Verificari la stari limita de serviciu: fisurare

Verificri la stri limit de serviciu:

fisurare

Ciocan cristina Groza CorinaMindras Paula Opris Andrei

1. Noiuni generale de sigurana construciilor

Prin siguran se nelege probabilitatea ca o structura s-i pstreze calitile de exploatare pe toata perioada stabilit prin proiect.Noiunea de siguran pentru o construcie presupune existena a trei proprieti eseniale:pstrarea nealterat a capacitilor deformative, de rezisten i stabilitate la nivelul solicitrilor prevzute pentru regimul optim de exploatare,durabilitate, respectiv conservarea n timp a calitilor de care depinde capacitatea de funcionare a construciei,proprietatea construciei de a permite nlturarea defeciunilor ivite pe parcursul exploatrii.

Prevederea unui nivel de siguran ridicat nseamna n primul rnd sporirea rezervei de capacitate portant, iar aceast masura este nsoit deseori de creterea cheltuielilor. De aceea, prescripiile au n vedere stabilirea unui nivel raional de siguran n care s fie satisfacute att cerinele de ordin social, ct i cele de ordin economic.Teoria asupra siguranei construciilor de beton armat i beton precomprimat cuprins n prescripiile noastre utilizeaz criteriul strilor limit.

Prin stare limit se ntelege o situaie critic a construciei la atingerea creia se poate produce ieirea din funciune a sistemului structural.n raport cu consecinele ce rezult prin atingerea lor, strile limit se difereniaz dup cum urmeaza:stri limit ultime, care marcheaz pierderea capacitii portante;stri limit ale exploatrii normale, stri n care deschiderea fisurilor sau deformaiilor depesc valorile admisibile;

Condiiile impuse de cerinele de exploatare se refer, n principal, la mrimea deformaiilor, respectiv a deschiderii fisurilor, care trebuie s fie limitat.innd seama de gravitatea urmrilor atingerii strilor limit, de caracterul ireversibil sau reversibil al fenomenelor implicate de atingerea lor, se iau masuri corespunzatoare prin proiectare, execuie i exploatare ca ritmul uzurii morale i fizice s concorde cu concepia sistemic asupra soluiilor optime.Depirea sau neatingerea strilor limit se afla n concordan direct cu raportul dintre intensitatea aciunilor aplicate unei structuri i capacitatea acesteia de a prelua solicitrile produse de aceste aciuni.Pentru a conferi construciilor de beton armat proprietatea de a funciona fr riscul atingerii strilor limit, dar evitnd supradimensionarea seciunilor, este necesar s se cunoasc ct mai precis proprietile sistemului aciune-rspuns. Aceasta presupune s se poat cunoate n orice moment intensitatea ncrcrilor i nivelul capacitii portante a structurii, deci s se stabileasc relaiile corelative dintre cei doi factori care determin sigurana.

Verificarea n starea limit de fisurare1.Condiii de calcul

Pentru elementele de beton precomprimat calculul la fisurare const n verificarea urmtoarelor stri limit:nchiderea fisurilor normale,nchiderea fisurilor nclinate,deschiderea fisurilor normale,deschiderea fisurilor nclinate,aparitia fisurilor longitudinale paralele cu direcia compresiunilor maxime n beton la transfer.

Condiiile de verificare la fisurare trebuie respectate pe ntreaga deschidere a elementelor.Calculul la fisurare se efectueaz att pentru faza iniiala ( transfer, transport, montaj ), ct i pentru diferite ipoteze de solicitare n faza final ( exploatare ).Efortul unitar n armtura pretensionat se introduce n calcule cu valoarea corespunzatoare fazei respective, stabilit innd seama de pierderile de tensiune.ncrcrile pentru care se calculeaz solicitrile exterioare n seciune se iau cu valorile i n gruprile corespunzatoare claselor de verificare la fisurare.2.Grad de precomprimare

Pentru a asigura integritatea betonului, adic pentru a evita deschiderea fisurilor, care pot afecta armturile pretensionate pentru motive de coroziune, primele structuri de beton precomprimat erau dimensionate astfel nct s evite orice efort de ntindere n beton. Mai mult dect att, efortul unitar minim trebuia s fie de compresiune. Elementele care respecta aceast condiie sunt numite cu precomprimare totala.Aceast condiie, rezonabil pentru construciile situate n medii agresive sau a cror etaneitate era indispensabil, nu se justific pentru elementele adpostite sau chiar pentru construciile curente. n consecin, reglementarile ulterioare au permis n anumite cazuri apariia de eforturi unitare de ntindere n beton i chiar fisurarea, introducnd noiunea de precomprimare parial.

