z go mote polson
Embed Size (px)
DESCRIPTION
yyTRANSCRIPT

Constantin Dan Buioca
ZGOMOTELE
ŞI
POLUAREA SONORĂ
Editura UNIVERSITAS
2004

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
CuprinsIntroducere (3)Cap. 1. Oscilaţ i i mecanice (7)I.1. Mişcarea armonică simplă (9)I.2. Mişcarea armonică amort izată (16)I.3. Mişcarea osci latorie forţată. Rezonanţa (20)Cap. II. Unde mecanice (27)II.1. Caracterist ici generale ale undelor (30)II.2. Propagarea în mediu discontinuu (34)II.3. Energia transportată de unde (38)II.4. Ecuaţi i de propagare a undei plane (42)II.5. Unde sinusoidale ş i unde complexe (48)II.6. Suprapunerea undelor (51)Cap. III. Unde acust ice şi sunete (58)III.1. Natura sunetului şi mărimi caracterist ice (58)III.2. Unde acust ice ş i unde sonore (68)Cap. IV. Aspecte energetice ale undelor acust ice (76)IV.1. Intensi tatea acust ică (76)IV.2. Puterea acust ică (79)IV.3. Nivel acust ic. Scara decibel i lor (81)IV.4. Nivelul echivalent (86)IV.5. Absorbţia şi suprapunerea undelor sonore (88)Cap. V. Semnale acust ice (98)V.1. Semnal analogic ş i digi tal (98)V.2. Sunete pure (100)V.3. Sunete periodice complexe (103)V.4. Benzile de octave (108)Cap. VI. Zgomotele (113)VI.1. Mesajul sonor şi zgomotul (114)VI.2. Evaluarea poluări i sonore (120)VI.3. Sonometre (128)Cap. VII. Efectele zgomotului (135)
2

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
VII.1. Efecte audit ive (136)VII.2. Surdi tatea profesională (140)VII.3. Efecte non-audit ive (143)Cap. VIII. Elemente de reglementare (145)VIII.1. Valori l imită de confort acust ic (145)VIII.2. Zgomotul în mediul înconjurător (147)VIII.3. Zgomote industriale (150)VIII.4. Protecţ ia munci tori lor (153)Cap. IX. Elemente de acust ică a clădiri lor (156)IX.1. Aspecte generale (156)IX.2. Corecţ ia acust ică (160)IX.3. Izolarea fonică (170)Anexa 1. Elemente de ut i l izare MathCAD (189)Anexa 2. Compunerea osci laţ i i lor paralele (205)Anexa 3. Osci laţ i i modulate (215)Anexa 4. Anal iza unor semnale sonore (222)Anexa 5. Calcularea nivelului sonor echivalent (232)Bibliografie (239)
INTRODUCERE
3

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Cartea tratează un subiect puţin cunoscut
dar de mare actualitate şi importanţă pentru noi
toţi , cel al zgomotelor şi poluării sonore. Chiar
dacă la prima vedere nu ne considerăm prea
deranjaţi de zgomotele ce ne parvin din mediul
înconjurător, ele poat avea la un moment dat un
efect jenant sau chiar nociv, constituind cel puţin
un factor de stres şi de alterare a mediului
ambiant obişnuit , adică un factor poluant.
Cartea cuprinde elemente teoretice de bază
în descrierea, caracterizarea şi măsurarea
zgomotelor, precum şi evaluarea efectelor nocive
ale acestora.
Astfel , în capitolele I şi II sunt prezentate
succint oscilaţi i le şi undele mecanice, fenomene
fizice care stau la baza undelor acustice şi a
sunetelor prezentate în capitolul III . În capitolul
IV sunt analizate aspecte energetice ale undelor
acustice. Sunt definite mărimile care sunt
determinate în practica măsurătorilor acustice:
intensitate, putere, nivel acustic şi nivel
4

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
echivalent. În capitolul V sunt prezentate
semnalele acustice, sub formă analogică sau
digitală, descriind sunete pure sau complexe.
Zgomotele sunt definite în cazul cel mai general
în capitolul VI, în care sunt prezentate şi
modalităţi le de evaluare şi măsurare a poluării
sonore. În capitolul VII sunt prezentate
principalele efecte ale zgomotelor: auditive
simple sau grave, ce pot duce la surditate,
respectiv non-auditive. În capitolul VIII sunt
prezentate elemente de reglementare privind
zgomotele, cu referir i în special la reglementările
europene.
Cartea poate fi un ghid practic uti l pentru
persoanele cu o pregătire generală medie dar mai
ales pentru specialişti i din mediul industrial,
social şi administrativ, interesaţi de creşterea
cali tăţii vieţi i noastre de zi cu zi, într-o
atmosferă nepoluată sonor.
Capitolul I
5

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
OSCILAŢII MECANICE
Oscilaţi ile mecanice sunt mişcări ale unor
sisteme materiale de o parte şi de cealaltă a unei
poziţii de echilibru. Unele dintre oscilaţii sunt
direct accesibile simţurilor noastre: putem vedea
mişcările unui pendul f izic, sau putem simţi cu
degetele vibraţi ile membranei unui difuzor. Alte
oscilaţii sunt sesizabile indirect prin efectele
propagării lor (sub formă de unde): vibraţia unei
corzi de vioară nu poate fi sesizată direct cu
ochiul, dar poate fi accesibilă urechii, prin efectul
undelor sonore emise.
Mişcările descrise de oscilatori pot f i mai
mult sau mai puţin complexe. Ele pot f i simple
(elementare), ca în cazul mişcării unui pendul,
sau foarte complexe, compuse prin suprapunerea
unui număr mare de mişcări oscilatorii
elementare.
Să considerăm un oscilator mecanic simplu,
cu un singur grad de l ibertate (adică ce poate
oscila pe o singură direcţie) - cum ar f i un pendul
6

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
sau o masă suspendată de un resort - căruia, î i
dăm un singur impuls iniţial, deplasându-l din
poziţia de echilibru. Acest oscilator va oscila
liber, într-un mod propriu lui, cu o frecvenţă
proprie depinzând numai de caracteristicile lui şi
după o lege ce depinde de modul în care a fost
pus în oscilaţie. Astfel de oscilaţii sunt numite
"oscilaţii l ibere".
Dacă "forţăm" acest oscilator să se mişte
sub acţiunea unei forţe excitatoare externe,
periodice, caracterist icile lui proprii vor f i parţial
"mascate" de excitaţi ile exterioare, iar oscilatorul
va fi forţat să se "supună", acestor excitaţi i ,
rezultatul fi ind observat sub forma unor "oscilaţii
forţate". In regim, de oscilaţii forţate, apare un
fenomen special , numit "rezonanţă", ce
corespunde caracteristicilor vibratorii proprii ale
oscilatorului, cu o importanţă deosebită în fizică
şi implicat într-un număr mare de aplicaţii .
Acestea sunt principalele t ipuri de oscilaţi i
prezentate în continuare.
7

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
I.1. Mişcarea armonică simplă
Mişcarea unui oscilator simplu sub acţiunea
unei forţe de t ip elastic, se numeşte mişcare
armonică şi este descrisă de o funcţie sinusoidală
în timp:
(I .1.1)
Această funcţie este cea mai simplă dintre
cele care descriu o mişcare oscilatorie (vibraţie) ,
iar orice alt t ip de vibraţie complicată se poate
descrie printr-o expresie mai complicată,
conţinând o sumă de expresii sinusoidate cu un
număr de termeni mergând de la doi la infinit .
În ecuaţia de mişcare (I .1.1) găsim
mărimile caracteristice vibraţii lor:
- x(t) - elongaţia , adică deplasarea
mobilului la un moment dat, faţă de poziţia lui de
echilibru;
- A - amplitudinea , adică elongaţia maximă;
8

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- - pulsaţia , cu dimensiunea de viteză
unghiulară, exprimată de obicei în
radiani/secundă;
- - faza iniţială , exprimând decalajul
între originea axelor timpului şi spaţiului (alese);
acest decalaj există atunci când mobilul nu pleacă
în momentul de t imp zero din poziţia sa de
repaus;
- t+ - faza , având dimensiunea unui
unghi, exprimată deobicei în radiani.
Alte mărimi caracterist ice vibraţii lor sunt:
- T - perioada , adică t impul în care mobilul
descrie o oscilaţie completă, sau timpul ce separă
două stări vibratorii identice consecutive; se
măsoară în secunde;
- - frecvenţa , adică numărul de oscilaţi i
din unitatea de t imp, măsurată în hertzi (Hz).
Între perioadă, frecvenţă şi pulsaţie există
relaţia:
(I.1.2)
9

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Mişcarea armonică simplă are o importanţă
fundamentală în fizică: orice fenomene vibratorii ,
oricât de complexe ar f i ele, sunt rezultatul
suprapunerii (superpoziţiei) mai multor mişcări
armonice simple cu frecvenţe, amplitudini şi faze
iniţ iale diferite.
Ecuaţia (I .1.1) poate fi obţinută prin
rezolvarea ecuaţiei fundamentale a dinamicii ,
scrise pentru sistemul oscilant (dacă, în general,
se neglijează frecările):
(I .1.3)
în care m este masa oscilatorului, a este
acceleraţia lui (a=d 2x/dt 2) , iar F e este o forţă de
tip elastic, adică proporţională cu elongaţia şi
orientată în sens opus acesteia:
(I .1.4)
(cu k - constanta elastică a sistemului) .
10

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Forţa de t ip elastic poate fi nu numai cea
dintr-un resort (corp) elastic, ci şi de natură
gravitaţională, electrică, magnetică etc. Câteva
exemple sunt date în f ig. I .1.1.
Figura I.1 .1 .
Osci la ţ i i sub acţ iunea unor forţe de t ip e last ic :
corp e last ic (a) , resort e last ic (b) , de natură
grav i ta ţ ională (c) , e lec t rică (d) , magne t ică (e )
11

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Astfel , în cazul a) , forţa ce determină
oscilaţia este cea din corpul elastic ( lamelă
vibrantă), în t imp ce în cazul b), ea este
dezvoltată în resortul elastic. În cazul c) , forţa de
tip elastic este de natură gravitaţională
(componenta tangentă la traiectorie, G t , a
greutăţi i). În cazurile d) şi e) , forţele de t ip
elastic sunt de natură electrică şi respectiv
magnetică.
Combinarea relaţi ilor (I .1.3) şi (I .1.4) dă:
(I .1.5)
Aceasta este o ecuaţie diferenţială de
ordinul doi, cu necunoscuta x(t) , pe care o putem
rezolva pe cale intuitivă, după cum urmează.
În primul rând, vom împărţi ambii membrii
ai ecuaţiei la m , pentru ca derivata a doua a
elongaţiei să f ie înmulţi tă cu unitatea, fapt ce face
analiza mai uşoară:
12

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(I.1.6)
Constatăm că raportul k/m este o constantă
ce depinde de caracteristicile sistemului oscilant.
Din motive de simplificare a relaţi ilor ulterioare,
dar şi din motive fizice, vom nota această
constantă ca un pătrat perfect:
(I .1.7)
Din punct de vedere fizic, raportul k/m are
dimensiunea unui timp la puterea minus doi, adică
0 nu poate fi decât o frecvenţă sau o altă mărime
proporţională cu frecvenţa, spre exemplu o
pulsaţie. Deoarece această pulsaţie este legată de
caracterist icile proprii ale sistemului oscilant, ea
a fost numită pulsaţie proprie (şi ei îi corespunde
o frecvenţă proprie de oscilaţie 0 = 0 2) .
Avem deci ecuaţia f inală de oscilaţie:
13

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(I.1.8)
Soluţia acestei ecuaţii este o funcţie de
timp care derivată de două ori se reproduce, cu
semnul schimbat. Prin urmare, ea nu poate fi
decât o sinusoidală (sau, echivalent,
cosinusoidală, sau exponenţială cu exponentul
complex):
(I .1.9)
Este uşor de verificat că expresia (I .1.9)
este soluţia ecuaţiei (I .1.8) (prin efectuarea
derivatei a doua). Tot această expresie permite să
se stabilească semnificaţia de pulsaţie a lui 0 .
În practică oscilaţi ile pot f i considerate
armonice dacă se pot neglija frecările. În cele mai
multe cazuri însă, o condiţie suplimentară este ca
elongaţii le să f ie suficient de mici pentru ca forţa
ce determină oscilaţia să poată fi considerată de
14

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
tip elastic. Acesta este şi cazul exemplelor din
figura I .1.1, în care trebuiesc neglijate frecările
de natură vâscoasă cu aerul. Forţele ce determină
oscilaţii le, pot fi considerate proporţionale cu
elongaţia numai dacă aceasta este foarte mică, caz
în care puterile superioare ale elongaţiei pot f i
neglijate în raport cu aceasta.
I.2. Mişcarea armonică amortizată
Mişcarea armonică simplă nu este una reală,
ci idealizată, în care sistemul nu suferă frecări cu
exteriorul, putând să oscileze astfel la infinit . În
realitate există întotdeauna frecări, f ie de natură
vâscoasă, f ie în sistemele de prindere a
oscilatorului, care disipează energia oscilatorului,
făcându-l să oscileze din ce în ce mai puţin
amplu, până la oprire. O astfel de oscilaţie se
numeşte oscilaţie armonică (sub acţiunea unei
forţe de t ip elastic) amortizată (sub acţiunea unei
forţe de frecare, disipative de energie).
15

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Caracteristicile unei oscilaţi i armonice
amortizate vor f i arătate în continuare.
Frecările vâscoase, care se exercită în mod
natural, sunt create artif icial pentru a se obţine o
amortizare mai rapidă, sunt caracterizate prin
faptul că se exercită în sens opus mişcării
(vitezei) şi sunt proporţionale cu viteza:
(I .2.1)
în care f este un coeficient ce descrie frecarea,
depinzând în general de forma şi dimensiunile
oscilatorului, precum şi de vâscozitatea mediului
în care oscilează acesta. Spre exemplu, dacă
oscilatorul este o bilă sferică ce oscilează într-un
fluid (gaz, lichid), forţa de frecare are expresia:
(I .2.2)
în care este coeficientul de vâscozitate
dinamică, iar r este raza sferei .
16

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Principiul fundamental al dinamicii se scrie
în acest caz sub forma :
(I.2.3)
iar rezolvarea acestei ult ime ecuaţii dă soluţia:
(I.2.4)
cu o amplitudine de oscilaţie dependentă de timp
(I.2.5)
şi o pulsaţie de oscilaţie diferită de pulsaţia
proprie (0) , numită pseudopulsaţie , dată de
relaţia:
17

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(I.2.6)
Relaţia (I.2.5) arată că amplitudinea de
oscilaţie scade exponenţial în timp, cu atât mai
repede cu cât frecările sunt mai mari. Dealtfel ,
raportul =f/2m arată cât de repede scade
amplitudinea de oscilaţie şi se numeşte coeficient
de amortiozare .
Relaţia (I.2.6) arată că atunci când frecările
sunt mici (amortizarea este slabă), pulsaţia
(frecvenţa) sistemului amortizat este foarte
apropiată de cea proprie a sistemului. Pe măsură
ce cresc frecările, pseudopulsaţia
(pseudofrecvenţa) scade, f iind inferioară celei
proprii a sistemului, astfel încât dacă frecările
sunt suficient de mari, practic sistemul nu mai
oscilează, iar mişcarea sistemului devine
aperiodică.
Ultimele comentarii sunt exemplificate în
f ig. I.2.1, în care cele patru reprezentări grafice
ale elongaţiei corespund unor oscilaţi i , foarte slab
18

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
amortizate (1), din ce în ce mai amortizate (2, 3)
şi mişcării aperiodice (4).
Figura I.2 .1 .
Osci la ţ i i amort izate : 1 - f recări foarte mic i ;
2,3- frecări din ce în ce mai mari ;
4-mişcare aperiodică ( frecare foarte mare) .
I.3. Mişcarea oscilatorie forţată.
Rezonanţa
Un caz mai complex dar şi mai interesant
din punct de vedere al aplicaţii lor este cel al unui
19

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
oscilator supus acţiunii unui alt sistem vibrator,
numit excitator , care-l "forţează" pe primul să
oscileze. Se spune că oscilatorul execută în acest
caz oscilaţi i forţate sau întreţinute .
În regim de oscilaţii forţate, caracterist icile
proprii ale oscilatorului au o influenţă minimă
asupra mişcării, fără a f i total neglijate. Ele se
manifestă mai ales în cadrul fenomenului de
rezonanţă , fenomen caracteristic tuturor t ipurilor
de oscilaţii : mecanice, electrice, optice etc.
Ecuaţia oscilaţiei forţate poate fi scrisă sub
forma:
(I.3.1)
unde:
(I .3.2)
20

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
reprezintă forţa excitatoare , cu amplitudinea F 0 şi
pulsaţia e .
Rezolvarea acestei ecuaţii dă o soluţie de
tipul:
(I .3.3)
ce descrie o oscilaţie cu pulsaţia e şi
amplitudinea depinzând la rândul ei de e sub
forma:
(I.3.4)
cu semnificaţia cunoscută a mărimilor şi A e -
amplitudinea excitatorului.
Analiza relaţiei (I.3.4) arată câteva
rezultate interesante:
1. dacă frecvenţa impusă de excitator este foarte
mică faţă de frecvenţa proprie a oscilatorului ( e
21

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
<<0) , numitorul este aproximativ egal cu
unitatea şi amplitudinea oscilatorului este egală
cu cea a excitatorului (A ~ A e);
2. dacă frecvenţa impusă este apropiată de
frecvenţa proprie a oscilatorului ( e0):
- dacă amortizarea este nulă ( f=0),
numitorul funcţiei A(e) este nul, amplitudinea
oscilatorului la frecvenţa de rezonanţă este
infinită;
- dacă oscilaţi i le sunt amortizate (există
frecări, f0), valoarea amplitudinii este maximă
la o frecvenţă de rezonanţă ce depinde de
amortizare şi este mai mică decât frecvenţa
proprie;
3. dacă frecvenţa excitatorului este mult mai mare
decât frecvenţa proprie a oscilatorului ( e 0) ,
amplitudinea acestuia scade cu creşterea
frecvenţei , t inzând către zero.
Trebuie remercat că în cazul sistemelor
oscilante simple (un corp oscilant ce oscilează pe
o singură direcţie, cu un grad de l ibertate), nu
există decât o singură frecvenţă de rezonanţă. În
22

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cazul sistemelor oscilante mai puţin simple, cu
mai multe grade de l ibertate şi cu mai multe
moduri de oscilaţie pe o direcţie (corzi,
membrane, panouri vibrante), există mai multe
frecvenţe de rezonanţă.
Reprezentarea grafică a rezonanţei se face
prin reprezentarea dependenţei raportului
amplitudinilor oscilatorului şi excitatorului ca
funcţie de frecvenţa excitatorului (f ig. I .2.1).
Graficul arată rolul amortizării în
fenomenul de rezonanţă; se caracterizează
rezonanţa unui oscilator prin banda sa de trecere .
Dacă vom considera amplitudinea Am a unui
maxim de rezonanţă (din figura anterioară)
corespunzând unei valori oarecare a factorului de
amortizare, banda de trecere este determinată
trasând paralel cu abscisa o dreaptă de ordonată
Am/ 2 ; această dreaptă taie graficul în două
puncte de abscisă şi ; banda de frecvenţă
delimitată de şi este banda de trecere a
oscilatorului. Noţiunea de bandă de trecere nu are
semnificaţie şi nu prezintă interes decât în cazul
23

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în care rezonanţa este suficient de bine marcată,
adică dacă sistemul nu este prea amortizat.
Curbele de rezonanţă descriu modul în care
se efectuează transmisia energiei între sistemul
excitator şi rezonator (sistemul oscilant). Pentru
frecvenţele din afara benzii de trecere, transmisia
energiei este slabă. Din contră, la rezonanţă, cele
două sisteme sunt „acordate”, iar energia
excitatorului este uşor transmisă oscilatorului.
Atunci când oscilatorul este excitat de un
sistem cuprinzând un număr mare de frecvenţe,
oscilatorul este pus în vibraţie numai de
frecvenţele corespunzând benzii de trecere. Spre
exemplu, un geam ce recepţionează unde acustice
de frecvenţe diverse nu va vibra decât la
frecvenţe apropiate de frecvenţa sau frecvenţele
sale proprii .
Altfel spus, rezonanţa reprezintă o
transmisie selectivă de energie.
Pentru a da unui oscilator o amplitudine
mare de rezonanţă trebuie ca excitatorul să f ie în
regim permanent, adică el să transmită energia sa
24

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în mod continuu sau cel puţin pentru un interval
de timp suficient de lung. Dacă transmisia de
energie se efectuează pe intervale de timp foarte
scurte (spre exemplu sub forma unor impulsuri),
oscilatorul oscilează l iber cu frecvenţa sa proprie
şi cu o amplitudine ce depinde de energia care i-a
fost dată.
Capitolul II .
25

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
UNDE MECANICE
Atunci când mediul ce îi înconjoară are
proprietăţi favorabile propagării, oscilatorii
transmit energia lor vibratorie sub forma de unde
progresive; undele reprezintă forma sub care un
oscilator transmite energia lui mediului
înconjurător.
Unele unde mecanice sunt uşor
identif icabile ca mişcări oscilatorii ce se propagă:
deplasarea valurilor pe suprafaţa apei sau a unei
deformaţii de-alungul unei corzi elastice sunt
unde mecanice uşor de perceput de simţurile
noastre. Alte fenomene, la care simţurile noastre
sunt sensibile, nu îşi manifestă evident caracterul
lor ondulatoriu: este cazul undelor sonore.
Regiunea din spaţiu care înconjoară un
oscilator şi în care se propagă undele se numeşte
câmp (spre exemplu câmp acustic, câmp luminos
etc.) . Se vorbeşte despre un câmp liber atunci
26

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
când razele de câmp provin direct de la sursă, fără
a suferi reflexii .
Într-un câmp se pot propaga mai multe unde
de natură şi caracteristici asemănătoare sau
diferite. Trenurile de unde se propagă
independent unele de altele, dar atunci când
undele sunt de aceeaşi natură are loc o compunere
a trenurilor de undă de aceeaşi natură conform
principiului superpoziţiei (suprapunerii) micilor
mişcări . Acest principiu stipulează că mărimile
vibratorii sunt aditive: starea vibratorie a unui
punct al câmpului este determinată de sumarea
elongaţii lor mărimilor de aceaşi specie.
Undele mecanice sunt emise de un oscilator
material solid, lichid sau gazos, care, transmite
energia sa vibratoare în mediul ce-l înconjoară.
Ele sunt caracterizate de mai multe mărimi
vibratorii , dar mărimea comună vibraţi ilor
mecanice este deplasarea la care sunt supuse
succesiv particulele din mediul de propagare sub
efectul propagării undei; din comoditate, însă, se
uti l izează adesea alte mărimi cum ar f i presiunea,
27

