LOGICA, anul I, CRP, SO

Bibliografie1. Aristotel: Metafizica, Ed. Acad. RSR, Bucureşti, 19652. Aristotel: Organon, vol. I-IV, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1957-19633. Bielz, P.: Logica, manual cl.a IX, Ed. Did. Şi Ped., Bucureşti, 19924. Bieltz, P.: Logică și gândire critică, Editura Universității „Titu

Maiorescu”, București, 20085. Botezatu, P.: Adevaruri despre adevar, ed. Junimea, Iasi, 19816. Botezatu, P.: Valoarea deducţiei, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 19697. Botezatu, P.: Introducere in logica, ed. Polirom, Iasi, 19978. Didilescu, I., Botezatu, P.: Silogistica, Ed. Did. Şi Ped., Bucureşti,

19769. Dima, T: Metodele inductive, ed. St. si Ped., Bucuresti, 197510. Dumitriu, A.: Istoria logicii, Ed. Did. Şi Ped., Bucureşti, 197511. Enescu, Gh.: Logică şi adevăr, Ed. Politică, Bucureşti, 196712. Enescu, Gh.: Dicţionar de logică, Ed. Şt. Şi Encicl., Bucureşti,

198513. Enescu, Gh.: Fundamentele logice ale gândirii, Ed. Şt. Şi

Encicl., Bucureşti, 198014. Gavriliu, L.: Mic tratat de sofistică, Ed. IRI, Bucureşti, 199615. Hegel, G.W.F.: Logica, Ed. Acad. RPR, Bucureşti, 196216. Ionescu, N.: Curs de logică, Ed. Humanitas, Bucureşti, 199317. Ionescu, N.: Curs de istorie a logicii, Ed. Humanitas, Bucureşti,

199318. Leibniz, G.W.: Monadologia, Ed. Humanitas, Bucureşti, 199419. Maiorescu, T.: Scrieri de logică, Ed. Şt. Şi Encicl., Bucureşti,

198820. Petrovici, I.: Probleme de logica, ed. Agora, Iasi, 199621. Surdu, Al.: Logica clasica si logica matematica, Ed. Stiintifica,

Bucuresti, 197122. Săvulescu, S.: Retorică şi teoria argumentării, Ed. SNSPA,

Bucureşti, 200123.Stoianovici, D., Dima, T., Marga, A.: Logica

generală, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1990

Curs 1

LOGICA. OBIECT ŞI JUSTIFICĂRI PROPEDEUTICE

Cunoştinţele, convingerile, opiniile şi presupunerile noastre, ale tuturor, sunt formulate în (sau ca) propoziţii. Propoziţiile pot fi adevărate sau false. Adevărat şi fals sunt în logică valori de adevăr, sau valori alethice.

Valorile de adevăr pot fi atribuite prin confruntarea directă a conţinutului propoziţional cu starea de lucruri, atunci când lucrul acesta este posibil, sau prin raportare (mediatoare) la alte propoziţii. Fiecare dintre aceste variante corespunde câte unei teorii a adevărului (teoria adevărului- corespondenţă, respectiv teoria adevărului- coerenţă) de mare importanţă în gnoseologie, dar asta e altă poveste.

Procesul de determinare a valorii de adevăr a unei propoziţii cu ajutorul altor propoziţii se numeşte inferenţă.

O inferenţă are premise (propoziţii oferite drept temei) şi concluzie (propoziţia întemeiată prin inferenţă). Ea (inferenţa) este validă din punct de vedere logic dacă adevărul premiselor sale garantează adevărul concluziei.

Problema validităţii inferenţelor este distinctă de problema valorii de adevăr a propoziţiilor componente. Validitatea presupune existenţa unor relaţii specifice, de decurgere logică (sau consecinţă), între premisele şi concluzia inferenţei:

dacă premisele sunt adevărate, concluzia este adevărată; dacă e falsă concluzia, cel puţin una dintre premise e falsă.

Astfel, cu privire la determinarea valorii de adevăr a unei propoziţii prin raportare la alte propoziţii, aş vrea să reţineţi:

O inferenţă are concluzie adevărată dacă are premise adevărate şi este validă.

Din această perspectivă, Logica este teoria inferenţei valide. Sau, pentru a menţiona o altă definiţie, Logica este ştiinţa legilor şi formelor gândirii corecte. Părintele logicii este socotit, în spaţiul cultural occidental, Aristotel (384-322

î.Ch.). Scrierile lui logice, Categoriile, Despre interpretare, Analiticile prime, Analiticile secunde, Topicele şi Respingerile sofistice au fost grupate mai târziu sub titlul de Organon.

Organon înseamnă instrument. Titlul surprinde dimensiunea propedeutică a exerciţiului logic. Acesta pregăteşte intelectul în vederea angajării coerente, clare şi riguroase într-un (orice) demers de investigare.

Logică şi limbajAşadar, legile şi formele gândirii corecte se constituie în obiect de studiu al logicii.

Dar gândirea, arată unii filosofi contemporani (ne aflăm, potrivit acestora, în paradigma comunicaţională, adică facem din comunicare principalul nostru obiect de interes teoretic), este inseparabilă de limbaj. Limbajul este mediul de formare a gândirii. Limbajul exprimă conţinuturi de gândire. Nu este posibilă gândirea în afara limbajului. Nu este posibil, de asemenea, un limbaj vid de orice conţinut de gândire.

E îndreptăţit, în acest context, interesul logicii pentru limbaj.Câteva precizări terminologice, acum:

Limba este un sistem de semne care servesc comunicării. Limba are lexis şi gramatică. Lexicul este totalitatea semnelor (cuvintelor) limbii. Gramatica este totalitatea regulilor de folosire a lexicului.

Limbajul este limba manifestă. Aceleiaşi limbi îi corespund mai multe limbaje (diverse feluri de argou, jargon, dialecte). Vorbim o limbă şi utilizăm un limbaj.

Limbajul curent este limbajul utilizat în comunicarea umană cotidiană. Limbajul curent pune pentru logică problema reducerii impreciziei termenilor. Limbajul artificial, ca soluţie a problemei impreciziei termenilor, reprezintă o standardizare a limbajului natural. Tendinţa de standardizare, manifestă de la începuturile logicii, a fost amplificată de dezvoltarea logicii matematice, simbolice şi a interesului manifest în interiorul acestei discipline pentru soluţionarea problemei paradoxurilor logico-matematice, la începutul secolului XX.

(Vă aduceţi aminte, cred, de Epimenide, cretanul, spune că toţi cretanii mint. Bertrand Russell, un filosof despre vom mai povesti, a folosit o formulare alternativă pentru acelaşi tip de paradox ca suport al tentativei de rezolvare a problemei: (cam aşa) Bărbierul satului, adică săteanul care îi bărbiereşte pe cei care nu se bărbieresc singuri, se bărbiereşte sau nu se bărbiereşte singur?)

Pe fondul acestor dezvoltări, s-a conturat în filosofia contemporană interesul pentru analiza logică a limbajului. Facilitând înlăturarea erorilor date de limbaj în cunoaştere, aceasta susţinea reconstrucţia logică a limbajului plecând de la enunţuri elementare.

Relaţia dintre referinţă, semnificaţie şi sens s-a aflat în centrul acestei reconstrucţii.

Referinţă, semnificaţie, sens

În logică, termenul este un cuvânt sau un ansamblu de cuvinte care exprimă o noţiune şi se referă la unul sau mai multe obiecte, reale sau ideale. Termenul are, astfel, trei componente:

lingvistică, reprezentată de cuvânt (sau expresie)cognitivă, reprezentată de noţiune (sau concept)ontologică, reprezentată de obiect (sau referinţă)

Faptul că o expresie se referă la un obiect (adică expresia are un referent) îi conferă expresiei semnificaţie. Modul în care expresia se referă la obiectul semnificat îi conferă expresiei sens.

Relaţia de semnificare, adică de asociere a expresiei cu obiectul, se constituie la nivel individual. Sensul este conferit la nivel comunitar.

Semnificaţia este, aşa cum desigur bănuiţi deja, altceva decât referinţa. Avem termeni cu aceeaşi semnificaţie şi referinţe diferite, ca, de exemplu, termenul corespunzător cuvântului Eu. Avem termeni cu semnificaţii diferite şi aceeaşi referinţă, ca de exemplu, triunghi cu laturi egale/ triunghi cu unghiuri egale. Şi avem, cireaşă pe tort, termeni cu semnificaţie şi fără referinţă, ca perpetuum mobile.

Dar despre referinţă, semnificaţie şi sens va mai fi de multe ori vorba în anii aceştia de şcoală. Teoriile comunicării şi cunoaşterea ştiinţifică datorează mult analizei logice a limbajului.

Curs 2

PRINCIPIILE LOGICII

Principiile logicii sunt legi logice de maximă generalitate din care derivă celelalte legi şi reguli logice. Respectarea lor este condiţie necesară pentru validitatea operaţiilor logice.

Logica generală admite existenţa a patru principii:

1. Principiul identităţii: în formulare aristoteliană, originară: „Identic în sine se spune despre lucrurile a căror materie e una, fie ca specie, fie ca număr, cât şi despre acelea a căror substanţă e una.”, şi în formularea lui Leibniz, clarificatoare, „Fiecare lucru este ceea ce este şi în atâtea instanţe câte sunt, A este A , B este B.”

2. Principiul noncontradicţiei: (în formularea lui Aristotel) “Este peste putinţă ca unuia şi aceluiaşi subiect să i se potrivească şi totodată să nu i se potrivească unul şi acelaşi predicat…”

3. Principiul terţului exclus: “…Dar nu este cu putinţă nici să existe un termen mijlociu între cele două membre extreme ale unei contradicţii şi despre orice subiect trebuie să fie afirmat ori negat fiecare predicat.”

4. Principiul raţiunii suficiente (adăugat celorlalte de către Leibniz): “Niciun fapt nu poate fi adevărat sau real, nicio propoziţie nu poate fi veridică, fără să existe un temei, o raţiune suficientă pentru care lucrurile sunt aşa şi nu altfel, deşi de cele mai multe ori temeiurile acestea nu ne sunt cunoscute.” (apud. Stoianovici ş.a., 1990)

(Într-o încercare foarte rudimentară de exemplificare a operării cu principiile, Eu sunt eu. M-am născut în Braşov, aşadar nu m-am născut în afara Braşovului.

Dacă n-ar fi adevărat că m-am născut în Braşov, ar fi adevărat că m-am născut în afara Braşovului, nu există altă variantă. M-am născut în Braşov pentru că mama mea se afla în Braşov în perioada naşterii mele.)

Principiile logicii sunt:

formale, întrucât regizează procesele de raţionare fără a se referi la caracteristicile particulare, concrete ale obiectelor;

constitutive gândirii, întrucât redau modalitatea cognitivă de abordare a lumii;

întemeiate ontic, întrucât exprimă trăsăturile de maximă generalitate ale lumii;

fundamentale, întrucât legile şi regulile logicii le presupun şi le particularizează în operaţii logice

(de exemplu, silogismul, inferenţă deductivă cu două premise, are câteva reguli generale de validitate, între care şi următoarele:

-silogismul să aibă trei şi numai trei termeni, adică termenul mediu, cel care leagă între ele premisele, să aibă aceeaşi semnificaţie în cele două premise.

Dacă această regulă nu este respectată este încălcat principiul identităţii, ca în exemplul de mai jos:

Pisica mănâncă şoareci.„Şoareci” e cuvânt.Pisica mănâncă un cuvânt.

-în concluzia silogismului extensiunile termenilor nu pot fi mai mari decât în premise, adică nivelul de generalitate al concluziei nu poate fi mai ridicat decât al oricărei premise.

Dacă această regulă nu este respectată este încălcat principiul raţiunii suficiente.);

propoziţii necesare, întrucât propoziţiile adevărate presupun adevărul acestora.

Principiile organizează gândirea, conturând schema gradelor ei de libertate şi astfel, mai spectaculos, modelând realitatea.

Principiul identităţii, formulat A=id A, indică persistenţa proprietăţilor definitorii ale unui obiect. Principiul pretinde termenilor implicaţi într-un raţionament să-şi păstreze înţelesul pe parcursul raţionamentului. Principiul identităţii asigură gândirii claritatea.

Observaţii: 1. limbajul natural îngăduie frecvente încălcări ale principului identităţii, în

sinonimie, omonimii ş.a.2. identitatea pe care o cere principiul (A=A) este altceva decât egalitatea,

echivalenţa sau congruenţa (A=B). În cazul lor, termenii implicaţi în relaţie sunt diferiţi.

Principiul noncontradicţiei, formulat ¬(A & ¬A), indică imposibilitatea coexistenţei însuşirilor incompatibile. Acesta este, potrivit lui Aristotel, principiul suprem al cunoaşterii. Principiul noncontradicţiei asigură gândirii coerenţa.

Principiul terţului exclus, formulat A v ¬A, indică necesitatea ca una dintre proprietăţile contradictorii să fie adevărată. Potrivit lui, o propoziţie este sau acceptată sau neacceptată într-un sistem de propoziţii, altă variantă neexistând. Principiul terţului exclus asigură gândirii consecvenţa.

Observaţie: Propoziţiile referitoare la evenimente viitoare, contingente, de asemenea

propoziţiile referitoare la mulţimi infinite suspendă interogaţiile despre aplicarea principiului terţului exclus.

Principiul raţiunii suficiente indică accesibilitatea şi caracterul necesar al cunoaşterii veritabile. După domeniul de aplicaţie, principiul îngăduie formulări diferite: Orice stare este precedată de alta, din care rezultă cu necesitate; În spaţiu şi timp obiectele se determină şi se condiţionează; Orice acţiune are un motiv; Dacă se formulează o judecată, aceasta trebuie să aibă un temei.

Principiul raţiunii suficiente are caracter metodologic şi asigură gândirii fundamentarea.

Principiile sunt formulate ca judecăţi. În întemeierea acestora (ca evidenţiere a temeiului lor) însă, nu poate fi ignorat statutul lor special:

principiile sunt presupuse de propoziţiile logice, aşadar nu pot fi întemeiate prin astfel de propoziţii;

principiile sunt legi logice de maximă generalitate, aşadar nu pot fi deduse din alte legi logice.

Din aceste motive, întemeierea principiilor este indirectă, adică prin consecinţele considerării lor ca false.

Astfel, 1. falsitate principiului identităţii are drept consecinţă imposibilitatea

distingerii obiectelor (fiecare dintre acestea poate fi orice). (Bunăoară, dacă vi s-ar cere să rezolvaţi un exerciţiu anume la examen, aţi putea rezolva orice alt exerciţiu, sau aţi putea compune o poezie pe care să le prezentaţi cu succes drept rezolvările cerute);

2. falsitatea principiului noncontradicţiei are drept consecinţă caracterul accidental al tuturor proprietăţilor obiectelor. (Un examen dat ar fi trecut şi picat la aceeaşi prezentare.);

3. falsitatea principiului terţului exclus are drept consecinţă imposibilitatea distingerii adevărului de fals (Ar putea să nu fie adevărat că dacă aţi luat examenul nu l-aţi picat) ;

4. falsitatea pricipiului raţiunii suficiente are drept consecinţă imposibilitatea distingerii cunoaşterii veritabile de pretinsa cunoaştere (Aţi putea socoti că e suficient să vă prezentaţi în locul şi la data la care e programat examenul pentru a obţine o notă de trecere).

Desigur, încercările de exemplificare pot fi simultan prilejuri pentru întrebări care să încâlcească mai tare lucrurile. Propoziţiile formulate în limbaj curent îngăduie felurite tălmăciri şi răstălmăciri. Încă de la Aristotel logicienii sunt grijulii cu privire la acest aspect.

Pentru prevenirea impreciziilor, aplicarea pricipiilor logicii este întărită prin evidenţierea supoziţiilor de validitate. Astfel,

În acelaşi timp şi sub acelaşi raport, A=id A, În acelaşi timp şi sub acelaşi raport ¬ (A & ¬A), În acelaşi timp şi sub acelaşi raport, A v ¬A, În acelaşi timp şi sub acelaşi raport, dacă se formulează o judecată, aceasta

trebuie să aibă un temei.

