Subiect - CLASA a XII-a

1. Fie un număr natural, Să se arate că, dacă ecuaţia nu are soluţii în ,

atunci ecuaţia nu are soluţii în .

2. Fie o funcţie continuă pe . Definim pe legea de compoziţie

.

a) Formează o structură algebrică de grup?

b) Găsiţi maximală astfel încât să fie grup.

3. Să se cerceteze dacă ecuaţiile şi pot avea o rădăcină comună.

4. Calculaţi

, x∈ R

.

Notă Toate subiectele sunt obligatorii.

Timp de lucru 3 ore. Fiecare subiect este punctat cu 7 puncte.