virgil miron patru optica geometrica

Upload: bianca-stanciu

Post on 31-Oct-2015

908 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Culegere de probleme de fizica pentru clasa a IX-a

TRANSCRIPT

  • Reflexia gi refrac{ia luminii

    l. Cum trebuie Pozilionatd ooglindd pland pentru carazele de soare,care vin sub unghiul cr, : 48o fa15 deorrzontall, sd fie reflectate in direcliaorizonlald?

    2. Soarele se afld deasuPra orizon-tului cu unghiul cr : 38o' Ce unghi Ptrebuie sd facd o oglindd pland cu ori-zontala astfel incit s5 poatd fi luminatfundul unui puf vertical ?

    3. Un bdiat cu in[llimea h: I,5 maflat pe malul unui lac vede luna dup[ odirecfie care face unghiul cx : 600 cu

    orrzontala. La ce distanld fald de el vavedea bdiatul imaginea lunii in lac?

    4. Un om cu ?ndllimea h:I,75 mse afl6 la distanla l: 6 m de un stAlP cuinlllimea H : 7 m. La ce distanli d infafa sa trebuie s[ aqeze omul o oglindapland pe pdmint pentru a vedea in eavirful stdlpului?X 5. Care trebuie si he in[lfimea

    minimd a unei oghnzi plane verticale,pentru ca un om cu indllimea 11 sd-9ipoat[ vedea in ea intreaga statutd' fdrda-gi modifi ca pozigia capului?

    6. SA se afle unghiul drntte razaincidentd Si raza reflectatd succesiv pedoud oglinzi plane care fac intr ele ununghi diedru o. Raza incident[ se afldintr-un plan perpendicular pe cele doudoglinzi.

  • 7. ()pilirtzilc tlitt ptrrblctttit pt'ccr:-tlcrrlil sc nrtcsc ou un rrnghi tp ilt.jurulrrruchici c()ntunc. Sir sc determinerrnglriul [] clintre raza refl.ectatd pe ceaclc-a doua oglindd pi direclia sa dinainterlc rotirea oglinzilor.

    8. Trei oglinzi plane sunt agezateca in figurd. O razd de lumin6, aflatdintr-un plan perpendicular pe cele treioglinzi, cade sub un unghi de incidenfdi pe oglinda M gi se reflectd cite o datdpe fiecare oglind[. S[ se afle unghiuldintre raza incidentd gi raza emergentl.

    Pentru problema 8

    9. O surs[ punctiformd de lumindgi doud mici oglinzi plane sunt plasatein v6rfurile unui triunghi echilateral.Cdt trebuie s[ fie unghiul dintre planelecare confin cele doud oglinzi pentru caraza reflectatd succesiv pe cele dou[oglinzi sd aib[ direcfia: a) spre sursd; b)razei incidente pe cea de-a douaoglindS?

    10. Doud surse de lumind S1 gi 52se afld la distanfa d: 105 cm una decealaltd. DouI mici oglinzi plane - una

    8

    lllltit lir tlistarrla r/1 (r0 cnr rlc sursirS l, ccalaltd la distanla d2 : 37 ,5 cm dcsursa 52 - sunt a$ezate astfel incdtimaginile celor doui surse coincid. SAse determine unghiul s dintre planelecare confin cele doud oglinzi.

    Pentru problema l0

    11. Imaginile unei surse puncti-forme de lumini in doud oglinzi planese afl6, fiecare, la distanfa a de oglinddgi la distan[a b

  • 22. () rirzil (l(: ltttttttti ljtrrrsii lasrrpnrlirlit tlc scparalic it tltlttii ttrctlii cttrntlicclc tlc rcltacfic rclativ {, Pitrfial scrcllcctir, parfial se refracti. Pentru cevirloarc a unghiului de inciden\d razare llcctat[ qi cea refractatd vor fi perpen-t licu lare?

    r. 23. A razd de lumin[ cade Pe o lamdcu felele plane gi paralele de sticld subun unghi I : 600. Sd se determine gro-simea lamei qtiind c5, la iegirea dinea,razaeste deplasatd cu d : 20 mm. Indicelede refraclie al sticlei este n : 1,5.

    24.In drumul unui fascicul ingustde lumind care cade perpendicular peun ecran se aqeazd o lamd de sticld cufelele plane qi paralele cu grosimea d:20 cm gi indicele de refraclie n : 1,5,astfel incdt razele cad pe lamd sub ununghi de incidenld i:30o. Sd se deter-mine deplasarea urmei l[sate de fasci-cul pe ecran.

    \ 25. Un fascicul ingust de lumindcade pe o lamd plan-paraleld astfel incAtfasciculul reflectat este perpendicularpe fasciculul refractat. Sd se determineindicele de refraclie al materialuluilamei, qtiind cS,deplasarea fascicululuiemergent fa!6 de cel incident este l/ftdin grosimea lamei (k>1).

    26. Sub o placd de sticld de gro-sinrc lr ,'' l5 cm se gdsegte un mic corp.l,ir cr: tlistarr{ir r/ de fala superioard a

    I0

    lrllicri scr lirt'tttcltzit itttitgittcit sit, tlitcitra'/,Lt vizuulh csto pcrpenclicularit peplach. Inclicclc de rcfiacfie al sticlci esten : 1,5.

    27.rJn obiect se afl6 la distanla d:15 cm de o lami de sticll cu fegele planeqi paralele cu grosimea h : 4,5 cm qiindicele de refraclie n : 1,5. Un obser-vator priveqte obiectul prin lamd, dupdo direclie perpendiculard.La ce distan!6x dbTala superioaiS a lamei va vedea elimaginea obiecfului?

    '/ 28. Un obiect se glseqte la distanlad : 4 cm de o lamd de stici[ cu feleleplane qi paralele cu grosimea h: I cmgi indicele de refraclie n: I,5, care arefafa inferioard argintatd. La ce distanldx de fala superioari a lamei va vedea unobselator imaginea obiectului, dacdpriveqte dupi o direclie perpendiculardpe lam[?

    29. intr-un vas se toarnd doud stra-turi de lichide nemiscibile, avAndgrosimile h1 : 3 cm qi hz: 5 cm qiindicii de refraclie ltt: 1,3, respectivnz: 1,5. La ce distan!1 de suPrafalalichidelor va vedea un observator fun-dril vasului, dac[ privegte duPa odireclie verlical6?

    30. La ce adAncime aParentd h esteobsenrat un obiect care se afl6 pe fun-dul apei la adincimea H:0,5 m, dacd

    rrng,lrirrl tlintt'r: tltt'cc{tit l)l'lvlt'll $lsrrprafhfa apci cstc (r ''.' 30o, iar indicclctlc rcfi'aolic al apci estc n : 413'?

    31. Un b[! este introdus intr-unl,ichid cu indicele de refracfie n subunghiul ufa[d. de suprafafa acestuia. Unobservator, privind perpendicular sprecapdtul din lichid al bdlului, vede b51ul"fiAnt" cu un unghi B. Pentru ce valoarea lui 0, unghiul B este maxim?

