Olimpiada de matematică faza pe şcoală Clasa a VII –a

Data ……………………………………..Elev ………………………………………

Subiectul 1. ( 7 puncte )

a) Ştiind că: arătaţi că x este pătrat perfect.

b) Demonstraţi că 41 divide suma tuturor numerelor naturale, scrise în baza zece, de forma , care îndeplinesc condiţia de la punctual “a”, unde x este număr natural de trei cifre.

Subiectul 2. ( 7 puncte )

Calculaţi numărul :

Subiectul 3. ( 7 puncte )

Aflaţi pentru care .

Subiectul 4. ( 7 puncte )

Fie ABCD un trapez isoscel, cu BC || AD şi un unghi de 120o. Bisectoarele unghiurilor trapezului sunt concurente în punctul Q. Ştiind că distanţa de la Q la AD este egală cu

, iar lungimea segmentului determinat de mijloacele diagonalelor trapezului este de 2cm, calculaţi:

a) Perimetrul şi aria trapezului;b) Suma distanţelor de la Q la laturile trapezului.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru : 2 ore.