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în cazul undelor acustice, sau acceleraţia, în cazul
vibraţii lor (deoarece aceste mărimi sunt mai uşor
de măsurat) .
Contrar undelor electromagnetice (lumină,
raze X, microunde, unde radar etc.) , undele
mecanice nu se pot propaga în vid; ele au nevoie,
pentru a apărea şi a se propaga, de un mediu
elastic sau de o continuitate de medii elastice.
Dintre undele mecanice, undele acustice
sunt cele mai frecvent întâlnite, o parte
importantă a acestora fi ind undele sonore, adică
undele percepute de om prin simţul auzului, cu
frecvenţe cuprinse între 20 şi 20.000 Hz.
Expresia amplitudinii ca funcţie de spaţiu
(forma undei) sau timp, ce descrie unda, depinde
de mişcarea oscilatorilor ce dau naştere undei şi
în funcţie de aceasta undele pot f i mai mult sau
mai puţin complexe.
Mişcării armonice simple îi corespunde o
undă elementară a cărei amplitudine este o
funcţie sinusoidală, numită în acustică sunet pur
(echivalentul undei monocromatice din optică):
28

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
este cazul, spre exemplu, al undelor emise de un
diapazon sau un fluier. Cea mai mare parte din
unde sunt însă formate prin compunerea mai
multor vibraţi i elementare, motiv pentru care sunt
numite complexe . Această complexitate poate să
provină fie din mişcarea complexă a oscilatorului
care le emite (spre exemplu pentru undele emise
de un difuzor), f ie din superpoziţia undelor
sinusoidale emise de mai mulţi oscilatori sau de
un singur oscilator ce vibrează în mai multe
moduri (spre exemplu sunetele emise de
instrumentele muzicale).
II.1. Caracteristici generale ale undelor
Într-un mediu de propagare undele se
deplasează cu viteză constantă, propritate numită
celeritate . Într-un mediu izotop, celeritatea nu
depinde decât de mediul de propagare şi nu
depinde de caracteristicile undei (frecvenţă,
amplitudine). Acesta este motivul pentru care
atunci când ascultăm muzică (sau în general
29

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
sunete, compuse dintr-un număr mare de sunete
sinusoidale de frecvenţe şi amplitudini diferite),
mesajul muzical ne parvine în integralitatea lui,
fără decalaje temporale ale diferitelor unde
sinusoidale care o compun. Aerul (şi în general
mediile materiale omogene) nu este dispersiv
pentru undele sonore (spre deosebire de cazul
luminii , care suferă de fenomenul de dispersie la
trecerea prin medii transparente condensate).
În mediile considerate infinite, cum ar f i,
spre exemplu, aerul, propagarea undelor se face în
linie dreaptă, sub formă de raze (raze sonore, raze
luminoase). Deoarece razele pleacă dintr-o sursă
punctuală, direcţii le razelor diverg în toate
direcţi i le spaţiului, iar suprafaţa de undă (locul
geometric al punctelor în care ajunge unda la un
moment dat) este o sferă. Unda este numită în
acest caz sferică şi este întâlnită în numeroase
cazuri din acustică, atunci când dimensiunea
sursei sonore poate fi neglijată.
Atunci când razele se propagă după direcţii
paralele, suprafaţa de undă este plană, iar unda se
30

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
numeşte plană . Este cazul undelor sferice la
distanţă mare de sursă sau al undelor emise de
suprafaţe plane radiante, în apropierea lor.
Atât undele plane cât şi cele sferice sunt
idealizate. În realitate, suprafeţele undelor sunt în
general mai complexe, mai ales când mediul de
propagare nu este uniform.
Atunci când un mediu este limitat , unda se
propagă după direcţi ile impuse de mediu. Este,
spre exemplu, cazul unei unde ce se propagă de-a
lungul unei corzi, sau al sunetului ce se propagă
într-o coloană de aer sau într-o şină (în optică -
propagarea luminii într-o fibră de sticlă). În acest
caz, mediul se comportă ca un ghid de undă .
O undă este transversală atunci când
mărimea vectorială ce caracterizează unda este
perpendiculară pe direcţia de propagare a undei.
Spre exemplu, deplasarea unei corzi în urma
scuturării ei la un capăt, este o undă transversală.
31

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura II.1 .1.
Undă p lană produsă de mişcarea al ternat ivă a unui
pi ston P ş i undă sferică produsă de o sursă punc t i formă
O
O undă este longitudinală atunci când
direcţia de deplasare (oscilaţie) a particulelor ( în
acustică), sau direcţia mărimii vectoriale, este
paralelă cu direcţia de propagare a undei. Spre
exemplu, unda de deplasare a spirelor unui resort
după ce s-a deformat o spiră este longitudinală.
Undele electromagnetice sunt întotdeauna
transversale, în t imp ce undele mecanice pot f i
atât transversale cât şi longitudinale. În acest
ult im caz, t ipul de undă depinde de natura
32

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
excitării iniţiale (sursei de oscilaţii) cât şi de
caracterist icile mediului de propagare.
În fluide (lichide sau gaze) undele mecanice
nu se propagă decât sub forma undelor
longitudinale. În solide, undele mecanice sunt f ie
longitudinale, f ie transversale. Există deasemenea
unde mecanice compozite având o componentă
transversală şi una longitudinală.
II.2. Propagarea în mediu discontinuu
În cursul propagării lor, undele pot întâlni
medii care nu au aceleaşi caracteristici ca mediul
din care provin (indice de refracţie pentru lumină,
sau viteză de propagare - pentru undele acustice),
Această schimbare de mediu consti tuie o
discontinuitate care determină o repartizare a
energiei : o parte din energia undei este
reflectată şi rămâne în primul mediu, iar o altă
parte este transmisă în al doilea mediu.
Cantităţi le de energie transmisă şi reflectată
depind de diferenţele dintre cele două medii: cu
33

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cât diferenţele sunt mai mici, cu atât mai puţin
este perturbată propagarea, iar cantitatea de
energie transmisă este mai importantă.
Suprafaţa de separare a celor două medii
constituie un dioptru, termen folosit deopotrivă în
optică şi în acustică.
Fenomenul de dispersie este comun tuturor
undelor, dar nu este în mod real apreciabil şi
uti l izat decât în cazul undelor luminoase.
Aerul şi vidul nu sunt medii dispersive. În
medii transparente altele decât vidul, viteza de
propagare a luminii variază cu frecvenţa undei,
astfel încât indicele de refracţie depinde de
frecvenţă, iar la nivelul dioptrului (spre exemplu
aer-sticlă) direcţia de propagare se schimbă cu un
unghi cu atât mai mare cu cât viteza este mai
mică. Această schimbare de direcţie este numită
refracţie .
Dacă unda este complexă, f iecare din
componentele undei este deviată diferit datorită
variaţiei celerităţi i cu frecvenţa. Acest fenomen
34

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
constituie dispersia care este pusă în evidenţă în
analiza luminii cu ajutorul prismei.
Atunci când un fascicol de unde este parţial
întrerupt de un obstacol, se constată că o parte din
energia purtată de undă se regăseşte în umbra
geometrică a obstacolului, ceea ce contrazice
principiul propagării rectil inii a razelor. Acest
fenomen este legat de natura ondulatorie a luminii
şi a sunetului, f iind denumit difracţie .
Micile orif icii sau fante întâlnite în
instrumentele optice provoacă difracţia luminii.
Pentru acelaşi motiv, mărimile date de
microscoape (grosismente) sunt l imitate de
difracţia datorată întreruperii fasciculelor
luminoase de către obiecte foarte mici.
Un perete, un microfon şi , în general, orice
obstacol care întrerupe un fascicol sonor provoacă
o difracţie a sunetelor. O parte a energiei
vibratorii se propagă în regiunile si tuate în umbra
geometrică a obstacolului, generând situaţi i cel
mai adesea indezirabile.
35

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Devierea undelor sonore în zona de umbră
geometrică este explicată cu ajutorul principiului
lui Huygens, conform căruia fiecare punct al unui
front de undă poate fi considerat la rândul lui
sursă a unei noi unde sferice în fază cu unda
incidentă. Intensitatea undelor secundare este
maximă pe direcţia (în sensul) de propagare şi
descreşte în direcţia opusă, ceea ce explică faptul
că unda "nu se întoarce".
Conform principiului superpoziţiei, undele
secundare ale diferitelor surse interferă (se
suprapun) producând figuri de difracţie şi o
heterogenitate a câmpului de undă. Această
problemă a interferenţelor multiple a fost
rezolvată matematic în optică, dar este mult mai
dificil de rezolvat în acustică, unde noţiunea de
rază este mai puţin clară.
Difracţia are un rol important în acustică.
Ea determină dificultăţi în măsurătorile acustice,
spre exemplu, din cauză că prezenţa unui
microfon de măsură perturbă câmpul în care se
36

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
află, sau deoarece afectează eficacitatea
ecranelor acustice care sunt "ocolite" de unde.
II.3. Energia transportată de unde
După cum am arătat, o undă poate fi
considerată ca forma sub care energia
oscilatorului este transferată mediului
înconjurător. Dacă se neglijează atenuarea
produsă de mediul de propagare, energia emisă de
oscilator este egală cu energia transportată de
undă.
Puterea unei surse acustice este energia
acustică emisă de sursă în unitatea de timp; ea se
exprimă în watt (W). Puterea reprezintă
deasemenea energia transportată de ansamblul de
fascicole de unde emise de sursă, dar, neputând fi
măsurată în acest sens, ea se referă cel mai adesea
la sursă.
Intensitatea caracterizează energia într-un
punct al mediului de propagare şi este definită
drept cantitatea de energie care traversează, în
37

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
medie, în unitatea de t imp, o suprafaţă unitară
dispusă perpendicular pe raze; ea este exprimată
în watt pe metru pătrat (W/m 2) .
Puterea totală transportată de un fascicol,
adică puterea sursei dacă se neglijează atenuarea,
se calculează prin sumarea intensităţilor pe toată
suprafaţa frontului de undă.
Atenuarea undei în cursul propagării are
două cauze:
- absorbţia energiei în mediul de
propagare, efect în general neglijabil în si tuaţii le
frecvente;
- dispersia geometrică , ce depinde de
geometria undei, datorată creşterii suprafeţei de
undă; intensitatea într-un punct al frontului de
undă este egală cu raportul dintre puterea radiată
de sursă şi aria frontului de undă.
Spre exemplu, dacă sursa poate fi
considerată punctiformă (de dimensiuni
neglijabile în raport cu distanţele pe care se
deplasează unda), unda poate fi considerată
sferică şi prin urmare:
38

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(II .3.1)
deci intensitatea este invers proporţională cu
pătratul distanţei .
Absorbţia undelor acustice este datorată
pierderilor prin frecare, ce determină
transformarea unei părţi a energiei de oscilaţie în
căldură.
Relaţia generală de atenuare a undelor într-
un mediu de propagare este de forma:
(II .3.2)
unde I o este intensitatea undei la intrarea în
mediul de propagare (în apropierea sursei) , iar I
este intensitatea undei după ce a parcurs distanţa
x prin mediu (distanţa faţă de sursă).
39

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Coeficientul este un coeficient de
atenuare a undei în mediu, ce depinde de
caracterist icile mediului respectiv, dar şi de
caracterist icile undei. Astfel , aerul atenuează
undele sonore mai mult decât f ierul, iar pentru
undele sonore în aer, cele de frecvenţe înalte sunt
mai atenuate decât cele de frecvenţe joase (spre
exemplu: auzim sunetele produse de un tren la
distanţă mare dacă punem urechea pe sinele de
cale ferată; auzim la distanţă mare sunetele
produse de tobe, nu şi de cinel, într-o discotecă).
Se poate arăta că energia undei poate fi
transferată parţial unor elemente materiale
distincte din mediul de propagare. Diverse mici
obiecte pot f i puse în vibraţie de către unde
mecanice de diferite provenienţe (motoare,
difuzoare, etc.) devenind la rândul lor surse
sonore.
II.4. Ecuaţii de propagare a undei plane
40

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Să considerăm o undă ce se propagă fără
atenuare într-o direcţie dată a unui mediu omogen
şi nelimitat pe direcţia de propagare. Deoarece
ecuaţii le de propagare a tuturor undelor plane au
aceaşi formă, vom considera cazul mai comod şi
familiar al unei unde mecanice transversale ce se
propagă într-o coardă elastică.
Interesul pentru ecuaţii le de propagare
constă în faptul că ele permit cunoaşterea stării
vibratorii a diferitelor puncte din mediul de
propagare.
Funcţii le care descriu propagarea prezintă
două aspecte: cel spaţial şi cel temporal.
Funcţia spaţială descrie poziţia tuturor
punctelor corzii la un moment dat; dând diferite
valori unei variabile x care reprezintă o lungime
(pe direcţia de propagare), se obţine un fel de
fotografie instantanee a corzii în timpul
propagării unei oscilaţi i sau unde; acest aspect
este descris de o funcţie de t ipul y = f(x) . În
realitate, starea tuturor punctelor de pe coardă ( y)
41

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
depinde de momentul de timp la care este ea
considerată,
y=y(x,t)=f(x, t) .
Faţă de sursă, unda se poate deplasa într-un
sens sau celălalt, iar în punctele simetrice stările
sunt simetrice:
y(x,t)=f(x-v t)=f(x+v t) .
Prin urmare ecuaţia generală de propagare,
ce descrie starea vibratorie în toate punctele
corzii este:
y(x,t)=f(xv t) .
(II .4.1)
Funcţia temporală descrie deplasarea sau
starea vibratorie a unui punct specificat al corzii
în t imp; acest aspect este descris de o funcţie de
tipul y = g(t) .
42

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Deoarece punctele diferite ale corzii
oscilează cu o întârziere sau un devans x/v,
rezultă că :
y(x,t)=g(tx/v) ,
(II .4.2)
funcţie ce descrie evoluţia temporală a unei
si tuaţi i locale.
Cele două aspecte - temporal şi spaţial -
sunt f igurate schematic în f igura II .4.
Prin urmare, există două modalităţii de
reprezentare a propagării unei unde :
- dacă se caută situaţia tuturor punctelor de
pe coardă la un moment dat ( într-o manieră
fotografică), se uti lizează o funcţie de spaţiu de
forma f(x) ; această funcţie este numită uneori
funcţie de undă ;
- dacă se caută variaţi i le în t imp ale unei
si tuaţii locale , se uti l izează o funcţie de t imp de
forma y = g(t) .
43

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura II.4 .
Propagarea une i unde s inusoidale
de-a lungul une i corzi e last ice
Ecuaţii le spaţiale şi temporale sunt ecuaţii
generale ce se aplică tuturor undelor
electromagnetice, mecanice şi acustice uni-
direcţionale, putând fi generalizate prin diferite
procedee de calcul la undele multidirecţionale şi
sferice. Mărimea "y" poate fi orice mărime
vibratorie, vectorială sau scalară: intensitatea
câmpului electric pentru undele electromagnetice,
viteza pentru undele de deformaţie
(vibraţi i),
44

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
presiunea pentru undele acustice etc.
Aceste ecuaţii se aplică în mod egal la tot
tipul de mişcări descrise de diverse funcţii:
sinusoidale, periodice complexe, aleatorii etc. ;
este suficient să înlocuim funcţiile f(x) şi g(t) cu
funcţia reprezentativă a mişcării considerate.
Spre exemplu, să considerăm o mişcare
oscilatorie sinusoidală a sursei de forma:
y(0, t)=Asin(t)=Asin(2t)
(II .4.3)
Ecuaţia care descrie mişcarea tuturor
punctelor de pe coardă este:
45

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
. (II .4.4)
în care lungimea de undă este distanţa parcursă de
undă într-o perioadă:
(II .4.5)
În cazul unei unde sinusoidale, sau mai
general periodice, există două mărimi ce exprimă
periodicitatea :
- lungimea de undă , adică distanţa ce separă
două stări vibratorii identice, consecutive,
reprezentând periodicitatea în spaţiu ;
46

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- perioada , adică t impul ce separă două
stări vibratorii identice, consecutive, reprezentând
periodicitatea în timp .
Perioada este o caracteristică intrinsecă a
undei , deoarece valoarea sa este independentă de
mediul de propagare, în timp ce lungimea de undă
depinde de mediul de propagare (de viteza de
propagare a undei prin mediu).
În practică, pe lângă lungimea de undă se
mai foloseşte şi inversa ei , numită număr de undă :
(II .4.6)
II.5. Unde sinusoidale şi unde complexe
Orice vibraţie, oricât de complexă ar f i ea,
este formată prin suprapunerea mai multor vibraţi i
sinusoidale de frecvenţe, amplitudini şi faze
diferite. În numeroase situaţi i este interesant să
cunoaştem care sunt componentele unei vibraţi i
complexe. Pentru aceasta se uti lizează tehnici de 47

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
analiză spectrală şi o reprezentare grafică numită
reprezentare spectrală sau spectru .
Un spectru este o reprezentare grafică a
variaţiei unei mărimi energetice (intensitate,
putere, nivel, etc.) în funcţie de o caracteristică a
mişcării vibratorii (frecvenţă, perioadă, lungime
de undă, etc.) .
Analiza spectrală prezintă un mare interes
în domeniile în care compoziţia spectrală relevă
modul în care funcţionează sistemele
(spre
exemplu, funcţionarea maşinilor unelte ce produc
vibraţii sau izolaţia acustică).
Analiza spectrală este instrumentul ce
permite cunoaşterea în practică a compoziţiei
spectrale a vibraţii lor.
Reprezentarea temporală şi reprezentarea
spectrală sunt două aspecte reprezentative ale
unui acelaşi fenomen vibratoriu, existând o
corespondenţă biunivocă între cele două funcţii
(respectiv reprezentări grafice). Toate
48

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
caracterist icile vibraţiei se regăsesc deopotrivă
între ambele reprezentări. O reprezentare
temporală corespunde numai la un singur spectru
şi invers.
Trecerea de la funcţia temporală la funcţia
spectrală se face printr-o operaţie matematică
numită transformată Fourier ; orice spectru este
transformat într-o reprezentare temporală
efectuând operaţia matematică inversă numită
transformată Fourier inversă .
Figura II.5 .1.
Reprezentări le t emporală ş i spec t ra lă a unui sunet
a leatoriu cu spec tru cont inuu
O undă complexă poate avea un spectru
discret (cuprinzând componente numai cu anumite
49

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
frecvenţe) sau un spectru continuu ( la care
frecvenţele componentelor sunt distribuite în mod
continuu). Sunetele periodice produse de
instrumente au în general un spectru discret, în
timp ce marea majoritate a sunetelor naturale,
zgomotul alb, au spectre continue.
Spectrul cel mai simplu este cel al unei
vibraţii sinusoidale şi corespunde aşa-numitului
sunet pur.
Figura II.5 .2.
Spec tre di scre te şi cont inue
II.6. Suprapunerea undelor
Se întâmplă frecvent ca unde provenind de
la surse diferite, sau unde provenind direct de la
50

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
sursă şi reflectate, să se propage în acelaşi spaţiu.
Aceste unde se propagă independent, propagarea
uneia neinfluenţând propagarea celeilalte.
Totuşi, starea vibratorie a oricărui punct al
câmpului în care se propagă mai multe unde este
determinată de contribuţia f iecărei unde în parte
şi este calculată aplicând principiul superpoziţiei
micilor mişcări .
Conform principiului superpoziţiei
micilor
mişcări , dacă există n surse S 1 , S2 , . . .S n , f iecare
separat determinând într-un punct M al mediului
de propagare elongaţii le x1 , x2 , . . .xn , elongaţia
rezultantă a punctului M, rezultând din
superpoziţia undelor, va fi :
x(t)=x1+x 2+.. .+xn
(II .6.1)
cu sumarea vectorială sau algebrică a elongaţiilor.
51

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Principiul superpoziţiei micilor mişcări este
valabil numai în cazul în care amplitudinile sunt
mici în raport cu distanţele pe care se deplasează
undele. Sumarea mărimilor din relaţia (II .6.1)
este vectorială sau algebrică, după cum mărimile
vibratorii sunt vectoriale (deplasare) sau scalare
(presiune).
Principiul superpoziţiei se aplică tuturor
undelor ce parcurg un câmp, dar în majoritatea
cazurilor ea nu dă nici un efect deosebit. Dacă
undele nu sunt coerente, adică nu au caracteristici
(amplitudine, frecvenţă, fază) direct legate între
ele, compunerea lor nu dă nici un efect
remarcabil. Spre exemplu, măsurarea zgomotului
produs de mai multe surse sonore independente
(necoerente) înseamnă sumarea energetică simplă
a mai multor unde (sumarea energetică nu este o
aplicaţie directă a principiului superpoziţiei) .
Din contră, dacă undele prezintă anumite
"legături" (frecvenţe identice sau foarte apropiate,
faze identice sau diferenţe de fază constantă),
compunerea undelor dă fenomene interesante,
52

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
distribuţii remarcabile ale elongaţiilor (f iguri de
interferenţă şi difracţie, unde staţionare,
fenomenul de bătăi etc.) .
În figura II .6.1 este prezentat rezultatul
suprapunerii a trei unde sinusoidale, corespunzând
unor sunete pure, cu formarea unei unde
complexe.
Undele 2 şi 3 au frecvenţe multipli i întregi
ale frecvenţei undei 1, numite armonice ale
frecvenţei fundamentale 1. Unda complexă 4 este
de tipul celor produse de numeroase instrumente
muzicale.
Un caz special de suprapunere a undelor
este cel dintr-un mediu l imitat (coardă, tub,
încăpere), în care se suprapun undele ce se
deplasează în cele două sensuri posibile ( unda
directă şi cea reflectată) . În anumite condiţi i se
obţine o undă rezultantă stabilă , staţionară (spre
deosebire de undele ce se propagă, numite
progresive) .
53

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura II.6 .1.
Formarea une i unde complexe periodice
O undă staţionară este caracterizată de
noduri de vibraţie, în care amplitudinea de
vibraţie este nulă, şi respectiv ventre de vibraţie,
în care amplitudinea de vibraţie este maximă.
În figura II .6.2 sunt arătate exemple de
unde staţionare produse într-o coardă elastică
fixată la ambele capete. În această si tuaţie,
dealtfel frecvent întâlnită în majoritatea undelor
staţionare, există mai multe moduri de vibraţie:
54

