom considera cazul mai comod şi

familiar al unei unde mecanice transversale ce se

propagă într-o coardă elastică.

Interesul pentru ecuaţii le de propagare

constă în faptul că ele permit cunoaşterea stării

vibratorii a diferitelor puncte din mediul de

propagare.

Funcţii le care descriu propagarea prezintă

două aspecte: cel spaţial şi cel temporal.

Funcţia spaţială descrie poziţia tuturor

punctelor corzii la un moment dat; dând diferite

valori unei variabile x care reprezintă o lungime

(pe direcţia de propagare), se obţine un fel de

fotografie instantanee a corzii în timpul

propagării unei oscilaţi i sau unde; acest aspect

este descris de o funcţie de t ipul y = f(x) . În

realitate, starea tuturor punctelor de pe coardă ( y)

41


depinde de momentul de timp la care este ea

considerată,

y=y(x,t)=f(x, t) .

Faţă de sursă, unda se poate deplasa într-un

sens sau celălalt, iar în punctele simetrice stările

sunt simetrice:

y(x,t)=f(x-v t)=f(x+v t) .

Prin urmare ecuaţia generală de propagare,

ce descrie starea vibratorie în toate punctele

corzii este:

y(x,t)=f(xv t) .

(II .4.1)

Funcţia temporală descrie deplasarea sau

starea vibratorie a unui punct specificat al corzii

în t imp; acest aspect este descris de o funcţie de

tipul y = g(t) .

42


Deoarece punctele diferite ale corzii

oscilează cu o întârziere sau un devans x/v,

rezultă că :

y(x,t)=g(tx/v) ,

(II .4.2)

funcţie ce descrie evoluţia temporală a unei

si tuaţi i locale.

Cele două aspecte - temporal şi spaţial -

sunt f igurate schematic în f igura II .4.

Prin urmare, există două modalităţii de

reprezentare a propagării unei unde :

- dacă se caută situaţia tuturor punctelor de

pe coardă la un moment dat ( într-o manieră

fotografică), se uti lizează o funcţie de spaţiu de

forma f(x) ; această funcţie este numită uneori

funcţie de undă ;

- dacă se caută variaţi i le în t imp ale unei

si tuaţii locale , se uti l izează o funcţie de t imp de

forma y = g(t) .

43


Figura II.4 .

Propagarea une i unde s inusoidale

de-a lungul une i corzi e last ice

Ecuaţii le spaţiale şi temporale sunt ecuaţii

generale ce se aplică tuturor undelor

electromagnetice, mecanice şi acustice uni-

direcţionale, putând fi generalizate prin diferite

procedee de calcul la undele multidirecţionale şi

sferice. Mărimea "y" poate fi orice mărime

vibratorie, vectorială sau scalară: intensitatea

câmpului electric pentru undele electromagnetice,

viteza pentru undele de deformaţie

(vibraţi i),

44


presiunea pentru undele acustice etc.

Aceste ecuaţii se aplică în mod egal la tot

tipul de mişcări descrise de diverse funcţii:

sinusoidale, periodice complexe, aleatorii etc. ;

este suficient să înlocuim funcţiile f(x) şi g(t) cu

funcţia reprezentativă a mişcării considerate.

Spre exemplu, să considerăm o mişcare

oscilatorie sinusoidală a sursei de forma:

y(0, t)=Asin(t)=Asin(2t)

(II .4.3)

Ecuaţia care descrie mişcarea tuturor

punctelor de pe coardă este:

45


. (II .4.4)

în care lungimea de undă este distanţa parcursă de

undă într-o perioadă:

(II .4.5)

În cazul unei unde sinusoidale, sau mai

general periodice, există două mărimi ce exprimă

periodicitatea :

- lungimea de undă , adică distanţa ce separă

două stări vibratorii identice, consecutive,

reprezentând periodicitatea în spaţiu ;

46


- perioada , adică t impul ce separă două

stări vibratorii identice, consecutive, reprezentând

periodicitatea în timp .

Perioada este o caracteristică intrinsecă a

undei , deoarece valoarea sa este independentă de

mediul de propagare, în timp ce lungimea de undă

depinde de mediul de propagare (de viteza de

propagare a undei prin mediu).

În practică, pe lângă lungimea de undă se

mai foloseşte şi inversa ei , numită număr de undă :

(II .4.6)

II.5. Unde sinusoidale şi unde complexe

Orice vibraţie, oricât de complexă ar f i ea,

este formată prin suprapunerea mai multor vibraţi i

sinusoidale de frecvenţe, amplitudini şi faze

diferite. În numeroase situaţi i este interesant să

cunoaştem care sunt componentele unei vibraţi i

complexe. Pentru aceasta se uti lizează tehnici de 47


analiză spectrală şi o reprezentare grafică numită

reprezentare spectrală sau spectru .

Un spectru este o reprezentare grafică a

variaţiei unei mărimi energetice (intensitate,

putere, nivel, etc.) în funcţie de o caracteristică a

mişcării vibratorii (frecvenţă, perioadă, lungime

de undă, etc.) .

Analiza spectrală prezintă un mare interes

în domeniile în care compoziţia spectrală relevă

modul în care funcţionează sistemele

(spre

exemplu, funcţionarea maşinilor unelte ce produc

vibraţii sau izolaţia acustică).

Analiza spectrală este instrumentul ce

permite cunoaşterea în practică a compoziţiei

spectrale a vibraţii lor.

Reprezentarea temporală şi reprezentarea

spectrală sunt două aspecte reprezentative ale

unui acelaşi fenomen vibratoriu, existând o

corespondenţă biunivocă între cele două funcţii

(respectiv reprezentări grafice). Toate

48


caracterist icile vibraţiei se regăsesc deopotrivă

între ambele reprezentări. O reprezentare

temporală corespunde numai la un singur spectru

şi invers.

Trecerea de la funcţia temporală la funcţia

spectrală se face printr-o operaţie matematică

numită transformată Fourier ; orice spectru este

transformat într-o reprezentare temporală

efectuând operaţia matematică inversă numită

transformată Fourier inversă .

Figura II.5 .1.

Reprezentări le t emporală ş i spec t ra lă a unui sunet

a leatoriu cu spec tru cont inuu

O undă complexă poate avea un spectru

discret (cuprinzând componente numai cu anumite

49


frecvenţe) sau un spectru continuu ( la care

frecvenţele componentelor sunt distribuite în mod

continuu). Sunetele periodice produse de

instrumente au în general un spectru discret, în

timp ce marea majoritate a sunetelor naturale,

zgomotul alb, au spectre continue.

Spectrul cel mai simplu este cel al unei

vibraţii sinusoidale şi corespunde aşa-numitului

sunet pur.

Figura II.5 .2.

Spec tre di scre te şi cont inue

II.6. Suprapunerea undelor

Se întâmplă frecvent ca unde provenind de

la surse diferite, sau unde provenind direct de la

50


sursă şi reflectate, să se propage în acelaşi spaţiu.

Aceste unde se propagă independent, propagarea

uneia neinfluenţând propagarea celeilalte.

Totuşi, starea vibratorie a oricărui punct al

câmpului în care se propagă mai multe unde este

determinată de contribuţia f iecărei unde în parte

şi este calculată aplicând principiul superpoziţiei

micilor mişcări .

Conform principiului superpoziţiei

micilor

mişcări , dacă există n surse S 1 , S2 , . . .S n , f iecare

separat determinând într-un punct M al mediului

de propagare elongaţii le x1 , x2 , . . .xn , elongaţia

rezultantă a punctului M, rezultând din

superpoziţia undelor, va fi :

x(t)=x1+x 2+.. .+xn

(II .6.1)

cu sumarea vectorială sau algebrică a elongaţiilor.

51


Principiul superpoziţiei micilor mişcări este

valabil numai în cazul în care amplitudinile sunt

mici în raport cu distanţele pe care se deplasează

undele. Sumarea mărimilor din relaţia (II .6.1)

este vectorială sau algebrică, după cum mărimile

vibratorii sunt vectoriale (deplasare) sau scalare

(presiune).

Principiul superpoziţiei se aplică tuturor

undelor ce parcurg un câmp, dar în majoritatea

cazurilor ea nu dă nici un efect deosebit. Dacă

undele nu sunt coerente, adică nu au caracteristici

(amplitudine, frecvenţă, fază) direct legate între

ele, compunerea lor nu dă nici un efect

remarcabil. Spre exemplu, măsurarea zgomotului

produs de mai multe surse sonore independente

(necoerente) înseamnă sumarea energetică simplă

a mai multor unde (sumarea energetică nu este o

aplicaţie directă a principiului superpoziţiei) .

Din contră, dacă undele prezintă anumite

"legături" (frecvenţe identice sau foarte apropiate,

faze identice sau diferenţe de fază constantă),

compunerea undelor dă fenomene interesante,

52


distribuţii remarcabile ale elongaţiilor (f iguri de

interferenţă şi difracţie, unde staţionare,

fenomenul de bătăi etc.) .

În figura II .6.1 este prezentat rezultatul

suprapunerii a trei unde sinusoidale, corespunzând

unor sunete pure, cu formarea unei unde

complexe.

Undele 2 şi 3 au frecvenţe multipli i întregi

ale frecvenţei undei 1, numite armonice ale

frecvenţei fundamentale 1. Unda complexă 4 este

de tipul celor produse de numeroase instrumente

muzicale.

Un caz special de suprapunere a undelor

este cel dintr-un mediu l imitat (coardă, tub,

încăpere), în care se suprapun undele ce se

deplasează în cele două sensuri posibile ( unda

directă şi cea reflectată) . În anumite condiţi i se

obţine o undă rezultantă stabilă , staţionară (spre

deosebire de undele ce se propagă, numite

progresive) .

53


Figura II.6 .1.

Formarea une i unde complexe periodice

O undă staţionară este caracterizată de

noduri de vibraţie, în care amplitudinea de

vibraţie este nulă, şi respectiv ventre de vibraţie,

în care amplitudinea de vibraţie este maximă.

În figura II .6.2 sunt arătate exemple de

unde staţionare produse într-o coardă elastică

fixată la ambele capete. În această si tuaţie,

dealtfel frecvent întâlnită în majoritatea undelor

staţionare, există mai multe moduri de vibraţie:

54


- modul 1 sau fundamental , cu un ventru,

n=1,

- modul 2 sau armonica a 2-a , cu două

ventre, n=2,

- modul n sau armonica a n-a , cu n ventre,

Funcţia ce descrie elongaţiile punctelor de

pe coardă în modul de oscilaţie n, este:

(II .6.2)

55


Figura II.6 .2.

Moduri de v ibraţ ie înt r-o coardă f i xa tă la ambele cape te

În realitate, spectrul vibraţii lor dintr-o

coardă elastică se aseamănă mult dar totuşi

diferă

faţă de cel ideal prezentat anterior, aşa cum este

arătat în f ig.II.6.3.

Practic, întâlnim aici un spectru cvazi-

discret , cu o vibraţie fundamentală şi câteva

armonice de amplitudine din ce în ce mai mică, ce

poate fi neglijată de la un anumit ordin (aici de la

a 4-a).

56


Figura II.6 .3.

Spec trul v ibraţ i i lor în t r-o coardă

Capitolul III .

UNDE ACUSTICE ŞI SUNETE

Numeroase fenomene ce se produc în

mediul înconjurător, cum ar f i căderea obiectelor,

destinderea bruscă a unui gaz, bătăile aripilor

unei insecte etc. , crează o perturbare a mediului

57


aerian . Această perturbare se propagă sub forma

unei unde care în esenţă este caracterizată de o

variaţie a presiunii aerului în mediul traversat.

Fluctuaţii le (oscilaţi ile) de presiune a aerului

constituie unda acustică , detectabilă în anumite

condiţii de frecvenţă şi presiune de către urechea

umană ca o senzaţie auditivă – sunetele .

III.1. Natura sunetului şi

mărimi caracteristice lui

Să presupunem că determinăm un volum

foarte mic de aer („particulă” de aer) să se

deplaseze din poziţia sa de echilibru. Aerul este

un mediu elastic şi prin urmare această deplasare

va determina o mişcare de oscilaţie a „particulei”

de aer, ce se va transmite şi „particulelor” vecine,

din aproape în aproape, extinzându-se la tot

mediul de propagare disponibil .

Oscilaţia se propagă cu o viteză ce depinde

de caracterist icile mediului de propagare (pentru

aer 340 m/s). Este posibil ca, datorită amortizării

58


oscilaţii lor, oscilaţia iniţială (a particulei sursă)

să înceteze şi totuşi perturbaţia să se propage în

regiuni mai îndepărtate de sursă. După trecerea

perturbaţiei prin mediu nu rămâne nici o „urmă”,

toate particulele de aer revenind la starea iniţială.

În cazul unui f luid compresibil cum este

aerul, deplasarea particulelor de aer face să apară

comprimări şi destinderi locale ale aerului, ceea

ce determină variaţi i ale presiunii. Din acest

motiv, sunetul este considerat ca o undă de

presiune .

Regiunea din spaţiu în care se propagă unda

acustică este numită câmp acustic . Unda acustică

este caracterizată în fiecare punct al câmpului

acustic prin următoarele mărimi acustice

reprezentative:

- elongaţia acustică E , care este vectorul de

poziţie cu originea în poziţia de echilibru

(repaus) a particulei şi extremitatea în

poziţia sa la momentul t

59


(III .1.1)

- viteza acustică v, adică viteza de vibraţie a

particulei

(III .1.2)

- presiunea acustică p , care este diferenţa

dintre presiunea instantanee p a mediului

elastic la un moment dat t şi presiunea

statică p s ; presiunea acustică dintr-un fluid

caracterizează deformarea particulelor

mediului respectiv

(III.1.3)

- condensarea s , care este variaţia relativă a

densităţii mediului (t,x) sub efectul

60


variaţiei presiunii , în raport cu valoarea

medie a densităţii mediului 0

(III .1.4)

Aceste mărimi sunt numite parametrii

reprezentativi ai mişcării locale . Ele sunt evident

legate între ele şi niciuna nu este preponderentă

în existenţa fenomenului acustic (niciuna nu poate

exista fără prezenţa celorlalte) . În acelaşi t imp

însă, presiunea acustică are o importanţă

deosebită, cel puţin din punct de vedere practic,

deoarece variaţia presiunii face posibilă

detectarea sunetului. Sistemul nostru auditiv,

urechea, posedă un captator de presiune care este

timpanul, iar microfoanele posedă membrane ce

joacă acelaşi rol de captator de presiune.

Variaţia presiunii acustice într-un anumit

loc din spaţiu, p(t) , poate f i pusă în evidenţă

experimental, spre exemplu, folosind un microfon

conectat la un osciloscop (catodic sau pe

61


computer – aşa cum va fi exemplificat în anexe).

Un sunet scurt determină apariţia pe ecranul

osciloscopului a imaginii din figura III .1.1, la

care am adăugat elemente caracteristice

semnalului (axe, presiuni, momente de t imp, ce nu

apar pe ecran în mod obişnuit) .

Linia de bază corespunde presiunii statice

care este aici presiunea atmosferică P a t , faţă de

care se studiază variaţia presiunii acustice.

Presiunea acustică la un moment dat, p(t) ,

este definită ca diferenţă dintre presiunea totală

p e(t) şi presiunea atmosferică:

(III .1.5)

62


Figura III .1 .1.

Vizual i zarea pe ecranul unui osc i loscop

a unui sune t de scurtă durată

Presiunea acustică într-un punct este în

general o funcţie de timp. După caracteristicile

acestei funcţii, sunetele pot f i:

- sunete pure , la care funcţia este

sinusoidală; astfel de sunete se obţin de

obicei cu mijloace electronice

(sintetizatoare de sunete) sau cu sisteme

fizice speciale (diapazoane, corzi elastice

speciale, rezonatori speciali) ;

63


- sunete periodice complexe , la care funcţia

nu este sinusoidală dar este periodică;

acestea sunt majoritatea sunetelor întâlnite

în natură şi trebuie remarcat că ele pot f i

aproximate, cu o bună precizie, cu o

suprapunere de un număr finit de funcţii

sinusoidale;

- sunete aleatorii , în celelalte cazuri.

O categorie aparte de sunete sunt

zgomotele, a căror definiţie nu este clar dată în

li teratura de specialitate. Clar este că zgomotele

sunt sunete ce crează o senzaţie neplăcută celui

care le percepe. Din acest punct de vdere, ele pot

f i de oricare din cele trei t ipuri menţionate

anterior. Totuşi, senzaţia neplăcută poate fi

condiţionată de aspecte biologice (f iziologice) sau

educaţionale .

Primul t ip de aspecte poate fi cuantificat

prin mărimi fizice măsurabile. Spre exemplu, un

sunet pur ce se repetă la anumite intervale de timp

(semnalul radio de ora exactă, sunet pur de 1000

Hz) nu este perceput ca zgomot. Dacă el este însă

64


perceput continuu timp îndelungat, devine

obositor şi deci este perceput ca zgomot.

Aspectele educaţionale legate de zgomote

nu au fost cuantif icate prin mărimi fizice. Este

cunoscut, spre exemplu, faptul că anumite genuri

muzicale sunt percepute ca zgomot de către unii

auditori şi ca senzaţie sonoră plăcută de alţ i i. În

aceste cazuri , „calitatea” de zgomot a sunetelor

este stabili tă formal, cu ajutorul mărimilor f izice

măsurabile şi acceptate de către comunitate. Spre

exemplu, durata sau momentul producerii

sunetelor, le poate face să fie plăcute sau să

devină zgomote. Nu ne deranjează muzica

ascultată de un vecin din când în când, dar ne

deranjează dacă suntem nevoiţi să ascultăm acea

muzică toată ziua, sau chiar puţin dar la miezul

nopţii .

Valoarea maximă a presiunii acustice în

intervalul t 1-t2 , pm , este numită presiune de vârf .

Presiunea acustică momentană este o

mărime fizică variabilă continuu în t imp şi de

aceea nu este comodă în caracterizarea (practică

65


a) fenomenelor sonore. De aceea se uti l izează

media pătratică sau presiunea efectivă (aşa cum

pentru curentul alternativ se uti lizează valoarea

efectivă a intensităţi i).

