viata si opera lui albert einstein

26
VIAŢA ŞI OPERA LUI ALBERT EINSTEIN Mircea Someşan, cl. a XII-a A Atunci când unei persoane i se cere să numească un fi- zician, aproape în- totdeauna nu-mele care îi vine în gând este cel al lui Albert Einstein, cel mai celebru om de ştiinţă al secolului 20. Cunoscut pentru crearea şi dezvoltarea teoriei speciale şi generalizate a relati- vităţii, ca şi pentru îndrăzneaţa sa ipoteză cu privire la natura luminii, Einstein a fost fără îndoială una din cele mai strălucite minţi ştiinţifice ale umanităţii. Fizician american de origine germană, A. Einstein s-a născut pe 14 martie 1879 la Ulm. Tine- reţea şi-a petrecut-o la München, unde familia sa avea un mic magazin care producea aparate elec- trice. Deşi nu a vorbit până la vârsta de 3 ani, încă de tânăr a arătat o curiozitate vie pentru natură şi o abilitate înnăscută în înţelegerea conceptelor mate- matice dificile. La 12 ani a învăţat singur geometrie euclidiană. Einstein ura rutina şi spiritul lipsit de imagi- naţie al şcolii din München. Atunci când falimentul repetat al afacerii a determinat familia să plece din Germania către Milano, în Italia, Einstein, care avea 15 ani, a folosit ocazia ca să se retragă de la şcoală. A petrecut un an cu părinţii săi la Milano şi, atunci când i-a fost clar că va trebui să-şi croiască propriul drum în viaţă, a terminat liceul la Arrau, în Elveţia, şi s-a înscris la Politehnica din Zürich. Tânărului nu- i plăceau metodele de instruire de aici, de aceea lip- sea adesea de la ore, folosindu-şi întregul timp pen- tru a studia fizica pe cont propriu sau pentru a cânta la iubita sa vioară. A absolvit facultatea în 1900. Profesorii săi nu aveau o părere bună despre el şi nu l-au recomandat pentru un post universitar. Următorii doi ani A. Einstein a lucrat ca medi- tator şi suplinitor. În 1902 şi-a asigurat un post de examinator la Biroul de Patente din Berna. În 1903 s-a căsătorit cu Mileva Maric, cu care fusese coleg la Politehnică. Au avut doi fii, dar în cele din urmă au divorţat. A. Einstein s-a recăsătorit mai târziu. Primele lucrări ştiinţifice În 1905 A. Einstein şi-a susţinut doctoratul la Universitatea din Zürich cu o dizertaţie teoretică asupra dimensiunilor moleculelor, publicând de asemenea trei articole ştiinţifice care au avut o mare importanţă pentru dezvoltarea ulterioară a fizicii se- colului 20. În primul dintre aceste articole, cu titlul “Mişcarea browniană”, a făcut predicţii importante asupra mişcării particulelor răspândite aleatoriu într- un fluid. Aceste previziuni au fost confirmate expe- rimental mai târziu. Cea de-a doua lucrare, dedicată efectului fotoelectric, conţinea o ipoteză revoluţio- nară privitoare la natura luminii. A. Einstein consi- dera că lumina poate fi privită în anumite condiţii ca o sumă de particule şi pe lângă aceasta emitea ipo- teza că energia purtată de orice particulă luminoasă, numită foton, este proporţională cu frecvenţa radia- ţiei. Formula care exprima aceasta este E=hν ν ν, unde E este energia radiaţiei şi h este o constantă univer- sală cunoscută sub denumirea de constanta lui Planck. Ipoteza sa – şi anume că energia conţinută de o undă luminoasa se transferă în unităţi - sau cu- ante - contrazicea o tradiţie de 100 de ani care con- sidera că emiterea energiei luminoase este un proces continuu. Aproape nimeni nu a acceptat teoria lui Einstein. În consecinţă, fizicianul american Robert Andrews Millikan care a confirmat experimental te- oria un deceniu mai târziu a fost el însuşi descum- pănit de rezultat. Einstein, a cărui principală preocupare era să înţeleagă natura radiaţiei electromagnetice, a ur- mărit ulterior dezvoltarea unei teorii care să reflecte dualismul particulă - undă al luminii. Din nou, foarte puţini fizicieni înţelegeau sau erau de acord cu ideile sale. Colegiul Naţional “Alexandru Papiu Ilarian” Târgu-Mureş Catedra de fizică C C a a i i e e t t e e d d e e f f i i z z i i c c ă ă Anul II , Nr.4 , Februarie 2000 http:\\papiu.netsoft.ro\ ~ labfiz

Upload: de-ya

Post on 12-Aug-2015

87 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Viata Si Opera Lui Albert Einstein

TRANSCRIPT

Page 1: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

VIAŢA ŞI OPERA LUI ALBERT EINSTEIN

Mircea Someşan, cl. a XII-a A

Atunci când unei persoane i se cere să numească un fi-zician, aproape în-totdeauna nu-mele care îi vine în gând este cel al lui Albert Einstein, cel mai celebru om

de ştiinţă al secolului 20. Cunoscut pentru crearea şi dezvoltarea teoriei speciale şi generalizate a relati-vităţii, ca şi pentru îndrăzneaţa sa ipoteză cu privire la natura luminii, Einstein a fost fără îndoială una din cele mai strălucite minţi ştiinţifice ale umanităţii.

Fizician american de origine germană, A. Einstein s-a născut pe 14 martie 1879 la Ulm. Tine-reţea şi-a petrecut-o la München, unde familia sa avea un mic magazin care producea aparate elec-trice. Deşi nu a vorbit până la vârsta de 3 ani, încă de tânăr a arătat o curiozitate vie pentru natură şi o abilitate înnăscută în înţelegerea conceptelor mate-matice dificile. La 12 ani a învăţat singur geometrie euclidiană.

Einstein ura rutina şi spiritul lipsit de imagi-naţie al şcolii din München. Atunci când falimentul repetat al afacerii a determinat familia să plece din Germania către Milano, în Italia, Einstein, care avea 15 ani, a folosit ocazia ca să se retragă de la şcoală. A petrecut un an cu părinţii săi la Milano şi, atunci când i-a fost clar că va trebui să-şi croiască propriul drum în viaţă, a terminat liceul la Arrau, în Elveţia, şi s-a înscris la Politehnica din Zürich. Tânărului nu-i plăceau metodele de instruire de aici, de aceea lip-sea adesea de la ore, folosindu-şi întregul timp pen-tru a studia fizica pe cont propriu sau pentru a cânta la iubita sa vioară. A absolvit facultatea în 1900. Profesorii săi nu aveau o părere bună despre el şi nu l-au recomandat pentru un post universitar.

Următorii doi ani A. Einstein a lucrat ca medi-tator şi suplinitor. În 1902 şi-a asigurat un post de examinator la Biroul de Patente din Berna. În 1903 s-a căsătorit cu Mileva Maric, cu care fusese coleg

la Politehnică. Au avut doi fii, dar în cele din urmă au divorţat. A. Einstein s-a recăsătorit mai târziu.

Primele lucrări ştiinţifice

În 1905 A. Einstein şi-a susţinut doctoratul la

Universitatea din Zürich cu o dizertaţie teoretică asupra dimensiunilor moleculelor, publicând de asemenea trei articole ştiinţifice care au avut o mare importanţă pentru dezvoltarea ulterioară a fizicii se-colului 20. În primul dintre aceste articole, cu titlul “Mişcarea browniană”, a făcut predicţii importante asupra mişcării particulelor răspândite aleatoriu într-un fluid. Aceste previziuni au fost confirmate expe-rimental mai târziu. Cea de-a doua lucrare, dedicată efectului fotoelectric, conţinea o ipoteză revoluţio-nară privitoare la natura luminii. A. Einstein consi-dera că lumina poate fi privită în anumite condiţii ca o sumă de particule şi pe lângă aceasta emitea ipo-teza că energia purtată de orice particulă luminoasă, numită foton, este proporţională cu frecvenţa radia-ţiei. Formula care exprima aceasta este E=hνννν, unde E este energia radiaţiei şi h este o constantă univer-sală cunoscută sub denumirea de constanta lui Planck.

Ipoteza sa – şi anume că energia conţinută de o undă luminoasa se transferă în unităţi - sau cu-ante - contrazicea o tradiţie de 100 de ani care con-sidera că emiterea energiei luminoase este un proces continuu. Aproape nimeni nu a acceptat teoria lui Einstein. În consecinţă, fizicianul american Robert Andrews Millikan care a confirmat experimental te-oria un deceniu mai târziu a fost el însuşi descum-pănit de rezultat.

Einstein, a cărui principală preocupare era să înţeleagă natura radiaţiei electromagnetice, a ur-mărit ulterior dezvoltarea unei teorii care să reflecte dualismul particulă - undă al luminii. Din nou, foarte puţini fizicieni înţelegeau sau erau de acord cu ideile sale.

Colegiul Naţional “Alexandru Papiu Ilarian” Târgu-Mureş Catedra de fizică

CCaaiieettee ddee ffiizziiccăă Anul II , Nr.4 , Februarie 2000 http:\\papiu.netsoft.ro\~labfiz

Page 2: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 2 Septembrie 2000

Teoria specială a relativităţii

Cea de-a treia lucrare importantă publicată de A. Einstein în 1905, “Asupra electrodinamicii cor-purilor în mişcare”, conţinea ceea ce avea să fie cu-noscută mai târziu ca teoria relativităţii. Încă de la Newton, filosofii naturali (denumirea sub care erau cunoscuţi fizicienii şi chimiştii) încercaseră să înţe-leagă natura materiei şi a radiaţiei, precum şi felul în care interacţionau într-o imagine unificată a lumii. Ideea că legile mecanicii sunt fundamentale era cu-noscută drept concepţia mecanicistă asupra lumii, în timp ce ideea că legile electricităţii sunt fundamen-tale era cunoscută drept concepţia electromagnetică asupra lumii. Totuşi, nici una dintre idei nu era ca-pabilă să ofere o explicaţie coerentă asupra felului cum radiaţia (de exemplu lumina) şi materia in-teracţionează atunci când sunt văzute din sisteme de referinţă inerţiale diferite, adică interacţiunile sunt urmărite simultan de un observator în repaus şi un observator care se mişcă cu o viteza constantă.

În primăvara anului 1905, după ce a reflectat la aceste probleme timp de 10 ani, A. Einstein şi-a dat seama că esenţa problemei consta nu într-o teorie a materiei, ci într-o teorie a măsurării. Esenţa acestei teorii speciale a relativităţii era constatarea că toate măsurătorile timpului şi spaţiului depind de judecăţi asupra simultaneităţii a doua evenimente diferite. Aceasta l-a condus la dezvoltarea unei teorii bazate pe două postulate: principiul relativităţii, care afirmă că legile fizicii sunt aceleaşi în toate sistemele de referinţa inerţiale, şi principiul invarianţei vitezei luminii, care arată că viteza luminii în vid este o constantă universală. Prin aceasta a fost capabil să ofere o descriere consistentă şi corectă a evenimen-telor fizice din diverse sisteme de referinţă inerţiale fără a face presupuneri speciale cu privire la natura materiei sau a radiaţiei, sau a felului cum ele in-teracţionează. Aproape nimeni nu a înţeles demon-straţia lui Einstein.

Primele reacţii

Greutăţile pe care ceilalţi savanţi le aveau cu

teoriile lui Einstein nu se datorează faptului că teo-riile sale sunt complexe din punct de vedere mate-matic sau obscure tehnic; problema decurge mai de-grabă din convingerile lui Einstein asupra naturii te-oriilor valabile şi asupra relaţiei dintre experiment şi teorie. Deşi credea în continuare că singura sursă de cunoaştere este experienţa, era convins de asemenea de faptul că teoriile ştiinţifice sunt creaţiile libere ale unei intuiţii fizice bine formate şi că premisele pe care se bazează teoriile nu pot fi asociate logic expe-rimentului. De aceea, o teorie bună este teoria care necesită un număr minim de postulate pentru verifi-

carea ei practică. Această economie de postulate - care este o caracteristică a întregii sale opere ştiinţi-fice este şi ceea ce a făcut ca opera sa să fie înţeleasă atât de greu de colegii săi.

Totuşi Einstein a avut şi susţinători importanţi. Primul care l-a sprijinit a fost fizicianul german Max Planck. Einstein a rămas la Biroul de Patente patru ani după ce steaua sa a început să se ridice în comu-nitatea fizicienilor. Apoi s-a îndreptat rapid către lumea academică de limba germană. Primul său post academic a fost în 1909 la Universitatea din Zürich. În 1911 s-a mutat la Universitatea de limba germană din Praga şi în 1912 s-a întors la Politehnica din Zürich. În sfârşit, în 1913, a fost numit director al Institutului de Fizică din Berlin “Kaiser Wilhelm”.

Teoria generalizată a relativităţii

Chiar înainte de a părăsi în 1907 Biroul de Pa-tente, Einstein şi-a început munca pentru extinderea şi generalizarea teoriei relativităţii pentru toate sis-temele de coordonate. A început prin enunţarea principiului echivalenţei, un postulat prin care câm-purile gravitaţionale sunt echivalente cu acceleraţiile sistemelor de referinţă. De exemplu, oamenii care călătoresc într-un lift nu pot, în principiu, să decidă daca forţa care acţionează asupra lor este cauzata de gravitaţie sau de o acceleraţie constantă a liftului. Teoria generalizată a relativităţii nu a fost publicata în forma ei completă până în 1916. În această teorie, interacţiunile corpurilor, care până atunci fuseseră circumscrise forţelor gravitaţionale, sunt explicate ca fiind o consecinţă a influenţei corpurilor asupra geometriei spaţiu-timpului (spaţiul cvadridimen-sional, o abstracţie matematică, având cele trei di-mensiuni ale spaţiului euclidian şi timpul a patra dimensiune). Pe baza teoriei generalizate a relativi-tăţii Einstein a justificat variaţiile neexplicate ale mişcării pe orbită a planetelor şi a prezis curbarea razelor de lumină în vecinătatea unui corp masiv, ca de exemplu Soarele. Confirmarea acestui din urmă fenomen în timpul eclipsei de soare din 1919 a de-venit un eveniment mediatic, şi faima lui Einstein s-a răspândit în întreaga lume.