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- modul 1 sau fundamental , cu un ventru,
n=1,
- modul 2 sau armonica a 2-a , cu două
ventre, n=2,
- modul n sau armonica a n-a , cu n ventre,
Funcţia ce descrie elongaţiile punctelor de
pe coardă în modul de oscilaţie n, este:
(II .6.2)
55

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura II.6 .2.
Moduri de v ibraţ ie înt r-o coardă f i xa tă la ambele cape te
În realitate, spectrul vibraţii lor dintr-o
coardă elastică se aseamănă mult dar totuşi
diferă
faţă de cel ideal prezentat anterior, aşa cum este
arătat în f ig.II.6.3.
Practic, întâlnim aici un spectru cvazi-
discret , cu o vibraţie fundamentală şi câteva
armonice de amplitudine din ce în ce mai mică, ce
poate fi neglijată de la un anumit ordin (aici de la
a 4-a).
56

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura II.6 .3.
Spec trul v ibraţ i i lor în t r-o coardă
Capitolul III .
UNDE ACUSTICE ŞI SUNETE
Numeroase fenomene ce se produc în
mediul înconjurător, cum ar f i căderea obiectelor,
destinderea bruscă a unui gaz, bătăile aripilor
unei insecte etc. , crează o perturbare a mediului
57

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
aerian . Această perturbare se propagă sub forma
unei unde care în esenţă este caracterizată de o
variaţie a presiunii aerului în mediul traversat.
Fluctuaţii le (oscilaţi ile) de presiune a aerului
constituie unda acustică , detectabilă în anumite
condiţii de frecvenţă şi presiune de către urechea
umană ca o senzaţie auditivă – sunetele .
III.1. Natura sunetului şi
mărimi caracteristice lui
Să presupunem că determinăm un volum
foarte mic de aer („particulă” de aer) să se
deplaseze din poziţia sa de echilibru. Aerul este
un mediu elastic şi prin urmare această deplasare
va determina o mişcare de oscilaţie a „particulei”
de aer, ce se va transmite şi „particulelor” vecine,
din aproape în aproape, extinzându-se la tot
mediul de propagare disponibil .
Oscilaţia se propagă cu o viteză ce depinde
de caracterist icile mediului de propagare (pentru
aer 340 m/s). Este posibil ca, datorită amortizării
58

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
oscilaţii lor, oscilaţia iniţială (a particulei sursă)
să înceteze şi totuşi perturbaţia să se propage în
regiuni mai îndepărtate de sursă. După trecerea
perturbaţiei prin mediu nu rămâne nici o „urmă”,
toate particulele de aer revenind la starea iniţială.
În cazul unui f luid compresibil cum este
aerul, deplasarea particulelor de aer face să apară
comprimări şi destinderi locale ale aerului, ceea
ce determină variaţi i ale presiunii. Din acest
motiv, sunetul este considerat ca o undă de
presiune .
Regiunea din spaţiu în care se propagă unda
acustică este numită câmp acustic . Unda acustică
este caracterizată în fiecare punct al câmpului
acustic prin următoarele mărimi acustice
reprezentative:
- elongaţia acustică E , care este vectorul de
poziţie cu originea în poziţia de echilibru
(repaus) a particulei şi extremitatea în
poziţia sa la momentul t
59

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(III .1.1)
- viteza acustică v, adică viteza de vibraţie a
particulei
(III .1.2)
- presiunea acustică p , care este diferenţa
dintre presiunea instantanee p a mediului
elastic la un moment dat t şi presiunea
statică p s ; presiunea acustică dintr-un fluid
caracterizează deformarea particulelor
mediului respectiv
(III.1.3)
- condensarea s , care este variaţia relativă a
densităţii mediului (t,x) sub efectul
60

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
variaţiei presiunii , în raport cu valoarea
medie a densităţii mediului 0
(III .1.4)
Aceste mărimi sunt numite parametrii
reprezentativi ai mişcării locale . Ele sunt evident
legate între ele şi niciuna nu este preponderentă
în existenţa fenomenului acustic (niciuna nu poate
exista fără prezenţa celorlalte) . În acelaşi t imp
însă, presiunea acustică are o importanţă
deosebită, cel puţin din punct de vedere practic,
deoarece variaţia presiunii face posibilă
detectarea sunetului. Sistemul nostru auditiv,
urechea, posedă un captator de presiune care este
timpanul, iar microfoanele posedă membrane ce
joacă acelaşi rol de captator de presiune.
Variaţia presiunii acustice într-un anumit
loc din spaţiu, p(t) , poate f i pusă în evidenţă
experimental, spre exemplu, folosind un microfon
conectat la un osciloscop (catodic sau pe
61

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
computer – aşa cum va fi exemplificat în anexe).
Un sunet scurt determină apariţia pe ecranul
osciloscopului a imaginii din figura III .1.1, la
care am adăugat elemente caracteristice
semnalului (axe, presiuni, momente de t imp, ce nu
apar pe ecran în mod obişnuit) .
Linia de bază corespunde presiunii statice
care este aici presiunea atmosferică P a t , faţă de
care se studiază variaţia presiunii acustice.
Presiunea acustică la un moment dat, p(t) ,
este definită ca diferenţă dintre presiunea totală
p e(t) şi presiunea atmosferică:
(III .1.5)
62

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura III .1 .1.
Vizual i zarea pe ecranul unui osc i loscop
a unui sune t de scurtă durată
Presiunea acustică într-un punct este în
general o funcţie de timp. După caracteristicile
acestei funcţii, sunetele pot f i:
- sunete pure , la care funcţia este
sinusoidală; astfel de sunete se obţin de
obicei cu mijloace electronice
(sintetizatoare de sunete) sau cu sisteme
fizice speciale (diapazoane, corzi elastice
speciale, rezonatori speciali) ;
63

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- sunete periodice complexe , la care funcţia
nu este sinusoidală dar este periodică;
acestea sunt majoritatea sunetelor întâlnite
în natură şi trebuie remarcat că ele pot f i
aproximate, cu o bună precizie, cu o
suprapunere de un număr finit de funcţii
sinusoidale;
- sunete aleatorii , în celelalte cazuri.
O categorie aparte de sunete sunt
zgomotele, a căror definiţie nu este clar dată în
li teratura de specialitate. Clar este că zgomotele
sunt sunete ce crează o senzaţie neplăcută celui
care le percepe. Din acest punct de vdere, ele pot
f i de oricare din cele trei t ipuri menţionate
anterior. Totuşi, senzaţia neplăcută poate fi
condiţionată de aspecte biologice (f iziologice) sau
educaţionale .
Primul t ip de aspecte poate fi cuantificat
prin mărimi fizice măsurabile. Spre exemplu, un
sunet pur ce se repetă la anumite intervale de timp
(semnalul radio de ora exactă, sunet pur de 1000
Hz) nu este perceput ca zgomot. Dacă el este însă
64

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
perceput continuu timp îndelungat, devine
obositor şi deci este perceput ca zgomot.
Aspectele educaţionale legate de zgomote
nu au fost cuantif icate prin mărimi fizice. Este
cunoscut, spre exemplu, faptul că anumite genuri
muzicale sunt percepute ca zgomot de către unii
auditori şi ca senzaţie sonoră plăcută de alţ i i. În
aceste cazuri , „calitatea” de zgomot a sunetelor
este stabili tă formal, cu ajutorul mărimilor f izice
măsurabile şi acceptate de către comunitate. Spre
exemplu, durata sau momentul producerii
sunetelor, le poate face să fie plăcute sau să
devină zgomote. Nu ne deranjează muzica
ascultată de un vecin din când în când, dar ne
deranjează dacă suntem nevoiţi să ascultăm acea
muzică toată ziua, sau chiar puţin dar la miezul
nopţii .
Valoarea maximă a presiunii acustice în
intervalul t 1-t2 , pm , este numită presiune de vârf .
Presiunea acustică momentană este o
mărime fizică variabilă continuu în t imp şi de
aceea nu este comodă în caracterizarea (practică
65

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
a) fenomenelor sonore. De aceea se uti l izează
media pătratică sau presiunea efectivă (aşa cum
pentru curentul alternativ se uti lizează valoarea
efectivă a intensităţi i).
Presiunea acustică efectivă între momentele
de timp t 1 şi t 2 , este:
(III .1.5)
Dacă presiunea este o funcţie sinusoidală de t imp,
(III .1.6)
asemănător cu cazul curentului electric alternativ.
Trebuie făcute aici câteva observaţii
practice deosebite:
1) Atunci când variaţia presiunii acustice nu
este sinusoidală, calculul presiunii acustice
efective nu poate fi făcut analit ic decât
dacă se cunoaşte funcţia p(t) . În aparatele
66

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
de măsură acustice, cum sunt sonometrele ,
integrarea se face întotdeauna prin procedee
electronice, oricare ar f i forma funcţiei
menţionate. Mai mult , în ultimii ani au fost
puse la punct programe de calculator
specifice, care permit folosirea
calculatoarelor personale ca sonometre, în
care sumarea se face prin metode numerice
dar foarte riguros, cu posibili tatea de
înregistrare a rezultatelor – acceptate în
unele ţări şi din punct de vedere legal;
2) Intervalul de t imp în care se efectuează
sumarea (integrarea) este cu atât mai
important cu cât fenomenul acustic este de
mai scurtă durată;
3) Pentru a caracteriza un fenomen acustic de
scurtă durată se foloseşte adesea presiunea
de vârf deoarece, mai ales dacă ea depăşeşte
o anumită valoare, poate determina efecte
biologice nocive; acesta este motivul pentru
care valorile presiunii de vârf sunt incluse
67

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în legislaţia actuală pentru evaluarea
nocivităţii zgomotelor industriale.
III.2. Unde acustice şi unde sonore
Perturbaţii le mediului aerian ce pot fi puse
în evidenţă cu ajutorul osciloscopului pot f i de
origini foarte diferite. Astfel , mişcarea unui
pendul, o uşe trântită, sau perturbaţiile produse de
un fluier de ultrasunete, provoacă acelaşi gen de
imagine pe ecranul unui osciloscop. Există însă o
diferenţă esenţială între cele trei t ipuri de
perturbaţii: în primul şi al treilea caz urechea nu
percepe nimic, nu există senzaţie auditivă; în al
doilea caz urechea percepe un sunet. Diferenţele
de percepere a undei acustice sunt determinate în
acest caz de frecvenţa undei .
S-a constatat de asemenea că senzaţia
auditivă există numai dacă presiunea acustică
efectivă depăşeşte o anumită valoare minimă .
Experienţa de zi cu zi arată că atunci când ne
îndepărtăm de o sursă sonoră, la un moment dat
68

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
nu mai auzim nimic deoarece presiunea acustică
este prea mică. Pe de altă parte, dacă presiunea
acustică depăşeşte o anumită valoare, ea provoacă
o senzaţie dureroasă, putând chiar să producă
leziuni ale organului auditiv.
Prin urmare, senzaţia auditivă există numai
dacă sunt îndeplinite anumite condiţi i de
frecvenţă şi presiune acustică.
Sunetele ocupă o mică parte din spectrul
undelor acustice, si tuată cu aproximaţie între
limitele 20 Hz – 20000 Hz . Aceste l imite au fost
stabili te oarecum formal, deoarece senzaţia
auditivă poate diferi destul de mult de la un
subiect la altul . Astfel , destul de multe persoane
pot percepe sunete de 16 Hz, în t imp ce foarte
multe persoane nu percep sunetele cu frecvenţe
mai mari de 16000 Hz. Acestea sunt motivele
pentru care în unele lucrări de specialitate sunt
menţionate l imitele frecvenţelor sonore între 16
Hz şi 16000 Hz . Pentru a acoperi întregul spectru
de frecvenţe sonore constatate, vom considera în
continuare l imitele 16 Hz – 20000 Hz .
69

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Într-o primă aproximaţie, urechea umană
percepe o senzaţie auditivă pentru valori efective
ale presiunii acustice între 20 Pa şi 20 Pa .
Prima valoare reprezintă pragul normal de audiţie
sau pragul de audibili tate, iar cea de-a doua
valoare reprezintă pragul normal de audiţie
dureroasă sau pragul dureros.
Dintre mărimile f izice specifice sunetelor ,
pe lângă cele caracteristice undelor mecanice şi
amintite în paragraful anterior, menţionăm:
- Impedanţa acustică, Z, definită ca raport
dintre presiune şi viteză
(III.2.1)
În general, impedanţa se defineşte în f izică
drept raport dintre o mărime ce „acţionează” (cum
ar fi o forţă, presiune sau tensiune electrică) şi o
mărime ce rezultă din acea acţiune numită
„reactivă” (cum ar f i o viteză sau o intensitate a
curentului electric) . Astfel , într-un circuit parcurs
de curent alternativ, impedanţa este raportul 70

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
dintre tensiune şi intensitate, f i ind cea care
limitează intensitatea curentului electric în
circuit . În acustică, impedanţa este cea care
limitează „penetrarea” undelor acustice în mediul
de propagare, adică limitează viteza de propagare
a undelor.
Impedanţa acustică se măsoară în ohmi
acustici .
Într-un mediu infinit , unda acustică ce
provine dintr-o sursă se propagă fără reflexii , iar
presiunea şi viteza sunt în fază . Impedanţa
acustică depinde numai de caracterist icile
mediului şi este numită în acest caz impedanţă
caracteristică sau rezistenţă acustică .
Pentru aer, impedanţa caracterist ică depinde
de presiune, de temperatură şi de umiditate. O
relaţie de calcul simplă este:
(III .2.2)
71

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
La temperatura de 22 0C şi presiunea de o
atmosferă, 0=1,18 g/m 3 , c=340 m/s şi se obţine
Z c=407 ohmi acustici.
Într-un mediu de propagare l imitat , ca
urmare a reflexiilor undei, presiunea şi viteza nu
mai sunt în fază , iar impedanţa depinde de
frecvenţa undei acustice şi de caracterist icile
mediului de propagare. Impedanţa este în acest
caz complexă şi se numeşte impedanţă specifică :
(III .2.3)
unde R este rezistenţa , X este reactanţa , iar este
defazajul dintre viteză şi presiune.
Inversa impedanţei este admitanţa .
- Viteza de propagare a undei acustice, sau
viteza de fază (celeritatea), c , nu depinde
decât de caracterist icile elastice ale
mediului de propagare şi de temperatură;
pentru aer, ea poate fi calculată cu formula
lui Laplace:
72

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(III .2.4)
unde P este presiunea atmosferică şi 0 este
densitatea aerului.
La trecerea unei unde acustice dintr-un
mediu în altul (caracterizate de impedanţe Z 1 şi
Z 2) , au loc o reflexie şi o transmisie a undei,
caracterizate prin factorul de reflexie r şi factorul
de transmisie t :
(III .2.5)
unde E i , E r şi E t reprezintă energiile undelor
incidentă, reflectată şi respectiv transmisă la
suprafaţa de separaţie a celor două medii .
În funcţie de impedanţele celor două medii,
factorul de reflexie şi cel de transmisie se pot
calcula cu expresii le:
(III .2.6)
73

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Reflexia este la originea fenomenului de
ecou . Reflexiile multiple ce se produc între
pereţii unei încăperi determină reverberaţia ; o
reverberaţie prea mare determină un disconfort
acustic şi o scădere a inteligibil ităţi i.
Asemănător cu cazul oglinzilor optice
concave, ce concentrează razele luminoase într-o
anumită regiune din spaţiu, anumite forme ale
pereţilor combinate cu proprietăţile lor reflexive
pot determina o focalizare a energiei acustice.
Această particularitate nu se manifestă în mod
curent dar este întâlnită la anumite obiective
arhitecturale (anfiteatre antice sau moderne).
Situaţia inversă celei prezentate anterior
este cea a pereţilor plani cu rugozităţi (şi eventual
proprietăţi preponderent transmisive), pe care se
fac reflexii în toate direcţi ile (difuziune acustică)
rezultând o disipare a energiei acustice.
74

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Capitolul IV
ASPECTE ENERGETICE
ALE UNDELOR ACUSTICE
Experienţa de zi cu zi ne arată că undele
acustice tranportă energie. Constatăm frecvent că
anumite obiecte (geamuri, plăci metalice etc.)
vibrează sub influenţa unor sunete suficient de
intense. Mărimea ce caracterizează energia
75

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
acustică într-un punct al câmpului este
intensitatea acustică. O sursă este caracterizată de
puterea sa acustică, ce reprezintă energia pe care
o emite ea.
IV.1. Intensitatea acustică
Intensitatea acustică instantanee ( într-un
punct din spaţiu şi la un moment dat) este dat este
dată de relaţia:
(IV.1.1)
unde p şi v sunt presiunea şi viteza acustică
instantanee.
Intensitatea acustică instantanee nu prezintă
o importanţă practică deosebită, f iind o mărime ce
depinde de t imp. Deoarece mediile în timp ale lui
p şi v sunt nule, dar media produsului pv nu este
nulă, a fost definită intensitatea acustică I tocmai
ca această ultimă medie:
76

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IV.1.2)
Intensitatea acustică este deci cantitatea de
energie ce traversează, în medie, în unitatea de
timp, o suprafaţă egală cu unitatea dispusă
perpendicular pe direcţia de propagare a
sunetului . Ea se măsoară în watt /m2 .
Dacă p şi v nu sunt în fază,
(IV.1.3)
cu P , V – valorile efective ale presiunii şi vitezei
acustice, - defazajul dintre acestea.
În cazul unei unde plane progresive ,
defazajul este nul şi Z=P/V . Se obţine deci:
(IV.1.4)
Intensitatea acustică este deci proporţională cu
pătratul puterii acustice efective .
77

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Această relaţie are o importanţă practică
deosebită. Ea permite să se stabilească, pentru un
punct din câmpul sonor, o corespondenţă între
presiunea efectivă şi intensitate. Astfel,
considerând Z=400 ohmi acustici şi presiunea
pragului normal de audiţie P m i n =2 .10 - 5 Pa, se
obţine intensitatea acustică a pragului normal de
audiţie Im i n =10 - 1 2 W/m2 . Aceasta reprezintă
intensitatea acustică minimă a unui sunet pe care
îl poate percepe urechea umană.
IV.2. Puterea acustică
Puterea acustică a unei surse sonore este
cantitatea de energie acustică emisă de o sursă
sau transportată de un fascicul în unitatea de
timp. Ea este deci suma intensităţilor acustice
care traversează suprafaţa de undă S sau suma
intensităţi lor pe suprafaţa S a fascicolului sonor
provenind de la sursă:
(IV.2.1)
78

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Puterea acustică se măsoară în watt
acustici .
Intensitatea acustică într-un punct al
câmpului acustic se poate calcula ca raport dintre
puterea sursei şi aria frontului de undă. Astfel ,
pentru o undă plană :
(IV.2.2)
Pentru o undă sferică omnidirecţională :
(IV.2.3)
Intensitatea sonoră este deci în acest caz invers
proporţională cu pătratul distanţei .
Presiunea efectivă este:
(IV.2.4)
79

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Presiunea efectivă este deci invers proporţională
cu distanţa la sursă.
Cazul cel mai frecvent întâlnit în practică
este cel al unei surse direcţionale de unde
sferice . Aceasta deoarece numeroase surse sonore
nu emit energie în acelaşi fel în toate direcţii le;
directivitatea provine fie din configuraţia sursei
f ie din poziţia ei faţă de un perete reflectător.
În acest caz se stabileşte o diagramă de
directivitate în coordonate polare şi se determină
un factor de directivitate Q ce caracterizează
emisia în direcţia . Astfel , intensitatea în
direcţia este:
(IV.2.5)
Factorul de directivitate Q este raportul
dintre intensitatea reală într-o direcţie dată şi
intensitatea în aceeaşi direcţie pentru o sursă
omnidirecţională.
80

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
IV.3. Nivelul acustic. Scara decibelilor
În acustica practică nu se uti lizează
unităţi le de măsură din sistemul internaţional
(watt , pascal sau watt /m 2) . Puterea acustică, şi
mai ales presiunea şi intensitatea acustică, sunt
exprimate în decibeli (dB).
Scara decibelilor este o scară logaritmică
de evaluare relativă; ea exprimă raportul a două
mărimi de acelaşi fel, cunoscându-se valoarea de
referinţă. Spre exemplu, pentru a exprima în
decibeli o putere G , se uti l izează relaţia de
transformare:
(IV.3.1)
Dacă se înlătură coeficientul 10 din relaţia
anterioară, se obţine puterea în beli (B). G0 este
81

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
valoarea aleasă ca referinţă, exprimată în sistemul
internaţional de unităţi de măsură.
Atunci când o mărime se exprimă în
decibeli se foloseşte denumirea de „ nivel”: nivel
de presiune, nivel de putere, etc. Valoarea de
referinţă a mărimii este aleasă arbitrar; în cazul
audiometriei , această valoare depinde de
frecvenţă, caz unic printre celelalte domenii
tehnice (electronică, electrotehnică, etc).
Relaţii le normalizate de transformare a
unităţi lor S.I . în decibeli sunt:
- pentru nivelul de putere acustică :
(IV.3.2)
- pentru nivelul de intensitate acustică :
(IV.3.3)
- pentru nivelul de presiune acustică :
82

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IV.3.4)
Valorile de referinţă ale intensităţi i şi
presiunii nu sunt alese chiar arbitrar ci corespund
pragului normal de audiţie la 1000 Hz. Aceasta
face ca nivelurile de presiune şi intensitate
acustică să fie exprimate prin aceleaşi valori . În
practică, expresia „un nivel de 30 dB”, pe scurt
„30 dB”, indică în acelaşi t imp un nivel de
presiune şi un nivel de intensitate acustică.
Atât pentru amatori cât şi pentru specialişti ,
măsurarea în decibeli prezintă unele avantaje cum
sunt:
- Simplif icarea limbajului ; sistemul auditiv
uman posedă o dinamică foarte largă, cu
limitele presiunii între 2 .10 - 5 şi 20 pascali ,
iar limitele intensităţii acustice între 10 - 1 2
şi 1 watt /m2 ; exprimată în decibeli,
dinamica urechii este de 120 dB .
83

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- Analogia cu răspunsul urechii ; senzaţia
auditivă este proporţională cu logaritmul
intensităţi i; într-o primă aproximaţie,
aceasta se dublează atunci când nivelul
creşte cu 10 dB şi printr-o coincidenţă
fericită urechea umană este capabilă să
diferenţieze intensitatea a două sunete dacă
nivelul lor diferă prin cel puţin 1 dB.
- Simplif icarea operaţiilor implicând
rapoartele şi produsele intensităţilor ; este
suficient să scădem sau să adunăm nivelele;
spre exemplu, izolarea acustică între două
încăperi, care este un raport al
intensităţi lor, se obţine prin diferenţa
nivelelor din încăperea unde este emis
sunetul şi cea în care este recepţionat el.
Iată în continuare câteva exemple ale
nivelurilor de putere şi presiuni acustice:
niveluri de putere:
- voce şoptită, 30 dB
- voce normală, 70 dB
- pian, 110 dB
84