    Pentru problema 31

    \.32. Pe fundul unui vas cu apd, la

    addncimea h:2I cm se gdsegte o surslpunctiform[ de lumin6. Care este ariacercului pe care aceasta il lumineaz[ lasuprafala apei? Indicele de refracfie alapei este n:413.

    l 33. Un scafandru aflat pe fundulunui lac cu addncimea H :4,5 m vedereflectati la suprafafa apei acea porii-une din fundul lacului aflatd la pested: 8 m de el. Sd se afle indlfimea sca-fandrului. Indicele de refracfie al apeieste r : 413.

    34. Fundul unui lac este inclinat cuunghiul s : 15o fa![ de orizontal[. Un

    scularrtlt'rrcu irtil{itrtcir /r l,li trt sc rrllliirrtr-un puttct iu oarc aclanoirrtca :rpcieste ,F1 : 5 m. La oe distanfl c/ fa{it dcscafandru, m[suratd pe fundul lacului,incepe zonape care acesta o poate vedeaprin reflexie totald la suprafala apei?Indicele de refracfie al apei este n : 4/3.

    35. Fie o plac6 cu fefele plane giparalele de grosime d qi cu indicele derefracfie n. O razd cade pe placd sub ununghi de inciden![ egal cu unghiul dereflexie totald pentru materialul dincare este confeclionatd placa. Sd sedetermine deplasarea ruzeiin urma tre-cerii sale prin placd.

    36. La suprafa{a de separalie din-tre dou[ medii, o razd de lumind care sepropag[ dinspre mediul mai refringentparlial se reflect[, parlial se refractd.Fie l1i- unghiul limita de incidenld qi iunghiul de inciden![ pentru care razareflectatd este perpendiculard pe cearefractatd. Sd se determine indicele derefraclie relativ al acestor medii qtiindc[ sinllln /sini: k: 1,28.

    37. O razd de lumind cade perpen-dicular pe fala vertical[ a unei prisme acdrei secfiune dreapt[ este un triunghidreptunghic Ai care are indicele derefraclie n: 1,5. Pentru ce valoare mi-nimd a unghiului refringent raza vasuferi o reflexie totald in interiorul pris-mei?

    1l

  • Jtl. Itie o pt'istnii oplich cu ttttgltiultlc rcliingcn[il I rnio ;ii inclicclc clc re-liacfic n. S[ se arate cil pentru unghiuride incidenld mici, unghiul de deviafienu depinde de unghiul de incidenfd.

    39. O prism[ a cdrei secliunedreaptd este un triunghi dreptunghic areunghiul refringent drept gi celelalteunghiuri cr:30o $i 0: 600. Se se afleunghiul de devia{ie al unei raze carecade perpendicular pe fa[a mai ingustia prismei. Indicele de refrac{ie al mate-rialului prismei este n: ^,12.

    40.O razd de lumin[ cade perpen-dicular pe o prism[ cu unghiul refrin-gent A: 600 gi indicele de refraclie n:1,1. S[ se afle unghiul de devialie alrazei emergente fa![ de direc{ia ini!ia16.

    41. O razd de luminh cade perpen-dicular pe o prismi cu unghiul A: 30ogi iese deviatb cu 5 : 20o fald dedirecfia ini!ia16. Sd se afle indicele derefraclie al sticlei din care este con-feclionatd prisma.

    42. O razd. de lumind cade pe oprismd cu unghiul A:600 qi indicele derefraclie n : I,5 sub unghiul de inci-denld i: 45o. Sd se afle unghiul deemergenld gi unghiul de deviafie alrazei emergente fa!1de direcfia inifiald.

    t2

    4-1. ( ) llrisrrtii rr citt'ci scclittttodrcaptir csto un triurrghi cln:ptunghir: areunghiul refiingent A : 10o ;;i indioelede refraclie n : 1,5. O razd monocro-maticd intrd in prismd prin fala verticalda acesteia, venind de jos in sus, sub ununghi de incidenld l:30o. Sd se deter-mine unghiul de emergenld gi unghiulde deviafie al razei fald de direclia saini!ial1.

    44. SFL se rezolve problema prece-denti pentru cazul in cate raza inciden-td cade pe prismd venind de sus in jos.

    45. O razd de lumin[ cade pe oprismd cu unghiul refringent I : 30o $iindicele de refracfie n : 1,5. Sd sedetermine unghiul de incidenla, gtiindcd raza emergent[ este perpendiculardpe fala prismei prin care a intrat ruza.

    46. Mersul unei raze de luminlprintr-o prismd de sticld cu unghiulrefringent A : 600 este simetric. Sd seafle indicele de refraclie al sticlei, qtiindcd unghiul de deviafie al razei emer-genteesate6:40o.

    47.Pentru o prismd de sticld av0ndindicele de refraclie n : 1,5 unghiul dedeviafie minimd este egal cu unghiulrefringent. Cdt este acest unghi?

    48. Pentru o prismd cu unghiul re-fringent A: 600, aflatd ?n aer, unghiul

    rlc tlcviitlic ttrittittu-t cslc ti .170. ('ittrlcvittc accsl unghi clacir prisrna cstcirrlroclusii in apir @: aB)'l

    49. O nzd de lumind care are doulcomponente monocromatice treceprintr-o prismf, cu unghiul refringentA : 600, orientatl astfel incdt unghiulcle deviafie s[ fie minim. Care vh fitrnghiul dintre cele doud raze emer-gente, dacd indicii de refraclie ai pris-rnei pentru acestea sunt n 1 : 1,515 gin2: I,520?

    Oglinzi sferice

    50. Un fascicul de raze paralele?ntdlnegte un ecran opac situat perpen-dicular pe direcfia sa, in care este prac-ticat un orificiu cu diametrul d:7 cm.La distanla a : 68 cm in spatele ecra-nului se afld o oglinda sfericd concavd,cu distanla focald

    _f :28 cm, al cdrui ax

    optic principal, perpendicular pe ecran,trece prin centrul orificiului. Sd sedetermine diametrul spotului de lumindreflectat de oglindd pe ecran.

    51. Distanla dintre vdrful gi foca-rul unei oglinzi sferice concave esteimpdrli6 in trei segmente de lungimiegale. in extremitd{ile segmentului dinmijloc se afl6 cdte o sursd punctiformdde lumin[. Sd se afle distanfa dintreimaginile celor doud surse in oglind6,qtiind c5 raza de curburi a acesteia este R.

    52. O oglindd sfericd concavd ddpe un ecran imaginea unui obiect mdritdde p : 4 ori. Distanla de la obiect laoglindd este x1 :25 cm. Sd se afle razade curburd a oglinzli.

    53. O oglindd concav6 cu distan{afocald

    _f : 15 cm formeazd pentru unobiect o imagine reald micqoratd de k:3 ori. Care este distanta de la obiect laoglindd?

    13

  • 5"1. l,rr t:c: rlislltrtlli tlc o oglitttll-tslr'r'rcli r:ottvcxit, ctt tlistlrrr!a lircalir./'20 crrr, sc allit utt tlbicot, claoit inlagineasir cstc nricq;oratl de k : 2 orl'?

    55. O sursd punctiformd de lumindsc afl[ la distanfax : I m de o oglinddconvexi, pe axul sdu optic principal, iarimaginea sa se formeazd la jumdtateadistanlei dintre virful oglinzii 9i focar'Sd se afle raza de curburd a oglinzli?

    56. O oglindd concavd formeazdpentru un obiect o imagine situatd ladistanfa x2 20 cm de oglindd.CunoscAnd raza de curburd R: 12 cm,sI sc detetmine pozilia obiectului faldclc oglind[ gi mlrirea liniar6.