Restul vieţii Einstein l-a dedicat pentru a-şi ge-neraliza teoria chiar mai mult. Ultimul său efort, de realizare a unei teorii unificate a câmpurilor, care nu s-a dovedit reuşit întrutotul, s-a bazat pe încercarea de a înţelege toate interacţiunile fizice - incluzând interacţiunile electromagnetice şi interacţiunile nu-cleare tare şi slabă - ca pe modificări ale geometriei spaţiu - timpului între entităţi care interacţionează.

Părerea celor mai mulţi dintre colegii lui Einstein este că eforturile sale nu au fost îndreptate într-o direcţie bună. Între 1915 şi 1930 principala tendinţă a fizicii era dezvoltarea unei noi concepţii cu privire la caracterul fundamental al materiei, cu-

Page 3: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 3 Septembrie 2000

noscută şi ca teoria cuantica Această teorie conţinea principiul dualismului undă-particulă (lumina pre-zintă atât proprietăţile unei particule, cât şi pe cele ale unei unde) pe care Einstein îl considerase ante-rior ca necesar ca şi principiul de incertitudine, care afirma că precizia în măsurarea proceselor este li-mitată. În plus promova o respingere la nivel fun-damental a noţiunii de cauzalitate strictă. Einstein nu putea totuşi să accepte asemenea noţiuni şi a criticat aceste teorii până la sfârşitul vieţii sale: “Dumnezeu nu joacă zaruri cu lumea”, a spus odată Einstein.

Cetăţean al lumii

După 1919 Einstein a devenit renumit interna-

ţional. A dobândit medalii şi premii, inclusiv Pre-miul Nobel în 1921, din partea a diverse societăţi ştiinţifice internaţionale. Vizita sa în orice parte a lumii devenea un eveniment naţional; fotografi şi reporteri îl urmau pretutindeni. Deşi regreta pierde-rea intimităţii, Einstein şi-a capitalizat faima spre a-şi impune opiniile politice.

Cele două mişcări sociale care au primit între-gul său sprijin au fost pacifismul şi sionismul. În timpul primului război mondial a fost unul din puţi-nii savanţi germani care au deplâns implicarea Germaniei în război. După război sprijinul său pen-tru scopurile pacifismului şi sionismului l-a făcut ţinta unor atacuri din partea elementelor antisemite şi de extrema dreaptă din Germania. Chiar şi teoriile sale ştiinţifice au fost ridiculizate public, în special teoria relativităţii.

Când Hitler a venit la putere în Germania în 1933, Einstein a decis imediat să emigreze în Statele Unite ale Americii. A obţinut un post la Institutul de studii avansate din Princeton, New Jersey. În timp

ce şi-a continuat eforturile pentru cauza sionismului mondial, Einstein a renunţat la fosta sa poziţie paci-fistă în faţa teribilei ameninţări asupra umanităţii puse de regimul nazist din Germania.

În 1939 Einstein a colaborat cu alţi câţiva fizi-cieni la redactarea unei scrisori către preşedintele Franklin Delano Roosevelt, în care arătau posibili-tatea producerii unei bombe atomice şi probabilita-tea ca guvernul german să se fi angajat în această direcţie. Scrisoarea, care era semnata numai de Einstein, a determinat sporirea eforturilor de con-struire a unei bombe atomice de către Statele Unite, dar savantul nu a jucat nici un rol în lucrare şi nu a ştiut nimic privitor la aceasta la momentul respectiv.

După război Einstein a activat pentru cauza dezarmării internaţionale. Şi-a continuat sprijinul activ pentru sionism, dar a respins oferta făcută de conducătorii statului Israel de a deveni preşedinte al ţării.

A. Einstein a murit la Princeton pe 18 aprilie 1955.

Eforturile lui A. Einstein în sprijinul cauzelor sociale au fost văzute uneori ca nerealiste. De fapt, propunerile sale erau întotdeauna atent analizate. La fel ca teoriile sale ştiinţifice, ele erau motivate de o intuiţie ascuţită bazată pe o evaluare precisă a dove-zilor şi observaţiilor, Deşi Einstein s-a dedicat mult cauzelor politice şi sociale, ştiinţa a fost întotdeauna pe planul întâi, pentru că, spunea el adesea, numai descoperirea naturii universului ar avea un înţeles de durată. Scrierile sale includ: “Relativitatea: teoria specială şi generalizată”(1916), “Despre sio-nism”(1931), “Constructori ai universului”(1932), “De ce război?”(scrisă împreună cu Sigmund Fre-ud), “Lumea aşa cum o văd eu”(1934), “Evoluţia fi-zicii”(1938), şi “Din ultimii mei ani”(1950).

TEOREMA LUI GAUSS

Prof. Cristinel Codău

Problema fundamentală a electrostaticii este calcularea intensităţii câmpului electric pentru di-verse distribuţii ale sarcinilor electrice. În multe ca-zuri acest calcul poate fi mult simplificat aplicând teorema pe care o vom prezenta în continuare.

Karl Friedrich Gauss ( 1777 - 1855 ), matema-tician şi fizician german, are importante contribuţii importante în ambele domenii. Relaţia cunoscută sub numele de teorema lui Gauss reprezintă formu-larea matematică a unei proprietăţi remarcabile a câmpului electrostatic.

Se ştie că pentru a realiza o reprezentare intui-tivă a câmpului electric Michael Faraday ( 1791 -

1867 ) a introdus noţiunea de linie de câmp. Într-un câmp electrostatic linia de câmp este o curbă conti-nuă care începe pe o sarcină pozitivă şi se termină pe una negativă. Cum într-un punct oarecare câmpul rezultant poate avea numai o singură direcţie, liniile câmpului nu se intersectează. Dacă prin fiecare punct s-ar trasa câte o linie de câmp, întregul spaţiu ar fi umplut cu linii şi nici o linie individuală nu ar mai putea fi văzută. Numărul liniilor trasate se li-mitează în mod convenabil astfel încât ele pot fi fo-losite pentru a indica atât orientarea cât şi mărimea câmpului. Aceasta se realizează reprezentând liniile de câmp astfel încât numărul liniilor care străbat

Page 4: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 4 Septembrie 2000

unitatea de suprafaţă perpendiculară pe direcţia câmpului ( densitatea liniilor de câmp ) să fie pro-porţional cu intensitatea câmpului. Deci acolo unde liniile sunt dese intensitatea câmpului este mare, iar acolo unde liniile sunt rare intensitatea este mică. Aceste proprietăţi ale liniilor de câmp sugerează conţinutul teoremei lui Gauss.

Mărimea fizică numită flux electric stabileşte

legătura dintre intensitatea câmpului electric Erşi

aria suprafeţei S intersectată de liniile de câmp.

Să considerăm, într-un câmp electrostatic uniform, o suprafaţă plană S. Dacă n

reste versorul normalei la

suprafaţă, şi α este unghiul dintre direcţia câmpului şi n

r, atunci prin definiţie fluxul electric prin su-

prafaţa S este dat de relaţia: SEcosES n=α=Φ ( 1 ).

În cazul unui câmp neuniform şi al unei suprafeţe S care nu este plană, aceasta din urmă se împarte în elemente infinitezimale, de arie dS. Un asemenea element poate fi considerat plan, câmpul în vecină-tatea lui - uniform, iar fluxul elementar prin dS va fi:

dSEd n=φ . Fluxul prin întreaga suprafaţă S se ob-ţine însumând fluxurile elementare pentru toate ele-mentele de suprafaţă. La modul general aceasta în-seamnă calcularea integralei de suprafaţă:

∫=S

ndSEΦ ( 2 ).

Sunt însă situaţii ( când există anumite simetrii ) în care calcularea fluxului total se poate face elemen-tar, aşa cum vom vedea ceva mai târziu. Este uşor de văzut că fluxul printr-o suprafaţă este proporţional cu numărul de linii ce o străbat. De remarcat faptul că fluxul este o mărime scalară. Din ( 1 ) se vede că fluxul poate fi pozitiv ( pentru 0cos >α ) sau ne-gativ ( pentru 0cos <α ). Fie o sarcină punctuală pozitivă q şi să calcu-lăm fluxul electric prin suprafaţa S a unei sfere cu centrul în punctul în care se află sarcina. Să conside-răm drept sens pozitiv pentru normala la suprafaţă, sensul normalei exterioare. Evident datorită sime-

triei sferice, intensitatea câmpului electric este ace-iaşi în toate punctele suprafeţei, în plus .1cos =α

Vom putea deci scrie:

ε=π

πε==

qR4

R

q

4

1ES 2

2Φ ( 3 ).

Se poate demonstra că acest rezultat este vala-bil nu numai pentru o suprafaţă sferică, ci pentru orice suprafaţă închisă şi pentru orice distribuţie a sarcinilor în interiorul volumului delimitat de aceas-tă suprafaţă. Relaţia ( 3 ) arată că fluxul electric printr-o suprafaţă sferică nu depinde de raza sferei, deci are aceiaşi valoare atât pentru sfera S cât şi pen-tru altă sferă concentrică S1. Asta înseamnă că în spaţiul dintre S şi S1, care nu conţine sarcini, liniile de câmp sunt continue. Liniile câmpului electrosta-tic încep şi se termină pe sarcini electrice. Din această continuitate a liniilor de câmp rezultă că numărul total al liniilor de câmp printr-o suprafaţă închisă oarecare S2 care înconjoară sarcina q, altfel spus fluxul Φ, este acelaşi ca şi pentru sferele S şi S1 şi este dat de relaţia:

ε=

qΦ ( 4 ).

Dimpotrivă, dacă o suprafaţă închisă S3 nu conţine în interior sarcina q, fluxul prin aceasta este nul, deoarece numărul liniilor de câmp care intră în această suprafaţă este egal cu numărul celor care ies din ea. Este de asemenea de remarcat faptul că flu-xul printr-o suprafaţă închisă este independent de poziţia sarcinii. Asta înseamnă că rezultatul ( 4 ) este valabil nu numai pentru o sarcină unică, ci pentru orice număr de sarcini, dacă prin q înţelegem suma algebrică a sarcinilor aflate în volumul delimitat de suprafaţă.

Formula ( 4 ) exprimă teorema lui Gauss, care se enunţă în felul următor: Fluxul câmpului elec-

trostatic printr-o suprafaţă închisă este egal cu su-

ma algebrică a sarcinilor aflate în interiorul su-

prafeţei împărţită la permitivitatea absolută a medi-

ului.

Page 5: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 5 Septembrie 2000

Aplicaţii ale teoremei lui Gauss

1. Localizarea sarcinii într-un conductor izolat. Evident că în cazul echilibrului electrostatic, sarci-nile fiind în repaus în orice punct din interiorul con-ductorului intensitatea câmpului este nulă ( altfel sarcinile s-ar mişca ). Fie o suprafaţă închisă S în interiorul conductorului. Cum în toate punctele ei intensitatea câmpului este nulă, fluxul prin această suprafaţă este zero şi conform teoremei lui Gauss sarcina totală din interior este şi ea zero.

Considerând că suprafaţa se contractă până

când ajunge să cuprindă un singur punct, sarcina din acel punct trebuie să fie nulă. Acest procedeu se poare repeta pentru orice punct din interiorul con-ductorului, rezultând că nu pot exista sarcini elec-trice în interiorul conductorului. Ca urmare toată sarcina este distribuită pe suprafaţa exterioară a con-ductorului.

Fie acum un conductor care conţine o cavitate.

O suprafaţă de genul lui S1 se poate reduce la un punct, aşa că în nici un punct din interiorul materia-lului conductor nu poate exista sarcină electrică. Su-prafaţa S2 nu se poate însă reduce la un punct, rămâ-nând însă şi în interiorul materialului conductorului. Suprafaţa care delimitează cel mai mic volum posi-bil coincide cu peretele cavităţii. Rezultă că sarcina totală a peretelui cavităţii este zero. Teorema lui Gauss permite însă ca în unele regiuni peretele să fie încărcat pozitiv, iar în altele negativ. Se poate arăta însă că de fapt peretele cavităţii nu este încărcat. Din

nou toată sarcina se distribuie pe suprafaţa exte-rioară a conductorului. Să introducem acum o sarcină q izolată, de exemplu pozitivă, în interiorul cavităţii.

Aplicând teorema lui Gauss pentru suprafaţa S1 gă-sim din nou că în nici un punct din interiorul mate-rialului conductor nu poate exista sarcină electrică. În cazul suprafeţei S2, teorema lui Gauss spune că sarcina totală din interiorul ei este zero şi ca urmare pe peretele cavităţii trebuie să existe o sarcină egală şi de semn contrar celei din cavitate. Dacă sarcina conductorului, înainte de introducerea sarcinii q în cavitate, era Q, atunci, pe suprafaţa exterioară se va găsi sarcina Q+q ( conform legii conservării sarcinii electrice ) 2. Câmpul unui conductor sferic încărcat. Evi-dent în interior intensitatea câmpului electric este zero. În exterior, câmpul prezintă o simetrie sferică, astfel încât fluxul printr-o suprafaţă gaussiană de ra-ză Rr > ( R - raza conductorului ), concentrică conductorului va fi:

2r4E π⋅=Φ ( intensitatea câmpului este aceiaşi în toate punctele suprafeţei, în plus direcţia lui coincide în fiecare punct cu cea a normalei ). Conform teoremei lui Ga-uss rezultă:

2r

q

4

1E ⋅

πε= .

Deci în exterior conductorul sferic se comportă ca şi cum toată sarcina lui ar fi concentrată în centrul său. 3. Câmpul unei distribuţii liniare uniforme de sarcină. Considerăm un fir de grosime neglijabilă uniform încărcat. În acest caz avem o simetrie radi-ală. Simetria sugerează modul în care trebuie aleasă suprafaţa gaussiană. În cazul de faţă aceasta este de forma unui cilindru coaxial firului, având raza r ega-lă cu distanţa de la fir până la punctul în care se do-reşte calcularea intensităţii şi de lungime arbitrară l.