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- orchestră sinfonică, 130 dB
- avion reactor, 160 dB
- rachetă cosmică, 200 dB
niveluri de intensitate sau presiune:
- prag de audiţie, 0 dB
- linişte naturală, 25 dB
- studiou de înregistrare, 40 dB
- conversaţie normală, 65 dB
- stradă animată, 75 dB
- discotecă, 110 dB
- prag dureros, 120 dB.
Decibelul nu este o unitate de măsură
veritabilă, ci un indice sau o unitate relativă,
deoarece un decibel nu reprezintă o cantitate
constantă de energie. Astfel , între 60 şi 61 de dB,
există o cantitate de energie de 1000 de ori mai
mare decât între 30 şi 31 dB.
IV.4. Nivelul echivalent
Majoritatea sunetelor nu sunt stabile, nu au
un nivel constant ci unul care variază în t imp
85

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(circulaţia rutieră, zgomotele din mediul
înconjurător, etc). Astfel de sunete sunt numite şi
fluctuante.
Pentru a caracteriza sunetele f luctuante se
uti l izează nivelul echivalent (Leq) , definit ca
nivel al unui sunet stabil a cărui energie este
identică cu energia sunetului fluctuant
considerat . Prin urmare, Leq este dat de relaţia:
(IV.4.1)
Dacă sunetul este constituit dintr-o serie de
nivele f ixe de valori diferite N i ( i=1,2, … n) ce
există pe durate t i , relaţia anterioară poate fi
înlocuită cu:
(IV.4.2)
86

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Nivelul echivalent are o importanţă mare în
măsurătorile acustice. Se distinge în acest sens
Leq scurt , măsurat pe un interval de ordinul
secundei, şi Leq lung , pentru intervale mai mari.
IV.4. Absorbţia şi suprapunerea
undelor sonore
Absorbţia undelor acustice intervine în
orice mediu de propagare, într-o măsură mai mare
sau mai mică. Fără absorbţie, o undă plană s-ar
putea propaga la infinit , ceea ce ar putea
determina niveluri sonore insuportabile.
Absorbţia unei unde sonore la trecerea ei
printr-un mediu aerian este descrisă de o relaţie
valabilă într-un domeniu larg al f izicii (unde
electromagnetice, radiaţi i nucleare etc.) :
(IV.4.1)
87

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în care I 0 este intensitatea sonoră la intrarea în
mediu (la sursă), x este distanţa parcursă prin
mediu, iar este coeficientul de absorbţie al
mediului, ce depinde de mediu dar şi de frecvenţa
sunetului. Este cunoscut faptul că la distanţe mari
nu se aud sunetele de frecvenţe înalte dar se aud
cele de frecvenţe joase. Aceasta înseamnă că
valoarea coeficientului de absorbţie creşte cu
creşterea frecvenţei .
Energia mecanică transportată de unda
acustică se transformă în căldură pe măsură ce se
propagă prin mediu, ceea ce determină o atenuare
a undei adică o scădere a intensităţii acustice. În
cazul f luidelor, disiparea de energie este datorată
în principal fenomenelor de viscozitate, agitaţie
moleculară şi relaxare a particulelor.
Relaţia anterioară se aplică diferit în
funcţie de geometria undei.
Astfel , în cazul undei plane , este necesară
transformarea acestei relaţi i în puteri ale lui 10,
pentru a putea util iza logaritmii zecimali şi
notaţia în decibeli:
88

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IV.4.2)
Împărţind la I 0 şi logaritmând se obţine:
(IV.4.3)
şi notând
(IV.4.4)
se obţine o relaţie de atenuare a nivelului sonor :
(IV.4.5)
Produsul ax are aceeaşi dimensiune ca şi N;
a este coeficientul de atenuare exprimat în
decibeli pe metru (dB/m).
89

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Pentru aer, coeficientul de atenuare depinde
de :
- frecvenţa undei acustice; coeficientul de
atenuare creşte odată cu creşterea
frecvenţei , spre exemplu, la 20 0C şi
umiditate de 40%, a=0,19 dB/m la 500 Hz,
a=6,15 dB/m la 6000 Hz;
- temperatura aerului; atenuarea scade cu
creşterea temperaturii , spre exemplu, la 500
Hz şi umiditate de 40%, a=0,41 dB/m la
-100C, a=0,19 dB/m la 20 0C;
- umiditatea aerului; are loc o scădere a
atenuării odată cu creşterea umidităţi i, spre
exemplu, la 500 Hz şi 20 0C, a=0,19 dB/m
la umiditate de 40%, a=0,14 dB/m la
umiditate de 100%.
În cazul undelor sferice , vom condidera
situaţia descrisă schematic în f igura IV.4.1.
90

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IV.4.1 .
Cazul a tenuări i unde lor acust ice sfer ice
Intensităţi le undelor sonore în punctele A şi
B sunt:
(IV.4.6)
de unde rezultă:
(IV.4.7)
Punând r-r0=x şi considerând atenuarea se
obţine:
(IV.4.8)
91

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Împărţind prin I 0 şi logaritmând se obţine:
(IV.4.9)
Se obţine deci pentru atenuarea nivelului
sonor al undelor sferice relaţia:
(IV.4.10)
O comparaţie cu relaţia (IV.4.5) arată că
atenuarea undelor sonore sferice este mai mare
decât cea a undelor plane cu un termen logaritmic
ce depinde de poziţia punctelor considerate faţă
de sursa de unde.
Prin suprapunerea undelor acustice produse
de mai multe surse sonore are loc o sumare
energetică în punctul de măsură. Prin urmare,
intensitatea sonoră este suma intensităţilor sonore
ale surselor
92

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IV.4.11)
iar presiunea efectivă se calculează prin sumarea
pătratelor presiunilor efective ale surselor
(IV.4.12)
Această situaţie este frecvent întâlnită în
practică deoarece marea parte a surselor sonore
din mediul înconjurăror sunt aleatorii şi ne legate
între ele. În plus, razele sonore suportă reflexii
care determină superpoziţii multiple de unde
acustice necoerente.
Sumarea intensităţilor sonore necesită în
practică o tehnică specială de prelucrare a datelor,
deoarece sonometrele (aparate pentru măsurătorile
acustice) indică nivelul de presiune sau intensitate
acustică exprimate în decibeli . Când dorim să
facem o sumă sau o diferenţă de intensităţi , nu
93

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
putem suma sau scădea direct nivelurile - care
sunt logaritmi ai intensităţilor. De aceea, se
procedează astfel:
- se transformă prin calcul nivelurile de
intensitate date de sonometru în intensităţi ,
sau mai simplu în rapoarte I/I 0 ;
- se face suma intensităţi lor sau a rapoartelor
I/I 0 ;
- se calculează nivelul total revenind la
expresia în decibeli.
Iată în continuare două exemple.
Exemplul 1 .
O sursă S 1 crează într-un punct P un nivel
N1 , iar o sursă S 2 crează în acelaşi punct un nivel
N2 . Să se determine nivelul total N .
Se calculează mai întâi intensităţi le I 1 şi I 2
corespunzătoare nivelurilor N1 şi N2 :
Se calculează apoi nivelul total cu relaţia:
94

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Exemplul 2.
O sursă sonoră S 1 crează într-un local o
intensitate acustică I 1 corespunzând la un nivel
sonor N1 . În acelaşi local, o sursă sonoră S 2
identică cu S 1 crează o intensitate I 2 egală cu I 1 .
Care este nivelul total N?
Conform principiului sumării energetice,
intensitatea rezultantă I este egală cu 2 I 1 .
Nivelul rezultant este:
Acest ultim rezultat arată că dacă se
dublează intensitatea, nivelul intensităţi i creşte
cu 3 dB . Se poate arăta prin acelaşi tip de calcul
că dacă se dublează presiunea, nivelul presiunii
creşte cu 6 dB .
95

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În practică, dacă nivelurile a două sunete
diferă cu mai mult de 10 dB, nivelul cel mai slab
poate f i neglijat . Calculele arată în acest caz că
sunetul mai slab majorează sunetul mai puternic
cu mai puţin de 0,5 dB. Or, în măsurătorile
uzuale, precizia de măsurare este de 1 dB, prin
urmare o corecţie de 0,5 dB nu este justif icată. De
asemenea, trebuie precizat că dacă intensitatea se
dublează, senzaţia auditivă nu se dublează ci
creşte puţin. Practica arată că senzaţia auditivă se
dublează atunci când nivelul creşte cu 10 dB .
96

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Capitolul V
SEMNALE ACUSTICE
Se numeşte „semnal” o mărime fizică ce
variază ca funcţie de t imp şi care transmite
informaţii. În acustică, semnalul poate fi deci
presiunea acustică sau intensitatea acustică . De
asemenea, deoarece dă informaţii despre câmpul
sonor, tot semnal acustic este şi tensiunea
electrică dată spre exemplu de un microfon .
V.1. Semnal analogic şi digital
Tensiunea electrică culeasă de la bornele
unui microfon plasat într-un câmp sonor este un
semnal acustic ce reflectă direct caracterist icile
sunetului. Un astfel de semnal este numit
97

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
analogic , datorită analogiei ( legăturii) directe
semnal – sunet .
Termenului de „analogic” i se opune cel de
„digital” sau „numeric”. Un semnal digital
urmăreşte de asemenea variaţii le în t imp ale
presiunii acustice dar a suportat ( într-un
convertor analogic – digital) o modificare de
structură; variaţii le lui nu mai sunt continue ci se
efectuează pas cu pas, prin valori determinate,
astfel încât semnalul poate f i reprezentat printr-o
serie de numere corespunzând la un număr de
paşi.
Semnalele numerice sunt necesare în primul
rând pentru ca ele să poată f i acceptate de un
microprocesor (calculator, computer). De altfel,
tratarea informatizată a semnalelor prezintă
numeroase avantaje atunci când se doreşte
stocarea, tratarea, transformarea sau analiza
unui semnal acustic. Este spre exemplu bine
cunoscut avantajul stocării sunetelor pe CD-ROM.
După digitalizarea semnalului (spre exemplu în
format mp3), acesta poate fi stocat pe CD-ROM în
98

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cantitate de câteva ori mai mare decât în formatul
analog (CD audio). Pentru tratarea, transformarea
sau analiza semnalelor digitale există un număr
foarte mare de programe specializate (software),
la un preţ acceptabil şi cu o accesibil itate
crescută.
În plus, structura semnalului digital este
mult mai stabilă decât cea a semnalului analog,
de-alungul diferitelor etape de transmitere a
acestuia de la recepţionare până la util izare
(pentru prelucrare sau analiză).
V.2. Sunete pure
Un sunet pur corespunde unei vibraţi i
acustice sinusoidale caracterizată de o singură
frecvenţă . Calificativul de „pur” se opune celui
de „complex”, care indică un sunet compus din
mai multe vibraţii acustice sinusoidale de
frecvenţe diferite.
Presiunea acustică este o funcţie
sinusoidală de timp:
99

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(V.2.1)
În acustică şi mai ales în muzică se folosesc
sunete pure modulate de o funcţie, sinusoidală
sau rectangulară, ce face să varieze amplitudinea
sau frecvenţa sunetului. Semnalul modulat în
amplitudine sau frecvenţă este numit şi
„purtător”, termen preluat din radiocomunicaţi i,
unde informaţia transmisă este purtată la distanţă
de semnalul modulat.
Amplitudinea A a unui sunet pur modulat în
amplitudine nu este constantă ci variază în jurul
unei valori medii B după legea:
(V.2.2)
unde a şi m o d sunt amplitudinea şi pulsaţia
modulaţiei.
Presiunea acustică instantanee se exprimă
deci prin relaţia:
100

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(V.2.3)
Gradul de modulare este raportul dintre
amplitudinea de modulare şi amplitudinea medie a
sunetului, exprimat de obicei în procente:
În figura V.2.1 este reprezentat un sunet
pur modulat în amplitudine.
Sunetul pur modulat în amplitudine este
caracterizat de două frecvenţe: o frecvenţă a
sunetului, care este frecvenţa purtătoare, respectiv
o frecvenţă m o d de modulare a amplitudinii ,
frecvenţa modulatoare.
Un sunet poate f i modulat în frecvenţă , în
general printr-o funcţie sinusoidală. În acest caz,
amplitudinea este constantă, iar frecvenţa variază
periodic în jurul frecvenţei sunetului pur
(frecvenţei purtăroare). Un sunet modulat în
frecvenţă nu este un sunet pur, spectrul lui
101

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cuprinzând mai multe frecvenţe dispuse
simetric
faţă de frecvenţa purtătoare.
Figura V.2 .1.
Sune t pur modula t în ampl i tudine
de o funcţ ie sinusoidală
În domeniul muzicii , sunetele modulate în
frecvenţă se regăsesc sub forma denumită
„vibrato”.
V.3. Sunete periodice complexe
102

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Sunetele periodice complexe sunt numite
adesea şi sunete muzicale deoarece numeroase
instrumente muzicale emit astfel de sunete.
Emisia sunetelor de către instrumentele cu
coarde sau suflante provine din vibraţia coardelor
sau coloanelor de aer în mai multe moduri
staţionare simultane. Suprapunerea acestor moduri
produce sunetul periodic a cărui periodicitate este
dată de frecvenţa fundamentală, iar structura
armonică ce caracterizează instrumentul este dată
de prezenţa mai multor moduri.
Într-un sunet periodic, presiunea acustică
instantanee trece prin stări vibratorii identice la
intervale de t imp egale reprezentând perioada.
Reprezentarea temporală a unui astfel de sunet, ce
poate fi limitată la o perioadă, descrie forma
undei. Din acest punct de vedere, se disting
undele dreptunghiulare, tr iunghiulare, în dinţi de
ferăstrău etc. Un exemplu de astfel de unde este
dat în f igura V.3.1.
Orice funcţie periodică se poate
descompune într-o serie, numită serie Fourier sau
103

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
serie armonică, conţinând, în general, un termen
constant şi o succesiune de funcţii sinusoidale ale
căror frecvenţe sunt multipli întregi ai frecvenţei
primului termen vibratoriu din serie, numită
frecvenţă fundamentală .
Figura V.3 .1.
Unde dreptunghiulare , t riunghiu lare ,
în d inţ i de fe răst rău
Variaţa presiunii acustice a unui sunet
periodic este deci descrisă de relaţia:
104

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(V.3.1)
în care primul termen este cel constant, al doilea
reprezinta armonica întâi sau fundamentală, iar
următorii termeni reprezintă armonica a doua, a
treia şi respenctiv a n-a. Un exemplu de armonice
ale unui sunet complex dreptunghiular este dat în
f igura V.3.2.
Instrumentele muzicale, mai puţin cele de
percuţie, emit sunete periodice complexe având
un număr l imitat de armonice. Astfel , spre
exemplu, instrumente suflante cu clapete cum ar
f i clarinetul, emit sunete periodice
dreptunghiulare conţinând numai armonicele de
ordin impar. Prin adăugarea sau eliminarea pe
cale electronică a unor armonici, muzicienii
sintetizează sonorităţi noi.
105

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura V.3 .2.
Armonice ale unui sunet dreptunghiu lar
Pentru sunetele stabile , frecvenţa
fundamentală dă senzaţia de înălţime tonală .
Nivelul armonicilor, distr ibuţia şi numărul lor în
spectru, determină timbrul , care este cu atât mai
106

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
„bogat” cu cât numărul armonicilor este mai
mare.
V.4. Benzile de octave
Studiul sunetelor muzicale a permis
introducerea noţiunii de octave.
În spectrul unui sunet periodic, a doua
armonică este separată de cea fundamentală de o
bandă de frecvenţă a cărei lărgime reprezintă o
octavă . Trebuie remarcat că nu aceeaşi este
si tuaţia pentru toate frecvenţele armonice. Altfel
spus, armonica 2 este la o octavă de armonica 1,
sau în general, două frecvenţe sunt la o octavă,
separate de o bandă de octavă, dacă una este
dublul celeilalte.
De mult t imp şi în numeroase civil izaţi i ,
muzicienii au împărţit spectrul sonor în octave. În
zilele noastre, spectrul audibil este împărţit în 10
octave desemnate prin frecvenţele centrale : 31,
63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 şi
16000 Hz. Frecvenţele de tăiere (separare) între
107

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
game se obţin prin împărţirea sau înmulţirea
frecvenţei centrale cu . Spre exemplu, pentru
octava 1000, frecvenţa de tăiere inferioară este
1000/ =707710 Hz, iar frecvenţa de tăiere
superioară este 1000 =14141400 Hz
(aproximaţia f iind făcută pentru simplificare,
conform unor norme internaţionale). La rândul
lor, fiecare octavă este împărţită în trei benzi,
numite treimi de octavă , ale căror frecvenţe
centrale şi de tăiere sunt de asemenea
normalizate.
În figura V.4.1 sunt prezentate câteva
frecvenţe centrale şi de tăiere pentru octave şi
treimi de octave.
În practică se uti l izează adesea analiza
spectrală pe octave, aşa cum este exemplificat în
f igura V.4.2.
În măsurătorile acustice se folosesc de
asemenea spectrele în benzi de octave ale
„zgomotului alb” şi „zgomotului roz”,
reprezentate în f igura V.4.3.
108

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura V.4 .1.
Octave ş i t re imi de oc tave
Zgomotul alb este un sunet cu spectru
continuu compus din ansamblul frecvenţelor
audibile cu densitatea spectrală constantă. El se
obţine prin amplificarea zgomotului de fond
al
componentelor electronice (cauzat de zgomotul de
fond termic al materiei) . Din punct de vedere al
percepţiei auditive, zgomotul căderilor de apă
este cel mai apropriat de zgomotul alb.
Zgomotul roz este un sunet cu spectru
continuu conţinând, ca şi zgomotul alb, toate
frecvenţele audibile, dar a cărei densitate
spectrală a intensităţi i este invers proporţională
109

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cu frecvenţa. Prin urmare, densitatea spectrală a
nivelului de zgomot roz scade cu 3 dB pe octavă,
iar zgomotul roz are o energie constantă pe bandă
de octavă.
Figura V.4 .2.
Spec tru al unui sune t aleatoriu
în benzi de octave
110

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura V.4 .3.
Spec tre ale zgomotului a lb ş i zgomotului roz
Capitolul VI
111

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
ZGOMOTELE
Ca şi celelalte categorii de stimuli, mesajul
sonor permite stabilirea unei comunicaţi i între
subiectul receptor şi mediul înconjurător lui.
Sistemul de comunicare auditiv îndeplineşte
în esenţă două funcţii :
- o funcţie de alertare ; alertarea sonoră are
avantajul de a f i perceptibilă la distanţă
mică şi medie în situaţi ile în care alte
forme de stimulare sunt neeficace: noaptea,
în prezenţa obstacolelor etc. ; pe de altă
parte, stimularea sonoră fiind pregnantă,
alertarea este menţinută şi atunci când
subiectul este neatent, somnolent sau chiar
adormit;
- o funcţie de comunicare cu semenii prin
limbaj .
Aceste două funcţii primordiale sunt
completate de alte calităţi ale mesajului sonor
care poate avea şi alte impacturi: afectiv, estetic
112

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
etc. Pe de altă parte, în ciuda sau poate chiar
datorită acestor cali tăţi informative, mesajul
sonor poate deveni jenant sau chiar nociv, ca în
cazul zgomotelor.
VI.1. Mesajul sonor şi zgomotul
Experienţa de zi cu zi precum şi cercetările
de speciali tate au evidenţiat următoarele situaţi i
de apariţie a zgomotului şi /sau a senzaţiei de
jenă:
1. Nivelul acustic este foarte r idicat pentru o
situaţie dată:
- dacă nivelul este foarte r idicat, peste 85
dB, mesajul sonor devine zgomot din
momentul în care apare o nocivitate pentru
sistemul auditiv, chiar dacă acest nivel este
acceptat de auditor căruia nu-i cauzează o
jenă; ascultarea muzicii la un nivel r idicat
este un exemplu cunoscut în acest sens;
- dacă nivelul este mai puţin ridicat, între 70
şi 85 dB, dar nivelul este considerat mare
113

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
de către auditor, situaţia este pur şi simplu
neconfortabilă, fără a fi nocivă; astfel, într-
o sală de cinema putem aprecia f ilmul şi
muzica ce-l acompaniază, dar dacă
amplificarea este prea mare audierea
muzicii devine neconfortabilă şi sunetul
este calificat ca zgomot;
- atunci când nivelul pare rezonabil, între 30
şi 60 dB, el poate să fie judecat totuşi ca
prea mare într-o situaţie dată; astfel ,
zgomotul generat de o instalaţie de
climatizare este acceptabil în bucătărie sau
într-un magazin, dar este cosiderat jenant
într-o cameră sau într-un birou.
2. Sunetul recepţionat nu aduce nici o
informaţie utilă auditorului; o muzică sau o
conversaţie pe care nu le ascultăm, sunetul
emis de un motor, lătratul unui câine, etc. ,
devin rapid jenante dacă auditorul nu are
nici un interes pentru aceste mesaje sonore.
În mod paradoxal, aceste mesaje sonore
sunt cu atât mai dificil de suportat cu cât
114

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
ele poartă mai multe informaţii ; la nivel
egal, conversaţii le sunt mai jenante decât
muzica, care este la rândul ei mai dificil de
suportat decât zgomotul unui motor.
3. Sunetul recepţionat este „personalizat”,
adică existenţa lui este atribuită unei
persoane sau unui ansamblu de
circumstanţe identif icate. Astfel, la nivel
egal, zgomotul circulaţiei rutiere ale cărui
cauze şi autori nu sunt clar identif icaţi,
este mai bine suportat decât zgomotul
instalaţiei de climatizare a vecinului, a
cărei funcţionare şi emisie sonoră sunt la
discreţia acestuia. „Zgomotele de
vecinătate” sunt printre cele mai frecvente
cauze de l it igii între vecini.
4. Există numeroase alte cauze de
nemulţumire în afara zgomotului: zgomotul
este adesea citat ca principală cauză, chiar
dacă în reali tate nu este, poate deoarece
reclamanţii se gândesc că toată lumea este
sensibilă la zgomot, în t imp ce subiectul
115