    57.Raza de curburd a unei oghnzisf'crice concave este R : 40 cm. La cedistanld fafl de oglinda trebuie aqezatrun obiect pentru a obqine o imagine def\: 2 ori mai mare: a) reald; b) virtualS?

    58. O oglindd concavd este folo-siti pentru a obline o imagine virtual6,,rniritf, de F : 4 ort, a unui obiect situatla clistanfa xt: 5 cm de oglind[. Sd seafle distan!a focald a oglinzii.

    59. Un obiect liniar cu in[lfimeayl :5 cm se gdsegte la distanfa x1 : 60 cmde v6rful unei oglinzi convexe cut r^zacle curburd R : 40 crn. Unde se vafbrma imaginea gi care va fi indllimea sa?

    t4

    60. O oglintlir cuttvcxlt arc raza clcourbur[ R =' 24 cm. Sit se dotcrmint:poziliite obiectului 9i imaginii, astf'elincdt imaginea sd fie de k: 2 ori maimic[ decAt obiectul. Unde ar trebuia$ezat obiectul pentru a avea aceeaqimdrime cu imaginea?

    | 61. Un obiect limar aqezat in fafaunei oglinzi sferice concave, perpendi-cular pe axul sdu principal, are o ima-gine risturnati de p : 5 ori mai mare caobiectul. Distanla dintre obiect gi ima-ginea sa este d:60 cm. Sd se detetmineraza de curburh a oglinzii.

    e 62. Distanfa dintre un obiect qiimaginea sa formatd de o oglindd con-cav[ cu raza R:40 cm este d: 30 cm.S[ se afle la ce distanli este amplasatobiectul faf[ de vArfirl oglinzii. Sd sediscute soluliile gasite.

    63. Distanla dintre un obiect giimaginea sa virtuald formatd de ooglindd concav[ este d: i00 crn. Careeste raza de curbur[ a oglinzii, daciimaginea este de P : 3 ori mai maredecdt obiectul?

    64. lln punct luminos se afld ladistanla x1: 7 5 cm de o oglindd sfericdconcavd gi la y1 : 5 cm de axul oPticprincipal. Imaginea sa se afl[ la distanfayz:20 cm de ax. S[ se afle razade cur-buri a oglinzii, dac[ imaginea este:a) real[; b) virtuala.

    65. () sttt'sii ltnnittoltsii lrtrrrctilirl"'rrril sc tllir la clistanla

    .y1 ' 20 crn clcaxul optic principal al unei oglinzislcricc coucave, iar imaginea sa virtu-irlir la clistanta yz:50 cm de ax. De citeori clistanla focalf, a oglinzii este mairnarc decflt distanla de la sursd la plan-ul lbcal?

    66. Un obiect se afld la distanlar/: 80 cm de imaginea sa formatd intr-ooglindd sfericI convexd. $tiind cdirnaginea este de k : 3 ori mai micdclccAt obiectul, sd se afle raza de cur-burd a oglinzii gi distanfa de la obiectpind la aceasta.

    a 67. Focarul unei oglinzi sfericeconcave se gdseqte la distanfa o:24 cmde un obiect gi la distanta b :54 cm deimaginea sa. Care este mdrirea liniarddatd de oglind[?

    68. O sursd punctiformd de luminbse aflf, pe axul optic principal al uneioglinzi sferice, la distanla x1 : 4,8 cmde vdrful oglinzii. iar imaginea sa sel'orcneazlla distanla d:20 cm de focar.Sd se afle distanla focald a oglinzli.

    69. O razd" de lumind cade pe ooglindd sferic[ convexd qi, dupd re-flexie, intersecteazd axul optic principalal oglinzii la distanla b : 40 cm deaceasta. Prelungirea razei incidenteintersecteazl axul optic la distanfa a:

    24 crn tlc oglinclit. ('itrc cslt: t'ltzit tlc cttr-burh a oglinzii'/

    70. Pe axul principal al uneioglinzi sferice concave se afl[ un punctluminos la distanla x: 60 cm de vdrfuloglinzii. Daod punctul luminos seapropie de oglindd cu distanla d:8 cm,imaginea sa se formeazd Ia o distanfdfa![ de oglindd de k : 3 ori mai maredecdt in primul caz. Sd se determinedistanla focald a oglinzli.

    71. Imaginea unui obiect intr-ooglindi concavd este de g : 4 ori maimare decit obiectul. indepartAnd obiec-tul cu d: 80 cm de oglind6, imagineadevine de k : 2 ori rnai mic[ decdtobiectul. Sd se afle distanta focald aoglinzii"

    72. O oglinda sfericd dd pentru unobiect o imagine real6 m[ritd de p : 5ori. Se deplaseazd obiectul pe axuloptic al oglinzli, astfel incdt imaginease deplaseazd cu aceeagi distanfd. Careeste mbrirea in noua pozilie?

    73. Sd se arate cd dacd distanfelede la un obiect qi de la imaginea sa pAndla focarul unei oglinzi sferice concavesunt d1, respectiv d2, atunci diZ:-f2.

    , 74. A sursd punctiformi de lumin[se deplaseaz[ uniform din centrul uneioglinzi c[tre vdrful sdu. De cdte oriviteza medie a deplas[rii imaginii este

    15

  • nriu nrilrc (lccit vitcza tlcplasirrii sttrsci,1rc: segntctrtultlc la ,lt' 1,5.1'lad2: l,l.l.

    75. Un om i;i Privegte imagineadrcaptl a felei intr-o oglindd sfericdconoavd, aflatd la distanla x: 24 cm deel. Unghiul sub care vede aceastd ima-gine este de k: 1,8 ori mai mare decdtunghiul sub care qi-ar vedea imagineafelei intr-o oglind[ plan6 aflatd laaceeagi distanfd. S[ se afle taza de cut'burd a oglinzii sferice.

    76. DouI oglinzi sferice concaveidentice sunt aqezate fald in fa!1 astfelincdt focarele lor principale coincid. Osursd punctiformd de lumin[ se afl6 ladistanfa x de una dintre oglinzi. Unde seva afla imaginea sa dupd reflectarea pecele dou[ oglinzi?

    77. Doud oglinzi sferice concaveidentice sunt agezate fald in fald la odistanfd egall cu de patru ori distanfalor focald. O sursd luminoasd punctifor-m[ se afld in focarul uneia dintreoglinzi. Sd se determine unde se vo?afla primele patru imagini ale sursei.

    Lentile subfiri

    78. Doud lentile identice ca formdsunt confecfionate din sortimentediferite de sticld, avdnd indicii derefraclie h1: 1,5, resPectiv n2: 1,7 . Sdse afle raportul distanlelor focale alecelor dou[ lentile atunci cdnd acestea seafl6 in aer qi in apd (n: 413).

    79. O lentil[ aflatd in aer are con-vergenfa Ct : 5 dioPtrii, iar intr-unlichid oarecare C2: - 0,48 dioptrii. SAse afle indicele de refraclie al lichidu-lui, gtiind cd sticla din care este con-fecfionatd lentila are indicele derefraclie n: I,52.