Page 6: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 6 Septembrie 2000

Fluxul prin această suprafaţă va fi determinat de fapt numai de cel prin suprafaţa laterală, deoarece prin baze fluxul este zero ( α = 90˚ ). lr2E ⋅π⋅=Φ . Da-că λ este densitatea liniară de sarcină ( sarcina pe unitatea de lungime ), atunci conform teoremei lui Gauss rezultă:

r2E

⋅πε

λ= .

4. Câmpul unui cilindru lung uniform încărcat. Se arată în mod analog celui precedent că în exterior câmpul este acelaşi ca în cazul în care sarcina cilin-drului ar fi concentrată pe axa cilindrului, iar în in-terior câmpul este nul. 5. Câmpul unei distribuţii superficiale uniforme de sarcină ( plan uniform încărcat ). În acest caz este convenabil ca suprafaţa gaussiană să fie de forma unui cilindru cu axa perpendiculară pe plan, având bazele dispuse simetric faţă de acesta, ca în figură.

Din motive de simetrie, câmpul electric este perpen-dicular pe plan şi de aceiaşi valoare în punctele egal depărtate de acestea, iar suprafaţa laterală a cilin-drului nu este intersectată de linii de câmp. Teorema

lui Gauss se scrie: ε

σ=

SES2 .Rezultă:

ε

σ=

2E ,

unde σ reprezintă densitatea superficială de sarcină ( sarcina unităţii de arie ). Este interesant că în acest caz intensitatea câmpului nu depinde de distanţa pâ-nă la plan. Bibliografie: 1. Sears, F.W. , Zemanski, M.W., Young, H.D.- Fi-zică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti -1983 2. Kalachnicov, S.- Électricité, Éditions MIR, Moscou- 1980 3. Sandu, M.- Teme şi probleme pentru cercurile de fizică, Ed. Hyperion XXI, Bucureşti - 1993

CONTRADICŢII ÎN FIZICĂ SAU NAŞTEREA TEORIILOR

Prof Mircea Moldovan

În cele ce urmează vom prezenta diferite con-tradicţii care condus la teorii mai bune, adesea cu schimbări de concepte, la descoperiri uriaşe:

a) teoria relativităţii restrânse b) mecanica cuantică c) teoria relativităţii generale d) teoria cuantică de câmp

Iată care sunt acestea: a) Mecanica lui Newton se bazează pe principiu de

invarianţă al lui Galilei. Corespunzător acestui principiu dacă A observă B mişcându-se cu vi-teza v1, iar B observă C deplasându-se cu viteza v2, atunci A îl observă pe C mişcându-se cu vi-teza v12=|v2±v1|.

Contradicţia apare în teoria electromagnetis-

mului: ecuaţiile lui Maxwell implică existenţa un-delor electromagnetice (unde radio, luminoase, etc.), unde care se mişcă cu viteza c=300000 km/s indife-rent de mişcarea observatorului!

Page 7: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 7 Septembrie 2000

Einstein rezolvă acest paradox prin teoria rela-

tivităţii restrânse (1905): în această teorie prin-cipiul lui Galilei este un caz particular cores-punzător vitezelor mici, viteza rezultantă fiind dată de:

221

2112

c

vv1

vvv

±

±=

b) O altă contradicţie apare între termodinamică şi electromagnetism. Este vorba de “Radiaţia cor-pului negru”. Prin corp negru se înţelege un corp care absoarbe orice radiaţie care cade pe el. Fi-ind în echilibru termodinamic, el trebuie să emi-tă aceeaşi cantitate de energie pe care o ab-soarbe. Energia este emisă sub formă de unde electromagnetice, cu un spectru bine definit. Dacă însumăm energiile tuturor undelor elec-tromagnetice emise obţinem că aceasta este in-finită, ceea ce este evident o aberaţie.

Max Planck soluţionează această problemă prin introducerea cuantelor: o undă electromagnetică de frecvenţă ν este emisă sub forma unui “pa-chet” de energie hν (h este constanta lui Planck). Aceste pachete de unde se numesc fotoni. Cu această ipoteză teoria lui Planck descrie şi curba experimentală a intensităţii radiaţiei emise fun-cţie de lungimea de undă, comparativ cu teoria lui Wien, respectiv a lui Rayleigh – Jeans, care descrie regiunea lungimilor de undă mici, res-pectiv a celor mari.

c) Mecanica lui Newton este o teorie surprinzător de bună, permiţând calcularea orbitelor corpu-rilor cereşti cu o precizie mare. Totuşi, ea im-plică transmiterea instantanee a forţelor gravita-ţionale la distanţă, ceea ce este în contradicţie cu teoria relativităţii restrânse. Conform cu aceasta

nici o interacţiune nu se poate transmite cu o vi-teză mai mare decât viteza luminii. Einstein a rezolvat această problemă construind

o nouă teorie a gravitaţiei: teoria generală a relati-

vităţii (1916). În această teorie, gravitatea este o manifestare a curburii spaţiu-timpului a cărei geo-metrie este determinată de distribuţia energiei şi a impulsului. Pe lângă faptul că această teorie o in-clude pe cea a lui Newton, la viteze mici şi câmpuri gravitaţionale slabe, ea are o serie de succese obser-vaţionale care fac din Einstein o celebritate mondi-ală: 1. explică discrepanţa dintre orbita lui Mercur ob-

servată şi cea prezisă de teoria lui Newton (exis-tă un efect de precesie al periheliului, punctul cel mai apropiat de Soare, efect ce este prea mic pentru a putea fi pus în evidenţă la alte planete);

2. prezice modificarea direcţiei de propagare a lu-

minii la trecerea pe lângă un corp masiv (aşa numitul efect Einstein confirmat de Eddington în timpul eclipsei de soare din 29 mai 1919);

3. prezice existenţa găurilor negre (black hole) şi a

radiaţiei gravitaţionale. d) O altă problemă apare în mecanica cuantică: ea

este construită pe aproximaţia clasică (viteze mici). Încercarea de a include teoria relativităţii restrânse în mecanica cuantică a condus la teo-

ria cuantică a câmpului. Ea se bazează pe ur-mătoarele principii:

1. principiile relativităţii restrânse; 2. principiile mecanicii cuantice; 3. postulatul conform căruia particulele

elementare sunt punctiforme. Aceste principii sunt prea generale şi de aceea se pot construi mai multe teorii. Teoriile cu cel mai mare succes sunt “teoriile de etalonare” sau “teoriile Yang-Mills”. Acestea sunt caracterizate de o structură simetrică (grup Lie) şi prin atri-buirea fiecărei reprezentări a unei particule ele-

Page 8: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 8 Septembrie 2000

mentare. Dintr-o infinitate de posibilităţi de a alege grupul de simetrie, a fost ales grupul SU(3) X SU(2) X U(1), iar teoria a fost numită “modelul standard”. În această teorie particulele materiale sunt grupate în trei familii de quarci (quarks), trei familii de leptoni şi aşa numitele particule Higgs. Pe lângă acestea mai sunt parti-culele care intermediază interacţiunile (gluonii). Deşi “modelul standard” are mai mulţi parame-trii determinaţi experimental, ea este o teorie de succes, ea putând prezice toate particulele cu-noscute. Singura obiecţie care i se poate aduce este că nu conţine gravitatea! Şi deoarece teoria

relativităţii generale şi teoria cuantică de câmp sunt incompatibile a apărut teoria superstringurilor, dar despre aceasta, despre modelul standard şi despre altele, într-un număr viitor … dacă există cerere! 1. The Second Superstring Revolution, by

Prof. John H. Schwarz, California Institute of Technology

2. Bazele fizice ale relativităţii einsteiniene, N. Bărbulescu, Editura Ştiinţifică şi Enciclope-dică, 1979

3. Fizică II, Ion M. Popescu, Editura Didactică şi Pedagogică, 1983

CRISTALE Petö Barna

Prin stare cristalină se înţelege acea stare a unei

substanţe în care atomii, ionii sau moleculele sunt dispuse într-o formă regulată, în nodurile unei reţele spaţiale, constituind cristalul.

Starea unei substanţe condensate, izotropă din punct de vedere fizic, datorită unei organizări a par-ticulelor componente numai pe distanţe de un mic multiplu al distanţelor intermoleculare, se numeşte stare amorfă. Sunt amorfe lichidele (cu excepţia li-chidelor cristaline anizotrope) sau solidele care pre-zintă spărtură concoidală (spargere după suprafeţe strâmbe) şi care pot fi considerate lichide subrăcite. Cristalele prezintă, deci, un aranjament ordonat al atomilor, ionilor sau moleculelor într-o reţea crista-lină.

Între particule se exercită forţe de atracţie şi de respingere care sunt egale la distanţa de echilibru. Existenţa acestor forţe se pune în evidenţă prin re-

zistenţa la alungire şi respectiv rezistenţa la compre-siune. Fiecare particulă poate vibra, sub acţiunea agitaţiei termice , în jurul poziţiei de echilibru. Când temperatura creşte, amplitudinea vibraţiilor termice creşte, iar la punctul de topire cristalul trece brusc în stare lichidă. Lichidul subrăcit este instabil şi cris-talizează prin însămânţare. Un corp amorf subrăcit poate fi topit şi subrăcit de mai multe ori fără a trece în stare cristalină. Aranjamentul în cristale este con-stant şi are caracter periodic, pe când în lichide nu este constant şi nu are caracter periodic. Datorită or-donării regulate permanente a ionilor, atomilor şi moleculelor în cristale, acestea pot fi cercetate cu mai multă rigurozitate, folosind razele X şi difracţia de electroni.

Cristalizarea. Procesul de separare a cristalelor prin răcirea unei soluţii sau topituri sau prin evapo-rarea lichidului unei soluţii se numeşte cristalizare.

Page 9: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 9 Septembrie 2000

Cristalizarea se mai poate realiza prin sublimare. La o temperatură mai joasă solubilitatea substanţei este mai mică. Pentru ca o substanţă să cristalizeze din soluţie este necesar ca aceasta să fie suprasaturată, să apară centre (nuclee, germeni) de cristalizare, prin a căror creştere se formează cristalele. Forma-rea centrelor de cristalizare depinde de gradul de subrăcire, de viteza de răcire, de agitarea soluţiei, de temperatură, de impurităţi şi de faptul că asupra ei acţionează ultrasunetele, câmpurile electrice sau magnetice, radiaţiile β, radiaţii X şi de proprietăţile substanţei. Când soluţia se răceşte rapid agitarea este energică şi dacă substanţa are o masă moleculară mică, se formează un număr mare de centre de cris-talizare. Dacă numărul de centre este mic, cristalele cresc lent, au suprafeţe bine definite şi sunt mari. Dacă numărul de centre este mare apare un precipi-tant microcristalin, cu suprafeţele cristalelor bine dezvoltate. Viteza de formare a germenilor (viteza de nucleaţie) este diferită de viteza de creştere a cris-talelor.

Cristalele bine formate, naturale sau artificiale, prezintă o formă geometrică exterioară determinată prin feţe plane. Acestea se întâlnesc doua câte două în muchii, care se întretaie în vârfuri. Totalitatea acestor elemente de simetrie constituie simetria ex-ternă. Cristalele aceleiaşi substanţe prezintă o ase-mănare evidentă. Forma exterioară a cristalelor tre-buie să fie supusă anumitor legi. Numărul şi mări-mea feţelor variază, unghiurile diedre dintre feţe ră-mân constante. Legea constantei unghiurilor a fost observată de N. Steno (1669) şi enunţată de J. B. L. Rome de I'Isle ( 1783) ,, Înfăţişarea şi dimensiunile feţelor pot varia, înclinarea lor este constantă pentru fiecare tip de cristal. Unghiurile diedre se măsoară cu goniometrul lui Carangeot (1780), al lui Wollaston (goniometru prin reflecţie cu ax orizon-tal) sau al lui Babinet (goniometru prin reflexie cu ax vertical).

Există o relaţie între numărul feţelor (F), al vâr-furilor (V) şi al muchiilor (M):

F + V = M + 2 Legea raţionalităţii. Dacă în centrul coordona-

telor se fixează un vârf al unui cristal, muchiile sale devenind axe care formează între ele unghiurile α, β, γ, atunci a patra faţă ABC este caracterizată prin distanţele OA = a, OB = b, OC = c, care se numesc parametrii feţei ABC.

Totalitatea formelor poliedrice ale căror feţe pot fi raportate, ca poziţie în spaţiu, la aceleaşi axe cris-talografice formează un sistem cristalografic. Există şapte sisteme cristalografice: cubic sau regulat, pă-tratic sau tetragonal, hexagonal, romboedric sau tri-gonal, rombic, monoclinic şi triclinic.

1. Sistemul cubic este caracterizat prin trei axe

cristalografice perpendiculare între ele şi egale. Constantele cristalografice sunt a = b = c, α = β = γ = 90°. Sistemul acesta conţine cinci clase de simetrie. Formele simple sunt: cubul, octaedrul şi tetraedrul. Cristalizează în acest sistem: cloratul de sodiu, clorura de amoniu, pi-rita, alaunul, blenda, galena, fluorina, diamantul, aurul, argintul, cuprul, granaţii, spinelii etc. Aproximativ 8% din cristalele cunoscute aparţin sistemului cubic.

2. Sistemul pătratic este caracterizat prin existenţa a trei axe perpendiculare, dintre care două sunt egale. Elementele caracteristice sunt: axă de gradul patru, iar constantele cristalografice sunt: α = β = γ = 90° şi a = b ≠ c. Sistemul pătratic cuprinde şapte clase de simetrie. Formele simple sunt: piramida pătratică, bipiramida pătratică, prisma tetragonală etc. Cristalizează în acest sis-tem: vulfelnitul, scheelitul, calcopirita, zirconul, rutilul, anatasul, staniul, casiterita. Aproximativ 5% din substanţele studiate cristalizează în acest sistem.

3. Sistemul hexagonal posedă patru axe cristalo-grafice, dintre care trei sunt coplanare formând unghiuri de 60° între ele, iar a patra, de ordinul 6, este perpendiculară pe acestea. Constantele cristalografice sunt: α = β = 90°, γ = 120°, a = b ≠ c. Sistemul hexagonal are şapte clase de simetrie. Formele simple sunt: piramida hexa-gonală, bipiramida hexagonală, romboedrul, prisma hexagonală. Cristalizează în acest sis-tem: nefelinul, dolomitul, cuarţul, apatitul, würtzita etc. Aproximativ 7% din cristalele cu-noscute aparţin acestui sistem.