Formularea supoziţiilor de validitate nu restrânge utilizarea principiilor, ci îi dă acesteia rigurozitate. Supoziţiile de validitate nu împiedică schimbările, ci îngăduie o definire corectă a lor.

Curs 3

LOGICA TERMENILOR

(Vă aduc aminte, în logică, termenul este un cuvânt sau un ansamblu de cuvinte care exprimă o noţiune şi se referă la unul sau mai multe obiecte, reale sau ideale.)

Ca teorie a predicaţiei, adică a caracterizării unui termen cu ajutorul altui termen, logica termenilor este parte a logicii generale.

Limba are, aşa cum ştiţi deja, lexis şi gramatică. Cuvintele din lexis au înţeles ontic sau operaţional. Cuvintele cu înţeles ontic intră în alcătuirea termenilor categorematici (de la kategorein, a predica, gr.). Cuvintele cu înţeles operaţional intră în alcătuirea termenilor sincategorematici.

Acum, termenii categorematici pot fi:saturaţi (sau categorematici în sens strict), cu înţeles de sine stătător,

independent de context. Aceşti termeni pot fi exprimaţi prin cuvinte izolate (substantive, pronume), substantive determinate de adjective (ex. grupa mare), sintagme (ex. limbaj de lemn), propoziţii determinative (ex. Cel ce Sunt), fraze determinative.

nesaturaţi (sau consignificativi), termeni care dobândesc înţeles prin ataşare la termeni saturaţi. Aceşti termeni pot fi exprimaţi prin adjective, adverbe, verbe.

Termenii sincategorematici pot sta lângă subiect (ex. toţi, unii, niciun, numai,...) sau lângă predicat (ex. necesar, posibil,…), pot lega subiectul de predicat (ex. este, nu este…) sau pot fi conectori logici (ex. şi, dacă…atunci, sau…).

Termenii categorematici pot fi clasificaţi în multe feluri, utilizând diferite criterii. Dar înaintea prezentării acestei clasificări, câteva precizări:

Extensiunea unui termen reprezintă mulţimea obiectelor la care cuvântul aferent termenului se referă.

Intensiunea unui termen reprezintă proprietatea sau ansamblul de proprietăţi caracteristice mulţimii de obiecte la care cuvântul aferent termenului se referă.

Termenul îşi denotă (indică) extensiunea şi îşi conotează intensiunea. Întrucât există termeni cu intensiuni diferite şi aceeaşi extensiune (de exemplu triunghi echilateral şi triunghi echiunghiular), dar nu există termeni cu extensiuni diferite care să aibă aceeaşi intensiune, intensiunea determină extensiunea.

Clasificarea termenilor categorematici, acum:

A. din punct de vedere extensional, 1. termenii sunt vizi sau nevizi. Este vid un termen a cărei

extensiune nu conţine niciun element. Termenii de acest fel conotează proprietăţi contradictorii. Caracterul contradictoriu al acestora poate fi explicit, ca, de exemplu, în cazul termenului cerc pătrat, sau implicit, ca în cazul termenului actualul preşedinte al Marii Britanii.

2. termenii sunt individuali sau generali. Este individual un termen a cărei extensiune conţine un singur element. De exemplu, actuala capitală a României, sau număr prim divizibil cu 2. Este general un termen care are în extensiune cel puţin două elemente (capitală, număr prim).

3. termenii sunt colectiv sau divizivi. Un termen este colectiv dacă denotă o colecţie de obiecte care au împreună proprietăţi diferite de cele ale fiecăruia luat în parte. De exemplu, pădure, armată, bibliotecă. Un termen este diviziv dacă proprietăţile obiectelor pe care le denotă se regăsesc ca proprietăţi ale fiecărui obiect denotat în parte. De exemplu, copac, soldat, carte.

4. termenii sunt precişi sau vagi. Un termen este precis dacă despre orice obiect se poate afirma cu certitudine că aparţine/ nu aparţine extensiunii acelui termen. Triunghi sau element chimic sunt termeni precişi. Un termen este vag dacă despre un obiect nu se poate afirma cu certitudine că aparţine/ nu aparţine extensiunii termenului. Termenii vagi au nucleu şi margini ale extensiunii. În zona de margine, îndeplinirea criteriului de apartenenţă este nesigură. Tânăr sau sănătos sunt termeni vagi. (Specialistul, în speţă medicul, operează în nucleul extensiunii termenilor. Omul de rând operează în marginile acesteia, după criterii subiective.)

B. din punct de vedere intensional, 1. termenii sunt abstracţi sau concreţi. Un termen abstract

conotează o însuşire considerată în sine, nelegată de un obiect determinat. Un teremen abstract conotează însuşiri ale unui obiect determinat. De exemplu, albastru e termen abstract iar albastru de Voroneţ e termen concret.

2. termenii sunt absoluţi sau relativi. Un termen absolut conotează însuşiri care pot fi enunţate despre obiecte individuale, izolate unele de altele. De exemplu, om, carte, număr par. Un termen relativ conotează însuşiri care caracterizează obiectul denotat numai ca rezultat al relaţiei dintre acel oboect şi alte obiecte. De exemplu, sinonim, însoţitor, mamă.

3. termenii sunt independenţi sau corelativi. Un termen este independent dacă în conotaţia acestuia nu este necesară referirea la alt termen sau la negaţia unui alt termen. Greutate, culoare, triunghi sunt termeni independenţi. Un termen este corelativ dacă în conotaţia acestuia este antrenată necesar referirea la alt termen sau la negaţia unui alt termen. Absolut/relativ, cauză/efect, sferă/conţinut sunt perechi de termeni corelativi.

4. termenii sunt pozitivi sau negativi. Un termen pozitiv conotează prezenţa uneia sau mai multor proprietăţi la un obiect. Un termen negativ conotează privarea obiectului de una sau mai multe proprietăţi. De exemplu, orb sau nevertebrat sunt termeni negativi.

O observaţie aici: termenii negativi nu sunt exprimaţi cu necesitate prin formulări ligvistic negative, adică utilizând prefixe privative: a-, ne-, in-, anti-, etc. Aşa cum am menţionat deja, orb, adică lipsit de vedere, e termen negativ.

Aşa cum bine aţi observat la curs, clasificarea nu este absolută. Revelaţia face din termenul abstract Dumnezeu un termen concret. Mamă este termen relativ atunci când este pus în relaţie cu termenul copil (mama este mamă întrucât este mama cuiva), dar este termen absolut atunci când conotează născătoare, sau dădătoare de viaţă. Aşezarea termenilor în una sau alta dintre clase este dependentă de contextul discursului şi de universul acestuia. Precizarea lor diminuează impreciziile de utilizare a termenilor şi le uşurează clasificarea.

Contextul discursului reprezintă mulţimea de propoziţii şi fraze în asociaţie cu care este folosit termenul (care determină înţelesul asociat termenului). Într-un context bogat, termenul este conturat precis. Într-un context sărac se deschid mai multe căi de interpretare a termenului.

Universul discursului reprezintă mulţimea termenilor avuţi în vedere într-un anumit context.

Am menţionat mai sus sferă/conţinut ca termeni corelativi. Caracterul corelativ al acestora este evidenţiat de definiţiile lor. Astfel,

Sfera termenului reprezintă elementul din structura noţiunii care reflectă extensiunea termenului a cărui intensiune este reflectată de conţinutul termenului.

Conţinutul termenului reprezintă elementul din structura noţiunii care reflectă intensiunea termenului a cărui extensiune este reflectată de sfera termenului.

Vom tot folosi aceşti termeni. Ţineţi minte, mai simplu, sfera reflectă mulţimea de obiecte şi conţinutul mulţimea de proprietăţi comune obiectelor aferente unui termen.

Structura termenilor

Din punct de vedere extensional, Noţiunile sunt genuri (noţiuni includente) sau specii (noţiuni incluse). Genuri sau

specii fiind, noţiunile alcătuiesc serii şi sisteme de noţiuni. Seria de noţiuni este un lanţ finit de noţiuni exhaustiv ordonate prin relaţia de

incluziune a extensiunilor. De exemplu, triunghi dreptunghic isoscel—triunghi dreptunghic—triunghi—poligon convex reprezintă o serie de noţiuni (Ştiu că nu vă plac exemplele acestea. Sunt folositoare pentru că sunt clare, nu îngăduie interpretări multiple. Adăugaţi, aşa cum am convenit, orice exemplu corect şi sugestiv vă place).

Sistemul de noţiuni este o grupare de noţiuni parţial ordonate după relaţia de incluziune a extensiulilor. De exemplu,

triunghi dreptunghic isoscel—triunghi dreptunghic—triunghi—poligon convex

patrulater cu un unghi drept şi laturi egale—patrulater

cu un unghi drept—patrulater

pentagon

reprezintă un sistem de noţiuni. Seriile şi sistemele de noţiuni alcătuiesc universurile de discurs. În interiorul

acestora, noţiunile se ordonează de la speciile ultime (noţiuni cu sfera cea mai

mică, nu sunt genuri pentru alte noţiuni în respectivul univers de discurs), prin noţiunile concomitent gen şi specie, până la genul suprem (noţiunea cu sfera cea mai mare, nu este specie în acel univers de discurs).

Genul include specia în extensiunea sa, iar specia include genul în intensiunea sa.

Relaţia dintre intensiunea şi extensiunea unui termen este guvernată de legea variaţiei inverse: În orice serie de noţiuni, ordinii de creştere a extensiunii îi corespunde o ordine de descreştere a intensiunii şi reciproc.

Din punct de vedere intensional, Noţiunile au note (adică însuşiri, trăsături, caracteristici). Acestea sunt de mai

multe feluri:note ce aparţin tuturor elementelor extensiunii specifice: propriul noţiunii

nespecifice: notele-gennu aparţin tuturor elementelor extensiunii: accidentul noţiunii.

Propriul noţiunii reprezintă clasa de note caracteristice ce intră în intensiunea noţiunii în mod exclusiv.

Cu ajutorul lui se definesc şi se descriu termenii.

Notele-gen reprezintă clasa de note nespecifice unei specii, dar specifice genului acesteia.

Cu ajutorul lor se determină proprietăţile generale ale obiectelor.

Accidentul unei noţiuni reprezintă clasa de note nespecifice ale genului reprezentând propriul uneia dintre speciile sale.

Cu ajutorul lui se operează diviziunea noţiunilor.

De exemplu, pentru seria de termeni utilizată ca exemplu mai sus, triunghi dreptunghic isoscel—triunghi dreptunghic—triunghi—poligon convex,

-nota poligon convex este notă-gen pentru noţiunea triunghi (şi pentru noţiunile

triunghi dreptunghic şi triunghi dreptunghic isoscel)-nota cu un unghi drept este propriu pentru noţiunea triunghi dreptunghic, notă-

gen pentru noţiunea triunghi dreptunghic isoscel şi accident pentru noţiunea triunghi-nota cu două laturi egale este propriu pentru noţiunea triunghi dreptunghic

isoscel şi accident pentru noţiunea triunghi dreptunghic (şi pentru noţiunea triunghi).

Gata.

Curs 4

Raporturi logice între termeni generali

Dacă termenii generali aparţin unor universuri de discurs diferite, termenii sunt incomparabili. Dacă aparţin aceluiaşi univers de discurs, atunci sunt comparabili, aflându-se unii faţă de alţii în raporturi de concordanţă sau în raporturi de opoziţie.

Raporturile de concordanţă pot fi raporturi de: identitate

subordonare/ supraordonareîncrucişare (neexhaustivă)subcontrarietate (încrucişare exhaustivă).

Raporturile de opoziţie pot fi raporturi de:contrarietatecontradicţie.

Raporturile acestea sunt evidenţiabile la nivel extensional şi la nivel intensional.

Raporturi extensionale între termeni generaliPentru reprezentarea grafică operaţională a raporturilor dintre termenii generali

sunt utilizate diagramele Euler şi Venn.

Diagramele Euler reprezintă relaţiile dintre sferele termenilor ca relaţii între mulţimi în universul de discurs.

Diagramele Venn reprezintă întotdeauna extensiunile termenilor aflaţi în relaţie ca cercuri care se intersectează în universul de discurs şi marchează suplimentar, prin x sau haşură, părţile din aceste extensiuni despre care există informaţii cu privire la caracterul vid/ nevid al lor.

În diagramele Venn se haşurează zona vidă de elemente şi se marchează cu x zona în care există cel puţin un element. O zonă nemarcată este o zonă indiferentă informativ.

Diagramenle Venn împart universul de discurs al relaţiei dintre doi termeni în patru regiuni:

1. A¬B, adică elementele care sunt A, dar nu sunt şi B; 2. AB, adică lementele care sunt atât A, cât şi B;3. ¬AB, adică elementele care sunt B,dar nu şi A; 4. ¬A¬B, adică elementele care nu sunt nici A, dar nici B.

Şi acum, reprezentarea raporturilor (de concordanţă şi opoziţie) menţionate anterior:

Raportul de identitate, în cazul căruia Toţi A sunt B, Toţi B sunt A, Toţi ¬A sunt ¬B şi Toţi ¬B sunt ¬A, se reprezintă grafic astfel (diagramă Euler / diagramă Venn):

Raportul de subordonare, în cazul căruia Toţi A sunt B, Există B care nu sunt A şi Există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raportul de supraordonare, în cazul căruia Toţi B sunt A, Există A care nu sunt B şi Există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raportul de încrucişare (neexhaustivă), în cazul căruia Există A care sunt B, Există A care nu sunt B, Există B care nu sunt A şi Există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raportul de subcontrarietate (încrucişare exhaustivă), în cazul căruia Există A care sunt B, Există A care nu sunt B, Există B care nu sunt A şi Nu există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raportul de contrarietate (excluziune neexhaustivă), în cazul căruia Există A care nu sunt B, Există B care nu sunt A, Nu există A care sunt B şi Există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raportul de contradicţie (excluziune exhaustivă), în cazul căruia Există A care nu sunt B, Există B care nu sunt A, Nu există A care sunt B şi Nu există ¬A care sunt ¬B, se reprezintă grafic astfel:

Raporturi intensionale între teremni generaliÎn calitate de predicabil, un termen devine notă. Din punct de vedere intensional,

raporturile între doi termeni sunt raporturi între posibile note ale unui al treilea termen. Astfel,

În raporturile de concordanţă (identitate, subordonare, supraordonare, încrucişare, subcontarietate) doi termeni pot figura simultan ca note în intensiunea cel puţin unui alt termen.

În raporturile de opoziţie (contrarietate şi contradicţie) doi termeni nu pot figura simultan ca note în intensiunea unui alt termen.

Termenii contrari se caracterizează prin absenţa notelor specifice termenilor opuşi şi prin prezenţa unor note proprii. Ca predicate, termenii contrari nu pot fi afirmaţi în acelaşi timp despre acelaşi subiect, dar pot fi negaţi în acelaşi timp (contrarietatea pune în evidenţă principiul noncontradicţiei). Termenii contrari divid universul de discurs în mai mult de două regiuni.

Termenii contradictorii se caracterizează prin faptul că unul are ca notă principală absenţa celuilalt termen. Termenii contradictorii sunt fiecare negaţia celuilalt. Ca predicate, nu pot fi enunţaţi nici ca aparţinând, nici ca neaparţinând

împreună în acelaţi timp aceluiaşi subiect (contrarietatea pune în evidenţă conjugarea principiului noncontradicţiei cu principiul terţului exclus). Termenii contradictorii divid universul discursului în două regiuni.

Raporturile existente între termeni îngăduie derivarea unor termeni din alţii. Derivările acestea se numesc operaţii logice cu termeni şi pot fi de mai multe feluri:

Operaţii logice cu termeni

Relaţie descendentă

Relaţie ascendentă

Relaţie biunivocă

( )

Gen-specie Specificare Generalizare

Întreg-parte Diferenţiere Integrare

Relaţie univocă

( )

Gen-specie Diviziune Clasificare

Întreg-parte Analiză Sinteză

Specificarea este operaţia logică prin care se construieşte specia dintr-un gen al său.

Generalizarea este operaţia logică prin care se construieşte genul dintr-o specie a sa.