Presiunea acustică efectivă între momentele

de timp t 1 şi t 2 , este:

(III .1.5)

Dacă presiunea este o funcţie sinusoidală de t imp,

(III .1.6)

asemănător cu cazul curentului electric alternativ.

Trebuie făcute aici câteva observaţii

practice deosebite:

1) Atunci când variaţia presiunii acustice nu

este sinusoidală, calculul presiunii acustice

efective nu poate fi făcut analit ic decât

dacă se cunoaşte funcţia p(t) . În aparatele

66


de măsură acustice, cum sunt sonometrele ,

integrarea se face întotdeauna prin procedee

electronice, oricare ar f i forma funcţiei

menţionate. Mai mult , în ultimii ani au fost

puse la punct programe de calculator

specifice, care permit folosirea

calculatoarelor personale ca sonometre, în

care sumarea se face prin metode numerice

dar foarte riguros, cu posibili tatea de

înregistrare a rezultatelor – acceptate în

unele ţări şi din punct de vedere legal;

2) Intervalul de t imp în care se efectuează

sumarea (integrarea) este cu atât mai

important cu cât fenomenul acustic este de

mai scurtă durată;

3) Pentru a caracteriza un fenomen acustic de

scurtă durată se foloseşte adesea presiunea

de vârf deoarece, mai ales dacă ea depăşeşte

o anumită valoare, poate determina efecte

biologice nocive; acesta este motivul pentru

care valorile presiunii de vârf sunt incluse

67


în legislaţia actuală pentru evaluarea

nocivităţii zgomotelor industriale.

III.2. Unde acustice şi unde sonore

Perturbaţii le mediului aerian ce pot fi puse

în evidenţă cu ajutorul osciloscopului pot f i de

origini foarte diferite. Astfel , mişcarea unui

pendul, o uşe trântită, sau perturbaţiile produse de

un fluier de ultrasunete, provoacă acelaşi gen de

imagine pe ecranul unui osciloscop. Există însă o

diferenţă esenţială între cele trei t ipuri de

perturbaţii: în primul şi al treilea caz urechea nu

percepe nimic, nu există senzaţie auditivă; în al

doilea caz urechea percepe un sunet. Diferenţele

de percepere a undei acustice sunt determinate în

acest caz de frecvenţa undei .

S-a constatat de asemenea că senzaţia

auditivă există numai dacă presiunea acustică

efectivă depăşeşte o anumită valoare minimă .

Experienţa de zi cu zi arată că atunci când ne

îndepărtăm de o sursă sonoră, la un moment dat

68


nu mai auzim nimic deoarece presiunea acustică

este prea mică. Pe de altă parte, dacă presiunea

acustică depăşeşte o anumită valoare, ea provoacă

o senzaţie dureroasă, putând chiar să producă

leziuni ale organului auditiv.

Prin urmare, senzaţia auditivă există numai

dacă sunt îndeplinite anumite condiţi i de

frecvenţă şi presiune acustică.

Sunetele ocupă o mică parte din spectrul

undelor acustice, si tuată cu aproximaţie între

limitele 20 Hz – 20000 Hz . Aceste l imite au fost

stabili te oarecum formal, deoarece senzaţia

auditivă poate diferi destul de mult de la un

subiect la altul . Astfel , destul de multe persoane

pot percepe sunete de 16 Hz, în t imp ce foarte

multe persoane nu percep sunetele cu frecvenţe

mai mari de 16000 Hz. Acestea sunt motivele

pentru care în unele lucrări de specialitate sunt

menţionate l imitele frecvenţelor sonore între 16

Hz şi 16000 Hz . Pentru a acoperi întregul spectru

de frecvenţe sonore constatate, vom considera în

continuare l imitele 16 Hz – 20000 Hz .

69


Într-o primă aproximaţie, urechea umană

percepe o senzaţie auditivă pentru valori efective

ale presiunii acustice între 20 Pa şi 20 Pa .

Prima valoare reprezintă pragul normal de audiţie

sau pragul de audibili tate, iar cea de-a doua

valoare reprezintă pragul normal de audiţie

dureroasă sau pragul dureros.

Dintre mărimile f izice specifice sunetelor ,

pe lângă cele caracteristice undelor mecanice şi

amintite în paragraful anterior, menţionăm:

- Impedanţa acustică, Z, definită ca raport

dintre presiune şi viteză

(III.2.1)

În general, impedanţa se defineşte în f izică

drept raport dintre o mărime ce „acţionează” (cum

ar fi o forţă, presiune sau tensiune electrică) şi o

mărime ce rezultă din acea acţiune numită

„reactivă” (cum ar f i o viteză sau o intensitate a

curentului electric) . Astfel , într-un circuit parcurs

de curent alternativ, impedanţa este raportul 70


dintre tensiune şi intensitate, f i ind cea care

limitează intensitatea curentului electric în

circuit . În acustică, impedanţa este cea care

limitează „penetrarea” undelor acustice în mediul

de propagare, adică limitează viteza de propagare

a undelor.

Impedanţa acustică se măsoară în ohmi

acustici .

Într-un mediu infinit , unda acustică ce

provine dintr-o sursă se propagă fără reflexii , iar

presiunea şi viteza sunt în fază . Impedanţa

acustică depinde numai de caracterist icile

mediului şi este numită în acest caz impedanţă

caracteristică sau rezistenţă acustică .

Pentru aer, impedanţa caracterist ică depinde

de presiune, de temperatură şi de umiditate. O

relaţie de calcul simplă este:

(III .2.2)

71


La temperatura de 22 0C şi presiunea de o

atmosferă, 0=1,18 g/m 3 , c=340 m/s şi se obţine

Z c=407 ohmi acustici.

Într-un mediu de propagare l imitat , ca

urmare a reflexiilor undei, presiunea şi viteza nu

mai sunt în fază , iar impedanţa depinde de

frecvenţa undei acustice şi de caracterist icile

mediului de propagare. Impedanţa este în acest

caz complexă şi se numeşte impedanţă specifică :

(III .2.3)

unde R este rezistenţa , X este reactanţa , iar este

defazajul dintre viteză şi presiune.

Inversa impedanţei este admitanţa .

- Viteza de propagare a undei acustice, sau

viteza de fază (celeritatea), c , nu depinde

decât de caracterist icile elastice ale

mediului de propagare şi de temperatură;

pentru aer, ea poate fi calculată cu formula

lui Laplace:

72


(III .2.4)

unde P este presiunea atmosferică şi 0 este

densitatea aerului.

La trecerea unei unde acustice dintr-un

mediu în altul (caracterizate de impedanţe Z 1 şi

Z 2) , au loc o reflexie şi o transmisie a undei,

caracterizate prin factorul de reflexie r şi factorul

de transmisie t :

(III .2.5)

unde E i , E r şi E t reprezintă energiile undelor

incidentă, reflectată şi respectiv transmisă la

suprafaţa de separaţie a celor două medii .

În funcţie de impedanţele celor două medii,

factorul de reflexie şi cel de transmisie se pot

calcula cu expresii le:

(III .2.6)

73


Reflexia este la originea fenomenului de

ecou . Reflexiile multiple ce se produc între

pereţii unei încăperi determină reverberaţia ; o

reverberaţie prea mare determină un disconfort

acustic şi o scădere a inteligibil ităţi i.

Asemănător cu cazul oglinzilor optice

concave, ce concentrează razele luminoase într-o

anumită regiune din spaţiu, anumite forme ale

pereţilor combinate cu proprietăţile lor reflexive

pot determina o focalizare a energiei acustice.

Această particularitate nu se manifestă în mod

curent dar este întâlnită la anumite obiective

arhitecturale (anfiteatre antice sau moderne).

Situaţia inversă celei prezentate anterior

este cea a pereţilor plani cu rugozităţi (şi eventual

proprietăţi preponderent transmisive), pe care se

fac reflexii în toate direcţi ile (difuziune acustică)

rezultând o disipare a energiei acustice.

74


Capitolul IV

ASPECTE ENERGETICE

ALE UNDELOR ACUSTICE

Experienţa de zi cu zi ne arată că undele

acustice tranportă energie. Constatăm frecvent că

anumite obiecte (geamuri, plăci metalice etc.)

vibrează sub influenţa unor sunete suficient de

intense. Mărimea ce caracterizează energia

75


acustică într-un punct al câmpului este

intensitatea acustică. O sursă este caracterizată de

puterea sa acustică, ce reprezintă energia pe care

o emite ea.

IV.1. Intensitatea acustică

Intensitatea acustică instantanee ( într-un

punct din spaţiu şi la un moment dat) este dat este

dată de relaţia:

(IV.1.1)

unde p şi v sunt presiunea şi viteza acustică

instantanee.

Intensitatea acustică instantanee nu prezintă

o importanţă practică deosebită, f iind o mărime ce

depinde de t imp. Deoarece mediile în timp ale lui

p şi v sunt nule, dar media produsului pv nu este

nulă, a fost definită intensitatea acustică I tocmai

ca această ultimă medie:

76


(IV.1.2)

Intensitatea acustică este deci cantitatea de

energie ce traversează, în medie, în unitatea de

timp, o suprafaţă egală cu unitatea dispusă

perpendicular pe direcţia de propagare a

sunetului . Ea se măsoară în watt /m2 .

Dacă p şi v nu sunt în fază,

(IV.1.3)

cu P , V – valorile efective ale presiunii şi vitezei

acustice, - defazajul dintre acestea.

În cazul unei unde plane progresive ,

defazajul este nul şi Z=P/V . Se obţine deci:

(IV.1.4)

Intensitatea acustică este deci proporţională cu

pătratul puterii acustice efective .

77


Această relaţie are o importanţă practică

deosebită. Ea permite să se stabilească, pentru un

punct din câmpul sonor, o corespondenţă între

presiunea efectivă şi intensitate. Astfel,

considerând Z=400 ohmi acustici şi presiunea

pragului normal de audiţie P m i n =2 .10 - 5 Pa, se

obţine intensitatea acustică a pragului normal de

audiţie Im i n =10 - 1 2 W/m2 . Aceasta reprezintă

intensitatea acustică minimă a unui sunet pe care

îl poate percepe urechea umană.

IV.2. Puterea acustică

Puterea acustică a unei surse sonore este

cantitatea de energie acustică emisă de o sursă

sau transportată de un fascicul în unitatea de

timp. Ea este deci suma intensităţilor acustice

care traversează suprafaţa de undă S sau suma

intensităţi lor pe suprafaţa S a fascicolului sonor

provenind de la sursă:

(IV.2.1)

78


Puterea acustică se măsoară în watt

acustici .

Intensitatea acustică într-un punct al

câmpului acustic se poate calcula ca raport dintre

puterea sursei şi aria frontului de undă. Astfel ,

pentru o undă plană :

(IV.2.2)

Pentru o undă sferică omnidirecţională :

(IV.2.3)

Intensitatea sonoră este deci în acest caz invers

proporţională cu pătratul distanţei .

Presiunea efectivă este:

(IV.2.4)

79


Presiunea efectivă este deci invers proporţională

cu distanţa la sursă.

Cazul cel mai frecvent întâlnit în practică

este cel al unei surse direcţionale de unde

sferice . Aceasta deoarece numeroase surse sonore

nu emit energie în acelaşi fel în toate direcţii le;

directivitatea provine fie din configuraţia sursei

f ie din poziţia ei faţă de un perete reflectător.

În acest caz se stabileşte o diagramă de

directivitate în coordonate polare şi se determină

un factor de directivitate Q ce caracterizează

emisia în direcţia . Astfel , intensitatea în

direcţia este:

(IV.2.5)

Factorul de directivitate Q este raportul

dintre intensitatea reală într-o direcţie dată şi

intensitatea în aceeaşi direcţie pentru o sursă

omnidirecţională.

80


IV.3. Nivelul acustic. Scara decibelilor

În acustica practică nu se uti lizează

unităţi le de măsură din sistemul internaţional

(watt , pascal sau watt /m 2) . Puterea acustică, şi

mai ales presiunea şi intensitatea acustică, sunt

exprimate în decibeli (dB).

Scara decibelilor este o scară logaritmică

de evaluare relativă; ea exprimă raportul a două

mărimi de acelaşi fel, cunoscându-se valoarea de

referinţă. Spre exemplu, pentru a exprima în

decibeli o putere G , se uti l izează relaţia de

transformare:

(IV.3.1)

Dacă se înlătură coeficientul 10 din relaţia

anterioară, se obţine puterea în beli (B). G0 este

81


valoarea aleasă ca referinţă, exprimată în sistemul

internaţional de unităţi de măsură.

Atunci când o mărime se exprimă în

decibeli se foloseşte denumirea de „ nivel”: nivel

de presiune, nivel de putere, etc. Valoarea de

referinţă a mărimii este aleasă arbitrar; în cazul

audiometriei , această valoare depinde de

frecvenţă, caz unic printre celelalte domenii

tehnice (electronică, electrotehnică, etc).

Relaţii le normalizate de transformare a

unităţi lor S.I . în decibeli sunt:

- pentru nivelul de putere acustică :

(IV.3.2)

- pentru nivelul de intensitate acustică :

(IV.3.3)

- pentru nivelul de presiune acustică :

82


(IV.3.4)

Valorile de referinţă ale intensităţi i şi

presiunii nu sunt alese chiar arbitrar ci corespund

pragului normal de audiţie la 1000 Hz. Aceasta

face ca nivelurile de presiune şi intensitate

acustică să fie exprimate prin aceleaşi valori . În

practică, expresia „un nivel de 30 dB”, pe scurt

„30 dB”, indică în acelaşi t imp un nivel de

presiune şi un nivel de intensitate acustică.

Atât pentru amatori cât şi pentru specialişti ,

măsurarea în decibeli prezintă unele avantaje cum

sunt:

- Simplif icarea limbajului ; sistemul auditiv

uman posedă o dinamică foarte largă, cu

limitele presiunii între 2 .10 - 5 şi 20 pascali ,

iar limitele intensităţii acustice între 10 - 1 2

şi 1 watt /m2 ; exprimată în decibeli,

dinamica urechii este de 120 dB .

83


- Analogia cu răspunsul urechii ; senzaţia

auditivă este proporţională cu logaritmul

intensităţi i; într-o primă aproximaţie,

aceasta se dublează atunci când nivelul

creşte cu 10 dB şi printr-o coincidenţă

fericită urechea umană este capabilă să

diferenţieze intensitatea a două sunete dacă

nivelul lor diferă prin cel puţin 1 dB.

- Simplif icarea operaţiilor implicând

rapoartele şi produsele intensităţilor ; este

suficient să scădem sau să adunăm nivelele;

spre exemplu, izolarea acustică între două

încăperi, care este un raport al

intensităţi lor, se obţine prin diferenţa

nivelelor din încăperea unde este emis

sunetul şi cea în care este recepţionat el.

Iată în continuare câteva exemple ale

nivelurilor de putere şi presiuni acustice:

niveluri de putere:

- voce şoptită, 30 dB

- voce normală, 70 dB

- pian, 110 dB

84


- orchestră sinfonică, 130 dB

- avion reactor, 160 dB

- rachetă cosmică, 200 dB

niveluri de intensitate sau presiune:

- prag de audiţie, 0 dB

- linişte naturală, 25 dB

- studiou de înregistrare, 40 dB

- conversaţie normală, 65 dB

- stradă animată, 75 dB

- discotecă, 110 dB

- prag dureros, 120 dB.

Decibelul nu este o unitate de măsură

veritabilă, ci un indice sau o unitate relativă,

deoarece un decibel nu reprezintă o cantitate

constantă de energie. Astfel , între 60 şi 61 de dB,

există o cantitate de energie de 1000 de ori mai

mare decât între 30 şi 31 dB.

IV.4. Nivelul echivalent

Majoritatea sunetelor nu sunt stabile, nu au

un nivel constant ci unul care variază în t imp

85


(circulaţia rutieră, zgomotele din mediul

înconjurător, etc). Astfel de sunete sunt numite şi

fluctuante.

Pentru a caracteriza sunetele f luctuante se

uti l izează nivelul echivalent (Leq) , definit ca

nivel al unui sunet stabil a cărui energie este

identică cu energia sunetului fluctuant

considerat . Prin urmare, Leq este dat de relaţia:

(IV.4.1)

Dacă sunetul este constituit dintr-o serie de

nivele f ixe de valori diferite N i ( i=1,2, … n) ce

există pe durate t i , relaţia anterioară poate fi

înlocuită cu:

(IV.4.2)

86


Nivelul echivalent are o importanţă mare în

măsurătorile acustice. Se distinge în acest sens

Leq scurt , măsurat pe un interval de ordinul

secundei, şi Leq lung , pentru intervale mai mari.

IV.4. Absorbţia şi suprapunerea

undelor sonore

Absorbţia undelor acustice intervine în

orice mediu de propagare, într-o măsură mai mare

sau mai mică. Fără absorbţie, o undă plană s-ar

putea propaga la infinit , ceea ce ar putea

determina niveluri sonore insuportabile.

Absorbţia unei unde sonore la trecerea ei

printr-un mediu aerian este descrisă de o relaţie

valabilă într-un domeniu larg al f izicii (unde

electromagnetice, radiaţi i nucleare etc.) :

(IV.4.1)

87


în care I 0 este intensitatea sonoră la intrarea în

mediu (la sursă), x este distanţa parcursă prin

mediu, iar este coeficientul de absorbţie al

mediului, ce depinde de mediu dar şi de frecvenţa

sunetului. Este cunoscut faptul că la distanţe mari

nu se aud sunetele de frecvenţe înalte dar se aud

cele de frecvenţe joase. Aceasta înseamnă că

valoarea coeficientului de absorbţie creşte cu

creşterea frecvenţei .

Energia mecanică transportată de unda

acustică se transformă în căldură pe măsură ce se

propagă prin mediu, ceea ce determină o atenuare

a undei adică o scădere a intensităţii acustice. În

cazul f luidelor, disiparea de energie este datorată

în principal fenomenelor de viscozitate, agitaţie

moleculară şi relaxare a particulelor.

Relaţia anterioară se aplică diferit în

funcţie de geometria undei.

