OSCILAII I UNDE MECANICE

2C.D. Buioca Zgomotele i poluarea sonor

Constantin Dan Buioca

Zgomotele i

poluarea sonor

Editura UNIVERSITAS

2004

Cuprins

Introducere (3)

Cap. 1. Oscilaii mecanice (7)

I.1. Micarea armonic simpl (9)

I.2. Micarea armonic amortizat (16)

I.3. Micarea oscilatorie forat. Rezonana (20)

Cap. II. Unde mecanice (27)

II.1. Caracteristici generale ale undelor (30)

II.2. Propagarea n mediu discontinuu (34)

II.3. Energia transportat de unde (38)

II.4. Ecuaii de propagare a undei plane (42)

II.5. Unde sinusoidale i unde complexe (48)

II.6. Suprapunerea undelor (51)

Cap. III. Unde acustice i sunete (58)

III.1. Natura sunetului i mrimi caracteristice (58)

III.2. Unde acustice i unde sonore (68)

Cap. IV. Aspecte energetice ale undelor acustice (76)

IV.1. Intensitatea acustic (76)

IV.2. Puterea acustic (79)

IV.3. Nivel acustic. Scara decibelilor (81)

IV.4. Nivelul echivalent (86)

IV.5. Absorbia i suprapunerea undelor sonore (88)

Cap. V. Semnale acustice (98)

V.1. Semnal analogic i digital (98)

V.2. Sunete pure (100)

V.3. Sunete periodice complexe (103)

V.4. Benzile de octave (108)

Cap. VI. Zgomotele (113)

VI.1. Mesajul sonor i zgomotul (114)

VI.2. Evaluarea polurii sonore (120)

VI.3. Sonometre (128)

Cap. VII. Efectele zgomotului (135)VII.1. Efecte auditive (136)VII.2. Surditatea profesional (140)

VII.3. Efecte non-auditive (143)

Cap. VIII. Elemente de reglementare (145)

VIII.1. Valori limit de confort acustic (145)

VIII.2. Zgomotul n mediul nconjurtor (147)

VIII.3. Zgomote industriale (150)

VIII.4. Protecia muncitorilor (153)Cap. IX. Elemente de acustic a cldirilor (156)

IX.1. Aspecte generale (156)

IX.2. Corecia acustic (160)IX.3. Izolarea fonic (170)

Anexa 1. Elemente de utilizare MathCAD (189)Anexa 2. Compunerea oscilaiilor paralele (205)

Anexa 3. Oscilaii modulate (215)

Anexa 4. Analiza unor semnale sonore (222)

Anexa 5. Calcularea nivelului sonor echivalent (232)Bibliografie (239)INTRODUCERE

Cartea trateaz un subiect puin cunoscut dar de mare actualitate i importan pentru noi toi, cel al zgomotelor i polurii sonore. Chiar dac la prima vedere nu ne considerm prea deranjai de zgomotele ce ne parvin din mediul nconjurtor, ele poat avea la un moment dat un efect jenant sau chiar nociv, constituind cel puin un factor de stres i de alterare a mediului ambiant obinuit, adic un factor poluant.

Cartea cuprinde elemente teoretice de baz n descrierea, caracterizarea i msurarea zgomotelor, precum i evaluarea efectelor nocive ale acestora.

Astfel, n capitolele I i II sunt prezentate succint oscilaiile i undele mecanice, fenomene fizice care stau la baza undelor acustice i a sunetelor prezentate n capitolul III. n capitolul IV sunt analizate aspecte energetice ale undelor acustice. Sunt definite mrimile care sunt determinate n practica msurtorilor acustice: intensitate, putere, nivel acustic i nivel echivalent. n capitolul V sunt prezentate semnalele acustice, sub form analogic sau digital, descriind sunete pure sau complexe. Zgomotele sunt definite n cazul cel mai general n capitolul VI, n care sunt prezentate i modalitile de evaluare i msurare a polurii sonore. n capitolul VII sunt prezentate principalele efecte ale zgomotelor: auditive simple sau grave, ce pot duce la surditate, respectiv non-auditive. n capitolul VIII sunt prezentate elemente de reglementare privind zgomotele, cu referiri n special la reglementrile europene.