Diviziunea este operaţia logică de descompunere a genului în speciile sale. Genul este termenul de divizat, speciile sunt membrii diviziunii. Diferenţa specifică (dintre specii) reprezintă fundamentul diviziunii. (După relaţia dintre măsurile laturilor şi unghiurilor lor, poligoanele pot fi regulate sau neregulate e un exemplu de descompunere a genului poligon în speciile regulat şi neregulat, după diferenţa specifică relaţie dintre măsurile laturilor şi unghiurilor lor.)

Clasificarea este operaţia logică de alcătuire a genului din speciile sale. Diferenţa specifică reprezintă criteriul clasificării. Aceasta poate fi naturală sau artificială, după cum criteriul este sau nu notă definitorie a genului. (Merele, prunele şi strugurii sunt fructe e o clasificare naturală. Merele, prunele şi globurile de Crăciun sunt obiecte cu suprafaţă lucioasă şi curbă e o clasificare artificială.)

Diferenţierea este operaţia logică prin care dintr-un termen care se referă la un întreg se construieşte un termen care se referă la una dintre părţile întregului.

Integrarea este operaţia logică prin care dintr-un termen care se referă la una dintre părţile întregului se construieşte un termen care se referă la întreg.

Analiza este operaţia logică prin care din termenul care se referă la întreg se construieşte mulţimea termenilor care se referă la părţile sale.

Sinteza este operaţia logică prin care din mulţimea termenilor care se referă la părţile unui întreg se construieşte termenul pentru întreg.

(Dacă nu se potriveşte ceea ce aţi notat la curs cu ceea ce tocmai aţi citit, corectaţi, vă rog frumos, notiţele.)

Pentru a fi corecte, operaţiile logice cu termeni trebuie să respecte câteva reguli:

operaţiile necesită trei termeni: termenul dat, termenul construit şi diferenţa specifică);

termenul dat şi cel construit se află în raport de ordonare;nota adăugată/ îndepărtată prin operaţie reprezintă o diferenţă specifică;fundamentul diviziunii/criteriul calsificării trebuie să fie unic;diviziunea/ clasificarea trebuie să epuizeze extensiunea genului (în caz contrar,

operaţiile sunt fie incomplete, fie abundente).

Curs 5

Definiţia

Definiţia este operaţia logică de precizare a extensiunii şi intensiunii termenilor. Este o operaţie complexă, conjugând în moduri diferite operaţiile simple prezentate anterior.

Definiţia are formă propoziţională. Termenii se definesc prin intermediul altor termeni.

A=dfB

Definiţia conţine un termen de definit (definiendum), unul sau mai mulţi termeni prin care se defineşte (definiens) şi relaţia de echivalenţă între aceste două părţi. Definiţia redă semnificaţia şi sensul termenilor. Acestea alcătuiesc conţinutul definiţiei.

Definiţia delimitează şi ordonează obiectele, îndeplinind mai multe funcţii cognitive. Astfel,

fixează experienţele de cunoaştere,precizează înţelesul termenilor, permiţând introducerea de termeni noi şi

facilitând traducerea expresiilor,susţine folosirea colectivă a termenilor.

După procedeul de definire, definiţiile pot fi denotative sau contative. Definiţiile denotative evidenţiază extensiunea termenului de definit. Definiţiile conotative evidenţiază intensiunea acestuia. Fiecare dintre aceste tipuri de definiţii pot fi, la rândul lor, de mai multe feluri:

Definiţii denotative

1. prin exemplificare, adică prin indicarea unui element din intensiunea definitului. Roman istoric este, de exemplu, „Fraţii Jderi.” e o definiţie prin exemplificare.

2. prin enumerare, adică prin indicarea tuturor elementelor cunoscute din extensiunea definitului. De exemplu, Metal alcalin este oricare dintre următoarele elemente: Li, Ka, Na, Fr, Cs, Rb.

3. prin indicare (sau definiţie ostensivă), adică printr-un gest de arătare însoţit de o expresie de felul Acesta este...., Iată un.... De exemplu, Regina-nopţii este această floare.

Definiţiile denotative sunt utile dar imprecise, înlocuind generalul prin particular sau singular.

Definiţii conotative

1. prin sinonime, adică prin indicarea unui termen cu aceeaşi (sau cât mai apropiată, rareori există sinonimie absolută) extensiune. Sunt definiţii de dicţionar.

2. prin gen proxim şi diferenţă specifică, adică prin introducerea termenului de definit în genul său şi diferenţierea acestuia de ceilalţi termeni

incluşi în gen. Pentru a fi corectă, o definiţie de acest tip trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

genul să fie proxim (adică imediat supraordonat),diferenţa să fie specifică (adică o notă proprie în intensiunea

definitului care să îl deosebească de celelalte specii ale genului proxim),

un termen poate fi inclus succesiv în genuri proxime diferite numai prin indicarea unor diferenţe specifice aferente.

O observaţie: Acelaşi termen poate fi definit în mod corect în mai multe feluri, definiţiile astfel

obţinute având valori gnoseologice diferite. Definirea prin gen proxim şi diferenţă specifică este considerată în logică drept cea mai riguroasă.

După felul entităţilor definite, definiţiile pot fi nominale sau reale. În cazul definiţiilor nominale, definitul este o expresie (un nume). Sunt definiţii de dicţionar. Definiţiile reale precizează conţinutul termenilor. O definiţie nominală menţionează termenul de definit, arătând ce se înţelege prin acesta. O definiţie reală foloseşte termenul de definit, arătând ce este (reprezintă) acesta. Fiecare dintre aceste tipuri de definiţii pot fi, la rândul lor, de mai multe feluri:

Definiţii nominale

1. de înregistrare, adică de consemnare a înţelesului expresiei în limbaj; 2. de precizare, aducând o completare la înţelesul unei expresii sau

modificându-i înţelesul în funcţie de cunoştinţele noi;3. stipulative, adică de conferire a unei accepţiuni noi unui termen

existent deja la introducerea lui într-un context nou, sau de introducere a unei construcţii lingvistice noi.

O observaţie:Definiţiile stipulative se pot transforma în timp, prin intrarea termenilor definiţi în

limbajul curent, în definiţii de înregistrare.

Definiţii reale

1. generice, adică prin gen proxim şi diferenţă specifică, aplicabile termenilor generali, cuprinşi între speciile ultime şi genul suprem în universul de discurs;

2. genetice, în care definitorul indică modul de formare a obiectului. De exemplu, tot de la geometrie dar mai puţin colţuros, Cercul este figura geometrică obţinută prin rotirea cu 360° a unui punct în jurul altui punct fix, la o distanţă constantă de acesta.;

3. funcţionale, în care definitorul arată funcţia definitului în ansamblul funcţional. De exemplu, Fondul de ten este produsul cosmetic care acoperă denivelările pielii, conferindu-i acesteia un aspect plăcut.

4. relaţionale, în care definitorul inidică relaţiile specifice ale definitului. De exemplu, Unu (1) este numărul cu care înmulţind orice alt număr se obţine tot acel număr.

5. operaţionale, în care definitorul indică operaţiile de identificare a definitului. De exemplu, Acidul este substanţa chimică ce înroşeşte hârtia albastră de turnesol.

Pentru a fi corecte, definiţiile trebuie, de asemenea, să respecte câteva reguli:

A. Regula de extensiune: Definiţia trebuie să fie adecvată. Asta înseamnă că definitorul şi definitul trebuie să fie exprimaţi prin termeni cu aceeaşi sferă. În caz contrar, definiţia (incorectă) este:

prea largă, în cazul în care definitorul este supraordonat definitului. Pătratul este un patrulater echilateral. este un exemplu de astfel de definiţie prea largă.

prea îngustă, în cazul în care definitorul este subordonat definitului. Paralelogramul este un patrulater echilateral. este un exemplu de astfel de definiţie prea îngustă.

cu termeni încrucişaţi, adică prea îngustă sau prea largă în funcţie de direcţia de abordare. Paralelogramul este un patrulater cu diagonale congruente. este un exemplu de definiţie cu termeni încrucişaţi (este definiţie prea largă întrucât trapezul isoscel este de asemenea patrulater cu diagonale congruente, fără a fi paralelogram, şi este definiţie prea îngustă întrucât există paralelograme care nu au diagonale congruente, ca rombul). Cartea este instrument didactic; Naţiunea este comunitatea vorbitorilor unei limbi sunt alte exemple de definiţii cu termeni încrucişaţi.

B. Regula de intensiune: Definiţia trebuie să fie clară. Asta înseamnă că definitorul trebuie să fie mai clar decât definitul. În caz contrar, definiţia (incorectă) este:

tautologică, în cazul în care definitorul repetă definitul. De exemplu, Existenţa este ceea ce există.

circulară, dacă definitorul se sprijină, la rândul lui, pe definit. De exemplu, Frumosul este ceea ce suscită simţul estetic (când Simţul estetic este simţul frumosului.).

O observaţie aici: Definirea termenilor corelativi prin intermediul relaţiei care îi uneşte nu este definiţie circulară (de exemplu, Cauza este un obiect sau un proces care precede şi produce cu necesitate un alt obiect sau proces denumit efect.)

ne-necesar negativă, în cazul în care definitorul indică ceea ce nu este definitul, nu ceea ce este acesta. De exemplu, Linia curbă este linia care nu este nici dreaptă nici frântă. e definiţie ne-necesar negativă.

O observaţie şi aici: Negaţia lingvistică nu exprimă cu necesitate o negaţie logică. De exemplu, Paralelele sunt drepte din acelaşi plan care nu se întâlnesc niciodată. nu este din punct de vedere logic o definiţie negativă (predicatul logic aferent ei este distanţă constantă în plan între cele două drepte).

echivocă, în cazul în care definitorul cuprinde termeni cu semnificaţie şi sens imprecise. De exemplu, Repetiţia este mama învăţăturii.

C. Regula de relaţie: Definiţia trebuie să fie consistentă. Asta înseamnă că definiţia nu trebuie să contrazică alte definiţii sau propoziţii acceptate în universul de discurs. De exmplu, Capul Horn este marginea lumii nu poate fi împreună adevărată cu propoziţia acceptată în universul de discurs al ştiinţei contemporane Pământul e rotund.

Curs 6

LOGICA PROPOZIŢIILOR

PROPOZIŢIILE CATEGORICE

În logică propoziţie categorică sau de predicaţie (numită aşa de la kategorein, gr., a predica, adică a atribui o proprietate) este orice propoziţie în care se enunţă ceva despre un obiect determinat sau despre membrii unei clase de obiecte.O astfel de propoziţie are subiect şi predicat. Subiectul propoziţiei categorice este termenul care desemnează ceva. Predicatul este termenul prin care se enunţă ceva despre ceea ce desemnează subiectul.Raportul de predicaţie este evidenţiat la nivelul limbajului comun prin copulă (este) sau prin forma gramaticală a termenului predicat (Cursul este încântător./ Cursul încântă., de exemplu). Desigur, o propoziţie categorică poate fi exprimată în forme gramaticale diferite, unele de mare complexitate.

Acum, după calitatea lor, propoziţiile categorice pot fi:afirmative, caz în care proprietatea predicată este afirmată despre subiect;negative, caz în care proprietatea predicată este negată în legătură cu

subiectul.

După cantitate (adică după numărul subiectului), propoziţiile categorice pot fi: singulare, caz în care subiectul este termen singular; generale, care la rândul lor pot fi:

universale, caz în care predicatul enunţă ceva despre întreaga extensiune a subiectului;

particulare, caz în care predicatul este enunţat despre o parte a extensiunii subiectului.

Combinând aceste criterii de clasificare şi admiţând că propoziţiile singulare pot fi tratate ca universale întrucât predicatul lor enunţă ceva despre întreaga extensiune a subiectului care este termen singular, se obţin 4 tipuri de propoziţii categorice cu subiect general:

A: universala afirmativă, Toţi S sunt P: SaPE: universala negativă; Niciun S nu este P: SePI: particulara afirmativă, Unii S sunt P: SiPO: particulara negativă, Unii S nu sunt P: SoP.

Semnele sincategorematice (vă mai amintiţi, desigur, ce-s astea) toţi şi niciun acoperă în formulările anterioare şi cazul limită al clasei S cu un singur element, cazul propoziţiei singulare.

Subiectul şi predicatul unei propoziţii categorice participă la semnificaţia acesteia cu intensiunea şi extensiunea lor. Astfel, din punct de vedere intensional, o propoziţie SaP consemnează faptul că proprietatea S este însoţită totdeauna de proprietatea P, din punct de vedere extensional SaP consemnând incluziunea clasei S în clasa P.

Reprezentarea grafică a propoziţiilor categorice evidenţiază raporturile dintre termenii (S, P) acestora:

Diagrame/propoziţii

SaP SeP SiP SoP

Euler

Venn

În reprezentarea cu diagrame Euler, am utilizat linia continuă pentru a sugera certitudinea informaţiei reprezentate grafic şi linia întreruptă pentru a sugera caracterul vag al respectivei informaţii. În diagramele Venn, după cum ştiţi, este marcată cu x zona nevidă (în care, adică, se ştie că există cel puţin un element), este haşurată zona vidă şi este nemarcată zona despre care lipseşte informaţia.

Între propoziţiile categorice există tot felul de relaţii. Considerând S şi P (subiectul şi predicatul) propoziţiei categorice drept argumente ale ale acesteia, putem împărţi propoziţiile în:

simple (mai numite şi atomice), adică propoziţii ale căror argumente sunt termeni;

compuse (mai numite şi moleculare), adică propoziţii ale căror argumente sunt propoziţii; propoziţiile compuse pot fi, la rândul lor:

cu operatori verifuncţionali, adică propoziţii cu valoare de adevăr determinată univoc de valorile de adevăr ale argumentelor legate cu ajutorul operatorilor logici;

de modalitate, adică propoziţii cu valoare de adevăr dependentă de tipul operatorilor logici care leagă argumentele.

Relaţiile dintre propoziţiile simple sunt abordabile din perspectiva raporturilor existente între termenii lor. Vom reveni la acestea. Aş vrea să povestim acum despre propoziţiile compuse cu operatori verifuncţionali. Motivul acestei abordări oarecum pe dos (întâi propoziţiile compuse şi apoi propoziţiile simple) este didactic şi, într-un caz fericit la care încă nădăjduiesc, se va dovedi întemeiat mai târziu.Aşadar,

LOGICA PROPOZIŢIILOR COMPUSE CU OPERATORI VERIFUNCŢIONALI

Vom numi funcţie de adevăr raportul de corespondenţă între valorile de adevăr ale propoziţiilor elementare (simple, atomice) şi valoarea de adevăr a propoziţiei compuse din acestea. Vom reprezenta astfel funcţia de adevăr:

φa= TC(p,q) TO(p,q); T={0,1}

Pare mai înfricoşător decât este. TC(p,q) reprezintă valorile de adevăr ale propoziţiilor elementare ce alcătuiesc propoziţia compusă. TO(p,q) reprezintă valorile de adevăr ale rezultatelor operaţiei/operaţiilor logice asupra propoziţiilor elementare. Valorile de adevăr pot fi fals (0) şi adevărat (1).

Logica identifică şi operează cu 16 funcţii elementare de adevăr, funcţii ce acoperă intervalul raporturilor de corespontenţă posibile între valorile de adevăr de la tautologie (care ia valoarea logică adevărat indiferent de valorile de adevăr ale argumentelor sale) la contradicţie (care ia valoarea logică fals indiferent de valorile de adevăr ale argumentelor sale). Vă voi prezenta câteva dintre aceste funcţii de adevăr, anume pe cele pe care le socotesc mai folositoare în evaluarea logică a argumentărilor din demersurile de cercetare. Doritorii sârguincioşi vor găsi tabelul complet al funcţiilor elementare de adevăr în Tractatus logico-philosophicus, lucrarea lui L. Wittgenstein despre care veţi mai tot auzi.Aşadar....

NEGAŢIA este funcţia de adevăr monară (cu un singur argument, adică) ce ia valoarea logică adevărat (1) când argumentul ia valoarea logică fals (0) şi invers. Negaţia este simbolizată ¬p, se citeşte Nu este adevărat p, are semnificaţia intuitivă a contestării valorii logice a propoziţiei date şi se reprezintă tabelar astfel:

p ¬p 1 00 1

Tabelele funcţiilor elementare de adevăr evidenţiază regulile specifice de adevăr ale acestor funcţii. Cunoaşterea regulilor de adevăr este utilă în evaluarea logică a propoziţiilor compuse. În cazul negaţiei, regula de adevăr arată aşa:

Valoarea de adevăr a negaţiei este opusă valorii de adevăr a propoziţiei negate.