    80. Sortimentul flint de sticld areindicii de refraclie n1:1,745, respectivn2: 1,809 pentru radialiile extreme alespectrului vizibil. Sd se determine dis-tanfa dintre focarele pentru aceste radi-alii ale unei lentile biconvexe cu razelede curburd Rl : R2 : 50 cm, con-feclionatd din flint.

    81. Distanla de la un obiect la o len-tild este Jr1 : 50 cm, iar de la imagineareald a obiectului la lentil[ x2:24 cm.Razele de curburd ale felelor lentileisunt R1 : 12,5 cm qi R2 : 26 cm.IntroducAnd aceastd lentilI intr-un

    l6 17

    lrt:lrirl , tlistrrtrllr srr lircrrlir tlcvirrc / I rrr.liii sc ir llc inclicclo tlc rcfiac(ic alIichitlLrlui.

    tl2. O lcnti16 convergent[ din sticldctr inclicele de refraclie n : 1,5 for-ntcaz,ia imaginea reald a unui obiect larlistanla x : 10 cm de lentild. Intro-tlucdnd obiectul qi lentila in apd, (n' :413), frrd. a modifica distanfa dintre ele,irnaginea se formeazdlax'2:60 cm. Sdsc gdseascd distanfa focald a lentilei inllcr.

    83. Pe axul optic al unei lentile cutlistanfa focaldf : 10 cm gi diametrulD : 5 cm, la distanla x : 25 cm deaceasta, se afld o sursd punctiformd delumind. De cealaltd parte a lentilei seaflf, un ecran pe care se obline o ima-gine clard a sursei. Se deplaseazd ecra-nul cu d : 5 cm de-a lungul axuluioptic. Sd se determine diametrul spotu-lui luminos oblinut pe ecran in aceastdpozigie.

    ' 84. Un fascicul cilindric de razeluminoase cu diametrul dt: 5 cm areaxul orientat de-a lungul axului opticprincipal al unei lentile divergente. Peun ecran aflat de cealaltd,parte a lentileise obline un spot luminos cu diametruldz: J cm. Cdt devine diametrul spotu-lui dacd lentila se inlocuiegte cu unaconvergent[ avdnd aceeaqi distan{dfocald?

    ' tl5. I Jrt lirscicrrl cottvt'r'p1cnl tlclumint-r arc fbrma unui con cu virlirl inpunctul A. O lentil[ divergentir aEczatitin calea fasciculului il transformb intr-unul divergent cu vdrful in punctul B.Punctele A qi B se afl6 pe axul optic allentilei la distanla d : 45 cm unul deceldlalt, iar segmentul AB este impdrfitde lentild in raportul k : 2. Sd se afledistanla focalS a lentilei.

    86. Distanfa de la un obiect la olentild este x1.: 10 m, iar de la imaginela lentild x2: 2,5 m. Sd se determineconvergenla lentilei dacd imaginea este:a) reald; b) virtuali.

    87. O sursd punctiform[ de lumindse afld pe axul optic principal al uneilentile divergente cu C : -5 dioptrii.Care este distanfa dintre sursd qi lentil6,dac[ imaginea se formeazd.la o distanldde k: 2 ori mai micd?

    88. Un obiect cu inhlfimea/l : 5 cmeste proiectat cu ajutorul unei lentile con-vergente cu distanla focaldf :10 cm peun ecran aflatla distan{a x2: 12 cm delentild. S[ se afle indllimea imaginiiobfinute.

    89. Un obiect cu indllimeayl :8 cmtrebuie proiectat pe un ecran. Ce dis-tanfd focald trebuie sd aibd o lentildaflatd la distanfa x 2: 4 m de ecran, pen-tru a se obline o imagine cuindllimeay2:2 m?

  • 9ll. IJrr obiccl q;i irrurginca sa ob{r-ttrrlir cu o lcntilir cu oonvorgcn{a C :ll dioptrii au aceeagi inlllime. Cum tre-buie modificatd distanfa dintre obiect gilentil6, astfel incdt imaginea sd fiemicgoratd de k :3 ori?.,

    - 91. La ce distanfi fa![ de obiec-trvul unui aparat de proiecfie trebuieaqezat un ecran pentru a obline pe aces-ta o mdrire liniar[ F : 50 a obiectelor depe diapozitiv? Distanla focalb a obiec-tivului este/: 10 cm.

    92. Folosind o lentild cu conver-genla C : 4 dioptrii, trebuie oblinutdimaginea unui obiect mdritd de p : 5ori. La ce distanli ?n fafa lentilei trebuieaqezat obiectul?

    93. O lentili biconvexd are razelede curburd egale qi indicele de refracfien: 1,5. Care va fi m[rirea liniar[ pen-tru un obiect aflat fald, de lentild la odistan!6 de k : 3 ori mai mare decdtraza de curbur6?

    i . ga. O surs5 de lumind punctiform[descrie un cerc de razd,

    "Lintr-urr planperpendicular pe axul optic al uneilentile avAnd convergen{a C, iar ima-ginea sa descrie pe un ecran un cerc curaza R. La ce distanfd fald de lentil[ seafld ecranul?

    95. O lentild convergentd are dis-tanfa focald f : 18 cm. Imaginea uneil8

    sursc [)Llllctrlorrrrc sc lrllir lir tlistarr{ax2: 12 cm de lentill q;i la /z .,= 5 cm dcaxul optic principal al acesteia. Unde seafld sursa?

    96. O lentild cu distanla focaldf :4 cm forrneazd pe un ecran imagineaunui punct aflat pe axul sbu optic la dis-tanla x1:12 cm de lentill. Cu cdt se vadeplasa imaginea dacI lentila estecobordtd cu d:3 cm fald de pozilia saini!ia15?

    97. Imaginea unei surse puncti-forme se afld la distanla x2: 8 cm delentild qi La h : 2 cm sub axul opticprincipal al acesteia. La ce distan![ delentild trebuie plasat un ecran av6nddimensiunile jumatdfii superioare alentilei pentru ca imaginea sursei sd dis-pard? Lentila are diametrul D : 10 cmqi distanla focalraf :5 cm.

    98. O sursl punctiformd de lumin[se afl[ pe axul optic la distanfa x1 :6 cm de o lentild cu distanla focaldf :5 cm, care formeaz,a imaginea sa pe unecran. Se taie lentila de-a lungul unuidiametru gi se aqeazb cele doud jum[tdfiidentice la distanla d : I cm una decealaltd, simetric faf[ de axul optic allentilei iniliale. Si se determine distanladintre cele doud imagini ale sursei peecran.

    99, Sat sc r:onstrrrrirscit intitgtttc:trrrrrri obicct lirriar' paralcl ctt itxttl oplicprirrcipal uI unr:i lcntilc 0ottvcrgctrtc,rrllll tlincolo clc planr-rl sitr lboal.

    J 100. De-a lungul axului optic alrrnci lontile convergente cu distanlaItrcalir /': 12 cm se afl6 un obiect liniarllc cirrui exremitdli se gdsesc fa![ delcntillr la distanlele a: l7 ,9 cm, respec-liv b : 18,1 cm. S[ se determine md-lirca liniar[ dat[ de lentild.

    ' t0l. Distanfa de la un obiect la olcntili qi de la aceasta la imagine suntrrr-:cleaqi, egale crt a : 50 cm. Setlcplaseazd obiectul cu d:20 cm sprelcntil[. De cAte ori imaginea va fi mairnare decdt in primul caz?