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
nemulţumirii lor are un caracter mai
personal şi este mai dificil de pus în
evidenţă.
Aspectele prezentate anterior fac foarte
dificilă o definiţie univocă a zgomotului.
Definiţ ia zgomotului ca poluare sonoră sau ca
disconfort/ afectare sonoră este foarte specifică şi
diferă de alte definiţi i ce se aplică în domenii
tehnice diferite.
Astfel , în teoria informaţiei, zgomotul este
definit ca un mesaj parazit nedorit susceptibil de
a perturba comunicarea. În electronică sau în
electroacustică, zgomotul este un semnal
aleatoriu, generat de componentele electronice,
susceptibil de a perturba funcţionarea sistemului.
Definiţ ii le anterioare se bazează pe
caracterul nedorit al zgomotului, element regăsit
în poluarea sonoră, dar prea restricitiv. În fapt, în
definirea poluării sonore, caracterist icile f izice se
estompează în faţa aspectelor psihologice ale
omului; în numeroase cazuri un mesaj sonor nu va
116

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
fi zgomot decât pentru câţiva subiecţi, majoritatea
nesimţind nici-o senzaţie de jenă.
Definiţia acceptată a zgomotului ca poluare
sonoră este: fenomen acustic ce provoacă o
senzaţie auditivă considerată drept dezagreabilă
sau jenantă .
Trebuie remarcat că în această definiţie nu
apare caracterul de nocivitate a zgomotului pentru
sistemul auditiv, ceea ce este regretabil deoarece
termenul de zgomot trebuie să f ie aplicat (inclusiv
în legislaţie) nivelurilor nocive, chiar dacă ele nu
sunt nici dezagreabile nici jenante. Prin urmare,
această definiţ ie trebuie aplicată numai
zgomotelor de nivel mic.
Implicarea factorilor personali (senzaţie
auditivă, jenă, etc. ) face ca măsurarea zgomotelor
şi reglementarea să fie foarte dificilă. Aceasta
deoarece fenomenul fizic şi st imulul sunt
măsurabile, în timp ce senzaţia şi mai ales jena –
nu sunt.
Din punct de vedere formal, evaluarea
poluării sonore trece prin următoarele etape :
117

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- măsurarea fenomenuluii fizic ; în funcţie de
tipul de zgomot (staţionar, f luctuant,
repetit iv, în impulsuri) protocolul de
măsurare va fi diferit ; astfel , în cazul
zgomotelor intermitente, va fi necesară
măsurarea duratei de apariţie a fenomenului
sonor; în general, există norme ce descriu
aceste protocoluri;
- evaluarea senzaţiei auditive a subiectului,
plecând de la răspunsurile normale ale
sistemului auditiv uman la stimularea
sonoră; în legislaţia europeană, această
evaluare se rezumă la util izarea unui f il tru
de ponderare de tip A ;
- evaluarea jenei sau a nocivităţii ; pentru
evaluarea jenei, cri teri ile de poluare sunt
stabili te prin reglementări referitoare la
reacţii le la zgomot a populaţi ilor standard
confruntate cu situaţi i sonore date; în
funcţie de tipul de zgomot, cauzele şi
condiţii le de apariţie a lui , cri terii le de jenă
diferă; estimarea nocivităţi i se bazează pe
118

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
studii în mediul industrial , legate de
degradarea audiţiei şi apariţ ia surdităţi i
profesionale.
Este evident că în l it igii le legate de
zgomot, în care subiectivitatea reclamantului este
inevitabil implicată, sunt foarte importante
rolurile expertului, conciliatorului şi
judecătorului, care trebuie să măsoare zgomotul,
să asculte ambele părţi şi să stabilească dacă
reglementările de apariţie a jenei sunt în vigoare.
În general, valabili tatea plângerii este admisă
dacă sunt depăşite pragurile admise de jenă.
VI.2. Evaluarea poluării sonore
Cu toate că evaluarea poluării sonore se
bazează pe măsurarea unui fenomen fizic,
estimarea senzaţiei auditive este prima preocupare
a legislatorului, ansamblul reglementărilor
uti l izând decibelii ponderaţi A – dB(A). Din acest
motiv, majoritatea măsurătorilor acustice se
119

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
efectuează cu sonometre dotate cu f i ltre de
ponderare A .
În măsurătorile acustice, esenţial este
nivelul luat în considerare; frecvenţa şi spectrul,
care dau o mare varietate de senzaţii auditive
diferind prin înălţ ime tonală şi t imbru, sunt foarte
rar luate în considerare în reglementări.
Obiectivele măsurătorilor (determinarea
unui nivel-l imită, a unei emergenţe, etc.) variază
în funcţie de t ipul de reglementare (zgomote de
vecinătare, zgomote industriale, etc.) şi de
aspectul temporal al sunetului (stabil , f luctuant,
în impulsuri); durata şi/sau numărul de apariţi i
ale sunetului sunt de asemenea elemente
importante de apreciere.
Pe lângă măsurătorile cu fi l tre de ponderare
A, în legislaţia muncii este prevăzută şi măsurarea
nivelului de vârf , mai ales pentru sunetele în
impulsuri:
(VI.2.1)
120

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Nivelul de vârf nu reprezintă o presiune pătratică
medie, ci este expresia celei mai mari valori ai
presiunii acustice instantanee relevată pe durata
măsurătorii sau în timpul zilei de lucru.
Există trei modalităţi normalizate
(reglementate) de evaluare a senzaţiei auditive:
- prima metodă este bazată pe folosirea
curbelor izosonice şi constă în efectuarea
măsurătorilor ponderate de fi ltre
electronice ale căror curbe de răspuns sunt
apropriate de cele ale urechii; rezultatul
acestor măsurători este exprimat în decibeli
ponderaţi A, B sau C, în funcţie de fi l trul
folosit ;
- celelalte două metode au ca obiectiv
evaluarea soniei sunetelor complexe
plecând de la rezultatele obţinute prin
analiza spectrală; rezultatele sunt exprimate
în foni sau soni.
Curbele de răspuns ale fi l trelor de
ponderare sunt reprezentate grafic în f igura
121

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
VI.2.1. Ele sunt plasate la intrarea sonometrului,
producând o atenuare a semnalului acustic la
frecvenţe joase şi înalte respectiv o uşoară
amplificare a octavei de 1000 Hz. Dintre acestea,
curba A este cea mai apropriată de răspunsul
mediu al urechii umane , fi ind cea mai folosită.
Filtrele de t ip B, C şi D sunt teoretic atribuite
măsurării zgomotelor medii , tari sau cu spectre
particulare şi sunt puţin uti l izate.
Pentru evaluarea soniei se foloseşte metoda
lui Stevens , care necesită măsurarea sunetului pe
benzi de octavă sau treimi de octavă; aceste
măsurători permit calcularea indicilor parţiali de
sonie S i , ale căror valori sunt date de curbele de
izosenzaţie din figura VI.2.2.
122

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura VI.2.1 .
Curbe de răspuns al f i l t re lor de ponderare
Pentru a obţine valoarea soniei globale S ,
exprimate în soni , indicii parţiali sunt sumaţi
uti l izând o relaţie care ţine cont teoretic de
efectul de mască (indicii parţiali alţ ii decât
indicele parţial maxim S i m a x sunt ponderaţi) :
(VI.2.2)
123

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura VI.2.2 .
Abac pentru me toda lu i Stevens
pentru o măsurătoare în benzi de octave şi
124

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(VI.2.3)
pentru o măsurătoare în treimi de benzi de octavă.
Diverse studii tind să arate că evaluarea
soniei prin decibeli ponderaţi sau soni nu ţ ine
cont de importanţa senzaţiei de jenă. Pentru
aceasta se foloseşte metoda lui Hryter , bazată pe
metoda lui Stevens de evaluare a soniei; ea se
bazează pe o reţea de curbe de izozgomot
comparabile în principiu cu reţeaua de curbe
izosonice, în care fonii sunt înlocuiţi de „noys”.
Aceste curbe sunt prezentate în f igura VI.2.3.
Se calculează indicii parţiali de afectare
(percepţie) şi se obţine, prin aplicarea formulei
lui Stevens, afectarea totală (percepţia
zgomotului) exprimată în PNdB (Perceived Noise
dB – deciBeli ai Zgomotului Perceput).
125

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura VI.2.3 .
Abac pentru me toda lu i Kry ter
126

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Evaluarea nocivităţi i sunetelor asupra
sistemului auditiv este făcută într-un mod net
numai în reglementările legate de protecţia
muncitorilor contra zgomotelor. În industrie,
valoarea crit ică luată în considerare este nivelul
cotidian de expunere sonoră , care ţine cont atât
de nivel în dB(A) cât şi de durata de expunere în
timpul unei zile de lucru de 8 ore.
VI.3. Sonometre
Măsurarea zgomotelor se face cu aparate
sau instalaţi i de măsurare a sunetelor şi
zgomotelor numite sonometre . Sonometrele mai
vechi sunt analogice, în t imp ce cele mai noi sunt
digitale, permiţând o tratare şi comunicare mai
suplă a rezultatelor. În ult imii ani au fost
dezvoltate instalaţii (sisteme) de măsurare a
sunetelor cu ajutorul calculatoarelor (eventual
portabile), conţinând programe (software)
speciale pe domenii distincte ca: măsurători în
127

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
mediul înconjurător, zgomot industrial, acustica
clădiri lor, etc.
În sonometrele mai simple sau chiar
complexe, semnalul acustic este tratat după
schema din figura VI.3.1.
Figura VI.3.1 .
Schema de princ ip iu a unui sonometru
La capătul lanţului de măsură se află un
captator de presiune , microfonul , care transformă
variaţi i le de presiune acustică în variaţi i de
tensiune electrică. Microfoanele de cali tate sunt
în general cu condensator şi de tip electret .
Microfonul trebuie să aibă, într-o bandă de
trecere largă (spre exemplu, între 100 Hz şi 18
kHz), două caracteristici principale:128

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- trebuie să f ie omnidirecţional , adică trebuie
să aibă aceeaşi sensibil i tate în toate
direcţi i le (mai exact, pentru orice unghi de
incidenţă a undelor sonore);
- trebuie să f ie fidel (curbă de răspuns plată),
adică să aibă aceeaşi f ideli tate oricare ar f i
frecvenţa undelor acustice.
Aceste două caracterist ici determină în
esenţă precizia şi costul sonometrului.
Deoarece, cu excepţia nivelului de vârf, se
uti l izează foarte puţin decibelii neponderaţi în
măsurarea zgomotelor, semnalul dat de microfon
este f i ltrat de un fil tru de ponderare A conţinut de
toate sonometrele; f i ltrul C este conţinut de
asemenea de sonometrele de cali tate.
Pe modelele mai perfecţionate, este posibil
să se efectueze o analiză spectrală dirijând
semnalul de ieşire al microfonului către un fi l tru
de octave sau de treimi de octave, ponderat sau
neponderat de fil trul A; în funcţie de caz,
rezultatul măsurătorii se exprimă în dB/octavă sau
dB/treime octavă.
129

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
După fi l traj, se caută în general să se obţină
un nivel de presiune efectivă; semnalul trece deci
prin circuite de ridicare la putere şi integrare.
Pentru integrarea numită după norme de ponderare
temporară, la majoritatea sonometrelor se găsesc
două constante de integrare normalizate, S (Slow
– încet, durată 1 secundă) şi F (Fast – rapid,
durată 125 ms).
Nivelul neponderat al presiunii de vârf este
obţinut de un circuit diferit ce detectează valoarea
maximă a presiunii instantanee obţinute în
intervalul de măsură.
Măsurătorile acustice impun din ce în ce
mai mult util izarea unui sonometru integrator , ce
permite obţinerea nivelului echivalent ponderat A
– Leq(A).
În cazul sonometrelor simple, durata de
integrare corespunde la durata măsurătorilor;
aparatul dă un rezultat global ce corespunde
nivelului echivalent măsurat între punerea în
funcţiune a aparatului şi sfârşitul măsurătorii .
130

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În cazul sonometrelor digitale mai
perfecţionate ce permit înregistrarea unui număr
mare de date, este posibilă înregistrarea în Leq
scurte de ordinul secundei; tratarea acestor Leq-
uri scurte printr-un program de calculator potrivit
permite posibil i tăţi suplimentare cu ar fi
măsurarea surselor particulare (speciale) sau
înlăturarea evenimentelor ce viciază rezultatul.
Sonometrele şi sonometrele integratoare-
mediatoare sunt clasif icate după precizie în 4
clase: clasa 0 – pentru laborator , clasa 1 – pentru
expertize , clasele 2 şi 3 – pentru controlul
industrial . La rândul lor, sonometrele
integratoare sunt divizate în 2 categorii :
categoria N – pentru măsurătorile în mediul
înconjurător şi categoria P – pentru măsurătorile
industriale , în prezenţa zgomotelor în impulsuri .
Tehnica măsurătorilor cu sonometrul este
următoarea:
- se verifică etalonarea sonometrului prin
folosirea unei surse etalon şi aducerea
valorii afişate de aparat la valoarea
131

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
nivelului dat de sursă; sursele etalon sunt
surse mecanice sau electronice furnizate de
producătorii de sonometre;
- prezenţa obstacolelor perturbă câmpul
acustic; este cazul microfonului,
sonometrului în sine şi chiar corpului celui
ce face măsurătorile şi de aceea sonometrul
trebuie ţinut departe de corp iar alte
persoane observatoare trebuie îndepărtate;
- atât în interiorul clădiri lor cât şi în
exterior, pentru a evita creşterile de
presiune datorită reflexiilor, microfonul
trebuie ţinut la minim 50 cm de orice
perete, mai ales dacă acesta este reflectător;
- pentru măsurătorile în exterior, microfonul
trebuie învelit cu o bulă anti-vânt din
polistiren cu celule deschise care nu
modifică nivelul acustic dar elimină
influenţa vântului (de 20 până la 25 dB);
- alegerea constantei de t imp S sau F se face
în funcţie de reglementările în vigoare;
dacă reglementările nu precizează, se alege
132

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
constanta S pentru zgomotele stabile sau
cvazi-stabile, iar constanta F pentru
zgomotele în impulsuri , pentru
determinarea nivelului maxim al unui sunet
variabil sau pentru determinarea
intervalelor de variaţie a unui sunet cvazi-
stabil .
Capitolul VII
EFECTELE ZGOMOTULUI
133

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Aşa cum am mai precizat, efectele
zgomotului asupra organismului uman , inclusiv
asupra sănătăţi i, depind mult de nivel şi de durata
expunerii , adică de cantitatea de energie sonoră
recepţionată de organism.
Într-o primă aproximaţie, vom considera că
la nivel ridicat, de cel puţin 85 dB A, nocivitatea
se exercită în principal asupra sistemului auditiv;
aceste efecte auditive dăunătoare sunt uşor
controlabile prin examene audiometrice simple. În
mod curios, nivelurile r idicate întâlnite în
principal în industrie şi muzică jenează rar pe cei
expuşi, datorită caracterului informativ în primul
caz şi estetic în cel de-al doilea caz, care
maschează senzaţia dezagreabilă.
La nivel inferior celui de 85 dB A, nu
există nici-o afecţiune auditivă, chiar dacă jena
resimţită este mare; aşa se explică faptul că
persoanele din apropierea aeroporturilor nu au
probleme de auz din cauza zgomotului avioanelor,
chiar dacă acesta î i deranjează zilnic şi le poate
produce probleme de sănătate.
134

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
VII.1. Efecte auditive
Efectele auditive se traduc în principal
printr-o evaluare a pragului de audiţie pus în
evidenţă printr-un examen audiometric tonal, dar
şi prin alte alterări mai dificil de pus în evidenţă,
afectând înţelegerea cuvintelor. Se disting în
acest sens oboseala auditivă şi surditatea
traumatică.
Oboseala auditivă este o creştere temporară
a pragului de audiţie. Ea este evidenţiată prin
audiometrie după expunerea la niveluri slabe de
ordinul a 50 dB A; este trecătoare, dispărând după
câteva minute.
Oboseala auditivă este cu atât mai durabilă
cu cât expunerea a fost mai lungă şi nivelul mai
r idicat. Subiecţi i tineri se recuperează mai repede
decât cei în vârstă. Atunci când un subiect a fost
expus la un nivel r idicat, el poate avea senzaţii
sonore, cum ar f i f luierături , care sunt semnul
unei suferinţe ale celulelor ciliate ale urechii
135

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
interne şi care dispar odată cu dispariţ ia oboselii
auditive după câteva ore petrecute într-un loc
calm.
Diverse studii au arătat că nu există o
corelaţie între sensibil itatea individuală la
oboseala auditivă şi susceptibili tatea de căpătare a
surdităţii traumatice.
Surditatea traumatică poate să apară după
expunerea la niveluri sonore de peste 85 dB A şi
este caracterizată printr-o creştere permanentă şi
ireversibilă a pragului de audiţie, contrar si tuaţiei
din cazul oboselii auditive.
Surditatea traumatică poate să se instaleze
în câteva ore de expunere la sunete foarte
puternice. Cu toate că este dificil să se precizeze
nivelul nociv, se consideră că pragul de nocivitate
este în jur de 115 dB A. Se cunosc cazuri de
traumatisme sonore apărute după câteva ore de
ascultate a muzicii în aproprierea incintelor
acustice.
În mod curent, surditatea traunatică apare
ca urmare a expunerii de lungă durată (pe mai
136

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
mulţi ani) în cazul surdităţii profesionale; în
numeroase reglementări europene, pragul de
nocivitate în acest caz este de 85 dB A.
În figura VII.1.1. sunt prezentate
audiogramele ce arată evoluţia în t imp a surdităţi i
traumatice (spre exemplu, profesionale).
Surditatea traumatică afectează numai
urechea internă. Ea este o surditate de percepţie
care se traduce nu numai printr-o pierdere
auditivă constatată în urma măsurătorilor
audiometrice ci şi printr-o diminuare a
selectivităţi i frecvenţiale, aceasta antrenând
dificultăţi de înţelegere a cuvintelor, în special în
prezenţa altor surse sonore.
Etapele audiometrice ale surdităţi i
traumatice sunt foarte caracteristice, aşa cum se
poate observa din figura VII.1.1.
137

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura VII.1.1
Audiograme în evolu ţ ia surdi tă ţ i i t raumat ice
Prima alertă este scăderea audiogramei în
jurul frecvenţei de 4000 Hz, caracterist ică
surdităţii datorită zgomotului (stadiul 1). Efectul
clinic este în această etapă nul, iar subiectul nu se
îndoieşte încă de acuitatea sa auditivă; la ora
actuală, aproape 40% dintre t ineri au o astfel de
audiogramă datorită ascultării muzicii la nivel
înalt.138

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În a doua etapă, leziunea se întinde către
frecvenţa de 2000 Hz; subiectul începe să aibă
dificultăţi în înţelegerea cuvintelor pe fond de
zgomot (stadiul 2).
Stadiile 3 şi 4 arată evoluţia audiogramei
dacă nu sunt luate măsuri de protecţie; în aceste
stadii apare o jenă socială importantă.
VII.2. Surditatea profesională
Surditatea profesională este o surditate
traumatică căpătată în urma lucrului în zgomot,
uneori de-a lungul a numeroşi ani de muncă. Ea a
fost mulţi ani considerată o fatali tate inerentă
exercitării unor profesii, azi f i ind pe cale de
dispariţ ie datorită reglementărilor în vigoare.
Declararea unei surdităţi profesionale este
supusă unui număr de condiţi i dintre care:
- activitatea muncitorului este cuprinsă într-o
listă l imitativă de profesiuni enumerate în
legislaţia f iecărei ţări ; această activitate
trebuie să dureze cel puţin un an, f iind
139

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
redusă la 30 de zile în cazul unor profesiuni
legate de punerea la punct a motoarelor sau
propulsoarelor;
- deficitul audiometric trebuie să f ie
bilateral, de cel puţin 35 dB pe urechea cea
mai bună; deficitul se calculează pe
frecvenţe, după cum urmează: 500 Hz –
coeficient 2, 1000 Hz – coeficient 4, 2000
Hz – coeficient 3, 4000 Hz – coeficient 1;
suma deficiturilor afectaţi de coeficienţii
lor se împarte la 10;
- o audiometrie tonală şi vocală trebuie
realizată cel târziu în anul care urmează
încetării expunerii la r isc;
- surditatea nu trebuie să se agraveze după ce
subiectul iese din ambianţa dăunătoare; o
audiometrie de control este de obicei
practicată;
- intervalul de stabilire a surdităţi i este de un
an de la încetarea expunerii la zgomot.
140

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În figura VII.2.1 sunt prezentate valorile
medii ale deficitului auditiv în funcţie de vârstă şi
numărul de ani de expunere la zgomot.
Figura VII.2.1.
Valori medi i a le de f ic i tu lui în func ţ ie de
vârstă ş i număr de ani de expunere
VII.3. Efecte non-auditive
141

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Efectele non-auditive sunt incontestabile
dar foarte dificil de discernut, în ciuda
numeroaselor studii pe acest subiect.
Nivelurile de zgomot incriminate sunt
foarte variabile. S-a constatat că la anumiţi
subiecţi apar tulburări generate de niveluri foarte
mici, greu de discernat în ambianţa sonoră
obişnuită; alţ i subiecţi nu sunt perturbaţi de
niveluri considerate de alţ ii ca dificil de suportat .
Chiar dacă în general senzaţia de jenă creşte pe
măsură ce creşte nivelul sonor, acest cri teriu nu
este singurul de luat în considerare;
personalitatea, starea de sănătate, viaţa afectivă şi
socială, starea de bunăstare a subiecţi lor supuşi la
zgomot, sunt factori determinanţi în stabilirea
importanţei tulburărilor acestora.
Pe termen scurt , persoanele jenate de
zgomot prezintă simptomele stresului; în cazul
apariţiei bruşte a unui zgomot de nivel r idicat, se
constată diferite efecte biologice cum sunt:
creşterea tensiunii arteriale şi a r i tmului cardiac,
dilatarea pupilelor, sectreţia de adrenalină, etc.
142

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Pe termen lung, când jena poate să apară la
nivel slab, este dificilă punerea în evidenţă a
efectelor psihologice nete, într-un mod obiectiv.
Există totuşi efecte psihologice puse în evidenţă
de specialişt i, care se manifestă de obicei prin
anxietate, ir itabil itate şi agresivitate.
Capitolul VIII
ELEMENTE DE REGLEMENTARE
143