Adică, -pentru p=1, ¬p=0-pentru p=0, ¬p=1,

sau, utilizând notaţia lui Quine (┬ pentru propoziţie adevărată şi ┴ pentru propoziţie falsă):¬p = ¬(p), dacă p= ┬, ¬p= ┴ iar dacă p= ┴, ¬p= ┬.

CONJUNCŢIA este funcţia de adevăr binară (cu două argumente, adică legând două propoziţii) care ia valoarea logică adevărat (1) atunci şi numai atunci când ambele argumente sunt adevărate. Conjuncţia este simbolizată p&q (sau p^q), se citeşte p şi q, are semnificaţia intuitivă a conexiunii simple a faptelor exprimate în propoziţiile p şi q şi se reprezintă tabelar astfel:

p q p&q

1 1 11 0 00 1 00 0 0

În cazul conjuncţiei pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a conjuncţiei este adevărată, valoarea de adevăr a conjuncţiei este dată de valoarea de adevăr a celeilalte componente.

(p&┬ = p, dacă p= ┬, ┬&┬ = ┬, iar dacă p= ┴, ┴&┬ = ┴)

Dacă o componentă a conjuncţiei este falsă, conjuncţia este falsă.

(p&┴ = ┴)

DISJUNCŢIA este funcţia de adevăr binară care ia valoarea logică fals (0) atunci şi numai atunci când ambele argumetne sunt false (0). Disjuncţia este simbolizată pvq, se citeşte p sau q, semnifică intuitiv faptul că cel puţin una dintre stările de fapt exprimate în propoziţii se realizează şi este reprezentată tabelar astfel:

p q pvq1 1 11 0 10 1 10 0 0

În cazul disjuncţiei pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a disjuncţiei este adevărată, disjuncţia este adevărată.

(pv┬ = ┬)

Dacă o componentă a disjuncţiei este falsă, valoarea de adevăr a disjuncţiei este dată de valoarea celeilalte componente.

(pv┴ = p, dacă p= ┬, ┬ v┴ = ┬, iar dacă p= ┴, ┴ v┴ = ┴)

EXCLUZIUNEA este funcţia de adevăr binară care ia valaorea logică fals (0) atunci când argumentele ei au aceeaşi valaore logică şi valoarea logică adevărat (1) atunci când argumentare au valori logice diferite. Excluziunea este simbolizată pwq (sau p+q), se citeşte sau p sau q, semnifică intuitiv faptul că unul şi numai unul dintre faptele exprimate în propoziţii se realizează şi este reprezentată tabelar astfel:

p q pwq1 1 01 0 10 1 10 0 0

În cazul excluziunii pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a excluziunii este adevărată, atunci valoarea de adevăr a excluziunii este dată de valoarea de adevăr a negaţiei celeilalte componente.

(pw┬ = ¬p, dacă p= ┬, ┬ w┬ = ┴, iar dacă p= ┴, ┴ w┬ = ┬)

Dacă o componentă a excluziunii este falsă, valoarea de adevăr a excluziunii este dată de valoarea de adevăr a celeilalte componente.

(pw┴ = p, dacă p= ┬, ┬ w┴ = ┬, iar dacă p= ┴, ┴ w┴ = ┴)

IMPLICAŢIA este funcţia de adevăr binară care ia valoarea logică fals (0) atunci şi numai atunci când antecedentul este adevărat (1) şi consecventul este fals (0). Implicaţia este simbolizată p→q, se citeşte dacă p atunci q, semnifică intuitiv că este imposibil ca faptul exprimat în antecedent să se realizeze iar faptul exprimat în consecvent să nu se realizeze şi este reprezentată tabelar astfel:

p q p→q

1 1 11 0 00 1 10 0 1

În cazul implicaţiei pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a implicaţiei este adevărată, atunci valoarea de adevăr a implicaţiei este dată de valoarea de adevăr a consecventului.

(┬→p = p, dacă p= ┬, ┬ →┬ = ┬, iar dacă p= ┴, ┬→┴= ┴)

Dacă o componentă a implicaţiei este falsă, valoarea de adevăr a implicaţiei este dată de valoarea de adevăr a negaţiei antecedentului.

(p→┴ = ¬p, dacă p= ┬, ┬→┴= ┴, iar dacă p= ┴, ┴ →┴= ┬)

ECHIVALENŢA este funcţia de adevăr binară care ia valoarea logică adevărat (1) atunci când ambele argumente au aceeaşi valoare logică şi valoarea logică fals (0) când argumentele au valori logice diferite. Echivalenţa este simbolizată p↔q, se

citeşte dacă şi numai dacă p atunci q, semnifică intuitiv că ambele fapte exprimate în propoziţii fie se realizează fie nu se realizează şi este reprezentată tabelar astfel:

p q p↔q

1 1 11 0 00 1 00 0 1

În cazul echivalenţei pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a echivalenţei este adevărată, atunci valoarea de adevăr a echivalenţei este dată de valoarea de adevăr a celeilalte componente.

(p↔┬ = p, dacă p= ┬, ┬ ↔┬ = ┬, iar dacă p= ┴, ┴ ↔┬ = ┴)

Dacă o componentă a echivalenţei este falsă, valoarea de adevăr a echivalenţei este dată de valoarea de adevăr a negaţiei celeilalte componente.

(p↔┴ = ¬p, dacă p= ┬, ┬ ↔┴= ┴, iar dacă p= ┴, ┴ ↔┴= ┬)

INCOMPATIBILITATEA este funcţia de adevăr binară care ia valoarea logică fals (0) atunci şi numai atunci când ambele argumente sunt adevărate. Incompatibilitatea este simbolizată p/q (sau p q), se citeşte nu p sau nu q, semnifică intuitiv că cel mult unul dintre faptele exprimate de cele două propoziţii se realizează şi este reprezentată tabelar astfel:

p q p/q1 1 01 0 10 1 10 0 1

În cazul incompatibilităţii pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a incompatibilităţii este adevărată, atunci valoarea de adevăr a incompatibilităţii este dată de valoarea de adevăr a negaţiei celeilalte componente.

(p/┬ = ¬p, dacă p= ┬, ┬ /┬ = ┴, iar dacă p= ┴, ┴ /┬ = ┬)

Dacă o componentă a incompatibilităţii este falsă, incompatibilitatea este adevărată.

(p/┴= ┬)

REJECŢIA este funcţia de adevăr binară care ia valoarea logică adevărat (1) atunci şi numai atunci când ambele argumente sunt false. Rejecţia este simbolizată p q, se citeşte nici p nici q, semnifică intuitiv că niciunul dintre faptele exprimate de cele două propoziţii nu se realizează şi este reprezentată tabelar astfel:

p q p q 1 1 01 0 00 1 00 0 1

În cazul rejecţiei pot fi evidenţiate următoarele reguli de adevăr:

Dacă o componentă a rejecţiei este adevărată, rejecţia este falsă.

(p ┬ = ┴)

Dacă o componentă a rejecţiei este falsă, atunci valoarea de adevăr a rejecţiei este dată de valoarea de adevăr a negaţiei celeilalte componente.

(p ┴ = ¬p, dacă p= ┬, ┬ ┴ = ┴, iar dacă p= ┴, ┴ ┴ = ┬).

Curs 7

Acum, observaţi, vă rog, că există, de fapt, trei feluri de funcţii de adevăr: - φa realizabile (sau funcţii de adevăr în sens strict), a căror valoare de adevăr

depinde de valorile de adevăr ale componentelor. Acestea iau valoarea logică 1 (adevărat) pentru cel puţin o combinaţie de argumente.

- φa tautologice (sau legi logice) care iau valoarea logică 1 (adevărat) indiferent de valorile de adevăr ale argumentelor

- φa de contradicţie care iau valoarea logică 0 (fals) indiferent de valorile de adevăr ale argumentelor.

Pentru a evita încurcăturile de interpretare, vă rog să urmaţi în simbolizarea expresiilor propoziţionale compuse etapele algoritmului de mai jos. Dar, mai întâi, să precizam câţiva termeni. Astfel, vom numi tăria unui operator sfera de aplicare a operatorului în cadrul expresiei date. Operatorul principal este operatorul cu tăria cea mai mare. Vom numi ordonare logică a expresiei propoziţionale operaţia de stabilire a sensului logic al acesteia. Ordonarea logică se face pe baza semnificaţiei intuitive şi a conectorilor (expresiile lingvistice ale operatorilor logici) existenţi în formularea lingvistică a expresiei propoziţionale compuse.

Acum, în sfârşit, algoritmul:

1. stabiliţi conectorul principal al propoziţiei/ frazei/ grupului de fraze şi izolaţi subfrazele corespunzătoare;

2. stabiliţi conectorii din subfraze şi, în funcţie de aceştia, izolaţi propoziţiile elementarea componente;

3. ordonaţi logic (dacă este cazul) propoziţia/ fraza/ grupul de fraze;4. reprezentaţi propoziţiile elementare distincte (d.p.d.v. logic, desigur; ştiţi deja

că limbajul comun îngăduie formulări diferite pentru aceeaşi propoziţie logică) cu ajutorul variabilelor propoziţionale distincte (p, q, r, s...) şi conectorii cu ajutorul operatorilor logici aferenţi;

5. stabiliţi tăria fiecărui operator cu ajutorul semnelor auxiliare (paranteze, puncte, litere).

Vă propun varianta utilizării parantezelor, variantă impusă de G. Peanno, pentru avantajul familiarităţii noastre, a tuturor, cu ea. (Oricât de supăraţi aţi fi pe matematică, tot trebuie că vă mai amintiţi cum parantezele de feluri diferite indicau la aritmetică ce aveţi de făcut cu numerele din expresie). Nu înseamnă că notaţia cu puncte (preferată de B. Russell şi W.O. Quine) sau cea cu litere (Luckasiewics) nu îşi au fanii şi avantajele lor.

Două exemple de simbolizare:

A. (fără legătură cu examenul la Logică)Dacă promovez examenul, atunci mă duc în vacanţă la Costineşti iar dacă nu, atunci îmi petrec vacanţa acasă.

Conector principal: iar. Ceilalţi conectori: dacă...atunci, dacă atunci, nu. Propoziţii elementare: p: (Eu) promovez examenul; q: Mă duc în vacanţă la Costineşti; r: Îmi petrec vacanţa acasă. Simbolizarea expresiei:

(p→q) & (¬p→r)

B. (exemplu dintr-un mai vechi manual de logică)Dacă Ion ori Sandu câştigă concursul de selecţie, atunci prestigiul clubului şcolar va fi salvat, iar oraşul nostru va fi cu siguranţă reprezentat la campionatul mondial de nataţie. Prin urmare, sau Ion nu câştigă concursul de slecţie, sau prestigiul clubului clubului şcolar va fi salvat.

Conector principal: Prin urmare. Ceilalţi conectori: dacă...atunci, ori, iar, sau...sau, nu. Propoziţii elementare: p: Ion câştigă concursul de selecţie; q: Sandu câştigă concursul de selecţie; r: Prestigiul clubului şcolar va fi salvat; s: Oraşul nostru va fi cu siguranţă reprezentat la campionatul mondial de nataţie. Simbolizarea expresiei:

[(pvq) → (r&s)] → ( ¬pwr)

Simbolizarea unei expresii propoziţionale facilitează evaluarea logică a acesteia, adică stabilirea tipului de funcţie de adevăr ce îi corespunde. Există mai multe metode de evaluare. Cea mai la îndemână, întrucât este susţinută de o reprezentare grafică sugestivă, este metoda matricială.

Metoda matricială de evaluare a expresiilor propoziţionale compuse presupune construirea unei matrici cu un număr C=(n+m) coloane şi un număr L=2n linii, n reprezentând numărul de variabile propoziţionale şi m numărul de operatori logici din expresia propoziţională.

Pentru evaluare, vă rog să urmaţi etapele următorului algoritm:

1. ordonaţi după importanţă operatorii propoziţiilor compuse2. construiţi matricea, aşezând operatorii în ordinea creşterii importanţei lor

(ultima coloană va fi cea a operatorului principal)3. stabiliţi valorile de adevăr ale aplicării operatorilor intermediari asupra

propoziţiilor aferente4. stabiliţi valorile de adevăr pentru aplicarea operatorului principal asupra

propoziţiilor intermediare (rezultate prin aplicarea operatorilor intermediari asupra propoziţiilor aferente)

5. interpretaţi rezultatele aplicării operatorului principal asupra propoziţiilor intermediare:

-dacă aţi obţinut pe coloana operatorului principal în excusivitate valoarea logică 1 (adevărat), expresia propoziţională compusă evaluată este lege logică; -dacă aţi obţinut în exclusivitate valoarea logică 0 (fals), expresia propoziţională este o contradicţie; -dacă aţi obţinut şi valori 1 şi valori 0, propoziţia evaluată este funcţie realizabilă.

De exemplu:

1. Expresia [(p→1q) &3 (q→2r)] →5(p→4r) se dovedeşte a fi tautologie:

p q r →1 →2 &3 →4 →5

1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0 11 0 1 0 1 0 1 11 0 0 0 1 0 0 10 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 1 1

2. Expresia (p&1q) &3 (p/2q) se dovedeşte a fi contradicţie:

p q &1 /2 &3

1 1 1 0 01 0 0 1 00 1 0 1 00 0 0 1 0

3. Expresia [(p/1q) &3 (q/2r)] →5 (p/4r) este realizabilă:

p q r /1 /2 &3 /4 →5

1 1 1 0 0 0 0 11 1 0 0 1 0 1 11 0 1 1 1 1 0 01 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 0 0 1 10 1 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 1 1

Pentru expresiile propoziţionale cu mai mult de trei propoziţii elementare, metoda matricială devine incomod de aplicat (după cum am arătat deja, în matrice numărul de linii creşte după funcţia L=2n). În cazul lor este mai eficientă utilizarea metodei de decizie prescurtată cu ajutorul regulilor de adevăr (metoda Quine).

Vă sunt deja cunoscute regulile de adevăr aferente funcţiilor elementare. Aplicarea metodei Quine urmăreşte etapele algoritmului de mai jos:

1. daţi celei mai frecvente propoziţii din expresia propoziţională valoarea logică 1 (adevărat) în partea stângă a paginii şi valoarea logică 0 (fals) în dreapta paginii

2. aplicaţi regulile de adevăr corespunzătoare asupra schemei obţinute3. dacă în urma aplicării regulilor de adevăr obţineţi numai valori logice,

evaluarea s-a încheiat; dacă obţineţi o nouă schemă, reluaţi procesul de evaluare de la punctul 2 al algoritmului

4. interpretaţi rezultatele aplicării regulilor de adevăr:

-dacă aţi obţinut în excusivitate valoarea logică 1 (adevărat), expresia propoziţională compusă evaluată este lege logică; -dacă aţi obţinut în exclusivitate valoarea logică 0 (fals), expresia propoziţională este o contradicţie; -dacă aţi obţinut şi valori 1 şi valori 0, propoziţia evaluată este funcţie realizabilă.

De exemplu, pentru expresia [(p/q) & (q/r)] → (p/r) veţi proceda aşa:

p= ┬

[(┬/q) & (q/r)] → (┬/r)[¬q & (q/r)] →¬r

p= ┴

[(┴/q) & (q/r)] → (┴/r)[┬& (q/r)] → ┬┬

q= ┬

[┴ & (┬/r)] →¬r┴→¬r┬

q= ┴

[┬& (┴/r)] →¬r[┬ & ┬] →¬r┬→¬r¬rr= ┬ ¬r= ┴┴

r= ┴ ¬r= ┬┬

┬ ┴ ┬ ┬

Expresia este realizabilă, luând valoarea logică 0 (fals) pentru combinaţia p=1, q=0 şi r=1 (Dar ştiţi asta deja, aţi interpretat rezultatele obţinute prin metoda matricială).