    " 102. Distanla dintre un obiect giirnaginea sa real[ obfinutd cu o lentilSconvergentd este d:25f 14, unde/estedistanla focal[ a lentilei. Sd se afle dis-lanlele de la obiect qi de la imagine lalcntil[, in funclie del

    ' 103. Care este distanla minimdclintre un obiect qi imaginea sa realdob{inuti cu o lentild convergentd avdnddistanfa focallf ?

    104. Cu ajutorul unei lentile seoblin imagini ale unui obiect pe unecran. Atunci c6nd obiectul se afld Iadistanfa r1' : 8,5 m de lentill, imagineaare inlllime7y2': 13,5 mm iar dacd se

    irllil llr x1" 2 rn, irrirllitttc:t itnitg,ittitoslo y?" ,,', (r0 nrn. Sir sc allo tlis{lrrlalbcalir a lcntilei.

    105. Un obiect are inlllimea yt:5 cm, iar imaginea sa oblinutd cu aju-torul unei lentile pe un ecran arein[llimea !z' : 15 cm. Se indepdrteazdqbiectul cu. d : 1,5 cm de lentild.nr.niindla'lentila fixd, se deplaseazdecranul pAni cind se obline o noudimagine clard a obiectului, avAndindllimea y2": 10 cm. SI se determinedistanfa focald a lentilei.

    106. Un obiect se afl[ la distanfad1 : I0 cm in fala focarului unei lentileconvergente, iar ecranul pe care seformeazd imaginea sa la distanla dz:40 crn dincolo de celdlalt focar. Sd seafle distanfa focald a lentilei gi m[rireadat[ de lentild in aceastd situalie.

    L07. Distanla dintre un obiect gi unecran este de L : 3,7 5 m. Intre ele sedeplaseazd o lentild convergentd careformeazd, in pozilii diferite, doud ima-gini clare ale obiectului pe ecran. Sd seafle distanla focald a lentilei, gtiind cdintre cele doud pozifii exist[ distanlad:75 cm.

    108. intre un obiect qi un ecran,fixe, se deplaseaz[ o lentill cu ajutorulcdreia se oblin doui imagini clare ale

    t9

  • olrlr'1 111l1I1, :rviin(l irrlrl1rrrrrlt. t,.,' rt.r;pr,.t.lrv t'.'''. S;r :ic lrllc ilurl(rrrre:lt ollit.t:lrrlrri.

    l(X). irrlrc cclc tlorrir pozi[ii in carco lcnlilir lirrrncazit imagini clarc alerrrrui obicct pc Lln ecran este o distanfdtl 40 cm. Distanla dintre obiect giccran este L : 60 cm. SA se determinerapoftul inlllimilor celor dou6 imagini.

    nl,rrk p y9110. Distanfa dintre doud' surse

    punctiforme de lumind este d:24 cm.Unde trebuie aqezat1 o lentili conver-gentd cu distanta focald, f :9 cm, astfelinc6t imaginile celor doud surse sd seformeze in acelaqi punct?

    111. intre doud surse punctiformede lumind se afl5 o lentild divergentd cudistanla focal|l': 12 cm, care impartedistanla dintre surse ?n raporful k : 2.Care este distanfe dintre cele doulsurse, dacd distanla dintre imaginile lorformate de lentild este d:7,8 cm?

    ll2. O lentild convergentf, for-meazd pe un ecran imaginea unui obiectmdritd de Ft : 5 ori. Se apropie ecra-nul de obiect cu d:0,5 m qi, deplasAndqi lentila, se obline o noud imagineclard a obiectului, in mdrime natural[.Sd se afle convergenla lentilei qi dis-tan{a iniliald dintre obiect qi ecran.

    113. Doud lentile convergente cutlistanlele focalefl: 5 cm qi f2:3 cmlu acelaqi ax optic. Cdt trebuie sd fiq

    20

    rltsl;rrrl;r tlrnlrr' lr'rrlrlt. pt'rrlrrr t;r urr l;tscit:trl rlt' 1;17r.: lllrlirlr:lt' clrre crrrlc 1-rc trttrlrlintrc clr: s:i ilsir tlin ccalallir tol pirr.ir"lcl'/

    ll4. O sursd luminoasd punctilirrmd se afld pe axul optic al unei lentilecu distanfa focald f : 3 cm, la distanlnxt: 4 cm de centrul optic al acestciirDe cealaltd patte,lad:3 cm, se aflil olentild identicd cu prima. Cele dounlentile au acelaqi ax optic. Unde se virforma imaginea sursei de lumind?

    115. Doud lentile cu distanlele fo-cale fy : 12 cm qi -fz: 15 crn se gdsescla distanla d : 36 cm una de cealaltir.Un obiect se afl6 la distanta x1 : 48 cmde prima lentil5. Unde se va formaimaginea sa?

    116. Un obiect se afl[ la distan]ax1: 20 cm de o lentil[ cu distanfa fo-cald f1 : 10 cm. De cealaltd parte, lad : 30 cm, se afl6 o altd lentil[ cu dis-tanla focald f2: 12,5 cm. S[ se afle po-zilia imaginii qi mdrirea datd, de sistem.

    ,117. Imaginea unei surse dclumind indepdrtatd este proiectat[ pe unecran cu ajutorul unei lentile cu distantafocald,fl : 20 cm.Intre aceasta qi sursd,la distanla d: I0 cm, se aqeazd. o a doualentilS, cu distanla focalS

    .f2: 30 cm.Cu cit trebuie deplasat ecranul pentru zrobline din nou o imagine clard a sursei?

    ("trt )Ftrtt t. ( ) sursir rlt. lrnrrrn;r s(.

    r',r',r",;lt' lrr rlrstlrrrtir .r 1 ,].5 cnr rlt: olr rrlrl;r ('()ttv('t llL:ltli"t cu rlislirnla loc:rli /,

    ){) t rrr. l)r' r:cirlaltd partc, lit d == 38, nr, :;(' :rllrr o lcntili divergent5 cu dis-i,rrrl,r loctl't f2 : 12 cm. Unde se val,'1 1t1.1 rur;rtr,inca sursei?

    I I ()- ( ) lcntild cu convergen)a C y:I ,lrogrtrrr lbrmeazi pe un ecran ima-lnrr',r unui obiect aflatla distanla x1 :i{r r nr lltii de lentil[. intre acesta qi,, r;rr, lt d: \,2 m de ea, se ageazf, o,rlr,r lcrrlilzi, avdnd convergenta C2 :| ''' tlroptrii gi acelagi ax optic. Cu cAt! ur ('() sens trebuie deplasat ecranul

    1,, rtru :r obtine din nou o imagine clar[,r,'lrr6t:lttlUi?

    120. Doud lentile convergenter{l, ntr(ro, av6nd distanta focald.f, se afldLr ,lrslirnta a una de cealaltS. Axele lorrtprr( c, paralele, se afld tot la distan{a a.l'r' r\ul optic al uneia dintre lentile, la,lr.,trrrrlil 2f d,e aceasta, se ageazd o surs6lrrrrrt'(ilbrma de lumin6. Sd se afle dis-Lrrrl;r tlo la sursd la imaginea sa formatd,lt' t'clc doud lentile.

    l2l. O lentild convergentd for-r r('irzr'r pe un ecran imaginea unui obiectl)('rl)cr)dicular pe axul sdu optic. Se.rrcirzt"l intre lentild qi ecran o lamd der;1rt'lii cu fefele plane qi paralele, avAndlr.trsirnea d : 3 cm qi indicele dert'li-rrc[ic n : 1,5. Sd se afle cu cdt tre-

    llrrrt' rlr'pl:rsrrl ccr.;rrrrrl :rslli'l irrr';il pr. r.lsli rtpltt'ii tlitr rrou irrrlgilrc;r cl;rnr rr ollt't'tLrlui.