4. Sistemul trigonal sau romboedric posedă trei axe egale înclinate cu unghiuri diferite de 90°; α = β = γ ≠ 90°. Parametrii corespunzători pe cele trei direcţii sunt: a = b = c. Sistemul rombo-edric conţine cinci clase de simetrie. Formele simple sunt: piramida trigonală, trapezoedrul trigonal, bipiramida trigonală, prisma trigonală, etc. Cristalizează în acest sistem: periodatul de

Page 10: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 10 Septembrie 2000

sodiu, cuarţul, cinabrul, fosfatul primar de ar-gint, carborundul, benitoitul, arsenul, antimoniul, bismutul, calciul, magneziul, azo-tatul de sodiu, etc.

5. Sistemul rombic sau ortorombic este caracterizat de existenţa a trei axe perpendiculare între ele. Parametrii sistemului sunt diferiţi, unghiurile dintre axe sunt egale cu 90°. Acest sistem con-ţine trei clase de simetrie. Formele simple sunt: piramida rombică, bipiramida rombică. Cristali-zează în acest sistem: glostaritul, epsomitul, sul-ful, salpetrul, witeritul, stronţianitul, ceruzitul, aragonitul, baritina, olivina, stibina, calcosina etc. Aproximativ 28% din cristalele cunoscute cristalizează în acest sistem.

6. Sistemul monoclinic sau clinorombic conţine trei axe, dintre care una perpendiculară pe planul celorlalte două care pot forma un unghi ≠ 90°. Parametrii feţelor, după cele trei direcţii, au va-lori diferite a ≠ b ≠ c şi unghiurile sunt α = γ = 90° şi β ≠ 90°. În acest sistem nu apar forme simple. Cristalizează în acest sistem: acidul ace-tic, zahărul, ghipsul, ortoza, realgarul, sulful, selenul, auripigmentul, criolitul, etc.

7. Sistemul triclinic conţine cristale care posedă cel mult un centru de simetrie. În acest caz, cei trei parametrii sunt diferiţi: a ≠ b ≠ c şi cele trei unghiuri ale axelor cristalografice sunt diferite de 90°: α ≠ β ≠ γ ≠ 90°. Sistemul conţine două clase, una total asimetrică şi alta care admite un centru de simetrie. Cristalizează în acest sistem: bicromatul de potasiu, albitul, anortitul, etc. Cristalizează în acest sistem aproximativ 10% din cristalele studiate. J. W. Retgers (1856-1896) a arătat că elementele

şi combinaţiile simple cristalizează de preferinţă în sisteme cu simetrie mare (cubic şi hexagonal), pe când combinaţiile complexe şi substanţele organice cristalizează în sisteme cu simetrie mică. Elementele şi combinaţiile diatomice nu cristalizează în sistemul triclinic.

Proprietăţile generale ale cristalelor. Crista-lele prezintă proprietăţi scalare care nu depind de direcţie (căldura specifică şi masa specifică) şi pro-prietăţile vectoriale care depind de direcţie. Cliva-jul, translaţiile, creşterea şi dizolvarea, difracţia ra-zelor X, sunt proprietăţi univectoriale sau polare. Proprietăţile optice, termice, magnetice electrice şi duritatea sunt bivectoriale (proprietăţi cu aceeaşi va-loare în ambele sensuri ale unei direcţii). Mineralele polimorfe prezintă densităţi diferite după sistemul cristalin. Corpurile cu aceeaşi formulă brută au den-sitatea mai mare în stare cristalină decât în cea amorfă. În serii izomorfe densitatea variază regulat.

Tipul de feţe determină morfologia (morphe = formă) cristalinului. Combinarea feţelor de forme simple determină trachtul (tracht = port, costum) cristalului (cub cu cub piramidat etc.). Dezvoltarea unor feţe în detrimentul altora determină habitusul (aspectul exterior) mineralului. Habitusul poate fi tabular (sub formă de tablete), izometric (dezvolta-rea uniformă a tuturor feţelor), prismatic, acicular etc. În timpul creşterii se modifică morfologia cris-talului: unele feţe dispar şi altele apar. Într-un cristal cu viteza de creştere a feţelor echivalente A şi C egală şi a feţei B mai mare, aceasta faţă va dispare transformându-se într-o muchie.

Feţele cu viteză mare de creştere care se formează la începutul cristalizării, dispar în timpul creşterii şi rămân feţele cu viteză mică de creştere. Acestea re-prezintă planul de mare densitate. Muchiile şi vârfu-rile corespund direcţiilor cu viteză de creştere ma-ximă. Habitusul depinde de concentraţie, de curenţii din soluţie, de poziţia cristalului faţă de suport, de dizolvant şi de alte substanţe ce se găsesc în soluţie. Cristalele ideale sunt rare.

Corpurile amorfe şi cele cristaline în sistemul cubic sunt izotrope; viteza luminii nu depinde în ele de direcţie, sunt monorefringente. Celelalte cristale sunt anizotrope; o rază de lumină se desparte prin refracţie în două raze refractate, care se propagă cu viteze diferite în două direcţii deosebite. (dublă re-fracţie). Dubla refracţie a spatului de Islanda (CaCO3) se utilizează în construcţia nicolilor pentru producerea şi observarea luminii polarizate. Studiul cristalelor în lumină polarizată prezintă importanţă pentru determinarea sistemului cristalin şi a caracte-risticilor cristalografice ale cristalelor. Indicele de refracţie la cristalele izotrope nu variază cu direcţia. La cele anizotrope variază.

Bibliografie: D. Negoiu , "Tratat de chimie anorganică" vol. I

Page 11: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 11 Septembrie 2000

SEMICONDUCTORI

Cioloca Mariana, clasa a XII-a F

Semiconductorii constituie o clasă de corpuri solide, cristaline, ale căror proprietăţi electrice se situează între cele ale metalelor şi cele ale izolatori-lor.

Spre deosebire de metale, conductibilitatea semiconductorilor creşte odată cu creşterea tempe-raturii. În afară de excitarea termică, există şi alte mecanisme prin care conductibilitatea poate fi mă-rită. De exemplu: absorţia de către semiconductori a unei radiaţii luminoase cu energia mai mare decât energia zonei interzise sau bombardarea semicon-ductorului cu particule încărcate electric (protoni, raze α) şi care au energia suficient de mare pentru a permite saltul electronilor din zona de valenţă în zo-na de conducţie.

În funcţie de existenţa sau nu a impurităţilor, semiconductorii se împart în: semiconductori intrin-seci (fără impurităţi) şi semiconductori extrinseci (cu impurităţi). Un exemplu de semiconductor in-trinsec este un cristal de siliciu pur. Atomul de sili-ciu este tetravalent, deci în scopul completării stra-tului exterior formează patru legături covalente cu alţi atomi de Si. Electronii angajaţi în aceste legături sunt supuşi unor forţe stabile, deci necovalente cu alţi atomi de Si. Electronii angajaţi în aceste legături sunt supuşi unor forţe stabile, deci noţiunea de elec-troni liberi nu există în acest caz. Odată cu creşterea temperaturii, în urma agitaţiei termice a reţelei cris-taline, unele legături slăbesc, putându-se rupe, ceea ce are ca rezultant eliberarea unora dintre electroni care devin astfel liberi, mişcându-se haotic în in-teriorul reţelei cristaline. Atomul de Si părăsit de un asemenea electron, prezintă o lipsă de electroni, po-zitivă din punct de vedere electric, numită “gol”. “Golul” este considerat o particulă virtuală, cu sar-cina +e şi reprezintă a realitate fizică numai în cor-pul solid. Ionii de Si au tendinţa de a-şi completa lipsa de electroni cu electroni luaţi de la alţi atomi de Si. În acest mod “golul” se deplasează. Sub acţi-unea unui câmp electric, această deplasare a electro-nilor, respectiv a golurilor, se face dirijat, producându-se curent electric.

Proprietăţile semiconductorilor se datorează in-teracţiunilor care au loc la nivelul învelişurilor de electroni ale atomilor constituenţi. Calculele meca-nicii cuantice au dus la concluzia că în cristale elec-tronii ocupă nivele energetice joase în acelaşi mod ca în atomii liberi, iar nivelele de energie superioare se contopesc în benzi, care nu sunt localizate la atomi singulari, ci îmbrăţişează toţi atomii din re-ţeaua cristalină. La semiconductori banda comună, de energie joasă, este complet ocupată cu electroni.

Ea asigură coeziunea atomilor în cristal şi se nu-meşte bandă de valenţă. Pe lângă aceasta există o bandă de energie mai înaltă, numită bandă de con-ducţie şi care în stare fundamentală nu este ocupată cu electroni. Intervalul dintre aceste două benzi nu poate găzdui electroni din cauze mecanic cuantice şi se numeşte bandă interzisă. Pentru ca un electron legat de atomul de Si să devină electron liber, din punct de vedere energetic, el trebuie să treacă prin salt din banda de valenţă în cea de conducţie, adică să-şi mărească energia cu cantitatea ∆E, care repre-zintă lărgimea benzii interzise (fig. 1). ∆E se nu-meşte energie de activare.

Figura 1

Figura 2

Introducerea unor atomi străini în reţeaua unui

semiconductor, determină modificarea proprietăţi-lor, în special a conductivităţii acestuia. Pentru dife-rite scopuri practice se prepară semiconductori pornindu-se de la materiale extrem de pure, care se impurifică, se “dopează”, cu atomi străini în con-centraţii exact controlate şi de obicei foarte mici, astfel încât structura cristalină nu este modificată sensibil. Astfel de semiconductori se numesc semiconductori extrinseci. Există două tipuri de

Page 12: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 12 Septembrie 2000

dopanţi: donori (dopanţi de tip n, care determină un număr de electroni mai mare decât numărul de go-luri) şi acceptori (dopanţi de tip p, care determină un număr de goluri mai mare decât numărul de elec-troni). Pentru primul caz se consideră că în cristalul de Si pur se introduc atomi de Sb care este pentava-lent. Fiecare atom de Sb va forma patru legături co-valente cu atomi de Si. Aceasta are ca rezultat rămâ-nerea unui electron al atomului de Sb fără legătură covalentă şi deci posibilitatea ca acest electron să devină liber (fig. 2).

Pentru al doilea caz se consideră un cristal de Si pur care este impurificat cu atomi de Al. Pose-dând un electron mai puţin decât Si, atomul de Al poate atrage un electron dintr-o legătură Si-Si ve-cină, producând un gol în banda de valenţă a silici-ului (fig. 3).

Figura 3

Semiconductorii prezintă o deosebită impor-

tanţă practică, fiind mult folosiţi într-o serie de dis-pozitive electronice, care cuprind diode, tranzistori, fotocelule, etc.

Joncţiunea pn

Un cristal de Si impurificat cu Sb într-o parte a

sa şi cu Al în cealaltă parte, constituie de fapt doi semiconductori, unul de tip n şi unul de tip p, des-părţiţi printr-o suprafaţă. In regiunea impurificată cu Sb există sarcina + la atomii de Sb şi electroni mo-bili în banda de conducţie; în regiunea impurificată cu Al există sarcini negative la atomii de Al şi goluri în banda de valenţă. Electronii şi golurile mobile au tendinţa de a difuza prin cristal. În cursul acestei di-fuziuni, electronii şi golurile se neutralizează la su-prafaţa de joncţiune. Astfel, suprafaţa de joncţiune devine pozitivă de partea dopată n şi negativă de partea dopată p. La un moment dat se atinge o stare staţionară. Acest cristal dublu dopat reprezintă o joncţiune pn. Dispozitivul electronic care materiali-zează o joncţiune pn se numeşte diodă semiconduc-

toare. Prin diodă trece curent electric numai atunci

când polaritatea aplicată părţii p este pozitivă, iar cea aplicată părţii n e negativă. Golurile sunt res-pinse de borna pozitivă, iar electronii de cea nega-tivă spre suprafaţa de joncţiune pn unde se recom-bină. Pe măsură ce dispar, golurile se refac prin mi-grare de electroni spre borna pozitivă şi apar elec-troni în BC cedaţi de borna negativa. Când polarita-tea aplicată părţii p este negativă, iar cea aplicată părţii n este pozitivă, golurile şi electronii sunt atraşi de acestea, iar prin suprafaţa pn nu trece curent elec-tric. Dacă se aplică unei asemenea diode o tensiune alternativă va trece curent electric numai într-o al-ternanţă. Dioda funcţionează ca un “redresor”.

Fotodioda

Dacă joncţiunea pn este scurtcircuitată la în-

tuneric, în circuitul exterior nu va apare curent elec-tric, deşi există un potenţial între regiunile p şi n ale dispozitivului. Aceasta se datorează faptului că între regiunile n şi p ale dispozitivului şi conductorii me-talici apar diferenţe de potenţial de contact care vor anula potenţialul intern la echilibru. Din punct de vedere termodinamic aceasta situaţie este de aşteptat deoarece ar apărea un curent şi un lucru mecanic în absenţa unei energii aplicate, ceea ce ar încălca pri-mul principiu al termodinamicii. Dar dacă joncţiu-nea pn este iluminată, situaţia se schimbă şi se poate observa un curent electric în circuitul exterior. În cazul unei joncţiuni pn într-un circuit deschis, lu-mina care cade pe regiunile p şi n creează în ambele regiuni perechi de electron - gol în exces. Electronii în exces apăruţi în regiunea p pot difuza prin joncţi-une şi coboară bariera de potenţial din regiunea n, în timp ce golurile în exces apărute prin excitaţie op-tică în zona n pot difuza prin joncţiune şi urcă bari-era de potenţial în regiunea p(fig. 4).