Astfel , în cazul undei plane , este necesară

transformarea acestei relaţi i în puteri ale lui 10,

pentru a putea util iza logaritmii zecimali şi

notaţia în decibeli:

88


(IV.4.2)

Împărţind la I 0 şi logaritmând se obţine:

(IV.4.3)

şi notând

(IV.4.4)

se obţine o relaţie de atenuare a nivelului sonor :

(IV.4.5)

Produsul ax are aceeaşi dimensiune ca şi N;

a este coeficientul de atenuare exprimat în

decibeli pe metru (dB/m).

89


Pentru aer, coeficientul de atenuare depinde

de :

- frecvenţa undei acustice; coeficientul de

atenuare creşte odată cu creşterea

frecvenţei , spre exemplu, la 20 0C şi

umiditate de 40%, a=0,19 dB/m la 500 Hz,

a=6,15 dB/m la 6000 Hz;

- temperatura aerului; atenuarea scade cu

creşterea temperaturii , spre exemplu, la 500

Hz şi umiditate de 40%, a=0,41 dB/m la

-100C, a=0,19 dB/m la 20 0C;

- umiditatea aerului; are loc o scădere a

atenuării odată cu creşterea umidităţi i, spre

exemplu, la 500 Hz şi 20 0C, a=0,19 dB/m

la umiditate de 40%, a=0,14 dB/m la

umiditate de 100%.

În cazul undelor sferice , vom condidera

situaţia descrisă schematic în f igura IV.4.1.

90


Figura IV.4.1 .

Cazul a tenuări i unde lor acust ice sfer ice

Intensităţi le undelor sonore în punctele A şi

B sunt:

(IV.4.6)

de unde rezultă:

(IV.4.7)

Punând r-r0=x şi considerând atenuarea se

obţine:

(IV.4.8)

91


Împărţind prin I 0 şi logaritmând se obţine:

(IV.4.9)

Se obţine deci pentru atenuarea nivelului

sonor al undelor sferice relaţia:

(IV.4.10)

O comparaţie cu relaţia (IV.4.5) arată că

atenuarea undelor sonore sferice este mai mare

decât cea a undelor plane cu un termen logaritmic

ce depinde de poziţia punctelor considerate faţă

de sursa de unde.

Prin suprapunerea undelor acustice produse

de mai multe surse sonore are loc o sumare

energetică în punctul de măsură. Prin urmare,

intensitatea sonoră este suma intensităţilor sonore

ale surselor

92


(IV.4.11)

iar presiunea efectivă se calculează prin sumarea

pătratelor presiunilor efective ale surselor

(IV.4.12)

Această situaţie este frecvent întâlnită în

practică deoarece marea parte a surselor sonore

din mediul înconjurăror sunt aleatorii şi ne legate

între ele. În plus, razele sonore suportă reflexii

care determină superpoziţii multiple de unde

acustice necoerente.

Sumarea intensităţilor sonore necesită în

practică o tehnică specială de prelucrare a datelor,

deoarece sonometrele (aparate pentru măsurătorile

acustice) indică nivelul de presiune sau intensitate

acustică exprimate în decibeli . Când dorim să

facem o sumă sau o diferenţă de intensităţi , nu

93


putem suma sau scădea direct nivelurile - care

sunt logaritmi ai intensităţilor. De aceea, se

procedează astfel:

- se transformă prin calcul nivelurile de

intensitate date de sonometru în intensităţi ,

sau mai simplu în rapoarte I/I 0 ;

- se face suma intensităţi lor sau a rapoartelor

I/I 0 ;

- se calculează nivelul total revenind la

expresia în decibeli.

Iată în continuare două exemple.

Exemplul 1 .

O sursă S 1 crează într-un punct P un nivel

N1 , iar o sursă S 2 crează în acelaşi punct un nivel

N2 . Să se determine nivelul total N .

Se calculează mai întâi intensităţi le I 1 şi I 2

corespunzătoare nivelurilor N1 şi N2 :

Se calculează apoi nivelul total cu relaţia:

94


Exemplul 2.

O sursă sonoră S 1 crează într-un local o

intensitate acustică I 1 corespunzând la un nivel

sonor N1 . În acelaşi local, o sursă sonoră S 2

identică cu S 1 crează o intensitate I 2 egală cu I 1 .

Care este nivelul total N?

Conform principiului sumării energetice,

intensitatea rezultantă I este egală cu 2 I 1 .

Nivelul rezultant este:

Acest ultim rezultat arată că dacă se

dublează intensitatea, nivelul intensităţi i creşte

cu 3 dB . Se poate arăta prin acelaşi tip de calcul

că dacă se dublează presiunea, nivelul presiunii

creşte cu 6 dB .

95


În practică, dacă nivelurile a două sunete

diferă cu mai mult de 10 dB, nivelul cel mai slab

poate f i neglijat . Calculele arată în acest caz că

sunetul mai slab majorează sunetul mai puternic

cu mai puţin de 0,5 dB. Or, în măsurătorile

uzuale, precizia de măsurare este de 1 dB, prin

urmare o corecţie de 0,5 dB nu este justif icată. De

asemenea, trebuie precizat că dacă intensitatea se

dublează, senzaţia auditivă nu se dublează ci

creşte puţin. Practica arată că senzaţia auditivă se

dublează atunci când nivelul creşte cu 10 dB .

96


Capitolul V

SEMNALE ACUSTICE

Se numeşte „semnal” o mărime fizică ce

variază ca funcţie de t imp şi care transmite

informaţii. În acustică, semnalul poate fi deci

presiunea acustică sau intensitatea acustică . De

asemenea, deoarece dă informaţii despre câmpul

sonor, tot semnal acustic este şi tensiunea

electrică dată spre exemplu de un microfon .

V.1. Semnal analogic şi digital

Tensiunea electrică culeasă de la bornele

unui microfon plasat într-un câmp sonor este un

semnal acustic ce reflectă direct caracterist icile

sunetului. Un astfel de semnal este numit

97


analogic , datorită analogiei ( legăturii) directe

semnal – sunet .

Termenului de „analogic” i se opune cel de

„digital” sau „numeric”. Un semnal digital

urmăreşte de asemenea variaţii le în t imp ale

presiunii acustice dar a suportat ( într-un

convertor analogic – digital) o modificare de

structură; variaţii le lui nu mai sunt continue ci se

efectuează pas cu pas, prin valori determinate,

astfel încât semnalul poate f i reprezentat printr-o

serie de numere corespunzând la un număr de

paşi.

Semnalele numerice sunt necesare în primul

rând pentru ca ele să poată f i acceptate de un

microprocesor (calculator, computer). De altfel,

tratarea informatizată a semnalelor prezintă

numeroase avantaje atunci când se doreşte

stocarea, tratarea, transformarea sau analiza

unui semnal acustic. Este spre exemplu bine

cunoscut avantajul stocării sunetelor pe CD-ROM.

După digitalizarea semnalului (spre exemplu în

format mp3), acesta poate fi stocat pe CD-ROM în

98


cantitate de câteva ori mai mare decât în formatul

analog (CD audio). Pentru tratarea, transformarea

sau analiza semnalelor digitale există un număr

foarte mare de programe specializate (software),

la un preţ acceptabil şi cu o accesibil itate

crescută.

În plus, structura semnalului digital este

mult mai stabilă decât cea a semnalului analog,

de-alungul diferitelor etape de transmitere a

acestuia de la recepţionare până la util izare

(pentru prelucrare sau analiză).

V.2. Sunete pure

Un sunet pur corespunde unei vibraţi i

acustice sinusoidale caracterizată de o singură

frecvenţă . Calificativul de „pur” se opune celui

de „complex”, care indică un sunet compus din

mai multe vibraţii acustice sinusoidale de

frecvenţe diferite.

Presiunea acustică este o funcţie

sinusoidală de timp:

99


(V.2.1)

În acustică şi mai ales în muzică se folosesc

sunete pure modulate de o funcţie, sinusoidală

sau rectangulară, ce face să varieze amplitudinea

sau frecvenţa sunetului. Semnalul modulat în

amplitudine sau frecvenţă este numit şi

„purtător”, termen preluat din radiocomunicaţi i,

unde informaţia transmisă este purtată la distanţă

de semnalul modulat.

Amplitudinea A a unui sunet pur modulat în

amplitudine nu este constantă ci variază în jurul

unei valori medii B după legea:

(V.2.2)

unde a şi m o d sunt amplitudinea şi pulsaţia

modulaţiei.

Presiunea acustică instantanee se exprimă

deci prin relaţia:

100


(V.2.3)

Gradul de modulare este raportul dintre

amplitudinea de modulare şi amplitudinea medie a

sunetului, exprimat de obicei în procente:

În figura V.2.1 este reprezentat un sunet

pur modulat în amplitudine.

Sunetul pur modulat în amplitudine este

caracterizat de două frecvenţe: o frecvenţă a

sunetului, care este frecvenţa purtătoare, respectiv

o frecvenţă m o d de modulare a amplitudinii ,

frecvenţa modulatoare.

Un sunet poate f i modulat în frecvenţă , în

general printr-o funcţie sinusoidală. În acest caz,

amplitudinea este constantă, iar frecvenţa variază

periodic în jurul frecvenţei sunetului pur

(frecvenţei purtăroare). Un sunet modulat în

frecvenţă nu este un sunet pur, spectrul lui

101


cuprinzând mai multe frecvenţe dispuse

simetric

faţă de frecvenţa purtătoare.

Figura V.2 .1.

Sune t pur modula t în ampl i tudine

de o funcţ ie sinusoidală

În domeniul muzicii , sunetele modulate în

frecvenţă se regăsesc sub forma denumită

„vibrato”.

V.3. Sunete periodice complexe

102


Sunetele periodice complexe sunt numite

adesea şi sunete muzicale deoarece numeroase

instrumente muzicale emit astfel de sunete.

Emisia sunetelor de către instrumentele cu

coarde sau suflante provine din vibraţia coardelor

sau coloanelor de aer în mai multe moduri

staţionare simultane. Suprapunerea acestor moduri

produce sunetul periodic a cărui periodicitate este

dată de frecvenţa fundamentală, iar structura

armonică ce caracterizează instrumentul este dată

de prezenţa mai multor moduri.

Într-un sunet periodic, presiunea acustică

instantanee trece prin stări vibratorii identice la

intervale de t imp egale reprezentând perioada.

Reprezentarea temporală a unui astfel de sunet, ce

poate fi limitată la o perioadă, descrie forma

undei. Din acest punct de vedere, se disting

undele dreptunghiulare, tr iunghiulare, în dinţi de

ferăstrău etc. Un exemplu de astfel de unde este

dat în f igura V.3.1.

Orice funcţie periodică se poate

descompune într-o serie, numită serie Fourier sau

103


serie armonică, conţinând, în general, un termen

constant şi o succesiune de funcţii sinusoidale ale

căror frecvenţe sunt multipli întregi ai frecvenţei

primului termen vibratoriu din serie, numită

frecvenţă fundamentală .

Figura V.3 .1.

Unde dreptunghiulare , t riunghiu lare ,

în d inţ i de fe răst rău

Variaţa presiunii acustice a unui sunet

periodic este deci descrisă de relaţia:

104


(V.3.1)

în care primul termen este cel constant, al doilea

reprezinta armonica întâi sau fundamentală, iar

următorii termeni reprezintă armonica a doua, a

treia şi respenctiv a n-a. Un exemplu de armonice

ale unui sunet complex dreptunghiular este dat în

f igura V.3.2.

Instrumentele muzicale, mai puţin cele de

percuţie, emit sunete periodice complexe având

un număr l imitat de armonice. Astfel , spre

exemplu, instrumente suflante cu clapete cum ar

f i clarinetul, emit sunete periodice

dreptunghiulare conţinând numai armonicele de

ordin impar. Prin adăugarea sau eliminarea pe

cale electronică a unor armonici, muzicienii

sintetizează sonorităţi noi.

105


Figura V.3 .2.

Armonice ale unui sunet dreptunghiu lar

Pentru sunetele stabile , frecvenţa

fundamentală dă senzaţia de înălţime tonală .

Nivelul armonicilor, distr ibuţia şi numărul lor în

spectru, determină timbrul , care este cu atât mai

106


„bogat” cu cât numărul armonicilor este mai

mare.

V.4. Benzile de octave

Studiul sunetelor muzicale a permis

introducerea noţiunii de octave.

În spectrul unui sunet periodic, a doua

armonică este separată de cea fundamentală de o

bandă de frecvenţă a cărei lărgime reprezintă o

octavă . Trebuie remarcat că nu aceeaşi este

si tuaţia pentru toate frecvenţele armonice. Altfel

spus, armonica 2 este la o octavă de armonica 1,

sau în general, două frecvenţe sunt la o octavă,

separate de o bandă de octavă, dacă una este

dublul celeilalte.

De mult t imp şi în numeroase civil izaţi i ,

muzicienii au împărţit spectrul sonor în octave. În

zilele noastre, spectrul audibil este împărţit în 10

octave desemnate prin frecvenţele centrale : 31,

63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 şi

16000 Hz. Frecvenţele de tăiere (separare) între

107


game se obţin prin împărţirea sau înmulţirea

frecvenţei centrale cu . Spre exemplu, pentru

octava 1000, frecvenţa de tăiere inferioară este

1000/ =707710 Hz, iar frecvenţa de tăiere

superioară este 1000 =14141400 Hz

(aproximaţia f iind făcută pentru simplificare,

conform unor norme internaţionale). La rândul

lor, fiecare octavă este împărţită în trei benzi,

numite treimi de octavă , ale căror frecvenţe

centrale şi de tăiere sunt de asemenea

normalizate.

În figura V.4.1 sunt prezentate câteva

frecvenţe centrale şi de tăiere pentru octave şi

treimi de octave.

În practică se uti l izează adesea analiza

spectrală pe octave, aşa cum este exemplificat în

f igura V.4.2.

În măsurătorile acustice se folosesc de

asemenea spectrele în benzi de octave ale

„zgomotului alb” şi „zgomotului roz”,

reprezentate în f igura V.4.3.

108


Figura V.4 .1.

Octave ş i t re imi de oc tave

Zgomotul alb este un sunet cu spectru

continuu compus din ansamblul frecvenţelor

audibile cu densitatea spectrală constantă. El se

obţine prin amplificarea zgomotului de fond

al

componentelor electronice (cauzat de zgomotul de

fond termic al materiei) . Din punct de vedere al

percepţiei auditive, zgomotul căderilor de apă

este cel mai apropriat de zgomotul alb.

Zgomotul roz este un sunet cu spectru

continuu conţinând, ca şi zgomotul alb, toate

frecvenţele audibile, dar a cărei densitate

spectrală a intensităţi i este invers proporţională

109


cu frecvenţa. Prin urmare, densitatea spectrală a

nivelului de zgomot roz scade cu 3 dB pe octavă,

iar zgomotul roz are o energie constantă pe bandă

de octavă.

Figura V.4 .2.

Spec tru al unui sune t aleatoriu

în benzi de octave

110


Figura V.4 .3.

Spec tre ale zgomotului a lb ş i zgomotului roz

Capitolul VI

111


ZGOMOTELE

Ca şi celelalte categorii de stimuli, mesajul

sonor permite stabilirea unei comunicaţi i între

subiectul receptor şi mediul înconjurător lui.

Sistemul de comunicare auditiv îndeplineşte

în esenţă două funcţii :

- o funcţie de alertare ; alertarea sonoră are

avantajul de a f i perceptibilă la distanţă

mică şi medie în situaţi ile în care alte

forme de stimulare sunt neeficace: noaptea,

în prezenţa obstacolelor etc. ; pe de altă

parte, stimularea sonoră fiind pregnantă,

alertarea este menţinută şi atunci când

subiectul este neatent, somnolent sau chiar

adormit;

- o funcţie de comunicare cu semenii prin

limbaj .

Aceste două funcţii primordiale sunt

completate de alte calităţi ale mesajului sonor

care poate avea şi alte impacturi: afectiv, estetic

112


etc. Pe de altă parte, în ciuda sau poate chiar

datorită acestor cali tăţi informative, mesajul

sonor poate deveni jenant sau chiar nociv, ca în

cazul zgomotelor.

VI.1. Mesajul sonor şi zgomotul

Experienţa de zi cu zi precum şi cercetările

de speciali tate au evidenţiat următoarele situaţi i

de apariţie a zgomotului şi /sau a senzaţiei de

jenă:

1. Nivelul acustic este foarte r idicat pentru o

situaţie dată:

- dacă nivelul este foarte r idicat, peste 85

dB, mesajul sonor devine zgomot din

momentul în care apare o nocivitate pentru

sistemul auditiv, chiar dacă acest nivel este

acceptat de auditor căruia nu-i cauzează o

jenă; ascultarea muzicii la un nivel r idicat

este un exemplu cunoscut în acest sens;

- dacă nivelul este mai puţin ridicat, între 70

şi 85 dB, dar nivelul este considerat mare

113


de către auditor, situaţia este pur şi simplu

neconfortabilă, fără a fi nocivă; astfel, într-

o sală de cinema putem aprecia f ilmul şi

muzica ce-l acompaniază, dar dacă

amplificarea este prea mare audierea

muzicii devine neconfortabilă şi sunetul

este calificat ca zgomot;

- atunci când nivelul pare rezonabil, între 30

şi 60 dB, el poate să fie judecat totuşi ca

prea mare într-o situaţie dată; astfel ,

zgomotul generat de o instalaţie de

climatizare este acceptabil în bucătărie sau

într-un magazin, dar este cosiderat jenant

într-o cameră sau într-un birou.

2. Sunetul recepţionat nu aduce nici o

informaţie utilă auditorului; o muzică sau o

conversaţie pe care nu le ascultăm, sunetul

emis de un motor, lătratul unui câine, etc. ,

devin rapid jenante dacă auditorul nu are

nici un interes pentru aceste mesaje sonore.

În mod paradoxal, aceste mesaje sonore

sunt cu atât mai dificil de suportat cu cât

114


ele poartă mai multe informaţii ; la nivel

egal, conversaţii le sunt mai jenante decât

muzica, care este la rândul ei mai dificil de

suportat decât zgomotul unui motor.