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Reglementările privind zgomotele s-au
îmbogăţit mult în ult imii ani. Ele pot f i
clasif icate în trei domenii principale:
- reglementări legate de surse sonore bine
definite : vehicule, maşini-unelte,
avertizoare sonore, etc. ;
- reglementări legate de surse multiple de
zgomot : ramuri industriale, aeroporturi, căi
de comunicare, etc. ;
- reglementări legate de locuri de viaţă :
locuinţe, mediu înconjurător, medii
industriale, etc.
VIII.1. Valori l imită de confort acustic
Dacă reglementările privind mediul
înconjurător, industrial şi de habitat ( locuinţele)
au caracter de lege, cele privind locurile sau
activităţi le practice au un caracter de
recomandare, f iind cuprinse în tabele ce dau
limitele de confort acustic . Câteva exemple sunt
date în tabelul următor.
144

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Tabe lul VIII.1.1 .
Valori l imită de confort acustic
Locul Nive lul
dB(A)
Teat re , s tudiouri de înregist ra re 30
Să l i de confe rinţă 35
Să l i de reuniune 40
Restaurante 45
Locuri de repaus, sa lă de muz ică , bibl iotecă 30-40
Locuri de se jur , să l i de curs 30-45
Birour i ob işnui te 40-55
Birour i de dac t i lograf ie 45-55
Pentru definirea nivelului de confort
acustic ne putem de asemenea baza pe condiţii le
de ascultare a cuvintelor . Vorbirea la un nivel
mediu de 60-65 dB(A), pentru a f i în condiţi i de
ascultare şi inteligibili tate confortabile, trebuie să
aibă un raport semnal/zgomot de cel puţin 20 dB
(chiar dacă se înţelege vorbirea şi pentru un
raport mai mic). Astfel , într-un restaurant se
recomandă raportul de 20 dB menţionat, în t imp
ce în teatre, unde din cauza distanţei nivelul
145

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
vorbiri i este mai slab, exigenţele privind raportul
semnal/zgomot sunt mai mari.
Atunci când nivelul sonor ambiant
depăşeşte 85 dB(A), comunicarea audio-verbală
devine dificilă.
VIII.2. Zgomotul în mediul înconjurător
Reglementările privind zgomotul în mediul
înconjurător şi zgomotele de vecinătate sunt cele
mai mult aplicate în l it igii le care nu depind de o
reglementare particulară specifică. De aceea ele
cuprind de obicei şi protocolul de măsurare,
rezumat în esenţă în continuare.
Criteriul de jenă considerat este emergenţa
e a zgomotului ambiant asupra zgomotului
rezidual , definit prin relaţia:
(VIII .2.1)
în care zgomotul ambiant este nivelul măsurat
după ce se opreşte sursa de zgomot jenant.
146

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Există o prezumţie de jenă dacă:
noaptea (între orele 22 şi 7)
ziua.
Valorile emergenţei sunt ponderate pe
durata fenomenului sonor în cursul perioadei
considerate. Tabelul VIII .2.1 dă câteva exemple
de ponderare.
Dacă durata zgomotului perturbator este
mai mare de 8 ore, nu se face ponderare. Dacă
nivelul zgomotului ambiant este sub 30 dB(A), se
consideră că nu există jenă.
Dacă măsurătorile se fac în intereiorul
clădiri lor, ferestrele şi uşile trebuie să f ie închise.
Oricare ar f i locul, în interiorul sau
exteriorul locuinţelor, măsurarea trebuie efectuată
pe proprietatea reclamantului în locul în care
acesta resimte jena.
Tabe lul VIII.2.2 .
147

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Ponderarea emergenţei funcţie de perioada
considerată
Durata
de la (min, h) – la (min, h)
Ponderare
dB(A)
0,5 min 1 min 9
1 2 8
2 5 7
5 10 6
10 20 5
20 45 4
45 2 h 3
2 4 h 2
4 8 h 1
Este de asemenea necesar să se efectueze
măsurătorile de nivel echivalent cu un sonometru
integrator. În cazul în care zgomotul perturbator
şi cel rezidual sunt stabile, se pot efectua şi
măsurători fără integrare.
VIII.3. Zgomote industriale
Pentru zgomotele industriale, există două
tipuri de reglementări:
148

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- o reglementare ce protejează mediul
înconjurător şi mai ales pe locuitorii din
aproprierea obiectivelor industriale sau
instalaţii lor generatoare de poluare sonoră ;
adesea aceste reglementări sunt emise de
prefecturi sau organizaţi i locale de
protecţie a mediului, care eliberează şi
autorizaţii le necesare în acest sens;
- o reglementare ce protejează muncitorii
împotriva nocivităţi i zgomotului asupra
sistemului auditiv ; această reglementare
este generală şi se aplică tuturor t ipurilor
de întreprinderi sau locuri de muncă.
În general, este indicat nivelul l imită al
emisii lor sonore, ce nu poate fi depăşit. În cazul
în care clădirile intreprinderii nu constituie parte
a unei clădiri comune, ci sunt separate,
măsurătorile se fac la limita proprietăţii .
Nivelul l imită , care este în general fixat la
45 dB(A) , este de asemenea ponderat prin doi
factori:
149

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- primul este legat de perioada zilei
calendaristice: ziua (între orele 7 şi 20),
noaptea (între orele 22 şi 6) şi perioada
intermediară (între orele 6 şi 7, respectiv
20 şi 22);
- al doilea este zona în care se găseşte
construcţia.
Nivelul l imită este dat de relaţia:
(VIII .3.1)
Factorii de ponderare C t şi C z sunt daţi în
tabelul VIII .3.1.
În legislaţii le moderne europene este
reglementată şi si tuaţia în care, după instalarea
unei inteprinderi care a primit autorizaţia de
mediu pe domeniul sonor, există o plângere din
partea unei terţe persoane. Măsurătorile se fac la
locul reclamantului şi se plică reglementările
legate de zgomotele de vecinătate.
Tabe lul VIII.3.1 .
150

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Factori de ponderare pentru n ive lu l l imi tă
Factor Perioadă/Zonă Ponderare
dB(A)
C t Zi 0
Intermediară -5
Noapte -10
C z Spi ta le 0
Rezidenţă rura lă +5
Rezidenţă urbană +10
Rezidenţă cu a te l ie re sau t raf ic +15
Predominant comerc ia lă +20
Predominant indust r ia lă +25
Pentru marile intreprinderi şi în special cele
din industria grea, nivelurile limită sunt calculate
astfel încât să se asigure respectarea emergenţei
la o distanţă dată. Această distanţă este fixată în
autorizaţie şi nu depăşeşte 200 de metri; pentru
zgomotele cu un nivel mai mare de 35 dB(A)
emergenţa nu poate depăşi:
- 5 dB(A) în t impul zilelor lucrătoare, între
orele 6 şi 21,
- 3 dB(A) noaptea şi în zile nelucrătoare.
151

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
VIII.4. Protecţia muncitorilor
Majoritatea reglementărilor privind
protecţia muncitorilor împotriva zgomotelor iau
în considerare cantitatea de energie sonoră
ponderată A recepţionată zilnic de un muncitor ,
numită nivel de expunere sonoră zilnică ; se mai
ţine de asemenea cont de nivelul de presiune
acustică de vârf neponderat .
Nivelul de expunere sonoră zilnică, Ne x 8 h , se
calculează prin integrarea energiei acustice
recepţionată de muncitor pe parcursul unei zi de
muncă normată la durata de 8 ore.
Relaţia generală este:
(VIII.4.1)
unde pA(t) este presiunea acustică instantanee
ponderată A, iar p0 este presiunea de referinţă (de
20 Pa).
152

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Pentru o zi de lucru de 8 ore, relaţia
devine:
(VIII.4.2)
Calculul nivelului de expunere este
comparabil cu cel al nivelului echivalent şi se
măsoară ca şi acesta cu un sonometru integrator.
Nivelul de expunere a unui muncitor care lucrează
timp de 8 ore este egal cu nivelul
echivalent
măsurat pentru 8 ore.
În relaţi i le anterioare se poate evident
înlocui [pA(t) /p0] 2 cu IA(t) /I 0 sau 10 0 , 1 N A ( t ) .
Dacă muncitorul lucrează în condiţi i de
niveluri stabile N1 , N2 , …, N n , măsurate pe
duratele de expunere t1 , t 2 , …, t n , nivelul de
expunere se calculează cu relaţia:
153

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(VIII.4.3)
Nivelul de presiune de vârf este uti lizat
pentru măsurarea sunetelor în impulsuri şi este
dat de relaţia:
(VIII .4.4)
unde pm este valoarea maximă a presiunii
instantanee.
Capitolul IX
ELEMENTE DE ACUSTICĂ
A CLĂDIRILOR
Aşa-numita acustică a clădirilor sau
acustică arhitecturală studiază propagarea
sunetelor în clădiri: locuinţe, săli de clasă, săli de
154

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
spectacol, localuri industriale, etc. Unele
caracterist ici ale acestei propagări determină
efecte auditive ce condiţionează confortul acustic.
De aceea, principalul obiectiv al acusticii
clădiri lor este stabilirea unor tehnici de creştere a
confortului auditiv al persoanelor ce folosesc
clădiri le.
IX.1. Aspecte generale
În exteriorul clădirilor, în condiţii de câmp
liber, razele sonore provenite de la o sursă
punctiformă se propagă în l inie dreaptă în toate
direcţi i le, intensitatea sonoră scăzând odată cu
creşterea depărtării de sursă. Atenuarea sunetelor
în acest caz are două cauze:
- dispersia geometrică, datoriă căreia aria
frontului de undă creşte proporţional cu
pătratul distantei la sursă; un calcul simplu
arată că atenuarea este de 6 dB de fiecare
dată când se dublează distanţa; atenuarea
geometrică este evident independentă de
155

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
frecvenţî şi este foarte rapidă la distanţă
mică de sursă;
- absorbţia de către aer, neglijabilă pe
distanţe scurte, depinde de stratul de aere
traversat; experienţa arată că absorbţia
sunetelor de către aer depinde de frecvenţă,
sunetele joase fi int mai puţin absorbite
decât cele înalte.
În interiorul clădiri lor, cauzele atenuării
sunetelor sunt diferite. Structurile r igide ca
zidurile, planşeurile, ţevile, etc. , interceptează
razele sonore pe care le reflectă parţial, putând
chiar să intre în vibraţie emiţând la rândul lor alte
sunete.
Astfel , atunci când o rază sonoră întâlneşte
un zid, o parte din energia sonoră este reflectată
la suprafaţa zidului; în general, într-un local, o
rază sonoră suportă mai multe reflexii succesive,
pierzându-şi o parte din energie până la atenuarea
completă. Energia nereflectată este comunicată
zidului care intră în vibraţie, devine la rândul lui
oscilator şi reemite energie sonoră, în particular
156

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
în încăperea vecină; în celaşi t imp, energia de
vibraţie nu este reemisă în totali tate, deoarece o
parte importantă a ei este disipată sub formă de
căldură sau este transmisă prin conducţie solidă la
alţ i pereţi.
Punerea în vibraţie a pereţilor mai poate fi
făcută şi prin transmiterea unor şocuri , spre
exemplu în cursul mersului sau funcţionării unui
motor f ixat pe zid. Peretele se comportă în acest
caz ca şi în cel al zgomotelor aeriene, dar energia
primită este în general mult mai mare; astfel de
şocuri sunt denumite zgomote de impact.
Repartizarea relativă a energiei reflectate,
transmise şi disipate depinde de caracterist icile
f izice ale peretelui, de frecvenţa şi de incidenţa
undei acustice. În practică, energia transmisă sau
emisă de un perete este o parte foarte mică din
energia pusă în joc; astfel , pentru pereţi i întâlniţ i
în clădiri în mod obişnuit , energia reflectată
reprezintă aproximativ 80% din energia incidentă,
iar aproximativ 1/10000 din energia incidentă este
157

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
transmisă localului vecin. Aceasta înseamnă că un
perete obişnuit realizează o izolare de 40dB.
Având în vedere fenomenele prezentate,
rezulă două două tipuri de probleme ce trebuie
rezolvate în acustica unei clădiri :
- corecţia acustică , legată de controlul
reflexiei undelor acustice; dacă energia
acustică reflectată este prea importantă,
localul este prea gălăgios sau conversaţia
este dificilă datorită persistenţei unei urme
sonore ; dacă energia acustică reflectată este
prea puţin importantă, sunetele sunt prea
înăbuşite (spre exemplu în spatele unei
orchestre sinfonice) şi nu sunt bine
recepţionate;
- izolarea fonică , legată de transmisia
energiei acustice prin pereţi ; dacă această
energie este prea mare, izolarea fonică este
nesatisfăcătoare faţă de zgomotele aeriene
sau de impact.
Corecţia acustică şi izolatea fonică nu uti l izează
aceleaşi tehnici şi nici acelaşi materiale. În
158

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
general ele sunt tratate ca tehnici independente,
chiar dacă reflexia şi transmisia sunt
complementare, iar anumite materiale pot f i
folosite în ambele tehnici .
IX.2. Corecţia acustică
Corecţia acustică a unui local înseamnă
adaptarea caracteristicilor sale acustice la scopul
pentru care a fost proiectat .
Termenul de „corecţie” implică faptul că la
origine localul nu posedă proprietăţi le cerute
pentru obţinerea unui confort acustic, spre
exemplu localul gol prezintă o reverberaţie
importantă ce trebuie corectată. Pe de altă parte,
în numeroase cazuri , problemele de corecţie nu se
pun deoarece mobilarea normală cu materiale ce
posedă intrinsec o anumită putere de absorbţie
(mobilă, draperii , etc.) face ca reverberaţia să f ie
stăpânită natural, ca în majoritatea cazurilor de
locuinţe. Situaţia este diferită pentru localurile cu
volume mari nemobilate: săli de conferinţe,
159

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
restaurante, holuri publice, localuri industriale,
etc; în aceste cazuri , corecţia acustică este
necesară.
Fenomenul de reflexii multiple ale
sunetului pe pereţi i inei încăperi determină
reverberaţia. Reverberaţia este definită cel mai
adesea ca persistenţă a unui sunet într-un spaţiu
închis sau semiînchis după întreruperea sursei
acustice . Din punct de vedere al percepţiei
sonore, un auditor ce se găseşte într-o încăpere
recepţionează razele provenind direct de la sursă
(câmp direct) şi razele ce au suferit una sau mai
multe reflexii (câmp reverberat). Dacă raza
reflectată este recepţionată cu o întârziere sub 50
ms faţă de raza directă, nu se constată un efect
auditiv special; acesta este cazul încăperilor mici
sau medii puţin reverberante, pentru care nu este
necesară (nu este justif icată) corecţia acustică. În
cazul încăperilor mari, reflexiile multiple sunt
percepute ca o urmă sonoră , ce creşte inutil
nivelul sonor şi dăunează inteligibil ităţi i ; corecţia
sonoră trebuie să elimine aceste urme.
160

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În localurile cu un volum important,
raportul câmp direct/câmp reverberat variază în
funcţie de distanţa faţă de sursă. În apropierea
sursei, câmpul direct este dominant; la o distanţă
numită rază de reverberaţie sau rază Hall ,
câmpurile sunt de acelaşi nivel; la distanţe mai
mari, câmpul direct se atenuează progresiv.
Factorul de absobţie , numit şi coeficient de
absorbţie al unui perete, este raportul dintre
energia nereflectată şi energia incidentă:
(IX.2.1)
unde E i este energia incidentă, E a este cea
absorbită în interiorul peretelui, E t este cea
transmisă de cealaltă parte a peretelui, iar E r este
energia reflectată de perete înapoi în încăpere.
Coeficientul de absorbţie (numit şi
coeficientul Sabine ) este adimensional, cu valori
între 0 şi 1. El depinde de natura peretelui, a
161

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
materialului aplicat pe el şi de frecvenţa undei
sonore incidente.
Materialele netede şi grele (beton, piatră,
st iclă masivă, etc) sunt reflectătoare, având un
coeficient de absorbţie mic, în general 0,3.
Materialele uşoare, cu suprafeţe neregulate sau
ne-line (ţesături , fibre vegetale sau minerale,
st iclă rugoasă, etc.) sunt absorbanţi acustici şi au
un coeficient de absorbţie cuprins între 0,4 şi 1.
O fereastră deschisă, ce transmite toată energia
sonoră spre exteriorul localului, este un absorbant
perfect, cu coeficientul =1 la toate frecvenţele.
Pentru majoritatea materialelor,
coeficientul este mai mic la frecvenţe joase
decât la cele înalte; dacă această diferenţă nu este
prea marcantă, se vorbeşte de absorbanţi non-
selectivi . Anumite materiale au un maxim de
absorbţie la o anumită frecvenţă, datorată în
general fenomenului de rezonanţă (în panouri
plane, cavităţi), motiv pentru care sunt numite
absorbanţi selectivi .
162

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Aria de absorbţie echivalentă A a unui
eşantion de material este produsul dintre
coeficientul de absorbţie şi aria S a materialului:
(IX.2.2)
sau, altfel, aria unui material de coeficient 1 care
ar avea aceeaşi absorbţie ca şi materialul
considerat.
Aria de absorbţie echivalentă a unui local
A l este suma ariilor echivalente de absorbţie ale
materialelor ce compun pereţi i localului:
(IX.2.3)
Coeficientul mediu de absorbţie m este
definit ca aria de absorbţie echivalentă raportată
la aria pereţilor localului:
(IX.2.4)
163

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Aria de absorbţie echivalentă mai poate fi deci
definită din relaţia anterioară ca produs al
coeficientului mediu de absorbţie cu aria pereţilor
localului.
Constanta de reverberaţie R a unui local
este dată de relaţia:
(IX.2.5)
Acustica unei încăperi este caracterizată
prin durata de reverberaţie T r ( timp de
reverberaţie sau timpul lui Sabine), definit ca
timp în care nivelul urmei sonore scade cu 60 dB.
Figura IX.2.1 sugerează modul în care se poate
determina acest timp.
164

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IX.2.1 .
Determinarea t impului de reverberaţ ie
Dacă timpul de reverberenţă este mare,
dând senzaţia de urmă sonoră ce persistă după
întreruperea sursei, sala se numeşte reverberantă ,
în caz contrar – sală surdă .
Pentru calculul timpului dereverberaţie au
fost stabilite mai multe relaţi i, în general
empirice. Spre exemplu, pentru încăperi de
dimensiuni medii, cu coeficienţi de absorbţie mici
şi absorbanţi repartizaţi uniform (relaţia Sabine):
165

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IX.2.6)
unde V l este volumul localului.
Relaţia anterioară permite un calcul
cali tativ, ce permite o evaluare a si tuaţiei şi care
trebuie completată cu măsurători experimentale
cantitative. Aceste măsurători pot f i făcute cu
unele sonometre moderne sau cu sonometre legate
la un înregistrator grafic (spre exemplu, pe
computer) .
Rezultatele măsurătorilor timpului de
reverberaţie în diferite si tuaţii , în condiţi i de
confort acustic optim şi pentru diferite mesaje
sonore, sunt prezentate sintetic în figura IX.2.2.
166

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IX.2.2 .
Timp de reverberaţ ie opt im
pentru d i fe ri t e mesaje sonore
În încăperile de locuit, durata de
reverberaţie de preferat este în jur de 0,5 s, în
condiţii de localuri mobilate. Pentru încăperi mai
mari, această durată depinde de sursa sonoră şi de
volumul îcăperii , conform graficului.
Reducerea t impului de reverberaţie se poate
face tr in trei procedee diferite, ce pot fi aplicate
separat sau simultan:
167

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- modificarea geometriei localului prin
eliminarea paralelismului pereţilor (ce
duce la multiplicarea reflexiilor); acest
procedeu, folosit în camerele surde sau săli
de spectacole, este inutilizabil în localurile
de folosinţă curentă;
- diminuarea volumului localului , spre
exemplu prin introducerea tavanelor false;
această metodă este o consecinţă directă a
relaţiei (IX.2.6) în care t impul de
reverberaţie este direct proporţional cu
volumul localului;
- acoperirea pereţi lor existenţi cu materiale
absorbante sau crearea de noi suprafeţe
absorbante este soluţia cea mai simplu de
pus în practică, efectul ei putând fi de
asemenea evaluat cu ultima relaţie.
Materialele absorbante cele mai uti l izate
sunt cele cu o porozitate deschisă (la suprafaţă
dar şi în volum). Ele acţionează într-o bandă de
frecvenţe destul de largă, dar în special la
frecvenţe înalte.
168

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Amplasarea absorbanţilor într-un local nu a
fost luată în considerare în relaţia anterioară,
deoarece în general dispersia materialelor
absorbante este mult mai importantă decât
gruparea lor. Ca regulă generală, pentru doi
prereţi si tuaţi faţă în faţă, unul din ei trebuie să
f ie absorbant.
IX.3. Izolarea fonică
Dacă tehnicile de corecţie acustică trebuie
să adapteze localul la sursele sonore din interiorul
lui , izolarea fonică are ca obiectiv protejarea
acestuia de sursele sonore din exterior, f ie ele din
aceeaşi clădire sau din exterior ei.
Propagarea şi efectele asupra structurilor
clădiri lor a celor două tipuri de zgomote, aeriene
şi de impact, sunt identice dar, în urma
impactului, cantitatea de energie transmisă
structurilor este mult mai mare decât în cazul
zgomotelor aeriene. De aceea, modul în care este
169

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
tratată izolarea celor două tipuri de zgomote
diferă foarte mult .
Să considerăm în continuare izolarea
zgomotelor aeriene . Pentru aceasta vom analiza
situaţia prezentată schematic în f igura IX.3.1.
Figura IX.3.1 .
Transmisi i di rec te ş i ind irec te
ale zgomote lor aeriene
Sursa de sunete, spre exemplu un difuzor,
se găseşte în încăperea A numită încăpere
(cameră) de emisie . O parte din energia sonoră
ajunge în încăperea B, numită încăpere
(cameră) de
170

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
recepţie . Tehnicile de izolare acustică au ca ţel
minimizarea cantităţi i de energie ce ajunge în
camera de recepţie .
Transmisia zgomotelor aeriene din A spre B
se datorează punerii în vibraţie a pereţi lor
localului şi poate să se efectueze în două moduri:
- transmisia directă , de-a lungul pereţi lor de
separare dintre încăperi , prin punerea în
vibraţie a acestei structuri sau prin
deschiderile din pereţi (ferestre, uşi, găuri,
f isuri);
- transmisia indirectă, prin intermediul altor
pereţi comuni ai celor două încăperi .
Cele două moduri de transmisie coexistă de
obicei, unul dintre ele putând fi preponderent în
funcţie de caracterist icile f izice ale structurii .
Din punct de vedere al transmisiei, un
perete poate fi caracterizat prin factorul de
transmisie , definit ca raport dintre energia
transmisă E t şi energia incidentă E i:
171