Cartea poate fi un ghid practic util pentru persoanele cu o pregtire general medie dar mai ales pentru specialitii din mediul industrial, social i administrativ, interesai de creterea calitii vieii noastre de zi cu zi, ntr-o atmosfer nepoluat sonor.

Capitolul I

OSCILAII MECANICE

Oscilaiile mecanice sunt micri ale unor sisteme materiale de o parte i de cealalt a unei poziii de echilibru. Unele dintre oscilaii sunt direct accesibile simurilor noastre: putem vedea micrile unui pendul fizic, sau putem simi cu degetele vibraiile membranei unui difuzor. Alte oscilaii sunt sesizabile indirect prin efectele propagrii lor (sub form de unde): vibraia unei corzi de vioar nu poate fi sesizat direct cu ochiul, dar poate fi accesibil urechii, prin efectul undelor sonore emise.

Micrile descrise de oscilatori pot fi mai mult sau mai puin complexe. Ele pot fi simple (elementare), ca n cazul micrii unui pendul, sau foarte complexe, compuse prin suprapunerea unui numr mare de micri oscilatorii elementare.

S considerm un oscilator mecanic simplu, cu un singur grad de libertate (adic ce poate oscila pe o singur direcie) - cum ar fi un pendul sau o mas suspendat de un resort - cruia, i dm un singur impuls iniial, deplasndu-l din poziia de echilibru. Acest oscilator va oscila liber, ntr-un mod propriu lui, cu o frecven proprie depinznd numai de caracteristicile lui i dup o lege ce depinde de modul n care a fost pus n oscilaie. Astfel de oscilaii sunt numite "oscilaii libere".

Dac "form" acest oscilator s se mite sub aciunea unei fore excitatoare externe, periodice, caracteristicile lui proprii vor fi parial "mascate" de excitaiile exterioare, iar oscilatorul va fi forat s se "supun", acestor excitaii, rezultatul fiind observat sub forma unor "oscilaii forate". In regim, de oscilaii forate, apare un fenomen special, numit "rezonan", ce corespunde caracteristicilor vibratorii proprii ale oscilatorului, cu o importan deosebit n fizic i implicat ntr-un numr mare de aplicaii.

Acestea sunt principalele tipuri de oscilaii prezentate n continuare.

I.1. Micarea armonic simpl

Micarea unui oscilator simplu sub aciunea unei fore de tip elastic, se numete micare armonic i este descris de o funcie sinusoidal n timp:

(I.1.1)

Aceast funcie este cea mai simpl dintre cele care descriu o micare oscilatorie (vibraie), iar orice alt tip de vibraie complicat se poate descrie printr-o expresie mai complicat, coninnd o sum de expresii sinusoidate cu un numr de termeni mergnd de la doi la infinit.

n ecuaia de micare (I.1.1) gsim mrimile caracteristice vibraiilor:

- x(t) - elongaia, adic deplasarea mobilului la un moment dat, fa de poziia lui de echilibru;

- A - amplitudinea, adic elongaia maxim;

- ( - pulsaia, cu dimensiunea de vitez unghiular, exprimat de obicei n radiani/secund;

- ( - faza iniial, exprimnd decalajul ntre originea axelor timpului i spaiului (alese); acest decalaj exist atunci cnd mobilul nu pleac n momentul de timp zero din poziia sa de repaus;

- (t+( - faza, avnd dimensiunea unui unghi, exprimat deobicei n radiani.

Alte mrimi caracteristice vibraiilor sunt:

- T - perioada, adic timpul n care mobilul descrie o oscilaie complet, sau timpul ce separ dou stri vibratorii identice consecutive; se msoar n secunde;

- ( - frecvena, adic numrul de oscilaii din unitatea de timp, msurat n hertzi (Hz).

ntre perioad, frecven i pulsaie exist relaia:

(I.1.2)

Micarea armonic simpl are o importan fundamental n fizic: orice fenomene vibratorii, orict de complexe ar fi ele, sunt rezultatul suprapunerii (superpoziiei) mai multor micri armonice simple cu frecvene, amplitudini i faze iniiale diferite.