STAS 10107/0-90 clasific elementele dup valoarea gradului de precomprimare K, definit prin raportul :

3.Clase de verificare la fisurare

Se deosebesc 3 clase de verificare la fisurare, pentru fisuri normale i inclinate fa de axa elementului. ncadrarea n cele 3 clase se face n funcie de gradul de asigurare considerat necesar fa de efectele defavorabile ale fisurrii, prin stabilirea unor condiii de verificare mai mult sau mai puin severe.Gradul de agresivitate al mediului fa de elementul din beton precomprimat se stabilete prin prescripii speciale. Datele referitoare la durabilitate se definesc, n principiu, n funcie de agresivitatea mediului i de sensibilitatea la coroziune a armturilor.Conform CEB[25] mediul ambiant poate fi considerat: -puin agresiv : interioarele cldirilor de locuit sau n birouri, n general cnd prezena unei umiditi relative ridicate este de scurt durat;-cu agresivitate medie : interioarele cldirilor cu umiditate ridicat i unde este posibil degajarea temporar a vaporilor corozivi; contactul cu apa curent; aciunea intemperiilor n atmosfera rural sau urban; contactul cu terenurile obinuite;-foarte agresive : lichidele, gazele i terenurile deosebit de corozive;Clasa I :cuprinde elemente cu armtura precomprimat de orice tip: la care se impun condiii de impermeabilitate;situate n medii cu agresivitate puternic crora li se aplic i protecii suplimentare;Condiiile de verificare n clasa I prevd ca:fisurile normale i nclinate se nchid sub solicitrile date de ncrcrile de exploatare; n lipsa precomprimrii transversale se iau msuri, prin calcul, delimitare a deschiderii i dezvoltrii fisurilor nclinate;n zonele ntinse n care nu se afl armturi pretensionate, eforturile unitare normale de ntindere, determinate pentru seciunea nefisurat, se limiteaz la valoarea Rt, sub solicitrile date de ncrcrile de exploatare n faza final sau de ncrcrile ce acioneaz n alte faze, considernd coeficienii ncrcrilor egali cu unitatea;n rosturile dintre bolari, eforturile unitare vor fi numai de compresiune i mai mari dect 0,5N/mm2la elementele de suprafa precomprimate pe o singur direcie, sub aciunea ncrcrilor de exploatare, deschiderea fisurilor pe care nu acioneaz precomprimarea va fi de maximum 0,1mm sau se limiteaz eforturile unitare de ntindere n beton n seciunile nefisurate la valoarea rezistenei de calcul RtClasa II : cuprinde elemente cu armturi pretensionate de tip SBP i TBP;Situate n medii fr agresivitate sau cu agresivitate foarte slab;-situate n medii cu agresivitate slab sau medie crora li se aplic protecii suplimentare;Condiiile de verificare n clasa a II-a prevd ca:fisurile normale i nclinate se nchid sub solicitrile date de ncrcrile de exploatare de lung durat; n lipsa precomprimrii transversale se iau msuri, prin calcul de limitare a deschiderii i dezvoltrii fisurilor nclinate;Deschiderea fisurilor normale sub solicitrile produse de ncrcarile de exploatare, se limiteaz la 0,1mm; se permite ca aceast verificare s se fac prin limitarea variaiei tensiunii n armturile active p la valoarea de 100N/mm2n zonele n care nu se afl armturi pretensionate necesare din calcul, deschiderea fisurilor normale se limiteaz la aceleai valori ca la betonul armat, dar nu mai mari de 0,2mm sub solicitrile date de ncrcrile de exploatare n faza final sau de ncrcrile ce acioneaz n alte faze;n rosturile dintre bolari nu se admit eforturi unitare de ntindere cu excepia cazului n care ntinderile pot fi preluate prin armturi;la elementele de suprafa precomprimate pe o singura direcie pentru zonele n care se afl armturi pretensionate, deschiderea fisurilor sub ncrcri de exploatare pe direcia pe care nu acioneaz precomprimarea va fi de maximum 0,1mm.Clasa III: cuprinde elemente cu armturi pretensionate de tip PC :-situate n medii fr agresivitate sau cu agresivitate foarte slab;-situate n medii cu agrevitate slab i medie crora li se aplica protecii suplimentare;Condiiile de verificare n clasa a III-a prevd ca:Deschiderile fisurilor normale sub solicitarile date de ncrcarile de exploatare, s se limiteze la valorile: 0,2mm n medii fr agresivitate, 0,15mm n medii cu agresivitate slab i 0,1mm n medii cu agresivitate medie;Deschiderea fisurilor nclinate sub solicitrile date de ncrcrile de exploatare se limiteaz indirect prin limitarea eforturilor unitare principale;n zonele ntinse n care nu se afl armturi pretensionate necesare din calcul, deschiderea fisurilor normale se limiteaz la aceleai valori ca la beton armat;La elementele precomprimate pe o singur direcie pentru zonele n care se afl armtura pretensionat, deschiderea fisurilor pe direcia pe care nu acioneaz precomprimarea va fi de maximum 0,2mm sub ncrcri de exploatare;4.Verificarea nchiderii fisurilor normale