Figura 4

Efectul reprezintă apariţia unei sarcini pozitive în regiunea p şi a unei sarcini negative în regiunea n; prezenţa acestor densităţi de sarcină micşorează di-ferenţa de potenţial. Potenţialul intern este diferit acum de potenţialele de contact, iar tensiunea dată

Page 13: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 13 Septembrie 2000

de această diferenţă poate fi măsurată şi se numeşte fototensiune. Acest fenomen se numeşte efect fo-

tovoltaic, iar dispozitivul se numeşte celulă voltaică sau fotodioda. Se foloseşte pentru a transforma energia solară în energie electrică şi ca fotodetector.

Tranzistorul MOS (metal-oxid-semiconductor)

Este un dispozitiv format dintr-un semicon-

ductor extrinsec, un strat de oxid şi un strat de metal (fig. 5a).

Figura 5

Dacă se aplică o tensiune pozitivă pe grilă,

electronii se vor deplasa spre stratul de oxid, iar go-lurile spre celălalt capăt (fig. 5b). În regiunea de

lângă stratul de oxid concentraţia electronilor este foarte mare, semiconductorul din această regiune asemănându-se cu un metal! Când tensiunea aplicată este negativă lângă stratul de oxid se formează o re-giune sărăcită de purtători de sarcină (în cazul nostru semiconductorul este de tip n). În montajul din figura (fig. 5c) ampermetrul indică sau nu trecerea unui curent electric în funcţie de ten-siunea aplicată grilei. Astfel: dacă U>0 se formează stratul cu conductibilitate ridicată, iar rezistenţa din-tre emitor şi colector scade foarte mult permiţând trecerea curentului electric. Dacă U<0 se formează stratul sărăcit de purtători, rezistenţa dintre emitor şi colector este foarte mare şi nu trece curent electric. Datorită faptului că stratul de oxid este izolator cu-rentul care trece prin grilă este foarte mic (pA), re-zistenţa de intrare este foarte mare şi astfel se pot amplifica semnale foarte slabe. Din cele prezentate rezultă categoric importanţa şi influenţa puternică a semiconductorilor. Începând cu un simplu LED de la jucăria surorii şi terminând cu supercalculatoarele de la NASA, semiconductorii ne apar la fiecare pas, iar înţelegerea principiilor de bază nu reprezintă decât o chestiune de “cunoştinţe generale”.

SOLUŢIILE PROBLEMELOR DE PERFORMANŢĂ DIN NR. 2

Top.M.5. În primul minut de zbor:

amGN ⋅=− , de unde:

( ) g1na ⋅−= . La sfârşitul acestui interval racheta se găseşte la înălţimea:

( ) 2gt1n2

1h −=

şi are viteza: ( )t1gv −=

După aceea, până la impactul cu solul, acceleraţia rachetei este egală cu acceleraţia gravitaţională. Le-gea spaţiului:

( )2

gttTvh0

2

−−+=

conduce la soluţia:

( )[ ]1nnntT −+= ( prof. Cristinel Codău )

Top. M.6. Cât timp corpul se află pe scândură, viteza lui creşte, iar cea a scândurii scade. Dacă vi-teza iniţială imprimată scândurii este cea minimă necesară, în momentul în care corpul o părăseşte el

va avea aceiaşi viteză cu scândura. Legea conservă-rii impulsului:

( )vmMMv0 +=

şi teorema variaţiei energiei cinetice:

( )mgL

2

vmM

2

Mv 22o µ+

+= ,

conduc la:

( )M

gLmM2vo

+µ=

( prof. Cristinel Codău )

Top.M.7. Conform cu figurii, forţa necesară deplasării

accelerate a corpului pe planul înclinat, este dată de relaţia:

( )( ) ( )α−βµ+α−β

+αµ+α=

sincos

acossingmF ( 1 ) ,

deci o funcţie de două variabile, a şi β. Se vede uşor că F creşte, iar N scade cu a, astfel în-cât pentru a = a0 normala se anulează. Pentru accele-raţii mai mari decât a0 , direcţia lui F trebuie să se modifice, astfel încât:

( ) α=α−β cosmgsinF ( 2 ),

Page 14: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 14 Septembrie 2000

altfel corpul se desprinde de plan. În acest caz, rela-ţia ( 1 ) devine:

( )α−β

+α=

cos

asingmF ( 3 ).

Din ( 2 ) şi ( 3 ) rezultă:

asing

cosgarctg

α+α=β ( 4 ).

Pentru acceleraţii mai mici decât a0 din ( 1 ) rezultă că forţa este minimă atunci când numitorul este ma-xim, deci µ+α=β arctg ( 5 ). Acceleraţia a0 se de-termină din condiţia că pentru a = a0 relaţiile ( 4 ) şi ( 5 ) coincid. Se obţine:

( )µ

αµ−α=

sincosga 0

( prof. Cristinel Codău )

Top.M.8. Al doilea corp începe să se mişte când

gmF 2e µ= ,

deci când resortul este alungit cu

k

gmx 2µ

= .

Forţa F trebuie să efectueze un lucru mecanic

2

kxL

2

1 = ,

pentru deformarea resortului şi un altul gxmL 12 µ=

pentru deplasarea primului corp. Rezultă:

+µ=

2

mmgF 2

1

Top.M.9. Fie F forţa cu care omul acţionează asupra scării, a1 acceleraţia sistemului corp-scară fa-ţă de pământ şi a acceleraţia omului faţă de scară. Avem:

( ) 1ss amMMgFgm +=−+ ;

amgmamF oo1o =−+ . Se găseşte că:

a7

3a1 = .

Ca urmare:

( ) m2,17

l4at

7

4

2

1taa

2

1L 22

1 ===−= .

( prof. Cristinel Codău )

Top.T.3. Vom găsi cum depinde temperatura gazului de înălţimea x a coloanei de aer din tub. Legea transformării generale:

( )[ ] ( )[ ]T

SxxLgp

T

SllLgp o

o

o −ρ+=

−ρ+

şi glpo ρ=

implică: ( )

xLl

lLTx

Ll

TT o2o +

+−= , cu ]L,l[x ∈ .

Se observă că dependenţa este de forma unei funcţii de gradul II, care admite un maxim:

( )K326

Ll4

lLTT

2o

max =+

= ,

pentru 2

lLx

+= care aparţine domeniului de defini-

ţie. Aşadar pentru ca tot mercurul să curgă din tub, este necesară încălzirea gazului până la 53˚C.

( prof. Cristinel Codău )

Top.T.4. Transformarea fiind reprezentată printr-un segment de dreaptă, ecuaţia ei este de for-ma:

baVp += . Coordonatele punctelor 1 şi 2 satisfac ecuaţia prece-dentă, de unde rezultă:

12

12

VV

ppa

−= şi

12

1221

VV

VpVpb

−= .

Page 15: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 15 Septembrie 2000

Folosind şi ecuaţia de stare, se găseşte:

( ) ( )V

VVR

VpVpV

VVR

ppT

12

12212

12

12

−ν

−+

−ν

−= ,

cu ]V,V[V 12∈ , deci o funcţie de gradul II, care admite maximul:

( )( )( )2112

21221

max VVppR4

VpVpT

−−ν

−= ( 1 ) .

Acest maxim se realizează pentru volumul:

( )12

21120 pp2

VpVpV

−= .

Sunt posibile 3 cazuri: 1˚. ]V,V[V 120 ∈ şi atunci temperatura maximă este cea dată de relaţia ( 1 ); 2˚. 20 VV < , caz în care :

R

VpTT 22

2maxν

== ;

3˚. 20 VV > , pentru care:

R

VpTT 11

1maxν

== .

( prof. Cristinel Codău )

Top.T.5.bis. Legea transformării izoterme:

( )[ ]SxxhgpSLp 00 −ρ+= , în care se poate scrie:

gHp0 ρ= , unde H este presiunea atmosferică exprimată în mm col Hg conduce imediat la:

( )2

HL4hHhHx

2

2,1

−++=

m.

Evident problema este posibilă dacă:

HHL2h −> . Se observă că ambele soluţii sunt verosimile. Ră-mâne de analizat care din cele două corespunde unei situaţii de echilibru stabil. În acest scop se scriu de-pendenţele presiunii exterioare p1 şi a celei a gazului p2, funcţie de x:

xhHp1 −+= , respectiv x

HLp 2 =

( presiuni exprimate în mm col Hg ) .În figura ur-mătoare sunt reprezentate graficele acestor funcţii.

Prima soluţie ( cea cu semnul minus în faţa radica-lului ) corespunde unei situaţii de echilibru stabil, pentru că la o scădere a lungimii coloanei de hidro-gen sub valoarea x1, presiunea determinată de gaz devine mai mare decât cea exterioară şi readuce pis-tonul la loc. Dacă are loc o creştere a lungimii co-loanei de gaz, presiunea exterioară devine mai mare şi din nou pistonul este împins înapoi. Dimpotrivă, a doua soluţie reprezintă o poziţie de echilibru insta-bil. Dacă lungimea coloanei de hidrogen depăşeşte valoarea x2, presiune gazului devine mai mare decât cea exterioară şi pistonul este împins afară din cilin-dru. Dacă lungimea coloanei de hidrogen scade sub x2, presiunea exterioară devie mai mare decât a ga-zului şi pistonul este deplasat spre interior, către po-ziţia dată de prima soluţie.

( prof. Cristinel Codău ) Top T.6.

a) Forţa care acţionează asupra pistonului este:

F = -(p2 – p1)·S Din legea transformării izoterme obţinem:

p1·V1 = p0·V0 => p1 = p0·V0/V1 p2·V2 = p0·V0 => p2 = p0·V0/V2

unde: V1 = V0 + x·S V2 = V0 - x·S

Rezultă:

SSxV

V

SxV

VpF

0

0

0

00 ⋅

⋅+−

⋅−−= .

Folosim aproximaţiile:

0

0

0

0

V

Sx1

V

Sx1

1

SxV

V ⋅≅

⋅±

=⋅±

m

şi obţinem:

xV

Sp2F

0

20 ⋅

−= .

Observăm că forţa de revenire este o forţă de tip elastic cu constanta de elasticitate:

K = 2·p0·S2/V0 = mω2,

astfel încât frecvenţa micilor oscilaţii va fi:

Page 16: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 16 Septembrie 2000

0

02

Vm2

prν

⋅⋅= .

b) Forţa care acţionează asupra pistonului este: F = -(p2 – p1)·S

Din legea transformării izoterme obţinem: γ

1

001

γ00

γ11 V

VppVpVp

=⇒=

γ

2

002

γ00

γ22 V

VppVpVp

=⇒=

unde: V1 = V0 + x·S V2 = V0 - x·S

Rezultă:

SSxV

V

SxV

VpF

0

0

0

00 ⋅

⋅+−

⋅−−=

γγ

.

Folosim aproximaţiile:

0

γ

0

γ

0

0

V

Sxγ1

V

Sx1

V

Sx1

1

SxV

V ⋅⋅≅

⋅≅

⋅±

=

⋅±mm

şi obţinem:

xV

Spγ2F

0

20 ⋅⋅

−= .

Observăm că forţa de revenire este o forţă de tip elastic cu constanta de elasticitate:

K = 2·γ·p0·S2/V0 = mω2,

astfel încât frecvenţa micilor oscilaţii va fi:

0

02

Vm2

pγrν

⋅⋅

⋅= .

( prof. Liviu Belaşcu )

Top.E.3. Fie RAB rezistenţa circuitului între bor-nele A şi B. Adăugarea unei celule conduce la cir-cuitul echivalent din figura următoare

Rezistenţa între punctele Aşi B este din nou RAB, şi ca urmare avem:

( )

AB

ABAB RR3

RRR2R

+

+= ( 1 ).

Pe de altă parte, în cazul particular în care circuitul conţine o singură celulă, el are aceiaşi formă cu cel

din figura anterioară, în care in locul rezistenţei RAB se află rezistorul a cărui rezistenţă x trebuie deter-minată. În această situaţie se poate scrie:

( )xR3

RxR2R AB

+

+= ( 2 ).

Relaţiile ( 1 ) şi ( 2 ) conduc imediat la:

( )13RRx AB −== . ( prof. Cristinel Codău )

Top.E.4. Dacă U este tensiunea aplicată circui-tului, folosind notaţiile din figură, teoremele lui Kirchhoff pentru condensatoare permit scrierea re-laţiilor următoare:

UC2

q

C

q 21 =+ ;

UC

q

C2

q 42 =+ ;

UC

q

C3

q

C

q 451 =+− ;

0qqq 351 =+−− ;

0qqq 452 =++− . Pe de altă parte capacitatea echivalentă este dată de relaţia:

U

qqC 21

e+

= .

Se obţine:

9

C13Ce = .

( prof. Cristinel Codău )

Top.E.5. Asupra lichidului dielectric vor acţi-

ona forţe electrice pe verticală în sus. Deoarece con-densatorul nu este conectat la sursă, lucrul mecanic necesar ridicării dielectricului între plăci se face pe seama scăderii energiei câmpului electric. Dacă sar-cina de pe o armătură este Q şi lungimea plăcilor es-te L, se pot scrie relaţiile de mai jos:

HLEQ 0ε= ( 1 )

2

gLdh

C2

Q

C2

Q 22

0

2 ρ+= ( 2 )

d

HLC 00 ε= ( 3 )

Page 17: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 17 Septembrie 2000

( )d

hL

d

LhHC r00 εε+

−ε= ( 4 ),

C0 şi C fiind respectiv, capacităţile condensatorului înainte şi după ascensiunea lichidului. Substituind ( 1 ), ( 3 ) şi ( 4 ) în ( 2 ) se obţine ecuaţia:

( ) ( ) 0HE1gHhh1g 2r0

2r =−εε−ρ+−ερ ,

cu soluţia:

( )( )

ρ

−εε+

−ε= 1

gH

1E41

12

Hh

2r0

2

r

( prof. Cristinel Codău )

Top.E.6. să găsim mai întâi expresia intensităţii câmpului electric într-un punct aflat pe axa inelului, la distanţa x faţă de centrul acestuia. Pentru asta descompunem inelul în n elemente, foarte mici, de lungimi egale. Cum n se poate lua oricât de mare, lungimea unui element poate fi făcută oricât de mică în comparaţie cu x. în aceste condiţii intensitatea câmpului produsă de un element se poate scrie ca şi cum sarcina lui este concentrată într-un punct:

nl4

QE

20πε

=∆ ( 1 )

, unde 22 xRl += .