Ecuaia (I.1.1) poate fi obinut prin rezolvarea ecuaiei fundamentale a dinamicii, scrise pentru sistemul oscilant (dac, n general, se neglijeaz frecrile):

(I.1.3)

n care m este masa oscilatorului, a este acceleraia lui (a=d2x/dt2), iar Fe este o for de tip elastic, adic proporional cu elongaia i orientat n sens opus acesteia:

(I.1.4)

(cu k - constanta elastic a sistemului).

Fora de tip elastic poate fi nu numai cea dintr-un resort (corp) elastic, ci i de natur gravitaional, electric, magnetic etc. Cteva exemple sunt date n fig. I.1.1.

Figura I.1.1.

Oscilaii sub aciunea unor fore de tip elastic:corp elastic (a), resort elastic (b), de natur gravitaional (c), electric (d), magnetic (e)

Astfel, n cazul a), fora ce determin oscilaia este cea din corpul elastic (lamel vibrant), n timp ce n cazul b), ea este dezvoltat n resortul elastic. n cazul c), fora de tip elastic este de natur gravitaional (componenta tangent la traiectorie, Gt, a greutii). n cazurile d) i e), forele de tip elastic sunt de natur electric i respectiv magnetic.

Combinarea relaiilor (I.1.3) i (I.1.4) d:

(I.1.5)

Aceasta este o ecuaie diferenial de ordinul doi, cu necunoscuta x(t), pe care o putem rezolva pe cale intuitiv, dup cum urmeaz.

n primul rnd, vom mpri ambii membrii ai ecuaiei la m, pentru ca derivata a doua a elongaiei s fie nmulit cu unitatea, fapt ce face analiza mai uoar:

(I.1.6)

Constatm c raportul k/m este o constant ce depinde de caracteristicile sistemului oscilant. Din motive de simplificare a relaiilor ulterioare, dar i din motive fizice, vom nota aceast constant ca un ptrat perfect:

(I.1.7)

Din punct de vedere fizic, raportul k/m are dimensiunea unui timp la puterea minus doi, adic (0 nu poate fi dect o frecven sau o alt mrime proporional cu frecvena, spre exemplu o pulsaie. Deoarece aceast pulsaie este legat de caracteristicile proprii ale sistemului oscilant, ea a fost numit pulsaie proprie (i ei i corespunde o frecven proprie de oscilaie (0 = (0(2().

Avem deci ecuaia final de oscilaie:

(I.1.8)

Soluia acestei ecuaii este o funcie de timp care derivat de dou ori se reproduce, cu semnul schimbat. Prin urmare, ea nu poate fi dect o sinusoidal (sau, echivalent, cosinusoidal, sau exponenial cu exponentul complex):

(I.1.9)

Este uor de verificat c expresia (I.1.9) este soluia ecuaiei (I.1.8) (prin efectuarea derivatei a doua). Tot aceast expresie permite s se stabileasc semnificaia de pulsaie a lui (0.

n practic oscilaiile pot fi considerate armonice dac se pot neglija frecrile. n cele mai multe cazuri ns, o condiie suplimentar este ca elongaiile s fie suficient de mici pentru ca fora ce determin oscilaia s poat fi considerat de tip elastic. Acesta este i cazul exemplelor din figura I.1.1, n care trebuiesc neglijate frecrile de natur vscoas cu aerul. Forele ce determin oscilaiile, pot fi considerate proporionale cu elongaia numai dac aceasta este foarte mic, caz n care puterile superioare ale elongaiei pot fi neglijate n raport cu aceasta.