Verificarea se face punnd condiia ca eforturile unitare normale n seciune s fie numai de compresiune i egale, cel putin, cu valorile limit :egal cu 10% din efortul unitar maxim de compresiune la transfer sub actiunea precomprimrii, dar 1 N/mm2 la elementele fr rosturi de asamblare, = 1 N/mm2 n rosturile elementelor asamblate din panouri prefabricate.

Pentru verificare, se utilizeaz urmtoarele relaii de calcul:elemente solicitate la ncovoiere, la compresiune i ntindere excentric:

elemente solicitate la ntindere centric:

n care:b este efortul unitar normal la marginea mai puin comprimat a seciunii,

este momentul de decompresiune, , eop fora de decomprimare n faza final i excentricitatea ei n raport cu centrul de greutate al seciunii, limita smburelui central,

Wi, Ai modulul de rezisten, respectiv aria seciunii ideale,, NE momentul ncovoietor i fora axial din ncrcrile exterioare.

Dac efortul unitar maxim de compresiune n beton depete 0.80Rc sub ncrcrile de exploatare sau dac anterior fazei considerate n zona comprimat a seciunii s-a permis fisurarea, limita smburelui central se calculeaz cu relaia:

5.Verificarea nchiderii fisurilor nclinateAceasta verificare se face numai la elementele la care se aplic precomprimarea transversal i se face punnd condiia ca eforturile unitare principale s fie numai de compresiune i egale cel puin cu

, indiferent de modul de realizare a construciei.Eforturile unitare principale se determin pentru seciunile ideale omogene de beton considernd ca materialul are o comportare elastic.

6. Verificarea nchiderii fisurilor nclinate

Relaia general de verificare este:

n care:f este distana medie ntre fisuri i se calculeaz astfel:a) la elementele din beton precomprimat parial cu precomprimare moderat, avnd armturi prentinse de tip PC90, cu relaia:

n care:c este grosimea stratului de acoperire cu beton,s distana dintre axele armturilor (n mm) dar maximum 15d. La elementele ntinse centric sau excentric cu mic excentricitate, la care distanele dintre bare difer dup cele dou direcii, se ia n considerare cea mai mare dintre acestea,A coeficient de calcul este dat n funcie de tipul armturii i de tipul solicitrii aplicate elementului,

Abt aria de nglobare a armturii; la elementele ncovoiate ea nu poate depai jumtate din aria seciunii de beton,Aa aria armturilor longitudinale ntinse.

b)la elementele din beton precomprimat parial cu precomprimare limitat avnd armturile prentinse sau postntinse de tip SBP, SBPA i etrieri la distana ae = 150 300 mm, se consider f = ae, este un indice de conlucrare a betonului cu armtura longitudinal i este raportul dintre valoarea medie a creterii deformaiilor din armtur pe poriunea dintre fisuri pm i creterea deformaiilor n dreptul fisurii p p creterea efortului unitar din armtura pretensionat fa de stadiul de decompresiune;