3. Sunetul recepţionat este „personalizat”,

adică existenţa lui este atribuită unei

persoane sau unui ansamblu de

circumstanţe identif icate. Astfel, la nivel

egal, zgomotul circulaţiei rutiere ale cărui

cauze şi autori nu sunt clar identif icaţi,

este mai bine suportat decât zgomotul

instalaţiei de climatizare a vecinului, a

cărei funcţionare şi emisie sonoră sunt la

discreţia acestuia. „Zgomotele de

vecinătate” sunt printre cele mai frecvente

cauze de l it igii între vecini.

4. Există numeroase alte cauze de

nemulţumire în afara zgomotului: zgomotul

este adesea citat ca principală cauză, chiar

dacă în reali tate nu este, poate deoarece

reclamanţii se gândesc că toată lumea este

sensibilă la zgomot, în t imp ce subiectul

115


nemulţumirii lor are un caracter mai

personal şi este mai dificil de pus în

evidenţă.

Aspectele prezentate anterior fac foarte

dificilă o definiţie univocă a zgomotului.

Definiţ ia zgomotului ca poluare sonoră sau ca

disconfort/ afectare sonoră este foarte specifică şi

diferă de alte definiţi i ce se aplică în domenii

tehnice diferite.

Astfel , în teoria informaţiei, zgomotul este

definit ca un mesaj parazit nedorit susceptibil de

a perturba comunicarea. În electronică sau în

electroacustică, zgomotul este un semnal

aleatoriu, generat de componentele electronice,

susceptibil de a perturba funcţionarea sistemului.

Definiţ ii le anterioare se bazează pe

caracterul nedorit al zgomotului, element regăsit

în poluarea sonoră, dar prea restricitiv. În fapt, în

definirea poluării sonore, caracterist icile f izice se

estompează în faţa aspectelor psihologice ale

omului; în numeroase cazuri un mesaj sonor nu va

116


fi zgomot decât pentru câţiva subiecţi, majoritatea

nesimţind nici-o senzaţie de jenă.

Definiţia acceptată a zgomotului ca poluare

sonoră este: fenomen acustic ce provoacă o

senzaţie auditivă considerată drept dezagreabilă

sau jenantă .

Trebuie remarcat că în această definiţie nu

apare caracterul de nocivitate a zgomotului pentru

sistemul auditiv, ceea ce este regretabil deoarece

termenul de zgomot trebuie să f ie aplicat (inclusiv

în legislaţie) nivelurilor nocive, chiar dacă ele nu

sunt nici dezagreabile nici jenante. Prin urmare,

această definiţ ie trebuie aplicată numai

zgomotelor de nivel mic.

Implicarea factorilor personali (senzaţie

auditivă, jenă, etc. ) face ca măsurarea zgomotelor

şi reglementarea să fie foarte dificilă. Aceasta

deoarece fenomenul fizic şi st imulul sunt

măsurabile, în timp ce senzaţia şi mai ales jena –

nu sunt.

Din punct de vedere formal, evaluarea

poluării sonore trece prin următoarele etape :

117


- măsurarea fenomenuluii fizic ; în funcţie de

tipul de zgomot (staţionar, f luctuant,

repetit iv, în impulsuri) protocolul de

măsurare va fi diferit ; astfel , în cazul

zgomotelor intermitente, va fi necesară

măsurarea duratei de apariţie a fenomenului

sonor; în general, există norme ce descriu

aceste protocoluri;

- evaluarea senzaţiei auditive a subiectului,

plecând de la răspunsurile normale ale

sistemului auditiv uman la stimularea

sonoră; în legislaţia europeană, această

evaluare se rezumă la util izarea unui f il tru

de ponderare de tip A ;

- evaluarea jenei sau a nocivităţii ; pentru

evaluarea jenei, cri teri ile de poluare sunt

stabili te prin reglementări referitoare la

reacţii le la zgomot a populaţi ilor standard

confruntate cu situaţi i sonore date; în

funcţie de tipul de zgomot, cauzele şi

condiţii le de apariţie a lui , cri terii le de jenă

diferă; estimarea nocivităţi i se bazează pe

118


studii în mediul industrial , legate de

degradarea audiţiei şi apariţ ia surdităţi i

profesionale.

Este evident că în l it igii le legate de

zgomot, în care subiectivitatea reclamantului este

inevitabil implicată, sunt foarte importante

rolurile expertului, conciliatorului şi

judecătorului, care trebuie să măsoare zgomotul,

să asculte ambele părţi şi să stabilească dacă

reglementările de apariţie a jenei sunt în vigoare.

În general, valabili tatea plângerii este admisă

dacă sunt depăşite pragurile admise de jenă.

VI.2. Evaluarea poluării sonore

Cu toate că evaluarea poluării sonore se

bazează pe măsurarea unui fenomen fizic,

estimarea senzaţiei auditive este prima preocupare

a legislatorului, ansamblul reglementărilor

uti l izând decibelii ponderaţi A – dB(A). Din acest

motiv, majoritatea măsurătorilor acustice se

119


efectuează cu sonometre dotate cu f i ltre de

ponderare A .

În măsurătorile acustice, esenţial este

nivelul luat în considerare; frecvenţa şi spectrul,

care dau o mare varietate de senzaţii auditive

diferind prin înălţ ime tonală şi t imbru, sunt foarte

rar luate în considerare în reglementări.

Obiectivele măsurătorilor (determinarea

unui nivel-l imită, a unei emergenţe, etc.) variază

în funcţie de t ipul de reglementare (zgomote de

vecinătare, zgomote industriale, etc.) şi de

aspectul temporal al sunetului (stabil , f luctuant,

în impulsuri); durata şi/sau numărul de apariţi i

ale sunetului sunt de asemenea elemente

importante de apreciere.

Pe lângă măsurătorile cu fi l tre de ponderare

A, în legislaţia muncii este prevăzută şi măsurarea

nivelului de vârf , mai ales pentru sunetele în

impulsuri:

(VI.2.1)

120


Nivelul de vârf nu reprezintă o presiune pătratică

medie, ci este expresia celei mai mari valori ai

presiunii acustice instantanee relevată pe durata

măsurătorii sau în timpul zilei de lucru.

Există trei modalităţi normalizate

(reglementate) de evaluare a senzaţiei auditive:

- prima metodă este bazată pe folosirea

curbelor izosonice şi constă în efectuarea

măsurătorilor ponderate de fi ltre

electronice ale căror curbe de răspuns sunt

apropriate de cele ale urechii; rezultatul

acestor măsurători este exprimat în decibeli

ponderaţi A, B sau C, în funcţie de fi l trul

folosit ;

- celelalte două metode au ca obiectiv

evaluarea soniei sunetelor complexe

plecând de la rezultatele obţinute prin

analiza spectrală; rezultatele sunt exprimate

în foni sau soni.

Curbele de răspuns ale fi l trelor de

ponderare sunt reprezentate grafic în f igura

121


VI.2.1. Ele sunt plasate la intrarea sonometrului,

producând o atenuare a semnalului acustic la

frecvenţe joase şi înalte respectiv o uşoară

amplificare a octavei de 1000 Hz. Dintre acestea,

curba A este cea mai apropriată de răspunsul

mediu al urechii umane , fi ind cea mai folosită.

Filtrele de t ip B, C şi D sunt teoretic atribuite

măsurării zgomotelor medii , tari sau cu spectre

particulare şi sunt puţin uti l izate.

Pentru evaluarea soniei se foloseşte metoda

lui Stevens , care necesită măsurarea sunetului pe

benzi de octavă sau treimi de octavă; aceste

măsurători permit calcularea indicilor parţiali de

sonie S i , ale căror valori sunt date de curbele de

izosenzaţie din figura VI.2.2.

122


Figura VI.2.1 .

Curbe de răspuns al f i l t re lor de ponderare

Pentru a obţine valoarea soniei globale S ,

exprimate în soni , indicii parţiali sunt sumaţi

uti l izând o relaţie care ţine cont teoretic de

efectul de mască (indicii parţiali alţ ii decât

indicele parţial maxim S i m a x sunt ponderaţi) :

(VI.2.2)

123


Figura VI.2.2 .

Abac pentru me toda lu i Stevens

pentru o măsurătoare în benzi de octave şi

124


(VI.2.3)

pentru o măsurătoare în treimi de benzi de octavă.

Diverse studii tind să arate că evaluarea

soniei prin decibeli ponderaţi sau soni nu ţ ine

cont de importanţa senzaţiei de jenă. Pentru

aceasta se foloseşte metoda lui Hryter , bazată pe

metoda lui Stevens de evaluare a soniei; ea se

bazează pe o reţea de curbe de izozgomot

comparabile în principiu cu reţeaua de curbe

izosonice, în care fonii sunt înlocuiţi de „noys”.

Aceste curbe sunt prezentate în f igura VI.2.3.

Se calculează indicii parţiali de afectare

(percepţie) şi se obţine, prin aplicarea formulei

lui Stevens, afectarea totală (percepţia

zgomotului) exprimată în PNdB (Perceived Noise

dB – deciBeli ai Zgomotului Perceput).

125


Figura VI.2.3 .

Abac pentru me toda lu i Kry ter

126


Evaluarea nocivităţi i sunetelor asupra

sistemului auditiv este făcută într-un mod net

numai în reglementările legate de protecţia

muncitorilor contra zgomotelor. În industrie,

valoarea crit ică luată în considerare este nivelul

cotidian de expunere sonoră , care ţine cont atât

de nivel în dB(A) cât şi de durata de expunere în

timpul unei zile de lucru de 8 ore.

VI.3. Sonometre

Măsurarea zgomotelor se face cu aparate

sau instalaţi i de măsurare a sunetelor şi

zgomotelor numite sonometre . Sonometrele mai

vechi sunt analogice, în t imp ce cele mai noi sunt

digitale, permiţând o tratare şi comunicare mai

suplă a rezultatelor. În ult imii ani au fost

dezvoltate instalaţii (sisteme) de măsurare a

sunetelor cu ajutorul calculatoarelor (eventual

portabile), conţinând programe (software)

speciale pe domenii distincte ca: măsurători în

127


mediul înconjurător, zgomot industrial, acustica

clădiri lor, etc.

În sonometrele mai simple sau chiar

complexe, semnalul acustic este tratat după

schema din figura VI.3.1.

Figura VI.3.1 .

Schema de princ ip iu a unui sonometru

La capătul lanţului de măsură se află un

captator de presiune , microfonul , care transformă

variaţi i le de presiune acustică în variaţi i de

tensiune electrică. Microfoanele de cali tate sunt

în general cu condensator şi de tip electret .

Microfonul trebuie să aibă, într-o bandă de

trecere largă (spre exemplu, între 100 Hz şi 18

kHz), două caracteristici principale:128


- trebuie să f ie omnidirecţional , adică trebuie

să aibă aceeaşi sensibil i tate în toate

direcţi i le (mai exact, pentru orice unghi de

incidenţă a undelor sonore);

- trebuie să f ie fidel (curbă de răspuns plată),

adică să aibă aceeaşi f ideli tate oricare ar f i

frecvenţa undelor acustice.

Aceste două caracterist ici determină în

esenţă precizia şi costul sonometrului.

Deoarece, cu excepţia nivelului de vârf, se

uti l izează foarte puţin decibelii neponderaţi în

măsurarea zgomotelor, semnalul dat de microfon

este f i ltrat de un fil tru de ponderare A conţinut de

toate sonometrele; f i ltrul C este conţinut de

asemenea de sonometrele de cali tate.

Pe modelele mai perfecţionate, este posibil

să se efectueze o analiză spectrală dirijând

semnalul de ieşire al microfonului către un fi l tru

de octave sau de treimi de octave, ponderat sau

neponderat de fil trul A; în funcţie de caz,

rezultatul măsurătorii se exprimă în dB/octavă sau

dB/treime octavă.

129


După fi l traj, se caută în general să se obţină

un nivel de presiune efectivă; semnalul trece deci

prin circuite de ridicare la putere şi integrare.

Pentru integrarea numită după norme de ponderare

temporară, la majoritatea sonometrelor se găsesc

două constante de integrare normalizate, S (Slow

– încet, durată 1 secundă) şi F (Fast – rapid,

durată 125 ms).

Nivelul neponderat al presiunii de vârf este

obţinut de un circuit diferit ce detectează valoarea

maximă a presiunii instantanee obţinute în

intervalul de măsură.

Măsurătorile acustice impun din ce în ce

mai mult util izarea unui sonometru integrator , ce

permite obţinerea nivelului echivalent ponderat A

– Leq(A).

În cazul sonometrelor simple, durata de

integrare corespunde la durata măsurătorilor;

aparatul dă un rezultat global ce corespunde

nivelului echivalent măsurat între punerea în

funcţiune a aparatului şi sfârşitul măsurătorii .

130


În cazul sonometrelor digitale mai

perfecţionate ce permit înregistrarea unui număr

mare de date, este posibilă înregistrarea în Leq

scurte de ordinul secundei; tratarea acestor Leq-

uri scurte printr-un program de calculator potrivit

permite posibil i tăţi suplimentare cu ar fi

măsurarea surselor particulare (speciale) sau

înlăturarea evenimentelor ce viciază rezultatul.

Sonometrele şi sonometrele integratoare-

mediatoare sunt clasif icate după precizie în 4

clase: clasa 0 – pentru laborator , clasa 1 – pentru

expertize , clasele 2 şi 3 – pentru controlul

industrial . La rândul lor, sonometrele

integratoare sunt divizate în 2 categorii :

categoria N – pentru măsurătorile în mediul

înconjurător şi categoria P – pentru măsurătorile

industriale , în prezenţa zgomotelor în impulsuri .

Tehnica măsurătorilor cu sonometrul este

următoarea:

- se verifică etalonarea sonometrului prin

folosirea unei surse etalon şi aducerea

valorii afişate de aparat la valoarea

131


nivelului dat de sursă; sursele etalon sunt

surse mecanice sau electronice furnizate de

producătorii de sonometre;

- prezenţa obstacolelor perturbă câmpul

acustic; este cazul microfonului,

sonometrului în sine şi chiar corpului celui

ce face măsurătorile şi de aceea sonometrul

trebuie ţinut departe de corp iar alte

persoane observatoare trebuie îndepărtate;

- atât în interiorul clădiri lor cât şi în

exterior, pentru a evita creşterile de

presiune datorită reflexiilor, microfonul

trebuie ţinut la minim 50 cm de orice

perete, mai ales dacă acesta este reflectător;

- pentru măsurătorile în exterior, microfonul

trebuie învelit cu o bulă anti-vânt din

polistiren cu celule deschise care nu

modifică nivelul acustic dar elimină

influenţa vântului (de 20 până la 25 dB);

- alegerea constantei de t imp S sau F se face

în funcţie de reglementările în vigoare;

dacă reglementările nu precizează, se alege

132


constanta S pentru zgomotele stabile sau

cvazi-stabile, iar constanta F pentru

zgomotele în impulsuri , pentru

determinarea nivelului maxim al unui sunet

variabil sau pentru determinarea

intervalelor de variaţie a unui sunet cvazi-

stabil .

Capitolul VII

EFECTELE ZGOMOTULUI

133


Aşa cum am mai precizat, efectele

zgomotului asupra organismului uman , inclusiv

asupra sănătăţi i, depind mult de nivel şi de durata

expunerii , adică de cantitatea de energie sonoră

recepţionată de organism.

Într-o primă aproximaţie, vom considera că

la nivel ridicat, de cel puţin 85 dB A, nocivitatea

se exercită în principal asupra sistemului auditiv;

aceste efecte auditive dăunătoare sunt uşor

controlabile prin examene audiometrice simple. În

mod curios, nivelurile r idicate întâlnite în

principal în industrie şi muzică jenează rar pe cei

expuşi, datorită caracterului informativ în primul

caz şi estetic în cel de-al doilea caz, care

maschează senzaţia dezagreabilă.

La nivel inferior celui de 85 dB A, nu

există nici-o afecţiune auditivă, chiar dacă jena

resimţită este mare; aşa se explică faptul că

persoanele din apropierea aeroporturilor nu au

probleme de auz din cauza zgomotului avioanelor,

chiar dacă acesta î i deranjează zilnic şi le poate

produce probleme de sănătate.

134


VII.1. Efecte auditive

Efectele auditive se traduc în principal

printr-o evaluare a pragului de audiţie pus în

evidenţă printr-un examen audiometric tonal, dar

şi prin alte alterări mai dificil de pus în evidenţă,

afectând înţelegerea cuvintelor. Se disting în

acest sens oboseala auditivă şi surditatea

traumatică.

Oboseala auditivă este o creştere temporară

a pragului de audiţie. Ea este evidenţiată prin

audiometrie după expunerea la niveluri slabe de

ordinul a 50 dB A; este trecătoare, dispărând după

câteva minute.

Oboseala auditivă este cu atât mai durabilă

cu cât expunerea a fost mai lungă şi nivelul mai

r idicat. Subiecţi i tineri se recuperează mai repede

decât cei în vârstă. Atunci când un subiect a fost

expus la un nivel r idicat, el poate avea senzaţii

sonore, cum ar f i f luierături , care sunt semnul

unei suferinţe ale celulelor ciliate ale urechii

135


interne şi care dispar odată cu dispariţ ia oboselii

auditive după câteva ore petrecute într-un loc

calm.

Diverse studii au arătat că nu există o

corelaţie între sensibil itatea individuală la

oboseala auditivă şi susceptibili tatea de căpătare a

surdităţii traumatice.

Surditatea traumatică poate să apară după

expunerea la niveluri sonore de peste 85 dB A şi

este caracterizată printr-o creştere permanentă şi

ireversibilă a pragului de audiţie, contrar si tuaţiei

din cazul oboselii auditive.

Surditatea traumatică poate să se instaleze

în câteva ore de expunere la sunete foarte

puternice. Cu toate că este dificil să se precizeze

nivelul nociv, se consideră că pragul de nocivitate

este în jur de 115 dB A. Se cunosc cazuri de

traumatisme sonore apărute după câteva ore de

ascultate a muzicii în aproprierea incintelor

acustice.

În mod curent, surditatea traunatică apare

ca urmare a expunerii de lungă durată (pe mai

136


mulţi ani) în cazul surdităţii profesionale; în

numeroase reglementări europene, pragul de

nocivitate în acest caz este de 85 dB A.