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IX.3.1)
Factorul de transmisie este util izat în
anumite calcule dar, în practică, capacitatea de
izolare a unui perete este caracterizată prin
indicele de atenuare R exprimat în decibeli:
(IX.3.2)
Indicele de atenuare R depinde de
caracterist icile peretelui şi de frecvenţa sunetului,
f iind independent de spaţii le ce înconjoară
peretele. Cunoaşterea acestui indice nu este
suficientă pentru a determina izolarea unei
încăperi faţă de alta, deoarece transmisii le
indirecte se adaugă celor directe şi caracteristicile
acustice (t impul de reverberaţie) ale camerei de
recepţie influenţează nivelul recepţionat. De
aceea au fost definite şi următoarele mărimi:
172

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- izolaţia acustică brută D b exprimată în
decibeli , care este diferenţa dintre nivelul
acustic de emisie Ne şi cel de recepţie N r ,
(IX.3.3)
- izolaţia acustică normalizată D n exprimată
în decibeli, ce ţ ine cont şi de timpul de
reverberaţie T r al camerei de recepţie,
(IX.3.4)
în care T0=0,5s (în reglementările legate de
clădiri le de locuit) .
Se consideră că izolaţia normalizată între
două camere A şi B de dimensiuni apropriate este
aceeaşi în ambele sensuri, nu depinde de alegerea
încăperilor, de sensul de propagare a sunetelor.
Indicii R, Db şi Dn au adesea valori diferite.
Astfel , dacă Db<R, există pierderi indirecte; în
acest caz este inutil a căuta să ameliorăm izolarea
173

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
peretelui de separaţie dintre încăperi. De
asemenea, ult imele două relaţi i arată că
diferenţele dintre Db şi Dn se datorează
reverberaţiei camerei de recepţie; în acest caz, o
ameliorare a izolării acustice se poate obţine prin
acţiunea asupra reverberaţiei în cea de-a doua
încăpere.
Studiul teoretic al indicelui de atenuare al
unui perete se face considerând peretele ca pe un
oscilator armonic de pulsaţie proprie 0 , de masă
superficială (masa pe unitatea de suprafaţă) m şi
având un coeficient de amortizare vâscoasă r .
Acest oscilator este pus în regim de oscilaţii
forţate de către unda acustică sinusoidală de
pulsaţie , ce se propagă cu viteza c în aerul de
densitate 0 .
În condiţii le, frecvent întâlnite în practică,
ale unui coeficient de amortizare vâscoasă r mic,
departe de rezonanţă şi la incidenţă normală, se
obţine pentru indicele de amortizare R relaţia:
174

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(IX.3.5)
Această relaţie arată două aspecte practice
importante:
- singurul parametru asupra căruia putem
acţiona este masa m a peretelui ; calculele
simple arată că indicele de atenuare creşte
cu 6 dB atunci când masa se dublează;
- sunetele înalte sunt mai atenuate decât cele
joase ; indicele de atenuare creşte cu 6 dB
atunci când frecvenţa creşte cu o octavă.
În reali tate, faţă de situaţia simplă
prezentată anterior, intervin diferite fenomene
cum sunt rezonanţa peretelui şi incidenţe multiple
ale undelor sonore, care fac să apară scăderi ale
izolaţiei la anumite frecvenţe. Astfel, se constată
că la frecvenţe joase creşterea indicelui de
atenuare este de numai 4 dB odată cu dublarea
masei; la frecvenţe înalte se respectă creşterea de
6 dB.
175

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În reali tate, cea mai mare parte a razelor
sonore ajung la perete cu incidenţă oblică şi la un
moment dat punctele peretelui nu suportă aceeaşi
presiune. Din acest motiv rezultă o deformare
locală a peretelui ce se propagă sub formă de undă
de flexiune. Deoarece incidenţele sunt multiple şi
undele sonore sunt complexe, undele de flexiune
au tendinţa de a se anula. În acelaşi timp, pentru
anumite frecvenţe şi unghiuri de incidenţă,
peretele intră în rezonanţă, iar cuplajul undă-
perete face ca acesta să primească o cantitate
importantă de energie şi să vibreze cu o
amplitudine neneglijabilă. Rezultă evident o
scădere a izolaţiei la aceste frecvenţe, numite
frecvenţe critice .
În f igura IX.3.2. sunt prezentate curbele de
atenuare ale unui perete simplu.
Pentru a avea o idee asupra valorilor
indicelui de atenuare, reţinem valoarea
experimental determinată a acestuia în cazul unui
perete cu masa superficială de 100 kg/m 2 , la 500
Hz, care este de 40 dB.
176

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IX.3.2 .
Curbe de atenuare ale unui pere te s implu
Din punct de vedere practic, valoarea cea
mai mică a frecvenţelor crit ice este cea implicată
în izolarea fonică şi de aceea la ea se face
referinţă.
Valoarea frecvenţei crit ice este invers
proporţională cu grosimea peretelui . Este motivul
pentru care se folosesc rar pereţi subţir i (spre
exemplu din sticlă) a căror frecvenţă critică riscă
să f ie în zona de frecvenţe ale vorbirii .
177

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
La frecvenţa crit ică, indicele de atenuare
este cu atât mai scăzut cu cât transformarea
energiei vibratorii de flexiune în căldură este mai
dificilă (materiale cu pierderi interne slabe).
Util izarea materialelor dure şi r igide (oţel, beton,
etc.) duce la o scădere azolaţiei de până la 10 dB.
Pentru materialele cu pierderi interne medii
(ghips, BCA, etc.) scăderea atenuării este în jur
de 5 dB.
O izolare fonică superioară se realizează
prin folosirea pereţi lor dubli . Astfel de pereţi
sunt realizaţi din doi pereţi simpli desolidarizaţi
şi separaţi f ie prin aer, f ie printr-un material
elastic, în general absorbant (vată de sticlă,
polistiren expandat, etc). Astfel de pereţi sunt
prefabricaţi sau se obţin prin dublarea unuia
preexistent pe care dorim să-l izolăm fonic.
Ansamblul se comportă ca un sistem
mecanic masă-resort-masă. Dacă se doreşte o
izolare fonică eficientă, trebuie evitată orice
legătură rigidă între cei doi pereţi componenţi .
Resortul crează între cele două mase un anumit
178

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cuplaj care, aşa cum am arătat la rezonanţa
mecanică, depinde de cele două mase şi de
constanta elastică a resortului.
La frecvenţe joase, elasticitatea resortului
face ca cei doi pereţi să oscileze aproximativ
lafel, ca şi cum ar f i legaţi rigid; peretele dublat
se comportă aproape ca şi unul simplu. La
frecvenţe înalte, undele acustice pun în vibraţie
primul perete, resortul absorbind mare parte din
energia care nu mai este transmisă celui de-al
doilea perete; atenuarea sunetelor de către
peretele dublu este mai mare decât al unuia
simplu cu aceeaşi masă, crescând odată cu
creşterea frecvenţei . De asemenea, la anumite
frecvenţe corespunzând rezonanţei diferitelor
elemente ale peretelui (rezonanţa primului perete,
a celui de-al doilea, eventual a lamei de aer) se
produc scăderi ale izolaţiei, totuşi mai mici decât
în cazul peretelui simplu.
În cazul pereţilor simpli sau dubli cu
discontinuităţi (uşi , ferestre), indicele de atenuare
poate să scadă foarte mult dacă nu se iau măsuri
179

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
de folosire a unor elemente de discontinuitate cu
indice de atenuare apropriat de cel al peretelui.
Indicele de atenuare mediu este în acest caz
apropriat de cel al elementului cel mai slab.
Calculul indicelui de atenuare mediu Rm se
face după calcularea coeficientului de transmisie
mediu m , ca în exemplul următor.
Să considerăm un perete cu suprafaţa Sp=3 .6
m 2 şi indice de atenuare R p=50 dB, conţinând o
uşe de suprafaţă Su=3 m 2 cu un indice de atenuare
R u=12 dB. Calculul indicelui de atenuare mediu
trece prin etapele următoare:
Uşa a adus în acest caz o scădere
considerabilă a izolaţiei peretelui deoarece
indicele de atenuare a scăzut de la 50 dB la 21,5
dB.
180

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Micile deschizături din pereţi, cum ar f i
unele fisuri , îmbinările uşilor sau mai ales
pragurile, duc la scăderea indicelui de atenuare în
principal în domeniul sunetelor înalte în care
izolarea fonică este în general satisfăcătoare.
Procedeele de izolare contra zgomotelor de
impact diferă mult de cele corespunzătoare
zgomotelor aeriene datorită originii şi energiei
transmise ce diferă mult în cele două cazuri .
Zgomotele de impact au ca origine excitarea
mecanică (nu de către undele sonore) a
structurilor clădirii prin şocuri izolate (zgomotul
paşilor, lovituri de ciocan, căderea unui obiect,
etc.) sau prin vibraţii întreţinute (ale maşinilor
sau instalaţi ilor f ixate rigid de structurile clădirii
– compresoare, aeroterme, instalaţii de aer
condiţionat, motoare electrice etc.) . Energia
vibratorie comunicată structurilor este în general
mare, se propagă prin mediul solid al pereţi lor,
podelelor şi plafoanelor, mare parte din această
energie f i ind emisă în mediul aerian sub formă de
unde sonore.
181

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Şocurile transmit mult mai multă energie
decât zgomotele aeriene în structurile clădiri lor
(care se comportă ca nişte ghiduri de undă). Din
acest motiv, vibraţii le se propagă pe distanţe
mari, fără o atenuare importantă, dacă nu se iau
măsuri de izolare. Acesta este motivul pentru care
în anumite imobile cu pereţi solidari din beton se
percep la etaje superioare zgomotele de impact
produse la parter.
Zgomotele de impact pot fi foarte uşor
atenuate sau chiar suprimate atunci când sursa lor
este localizată şi poate f i desolidarizată de
structuri .
Să considerăm ca exemplu loviturile unui
ciocan într-o podea, aşa cum se poate vedea în
figura IX.3.3.
Şocul ciocanului pune podeaua în vibraţie.
Energia vibratorie se propagă prin podea, iar
pentru anumite frecvenţe se stabileşte un regim de
unde staţionare în urma reflexiilor la capetele
podelei .
182

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IX.3.3 .
Şocuri produse de un c iocan înt r-o podea
Vibraţi ile în solide se atenuează prin
transformarea energiei mecanice în căldură
(pierderi interne) şi prin emisie de energie
acustică. Caracterist icile frecvenţiale ale
sunetului emis depind de frecvenţele regimurilor
de unde staţionare ce se formează, adică de natura
şi geometria podelei.
Există în principiu patru procedee de
izolare contra zgomotelor de impact .
Primul procedeu , arătat schematic în f igura
IX.3.4, constă în interpunerea unui material
numit rezil ient , cu pierderi interne ridicate
(cauciuc, plumb, plută, pâslă, etc.) , care
diminuează
183

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
cantitatea de energie transmisă şi amplitudinea
vibraţii lor podelei . Procedeul este simplu,
intervenind direct la sursa de zgomote şi este în
practică foarte eficace (ca în cazul acoperiri i cu
mochetă a podelelor, introducerea patinelor de
cauciuc sau pâslă sub picioarele mobilelor,
f ixarea motoarelor pe resorturi sau suporturi de
cauciuc, etc).
Figura IX.3.4 .
Primul procedeu de i zo lare a
şocuri lor produse de un c iocan în tr-o podea
Al doilea procedeu , reprezentat schematic
în figura IX.3.5, constă în întreruperea
propagării vibraţiilor prin realizarea unei
discontinuităţi în mediul de propagare .
Propagarea este astfel limitată la un spaţiu mic şi
emisia sonoră este localizată.
184

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Discontinuitatea poate fi realizată prin
ruperea mediului de propagare sau prin
interpunerea unui material rezilient.
Ca exemple practice, se folosesc izolaţi i de
cauciuc sau materiale asemănătoare între dale sau
între podele şi pereţi , manşoane de cauciuc în
jurul conductelor, etc.
Figura IX.3.5 .
Al doi lea procedeu de i zo lare a
şocuri lor produse de un c iocan în tr-o podea
Al treilea procedeu , reprezentat schematic
în figura IX.3.6, constă în înlocuirea mediului de
propagare cu unul având pierderi interne mai
mari.
Dacă spre exemplu se înlocuieşte o podea
de lemn cu una de plastic sau cauciuc, izolarea
fonică
185

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
este evidentă, deoarece materialele plastice şi
cauciucul au pierderi interne mai mari decât
lemnul. În general, acest procedeu este mai greu
de pus în practică; l ipirea unor materiale plastice
numite antivibratorii pe podele acţionează însă în
acelaşi t imp ca primul şi al treilea procedeu.
Figura IX.3.6 .
Al t re i lea procedeu de i zo lare a
şocuri lor produse de un c iocan în tr-o podea
Al patrulea procedeu , reprezentat schematic
în f igura IX.3.7, constă în plasarea mediului de
propagare într-o cutie insonoră.
Acest procedeu este uti lizat atunci când
celelalte procedee nu sunt aplicabile. Ca exemplu,
se foloseşte dublarea tavanului atunci când acesta
nu poate fi tratat altfel împotriva zgomotelor de
impact provenite de deasupra.
186

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Figura IX.3.7 .
Al patru lea procedeu de i zo lare a
şocuri lor produse de un c iocan în tr-o podea
Anexa 1
187

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
ELEMENTE DE UTILIZARE MATHCAD
Fizica aşa numită computaţională studiază
posibili tăţile de folosire a tehnicilor de calcul în
rezolvarea unor probleme de fizică precum:
- introducerea datelor experimentale sau teoretice
în tabele, in scopul folosiri i lor ulterioare;
- reprezentarea grafică a datelor experimentale
sau teoretice, în scopul analizării lor;
- rezolvarea unor ecuaţii sau sisteme de ecuaţii
complicate sau care nu pot fi rezolvate prin
metode analitice;
- simularea unor fenomene fizice greu de intuit
numai pe baza ecuaţii lor ce le descriu, etc.
Există o arie foarte largă de metode şi
mijloace folosite în aceste scopuri. În ult imii ani
însă, odată cu dezvoltarea tehnicii de calcul, atât
la nivel hardware (calculatoarele propriu-zise),
cât şi la nivel software (l imbaje de programare şi
programe specializate), s-a impus folosirea
calculatoarelor personale (PC – Personal
188

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Computer) şi a unor programe software concepute
mai mult sau mai puţin pentru aceste scopuri.
Astfel , introducerea datelor în tabele,
calculele relativ simple şi reprezentările grafice
se pot face în cadrul pachetului de programe
Microsoft Office , în sub-programul denumit
Excell . Calcule analit ice ale unor sume, produse,
limite, integrale etc. pot fi făcute în cadrul
variantelor mai noi ale programului Sciword .
Numeroase t ipuri de calcule matematice pot f i
realizate în programe specializate de tipul
MathLab, Mathematica ş.a. . Totuşi, domeniile de
aplicabilitate ale acestor programe sunt destul de
limitate şi mai ales nu permit prelucrarea
adecvată a datelor experimentale, afectate de
erori .
Programul folosit în continuare, care
elimină dezavantajele prezentate anterior,
răspunzând practic tuturor cerinţelor f izicii
computaţionale la toate nivelele ( l iceu,
universitar, de cercetare), se numeşte MathCAD
189

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(Mathematics Computer Aided Design –
Matematici în Proiectarea Asistată de Computer) .
Pe lângă faptul că programul este foarte
flexibil şi interactiv , permiţând scrierea relaţii lor
într-o formă (limbajul propriu) foarte apropiat de
cel natural, în care se scriu relaţii le aproape ca în
matematică, el se găseşte în numeroase variante
gratuite de la apariţ ia lui în 1990. Spre exemplu,
varianta MathCAD 2.1 , care rulează sub sistemul
de operare MS-DOS , are meniul de ajutor în l imba
română , are o lungime de aproximativ 500 kbites
(deci poate f i folosit direct de pe o dischetă
flexibilă ) şi este recunoscut de toate variantele
moderne ce rulează sub Windows.
Sunt prezentate în continuare modalităţi le
în care poate fi folosit acest program pentru
rezolvarea problemelor prezentate la începutul
acestui paragraf.
Ca reguli generale în uti lizarea acestui
program precizez:
190

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
1. Lansarea programului se face prin accesarea
fişierului mcad.exe, f ie din Windows – cu dublu
clic, f ie din DOS, tastând A:mcad.exe;
2. Accesarea meniului de ajutor, HELP, se face
prin tastarea tastei pre-definite F1; după acesta
apare meniul în l imba română, care prezintă
posibili tăţile programului; spre exemplu, dacă
dorim să aflăm cum se fac graficele, în dreptul
opţiunii Grafică 2D există li tera P; dacă apăsăm
P, este afişat modul în care se generează un grafic
bi-dimensional; ieşirea din HELP se face tastând
tasta Escape;
3. Accesarea meniului principal se face cu tasta
F10; pentru deplasare în meniu, se folosesc
săgeţile stânga-dreapta, sus-jos; aceleaşi săgeţi se
folosesc şi pentru deplasările în spaţiul activ.
4. Încărcarea unui program gata făcut se face
tastând F5 (Load), iar salvarea tastând F6 (Save);
deoarece programul lucrează în DOS, denumirile
programelor salvate nu trebuie să depăşească 8
caractere.
191

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
O simplă trecere în revistă a meniului
principal şi a meniului de ajutor HELP permite
familiarizarea în câteva ore cu posibili tăţile şi
cerinţele programului, ceea ce îl face extrem de
accesibil şi util pentru o arie largă de util izatori ,
inclusiv profesori şi elevi din l icee.
Datele experimentale individuale se pot
introduce, în scopul prelucrării ulterioare, ca
elemente (sau componente) ale unei matrici (sau
vector). Prin urmare, mai întâi dăm un simbol
matricii respective, apoi asignăm (asociem) acesti
simbol o matrice, apoi generăm matricea şi în
f inal introducem în matrice datele experimentale.
Spre exemplu, avem 10 date experimentale
privind momentele de t imp la care au fost făcute
măsurătorile. Notăm cu t matricea momentelor de
timp. Asignarea se face folosind caracterul ”:=”,
care se obţine tastând „: ”. Generarea matricii se
face tastând „Alt+M”, după care apare în meniul
principal un spaţiu de dialog, în care trebuie să
introducem numărul de coloane (rows, în cazul
considerat – 1), apoi numărul de l inii (l ines, 10).
192

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
După validarea valorilor introduse, tastând
ENTER, apare matricea (in acest caz defapt
vector) , cu o coloană şi 10 l inii, datele
experimentale putând fi introduse în fiecare
căsuţă (element) al matricii .
Două observaţii trebuie făcute aici . În
primul rând, elementele vectorului sunt
identif icate folosind indici, având acelaşi simbol
ca matricea. În exemplul considerat, t i reprezintă
componentele vectorului t , adică valorile
experimentale introduse de noi. Indicele se obţine
tastând „ [ ”. În al doilea rând, numerotarea
indicilor începe cu 0; t 0 înseamnă prima
componentă.
Listarea valorilor introduse sub formă de
tabel se face tastând t=, caz în care sub t sunt
afişate valorile respective. Afişarea se face după
un anumit format, ce se alege din meniul
principal, alegând COMPUTE, apoi FORMAT,
apoi PRECISION DISPLAY, etc. Spre exemplu
Precision Display 3 semnifică afişarea cu trei
zecimale.
193

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Programul pentru exemplul analizat este
reprezentat în figura A.1.1.
Fig. A.1.1.
Introducerea datelor experimentale într-o matrice
Din motive de economie de spaţiu, am pus
cele două elemente ale programului alăturate. În
program însă, al doilea element, t=, trebuie pus
după matrice, altfel nu este recunoscut corect.
Există două t ipuri distincte de grafice care
pot f i realizate: pentru datele experimentale şi
pentru datele ce rezultă dintr-un calcul analit ic.
Ele pot fi combinate pe aceeaşi reprezentare
grafică, după cum voi arăta.
194

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Reprezentarea grafică a datelor
experimentale se face astfel:
- se generează vectorii cu datele experimentale;
- se generează graficul, tastând „@”;
- apare un dreptunghi cu căsuţe l ibere, în care se
tastează mărimile de reprezentat;
- la capetele celor două axe apar căsuţe l ibere în
care calculatorul introduce automat l imitele
numerice ale valorilor reprezentate;
- dacă dorim să schimbăm aceste l imite, ştergem
valorile puse de calculator şi tastăm valorile
dorite de noi;
- mărimea graficului şi numărul de subdiviziuni
trebuie stabilite de util izator, intrând cu cursorul
în interiorul graficului, tastând „f ” (adică format
grafic) şi introducând valorile dorite.
Un exemplu este dat în f igura A.1.2.
Graficul este cel pentru datele prezentate în
exemplul anterior. Trebuie remarcat că mai întâi a
fost necesară definirea valorilor indicelui i , de la
0 la 9, deoarece avem 10 date experimentale.
Apoi a fost generat graficul t i=f(i) .
195

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.1.2 .
Reprezentarea grafică a datelor experimentale
Reprezentarea grafică a datelor rezultate
din calcule analitice se face astfel:
- se defineşte funcţia ale cărei valori dorim să le
calculăm;
- se stabilesc valorile variabilei independente,
dând valoarea de început, următoarea valoare
(implicit pasul) şi valoarea de sfârşit;
- se generează graficul.
În figura A.1.3 este dat un exemplu pentru
o funcţie de gradul întâi .
196

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.1.3 .
Reprezentarea graf ică a une i funcţ i i cont inue
În acest caz, a fost definită funcţia y(a,b,x)
cuprinzând variabila independentă x dar şi
parametrii a, b. Au fost date valorile lui x
începând cu 0, pasul 1 (2-1=1) şi valoarea finală
10. A fost generat apoi graficul, introducând
valorile dorite pentru a şi b, în acest caz a=1,
b=2.
197

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.1.4 .
Graficul din fig. A.1.3.optimizat
Analiza graficului din fig. A.1.3 arată că nu
tot spaţiul disponibil al graficului este uti lizat, iar
un număr mai mare de sub-diviziuni ar f i util
pentru citirea valorilor pe grafic. De aceea am
modificat graficul, modificând valorile extreme
pe axa y (2 şi 12) respectiv alegând câte 10 sub-
diviziuni pe fiecare axă, aşa cum este arătat în
f ig. A.1.4.
În numeroase situaţii din fizică, ecuaţii le
sau sistemele de ecuaţii f izice nu pot fi rezolvate
analitic, f ie deoarece sunt prea complicate şi
rezolvarea lor analitică nu justif ică efortul pentru
198