    122. O sursf, lumirroasir sc allii pc'axul optic al unei lentile convergcrrtc:, I:ro distanfd fafd de lentil5 egal5 cu clublrrldistanlei focale a acesteia. Dincolo tlr,rlentild se afl6 o oglindd pland porl)cndiculard pe axul optic. La ce distarr{irfa{i de lentil[ trebuie aqezatd oglintllpentru ca razele reflecta'te de ca,trecdnd din nou prin lentild, sd devinirparalele?

    123. Un fascicul paralel de raze delumind cade pe o lentill qi apoi pe ooglinda concavd cu distanla focallJ2:24 cm, aflatd, La d : 32 cm de lentild.Cdt trebuie sd fie distanfa focald alentilei pentru ca razele reflectate deoglind[ s[ dea o imagine a sursei la dis-tan\a x2': 6 cm de oglinda?

    )i' 124. Unei lentile plan-concave cu

    raza de curburi R : 50 cm gi indicele derefracfie n : 1,5, i se arginteazd, falaconcavS. De parlea pland a lentilei, ladistanla x1 : 10 cm de ea, se aqeaz[ unobiect. La ce distanll se va forma ima-ginea gi care va fi mdrirea datf, de acestsistem?

    125. Unei lentile plan-convexe curaza de curburd R : 60 cm qi indicele derefracfie n : 1,5, i se arginteazd, fala

    2l

  • ('()n('irvlr. l)t' prrtte;t plittt:i it lcttltlt't, lltrlrsl;rrrllr r 1 .15 r":ttt tlr: cit. se ilfcilzil ttllolrrt't'1. l,lr t:e tlistirn!it sc vit lirt'ntit ittutg-rrr'rr ;;i clrc vir ll nrirrirca tllttit tlc itccstsisltrttt'/

    126. O lcntili concav-convexd aretlislanll lircali/: l8 cm. Se arginteaz[llrllr sir corrczrvf,, care are taza de clur-lrrrrii /? ,,,,,40 cm. Lumina care vine de la() srlrsr-r pr"rnctiform[ cade pe fala con-vcxir ir lcntilei qi, reflectdndu-se de fafa:rrlgirrtatir, tormeazd imaginea sursei derrctrcalii parte a lentilei. La ce distan![rfr: lcntild trebuie a$ezatA sursa, astfelirrcit irnaginea sa s[ se formeze inlrrclaq;i punct?

    Ochiul.Instrumente oplicc

    127. Un om miop citegte o cut'lr'finAnd-o la distanla d:20 cm de oclti.Care este convergenla ochelarilor ptrcare trebuie sd-i poarte omul pentru a citilindnd cartea la distanfa optimd de vc-dere pentru un ochi normal 5 : 25 crrr'/

    128. Un om hipermetrop vede clttt'obiectele aflate la distanla minimd r/80 cm de ochii sdi. Cdte dioptrii trebuicsd aibd ochelarii care-i corijeazd omulLridistanla optim[ de vedere la valoarcanormald 6: 25 cm?

    129. Un orr cu vederea normaltr(6: 25 cm) privegte printr-o pereche clcochelari cu convergenla C: 5 dioptrii,intre ce limite este cuprins[ distanla lacare el poate vedea clar un obiect?

    130. La ce distan![ de o lupd cudistanla focali J': 6 cm trebuie agezatun obiect pentru ca imaginea sa sd scformeze la distan{a optimd de vedcrcpentru un ochi normal (6 : 25 cm)'/Lupa este linutd la distanla a: I cm clcochi.

    131. O lupi const[ dintr-o lentiliibiconvexd confeclionatd dintr-o sticlircu indicele de refiacfie n : 1,6. Cckr

    2223

    r ,l,,rr,i',ttptltli'{t' :rtt ll(:('t'il$l tltzlt tlc t'tttl,tir,r /i l.l t:ttt. I)c clilc ttl'i st-l vctlc llliliIil:rl

    '' lIl ()lliccl 1lr ivil 1lIirt ltccitsli lttl'lil,

    rl:lr ir rlt:;llttt{lt oplirrtit tlc vctlcrc 1-lctttt'tt1sq1 ,'t ln ttot'tttal cstc 6 '''' 2-5 crn'/

    f .12. O ltrpir mlreqte de B1 :2 ori,,l,rlt tt'lc privite prin ea. Se alipegte deIrrg,,r rr lcrrtilir cu convergen\a C2 -'20rlr'llllr lr. ( litrc va fi mlrirea dati de acest', r', I r't t t')

    l.ll. O stAnci avind in61limeaYl :rtll) nr. tflatd la distanla x1 : 600 m,1ilililr'irzit pe cligeul unui aparat del ll o 1,,1 ;1 1'1 i11 o irnagine clar[ cu indlfimear , .l crn. Se regleaz[ aPoi aParatul,l,,r',tr;irrs aceeagi diafragm[, pentru a1r,1,1,1''11-'n un obiect aflat la distanla' l' I ,5 m. Cu cit a fost modificatdrlr';trurtil dintre cligeu qi obiectivul apa-r.rtrrlrri fbtografic?

    1.14. Fentru oblinerea unei imagini,1,' lrrrnti calitate este petmisi o varia{ie,1,' /i - lYo a distanlei dintre cligeu qi,,l,rcclivul unui aparat fotografic' Care, ',1t" profunzirnea cdmpului (distanla,lrrrllc punctul cel mai apropiat 9i ceirrr;rr tlcpdrtat care dau imagini clare pe, lr;cu) atunci cAnd se fbtografiazd unrrlrrcct aflat la distanla x: I m de un;r1r;rlat al cirui obiectiv are distSnlalircrrli /': 8 cm?

    ll5. ('tt ltittt()trll tlllr'l cillll('lt'(lclrral vctlcri sc iatt itltitgtrti ltlc tttttti cttt'1'lll'llt irr cittlcrc libcrir la clistan{a x1 ='5 rn dc obieotivr-rl aparatului. Sd secletennine distanla focald a obiectivu-lui, qtiind c[ imaginea se deplaseazd cuacceleralia a : 0,2 mls2.

    136. Cu ajutorul unui aParat alc6rui obiectiv are distanla focalia f:13 mm se fotografiazd un automobilaflat in miqcare cuvrtezav: J2 kmih ladistanla xy : 26 m' CAt trebuie si fietimpul de expunere pentru ca depla-sarea conturului imaginii pe peliculd sdnu depdpeascd valoarea s : 0,05 mm?

    137. Grosismentul unui microscoPeste G : 600. Si se afle convergenlaobiectivului, cunoscAnd distanfa focalda ocularulut-fz:4 cm 9i lungimea tubu-lui microscopului L : 24 cm. Distanfaoptim[ de vedere pentru ochiul notmaleste 6 :25 cm.