În figura VII.1.1. sunt prezentate

audiogramele ce arată evoluţia în t imp a surdităţi i

traumatice (spre exemplu, profesionale).

Surditatea traumatică afectează numai

urechea internă. Ea este o surditate de percepţie

care se traduce nu numai printr-o pierdere

auditivă constatată în urma măsurătorilor

audiometrice ci şi printr-o diminuare a

selectivităţi i frecvenţiale, aceasta antrenând

dificultăţi de înţelegere a cuvintelor, în special în

prezenţa altor surse sonore.

Etapele audiometrice ale surdităţi i

traumatice sunt foarte caracteristice, aşa cum se

poate observa din figura VII.1.1.

137


Figura VII.1.1

Audiograme în evolu ţ ia surdi tă ţ i i t raumat ice

Prima alertă este scăderea audiogramei în

jurul frecvenţei de 4000 Hz, caracterist ică

surdităţii datorită zgomotului (stadiul 1). Efectul

clinic este în această etapă nul, iar subiectul nu se

îndoieşte încă de acuitatea sa auditivă; la ora

actuală, aproape 40% dintre t ineri au o astfel de

audiogramă datorită ascultării muzicii la nivel

înalt.138


În a doua etapă, leziunea se întinde către

frecvenţa de 2000 Hz; subiectul începe să aibă

dificultăţi în înţelegerea cuvintelor pe fond de

zgomot (stadiul 2).

Stadiile 3 şi 4 arată evoluţia audiogramei

dacă nu sunt luate măsuri de protecţie; în aceste

stadii apare o jenă socială importantă.

VII.2. Surditatea profesională

Surditatea profesională este o surditate

traumatică căpătată în urma lucrului în zgomot,

uneori de-a lungul a numeroşi ani de muncă. Ea a

fost mulţi ani considerată o fatali tate inerentă

exercitării unor profesii, azi f i ind pe cale de

dispariţ ie datorită reglementărilor în vigoare.

Declararea unei surdităţi profesionale este

supusă unui număr de condiţi i dintre care:

- activitatea muncitorului este cuprinsă într-o

listă l imitativă de profesiuni enumerate în

legislaţia f iecărei ţări ; această activitate

trebuie să dureze cel puţin un an, f iind

139


redusă la 30 de zile în cazul unor profesiuni

legate de punerea la punct a motoarelor sau

propulsoarelor;

- deficitul audiometric trebuie să f ie

bilateral, de cel puţin 35 dB pe urechea cea

mai bună; deficitul se calculează pe

frecvenţe, după cum urmează: 500 Hz –

coeficient 2, 1000 Hz – coeficient 4, 2000

Hz – coeficient 3, 4000 Hz – coeficient 1;

suma deficiturilor afectaţi de coeficienţii

lor se împarte la 10;

- o audiometrie tonală şi vocală trebuie

realizată cel târziu în anul care urmează

încetării expunerii la r isc;

- surditatea nu trebuie să se agraveze după ce

subiectul iese din ambianţa dăunătoare; o

audiometrie de control este de obicei

practicată;

- intervalul de stabilire a surdităţi i este de un

an de la încetarea expunerii la zgomot.

140


În figura VII.2.1 sunt prezentate valorile

medii ale deficitului auditiv în funcţie de vârstă şi

numărul de ani de expunere la zgomot.

Figura VII.2.1.

Valori medi i a le de f ic i tu lui în func ţ ie de

vârstă ş i număr de ani de expunere

VII.3. Efecte non-auditive

141


Efectele non-auditive sunt incontestabile

dar foarte dificil de discernut, în ciuda

numeroaselor studii pe acest subiect.

Nivelurile de zgomot incriminate sunt

foarte variabile. S-a constatat că la anumiţi

subiecţi apar tulburări generate de niveluri foarte

mici, greu de discernat în ambianţa sonoră

obişnuită; alţ i subiecţi nu sunt perturbaţi de

niveluri considerate de alţ ii ca dificil de suportat .

Chiar dacă în general senzaţia de jenă creşte pe

măsură ce creşte nivelul sonor, acest cri teriu nu

este singurul de luat în considerare;

personalitatea, starea de sănătate, viaţa afectivă şi

socială, starea de bunăstare a subiecţi lor supuşi la

zgomot, sunt factori determinanţi în stabilirea

importanţei tulburărilor acestora.

Pe termen scurt , persoanele jenate de

zgomot prezintă simptomele stresului; în cazul

apariţiei bruşte a unui zgomot de nivel r idicat, se

constată diferite efecte biologice cum sunt:

creşterea tensiunii arteriale şi a r i tmului cardiac,

dilatarea pupilelor, sectreţia de adrenalină, etc.

142


Pe termen lung, când jena poate să apară la

nivel slab, este dificilă punerea în evidenţă a

efectelor psihologice nete, într-un mod obiectiv.

Există totuşi efecte psihologice puse în evidenţă

de specialişt i, care se manifestă de obicei prin

anxietate, ir itabil itate şi agresivitate.

Capitolul VIII

ELEMENTE DE REGLEMENTARE

143


Reglementările privind zgomotele s-au

îmbogăţit mult în ult imii ani. Ele pot f i

clasif icate în trei domenii principale:

- reglementări legate de surse sonore bine

definite : vehicule, maşini-unelte,

avertizoare sonore, etc. ;

- reglementări legate de surse multiple de

zgomot : ramuri industriale, aeroporturi, căi

de comunicare, etc. ;

- reglementări legate de locuri de viaţă :

locuinţe, mediu înconjurător, medii

industriale, etc.

VIII.1. Valori l imită de confort acustic

Dacă reglementările privind mediul

înconjurător, industrial şi de habitat ( locuinţele)

au caracter de lege, cele privind locurile sau

activităţi le practice au un caracter de

recomandare, f iind cuprinse în tabele ce dau

limitele de confort acustic . Câteva exemple sunt

date în tabelul următor.

144


Tabe lul VIII.1.1 .

Valori l imită de confort acustic

Locul Nive lul

dB(A)

Teat re , s tudiouri de înregist ra re 30

Să l i de confe rinţă 35

Să l i de reuniune 40

Restaurante 45

Locuri de repaus, sa lă de muz ică , bibl iotecă 30-40

Locuri de se jur , să l i de curs 30-45

Birour i ob işnui te 40-55

Birour i de dac t i lograf ie 45-55

Pentru definirea nivelului de confort

acustic ne putem de asemenea baza pe condiţii le

de ascultare a cuvintelor . Vorbirea la un nivel

mediu de 60-65 dB(A), pentru a f i în condiţi i de

ascultare şi inteligibili tate confortabile, trebuie să

aibă un raport semnal/zgomot de cel puţin 20 dB

(chiar dacă se înţelege vorbirea şi pentru un

raport mai mic). Astfel , într-un restaurant se

recomandă raportul de 20 dB menţionat, în t imp

ce în teatre, unde din cauza distanţei nivelul

145


vorbiri i este mai slab, exigenţele privind raportul

semnal/zgomot sunt mai mari.

Atunci când nivelul sonor ambiant

depăşeşte 85 dB(A), comunicarea audio-verbală

devine dificilă.

VIII.2. Zgomotul în mediul înconjurător

Reglementările privind zgomotul în mediul

înconjurător şi zgomotele de vecinătate sunt cele

mai mult aplicate în l it igii le care nu depind de o

reglementare particulară specifică. De aceea ele

cuprind de obicei şi protocolul de măsurare,

rezumat în esenţă în continuare.

Criteriul de jenă considerat este emergenţa

e a zgomotului ambiant asupra zgomotului

rezidual , definit prin relaţia:

(VIII .2.1)

în care zgomotul ambiant este nivelul măsurat

după ce se opreşte sursa de zgomot jenant.

146


Există o prezumţie de jenă dacă:

noaptea (între orele 22 şi 7)

ziua.

Valorile emergenţei sunt ponderate pe

durata fenomenului sonor în cursul perioadei

considerate. Tabelul VIII .2.1 dă câteva exemple

de ponderare.

Dacă durata zgomotului perturbator este

mai mare de 8 ore, nu se face ponderare. Dacă

nivelul zgomotului ambiant este sub 30 dB(A), se

consideră că nu există jenă.

Dacă măsurătorile se fac în intereiorul

clădiri lor, ferestrele şi uşile trebuie să f ie închise.

Oricare ar f i locul, în interiorul sau

exteriorul locuinţelor, măsurarea trebuie efectuată

pe proprietatea reclamantului în locul în care

acesta resimte jena.

Tabe lul VIII.2.2 .

147


Ponderarea emergenţei funcţie de perioada

considerată

Durata

de la (min, h) – la (min, h)

Ponderare

dB(A)

0,5 min 1 min 9

1 2 8

2 5 7

5 10 6

10 20 5

20 45 4

45 2 h 3

2 4 h 2

4 8 h 1

Este de asemenea necesar să se efectueze

măsurătorile de nivel echivalent cu un sonometru

integrator. În cazul în care zgomotul perturbator

şi cel rezidual sunt stabile, se pot efectua şi

măsurători fără integrare.

VIII.3. Zgomote industriale

Pentru zgomotele industriale, există două

tipuri de reglementări:

148


- o reglementare ce protejează mediul

înconjurător şi mai ales pe locuitorii din

aproprierea obiectivelor industriale sau

instalaţii lor generatoare de poluare sonoră ;

adesea aceste reglementări sunt emise de

prefecturi sau organizaţi i locale de

protecţie a mediului, care eliberează şi

autorizaţii le necesare în acest sens;

- o reglementare ce protejează muncitorii

împotriva nocivităţi i zgomotului asupra

sistemului auditiv ; această reglementare

este generală şi se aplică tuturor t ipurilor

de întreprinderi sau locuri de muncă.

În general, este indicat nivelul l imită al

emisii lor sonore, ce nu poate fi depăşit. În cazul

în care clădirile intreprinderii nu constituie parte

a unei clădiri comune, ci sunt separate,

măsurătorile se fac la limita proprietăţii .

Nivelul l imită , care este în general fixat la

45 dB(A) , este de asemenea ponderat prin doi

factori:

149


- primul este legat de perioada zilei

calendaristice: ziua (între orele 7 şi 20),

noaptea (între orele 22 şi 6) şi perioada

intermediară (între orele 6 şi 7, respectiv

20 şi 22);

- al doilea este zona în care se găseşte

construcţia.

Nivelul l imită este dat de relaţia:

(VIII .3.1)

Factorii de ponderare C t şi C z sunt daţi în

tabelul VIII .3.1.

În legislaţii le moderne europene este

reglementată şi si tuaţia în care, după instalarea

unei inteprinderi care a primit autorizaţia de

mediu pe domeniul sonor, există o plângere din

partea unei terţe persoane. Măsurătorile se fac la

locul reclamantului şi se plică reglementările

legate de zgomotele de vecinătate.

Tabe lul VIII.3.1 .

150


Factori de ponderare pentru n ive lu l l imi tă

Factor Perioadă/Zonă Ponderare

dB(A)

C t Zi 0

Intermediară -5

Noapte -10

C z Spi ta le 0

Rezidenţă rura lă +5

Rezidenţă urbană +10

Rezidenţă cu a te l ie re sau t raf ic +15

Predominant comerc ia lă +20

Predominant indust r ia lă +25

Pentru marile intreprinderi şi în special cele

din industria grea, nivelurile limită sunt calculate

astfel încât să se asigure respectarea emergenţei

la o distanţă dată. Această distanţă este fixată în

autorizaţie şi nu depăşeşte 200 de metri; pentru

zgomotele cu un nivel mai mare de 35 dB(A)

emergenţa nu poate depăşi:

- 5 dB(A) în t impul zilelor lucrătoare, între

orele 6 şi 21,

- 3 dB(A) noaptea şi în zile nelucrătoare.

151


VIII.4. Protecţia muncitorilor

Majoritatea reglementărilor privind

protecţia muncitorilor împotriva zgomotelor iau

în considerare cantitatea de energie sonoră

ponderată A recepţionată zilnic de un muncitor ,

numită nivel de expunere sonoră zilnică ; se mai

ţine de asemenea cont de nivelul de presiune

acustică de vârf neponderat .

Nivelul de expunere sonoră zilnică, Ne x 8 h , se

calculează prin integrarea energiei acustice

recepţionată de muncitor pe parcursul unei zi de

muncă normată la durata de 8 ore.

Relaţia generală este:

(VIII.4.1)

unde pA(t) este presiunea acustică instantanee

ponderată A, iar p0 este presiunea de referinţă (de

20 Pa).

152


Pentru o zi de lucru de 8 ore, relaţia

devine:

(VIII.4.2)

Calculul nivelului de expunere este

comparabil cu cel al nivelului echivalent şi se

măsoară ca şi acesta cu un sonometru integrator.

Nivelul de expunere a unui muncitor care lucrează

timp de 8 ore este egal cu nivelul

echivalent

măsurat pentru 8 ore.

În relaţi i le anterioare se poate evident

înlocui [pA(t) /p0] 2 cu IA(t) /I 0 sau 10 0 , 1 N A ( t ) .

Dacă muncitorul lucrează în condiţi i de

niveluri stabile N1 , N2 , …, N n , măsurate pe

duratele de expunere t1 , t 2 , …, t n , nivelul de

expunere se calculează cu relaţia:

153


(VIII.4.3)

Nivelul de presiune de vârf este uti lizat

pentru măsurarea sunetelor în impulsuri şi este

dat de relaţia:

(VIII .4.4)

unde pm este valoarea maximă a presiunii

instantanee.

Capitolul IX

ELEMENTE DE ACUSTICĂ

A CLĂDIRILOR

Aşa-numita acustică a clădirilor sau

acustică arhitecturală studiază propagarea

sunetelor în clădiri: locuinţe, săli de clasă, săli de

154


spectacol, localuri industriale, etc. Unele

caracterist ici ale acestei propagări determină

efecte auditive ce condiţionează confortul acustic.

De aceea, principalul obiectiv al acusticii

clădiri lor este stabilirea unor tehnici de creştere a

confortului auditiv al persoanelor ce folosesc

clădiri le.

IX.1. Aspecte generale

În exteriorul clădirilor, în condiţii de câmp

liber, razele sonore provenite de la o sursă

punctiformă se propagă în l inie dreaptă în toate

direcţi i le, intensitatea sonoră scăzând odată cu

creşterea depărtării de sursă. Atenuarea sunetelor

în acest caz are două cauze:

- dispersia geometrică, datoriă căreia aria

frontului de undă creşte proporţional cu

pătratul distantei la sursă; un calcul simplu

arată că atenuarea este de 6 dB de fiecare

dată când se dublează distanţa; atenuarea

geometrică este evident independentă de

155


frecvenţî şi este foarte rapidă la distanţă

mică de sursă;

- absorbţia de către aer, neglijabilă pe

distanţe scurte, depinde de stratul de aere

traversat; experienţa arată că absorbţia

sunetelor de către aer depinde de frecvenţă,

sunetele joase fi int mai puţin absorbite

decât cele înalte.

În interiorul clădiri lor, cauzele atenuării

sunetelor sunt diferite. Structurile r igide ca

zidurile, planşeurile, ţevile, etc. , interceptează

razele sonore pe care le reflectă parţial, putând

chiar să intre în vibraţie emiţând la rândul lor alte

sunete.

Astfel , atunci când o rază sonoră întâlneşte

un zid, o parte din energia sonoră este reflectată

la suprafaţa zidului; în general, într-un local, o

rază sonoră suportă mai multe reflexii succesive,

pierzându-şi o parte din energie până la atenuarea

completă. Energia nereflectată este comunicată

zidului care intră în vibraţie, devine la rândul lui

oscilator şi reemite energie sonoră, în particular

156


în încăperea vecină; în celaşi t imp, energia de

vibraţie nu este reemisă în totali tate, deoarece o

parte importantă a ei este disipată sub formă de

căldură sau este transmisă prin conducţie solidă la

alţ i pereţi.

Punerea în vibraţie a pereţilor mai poate fi

făcută şi prin transmiterea unor şocuri , spre

exemplu în cursul mersului sau funcţionării unui

motor f ixat pe zid. Peretele se comportă în acest

caz ca şi în cel al zgomotelor aeriene, dar energia

primită este în general mult mai mare; astfel de

şocuri sunt denumite zgomote de impact.

Repartizarea relativă a energiei reflectate,

transmise şi disipate depinde de caracterist icile

f izice ale peretelui, de frecvenţa şi de incidenţa

undei acustice. În practică, energia transmisă sau

emisă de un perete este o parte foarte mică din

energia pusă în joc; astfel , pentru pereţi i întâlniţ i

în clădiri în mod obişnuit , energia reflectată

reprezintă aproximativ 80% din energia incidentă,

iar aproximativ 1/10000 din energia incidentă este

157


transmisă localului vecin. Aceasta înseamnă că un

perete obişnuit realizează o izolare de 40dB.

Având în vedere fenomenele prezentate,

rezulă două două tipuri de probleme ce trebuie

rezolvate în acustica unei clădiri :

- corecţia acustică , legată de controlul

reflexiei undelor acustice; dacă energia

acustică reflectată este prea importantă,

localul este prea gălăgios sau conversaţia

este dificilă datorită persistenţei unei urme

sonore ; dacă energia acustică reflectată este

prea puţin importantă, sunetele sunt prea

înăbuşite (spre exemplu în spatele unei

orchestre sinfonice) şi nu sunt bine

recepţionate;

- izolarea fonică , legată de transmisia

energiei acustice prin pereţi ; dacă această

energie este prea mare, izolarea fonică este

nesatisfăcătoare faţă de zgomotele aeriene

sau de impact.

Corecţia acustică şi izolatea fonică nu uti l izează

aceleaşi tehnici şi nici acelaşi materiale. În

158


general ele sunt tratate ca tehnici independente,

chiar dacă reflexia şi transmisia sunt

complementare, iar anumite materiale pot f i

folosite în ambele tehnici .

IX.2. Corecţia acustică

Corecţia acustică a unui local înseamnă

adaptarea caracteristicilor sale acustice la scopul

pentru care a fost proiectat .