Verificarea la deschiderea fisurilor normale n zonele in care nu exista armaturi pretensionate se face ca la elementele din beton armat comprimate excentric, efortul de precomprimare fiind considerat ca o solicitare exterioar.Aceasta verificare nu este necesar dac eforturile unitare de ntindere n stadiul I nu depesc 1.50Rtk n faza iniial, respectiv Rtk n faza final i dac n zona ntins se prevd armturi nepretensionate n procent minim conform normelor.7.Verificarea deschiderii fisurilor nclinate

Aceasta verificare se face indirect, prin limitarea eforturilor unitare principale de ntindere n stadiul I, sub ncrcrile de exploatare, astfel:

- pentru clasa I,

- pentru clasa II,

- pentru clasa III,

In care -efortul unitar principal de ntindere- efortul unitar principal de compresiune ,-rezistena betonului la ntindere, normat i de calcul ,-rezistena betonului la compresiune, normat i de calcul

Eforturile unitare principale se calculeaz, de regul, la nivelul centrului de greutate al seciunii i n punctele de modificare a limii seciunii. n cazul cnd acioneaz i momente de torsiune, eforturile principale se calculeaz la marginea seciunii. La elementele cu armtur postintins calculul se face ca pentru o seciune a inimii slabit prin canalele pentru armturi.Calculul eforturilor unitare principale se face cu relaiile cunoscute din Rezistena Materialelor elastice, transformnd seciunea transversal neomogen ntr-una omogen, ideal, din beton. Evaluarea eforturilor unitare principale se face lund n considerare eforturile normale paralele cu axa barei, perpendiculare pe axa barei i eforturile unitare tangeniale.La evaluarea eforturilor unitare normale (dup x) se ine seama de seciunea efortului de precomprimare avnd marimea corespunzatoare fazei respective. La elementele cu armatur prentins, se va ine seama de variaia forei de precomprimare n zona de transmitere.La evaluarea eforturilor unitare normale (dup y) se ine seama de: - Existena etrierilor pretensionai;Compresiunile locale n dreptul reazemelor la structuri continue;ncrcrile permanente concentrate;Aciunea ancorajelor armturilor postntinse nclinateLa stabilirea eforturilor unitare tangeniale se ine seama de reducerea forei tietoare datorit componentei verticale a eforturilor din armturile pretensionate cu traseu curbiliniu sau poligonal precum i de eventualele momente de torsiune. Se ia n considerare influena variaiei nlimii seciunii elementului.8.Verificarea la apariia fisurilor longitudinale

Apariia fisurilor longitudinale paralele cu direcia compresiunilor maxime n beton la transfer se evit punnd condiia ca eforturile unitare de compresiune s nu depeasc valorile limit

ale cror mrimi sunt date n funcie de clasa betonului.La transfer valoarea limit a acestor eforturi se consider cea mai mic dintre valorile: 0,6 din rezistene pe cuba prescris la transfer0,5 din marca betonuluiLa stabilirea eforturilor unitare n beton efortul de precomprimare se consider innd seama de pierderile de tensiune, cu valorile:-maxime cnd compresiunile iniiale scad sau nu se modific sub aciunea ncrcrilor ulterioare;-minime cnd compresiunile iniiale cresc sub aciunea ncrcrilor ulterioare.

30Valorile limit pot fi sporite cu pn la 10% pe baza de justificri tehnico-experimentale ( n condiii de control riguros al rezistenei prescrise a betonului i de realizare a ncrcrilor permanente la intervale scurte de timp de la transfer).In exploatare, efortul unitar principal de compresiune in beton, nu va depasi valorile rezistentelor de calcul la compresiune, date in tabelul urmator

Calculul dupa SR EN 1992-1-1Verificarea deschiderii fisurilor se face ca la betonul armat, cu cteva particulariti, care in seama de aderena mai scazut a armturilor de precomprimare fa de cea a armturilor profilate pentru betonul armat.Armarea minimPentru a controla fisurile este necesar o cantitate minim de armturi aderente n zonele unde se prevede existena eforturilor de ntindere.n seciunile elementelor precomprimate n care, sub ncrcrile din combinaia caracteristic i considernd valoarea caracteristic a precomprimrii, betonul este integral precomprimat sau eforturile de ntindere nu depesc valoarea fctm, nu este necesar prevederea acestei cantiti de armatur.Fisuri n zona de capt a grinzilor