Înainte să hotărâţi că e complicat şi inutil câtă vreme aveţi la îndemână metoda matricială, încercaţi evaluarea unei expresii cu patru variabile propoziţionale (aveţi una mai sus, [(pvq) → (r&s)] → ( ¬pwr), dar puteţi găsi şi variante mai spectaculoase) şi apoi gândiţi-vă cât timp v-ar fi luat să completaţi toate cele 16 (24) linii ale matricii.

Dintre tautologii, unele sunt foarte utile pentru identificarea relaţiilor logice dintre propoziţii. Acestea sunt legi logice fundamentale. Iată câteva dintre ele (nu trebuie să le memoraţi, trebuie numai să ştiţi că există şi să le căutaţi când o să vi se pară că v-ar fi de folos):

a. legi care exprimă principiile logicii: -legile identităţii: p↔p; p→p; ¬(¬p)↔p-legea noncontradicţiei: ¬(p&¬p)-legea terţului exclus: pv¬p

b. legi ale proprietăţilor funcţiilor de adevăr: -legile comutativităţii: (p&q)↔(q&p); (pvq)↔(qvp)-legile asociativităţii: [(p&q)&r)]↔[p&(q&r)]; [(pvq)vr)]↔[pv(qvr)]-legile distributivităţii: [p&(qvr)]↔[(p&q)v(p&r)]; [pv(q&r)]↔[(pvq)&(pvr)]-legile tranzitivităţii: [(p→q)&(q→r)]→(p→r); [(p↔q)&(q↔r)]→(p↔r)

-legile idempotenţei: (p&p)↔p; (pvp)↔p-legile de coborâre a negaţiei (De Morgan): ¬(p&q)↔(¬pv¬q); ¬(pvq)↔(¬p&¬q)

c. legile implicaţiei materiale: -legile contrapoziţiei implicaţiei: (p→q)→( ¬q →¬p); (p→¬q)→( q →¬p)-legile paradoxurilor implicaţiei: p→(q→p); ¬p→(p→q)-legile reducerii la absurd: (p→¬p)→¬p; [(p→q)&(p→¬q)]→¬p

d. alte legi: -legile excluderii: [(pvq)&(pv¬p)]↔p; [(p&q)v(p&¬p)]↔p-legile absorbţiei: [p&(pvq)]↔p; [pv(p&q)]↔p-legile eliminării conjuncţiei: (p&q)→p; (p&q)→q-legile introducerii disjuncţiei: p→(pvq); q→ (pvq).

Înainte să ieşim din logica propoziţiilor compuse cu operatori verifuncţionali, aş vrea să vă prezint şi câteva scheme logice ale unor raţionamente deductive (adică de la general la particular) valide utilizate în practica argumentării:

a. raţionamente (inferenţe) ipotetice: -modus ponendo-ponenes: [(p→q)&p]→q-modus tollendo-tollens: [(p→q)& ¬q]→ ¬p

b. raţionamente disjunctive: -modus ponendo-tollens: [(pwq)& p]→ ¬q-modus tollendo-ponens: [(pvq)& ¬p]→q; [(pwq)& ¬p]→q

(denumirile latine marchează în cazul acestor scheme logice calitatea celei de-a doua premise şi, respectiv, a concluziei: ponendo indică asetarea premisei, tollendo respingerea acesteia, ponens indică existenţa concluziei afirmative, tollens indică o concluzie negativă)

c. raţionamente ipotetico-disjunctive (dileme) -dilema constructivă simplă: [(p→q)&(r→q)&(pvr)]→q-dilema constructivă complexă: [(p→q)&(r→s)&(pvr)]→(qvs)-dilema distructivă simplă: [(p→q)&(p→r)&( ¬qv¬r)]→¬p-dilema distructivă complexă: [(p→q)&(r→s)&( ¬qv¬s)]→(¬pv¬r).

Gata.

Curs 8

TEORIA INFERENŢELOR

Vă propun să ne întoarcem acum la propoziţiile categorice simple pentru a evidenţia relaţiile ce există între acestea în virtutea relaţiilor dintre termenii lor.

Vom numi inferenţă operaţia logică de derivare din cel puţin o propoziţie dată a unei noi propoziţii cu valoarea de adevăr a propoziţiei/propoziţiilor date. Propoziţiile date reprezintă premisele inferenţei, propoziţia derivată reprezintă concluzia acesteia. Inferenţa poate avea un număr variabil de premise, după cum sugerează definiţia, dar o singură concluzie. Vom numi inferenţa cu o singură premisă inferenţă imediată şi inferenţa cu două sau mai multe premise inferenţă mediată.

O să vă povestesc în continuare câte ceva despre inferenţele imediate. Înaintea poveştilor ăstora, însă, pentru a uşura utilizarea cunoştinţelor despre inferenţe în evaluarea argumentaţiilor cu care profesional vă veţi întâlni, aş vrea să lămurim câteva probleme de traducere/ transformare a propoziţiilor din limbajul curent în propoziţii categorice:

a. Despre propoziţiile singulare a fost vorba deja. Am admis că pot fi considerate universale. Thales din Milet este filosof presocratic e o propoziţie de felul Toţi S sunt P (în formularea Toate persoanele identice cu Thales din Milet sunt filosofi presocratici.)

b. Uneori, destul de des, cuantificatorii nu sunt explicit formulaţi în propoziţiile limbajului natural şi trebuie explicitaţi păstrând neschimbat înţelesul propoziţiei. Există studenţi integralişti este o propoziţie de felul Unii S sunt P (Unii studenţi sunt integralişti). Bursierii sunt integralişti este, însă, o propoziţie de tipul Toţi S sunt P (Toţi bursierii sunt integralişti).

c. Uneori cuantificatorii sunt expliciţi, dar de forme diferite de cele standard şi trebuie standardizaţi. Cuantificatori ca mulţi, majoritatea, câţiva, relativ puţini, u.s.w. dau propoziţii de felul Unii S sunt/ nu sunt P. Cuantificatori ca orice, oricare, oricine, u.s.w. dau propoziţii de felul Toţi S sunt P (Orice pasăre pe limba ei piere devine Toate păsările pier pe limba lor). Cuantificatori ca nimeni, nu există un dau propoziţii de felul Niciun S nu este P (Nimeni nu se supără devine Niciun om nu se supără). Propoziţia Toţi S nu sunt P se transformă în Niciun S nu este P (Toţi studenţii nu sunt veseli devine Niciun student nu e vesel).

d. Formele de negare a propoziţiilor universale necesită, de asemenea, transformări ale propoziţiilor în vederea standardizării:

-O propoziţie de felul Nu toţi S sunt P devine Unii S nu sunt P (Nu toţi studenţii sunt veseli devine Unii studenţi nu sunt veseli).

-O propoziţie de felul Nu este adevărat că niciun S nu este P devine Unii S sunt P (Nu este adevărat că niciun student nu este de nota 10 devine Unii studenţi sunt de nota 10).

e. Enunţurile condiţionale în care antecedentul şi consecventul au acelaşi referent pot fi traduse în propoziţii de felul Toţi S sunt P sau Niciun S nu este P. (Dacă e student în anul I, atunci şi-a luat bacalaureatul devine Toţi studenţii din anul I şi-au luat bacalaureatul. Dacă e student în anul I, atunci nu e preşcolar devine Niciun student din anul I nu e preşcolar).

f. Enunţurile exclusive, conţinând cuantificatori de felul doar, numai, niciunul cu excepţia, u.s.w., suferă diverse transformări pentru aducere la una dintre formele standard ale propoziţiilor categorice:

-O propoziţie de felul Numai S sunt P devine Toţi P sunt S. (Numai integraliştii primesc bursă de merit devine, inversând funcţiile termenilor, Toţi cei ce primesc bursă de merit sunt integralişti).

-O propoziţie de felul Numai S nu sunt P devine Niciun P nu este S (Numai cei fericiţi nu sunt răi devine Niciun om rău nu este fericit).

-O propoziţie de felul Numai unii S sunt P devine Unii S nu sunt P (Numai unele probleme sunt grele devine Unele probleme nu sunt grele).

-O propoziţie de felul Numai unii S nu sunt P devine Unii S sunt P (Numai unele probleme nu sunt grele devine Unele probleme sunt grele).

-O propoziţie de felul Nu numai S sunt P devine Unii P nu sunt S (Nu numai cei buni au noroc devine Unii norocoşi nu sunt oameni buni).

-O propoziţie de felul Niciunul, cu excepţia S, nu este P (Nimeni, cu excepţia integraliştilor, nu primeşte bursă de merit) devine Numai S sunt P.

g. Enunţurile exceptive, conţinând cuantificatori de felul toţi cu excepţia, toate în afară de, u.s.w. pot fi transformate în enunţuri exclusive negative.

-O propoziţie de felul Toţi, cu excepţia S, sunt P (pentru a folosi exemplul de la enunţurile exclusive, Toţi, cu excepţia celor fericiţi, sunt răi) devine Numai S nu sunt P.

Cred că e bine să lămurim tot acum, înaintea prezentării inferenţelor imediate, problema distribuirii termenilor în propoziţiile categorice. Iată despre ce e vorba:

Un termen este distribuit dacă propoziţia în care apare ia în considerare întreaga extensiune a respectivului termen. În caz contrar, termenul este nedistribuit. Termenul este distribuit/ nedistribuit relativ la propoziţia categorică în care apare cu funcţie de subiect sau predicat.

În cazul subiectului, distribuirea termenilor este legată de cantitatea acestora. Propoziţiile universale (Toţi S sunt P şi Niciun S nu este P) iau în considerare întreaga extensiune a subiectelor lor. Propoziţiile particulare (Unii S sunt P şi Unii S nu sunt P) iau în considerare câte o parte din extensiunea subiectelor lor.

În cazul predicatului, distribuirea termenilor este legată de calitatea acestora. Propoziţiile afirmative (Toţi S sunt P şi Unii S sunt P) iau în considerare acea parte din extensiunea predicatului pe care acesta o are în comun cu subiectul. Propoziţiile negative (Niciun S nu este P şi Unii S nu sunt P) iau în considerare întreaga extensiune a predicatului, indicând excluderea extensiunii subiectului din aceasta (în extensiunea lui P nu există niciun / acei S).Astfel, notând cu “+” proprietatea distribuit şi cu “–“ proprietatea nedistribuit, distribuirea termenilor în cele patru tipuri de propoziţii categorice arată aşa:

S PSaP + –SeP + +SiP – –SoP – +

Revenind la reprezentarea cu diagrame Euler a propoziţiilor categorice, dacă utilizând diferenţiat linia continuă şi linia întreruptă am urmări evidenţierea distribuirii termenilor (în locul informaţiilor despre mărimea extensiunii acestora), am proceda aşa:

Diagrame/propoziţii

SaP SeP SiP SoP

Euler

Distribuirea termenilor condiţionează validitatea inferenţelor cu propoziţii categorice. Ţineţi minte, vă rog:

Într-o inferenţă validă niciun termen nu poate să apară distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premise.

Vom (tot) vedea ce înseamnă asta, pe măsură ce povestim despre tipurile de inferenţe.În sfârşit,

IINFERENŢE IMEDIATE CU PROPOZIŢII CATEGORICE

Inferăm (ştiu cât de ciudat sună) în scopul obţinerii de cunoştinţe adevărate. Ne putem atinge scopul dacă pornim de la premise adevărate şi respectăm regulile de inferare. Aceste reguli sunt adecvate tipurilor de inferenţă pe care le folosim. În cazul inferenţelor imediate (cu o singură premisă, vă aduc aminte), asta poate să însemne:

A. Inferenţă prin opoziţieadică operaţia logică prin care, dată fiind una dintre propoziţiile SaP, SeP, SiP, SoP cu valoare de adevăr stabilită, se stabileşte valoarea de adevăr a celorlalte propoziţii cu aceiaşi termeni. Vă amintesc, propoziţiile acestea diferă calitativ (sunt afirmative/ negative) şi cantitativ (sunt universale/ particulare). Ele iau valoarea logică adevărat (1) sau fals (0) în funcţie de raporturile existente între termenii S şi P.

identitate subordonare supraordonare încrucişare excluziuneSaP 1 1 0 0 0SeP 0 0 0 0 1SiP 1 1 1 1 0SoP 0 0 1 1 1

Raporturile dintre propoziţii, stabilite pe baza corelaţiilor dintre valorile lor de adevăr, sunt reprezentate sintetic de foarte multă vreme cu ajutorul pătratului lui Boethius (adică al lui Anicius Manlius Severinus Boethius, un filosof roman de la mijlocul mileniului I d. Ch.):

Raportul de contrarietate (între propoziţiile SaP şi SeP) are următoarele caracteristici:

cele două propoziţii nu pot fi ambele adevărate; propoziţiile pot fi împreună (ambele, adică) false.

Conform acestor caracteristici, inferenţa de contrarietate respectă următoarele reguli:

dacă SaP este adevărată (=1), atunci SeP este falsă (=0)dacă SaP este falsă (=0), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SeP (SeP=?) dacă SeP este adevărată (=1), atunci SaP este falsă (=0)dacă SeP este falsă (=0), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SaP (SaP=?)

Raportul de subcontrarietate (între propoziţiile SiP şi SoP; Vă mai amintiţi de încrucişarea exhaustivă a termenilor? Propoziţiile particulare epuizează în acelaşi fel universul de discurs) are următoarele caracteristici:

cele două propoziţii pot fi ambele adevărate; propoziţiile nu pot fi împreună (ambele, adică) false.

Conform acestor caracteristici, inferenţa de subcontrarietate respectă următoarele reguli:

dacă SiP este adevărată (=1), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SoP (SoP=?) dacă SiP este falsă (=0), atunci SoP este adevărată (=1) dacă SoP este adevărată (=1), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SiP (SiP=?) dacă SoP este falsă (=0), atunci SiP este adevărată (=1)

Raporturile de contradicţie (între propoziţiile SaP şi SoP, SeP şi SiP) au următoarele caracteristici:

cele două propoziţii nu pot fi ambele adevărate; cele două propoziţii nu pot fi ambele false.

Conform acestor caracteristici, inferenţa de contradicţie respectă următoarele reguli:

dacă SaP este adevărată (=1), atunci SoP este falsă (=0)dacă SaP este falsă (=0), atunci SoP este adevărată (=1)dacă SoP este adevărată (=1), atunci SaP este falsă (=0)dacă SoP este falsă (=0), atunci SaP este adevărată (=1)

dacă SeP este adevărată (=1), atunci SiP este falsă (=0)dacă SeP este falsă (=0), atunci SiP este adevărată (=1)dacă SiP este adevărată (=1), atunci SeP este falsă (=0)dacă SiP este falsă (=0), atunci SeP este adevărată (=1)

Raporturile de subalternare (între propoziţiile SaP şi SiP, SeP şi SoP) sunt relaţii asimetrice şi au următoarele caracteristici:

cele două propoziţii pot fi ambele adevărate; cele două propoziţii pot fi ambele false.

Conform acestor caracteristici, inferenţa de subalternare respectă următoarele reguli:

dacă SaP este adevărată (=1), atunci SiP este adevărată (=1)dacă SaP este falsă (=0), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SiP (SiP=?) dacă SiP este adevărată (=1), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SaP (SaP=?) dacă SiP este falsă (=0), atunci SaP este falsă (=0)

dacă SeP este adevărată (=1), atunci SoP este adevărată (=1)dacă SeP este falsă (=0), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SoP (SoP=?) dacă SoP este adevărată (=1), atunci nu se cunoaşte valoarea de adevăr a SeP (SeP=?) dacă SoP este falsă (=0), atunci SeP este falsă (=0).

Curs 9

Inferenţa prin opoziţie valorifică relaţiile logice existente între propoziţiile categorice SaP, SeP, SiP, SoP cu acelaşi subiect şi acelaşi predicat. Cunoscând valoarea de adevăr a uneia dintre aceste propoziţii, se inferează cu privire la valorile de adevăr ale celorlalte propoziţii. Următoarele tipuri de inferenţă imediată produc propoziţii adevărate (concluzii) de diferite calități și cantități, plecând de la o propoziţie SaP, SeP, SiP, SoP adevărată (premisă).