Termenul de „corecţie” implică faptul că la

origine localul nu posedă proprietăţi le cerute

pentru obţinerea unui confort acustic, spre

exemplu localul gol prezintă o reverberaţie

importantă ce trebuie corectată. Pe de altă parte,

în numeroase cazuri , problemele de corecţie nu se

pun deoarece mobilarea normală cu materiale ce

posedă intrinsec o anumită putere de absorbţie

(mobilă, draperii , etc.) face ca reverberaţia să f ie

stăpânită natural, ca în majoritatea cazurilor de

locuinţe. Situaţia este diferită pentru localurile cu

volume mari nemobilate: săli de conferinţe,

159


restaurante, holuri publice, localuri industriale,

etc; în aceste cazuri , corecţia acustică este

necesară.

Fenomenul de reflexii multiple ale

sunetului pe pereţi i inei încăperi determină

reverberaţia. Reverberaţia este definită cel mai

adesea ca persistenţă a unui sunet într-un spaţiu

închis sau semiînchis după întreruperea sursei

acustice . Din punct de vedere al percepţiei

sonore, un auditor ce se găseşte într-o încăpere

recepţionează razele provenind direct de la sursă

(câmp direct) şi razele ce au suferit una sau mai

multe reflexii (câmp reverberat). Dacă raza

reflectată este recepţionată cu o întârziere sub 50

ms faţă de raza directă, nu se constată un efect

auditiv special; acesta este cazul încăperilor mici

sau medii puţin reverberante, pentru care nu este

necesară (nu este justif icată) corecţia acustică. În

cazul încăperilor mari, reflexiile multiple sunt

percepute ca o urmă sonoră , ce creşte inutil

nivelul sonor şi dăunează inteligibil ităţi i ; corecţia

sonoră trebuie să elimine aceste urme.

160


În localurile cu un volum important,

raportul câmp direct/câmp reverberat variază în

funcţie de distanţa faţă de sursă. În apropierea

sursei, câmpul direct este dominant; la o distanţă

numită rază de reverberaţie sau rază Hall ,

câmpurile sunt de acelaşi nivel; la distanţe mai

mari, câmpul direct se atenuează progresiv.

Factorul de absobţie , numit şi coeficient de

absorbţie al unui perete, este raportul dintre

energia nereflectată şi energia incidentă:

(IX.2.1)

unde E i este energia incidentă, E a este cea

absorbită în interiorul peretelui, E t este cea

transmisă de cealaltă parte a peretelui, iar E r este

energia reflectată de perete înapoi în încăpere.

Coeficientul de absorbţie (numit şi

coeficientul Sabine ) este adimensional, cu valori

între 0 şi 1. El depinde de natura peretelui, a

161


materialului aplicat pe el şi de frecvenţa undei

sonore incidente.

Materialele netede şi grele (beton, piatră,

st iclă masivă, etc) sunt reflectătoare, având un

coeficient de absorbţie mic, în general 0,3.

Materialele uşoare, cu suprafeţe neregulate sau

ne-line (ţesături , fibre vegetale sau minerale,

st iclă rugoasă, etc.) sunt absorbanţi acustici şi au

un coeficient de absorbţie cuprins între 0,4 şi 1.

O fereastră deschisă, ce transmite toată energia

sonoră spre exteriorul localului, este un absorbant

perfect, cu coeficientul =1 la toate frecvenţele.

Pentru majoritatea materialelor,

coeficientul este mai mic la frecvenţe joase

decât la cele înalte; dacă această diferenţă nu este

prea marcantă, se vorbeşte de absorbanţi non-

selectivi . Anumite materiale au un maxim de

absorbţie la o anumită frecvenţă, datorată în

general fenomenului de rezonanţă (în panouri

plane, cavităţi), motiv pentru care sunt numite

absorbanţi selectivi .

162


Aria de absorbţie echivalentă A a unui

eşantion de material este produsul dintre

coeficientul de absorbţie şi aria S a materialului:

(IX.2.2)

sau, altfel, aria unui material de coeficient 1 care

ar avea aceeaşi absorbţie ca şi materialul

considerat.

Aria de absorbţie echivalentă a unui local

A l este suma ariilor echivalente de absorbţie ale

materialelor ce compun pereţi i localului:

(IX.2.3)

Coeficientul mediu de absorbţie m este

definit ca aria de absorbţie echivalentă raportată

la aria pereţilor localului:

(IX.2.4)

163


Aria de absorbţie echivalentă mai poate fi deci

definită din relaţia anterioară ca produs al

coeficientului mediu de absorbţie cu aria pereţilor

localului.

Constanta de reverberaţie R a unui local

este dată de relaţia:

(IX.2.5)

Acustica unei încăperi este caracterizată

prin durata de reverberaţie T r ( timp de

reverberaţie sau timpul lui Sabine), definit ca

timp în care nivelul urmei sonore scade cu 60 dB.

Figura IX.2.1 sugerează modul în care se poate

determina acest timp.

164


Figura IX.2.1 .

Determinarea t impului de reverberaţ ie

Dacă timpul de reverberenţă este mare,

dând senzaţia de urmă sonoră ce persistă după

întreruperea sursei, sala se numeşte reverberantă ,

în caz contrar – sală surdă .

Pentru calculul timpului dereverberaţie au

fost stabilite mai multe relaţi i, în general

empirice. Spre exemplu, pentru încăperi de

dimensiuni medii, cu coeficienţi de absorbţie mici

şi absorbanţi repartizaţi uniform (relaţia Sabine):

165


(IX.2.6)

unde V l este volumul localului.

Relaţia anterioară permite un calcul

cali tativ, ce permite o evaluare a si tuaţiei şi care

trebuie completată cu măsurători experimentale

cantitative. Aceste măsurători pot f i făcute cu

unele sonometre moderne sau cu sonometre legate

la un înregistrator grafic (spre exemplu, pe

computer) .

Rezultatele măsurătorilor timpului de

reverberaţie în diferite si tuaţii , în condiţi i de

confort acustic optim şi pentru diferite mesaje

sonore, sunt prezentate sintetic în figura IX.2.2.

166


Figura IX.2.2 .

Timp de reverberaţ ie opt im

pentru d i fe ri t e mesaje sonore

În încăperile de locuit, durata de

reverberaţie de preferat este în jur de 0,5 s, în

condiţii de localuri mobilate. Pentru încăperi mai

mari, această durată depinde de sursa sonoră şi de

volumul îcăperii , conform graficului.

Reducerea t impului de reverberaţie se poate

face tr in trei procedee diferite, ce pot fi aplicate

separat sau simultan:

167


- modificarea geometriei localului prin

eliminarea paralelismului pereţilor (ce

duce la multiplicarea reflexiilor); acest

procedeu, folosit în camerele surde sau săli

de spectacole, este inutilizabil în localurile

de folosinţă curentă;

- diminuarea volumului localului , spre

exemplu prin introducerea tavanelor false;

această metodă este o consecinţă directă a

relaţiei (IX.2.6) în care t impul de

reverberaţie este direct proporţional cu

volumul localului;

- acoperirea pereţi lor existenţi cu materiale

absorbante sau crearea de noi suprafeţe

absorbante este soluţia cea mai simplu de

pus în practică, efectul ei putând fi de

asemenea evaluat cu ultima relaţie.

Materialele absorbante cele mai uti l izate

sunt cele cu o porozitate deschisă (la suprafaţă

dar şi în volum). Ele acţionează într-o bandă de

frecvenţe destul de largă, dar în special la

frecvenţe înalte.

168


Amplasarea absorbanţilor într-un local nu a

fost luată în considerare în relaţia anterioară,

deoarece în general dispersia materialelor

absorbante este mult mai importantă decât

gruparea lor. Ca regulă generală, pentru doi

prereţi si tuaţi faţă în faţă, unul din ei trebuie să

f ie absorbant.

IX.3. Izolarea fonică

Dacă tehnicile de corecţie acustică trebuie

să adapteze localul la sursele sonore din interiorul

lui , izolarea fonică are ca obiectiv protejarea

acestuia de sursele sonore din exterior, f ie ele din

aceeaşi clădire sau din exterior ei.

Propagarea şi efectele asupra structurilor

clădiri lor a celor două tipuri de zgomote, aeriene

şi de impact, sunt identice dar, în urma

impactului, cantitatea de energie transmisă

structurilor este mult mai mare decât în cazul

zgomotelor aeriene. De aceea, modul în care este

169


tratată izolarea celor două tipuri de zgomote

diferă foarte mult .

Să considerăm în continuare izolarea

zgomotelor aeriene . Pentru aceasta vom analiza

situaţia prezentată schematic în f igura IX.3.1.

Figura IX.3.1 .

Transmisi i di rec te ş i ind irec te

ale zgomote lor aeriene

Sursa de sunete, spre exemplu un difuzor,

se găseşte în încăperea A numită încăpere

(cameră) de emisie . O parte din energia sonoră

ajunge în încăperea B, numită încăpere

(cameră) de

170


recepţie . Tehnicile de izolare acustică au ca ţel

minimizarea cantităţi i de energie ce ajunge în

camera de recepţie .

Transmisia zgomotelor aeriene din A spre B

se datorează punerii în vibraţie a pereţi lor

localului şi poate să se efectueze în două moduri:

- transmisia directă , de-a lungul pereţi lor de

separare dintre încăperi , prin punerea în

vibraţie a acestei structuri sau prin

deschiderile din pereţi (ferestre, uşi, găuri,

f isuri);

- transmisia indirectă, prin intermediul altor

pereţi comuni ai celor două încăperi .

Cele două moduri de transmisie coexistă de

obicei, unul dintre ele putând fi preponderent în

funcţie de caracterist icile f izice ale structurii .

Din punct de vedere al transmisiei, un

perete poate fi caracterizat prin factorul de

transmisie , definit ca raport dintre energia

transmisă E t şi energia incidentă E i:

171


(IX.3.1)

Factorul de transmisie este util izat în

anumite calcule dar, în practică, capacitatea de

izolare a unui perete este caracterizată prin

indicele de atenuare R exprimat în decibeli:

(IX.3.2)

Indicele de atenuare R depinde de

caracterist icile peretelui şi de frecvenţa sunetului,

f iind independent de spaţii le ce înconjoară

peretele. Cunoaşterea acestui indice nu este

suficientă pentru a determina izolarea unei

încăperi faţă de alta, deoarece transmisii le

indirecte se adaugă celor directe şi caracteristicile

acustice (t impul de reverberaţie) ale camerei de

recepţie influenţează nivelul recepţionat. De

aceea au fost definite şi următoarele mărimi:

172


- izolaţia acustică brută D b exprimată în

decibeli , care este diferenţa dintre nivelul

acustic de emisie Ne şi cel de recepţie N r ,

(IX.3.3)

- izolaţia acustică normalizată D n exprimată

în decibeli, ce ţ ine cont şi de timpul de

reverberaţie T r al camerei de recepţie,

(IX.3.4)

în care T0=0,5s (în reglementările legate de

clădiri le de locuit) .

Se consideră că izolaţia normalizată între

două camere A şi B de dimensiuni apropriate este

aceeaşi în ambele sensuri, nu depinde de alegerea

încăperilor, de sensul de propagare a sunetelor.

Indicii R, Db şi Dn au adesea valori diferite.

Astfel , dacă Db<R, există pierderi indirecte; în

acest caz este inutil a căuta să ameliorăm izolarea

173


peretelui de separaţie dintre încăperi. De

asemenea, ult imele două relaţi i arată că

diferenţele dintre Db şi Dn se datorează

reverberaţiei camerei de recepţie; în acest caz, o

ameliorare a izolării acustice se poate obţine prin

acţiunea asupra reverberaţiei în cea de-a doua

încăpere.

Studiul teoretic al indicelui de atenuare al

unui perete se face considerând peretele ca pe un

oscilator armonic de pulsaţie proprie 0 , de masă

superficială (masa pe unitatea de suprafaţă) m şi

având un coeficient de amortizare vâscoasă r .

Acest oscilator este pus în regim de oscilaţii

forţate de către unda acustică sinusoidală de

pulsaţie , ce se propagă cu viteza c în aerul de

densitate 0 .

În condiţii le, frecvent întâlnite în practică,

ale unui coeficient de amortizare vâscoasă r mic,

departe de rezonanţă şi la incidenţă normală, se

obţine pentru indicele de amortizare R relaţia:

174


(IX.3.5)

Această relaţie arată două aspecte practice

importante:

- singurul parametru asupra căruia putem

acţiona este masa m a peretelui ; calculele

simple arată că indicele de atenuare creşte

cu 6 dB atunci când masa se dublează;

- sunetele înalte sunt mai atenuate decât cele

joase ; indicele de atenuare creşte cu 6 dB

atunci când frecvenţa creşte cu o octavă.

În reali tate, faţă de situaţia simplă

prezentată anterior, intervin diferite fenomene

cum sunt rezonanţa peretelui şi incidenţe multiple

ale undelor sonore, care fac să apară scăderi ale

izolaţiei la anumite frecvenţe. Astfel, se constată

că la frecvenţe joase creşterea indicelui de

atenuare este de numai 4 dB odată cu dublarea

masei; la frecvenţe înalte se respectă creşterea de

6 dB.

175


În reali tate, cea mai mare parte a razelor

sonore ajung la perete cu incidenţă oblică şi la un

moment dat punctele peretelui nu suportă aceeaşi

presiune. Din acest motiv rezultă o deformare

locală a peretelui ce se propagă sub formă de undă

de flexiune. Deoarece incidenţele sunt multiple şi

undele sonore sunt complexe, undele de flexiune

au tendinţa de a se anula. În acelaşi timp, pentru

anumite frecvenţe şi unghiuri de incidenţă,

peretele intră în rezonanţă, iar cuplajul undă-

perete face ca acesta să primească o cantitate

importantă de energie şi să vibreze cu o

amplitudine neneglijabilă. Rezultă evident o

scădere a izolaţiei la aceste frecvenţe, numite

frecvenţe critice .

În f igura IX.3.2. sunt prezentate curbele de

atenuare ale unui perete simplu.

Pentru a avea o idee asupra valorilor

indicelui de atenuare, reţinem valoarea

experimental determinată a acestuia în cazul unui

perete cu masa superficială de 100 kg/m 2 , la 500

Hz, care este de 40 dB.

176


Figura IX.3.2 .

Curbe de atenuare ale unui pere te s implu

Din punct de vedere practic, valoarea cea

mai mică a frecvenţelor crit ice este cea implicată

în izolarea fonică şi de aceea la ea se face

referinţă.

Valoarea frecvenţei crit ice este invers

proporţională cu grosimea peretelui . Este motivul

pentru care se folosesc rar pereţi subţir i (spre

exemplu din sticlă) a căror frecvenţă critică riscă

să f ie în zona de frecvenţe ale vorbirii .

177


La frecvenţa crit ică, indicele de atenuare

este cu atât mai scăzut cu cât transformarea

energiei vibratorii de flexiune în căldură este mai

dificilă (materiale cu pierderi interne slabe).

Util izarea materialelor dure şi r igide (oţel, beton,

etc.) duce la o scădere azolaţiei de până la 10 dB.

Pentru materialele cu pierderi interne medii

(ghips, BCA, etc.) scăderea atenuării este în jur

de 5 dB.

O izolare fonică superioară se realizează

prin folosirea pereţi lor dubli . Astfel de pereţi

sunt realizaţi din doi pereţi simpli desolidarizaţi

şi separaţi f ie prin aer, f ie printr-un material

elastic, în general absorbant (vată de sticlă,

polistiren expandat, etc). Astfel de pereţi sunt

prefabricaţi sau se obţin prin dublarea unuia

preexistent pe care dorim să-l izolăm fonic.

Ansamblul se comportă ca un sistem

mecanic masă-resort-masă. Dacă se doreşte o

izolare fonică eficientă, trebuie evitată orice

legătură rigidă între cei doi pereţi componenţi .

Resortul crează între cele două mase un anumit

178


cuplaj care, aşa cum am arătat la rezonanţa

mecanică, depinde de cele două mase şi de

constanta elastică a resortului.

La frecvenţe joase, elasticitatea resortului

face ca cei doi pereţi să oscileze aproximativ

lafel, ca şi cum ar f i legaţi rigid; peretele dublat

se comportă aproape ca şi unul simplu. La

frecvenţe înalte, undele acustice pun în vibraţie

primul perete, resortul absorbind mare parte din

energia care nu mai este transmisă celui de-al

doilea perete; atenuarea sunetelor de către

peretele dublu este mai mare decât al unuia

simplu cu aceeaşi masă, crescând odată cu

creşterea frecvenţei . De asemenea, la anumite

frecvenţe corespunzând rezonanţei diferitelor

elemente ale peretelui (rezonanţa primului perete,

a celui de-al doilea, eventual a lamei de aer) se

produc scăderi ale izolaţiei, totuşi mai mici decât

în cazul peretelui simplu.

În cazul pereţilor simpli sau dubli cu

discontinuităţi (uşi , ferestre), indicele de atenuare

poate să scadă foarte mult dacă nu se iau măsuri

179


de folosire a unor elemente de discontinuitate cu

indice de atenuare apropriat de cel al peretelui.

Indicele de atenuare mediu este în acest caz

apropriat de cel al elementului cel mai slab.

Calculul indicelui de atenuare mediu Rm se

face după calcularea coeficientului de transmisie

mediu m , ca în exemplul următor.

Să considerăm un perete cu suprafaţa Sp=3 .6

m 2 şi indice de atenuare R p=50 dB, conţinând o

uşe de suprafaţă Su=3 m 2 cu un indice de atenuare

R u=12 dB. Calculul indicelui de atenuare mediu

trece prin etapele următoare:

Uşa a adus în acest caz o scădere

considerabilă a izolaţiei peretelui deoarece

indicele de atenuare a scăzut de la 50 dB la 21,5

dB.

180


Micile deschizături din pereţi, cum ar f i

unele fisuri , îmbinările uşilor sau mai ales

pragurile, duc la scăderea indicelui de atenuare în

principal în domeniul sunetelor înalte în care

izolarea fonică este în general satisfăcătoare.

Procedeele de izolare contra zgomotelor de

impact diferă mult de cele corespunzătoare

zgomotelor aeriene datorită originii şi energiei

transmise ce diferă mult în cele două cazuri .