Er∆ are două componente - una în lungul axei, alta

radială, ca în figura următoare.

Datorită simetriei componentele radiale se anulează două câte două. Intensitatea câmpului generat de inel se obţine prin însumarea componentelor orien-tate în lungul axei.

30l4

QxEnE

πε== ∆ ( 2 ).

Pe de ală parte, sfera fiind în echilibru, rezultanta

forţelor gmGrr

= şi EqFrr

= are direcţia firului şi ca urmare:

mg

Eq

R

x= ( 3 ).

Din ( 2 ) şi ( 3 ) se obţine:

3

0mg4

RqQl

πε= .

( prof. Cristinel Codău )

Top.E.7. Analizând cea de-a doua variantă de conectare se observă că între bornele 2 şi 3, precum

şi între bornele 2 şi 1 există doar rezistori ( deoarece pentru U = 0, I = 0 ). Din prima variantă rezultă că între punctele 1 şi 3 sau între 1 şi 2 există o sursă cu borna negativă la 1 ( curentul este nul pentru U < 0 ). În fine din a treia variantă se vede că există o sursă între 3 şi 1, sau între 3 şi 2 cu borna pozitivă la 3. Cum este vorba de o schemă simplă, din cele de mai sus rezultă că o variantă posibilă ar fi cea din figura de mai jos.

Pentru primul mod de conectare, circuitul echivalent este cel din figura următoare.

Din grafic rezultă că pentru o tensiune aplicată între punctul 1 şi masă V5U1 −= curentul prin ampermetru este nul, ceea ce se exprimă prin ecua-ţia:

131

1 URR

ER=

+

−( 1 ).

Dacă tensiunea aplicată este zero, rezistorul R1 este scurtcircuitat şi ca urmare:

s3IRE = ( 2 ),

unde A2Is = . Cea de-a doua modalitate de conec-tare este echivalentă cu gruparea paralel a rezistorilor R1 şi R2.

Dependenţa curent-tensiune permite determinarea rezistenţei echivalente a acestei grupări Ω6R12 = . Se poate scrie:

Page 18: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 18 Septembrie 2000

1221

21 RRR

RR=

+ ( 3 ).

Ultima situaţie este echivalentă cu circuitul din fi-gura următoare.

Pentru V4U 2 = , intensitatea curentului prin instru-ment este zero, ceea ce revine la relaţia:

32

22 RR

ERU

+= ( 4 ).

Sistemul ecuaţiilor ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) şi ( 4 ) are solu-ţia: R1 = 6Ω, ∞→2R , R3 = 2Ω, Ε = 4V. Valoarea lui R2 că circuitul este chiar mai simplu decât s-a presupus la început. La aceiaşi schemă se ajunge da-că se pleca de la un circuit stea în locul unuia tri-unghi.

( prof. Cristinel Codău )

PROBLEME PROPUSE M.35. O barcă parcurge distanţa dintre două

porturi în sensul curgerii râului în t1 = 1 h şi împo-triva curentului în t2 = 2 h. În cât timp parcurge această distanţă un colac de salvare lăsat la apă?

R: 4 h.

M.36. Două autovehicule pornesc în acelaşi timp, din acelaşi loc, în aceeaşi direcţie şi în acelaşi sens. Primul are viteza 50 km/h iar al doilea, 40 km/h. După 30 minute porneşte din acelaşi loc, în aceeaşi direcţie şi în acelaşi sens o a treia maşină, care ajunge prima maşină cu 1,5 h mai târziu decât pe a doua. Ce viteză are maşina a treia?

R: 60 km/h.

M.37. Un tren de metrou porneşte din repaus şi timp de 10 s are o mişcare uniform accelerată cu ac-celeraţia 2 m·s-2. După aceea merge cu viteză con-stantă timp de 30 s şi apoi frânează cu o acceleraţie de 4 m·s-2 până când se opreşte. Aflaţi distanţa totală parcursă.

R: 750 m.

M.38. În momentul în care se aprinde lumina verde a semaforului, un autoturism demarează cu o acceleraţie constantă de 2 m·s-2. În acelaşi moment un autocamion care se deplasează cu viteza con-stantă 10 m·s-1, depăşeşte autoturismul. a) La ce dis-tanţă şi după cât timp autoturismul va depăşi au-tocamionul? b) Ce viteză va avea autoturismul în acest moment?

R: a) 100 m, 10 s; b) 20 m·s-1.

M.39. Cu ce viteză iniţială trebuie aruncată în sus o minge pentru a putea ajunge la o înălţime de 20 m? Cât timp va fi mingea în aer? (g = 10 m·s-2)

R: 20 m/s, 4 s.

M.40. Un automobil se deplasează cu viteza constantă de 30 m·s-1 pe o şosea circulară cu circum-ferinţa de 2000 m. a) Să se determine perioada şi

frecvenţa mişcării. b) Care este viteza unghiulară? c) Care este acceleraţia centripetă?

R: a) 66,7 s; 0,015 s-1; b) 0,094 rad/s; c) 2,83 m/s-2.

M.41. Un corp A cu masa m = 1,00 kg coboară accelerat pe un plan înclinat, care face cu planul ori-zontal un unghi α = 30˚. Corpul pleacă de la o înăl-ţime h = 10 m cu o viteză iniţială v0 = 3,0 m·s-1. Mişcarea se face cu frecare, coeficientul de frecare

la alunecare fiind 3

2,0=µ . Când ajunge la baza pla-

nului corpul A îşi continuă mişcarea pe un plan ori-zontal şi după ce mai parcurge o distanţă s = 12,5 m se ciocneşte plastic cu un alt corp B, care are aceeaşi masă şi se găseşte în repaus. După ciocnire corpul AB rezultat mai parcurge o distanţă pe planul ori-zontal şi se opreşte. Ştiind că şi pe planul orizontal mişcarea se face cu frecare, dar µ’ = 0,1 să se cal-culeze: a) viteza pe care o va avea corpul A când ajunge la baza planului înclinat; b) distanţa pe care o va parcurge corpul AB pe planul orizontal; c) forţa paralelă cu planul care ar trebui să acţioneze asupra corpului A pentru ca acesta să se oprească la baza planului înclinat, considerându-se că ar porni de la aceiaşi înălţime cu aceiaşi viteză iniţială. Se va con-sidera că g = 9,8 m·s-2.

R. a) v = 13 m·s-1; b) s’ = 18 m; c) F = 4,2 N.

M.42 O săniuţă de masă m = 10 kg coboară li-ber pe un plan înclinat, intră apoi pe un plan ori-zontal şi se opreşte undeva, la o diferenţă de nivel h = 10 m faţă de punctul de plecare. Ce lucru meca-nic trebuie efectuat pentru a aduce săniuţa înapoi în puntul de plecare?

R. 1960 J.

M.43 Se dă un plan înclinat de lungime l = 2,75 m şi unghi de înclinare faţă de orizontală α = 45˚. De-a lungul planului este lansat de jos în sus cu viteza iniţială v0 = 4,9 m·s-1 un corp cu masa m1 = 1,00 kg. Se constată că acceleraţia sa la urcare

Page 19: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 19 Septembrie 2000

este egală ca mărime cu acceleraţia gravitaţională g = 9,8 m·s-2. Simultan din vârful planului înclinat este lăsat liber să alunece un corp de masă m2 = 2,00 kg. Coeficientul de frecare la alunecare este acelaşi pentru ambele corpuri. Corpurile se în-tâlnesc şi se ciocnesc plastic. Care va fi viteza cor-purilor la baza planului?

R. v = 3,58 m·s-1

M.44. Un corp de masă m = 600 kg aflat la înălţimea H de sol parcurge în cădere liberă, fără frecare cu aerul, o distanţă h, după care ajunge pe un plan înclinat de unghi α = 30˚, pe care îşi continuă mişcarea spre baza acestuia. Viteza iniţială pe planul înclinat v0 = 29,4 m·s-1 este egală cu viteza cu care ajunge corpul pe acest plan. După parcurgerea pla-nului înclinat, corpul îşi continuă mişcarea pe un plan orizontal, pe care se deplasează până la oprire pe distanţa s = 114,8 m. Mişcarea pe planul înclinat şi pe cel orizontal se face cu frecare, coeficientul de frecare fiind µ = 0,40. După oprirea corpului pe pla-nul orizontal, se produce o explozie care scindează corpul în două părţi având masele m1 şi m2, aflate în

raportul 2

1

m

m

2

1 = . Datorită exploziei cele două părţi

se deplasează cu frecare pe planul orizontal. Se pre-supune că energia degajată în explozie E = 86,4 kJ se regăseşte numai ca energie cinetică a celor două fragmente. Se cere: a) distanţa h şi durata t0 a căderii libere; b) viteza v’ cu care corpul ajunge la baza planului înclinat; c) înălţimea H; d) vitezele v1 şi v2 ale celor două fragmente imediat după explozie; e) variaţia distanţei ∆s dintre cele două corpuri în funcţie de timp.

R. a) h = 44,1 m; t0 = 3 s; b) v’ = 30 m·s-1; c) H = 50,16 m; d) v1 = 24 m·s-1; v2 = 12 m·s-1;

e) ( ) 221 gttvvs µ−⋅+=∆ - pentru 0 < t < 3,1 s;

21

22 gt

2

1tv

g2

vs µ−+

µ=∆ - pentru 3,1 s < t < 6,1 s;

( )m8,91

g2

vvs

22

21 =

µ

+=∆ ; pentru t > 6,1 s.

M.45. Un corp cu masa m = 0,50 kg este sus-pendat de un fir inextensibil cu lungimea l = 1 m. Iniţial firul are direcţia orizontală de unde este lăsat să cadă. La un moment dat firul se rupe. Să se afle la ce înălţime s-a aflat corpul în momentul ruperii fi-rului ştiind că forţa de rupere este F = 5,00 N. ( g = 10 m·s-2 ).

R. 2/3 m.

M.46. De un fir cu lungimea l = 1,00 m este prins un corp cu masa m = 1,00 kg. Punctul O de suspensie a firului se află la înălţimea h = 6,00 m faţă de pământ. Pendulul este deviat cu 90˚ le la po-

ziţia verticală şi apoi este lăsat liber. În momentul trecerii prin poziţia verticală OA firul se rupe, iar corpul loveşte pământul în M. Se cere: a) viteza cor-pului în A; b) B fiind punctul de pe pământ situat pe aceeaşi verticală cu O şi A, determinaţi distanţa BM; c) tensiunea în fir în momentul imediat anterior ru-perii firului; d) durata mişcării după ruperea firului.

R. a) v = 4,47 m·s-1; b) 4 m; c) T = 30 N; d) t = 1 s .

M.47. Un corp A cu masa m = 1,00 kg coboară accelerat pe un plan înclinat, care face cu planul ori-zontal un unghi α = 30˚. Corpul pleacă de la o înăl-ţime h = 10 m cu o viteză iniţială v0 = 3,0 m·s-1. Mişcarea se face cu frecare, coeficientul de frecare

la alunecare fiind 3

2,0=µ . Când ajunge la baza pla-

nului corpul A îşi continuă mişcarea pe un plan ori-zontal şi după ce mai parcurge o distanţă s = 12,5 m se ciocneşte plastic cu un alt corp B, care are aceeaşi masă şi se găseşte în repaus. După ciocnire corpul AB rezultat mai parcurge o distanţă pe planul ori-zontal şi se opreşte. Ştiind că şi pe planul orizontal mişcarea se face cu frecare, dar µ’ = 0,1 să se cal-culeze: a) viteza pe care o va avea corpul A când ajunge la baza planului înclinat; b) distanţa pe care o va parcurge corpul AB pe planul orizontal; c) forţa paralelă cu planul care ar trebui să acţioneze asupra corpului A pentru ca acesta să se oprească la baza planului înclinat, considerându-se că ar porni de la aceiaşi înălţime cu aceiaşi viteză iniţială. Se va con-sidera că g = 9,8 m·s-2.

R. a) v = 13 m·s-1; b) s’ = 18 m; c) F = 4,2 N. M.48. O săniuţă de masă m = 10 kg coboară li-ber pe un plan înclinat, intră apoi pe un plan ori-zontal şi se opreşte undeva, la o diferenţă de nivel h = 10 m faţă de punctul de plecare. Ce lucru meca-nic trebuie efectuat pentru a aduce săniuţa înapoi în puntul de plecare?

R. 1960 J. M.49. Se dă un plan înclinat de lungime l = 2,75 m şi unghi de înclinare faţă de orizontală α = 45˚. De-a lungul planului este lansat de jos în sus cu viteza iniţială v0 = 4,9 m·s-1 un corp cu masa m1 = 1,00 kg. Se constată că acceleraţia sa la urcare este egală ca mărime cu acceleraţia gravitaţională g = 9,8 m·s-2. Simultan din vârful planului înclinat este lăsat liber să alunece un corp de masă m2 = 2,00 kg. Coeficientul de frecare la alunecare este acelaşi pentru ambele corpuri. Corpurile se în-tâlnesc şi se ciocnesc plastic. Care va fi viteza cor-purilor la baza planului?

R. v = 3,58 m·s-1 M.50. Un corp de masă m = 600 kg aflat la înălţimea H de sol parcurge în cădere liberă, fără

Page 20: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 20 Septembrie 2000

frecare cu aerul, o distanţă h, după care ajunge pe un plan înclinat de unghi α = 30˚, pe care îşi continuă mişcarea spre baza acestuia. Viteza iniţială pe planul înclinat v0 = 29,4 m·s-1 este egală cu viteza cu care ajunge corpul pe acest plan. După parcurgerea pla-nului înclinat, corpul îşi continuă mişcarea pe un plan orizontal, pe care se deplasează până la oprire pe distanţa s = 114,8 m. Mişcarea pe planul înclinat şi pe cel orizontal se face cu frecare, coeficientul de frecare fiind µ = 0,40. După oprirea corpului pe pla-nul orizontal, se produce o explozie care scindează corpul în două părţi având masele m1 şi m2, aflate în

raportul 2

1

m

m

2

1 = . Datorită exploziei cele două părţi

se deplasează cu frecare pe planul orizontal. Se pre-supune că energia degajată în explozie E = 86,4 kJ se regăseşte numai ca energie cinetică a celor două fragmente. Se cere: a) distanţa h şi durata t0 a căderii libere; b) viteza v’ cu care corpul ajunge la baza planului înclinat; c) înălţimea H; d) vitezele v1 şi v2 ale celor două fragmente imediat după explozie; e) variaţia distanţei ∆s dintre cele două corpuri în funcţie de timp.