    138. Care este lungimea tubuluiunui microscop care are grosismentuiG: 6A, clistanla fbcal[ a ocularuluif2 :2 cm qi convergenla obiectivului C1 :

    20 dioptrii, dacd imaginea privit[ esteclarb pentru un ochi normal?

    139. Distanlele focaie ale obiec-tivului qi ocularului unui microscopsuntfi:8 mm, resPectiv f2:4 cm.Obiectul obseruat se afld cLL a :0,5 mnl

  • lniti (lrl)ilt'lc tlc ollt:t.lrv tk.cal lirr.:rr.rrlirccstrriu. Sii so tlclcr.rninc gr.osisrrrcnlulrrricroscopului. Distanfa optirnii clc ve_clcre pentru ochiul normal este 6: 25 cm"

    140 Distanfele focale ale obiec_tivului qi ocularului unui microscopsunt.fi : I cm, respectiv f2: 2 cm, iardistanla dintre obiectiv gi ocular Z :23 cm. Sd se afle putere a opticd, amicroscopului gi distanta fatd de obiec_tiv la care se aflf, obiectul.

    l4l. Distanfa dintre focareleobiectivului qi ocularului unui micro_scop este e : 16 cm, iar distanla focalda obiectivului estej :4 mm. Care estedistanla focald a ocularului, dacd gro_sismentul microscopului este G: 500?Distanfa optimd de vedere pentru ochi_ul normal este 5 :25 cm.

    142. Distanla focald a obiectivuluiunei lunete estef6: 100 cm, iar a ocu_larului Jo": 8 cm. Sub ce unghi se vavedea discul lunar privit prin aceastdlunetd? Diametrul unghiului aparent alL,uniieste0:0,5o.

    143. O lunetd la care obiecti,uul aredistanla focald,f:60 cm a fost constru_it[ pentru a obsela Luna. Cu ce {is_tantd trebuie deplasat ocularul pentru aobline imagini clare ale obiecteloral"late la distanfa d : 100 m deJunetd?

    lil{. O lrrrrc:lii lrslnlnonrich irrc trnolricctrv cu distalt[a lbcalir

    ./'-, 3 m. Scindepirteazd ocularul gi se priveqte cuochiul liber imaginea unui obiect foarteindepdrtat, formatd in focarul obiec_tivului. Care este mdrirea d,atd deinstrument in aceasti situafie? Distanlaoptimd de vedere pentru ochiul normaleste 5 :25 cm.

    l45.La ce distan!6 minim[ trebuiesd se afle pe Lun[ dou6 surse luminoasepentru ca ele sd fie distinse separat pePdmAnt cu un telescop la care distanfelefocale ale obiectivului gi ocularuluisunt/ :8 m, respectivrf: I cm.Ochiul uman poate distinge douiobiecte dac[ intre ele existd o distantiunghiulard minimd e0 : 0,001 rad,.Distan{a de la pimint h Lund se vaconsidera D : 380.000 km.

    a4

    MiEcare Ei repaus

    146. Vectorii a gi 6 au acelaqirrrotltrl a : b : 10 qi formeazd curlrlcctia pozitivd a axei Ox unghiurilett 30o, respectiv p : 1350. Sd ser li'l crmine modulul vectorului rezultantr' ;;i Lrrrghiul fbcut de acesta cu axa Ox.

    147. Fofiele Fy F2 qi lP3 din fi-lirrrir au rezultanta egali cu zero. $tiindt'rr /', : 10 N, sd se determine moduleler'r'lorlalte doud forte.

    148. For{ele F1 qi F2 fac cu verti-cala, de o parte qi de alta a ei, unghiuride 30o, respectiv 45o. $tiind cd rezul-tanta lor are direclia verticald qi modul-ul F : 100 N, sl se afle moduleleforlelor Fy F2.

    149. Forfele din figurd au mo-dulele Ft:2 N, Fz : F3:4 N, F4 :6 N. SA se determine modulul forfeirezultante gi unghiul fbcut de aceasta cuaxa Ox.

    Pentru problema 147 Pentru problema 149

    25

  • 15.

    16.

    t7.t.

    2.

    .3.

    .1.

    5.

    6.

    't.

    lJ.

    9.

    I0.

    Cap. I - OPTICA GEOMETRICAReflexia gi refracfia luminii

    inclinatd cu 0t : @ - u)12: 660 sau$2: ul2 - 24o fald de orizontaldF - nla + al2: 64od:hctga:0,87md:h.il (H+h):1,2mh:Hl20:2ap:0p:2ia) tp : 600; b) tp : 30o

    ad? +adl '2o: r...o. - -o = 12008d1d2

    Trei imagini; in general'360/cr-1 imaginin: n1/n2: 1,13L : hctga + HtgB : 3,44 m, unde Beste dat de nsinp : cosct

    r+Hh-0; Rn,''u*= r " =7ntIL\/n -l

    D. d: h(tga

    18.

    2a

    . 2hsini20. d=-i=+=e7cm{n" -sln- I

    21. n=sincr

    22. cr : arctg nd.,f'-"rt t23. h= = 40mmI l. cr: n - arcsin(bi2a)

    12. Q=2all" d:2/sin rp14. d:2rsin cr: 10 cm

    ,tnl(.f \,1, -cosi)

    129

    n2 -"na

    4h2 cos2 a1*---.----------...".._

    24. a=d(fi{-!=0.,''nJn2 +1

  • 25. Solp111;1 l)oztlr\,;t, sul)linllliuat, it (.(.uitlt(.i(li.l - 1111,1

    - (2h: I l)1.1 r 1.t 026. tl .. h/n

    - l0 crn27. x:cl I h/n

    - lg crn28. x :d + 2h/n: 16/3 cm29. x =h1ln1 +hz/nz:5,63 cm30. tt =n2rur-#)3

    =to.7cmVn2_.or2a,

    o = arctgfi^ nh2J---;-=l.780cmr

    n'-1r.--

    h =2H -dVnr -t = 1,95m

    rl. ,a ''rlll /)trrrtl' rR =

    2xtYz =l,2m,respectiv2mYztlr

    n=y2ly1=2,52dkR=-;-=6Ucmik'-l

    *, - R(k-1) :6ocm

    ,2r;-

    0:.19 = ullaf t = 12 cm, f2- 8 cm (dacd xz< DfzJ4

    "m, f a= y24 cm (dacd xz> D

    2abR=-=l,Zmb-a,

    _

    (k -

    l)x(x - d t _ 48.75cm(k-1)x+d

    f=60cm0'= 1/0 = 0,2

    '=f2=2ov (dr -f)(d2 -f)

    kxR:--=54cmk-1in acela"i punct.

    Dou6 dintre imagini in focare "i altedou6 la distanpa 3fl2 de fiecare oglindi'

    Lentile subfiri

    ft nz-l tAf 2 nr -lfl n2-n

    ^.= z'- (in api)I2 nl -n

    ntCtn, --_=----i1.6" Cr +(n1

    -1)C2

    l{11(.'(tr.' llq)(l{1 tl{],)(rr1 l)(rr.r l)llll

    --+ - +- t'Ilr l{z x 1 l,(r(r

    ll(1. tl

    81. n-

    It'ttt.#t.

    49.

    ai' 8, /,,2Arr sin AAtx=:=--2- Xrhl.