I.2. Micarea armonic amortizat

Micarea armonic simpl nu este una real, ci idealizat, n care sistemul nu sufer frecri cu exteriorul, putnd s oscileze astfel la infinit. n realitate exist ntotdeauna frecri, fie de natur vscoas, fie n sistemele de prindere a oscilatorului, care disipeaz energia oscilatorului, fcndu-l s oscileze din ce n ce mai puin amplu, pn la oprire. O astfel de oscilaie se numete oscilaie armonic (sub aciunea unei fore de tip elastic) amortizat (sub aciunea unei fore de frecare, disipative de energie).

Caracteristicile unei oscilaii armonice amortizate vor fi artate n continuare.

Frecrile vscoase, care se exercit n mod natural, sunt create artificial pentru a se obine o amortizare mai rapid, sunt caracterizate prin faptul c se exercit n sens opus micrii (vitezei) i sunt proporionale cu viteza:

(I.2.1)

n care f este un coeficient ce descrie frecarea, depinznd n general de forma i dimensiunile oscilatorului, precum i de vscozitatea mediului n care oscileaz acesta. Spre exemplu, dac oscilatorul este o bil sferic ce oscileaz ntr-un fluid (gaz, lichid), fora de frecare are expresia:

(I.2.2)

n care ( este coeficientul de vscozitate dinamic, iar r este raza sferei.

Principiul fundamental al dinamicii se scrie n acest caz sub forma :

(I.2.3)

iar rezolvarea acestei ultime ecuaii d soluia:

(I.2.4)

cu o amplitudine de oscilaie dependent de timp

(I.2.5)

i o pulsaie de oscilaie diferit de pulsaia proprie ((0), numit pseudopulsaie, dat de relaia:

(I.2.6)

Relaia (I.2.5) arat c amplitudinea de oscilaie scade exponenial n timp, cu att mai repede cu ct frecrile sunt mai mari. Dealtfel, raportul (=f/2m arat ct de repede scade amplitudinea de oscilaie i se numete coeficient de amortiozare.

Relaia (I.2.6) arat c atunci cnd frecrile sunt mici (amortizarea este slab), pulsaia (frecvena) sistemului amortizat este foarte apropiat de cea proprie a sistemului. Pe msur ce cresc frecrile, pseudopulsaia (pseudofrecvena) scade, fiind inferioar celei proprii a sistemului, astfel nct dac frecrile sunt suficient de mari, practic sistemul nu mai oscileaz, iar micarea sistemului devine aperiodic.

Ultimele comentarii sunt exemplificate n fig. I.2.1, n care cele patru reprezentri grafice ale elongaiei corespund unor oscilaii, foarte slab amortizate (1), din ce n ce mai amortizate (2, 3) i micrii aperiodice (4).

Figura I.2.1.

Oscilaii amortizate: 1 - frecri foarte mici;2,3-frecri din ce n ce mai mari;

4-micare aperiodic (frecare foarte mare).

I.3. Micarea oscilatorie forat.Rezonana

Un caz mai complex dar i mai interesant din punct de vedere al aplicaiilor este cel al unui oscilator supus aciunii unui alt sistem vibrator, numit excitator, care-l "foreaz" pe primul s oscileze. Se spune c oscilatorul execut n acest caz oscilaii forate sau ntreinute.

n regim de oscilaii forate, caracteristicile proprii ale oscilatorului au o influen minim asupra micrii, fr a fi total neglijate. Ele se manifest mai ales n cadrul fenomenului de rezonan, fenomen caracteristic tuturor tipurilor de oscilaii: mecanice, electrice, optice etc.

Ecuaia oscilaiei forate poate fi scris sub forma:

(I.3.1)

unde:

(I.3.2)

reprezint fora excitatoare, cu amplitudinea F0 i pulsaia (e.

Rezolvarea acestei ecuaii d o soluie de tipul:

(I.3.3)

ce descrie o oscilaie cu pulsaia (e i amplitudinea depinznd la rndul ei de (e sub forma:

(I.3.4)

cu semnificaia cunoscut a mrimilor i Ae - amplitudinea excitatorului.

Analiza relaiei (I.3.4) arat cteva rezultate interesante:

1. dac frecvena impus de excitator este foarte mic fa de frecvena proprie a oscilatorului ((e