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
obţinerea valorilor numerice finale, f ie pentru că
ele nu pot f i rezolvate analit ic ci numai prin
metode de aproximare numerice. Programul
permite rezolvarea numerică a ecuaţii lor sau
sistemelor de ecuaţii numerice , cu o precizie
foarte bună, dacă nu există puncte de extrem
(limite t inzând la infinit în anumite puncte ale
funcţiilor sau expresii lor definite în ecuaţii).
Logica programului este următoarea:
- În primul rând trebuie date valori de pornire
pentru mărimea necunoscută; spre exemplu, dacă
luăm o ecuaţie de gradul I , cu necunoscuta z,
trebuie să tastăm pentru început z:=0, sau z:=1;
- Calculatorul va încerca valorile posibile ale
necunoscutei , începând cu valoarea dată, crescător
şi apoi descrescător, cu o anumită precizie, până
constată că o anumită valoare a necunoscutei
satisface ecuaţia sau sistemul de ecuaţii;
- În continuare se dă comanda de considerare a
ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii tastând comanda
GIVEN;
199

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- Se scrie apoi ecuaţia sau sistemul de ecuaţii,
urmat de eventualele condiţi i, cum ar f i soluţii
pozitive (z>0), negative (z<0) sau l imitate (z>2,
z<-1, etc.) ;
- Ecuaţii le se scriu sub forma consacrată, cu
deosebirea că semnul „=” este înlocuit cu „”,
care se obţine tastând „Alt”+”=”;
- Se dă în final comanda de rezolvare a ecuaţiei
sau sistemului de ecuaţii, tastând Find(z) (sau
Fiind(x,y,z, …) pentru sistem de ecuaţii) ;
- După ultima comandă calculatorul afişează
rezultatul sau afişează „solution not found”, dacă
nu găseşte soluţie. Această ultimă situaţie apare
în esenţă în următoarele situaţi i:
- nu există soluţie reală a ecuaţiei
- condiţii le restrictive sunt prea severe;
spre exemplu, dacă impunem z pozitiv şi soluţia
este negativă;
-precizia de rezolvare este prea mică; spre
exemplu, dacă am impus o precizie de 10 - 3 ,
calculatorul consideră toate cantităţi le calculate
egale cu zero dacă sunt mai mici decât precizia; o
200

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
necunoscută a cărei valoare cu trei zecimale dă
pentru expresia ecuaţiei o valoare ce diferă de
zero la a patra zecimală, nu va fi considerată
soluţie; în această situaţie se modifică precizia ( în
meniul principal, selectăm FORMAT, apoi ZERO
TOLERANCE, 3, sau 5, sau 15, semnificând că
10– z t este aproximat cu zero);
- nu au fost luate în considerare erorile
experimentale.
Un exemplu de program de rezolvare a
ecuaţiei de gradul I şi a unui sistem de ecuaţii
este dat în f ig. A.1.5.
Pentru ecuaţia de gradul I si tuaţia este
simplă şi clară. Am dat-o aici pentru a arăta
corectitudinea rezolvării şi modul de rezolvare.
Pentru sistemul de ecuaţii , care nu este
chiar simplu, trebuie remarcate următoarele:
201

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
- este un sistem de două ecuaţii cu două
necunoscute, a cărui soluţie nu este o pereche
Fig. A.1.5 .
Program de rezolvare a ecuaţiilor
simplă de valori pentru y şi z; soluţia afişată este
una cu 3 zecimale, deoarece aceasta este precizia
de afişare aleasă;
- analiza sistemului arată că există o soluţie
banală, y=0, z=0; dacă dăm aceste două valori de
202

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
start, calculatorul va da soluţia banală; de aceea,
valorile de start au fost schimbate, aşa cum se
vede în program.
203

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Anexa 2
COMPUNEREA OSCILAŢIILOR PARALELE
Este prezentată în continuare simularea
MathCAD a compunerii unor oscilaţi i de
frecvenţe diferite. Pentru aceasta, se consideră o
oscilaţie sinusoidală de t ipul:
În MathCAD, va trebui să definim o funcţie
ce depinde de 4 parametrii , A, f , şi t :
Pentru a putea reprezenta grafic oscilaţia,
va trebui să dăm valori variabilei t:
204

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
S-a dat valoarea 0 de pornire, următoarea
valoare 0,00001 secunde (şi astfel , automat, a fost
stabili t pasul de 0,00001 secunde cu care creşte
momentul de t imp la care se calculează valoarea
funcţiei x), respectiv valoarea finală de 0,2
secunde a t impului t .
În continuare se generează graficele
diferitelor oscilaţi i .
În următorul grafic se reprezintă 3 oscilaţi i
cu amplitudinile de 1 mm, frecvenţele de 100, 200
şi respectiv 300 Hz, iar fazele iniţiale nule.
205

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Valorile amplitudinilor, frecvenţelor şi
fazelor au fost tastate direct între paranteze, după
generarea graficului.
În graficul următor este reprezentat
rezultatul compunerii a două oscilaţi i de aceeaşi
amplitudine dar de frecvenţe diferite (100 şi 200
Hz).
Rezultatul este o oscilaţie complexă
periodică, ce poate fi caracterizată prin două
amplitudini neegale.
În graficul următor este reprezentat
rezultatul compunerii a două oscilaţi i de aceeaşi
206

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
amplitudine dar de frecvenţe şi mai mult diferite
(100 şi 300 Hz).
Rezultatul este şi de această dată o oscilaţie
complexă periodică, ce poate fi caracterizată însă
prin două amplitudini egale.
În graficul următor este reprezentat
rezultatul compunerii a trei oscilaţi i de aceeaşi
amplitudine dar de frecvenţe diferite (100, 200 şi
300 Hz).
De data aceasta, rezultatul este o oscilaţie
complexă periodică, ce poate fi caracterizată prin
trei amplitudini neegale.
207

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Să considerăm acum compunerea a două
oscilaţii de aceeaşi amplitudine dar de frecvenţe
apropriate (100 şi 110 Hz). Rezultatul compunerii
poate f i văzut în graficul următor.
Se observă fenomenul de „bătăi”, adică o
oscilaţie a cărei amplitudine este periodică în
timp. Din punct de vedere practic, acesta este o
oscilaţie cu perioada de aproximativ 0,01 secunde
(frecvenţa 105 Hz), a cărui intensitate atinge
maximul din 0,1 în 0,1 secunde. Dacă oscilaţia
reprezintă un sunet, ceea ce auzim este un sunet
de 105 Hz intermitent.
208

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Rezultatul compunerii a trei oscilaţi i de
aceeaşi amplitudine dar de frecvenţe apropiate
(100, 110 şi 120 Hz) este prezentat în graficul
următor.
Şi de această dată se obţine fenomenul de
„bătăi”, dar el este ceva mai complex, în sensul că
există două amplitudini maxime (de 3 şi respectiv
1 mm) ce se repetă cu o perioadă diferită (de 0,06
şi respectiv 0,04 secunde).
209

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Rezultatul compunerii aceloraşi trei
oscilaţii de frecvenţe apropiate (100, 110 şi 120
Hz) dar de amplitudini diferite (1, 2 şi 3 mm) este
prezentat în graficul următor.
210

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Diferenţa esenţială faţă de cele două grafice
anterioare este că oscilaţia complexă rezultată nu
mai are amplitudine nulă la anumite momente de
timp (ci numai minimă, păstrându-şi totuşi
periodicitatea).
Dacă se păstrează aceleaşi frecvenţe
apropriate, dar se schimbă raportul amplitudinilor
(3, 2 şi 1 mm), rezultatul compunerii celor
treioscilaţii nu se schimbă esenţial, aşa cum poate
fi observat din graficul următor.
Nu aceeaşi este si tuaţia dacă oscilaţi ile sunt
de frecvenţe mult diferite.
211

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Astfel , pentru trei oscilaţi i cu frecvenţele
100, 200 şi 300 Hz, iar amplitudinile 3, 2 şi 1
mm, rezultatul compunerii este cel din graficul
următor. Se obţine o oscilaţie complexă
caracterizată de o amplitudine maximă.
Pentru aceleaşi frecvenţe dar amplitudinile
1, 3 şi 3 mm, rezultatul compunerii celor trei
oscilaţii este mult diferit de cel anterior, aşa cum
este arătat în graficul următor. Rezultatul este o
oscilaţie complexă caracterizată prin trei
amplitudini maxime.
212

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Anexa 3
213

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
OSCILAŢII MODULATE
Este prezentată în continuare simularea
MathCAD a unor oscilaţi i modulate în
amplitudine şi în frecvenţă.
Pentru aceasta, se consideră o oscilaţie
sinusoidală de tipul:
în care amplitudinea şi frecvenţa sunt constante.
O oscilaţie modulată în amplitudine este o
oscilaţie a cărei amplitudine variază în timp după
o anumită lege, de obicei tot oscilatorie. Spre
exemplu:
în care Am şi fm sunt amplitudinea şi frecvenţa
oscilaţiei modulatoare, B este un parametru ce
reglează amplitudinea minimă a oscilaţiei
214

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
modulate, iar fp este frecvenţa oscilaţiei
purtătoare.
În MathCAD, expresia (funcţia) anterioară
se scrie astfel:
În graficul următor este prezentată o
oscilaţie modulată în amplitudine, caracterizată
prin fm=50 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm, Am=0,5
mm. Amplitudinea oscilaţiei are un minim nenul.
Dacă B=Am=1 mm, oscilaţia este
caracterizată printr-o amplitudine cu minim nul,
aşa cum poate fi observat în graficul următor.
215

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În graficul următor este prezentată o
oscilaţie modulată în amplitudine, caracterizată
prin fm=100 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm, Am=0,5
mm. Ea se poate obţine, aşa cum a fost arătat în
anexa anterioară, prin compunerea a două oscilaţi i
cu frecvenţele 100 şi 200 Hz.
Caracteristica de modulare în amplitudine
este cu atât mai evidentă cu cât cele două
frecvenţe sunt mai depărtate.
216

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Spre exemplu, în graficul următor este
prezentată o oscilaţie modulată în amplitudine,
caracterizată prin fm=20 Hz, fp=200 Hz, B=1 mm,
Am=0,5 mm.
În practică, frecvenţa modulatoare este mult
mai mică decât cea purtătoare. Spre exemplu, în
transmisii le radio prin modulare în amplitudine
217

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(unde lungi, medii şi scurte), frecvenţa
modulatoare corespunde spectrului audio, iar
frecvenţa purtătoare (radio) este de ordinul
sutelor de kHz.
O oscilaţie modulată în frecvenţă este o
oscilaţie a cărei frecvenţă variază în timp după o
anumită lege, de obicei tot oscilatorie. Spre
exemplu:
Ca şi în cazul oscilaţi i lor modulate în
amplitudine, şi în cazul celor modulate în
frecvenţă este necesară introducerea în expresia
mărimii oscilatorii a unor constante (B, C) care
determină forma oscilaţiei.
În MathCAD, expresia anterioară se scrie:
218

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În graficul următor este prezentată o
oscilaţie modulată în frecvenţă, caracterizată de
Ap=1 mm, fm=200 Hz, fp=10 kHz, B=0, C=1.
Se observă amplitudinea constantă şi
scăderea, apoi ceşterea perioadei oscilaţiei .
Aceleaşi caracterist ici pot f i observate şi în
graficul următor, în care fm=100 Hz, iar fp=10
kHz.
În general, şi în cazul oscilaţii lor modulate
în frecvenţă, frecvenţa purtătoare este mult mai
mare decât cea modulatoare. Astfel , în cazul
undelor radio modulate în frecvenţă (FM, unde
ultrascurte), frecvenţa purtătoare (radio) este în
jur de 100 MHz (între 60 şi 110 MHz).
219

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Anexa 4
ANALIZA UNOR SEMNALE SONORE
220

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În această anexă sunt date câteva exemple
de semnale sonore care sunt analizate cu ajutorul
unui software specializat (Soundprobe, furnizat de
Hisoft Co., UK). Semnalele sunt în general
obţinute cu ajutorul unui microfon şi înregistrate
(eventual pe bandă magnetică, apoi) în calculator
–unde sunt „digitalizate”, transformate în fişiere
de t ip „*.wav”. Prelucrarea semnalelor cu ajutorul
programului Soundprobe este relativ simplă şi
poate f i învîţată după câteva ore de încercări şi
parcurgere a meniului principal, prezentat în
f igura A.4.1.
Pentru primul exemplu analizat, vor fi
prezentate principalele posibil i tăţi de analiză a
semnalelor sonore, oferite de program, iar pentru
celelalte – numai aspectele semnificative legate
de structura spectrală a semnalelor.
221

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.4.1 .
Meniul princ ipal al programului Soundprobe
În figura A.4.2 este prezentată forma
sunetului produs de o coardă de chitară.
Acesta este un sunet complex despre care ne
putem face o imagine numai privind variaţia în
timp a amplitudinii . Imaginea din figură s-a
obţinut deschizând fişierul (OPEN … D: …
chord.wav) şi alegând din meniul principal
WIEW, 2D Time Plot.
222

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.4.2 .
Sune t produs de o coardă de chi tară
Se poate alege pe axa y o reprezentare
liniară, caz în care se reprezintă elongaţia în
funcţie de timp, sau o reprezentare logaritmică (în
dB), caz în care se reprezintă nivelul, aşa cum
este reprezentat în figură. Deoarece nu a fost
făcută etalonarea în raport cu un semnal de nivel
cunoscut, în f igură este reprezentat nivelul în
raport cu nivelul maxim al semnalului considerat.
Pentru analiza spectrală a semnalului se
alege din meniul principal WIEW, 2D Frequency
Plot. Rezultatul este prezentat în f igura A.4.3.
Modul de reprezentare a nivelului sonor
corespunzător unei frecvenţe poate fi ales în
program, prin eşantionarea acestora la nivel color
223

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
sau de tonuri de gri . În cazul f igurat, s-au ales
256 tonuri de gri , culoarea neagră corespunzând
nivelului maxim, iar cea albă – nivelului minim
(nul) .
Fig. A.4.3 .
Anal i za spec trală a sune tu lui une i corzi dechi tară
Se remarcă existenţa la început a două
frecvenţe preponderente (500 şi 1000 Hz), care
sunt fundamentala şi prima armonică, aşa cum era
de aşteptat pentru o coardă de chitară. În a doua
parte a semnalului rămâne numai prima armonică,
fundamentala atenuându-se rapid. Se pot observa
de asemenea, la începutul semnalului, a doua şi a
treia armonică, având amplitudini mult mai mici.
224

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Se poate face şi o reprezentare 3D
Frequency Plot, care este însă dificil de citi t şi
analizat, aşa cum poate fi observat în f ig. A.4.4.
Fig. A.4.4 .
Reprezentare 3D a f recvenţe i ş i ampl i tudini i în t imp
O analiză cali tativă şi cantitativă mai
uşoară poate fi făcută dacă se apelează la
statisticile legate de sunet (apelând TOOLS,
Sound Statistics, Frequency sau Amplitude).
În figura A.4.5. este dată statistica
frecvenţelor. Se remarcă un spectru cvazidiscret,
cu cele două frecvenţe principale, dar interesant
este că a doua frecvenţă are pondere mai mare
decât prima, contrar a ceea ce se aştepta de la o
coardă vibrantă. Această situaţie se întâlneşte la
multe instrumente muzicale, f iind determinată de
225

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
amplificarea anumitor frecvenţe de către
instrumentul respectiv (în acest caz, de către cutia
chitarei) .
Fig. A.4.5 .
Stat i st i ca f recvenţe lor
După cum poate fi observat în f igură, se
poate face şi reprezentarea în decibeli , alegând dB
la Magnitude.
Închei analiza acestui semnal cu statist ica
amplitudinii , prezentată în f igura A.4.6.
226

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.4.6 .
Stat i st i ca ampl i tudin i i
Aceasta poate fi folosită, spre exemplu,
pentru determinarea nivelului echivalent, aşa cum
va fi arătat în anexa următoare.
În figura A.4.7 sunt prezentate elementele
caracterist ice aplauzelor.
Se remarcă în primul rând caracterul foarte
complex al semnalului, justif icat de spectrul
continuu al acestuia. De asemenea, amplitudinea
semnalului scade mai lent, ceea ce determină
obţinerea unui nivel echivalent mai mare.
227

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Fig. A.4.7 .
Elemente carac teris t ice aplauzelor
228

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
În figura A.4.8 sunt prezentate elemente
caracterist ice vocii (voce masculină pronumţând
cuvântul „italia”).
Fig. A.4.8 .
Elemente carac teris t ice voc i i
229

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Spectrul este cvazidiscret , determinat de
sunetele ce intră în alcătuirea cuvântului,
conţinând frecvenţe relativ joase, deoarece vocea
este bărbătească.
Va propun să analizaţi semnalul unei
sonerii de telefon, reprezentat mai jos.
Fig. A.4.9 .
Sonerie de te le fon
230

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Anexa 5.
CALCULAREA NIVELULUI SONOR
ECHIVALENT
Calculul nivelului sonor echivalent se face
auromat, după cum am arătat, atât la sonometrele
moderne cât şi cu ajutorul programelor software
existente pe piaţă. Pentru cei care nu au acces la
astfel de aparate sau programe (al căror preţ este
în general peste 300 EURO), voi prezenta în
continuare o variantă alternativă de determinare a
nivelului acustic echivalent, folosind tehnici şi
aparatură accesibile, precum şi programul
MathCAD.
Principii le de bază sunt următoarele:
1. Folosind aparatura de înregistrare (pe
bandă magnetică sau direct pe calculator) ,
se va inregistra un semnal etalon, cu
nivelul sonor cunoscut (spre exemplu, prin
măsurarea în paralel cu un sonometru);
231

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
2. Se înregistrează sunetele de măsurat, cu
aceeaşi aparatură şi în aceleaşi condiţi i
tehnice (amplificare, egalizor grafic etc.) ;
3. Se prelucrează semnalul înregistrat , spre
exemplu ca în anexa anterioară, făcându-se
transformarea în unităţi de decibeli , în
raport cu semnalul etalon;
4. Se disctretizează semnalul, determinând
valorile nivelului sonor la diferitele
momente de t imp;
5. Folosind valorile determinate, se calculează
nivelul sonor echivalent, spre exemplu
realizând un program MathCAD.
Să considerăm în continuare un zgomot
constant prezent într-o încăpere, pe care îl
înregistrăm pe bandă magnetică (sau pe
calculator). Semnalul obţinut poate f i vizualizat
pe osciloscop (sau pe calculator) , spre exemplu ca
în figura A.5.1.
Se observă că amplitudinea semnalului,
exprimată prin tensiunea electrică furnizată de
aparatul de înregistrare (microfon cu
232

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
amplificator) este în jurul a 100 mV, pe intervalul
de măsurare de 400 s.
Fig. A.5.1 .
Ampli tudinea unui semnal de zgomot înregis t rat
Măsurând cu aceeaşi aparatură un zgomot
de nivel acustic cunoscut N e=20 dB, s-a obţinut o
amplitudine U e=10 mV. Prin urmare, putem face
conversia semnalului în nivel acustic instantaneu,
după cum urmează.
Deoarece microfonul este un traductor de
presiune, tensiunea dată este direct proporţională
cu presiunea şi deci tensiunea
corespunzătoare
233

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
pragului de audibili tate este:
(A.5.1)
Nivelul etalon este:
(A.5.2)
Prin urmare:
(A.5.3)
Înlocuind în relaţia (A.5.1) se obţine U 0=1
mV şi deci presiunea instantanee este:
(A.5.4)
234

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
Se obţine deci conversia în nivel sonor a
semnalului considerat:
(A.5.5)
Acum putem face discretizarea semnalului
( împărţirea lui în intervale de timp pe care poate
fi considerat constant) , aşa cum poate fi observat
în figura A.5.3.
Fig. A.5.2 .
Ampli tudinea unui semnal de zgomot di scre t i za t
Valorile determinate din grafic pentru
tensiuni şi intervale de timp sunt:
235

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
U i(mV)=150, 160, 170, 165, 150, 135, 125, 115,
100, 85, 80, 90, 100, 90, 80, 75, 65, 55, 45, 55,
70, 85, 110, 130, 170, 185.
t i=10, 10, 45, 10, 10, 10, 35, 10, 15, 10, 30, 10,
20, 15, 10, 10, 10, 10, 40, 10, 15, 10, 10, 10, 10,
15.
Prin urmare, dependenţa de timp a nivelului
acustic (discretizat) este cea din figura A.5.3.
Fig. A.5.3 .
Vivelul acust ic di scre t i za t (dB) funcţ ie de t imp (s)
Calculul nivelului echivalent:
236

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
(A.5.6)
dă valoarea Ne q=42,7 dB.
În cazul în care dorim calcularea nivelului
sonor ponderat cu un fil tru de t ip A, se parcurg
aceleaşi etape pornind de la semnalul înregistrat
de tipul celui din figura A.5.1 tratat însă cu un
egalizor grafic ce permite o atenuare de minim 30
dB la frecvenţe cuprinse între 50 Hz şi 20 kHz,
conform figurii VI.2.1, aşa cum poate fi urmărit
în figura A.5.4.
Fig. A.5.4 .
Egal i zor graf ic regla t după f i l t ru l de ponderare A
Bibliografie
237

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
1. Creţu, T. , Preda, A. , Ghizdeanu, C., Fizica, Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1982.
2. Feynman, R., Fizică modernă. Mecanică,
radiaţia şi căldură, Ed. Tehnică, Bucureşti , 1969.
3. Frank, S.C., Cursul de Fizică Berkeley, Vol.
III , Unde, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,
1983.
4. Gheorghiu, V., Saveanu, L. , Parpală, V.,
Muntean, G., Fizica. Mecanică, acustică şi
căldură, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,
1965.
5. Halliday, D., Resnick, R., Fizică, Vol. I , Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1975.
6. Iorga, I . , Văiteanu D., Semaschievici , H.,
Şocuri şi vibraţii , Ed. Tehnică, Bucureşti, 1988.
7. Kitaigorodsky, A. , Introdustion to Physics,
MIR Publishers Moscow, 1981.
8. Kittel, C. , Knight, W.D., Ruderman, M.A.,
Cursul de Fizică Berkeley, Vol. I , Mecanica, Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1981.
238

C.D. Buioca – Zgomote le şi poluarea sonoră
9. Rădoi, M., Deciu, E. , Voiculescu, D., Elemente
de vibraţi i mecanice, Ed. Tehnică, Bucureşti ,
1973.
10. Popescu, I .M., Fizică, Vol. I , Ed. Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti , 1982.
11. Vrejoiu, C., Ionescu, G. , Mercheş, I . , Hristev,
A., Iordache, D., Aczel, O. , Burlacu, L. , Muller,
L. , Rusu, G. , Barbur, I . , Fizică mecanică, Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1983.
239