    {,5.

    (r6.

    67.

    68.

    69.

    70.

    50.

    51.

    (t

    31.

    32.

    33.

    74.

    75.

    76.

    77.

    78.

    (r.44"

    D = d(u: f)

    = locm

    d:3Pv4

    - =ffi=4ocm53. xr:G+lX=60cm54. xr:(k-l)f=20cm55. R.=2x-2m

    56. ^,

    =-!-?- =4,62cm:0= *, =_1

    4' R+2x2 xl

    .r

    s7' a)xi

    -A:4=3ocm'2pb)x, = t0-tln -u'^I =

    -20- =Jocms8. R=30*t =40^0-T- T"59' Rx,

    ^2=RrJt=l5crn:X I Vr)z =.-'-=l,25crnxl

    60. ",

    =R(k-1)-,,..r k =tzcm:x2 =_kxy =_6cr1

    III-

    +---RlR2fn(n

    -l)x2x2f = :"'" ':- - =9cmn (n-lXxz-xz)

    1l2r:dD?--) = l,5cm'f x

    dz=2dt-d2=3cm

    f= .kd =I0cmk'+k+2

    x2 J xr .

    a) 0,5 dioptriixlx2 b) - 0,3 dioptrii

    xt=-llC=20cm

    Vr =vr(*2 -l)=la-ff = xzYt =l5,4cm

    Yt +YzMdritl cu d = (k - l)lC = 25 cmxz = (0 + 1)f= 5,1 m

    ptl xr'= 0.3 m (imagine real6)' 9C xr" = 0'2 m (imag' virtuall)

    IB= - :0.5' kn-k-l

    r*Rx1--'rC

    fxrXr =i = l,lcm' f+x.

    thyl =_-:JcmT *Xr

    l = d*r '=

    4,5rxr

    -f

    l-n2 sin2,t2

    Oglinzi sf'erice

    3.r. a=___:$L_=7.38msrn0+Vn-_lcosa

    lt35. 6=dvn"+l-l

    ".,flt36.

    " =J,lr'-r

    37. A: arcsin(l/n) = 4Zo38. 5: (n - l)A39. 6 = arcsin(nsino)

    _ a = l5o40. 6 = 60041. n: ctgAsind + cos6: 1,5342. i, = 52o25, ;6:37025,43. r'=160;6=lSo44. r': i6o; 5: 76o45. sini =?s14

    n

    46. ''t =

    ,in A-n 6-rin-A2 --"-=1'53

    17. n : 2arccos(n/2) = g3o

    l.r0

    71.1't

    82.

    83.

    84.

    85.

    86.

    87.

    88.

    89.

    90.

    91.

    qt

    93.

    94.

    95.

    tliz\l z3

    61.

    x1 =x, = 0 (in vdrful oglinzii)D _ 2ct0t.---;--=l5cm(J'-l

    x1 :60 cm (imagine reald) sau 79.x2= 10 cm (imagine virtuald).

    - sin2 A

    62. 96.

    131

  • "

    I )l'x .,

    I )x ., I )l r llrl lit'rrr

    , tlx;"

    ---: -- (rctlrxr- I,.20=--l_-_=-=a(a-lXb-f)

    k=a/(a -2d)=s/

    x t,z = 5f "i 5f/4d=4f

    t04. 1'=xrlz-xtyz_

    = I l,3cmlt

    -Y.

    105. f =- J2!2!_,, = 9cm(yz-yz)trl06. 1=16!l=2ocm...p=lo7. f = (L2 _ a2;f +r= gocmr(,8. . T- "yt =,tl yzlzroe. P' =# =0,04...F2

    = frr=zs

    -ef(f -d)+3t,lU2 +$ _d)a

    ltrlr;'111,' vrrlultl;i, tr r.;trt,r lxrzilrrt.cuollcr.lrrl; fl ,5l,

    - l0 r:rn,. -l

    It.l. nx , f-.- . 0,2.5crn, undcxr I'. XrVrt -__r_:__1_-6cntyl

    2kxf tx--f l1.1,1. Ax= ; ;;'=lmf'-k'x"1,15. f = u*l =8,3cm

    a+gs(x,

    -f)t< ' '=5msvfGf,

    C1 =-=480dioptrii' ti(L-f2 )L=f -t +Gf

    ' =26"^- cr6f,6G= ' =100fza

    Cap.2 - l,l{lN(lll,lt gt l,tt(;tiN nancnNtcn NnwroN tANA

    e7. It6.

    n7.12,-.trtt.' ilg.

    120.

    127.

    122.

    723.

    t'o1111'l1lg

    ilt. L=4(2f

    -d)= 12cm

    il2. xl = \z@t +rY aFz(&t +rI

    -0r @, *ry =7,725m

    6, +tPffi=6'4dioPtrii

    cl=;,*f2=8cmx2 =f2/xt = 2,25 cm; (cu d = f)x2=60cm

    Ochiul. fnstrumente optice

    = - I dioptrie

    = + 2,75 dioprrii

    L-f, -f-140. P=" -'t-'2 =l03dioptriif$z

    (L -

    f, )f,Xr= '''=l0,5mm' L-ft-f2

    l4l. f, = "6 = 2"-- Gfr

    142. y= floo =6,25oIo"1

    143. l=' =3.6mmd-f144. F=f/6=12

    t4s.619oDfz =475mft

    Miqcare $i repaus

    146. r= 12,15;0= arctg7,8147. Fr=5N;Fz=8,66N148. Ft =73,2N ; F, = 51,8 N149. F= 1,69 N ; or= arctg4,4150. F = 4r151. F=104N;R=120N152. Fs = 186,6 N153. d, = arccos l7l50154. m= 4155. a=+(1,6i- t,2j)156. 6a = 45o157. A=4m2159. d = 2,8160. d=8;s=12m161. d= 107,5 km;o, =arctgO,76162. d= 5,69 rl I 0 = arctg0,2l163. s=5,5km164. d=5;a=arctg4/3165. vm = 2,5 m/s166. vm=f/At=4rnls167. v = ai168. vm = 3,93 m/s169. vm = 8,5 m,/s170. vm = 64 km/h

    l7l. Vm =

    98.

    100.

    r 0I.102.

    I 03.

    / = 30,4 cm clc lcrrtila convcrgcrrliiCu L

    - lg cm lapl de lentilr clivcrgcrrtlt= J4u7;JDL=d(n-l)/n=lcmd = 3f/2ft=40cm

    _D.,124. x, = ___j:!__r'+' ^' - Rl;; = -6'25cm

    oR= 0,625R+2nx1

    r2s. x2 = ;: Rxr

    : = loocm- 2nxy _R

    oRP= =/-2nx1 +R

    726 *' -

    Rf :.r""r -R:i=12./3cm

    t36.

    t37.

    138.

    t39.

    727.

    728.

    C=1-15dc=1* I5d

    I .1.

    I .t.

    t5.

    l2g.Y -

    5'\min =l+6C=llcrn

    Xmax = llC = 20 cm

    I3o. ^,

    = jt6. u,=4,8cmr +o_a

    l3r. F=2@- t)6/ft=2,5732. 0=0r+6Cr=7

    dz ldr

    2v6 (v1 + v2 )2vg+v1+v2

    .r2 172. vm=8m./s

    r33