R. a) h = 44,1 m; t0 = 3 s; b) v’ = 30 m·s-1; c) H = 50,16 m; d) v1 = 24 m·s-1; v2 = 12 m·s-1;

e) ( ) 221 gttvvs µ−⋅+=∆ - pentru 0 < t < 3,1 s;

21

22 gt

2

1tv

g2

vs µ−+

µ=∆ - pentru 3,1 s < t < 6,1 s;

( )m8,91

g2

vvs

22

21 =

µ

+=∆ ; pentru t > 6,1 s.

M.51. Un corp cu masa m = 0,50 kg este sus-pendat de un fir inextensibil cu lungimea l = 1 m. Iniţial firul are direcţia orizontală de unde este lăsat să cadă. La un moment dat firul se rupe. Să se afle la ce înălţime s-a aflat corpul în momentul ruperii fi-rului ştiind că forţa de rupere este F = 5,00 N. ( g = 10 m·s-2 ).

R. 2/3 m. M.52. De un fir cu lungimea l = 1,00 m este prins un corp cu masa m = 1,00 kg. Punctul O de suspensie a firului se află la înălţimea h = 6,00 m faţă de pământ. Pendulul este deviat cu 90˚ le la po-ziţia verticală şi apoi este lăsat liber. În momentul trecerii prin poziţia verticală OA firul se rupe, iar corpul loveşte pământul în M. Se cere: a) viteza cor-pului în A; b) B fiind punctul de pe pământ situat pe aceeaşi verticală cu O şi A, determinaţi distanţa BM; c) tensiunea în fir în momentul imediat anterior ru-perii firului; d) durata mişcării după ruperea firului.

R. a) v = 4,47 m·s-1; b) 4 m; c) T = 30 N; d) t = 1 s. M.53. Un tren de masă M = 750 t se deplasează rectiliniu şi uniform pe orizontală. Puterea locomo-

tivei este constantă şi egală cu P = 1,5 MW, trenul deplasându-se cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind µ = 0,01. La un moment dat se des-prind de tren câteva vagoane a căror masă este m = 150 t. Ca urmare, viteza trenului creşte. Când mecanicul observă creşterea de viteză a trenului opreşte motorul locomotivei. Din momentul opririi motorului şi până la oprire trenul parcurge distanţa S = 3125 m. Să se calculeze: a) viteza trenului în momentul desprinderii vagoanelor; b) valoarea ma-ximă a vitezei după desprinderea vagoanelor dacă puterea locomotivei a rămas constantă; c) timpul ca-re a trecut din momentul desprinderii vagoanelor şi până la oprirea motorului; d) distanţa dintre va-goanele desprinse şi tren, când trenul este oprit. ( g = 10 m·s-2 )

R. a) 20 m·s-1; b) 25 m·s-1; c) 450 s; d) 11,25 km. M.54. La capătul unui fir cu lungimea l = 1,5 m este suspendată o bilă de masă m1 = 2 kg ca în fi-gură. Bila este scoasă din poziţia de echilibru, astfel încât firul să fie orizontal, apoi este lăsată liber. Ci-ocnirea bilei cu blocul de masă m2 = 10 kg este per-fect elastică. Să se calculeze:

a) unghiul maxim cu care deviază firul de care este suspendată bila după ciocnirea cu blocul; b) distanţa parcursă de bloc până la oprire dacă mişcarea aces-tuia pe suprafaţa orizontală se face cu frecare, coefi-cientul de frecare fiind µ = 0,12.

R. a) 9

5arccos=α ; b) 1,38 m.

E.14. Un cub de muchie a poartă în fiecare vârf

o sarcină punctiformă, q. a) Arătaţi că mărimea for-ţei rezultante asupra oricărei dintre sarcini este:

20

2

0,262qF

⋅= .

b) Care este direcţia lui F faţă de muchia cubului? E.15. Două sfere conductoare cu diametrul de 6

mm şi având 10 mg fiecare sunt suspendate în ace-laşi punct prin două fire cu lungimea de 50 cm fie-care. Sferele sunt în echilibru la 3 cm una de alta. Determinaţi: a) forţa de respingere dintre sfere; b) sarcina fiecărei sfere; c) potenţialul fiecărei sfere. ( g = 10 m·s-2)

Page 21: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 21 Septembrie 2000

R: a) 3·10-6 N; b) 5,5·10-10 C; c) 1,8·103 V.

E.16. Calculaţi intensitatea câmpului electric al unei plăci conductoare infinite, uniform încărcată.

R: ε

σ=E , σ - densitatea superficială de sarcină

în planul unei feţe.

E.17. Calculaţi potenţialul produs de un dipol electric într-un punct, M, aflat la o distanţă mare de dipol. Calculaţi intensitatea câmpului electrostatic produs de dipol într-un punct, N, de pe axa Ox. Re-prezentaţi grafic funcţia: E = E(x).

R: 2

0 r4ππ

sinαq2aV

⋅⋅= ;

30 r4ππ

q2aE

⋅= .

E.18. O sarcină pozitivă, Q, este distribuită uni-

form pe un inel, confecţionat din sârmă subţire, de rază R. Determinaţi intensitatea câmpului electric într-un punct situat pe axa inelului la distanţa r de centrul inelului.

R: ( ) 2

322

0 rR4ππ

rQE

+

⋅= .

E.19. Calculaţi intensitatea câmpului electric

generat de un sistem format din două plăci plane pa-ralele, infinite, uniform încărcate cu sarcini de sem-ne contrare.

R: E = 0 , în exterior; ε

σ=E ,între plăci, σ -

densitatea superficială de sarcină a unei plăci. E.20. Un condensator de 1 µF şi un condensator

de 3 µF sunt conectaţi în: (1) serie, (2) paralel. Ten-siunea de alimentare fiind 100 V, să se determine: a) capacitatea echivalentă; b) sarcina acumulată de fiecare condensator; c) tensiunea de la bornele fiecă-rui condensator; d) energia înmagazinată de fiecare condensator.

R: (1) 9·10-4 C; 900 V; 300 V; 0,405 J; 0,135 J; (2) 1,2·10-3 C; 3,6·10-3 C; 1200 V; 0,72 J; 2,16

J. E.21. Deduceţi expresia lucrului mecanic nece-

sar pentru a construi din sarcini, aflate iniţial foarte

departe una de alta, configuraţia din figură. Sarcinile se află în aer.

R: ( )

2aε4π

1222qL

0

2

⋅⋅

−−= .

E. 22. Circuitul din figură are C1 = 1 µF,

C2 = 2 µF şi L = 0,1 H. Condensatorul C1 se încarcă iniţial cu sarcina q01 = 2 mC. Neglijând rezistenţa ohmică a circuitului, să se calculeze valoarea ma-ximă a intensităţii curentului din circuit şi frecvenţa oscilaţiilor ce se produc după închiderea întrerupăto-rului.

R: 5,16 A; 617 Hz.

E.23. Circuitul din figură are C1 = 1 µF,

C2 = 2 µF şi L = 0,1 H. Condensatorul C1 se încarcă iniţial la tensiunea U1m = 200 V. Neglijând rezis-tenţa ohmică a circuitului, să se calculeze valoarea maximă a intensităţii curentului din circuit şi frec-venţa oscilaţiilor ce se produc după închiderea între-rupătorului.

R: 0,516 A; 617 Hz.

E.24. Circuitul oscilant al unui radioreceptor este alcătuit dintr-o bobină cu inductanţa L = 1 mH şi un capacitor variabil a cărui capacitate poate fi modificată între C1 = 9,7 pF şi C2 = 92 pF. Ce do-meniu de lungimi de undă poate fi recepţionat cu acest radioreceptor? Rezistenţa ohmică a circuitului fiind R = 1 Ω, care va fi factorul de calitate al circu-itului la jumătatea benzii recepţionate?

R: 186 m; 572 m; 5000.

E.25. O undă electromagnetică plană are o lun-gime de undă de 3 cm şi o amplitudine a intensităţii câmpului electric 30 V/m. a) Care este frecvenţa un-dei? b) Care este amplitudinea inducţiei câmpului

Page 22: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 22 Septembrie 2000

magnetic? c) Care este densitatea de energie transportată?

R: 1010 Hz; 0,1 µT; 4·10-9 J/m3.

E.26. Ce forţă acţionează asupra sarcinii q situ-ată în apropiere de două semiplane metalice care formează un unghi de 90˚, dacă ea se află la aceeaşi distanţă d de fiecare semiplan?

R. ( )

2

2

d32

122qF

⋅πε

−=

E.27. Două sfere identice, electrizate, se aşează la o astfel de distanţă una de alta încât între ele să se exercite o forţă de respingere F = 1 N. După aceasta se apropie cele două sfere până se ating, apoi se în-depărtează la o distanţă egală cu jumătate din cea iniţială. Între sfere forţa de respingere este acum F’ = 4,5 N. Calculaţi raportul sarcinilor iniţiale ale celor două sfere.

R. 2. E.28. Se dă circuitul din figură, cu rezistenţele şi capacităţile cunoscute. Tensiunea aplicată este U.

Să se determine tensiunile între armăturile conden-satoarelor în cazurile: 1˚. întrerupătoarele K1 şi K2 închise; 2˚. întrerupătorul K1 închis, întrerupătorul K2 deschis; 3˚ întrerupătorul K2 închis, întrerupăto-rul K1 deschis; 4˚. întrerupătoarele K1 şi K2 des-chise.

R. 1˚ şi 4˚ 21

11 RR

URU

+= ;

21

22 RR

URU

+= ;

2˚ 21

21 RR

UCU

+= ;

21

12 RR

UCU

+= ; 3˚ U1 = U;

U2 = 0.

E.29. Două sfere conductoare de raze r1 şi r2 sunt încărcate la potenţialele V1, respectiv V2 şi pla-sate pe un suport izolator. Se unesc apoi cu un fir conductor. Ce cantitate de energie se va disipa prin conductor?

R. ( )

21

22121

0 rr

VVrr2Q

+

−πε=

E.30. Se consideră puntea Wheatstone din fi-gură. Se dau R1 = 1060 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 40 Ω, R4 = 1100 Ω, C = 2 µF, E = 78 V.

Să se determine: a) sarcina electrică de pe armăturile condensatorului; b) condiţia ca pe armătura conec-tată la punctul A să fie pozitivă; c) condiţia pentru care sarcina condensatorului este nulă. Rezistenţa internă a sursei este neglijabilă.

R. a) Q = 137 µC; b) 4132 RRRR > ;

c) 4132 RRRR =

O.3. La înălţimea h = 5 m deasupra unui teren de sport este atârnat un bec cu intensitatea I = 200 cd. Aflaţi aria regiunii mesei unde ilumina-rea este cel puţin E = 1 lx.

R 235 m2.

O.4 O carte este iluminată de un bec aflat pe aceiaşi verticală. În ce raport se schimbă iluminarea cărţii dacă la aceiaşi înălţime cu becul, lateral, la o distanţă egală cu distanţa bec-carte se aşează o oglindă plană care reflectă razele spre carte?

R. E2/E1 = 1,12

O.5. De la ce distanţă maximă poate fi văzută noaptea o ţigară aprinsă, dacă intensitatea luminoasă a acesteia este 1/400 cd? Fluxul minim perceput de ochi este 100flm, iar pupila are la întuneric aria de 0,4 cm2.

R. 1 km.

O.6. Deasupra unei mese se află o sursă cu in-tensitatea de 25 cd. Care este iluminarea mesei pe verticala sursei dacă, în drumul razelor se aşează transversal o lentilă cu convergenţa de o dioptrie, în aşa fel încât sursa se află în focarul lentilei?

R. 25 lx. O.7. O sursă punctiformă, aflată la distanţa d de un ecran, creează pe acesta o iluminare E. Care va fi iluminarea, dacă de cealaltă parte a sursei se aşează la distanţa d/2 o oglindă concavă cu raza de curbură d?

R. 5E.

Page 23: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 23 Septembrie 2000

O.8. Deasupra unei mese atârnă un bec în vâr-ful unui abajur conic cu deschiderea 2α = 60˚. Cum se modifică raza cercului iluminat pe masă dacă în drumul razelor se aşează transversal o placă plană de grosime e = 50 mm şi indice de refracţie n = 1,5?

R. se micşorează cu 11 mm.

O.9. Un om care stă pe malul unui heleşteu pri-veşte o piatră aflată la fundul acestuia. Adâncimea heleşteului este h = 1 m. Indicele de refracţie al apei este n = 1,33. a) care este adâncimea heleşteului apreciată de om, dacă raza vizuală formează un unghi de 60˚ cu normala la suprafaţa apei? b) aceiaşi întrebare dacă piatra este privită vertical.

R. a) h’ ≈ 0,5 m; b) h” = 0,75 m.

O.10. O cuvă conţine apă ( 3

4n = ). Pe aceiaşi

verticală se află ochiul unui om O, la distanţa de 1,2 m faţă de suprafaţa apei, în aer şi cel al unui peş-te P, la distanţa de 0,8 m faţă de suprafaţa apei în apă. a) la ce distanţă vede observatorul ochiul peş-telui? La ce distanţă vede peştele ochiul observato-rului? b) Dacă apa are o adâncime de 1,2 m, iar pe fundul cuvei se află o oglindă plană, la ce distanţă vede omul propria sa imagine? În ce sens şi cu cât se deplasează imaginea dacă se goleşte cuva?

R. a) 1,8 m; 2,4 m; b) 4,2 m; se îndepărtează cu 0,6 m.

O.11. O lentilă convergentă cu distanţa focală de 10 cm în aer este confecţionată dintr-o sticlă cu indice de refracţie ns = 1,53. Să se calculeze distanţa focală a lentilei când aceasta este introdusă în:

a) apă cu 3

4n = ; b) sulfură de carbon cu n’ = 1,63.