B. Inferenţa prin conversiuneConversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie adevărată dată se derivează altă propoziţie adevărată de aceeaşi calitate schimbând funcţiile logice ale termenilor.Premisa conversiunii se numeşte propoziţie convertendă. Concluzia conversiunii se numeşte conversă.Dacă premisa şi concluzia sunt propoziţii de aceeaşi cantitate, conversiunea se numeşte simplă. Dacă cele două propoziţii sunt de cantităţi diferite (premisă universală şi concluzie particulară), conversiunea se numeşte prin accident.Nu toate tipurile de propoziţii categorice suportă (ambele tipuri de) conversiuni. Dar să vedem despre ce e vorba:

O propoziţie SaP ar da prin conversiune directă propoziţia PaS. Dar SaP şi PaS sunt propoziţii logic independente (exemplu, tot de la matematică: Toate pătratele sunt figuri geometrice cu laturi egale. e propoziţie adevărată, în timp ce Toate figurile geometrice cu laturi egale sunt pătrate. e propoziţie falsă ) Din acest motiv, SaP nu poate fi convertită direct ( SaP(c ) PaS).

Lucrurile nu stau la fel pentru conversiunea prin accident a lui SaP: SaP(c ) PiS (pentru exemplul anterior, Toate pătratele sunt figuri geometrice cu laturi egale. (c ) Unele figuri geometrice cu laturi egale sunt pătrate.). Dacă SaP este adevărată, şi PiS este adevărată. Propoziţia PiS este conversa prin accident a propoziţiei SaP.

Propoziţia SeP suportă atât conversiune simplă cât şi conversiune prin accident:SeP(c ) PeS (Niciun pătrat nu are laturi inegale./ Nicio figură geometrică ce are laturi inegale nu este pătrat.)SeP(c ) PoS (Niciun pătrat nu are laturi inegale./ Unele figuri geometrice cu laturi inegale nu sunt pătrate.)

Propoziţia SiP nu suportă, desigur, decât conversiunea simplă. (SiP are ambii termeni nedistribuiţi şi, vă amintiţi, într-o inferenţă validă un termen nu poate apărea ca distribuit în concluzie dacă nu a fost distribuit în premise).SiP(c ) PiS (Unele pătrate sunt figuri geometrice cu laturi egale./ Unele figuri geometrice cu laturi egale sunt pătrate.)

Ei, asemeni propoziţiilor SaP şi PaS, şi propoziţiile SoP şi PoS sunt logic independente (Unele pătrate nu sunt figuri geometrice cu laturi inegale. e propoziţie adevărată şi Unele figuri geometrice cu laturi inegale nu sunt pătrate. e, de asemenea, adevărată, dar Unele figuri geometrice nu sunt figuri geometrice cu laturi

inegale. e adevărată şi Unele figuri geometrice cu laturi inegale nu sunt figuri geometrice. e propoziţie falsă).SoP(c )

Aşadar,

SaP(c ) PaS

SaP(c ) PiSSeP(c ) PeSSeP(c ) PoS

SoP(c )

Dacă simţiţi nevoia verificării rezultatelor inferenţelor prin conversiune pe care intenţionaţi să le utilizaţi în argumentare, utilizaţi distribuirea termenilor în propoziţiile categorice. Daca un termen e distribuit în concluzie fără să fi fost distribuit în premise, inferenţa nu e corectă.

SaP SeP SiP SoP PaS PeS PiS PoS ObservaţiiS + + - - - + - + S nedistribuit în SoP şi

distribuit în PoSP - + - + + + - - P nedistribuit în SaP şi

distribuit în PaS

C. Inferenţa prin obversiuneObversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie adevărată dată se obţine o propoziţie adevărată de calitate opusă care are acelaşi subiect şi ca predicat contradictoriul predicatului propoziţiei iniţiale.Premisa obversiunii se numeşte propoziţie obvertendă. Concluzia obversiunii se numeşte propoziţie obversă.

Toate cele patru tipuri de propoziţii categorice pot fi obvertite, desigur cu respectarea restricţiilor privind distribuirea termenilor. Obversiunea reprezintă o dublă negaţie (schimbarea calităţii propoziţiei şi negare a predicatului acesteia). Predicatul obversei îşi păstrează distribuirea din obvertendă. Păstrându-şi funcţia, subiectul obvertendei îşi păstrează şi distribuirea în obversă.

Astfel,

SaP(o ) Se¬P (Niciun S nu este non-P)SeP(o ) Sa¬P (Toţi S sunt non-P)SiP(o ) So¬P (Unii S nu sunt non-P)SoP(o ) Si¬P (Unii S sunt non-P).

Formulările obverselor nu sunt neapărat preţioase, rigide în limbajul comun. Astfel, Toate pătratele sunt figuri geometrice cu laturi egale. se obverteşte în Niciun pătrat nu este non-figură geometrică ce are laturi egale sau, mult mai simplu, Niciun pătrat nu are laturi inegale.

D. Inferenţa prin contrapoziţieContrapoziţia este operaţia logică prin care de la o propoziţie adevărată dată se ajunge la o propoziţie adevărată ce are ca subiect contradictoriul predicatului propoziţiei iniţiale. (SP¬PS; ¬S)Contrapoziţia este o operaţie logică alcătuită dintr-o succesiune de obversiuni şi conversiuni. Astfel,

SaP(o ) Se¬P (c ) ¬PeS(o ) ¬Pa¬SSeP(o ) Sa¬P (c ) ¬PiS(o ) ¬Po¬SSiP(o ) So¬P (c )

SoP(o ) Si¬P (c ) ¬PiS (o ) ¬Po¬S

După cum observaţi, propoziţia SiP nu suportă contrapoziţie. (SiP(c )PiS(o )

Po¬S(c )).Contrapusele care au ca predicat subiectele premiselor lor sunt numite contrapuse parţiale. Ele au, aşa cum observaţi, calitate opusă faţă de premisele lor: ¬PeS, ¬PiS, ¬PiS.Contrapusele care au ca predicat contradictoriul subiectelor premiselor lor sunt numite contrapuse totale. Ele au calitatea premiselor lor: ¬Pa¬S, ¬Po¬S, ¬Po¬S.Mai observaţi, vă rog, că propoziţiile SaP şi SoP dau contrapuse de aceeaşi cantitate cu ele, în timp ce o propoziţie SeP dă o contrapusă de cantitate redusă.

E. Inferenţa prin inversiuneInversiunea este operaţia logică prin care dintr-o propoziţie adevărată dată se obţine o propoziţie adevărată care are ca subiect contradictoriul subiectului ei.Şi inversiunea este o operaţie logică alcătuită dintr-o succesiune de obversiuni şi conversiuni.Nu toate propoziţiile categorice suportă inversiuni.Astfel,

SaP(o ) Se¬P (c ) ¬PeS(o ) ¬Pa¬S(c ) ¬Si¬P (o ) ¬SoPSeP(o ) Sa¬P (c ) ¬PiS(o ) ¬Po¬S(c )

Dar, începând cu o conversiune, SeP (c ) PeS(o ) Pa¬S(c ) ¬SiP(o ) ¬So¬PSiP(o ) So¬P (c )

SiP(c )PiS(o ) Po¬S(c )

SoP(o ) Si¬P (c ) ¬PiS (o ) ¬Po¬S(c )

SoP(c )

După cum observaţi, doar propoziţiile universale suportă inversiuni. Concluziile lor pot fi propoziţii inverse parţiale (care au predicatul premisei) sau propoziţii inverse totale (care au ca predicat contradictoriul predicatului premisei). Toate propoziţiile inverse sunt propoziţii particulare.

Acum, punând una lângă alta concluziile inferenţelor imediate operate asupra propoziţiilor categorice, situaţia arată aşa:

conversiune obversiune contrapoziţie inversiune

inferenţe/ propoziţii

parţială totală parţială totală

SaP PiS Se¬P ¬PeS ¬Pa¬S ¬SoP ¬Si¬PSeP PeS (PoS) Sa¬P ¬PiS ¬Po¬S ¬SiP ¬So¬PSiP PiS So¬P - - - -SoP - Si¬P ¬PiS ¬Po¬S - - Nu trebuie, desigur, să memoraţi toate aceste rezultate ale inferenţelor. Ajunge să ţineţi minte definiţiile inferenţelor imediate şi să le utilizaţi la nevoie sau să ştiţi unde să le căutaţi.

E vremea să mai complicăm un pic lucrurile:

INFERENŢE MEDIATE CU PROPOZIŢII CATEGORICE

Aşa cum am menţionat deja, inferenţele cu două sau mai multe premise se numesc mediate. Inferenţele cu două premise se numesc silogisme. Dacă toate propoziţiile (cele două premise şi concluzia) silogismului sunt propoziţii categorice, avem de-a face cu un silogism categoric. Despre silogismul categoric vom povesti pe îndelete în continuare.

Un exemplu, mai întâi, ales nu tocmai la întâmplare:

Toţi oamenii sunt muritori.Toţi grecii sunt oameni.Toţi grecii sunt muritori.

După cum observaţi, cele trei propoziţii ale silogismului sunt alcătuite cu ajutorul a trei termeni. În exemplul dat, oameni, muritori şi greci. Unul dintre aceşti temeni (oameni) este prezent în cele două premise şi nu este prezent în concluzie. Acest termen leagă între ele cele două premise, făcând logic posibilă concluzia. Aceasta din urmă, alcătuită din termenii necomuni ai premiselor, nu decurge din niciuna dintre premise luate separat.

Relaţia aceasta între termenii propoziţiilor silogismului categoric nu este accidentală. Prin definiţie, Silogismul categoric este inferenţa mediată în care din două propoziţii categorice care au un termen comun se deduce o propoziţie categorică ai cărei termeni sunt termenii necomuni ai premiselor.

Încă de la Aristotel, termenul comun al propoziţiilor silogismului se numeşte termen mediu. Îl vom nota cu M. Termenii necomuni se numesc termeni extremi. Unul dintre aceştia, anume cel care joacă rolul de predicat al concluziei se numeşte termen major. Premisa care îl conţine se numeşte premisa majoră sau majora silogismului. Îl vom nota cu P. Celălalt termen extrem, cel care joacă rolul de subiect al concluziei, se numeşte termen minor. Corespunzător, premisa din care provine se numeşte premisa minoră sau minora silogismului. Îl vom nota cu S.

Utilizând notaţiile tocmai convenite, silogismul din exemplul anterior va fi reprezentat astfel:

MaPSaMSaP

Termenii silogismului pot juca în premisele lui roluri diferite. Definiţia silogismului nu îi fixează pe aceştia în cazul fericit prezentat mai sus, caz în care rolurile din premise se regăsesc în concluzie. Dintre combinaţiile posibile, numai unele sunt valide. Despre identificarea acestora aş vrea să vorbim în continuare.Dar, mai întâi, două observaţii:

1. Ordinea enunţării celor trei propoziţii ale silogismului depinde de contextul argumentării şi nu afectează validitatea silogismului.

2. Statutul premiselor (majoră/ minoră) este dat de rolul termenilor lor extremi în concluzie.

*Problema validităţii silogismelor, acum:Silogismele categorice pot avea premise de oricare dintre tipurile A, E, I, O. Combinaţiile lor furnizează 4x4=16 perechi de premise diferite calitativ şi cantitativ. Concluziile pot fi, la rândul lor, propoziţii A, E, I, O, ridicând la 16x4=64 numărul combinaţiilor silogistice posibile. Rolurile jucate de termeni în premise se pot combina, de asemenea în 4 scheme (sau figuri) silogistice. Combianţiile posibile ajung astfel la 64x4=256. După cum am menţionat deja, numai unele dintre aceste combinaţii sunt valide. Anume, cele care respectă legile silogismului.Legile silogismului reprezintă formulări ale cerinţelor de identitate şi distribuire a termenilor în silogism. Respectarea lor e condiţie necesară (nu se poate fără...)şi suficientă (ajunge dacă...) pentru validitatea silogismului. Unele dintre aceste legi sunt generale. Altele sunt specifice fiecărei figuri silogistice.

Legi generale ale silogismului:

I. Un silogism valid are trei şi numai trei termeni. În caz contrar este încălcat principiul identităţii, producându-se eroarea logică de împătrire a termenilor. Dacă premisele conţin mai mult de trei termeni, nu se mai realizează medierea [Dacă vă aduceţi aminte, mai la începutul cursului pisica mânca şoareci...

Pisica mănâncă şoareci.„Şoareci” e cuvânt.Pisica mănâncă un cuvânt.

e un exemplu de împătrire a termenilor în silogism. Animalul şoarece din minoră (premisa care dă subiectul concluziei, ştiţi asta) este altceva decât numele „şoarece” din majoră.]

II. Termenul mediu al silogismului trebuie să fie distribuit în cel puţin una dintre premise. În caz contrar, termenul mediu nu ar media între extremi şi s-ar putea obţine concluzii false din premise adevărate. De exemplu,

Unii studenţi sunt braşoveni.Toţi ieşenii din grupa I sunt studenţi.

Unii ieşeni din grupa I sunt braşoveni.

III. Un termen distribuit în concluzia silogismului trebuie să fie distribuit şi în premisa în care apare. Despre această cerinţă am vorbit deja, ea vizează toate inferenţele cu propoziţii categorice, imediate şi mediate. Nerespectarea ei produce în cazul silogismelor erori logice de major ilicit (predicat distribuit în concluzie fără a fi distribuit în concluzie) sau minor ilicit (subiect distribuit în concluzie fără a fi distribuit în concluzie). De exemplu, silogismul de mai jos păcătuieşte prin major ilicit.

Toţi studenţii sunt majori.Niciun elev nu e student.Niciun elev nu e major.

IV. Cel puţin una dintre premisele silogismului trebuie să fie afirmativă. În caz contrar, la fel ca în cazul celei de-a doua legi, termenul mediu nu ar putea media între extremi, neavând nimic (sau suficiente elemente) în comun cu aceştia. Nicio concluzie într-un silogism cu două premise negative nu decurge cu necesitate:

Niciun fluture nu e şarpe. Unele legume/ vipere nu sunt fluturi.Unele legume (A)/ vipere (F) nu sunt şerpi.

V. Concluzia silogismului trebuie să redea partea mai slabă a acestuia, adică:

a. dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă. O concluzie afirmativă ar indica existenţa unor elemente comune în extensiunile extremilor. Întrucât termenul mediu nu are niciun element comun cu termenul extrem premisei negative, nu poate media cu privire la elementele comune din extensiunile extremilor. O astfel de mediere ar încălca principiul identităţii.

b. dacă o premisă este particulară, concluzia este particulară. În caz contrar ar fi încălcate unele dintre legile enunţate deja. Astfel, într-un silogism cu o premisă particulară şi concluzie universală,

- dacă ambele premise sunt negative, este încălcată legea IV.- dacă ambele premise sunt afirmative, un singur termen este distribuit

(subiectul universalei) în premise. Conform legii II, acesta trebuie să fie termenul mediu. Astfel, minorul e nedistribuit în premisă şi distribuirea lui în concluzia universală ar înseamna încălcarea legii III.

- dacă una dintre premise este afirmativă şi una este negativă, sunt doi termeni distribuiţi în premise (subiectul universalei şi predicatul negativei). Aceşti doi termeni distribuiţi trebuie să fie termenul mediu, conform legii II şi majorul, pentru a da concluzie negativă conform legii V (a). Astfel, minorul e nedistribuit în premisă şi distribuirea lui în concluzia universală ar înseamna încălcarea legii III.

II. Cel puţin una dintre premisele silogismului trebuie să fie universală. În caz contrar ar fi încălcate unele dintre legile anterior enunţate. Astfel, într-un silogism cu două premise particulare, - dacă ambele premise sunt afirmative, termenul mediu nu este distribuit,

încălcându-se legea II.- dacă ambele premise sunt negative, este încălcată legea IV.- dacă una dintre premise este afirmativă şi una este negativă, un singur

termen este distribuit (predicatul negativei) şi acela nu poate fi decât termenul mediu, conform legii II; dar concluzia trebuie să fie negativă, conform legii V (a), şi poate fi negativă doar dacă termenul major este distribuit în ea, ceea ce ar reprezenta o încălcare a legii III.

Unele tratate de logică generală indică drept lege a silogismului şi cerinţa

VII. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este afirmativă. O concluzie negativă se referă la elementele necomune ale extensiunilor termenilor extremi. Despre aceste elemente, premisele afirmative nu furnizează informaţii. Referirea la acestea în concluzia silogismului reprezintă o încălcare a principiului identităţii.