Zgomotele de impact au ca origine excitarea

mecanică (nu de către undele sonore) a

structurilor clădirii prin şocuri izolate (zgomotul

paşilor, lovituri de ciocan, căderea unui obiect,

etc.) sau prin vibraţii întreţinute (ale maşinilor

sau instalaţi ilor f ixate rigid de structurile clădirii

– compresoare, aeroterme, instalaţii de aer

condiţionat, motoare electrice etc.) . Energia

vibratorie comunicată structurilor este în general

mare, se propagă prin mediul solid al pereţi lor,

podelelor şi plafoanelor, mare parte din această

energie f i ind emisă în mediul aerian sub formă de

unde sonore.

181


Şocurile transmit mult mai multă energie

decât zgomotele aeriene în structurile clădiri lor

(care se comportă ca nişte ghiduri de undă). Din

acest motiv, vibraţii le se propagă pe distanţe

mari, fără o atenuare importantă, dacă nu se iau

măsuri de izolare. Acesta este motivul pentru care

în anumite imobile cu pereţi solidari din beton se

percep la etaje superioare zgomotele de impact

produse la parter.

Zgomotele de impact pot fi foarte uşor

atenuate sau chiar suprimate atunci când sursa lor

este localizată şi poate f i desolidarizată de

structuri .

Să considerăm ca exemplu loviturile unui

ciocan într-o podea, aşa cum se poate vedea în

figura IX.3.3.

Şocul ciocanului pune podeaua în vibraţie.

Energia vibratorie se propagă prin podea, iar

pentru anumite frecvenţe se stabileşte un regim de

unde staţionare în urma reflexiilor la capetele

podelei .

182


Figura IX.3.3 .

Şocuri produse de un c iocan înt r-o podea

Vibraţi ile în solide se atenuează prin

transformarea energiei mecanice în căldură

(pierderi interne) şi prin emisie de energie

acustică. Caracterist icile frecvenţiale ale

sunetului emis depind de frecvenţele regimurilor

de unde staţionare ce se formează, adică de natura

şi geometria podelei.

Există în principiu patru procedee de

izolare contra zgomotelor de impact .

Primul procedeu , arătat schematic în f igura

IX.3.4, constă în interpunerea unui material

numit rezil ient , cu pierderi interne ridicate

(cauciuc, plumb, plută, pâslă, etc.) , care

diminuează

183


cantitatea de energie transmisă şi amplitudinea

vibraţii lor podelei . Procedeul este simplu,

intervenind direct la sursa de zgomote şi este în

practică foarte eficace (ca în cazul acoperiri i cu

mochetă a podelelor, introducerea patinelor de

cauciuc sau pâslă sub picioarele mobilelor,

f ixarea motoarelor pe resorturi sau suporturi de

cauciuc, etc).

Figura IX.3.4 .

Primul procedeu de i zo lare a

şocuri lor produse de un c iocan în tr-o podea

Al doilea procedeu , reprezentat schematic

în figura IX.3.5, constă în întreruperea

propagării vibraţiilor prin realizarea unei

discontinuităţi în mediul de propagare .

Propagarea este astfel limitată la un spaţiu mic şi

emisia sonoră este localizată.

184


Discontinuitatea poate fi realizată prin

ruperea mediului de propagare sau prin

interpunerea unui material rezilient.

Ca exemple practice, se folosesc izolaţi i de

cauciuc sau materiale asemănătoare între dale sau

între podele şi pereţi , manşoane de cauciuc în

jurul conductelor, etc.

Figura IX.3.5 .

Al doi lea procedeu de i zo lare a


Al treilea procedeu , reprezentat schematic

în figura IX.3.6, constă în înlocuirea mediului de

propagare cu unul având pierderi interne mai

mari.

Dacă spre exemplu se înlocuieşte o podea

de lemn cu una de plastic sau cauciuc, izolarea

fonică

185


este evidentă, deoarece materialele plastice şi

cauciucul au pierderi interne mai mari decât

lemnul. În general, acest procedeu este mai greu

de pus în practică; l ipirea unor materiale plastice

numite antivibratorii pe podele acţionează însă în

acelaşi t imp ca primul şi al treilea procedeu.

Figura IX.3.6 .

Al t re i lea procedeu de i zo lare a


Al patrulea procedeu , reprezentat schematic

în f igura IX.3.7, constă în plasarea mediului de

propagare într-o cutie insonoră.

Acest procedeu este uti lizat atunci când

celelalte procedee nu sunt aplicabile. Ca exemplu,

se foloseşte dublarea tavanului atunci când acesta

nu poate fi tratat altfel împotriva zgomotelor de

impact provenite de deasupra.

186


Figura IX.3.7 .

Al patru lea procedeu de i zo lare a


Anexa 1

187


ELEMENTE DE UTILIZARE MATHCAD

Fizica aşa numită computaţională studiază

posibili tăţile de folosire a tehnicilor de calcul în

rezolvarea unor probleme de fizică precum:

- introducerea datelor experimentale sau teoretice

în tabele, in scopul folosiri i lor ulterioare;

- reprezentarea grafică a datelor experimentale

sau teoretice, în scopul analizării lor;

- rezolvarea unor ecuaţii sau sisteme de ecuaţii

complicate sau care nu pot fi rezolvate prin

metode analitice;

- simularea unor fenomene fizice greu de intuit

numai pe baza ecuaţii lor ce le descriu, etc.

Există o arie foarte largă de metode şi

mijloace folosite în aceste scopuri. În ult imii ani

însă, odată cu dezvoltarea tehnicii de calcul, atât

la nivel hardware (calculatoarele propriu-zise),

cât şi la nivel software (l imbaje de programare şi

programe specializate), s-a impus folosirea

calculatoarelor personale (PC – Personal

188


Computer) şi a unor programe software concepute

mai mult sau mai puţin pentru aceste scopuri.

Astfel , introducerea datelor în tabele,

calculele relativ simple şi reprezentările grafice

se pot face în cadrul pachetului de programe

Microsoft Office , în sub-programul denumit

Excell . Calcule analit ice ale unor sume, produse,

limite, integrale etc. pot fi făcute în cadrul

variantelor mai noi ale programului Sciword .

Numeroase t ipuri de calcule matematice pot f i

realizate în programe specializate de tipul

MathLab, Mathematica ş.a. . Totuşi, domeniile de

aplicabilitate ale acestor programe sunt destul de

limitate şi mai ales nu permit prelucrarea

adecvată a datelor experimentale, afectate de

erori .

Programul folosit în continuare, care

elimină dezavantajele prezentate anterior,

răspunzând practic tuturor cerinţelor f izicii

computaţionale la toate nivelele ( l iceu,

universitar, de cercetare), se numeşte MathCAD

189


(Mathematics Computer Aided Design –

Matematici în Proiectarea Asistată de Computer) .

Pe lângă faptul că programul este foarte

flexibil şi interactiv , permiţând scrierea relaţii lor

într-o formă (limbajul propriu) foarte apropiat de

cel natural, în care se scriu relaţii le aproape ca în

matematică, el se găseşte în numeroase variante

gratuite de la apariţ ia lui în 1990. Spre exemplu,

varianta MathCAD 2.1 , care rulează sub sistemul

de operare MS-DOS , are meniul de ajutor în l imba

română , are o lungime de aproximativ 500 kbites

(deci poate f i folosit direct de pe o dischetă

flexibilă ) şi este recunoscut de toate variantele

moderne ce rulează sub Windows.

Sunt prezentate în continuare modalităţi le

în care poate fi folosit acest program pentru

rezolvarea problemelor prezentate la începutul

acestui paragraf.

Ca reguli generale în uti lizarea acestui

program precizez:

190


1. Lansarea programului se face prin accesarea

fişierului mcad.exe, f ie din Windows – cu dublu

clic, f ie din DOS, tastând A:mcad.exe;

2. Accesarea meniului de ajutor, HELP, se face

prin tastarea tastei pre-definite F1; după acesta

apare meniul în l imba română, care prezintă

posibili tăţile programului; spre exemplu, dacă

dorim să aflăm cum se fac graficele, în dreptul

opţiunii Grafică 2D există li tera P; dacă apăsăm

P, este afişat modul în care se generează un grafic

bi-dimensional; ieşirea din HELP se face tastând

tasta Escape;

3. Accesarea meniului principal se face cu tasta

F10; pentru deplasare în meniu, se folosesc

săgeţile stânga-dreapta, sus-jos; aceleaşi săgeţi se

folosesc şi pentru deplasările în spaţiul activ.

4. Încărcarea unui program gata făcut se face

tastând F5 (Load), iar salvarea tastând F6 (Save);

deoarece programul lucrează în DOS, denumirile

programelor salvate nu trebuie să depăşească 8

caractere.

191


O simplă trecere în revistă a meniului

principal şi a meniului de ajutor HELP permite

familiarizarea în câteva ore cu posibili tăţile şi

cerinţele programului, ceea ce îl face extrem de

accesibil şi util pentru o arie largă de util izatori ,

inclusiv profesori şi elevi din l icee.

Datele experimentale individuale se pot

introduce, în scopul prelucrării ulterioare, ca

elemente (sau componente) ale unei matrici (sau

vector). Prin urmare, mai întâi dăm un simbol

matricii respective, apoi asignăm (asociem) acesti

simbol o matrice, apoi generăm matricea şi în

f inal introducem în matrice datele experimentale.

Spre exemplu, avem 10 date experimentale

privind momentele de t imp la care au fost făcute

măsurătorile. Notăm cu t matricea momentelor de

timp. Asignarea se face folosind caracterul ”:=”,

care se obţine tastând „: ”. Generarea matricii se

face tastând „Alt+M”, după care apare în meniul

principal un spaţiu de dialog, în care trebuie să

introducem numărul de coloane (rows, în cazul

considerat – 1), apoi numărul de l inii (l ines, 10).

192


După validarea valorilor introduse, tastând

ENTER, apare matricea (in acest caz defapt

vector) , cu o coloană şi 10 l inii, datele

experimentale putând fi introduse în fiecare

căsuţă (element) al matricii .

Două observaţii trebuie făcute aici . În

primul rând, elementele vectorului sunt

identif icate folosind indici, având acelaşi simbol

ca matricea. În exemplul considerat, t i reprezintă

componentele vectorului t , adică valorile

experimentale introduse de noi. Indicele se obţine

tastând „ [ ”. În al doilea rând, numerotarea

indicilor începe cu 0; t 0 înseamnă prima

componentă.

Listarea valorilor introduse sub formă de

tabel se face tastând t=, caz în care sub t sunt

afişate valorile respective. Afişarea se face după

un anumit format, ce se alege din meniul

principal, alegând COMPUTE, apoi FORMAT,

apoi PRECISION DISPLAY, etc. Spre exemplu

Precision Display 3 semnifică afişarea cu trei

zecimale.

193


Programul pentru exemplul analizat este

reprezentat în figura A.1.1.

Fig. A.1.1.

Introducerea datelor experimentale într-o matrice

Din motive de economie de spaţiu, am pus

cele două elemente ale programului alăturate. În

program însă, al doilea element, t=, trebuie pus

după matrice, altfel nu este recunoscut corect.

Există două t ipuri distincte de grafice care

pot f i realizate: pentru datele experimentale şi

pentru datele ce rezultă dintr-un calcul analit ic.

Ele pot fi combinate pe aceeaşi reprezentare

grafică, după cum voi arăta.

194


Reprezentarea grafică a datelor

experimentale se face astfel:

- se generează vectorii cu datele experimentale;

- se generează graficul, tastând „@”;

- apare un dreptunghi cu căsuţe l ibere, în care se

tastează mărimile de reprezentat;

- la capetele celor două axe apar căsuţe l ibere în

care calculatorul introduce automat l imitele

numerice ale valorilor reprezentate;

- dacă dorim să schimbăm aceste l imite, ştergem

valorile puse de calculator şi tastăm valorile

dorite de noi;

- mărimea graficului şi numărul de subdiviziuni

trebuie stabilite de util izator, intrând cu cursorul

în interiorul graficului, tastând „f ” (adică format

grafic) şi introducând valorile dorite.

Un exemplu este dat în f igura A.1.2.

Graficul este cel pentru datele prezentate în

exemplul anterior. Trebuie remarcat că mai întâi a

fost necesară definirea valorilor indicelui i , de la

0 la 9, deoarece avem 10 date experimentale.

Apoi a fost generat graficul t i=f(i) .

195


Fig. A.1.2 .

Reprezentarea grafică a datelor experimentale

Reprezentarea grafică a datelor rezultate

din calcule analitice se face astfel:

- se defineşte funcţia ale cărei valori dorim să le

calculăm;

- se stabilesc valorile variabilei independente,

dând valoarea de început, următoarea valoare

(implicit pasul) şi valoarea de sfârşit;

- se generează graficul.

În figura A.1.3 este dat un exemplu pentru

o funcţie de gradul întâi .

196


Fig. A.1.3 .

Reprezentarea graf ică a une i funcţ i i cont inue

În acest caz, a fost definită funcţia y(a,b,x)

cuprinzând variabila independentă x dar şi

parametrii a, b. Au fost date valorile lui x

începând cu 0, pasul 1 (2-1=1) şi valoarea finală

10. A fost generat apoi graficul, introducând

valorile dorite pentru a şi b, în acest caz a=1,

b=2.

197


Fig. A.1.4 .

Graficul din fig. A.1.3.optimizat

Analiza graficului din fig. A.1.3 arată că nu

tot spaţiul disponibil al graficului este uti lizat, iar

un număr mai mare de sub-diviziuni ar f i util

pentru citirea valorilor pe grafic. De aceea am

modificat graficul, modificând valorile extreme

pe axa y (2 şi 12) respectiv alegând câte 10 sub-

diviziuni pe fiecare axă, aşa cum este arătat în

f ig. A.1.4.

În numeroase situaţii din fizică, ecuaţii le

sau sistemele de ecuaţii f izice nu pot fi rezolvate

analitic, f ie deoarece sunt prea complicate şi

rezolvarea lor analitică nu justif ică efortul pentru

198


obţinerea valorilor numerice finale, f ie pentru că

ele nu pot f i rezolvate analit ic ci numai prin

metode de aproximare numerice. Programul

permite rezolvarea numerică a ecuaţii lor sau

sistemelor de ecuaţii numerice , cu o precizie

foarte bună, dacă nu există puncte de extrem

(limite t inzând la infinit în anumite puncte ale

funcţiilor sau expresii lor definite în ecuaţii).

Logica programului este următoarea:

- În primul rând trebuie date valori de pornire

pentru mărimea necunoscută; spre exemplu, dacă

luăm o ecuaţie de gradul I , cu necunoscuta z,

trebuie să tastăm pentru început z:=0, sau z:=1;

- Calculatorul va încerca valorile posibile ale

necunoscutei , începând cu valoarea dată, crescător

şi apoi descrescător, cu o anumită precizie, până

constată că o anumită valoare a necunoscutei

satisface ecuaţia sau sistemul de ecuaţii;

- În continuare se dă comanda de considerare a

ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii tastând comanda

GIVEN;

199


- Se scrie apoi ecuaţia sau sistemul de ecuaţii,

urmat de eventualele condiţi i, cum ar f i soluţii

pozitive (z>0), negative (z<0) sau l imitate (z>2,

z<-1, etc.) ;

- Ecuaţii le se scriu sub forma consacrată, cu

deosebirea că semnul „=” este înlocuit cu „”,

care se obţine tastând „Alt”+”=”;

- Se dă în final comanda de rezolvare a ecuaţiei

sau sistemului de ecuaţii, tastând Find(z) (sau

Fiind(x,y,z, …) pentru sistem de ecuaţii) ;

- După ultima comandă calculatorul afişează

rezultatul sau afişează „solution not found”, dacă

nu găseşte soluţie. Această ultimă situaţie apare

în esenţă în următoarele situaţi i:

- nu există soluţie reală a ecuaţiei

- condiţii le restrictive sunt prea severe;

spre exemplu, dacă impunem z pozitiv şi soluţia

este negativă;

-precizia de rezolvare este prea mică; spre

exemplu, dacă am impus o precizie de 10 - 3 ,

calculatorul consideră toate cantităţi le calculate

egale cu zero dacă sunt mai mici decât precizia; o

200


necunoscută a cărei valoare cu trei zecimale dă

pentru expresia ecuaţiei o valoare ce diferă de

zero la a patra zecimală, nu va fi considerată

soluţie; în această situaţie se modifică precizia ( în

meniul principal, selectăm FORMAT, apoi ZERO

TOLERANCE, 3, sau 5, sau 15, semnificând că

10– z t este aproximat cu zero);

- nu au fost luate în considerare erorile

experimentale.

Un exemplu de program de rezolvare a

ecuaţiei de gradul I şi a unui sistem de ecuaţii

este dat în f ig. A.1.5.

Pentru ecuaţia de gradul I si tuaţia este

simplă şi clară. Am dat-o aici pentru a arăta

corectitudinea rezolvării şi modul de rezolvare.

Pentru sistemul de ecuaţii , care nu este

chiar simplu, trebuie remarcate următoarele:

201


- este un sistem de două ecuaţii cu două

necunoscute, a cărui soluţie nu este o pereche

Fig. A.1.5 .

Program de rezolvare a ecuaţiilor

simplă de valori pentru y şi z; soluţia afişată este

una cu 3 zecimale, deoarece aceasta este precizia

de afişare aleasă;

- analiza sistemului arată că există o soluţie

banală, y=0, z=0; dacă dăm aceste două valori de

202


start, calculatorul va da soluţia banală; de aceea,

valorile de start au fost schimbate, aşa cum se

vede în program.

203


Anexa 2

COMPUNEREA OSCILAŢIILOR PARALELE

Este prezentată în continuare simularea

MathCAD a compunerii unor oscilaţi i de

frecvenţe diferite. Pentru aceasta, se consideră o

oscilaţie sinusoidală de t ipul:

În MathCAD, va trebui să definim o funcţie

ce depinde de 4 parametrii , A, f , şi t :

Pentru a putea reprezenta grafic oscilaţia,

va trebui să dăm valori variabilei t:

204


S-a dat valoarea 0 de pornire, următoarea

valoare 0,00001 secunde (şi astfel , automat, a fost

stabili t pasul de 0,00001 secunde cu care creşte

momentul de t imp la care se calculează valoarea

funcţiei x), respectiv valoarea finală de 0,2

secunde a t impului t .