Cantitatea minim de armatur poate fi estimat plecnd de la echilibrul ntre eforturile de ntindere n beton imediat nainte de fisurare i eforturile de ntindere n armturi la limita de curgere sau la un efort inferior necesar pentru a limita deschiderea fisurilor, precum n relaia de mai jos:

As, mins+1Ap p=kckfct,effActAs, min aria minima de armturi aderente nepretensionate n zona ntins;Act aria seciunii transversale de beton ntins; s valoarea absolut a efortului maxim admis n armatur imediat dupa apariia fisurii;fct,eff valoarea medie a rezistenei la ntindere a betonului n momentul cnd se presupune c apar primele fisuri;k coeficient care ine seama de efectul eforturilor interne neuniforme autochilibrate care duc la o reducere a eforturilor datorate deformaiilor mpiedicate;kc coeficient ce ine seama de repartiia eforturilor pe seciune imediat nainte de fisurare precum i de modificarea braului de prghie.Termenul 1App reprezint contribuia armturilor pretensionate aderente. Ele se consider active pe o raz de 150 mm din centrul armturiiAp aria armturilor pretensionate din zona ntins efectiv

p creterea efortului n armatur de la starea de decompresiune (adic de la momentul cnd betonul adiacent tensiunea este nul)1 - raportul dintre aderena armturii de precomprimare i a armturii pasive, ajustat cu raportul diametrelor

Calculul deschiderii fisurilorDeschiderea minim a fisurilor (valoarea caracteristic) se determin cu relaia:wk=sr.max(sm-cm)sr.max distana maxim dintre fisuri sm deformaia medie a armturii, tinnd cont de participarea betonului ntins cm deformaia medie a betonului ntre fisuriDiferena ntre alungirea medie a armturii i cea a betonului se calculeaz n funcie de:- Efortul n armturile ntinse n seciunea fisurat;- Raportul modulelor de elasticitate a oelului i betonului;- Aria seciunii efective de beton ntinse;- Distribuia eforturilor n beton ntre fisuri i de durata ncrcrii prin coeficientul kt;Deschideri maxime ale fisurilor:Eurocodul 2 recomand ca deschiderea calculat a fisurilor wmax s nu depeasc valorile din tabelul urmtor. Pentru clasele de expunere X0 i XC1, limita dat nu urmrete evitarea coroziunii armturii, ci pstrarea aspectului.

Deschideri maxime ale fisurilor:Conform C170/2007 "Normativ privind protecia anticoroziv a elementelor din beton armat i beton precomprimat situate n medii agresive atmosferice

Verificarea elementelor din beton precomprimat la fisurare se va efectua pe baza STAS 10107/0-90, cu urmtoarele precizri :n medii cu clasa de agresivitate XA 1b se limiteaz mrimea deschiderii fisurilor normale la 0,10, conform clasei II de fisurabilitate;n medii cu clasa de agresivitate XA 2b se limiteaz mrimea deschiderii fisurilor normale la 0,10 mm (clasa II de fisurabilitate), n condiiile n care sistemele de protecie aplicate pe beton preiau deformaiile sporite din dreptul fisurilor.n cazul mediilor cu clasa de agresivitate XA 3b, se impun condiii de asigurare a nchiderii eventualelor fisuri sub ncrcri totale de exploatare (clasa I de fisurabilitate).

Va mulumim pentru atenie!Bibliografie:Tertea I. (1981) Betonul precomprimat, Editura Tehnic, BucuretiPascu R., Zybaczinski A. (2012) Betonul precomprimat: calcul dupa EUROCODE 2, Editura Conspress, BucuretiPascu R. (2008) Betonul precomprimat bazele calculului, Editura Conspress, BucuretiNicula I., Pavel C. (1971) Ghid practic pentru calculul elementelor de beton, beton armat i beton precomprimat, Editura Tehnic, BucuretiDumitrescu D. (1987) Betonprecomprimat, Editura Academiei, BucuretiSR EN 1992:2006 Eurocod 2: Proiectarea structurilor din betonC 170-2007 "Normativ privind protecia anticoroziv a elementelor din beton armat i beton precomprimat situate n medii agresive atmosferice" www.pci.org/publications/pci_journal/www.vsl.com