Observaţi, vă rog, că un silogism de forma

PaM (Toţi grecii sunt oameni.MaS Toţi oamenii sunt muritori.SoP Unii muritori nu sunt greci.)

nu încalcă niciuna dintre legile I-VI. Dacă validitatea silogismelor este stabilită prin verificarea respectării legilor silogismului, este îndreptăţită enunţarea legii suplimentare VII. Pentru verificarea validităţii unui astfel de silogism se dovedeşte foarte utilă metoda diagramelor Venn. Dar despre asta mai târziu un pic.

Curs 10

Legi speciale de validitate ale figurilor silogistice

Termenii silogismului (subiect, predicat și termen mediu) pot ocupa poziții diverse în premise. Combinarea acestor posibilități generează cele patru figuri silogistice:

Figura I: Figura II: Figura III: Figura IV:

MP PM MP PMSM SM MS MSSP SP SP SP

Calitatea și cantitatea propozițiilor silogismelor din figurile silogistice (premise și concluzii) conturează modurile silogistice.

Putem reformula, astfel, problema validității: Care sunt, pentru fiecare figură silogistică, modurile valide? Respectarea legilor generale de validitate ale silogismului impune restricții specifice fiecărei figuri silogistice. Restricțiile reprezintă legile speciale ale figurilor silogistice. Sunt valide modurile silogistice care respectă aceste legi speciale.

Legi speciale și moduri valide în figura I

MPSMSP

1. Minora silogismului valid de figura I trebuie să fie afirmativă

2. Majora silogismului valid de figura I trebuie să fie universală.

De ce stau lucrurile așa? Haideți să vedem împreună, pornind de la necesitatea respectării legilor generale ale silogismului. Le știți deja.Asfel, o minoră negativă cere concluzie negativă, concluzia negativă are predicat distribuit și cere predicat distribuit și în majoră, adică o majoră negativă, caz în care ambele premise ar fi negative. Un silogism cu două premise negative nu e valid. Pentru a fi valid un silogism de figura I trebuie, așadar, să nu aibă minoră negativă.Dacă minora e afirmativă, termenul mediu, ca predicat al minorei, nu e distribuit în aceasta și trebuie să fie distribuit în cealaltă premisă. În majoră termenul mediu are funcție de subiect, așadar pentru a fi distribuit, majora trebuie să fie universală.

Dintre combinațiile de premise posibile, patru respectă aceste legi specifice figurii I:

AA AE AI AOEA EE EI EOIA IE II IOOA OE OI OO

Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura I, anume: MaP MeP MaP MePSaM SaM SiM SiMSaP (SiP) SeP (SoP) SiP SoP

BARBARA CELARENT DARII FERIO(BARBARI) (CELARONT)

AAA-1 (premise universal afirmative și concluzie universal afirmativă), EAE-1, AII-1, EIO-1, ca moduri principale, și AAI-1, respectiv EAO-1, ca moduri subalterne (amintiți-vă, vă rog, de relațiile de subalternare din pătratul lui Boethius: dacă universala e adevărată, atunci și subalterna ei, adică particulara de aceeași calitate, e adevărată).

Logicienii din Evul Mediu au elaborat un algoritm de denumire a modurilor valide, în vederea ușurării memorării lor. Denumirile mnemotehnice construite în acest scop dau semnificație primelor patru vocale (a, e, i, o) și primelor patru consoane (b, c, d, f) din alfabetul latin (de asemenea, altor câtorva consoane la care vom reveni). Vocalele indică tipul propozițiilor silogismului. Consoanele inițiale indică, în ordine, silogismele valide din figura I cu concluzie A, E, I, O. Această primă figură, considerată perfectă de către Aristotel, este singura în care se obțin concluzii de toate cele patru tipuri de propoziții. Pentru celelalte figuri silogistice, consoanele inițiale ale denumirilor mnemotehnice nu mai indică tipul de concluzie, ci modul silogistic de figura I la care silogismul denumit poate fi redus. Vom relua problema reducerii modurilor silogistice. Deocamdată, iată denumirile pentru modurile valide din figura I:

BARBARA (adică AAA-1), cu modul subaltern BARBARI (AAI-1)CELARENT (EAE-1), cu modul subaltern CELARONT (EAO-1)DARII (AII-1)FERIO (EIO-1).

Legi speciale și moduri valide în figura II

PMSMSP

1. O premisă a silogismului valid de figura II trebuie să fie negativă.

2. Majora silogismului valid de figura II trebuie să fie universală.

Haideți să vedem și de ce:Dacă ambele premise ale silogismului sunt afirmative, termenul mediu e nedistribuit în silogism. Un silogism fără termen mediu distribuit nu e valid, așadar una dintre premise trebuie să fie negativă. O premisă negativă cere concluzie negativă, adică predicat distribuit în concluzie. Dacă predicatul e distribuit în concluzie, trebuie să fie distribuit și în majoră, unde are

rol de subiect. Subiectul este distribuit în propozițiile universale, majora trebuie așadar să fie universală.

Dintre combinațiile de premise posibile, patru respectă aceste legi specifice figurii II:

AA AE AI AOEA EE EI EOIA IE II IOOA OE OI OO

Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura II, anume:

PeM PaM PeM PaMSaM SeM SiM SoMSeP (SoP) SeP (SoP) SoP SoP

CESARE CAMESTRES FESTINO BAROCO(CESARO) (CAMESTROP)AEE-1 EAE-2 EIO-2 AOO-2

Legi speciale și moduri valide în figura III

MPMSSP

1. Minora unui silogism valid de figura III trebuie să fie afirmativă.

2. Concluzia unui silogism valid de figura III trebuie să fie particulară.

O minoră negativă ar cere concluzie negativă, adică predicat distribuit în concluzie. Pentru a fi distribuit în concluzie, într-un silogism valid, predicatul trebuie să fie distribuit și în majoră. Aceasta ar trebui să fie tot negativă, caz în care silogismul ar avea două premise negative. Astfel, minora nu poate fi negativă.Dacă minora e afirmativă, subiectul silogismului e nedistribuit în minoră și nu poate fi distribuit în concluzie, așadar concluzia trebuie să fie particulară.

AA AE AI AOEA EE EI EOIA IE II IOOA OE OI OO

Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura III, anume:

MaP MeP MiP MoP MaP MePMaP MaP MaP MaP MiP MiPSiP SoP SiP SoP SiP SoP

DARAPTI FELAPTON DISAMIS BOCARDO DATISI FERISONAAI-3 EAO-3 IAI-3 OAO-3 AII-3 EIO-3

Legi speciale și moduri valide în figura IV

PMMSSP

În această figură silogistică și subiectul și predicatul silogismului îndeplinesc în premise altă funcție decât în concluzie. Respectarea condițiilor de distribuire a termenilor impune în acest caz ca legi speciale câteva restricții condiționale:

1. Dacă majora unui silogism valid de figura IV este afirmativă, atunci minora este universală.

2. Dacă o premisă a unui silogism valid de figura IV este negativă, atunci majora este universală.

3. Dacă minora unui silogism valid de figura IV este afirmativă, atunci concluzia este particulară.

Dacă majora e afirmativă și minora ar fi particulară, termenul mediu ( ca predicat al afirmativei și subiect al particularei) ar fi nedistribuit. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia trebuie să fie negativă și predicatul trebuie să fie distribuit în premisa din care provine. Predicatul silogismului are funcție de subiect în majoră, așadar aceasta trebuie să fie universală pentru ca silogismul să fie valid.Dacă minora este afirmativă, subiectul silogismului nu este distribuit în premisă și nu poate fi distribuit în concluzie. Așadar, concluzia trebuie să fie particulară pentru ca silogismul să fie valid.

AA AE AI AOEA EE EI EOIA IE II IOOA OE OI OO

Aceste combinații de premise dau modurile silogistice valide în figura IV, anume:

PaM PeM PiM PaM PeMMaS MaS MaS MeS MiSSiP SoP SiP SeP (SoP) SoP

BRAMANTIP FESAPO DIMARIS CAMENES FRESISONAAI-4 EAO-4 IAI-4 (CAMENOP) EIO-4

AEE-4(AEO-4)

Între modurile valide din diferite figuri există tot felul de înrudiri. Dacă într-un silogism valid este înlocuită o premisă sau concluzia cu o propoziție logic echivalentă, raționamentul obținut este de asemenea valid. Asumând ca valide modurile principale din figura I, figura perfectă în care termenii extremi au în concluzie funcțiile din premise și pot fi obținute drept concluzii propoziții de toate cele patru tipuri, aceste înrudiri pot fi valorificate pentru demonstrarea validității altor moduri silogistice.

Demonstrarea validității silogismelor prin reducere directăCum spuneam, sunt admise ca valide modurile AAA-1, EAE-1, AII-1, EIO-1.Dacă din premisele modului imperfect testat decurg (pot fi inferate) premisele unui mod perfect și concluziile celor două moduri (imperfect și perfect) sunt identice sau din concluzia modului perfect decurge logic concluzia modului imperfect, atunci modul imperfect este valid.

De exemplu, modul imperfect EAO-4 (FESAPO) suportă următoarele operații logice:

PeM (conversiune simplă) MePMaS(conversiune accident)SiMSoP SoP, reducându-se astfel la EIO-1 (FERIO).

După cum am menționat mai la începutul discuției despre silogisme și caracteristicile lor, funcțiile de subiect și, respectiv, predicat într-un silogism sunt date de funcțiile termenilor respectivi în concluzie. De asemenea, statutul premiselor (majoră/minoră) este dat nu de ordinea formulării lor în silogism ci de funcția termenilor extremi care provin din ele. Cu ajutorul acestor precizări, vom încerca demonstrarea validității altui mod silogistic, IAI-3 (DISAMIS).

MiPMaSSiPConcluzia de tip I a modului sugerează reducerea acestuia la DARII (adică la modul perfect AII-1). Reducerea presupune o metateză, adică schimbarea locului premiselor, desigur cu luarea în calcul a tuturor consecințelor acestor schimbări asupra funcțiilor termenilor silogismului. Astfel,

MiP(conversiune simplă) PiM MaS MaS MaS metateză PiMSiP SiP(conversiune simplă) PiS, silogism AII-1 cu termeni extremi cu funcții inversate. Modul silogistic IAI-3 este valid întrucât poate fi redus prin metateză și conversiuni simple (ale majorei și ale concluziei lui) la modul perfect AII-1.

Demonstrarea validității silogismelor prin reducere indirectăNici chiar în forma aceasta sucită reducerea directă nu poate fi folosită pentru demonstrarea validității tuturor modurilor imperfecte. De exemplu, dacă încercăm reducerea modului AOO-2 (BAROCO),

PaMSoMSoP

la figura I, vom observa că amândouă căile de inițiere a reducerii se blochează. Figura I are, așa cum știți deja, următorul design logic:

MPSMSPCea mai la îndemână cale de a ajunge la acest design este o conversiune a majorei PaM. Dar aceasta se convertește numai prin accident, anume într-o propoziție MiP, ceea ce ar face din silogismul inițial un silogism cu două premise particulare, adică nevalid:

PaM (conversiune simplă) MiPSoM SoMSoP SoP

Cea de-a doua cale ar fi o metateză, urmată de conversiunea minorei din silogismul inițial (SoM) și a concluziei. Dar acestea sunt amândouă particulare negative și nu se convertesc:

PaM SoM(NU se convertește)SoM metateză PaMSoP(NU se convertește)

Lucrurile stau cam în același fel pentru modul OAO-3 (BOCARDO), MoPMaSSoP

Pentru a fi adus la design-ul figurii I, dacă încercăm o conversiune a minorei obținem un silogism cu două premise particulare, iar dacă încercăm o metateză urmată de conversiunea majorei din silogismul inițial (MoP) și concluziei, trebuie să ne oprim întrucât acestea, particulare negative, nu se convertesc.Atunci când nu este posibilă reducerea directă, demonstrarea validității silogismelor se poate face prin reducere la absurd.Astfel, pentru a demonstra validitatea modului silogistic AOO-2, vom presupune că acesta este nevalid, adică alcătuit din premise PaM și SoM adevărate și concluzie SoP falsă: PaM = adevăratăSoM = adevăratăSoP = falsă

Dacă SoP este falsă, contradictoria ei, SaP, este adevărată și un silogism alcătuit astfel:PaM = adevărată (conform presupunerii inițiale)SaP = adevărată (contradictoria lui SoP falsă)SaM este silogism valid de figura I, concluzia lui fiind adevărată. Dar dacă SaM este adevărată, atunci SoM, contradictoria ei, trebuie să fie falsă. Ori, potrivit presupunerii inițiale, SoM este adevărată. Cum cele două nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este falsă, SoP este propoziție adevărată și silogismul AOO-2 este valid.

În mod asemănător, pentru modul silogistic OAO-3, vom presupune

MoP = adevăratăMaS = adevăratăSoP = falsă

Dacă SoP este falsă, contradictoria ei, SaP este adevărată și un silogism de forma

SaP = adevărată (contradictoria lui SoP falsă)MaS= adevărată (conform presupunerii inițiale)MaPeste silogism valid de figura I, concluzia lui fiind adevărată. Dacă MaP este adevărată, MoP ar trebui să fie falsă. Ori, potrivit presupunerii inițiale, aceasta este adevărată. Cum cele două nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este falsă, SoP este propoziție adevărată și silogismul OAO-3 este valid.

Demersurile demonstrative de felul celor de mai sus (prin reducere indirectă) se desfășoară după următorul algoritm:

1. Se presupune că modul silogistic a cărui validitate urmează a fi demonstrată este nevalid. În acest caz, din cele două premise adevărate ale lui se inferează o concluzie falsă.

2. Se construiește un mod silogistic valid în figura I având ca premise contradictoria adevărată a concluziei false și, respectiv, una dintre premisele modului inițial, presupusă adevărată.

3. Se compară concluzia adevărată a noului mod construit cu cealaltă premisă a silogismului inițial. Dacă cele două propoziții nu pot fi simultan adevărate, presupunerea inițială este apreciată ca falsă, deci modul silogistic inițial este valid.

Știind toate aceste lucruri despre reducerea modurilor silogistice la figura I, aș vrea să ne întoarcem la denumirile mnemotehnice ale modurilor valide. Vă aduc aminte, vocalele din denumiri indică, în ordinea apariției lor, tipul de propoziție al majorei, minorei și concluziei. Consoanele din denumirile modurilor imperfecte indică modul perfect la care acestea se reduc și modalitatea în care se face reducerea:

- Consoana inițială indică modul perfect la care se reduce modul imperfect (de exemplu, FESAPO se reduce la FERIO)

- Consoana S indică o convertire simplă a propoziției desemnate de vocala care precede în denumire consoana S (de exemplu, în FESAPO premisa majoră E se convertește direct)

- Consoana P indică o convertire prin accident a propoziției desemnate de vocala care precede în denumire consoana P (de exemplu, în FESAPO premisa minoră A se convertește prin accident)

- Consoana M indică o metateză

- Consoana C indică reducerea indirectă, adică înlocuirea premisei desemnate de vocala ce precede în denumire consoana C cu contradictoria concluziei (de exemplu, la BAROCO reducerea presupune înlocuirea minorei O cu o propoziție A).

La ce bun toate acestea, convenții și denumiri semnificative? Pentru a da gânditorului instrumentele eficiente (adică necesitând efort minim de utilizare) ale raționării corecte. Memorarea denumirilor (suficient de rezonante pentru a se întipări ușor în minte) și cunoașterea cheilor de operare cu ele furnizează toate informațiile necesare identificării modurilor silogistice valide. De exemplu, DISAMIS îi spune logicianului că modul e valid (altfel n-ar avea denumire) și că se reduce la DARII prin convertirea simplă a majorei și a concluziei, însoțite de metateză. Dacă e nevoie de metateză și minora nu este convertită, în DISAMIS minora era de forma MaS. Ca majoră în modul DARII (după metateză), propoziția MaS cere o minoră de forma

PiM. Aceasta este conversa simplă a MiS. Astfel se poate identifica, plecând de la denumirea lui, designul (figura și tipul propozițiilor) modului valid DISAMIS. Scopul este, încă o dată, identificarea grabnică a modurilor silogistice valide.