În continuare se generează graficele

diferitelor oscilaţi i .

În următorul grafic se reprezintă 3 oscilaţi i

cu amplitudinile de 1 mm, frecvenţele de 100, 200

şi respectiv 300 Hz, iar fazele iniţiale nule.

205


Valorile amplitudinilor, frecvenţelor şi

fazelor au fost tastate direct între paranteze, după

generarea graficului.

În graficul următor este reprezentat

rezultatul compunerii a două oscilaţi i de aceeaşi

amplitudine dar de frecvenţe diferite (100 şi 200

Hz).

Rezultatul este o oscilaţie complexă

periodică, ce poate fi caracterizată prin două

amplitudini neegale.


rezultatul compunerii a două oscilaţi i de aceeaşi

206


amplitudine dar de frecvenţe şi mai mult diferite

(100 şi 300 Hz).

Rezultatul este şi de această dată o oscilaţie

complexă periodică, ce poate fi caracterizată însă

prin două amplitudini egale.


rezultatul compunerii a trei oscilaţi i de aceeaşi

amplitudine dar de frecvenţe diferite (100, 200 şi

300 Hz).

De data aceasta, rezultatul este o oscilaţie

complexă periodică, ce poate fi caracterizată prin

trei amplitudini neegale.

207


Să considerăm acum compunerea a două

oscilaţii de aceeaşi amplitudine dar de frecvenţe

apropriate (100 şi 110 Hz). Rezultatul compunerii

poate f i văzut în graficul următor.

Se observă fenomenul de „bătăi”, adică o

oscilaţie a cărei amplitudine este periodică în

timp. Din punct de vedere practic, acesta este o

oscilaţie cu perioada de aproximativ 0,01 secunde

(frecvenţa 105 Hz), a cărui intensitate atinge

maximul din 0,1 în 0,1 secunde. Dacă oscilaţia

reprezintă un sunet, ceea ce auzim este un sunet

de 105 Hz intermitent.

208


Rezultatul compunerii a trei oscilaţi i de

aceeaşi amplitudine dar de frecvenţe apropiate

(100, 110 şi 120 Hz) este prezentat în graficul

următor.

Şi de această dată se obţine fenomenul de

„bătăi”, dar el este ceva mai complex, în sensul că

există două amplitudini maxime (de 3 şi respectiv

1 mm) ce se repetă cu o perioadă diferită (de 0,06

şi respectiv 0,04 secunde).

209


Rezultatul compunerii aceloraşi trei

oscilaţii de frecvenţe apropiate (100, 110 şi 120

Hz) dar de amplitudini diferite (1, 2 şi 3 mm) este

prezentat în graficul următor.

210


Diferenţa esenţială faţă de cele două grafice

anterioare este că oscilaţia complexă rezultată nu

mai are amplitudine nulă la anumite momente de

timp (ci numai minimă, păstrându-şi totuşi

periodicitatea).

Dacă se păstrează aceleaşi frecvenţe

apropriate, dar se schimbă raportul amplitudinilor

(3, 2 şi 1 mm), rezultatul compunerii celor

treioscilaţii nu se schimbă esenţial, aşa cum poate

fi observat din graficul următor.

Nu aceeaşi este si tuaţia dacă oscilaţi ile sunt

de frecvenţe mult diferite.

211


Astfel , pentru trei oscilaţi i cu frecvenţele

100, 200 şi 300 Hz, iar amplitudinile 3, 2 şi 1

mm, rezultatul compunerii este cel din graficul

următor. Se obţine o oscilaţie complexă

caracterizată de o amplitudine maximă.

Pentru aceleaşi frecvenţe dar amplitudinile

1, 3 şi 3 mm, rezultatul compunerii celor trei

oscilaţii este mult diferit de cel anterior, aşa cum

este arătat în graficul următor. Rezultatul este o

oscilaţie complexă caracterizată prin trei

amplitudini maxime.

212


Anexa 3

213


OSCILAŢII MODULATE

Este prezentată în continuare simularea

MathCAD a unor oscilaţi i modulate în

amplitudine şi în frecvenţă.

Pentru aceasta, se consideră o oscilaţie

sinusoidală de tipul:

în care amplitudinea şi frecvenţa sunt constante.

O oscilaţie modulată în amplitudine este o

oscilaţie a cărei amplitudine variază în timp după

o anumită lege, de obicei tot oscilatorie. Spre

exemplu:

în care Am şi fm sunt amplitudinea şi frecvenţa

oscilaţiei modulatoare, B este un parametru ce

reglează amplitudinea minimă a oscilaţiei

214


modulate, iar fp este frecvenţa oscilaţiei

purtătoare.

În MathCAD, expresia (funcţia) anterioară

se scrie astfel:

În graficul următor este prezentată o

oscilaţie modulată în amplitudine, caracterizată

prin fm=50 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm, Am=0,5

mm. Amplitudinea oscilaţiei are un minim nenul.

Dacă B=Am=1 mm, oscilaţia este

caracterizată printr-o amplitudine cu minim nul,

aşa cum poate fi observat în graficul următor.

215



oscilaţie modulată în amplitudine, caracterizată

prin fm=100 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm, Am=0,5

mm. Ea se poate obţine, aşa cum a fost arătat în

anexa anterioară, prin compunerea a două oscilaţi i

cu frecvenţele 100 şi 200 Hz.

Caracteristica de modulare în amplitudine

este cu atât mai evidentă cu cât cele două

frecvenţe sunt mai depărtate.

216


Spre exemplu, în graficul următor este

prezentată o oscilaţie modulată în amplitudine,

caracterizată prin fm=20 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm,

Am=0,5 mm.

În practică, frecvenţa modulatoare este mult

mai mică decât cea purtătoare. Spre exemplu, în

transmisii le radio prin modulare în amplitudine

217


(unde lungi, medii şi scurte), frecvenţa

modulatoare corespunde spectrului audio, iar

frecvenţa purtătoare (radio) este de ordinul

sutelor de kHz.

O oscilaţie modulată în frecvenţă este o

oscilaţie a cărei frecvenţă variază în timp după o

anumită lege, de obicei tot oscilatorie. Spre

exemplu:

Ca şi în cazul oscilaţi i lor modulate în

amplitudine, şi în cazul celor modulate în

frecvenţă este necesară introducerea în expresia

mărimii oscilatorii a unor constante (B, C) care

determină forma oscilaţiei.

În MathCAD, expresia anterioară se scrie:

218



oscilaţie modulată în frecvenţă, caracterizată de

Ap=1 mm, fm=200 Hz, fp=10 kHz, B=0, C=1.

Se observă amplitudinea constantă şi

scăderea, apoi ceşterea perioadei oscilaţiei .

Aceleaşi caracterist ici pot f i observate şi în

graficul următor, în care fm=100 Hz, iar fp=10

kHz.

În general, şi în cazul oscilaţii lor modulate

în frecvenţă, frecvenţa purtătoare este mult mai

mare decât cea modulatoare. Astfel , în cazul

undelor radio modulate în frecvenţă (FM, unde

ultrascurte), frecvenţa purtătoare (radio) este în

jur de 100 MHz (între 60 şi 110 MHz).

219


Anexa 4

ANALIZA UNOR SEMNALE SONORE

220


În această anexă sunt date câteva exemple

de semnale sonore care sunt analizate cu ajutorul

unui software specializat (Soundprobe, furnizat de

Hisoft Co., UK). Semnalele sunt în general

obţinute cu ajutorul unui microfon şi înregistrate

(eventual pe bandă magnetică, apoi) în calculator

–unde sunt „digitalizate”, transformate în fişiere

de t ip „*.wav”. Prelucrarea semnalelor cu ajutorul

programului Soundprobe este relativ simplă şi

poate f i învîţată după câteva ore de încercări şi

parcurgere a meniului principal, prezentat în

f igura A.4.1.

Pentru primul exemplu analizat, vor fi

prezentate principalele posibil i tăţi de analiză a

semnalelor sonore, oferite de program, iar pentru

celelalte – numai aspectele semnificative legate

de structura spectrală a semnalelor.

221


Fig. A.4.1 .

Meniul princ ipal al programului Soundprobe

În figura A.4.2 este prezentată forma

sunetului produs de o coardă de chitară.

Acesta este un sunet complex despre care ne

putem face o imagine numai privind variaţia în

timp a amplitudinii . Imaginea din figură s-a

obţinut deschizând fişierul (OPEN … D: …

chord.wav) şi alegând din meniul principal

WIEW, 2D Time Plot.

222


Fig. A.4.2 .

Sune t produs de o coardă de chi tară

Se poate alege pe axa y o reprezentare

liniară, caz în care se reprezintă elongaţia în

funcţie de timp, sau o reprezentare logaritmică (în

dB), caz în care se reprezintă nivelul, aşa cum

este reprezentat în figură. Deoarece nu a fost

făcută etalonarea în raport cu un semnal de nivel

cunoscut, în f igură este reprezentat nivelul în

raport cu nivelul maxim al semnalului considerat.

Pentru analiza spectrală a semnalului se

alege din meniul principal WIEW, 2D Frequency

Plot. Rezultatul este prezentat în f igura A.4.3.

Modul de reprezentare a nivelului sonor

corespunzător unei frecvenţe poate fi ales în

program, prin eşantionarea acestora la nivel color

223


sau de tonuri de gri . În cazul f igurat, s-au ales

256 tonuri de gri , culoarea neagră corespunzând

nivelului maxim, iar cea albă – nivelului minim

(nul) .

Fig. A.4.3 .

Anal i za spec trală a sune tu lui une i corzi dechi tară

Se remarcă existenţa la început a două

frecvenţe preponderente (500 şi 1000 Hz), care

sunt fundamentala şi prima armonică, aşa cum era

de aşteptat pentru o coardă de chitară. În a doua

parte a semnalului rămâne numai prima armonică,

fundamentala atenuându-se rapid. Se pot observa

de asemenea, la începutul semnalului, a doua şi a

treia armonică, având amplitudini mult mai mici.

224


Se poate face şi o reprezentare 3D

Frequency Plot, care este însă dificil de citi t şi

analizat, aşa cum poate fi observat în f ig. A.4.4.

Fig. A.4.4 .

Reprezentare 3D a f recvenţe i ş i ampl i tudini i în t imp

O analiză cali tativă şi cantitativă mai

uşoară poate fi făcută dacă se apelează la

statisticile legate de sunet (apelând TOOLS,

Sound Statistics, Frequency sau Amplitude).

În figura A.4.5. este dată statistica

frecvenţelor. Se remarcă un spectru cvazidiscret,

cu cele două frecvenţe principale, dar interesant

este că a doua frecvenţă are pondere mai mare

decât prima, contrar a ceea ce se aştepta de la o

coardă vibrantă. Această situaţie se întâlneşte la

multe instrumente muzicale, f iind determinată de

225


amplificarea anumitor frecvenţe de către

instrumentul respectiv (în acest caz, de către cutia

chitarei) .

Fig. A.4.5 .

Stat i st i ca f recvenţe lor

După cum poate fi observat în f igură, se

poate face şi reprezentarea în decibeli , alegând dB

la Magnitude.

Închei analiza acestui semnal cu statist ica

amplitudinii , prezentată în f igura A.4.6.

226


Fig. A.4.6 .

Stat i st i ca ampl i tudin i i

Aceasta poate fi folosită, spre exemplu,

pentru determinarea nivelului echivalent, aşa cum

va fi arătat în anexa următoare.

În figura A.4.7 sunt prezentate elementele

caracterist ice aplauzelor.

Se remarcă în primul rând caracterul foarte

complex al semnalului, justif icat de spectrul

continuu al acestuia. De asemenea, amplitudinea

semnalului scade mai lent, ceea ce determină

obţinerea unui nivel echivalent mai mare.

227


Fig. A.4.7 .

Elemente carac teris t ice aplauzelor

228


În figura A.4.8 sunt prezentate elemente

caracterist ice vocii (voce masculină pronumţând

cuvântul „italia”).

Fig. A.4.8 .

Elemente carac teris t ice voc i i

229


Spectrul este cvazidiscret , determinat de

sunetele ce intră în alcătuirea cuvântului,

conţinând frecvenţe relativ joase, deoarece vocea

este bărbătească.

Va propun să analizaţi semnalul unei

sonerii de telefon, reprezentat mai jos.

Fig. A.4.9 .

Sonerie de te le fon

230


Anexa 5.

CALCULAREA NIVELULUI SONOR

ECHIVALENT

Calculul nivelului sonor echivalent se face

auromat, după cum am arătat, atât la sonometrele

moderne cât şi cu ajutorul programelor software

existente pe piaţă. Pentru cei care nu au acces la

astfel de aparate sau programe (al căror preţ este

în general peste 300 EURO), voi prezenta în

continuare o variantă alternativă de determinare a

nivelului acustic echivalent, folosind tehnici şi

aparatură accesibile, precum şi programul

MathCAD.

Principii le de bază sunt următoarele:

1. Folosind aparatura de înregistrare (pe

bandă magnetică sau direct pe calculator) ,

se va inregistra un semnal etalon, cu

nivelul sonor cunoscut (spre exemplu, prin

măsurarea în paralel cu un sonometru);

231


2. Se înregistrează sunetele de măsurat, cu

aceeaşi aparatură şi în aceleaşi condiţi i

tehnice (amplificare, egalizor grafic etc.) ;

3. Se prelucrează semnalul înregistrat , spre

exemplu ca în anexa anterioară, făcându-se

transformarea în unităţi de decibeli , în

raport cu semnalul etalon;

4. Se disctretizează semnalul, determinând

valorile nivelului sonor la diferitele

momente de t imp;

5. Folosind valorile determinate, se calculează

nivelul sonor echivalent, spre exemplu

realizând un program MathCAD.

Să considerăm în continuare un zgomot

constant prezent într-o încăpere, pe care îl

înregistrăm pe bandă magnetică (sau pe

calculator). Semnalul obţinut poate f i vizualizat

pe osciloscop (sau pe calculator) , spre exemplu ca

în figura A.5.1.

Se observă că amplitudinea semnalului,

exprimată prin tensiunea electrică furnizată de

aparatul de înregistrare (microfon cu

232


amplificator) este în jurul a 100 mV, pe intervalul

de măsurare de 400 s.

Fig. A.5.1 .

Ampli tudinea unui semnal de zgomot înregis t rat

Măsurând cu aceeaşi aparatură un zgomot

de nivel acustic cunoscut N e=20 dB, s-a obţinut o

amplitudine U e=10 mV. Prin urmare, putem face

conversia semnalului în nivel acustic instantaneu,

după cum urmează.

Deoarece microfonul este un traductor de

presiune, tensiunea dată este direct proporţională

cu presiunea şi deci tensiunea

corespunzătoare

233


pragului de audibili tate este:

(A.5.1)

Nivelul etalon este:

(A.5.2)

Prin urmare:

(A.5.3)

Înlocuind în relaţia (A.5.1) se obţine U 0=1

mV şi deci presiunea instantanee este:

(A.5.4)

234


Se obţine deci conversia în nivel sonor a

semnalului considerat:

(A.5.5)

Acum putem face discretizarea semnalului

( împărţirea lui în intervale de timp pe care poate

fi considerat constant) , aşa cum poate fi observat

în figura A.5.3.

Fig. A.5.2 .

Ampli tudinea unui semnal de zgomot di scre t i za t

Valorile determinate din grafic pentru

tensiuni şi intervale de timp sunt:

235


U i(mV)=150, 160, 170, 165, 150, 135, 125, 115,

100, 85, 80, 90, 100, 90, 80, 75, 65, 55, 45, 55,

70, 85, 110, 130, 170, 185.

t i=10, 10, 45, 10, 10, 10, 35, 10, 15, 10, 30, 10,

20, 15, 10, 10, 10, 10, 40, 10, 15, 10, 10, 10, 10,

15.

Prin urmare, dependenţa de timp a nivelului

acustic (discretizat) este cea din figura A.5.3.

Fig. A.5.3 .

Vivelul acust ic di scre t i za t (dB) funcţ ie de t imp (s)

Calculul nivelului echivalent:

236


(A.5.6)

dă valoarea Ne q=42,7 dB.

În cazul în care dorim calcularea nivelului

sonor ponderat cu un fil tru de t ip A, se parcurg

aceleaşi etape pornind de la semnalul înregistrat

de tipul celui din figura A.5.1 tratat însă cu un

egalizor grafic ce permite o atenuare de minim 30

dB la frecvenţe cuprinse între 50 Hz şi 20 kHz,

conform figurii VI.2.1, aşa cum poate fi urmărit

în figura A.5.4.

Fig. A.5.4 .

Egal i zor graf ic regla t după f i l t ru l de ponderare A

Bibliografie

237


1. Creţu, T. , Preda, A. , Ghizdeanu, C., Fizica, Ed.

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1982.

2. Feynman, R., Fizică modernă. Mecanică,

radiaţia şi căldură, Ed. Tehnică, Bucureşti , 1969.

3. Frank, S.C., Cursul de Fizică Berkeley, Vol.

III , Unde, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,

1983.

4. Gheorghiu, V., Saveanu, L. , Parpală, V.,

Muntean, G., Fizica. Mecanică, acustică şi

căldură, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,

1965.

5. Halliday, D., Resnick, R., Fizică, Vol. I , Ed.


6. Iorga, I . , Văiteanu D., Semaschievici , H.,

Şocuri şi vibraţii , Ed. Tehnică, Bucureşti, 1988.

7. Kitaigorodsky, A. , Introdustion to Physics,

MIR Publishers Moscow, 1981.

8. Kittel, C. , Knight, W.D., Ruderman, M.A.,

Cursul de Fizică Berkeley, Vol. I , Mecanica, Ed.


238


9. Rădoi, M., Deciu, E. , Voiculescu, D., Elemente

de vibraţi i mecanice, Ed. Tehnică, Bucureşti ,

1973.

10. Popescu, I .M., Fizică, Vol. I , Ed. Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti , 1982.

11. Vrejoiu, C., Ionescu, G. , Mercheş, I . , Hristev,

A., Iordache, D., Aczel, O. , Burlacu, L. , Muller,

L. , Rusu, G. , Barbur, I . , Fizică mecanică, Ed.


239

z go mote polson

Documents