R. a) 35,3 cm; b) –86,4 cm.

O.12. Distanţa dintre un obiect şi un ecran este de 50 cm. O lentilă este deplasată între acestea. Se constată că lentila formează imaginea obiectului cla-ră pe ecran, pentru două poziţii, distanţa dintre ele fiind de 10 cm. Care este distanţa focală a lentilei?

R. 12 cm. O.13. Un pictor poate vedea clar numai obiec-tele situate între 0,75 m şi 2 m distanţă de ochi. Pen-tru a vedea atât obiectele îndepărtate, cât şi şevaletul

aşezat la 25 cm de ochi, medicul îi recomandă bifo-cali. Calculaţi: a) distanţele focale ale lentilelor bi-focalilor; b) domeniul de peisaj care nu va apărea în tablou, dacă pictorul pictează numai folosind bifoca-lii. R. a) +0,375 m, respectiv –2 m; b) nu apar în tablou obiectele situate între 0,316 m şi 1,2 m faţă de ochi.

O.14. Un reporter foloseşte un aparat de fo-tografiat al cărui obiectiv are distanţa focală de 10 cm. 1˚. După ce a fotografiat un obiect foarte îndepărtat, el doreşte să fotografieze un alt subiect, aflat la dis-tanţa de 3 m. Cu cât trebuie să deplaseze obiectivul în raport cu placa fotografică? 2˚. Reporterul trebuie să fotografieze acum un bici-clist aflat la 15 m şi care rulează cu 36 km·h-1. Se consideră că fotografia este clară dacă în timpul ex-punerii deplasarea imaginii unui punct nu depăşeşte 0,1 mm. Care este în acest caz durata maximă a des-chiderii obturatorului?

R. 1˚. 0,34 cm; 2˚. 0,0015 s.

O.15. O lupă cu distanţa focală de 4 cm este fo-losită de un observator cu ochi normal, pentru care distanţa minimă a vederii clare este 20 cm. 1˚. Sub ce unghi vede observatorul prin lupă un obi-ect cu înălţimea de 1 mm. 2˚. Care sete grosismentul lupei pentru acest obser-vator? 3˚. Care este cea mai mică distanţă dintre două deta-lii ale unui obiect pe care ochiul observatorului le poate separa privind prin lupă? 4˚. În ce interval poate fi deplasat obiectul în faţa lupei, astfel încât imaginea să fie văzută clar de ob-servator? 5˚. Lupa este folosită drept ocular pentru un mi-croscop al cărui ocular are distanţa focală de 0,5 cm. La ce distanţă trebuie plasate lentilele pentru ca pu-terea microscopului să fie 500 dioptrii? ( Se va con-sidera că centrul optic al ochiului se află în focarul lupei ) R 1˚ 0,025 rad; 2˚. 5; 3˚ 12 µm; 4˚. 3,2 cm – 4 cm; 5˚ 14,5 cm.

Selecţia problemelor: prof. Liviu Belaşcu şi prof. Cristinel Codău

Maria are doi iubiţi, Dan şi Mihai. Ea este o persoană foarte activă şi ca urmare foarte ocupată. Din această cauză nu-i primeşte pe băieţi la ea acasă, merge ea la ei, fără să se anunţe. Aceştia la rândul lor o iubesc pe Maria şi pentru a nu pierde nici o întâlnire stau mereu acasă. Dan locuieşte în Tudor, iar Mihai în Dâmb. La ore cu totul întâmplătoare, Ma-ria iese din biroul ei ultracentral şi merge în staţia de autobuz din Piaţa Teatrului. Pentru că nu se poate hotărî pe care băiat să-l aleagă, lasă întâmplarea să hotărască la cine va merge. Urcă în prima maşină care soseşte, fie în 200, care merge în Tudor , fie în 300, care circulă în Dâmb. Pe fiecare linie, autobuzele sosesc în staţie la intervale de exact 15 minute şi staţionează câte 15 secunde. După un an de vizite Maria constată că a făcut de 4 ori mai multe vizite lui Mi-hai decât lui Dan. Care să fie explicaţia?

Page 24: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 24 Septembrie 2000

PROBLEME DE PERFORMANŢĂ Top-M.15. Pe o suprafaţă orizontală, netedă de gheaţă se află în repaus o scândură cu lungimea L şi masa M. la unul din capetele scândurii se află un pi-soi cu masa m. Cu ce viteză minimă faţă de gheaţă trebuie să sară pisoiul, pentru a ajunge la celălalt ca-păt al scândurii? Top-M.16. Un cilindru fără fund, cu raza R, se află pe o masă orizontală. În cilindru se introduc do-uă sfere identice cu raza r < R. Să se determine ra-portul maxim dintre masa cilindrului şi cea a unei sfere pentru care cilindrul se răstoarnă.

Top-M.17. Într-o eprubetă de masă M, închisă cu un dop cu masa m, se află o cantitate mică de eter. Eprubeta este astfel fixată încât să poată exe-cuta o mişcare de rotaţie în jurul unui ax orizontal ca în figură. Prin încălzirea eprubetei, dopul zboară sub acţiunea presiunii exercitate de vaporii de eter.

Cu ce viteză orizontală minimă trebuie să zboare dopul, pentru ca eprubeta să efectueze o rotaţie completă în jurul punctului de suspensie, în urmă-toarele cazuri: a) eprubeta este legată de o tijă de lungime l şi greutate neglijabilă; b) eprubeta este le-gată de un fir de lungime l şi greutate neglijabilă. Top-M.18. Un schior coboară liber panta din figură, oprindu-se pe porţiunea orizontală. Din punc-tul de oprire, punctul de plecare se vede sub unghiul θ faţă de orizontală. Să se determine coeficientul de frecare, acelaşi pe întregul drum.

Top-M.19. Un pendul simplu a fost deviat cu un unghi de 90˚ faţă de verticală şi i s-a dat drumul. În momentul când pendulul trece prin poziţia de

echilibru, punctul de suspensie începe să se mişte în sus cu acceleraţia a. Care este unghiul maxim cu ca-re pendulul va devia faţă de verticală?

Top-E.9. Să se determine forţa de atracţie din-tre armăturile unui condensator plan cunoscând aria, S, a unei armături, permitivitatea, ε, a mediului din-tre armături şi sarcina, Q, acumulată de condensator.

Top-E.10. O reţea este formată din nouă pătrate ale căror laturi sunt rezistoare cu rezistenţa R fie-care. Peste pătratul din mijloc se aşează o placă pă-trată perfect conductoare, ca în figură.

Să se determine rezistenţa echivalentă între vârfurile opuse ale pătratului. Top-E.11. Un condensator plan cu distanţa din-tre plăci d şi aria unei armături S este conectat la o sursă cu tensiunea electromotoare E. O placă meta-lică de aceiaşi arie S, încărcată cu sarcina q se află între armăturile condensatorului, paralelă cu acestea la distanţa a faţă de armătura conectată la borna ne-gativă a sursei. Determinaţi forţa care acţionează asupra plăcii. Se va considera că dimensiunile plă-cilor sunt mult mai mari decât distanţele dintre ele. Top-E.12. Între plăcile unui condensator plan, unite printr-un conductor, se introduce o placă pla-nă, identică plăcilor condensatorului, paralelă cu ele, electrizată cu sarcina q. Distanţa dintre plăcile con-densatorului este d, iar placa interioară se află la dis-tanţa d/3 faţă de una dintre armături. Ce sarcină electrică se va scurge prin conductor dacă placa in-terioară se deplasează la distanţa d/3 faţă de cealaltă armătură? Se consideră că dimensiunile plăcilor sunt mult mai mari decât distanţele dintre ele. Top-O.5. O lentilă subţire plan-concavă, cu indicele de refracţie n = 1,5 , este argintată pe fa-ţa concavă. În faţa părţii argintate se deplasează un obiect liniar, perpendicular pe axa optică principală, până când imaginea obţinută, răsturnată faţă de obi-ect, se află în prelungirea acestuia. Se constată că în acest caz, obiectul se află la distanţa d = 50 cm faţă de “lentilă”. Se roteşte “lentila” cu 180˚, fără a

Page 25: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 25 Septembrie 2000

schimba distanţa până la obiect. Care este poziţia şi natura imaginii care se formează în această situaţie?

Top-O.6. În figură sunt reprezentate două punc-

te A, B şi imaginile lor A’, respectiv B’, date de o lentilă. Determinaţi pe cale grafică poziţia lentilei şi focarele ei.

Top-O.7. Două lentile convergente L şi L’, cu distanţele focale f, respectiv f’ şi înălţimi l, respectiv

l’, au aceiaşi axă şi sunt plasate la distanţa a una da cealaltă. a) determinaţi poziţia şi mărimea imaginii fiecărei lentile dată de cealaltă; b) care este distanţa, dintre cele două imagini? c) pentru ce valoare a dis-tanţei dintre lentile planele imaginilor coincid?

Top-O.8 Două oglinzi concave cu distanţele fo-cale de 10˚cm, respectiv 40 cm, sunt situate faţă în faţă pe axa lor optică comună la distanţa de 110 cm. a) să se determine poziţiile celor două puncte aflate pe axă între oglinzi, ale căror imagini, după dubla reflexie pe cele două oglinzi, se formează în aceleaşi puncte; b) care trebuie să fie distanţa dintre oglinzi pentru ca cele două puncte să coincidă?

Selecţia problemelor: prof. Liviu Belaşcu şi prof. Cristinel Codău

La problemele de performanţă se primesc soluţii până la 15 iunie 2000. Până la aceeaşi dată se pot trimite soluţii pentru problemele Top-O.3. şi Top-O.4.

!?!

Un fizician este o modalitate prin care un atom dobândeşte cunoştinţe despre atomi. ( George Wald ) Întreaga chestiune a imaginaţiei în ştiinţă este adesea înţeleasă greşit de oamenii din alte domenii. Ei în-cearcă să verifice imaginaţia noastră în felul următor. Ei spun: ”Iată un tablou al cuiva într-o situaţie. Ce îţi imaginezi că se va întâmpla după aceea? “ Când spunem “nu-mi pot imagina”, ei cred că avem o slabă imaginaţie. Ei neglijează faptul că ceea ce ni se permite să ne imaginăm în ştiinţă trebuie să concorde cu ce-ea ce cunoaştem... Nu ne putem permite să ne imaginăm serios lucruri ce sunt în mod evident în contradicţie cu legile cunoscute ale naturii. Şi astfel, modul nostru de imaginaţie este un joc foarte dificil. Trebuie să ai imaginaţie pentru a te gândi la ceva ce nu a fost niciodată văzut înainte, ce nu a fost niciodată auzit înainte. În acelaşi timp, gândurile sunt restrânse într-o haină strâmtă, spunând aşa, limitată prin condiţiile ce provin din cunoaşterea noastră a modului în care se comportă natura. Problema de a crea ceva ce e nou, dar ce con-cordă cu tot ce s-a văzut mai înainte, este de dificultate extremă. ( R.P. Feynman ) Întreaga gândire modernă este străbătută de ideea de a gândi ceea ce nu poate fi gândit. ( M. Foucault ) Dacă nu ştiu că nu ştiu, mi se pare că ştiu. Dacă nu ştiu că ştiu, mi se pare că nu ştiu. ( R.D. Laing ) Hazardul nu poate fi lăsat la voia întâmplării. ( N.F. Simpson ) Foarte multă vreme pierzi când crezi că ştii ceea ce nu ştii. Mai exact: ce nu ştii încă. De învăţat tot o să le-nveţi, dar întâi crezi că le ştii şi nu le-nveţi; pe urmă., după ce ai văzut că ce-nveţi mai departe nu merge, că nu ştii ce trebuie să ştii, te miri: de ce nu merge? Până la sfârşit tot trebuie să le-nveţi. Şi anii nu se-ntorc înapoi. De aia e bine să fii lucid: să ştii că nu ştii ce nu ştii; şi să te pui pe învăţat. De la început. (Gr.C.Moisil)

ERATĂ Nr. 2, Octombrie 1999

Pag. 19, la problema Top-O.4. rândul 12 se va citi: L2 = 2L1 Nr. 3, Decembrie 1999

Pag. 17, la problema M.14. coeficientul de frecare indicat este între scândură şi corp; se neglijează fre-cările dintre scândură şi masă. Pag. 19, la problema M.32. punctul b), valoarea acceleraţiei este de 6 cm·s-2.

Pag. 19, la problema T.12. rândul 4 se va citi: T3 = T1.

Page 26: Viata Si Opera Lui Albert Einstein

Caiete de fizică 26 Septembrie 2000

Au prezentat probleme rezolvate: Bocicor Iuliana, clasa a IX-a D Bâtiu Daria, clasa a X-a B Jeleriu Iulia, clasa a X-a B

CUPRINS

VIAŢA ŞI OPERA LUI ALBERT EINSTEIN.............................................................................................................. 1

TEOREMA LUI GAUSS................................................................................................................................................. 3

CONTRADICŢII ÎN FIZICĂ SAU NAŞTEREA TEORIILOR ................................................................................. 6

CRISTALE ....................................................................................................................................................................... 8

SEMICONDUCTORI.................................................................................................................................................... 11

SOLUŢIILE PROBLEMELOR DE PERFORMANŢĂ DIN NR. 2 ......................................................................... 13

PROBLEME PROPUSE ............................................................................................................................................... 18

PROBLEME DE PERFORMANŢĂ ............................................................................................................................ 24

!?!..................................................................................................................................................................................... 25

ERATĂ ........................................................................................................................................................................... 25

Colegiul de redacţie: Prof. Liviu Belaşcu, Prof. Cristinel Codău, Prof. Mircea Moldovan

Tehnoredactare: Prof. Cristinel Codău, Webmaster: Prof. Mircea Moldovan, Email: [email protected]

Această publicaţie nu se comercializează în nici o formă! Revista poate fi procurată de la membrii colegiului de redacţie contra hârtie pentru copiator în limita posibi-

lităţilor de multiplicare ( reduse ), sau fără restricţie pentru posesorii de calculatoare, pe dischete. Orice formă de sponsorizare şi de orice valoare va fi acceptată necondiţionat.