Nu trebuie să memorați aceste denumiri. (Puteți încerca, o să vedeți cât de ușor se lipesc în minte, semn că știau multe despre mnemotehnică medievalii.) Aveți alternativa izolării modurilor valide cu ajutorul legilor generale ale silogismului, în principal cu ajutorul cerinței de distribuire a termenilor. Nu trebuie să știți decât aceste legi și cum arată figurile silogistice.

Sau, trebuie să știți bine să lucrați cu diagrame Venn. În acest caz puteți verifica direct validitatea oricărui silogism pe care doriți să-l utilizați sau să-l amendați în demersurile dumneavoastră teoretice. Iată despre ce este vorba:

Verificarea validității silogismelor cu ajutorul diagramelor Venn

Curs 11

Verificarea validității silogismelor cu ajutorul diagramelor Venn

Vă rog să vă aduceți încă o dată aminte cum e cu diagramele Venn. Anume faptul că acestea permit reprezentarea grafică a relațiilor dintre termeni utilizând, convențional, hașură pentru zonele vide ale extensiunii acestora și marcaj x pentru zonele nevide, unde este cunoscută existența cel puțin unui element.

În diagrame Venn cele patru tipuri de propoziții categorice se reprezintă astfel:

SaP SeP SiP SoP

În cazul propoziției SaP, Toți S sunt P, este reprezentat grafic faptul că Nu există S care să nu fie P.În cazul propoziției SeP, Niciun S nu este P, este reprezentat grafic faptul că Nu există S care să fie P.În cazul propoziției SiP, Unii S sunt P, este reprezentat grafic faptul că Există S care sunt P.În cazul propoziției SoP, Unii S nu sunt P, este reprezentat grafic faptul că Există S care nu sunt P.

Observați, vă rog, că propozițiile universale sunt, din această perspectivă (a reprezentabilității Venn) propoziții de non-existență (reprezentate ca absență a unor elemente din extensiunile termenilor), iar propozițiile particulare sunt propoziții de existență. Diagramele Venn pot fi utilizate în verificarea validității inferențelor (imediate și mediate) utilizând următorul algoritm:

1. Se reprezintă în diagramă Venn, conform convenției, premisele inferenței

2. Se cercetează dacă în urma reprezentării grafice a premiselor a apărut reprezentată concluzia:

a. Dacă pe diagramă este reprezentată concluzia inferenței, inferența este validă.

b. Dacă pe diagramă nu este reprezentată concluzia inferenței, inferența nu este validă.

Observați acum, vă rog, că utilizând varianta brută a reprezentărilor Venn prezentate anterior nu am putea verifica validitatea inferenței prin subalternare (aduceți-vă aminte, inferența de la universala la particulare de aceeași calitate, pe verticala pătratului lui Boethius). Din reprezentarea grafică SaP (propoziție de non-existență, cum observam mai sus) nu decurge reprezentarea grafică SiP (propoziție de existență). Pentru depășirea acestei dificultăți, diagramele Venn vor fi utilizate pentru verificarea validității inferențelor numai sub presupoziția utilizării unor temeni de extensiune nevidă. Această presupoziție se reprezintă grafic prin marcarea cu a zonei (singura) din extensiunea termenului în care, dacă termenul are extensiune nevidă, ar trebui să se găsească cel puțin un element. Astfel, prin reprezentarea suplimentară a presupoziției de extensiune nevidă, universala afirmativă SaP va avea următoarea diagramă Venn:

Zona marcată este singura nevidă din extensiunea lui S (extensiunea lui S are două zone dintre care una, cea corespunzătoare elementelor din S care nu sunt P, este vidă). Cu aceaste adăugiri, prin reprezentarea premisei SaP este reprezentată și concluzia SiP a inferenței prin subalternare.

Prin reprezentarea suplimentară a presupoziției de extensiune nevidă, universala negativă SeP va avea următoarea diagramă Venn

Zonele marcate fiind singurele de extensiune nevidă pentru termenul S și, respectiv, pentru termenul P, cu aceste adăugiri, prin reprezentarea propoziției SeP este reprezentată și subalterna acesteia, propoziția SoP.

Presupoziția de extensiune nevidă este instrument cu două tăișuri în verificarea validității inferențelor. Reprezentarea ei grafică este corectă numai în cazul în care o singură zonă din extensiunea termenului (cea care va fi marcată ) este nehașurată. Dacă există două sau mai multe zone ale extensiunii nehașurate, oricare dintre acestea pot fi nevide și marcarea uneia dintre ele încalcă principiul rațiunii suficiente. Ținând cont, acum, cum e cu oportunițățile/ restricțiile utilizării presupoziției de extensiune nevidă, algoritmul de verificare a validității silogismelor cu ajutorul diagramelor Venn va fi completat astfel:

1. Se reprezintă în diagramă Venn, conform convenției, premisele inferenței2. Se cercetează dacă în urma reprezentării grafice a premiselor și, acolo unde este cazul, a presupoziției de extensiune nevidă a apărut reprezentată concluzia:

a. Dacă pe diagramă este reprezentată concluzia inferenței, inferența este validă.

b. Dacă pe diagramă nu este reprezentată concluzia inferenței, inferența nu este validă.

Dar să vedem cum se utilizează diagramele Venn pentru verificarea silogismelor.

Cazul 1:Avem de verificat dacă un silogism eae-1 este valid. Modul silogistic are următorul design:

MePSaMSeP Reprezentarea în diagrame Venn a premiselor MeP și SaM ale silogismului,

furnizează, fără intervenții grafice ulterioare, reprezentarea grafică a concluziei: zona comună lui S și P este în întregime hașurată. Modul silogistic eae-1 este, așadar, valid.

Cazul 2:Avem de verificat dacă un silogism iai-3 este valid. Modul silogistic are următorul design:

MiPMaSSiP

Prima premisă a acestui mod silogistic (MiP) este particulară, adică propoziție de existență, reprezentată Venn cu ajutorul marcajului X. Dacă începem reprezentarea modului silogistic cu aceasta, vom avea de gestionat situarea ambiguă a termenului (termenilor) comuni lui M și lui P, termeni care pot aparține exclusiv lui M și lui P sau lui M, P și S. Am marcat această ambiguitate în reprezentarea Venn de mai jos prin poziționarea (îndreptățită) lui x pe granița dintre S și M:

O astfel de ambiguitate nu folosește deloc verificării validității silogismelor. Ea poate fi evitată dacă reprezentarea grafică a premiselor începe cu premisa universală, premisă de non-existență. Este cazul reprezentării de mai jos,

când din reprezentarea premiselor modului iai-3 furnizează, fără alte intervenții grafice, reprezentarea concluziei (în zona comună lui S și P este marcată existența cel puțin unui element). Modul silogisitic iai-3 este, așadar, valid.Dar, țineți minte, pentru evitarea ambiguităților, reprezentarea premiselor începe cu reprezentarea universalei.

Cazul3:Avem de verificat dacă un silogism aii-2 este valid. Modul silogistic are următorul design:

PaMSiMSiPÎn cazul acestui mod silogistic, chiar începând cu reprezentarea grafică a premisei universale, ambiguitatea poziționării marcajului de zonă nevidă X în zona termenilor comuni lui S și M se păstrează:

Întrucât din reprezentarea grafică a premiselor nu este cu necesitate reprezentată concluzia (X poate fi amplasat atât în zona comună exclusiv

termenilor S și M, caz în care concluzia nu ar fi reprezentată grafic, cât și în zona comună celor trei termeni S, P și M, caz în care concluzia ar fi reprezentată grafic).

Modul silogistic aii-3 nu este, așadar, valid.

Cazul 4:Avem de verificat dacă un silogism eee-4 este valid. Modul silogistic are următorul design:

PeMMeSSePReprezentarea premiselor lui în diagramă Venn arată așa:

Reprezentarea premiselor nu furnizează reprezentarea concluziei (zona de extensiune comună a termenilor S și P nu este decât parțial hașurată).Modul silogistic eee-4 nu este, așadar, valid.

Cazul5:Avem de verificat dacă un silogism eao-2 este valid. Modul silogistic are următorul design:

PeMSaMSoPReprezentarea premiselor lui în diagramă Venn arată așa:

În această reprezentare, concluzia particulară a silogismului cu premise universale nu este furnizată direct de reprezentarea premiselor. Se observă însă că extensiunea termenului S are o singură zonă nehașurată. Dacă termenul S este nevid, acea zonă trebuie marcată . Reprezentarea presupoziției de extensiune nevidă furnizează, astfel, reprezentarea concluziei SoP a silogismului:

Modul silogistic eao-2 este, așadar, valid.

Aș vrea să vă amintiți, suplimentar, silogismele aoo-2 (BAROCO) și oao-3 (BOCARDO) despre care am stabilit anterior că nu pot fi reduse direct la modurile perfecte ale figurii I, reducerea lor făcându-se complicat, indirect. Și în cazul lor diagramele Venn reprezintă o variantă eficientă de verificare a validității:

PaMSoMSoP

pentru modul valid BAROCO, și

MoPMaSSoP

pentru modul valid BOCARDO.

Nu trebuie să știți, în cazul lucrului cu diagrame Venn, decât convențiile de reprezentare și algoritmul pentru a stabili dacă un silogism pe care doriți să-l utilizați în argumentare este sau nu valid.Gata.

FORME COMPUSE ȘI FORME ELIPTICE DE RAȚIONAMENT SILOGISTIC

În demersurile argumentative nu sunt utilizate mereu moduri silogistice simple, de felul celor prezentate anterior. În fapt, cele mai multe argumetări utilizează raționamente complexe sau eliptice. Iată câteva dintre acestea:

Polisilogismul este un lanț de două sau mai multe silogisme simple în care concluzia silogismului precedent este folosită ca premisă pentru silogismul următor.Polisilogismul poate fi alcătuit din silogisme aparținând aceleiași figuri silogistice sau unor figuri diferite. Validitatea polisilogismului se stabilește prin verificarea validității fiecăruia dintre silogismele simple componente. Un exemplu de schemă polisilogistică acum:

DeE Niciun D nu este ECaD Toți C sunt DCeE Niciun C nu este EBaC Toți B sunt CBeE Niciun B nu este EAiB Unii A sunt BAoE Unii A nu sunt E Soritul este un polisilogism în care concluziile intermediare sunt neenunțate. În forma standard a soritului premisele sunt dispuse astfel încât fiecare să aibă un

termen comun cu precedenta și unul cu cea care îi urmează, șirul premiselor începând fie cu premisa ce conține predicatul concluziei și atunci se încheie cu premisa ce conține subiectul acesteia, fie cu premisa ce conține subiectul concluziei și atunci se încheie cu premisa ce conține predicatul acesteia. În primul caz soritul se numește goclenian. În cel de-al doilea caz soritul se numește aristotelic.

D-E A-BC-D B-CB-C C-DA -B D- E A-E A-Esorit goclenian sorit aristotelic

Cele două tipuri de sorit au condiții specifice de validitate:-pentru soritul goclenian numai prima premisă poate fi negativă și numai ultima pemisă poate fi particulară.-pentru soritul aristotelic numai ultima premisă poate fi negativă și numai prima premisă poate fi particulară.

Entimema este un silogism prescurtat, în care una dintre premise sau concluzia nu sunt enunțate. Forma entimemei este dependentă de circumstațele argumentării. Verificarea validității entimemei presupune reconstituirea propoziției subînțelese.De exemplu,

Unii dintre cei vizați nu vor ezita să-și recunoască greșeala fiindcă sunt oameni principiali.

este o entimemă cu majora subînțelelasă:

MaP (Oamenii principiali nu ezită să-și recunoască greșeala.)SiM Unii dintre cei vizați sunt oameni principali.SiP Unii dintre cei vizați nu vor ezita să-și recunoască greșeala.

Alt exemplu,

Toți senatorii sunt datori să-și declare averile, ori Gigi Becali este senator.

este o entimemă cu concluzie subînțeleasă:

MaP Toți senatorii sunt datori să-și declare averile.SaM Gigi Becali este senator.SaP Gigi Becali este dator să-și declare averea.

Cum spuneam, multe dintre argumentările pe care le întâlnim sau producem conțin forme silogistice de acest fel.

LOGICA PROPOZIȚIILOR MODALE

Vă aduc aminte, propozițiile modale (sau de modalitate) sunt propoziţii compuse cu valoare de adevăr dependentă de tipul operatorilor logici care acționează asupra argumentelor lor. Spre deosebire de propozițiile asertorice (cum sunt propozițiile categorice simple și propozițiile compuse cu operatori verifuncționali despre care am vorbit deja) care enunță simpla apartenență sau neapartenență a unei însușiri la un obiect sau existența unor relații între obiecte, propozițiile modale pun aceste apartenențe/neapartenențe și relații enunțate sub semnul unor precizări suplimentare, de necesitate sau posibilitate.

Iată despre ce este vorba:Propozițiile modale sunt alcătuite din modus și dictum.Logica modală operează cu patru modus-uri:

posibil (notat M), cu semnificația: poate să fie dar și să nu fie

necesar (L), cu semnificația: nu poate fi altfel decât este

contingent (Q), cu semnificația: nu e necesar

imposibil (U), cu semnificația: nu poate să fie dar și să nu fie.

Dictum-ul propozițiilor modale este o propoziție asertorică (notată p).

În propozițiile modale atât modus-ul cât și dictum-ul pot să fie afirmative sau negative. Combinarea acestor posibilități generează cele patru tipuri de propoziții modale:

Tip de propoziție modală

Formulare (pentru modus-ul necesar; analog pentru celelalte modus-uri)

Reprezentare logică

Calitate modus

Calitate dictum

A Este necesar p. Lp + +E Este necesar non-p. L¬p + -I Nu este necesar p. ¬Lp - +U Nu este necesar non-p. ¬L¬p - -

Între propozițiile modale există o mulțime de raporturi logice. Aceste raporturi pot fi puse în evidență cu ajutorul pătratului logic al propozițiilor modale, asemănător pătratului lui Boethius:

1. Propoziții cu același modus (afirmativ sau negativ) și același dictum (afirmativ sau negativ):

și, în același fel, pentru propozițiile de modus posibil, contingent și imposibil.

După cum observați, pentru propozițiile cu același modus și același dictum, -relațiile de contrarietate și subcontrarietate se constituie prin negarea dictum-ului,-relația de contradicție se constituie prin negarea modus-ului,-relațiile de subalternare se constituie prin negarea modus-ului și dictum-ului.

2. Propoziții cu același dictum și modus-uri diferite:

3. Propoziții cu același dictum (afirmativ sau negativ) și modus-uri diferite:

Combinând relațiile evidențiate în pătratele logice prezentate anterior (la punctele 1 și 2) se obține tabloul complet al relațiilor dintre propozițiile modale:

Desigur, nu trebuie să țineți minte toate aceste relații. Trebuie numai să știți că cineva, demult, s-a ostenit să sintetizeze informațiile despre ele astfel încât să poată fi utilizate în argumentare oricând.Sau, plecând de la pătratul propozițiilor modale cu același dictum și modus-uri diferite (cel de la punctul 2) și știind cum se constituie relațiile de contrarietate, subcontrarietate, contradicție și subalternare în pătrat (ca la punctul 1), vă puteți reconstitui tabloul complet al relațiilor dintre propozițiile modale. De exemplu, contrara lui Lp (Este necesar p) este L¬p (Este necesar non-p), contradictoria Lp (Este necesar p) este ¬Lp (Nu este necesar p) iar subalterna lui Lp (Este necesar p) este ¬L¬p (Nu este necesar non-p). Și așa mai departe…

Există și formulările mnemotehnice pentru aceste relații între propozițiile modale:

(A Ξ E Ξ I Ξ U) Formula mnemotehnicăA Mp Ξ Q ¬p Ξ ¬Up Ξ ¬L¬p AmEbImUsE M¬p Ξ Qp Ξ ¬U¬p Ξ ¬Lp EdAntUlII ¬Mp Ξ ¬Q¬p Ξ Up Ξ L¬p IlUAcEU ¬M¬p Ξ ¬Qp Ξ U¬p Ξ Lp pUrpIrEA

Dar cred că-i mai bine să ne oprim de-acum…